Эти задания имеют для работы мозга то же значение, что и бег трусцой при тренировке тела. Они порождают упорство. Вы можете выполнять упражнения про себя или вслух, быстро или медленно, поэтому их весьма удобно выполнять во время длительной поездки на общественном транспорте. Возможно, вы будете приятно удивлены, когда обнаружите, как мало дней вам потребовалось, чтобы освоить упражнения, которые, вы полагали, не сможете выполнить никогда.

Перечисление числовых последовательностей

Перечислите следующие числовые последовательности:

● возрастающую на 1: 1, 2, 3, 4, …, 100;

● убывающую на 1: 100, 99, 98, 97, …, 1.

Перечисление возрастающих и убывающих последовательностей

Перечислите последовательности:

● возрастающую на 2: 2, 4, 6, 8, …, 100;

● убывающую на 2: 100, 98, 96, 94, …, 2;

● возрастающую на 3: 3, 6, 9, 12, …, 99;

● убывающую на 3: 99, 96, 93, 90, …, 3;

● возрастающую на 4: 4, 8, 12, 16, …, 100;

● убывающую на 4: 100, 96, 92, 88, …, 4;

● возрастающую на 5: 5, 10, 15, 20, …, 100;

● убывающую на 5: 100, 95, 90, 85, …, 5;

● возрастающую на 6: 6, 12, 18, 24, …, 96;

● убывающую на 6: 96, 90, 84, 78, …, 6;

● возрастающую на 7: 7, 14, 21, 28, …, 98;

● убывающую на 7: 98, 91, 84, 77, …, 7;

● возрастающую на 8: 8, 16, 24, 32, …, 96;

● убывающую на 8: 96, 88, 80, 72, …, 8;

● возрастающую на 9: 9, 18, 27, 36, …, 99;

● убывающую на 9: 99, 90, 81, 72, …, 9.

Перечисление последовательностей попарно

Перечислите по две последовательности одновременно:

● возрастающие на 2 и на 3: 2–3, 4–6, 6–9, 8 – 12, …, 66–99;

● убывающие на 2 и на 3: 66–99, 64–96, 62–93, 60–90, …, 2–3;

● возрастающие на 3 и на 2: 3–2, 6–4, 9–6, 12 – 8, …, 99–66;

● убывающие на 3 и на 2: 99–66, 96–64, 93–62, 90–60, …, 3–2;

● возрастающие на 3 и на 4: 3–4, 6–8, 9 – 12, 12–16, …, 75 – 100;

● убывающие на 3 и на 4: 75 – 100, 72–96, 69–92, 66–88, …, 3–4;

● возрастающие на 3 и на 5: 3–5, 6 – 10, 9 – 15, 12–20, …, 60 – 100;

● убывающие на 3 и на 5: 60 – 100, 57–95, 54–90, 51–85, …, 3–5;

● возрастающие на 8 и на 3: 8–3, 16 – 6, 24 – 9, 32–12, …, 96–36;

● убывающие на 8 и на 3: 96–36, 88–33, 80–30, 72–27, …, 8–3.

Перечисление противоположных последовательностей попарно

Перечислите попарно две альтернативные последовательности:

● возрастающую на 2, убывающую на 2: 2 – 100, 4 – 98, 6 – 96, 8 – 94, …, 100 – 2;

● возрастающую на 2, убывающую на 3: 2 – 99, 4 – 96, 6 – 93, 8 – 90, …, 66 – 3;

● возрастающую на 3, убывающую на 4: 3 – 100, 6 – 96, 9 – 92, 12–88, …, 75 – 4;

● возрастающую на 3, убывающую на 5: 3 – 100, 6 – 95, 9 – 90, 12–85, …, 60 – 5;

● убывающую на 5, возрастающую на 4: 100 – 4, 95 – 8, 90–12, 85–16, …, 5 – 80;

● убывающую на 7, возрастающую на 6: 98 – 6, 91–12, 84–18, 77–24, …, 7 – 84.

Перечисление возрастающих последовательностей

Перечислите в возрастающем порядке числа из множества от 1 до 100:

● содержащие цифру 7 (5; 9; 1);

● содержащие цифру 4 или 6 (2 или 5; 6 или 1);

● сумма цифр которых равна 7 (6; 9; 8);

● сумма цифр которых делится на 3 или 4.

Перечисление серий возрастающих трехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

● возрастающих соответственно на 2, 3, 4: 2–3 – 4, 4–6 – 8, 6–9 – 12, 8 – 12–16, …, 48–72 – 96;

● возрастающих соответственно на 2, 3, 5: 2–3 – 5, 4–6 – 10, 6–9 – 15, 8 – 12–20, …, 40–60 – 100;

● возрастающих соответственно на 3, 8, 7: 3–8 – 7, 6 – 16–14, 9 – 24–21, 12–32 – 28, …, 36–96 – 84;

● возрастающих соответственно на 9, 5, 3: 9–5 – 3, 18–10 – 6, 27–15 – 9, 36–20 – 12, …, 99–55 – 33.

Перечисление серий убывающих трехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

● убывающих соответственно на 2, 4, 3: 100–100 – 99, 98–96 – 96, 96–92 – 93, 94–88 – 90, …, 52 – 4 – 27;

● убывающих соответственно на 5, 2, 3: 100–100 – 100, 95–98 – 97, 90–96 – 94, 85–94 – 91, …, 5 – 62–43;

● убывающих соответственно на 7, 5, 4: 98 – 100–100, 91–95 – 96, 84–90 – 92, 77–85 – 88, …, 7 – 35–48;

● убывающих соответственно на 3, 2, 3: 100–100 – 99, 97–98 – 96, 94–96 – 93, 91–94 – 90, …, 1 – 34 – 0.

Перечисление серий противоположных трехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

● первое убывает на 2, второе возрастает на 4, третье убывает на 3: 100 – 4 – 99, 98 – 8 – 96, 96–12 – 93, …, 52 – 100 – 27;

● первое возрастает на 3, второе убывает на 3, третье возрастает на 4: 3 – 99 – 4, 6 – 96 – 8, 9 – 93–12, …, 75–27 – 100;

● первое возрастает на 5, второе убывает на 3, третье возрастает на 2: 4 – 100 – 3, 9 – 97 – 5, 14–94 – 7, …, 99–43 – 41;

● первое убывает на 4, второе возрастает на 3, третье убывает на 7: 99 – 2 – 100, 95 – 5 – 93, 91 – 8 – 86, …, 43–44 – 2.

Перечисление серий четырехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:

● возрастающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 2–3 – 4–5, 4–6 – 8 – 10, 6–9 – 12–15, …, 40–60 – 80 – 100;

● возрастающих соответственно на 2, 5, 4, 1: 2–5 – 4–1, 4 – 10 – 8–2, 6 – 15–12 – 3, …, 40 – 100 – 80–20;

● возрастающих соответственно на 3, 5, 2, 7: 3–5 – 2–7, 6 – 10 – 4 – 14, 9 – 15 – 6 – 21, …, 42–70 – 28–98;

● убывающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 100–100 – 100–100, 98–97 – 96–95, …, 60–40 – 20 – 0;

● убывающих соответственно на 2, 3, 4, 7: 100 – 99 – 100 – 98, 98–96 – 96–91, …, 72–57 – 44 – 0;

● убывающих соответственно на 3, 5, 4, 2: 100–100 – 100–100, 97–95 – 96–98, …, 40 – 0 – 20–60.

Перечисление серий противоположных четырехчисловых последовательностей

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:

● первое возрастает на 2, второе убывает на 2, третье возрастает на 3, четвертое убывает на 3: 2 – 100 – 3 – 99, 4 – 98 – 6 – 96, 6 – 96 – 9 – 93…;

● первое возрастает на 2, второе убывает на 3, третье возрастает на 4, четвертое убывает на 5: 2 – 99 – 4 – 100, 4 – 96 – 8 – 95, 6 – 93–12 – 90…;

● первое и второе убывают соответственно на 2, 3, третье и четвертое возрастают соответственно на 7, 3: 100–100 – 1–1, 98–97 – 8–4, 96–94 – 15 – 7, 94–91 – 22–10…;

● первое и второе возрастают соответственно на 4, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 6, 4: 4–3 – 98 – 100, 8–6 – 92–96, 12 – 9 – 86–92, 16–12 – 80–88…

Представление последовательностей

Мысленно вообразите числовую последовательность. Вместо того чтобы произносить числа вслух или про себя, постарайтесь увидеть образы чисел перед своим мысленным взором, как если бы вы писали их на бумаге. Чтобы усложнить задание, представляйте одновременно две, три или даже четыре последовательности.

Перечисление одной последовательности и выписывание другой

Перечисляйте одну последовательность чисел, выписывая при этом другую:

● перечисляя возрастающую последовательность чисел: 3, 6, 9, 12 … выписывайте другую возрастающую последовательность: 4, 8, 12, 16…;

● перечисляя последовательность: 4, 8, 12, 16 … выписывайте при этом последовательность: 100, 98, 96, 94…;

● перечисляя последовательность пар чисел: 2–3, 4–6, 6–9 … одновременно выписывайте другую последовательность пар чисел: 3–5, 6 – 10, 9 – 15, 12–20…

Можете усложнять это упражнение так, как захотите.

Перечисление одной последовательности и представление другой

Перечислите последовательность: 3, 6, 9, 12 … и одновременно нарисуйте мысленный образ последовательности: 5, 10, 15, 20…

Перечисление последовательностей с суммами цифр

Перечислите последовательность, называя лишь сумму цифр (например: 7 = 7, 14 = 1 + 4 = 5, 21 = 2 + 1 = 3, 28 = 2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1):

● возрастающую на 2, от 2 до 100: 2, 4, 6, 8, …, 1;

● возрастающую на 4, от 4 до 98: 4, 8, 3, 7, …, 8;

● убывающую на 3, от 100: 1, 7, 4, 1, …, 1;

● убывающую на 6, от 100: 1, 4, 7, 1, …, 4;

● возрастающую попеременно то на 2, то на 5: 2, 7, 9, 5, …, 8;

● возрастающую попеременно то на 4, то на 7: 4, 2, 6, 4, …, 9;

● убывающую попеременно то на 2, то на 3, от 100: 1, 8, 5, 3, …, 0.

Удвоение чисел

Удваивая числа, посмотрите, как далеко вы сможете продвинуться:

● 2, 4, 8, 16, 32, 64…

● 3, 6, 12, 24, 48, 96…

● 7, 14, 28, 56, 112, 224…

Перечисление всех чисел от 1 до 100

Если число делится на 3, поднимайте левую руку.

