Архимед

Архимед. Государь! Какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита царя Гиерона в мой скромный дом?

Гиерон. Архимед, дорогой друг, сегодня вечером в моем дворце был пир в честь великой победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я приглашал тебя, но твое место осталось пустым. Почему же ты не пришел — ты, кому главным образом мы обязаны сегодняшней победой? Твои громадные вогнутые медные зеркала подожгли десять из двадцати больших кораблей римлян. Подобные огненным факелам, они покинули гавань, гонимые юго-западным ветром, и все затонули, прежде чем достигли открытого моря. Я не смог заснуть, не поблагодарив тебя за избавление нашего города от врага.

Архимед. Они могут вернуться назад, а мы все еще окружены на материке.

Гиерон. Поговорим об этом позднее. Сначала позволь мне передать тебе в дар лучшее, что я могу дать.

Архимед. Какое замечательное произведение искусства!

Гиерон. Поднос сделан из чистого золота; ты можешь проверить это своим методом и не найдешь в нем даже следа серебра.

Архимед. Я предполагаю, на рельефе показаны приключения Одиссея. В центре я вижу беспечных троянцев, тянущих гигантского деревянного коня в свой город — мне всегда хотелось узнать, использовали ли троянцы какую-нибудь систему блоков, чтобы выполнить такую работу. Конечно, конь на колесах, но дорога в город слишком уж крута.

Гиерон. Дорогой Архимед, ради Зевса, забудь на минуту своп блоки. Ты знаешь, как я был удивлен, когда тяжелый корабль, который я хотел послать царю Птолемею, ты спустил па воду простым поворотом рукоятки твоего тройного блока. Но взгляни на другие сцены, изображенные на подносе.

Архимед. Я узнаю Циклопа и Цирцею, превращающую спутников Одиссея в свиней, а здесь Одиссей, привязанный к мачте корабля, слушает песню сирен (если вглядеться в его лицо, то можно как бы услышать эту соблазнительную песню). Здесь Одиссей в аду встречает тень Ахиллеса, а здесь пугается прекрасной Навсикаи и ее рабынь, и вот наконец сцена, где Одиссей, переодетый старым нищим, натягивает лук и сводит счеты с поклонниками своей жены. Изумительное произведение искусства! Благодарю тебя, мой государь, это воистину царский подарок.

Гиерон. Это лучшая вещь из моей сокровищницы, но ты заслужил ее. Я выбрал поднос не только за его красоту и ценность. То, что ты сделал сегодня для Сиракуз, сравнимо лишь с подвигами Одиссея. Вы оба — торжество острого ума над животной силой.

Архимед. Ты заставляешь старика краснеть от смущения. Но разреши снова напомнить тебе, что война еще не закончена. Хочешь ли ты услышать мой совет?

Гиерон. Я, как царь, даже приказываю тебе откровенно высказать свое мнение.

Архимед. Настал момент, когда тебе нужно заключить мир с Римом; с тех пор как война началась, мы никогда не были в таком благоприятном положении. Если до полуночи Марцелл не пришлет посла, то до рассвета тебе следует послать к нему своего и заключить мир к заходу солнца. Марцелл жаждет отвести войска, осаждающие город, он должен использовать их против Ганнибала. Более того, если он завтра достигнет соглашения, то сможет доложить Риму о победе, хотя бы только дипломатической, несмотря на печальное известие о потере половины флота. Когда же известие о сегодняшней битве достигнет Рима, римляне так рассвирепеют, что не удовлетворятся ничем, кроме полной победы.

Гиерон. Твой анализ верен. Действительно, сегодня вечером я получил послание от Марцелла, в котором он предлагает мир и отход его войск на определенных условиях. Однако, если бы ты знал эти условия, ты не так сильно желал бы сделки с римлянами.

Архимед. Чего же хочет Марцелл?

Гиерон. Конечно, он хочет много золота и серебра, а также десять новых кораблей вместо десяти потопленных нами сегодня. Все наши укрепления должны быть разрушены, кроме одного, в котором разместятся солдаты римского гарнизона. Он хочет, чтобы мы объявили войну Карфагену, и к тому же требует выдачи ему моего сына Гелона, дочери Елены и тебя в качестве заложников. Однако при этом он обещает, что городу и его жителям не будет причинено никакого ущерба, если мы не нарушим договора.

