Глава 3. О современной физике
1. Вводные замечания
Предмет физики
Что такое материя? в настоящее время не существует исчерпывающего ответа на этот вопрос, да и разъяснить его непосвященным на нескольких страницах было бы невозможно. Что еще хуже, в своих рассуждениях мы могли бы дойти до принципиальной невозможности определить абсолютным образом сущность материи.
Здесь я могу дать ответы только на какие-то частные вопросы, которые прольют свет на уже имеющиеся результаты исследований и перспективы развития физики, да рассказать об усилиях, которые предпринимаются для достижения синтеза наших знаний. По определению, физика – это наука о материи (веществе), и она призвана заниматься выработкой теорий, которые сжато и ясно объясняли бы все более расширяющийся спектр явлений; она должна, кроме того, подвергать эти теории экспериментальной проверке, прежде чем дать им путевку в жизнь.
Итак, вещество наблюдают и изучают, выделяя какие-то его физические свойства и определяя, как со временем меняется его состояние. Для физика само вещество отождествляется с совокупностью всех наблюдаемых свойств, но такой жесткий подход ослабляется нашей неспособностью определять и изучать все возможные характеристики вещества.
Среди наиболее важных свойств вещества имеются такие, которые меняются непрерывно и смысл которых интуитивно особенно очевиден. Таковы, например, положение, скорость и энергия материального тела. Существуют другие, дискретные, свойства, они называются квантовыми: мы можем сделать выбор между серой и кислородом, но промежуточной возможности просто нет.
Положение тела задается в трехмерном пространстве, и это отражает очевидный эмпирический факт; согласно теории относительности, время следует рассматривать как четвертое измерение. Таким образом, сценой, или ареной, для физики служит четырехмерное пространство-время. Вполне возможно, что в не слишком далеком будущем структура пространства-времени сможет быть понята на основе постулатов более простых и фундаментальных, чем современные.
Идеальная теория должна быть способна вычислять силы, с которыми действуют друг на друга разные составные части вещества. Согласно жесткой детерминистской схеме, или схеме Лапласа, зная распределение вещества в какой-то заданный момент времени, мы должны иметь возможность с помощью уравнений движения предсказать это распределение в последующие моменты времени. По разным причинам такую программу осуществить не удается. Мы не можем задать состояние вещества полностью: чтобы определить состояние некоторого объема, потребовался бы устрашающе длинный список всех отдельных атомов в химических соединениях, а составить такой список мы заведомо не в состоянии. Судя по современному уровню научных исследований, в ближайшие годы почти наверняка будут выявлены какие-то новые, еще не открытые свойства материи. Так что физические теории всегда имеют дело с неполным набором экспериментальных данных; хорошо известным примером этого является ньютоновская теория тяготения.
Пределы применимости физики Ньютона
«Мир» Ньютона состоял из материальных тел, единственной характеристикой которых, если не считать положения, скорости и энергии, служила масса m. Для измерения m к телу прикладывают известную силу F, затем измеряют ускорение тела а и вычисляют массу, используя знаменитую формулу F = ma; таким образом, величина m служит мерой инерции тела, его сопротивления движению под действием заданной силы. Чудесным образом оказалось, что силу притяжения между ньютоновскими телами можно определить, зная только их массы и расстояния между ними. Этого достаточно также для описания их движения.
Такая идеализация допустима, если тела не рассматриваются на слишком близком расстоянии: так, Земля не является точкой, она имеет океаны, твердую кору и жидкие недра. на ней рождаются приливы и отливы, которые хоть и незначительно, но все же влияют на движение Земли вокруг Солнца, да и на движение Луны. Насколько существенны такие эффекты, зависит от состава земного вещества и его атомной структуры. Но силы, действующие между атомами, не гравитационной природы, и поэтому здесь теории Ньютона недостаточно.
Вплоть до 1900 г. свойства материи и наличие исключительного разнообразия форм ее проявления объясняли химическим взаимодействием примерно ста элементов, соответствующих различным атомам. Как свидетельствует огромное количество химических опытов, речь идет о феноменологическом описании, основанном на понятии валентности и вполне подходящем с точки зрения многих технических приложений.
Открытие электрона в конце прошлого столетия положило конец мифу о неделимости атома. Согласно модели Бора – Резерфорда, атом подобен миниатюрной солнечной системе, состоящей из положительно заряженного тяжелого ядра, вокруг которого вращаются электроны, заряженные отрицательно. в целом атом нейтрален.
Электромагнитные и ядерные силы
Таким образом, мы столкнулись с силой нового типа – электромагнитной силой. в нашем введении мы не будем рассказывать об историческом пути, приведшем в 1859 г. к открытию Дж.К. Максвеллом уравнений электромагнитного поля, открытию, стоящему в одном ряду с теорией Ньютона. Согласно теории Максвелла, материальное тело характеризуется еще одним свойством – электрическим зарядом. Зная его, мы знаем, как тело взаимодействует с электрическим и магнитным полями, а также как оно их создает. Противоположные заряды притягиваются, а заряды одинакового знака отталкиваются. Итак, существуют положительные и отрицательные заряды; в теории же Ньютона массы всегда положительны и всегда притягиваются.
Внутри вещества положительные заряды (ядра) стремятся к отрицательным (электроны), чтобы вместе создать нейтральное вещество (атомы); оставленное в покое вещество стремится «спрятать» электромагнитное поле. с другой стороны, большому количеству вещества, собранного вместе, свойственны большая масса и, следовательно, гравитационное притяжение. Поэтому, даже если электрическая сила взаимодействия электрона и ядра несравнимо больше сил тяготения, в конце концов начинают доминировать именно последние, когда в игру вступают большие количества вещества.
Атом Бора вмиг свел химию к одной из глав физики, а классификацию элементов – к классификации атомных ядер. в свою очередь оказалось, что ядра состоят из нуклонов, положительных (протонов) и нейтральных (нейтронов), с массой примерно в две тысячи раз большей массы электрона. Но, как сказал Фейнман, успех физической теории определяется не столько задачами, которые с ее помощью решаются, сколько значением новых задач, возникающих на ее основе.
Гравитоны, фотоны, и пионы
Одна из первых задач касалась природы сил, за счет которых нуклоны держатся вместе внутри ядра; вскоре оказалось, что они примерно в сто раз больше электрических и что на расстояниях в несколько ферми (1 ферми равен одной триллионной доле миллиметра) их действие прекращается. Другой вопрос касался самой природы электромагнитного поля. Выдающимся достижением Максвелла было осознание того, что световые волны наряду с радиоволнами, рентгеновским и γ-излучением представляют собой очень быстрые колебания электромагнитного поля; все они имеют одну и ту же природу и различаются только частотой.
Свет, падая на металлическую поверхность, может поглотиться и передать свою энергию электрону, который при этом вылетает из атома (фотоэлектрический эффект). в своей первой работе, опубликованной в 1905 г., Эйнштейн объяснил некоторые расхождения наблюдавшегося фотоэлектрического эффекта с теорией Максвелла. в сущности, Эйнштейн выдвинул гипотезу о существовании новой частицы – кванта света, или фотона, гипотезу, принявшую окончательный вид к концу 1923 г.
Энергия электромагнитной волны не может передаваться непрерывно, а выдается, согласно закону Планка, пакетами (квантами) определенной величины, пропорциональной частоте. Частота радиоволн столь низка, и соответствующие пакеты столь малы, что создается впечатление непрерывного излучения. в случае же γ-излучения фотон ведет себя как настоящая частица, как «атом света». Фотон имеет двойственную природу: он одновременно представляет собой и частицу, и волну. Даже гравитационные волны, предсказываемые общей теорией относительности, должны быть квантованы: им соответствует гравитон.
Итак, существовали частицы «нормальные», к которым относились электрон и протон, и «частицы-волны», как фотон и гравитон. из необходимости обойти эту неприятную асимметрию и родилась квантовая механика, постулирующая двойственную природу волна – частица всей материи. Электроны и протоны также представляют собой волны; их волновая природа проявляется только тогда, когда они находятся в ограниченной области пространства (как в атомах или ядрах) или в столкновениях со столь же мелкими препятствиями. Таким образом, стирается грань между материей (веществом) и светом, свет выступает как особая форма материи.
Исключительно сложная теория, называемая квантовой электродинамикой и развитая в послевоенные годы Фейнманом, Томонагой, Швингером и Дайсоном, дает очень точное описание сложного пространственно-временного пинг-понга, происходящего в мире, состоящем из электрических зарядов и фотонов. Заряды обмениваются фотонами; эти последние ответственны за электромагнитные силы взаимодействия самих зарядов. в сущности, отменяется ньютоновское мгновенное действие на расстоянии, фотоны выступают как «носители» силы или, если угодно, как электромагнитный «клей». Точно таким же образом гравитационным клеем служит гравитон. Ядерные силы можно представить как результат обмена л-мезонами, предсказанными Юкавой и названными пионами. Пионы образуют семейство из трех частиц (положительной, нейтральной и отрицательной), которые все рождаются в ядерных реакциях на наших ускорителях.
Дуализм волна – частица
Квантовая механика глубоко затронула наши представления об атоме и вообще любой системе, где частицы, объединенные чрезвычайно большой силой, находятся в очень маленьком объеме. Нельзя и дальше считать частицы материальными точками, которые перемещаются по орбитам, строго определяемым их взаимным притяжением. Наоборот, электрон в атоме Бора рассматривается как волна, а поле притяжения – как линза, которая ее загибает и заставляет вращаться вокруг ядра. Атом становится резонансной полостью для электронных волн. Именно такое сравнение должно навести на мысль, что внутри атома возможны не любые колебания. Еще во времена Пифагора знали, что натянутая струна или труба органа могут колебаться, издавая звук только определенной основной частоты и ее гармоник.
Итак, электрон может обращаться вокруг ядра только в соответствии с дискретной (прерывистой) последовательностью возможных частот колебаний, каждая из которых соответствует в общем одной классической орбите старой планетарной модели. Говорят о «квантовании» орбит и их энергии. Самый низкий тон, испускаемый струной, соответствует колебанию без каких-либо узлов (если бы в середине струны был узел, то струна выглядела бы как две струны половинной длины, колеблющиеся с удвоенной частотой). в атоме также существует состояние минимальной энергии (основное состояние), соответствующее наименьшей из орбит, которые электрон может описывать вокруг ядра. Если передать атому достаточно энергии, то он «возбуждается» и электрон перемещается в состояние с более высокой энергией, чтобы затем снова вернуться в основное состояние, излучив при этом разность энергий в виде фотона (света). Этому свету присущ определенный цвет, зависящий от происшедшего перехода и представляющий собой «автограф» атома. Так, красный цвет рекламных огней выдает присутствие неона. Свет звезд, опровергая злополучное предсказание Конта, раскрывает их химический состав.
Даже интуитивно мы чувствуем, что волна – это ускользающий объект, который «не дается в руки». Гейзенберг сформулировал соотношение неопределенности, придающее конкретный смысл этому интуитивному представлению. Мы уже говорили, что положение и скорость частицы – характеристики, поддающиеся измерению. Квантовая механика, напротив, определяет границы, за которыми нельзя одновременно измерять такие величины; если бы мы знали точное местонахождение электрона, то о его скорости (на самом деле надо говорить о количестве движения, равном скорости, умноженной на массу) нам ничего бы не было известно.
Наоборот, знание скорости влечет за собой незнание положения. Следовательно, несмотря на сильное притяжение к ядру, электрон никогда на него не падает. Если бы мы попытались поместить электрон внутрь ядра (которое чрезвычайно малых размеров), то он тут же обрел бы столь большую скорость, что немедленно оставил это ядро. Таким образом, квантовая механика объясняет стабильность атомов, ядер и всех других составных систем.
Перейдем теперь в мир частиц элементарных, или считающихся таковыми. до сих пор мы говорили об электронах, нуклонах, пионах, фотонах и гравитонах. Между тем нейтрон нестабилен и примерно за двадцать минут распадается на протон, электрон и нейтрино, похожее на нейтральный электрон, который необычайно сложно наблюдать (нейтрино не чувствует ни электрических сил, ни ядерных). При распаде пиона рождаются мюон и нейтрино, а при распаде мюона образуются электрон и еще два нейтрино; мюон (л-мезон) представляет собой что-то вроде тяжелого брата электрона. к 1980 г. перечень известных частиц с их описанием занимал целую книгу и уже мог составить конкуренцию таблицам химических элементов. По этой причине ученые ведут поиски субъядерных структур, которые бы свели эту сложную феноменологию к достаточно простым повторяющимся схемам, как в свое время сделал Бор. Сейчас получает все большее признание схема, основанная на кварках и глюонах (квантовая хромодинамика).
Здесь мы прервем общее введение, чтобы глубже познакомиться с некоторыми основополагающими представлениями, едва упомянутыми нами ранее. После рассмотрения наиболее элементарных с современной точки зрения составных частей вещества мы перейдем к обсуждению явлений, происходящих в макроскопическом масштабе, таких, например, как сверхтекучесть, чтобы показать, как на этом уровне проявляются наиболее скрытые свойства материи.
2. Квантование
Понятие «кванта» лежит в основе всей атомной физики, и его использование оказало на развитие техники гораздо более сильное влияние, чем теория относительности. По этой причине мне кажется уместным затратить некоторое время, чтобы пояснить природу квантовой механики.
Механика
Пространство (кантовское трехмерное) заполнено материей, движущейся под действием сил, вызванных самой же материей. Цель физики состоит в выявлении природы этих сил и в том, чтобы представить их в лаконичном математическом виде. «Объяснить» силы – значит вывести для них математическое выражение из малого числа аксиом, причем эти выражения должны быть достаточно простыми и применимы к множеству разнообразных явлений. Так, общая теория относительности объясняет гравитационные силы, а уравнения Максвелла объясняют силы электромагнитные и природу света.
Задача механики – математически описать движения материальных тел, если известны силы, действующие на эти тела. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, но, что еще важнее, он также ввел формализм классической механики, и это позволило ему вычислить с хорошей точностью орбиты планет и их взаимодействие. к концу девятнадцатого столетия понятие механики претерпело значительные изменения по сравнению с исходным представлением Ньютона; Лагранж сформулировал принцип действия, Максвелл вывел уравнения электромагнитного поля, использовав определенную аналогию с механикой сплошных сред.