Если число делится на 4, поднимайте правую руку.

Если число делится на 3 и 4 одновременно, хлопните в ладоши.

Если число делится на 5, топните ногой.

Перечисление связанных друг с другом последовательностей

Первая последовательность возрастает на 2, от 2 до 100; вторая – убывает на 3, от 100 до 1; третья – возрастает на 4, от 1 до 97; четвертая – убывает на 5, от 97 до 2 и так далее. Какое у вас получилось последнее число?

Перечисление последовательности и представление определенных сцен

Перечисляйте последовательности чисел, одновременно представляя себе ряд сцен:

● посещение художественной выставки;

● ежедневный маршрут на работу или в школу;

● обед в итальянском ресторане;

● футбольный матч;

● сцену из оперы;

● уборку снега на дорогах.

Головоломка

Существует популярная игра с числами, в которой вы должны, используя все цифры от 1 до 9 и любую комбинацию знаков «плюс» и «минус», получить 100. Причем числа должны располагаться так, как они располагаются в натуральном ряду. Одно из возможных решений: 12 + 3 − 4 + 5 + + 67 + 8 + 9 = 100. Это решение содержит шесть знаков: пять «плюсов» и один «минус». Можете ли вы найти другое решение, содержащее лишь три знака?

Обратная задача

В этом задании надо использовать цифры в обратном порядке от 9 до 1, чтобы получить 100. Возможное решение: 98 + 7 − 6 + 5 − 4 + 3 − 2 − 1 = 100. Можете ли вы найти решение, использовав лишь четыре знака?

Буквенно-числовые пары

Перечислите следующие буквенно-числовые пары:

● А1, Б2, В3, Г4, Д5, …, Я33

● 1 А, 2 Б, 3 В, 4 Г, 5 Д, …, 33 Я

● Я33, Ю32, Э31, Ъ30, Ы29, …, А1

● 33 Я, 32 Ю, 31Э, 30Ъ, 29Ы, …, 1 А

Буквенно-числовые комбинации, основанные на порядковом номере букв по алфавиту

Перечислите буквенно-числовые комбинации для следующих фраз, подставляя порядковые номера букв по алфавиту (например, слово «абракадабра» читается как 1–2 – 18 – 1 – 12 – 1–5 – 1–2 – 18 – 1):

● Не переходите yлицy на тот свет!

● Сбежим, но не сдадимся!

● Человек гораздо умнее, чем ему это надо для счастья.

● Думаю, не ошибусь, если промолчу.

● Извините, что я говорю, когда вы перебиваете.

● Мало знать себе цену – надо еще пользоваться спросом.

● Ничто так не сбывается, как… мечты!!!

Последовательности букв

Перечислите следующие последовательности букв:

● алфавит одновременно в прямом и обратном порядке: А, Я, Б, Ю, В, Э…

● то же задание, но по две буквы вместе: А-Б, Я-Ю, В-Г, Э-Ъ…

● попеременно две последовательности: А-Н, Б-О, В-П, Г-Р…

Циклические перестановки

Выполните циклические перестановки: А-Б-В-Г-Д, Б-В-Г-Д-А, В-Г-Д-А-Б, Г-Д-А-Б-В…

Повторите циклы в нескольких словах, таких как: Г-О-Р-А, Т-Р-Е-С-К, М-Е-Т-А-Л-Л, С-О-З-Н-А-Н-И-Е, А-Б-Р-А-К-А-Д-А-Б-Р-А.

Повторите циклическую перестановку в обратном порядке: А-Б-В-Г-Д-Е, Е-А-Б-В-Г-Д, Д-Е-А-Б-В-Г…

Повторите циклы в обратном порядке в других словах: ЧАСЫ, СВИСТ, ЖЕЛЕЗО.

Предложения-перевертыши

1. Прочитайте предложения и произнесите их слово за словом, но «задом наперед»:

● Все великие люди носят имена улиц.

● Потерялась овчарка кавказской национальности.

● Не всякий склад ума является палатой.

● Говорить не думая – то же, что стрелять не целясь.

● Думать как все – значит не мыслить.

● Если дурак живет чужим умом, то он не так уж глуп.

● Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле…

2. Прочитайте предложения, записанные «задом наперед», и произнесите их правильно:

● падением. частым а силой, не камень долбит Капля – пословица Латинская

● молчит. не, сказать нечего которому, человек Почему – Монтескье де

● рту. во рыбой с вынырнет он и море, в человека счастливого Бросьте – поговорка Арабская

● утром умереть. можно вечером истину, Познав – Конфуций

● природы. дар прекрасный самый есть понимать и видеть Радость – Эйнштейн Альберт

● свет. собственный его ему показать значит – тени своей человека Противопоставить – Юнг Карл

● острое. тупится так предмет: твердый найдется непременно нож острый На твердое. ломается так оружие: острое найдется непременно доспехи прочные На – Гуань Ин-цзы

Слова-перевертыши

1. Правильно прочитайте высказывания, в которых слова записаны справа налево:

● ыджонидееН я летох ьтох огонмен ьтачломоп, ыботч ьтинсяыв, умеч еж я оньлетивтсйед. юяревод – нампиЛ ретьлаВ

● тюувтсещуС авд адив ынитси: яалам анитси и. яашьлоб ыВ етежом ьтанзопо юулам, унитси укуьлоксоп ее юьтсонжолоповиторп ястеялвя. ьжол ьтсонжолоповиторП йошьлоб ынитси – отэ яагурд. анитси – роБ сьлиН

● ьтсонсЯ еинерзорп или еинаминоп ынжомзов окьлот адгок ьлсым в иинадижо, адгок музар. неокопс окьлоТ адгот ыв етежом амьсев октеч, ьтедив окьлот адгот ынбосопс онневтсдерсопен, ьтаминирпсов укьлоксоп шав музар мечин ен. нещумс ыботЧ ясьтаватсо, мыннелтевсорп музар нежлод ьтыб оннешревос, мынйокопс юьтсонлоп, мынживдопен и адгот тедирп еоньлетивтсйед, еинаминоп меивтсделс огороток ястивя. еивтсйед огогурД итуп. тен – итруманширК. Й

2. После прочтения произнесите каждое из слов задом наперед:

● классификация, сверхзвуковой, затылочный ревность, маринад, клаустрофобия чистота, прирожденный, непоправимый, бюрократический, забывчивость, изумление неразборчивый, продление, обдумывание

Предложения, записанные без пробелов

1. Правильно прочтите следующие высказывания, записанные без пробелов:

● Большевсегооживляетбеседынеумавзаимноедоверие.

● Языкэтоневнешнеепроявлениемыслиносамамысль.

● Помешательствоединственныйвыходдлячрезмернойлюбвипережившейразочарование. Ларош Фуко

2. Прочтите правильно высказывания, написанные без пробелов и задом наперед:

● Уасомиксэолыбтяседьтяпавдаволсялдяинечанзобоагенс, укьлоксопотэолыбонжав. окьлотСежволсонжлодьтыбялдяинечанзобо. ивбюл – тераграМдувтА

● Вебенецнлостедйазиавонс. тенхыпсв, саньшилчотевстенсагопинзиж, йоктарктеджйондойондуборпсебичон. ьнемет – йаГйирелаВллутаК

Дуплеты

Задачи с дуплетами придумал Льюис Кэрролл. Правила новой игры достаточно просты. Предлагаются два слова, состоящие из одинакового числа букв. Игра заключается в том, чтобы выстроить цепочку слов от одного слова к другому – так, чтобы каждое слово в цепочке отличалось от предыдущего только одной буквой. Переставлять буквы не разрешается, каждая буква должна оставаться на своем месте.

Например, слово «бант» можно превратить в слово «коса», вставив между ними слова «рант», «рана», «раса», «роса». Два задаваемых слова Льюис Кэрролл называет дуплетом, промежуточные слова – звеньями, а всю последовательность слов – цепочкой.

Слова должны быть существительными в именительном падеже единственного числа.

● Сварите СУП из РАКА.

● Поставьте РОЗУ в ВАЗУ.

● Поймайте РЫБУ в СЕТЬ.

● Обмакните ПЕРО в ТУШЬ.

● Загоните ВОЛКА в НОРУ.

● Перейдите с БЕГА на ШАГ.

● Превратите МОРЕ в СУШУ.

● Перебросьте МОСТ через РЕКУ.

● Растяните МИГ в ВЕК.

● Впишите ШАР в КУБ.

Анаграммы

Переставьте буквы в слове КАРЕТА, и вы получите слово РАКЕТА. Сколько времени вам потребуется, чтобы найти новые слова из перечисленных ниже?

● ТАБУН

● БАЗУКА

● ЗОЛА

● РОПОТ

● КЛОП

● МЫШКА

● БАНКА

Квадрат слов

Предварительно выберите длину слов (например, четыре буквы) и сквозное слово той же длины (например, слово «узор»).

За определенное время нужно написать как можно больше квадратов из слов установленной длины, при этом в первом столбце квадратов по вертикали должно читаться выбранное сквозное слово.

Например:

УГОЛ

ЗАЯЦ

ОПЫТ

РЕКА

Алфавитный порядок

За определенное время напишите как можно больше слов, буквы в которых идут в последовательности, совпадающей по направлению с расстановкой букв в алфавите.

Например: МОСТ, ЛУЧ, ДЕНЬ.

Сквозная буква

Выберите длину слов (например, пять букв), а также сквозную букву и ее местоположение в словах (например, буква «г» должна быть второй по счету).

За установленное время напишите как можно больше слов выбранной длины, в которых сквозная буква занимает определенное место. В нашем примере в пятизначных словах на втором месте должна стоять буква «г»: ИГРОК, ЯГУАР, ОГОНЬ, УГОЛЬ…

Сколько слов вы сумеете написать?

Сколько букв «С» в приведенном тексте?

Стояла суббота. Спускались серые сумерки. Сыпал сырой снег, становящийся сизым студнем. Съев сильно соленую скумбрию, стихотворец Степан слез со скамьи, с сожалением смел со стола соленые сухарики. Спиртное со среды сочинитель сплавил соседу-скряге Семену. Слава совместно со сребролюбием снедала скромного словоблудника. «Стрельну стольник, сварю суп со свининой: стократ словоизвержение состоится. Сочиню стишок – сляпаю сюжетец со словарем». Степа слукавил: стихи сочинял совершенно симфонические!

Сосед скрепя сердце сунул стихотворцу смятую сотенную. «Снова соришь словесами», – сипло сказал Семен. «Соображаешь! – сразу согласился сочинитель. – Сквалыга старый», – сказал, спрятав сотню, Степан.