Архимед. Возможно, он не будет настаивать на выполнении всех условий, хотя и потребует, чтобы ты выдал ему меня.

Гиерон. Ты говоришь об этом спокойно. Но, клянусь богами Олимпа, пока я жив, я не отдам в руки врагов ни своих детей, ни тебя! Я не пожалею золота и кораблей, он может их взять. Но больше всего в его условиях меня возмущает то, что, если мы согласимся с ними, мы окажемся полностью в его власти. Кто поручится мне, что он выполнит договор? Ведь он не дает мне ни одного заложника.

Архимед. Не в том дело, сдержит ли он свое слово; римляне спесивы, по крайней мере во время переговоров. Но, вероятно, ты сможешь избежать выдачи ему твоих детей.

Гиерон. А ты? Готов ли ты на подобную жертву для своего города?

Архимед. Это вопрос или просьба?

Гиерон. Только вопрос, конечно. Хочешь знать, что я ответил Марцеллу?

Архимед. Ты уже ответил?

Гиерон. Да. Я принял все его условия, кроме одного— отдать тебя в качестве заложника. Я согласился отдать ему сына и дочь, но при условии, что он пришлет мне двух своих детей. Что касается тебя, я сказал ему, что преклонные года не позволяют тебе жить в лагере. Однако, зная, что в действительности ему нужен не ты сам, а твоя мудрость, я обещал, что ты подробно опишешь ему все свои изобретения, имеющие военное значение.

Архимед. Я ничего не буду писать о моих изобретениях относительно способов ведения войны.

Гиерон. Почему же? Если настанет мир, мы не будем больше нуждаться в них. Объясни, почему ты отказываешься писать о своих изобретениях.

Архимед. Если у тебя есть терпение, я выскажу свои доводы.

Гиерон. Готов тебя слушать. Я хочу дождаться ответа от Марцелла.

Архимед. Тогда у нас времени более чем достаточно, ведь Марцеллу нужен срок для составления ответа, который прозвучит подобно удару хлыста.

Гиерон. Ты думаешь, он прервет переговоры?

Архимед. Конечно, ты оскорбил его честь. Он никогда не простит этого — соглашение не будет достигнуто.

Гиерон. Возможно, ты прав.

Архимед. Я всегда восхищался тем, как ловко ты проникал в сердца врагов. Но на этот раз ты пренебрег своим искусством.

Гиерон. Допускаю. Возможно, я был слишком опьянен вином и победой. Но что сделано, то сделано. Теперь я хочу услышать твои доводы.

Архимед. Хотя вопрос чисто теоретический, я объясню свою точку зрения. Ты сравнил мои машины с деревянным конем троянцев. Действительно, это сравнение очень удачное, но в совершенно другом смысле. Одиссей использовал деревянного коня, чтобы вместе с греками тайно проникнуть в Трою. Я же использовал мои машины для того, чтобы в общественный разум Греции проникла мысль о том, что математика — не только ее элементы, но и наиболее утонченные части — может успешно применяться для практических целей. Должен сознаться, я долго колебался, прежде чем сделать это, потому что ненавижу войну и убийство. Но война уже началась, и это единственная возможность сделать так, чтобы меня поняли. Я пробовал иные пути, но напрасно. Позволь напомнить тебе, что несколько лет назад, когда я предложил насос для откачки воды из шахт, ты не заинтересовался. Твой управляющий сказал, что его вовсе не волнует то обстоятельство, что ноги рабов становятся мокрыми, по его словам, они сделаны не из соли. А помнишь ли, когда я предложил сделать машину для поливки полей, ты сказал мне, что труд раба обходится дешевле. А когда я предложил использовать силу пара для управления мельницами царя Птолемея, каков был его ответ? Он сказал, что мельницы, которые служили его предкам, будут служить так же хорошо и ему. Напомнить ли другие случаи? Их по меньшей мере еще дюжина. В мирное время все мои попытки показать, на что способна математика, были напрасны. Но когда разразилась война, ты вдруг вспомнил о моих блоках, зубчатых колесах и рычагах. В мирное время каждый считал мои изобретения игрушками, недостойными серьезного, взрослого гражданина, тем более философа. Даже ты, который всегда поддерживал меня и помогал воплощать мои идеи в жизнь, относился к ним совершенно несерьезно. Ты только развлекал ими своих гостей. Затем началась война и корабли римлян закрыли гавань; я рискнул заметить, что, бросая в них камни с помощью катапульты, мы могли бы отогнать их. Ты ухватился за эту идею. Я же не смог взять назад свои слова и был вынужден идти дальше. Встав на подобный путь, я поневоле должен был продолжать. Мое отношение к этому было с самого начала противоречиво. Конечно, я был счастлив, что над моими изобретениями больше не смеялись и мне наконец удалось показать миру, как действенна математика. Но это был не тот вид деятельности, которым я хотел бы доказать практическую ценность математических идей. Я увидел людей, убитых моими машинами, и почувствовал себя виновным. Я дал торжественную клятву Афине, что никому никогда не открою секрет моих военных машин ни устно, ни письменно. Я пытался успокоить совесть, говоря себе, что новость о победе Архимеда над римлянами с помощью математики достигнет всех уголков мира, говорящего на греческом языке, это будут помнить даже тогда, когда война закончится и секреты моих военных машин будут похоронены вместе со мной.