Модель атома Резерфорда
Мы уже обсуждали кризис, приведший к созданию релятивистской механики. Столь же интересен и кризис, который привел к возникновению понятия «кванта». Благодаря опытам Томсона к началу нашего века стало ясно, что электроны представляют собой отрицательно заряженные частицы, являющиеся составной частью атома. Электрический ток является не чем иным, как упорядоченным движением электронов вдоль металлического провода; в этом смысле электрон – это «квант» электричества.
Исходя из такой информации, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, электроны вращаются, как планеты, вокруг центрального положительно заряженного ядра, которое притягивает их подобно Солнцу. Напомним, что заряды разных знаков притягиваются, а одинаковых – отталкиваются. Такая аналогия между атомом и Солнечной системой сразу же захватила воображение большинства людей. Она действительно очень полезна, поскольку позволяет создать зрительный образ атома, а также избежать длинных разъяснений. Тем не менее пользоваться аналогией можно только до определенного предела. Электроны все строго одинаковы и энергично отталкиваются друг от друга, поскольку справедлив принцип Паули, запрещающий им занимать одно и то же состояние. Ни одно из этих свойств не имеет планетарного аналога.
Основной недостаток модели Резерфорда следует из природы электрических зарядов. Заряд, на который не действуют силы, движется равномерно и прямолинейно. Если же на него действует магнитное поле или притяжение какого-нибудь атомного ядра, то траектория заряда будет искривлена; из теории Максвелла следует, что такой заряд должен испускать электромагнитные волны и что при этом он потеряет часть своей энергии. на самом деле единственный способ произвести электромагнитные волны состоит как раз в том, чтобы «потрясти» какие-нибудь заряды, что очень просто сделать, если речь идет об электронах.
Итак, электрон внутри атома должен излучать, т.е. непрерывно терять энергию, так что в конце концов он должен будет упасть на ядро. Таким образом, атом Резерфорда оказывается нестабильным и должен в своем развитии дойти до коллапса, излучив при этом вспышку света, что полностью противоречит наблюдаемому факту стабильности вещества. Эти трудности модели стали особенно ясны во время Сольвейского конгресса 1911 г. Как при чтении трудов конгресса, так и в личных беседах с Резерфордом датчанин Нильс Бор имел возможность осознать недостатки и достоинства такой модели. По какой же причине орбиты электронов оказываются стабильными?
Модель Бора
Историк науки Томан Кун воспроизвел во всех подробностях различные этапы изнурительного труда Бора вплоть до 1913 г., в котором модель атома водорода приняла окончательный вид. Бор ограничился рассмотрением атома водорода, так как он очень прост (единственный электрон вращается вокруг одного протона) и поддается математическому анализу, поскольку электронные орбиты подчиняются законам Кеплера. Существует бесконечное число возможных орбит, характеризуемых средним расстоянием от ядра и сплющенностью, или эксцентриситетом.
Каким же образом можно получить эмпирическую информацию об этих орбитах? Ответ на этот вопрос дает спектроскопия. Если в стеклянной трубке, наполненной разреженным газом, возбудить электрический разряд, то мы вызовем излучение света (этим объясняется, например, свечение рекламных огней). Разговаривая со спектроскопистом из Копенгагена Хансеном, Бор понял, что существуют очень простые эмпирические правила, управляющие излучением световых волн газообразным водородом.
Свет и радиоволны имеют одинаковую природу, но частота света намного выше, чем у радиоволн (примерно в миллион раз). Атомы, оказывается, излучают свет вполне определенной частоты, как миниатюрные радиостанции, причем частота эта зависит от вида атома. в 1905 г. для объяснения фотоэлектрического эффекта Эйнштейн предположил, что световое излучение сконцентрировано в «пакетах» (квантах света, или фотонах), энергия которых пропорциональна частоте, в соответствии с соотношением Планка.
Таким образом, атом может излучать свет, теряя энергию дискретно, порциями, пропорциональными частоте. в модели Резерфорда падение электрона на ядро представляло непрерывный процесс, напоминающий спираль, по которой двигалась до конца своих дней станция «Скайлэб». Бор же постулировал (и это был очень смелый шаг), что электроны могут находиться только на некоторых определенных орбитах из бесконечного числа их, предсказываемого моделью. Тогда, перескакивая с одной орбиты на другую, электрон теряет вполне определенное количество энергии, в точности равное предсказанному эмпирическими формулами для излучения света.
Квантование орбит
Так Бор, определив правила для орбит, пришел к квантованию. Правила Бора для атома водорода выглядели очень просто. Трудности, возникшие при их распространении на другие атомы, потребовали для своего преодоления создания квантовой механики. Основное утверждение квантовой механики, в сущности, состоит в том, что электрон, как и любая другая материальная частица, живет еще и второй жизнью – жизнью волны (дуализм волна – частица). Формула Планка определяет связь между энергией частицы и ее частотой, если частица рассматривается как волна. Квантовая механика устанавливает полное соответствие между волновыми свойствами и свойствами частицы.
Обычно бывает (или бывало) трудно представить волновую природу электрона, которая проявляется, только когда длина волны оказывается большой в сравнении с препятствиями, встречающимися на его пути. Это как раз и происходит внутри атома, поэтому невозможно проследить за движением электрона, считая его воображаемым шариком в миниатюрной солнечной системе. Скорее нужно подходить к атому, как к аналогу звукового резонатора, как к странному музыкальному инструменту, в котором вместо звуковых волн мы имеем волны электронные. Именно такое сравнение дает возможность понять суть квантования орбит. Трубка органа может колебаться только на определенной частоте, зависящей от формы и длины трубки; то же происходит в случае струны рояля. Теперь нужно говорить не об электронных орбитах, потерявших смысл, а, скорее, о различных «модах», т.е. видах колебаний. Меняя моду, электрон излучает световую волну с характерной частотой, зависящей от конкретного перехода.
Применение идей Бора при рассмотрении более сложных атомов позволило надежно обосновать периодическую систему Менделеева и выяснить природу химической связи. Столь же важным оказалось открытие того, что дуализм волна – частица универсален и присущ всякой материи. Несколько замечаний, высказанных Эйнштейном на эту тему, позволили Шредингеру вывести знаменитое уравнение, описывающее движение этих волн материи.
Остается вопросом истории, какие же причины привели Эйнштейна (да и Шредингера) в стан противников новой физики, поднявшейся из пепла старой, в частности, именно благодаря им. Разумеется, и до сих пор существуют сомнения относительно правильной интерпретации квантовой механики. Большинство физиков придерживается интерпретации так называемой Копенгагенской школы. Все, включая самого Эйнштейна, признали выводы и формулы, которые следуют из этой интерпретации. Тем не менее вплоть до своей смерти в 1955 г. Эйнштейн считал квантовую механику несовершенной теорией, неопределенность которой представляет собой серьезный недостаток, частично закрывающий от нас истину.
3. Соотношение неопределенности
Одним из популярнейших персонажей комиксов 30-х годов, вне сомнения, был Брик Брадфорд (в итальянском варианте – Джорджо Вентура). в одном из своих наиболее известных похождений он, уменьшенный дьявольской машиной, внедряется в монету стоимостью один цент, чтобы подробно исследовать атом меди. Атом представлен в виде планетарной системы в миниатюре; вокруг Солнца вращаются планеты, населенные странными существами. Рассказик в картинках несомненно был навеян представлением об атоме Бора: вокруг ядра, исполняющего роль Солнца, вращаются электроны-планеты. на этом все сходство практически кончается. Ядро на самом деле не освещает систему (а если и освещает, то излучая γ-лучи), электроны в действительности все одинаковы и отталкиваются друг от друга при сближении; и что еще хуже, орбиты электронов практически заполняют весь атом, в то время как орбиты планет лежат в одной плоскости (называемой эклиптикой).
Представление о планетарной системе все же имеет несомненные заслуги в деле создания зрительных образов и популяризации чрезвычайно сложных понятий; временами бывает удобно воспользоваться несовершенными образами в качестве первого приближения, чтобы передать суть дела. с точки зрения дидактики открытие квантовой механики ухудшило положение, хотя и позволило нам глубже постичь некоторые странные свойства атомов.
Корпускулярная природа света
В своей первой работе 1905 г. Альберт Эйнштейн привлек корпускулярную теорию света для объяснения аномалий, наблюдавшихся в фотоэлектрическом эффекте: согласно этой теории, свет распространяется в виде пакетов («квантов» света, или «фотонов») вполне определенной энергии, пропорциональной частоте в соответствии с законом Планка.
В известном смысле лампа представляет собой «пулемет, стреляющий фотонами»; как мы уже говорили, энергия этих фотонов может меняться к зависит от цвета света; энергия синих квантов вдвое превышает энергию красных; кванты радиоволн исключительно маленькие, в то время как кванты γ-излучения громадны (на атомном уровне); в предельном случае космического излучения могли бы существовать кванты с энергией, сравнимой с энергией мяча для гольфа.
Наблюдение электронов
Предположим теперь, что нам захотелось увидеть движение электронов внутри атома так же, как с помощью телескопов мы наблюдаем движение планет. Поскольку ядро само не излучает и электроны не испускают собственного света, пришлось бы осветить атом извне, используя подходящий источник. Длина волны падающего света должна быть сравнимой с размерами наблюдаемых объектов; так, радар, работающий на метровых радиоволнах, не «увидит» мухи; по этой же причине обычный микроскоп не может помочь нам увидеть внутренность атома. Самый мелкий объект, наблюдаемый в обычном видимом свете, имеет размеры порядка тысячной доли миллиметра, а атом примерно в десять тысяч раз меньше; чтобы увидеть в атоме хоть что-нибудь, нужно освещать его рентгеновскими лучами. Кстати, первые успехи в понимании структуры атома были достигнуты как раз тогда, когда физики получили в свое распоряжение источник коротковолнового излучения. Частота увеличивается с уменьшением длины волны, длинные радиоволны (с длиной волны порядка 1 км) имеют низкую частоту (для указанной длины волны она составляет 300000 герц; 1 герц=1 цикл в секунду); частота волн видимого света доходит до 3·1014 герц, что в миллиард раз больше.
Соотношение неопределенности
Как уже было сказано, энергия фотонов света намного больше энергии квантов радиоволн; в свою очередь энергия квантов рентгеновских лучей в десять или даже в сто тысяч раз больше энергии квантов световых. Чем меньше детали объектов, которые мы собираемся рассматривать, тем энергичнее должны быть используемые фотоны. Этот факт имеет странные последствия. в то время как свет от Солнца, даже интенсивный, практически не воздействует на движение планет и позволяет нам спокойно вести наблюдения, излучение рентгеновских микроскопов очень сильно влияет на движение исследуемых электронов, бомбардируя их фотонами высоких энергий. Действительно, электроны представляют собой частицы с очень маленькой массой, и их движение испытывает сильное возмущение при соударении с фотонами, используемыми для наблюдения; ведь чтобы точно определить положение электрона, необходимо использовать коротковолновые и высокочастотные рентгеновские лучи, т.е. фотоны очень высоких энергий. в результате проведенного наблюдения скорость электрона окажется чрезвычайно неопределенной величины, поскольку невозможно заранее предвидеть, сколько энергии он получит от фотона-наблюдателя.
Подобные рассуждения привели к появлению соотношения неопределенности Гейзенберга: согласно Гейзенбергу, невозможно одновременно определить и положение, и скорость электрона (да и любой другой частицы). Более того, бессмысленно даже представлять электрон как объект, которому можно приписать положение и скорость, определенные совершенно точно в одно и то же время; ограничения, которых мы коснулись, связаны вовсе не с плохой конструкцией микроскопа, но следуют из новых свойств, внутренне присущих материи. Эти свойства явились предметом длительных дебатов, не затихающих до сих пор.
Волновая формулировка квантовой механики
Трудности, возникающие при попытках объяснить квантовую механику непосвященным, довольно значительны; вероятно, лучше всего можно разъяснить суть вещей, исходя из ее волновой формулировки.
Движение электрона при этом уже не описывают, задавая последовательные положения в зависимости от времени, – электрон представляется в виде «мини-волны»; при таком подходе соотношение неопределенности автоматически входит составной частью в теорию.
Вообразим серию волн, набегающих на пологий берег; скорость этих волн вполне определенная, и ее можно вычислить, зная расстояние и время, разделяющие два последовательных гребня. Волна, однако, не особенно локализована, она занимает большое пространство. Электрон, скорость которого нам хорошо известна, в отличие от положения, которое мы знаем очень плохо, можно представить в виде волны такого типа.
В противоположность рассмотренному примеру можно представить себе бак с водой, подвешенный над поверхностью моря в точно определенном месте; бак открывается, и вода в последующие мгновения низвергается, создавая серию волн, которые разбегаются во все стороны с самыми различными скоростями. Электрон, локализованный в пространстве, характеризуется волновой функцией как раз такого типа.
Образ частицы в виде материального шарика, перемещающегося вдоль вполне определенной орбиты, является всего лишь зрительным приближением к более глубокой и скрытой истине, выражаемой квантовой механикой. Существует мнение, что открытие этой механики привело к революции в физике, сравнимой с переворотом в умах, вызванным принципом относительности. Квантовый образ атома прекрасно иллюстрирует это. в конце концов, можно считать электрон и шариком, лишь бы не пришло в голову попытаться слишком точно локализовать его или пока ему по дороге не встретились слишком мелкие препятствия; в этих случаях заметной становится волновая природа электрона.
В модели Бора наиболее глубокие атомные орбиты страдают как раз от этих ограничений, они слишком близко подходят к ядру. Поэтому при их описании надо учитывать, что электрон является волной. Атом в значительной мере похож на странную резонансную полость, в которой вместо звуковых волн находятся электронные.
Еще во времена Пифагора было известно, что струна, барабан, труба органа и тому подобные предметы могут издавать звук, т.е. колебаться, только с определенными частотами, зависящими от формы предмета. Чем длиннее струна или труба органа, тем медленнее их колебания и ниже звук. Точно таким же образом колебания атома могут происходить только с частотами из вполне определенного набора, причем каждая мода соответствует определенной орбите в старой модели Бора-Брика Брадфорда. в обычной планетарной системе не существует запретов, которые заставляли бы планеты занимать только какие-то заданные орбиты.