Супчик состоялся. Спустя секунду, сутулясь, сноб-стилист со стеариновой свечой сидел, сочиняя сюрреалистическое стихотворение. Символы, силлогизмы, строфы срастались, составляя стрельчато-сводчатое сочинение. Слова сшибались со словами, сами срифмовывались, субстантивировались, стремились суицидировать.

Романьков Владимир

Разработайте свои собственные упражнения. Придумайте еще варианты упражнений с числами, буквами, словами и стихами. Сколько вы сможете придумать?

Мысленный образ праздничного ужина

Минуту или две мысленно нарисуйте картину последнего праздничного ужина, на котором вы присутствовали: представьте людей, с которыми вы были, окружающую обстановку, убранство стола, вкус пищи, слова и звуки, которые до вас доносились. Итак, прежде чем продолжить чтение, прервитесь на некоторое время и попробуйте создать образ, стараясь не упустить из виду детали. Начинайте прямо сейчас.

А теперь ответьте на следующие вопросы:

● Созданный вами образ получился четким или расплывчатым?

● Скажите, картина получилась более тусклой, чем реальная сцена, или нет?

● Детали выбранной вами конкретной сцены видны отчетливо все как одна или же некоторые из них выделяются больше, чем другие?

● Возникающая в вашем воображении картина цветная или просто сероватых оттенков?

● Если картина цветная, точны ли цветовые оттенки?

● Можете ли вы создать цельный зрительный образ всего помещения?

● Можете ли вы сохранить в воображении устойчивый образ вашей тарелки? Если это реально, скажите, становится ли он четче по истечении времени?

● Можете ли вы мысленно увидеть вашу тарелку, ваши руки, держащие нож и вилку, лицо сидящего напротив человека – и все это в одно и то же время?

● Можете ли вы почувствовать вкус блюд, которые вы ели?

● Можете ли вы обрисовать, как были одеты люди?

Реальный предмет

Представьте каждый из перечисленных далее предметов:

● лицо человека;

● друг детства;

● бегущая собака;

● ваша спальня;

● закат;

● летящий орел;

● журчащий ручей;

● капля росы;

● перистые облака;

● клавиатура компьютера;

● дубрава;

● снежная вершина;

● зубная щетка;

● ваша любимая пара обуви.

Если возникающие образы не так ярки, как вам бы хотелось, не пытайтесь насильно улучшить их. Вместо этого сосредоточьтесь на самой идее созерцания образа. Помните: все, что вы пытаетесь представить, имеет форму, качество, цвет и размер. Сфокусируйтесь сначала на форме, а затем погрузитесь в детали. Дайте время образу стать устойчивым и резким.

Не очень реальный предмет

Какая разница между образами предметов, которые вы видели, и образами предметов, которые вы никогда не видели? Нарисуйте в уме следующие картины:

● единорог;

● шоколадная река;

● шестирукий бог;

● говорящий жираф;

● тридцатиногий муравей;

● хор ангелов;

● четырехмерная сфера;

● хоббит;

● пятилистный клевер.

Разрежьте на квадранты и прорисуйте

Сохраняя взгляд неподвижным, постарайтесь обозреть периферию вашего поля зрения. Используйте боковое зрение, чтобы увидеть как можно больше. Затем закройте глаза и попробуйте воссоздать образ увиденного. Мысленно разбейте обозреваемое пространство на четыре части. Выберите квадрант и проанализируйте каждую деталь в этом квадранте, потом мысленно воссоздайте его. Повторите это с каждым квадрантом.

Пять мысленных картин

● Представьте себе пять голубых предметов (голубика, небо, обложка книги…).

● Проделайте то же самое с другими красками: красной, желтой, зеленой, пурпурной…

● Отчетливо представьте себе пять предметов, начинающихся с буквы «А» (артишок, амфора…).

● Проделайте то же самое с каждой буквой алфавита.

● Представьте пять предметов меньше вашего мизинца (колпачок ручки, горошина, нервная клетка…).

● Представьте пять предметов больше автобуса (голубой кит, поезд…).

● Представьте себе пять предметов, находящихся под землей (корни, дождевые черви…).

● Представьте пять вещей, доставляющих вам радость (катание на лыжах, плавание в море, мороженое, прогулка по лесу…).

Зрительный след

Если, посмотрев на некий объект, вы закроете глаза, то его образ автоматически сохранится в вашей памяти еще на какое-то время. Постарайтесь соединить зрительную память с вашим мысленным представлением. Например, посмотрите на ручку, закройте глаза и полюбуйтесь картиной, сохраненной в памяти. Когда образ потускнеет, откройте глаза, посмотрите на ручку, снова закройте глаза и снова посмотрите на ее образ в вашей памяти. Повторите это несколько раз в удобном для вас темпе, пока у вас хотя бы на секунду не вырисуется четкая картина. После этого постарайтесь уже сознательно воспроизвести мысленный образ ручки.

Периферическое мысленное зрение

Мысленно представьте ручку, расположенную прямо перед вами. Затем также мысленно начинайте медленно перемещать ее в пространстве – так, чтобы она вначале была слева от вас, затем за вами, затем справа от вас и, наконец, опять перед вами. Одновременно с передвижением ручки воображайте, что вы используете периферическое зрение, чтобы следить за ней.

Мысленные портреты

Вспомните всех людей, с которыми вы сегодня разговаривали. Как они выглядели? Какого цвета у них волосы и глаза? Какого они роста и возраста? Во что они были одеты? Можете ли вы представить их манеры и привычки? Нарисуйте портреты людей, которых вы видели вчера; в прошлые выходные; во время последнего отпуска; на последнем дне рождения.

Геометрические тела

Большая часть математических операций выполняется с воображаемыми объектами. Представьте каждое из перечисленных далее трехмерных тел:

● сфера;

● куб;

● призма;

● тетраэдр;

● пирамида;

● додекаэдр;

● октаэдр;

● икосаэдр.

Не старайтесь сразу же создать образ: вначале подробно изучите пространственное взаиморасположение плоских граней. Мысленно манипулируйте телами, рассматривая их со всех сторон, в том числе и изнутри. Постарайтесь получить ощущение объемности тела.

В глазах наблюдателя

Мысленно нарисуйте бабочку, совершенную во всех деталях – с золотистыми узорами крылышек, с длинными, мохнатыми усиками, с нежными пятнышками. Но вообразите себе ее не прекрасной, а безобразной.

Чувства, ничего, кроме чувств

Вообразите положительную эмоцию. Представьте чувство изумления, не имея при этом в виду никакого конкретного объекта или воспоминания. Попытайтесь представить желание, ничего конкретно не желая. Насколько наглядно вы можете мысленно воспроизвести следующие переживания: надежду, радость, удовольствие, любовь, гнев, апатию?

Мысленное присутствие

Создайте образ «присутствия» вашего близкого человека, не видя его в действительности. Подобным же образом представьте, что вы находитесь в горах, не имея при этом перед собой даже изображения горы.

Гигантское тело

Мысленно нарисуйте громадное человеческое тело. Представьте себе, как вы летаете вокруг этого тела и разглядываете его с разных сторон и с разных расстояний. Вообразите, что тело настолько большое, что вы можете проникнуть в ноздри, рот и другие отверстия и исследовать тело изнутри. Сделайте тело настолько огромным, чтобы можно было пролететь над клеточным ландшафтом и даже рассмотреть компоненты отдельных клеток.

Безумие цвета

Представьте себе голубой цвет. Если хотите, можете начать с мысленного образа какого-то конкретного объекта, например голубого автомобиля. Затем увеличьте автомобиль до таких размеров, чтобы он полностью заполнил ваше мысленное пространство. Окунитесь в цвет. Насколько ярким вы можете сделать его? Попробуйте вообразить другие цвета: пурпурный, желтый, красный, оранжевый и зеленый. Попытайтесь представить переход одного цвета в другой: красный в синий с промежуточными оттенками. Вообразите следующую картину: красный цвет – над вами, голубой – слева, зеленый – справа.

Настройка телевизора

Выберите какой-нибудь определенный объект, например ватрушку с черникой, и постарайтесь мысленно создать ее четкий образ. Вообразите, что можете регулировать качество внутреннего изображения – так же, как, вращая ручки, вы настраиваете телевизор.

Сначала сформируйте устойчивый образ ватрушки и увеличьте резкость. Можете ли вы различить крошки? Можете ли вы разглядеть оттенок ягод? Можете ли вы определить цвет теста? Затем поверните регулятор резкости так, чтобы изображение получилось расплывчатым и неясным. Затем снова поверните ручку в обратном направлении, чтобы изображение стало четким – насколько это возможно. Сколько деталей вы можете рассмотреть в крошках ватрушки? Является ли возникающий образ объемным? Далее вновь поверните регулятор резкости в противоположную сторону и сделайте изображение опять расплывчатым. Попеременно формируйте то четкую, то расплывчатую картину, пока эта смена не станет для вас технически элементарно выполнимой. Таким же образом постарайтесь отрегулировать и другие переключатели.

Образы идей

Вообразите себе идею Красоты. Скажите, вы видите определенный образ чего-то очень красивого или способны создать абстрактный образ Красоты, не представляя себе ничего конкретного, частного? Связываете ли вы с вашей идеей Красоты звуки, запахи, вкусовые ощущения? Насколько велика или мала эта идея? Приведем еще несколько абстрактных понятий, образ которых вам предлагается создать: измена, порядок, энергия, мир, гармония, общение, реальность, иллюзия.

Воображаемая музыка

Воспроизведите в уме отрывки следующих музыкальных стилей (постарайтесь услышать мелодию, оркестровку, слова):

● классическая музыка;

● рок-музыка;

● поп-музыка;

● звуковое оформление какого-нибудь фильма.

Образные звуки

Создайте образы следующих звуков:

● пять звуков, звучащих в природе (дождь, ветер, водопад…);

● пять звуков, звучащих в автомобиле (закрывающаяся дверь, откидывание сиденья, включение зажигания…);

● пять звуков, производимых зверями (лай собаки, хрюканье свиньи, рычание льва…);

● пять звуков, производимых насекомыми (жужжание мухи, писк комара, стрекотание сверчка…);

● пять механических звуков (кондиционер, турбина…);

● пять звуков, производимых людьми (пение, сопение, икота, кашель…).

Абстрактные звуки

Можете ли вы представить следующие звуки: яркие, чистые, приглушенные, отвратительные, радостные, золотые, гладкие, горько-сладкие, неприятные, пустые, резкие, отдаленные?

