Вводные задачи к

главе 36

Задача 1. Простейшая электронная пушка

Электронная пушка — это устройство для создания пучка электронов (обычно быстродвижущихся). Эти электроны, которые, как мы предполагаем, все одинаковы, очень малы (масса 1/1840 массы атома водорода) и отрицательно заряжены (—1,6∙10 -19 кулон); их можно затем использовать для получения телевизионных изображений и графиков на экранах осциллографов, для бомбардировки мишеней при проведении атомных исследований и т. д. В этой задаче обсуждается устройство таких пушек. Источники тока, недостающие на схеме, добавьте сими (см. задачи к гл. 32 и 33 ).

Электронная пушка состоит из источника электронов, которым является горячий катод С, накаляемый подогревателем НН , диафрагмы М , через которую электроны вылетают. Кроме того, во многих случаях добавляются управляющие пластины или сетка G (фиг. 1).

Фиг. 1. К задаче 1.

а) Катод необходимо нагреть, чтобы с него начали испаряться электроны в достаточном количестве.

б) Чтобы на выходе из пушки двигаться достаточно быстро, электроны должны быть ускорены большой разностью потенциалов. Она обеспечивается батареей (или эквивалентным ей источником), которая создает электрическое поле, направленное вдоль пучка, чтобы ускорить электроны на пути от катода к выходному отверстию в диафрагме.

в) Когда такой стремительный поток несется от катода к диафрагме пушки, то ее конструкция перегревается за счет выделения тепла при потере кинетической энергии многочисленными электронами, которые останавливаются и поглощаются стенками, не сумев проскочить в выходное отверстие. Чтобы избежать этого, между С и G прикладывается небольшое тормозящее поле. Тогда лишь небольшая часть потока проникает дальше G и затем ускоряется.

г) Для «отклонения» электронного пучка вверх или вниз между пластинами Р и Р ' прикладывается вертикальное электрическое поле. Все эти электрические поля можно создавать, подключая в соответствующих точках источники нужного напряжения.

Перечертите эскиз, добавив батареи во всех местах, где они требуются, учитывая следующие, достаточно типичные требования:

а) спиралька, подогревающая катод, потребляет 5 а и имеет сопротивление 2 ом;

б) для ослабления потока лучше использовать напряжение 12 в;

в) разгон потока до необходимой скорости требует напряжения порядка 2000 в;

г) для системы отклонения пучка между пластинами Р и Р ' нужно приложить 40 в, если расстояние между ними 0,02 м.

Не забудьте убедиться, что полюса батарей подключены с учетом того факта, что электроны заряжены отрицательно (поставьте на полюсах + и —). Поле между Р и Р ' должно отклонять электроны вверх.

Задача 2. Отклонение пучка

Пучок электронов выходит из электронной пушки и движется вдоль длинной трубки. Пластины Р и Р ', соединенные с батареей, как показано на фиг. 2, создают электрическое поле.

Фиг. 2. К задаче 2.

а) По какому пути полетят электроны, покинув пушку, если между пластинами  Р и Р ' не будет включено поле?

б) Как будет меняться скорость электронов, продолжающих движение вдоль трубки, если разность потенциалов между  Р и Р ' отсутствует?

в) Назовите общий физический закон, который подводит итог наблюдениям над определенными природными явлениями, а выводы из него используются для предсказания других аналогичных явлений и на который вы опирались, отвечая на вопросы а) и б) .

г) Пусть теперь напряжение на пластины Р и Р ' подано; тогда между ними существует сильное однородное, вертикально направленное поле, а за пределами области, ограниченной пластинами, это поле пренебрежимо мало. На что будет похожа траектория пучка в сильном поле? (У этой траектории есть определенное название, приведите его, а также нарисуйте траекторию.)

д) Где вы встречали ситуацию, когда тело движется по подобному пути в однородном силовом поле?

е) Когда пучок покидает область между пластинами  Р и Р ', где имеется поле, он подвергается действию пренебрежимо слабого поля. Опишите траекторию пучка на этом участке и покажите ее на, вашем эскизе.

 

Глава 36. Электроны и электрические поля

Исследование атомных частиц

Мы знаем, что электроны, испаряющиеся из раскаленной спиральки, несут отрицательный заряд; но как измерить заряды отдельных электронов и их массы и показать, что все они одинаковы? Как измерить их скорость при вылете из электронной пушки? И потом говорят, что электроны, оторванные от молекул разреженного газа в электрической разрядной трубке, — это те самые универсальные частицы, из которых состоит материя. Как доказать, что они именно таковы? Как можно показать, что они гораздо меньше, чем атомы? Как проникнуть в атомную структуру, исследуя положительные ионы — то, что осталось от атомов в разрядной трубке? Как регистрировать ядерные снаряды (альфа- и бета-частицы), которыми стреляют радиоактивные атомы?

Электроны, ионы, ядра… Это некоторые из крошечных частиц, изучаемых современной физикой; мы описываем их индивидуальные особенности, определяя их заряд, массу, скорость… Их нужно ловить на лету. Остановившись, они затеряются среди атомов стенок приборов, проводов и т. д. Поэтому нужную информацию мы добываем, отклоняя их от первоначального направления с помощью полей — точно так же, как можно оценить скорость мячика по тому, как влияет на его полет поле тяготения. Гравитационные поля слишком слабы для изучения атомных частиц. Конечно, все эти частицы, когда летят, подвергаются действию силы тяжести, но при любом разумно выбранном напряжении электронной пушки они движутся слишком быстро, для того чтобы их падение можно было заметить на тех расстояниях, которые им обычно приходится пролетать. (Альфа-частица, испущенная радием, пролетев километр, сдвинулась бы под действием тяготения за это время на несколько миллионных долей сантиметра, а электроны в телевизионной трубке на таком же пути — на десятимиллионную долю сантиметра, если бы у нас была трубка в километр длиной.) Поэтому мы заставляем действовать на электрический заряд, который несут эти частицы, электрическое и магнитное поля.

В этой главе мы покажем, что можно сделать с помощью электрических полей, а в следующей главе вернемся к магнитным полям и увидим, как, объединяя действия полей обоих типов, определить скорость частицы и ее существенную опознавательную характеристику; отношение заряда к массе, e/m.

Поля и пучки

Электрическое поле к электронам мы уже прикладывали. В трубке осциллографа напряжение в электронной пушке создает поле, направленное вдоль пучка электронов, чтобы разогнать их, а отклоняющие поля качают пучок вверх-вниз и из стороны в сторону. В разрядной трубке электрическое поле, направленное вдоль нее, ведет положительные ионы в одну сторону, а электроны и отрицательные ионы — в противоположную, создавая толчею возбужденных атомов, которые испускают свет, когда их электроны возвращаются в состояния с наименьшей энергией.

Фиг. 3. Пучок частиц несет отрицательный заряд.

Пучок из электронной пушки

Пучок частиц, испускаемых горячим катодом и ускоряемых напряжением электронной пушки, несет отрицательный заряд. В этом можно убедиться, включив последовательно с вакуумным диодом миллиамперметр или поймав пучок в маленькую металлическую чашечку, соединенную с электроскопом. Чтобы показать, что все «снаряды» в этом пучке одинаковы и что они суть электроны, мы должны провести измерения, используя отклоняющие поля. В задачах к настоящей главе предлагаются данные, типичные для реальных экспериментов. Чтобы понять, как можно исследовать электроны, решите эти задачи.