Гиерон. Это правда, мой дорогой Архимед, я получаю вести от властителей, с которыми я поддерживаю дружеские отношения, — они интересуются твоими изобретениями.

Архимед. И что же ты отвечаешь им?

Гиерон. Я говорю, что, до тех пор пока продолжается война, на эти вопросы не могут быть даны ответы.

Архимед. Надеюсь, ты понял, почему я не обнародую своих секретов. Мне удалось их сохранить даже ог тех, кто выполнял мои планы. Каждый знает только несколько деталей. Я рад, что ты никогда не задавал мне вопросов, потому что я вынужден был бы отказаться отвечать на них.

Гиерон. Но теперь я все же задам тебе несколько вопросов. Не бойся, я буду спрашивать не о твоих секретах, а только об основополагающих принципах.

Архимед. Думаю, что смогу ответить на такие вопросы, не преступив своей клятвы.

Гиерон. Прежде чем начать, я хотел бы спросить тебя еще кое о чем. Почему так важно было для тебя, чтобы с твоими идеями о пользе математики все согласились?

Архимед. Вероятно, я был просто глупцом, но я полагал, что мог бы изменить ход истории. Я был обеспокоен будущим Греции и думал, что, если бы мы применяли математику в больших масштабах — в конце концов математика является изобретением греков и лучшим достижением греческого ума, — мы могли бы спасти наш греческий образ жизни. Теперь, я считаю, уже поздно. Римляне завоюют не только Сиракузы, но и все остальные греческие города, наше время кончается.

Гиерон. Но даже если это случится, греческая культура не исчезнет бесследно: римляне переймут ее. Взгляни, как они уже сейчас пытаются подражать нам. Они копируют наши статуи, переводят нашу литературу — и, ты видишь, Марцелл заинтересовался твоей математикой.

Архимед. Римляне никогда ее не поймут. Они слишком практичны и не интересуются абстрактными идеями.

Гиерон. Они определенно заинтересовались ее практическим использованием.

Архимед. Но эти вещи неразделимы. Нужно быть мечтателем из мечтателей, чтобы успешно применять математику на практике.

Гиерон. Это звучит достаточно парадоксально. Я думал, прежде всего надо иметь практический склад ума, для того чтобы применять математику. Вот я и подошел к первому вопросу. Что в действительности является секретом новой науки, которую ты изобрел, — назовем ее прикладной математикой? И в чем главное различие между твоей прикладной математикой и тем видом математики— назовем ее чистой математикой, — которой обучают в школе?

Архимед. Прости, но я разочарую тебя. Не существует иной математики, кроме той, которой наши учителя обучали нас, и не без успеха, как я вспоминаю. Прикладной математики, отличной от математики как таковой, не существует. Мой секрет так хорошо скрыт, потому что он вовсе не является секретом; его очевидность — лучшая маскировка. Он спрятан подобно золотой монете, брошенной в пыль на улице.