Напротив, в атоме электроны-волны могут обращаться вокруг ядра только вполне определенным образом. Квантовая механика справедлива для любых форм материи и, следовательно, для самих фотонов, для ядер и их составных частей, протонов и нейтронов. Чем больше частица, тем менее заметны эффекты, связанные с соотношением неопределенности Гейзенберга. Структура ядер не оставляет никаких сомнений относительно квантовой природы их составных частей.
Замечания по поводу вероятностной интерпретации
Экспериментальные подтверждения справедливости квантовой механики столь убедительны, что должны были развеять всякое недоверие к ней. Но остаются сомнения в плане философском: хорошо известно, что Эйнштейн был против понимания существа теории на основе принципа неопределенности так же, как Шредингер и де Бройль, которые на первых порах вместе с Эйнштейном были творцами новой механики. Споры касались только истинного смысла теории, а вовсе не справедливости ее предсказаний или математического аппарата.
С точки зрения Эйнштейна, теория была несовершенной; но столь же несовершенной является и статистическая механика, поскольку она занимается только свойствами вещества, справедливыми в среднем, и не прослеживает движение каждого отдельного атома; да и по существу статистическая механика дает такие предсказания относительно поведения вещества, которые в большинстве случаев могут быть получены с той же степенью достоверности на основе термодинамики без какого-либо упоминания о существовании атомов. в своей работе физики всегда имеют дело с несовершенными теориями, справедливыми только для ограниченного круга явлений, пока, как иногда бывает, они не открывают какие-то новые явления, вынуждающие их выходить из области справедливости этих теорий и строить новые.
Вне всяких сомнений, квантовая механика будет в конце концов превзойдена, и, возможно, окажется, что сомнения Эйнштейна были обоснованы. в настоящее же время, похоже, нет ни физиков, которые видели бы дальше собственного носа, ни конкретных предложений, как преодолеть рубежи квантовой механики, ни экспериментальных данных, указывающих на такую возможность.
4. В глубь атома
Согласно квантовой механике, нельзя одновременно определить с абсолютной точностью скорость и положение электрона, В. действительности утверждение еще сильнее: согласно представлениям Гейзенберга, Бора и почти всех отцов-основателей современной теории, нельзя даже вообразить электрон, положение и скорость которого были бы определены с абсолютной точностью. Этот запрет распространяется на все элементарные частицы и на их объединения, включая атомы и молекулы. Почему же тогда мы не можем заметить этого запрета в случае движения бильярдного шара или автомобиля?
Сразу скажу, что эффект и здесь существует, но по ряду причин мы его не замечаем. Во-первых, любое измерение, выполненное с помощью инструментов, пусть даже самых совершенных, не может быть идеальным в том смысле, что положение и скорость не могут быть определены совсем без ошибки. Ошибки присущи физическим измерениям; можно стремиться к их уменьшению, но избавиться от них полностью невозможно. Во-вторых, неопределенность, предсказанная Гейзенбергом, уменьшается с увеличением массы рассматриваемого объекта, пока не становится совершенно незаметной в случае макроскопических тел.
Еще об атоме водорода
Атом водорода состоит из одного-единственного электрона, обращающегося по орбите вокруг одного протона. Электрон и протон имеют противоположные заряды, так что они притягиваются; вместе они нейтральны. Исключительная простота этой системы сделала возможным ее строгий математический анализ, вершиной которого явились модель Бора и уравнение Шредингера.
В этой теории электрон может вращаться вокруг ядра только по определенным заданным орбитам (т.е. находиться в определенных «состояниях», как говорят в квантовой механике). Обычно атомарный водород соответствует самой низкой из этих орбит, той, на которой электрон расположен ближе всего к протону и, следовательно, сильнее всего с ним связан.
Соотношение неопределенности запрещает электрону падать на протон и сливаться с ним. Если бы это все же произошло, то электрон попал бы в ограниченный объем пространства, в сто тысяч раз меньший занимаемого самим атомом; вследствие этого неопределенность в величине его скорости намного возросла бы, достигая таких больших значений, что электрон мог бы снова покинуть протон. Так что только очень большая сила притяжения может ограничить объем, занимаемый электроном. к рассмотрению электронных орбит можно подойти и с другой точки зрения, с волновой, уже упомянутой выше.
В атоме сила притяжения, создаваемая протоном, изгибает электронную волну; призма или любая преломляющая среда вызывают аналогичное искривление световых волн, которое имеет точно такую же математическую структуру; это и вдохновило Шредингера на создание своего знаменитого волнового уравнения. Протон ведет себя как симметричная сферическая линза с плотностью, непрерывно увеличивающейся к середине. в результате электронная волна вынуждена искривляться, обвиваясь вокруг протона и замыкаясь сама на себя. Волна оказывается запертой внутри атома («связанной») притяжением противоположных электрических зарядов. Это может происходить по-разному. Существуют и другие колебательные состояния (называемые «возбужденными»), в которых волна занимает большую область в пространстве. Поглощение кванта света или столкновение атома с другими частицами могут перевести электрон («возбудить атом») с одной орбиты на другую. Спустя долю секунды происходит обратный переход в состояние с более низкой энергией, причем освободившаяся энергия излучается в виде фотона с частотой, пропорциональной энергии и полностью определяемой структурой атома водорода.
Сложные атомы
Атом водорода (да и все другие атомы и ядра) испускают энергию вполне определенными «квантами», прежде чем вернуться в свое основное состояние. «Цвет» этих квантов является «автографом» атома и позволяет его опознать на расстоянии, даже если он находится где-то в самых отдаленных галактиках. в начале прошлого столетия позитивист Конт высказал мнение, что бессмысленно пытаться изучать природу звезд, так как человек не имеет никакой возможности достать кусок звезды и подвергнуть его химическому анализу, а всего несколько лет спустя Фраунгофер, изучая спектры, сумел с достоверностью установить присутствие обычных химических элементов в звездах, положив этим начало современной астрофизике.
При переходе к более сложным атомам мы обнаружим, что центральные ядра состоят из некоторого числа протонов и нейтронов, во многом похожих друг на друга. Протоны и нейтроны, имея почти одинаковую массу (~1840 электронных масс), в основном отличаются наличием заряда у протона и держатся вместе внутри ядра за счет сил очень большой величины, но короткодействующих. Вокруг ядра вращается столько связанных электрическими силами электронов, сколько протонов в ядре; и опять атом как целое нейтрален. Описать простыми выражениями многочисленные и сложные конфигурации атомов с двумя или более электронами невозможно.
Периодическая система Менделеева
Надо всегда иметь в виду, что электроны, имея одинаковый заряд, отталкиваются друг от друга; их движение мало напоминает движение планет, которые, можно сказать, величественно вращаются вокруг Солнца, не чувствуя или почти не чувствуя взаимного притяжения. По этой причине точный расчет более сложных атомных структур – дело совсем не простое, и до сих пор в решении этой задачи имеются непреодолимые трудности. Анализ становится еще сложнее, если рассматривать атомы на близких расстояниях друг от друга, когда становится возможным обмен электронами, что, в сущности, равносильно возникновению межатомных сил. в свою очередь эти силы ответственны за химические явления, поразительное разнообразие которых не нуждается в комментариях.
Несмотря на указанные осложнения, общая структура электронного облака в атоме довольно прозрачна, и из нее уже извлечена значительная информация. Невозможно прослушать курс химии и не услышать о периодической таблице элементов Менделеева. Менделеев составил список элементов по возрастающим атомным весам (на самом деле по массам ядер) и обратил внимание на строгие закономерности, которым элементы подчиняются, объединяясь в последовательности по схожим химическим свойствам. Незаполненные места в этих последовательностях соответствовали элементам, открытым или искусственно созданным (как, например, технеций) позднее. Наблюдения Менделеева в целом оказались исключительно ценными для дальнейших научных поисков и предсказаний.
Принцип запрета Паули
Выдающийся успех модели атома Бора состоял, в частности, в обеспечении солидного теоретического обоснования системы Менделеева. Для достижения этого, правда, понадобилось еще одно открытие, имевшее большое теоретическое значение. Изучая атомные спектры гелия (у которого два электрона), физик Вольфганг Паули обнаружил странный принцип запрета: электроны всячески избегали совместно занимать одну и ту же орбиту. Как оказалось, принцип Паули имеет всеобщее значение и справедлив для любых атомов и систем, содержащих электроны. Этот принцип приводит к тому, что электроны в своем коллективном движении вокруг ядра образуют развитую конфигурацию «скорлупок», или оболочек. Действительно, все электроны не могут одновременно занять самую низкую орбиту. Учитывая, однако, что орбиты одного размера могут быть по-разному наклонены и что на каждой орбите, имеющей свой строго определенный наклон, может находиться по одному электрону, мы приходим к тому, что на одинаковом расстоянии от ядра может находиться вполне определенное – небольшое – семейство электронов; одинаковые, но по-разному наклоненные орбиты и образуют общую для этого семейства электронную оболочку, или скорлупу.
Обычно атомы представляют в виде множества электронных орбит, образующих последовательность оболочек вокруг центрального ядра. Такой образ неточен по причинам, которых мы уже касались. Строго говоря, орбит вообще нет, существуют только волны, огибающие ядро. Для выяснения того, как себя ведет какая-нибудь волна, недостаточно знать, что электроны отталкиваются, нужно еще знать, где находятся другие волны. Тем не менее в первом приближении такое представление годится для создания зрительного образа.
Оболочечная структура и химические свойства
Электронная оболочка, заполненная всеми положенными ей электронами, оказывается очень стабильной и тесно связанной с ядром. в конечном счете она образует сферически-симметричный панцирь, защищающий ядро, и уменьшает его эффективный электрический заряд, окружая положительные протоны отрицательными электронами. Поэтому электроны внешних оболочек воспринимают остальную часть системы как ядро с меньшим зарядом и оказываются менее связанными; кроме того, существует сходство между конфигурацией этих электронов и той, которую они образовали бы вокруг ядра с меньшим эффективным зарядом; это сходство приводит к сходству химическому и лежит в основе теории Менделеева.
Химические свойства атома зависят почти исключительно от структуры и конфигурации самой внешней электронной оболочки. Эта оболочка может быть не целиком заполнена: полное число электронов в атоме задано (зарядом ядра), и его может не хватить для точного заполнения всех отведенных мест во всех электронных оболочках. а вот так называемые благородные газы, которые почти не участвуют в химических реакциях, состоят из атомов, все оболочки которых полностью заполнены. Итак, принцип Паули несет ответственность за стабильность вещества и за огромное разнообразие химических соединений; само наше существование связано с ним. Если бы вдруг он потерял силу, то атомы коллапсировали бы до конфигураций, чрезвычайно маленьких и химически инертных; вещество в знакомом нам виде перестало бы существовать. Принцип Паули имеет глубокие корни и основан на изначальных и существеннейших свойствах геометрии нашего пространства. Придя из микрокосма, он тем не менее оказывает непосредственное влияние на стабильность звезд.
5. Ядерные силы
После изложения основ теории относительности, квантовой механики и атомной физики интереснее всего охарактеризовать в общих чертах имеющиеся данные о самой глубинной структуре материи, т.е. поговорить о физике атомных ядер и элементарных частиц. Прежде чем начинать рассказ о ядерных силах, уместно бегло напомнить этапы пути, приведшего к становлению квантовой механики.
Атомы
Разговор о частицах всегда начинается с атомов, представление о которых восходит к Демокриту, жившему примерно 400 лет до н.э. Демокрит считал, что атомы – это неделимые частицы материи, различающиеся только формой, величиной, положением и порядком, и что таких атомов есть четыре вида:
атомы земли, воды, воздуха и огня. Этот путаник Аристотель добавил к ним еще атомы эфира. Длительное время считалось, что атомы этих пяти видов представляют собой пять платоновских правильных многогранников (среди которых куб и октаэдр). Химия девятнадцатого столетия сумела объяснить огромное разнообразие химических соединений и конфигураций вещества, используя меньше сотни различных атомов, выстроенных в ряды в изумительной периодической системе Менделеева.
Если не подниматься выше нескольких тысяч градусов Цельсия и пренебречь явлениями, связанными с радиоактивностью, то атомы можно рассматривать, как шарики, лишенные внутренней структуры и способные вступать в связи друг с другом согласно сложным правилам игры химической валентности. Они воспринимаются при этом как элементарные объекты, невидимые и неизменные. Открытие электрона Томсоном в конце прошлого века и создание модели Бора-Резерфорда, напротив, показали, что атом имеет чрезвычайно сложную структуру и что исследование истинных составных частей вещества только начинается.
Работы Бора привели к рождению популярного образа атома, подобного планетарной системе, в которой электроны вращаются вокруг очень маленького и тяжелого ядра. Электроны заряжены отрицательно и притягиваются положительным зарядом ядра. от этого заряда зависит число электронов в атоме и, следовательно, его химические свойства. Аналогия с Солнечной системой, как уже говорилось, не лишена недостатков. в то время как все электроны строго одинаковы, Земля, например, значительно отличается от Марса или Юпитера. Орбиты планет лежат примерно в одной плоскости (эклиптике), а электронные орбиты наклонены по-разному и заполняют пространство вокруг ядра, образуя последовательность оболочек различной структуры. Тем не менее основное возражение против такого упрощенного представления атома состоит в другом.
Фотоны
В 1887 г. Герц обнаружил, что ультрафиолетовое излучение, падая на металлическую поверхность, может вызвать электрический ток (фотоэлектрический эффект). Падающее излучение поглощается, и его энергия идет на то, чтобы оторвать электрон от атома и освободить его. Проявления эффекта казались весьма странными. Электрону в атоме энергия излучения может быть передана только определенными порциями, пропорциональными частоте излучения. Энергия света оказывается распределенной по квантам, или «атомам» света, называемым фотонами. Фотон был открыт Эйнштейном, давшим правильное объяснение фотоэлектрического эффекта (Нобелевская премия была присуждена ему именно за это исследование, а не за теорию относительности).
Возврат к корпускулярной теории света имел серьезные последствия для всей остальной физики. Для наблюдения какого-нибудь объекта его необходимо осветить дождем из фотонов. Предельная точность, с какой можно определить положение объекта, равна длине волны фотона. Если бы наши глаза видели только сантиметровые радиоволны радара, то мы бы не воспринимали объекты размерами меньше одного сантиметра. Так что при желании увидеть одиночный электрон с помощью микроскопа нам пришлось бы использовать очень коротковолновое излучение, чтобы, например, установить положение электрона внутри атома.