Задача 3. Прямое измерение скорости электрона

В задаче демонстрируется метод, который был использован для измерения скорости электронов в пучке, вылетающем из электронной пушки. Мы применяем колебательный контур для создания отклоняющего электрического поля, действующего на пучок [103] . Имея такой контур, можно попеременно подавать на пару металлических пластин положительные и отрицательные заряды с частотой, скажем, 10 000 000 раз в секунду. Тогда и электрическое поле в пространстве между пластинами будет менять свое направление — вверх, вниз, снова вверх, снова вниз, с той же частотой: тоже 10 000 000 раз каждую секунду.

Располагая современными насосами, легко получить в длинной трубке такой хороший вакуум, что электрон проделает весь свой путь без столкновений. На фиг. 4 показана такая трубка с электронной пушкой у одного конца. Поток электронов, испущенных раскаленным катодом С и ускоренных напряжением пушки (которое составляет, скажем, 1600 в в промежутке между точками С и М ), выходит через небольшое отверстие А в диафрагме пушки М и продолжает лететь вдоль трубки, больше не меняя скорости. Пара горизонтальных пластин Р 1 и Р 2 помещается за отверстием А , так что пучок электронов проходит через вертикально направленное электрическое поле между пластинами. Как раз за пластинами расположена перегородка с отверстием В . Если переменное электрическое поле, описанное выше, приложено к области между  Р 1 и Р 2 , оно будет раскачивать электронный пучок вверх и вниз, так что электроны будут проникать через отверстие В маленькими порциями, один раз по пути вверх, другой раз по пути вниз (ДВАЖДЫ ЗА ЦИКЛ), как струя из пожарного шланга, если ею водить по забору с дыркой. Эти порции будут лететь вдоль трубки с постоянной скоростью и. На этом пути они пролетают между другой парой пластин  Р 3 и Р 4 , к которым прикладывается то же самое переменное электрическое поле, синхронное с полем между пластинами  Р 1 и Р 2 . Вслед за этой парой пластин стоит вторая диафрагма с отверстием D . За этим отверстием расположен коллектор Е , собирающий электроны и соединенный с усилителем и счетчиком, который регистрирует электронные сгустки, достигающие Е . Отверстия А, В и D располагаются на одной прямой между С и Е .

Фиг. 4. К задаче 3. Измерение скорости электронов.

ДАННЫЕ. Отверстия В и D расположены на расстоянии 1,20 м друг от друга. Из независимых измерений известно, что колебательный контур, соединенный с обеими парами пластин, имеет частоту 10 000 000 колебаний в секунду. Если напряжение между катодом электронной пушки С и ее диафрагмой равно 1600 в, то, как это обнаружено в эксперименте, действительно имевшем место, через отверстие D на коллектор попадает много электронов. Если напряжение пушки составляет 1500 или 1700 в, то электронов мало. Заметьте, что путь, проходимый электронами в отклоняющем поле пластин, очень короток, так что электроны пролетают через поле быстро — за малую долю периода колебательного контура.

а) Укажите причину, по которой электроны не долетают до Е , если только пушка не заставляет их двигаться со строго определенной скоростью (т. е. со скоростью, соответствующей напряжению 1600 в, а не 1500 или 1700 в).

б) Оцените на основании вышеприведенных данных скорость электронов. (Сделайте простейшие предположения из всех возможных. Они приведут к тому, что ваша оценка даст максимальную скорость.)

в) Объясните, почему и некоторые другие скорости могут согласоваться с описанными наблюдаемыми фактами.

г) Рассчитайте одну или несколько таких скоростей.

д) Как бы вы попробовали выяснить (перестраивая аппаратуру), какой выбор решения, б) или г) , правилен? (Эта задача требует как здравого смысла, так и тщательных размышлений.)

Фиг. 5. Напряжение, подаваемое генератором, описанным в условии задачи 3.

Задача 4. Как оценить отношение заряда к массе по напряжению на электронной пушке и скорости электрона

Поток электронов выбрасывается из электронной пушки, расположенной в конце длинной трубки. Пусть скорость их измерена (см. предыдущую задачу) и равна v . Батарея дает напряжение V между точками С и М , которое разгоняет электроны от первоначального состояния покоя до конечной скорости и, с которой они и вылетают из пушки. Каждый электрон, несущий заряд в е кулонов, проходит разность потенциалов V в, приложенную к пушке, набирая кинетическую энергию. Если вакуум хороший, то вся энергия, которую батарея передает электрону с помощью электрического поля пушки, переходит в его кинетическую энергию. Эксперименты показывают, что: если напряжение, приложенное к пушке, составляет 100 в, то электроны вылетают со скоростью и, которая в результате измерения оказалась равной 6 000 000 м/сек

(ЭТО НЕ ОПЕЧАТКА).

Используйте эти данные для оценки массы одного электрона по следующему рецепту:

а) Обозначьте массу электрона в кг через т. Запишите кинетическую энергию, с которой он движется вдоль трубки, выразив ее через m . (Запишите и единицы измерения.)

б) Обозначьте заряд в кулонах через е . Какую энергию он приобрел, пройдя через 100-вольтовую разность потенциалов электронной пушки? Выразите ее через е . (Опять не забудьте про единицы.)

в) Проследите, чтобы ответы на пункты а) и б) были выражены в одних и тех же единицах. Запишите уравнение, отражающее тот факт, что энергия, переданная электрону 100-вольтовой батареей, как раз и есть его кинетическая энергия. Решите его и найдите отношение заряда к массе для электрона, т. е. е / m .

г) В другом, совершенно особом опыте Милликен обнаружил, что заряд электрона е равен —1,6∙10 -19 кулон. Если так, то чему равно значение массы электрона в кг?

Все электроны одинаковы

Прямое измерение и неудобно, за исключением случая достаточно медленных электронов; но кто бы ни делал измерения, описанные в задачах 3 и 4, из сопоставления их результатов всегда получалось одно и то же значение е/m, какую бы скорость электронов ни брали, какое бы напряжение ни прикладывали к электронной пушке. Из какого материала ни сделай пушку, значение е/m все равно получается одним и тем же: все электроны имеют одинаковое отношение заряда к массе. Этот вывод о том, что электроны едины, универсальны, был получен в результате исследований, выполненных в начале нашего столетия. Однородных пучков, создаваемых пушками с известным напряжением, тогда не было, и приходилось выполнять более сложные измерения, используя электрическое поле, чтобы отклонять электроны, а затем еще магнитное поле. С тех пор отклонения пучков в разных направлениях электрическими и магнитными полями постоянно используются в фундаментальных экспериментах атомной физики. В задаче 5 показано, как можно использовать поперечное электрическое поле.

Можно сопоставить отношение е/m с результатами других опытов, чтобы получить очень важную информацию об атомах; но и сами по себе измерения е/m позволяют высказать два утверждения огромного значения:

1) Отношение е/m имеет одну и ту же величину для всех электронов, от самых медленных до довольно быстрых, из какого бы источника они ни вылетали. Их можно испарять из раскаленной нити, выбивать из атомов металла светом (как в фотоэлементе), срывать с атомов рентгеновскими лучами, радиоактивные атомы могут выстреливать их в виде бета-частиц — результат будет тот же самый, что и при первоначальном способе выбивания их из атомов при соударениях в разрядной трубке. Это означает, что электроны все одинаковы, что электрон — универсальная составная часть материи.

2) Если производить опыты с очень быстрыми электронами, величина е/m оказывается меньше стандартной. Это означает, что если заряд е остается постоянным, то масса при высоких скоростях становится больше — в полном согласии с теорией относительности.