Гиерон. Ты хочешь сказать, что твои изумительные машины основаны на математике, которую знает каждый образованный человек?

Архимед. Ты недалек от истины.

Гиерон. Можешь ли ты привести пример?

Архимед. Хорошо. Возьмем в качестве примера зеркало, которое сегодня сослужило такую превосходную службу. Я просто использовал хорошо известное свойство параболы: если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в трудах моих знаменитых коллег из Александрии.

Гиерон. Трудно поверить, что ты уничтожил половину флота Марцелл а с помощью простой теоремы, одной из сотен подобных ей. Я смутно помню ее, хотя и забыл доказательство.

Архимед. Вероятно, когда ты услышал одно из ее остроумных доказательств, ты понял его и, возможно, даже восхищался его красотой и изяществом, но и только. Некоторые математики пошли дальше — они исследовали простые следствия или нашли новые доказательства, но на этом остановились. Я просто продвинулся еще на один шаг: я увидел также ее нематематические следствия.

Гиерон. Я думал, ты открыл новые законы оптики.

Архимед. Оптика — всего лишь ветвь геометрии. Я применил закон отражения лучей, уже давно известный.

Гиерон. Ты имеешь в виду, что, применяя математику, не обязательно получать новые математические результаты, надо только практические ситуации и их математические образы связывать с некоторыми хорошо известными математическими теоремами?

Архимед. Это совсем не так просто. Часто случается, что теоремы, в которой кто-то нуждается, не существует, и тогда приходится самому находить и доказывать ее. Но даже если для практической ситуации не обязательно находить математический образ, как ты говоришь (я предпочитаю называть его математической моделью), это не то же самое, что подобрать пару перчаток. Прежде всего для одной и той же практической ситуации можно сконструировать много математических моделей и выбрать наиболее подходящую из них, которая соответствует ситуации настолько близко, насколько того требует практическая цель (она может даже не соответствовать ей полностью). В то же время модель должна быть не слишком сложной и математически осуществимой. Все эти требования, конечно, противоречивы, и необходимо искусное балансирование ими. Нужно найти хорошее приближение к реальной ситуации по всем важным для наших целей пунктам и пренебречь теми, которые не важны для нас- Модель не обязана быть подобной моделируемому явлению во всех деталях, а только в тех из них, которые действительно важны. С другой стороны, одна и та же математическая модель годится для совершенно различных практических ситуаций. Например, я использовал свойства параболы при конструировании катапульты, так как путь камня, брошенного катапультой, до некоторой степени может быть аппроксимирован параболой. Я использовал параболу еще при подсчете глубины погружения корабля под действием собственного веса. Конечно, поперечное сечение корабля не имеет точной формы параболы, но более реалистическая модель не была бы математически осуществима. Тем не менее результаты достаточно хорошо согласуются с фактами. В частности, я смог найти условия, при которых корабль, находясь под действием волн и ветра, сохранит вертикальное положение, потому что его центр тяжести будет стремиться занять самое низкое возможное положение. Пытаясь описать сложную ситуацию, можно применять очень грубую модель, так как даже она дает, по крайней мере качественно, правильные результаты. А это может иметь большее практическое значение, чем количественные результаты. Мой опыт доказывает, что самая грубая математическая модель помогает лучше понять практическую ситуацию, так как при создании математической модели мы стремимся учесть все логические возможности, однозначно определить все понятия и различить важные и второстепенные факторы.

Гиерон. Даже если математическая модель приводит к результатам, отличным от действительности, она может быть полезна, так как недостатки одной модели могут быть учтены при создании другой, лучшей модели. Мне кажется, прикладная математика похожа на войну; иногда поражение ценнее победы, так как помогает найти недостатки нашего оружия или стратегии.

Архимед. Теперь ты действительно постиг существо проблемы.

Гиерон. Расскажи мне что-нибудь еще о своих зеркалах.

Архимед. Я уже изложил тебе основную идею. После того как я пришел к мысли использовать упомянутые свойства параболы, нужно было разрешить проблемы обработки и полировки металлического зеркала в форме вогнутого параболоида вращения, однако я предпочел бы не говорить об этом. Конечно, я также должен был выбрать подходящий сплав.