Мысленная запись

Хлопните в ладоши и внимательно прислушайтесь к звуку. Через некоторое время воссоздайте звук в уме. Проделайте это несколько раз, пока не сможете воспроизвести хлопок в уме по вашему желанию. Затем измените качество звука, мысленно поменяв место звучания. Представьте звук приходящим к вам сверху, слева, сзади. Вообразите себе звук громче, затем нежнее. Представьте его в маленьком объеме, например в стенном шкафу, затем в огромном помещении, например в гимнастическом зале. Проделайте то же самое с другими звуками, например с голосами.

Внутренние ощущения

Удобно устройтесь в вашем любимом кресле и представьте, что вы моете руки. Детально проиграйте каждое движение, каждый нюанс этого процесса, каждое характерное действие. Ощутите мыльную пену, постарайтесь услышать шум текущей из крана воды, увидеть крохотные пузырьки, почувствовать запах мыла. Теперь действительно помойте руки и сравните этот процесс с вашим мысленным представлением.

Еще внутренние ощущения

Так же подробно, как делали в предыдущем задании, представьте себе, что вы принимаете душ, одеваетесь, застилаете постель, идете утром на работу, беседуете с другом, едете на автобусе или в метро, делаете ежедневные покупки, готовите обед, моете посуду, укладываетесь спать.

Образы чувств

Представьте себе все ощущения, связанные со следующими видами деятельности:

● с пятью видами спорта (теннис, баскетбол…);

● с пятью действиями, связанными с музыкой (запись на магнитофон, игра на гитаре…);

● с пятью домашними делами (приготовление завтрака, уборка кровати…);

● с пятью производственными делами (печатание мемуаров, присутствие на собрании коллегии…);

● с пятью занятиями на кухне (мытье сковороды, чистка картофеля…).

Образы тактильных ощущений

Представьте себе на ощупь следующие предметы:

● пять текстильных материалов (полиэстер, шелк, хлопок…);

● пять строительных материалов (бетон, древесина, кафель…);

● пять деталей машины (руль, обивка, покрышка…).

Многовкусие

Вообразите каждый из основных видов вкусовых ощущений, которые может почувствовать ваше нёбо: сладкий, кислый, горький, соленый. Соедините эти вкусовые ощущения вместе. Как вы представляете кисло-сладкий вкус? Горько-соленый? Кисло-сладко-горький?

Представьте вкус следующих оригинальных сочетаний блюд:

● рассол с мороженым;

● спагетти с вареным картофелем;

● селедка с сахаром;

● капустный салат с манной кашей;

● пиво с шоколадом;

● молоко с апельсиновым соком.

Виртуальные блюда

Мысленно представьте себе отчетливый вкус следующих блюд:

● пяти мясных (свинина, телятина, цыпленок…);

● пяти овощей (картофель, брюссельская капуста…);

● пяти фруктов (банан, апельсин, киви…);

● пяти сыров (чеддер, голландский…);

● пяти любимых блюд (жареная картошка, шашлык, борщ, рулет с маком…).

Попытайтесь почувствовать вкус отдельно, не воссоздавая целиком процесс поглощения пищи.

Примите удобную для вас позу. Расслабьтесь и представьте себе стул, который не порождает у вас никаких ассоциаций.

Когда вы сформируете устойчивый образ, вообразите себе стул в забавной ситуации. Например, вы хотите перенести стул в другое место, а он пустил корни и врос в пол, со спинки стула начали пробиваться росточки, распускаться листики…

Представьте этот стул участвующим в невероятно смешной сцене из какой-нибудь комедии.

Позвольте вашему разуму заняться чем-нибудь эксцентричным. Вы одни, и вам нет необходимости ограничивать свое воображение. Продолжайте это занятие, пока не почувствуете себя обновленным, просветленным и радостным.

Теперь поместите тот же объект в трагическую ситуацию. Пусть он окажется в центре душераздирающих событий. Будьте готовы расстроиться.

После того как вы почувствуете себя совершенно подавленным, вернитесь к первому сценарию и снова представляйте смешную ситуацию, пока не развеселитесь.

Попеременно меняйте сценарии. Отметьте связь между создаваемыми вами мысленными образами и вашими чувствами.

Целенаправленное представление

Создайте мысленный образ самого себя – делающего то или обладающего тем, что вам на самом деле хочется. Вы можете вообразить себя обутым в новую пару обуви, или работающим на новой работе, или обедающим в любимом ресторане. В этом мысленном представлении важны три момента: во-первых, не упускайте подробности, подключая все ваши ощущения; во-вторых, представьте себя наслаждающимся желанным ходом событий; и, в-третьих, вообразите сцену происходящей в определенный день. Побуждая вас сосредоточиваться на цели, мысленный образ повышает мотивацию, создает дополнительные стимулы. Начинайте с небольших, легко достижимых целей, затем переходите к более значительным, более общим.

Мысленные сценарии

Если вам предстоит выступить перед публикой, к примеру принять участие в презентации, или прочесть лекцию, или дать интервью, набросайте для себя ряд мысленных сценариев. Начните с самого безупречного варианта. Вообразите, что вы находитесь в отличной форме и все идет так, как надо. Затем представьте посредственный сценарий, когда события развиваются близко к желаемому, но не совсем. Затем вообразите худший из возможных вариантов – вы потерпели полный провал. Обыгрывая все эти сценарии, вы подготавливаете себя к возможной неудаче, к возникновению определенных проблем. После того как вы рассмотрите все варианты, сконцентрируйте внимание на идеальном. Предоставьте себе возможность исполнить роль ну просто изумительно.

Буквы на доске

Вообразите себе черную доску. Затем представьте, как в левом верхнем углу доски медленно, по одной, появляются буквы вашего имени. Затем постарайтесь увидеть буквы слова «расслабься», также появляющиеся по одной, но уже в правом верхнем углу. Сделайте незначительную паузу и вновь посмотрите на эти слова. Затем пронаблюдайте, как они проявляются уже строчкой ниже.

Затихание эмоций

Свами Даянанда Сарисвата, индийский учитель, предлагает один интересный прием. Для того чтобы преодолеть внутреннее напряжение и волнение, связанные с неприятной ситуацией, он советует сосредоточиться на положительном. Например, если вы рассержены на своего начальника, вообразите его делающим то, что вам нравится. Припомните случай, когда он совершил что-то, что вы одобрили. Продолжайте отыскивать положительные моменты в его поведении. Затем, когда вы перестанете на него злиться и подумаете, что, может быть, он не так уж и плох, восстановите в памяти ситуацию, которая вызвала ваш гнев, но уже в свете позитивного отношения. Будьте готовы принимать начальника таким, каков он есть. Вы можете не одобрять всех его поступков, но не чувствуйте себя обязанным переделать его, изменить образ его мыслей. Проделывайте подобную работу и при ссорах с вашими домочадцами.

Упражнение «Связь»

Упражнение, которое вам нужно проделать, состоит в том, чтобы заставить себя последовательно, не отвлекаясь мысленно, проделать путь от места, где вы находитесь, к тому предмету, который вы себе наметили. Весь процесс аналогичен зрению и физическому движению. Перед вами задача, которую вы хотите решить, и вы должны спокойно направиться к намеченной цели и подвигаться, пока не достигнете ее.

Упражнение «Смотрины»

Сядьте в своей комнате и осмотрите ее внимательно, запоминая все мелкие предметы, находящиеся в ней. После этого закройте глаза и заставляйте все эти предметы мысленно пройти перед вашим умом, пока не пройдет вся процессия. Если вам знакомы азбуки иностранных языков, как, например, латинская, арабская или русская, заставьте буквы проходить одна за другой перед вашим умом, пока не пройдет вся серия. Для одних это упражнение легкое, для других труднее.

Теперь сядьте снова и совершите мысленно прогулку вдоль знакомой вам дороги или улицы, обращая внимание на все подробности, которые можете припомнить, когда вы в мыслях будете медленно проходить мимо них, и затем возвращайтесь обратно тем же путем, пока не дойдете до места отправления. Совершайте таким образом новую прогулку каждый день в течение недели.

Упражнение «Путешествие»

Вместо прогулки вдоль знакомой улицы пройдите через какое-нибудь свое переживание в прошлом и дайте ему вновь совершиться в виде проходящей перед вашими глазами панорамы. Например, вспомните первое свидание или очень ответственную встречу…

Постарайтесь пережить все это снова как можно отчетливее, а какую-нибудь одну часть воспоминания даже в подробностях. При отвлечении внимания от процесса воспоминания начните все сначала.

Делайте это каждый день в течение недели.

Упражнение «Портрет»

Прогуляйтесь опять в вашем воображении, как вы это делали раньше, вдоль знакомой дороги, но, дойдя до избранного здания или до знакомого вида, остановитесь и рассмотрите их. Постарайтесь представить себе намеченную цель во всех подробностях, не отвлекаясь и не продолжая вашего пути. Сначала это упражнение покажется трудноисполнимым. Если вы заметите, что ум ваш начинает сильно отвлекаться, попробуйте поменять положение.

Постарайтесь представить себе знакомый вид из новых точек; когда же вы почувствуете усталость, вернитесь к своему первоначальному месту. К своему удивлению, вы поймете, что ничего не знаете о подробностях тех зданий или тех видов, которые, по вашему представлению, были вам прекрасно знакомы. Вам нужно упражнение в мысленном рисовании.

Посмотрите внимательно на стену комнаты, в которой вы сидите, заметьте все знаки на ней, все предметы, прикрепленные или прислоненные к ней, форму, величину и размер всего, связанного с ней. Теперь закройте глаза и постарайтесь себе представить все сразу. Вы найдете свое изображение туманным и неопределенным. Представьте себе тогда поочередно каждую мелкую часть в отдельности, и вы увидите, насколько они станут отчетливее.

Упражнение «Звук»

Наметьте какой-либо предмет или звук около себя, например тиканье часов. Спросите себя: какая причина этого звука? Он происходит от качания маятника и от движения пружины и колес. Но что производит все это? Постарайтесь пройти обратный путь вдоль ряда образов, следя за часами в их странствованиях. Представьте себе, каким образом они были поставлены на свое место, как они доехали до своего назначения, откуда они, как их составные части были собраны. Где и кем, как были добыты нужные материалы, вообще все, что содействовало их образованию в данной форме.

Не существенно, если ваше представление в этом упражнении будет не вполне верно.

Очень важно, чтобы ваш ум прошел по длинному ряду последовательных представлений, ни разу не выпуская из виду цели. Каждый день в течение недели следите в вашем воображении за течением изменений положения или состояния наблюдаемых предметов и явлений.