Задача 5. Отклонение пучка электронов электрическим полем

Одним из первых экспериментальных способов исследования катодных лучей была посылка пучка через электрическое поле (см. выше вводную задачу 2 ). Отношение заряда к массе для частиц в пучке можно определить также, измеряя вместо напряжения на трубке отклонение пучка».

Задача покажет вам, как рассчитать е / m по результатам таких измерений. Предположим, что пучок электронов вылетает из пушки со скоростью 2,4∙10 7 м/сек, т. е. 24 000 000 м в секунду (как определить эту скорость, сказано в задаче 3) . Этот пучок пропускается через протяженную область, поперек которой приложено электрическое поле (фиг. 6). В конце своего пути пучок попадает на флуоресцирующий экран, так и не успев выйти за пределы области, пронизанной полем.

Фиг. 6.

Приводимые ниже данные вполне могут быть получены в реальном опыте. Представьте себе, что так оно и есть, что попытка измерить отношение е / m для электрона предпринята, и рассчитайте е / m (в кулонах на килограмм).

Скорость частиц в пучке (см. задачу 3 )… 2,4∙10 7 м/сек.

Отклонение пучка в приложенном поле… 0,015 м вниз по вертикали.

Расстояние между пластинами, создающими поле… 0,050 м.

Длина области, в которой действует… поле 0,20 м.

Разность потенциалов между пластинами… 120 в.

(Обратите внимание, что напряжение на пушке не задается, поскольку знать его не нужно.)

Рассчитайте:

а) Напряженность электрического поля между пластинами, т. е. силу, в ньютонах, действующую на один кулон.

б) Силу, действующую со стороны поля на заряд е , т. е. на один электрон.

в) Ускорение электрона. Обозначьте его массу в килограммах через m .

г) Время, которое потребуется электрону, чтобы пересечь область 0,20 м, где имеется поле. (Примечание , 0,20 м — длина области по горизонтали, и скорость, названная выше, — тоже горизонтальная. Влияет ли как-нибудь вертикальная скорость, приобретаемая электронами? Относительно независимости движений проконсультируйтесь у Галилея.)

д) Затем рассчитайте расстояние s , которое электрон проходит по вертикали под действием поля. Для этого заметьте, что электрон попадает в поле с нулевой скоростью по вертикали и движется с ускорением, рассчитанным в пункте в), в течение времени, рассчитанного в пункте г). (В результате должна получиться формула для s , в которую войдут величины 0,20 м, заряд е , масса m и т. д.)

е) Отношение е / m . Как сказано выше, результаты измерения дают расстояние, равное 0,015 м. Напишите уравнение, показывающее, что отклонение, рассчитанное в пункте д) , в самом деле 0,015 м. Решите это уравнение для е / m .

В этой задаче вам заранее была известна скорость, которая могла быть измерена методом приложения переменного электрического поля, изложенным в задаче 3 . Пока вы ее не знаете, она входит в тот набор неизвестных, которые в виде комбинации e / mv 2 можно рассчитать по отклонению в электрическом поле. В большинстве опытов с катодными лучами скорость неизвестна, пока не выполнены измерения с отклоняющим магнитным полем.

Задача 6. Сравнение атомов с электронами

Разговор сейчас пойдет об ионах, которые позволяют растворам проводить электрический ток. Химические данные давно указывали на то, что переносчики электричества — это отдельные атомы, а иногда группы атомов, несущих заряды, причем заряды одинаковые. Каждый равнялся крошечной универсальной «атомной единице» электричества (которая была названа «электроном» задолго до того, как были открыты настоящие электроны). В некоторых случаях заряды равнялись 2 или 3 таким единицам, В начале нынешнего столетия при изучении диффузии ионов были получены опытные данные, указывающие на то, что основная единица заряда ионов химических соединений по величине совпадает с зарядом, который несут летящие электроны и который был измерен Дж. Дж. Томсоном. Итак, определяя отношение заряда к массе У продуктов электролиза, мы выполняем измерения, которые, вероятно, с сохранением тех же самых пропорций можно было бы выполнить и над отдельными атомами. Сравнивая это отношение заряда к массе с тем, которое получено для электронов в пучке электронной пушки, мы можем, следовательно, сравнить атомы с электронами. Таким образом, для ионов содержит важную для атомной физики информацию. А как измерить это отношение, покажут приведенные ниже вопросы.

ДАННЫЕ. Когда ток проходит через воду, содержащую кислоту, с металлических пластин (электродов), по которым приходит и уходит ток, срываются пузырьки кислорода и водорода (кислота в этом случае лишь посредник, поставляющий ионы).

Опыт показывает, что при пропускании тока в 10 а в течение 1000 сек выделится 0,001244 кубометра газообразного водорода (при комнатной температуре и давлении в 1 атм).

Если в одной и той же теплой комнате взвешивать большой стеклянный шар, наполнив его сначала водородом при атмосферном давлении, затем пустой, затем наполнив водой, то весы дадут следующие показания:

Масса шара, наполненного водородом… 1,60084 кг

Масса пустого шара… 1,60000 кг

Масса шара, наполненного водой… около 11,60 кг

а) Используя эти данные, рассчитайте плотность водорода в кг/м 3 .

б) Чему равна масса водорода, выделившегося при «электролизе» в опыте, описанном выше?

в) Чему равен электрический заряд (= количеству электричества), прошедший через аппарат?

г) Весь заряд, притекающий на пластину, где выделяются пузырьки водорода, переносится, скорее всего, этим самым водородом. Если это так, то чему равно отношение заряд/масса для полного заряда, перенесенного полной массой водорода?

д) Предположим, что все «водородные носители» совершенно одинаковы и являются не чем иным, как атомами водорода. Чему равно е / М , отношение заряда к массе, для иона атома водорода?

е) опыты с электронными пучками показывают, что для электрона е / m составляет около 1,8∙10 11 кулон/кг. (Это означает, что 1 кг электронов имел бы заряд в 180 000 000 000 кулон.) Сравните значения е / М для иона водородного атома и е / m для электрона, вычислив отношение этих значений.

ж) Полагая, что е в обоих случаях одинаково, сравните m и М .

Значения е / m

Измеряя отклонение в электрическом поле, можно вычислить отношение e/mv2. Напряжение на электродах пушки также дает нам e/mv2. Так что, если мы знаем это напряжение, то отклонение пучка в электрическом поле не дает нам никакой новой информации. Чтобы вычислить отношение e/m — важнейшую характеристику заряженных атомных частиц, мы должны либо непосредственно определить v, либо измерить отклонение частиц в магнитном поле (см. гл. 37), которое даст отношение e/mv. Пока предположим, что мы можем исключить и и найти значение e/m.

Сто лет назад электроны как таковые не были известны. Единственным указанием на существование «атомов электричества» были данные электролиза, веско свидетельствовавшие в пользу того, что каждый атомный ион несет стандартный электрический заряд, имеющий одну величину для всех ионов химических соединений, за исключением лишь отдельных случаев, когда эта величина удваивалась или утраивалась. Пятьдесят лет назад были получены электронные пучки, с которыми производились самые разнообразные опыты. Дж. Дж. Томсон выполнил первые последовательные, хотя и грубые измерения зарядов и масс электронов и положительных ионов; их-то он и считал основными компонентами атомной структуры. Некоторые результаты измерений e/m и е/М приведены в таблице на стр. 274.