Вероятностное описание
Но малая длина волны равносильна очень высокой частоте и, следовательно, соответствует очень энергичным (жестким) фотонам. Эти фотоны, сталкиваясь с электроном, передают ему энергию, меняя при этом его скорость непредсказуемым образом. Чем лучше известно положение электрона, тем хуже будет измерена его скорость. Большинство физиков (но не Эйнштейн) склонялось к интерпретации так называемой Копенгагенской школы, согласно которой эти ограничения на измеримость положения электрона (да и любой другой частицы) внутренне присущи материи и не зависят от способа наблюдения. из этого подхода и родилась квантовая механика, согласно которой неопределенность Гейзенберга, в сущности, выражает тот конструктивный принцип, который должен заменить строгий детерминизм Лапласа вероятностным подходом к движению материи.
Вероятностный подход не был принят теми, чьи работы привели с неизбежностью к его становлению, т.е. де Бройлем, Шредингером и самим Эйнштейном, который во время памятных дебатов с Нильсом Бором безуспешно пытался расправиться с таким подходом с помощью различных дьявольски изощренных контр примеров. Следуя своей интуиции, мы представляем себе электрон как мельчайший снаряд, для которого можно в принципе определить последовательность положений в зависимости от времени (траекторию, или орбиту). Напротив, согласно доводам Копенгагенской школы, лучшим аналогом электрона служит волна, распространяющаяся по поверхности моря.
Ни в коем случае не следует всерьез говорить об орбите, или траектории, электрона; эти понятия приближенны и окажутся неадекватными, как только мы начнем изучать движение электрона детально. Электрон, как, впрочем, и все частицы, открытые впоследствии (включая фотон), в сущности, представляет собой волну, а атом можно сравнить с резонансной полостью, в которой находятся сложнейшие электронные волны.
Как уже говорилось, колебания в атоме происходят только в соответствии с набором вполне определенных электронных конфигураций, каждая из которых приближенно соответствует какой-нибудь одной из старых орбит планетарной системы (не всем орбитам соответствуют электронные конфигурации). Такое явление называется «квантованием»; нельзя переходить непрерывным образом с одной орбиты на другую, это можно делать только вполне определенными скачками.
Постигнув атом, физики обратили свое внимание на ядро.
Ядра и ядерные реакции
Резерфорд был первым, кто понял, что в естественном радиоактивном распаде элементов кроется ключ к пониманию строения атомного ядра, и начал в 1919 г. серию экспериментов, в которых впервые осуществил искусственные превращения ядер одних элементов в другие.
Невозможно в нескольких строчках рассказать об интенсивной работе, приведшей в 1932 г. к открытию нейтрона Чедвиком и, наконец, к удовлетворительному описанию атомного ядра. Существуют две элементарные частицы, протон и нейтрон, сила взаимодействия которых намного больше электрической, но которую можно почувствовать только на исключительно коротких расстояниях. Такие силы связывают вместе протоны и нейтроны (называемые нуклонами). Эти связанные состояния как раз и являются атомными ядрами. Масса электрона исчезающе мала по сравнению с массой нуклонов (примерно в 1840 раз меньше); нейтроны и протоны имеют приблизительно равные массы.
Водород состоит из одного-единственного электрона, вращающегося вокруг ядра из одного протона. а уран состоит из 92 электронов, вращающихся вокруг ядра из 92 протонов и 143 нейтронов. Протоны имеют положительный электрический заряд, а нейтроны нейтральны. Отрицательный заряд электронов компенсирует заряд протонов, поэтому атом как целое нейтрален.
В химических реакциях атомы обмениваются электронами. Ядра в этом не принимают участия, а вот в ядерные реакции они вовлекаются, и в этих реакциях освобождаются энергии в миллионы раз больше, чем в химических. Наиболее примечательная из таких реакций – это деление урана-235 (отметим, что 235 = 92 + 143 – это полное число частиц, составляющих ядро). Все протоны имеют одинаковый заряд и отталкиваются друг от друга. По этой причине ядро, содержащее много протонов, может быть нестабильным и стремиться к распаду на два ядра поменьше, которые, следовательно, стабильны. в общем ядра, которые намного тяжелее урана-235, делятся с такой большой скоростью, что все нестабильны, а ядра легче урана-235 вовсе не делятся или делятся с трудом.
Деление
Чудесным образом оказалось, что ядро самого урана-235 не делится только тогда, когда его «не трогают». Если же с ним сталкивается медленный нейтрон, то тотчас происходит деление этого ядра на два больших осколка да еще два или три нейтрона. Поэтому если в кусок урана-235, состоящий из миллиардов миллиардов атомов, попадет первичный нейтрон, который вызовет деление ядра урана и появление других нейтронов, то в свою очередь эти новые нейтроны тоже вызовут реакции деления и рождение дополнительных нейтронов. Каждое деление происходит за очень короткое время (меньше одной миллионной секунды). Таким образом, теоретически должно было бы произойти деление всех атомов урана и рождение огромного количества нейтронов. Каждое деление освобождает большое количество энергии: тысячная часть всей массы превращается в энергию согласно формуле E = mc2, так что при делении 1 кг урана высвободилось бы энергии около 25 млн. кВтч.
Если бы действительно за короткое время произошло деление всех ядер, то мы имели бы взрыв атомной бомбы. в реакторе же дела идут иначе. Прежде всего природный уран представляет собой смесь, содержащую преимущественно уран-238, который не делится, и меньше 1% урана-235. Вот почему большинство нейтронов в конце концов поглощается неделящимися ядрами, и цепная реакция не возникает, если для этого не приняты специальные меры: урановые стержни в реакторе окружают так называемым замедлителем (обычной или, лучше, «тяжелой» водой, графитом или бериллием) для замедления вылетающих нейтронов, чтобы они с большей эффективностью вызывали деление. При таком устройстве реактор управляем; если начинается его перегрев, то в него вставляются стержни из материала (например, кадмия), сильно поглощающего нейтроны, что приводит к прекращению реакции.
Мезоны Юкавы
Но вернемся к ядерным силам. Используя представления только о нуклонах, электронах и фотонах, можно (в принципе) дать органичное описание всех химических свойств вещества и начать изучение ядер в правильном направлении. Теория поля, являющаяся, без преувеличения, одной из самых трудных научных дисциплин и краеугольным камнем современной физики, объясняет электрические силы, сводя их к обмену фотонами между заряженными частицами, т.е. не существует действия на расстоянии (которое, кстати, противоречило бы теории относительности), а электрические силы передаются квантами света, играющими роль клея для электрических зарядов.
С помощью дерзкой аналогии японец Юкава постулировал существование тогда еще не найденных частиц, π-мезонов, или пионов, которые должны были «склеивать» нуклоны, играя роль ядерных сил. в послевоенное время пионы, наконец, были обнаружены и детально изучены на ускорителях нового поколения. Существуют пионы положительные, нейтральные и отрицательные, они образуют семейство (триплет) частиц, которые, если не считать заряда, почти тождественны; это семейство добавляется к семейству нуклонов (дублету), имеющему похожие свойства. Успех, пришедший с открытием пионов, побудил физиков заняться постройкой все более мощных ускорителей. Вначале они просто раздвигали мешавшие стены старых зданий, а потом дошли до проектирования таких ускорителей, как комплекс ЛЭП в ЦЕРНе, имеющий в окружности 30 км. За развитием ускорителей последовали открытия новых частиц; теперь уже вновь обнаруженная частица ни у кого не вызовет удивления, если, конечно, не будет наделена какими-то особо привлекательными свойствами.
Частицы и античастицы
Почти все эти частицы чрезвычайно нестабильны, за исключением, например, электрона, протона и фотона. Некоторые частицы распадаются за времена, очень большие по сравнению с атомными; так, время жизни свободного нейтрона больше четверти часа. Что же мы узнали, изучая эти частицы? Кроме всего прочего, была подтверждена теория Дирака, согласно которой всякая частица имеет свою античастицу с совпадающими и одновременно «противоположными» свойствами. Так, антипротон имеет массу и характеристики движения такие же, как у протона, но противоположный заряд. Антиэлектрон (называемый позитроном) положителен и вместе с антипротоном может образовать атом антиводорода. Наконец, фотон сам является своей античастицей, так же как и нейтральный пион. Можно вообразить целые галактики, состоящие из антивещества. Отличить их от нормальных галактик можно было бы, выполнив очень тонкие наблюдения, находящиеся пока за пределами экспериментальных возможностей наших астрофизиков. Развитая на основе представления о существовании позитрона квантовая электродинамика с исключительной точностью объясняет множество эффектов, имеющих важное философское значение и обнаруженных при излучении света атомами.
6. Элементарные частицы
Рассмотрим теперь более подробно основные свойства так называемых «элементарных» частиц. Изучение этих свойств представляет, кроме всего, и заметный методический интерес, поскольку приводит к обсуждению самого процесса исследования исходных составляющих вещества.
Семейства частиц
Сколько элементарных частиц обнаружено до сих пор? Если судить по толщине кратких справочников, где описаны их свойства и которые имеют хождение среди физиков, то несколько сотен. Многие из этих частиц собраны в семейства, похожие на семейства нуклонов или пионов. Эти семейства играют роль, сравнимую с ролью периодической системы Менделеева, столь полезной в химии. Но именно такое сходство и наталкивает на мысль, что мы занимаемся классификацией объектов, похожих на атомы, а вовсе не элементарных. Так или иначе, но уже снова начались поиски действительно элементарных составляющих вещества. к 1963 г. выяснилось, что частицы следует объединять в более обширные семейства. Так, например, нуклоны вместе с Λ-частицей и с частицами Σ0 и Ξ0 должны были образовать сверхсемейство из восьми членов (октет); таким же образом пионы вошли в другой октет и т.д.
Древнегреческие философы приписывали атомам исключительно правильные и симметричные формы. Хотя реальные атомы весьма далеки от этого, мысль о том, что в физике понятие симметрии должно играть важную роль, осталась. Классификация частиц по семействам как раз и отражает существование какой-то симметрии в природе; рассмотрим ее.
SU-3-симметрия
Гейзенберг считал протон и нейтрон двумя состояниями одной и той же частицы – нуклона. Нуклон может перемещаться в пространстве, вращаться вокруг собственной оси, подобно волчку («спин»), а также принимать два различных образа – быть либо нейтроном, либо протоном. Подобные рассуждения применимы и к трем пионам. Согласно такой точке зрения, переход между протоном и нейтроном происходит в другом, особом, пространстве, для построения которого необходимо ввести дополнительную степень свободы и не ньютоновские измерения.
Прерывистый характер таких переходов обусловлен принципами квантовой механики и тесно связан с идеей квантования орбит, о которой мы уже говорили. Новое пространство, в котором перемещаются нуклоны и пионы, кроме того, что в нем возникают другие семейства частиц, примечательно еще и высокой степенью симметрии (самую простую аналогию мы получим, вообразив круг или сферу). из этой симметрии следует прежде всего, что частицы, входящие в одно семейство, имеют почти одинаковые свойства, если не считать электрического заряда. Наличие сверх семейств (как говорят физики, мультиплетов SU-3) означает, что у частиц имеются дополнительные степени свободы, или возможности изменения состояния. Существует математическое понятие группы, на котором мы не будем здесь останавливаться. с помощью этого понятия и производится систематизация всех возможных и воображаемых симметрий. Теория групп вошла в теоретическую физику еще в 30-е годы, и ее триумфальное шествие продолжается по сей день. на ее основе можно предсказать детали строения и внутренние иерархии всех семейств группы SU-3; в действительности эти предсказания можно распространить на любую симметрию, включая те, которые еще предстоит открыть.
Кварки
Так было предсказано существование сверхсемейств, состоящих из десяти членов; в одном из них сначала отсутствовал десятый член-частица Ω–, впоследствии открытая на ускорителях. Что еще более удивительно, теория предсказала существование семейства всего из трех частиц, ни одна из которых не была еще обнаружена в природе. Эти гипотетические частицы окрестили «кварками» (слово заимствовано из романа Джойса «Поминки по Финнегану»; «кварк» по-немецки означает также «творог»). Если кварки существуют, то они должны иметь еще не встречавшийся ни у одной частицы дробный электрический заряд, кратный одной трети заряда электрона. По этой причине и из-за их упорного нежелания показаться на ускорителях многие физики ставили под сомнение само их существование. с другой стороны, оказывается очень удобным считать нуклоны, пионы и почти все известные частицы состоящими из кварков. Нуклон, например, состоял бы тогда из трех кварков, а пион – из кварка и антикварка.
Совсем недавно были открыты частицы, для объяснения существования которых требуется введение четвертого и даже пятого кварка. Каждый кварк обладает набором свойств, который получил название «аромат» (ilavour по-английски).
Первая пара кварков, объясняющая строение нуклонов и пионов, известна как u- и d-кварки (up – «вверх» и down – «вниз»). Очарованный и странный (от англ. charm и strangeness) кварки дают начало другим частицам; наконец b – (от слов bottom – «дно» или beauty – «красота») и t (от top – «вершина» или truth – «истина») кварки должны объяснять или предсказывать новые семейства частиц. Кварк t еще не обнаружен, но существует мнение, что он будет открыт в недалеком будущем. Как мы видим, кварки объединены в пары (поколения).
Семейства 1963 г. образованы кварками u, d и s; открытие кварков b и t привело к появлению сложных классификационных схем, которые могли бы составить конкуренцию структурным формулам органической химии. По причинам, на которых у нас нет возможности останавливаться, каждый кварк существует в трех состояниях (каждому из которых присвоили свой «цвет»: желтый, красный, синий – как цвета испанского флага). Итак, должно быть восемнадцать кварков, отмеченных «цветом» и «ароматом». Некоторые физики считают это число слишком большим и хотели бы разложить кварки на более простые или элементарные составные части.
Глюоны
Что же связывает кварки друг с другом? Для этой цели были придуманы глюоны (glue по-английски означает клей) и создана теория, похожая на квантовую электродинамику и названная квантовой хромодинамикой. Эта теория рассматривает сложный пространственно-временной пинг-понг, отражающий передачу посредством глюонов огромных сил, связывающих отдельные кварки. Такие теории пока еще очень далеки от строгих выводов, подобных тем, какие дает квантовая электродинамика, и, хотя они объясняют качественно многие результаты сами являются объектом горячих споров.