Гиерон. Даже не вникая в твои секреты, я понял, что, кроме свойств параболы, ты должен многое знать о металлах и об искусстве их обработки. Выходит, что знаний математики недостаточно, если кто-то хочет применять их на деле. Не похож ли человек, желающий применять математику, на человека, пытающегося ехать верхом на двух лошадях одновременно?

Архимед. Я немного тебя поправлю: тот, кто намерен применять математику, похож на человека, который хочет запрячь двух лошадей в одну повозку: И это не так уж трудно сделать. Конечно, при этом необходимы некоторые познания как о лошадях, так и о колесницах, но каждый из твоих возничих обладает подобными знаниями.

Гиерон. Теперь я совершенно запутался: я все время считал, что прикладная математика — это какое-то таинство, а ты показал, что в действительности все очень просто. Но когда я убедился, что это на самом деле просто, ты показал мне, что все гораздо сложнее, чем я себе представлял.

Архимед. Принципы очевидны, но детали иногда бывают очень запутаны.

Гиерон. Я все еще не понимаю, что ты подразумеваешь под математической моделью. Расскажи мне об этом подробнее.

Архимед. Помнишь ли ты сферу, которую я построил несколько лет назад для демонстрации движения Солнца, Луны и пяти планет, с помошыо которой можно показать, как происходят затмения Солнца и Луны?

Гиерон. Конечно, ведь это одна из диковин в моем дворце, которую я показываю всем гостям; каждый думает, что это нечто удивительное. Может быть, это математическая модель Вселенной?

Архимед. Нет. Я назвал бы ее физической моделью. Математические модели невидимы. Они существуют только в нашем сознании и могут быть выражены в формулах. Математическая модель Вселенной — нечто общее между действительным миром и моей физической моделью. В физической модели, например, каждая планета — крошечный шар размером с апельсин. В математической модели Вселенной планеты изображаются просто точками.

Гиерон. Мне кажется, я начинаю понимать, что именно ты имеешь в виду под математической моделью. Вернемся к примеру с лошадьми. Искусство запрягать лошадей и править ими — это совершенно не то, что разводить лошадей. Не является ли искусство прикладной математики чем-то совершенно отличным от открытия и доказательства теорем?

Архимед. Ты, конечно, прав, хотя человек, который выращивает лошадей, обычно знает о них все и может управлять ими лучше, чем кто-либо другой. Что касается математики, то я подчеркнул раньше: для успешного применения нужно глубокое понимание ее, и если кто-то хочет применить математику к новым объектам, он должен быть творческим математиком. И наоборот, интерес к применениям может помочь в чисто математических исследованиях.

Гиерон. Как это возможно? Не приведешь ли ты какой-нибудь пример?

Архимед. Вероятно, ты помнишь, что одно время я очень интересовался механикой, а более точно — нахождением центров тяжести тел. Результаты, которые я получил, помогли мне не только построить механизмы, но и доказать новые геометрические теоремы. Я разработал специальный метод исследования геометрических задач с помощью механики и использования центров тяжести фигур. Метод эвристический — не дающий точного доказательства, но благодаря ему многие теоремы становились мне ясны. Конечно, позднее теоремы, открытые посредством моего механического метода, я строго доказывал традиционными методами геометрии. Найти доказательство значительно легче, если предварительно уже получены некоторые сведения из механических аналогий и, таким образом, известно, что должно быть доказано.

Гиерон. Укажи мне какую-нибудь теорему, которую ты нашел таким странным путем.

Архимед. Площадь любого сегмента параболы равна четырем третям площади треугольника, который имеет то же основание и ту же высоту. После обнаружения результата я доказал его с помощью традиционных методов.

Гиерон. Если ты установил эти теоремы с помощью механики, зачем тебе нужно еще геометрическое доказательство?

Архимед. Когда я открыл мой метод, результаты, полученные с его помощью, были не совсем точны; позднее, анализируя случаи, когда этот метод вводил меня в заблуждение, я настолько развил его, что теперь он никогда не подводит меня. Но я еще не уверен до конца, что результаты, полученные таким путем, действительно верны. Может быть, однажды кто-нибудь докажет это. Но до сих пор я не имею полной уверенности в методе.