Если не считать изменений, происходящих при очень высоких энергиях, все электроны имеют одно и то же отношение e/m, 1,76∙1011 кулон/кг. Сравните это с отношением е/М для самого легкого из ионов, Н+. Такие ионы переносят 96 500 000 кулон на каждые 1,008 кг водорода, выделяющегося при электролизе. Так что для Н+ е/М = 9,57∙107 кулон/кг. Для электронов отношение e/m почти в две тысячи раз больше. Тогда, если е одинаково у обеих частиц, значение m у электронов должно быть почти в две тысячи раз меньше . [Несколько раньше с помощью изобретательно поставленных опытов и логических рассуждений было показано, что произведение N∙e одинаково для ионов в газах и ионов, образующихся при электролизе (N — число Авогадро). Ни N, ни е не были известны, а произведение N∙e оказалось возможным оценить: с одной стороны, существовали измерения «валового выхода» при электролизе, тех самых 95 700 000 кулон, переносимых килограммом водородных ионов, с другой стороны, хитроумные опыты с ионами газов с использованием явления диффузии. После их выполнения рассудили, что в случае ионов газов е — это заряд выбитого электрона, а N — одно и то же как для ионов, так и для электронов; следовательно, и е одно и то же.] Так впервые было показано, что электроны — это крошечные осколки атомов.

Таблица значений e / m и е / М

(Самые первые измерения были недостаточно точны. В таблице приведены данные, полученные уже тогда, когда были разработаны хорошие экспериментальные методики; численные результаты обычно рассчитывались по отклонениям частиц в электрическом и магнитном полях.)

Частицы ∙ Значение e / M и е / m , кулон/кг

∙ Катодные лучи в разрядной трубке: электроны, выбитые из атомов газа или металлического электрода с помощью бомбардировки. [Поскольку это был самый первый метод получения электронных пучков (благодаря нему за ними и закрепилось название катодных лучей), приводятся результаты трех различных экспериментов.] ∙ 1,775∙10 11 ; 1,761∙10 11 ; 1,759∙10 11

∙ Электроны, вылетающие из вольфрамовой спиральки, накаленной добела (как в диоде) ∙ 1,76∙10 11

∙ Электроны с раскаленного докрасна оксидного катода (какие применяются в современных радиолампах) ∙ 1,78∙10 11

∙ Электроны, выбитые из металла ультрафиолетовым светом («фотоэлектрический эффект», используемый в фотоэлементах) ∙ 1,756∙10 11

∙ Внутриатомные электроны, вынуждаемые внешним магнитным полем к изменению своих «орбит» (эффект Зеемана) ∙ 1,761∙10 11

∙ Электроны в водородных и гелиевых атомах: использован метод сравнения электронной массы с массой атома по измерениям длин волн в спектрах, трактуемых теорией Бора, которая считается верной ∙ 1,761∙10 11

∙ Медленные бета-частицы, испускаемые радиоактивными атомами ∙ 1,763∙10 11

∙ Бета-частицы (медленные… умеренно быстрые… быстрые), испускаемые радиоактивными атомами; получается непрерывный набор значений ∙ от 1,76∙10 11 до 0,35∙10 11

∙ В более поздних экспериментах, когда электроны, испускаемые горячими катодами, стали разгонять до огромных энергий на ускорителях, нижняя граница интервала получаемых значений е / m опустилась; получены величины, в тысячи раз меньшие — это изменение связывается с релятивистским увеличением массы

∙ Положительно заряженные лучи: положительные ионы в разрядных трубках. Значение е / М зависит от того, какой газ наполняет трубку:

— ион водорода Н+ ∙ 1,76∙10 11 /1840

— ион кислорода О + ∙ 1,76∙10 11 /16∙1840

— ион кислорода О ++ ∙ 1,76∙10 11 ∙2/16∙1840

— ионы ртути Hg + , Hg ++ … до Hg ++++++++  ∙ 1,76∙10 11 (от 1 до 8)/200∙1840

∙ Положительные ионы при электролизе:

— ион водорода Н+ ∙ 1,76∙10 11 /1840

— меди Си ++   ∙ 1,76∙10 11 ∙2/63,6∙1840

— ион хлора Сl -  ∙ 1,76∙10 11 /35∙1840

∙ Альфа-частицы, испускаемые радиоактивными атомами ∙ 1,76∙10 11 ∙2/4∙1840

∙ И многие недавно открытые частицы (например, μ-мезоны) ∙ 1,76∙10 11 /~200

Вычислим дроби более точно;

m/M = (e/M)/(e/m) = 9.75∙107/1.76∙1011 = 1/1840

Электрон и атом, его потерявший (т. е. оставшийся от атома положительный ион), имеют равные и противоположные по знаку заряды, поскольку вещество обычно нейтрально. Но массы их чрезвычайно сильно отличаются. Не удивительно, что электроны так подвижны в электрических полях: легко отклоняемый пучок электроны образуют в телевизионной трубке, мгновенно, как охваченная паникой толпа, срываются с места в счетчике Гейгера. При таком большом в сравнении со своей маленькой массой заряде они ускоряются в электрических полях много быстрее, чем заряженные атомы. Лишь когда электроны приобретают огромные кинетические энергии, миллиарды электронвольт, они кажутся (неподвижным наблюдателям) такими же массивными, как атомы.

Зачем нужно знать е

Если мы сможем измерить е, то, поделив эту величину на определенное ранее отношение е/m, найдем массу отдельного электрона. А массу отдельного атома с его помощью узнать еще проще, поскольку е/М для атомных ионов легко определяется из опытов по электролизу. По атомным массам можно рассчитать массу любой молекулы, а следовательно, число молекул в любом образце жидкости или газа. Кроме того, теории атомной структуры не обходятся без вычислений, для которых необходимо знать истинную величину е. Точное знание этой величины имеет чрезвычайно важное значение.

Измерение е

К 1900 г. существование электрона как атомной частицы было установлено и определено отношение elm для него, но о величине е можно было строить лишь приблизительные догадки. Экспериментальные факты по электролизу задолго до этого указывали на то, что существуют «атомы электричества», во всем подобные друг другу, причем некоторые ионы несут по одному такому атому электрического заряда, другие — по два и т. д. К 1910 г. величина е стала крайне необходимой для развития атомных теорий — теорию Бора нельзя было бы как следует проверить, не зная как следует ни е, ни е/m. Дж. Дж. Томсон и другие попытались измерить е, формируя облачка из мельчайших водяных капелек, каждая из которых образовывалась вокруг иона с зарядом е, а затем собирая эти облачка. Это дало лишь грубую оценку, и не было никакой уверенности, что все эти заряды в точности равны. Тогда Р. А. Милликен и поставил свой великий эксперимент, в котором использовал крошечную капельку масла, собиравшую небольшой заряд с ионов воздуха. Он снова и снова измерял полный заряд капельки и каждый раз обнаруживал, что тот в небольшое целое число раз (например, в 1, 2 или 10) больше некоторого основного заряда, который во всех случаях был одним и тем же. Поначалу он не знал ни величины этого универсального основного заряда, «электрона», ни того, сколько таких зарядов помещалось на его капельке. Он должен был проводить измерения со многими заряженными каплями, а потом устраивать арифметическую «угадайку». Задача была «похожа на случай, когда вам надо найти вес одного яйца, если даны веса большого числа бумажных кульков с яйцами, в каждом из которых находится свое, к тому же неизвестное число яиц».

Задача 7

а) Пусть кульки с яйцами весят 12,16, 28, 24 унции. Попробуйте определить вес яйца и число яиц в каждом кульке.