Один из наиболее заметных успехов теории связан с экспериментами на ускорителе «ПЕТРА» (PETRA) в Гамбурге. Согласно выводам квантовой хромодинамики, мы не видим свободных кварков, потому что силы взаимодействия между ними, передаваемые глюонами, не убывают с увеличением расстояния. По сути, кварки всегда связаны атомной «пружиной», которая удерживает их с силой в несколько тонн. в Гамбурге наблюдали столкновения электронов и позитронов очень высоких энергий. Их общая энергия в таком столкновении может материализоваться (согласно формуле E = mc2), превращаясь в пары частиц кварк-антикварк, которые резко расходятся, растягивая «атомную пружину». в конечном итоге множество возникающих при этом частиц разлетается в виде двух струй, ориентированных вдоль «пружины». Временами рождается глюон, который дает начало третьей струе.
Еще одно важное подтверждение существования кварков основано на наблюдаемом распределении заряда внутри нуклонов, которые, судя по всему, состоят из «кусков» с электрическими зарядами, равными дробному заряду – заряду кварка.
Критика понятия элементарности
Полностью ли мы уверены в этих результатах? Попытки во что бы то ни стало найти элементарное всегда сводились к сменявшимся успехам и разочарованиям, которые наслаивались друг на друга, как серия китайских резных шаров. от атомов мы перешли к ядрам, от ядер к нуклонам, от них к кваркам; уже есть предложения заняться поисками «ришонов» («ришон» на языке идиш означает «первый»), т.е. первичных составляющих вещества. Такие занятия Гейзенберг подверг критике, подхваченной затем Фейнманом. Когда электрон присоединяется к протону, освобождается энергия, соответствующая превращению некоторой массы согласно формуле E = mc2. Этой массы должно не хватать в атоме, который будет «весить» немного меньше, чем его составные части. Пропадает, конечно, ничтожная масса, меньше миллиардной части полной. а вот при образовании ядра уже исчезает одна тысячная часть массы; в случае ядер в отличие от фанерных самолетов вычитается масса клея. в некоторых моделях Ферми пион представлялся как связанное состояние протона и антипротона, каждый из которых имеет массу, в пять раз большую, чем пион; следовательно, «клей» уносит в этом случае 90% всей массы.
Итак, составные части оказываются заметно больше целого. Нельзя и дальше судить о степени элементарности какого-либо объекта на основании его величины; так, масса кварков может оказаться намного больше массы пионов. Это означает также, что процесс дальнейшего проникновения в глубь элементарных частиц может оказаться бесконечным, и, удивляясь, мы будем открывать новые, все более тяжелые, но вовсе не более простые объекты с «клеем» чрезвычайно большой массы.
Квантовая механика усугубляет эти трудности любопытным образом. Соединяясь друг с другом, две частицы вынужденно оказываются в квантованных состояниях; при этом, как в атоме водорода, допустимы только определенные орбиты. Здесь применить критерий элементарности труднее: если бы мы наблюдали непрерывную последовательность орбит, постепенно исчезающих одна внутри другой, то могли бы утверждать, что имеем дело с объектом сложным, но такая возможность закрыта наличием квантов. По этой причине получила распространение идея, согласно которой все частицы состоят друг из друга, и ни одна из них не является элементарной. Другие теории представляют частицы в виде колебательных состояний какого-то сверх поля, являющегося единственной реальностью. Согласно этим теориям, сами понятия элементарности и составного состояния неадекватны и несовершенны. Среди не доведенных до конца попыток создания такой теории следует отметить теорию Гейзенберга, не лишенную в высшей степени оригинальных идей.
Слабые взаимодействия
Мир построен не только из кварков. Это с очевидностью следует из того факта, что электрон и его нейтральный товарищ нейтрино (частица, которую очень трудно обнаружить) не состоят из кварков.
Эти частицы входят в семейство «лептонов», состоящее из трех поколений, как кварки, но лишенных цвета. Кроме поколения электрон – нейтрино, еще обнаружены поколения мюон – нейтрино и τ-мезон – τ-нейтрино. Существуют так называемые слабые взаимодействия, связывающие пары поколений как кварков, так и лептонов. Мы напомним здесь о взаимодействии, ответственном за β-распад ядер, в котором нейтрон превращается в протон, электрон и нейтрино. Согласно теории Салама и Вайнберга-Глэшоу при сверхвысоких энергиях слабые взаимодействия не являются более таковыми и должны объединиться с электромагнитными силами; рождающаяся при этом симметрия обладает ослепительной красотой.
Нарушение симметрий
Итак, природа скрывает часть своего великолепия и заставляет нас строить мощные ускорители, чтобы увидеть лишь эфемерную искорку. Но, как говорил Эйнштейн, «Бог остроумен, но не зол». Эйнштейн был прав: без явного нарушения симметрии, наблюдаемого при низких энергиях, мы не существовали бы, и вещество не принимало бы знакомые нам формы.
Как же на практике получается, что симметрия Вселенной скрыта от нас? Вообразим обыкновенный круглый таз, в котором находится бильярдный шар. Шар, помещенный в середине таза и предоставленный самому себе, скорее всего, скатится к стенке таза, туда, где дно ниже всего. Так что хоть сам таз обладает идеальной цилиндрической симметрией, но в целом общая конфигурация с шаром вне середины вовсе не симметрична. Мы привели пример в библейском стиле, где под тазом нужно понимать природу вообще: даже если она подчиняется в высшей степени симметричным законам, это вовсе не значит, что она должна обязательно оказаться в симметричной конфигурации. Однако если шар толкнуть как следует, то он начнет двигаться по всему тазу и почувствует его цилиндрическую форму. Такой толчок напоминает резкие столкновения, испытываемые частицами на наших ускорителях; на очень короткий промежуток времени вещество вновь обретает свою симметрию, и узнать об этом можно, выполняя серию очень тонких экспериментов.
Значение сил разных типов
Какое значение для человека имеют упомянутые взаимодействия? Как ни странно, все они важны, и это проявляется вполне определенным образом. Гравитационные силы соединяют звезды и планеты; без этих сил вещество в космосе приняло бы неопределенную форму аморфной пыли, линейной структуры, а в звездах не начались бы термоядерные реакции, в которых происходил синтез углерода, необходимого для нашего существования. Электромагнитные силы, как уже было сказано, связывают атомы и делают возможными химические реакции. Сильные взаимодействия обеспечивают связь ядер и вообще ответственны за современное устройство мира элементарных частиц. и слабые силы имеют свое предназначение: в термоядерных реакциях, протекающих в недрах Солнца, происходит непрерывное превращение протонов в нейтроны посредством обратного β-распада, о котором мы уже говорили. Изменение, пусть даже самое незначительное, скорости протекания этой реакции оказало бы серьезное воздействие на светимость Солнца, а значит, и на климат на Земле.
Нарушение симметрии относительно инверсии времени
Наконец, в некоторых процессах, судя по всему, наблюдаются взаимодействия, проявляющиеся при так называемом нарушении СР-симметрии (от английских слов charge – заряд и parity – четность). в теории поля существует фундаментальный принцип, известный как «СРТ-теорема», согласно которому каждому возможному процессу в природе соответствует другой, где частицы наделены зарядами и координатами противоположного знака, а ход времени изменен на обратный. Нарушение симметрии относительно операции зарядового сопряжения и инверсии пространственных координат означает, следовательно, нарушение симметрии относительно обращения хода времени. Если бы мы прокрутили фильм о Солнечной системе в обратном направлении, то увидели бы планеты, движущиеся по несуществующим, хотя и вполне возможным орбитам: законы Ньютона остаются неизменными при обращении хода времени. Еще недавно физикам казалось, что симметрия относительно обращения времени должна сохраняться также и в микрокосме элементарных частиц.
Процессы, в которых нарушается СР-симметрия, разрушили такие представления. Речь идет об эффектах чрезвычайно тонких, наблюдение которых представляет серьезные трудности. Обнаружение таких эффектов в другой галактике в принципе позволило бы выяснить, состоит она из вещества или антивещества. в этих процессах отличие вещества от антивещества связано с направлением хода времени.
Обращение времени в космологии
В последние годы выяснилось, что роль указанных процессов в космологии очень велика. в момент большого взрыва время, если можно так выразиться, бежало только вперед, расширение Вселенной приводило к сильной асимметрии между прошлым и будущим. Мы имеем в виду время, когда Вселенная была заполнена очень горячей смесью равных частей вещества и антивещества. Асимметрия в поведении стрелки времени благоприятствовала тогда разрушению антивещества (пусть даже в малой степени) и оставила избыток протонов. Ядра атомов всего существующего в настоящее время вещества во Вселенной образовались из этого незначительного избытка протонов. Таким образом, само наше существование обязано деятельности сверх слабых взаимодействий в считанные доли секунды после большого взрыва. Если такое представление получит подтверждение, то это означает, что через невообразимо длительный промежуток времени (в годах цифра состоит из единицы, за которой следует 30 нулей) все оставшиеся протоны распадутся и Вселенная окажется заполненной только излучением. Что ж, подождем и посмотрим, успеет ли она, как утверждают некоторые физики, сначала замкнуться сама на себя, повторив большой взрыв в обратном направлении.
7. На пути к единой теории?
Чтобы как-то закончить описание общей картины, до сих пор рисовавшейся как действия различных сил в. природе, имеет смысл упомянуть о настойчивых попытках ученых построить единую (объединенную) теорию всех взаимодействий.
Что подразумевается под единой теорией? Точного и формального определения для нее не существует. Как правило, «единой» считается теория, заменившая и объединившая предшествовавшие ей отдельные теории и позволяющая предсказывать не только явления, предсказуемые прежними теориями, но еще и новые. Кроме того, в возникновении новой теории должна быть необходимость: старые теории подобны деталям, подогнанным друг к другу в оправе новой, каждая деталь нуждается в остальных, и ее собственное существование отдельно от других оказывается неоправданным.
Такая необходимость не всегда очевидна, и ее трудно оценить; иногда она сводится к необходимости эстетической, приводя к простоте, которая впоследствии оказывается мнимой. Для обозначения естественности какой-нибудь гипотезы Эйнштейн применял немецкое слово vernunftig (разумный).
Первым, кто пытался создавать единую теорию, был вовсе не Эйнштейн. в некотором смысле вся история физики – это история подобных попыток. Эйнштейн, можно сказать, был первым физиком, подошедшим столь близко к синтезу этой теории, и первым, кто сознавал, насколько важна деятельность такого рода.
Вклад Эйнштейна
Сегодня мало кто из физиков считает оправданными усилия, предпринятые Эйнштейном на пути к полному объединению теорий, даже если многие признают, что в его последних работах имеется много интересных идей, которыми для различных построений впоследствии воспользовались другие, вдохновляемые примером прославленного мастера. Ни одна из этих теорий не достигала конечной цели. Причин этого много.
Сначала Эйнштейн думал объединить гравитацию и электромагнетизм, он считал, что все явления иной природы окажутся следствиями законов новой единой теории. Он не представлял, насколько расширится круг так называемых «элементарных» частиц и насколько усложнятся их внутренняя структура и поразительные свойства симметрии. Все это было открыто благодаря технической революции в экспериментальной физике уже после его смерти. Более того, Эйнштейн, как известно, так и не принял квантовую механику, хотя, открыв кванты света (фотоны), он стал одним из ее создателей.
Невозможно разобраться в запутанной структуре субатомного мира, не пользуясь квантовой механикой, без нее нельзя понять законы симметрии; планы экспериментов составляются на языке квантов. Поэтому не Эйнштейну, а другим, работавшим в другом направлении, удалось достичь определенных успехов в частичном объединении теорий. Среди таких объединенных теорий, созданных в последнее время, особенно важной стала теория Салама и Вайнберга (с участием Глэшоу; свой вклад в развитие этой теории внесли также т'Хоофт, Хиггс и другие), в которой объединяются слабые взаимодействия и электромагнитное поле, а гравитация остается в стороне. в самом ближайшем будущем, несомненно, появятся новые объединенные теории.
В каком смысле развитие физики можно назвать процессом объединения? Типичный пример нам дал Максвелл, объединивший оптику и теорию электромагнитного поля, показав при этом, что свет – это колебания электромагнитного поля. Тот же Максвелл заложил основы для объединения термодинамики и аналитической механики, создав кинетическую теорию газов. Согласно этой теории, тепло представляет собой не особую форму энергии, а всего лишь механическую энергию, беспорядочно распределенную между миллиардами миллиардов частиц, составляющих газ.
Схема Эйнштейна, пожалуй, лучше очерчена и более точна. Эйнштейн был убежден (справедливо, как нам кажется) в том, что описание природы должно быть основано на понятии волны. Хорошо известным примером этого служит как раз электромагнитное поле. Само его название указывает, что это поле состоит из двух составляющих, из полей электрического и магнитного. Вполне законно рассматривать эти два поля как независимые величины, но сам Максвелл интуитивно чувствовал, что они каким-то таинственным образом связаны.
Теперь вспомним специальную теорию относительности и будем рассматривать разных наблюдателей, движущихся равномерно друг относительно друга. Эйнштейн сразу почувствовал исключительную важность того, что один наблюдатель может увидеть смесь электрического и магнитного полей, в то время как другой будет считать это же поле только электрическим, и наоборот. Отсюда и возникает та необходимость объединения, о которой мы говорили раньше. Так что релятивистский вариант теории Максвелла оказался объединенным в упомянутом нами смысле. в этом же смысле можно утверждать, что общая теория относительности объединила силы, казавшиеся несвязанными, например, гравитацию и инерцию, силы тяготения и центробежные.
Кроме самого Эйнштейна попытки создать единую теорию были предприняты еще в 1919 г. математиком Вейлем. Чтобы дать об этом некоторое представление (пусть даже неполное), я расскажу о понятии кривизны в общей теории относительности.
Гауссова кривизна
Применительно к линии на плоскости смысл понятия кривизны очевиден. Так, прямая линия не имеет кривизны, в то время как кривизна окружности постоянна. в общем случае кривизна линии меняется от точки к точке.