Упражнение «Художник»

Возьмите портрет человека, которым вы искренне восхищаетесь, поставьте его перед собой и смотрите на один из штрихов карандаша или кисти художника в середине лица, например на точку между глазами.

Закройте глаза и нарисуйте этот штрих отчетливо в своем уме. Повторите это несколько раз, пока вы не сможете вызвать его сразу совершенно отчетливо.

Теперь возьмите другой штрих вблизи от первого, удержите и его так же отчетливо в своем воображении.

Затем представьте себе оба штриха разом. Сравнивайте ваш воображаемый рисунок с оригиналом при каждом новом штрихе и так подвигайтесь вперед, пока вы не будете в состоянии представить вполне совершенно, скажем, один глаз или нос. Продолжайте, прибавляя штрих за штрихом, пока все лицо не получится настолько отчетливо в вашем уме, что вы сможете нарисовать его ясно и без особых усилий со всеми мельчайшими подробностями. Это – работа многих часов, так как каждый штрих должен быть представлен с точностью. За один прием вам, может быть, удастся воспроизвести лишь одну черту, и понадобится, по крайней мере, неделя для воссоздания всего портрета. Если вы таким образом воспроизведете в совершенстве только один портрет, вы увидите, как много выиграет ваша умственная сила.

Упражняйтесь в этом методе умственного рисования в течение двух недель на одном портрете.

Упражнение «Живопись» – для расширения внимания

Возьмите картину, рассмотрите ее внимательно; закройте глаза и воспроизведите ее в своем воображении.

Затем начните сужать ее и обратите внимание, насколько вся сцена становится отчетливее по мере того, как вы уменьшаете ее объем. Сначала выпустите из вида детали заднего плана, затем все другие детали, пока у вас ничего не останется, кроме основного образа.

Продолжайте медленно сужать поле вашего внутреннего зрения, делая изображение все более и более отчетливым. Удержите это отчетливое изображение на минуту, а затем начните расширять его опять, стараясь сохранить целое настолько же отчетливо.

Напрягите все усилия, чтобы штрих за штрихом сохранить ту же ясность для всей картины, какую вы достигли для малой доли ее.

Когда вы проделаете это упражнение в течение недели, перейдите к следующему.

Упражнение «Статуэтка»

Вариант 1. Поставьте перед собой какой-нибудь привычный для вас предмет, например коробочку, часы, маленький стул или подсвечник, на расстоянии до 1 метра от вас.

Рассмотрев предмет, закройте глаза и представьте его отчетливо. Изображение будет плоское, как на картине. Теперь представьте себе тот же предмет сзади, мысленно разворачивая его к себе.

Вариант 2. Не поворачивая предмет, представить его сзади, перенося сознание на определенную точку у противоположной стены.

Вообразите, что вы сидите у противоположной стены лицом к себе. Рассмотрите предмет со стороны стенки. Создайте картину того, что мы обычно называем задней стороной предмета.

Когда вы получите оба изображения достаточно отчетливо с передней и с задней стороны, постарайтесь представить их вместе так, как если бы вы смотрели на предмет с обеих сторон сразу. Чтобы выполнить это удачно, вам надо избавиться от мысли, что вы стоите против предмета лишь с одной его стороны, и представить себя одновременно по обе его стороны, созерцая его в обоих направлениях сразу.

Вариант 3. Теперь возьмите тот же самый предмет для дальнейшего упражнения. Вообразите себе, что вы смотрите на него сверху. Для этой цели перенесите свое сознание на потолок. Затем спустите его опять вниз и осторожно и медленно обходите вокруг предмета на небольшом расстоянии, наблюдая его последовательно со всех точек. Потом погрузите свое сознание вниз, в пол, и наблюдайте предмет снизу. И наконец, пробегая через все эти перемены вашего сознания последовательно и со все увеличивающейся быстротой, постарайтесь слить все эти образы, полученные вами с разных точек зрения, в одно и схватить вещь такой, какова она в действительности, независимо от вашего положения по отношению к ней. Это, конечно, трудно, но имейте в виду, что в этом положении от вас не требуется совершенства, а предлагается лишь постараться. Упражняйтесь в этом по мере сил в течение недели.

Упражнение «Путешествие внутри предмета»

Возьмите теперь простой предмет, например коробку спичек. Рассмотрите ее снаружи и осмотрите внимательно ее внутренность; положите ее перед собой; закройте глаза и представьте ее себе со всех сторон. Теперь представьте себе и внутреннюю ее часть и постарайтесь держать все эти частности предмета одновременно в вашем сознании. Перенесите свое сознание внутрь коробочки и смотрите на нее оттуда. Затем расширяйте постепенно ваше сознание, перестаньте быть точкой в середине предмета, а превратитесь в большой шар с предметом внутри его. Проделывайте это упражнение в течение недели с разными предметами, например с цветком, плодом, кокосовым орехом, стаканом воды и вашей собственной головой.

Упражнение «Призыв образа»

Теперь вы найдете, что в состоянии вызывать образы с гораздо большей легкостью, чем раньше, и что ваш ум уже не блуждает столь своевольно, как он это делал раньше. Следующий шаг будет заключаться в том, чтобы сделать ряд опытов, вызывая перед умом образы в их телесности и полноте. Например:

Вы работали с картиной, изображающей играющего на флейте мальчика, в одном из предыдущих упражнений. Теперь, закрыв глаза, смотрите в пустое пространство и мысленно называйте имя мальчика, повторяя его снова и снова и стараясь увидать его образ. Неожиданно он воспрянет перед нашим умственным зрением, и полная картина развернется в вашем сознании. Повторяйте это снова и снова каждый день в течение недели, пока вы не сможете вызывать образы и удерживать их на короткий срок при помощи повторения одного и того же слова. Вы найдете большую помощь при составлении мысленной картины, наблюдая за тем, чтобы все ее частности соответствовали друг другу.

Невозможно в одно и то же время держать в уме два несоединимых образа.

Но возможно схватить их и сразу, если главный центр внимания составляет нечто включающее в себя оба предмета одновременно или нечто общее для них обоих.

Я могу представить себе корову и лошадь одновременно, сосредоточивая внимание на их общей черте, думая о них как о животных. Я могу себе представить лошадь и воз вместе, потому что они встречаются одновременно в обыденном опыте, как нечто, объединяющее одну и ту же цель.

Я могу себе представить воз и автобус вместе вследствие их общего назначения. Но было бы сравнительно трудно держать в уме одновременно мысли о корове и об автобусе, потому что последний – принадлежность уличной жизни оживленного города, а первая – мирных деревенских пастбищ.

Ум стал бы перебегать от одного к другому, теряя их поочередно из виду. Но если бы между ними обнаружилось какое-либо соотношение, которое стало бы центром внимания, тогда обе мысли могли бы легко держаться вместе.

Поэтому полезно найти мысль, которая объединяет всю группу в одно целое, и поставить ее в центре сложной картины.

Абстрактное и есть то, что связывает разнородные конкретные изображения.

Упражнение «Образное мышление»

Теперь вам следует сделать попытку думать образами, не употребляя слов. Постарайтесь вызывать и познавать вещи, не называя и не описывая их словами. Очень часто мы чувствуем, что не знаем какую-либо вещь, пока нам не удается вспомнить ее названия или описать ее словами. Хотя ее внешний вид и ее качества могут быть нам вполне знакомы.

Думать словами – значит думать символами, и в этом состоит опасность уклониться от истины, потому что возможно расставлять и переставлять символы в таком виде, которому факты совсем не соответствуют.

Элементарное упражнение: составьте в уме ряд образов без слов – лошадь, корова, молоко, лунный свет, Луна, Солнце.

Представьте себе лошадь, стараясь не думать о ее названии. Теперь, если вы бросите это изображение и вызовете образ коровы, то вам придется подумать слово «корова» между обоими изображениями. Вот обычный ход в этой цепи мыслей:

● название (лошадь), образ (лошадь),

● название (лошадь), ассоциация (корова), образ (корова),

● название (корова), ассоциация (молоко) и т. д.

В настоящем упражнении названия должны быть опущены, а изображение должно подвергаться непрерывной перемене, вызываемой постепенной переменой формы предмета без его уничтожения.

Представив себе отчетливо лошадь, начните ее изменять мало-помалу по частям. Дайте очертанию спины, изгибу шеи, форме тела, форме ног и копыт, хвосту, посадке головы лошади постепенно изменяться в соответствующие очертания коровы, пока не будет достигнут полный переход одного образа в другой.

Тогда приступите к сосредоточению внимания на молоке, которое дает корова, и постепенно начните терять из виду голову, хвост, туловище, ноги и другие части коровы, пока останется видимой лишь струя молока или воспринимающий его сосуд. Подвергните теперь и этот образ постепенному изменению. Сохраняя цвет, сделайте его более бледным и прибавляйте к этому туманному потоку очертания и среду, которые помогли бы вам получить изображение лунного света над темной водой или над лесной просекой.

Держите этот образ в течение минуты перед мысленным взором. Теперь направьте лунный свет к самой Луне на фоне темного неба и дополните этим ваш морской или лесной пейзаж. Затем уничтожьте постепенно лесную просеку или темное море и дайте вашему вниманию подняться по лунному лучу к самой Луне.

Постепенно изменяйте и эту форму. Сохраните ее очертание, но расширьте ее и измените ее цвет, пока не получите большой красно-золотой шар восходящего или заходящего Солнца.

Выполняйте это упражнение очень медленно, повторяя каждый день в течение недели.

Вам может показаться, что эти упражнения потребуют слишком большого напряжения. Но это не так. Подумайте о тех усилиях, которые вам приходилось прикладывать в детстве, сколько времени вам понадобилось, чтобы научиться управлять вашей рукой и пером. То было большее напряжение, поскольку ум – это гораздо более упругая и пластичная материя, чем кисть вашей руки, а значит, им легче управлять.

Задача о скульпторе

У скульптора есть десять одинаковых статуй. Он настаивает, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось по три статуи. Как же их разместить?

Магический шестиугольник

Как сложить кусок бумаги (рис. 14), чтобы получились стороны правильного шестиугольника?

Рис. 14

При выполнении этой задачи нельзя использовать карандаш и линейку. Шестиугольник может располагаться в любой части квадрата.

Ответы

Хороший способ решать задачи – рисовать к ним иллюстрации. Рисунок – даже простая схема или диаграмма – позволяет наглядно представить задачу, а значит, расширяет ваши возможности поработать над решением. Опытный логик, без сомнения, понимает важность графического комментария к задаче. С помощью карандаша и листа бумаги можно записать всю информацию, какой вы только располагаете по данной проблеме, и представить эту информацию в удобной для вас форме.