б) Предположим, что вам дали еще один кулек, а он весит 14 унций. Как это отразится на ваших предположениях?

в) Добавили еще один кулек, весящий 12,1 унции. К какому заключению вы придете?

По существу метод, использованный Милликеном и его предшественниками, совпадает с тем, который, как рассказывалось в гл. 33, использовался для измерения заряда металлического шара. Он заключался в измерении силы, действовавшей на шар со стороны однородного электрического поля. Для измерения е несколько электронных зарядов передавалось крошечной капельке жидкости, плавающей (или, точнее, медленно падающей) в воздухе. Капелька помещалась в вертикальное электрическое поле, которое, действуя на заряд капельки, тянуло ее вверх. Единичный заряд электрона е очень мал, и видимая дождевая капля была бы для него слишком тяжела; потребовался бы миллиард или около того электронных зарядов, чтобы в реально возможном поле удержать ее на весу. Поэтому была использована очень маленькая капля из пульверизатора, настолько маленькая, что ее по-настоящему и не видно было — лишь крошечную звездочку рассеянного ею света можно было наблюдать в микроскоп. Такая миниатюрная капелька равномерно опускается в воздухе — трение о воздух компенсирует действие тяготения. Постоянную скорость этого движения вниз можно измерить и использовать для того, чтобы «взвесить капельку». Если включить вертикальное электрическое поле, оно добавит еще одну силу: действие поля на электрический заряд капельки. В первых экспериментах электрическое поле подбиралось так, чтобы не давать капельке падать, так что она парила в воздухе. Однако большей точности удалось добиться, используя более сильное поле и заставляя капельку сперва двигаться вверх, а потом позволять ей падать в отсутствие поля. Таким образом, измерения можно было повторять, «вздергивая» капельку вверх и позволяя ей падать снова и снова, играя с ней, как кот с мышью. В этом и состояло выполненное Милликеном измерение электронного заряда — великолепный образец экспериментального исследования, которое принесло ему неувядающую славу.

Чтобы понять, как Милликен проводил свои измерения, проработайте приведенную ниже задачу 8. Капелька (чаще масляная, чем водяная) обычно образовывалась со случайным зарядом, полученным за счет трения о стенки трубки пульверизатора, подобно тому, как эбонитовая палочка электризуется о мех. Путешествуя вверх и вниз, она могла случайно изменить свой заряд, встретив ион в окружающем воздухе. Это изменение сразу сообщало ей новую скорость дрейфа вверх в электрическом поле. Иногда Милликен вызывал быстрое изменение заряда, используя рентгеновские лучи для того, чтобы выбить электроны из самой капельки. Он заставлял одну и ту же капельку многократно менять свой заряд, а после этого должен был решать задачу о «яйцах в кульке».

Задача 8. Опыт Милликена по определению заряда электрона

Милликен проводил свой опыт с маленькой масляной каплей, которая получила небольшой заряд от ионов воздуха. Он мог часами экспериментировать с одной и той же каплей, заставляя ее снова и снова подниматься вверх, а затем позволяя ей падать. В отсутствие электрического поля капля падает с постоянной скоростью, характерной для капли данного размера.

а) Проводя опыты с масляной капелькой, Милликен обнаружил, что скорость ее падения оставалась постоянной в течение многих часов, сколько бы раз ей ни позволяли падать. Однако с капелькой воды вело обстояло иначе — время ее падения постепенно увеличивалось. К какому выводу вы приходите относительно масляной капельки?

б) Во включенном электрическом поле капелька двигалась вверх с постоянной (но в разных опытах различной) скоростью. Эта скорость оставалась постоянной на протяжении многих циклов подъема, а затем вдруг принимала новое значение. Эти внезапные изменения учащались после того, как Милликен включал находившуюся поблизости рентгеновскую трубку. Дайте объяснение этих внезапных изменений.

Вот некоторые данные измерений, выполненных с одной капелькой, которая многократно падала со скоростью v = 2,305 см/мин (см. сноску на стр. 280). После включения электрического поля она в течение нескольких циклов поднималась со скоростью u 1 = 2,516 см/мин. Затем скорость подъема внезапно изменилась и в течение одного или нескольких циклов была равна u 2 =1,434 см/мин, затем опять изменилась до u 3 = 0,903 см/мин, затем до 0,369 см/мин, потом опять до 0,903 см/мин и после принимала значения 1,958, 0,903 и 1,434 см/мин.

Как теория, так и эксперимент показывают, что при очень медленном движении шарика через вязкую жидкость (а также и при движении через воздух, если капелька достаточно мала) сила сопротивления, возникающая за счет трения о жидкость, дается выражением

F = K ∙( скорость ),

где К — постоянная, зависящая от коэффициента трения жидкости и радиуса шарика, а они не меняются в течение всего эксперимента с капелькой.

Когда капля падает в отсутствие поля, на нее действуют лишь две силы: ее вес m = 9,8 ньютон и сила трения K ∙ v . Разогнавшись вначале, капля падает затем равномерно, без ускорения.

в) Напишите уравнение, показывающее, как эти две силы связаны между собой при равномерном падении. [При написании этого уравнения используйте экспериментальное значение v = 2,305 см/мин [109] .]

г) Предположим, что электрическое поле, когда оно включено, имеет напряженность X ньютон/кулон и действует на заряд капельки, равный Q кулон. С какой силой поле действует на капельку?

д) Когда поле включено, капелька движется вверх со скоростью и (например, 2,516 см/мин), и на нее действует сила трения K ∙ v , направленная вниз и препятствующая этому движению. Вес капли m = 9,8 ньютон — это тоже сила, направленная вниз. Начав движение, капля движется с постоянной скоростью без ускорения. Напишите уравнение, связывающее три силы, действующие на капельку.

е) Исключите из последнего выражения вес m = 9,8 ньютон, подставив его значение из первого уравнения, и перепишите результат в форме Q =… Это новое уравнение должно показывать, что Q прямо пропорционально ( v + u ), если X постоянно.

ж) Используйте результат, полученный в пункте е) , для анализа данных измерений Милликена, которые приведены выше. Величина v равнялась 2,305 см/мин и не менялась, а разные значения и приведены выше. Если ( v + u ) служит мерой полного заряда Q , то изменения ( v + u ) должны служить мерой изменения заряда, т. е. заряда, получаемого каплей от ионов и т. д.

Изменение заряда Δ Q определяется по изменению ( v + u ), которое равняется изменению v + изменение u . Но u не меняется, так что изменение v равно нулю и Δ Q определяется изменением u .

Рассчитайте изменения скорости подъема капли и используйте их для определения изменения заряда, т. е. для определения заряда, подхваченного каплей. Рассчитайте все значения изменения u . Найдите одно элементарное изменение, которое объяснит все наблюдаемые изменения, и предположите, что оно соответствует одному электронному заряду. Затем скажите, сколько электронов должно было участвовать в каждом наблюдаемом изменении заряда.

[Результаты Милликена не могли быть «абсолютно точны». Последний знак в приводимых им значениях, скорее всего, сомнителен. Так что вы не должны обращать внимания на небольшие различия. Что значит «небольшие» — ваше дело догадаться. Милликен обсуждал этот вопрос, когда разбирал возможные ошибки своего эксперимента, и даже поссорился (вспомним яйца в кульке) с одним из своих соперников, который долго отстаивал существование «субэлектрона». Сомнения в последнем знаке, который приводит Милликен, означают, что случайная ошибка может приводить к изменениям Δ u в 1 или 2 %.]