Физиков, однако, интересуют не только простые геометрические фигуры. Так, больший интерес вызывает рассмотренный Гауссом случай поверхности в. трехмерном пространстве. Почему? Как известно, кривую линию на плоскости всегда можно выпрямить, не растягивая и не укорачивая ее. Если же взять сферическую поверхность, то какой бы маленький кусок ее мы ни пытались уложить на плоскость, нам все равно пришлось бы его вытянуть, сломать или еще как-то деформировать. Таким образом, сфере присуще особое внутреннее свойство, отличающее ее от плоскости, а именно кривизна, выражающая само геометрическое существо и не зависящая от способа построения сферы в трехмерном пространстве.
Нарисовав треугольник на поверхности Земли, мы обнаружим заметное отличие его свойств от свойств треугольника на плоскости: сумма углов последнего в точности равна 180° (π радиан). Если же начертить треугольник с вершинами на Северном полюсе, в городах Кито (Эквадор) и Либревиль (Габон), то получится треугольник с тремя прямыми углами, сумма которых будет равна 270°!
Такое расхождение не позволяет печатать достоверных земных атласов на плоских листах. Кстати, согласно известной теореме сферической геометрии, сумма внутренних углов треугольника α, β, γ, σменьшенная на 180°, пропорциональна площади треугольника:
α + β + γ – π = Οлощадь / (Радиус сферы)2 = A / R2
В этой формуле все углы берутся в радианах. в случае рассмотренного земного треугольника мы, кстати, имеем
α = β = γ = 90° = π/2
оттуда
A = R2 (3π/2 – π) = πR2/2 = 4πR2/8
Площадь, как мы видим, становится равной одной восьмой всей сферической поверхности. Действительно, треугольник с тремя прямыми углами занимает один октант сферы. Приведенную формулу можно представить в следующем виде:
1 / R2 = (α + β + γ – π) / Площадь
по этой формуле можно вычислить 1/R2, т.е. «гауссову кривизну», зная площадь треугольника и его углы, т.е. величины, которые можно измерить, просто гуляя по Земле, не привлекая никаких сведений о внешнем пространстве.
Все эти представления были обобщены Риманом на случай пространств любой размерности; тогда место величины 1/R2 занимает знаменитый тензор Римана, учитывающий изменение кривизны по всем направлениям.
Кривизна и материя
Выдающаяся идея Эйнштейна состояла в том, чтобы связать эту кривизну с распределением вещества в пространстве. Согласно Эйнштейну, пространство обладает кривизной, а мы до сих пор ее не замечали, потому что она мала и проявляется только через гравитационные эффекты.
Особенно наглядной является картина пространства, предложенная Эддингтоном. Он сравнивал пространство с хорошо натянутым эластичным полотнищем, которое в нормальном состоянии лежит целиком в плоскости. Если положить на полотнище тяжелые шары (символизирующие небесные тела), то оно искривится, изменив при этом свою геометрию. Каждый из двух находящихся рядом шаров стремится скатиться в яму, образованную соседом. Так, через посредство полотнища между шарами появляется сила взаимодействия, аналогичная силе тяготения. Действительно, в общей теории относительности силы тяготения возникают за счет искривления окружающего пространства. Между кривизной пространства и распределением вещества существует соотношение вида 1/R2 = (G/c2)·ρ.
В этой формуле G представляет универсальную гравитационную постоянную, с – скорость света (около 300000 км/с), и G/c2 приблизительно равно 10...27 см/г. Плотность ρ измеряется в граммах на кубический сантиметр, так что правая часть соотношения измеряется в см–2, как и кривизна. Приведенная формула, по существу, представляет собой основной результат, полученный из уравнений поля Эйнштейна (если не считать длинного ряда тензорных индексов, от перечисления которых мы избавим читателя). Плотность воды соответствует кривизне R, равной примерно 100 млн. км. Таков радиус сферы, которую должна заполнить вода (если бы она была несжимаема), чтобы стать гравитационно-нестабильной и коллапсировать в черную дыру.
Параллельный перенос Леви-Чивита
Итальянскому математику Леви-Чивита пришла в голову гениальная идея, как объяснить и описать кривизну. Эта идея оказалась источником разнообразных обобщений и была использована выдающимся французским математиком Картаном.
Проделаем мысленный эксперимент: поместим пушку на Северный полюс и направим ее ствол в сторону г. Кито (Эквадор). Затем перевезем пушку по поверхности Земли в Кито, а из Кито в Либревиль (Габон) (оба города находятся на экваторе), сохраняя во время путешествия ствол пушки параллельным его первоначальному направлению. По прибытии в Либревиль ствол пушки будет направлен вдоль меридиана, т.е. на Юг. Если же мы сразу перевезли бы пушку в Либревиль, то он по прибытии был бы направлен вдоль экватора (в сторону Кито). Итак, результат зависит от конкретного пути, и в нашем случае (речь идет о результате точном и общем) угол между двумя этими направлениями и равен тем 90°, которые добавились к сумме внутренних углов треугольника.
Все это означает, что если пространство обладает кривизной, то вообще нельзя говорить о параллельности двух направлений, не исходящих из одной точки. в нашем пространстве этот эффект настолько мал, что заметить его в эксперименте типа эксперимента Леви-Чивита практически невозможно; тем не менее эффект существует и имеет большое философское значение. Нельзя в принципе делать какие-либо утверждения относительно взаимной ориентации двух удаленных друг от друга объектов; кривизна пространства вносит свои коррективы.
Теория Вейля
Идея Вейля заключалась в том, чтобы рассматривать кривизну нового типа, которая не только поворачивала бы ствол пушки непредсказуемым образом, но и меняла бы его длину. в пространствах Вейля не только невозможно точно узнать, в одну ли сторону направлены стволы двух далеких друг от друга пушек (математики их называют векторами), но и нельзя выяснить, одинаковой ли они длины.
Оговоримся сразу: теория неприменима по причинам чисто физическим. Легко себе представить пушку, все характеристики которой, кроме ориентации в пространстве, сохраняются неизменными, но просто невозможно мановением волшебной палочки изменить масштаб. Было бы очень удобно менять по своему желанию средние расстояния между атомами, но они определяются химическими силами и изменить их, увы, не в наших силах. Нельзя вообразить воду, которая при нормальных условиях имела бы плотность, равную 2 г/см3. Все это привело к тому, что идея Вейля не была подхвачена, если не считать сложных и очень глубоких математических обобщений (среди которых теория Вайнберга и Салама), основанных на так называемых калибровочных (gauge) теориях, берущих начало от теории Вейля. Вейль считал, что кривизна нового типа связана непосредственно с электромагнитным полем; присутствие последнего должно вносить неконтролируемые, хотя и небольшие изменения масштабов, аналогичные изменениям в направлении, к которым приводит гравитация.
Предложено уже множество единых теорий. Эйнштейн выдвигал еще теории, основанные на представлении о несимметричном метрическом тензоре. в этих теориях угол между прямыми Л и в не равнялся углу между прямыми в и А. Желаемого успеха эти теории не имели.
Другие объединенные теории были предложены Клейном и Калуцей. Эти авторы добавили к пространству-времени еще одно измерение, доведя их число до пяти. Они рассматривали электрический заряд как скорость в пятом измерении, в результате чего электромагнитное поле вдоль пятого измерения становилось похожим на гравитационное.
Эти попытки также не были лишены различных изъянов; они оказались недостаточно vernunftig (разумными), чтобы прижиться. Кстати, такие же замечания справедливы в отношении предложения Вейля; обе теории намного ближе друг к другу, чем может показаться с первого взгляда; они входят как составные части в современные, более глубокие разработки.
Надо ли удивляться появлению этого или какого-либо иного пятого измерения, которые время от времени привлекаются для решения различных задач, связанных с классификацией частиц? Возможно, приверженцы «летающих тарелок», уже распознали в нем источник явлений, преподнесенных нам в фильме «Контакты третьего типа». Более того, иногда предлагается вводить не только одно дополнительное измерение, встречаются модели, в которых их целая дюжина. Все эти предложения, лишенные четкой теоретической основы, напоминают огромную связку ключей, в которой физик роется в тщетной надежде найти подходящий для открытия своего замка. Отметим, что «измерением» называется любая степень свободы движения частиц, которая с математической точки зрения аналогична, хотя и формально, привычному для нас понятию «размерности» (откуда и произошло это название).
Не существует, строго говоря, «средства передвижения», которое позволило бы нам совершить путешествие в этом дополнительном измерении. Для этого пришлось бы выполнять различные странные действия, как, например, замена протонов нейтронами; речь идет о действиях, еще имеющих смысл на микроскопическом уровне, когда в них вовлечено небольшое число частиц (например, в опытах на ускорителе), но они совершенно немыслимы в куске вещества макроскопических размеров.
Поэтому надо очень осторожно относиться к появляющимся иногда в средствах массовой информации сенсационным сообщениям, не прошедшим строгой проверки. Трактовка таких сомнительных сведений может привести к ошибочным выводам. Впрочем, хотя призыв к осторожности, конечно, уместен, тем не менее надо отметить, что в настоящее время наблюдается интересный процесс обновления научных исследований и бурление всевозможных оригинальных идей в области объединения теорий. После смерти Эйнштейна многочисленные неудачи, преувеличенный академизм некоторых научных публикаций определенного сорта привели к падению интереса и доверия к усилиям, предпринимающимся на полном приключений пути к объединению. События последних двадцати пяти лет вдохнули новую жизнь в этот процесс. Нужно упомянуть среди них техническую революцию, позволившую осуществить ранее немыслимые способы проверки теории относительности.
Многообещающи в этом смысле результаты, достигнутые в исследовании элементарных частиц. Весьма вероятно, что в течение последующих пяти или десяти лет мы окажемся свидетелями выдающихся успехов: частичное объединение теорий слабых и электромагнитных взаимодействий, осуществленное Саламом и Вайнбергом, указывает, что какое-то движение происходит, и происходит оно в правильном направлении.
8. Сверхтекучесть
Газ гелий
Впервые газ гелий был обнаружен на Солнце с помощью спектроскопии, и его название происходит от греческого слова helios (Солнце). на Земле гелий добывается из некоторых месторождений метана и используется в основном для наполнения дирижаблей, поскольку он, как и водород, легче воздуха и в отличие от него не горит. Будь это единственным отличительным свойством гелия, он мог бы всего лишь возбудить любопытство, не заслужив особого интереса. Однако с точки зрения физиков гелий обладает свойствами исключительными и важными.
Любой газ при охлаждении сначала превращается в жидкость, затем при дальнейшем охлаждении затвердевает. Гелий же в твердое состояние не переходит; жидким он становится при температуре, равной примерно четырем градусам выше абсолютного нуля (–269°С), т.е. при четырех градусах Кельвина (4 К), и дальше, сколько его ни охлаждать, он остается жидкостью. Почему же гелий так себя ведет?
Атомы газа можно сравнить с множеством шариков, испытывающих слабое взаимное притяжение, пока расстояния между ними больше определенной минимальной величины; при приближении друг к другу на это минимальное расстояние атомы начинают себя вести, как жесткие шары, и дальнейшее их взаимное сближение становится невозможным. Если бы атомы могли свободно следовать силам взаимного притяжения, то расстояния между ними сокращались до некоторого минимального значения, при котором атомы, объединившись, образовали компактную структуру (твердый кристалл), в котором они были бы расположены вдоль упорядоченных линий. Это происходит при охлаждении жидкости, когда атомы лишаются своей энергии и движение их замедляется.
Атомы гелия подобны атомам других так называемых благородных газов (неон, аргон, криптон, ксенон), которые имеют абсолютно сферическую форму, испытывают слабое притяжение и практически не способны образовать химические связи. Кроме того, атомы гелия в пять раз легче атомов неона, остальные благородные газы еще тяжелее неона. Ядро гелия состоит всего из двух нейтронов и двух протонов, в то время как ядра атомов неона состоят из двадцати нейтронов и протонов.
Роль соотношения неопределенности
Поле силы, создаваемое атомом, можно сравнить со рвом, окружающим его, а сам атом – с тонкой, чрезвычайно высокой скалой, возвышающейся в центре. в этой аналогии потенциальная энергия в какой-то точке – это просто ее высота над окружающей равниной. Следовательно, ров соответствует отрицательной энергии (притяжение), в то время как скала соответствует энергии положительной (отталкивание). Другой, соседний, атом похож на шарик, который может катиться вниз по подножию скалы, пока не остановится в самой низкой точке (минимальная энергия). Каждый атом «перекатывается» в поле других, пока не остановится в точке, соответствующей наименьшей энергии. Но действительно ли останавливается атом? Если бы мы говорили о макроскопических шариках, сомнений не было бы: потеряв свою энергию, шарик остановится.
Атомы гелия, однако, имеют очень небольшую массу та, из-за чего вступает в силу соотношение неопределенности Гейзенберга.
Это соотношение ограничивает точность, с которой можно измерить положение или скорость частицы. Оно утверждает, что:
(Ошибка в скорости) × (Ошибка в положении) ≥ h / m
(h представляет собой универсальную постоянную Планка, появляющуюся в квантовой теории: h = 6,626·10–27 эрг·с; как уже было сказано, она выражает, например, пропорциональность между энергией фотона E и его частотой ν: E = hν).
Следовательно, если мы говорим, что атом остановился на дне рва, да еще точно задаем его положение, то тем самым констатируем неопределенность его скорости. При большой величине m еще можно обойти возникшую трудность, отказавшись от точного задания положения атома и уменьшив таким образом его скорость. Если же, однако, масса от мала, как в случае атома гелия, то попытки ограничить его местонахождение областью притяжения в конце концов придадут атому достаточную скорость и, следовательно, энергию, чтобы из этой самой зоны выйти.
Сверхтекучесть
По этой причине решетка атомов гелия не образуется, и он не затвердевает, если только не заставить атомы проделать это насильно, сжав гелий до давления 25 атм. и более. При охлаждении гелий превращается в жидкость, а при дальнейшем понижении температуры наблюдается поразительное явление – переход к сверхтекучему состоянию, не имеющему аналогов ни в одной другой системе, за исключением, быть может, ядерной жидкости в нейтронных звездах да еще сверхпроводников. Переход от нормального состояния к состоянию «сверхжидкости» представляет собой исключительное зрелище.