Задача о скульпторе. Расположите скульптуры следующим образом:

Рис. 15

Магический шестиугольник. Согните бумагу пополам по горизонтали и по вертикали (рис. 16), формируя линии АВ и СD. Затем совместите точки А и О, чтобы получить линию GE, и B с О, чтобы получить линию FH. Изогните AJ так, чтобы точка J легла на линию GE. Вы получите точку G. Аналогичным образом получаются и точки E, F и H.

Рис. 16

Многие задачи можно решить очень легко, если найти скрытый в них шаблон.

Для того чтобы найти такой шаблон, иногда необходимо отойти на некоторое расстояние и взглянуть на проблему со стороны. Посмотрите, нельзя ли найти простые пути решения для следующих задач:

Пентаграмма

Сколько треугольников на пентаграмме, изображенной на рис. 17?

Рис. 17

Семеро мужчин и два мальчика

Семеро мужчин и два мальчика должны пересечь реку. Единственная лодка очень мала и может перевезти либо одного мужчину, либо двух мальчиков. Сколько раз лодка должна пересечь реку, чтобы перевезти всех?

Крыса и лабиринт

Крысу обучают проходить лабиринт (рис. 18) таким образом, чтобы при каждом шаге она приближалась к сыру. Сколько возможных путей есть в этом лабиринте?

Рис. 18

Круг слагаемых

Разместите числа от 1 до 19 в 19 кружках (рис. 19) таким образом, чтобы любые три числа, находящиеся на одной прямой, в сумме давали тридцать. Одна цифра должна быть в центре круга.

Рис. 19

Радар

Сколькими способами можно прочитать слово «радар» на рис. 20? Можно двигаться в любом направлении.

Рис. 20

Старинные часы

Старинным часам требуется тридцать секунд, чтобы пробить шесть часов. За сколько секунд старинные часы пробьют двенадцать часов?

Банки с печеньем

На трех жестяных банках с печеньем перепутаны этикетки «Овсяное печенье», «Шоколадное печенье» и «Миндальное печенье». Банки закрыты, так что вы не можете заглянуть внутрь. Вы можете взять только одно печенье из одной банки, а затем правильно расположить этикетки. Из какой банки нужно взять печенье?

Цепь

У фермера было 6 кусков цепи по 5 звеньев в каждом, из которых он хотел сделать одну замкнутую цепь, состоящую из 30 звеньев. Учитывая, что разрезать одно звено стоит 8 центов, а вновь соединить его – 18 центов, скажите, сколько денег может сэкономить фермер, если новую замкнутую цепь можно купить за полтора доллара?

Серебряный брусок

В городе N стоимость денег определяется длиной серебряного бруска. Рабочему потребовалось пятнадцать дней, чтобы починить дом заказчика, причем в конце каждого дня он требовал по одному дюйму серебра. Хозяин дома, у которого был брусок серебра длиной пятнадцать дюймов, придумал гениальный способ заплатить, разрезав кусок только четыре раза. Как это сделать?

Носки

Полночь. Отключили электричество. В вашем комоде лежат двадцать два зеленых носка и тридцать пять фиолетовых. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?

Нумизмат

Дядя Саша – нумизмат. У него есть двадцать четыре монеты, которые на первый взгляд ничем не отличаются, но только одна из них золотая, остальные сделаны из более тяжелого сплава. Он сажает вас перед аналитическими весами и говорит, что золотая монета – ваша, если вы сможете ее найти. Как найти более легкую монету?

На развилке дороги

Вы идете по дороге в Типперери и доходите до развилки. Там вы встречаете двух человек. Вам известно, что один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Но вы не знаете, кто именно лжец, а кто правдолюбец. Чтобы узнать дорогу, вы можете задать только один вопрос только одному человеку. Какой это должен быть вопрос?

Из шести спичек

Из шести спичек (рис. 23) постройте четыре равносторонних треугольника. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

Рис. 23

Из четырех спичек

Сдвинув только одну из четырех спичек (рис. 24), сделайте квадрат. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

Рис. 24

Шелковые веревки

В монастыре висят две веревки из редкостного шелка. Вор-акробат хочет украсть как можно больше веревки. Веревки висят на расстоянии 1 м друг от друга и закреплены в середине потолка, высота которого составляет 20 м. Вор знает, что если он спрыгнет или упадет с высоты более пяти метров, то он не сможет выйти из монастыря. Поскольку стремянку принести невозможно, ему остается только лезть по веревке. После длительных размышлений он придумал, как украсть веревки почти на всю длину. Как это можно сделать?

Задачи – это полоса препятствий для интеллектуала. Они дают вам возможность испытать свое мастерство и прямо подталкивают вас к тому, чтобы быть всегда в форме. Ответьте на вызов!

Прежде чем приняться за поиск решения, постарайтесь убедиться, что вы правильно поняли условие задачи. Спросите себя, в какой форме может существовать решение.

Преобразуйте имеющуюся информацию в более приемлемую для вас форму. Постарайтесь упростить задачу, изложив ее своими словами. Разделите задачу на составные части.

Таксист

Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофер занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова – поскольку его слуховой аппарат не работает, он глух как пробка. Джейн замолчала, но, когда доехала до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась?

Злой ростовщик

Злой ростовщик предложил молодой женщине простить долг, если она согласится на простое пари. Ей нужно сунуть руку в мешок и достать один из двух камней. Если камень белый – долг будет прощен. Если черный – женщина должна выйти за него замуж. Но она заметила, что ростовщик положил в мешок два черных камня. Что она сделала?

В каюте океанского лайнера

Виктор спал в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на шесть футов ниже иллюминатора и поднималась на один метр в час. Считая, что эта скорость удваивается каждый час, скажите, за какое время вода достигнет иллюминатора?

Поезда в тоннеле

Две колеи рельсов идут параллельно, за исключением того места, где они проходят тоннель. Тоннель слишком узок, чтобы вместить две колеи, и по всей длине тоннеля дорога становится одноколейной. Однажды днем один поезд вошел в тоннель с южного конца, а другой – с северного. Оба состава шли в противоположных направлениях с предельной скоростью, но крушения не произошло. Почему?

Теннисный турнир

137 человек записались для участия в соревнованиях по теннису, проводимых по олимпийской системе. Для игр первого круга все игроки должны разбиться на пары, но, поскольку 137 – нечетное число, одному игроку не хватает партнера, и ему разрешается перейти в следующий круг без игры. Разбиение игроков на пары производится в каждом круге, и каждый раз один из игроков, оставшись без партнера, переводится в следующий круг. Сколько игр будет сыграно, прежде чем определится чемпион, если программа соревнований составлена с таким расчетом, чтобы свести число встреч до минимума?

Как разделить число

Разделите на бумаге число двенадцать на две равные части так, чтобы половина этого числа была семь.

Прогноз погоды

Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

В магазине

В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил:

– Сколько стоит один?

– Двадцать центов, – ответил клерк.

– Сколько стоит двенадцать?

– Сорок центов.

– Хорошо, дайте мне девятьсот двенадцать.

– С вас причитается шестьдесят центов.

Что покупал посетитель?

Пари

Предположим, что кто-нибудь предлагает вам заключить пари на следующих условиях: ваш партнер ставит 1 доллар и утверждает, что если вы дадите ему 5 долларов, то он даст вам сдачи 100 долларов. Выгодно ли заключать такое пари?

Категории

Продлите списки следующих предметов и понятий, объединенных в одну категорию:

● пища: фрукты, мясо, белки, углеводы…

● науки: физика, палеонтология, псевдонауки…

● музыка: рок, классическая, музыкальные инструменты, шоу-бизнес…

● юриспруденция: суд, следствие, полиция, приговор…

Последовательность

Другая разновидность анализа – это разделение большого и сложного плана на ряд простых действий. Подробно опишите шаги, которые вам необходимо предпринять, чтобы осуществить приведенные ниже проекты. Составьте список альтернативных вариантов на тот случай, если развитие событий пойдет не по намеченному плану.

● Покупка и эксплуатация персонального компьютера.

● Вложение денег в недвижимость.

● Дрессировка морского котика.

● Осуществить путешествие в Тимбукту.

● Изучить язык фарси.

● Стать осветителем в составе рок-группы.

● Возвести пристройку к вашему дому.

● Сделать охотничий нож.

● Поменять в доме электропроводку.

● Соорудить в доме новую ванну.

● Организовать проведение вакцинации в странах третьего мира.

● Выпустить новую газету.

● Открыть французский ресторан.

Пропорции

● Каково соотношение в вашем теле веществ – твердых, жидких и газообразных?

● Какую часть дня вы проводите в одиночестве?

● Какую часть времени вы проводите за едой, сном, отдыхом, работой, играми, размышлениями?

● Каково соотношение ясных, облачных и дождливых дней в году?

● Какая часть денег расходуется вами на далеко идущие цели? На прием гостей? На подарки?

● Сколько времени проводите вы сидя со скрещенными ногами?

● Какая часть из прочитанных вами книг – романы? научно-популярные произведения? исторические повести? драмы?

Точка зрения

Чтобы научиться более гибко интерпретировать события и явления, практикуйте рассмотрение ситуации с разных точек зрения. В приведенных ниже сценариях попробуйте поочередно ставить себя на место каждого персонажа.

● Вы только что узнали, что у вашего сына-подростка проблемы с наркотиками. Рассмотрите ситуацию с точки зрения: сына; ваших родителей; лучшего друга вашего сына; учителя сына; младшей сестры вашего сына; торговца наркотиками.

● Мать-одиночка, стараясь свести концы с концами, попыталась украсть в магазине изумрудное ожерелье. Рассмотрите ситуацию с точки зрения: этой женщины; полицейского; владельца магазина; сына-школьника. Как изменилась бы ситуация, если бы женщина попыталась украсть буханку хлеба? чужой бумажник?

● Профсоюз рабочих собирается бастовать. Рассмотрите ситуацию с точки зрения: лидера союза; его рядовых членов; владельца компании; рабочих, которые не поддерживают забастовщиков.

● Вы видите группу кришнаитов, поющих и танцующих на главной улице города. Какие чувства вы при этом испытываете? Как вы думаете, что чувствует самый юный кришнаит? его родители? их Учитель?

● Вы видите, как кто-то бросает на тротуар обертку от шоколадной конфеты. Посмотрите на ситуацию глазами: уборщика улиц; владельца магазина, торгующего сладостями; директора конфетной фабрики.