з) Используя то изменение и, которое, согласно вашему решению, отвечает одному электронному заряду, вернитесь к значению ( v + u ), которое определяет ПОЛНЫЙ заряд, и рассчитайте, сколько электронных зарядов несла капля, начиная свое движение, когда скорость ее подъема u 1 составляла 2,516 см/мин.

Расчеты в пунктах ж) и з) показывают, каким способом Милликен доказал, что все электроны имеют один и тот же заряд.

Фиг. 7. Опыт Милликена.

Универсальный атом электричества

Измерения с одной капелькой могли гарантировать существование основного атома электрического заряда. Но для того чтобы доказать, что основной «атом заряда» есть универсальная постоянная, Милликен должен был выполнить множество опытов с капельками различных размеров, с разными жидкостями и с различными способами ионизации. Если бы в каком-нибудь эксперименте обнаружилась нецелая доля введенного им гипотетического заряда вместо целого их числа, то он вынужден был бы выбрать меньшее значение «атома электричества» — и тогда необходимость переходить ко все меньшим и меньшим атомам разрушила бы как его надежды на успех, так и наши нынешние теории строения атомов.

Чтобы определить истинную величину заряда в кулонах, он рассчитал вес капельки по скорости ее падения и известному коэффициенту трения при обтекании воздушным потоком. Эти алгебраические выкладки довольно длинны, но не трудны; кроме того, в книге Милликена они прекрасно объяснены.

Результат: каково бы ни было происхождение заряда, из какого бы материала ни состояла капелька, полный заряд на ней всегда равнялся целому числу, умноженному на один и тот же основной электрический заряд

1,60∙10 -19 кулон.

Это величина отрицательного заряда каждого электрона (или положительного заряда, который остается у атома, ионизованного в результате потери электрона, или отрицательного заряда иона, полученного добавлением электрона к атому). Это и есть универсальный атом электричества.

Задачи к главе 36

Задачи 1, 2 — вводные, в начале главы. Задачи 3–8 — в тексте.

Задача 9. Электричество в сравнении с гравитацией

а) Атом водорода, лишенный своего единственного электрона, называется водородным ионом или «протоном». Он имеет заряд + е . Пусть водородный ион и электрон помещены на расстоянии d м друг от друга. Используя данные, приведенные ниже, запишите:

1) выражение для силы их электрического притяжения,

2) выражение для силы их гравитационного притяжения.

б) Рассчитайте отношение электрической и гравитационной сил, вычисленных в пункте а) .

в) Почему, производя расчеты при изучении атомных моделей, мы обычно пренебрегаем гравитацией?

ДАННЫЕ. Гравитационная постоянная G = 6,6∙10 -11 ньютон» м 2 /кг 2 . Постоянная закона Кулона #v.jpg_15  = 9,0∙10 9 ньютон∙м 2 /кулон 2 . Масса электрона = 1/1840 массы водородного иона (массу водородного иона обозначим через М ). Заряд электрона е = —1,6∙10 -19 кулон.

Задача 10. Электрон в электрическом и гравитационном полях

В типичном осциллографе, использующем катодные лучи, для отклонения электронного пучка к верхнему краю экрана или к одной из его боковых сторон используется электрическое поле 10 000 в/м. Сравните силу, с которой такое поле действует на электрон, с силой тяжести, действующей на тот же электрон.

Задача 11. Осциллограф

В корпусе электронного осциллографа помещаются радиолампы (диоды с анодом и подогревным катодом), которые выпрямляют поступающий переменный ток, превращая его в полупериодные или двухполупериодные «всплески» постоянного тока, а также катушки индуктивности и конденсаторы для переделки этих всплесков в постоянное напряжение. Там есть трансформатор, подающий переменный ток, подлежащий выпрямлению, и обеспечивающий низкое напряжение для подогревных спиралек. Но основной деталью является сама электроннолучевая трубка.

а) Набросайте упрощенный чертеж такой трубки в разрезе или сделайте объемный рисунок, обозначив ясно основные части.

б) Объясните, откуда берется зеленое пятнышко на экране.

в) Чтобы сделать зеленое пятнышко ярче, питание, подаваемое на трубку, можно изменить по крайней мере двумя различными способами. Попробуйте догадаться, что это за способы, и объясните, почему каждое из этих изменений дает желаемый эффект. (В современных трубках, когда поворачивается ручка увеличения яркости, ни один из этих двух наиболее очевидных способов не используется!)

г) Когда разность потенциалов с прибора, проверяемого с помощью осциллографа, подается на клеммы V и G , пятнышко смещается вверх или вниз (а если на клеммы подан переменный ток, то оно смещается попеременно вверх — вниз, вверх — вниз и т. д.). Объясните, как поданное напряжение вызывает такой эффект [110] .

д) Когда мы хотим зафиксировать зависимость этого движения вверх и вниз от времени, мы заставляем пятнышко равномерно смещаться по горизонтали (затем очень быстро обратно, затем снова в первоначальном направлении и т. д.). Это смещение обеспечивается цепью, которая тоже помещается в корпусе прибора; она в основных чертах изображена на фиг. 8. Посмотрите на эту диаграмму и объясните, как работает такая система получения равномерного смещения (развертки). ( Примечание. Быстрое движение в обратном направлении требует быстрого переключения с помощью радиолампы. Описывать лампу здесь нет смысла. На схеме указано ее включение параллельно конденсатору. Лампа содержит газ, в нем происходит электрический пробой, когда разность потенциалов достигает определенного значения.)

Фиг. 8. К задаче 11.

 

Глава 37. Магнитные катапульты: работа электродвигателей и изучение атомов

Катапультирующие силы

На проволоку с током, расположенную поперек магнитного поля, действует выталкивающая сила, перпендикулярная и полю, и проволоке. Это та самая «катапультирующая сила», о которой упоминалось в гл. 34 (см. примечание на стр. 187). Если ток потечет в обратную сторону или магнитное поле изменит свое направление на противоположное, то и направление действия силы изменится на обратное. Если проволока не закреплена, то она движется, как краб, упомянутый в эпиграфе.

Катапультирующая сила действует на поток электронов в вакууме точно так же, как на ток, текущий по проволоке.

Фиг. 9. Катапультирующие силы. Трапеция в магнитном поле.

Сила, поле и ток перпендикулярны друг другу так же, как взаимно перпендикулярны оси х, у, z .

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ

Поднесите магнит к электронному осциллографу или к телевизионной трубке, и вы увидите, что пятнышко на экране сдвинется. Рассмотрев направление пучка электронов и направление магнитного поля, определите, куда сдвигается пучок — вдоль поля (как это было бы в случае электрического поля) или в сторону, крабообразно.

Пучок электронов, называемых катодными лучами, можно создать, выбивая электроны из молекул газов, оставшихся в разрядной трубке после откачки (или из металлического катода), и разгоняя их высоким напряжением электронной пушки, из которой они вылетают через прорезь в диафрагме. Эти электроны, ударяясь об экран, установленный слегка наискось вдоль их пути, заставляют его светиться и отмечают тем самым свой путь. Попробуйте поднести к трубке магнит или проволоку, по которой течет ток.

Фиг. 12. Катапультирующая сила.

Электронный пучок в осциллографе или телевизионной трубке.

Фиг. 13. Катапультирующая сила.

«Катодные лучи» (пучок электронов) в разрядной трубке с наискось установленным экраном.