Нормально жидкий гелий непрерывно поглощает тепло от стенок сосуда, в котором находится; при этом он бурно кипит, как вода в кастрюле. При достижении так называемой λ-точки, т.е. 2,17 градусов Кельвина, гелий вдруг перестает кипеть, хотя и продолжает интенсивно испаряться. Дальше такая жидкость может течь без видимых следов вязкости (отсюда и название – сверхтекучесть), проходя беспрепятственно через очень маленькие отверстия и капилляры. Что же происходит в λ-точке? Мы попытаемся дать доступный ответ на этот вопрос.
Статистика Бозе-Эйнштейна
Вспомним, что элементарные частицы делятся на две большие категории, на фермионы и бозоны. Электрон и нуклоны относятся к первым, а фотон и пионы – ко вторым. Соединяя вместе два фермиона, мы получим бозон, один бозон и один фермион дадут фермион, и, наконец, объединив два бозона, мы получим бозон. Другими словами, если считать фермионы «нечетными», а бозоны «четными» и рассматривать объединенные частицы, как сумму фермионов и бозонов, то мы как раз получим описанные правила, из которых, кстати, следует, что атом гелия представляет собой бозон. Действительно, он содержит два электрона, два протона и два нейтрона. Говорят также, что бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, а фермионы – статистике Ферми-Дирака; в основе этих утверждений лежит следующий эмпирический факт.
Мы знаем, что все частицы определенного сорта (например, электроны) абсолютно неразличимы; поменяв два электрона местами, мы получим физическое состояние, которое не только практически не отличается от начального, но даже считается совпадающим с ним. Это утверждение справедливо как для бозонов, так и для фермионов. Фермионы еще подчиняются принципу исключения Паули, запрещающему двум одинаковым фермионам находиться в одном и том же состоянии.
Возвращаясь к бозонам, мы видим, что правила статистики (например, то, что состояния, отличающиеся обменом двух или более одинаковых бозонов, считаются одинаковыми) приводят к любопытным последствиям. Представим, что мы имеем два бозона а и В, и рассмотрим два разных состояния, обозначенные скобками. Мы можем помещать свои бозоны в то или иное состояние (скобки). Итак, запись (А) (В) указывает, что в первом состоянии находится бозон А, а во втором – В. Можно составить следующие четыре разные комбинации: (АВ) (), (А) (В), (В) (А), () (АВ). Если, однако, частицы а и в одинаковы, то две средние комбинации неразличимы, и мы получим всего три возможных состояния. Мы видим, что доля случаев, когда одинаковые частицы находятся вместе, увеличилась с одной второй до двух третей. Это, кажется, мало, но при переходе к очень большому количеству частиц выигрыш увеличивается и благоприятствует собиранию одинаковых бозонов в одном состоянии, что в некотором смысле противоположно принципу исключения Паули.
Следовательно, если в каком-либо состоянии имеется бозон, то вероятность найти в этом же состоянии еще бозоны заранее возрастает.
Далее, все атомы гелия представляют собой одинаковые бозоны, следовательно, они стремятся оказаться в одном и том же состоянии. Если бы отсутствовали силы взаимодействия между атомами и атомы были совершенно прозрачны друг для друга, то наблюдалась бы так называемая конденсация Бозе-Эйнштейна: при абсолютном нуле все атомы обрели бы минимальную скорость, допустимую соотношением неопределенности Гейзенберга. Поскольку местонахождение атома ограничено только тем, что он находится внутри сосуда с жидкостью, то неопределенность в его положении может достигать размеров этого сосуда, в то время как неопределенность в скорости при этом окажется очень небольшой. Следовательно, все атомы попали бы в одно и то же состояние абсолютного покоя, их положение в сосуде стало бы совершенно неопределенно, атомы с равной вероятностью могли бы находиться в любом месте.
Взаимодействие между атомами гелия
Однако если мы снова введем взаимодействие между атомами, то они уже не смогут неопределенно долго перемещаться в сосуде, не наталкиваясь на своем пути на другие атомы. в жидком гелии атом может беспрепятственно проходить только микроскопические расстояния порядка нескольких ангстрем (1 ангстрем = 1 Å = 10–8 см). Вокруг любого атома все остальные создают заслон, похожий на клетку, из которой он выйти не может. Все же мы здесь имеем дело не просто с обычными шариками, но с бозонами. Приблизившись к стенке клетки, атом может поменяться местами с одним из окружающих атомов, который займет место внутри клетки. Атом может таким образом выйти за пределы клетки и, повторяя этот процесс, передвигаться по всему объему сосуда, хоть и не с такой легкостью, как прежде. Легкость, с которой происходит такое передвижение атомов, и отражает степень конденсации Бозе-Эйнштейна.
Другими словами, из-за взаимодействия между атомами вероятность оказаться им всем вместе в покое в самом нижнем состоянии исчезает, хотя и не совсем. Оставшаяся вероятность как раз и объясняет явление сверхтекучести; при абсолютном нуле состояние системы сравнимо с состоянием жидкости, в которой атомы могут свободно перемещаться в сосуде, но передвигаются еле-еле, только меняясь местами с соседними атомами. Известно, что при таких условиях среднее расстояние между атомами равно трем ангстремам, и все конфигурации, соответствующие таким усредненным условиям, равновероятны.
Волны и фононы
Сообщая системе энергию, мы возбуждаем в жидкости колебания в виде звуковых волн. Как в случае обычного звука в воздухе, в жидкости наблюдаются циклы чередующихся областей сжатия и разрежения. Согласно де Бройлю, понятия волны и частицы представляют дуальные, или дополнительные по отношению друг к другу, способы описания одного и того же явления. Частица с импульсом р имеет длину волны λ = h / p, и, наоборот, волне с длиной λ мы приписываем свойства частицы с импульсом р = h/λ. Итак, звуковая волна соответствует частице (или, лучше, «квазичастице»), называемой «фононом» и движущейся в жидкости как раз со скоростью звука и импульсом р = h/λ. Такое движение можно сравнить с движением фотона света.
Возбуждая колебания в полости, наполненной жидким гелием, мы тем самым создаем фононы, которые сгущаются все больше и больше; при этом температура гелия увеличивается до тех пор, пока фононы не образуют особый газ, сосуществующий с возбужденной жидкостью или, если угодно, «являющийся» самой этой жидкостью. Здесь важно, что такой фононный газ ведет себя как газ (или жидкость), состоящий из частиц. в частности, в нем наблюдаются «звуковые» волны второго поколения, называемые «вторым звуком» и предсказанные Ландау. Как обычный звук представляет собой волны сжатия и разрежения атомов газа или жидкости, так второй звук – это волны сгущения и разрежения фононов. Сгущение же фононов приводит к увеличению температуры, из-за чего второй звук в действительности отвечает чередующимся волнам тепла и холода, и для того чтобы его почувствовать, необходим термометр!
По определению фононы переносят энергию со скоростью звука (примерно 240 м/с в жидком гелии), т.е. практически мгновенно. Следовательно, сверхтекучий гелий является идеальным проводником тепла, и его температура уменьшается или увеличивается строго равномерно по всему объему. Здесь не образуются области, в которых локальный перегрев приводит к появлению пузырьков, наполненных паром, что необходимо для того, чтобы началось кипение. По этой причине при температуре ниже λ-точки кипение гелия вдруг прекращается.
Шарик, движущийся в такой жидкости, может терять энергию, только возбуждая фононы (так по крайней мере считал вначале Ландау, не зная еще о существовании вихрей). Испускание фононов подобно появлению звукового удара при движении реактивных самолетов; он появляется, только если объект (будь то самолет или шарик) преодолеет звуковой барьер и его скорость превысит скорость звука. Итак, медленный шарик не может терять энергию и замедляться дальше; вот почему в жидком гелии отсутствует вязкость и наблюдается сверхтекучее поведение. Аналогичное рассуждение справедливо и для движения по исключительно тонким капиллярам.
Вихри и вязкость
В сверхтекучем гелии, однако, критерий Ландау нарушается; как только жидкость начинает двигаться со скоростью, равной не метрам, а всего лишь нескольким сантиметрам в секунду, снова начинают происходить диссипативные процессы, вовлекающие в игру вязкость. Эти процессы обязаны своим появлением новому типу возбуждения, вихрям, которые могут перемещаться с низкими скоростями и которые отрываются от движущихся шариков гораздо раньше, чем те испустят фононы. в сверхтекучей жидкости вихри очень тонкие (шириной 1 Е) и практически невидимы; избавиться от них чрезвычайно трудно. Если заставить вращаться ведерко, наполненное сверхтекучей жидкостью, то от его стенки немедленно отделится множество вихрей, направленных вдоль оси вращения и вместе напоминающих макро вихрь в обычной жидкости.
Если бы вихри не появлялись, то было бы невозможно заставить крутиться сверхтекучую жидкость вместе с сосудом; при вращении сосуда жидкость скользила бы без трения, отказываясь следовать за стенками сосуда. Таким образом, появление вихрей приводит к тому, что поведение сверхтекучей жидкости становится похожим на поведение нормальной. При дальнейшем нагревании сверхтекучей жидкости центры возбуждения в конце концов заполняют весь сосуд и жидкость перестает быть сверхтекучей; это происходит как раз в λ-точке. Если пропустить сверхтекучую жидкость через трубку, наполненную очень тонким спрессованным порошком, то, поскольку через такой фильтр вихри и фононы не пройдут, просочившаяся жидкость окажется более холодной, чем оставшаяся. Нагревая жидкость в какой-нибудь точке, мы вызовем появление фононов.
Эффект фонтанирования
При описании всех упомянутых явлений рассматривают жидкий гелий как смесь двух жидкостей: сверхтекучей, проходящей через тонкие отверстия, и нормальной, которая через такие отверстия пройти не может. Под нормальной жидкостью понимается та часть, в которой встречаются фононы и прочие возбуждения. Говорят, что при нагревании сверхтекучая жидкость переходит в жидкость нормальную и что этот процесс завершается в λ-точке.
Такой подход приводит к любопытным объяснениям различных странных эффектов, проявляющихся в жидком гелии, например фонтанировании. Погрузим вертикально в жидкость трубку, закрытую снизу упоминавшимся уже фильтром из тонкого спрессованного порошка и открытую сверху. Гелий частично войдет в трубку. Будем медленно нагревать внутренность трубки. При этом сверхтекучая жидкость превращается в нормальную, давление которой соответственно повышается. Однако, поскольку нормальная, вязкая, жидкость выйти через фильтр не может, она поднимет общий уровень жидкости в трубке, и тогда, согласно закону сообщающихся сосудов, в трубку через пробку снова потечет сверхтекучая жидкость. Таким образом, наблюдается непрерывный приток жидкости в трубку, и в конце концов она выбрасывается вверх в виде фонтана, отчего и произошло само название эффекта.
До сих пор мы считали, что имеем дело с гелием, состоящим из бозонов, т.е. с He4. Существует, однако, изотоп гелия, He3, ядро которого содержит только один нейтрон и поэтому является фермионом. Следовательно, и атом He3 тоже представляет собой фермион, что вносит глубокие изменения в свойства жидкости при низкой температуре. Жидкий He3 не затвердевает по той же причине, что и He4. При температурах в тысячные доли градуса Кельвина два атома He3 объединяются, образуя так называемую «пару Купера», которая в некотором смысле играет ту же роль, что и атом He4; действительно, мы снова имеем бозон, и снова наблюдаются сложные явления сверхтекучести, на которых мы не можем более задерживаться. Физики считают, что в ядерном веществе нуклоны аналогичным образом собираются в куперовские пары, что также приводит к явлениям сверхтекучести.
9. Сверхпроводимость
Открытие сверхпроводимости
В начале века «столицей холода» был Лейден, приятный голландский городок, имеющий давнюю традицию научных исследований.
В криогенной лаборатории Лейдена, ставшей впоследствии знаменитой, пионер техники охлаждения Камерлинг-Оннес сумел в 1908 г. впервые получить жидкий гелий. в последующие годы он же продолжал исследовать влияние глубокого холода на различные материалы.
При очень низких температурах принято отсчитывать градусы Цельсия от абсолютного нуля (–273,13°С). Напомним, что при абсолютном нуле (наименьшая из возможных температур) вещество имеет минимальную энергию и тепловое движение прекращается.
Охлаждение медной проволоки приводит к уменьшению ее сопротивления, следовательно, медь, как, впрочем, и любой другой металл, может быть использована в качестве термометра, если известно, как именно меняется ее сопротивление с температурой.
В 1911 г. Камерлинг-Оннес как раз делал попытку использовать для таких целей проволоку из свинца, когда очередное охлаждение привело к полному исчезновению ее электрического сопротивления. Так была открыта сверхпроводимость, которая наблюдается во многих металлах и сплавах (но, как это ни парадоксально, не в меди и серебре, являющимися наилучшими проводниками при обычных температурах). Однако только в 1957 г. Бардин, Купер и Шрифер сумели дать удовлетворительное объяснение явлению сверхпроводимости, построив теорию, носящую их имя (теория БКШ).
Механизм проводимости
Прежде чем углубляться в теорию БКШ, следует разобраться в механизме обычной проводимости. Вспомним, что вещество состоит из атомов, содержащих тяжелое положительно заряженное центральное ядро, притягивающее отрицательно заряженные электроны.
Связанные ядро и электроны образуют единое нейтральное целое. Те электроны, которые последними пристраиваются к ядру, находят его в большой степени нейтрализованным теми, что прибыли раньше. Следовательно, внешние электроны слабее связаны с ядром, и поэтому два атома, оказавшись поблизости друг от друга, могут с легкостью обменяться ими; так возникают межатомные силы и химические валентности.
Межатомные силы в металле заставляют атомы выстраиваться в упорядоченные и компактные ряды, формируя решетку (называемую кристаллической). Такие решетки часто обладают поразительной симметрией.
В металле периферические электроны легко мигрируют от одного атома к другому. Эти электроны на самом деле не принадлежат больше определенному атому и образуют море отрицательных зарядов, способных свободно передвигаться через металл. Атомы образуют положительный фон, обеспечивающий нейтральность металла как целого.
Если приложить разность потенциалов к свинцовой проволоке, например присоединив ее к батарейке, то электроны (отрицательные) начнут двигаться в сторону положительного конца, к которому они будут притягиваться. Батарейка будет гнать их от отрицательного конца цепи к положительному, пока не истощится. в этом случае говорят, что батарейка создает ток в цепи. Таким образом, батарейка представляет собой «насос», качающий электроны вдоль проволоки – «трубы».