● Вы видите старика, пытающегося сесть в автобус. Оцените ситуацию с точки зрения: водителя автобуса; старика; молодого человека в толпе пассажиров, штурмующих этот автобус.

Предположения

Другая грань анализа – это способность определить: много или мало, быстро или медленно. В повседневных ситуациях обработка информации, которую мы получаем, обычно основывается именно на подобных оценках. Упражняйтесь в способности делать точную оценку. Попытайтесь определить следующее:

Время

● Как много времени требуется, чтобы помыть посуду?

● Как много времени требуется, чтобы заполнить бензином бак вашей машины?

● Сколько времени займет чтение этой книги?

● Как много времени уйдет на побелку потолка вашей комнаты?

● Как много времени уйдет на принятие душа?

● Как много времени проходит с того момента, как вы поднимаетесь с постели, до того, как выходите из дому?

Расстояние

● На каком расстоянии от ваших глаз находится ваш левый указательный палец?

● На каком расстоянии от вас находится ближайшая атомная станция?

● На какое расстояние вы отойдете за десять своих средних шагов?

● Как далеко от того места, где вы находитесь, до Индии? до Швеции? до Галапагосских островов?

Вес

● Сколько весит лист одуванчика?

● Сколько нужно взять куриных яиц, чтобы их вес сравнялся с весом машины?

● Сколько весит воздух в комнате, где вы находитесь?

● Сколько весит ваша голова? ваша левая рука? нога?

● Сколько воды вы потребляете в течение года? Сколько сахара? Сколько соли?

Размеры

● Каковы размеры комнат в вашей квартире?

● Каковы размеры вашего кухонного стола? стульев? окон?

● Каковы основные параметры – рост, вес, размеры одежды – вашей супруги или супруга?

● Выберите троих людей и оцените их параметры.

● Каков размер эритроцита, атома углерода, Солнца, белковой молекулы, компьютерного процессора, вируса, динозавра, нашей галактики?

Продолжите последовательность

● А, Г, Д, Е, И…

● И30, И31, А31, С30, О31, Н30…

● 98 34 14 10…

● 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3…

● Й Ц У К Е…

Случайность правды

Рассмотрите утверждения, приведенные ниже. Сперва предположите, что они правдивы, и обоснуйте это, приведя три возможных объяснения. Затем предположите, что они лживы, и теперь уже сформулируйте три обоснования их лживости.

● Чаще, чем в другие дни недели, убийства случаются по воскресеньям.

● На нашу судьбу влияет расположение планет в момент рождения.

● Человек произошел от обезьяны.

● Телевизор – это «жвачка» для глаз.

● Все люди немного психи.

● Есть вредно.

● Сдерживать отрицательные эмоции опасно.

Обратная сторона

Как правило, наша склонность вешать на все события ярлык «плохого» или «хорошего» приводит к тому, что наше поведение становится шаблонным и предсказуемым. Попробуйте отказаться от этих ярлыков и оценить некоторые события с другой точки зрения.

● Вы обожглись утюгом. Запишите пять возможных положительных последствий данного события.

● Вы выиграли миллион. Запишите пять возможных плохих последствий выигрыша.

● Вы только что переступили черту, которую не следовало переступать. Что хорошего может это принести?

● Ваше выступление по радио вызвало отклик восхищения. Что плохого в этом?

Хороший способ повысить ваше мастерство – это тренироваться для поддержания формы. Попробуйте решить следующие задачи.

Сколько надо деталей

В токарном цехе завода вытачиваются детали из металлических заготовок. Из одной заготовки вытачивают одну деталь. Стружку, которая остается при изготовлении шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку.

Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 металлических заготовок?

Полторы курицы

Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то сколько кур плюс полкурицы, несущихся в полтора раза быстрее, снесут десяток яиц с половиной за полторы недели?

Братья и сестры

У мальчика есть столько же братьев, сколько и сестер, а у его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев.

Вопрос: сколько в семье сестер и братьев?

Про лестницу

В доме 6 этажей.

Вопрос: во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты между этажами имеют по одинаковому числу ступенек?

Старинная арабская загадка

Охотник встретил двоих пастухов. У одного пастуха было три куска хлеба, у второго – пять кусков. Все куски хлеба одинакового размера.

Весь хлеб разделили поровну на троих. Охотник дал пастухам после еды 8 монет на двоих.

Как пастухи разделили эти деньги?

Про лилии

В пруду растет 1 лист лилии. К вечеру каждого дня число листьев удваивается.

На какой день пруд будет покрыт листьями наполовину, если полностью он будет покрыт лилиями через 100 дней?

Про бананы

Ваня, Петя, Катя и Олег вместе съели 70 бананов. Причем каждому сколько-то досталось.

Ваня съел больше всех.

Катя и Петя вместе съели 45 бананов.

Сколько бананов досталось Олегу?

Про ботинки

В гардеробе в беспорядке лежат 20 пар ботинок.

10 пар черных и 10 пар белых.

Сколько нужно взять ботинок, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (правый и левый ботинок) одного цвета?

В гардеробе темно и нельзя отличить правый ботинок от левого.

Про мух

Две мухи между собой соревнуются. Они бегут от пола к потолку, а затем обратно. Первая муха бежит и вверх и вниз с одинаковой скоростью.

Вторая муха бежит вниз вдвое быстрее, чем первая. А вверх она бежит вдвое медленнее.

Какая из мух победит?

Головоломки и задачи лучше, чем что бы то ни было, развивают интеллект. Решая нижеприведенные задачи, вы будете весело и непринужденно развивать свои интеллектуальные способности. Положительный эффект вы ощутите даже в решении каких-либо проблем, задач на работе и в повседневной жизни.

Иногда задача становится совершенно тривиальной, если правильно рассортировать информацию. В следующих загадках начните с определения цели, а затем сформулируйте загадку таким образом, чтобы к ней легче было подступиться.

В зоопарке

В зоопарке имеются тридцать голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живут в зоопарке?

Криптарифмы

Криптарифмы – это задача, в которой требуется расшифровать какие-то арифметические действия. В большинстве криптарифмов каждая цифра зашифрована своей буквой. Два замечательных криптарифма, изображенные ниже, вносят приятное разнообразие в установившиеся каноны, но легко решаются с помощью логических рассуждений и допускают лишь один-единственный ответ.

, E, E, O,,,, P, P, P

,, O, O,,,, P, P

, E, O, E, O,,, P, P, P, P

, E, O, O,,, P, P, P, P,

O, O, O, O, O,,, P, P, P, P, P

В обеих задачах умножаются какие-то два числа. В левой задаче каждая буква Е означает четную цифру, буква О – нечетную. Разумеется, из того, что все четные цифры обозначены одной и той же буквой Е, еще не следует, что все четные цифры одинаковы. Одна буква Е может означать цифру 2, другая – 4 и так далее. Нуль считается четной цифрой. Требуется расшифровать весь пример.

В правой задаче каждая буква Р означает какое-нибудь простое однозначное число (2, 3, 5 или 7).

Трое приятелей кидают монету

Трое приятелей кидают монету, причем проигравший платит выигравшим столько, сколько они уже выиграли. После трех партий каждый проиграл по разу и каждый имеет по 36 долларов. С каких сумм они начали играть?

Три миссионера

Три миссионера и три каннибала должны пересечь реку в лодке, в которой могут поместиться только двое. Миссионеры должны соблюдать осторожность, чтобы каннибалы не получили на каком-то берегу численное преимущество. Как переплыть реку?

Теннисный матч

Миранда обыграла Розмари в теннис со счетом 6:3. В пяти играх победу одерживает та из девушек, которая не подает. Чьей была первая подача?

Сколько останется воды

Из ведра, содержащего 5 л воды, отливают 1 л, а затем в ведро вливают 1 л сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 л смеси, затем в ведро опять вливают 1 л сока. Опять перемешивают, отливают 1 л смеси и вливают 1 л сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

Головоломки часто возникают в процессе нашей жизни. Правильного ответа у них нет, есть лишь множество различных решений, одни из которых лучше, а другие хуже.

Решение головоломок имеет практическую пользу для жизни; решая головоломки, мы тренируем свой мозг, учимся мыслить, и это, возможно, окажется полезным и в жизни, когда нам действительно придется решать реальные проблемы.

Возможный ход решения головоломки

Моя жена обычно уходит с работы в 16.30 вечера, заходит в магазин и успевает на пятичасовую электричку, которая приезжает в наш городок ровно в 17.30. Каждый день я на машине приезжаю на станцию к 17.30, чтобы встретить жену. На прошлой неделе она освободилась на 5 минут раньше, чем обычно, и решила сразу же, не заходя в магазин, ехать на вокзал. Поэтому она успела на поезд, который отправлялся в 16.30, и на нашей станции она была уже в 17.00. Меня еще не было, и жена пошла домой пешком. Я выехал за ней из дома в обычное время, встретил ее по дороге, и мы приехали домой на 12 минут раньше обычного. Вопрос: сколько времени моя жена прошла пешком, прежде чем я ее встретил?

Ответ: 24 минуты

Объяснение: Для решения этой задачи существует два простых пути.

1. Моя жена оказалась на нашей станции на 30 минут раньше. В итоге мы сэкономили 12 минут. Тридцать минус двенадцать дает нам восемнадцать минут. Если к 18 минутам добавить половину сэкономленного нами времени – 6 минут, получится 24 минуты.

2. Можно вычесть половину сэкономленного времени, 6 минут, из общей разницы времени, 30 минут, = 24 минуты.

Тем не менее, даже если вы не знаете этих формул, такую задачу можно решить путем простых логических размышлений. Я всегда выезжаю из дома в одно и то же время, и мы знаем, что я выезжаю раньше 17.30. Раз мы сэкономили 12 минут, значит, именно это время я трачу обычно, чтобы добраться до станции от того места, где я встретил мою жену, и вернуться обратно, – ведь именно это расстояние мне не пришлось преодолевать. Значит, чтобы доехать от того места, где я встретил свою жену, до станции, я трачу 6 минут и обратно еще 6 минут. Стало быть, я встретил мою жену на 6 минут раньше, чем обычно, то есть в 17.24. Следовательно, она шла пешком от станции ровно 24 минуты.

Сорок одна головоломка

1. В данном ряду слов переместите одно слово так, чтобы последовательность была в алфавитном порядке.