Действие катапультирующих сил еще более наглядно демонстрируется с помощью узкого пучка электронов из небольшой электронной пушки, когда он пропускается через пары ртути или водорода, заставляя их светиться (фиг. 14). Если приложить магнитное поле, то оно будет увлекать поток электронов в сторону, в направлении, перпендикулярном их движению, как Земля увлекает Луну. Светящаяся полоска замыкается в кольцо. Для этого магнитное поле должно быть перпендикулярно направлению движения электронов. Если скорость пучка имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то эта составляющая остается неизменной, превращая путь, по которому движется пучок, в сверкающую спираль. То же самое, только в грандиозных масштабах, происходит с потоками электронов, испускаемых Солнцем, когда они попадают в магнитное поле Земли.

Фиг. 14. Измерение отношения е/m для электронов.

Катушки с током создают магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. 

Применения катапультирующих сил

Катапультирующие силы вращают валы электродвигателей; с их помощью работают амперметры; они препятствуют вращению роторов электрических генераторов; сортируют изотопы атомов; не дают сбиться с пути пучку частиц в циклотроне и дают возможность измерить величину отношения elm у атомных частиц. Сначала мы кратко обсудим их «технические» применения, а затем «атомные»,

Задача 1. Вводная к теме «Катапультирующие силы»

Примечание. При решении задач пользуйтесь следующими правилами для определения направления магнитных полей (стрелки отмечают направление, в котором будет двигаться северный полюс магнита (N-полюс):

а) Силовые линии идут от северного полюса к южному.

б) Для кругового магнитного поля, окружающего проводник с током, справедливо следующее правило: сожмите пальцы ПРАВОЙ руки в кулак вокруг большого пальца, направив его вдоль тока — сжатые пальцы покажут направление силовых линий (см. гл. 34 ).

в) Направление магнитного поля, создаваемого кольцевым проводником с током, можно определить либо с помощью правила, изложенного в пункте б) , либо по следующему рецепту: сожмите пальцы ПРАВОЙ руки, а большой палец отставьте (как при одобрительном жесте «на большой»); держите руку так, чтобы согнутые пальцы указывали направление течения тока по витку, тогда большой палец покажет направление магнитного поля в центре катушки. (Фактически большой палец меняется ролями с остальными пальцами: когда он показывает направление тока в прямолинейной проволоке, то прочие пальцы согнуты подобно замкнутым силовым линиям кругового поля.)

На фиг. 15 показана проволока А , перпендикулярная плоскости рисунка в магнитном поле, создаваемом подковообразным магнитом NS. Электрический ток течет по проволоке от читателя, за страницу.

Фиг. 15. К задаче 1.

1) Срисуйте этот эскиз в большем масштабе, без проволоки, и изобразите на нем поле магнита.

2) Срисуйте эскиз без магнита и изобразите магнитное поле тока.

3) Воспроизведите весь рисунок с изображением полного магнитного поля (см. гл. 34 ).

4) Укажите направление, в котором будет действовать сила, приложенная к проволоке.

Задача 2. Амперметр

На фиг. 16 приведено объемное изображение витка проволоки, подвешенного на оси в пространстве между полюсами подковообразного магнита. Ток течет по витку в направлении, указанном стрелкой.

Фиг. 16. К задаче 2.

1) Нарисуйте этот чертеж в разрезе, как на фиг. 15, но уже с двумя проволоками F и Е (вместо одной А ), изображающими виток в разрезе.

2) Покажите на своем рисунке полное магнитное поле.

3) В какую сторону направлена сила, действующая на проволоку F ?

4) А сила, действующая на проволоку Е ?

5) К чему приводит суммарное действие этих катапультирующих сил?

6) Тонкая спиральная пружинка, подчиняющаяся закону Гука, препятствует вращению витка на оси. Объясните, почему стрелка, прикрепленная к витку, будет отклоняться пропорционально силе тока в витке?

Электродвигатели

Мы теперь можем объяснить, как работает электродвигатель, рассматривая его как видоизмененный амперметр. Виток больше не удерживается пружинками, а может свободно вращаться на оси, на которую насажен. Он окружен мягким железом для увеличения массы и усиления намагничивания. Постоянный магнит, создающий поле, заменяется электромагнитом, способным давать более сильное поле. Катапультирующие силы вращают виток, как и в амперметре. Когда ротор (виток + железный сердечник), поворачиваясь, пройдет по инерции через мертвую точку, он должен бы начать вращение в обратную сторону, если бы не остроумный прием: меняется направление тока в витке. Это происходит каждые пол-оборота, так что виток проворачивается еще на пол-оборота… и еще на пол-оборота… и т. д. Изменение направления тока производится автоматически переключателем, который сам вращается с ротором. Этот переключатель, называемый «коллектором», состоит из половинок разрезанного надвое медного цилиндра, укрепленного с помощью изолятора на оси витка. Ток приходит и уходит от источника через «щетки», трущиеся о медь.

В один момент «щетка+» подает ток на полуцилиндр А, а с него через виток на полуцилиндр В и через «щетку—» на выход. Спустя пол-оборота «щетка+» подает ток на полуцилиндр В вокруг витка в обратно направлении, но виток при этом находится уже в новом положении, так что для поддержания непрерывного движения ток должен течь именно в этом направлении. Настоящие электродвигатели содержат множество витков, ориентированных по-разному, чтобы движение было более плавным, а соответствующий коллектор изменяет направление течения тока в каждом витке в нужный момент. Если интересуетесь деталями, посмотрите на настоящий электромотор.

Фиг. 17. Простейший электромотор с коллектором.

Закон катапультирующих сил

Для описания и объяснения опытов, демонстрирующих «атомные» применения катапультирующих сил, нам нужно четкое правило, выражающее силу через ток, длину проволоки и т. д. Мы получим такое правило, но вывод его может показаться сложным — это будет самая сложная «формула» в нашем курсе. Однако это правило существенно для понимания атомной физики — без него нам пришлось бы давать вам детские описания аппаратуры без настоящего объяснения. Так что вам следует изучить приводимый ниже вывод правила и научиться пользоваться этим правилом.

В нашем курсе мы выбираем в качестве способа измерения тока определение скорости осаждения меди на электроде, так что магнитные эффекты, вызываемые током, являются предметом экспериментального исследования. Опыт показывает, что сила, действующая на проволоку с током, пересекающую магнитное поле, меняется прямо пропорционально изменению этого тока.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

Как сила зависит от тока? Подвесим проволоку или виток к коромыслу весов. Пропустим через вес ток, величина которого измерена. Приложим сильное магнитное поле в направлении, перпендикулярном проволоке, и путем взвешивания определим катапультирующую силу. На фиг. 18 показана установка, позволяющая продемонстрировать, что

СИЛА ~ ТОКУ.

Чтобы выяснить, какие другие факторы определяют величину катапультирующей силы, мы сначала получим некоторые общие сведения, потом попробуем угадать простой закон, а затем проверим его.

Фиг.18.

Катушки, по которым проходит ток, ведут себя подобно магнитным стержням той же формы и размеров. Замкнутые витки с током подобны очень коротким толстым полосовым магнитам. Два витка притягивают, отталкивают или поворачивают друг друга в точности так же, как эквивалентные им полосовые магниты. Однако в отличие от полосовых магнитов такие витки обладают магнитными полями, которые проходят через них насквозь, причем силовые линии образуют замкнутые кольца (см. фигуры гл. 34 ). Магнитное поле, проходящее через центр кругового витка, почти однородно в области значительных размеров, и это обстоятельство мы будем использовать при измерениях.