Гиерон. Но разве в прикладной математике так уж необходимы строгие доказательства? Ты сказал, что математическая модель — это только приближение к действительности. Если ты используешь приблизительно точную формулу, твои результаты будут все так же приблизительны, и, во всяком случае, они никогда не могут быть абсолютно точными.

Архимед. Ты ошибаешься, мой государь. Именно потому, что математическая модель — это только приближение к действительности и всегда имеется некоторое отличие от нее, нужно остерегаться и не увеличивать это различие еще больше небрежным использованием математики. Надо быть как можно более точным. Кстати, относительно приближений существует общее заблуждение, что использование их означает отклонение от математической точности. Приближения имеют точную теорию, и результаты о приближениях, например неравенства, должны доказываться так же строго, как и тождества. Возможно, ты помнишь приближения для площади круга с заданным диаметром. Я доказал их со строгостью, обычной в геометрии.

Гиерон. К каким еще результатам ты пришел при помощи механического метода?

Архимед. Этот метод привел меня также к открытию того, что объем сферы равен двум третям объема описанного около нее цилиндра.

Гиерон. Я слышал, ты хочешь, чтобы после смерти на твоем надгробии была начертана эта теорема. Ты считаешь ее своим самым выдающимся достижением?

Архимед. Я считаю, что сам по себе метод гораздо важнее, чем любые частные результаты, которые я получил с его помощью. Ты помнишь, я однажды сказал о рычагах: «Дайте мне точку опоры — и я сдвину земной шар»? Конечно, на Земле нет такой точки. Однако в математике имеется точка, на которую можно опереться, — это аксиомы и логика.

Гиерон. Ты все время говоришь о прикладной математике, но примеры, которые ты даешь, относятся к геометрии. Как можно применять геометрию, я теперь вижу. Например, функционирование машины зависит от формы и размеров ее деталей. Путь камня, брошенного твоей катапультой, есть кривая, ты сказал, близкая к параболе. Но как обстоит дело с другими ветвями математики, скажем теорией чисел? Мне даже трудно себе представить, что она может иметь какую-нибудь практическую ценность. Конечно, я не говорю об элементах арифметики, которые используются в любых вычислениях. Я имею в виду понятия делимости, простых чисел, наименьшего кратного и другие, подобные им.

Архимед. Если ты соединяешь два зубчатых колеса с разным количеством зубьев, то с наименьшим кратным сталкиваешься неизбежно. Тебе достаточно этого простого примера? Недавно я получил письмо от моего друга Эратосфена Корейского, в котором он пишет о простом, но остроумном методе (он называет его методом решета) для нахождения простых чисел. Думая о его методе, я сделал эскиз машины, которая реализует его идею. Эта машина работает с набором зубчатых колес. Ты поворачиваешь ручку несколько раз, скажем п.., смотришь в отверстие и видишь просвет, значит, п — простое число; если же просвет закрыт, п — число, не являющееся простым.

Гиерон. Это в самом деле забавно. Когда кончится война, ты должен построить такую машину. Моим гостям она понравится.

Архимед. Обязательно сделаю ее, если буду жив. Это покажет, что машины могут решать математические проблемы. Надеюсь, математики наконец-то поймут, что даже с их собственной точки зрения они могут кое-что выиграть, изучая взаимосвязь математики и машин.

Гиерон. Говоря о выигрышах, я вспоминаю историю о Евклиде. Один из учеников, изучавший геометрию, спросил его: «Что я выиграю от изучения этих вещей?» Евклид позвал своего раба и сказал: «Дай ему монету, так как он хочет иметь доход от того, что изучает». Мне кажется, Евклид думал, что математикам не обязательно заботиться о практическом использовании их результатов.

Архимед. Я, конечно, слышал этот анекдот, но ты удивиться, если узнаешь, что я полностью согласен с Евклидом. На его месте я бы сказал что-нибудь в этом же роде.

Гиерон. Ты опять сбил меня с толку. До сих пор ты восторженно говорил о применениях математики, а теперь соглашаешься с теми, кто думает, что единственная награда, которой ученый должен добиваться, — наслаждение от познания.

