Перед вами, дорогой читатель, задачник, адресованный тем, кто готовится к поступлению в вуз. Подобных пособий много, и поэтому, прежде чем приступить к систематическим занятиям, вам предстоит сделать разумный выбор.
Данный сборник представляет собой альтернативу существующим пособиям. Это не набор задач, а набор идей и приемов, используемый при их составлении и решении. И набор минимальный: здесь не тысячи, а примерно 500 задач. На каждую можно потратить по полчаса, а на некоторые — даже по часу. Но общий лимит времени, отведенного на подготовку к вступительным экзаменам, окажется приемлемым.
Мы построили книгу так, чтобы научить читателя самостоятельно решать математические задачи. А для этого он прежде всего должен понять особенности этих задач и задуматься над тем, что их отличает от задач, формулируемых в других науках. Надеемся, что такое понимание появится у читателя после того, как он прочтет материал, содержащийся во введении. Тем самым будут созданы предпосылки для успешной работы с материалом основных глав книги, и читатель сможет перейти к решению задач, приобретая необходимые навыки и накапливая опыт по их разумному применению.
Чтобы помочь в этом читателю, мы избрали простейшую форму, снабдив каждую задачу указаниями, т. е. подсказками, помогающими найти правильный путь к решению. Таких подсказок может быть от одной до трех. Задач с тремя подсказками совсем немного. Для большинства задач имеются одно или два указания. Пользоваться ими можно легко научиться, приступив к систематической работе с задачником. Наш совет: не надо торопиться сразу читать решения. Иной раз, не зная сути указаний, будет трудно его понять.
Первые и вторые указания собраны в самостоятельные разделы. Если к задаче дано только первое указание, то в конце его стоит знак (!). В тех случаях, когда не удается обойтись двумя указаниями, в конце второго стоит знак (!!) и непосредственно после него помещено третье (дополнительное) указание.
Итак, данный задачник содержит необходимый минимум задач, которые предстоит научиться решать при подготовке к вступительному экзамену. Удобно пользоваться двумя задачниками одновременно: данным — для приобретения навыков и хорошо известным задачником M. И. Сканави — для проверки достигнутого уровня подготовки.
В издание включены 50 новых задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в последние годы. Вместе с тем некоторые задачи, не отражающие современную программу математики средней школы, исключены. Оставлены лишь задачи по комбинаторике, которые полезны для факультативных занятий и нужны тем, кто готовится к вступительному экзамену по биологии.
В свое время мы написали этот задачник с замечательным педагогом — Евгением Борисовичем Ваховским. При подготовке данного издания я стремился сохранить уважительное отношение к нашему читателю, которое всегда было для нас обязательным требованием.
Я желаю каждому, кто воспользуется этой книгой, успехов и надеюсь, что вы пришлете свои замечания, пожелания, а также возможные уточнения и дополнения в адрес издательства.
А. Рывкин