Почему же действие батарейки не приводит к непрерывному ускорению движения электронов? в действительности атомы в кристаллической решетке металла выстроены не идеально, и в металле имеются многочисленные дефекты, при соударениях с которыми электроны теряют свою энергию, передавая ее кристаллической решетке.
Колебания решетки проявляются в виде тепла; это как раз то тепло, которое создается электрическим током, заставляющим светиться нити лампочек,. и используемое во множестве технических приложений. в отличие от проводника электроны в изоляторе крепко связаны с атомами и не могут свободно перемещаться и переносить электричество.
Механизм сверхпроводимости
Что же происходит в сверхпроводнике? Полный ответ на этот вопрос длинен и сложен. Обычно два электрона в пустоте отталкиваются, но в металле положительные заряды ядер экранируют отрицательные заряды электронов, и отталкивание может почти полностью исчезнуть. Во многих случаях экранировка оказывается неполной, и тогда сверхпроводимость не наблюдается.
В некоторых случаях решетка сжимается вокруг электрона, создавая таким образом облако положительных зарядов, обволакивающее этот электрон и притягивающее другие электроны. Результатом является возникновение незначительного притяжения между электронами. Поскольку это притяжение слабое, оно приводит всего лишь к тому, что электроны передвигаются парами («куперовские пары», упомянутые выше); таким образом, возникает связь, подобная химической, но в тысячи раз слабее. Следовательно, куперовская пара подобна молекуле «двухэлектрона», а переход в состояние сверхпроводимости можно считать превращением электронного газа в газ, состоящий из таких «молекул». Аналогичное явление встречается в химии: так, если нагреть двухатомный кислород, он распадается на одиночные атомы, способные вновь объединиться при охлаждении.
Электронный газ, движущийся в металле, конденсируется в жидкость из куперовских пар, которую мы и будем называть «конденсатом». Радиус такой пары равен примерно 300 Ǻ (1000 Ǻ (ангстрем) = 1/100000 мм), что намного больше расстояния между соседними атомами (несколько ангстрем). в море, состоящем из куперовских пар, трудно представить себе рябь или волны, длина которых была бы меньше самих пар. Поэтому неоднородности решетки с размерами не больше десятка ангстрем не представляют собой препятствия для течения конденсата, и потери энергии не происходит. Такова основная причина возникновения сверхпроводимости.
Конденсация БКШ, однако, не исключает полностью взаимодействия между парами электронов и кристаллической решеткой; такое взаимодействие, естественно, требует выплаты «энергетического штрафа». Действительно, при сообщении электронной паре энергии, достаточной, чтобы ее разбить, электроны могут воспользоваться присутствием решетки и передать ей тепло. Такой эффект наблюдается при температурах выше температуры сверхпроводящего перехода (несколько градусов Кельвина), а подогреть проволоку можно, например увеличивая силу тока в ней. Конденсат обычно движется без столкновений, но при увеличении скорости его движения наступает момент, когда пара может всю свою энергию использовать, чтобы разорвать связь, и тут же почувствует, что существуют препятствия. Тогда сверхпроводимость исчезает.
По этой причине практическая польза сверхпроводимости всегда ограничивалась умеренной величиной максимального допустимого тока; только недавно были открыты сплавы на основе ниобия, проводящие очень высокие токи и позволяющие, следовательно, получить чрезвычайно высокие магнитные поля.
Эффекты Мейснера-Оксенфельда
Исключительная подвижность зарядов в сверхпроводнике приводит к поразительным явлениям. Металл, естественно, экранирует любое электрическое поле, поскольку заряды в нем располагаются так, чтобы сохранить общую нейтральность вещества.
Большего внимания заслуживает эффект Мейснера-Оксенфельда. Если поместить сверхпроводник во внешнее магнитное поле, то оно немедленно вызовет появление постоянных токов на поверхности металла, препятствующих проникновению самого магнитного поля внутрь этого металла, т.е. сверхпроводник служит идеальной «диамагнитной» средой – он идеально экранирует магнитное поле. Экранирование эффективно только до критического значения магнитного поля; при дальнейшем увеличении поля токи, вызванные им, оказываются слишком большими, поле проникает в вещество, разваливает куперовские пары и разрушает сверхпроводимость.
Этот диамагнетизм вызывает любопытные эффекты; если бы мы надели на руку сверхпроводящую перчатку, то могли бы «почувствовать» и «схватить» силовые линии магнитного поля так же, как пучок спагетти. с «точки зрения сверхпроводника» магнит – это твердый предмет, из которого торчит огромный пучок упругих силовых линий. Если магнит поместить, например, в сверхпроводящую чашу, то он будет висеть в воздухе, поддерживаемый своим собственным магнитным полем.
В сверхпроводящем кольце ток может циркулировать бесконечно; эксперименты позволяют сделать вывод, что даже в течение ста тысяч лет неоднократные повторные измерения тока с помощью какого-либо из наиболее чувствительных способов не обнаружили бы никаких изменении тока. Здесь мы имеем, следовательно, нечто подобное вечному двигателю, благодаря которому заряд может вращаться по кругу без необходимости получать энергию от какой-нибудь батареи. Конечно, должно быть ясно, что извлечение энергии из такого кольца свело бы ток в нем к нулю.
Легко представить себе возможности применения сверхпроводников в технике, если бы мы могли изготовлять их из материалов, не требующих для перехода в сверхпроводящее состояние слишком низких температур. Тогда открылись бы необозримые горизонты для различных применений, начиная с передачи энергии на далекие расстояния без потерь и кончая созданием сверхмагнитов, практически не потребляющих электрической энергии, и проектированием сверхпроводящих рельсов, по которым поезд-магнит скользил бы совсем без трения. в связи с этим можно вспомнить сверхмагниты (сверхпроводящие магниты), используемые в современных ускорителях частиц.
Материал, пригодный для создания высокотемпературной сверхпроводимости (если бы он был найден) немедленно обрел бы огромное значение не только для промышленности; исследования в этом направлении ведутся с использованием весьма внушительных средств, и результаты, возможно, не заставят себя долго ждать.
10. Энтропия
Энтропия играет фундаментальную роль для всей термодинамики и косвенно для всех ее практических применений (а их много), в которых происходят обмен теплом и преобразование его в энергию механическую или электрическую. Идеи, высказанные Ильей Пригожиным (бельгийский ученый, лауреат Нобелевской премии по химии) в книге «Великий союз» можно понять, только если предварительно постараться уяснить, что же такое энтропия.
Кроме того, занимаясь термодинамикой, мы сможем коснуться классической статистической механики, а о квантовой статистике мы уже получили некоторое представление при обсуждении сверхтекучести.
Начала термодинамики
Первое начало термодинамики утверждает, что теплота является формой энергии и что она должна учитываться как таковая в законе сохранения энергии. Когда включена электрическая печь, электрическая энергия источника питания превращается в теплоту. При ударе молота о наковальню механическая энергия движения молота превращается в теплоту. Наконец, при торможении автомобиля его энергия движения превращается в теплоту трения в тормозных колодках. Энергия ни при каких обстоятельствах не исчезает, она просто превращается в теплоту, чтобы затем рассеяться в окружающей среде. Энергия, естественно, и не возникает из ничего, вечное движение остается совершенно невозможным.
Но к этой теме мы вернемся в конце книги. Второе начало термодинамики накладывает дополнительные ограничения на взаимный обмен тепла и других форм энергии.
Каким же видом энергии является теплота? в прошлом веке бытовало мнение, что теплота– это жидкость, которая переливается из горячих тел в холодные. Правильное объяснение понятия теплоты было дано только на основе статистической механики. Материальное тело состоит из огромного количества атомов; газ можно представить как совокупность бесчисленных шариков, передвигающихся во все стороны и непрерывно сталкивающихся. Кусок кристалла горного хрусталя (кварца) кажется неподвижным и неизменным. Если бы мы могли заглянуть внутрь и увидеть там атомы, то обнаружили бы, что они расположены упорядоченно вдоль фигур, имеющих ту же симметрию, что кристалл, но они вовсе не неподвижны. Вся кристаллическая решетка непрерывно сотрясается от беспорядочных толчков атомов. Толчки усиливаются с увеличением температуры; при достижении некоторого предела они разрушают кристалл, и он распадается. Тепловая энергия представляет собой не что иное, как сумму энергий беспорядочного движения отдельных атомов; температура, в сущности, говорит нам о том, какая энергия в среднем приходится на один атом в среде.
Смысл энтропии
Примеры, которые мы только что привели, касались превращения энергии упорядоченного движения (электрических зарядов, кинетической энергии движения молота или автомобиля) в тепло, т.е. энергию беспорядочного движения частиц вещества. Во всех случаях мы имели дело с необратимыми процессами: никто еще не видел, чтобы электрическая печь начала вдруг передавать в электросеть свою энергию, охлаждаясь при этом; охлаждая тормоза автомобиля, мы не приведем его в движение и т.д. Все это подтверждает, что очень легко создать беспорядок и очень трудно (или, во всяком случае, требует определенных затрат) создать порядок.
Энтропия, по существу, представляет собой меру этого беспорядка, и, следовательно, при необратимых процессах она всегда растет. При перемешивании горячей воды и холодной ее температура усредняется. Вся энергия распределяется равномерно между молекулами воды. При этом энтропия увеличивается, и мы получаем энергию, более равномерно распределенную и в форме, менее удобной для использования. из таких примеров мы должны извлечь полезный урок. Недостаточно иметь энергию, нужно, чтобы она была в форме, удобной для использования, и, следовательно, не «беспорядочная». Вода в море обладает огромными запасами энергии, которая однако, соответствует беспорядочному движению и которую поэтому нельзя использовать.
Локальное уменьшение энтропии
Существует способ обойти это непрерывное увеличение энтропии, и на нем основана почти вся наша современная техника. Второе начало термодинамики устанавливает общее возрастание энтропии, но вовсе не исключает ее уменьшения в ограниченной области при еще большем увеличении в другом месте. в тепловой электростанции сжигается топливо и производится теплота, которая превращается затем в электрическую энергию, в высшей степени упорядоченную. на самом деле только третья или четвертая часть энергии горения превращается в электричество, в то время как остальная энергия по обыкновению идет на разогрев воды какой-нибудь реки. Итак, за возможность превращать тепло в электричество мы заплатили увеличением энтропии реки. Таким же образом в автомобильном двигателе внутреннего сгорания часть энергии бензина превращается в энергию движения, но гораздо больше ее рассеивается в окружающую среду через радиатор. Итак, общий беспорядок всегда усиливается.
Достаточно оглядеться, чтобы понять, насколько активно человек занимается увеличением энтропии. Почти вся наша деятельность приводит к превращению энергии в формы, все менее приспособленные для использования, и к распределению все более низкой температуры среди все возрастающего количества атомов. Как же мы выживаем в таких условиях?
Энергетическая проблема
Действительно, если вспомнить трудности с арабской нефтью, то возникают сомнения в нашей способности идти и дальше вперед. Человечество создавало развитую передовую технологию, широко и бесконтрольно используя ископаемое горючее и растрачивая при этом заложенную в нем химическую энергию. Эти ископаемые, так же как и ядерное горючее, будут исчерпаны, согласно самым благоприятным прогнозам, не позже чем через 200...300 лет.
Если мы окажемся достаточно везучими или способными, то до конца этого срока в наших лабораториях будет достигнут успех в использовании энергии термоядерного синтеза, при котором водород превращается в гелий. Такой успех позволил бы нам идти вперед практически бесконечно в сравнении с временем прошедшей эволюции человечества. При неудаче в осуществлении «управляемого синтеза» оставалось бы Солнце, в недрах которого широкомасштабный термоядерный синтез происходит естественным образом уже более 5 млрд. лет и, судя по всему, будет происходить еще столько же.
Итак, Солнце производит увеличение энтропии в гораздо более широких масштабах, чем человечество, несмотря на все несомненно успешные усилия, предпринимаемые человеком в деле разбазаривания средств. Так стоит ли нам впадать в уныние? Напротив, мы должны считать себя счастливцами. Ведь свет Солнца представляет собой относительно хорошо организованную форму энергии (она соответствует температуре, достигающей почти 6000°С), непрерывно падающей на Землю. Фотосинтез в растениях приводит к постоянному поглощению и накоплению этой энергии, которая затем частично излучается в пространство в виде инфракрасных лучей, имея гораздо большую энтропию, чем прежде. Таким способом земные организмы создают локальный порядок и продолжают процветать.
Гипотеза Пригожина
Согласно Пригожину, существование жизни на Земле является одним из многих примеров, когда наш враг энтропия может уменьшаться в ограниченной области ценой заметного ее увеличения в другом месте. в своей книге «Великий союз» Пригожин часто ссылается на пример нестабильности Бенара. Обычно, если слить вместе холодную и горячую воду, температура ее начнет выравниваться. Если же нагревать кастрюлю с водой, мы вызовем непрерывный подъем горячей жидкости, тогда как более тяжелая холодная вода будет опускаться вниз. Кроме того, однако, наблюдается выделенное движение конвекционных потоков, препятствующих встрече горячей воды с холодной. Таким образом, происходит разделение горячей и холодной воды и появление локальной упорядоченности. Это происходит за счет энергии газового пламени, которая рассеивается в окружающее пространство, проходя через кастрюлю и вызывая рост энтропии. Мы здесь снова наблюдаем увеличение локального порядка, связанное с увеличением беспорядка в других местах.
Заменив пламя Солнцем, а кастрюлю Землей с ее поразительной смесью химических соединений, мы получим фантастически организованные структуры, к которым как раз относятся живые существа. Согласно Пригожину, жизнь возникла не случайно, а является закономерным следствием, хотя и не единственно возможным, энтропического разбазаривания энергии Солнца или какой-нибудь другой звезды. Так ли это? Некоторые примеры, как, например, вышеприведенный пример с кастрюлей, поддаются строгому анализу. Другие связаны с некоторыми любопытными химическими реакциями Жаботинского. При общем желании понять причину создания столь сложных структур все остается пока на уровне захватывающих гипотез, еще не подвергавшихся сколько-нибудь серьезным проверкам. Поэтому такие гипотезы воспринимаются одобрительно людьми образованными, но не специалистами, в то время как физики относятся к ним с осторожностью.