ПРОСО, ФЛЯГА, ВИЗАВИ, АВРАЛ, ТАБУ

2. В 6 утра путешественница отправилась к отелю на вершине горы. Она добралась до отеля в шесть часов вечера того же дня. В отеле она переночевала и ровно в шесть утра отправилась в обратный путь по тому же самому маршруту. Она оказалась у подножия, в той точке, откуда начала путь, ровно в шесть часов вечера того же дня.

Была ли на ее пути такая точка, в которой она побывала в одно и то же время по дороге наверх и по дороге вниз?

Можно ли с уверенностью утверждать, что такая точка существует? Объясните свой ответ.

3. Найдите лишнее число.

79316

64256

45180

29116

51204

82246

32128

4. Человек гуляет с собакой, ведя ее на поводке; они движутся со скоростью 3 км/ч. Постепенно они приближаются к дому, и когда до дома остается 7 км, хозяин отпускает собаку. Пес тотчас же устремляется к дому и бежит со скоростью 8 км/ч. Когда пес добегает до дома, он поворачивает обратно и бежит к хозяину с той же скоростью. Добежав до хозяина, он вновь бежит к дому. Так повторяется до тех пор, пока человек сам не доходит до дома и не впускает собаку в дом. Сколько километров пробежала собака с того момента, как хозяин спустил ее с поводка, до того момента, как он подошел к дому?

5. Данные слова образуют логическую последовательность.

КНИГА ДОКУМЕНТАЦИЯ ЛОКОМОТИВ ЗВОН

ГИТАРИСТ

ЖИМОЛОСТЬ

Какое слово будет следующим?

ОККУПАЦИЯ, МАШИНА, ЗОЛОТОИСКАТЕЛЬ, БЕТОН, РАЙ

6. Найдите наименьшее число, которое превратило бы данную последовательность в палиндром, то есть сделало бы так, чтобы она читалась одинаково справа налево и слева направо.

8, 2, 4, 10, 6, 1, 3

7. Можете ли вы, не прибегая к помощи ручки и бумаги, быстро сказать, какова сумма всех чисел от 1 до 100 включительно?

8. Девушка поражает мишень 80 раз из 100. Юноша поражает мишень 90 раз из 100.

Каков процент вероятности, что они попадут в мишень, если каждый может выстрелить только один раз?

9. Что общего у этих словосочетаний?

Без драк уладить. Весомый довод. Сумрак ночи. Икра баклажанная. Кредиторы банка.

10. Спортсмен бежит со скоростью 6 км/час, а затем по тому же маршруту возвращается пешком со скоростью 4 км/час. Какова его средняя скорость за все время прогулки?

11. Власти небольшого городка наняли Кена и Фила покрасить фонарные столбы на одной из улиц. Кен приехал на место первым и выкрасил три столба на правой стороне улицы. Потом приехал Фил и объяснил Кену, что тот должен красить фонари на левой стороне. Кен перешел и начал заново красить на левой стороне, а Фил стал докрашивать их на правой стороне. Когда Фил закончил свою сторону, он перешел на другую сторону улицы и выкрасил шесть еще не окрашенных столбов Кена, после чего работа была закончена. На обеих сторонах было одинаковое число столбов. Кто из маляров выкрасил больше столбов и на сколько?

12. Ни Богу свечка, устали не знал, иное влечение. Какая фраза будет в этой последовательности следующей? Выберите из данных:

(а) видеть и знать

(б) летать высоко

(в) заварить кашу

(г) молочные реки

(д) к черту на рога

13. Найдите произведение

(х − а) × (х − b) × (х − с)… …(х − z)

14. Найдите лишнее слово.

УПРАЖНЕНИЕ СУТРА ВОДОПРОВОД ДЕВИЗ ШЛАКОБЕТОН ТИРАН СХОЛАСТИКА ПАРИЖ

СКУЛЬПТУРА КАССА СИНТЕЗАТОР ПИРОГ ЗАПОВЕДНИК БЕЛКА ПОВОД

15. Добавьте к слову «ИВА» три буквы Н так, чтобы получилось еще одно слово. Порядок букв можно менять.

16. Найдите слово, не соответствующее принципу, по которому подобраны все остальные слова приведенного здесь ряда:

АРАБ, КАПИТАЛ, РЕБУС, ЖАРКОЕ, ДРАЖЕ, МЕРИН

17. В шкафу лежат белые и черные носки; известно, что всего их четыре. В полной темноте вероятность вынуть пару белых носков равна 50 %. Какова вероятность вынуть пару черных носков в полной темноте?

18. Я приехал в гольф-клуб. Незадолго до этого один игрок ухитрился забить шарик в последнюю лунку одним ударом. Я спросил у шестерых своих приятелей, на какой по номеру лунке он сделал столь потрясающий удар. Игра была с 18 лунками, и вот что они ответили:

А: у лунки был четный номер

Б: у лунки был нечетный номер

В: номер лунки был простым числом

Г: номер лунки был квадратом простого числа

Д: номер лунки был кубом простого числа

Е: в этом числе есть цифра один

Примечание: 1 не считается простым числом. Квадратами простых чисел являются: 1, 4, 9. Кубами простых чисел являются: 1, 8.

Потом я выяснил, что только один из моих приятелей сказал мне правду. Какой был номер у этой лунки?

19. В оркестре играют 19 флейтистов. Однажды им вручили посылку с новыми флейтами.

Солирующий флейтист взял 1/19 посылки и 1/19 одной флейты. Следующий флейтист взял 1/18 оставшегося и 1/18 одной флейты. И так шло дальше, до тех пор, пока не осталось только двое флейтистов.

Предпоследний взял половину из того, что осталось к тому времени от посылки, и еще одну вторую флейты. Последний флейтист тотчас же уволился из оркестра. Почему?

Сколько флейт прислали в посылке?

20. Первый газонокосильщик может подстричь траву на футбольном поле за 6 часов.

Второй газонокосилыцик может подстричь это же поле за 3 часа. Третий газонокосильщик может подстричь это же поле за 5 часов. Четвертый газонокосильщик может подстричь это же поле за 10 часов.

Если все они станут работать вместе, каждый со своей скоростью, то сколько им потребуется времени, чтобы подстричь это поле?

21. «Поспорим на 1 фунт, – сказал Билл, – что, если ты дашь мне 2 фунта, я верну тебе три».

«Согласен», – ответил Алан.

Выиграл ли Алан?

22. В одном казино есть рулетка с 36 номерами. Игроки могут ставить на любые восемнадцать, а казино – на другие восемнадцать. Если вы ставите на кон $ 500, казино ставит столько же. Если вы проигрываете, то отдаете казино половину ставки, а если выигрываете, то забираете половину выигрыша. Честно ли это?

23. Какие цифры должны стоять здесь вместо знаков вопроса?

3, 2, 5, 6, 6, 5, 6,??

24. Восемь человек следует рассадить на восьми стульях, поставленных в один ряд, так, чтобы двое из них всегда сидели рядом. Сколько существует способов сделать это?

25. Колонна имеет высоту 200 метров: длина окружности этой колонны – 16 метров и 8 сантиметров.

Снизу доверху колонну оплетает гирлянда, и эта гирлянда обвивается вокруг колонны ровно пять раз. Какова длина гирлянды в метрах и сантиметрах?

26. Что необычного в этом числе: 829157346?

27. На каждой из 32 карточек мы написали свою букву алфавита, перемешали их, перевернули и разложили на столе. Какова вероятность того, что первые же перевернутые обратно карточки будут с буквами А, Б и В и именно в таком порядке?

28. Напишите такое 10-значное число, чтобы первая цифра в нем показывала количество нулей в этом числе, вторая цифра показывала количество единиц в нем, третья – количество двоек и так далее до последней цифры.

29. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно составить всевозможные числа, которые можно сложить между собой и получить множество сумм. Никому еще не удавалось составить такие числа, сумма которых была бы 1984. Составьте из 9 цифр такие числа, чтобы сумма их была равна 1984, причем цифры в числах не должны повторяться.

Какую цифру придется исключить?

30. Расшифруйте эту загадочную надпись.

ЯАБЮО ЖЛИВН ЗАЩЧЛ ШДЦУН ЁЭЫХВ МЛВКЗ РОПБС ХАЕЙД

31. Имеется три совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных камня, в другом – черный и белый, в третьем – 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «Два черных камня», «Два белых камня», «Черный и белый камни». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности.

Сколько нужно вытащить камней, чтобы разобраться, какие именно камни находятся в каждом ящичке?

32. Горничная в гостинице перепутала ключи от комнат. В гостинице 20 комнат. Какое максимальное количество попыток придется сделать, чтобы подобрать ключи ко всем комнатам?

33. В пяти тарелках находится 100 орехов.

В первой и второй тарелках лежит 52 ореха. Во второй и третьей – 43 ореха. В третьей и четвертой – 34 ореха. В четвертой и пятой – 30 орехов. Сколько орехов лежит в каждой тарелке?

34. Некто отправился на рыбалку и поймал большую рыбу. Его друг спросил, сколько весит пойманная им рыба. Рыбак ответил:

«Хвост весит 18 унций. Голова – столько же, сколько хвост и половина тела, а тело весит столько же, сколько голова и хвост вместе». Сколько же весила рыба?

35. Было опрошено 300 человек. Из них:

● пили виски = 234

● пили джин = 213

● пили и то и другое = 144

● ничего не пили = 0

Найдите ошибку в этой статистике.

36. Какое слово должно стоять вместо знака вопроса?

КОВЕР, РЕМОНТ, ТИХИЙ,? АКЦЕНТ, ТРУБАЧ, ЧАЙНИК

Выберите: РЕКА, ЙОГА, ПЛАЧ, КРАН, СТОН

37. Если возвести в квадрат возраст Леши и прибавить полученное число к возрасту Лены, получится 62. Если возвести в квадрат возраст Лены и прибавить к возрасту Леши, получится 176. Сколько лет каждому из них?

38. Что общего у этих слов?

ВАСИЛЕК НАРАБОТКА ВЕЛОСИПЕД СИНОПТИК АРБУЗЫ

39. Полуденная температура в течение пяти дней была разной и выражалась ближайшим к показателю целым числом.

Произведение всех этих чисел составляет 12 °C. Какова была полуденная температура в каждый из пяти дней?

40. Было опрошено 100 женщин, причем:

У 85 из них были белые сумочки. У 75 из них были черные туфли. У 60 из них был зонтик. 90 из них носили кольцо.

Назовите минимальное количество женщин, обладавших всеми четырьмя особенностями.

41. Впишите в рамку (рис. 25) числа от 1 до 9 так, чтобы они не повторялись и чтобы в сумме чисел в каждой строке по вертикали, горизонтали, диагонали получалось число 15.

Рис. 25