Архимед. Ты да и большинство других неправильно понимаете историю о Евклиде. Не думай, что он не интересовался практическими следствиями из математических результатов и считал, что они недостойны философа. Это полная бессмыслица. Он написал, ты, конечно, знаешь, книгу об астрономии под названием «Явления» и книгу об оптике; я уверен, что он также автор книги «Катоптрика»— ее я использовал при конструировании моих зажигательных зеркал. Он также интересовался механикой. Как я понимаю, Евклид хотел подчеркнуть тот замечательный факт, что математика награждает только тех, кто интересуется ею не столько из-за наград, сколько ради нее самой. Математика похожа на твою дочь Елену, которая всякий раз подозревает поклонника, что он интересуется ею только потому, что хочет стать зятем царя. Она хочет такого мужа, который любил бы ее за красоту, ум, обаяние, а не за силу и власть, которую он сможет получить, женившись на ней. Математика также открывает свои тайны только тому, кто приближается к ней с чистой любовью, ради ее собственной красоты. И те, кто делает так, вознаграждаются результатами практической важности. Но если спрашивать себя на каждом шагу: «Какая польза от этого?», то невозможно достичь многого. Ты помнишь, я сказал тебе, что римляне никогда не смогут добиться успеха в прикладной математике. Теперь ты видишь, почему: они слишком практичны.

Гиерон. Я думаю, что мы должны были учиться у римлян, тогда нам было бы легче воевать с ними.

Архимед. Я не согласен с тобой. Если мы попытаемся одержать победу, отказавшись от собственных идей, лишь подражая нашим противникам, то мы проиграем уже до начала сражения. Даже если бы мы выиграли войну таким путем, это не было бы настоящей победой. Такая победа хуже поражения.

Гиерон. Не станем говорить о войне и вернемся к математике. Расскажи, как ты конструируешь свои математические модели?

Архимед. Это трудно объяснить популярно, если не прибегнуть к аналогии. Математическая модель действительной ситуации — это нечто подобное тени на экране разума.

Гиерон. Мне кажется, твоя философия — полная противоположность философии Платона. Он говорит, что реальные вещи — это тени идей, ты же, если я правильно понял значение твоих слов, говоришь, что идеи — тени действительности.

Архимед. Эти две точки зрения не так далеки друг от друга, как кажется. Платон был озадачен соответствием между математическими идеями и действительностью. Он думал, что главная цель философии — объяснить это соответствие. До этого пункта я согласен с ним полностью. Я не согласен с его объяснением. Но он по крайней мере ясно видел проблему и пытался разработать один из логически возможных ответов. Однако, я думаю, нам нужно оставить философию и вернуться к действительности. Я слышу, кто-то стучит в дверь. Пойду открою.

Гиерон. Позволь мне сделать это. Должно быть, прибыл мой гонец с ответом Марцелла. Вот донесение.

Архимед. Каков же ответ Марцелла?

Гиерон. Прочти сам.

Архимед. «Марцелл посылает свои приветствия царю Гиерону и извещает, что он завоюет Сиракузы до полнолуния. Тогда царь Гиерон поймет, что римлянин держит свое слово».

Гиерон. Что ты теперь думаешь об этом?

Архимед. Его греческий действительно неплох. Что касается содержания, то оно такое, какого я и ожидал.

Гиерон. Верно, твое предсказание было так же правдиво, как если бы ты нашел его своим методом.

Архимед. Итак, наконец мы знаем, чего ожидать.

Гиерон. Я должен идти. Я хочу немного поспать. Завтра необходимо подготовиться к новой атаке. Спасибо за интересный разговор.

Архимед. Я получил большое удовольствие. У меня не часто бывает возможность поговорить о современной математике. Спасибо еще раз за удивительный поднос.

Гиерон. Рад, что он понравился тебе. Спокойной ночи, мой друг. Я думаю, ты тоже нуждаешься в отдыхе.

Архимед. Спокойной ночи, мой государь. Я не буду спать. Я хочу закончить письмо к моему другу Досифею Пелузиумскому о моих самых последних открытиях. Сейчас римский флот ушел, но послезавтра, возможно, римляне вновь установят блокаду, поэтому завтра, очевидно, некоторые корабли покинут гавань. Я хочу воспользоваться удобным случаем. Он может быть последним.