Если токи текут по двум длинным параллельным проводникам А и Б , то каждый из них находится в круговом магнитном поле, создаваемом током другого проводника. Кольцевые силовые линии поля, создаваемого током А , пересекают проводник с током Б под прямыми углами. Катапультирующая сила, действующая на Б , перпендикулярна этим кольцевым линиям и направлению проводника Б . Следовательно, она должна быть направлена прямо в сторону проводника А . Если вы начертите силовые линии суммарного магнитного поля, то обнаружите, что проводники притягиваются, если токи в них текут в одном направлении, и отталкиваются, если направления токов противоположны.

Фиг. 19. Катапультирующие силы между параллельными проводниками.

Ток одного из проводников создает поле, пересекающее другой проводник под прямым углом. Если этот второй проводник также несет ток, он подвергается действию катапультирующей силы. И тогда на первый проводник будет действовать сила, равная по величине и обратная по направлению.

Для получения простого закона катапультирующих сил нам не нужны длинные проводники или витки целиком. Вместо этого попытаемся упростить задачу, выбрав для рассмотрения короткий отрезок проволоки, по которой идет ток. После этого мы сможем рассматривать длинные проводники, витки и целые электрические цепи как состоящие из коротких отрезков и находить силу, действующую на проводник в целом, складывая силы, действующие на отдельные отрезки. Этот прием полезен при расчете сил, действующих на катушки в электродвигателях, амперметрах и т. д. Если заменить короткий отрезок проводника с током на отдельный движущийся электрон, то наше и без того упрощенное рассмотрение упрощается до предела. Ампер и другие физики высказали много остроумных догадок о форме закона, который мы ищем, сто лет тому назад, но у них не было способа детально проверить свои догадки, поскольку в их распоряжении имелись только замкнутые цепи целиком. Однако они с успехом проверяли свои предсказания на электрических цепях разнообразных форм [115] .

Фиг. 20. Суммарное магнитное поле параллельных токов.

Притяжение между токами, текущими в одном направлении, и отталкивание в случае токов, текущих в противоположных направлениях.

Чтобы вывести нужный закон, начнем с рассмотрения двух длинных параллельных проводников, по которым текут токи I 1 a и I 2  a и которые находятся друг от друга на расстоянии d м. Они будут вызывать катапультирующие силы, действующие в поперечном направлении, как показано на фиг. 22. После этого выберем два очень коротких отрезка проводников, находящихся друг против друга, L 1 и L 2 , и не будем обращать внимания на остальные части проводов. Рассматривая их как части длинных параллельных проводников, можно ожидать, что каждый из отрезков будет окружен круговым магнитным полем. Если токи текут в одном направлении, то катапультирующие силы будут притягивать эти два «элемента тока» друг к другу. (Отрезок L 1 , например, по которому течет ток I 1 , пересекается магнитными силовыми линиями тока I 2  в проводнике под прямым углом; поэтому на него действует сила — F , направленная слева направо.)

Из опыта, описанного выше, мы знаем, что эта сила изменяется прямо пропорционально току в проводнике:

F ~  I 1 (из опыта).

Если бы мы увеличили длину отрезка проводника вдвое, соединив последовательно два проводника L 1 , то, очевидно, сила, действующая на них, была бы равна двум F , т. е. на удвоенную длину пришлась бы удвоенная сила, т. е. сила, действующая на исследуемый проводник, пропорциональна его ДЛИНЕ.

Фиг. 21. «Элементы токов».

На двух длинных проводниках выбраны короткие участки L 1 и L 2, один напротив другого.

Фиг. 22. Силы, действующие между элементами токов.

Их направление подсказывается видом силовых линий суммарного магнитного поля.

F ~ L 1 (предположение, оправдываемое мысленным экспериментом или здравым смыслом),

F  ~ I 1 и  F ~ L 1 или F ~ I 1 L 1

Но схема симметрична — кто может сказать, какой из проводников «действует» на другой, создавая магнитное поле, а какой «подвергается действию»?

F ~ I 2 L 2  так же, как  F ~ I 1 L 1

или

F ~ ( I 1 L 1 )∙( I 2 L 2 )

Полный закон взаимодействия должен содержать расстояние между отрезками проводника. Простые опыты показывают, что F уменьшается с увеличением d . Зная это, что вы можете предположить? Наиболее правдоподобное предположение об обратной квадратичной зависимости, будучи подвергнутым опытной проверке, подтверждается. Тогда

F ~ ( I 1 L 1 )∙( I 2 L 2 )/ d 2

или

F  = B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 L 2 )/ d 2 ]

где В — общий постоянный множитель.

Однако от закона в такой форме пользы мало. Необходим множитель, который бы учитывал отклонения направлений от параллельных и перпендикулярных — этих отклонений мы будем стараться избегать, выбирая простейшие геометрические условия. В опытах мы пользуемся замкнутыми цепями, так что будем считать L 1 , короткой стороной длинного прямоугольного витка (а впоследствии участком траектории электрона). Для удобства мы возьмем не один короткий отрезок L 2 , а много таких отрезков, соединенных последовательно, и образуем из них кольцевой виток, в центре которого будет располагаться L 1 (фиг. 23, 24). Тогда вокруг каждого из отрезков, образующих виток и несущих ток I 2 а, возникнет кольцевое магнитное поле, пересекающее отрезок L 1 , расположенный в центре, и каждый из кусочков кольца будет расположен на расстоянии R , равном радиусу кольца, от L 1 . Тогда сила, действующая на L 1 , дается выражением

F  = B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 ∙первый отрезок L 2 )/ R 2 ] + B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 ∙второй отрезок L 2 )/ R 2 ] + и т. д. (по всем отрезкам L 2 , образующим кольцо) =

F  = B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 )/ R 2 ] (первый отрезок L 2 + второй отрезок  L 2 + по всему кольцу) =

F  = B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 ∙2π R )/ R 2 ]

Если кольцо содержит N витков, то

F  = B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 ∙2π R∙N )/ R 2 ]

Сформулировав предполагаемый закон, мы проверяем его, измеряя силу, действующую на короткую сторону прямоугольной рамки с током, помещенной в центр кольцевого витка, по которому также течет ток. Пример такого рода изображен на фиг. 23, 24. Без экспериментальной проверки придется поверить этому закону на слово.

Фиг. 23. Проверка закона катапультирующих сил с помощью элементов токов.

Измеряется сила, действующая на короткую сторону L 1. Кольцевой виток, несущий ток I 2, рассматриваем как последовательность коротких отрезков, отстоящих от центра на расстояние R .

Фиг. 24. Определение катапультирующей силы для частичной проверки закона.

а — длинный виток подвешен на коромысле весов, и ток на него подается через чашечки со ртутью; б — длинный виток кладется на рычажные весы, и ток также подводится через чашечки со ртутью.

Определение постоянной В

Если в демонстрационном опыте, подобном тому, который изображен на фиг. 24, мы выполним все необходимые измерения (т. е. определим все линейные размеры, измерим оба тока и силу), то после этого сможем оценить постоянную В. Точные измерения дают значение В = 0,000000100,т. е. 10-7. Это и в самом деле круглое число 1/10 000 000, поскольку величина ампера выбрана так, чтобы сделать его круглым. Следовательно, в нашем определении ампера через скорость осаждения меди мы вынуждены использовать некруглое число 0,000 000 329 кг меди в 1 сек. Отныне мы будем писать 10-7 вместо В, чтобы избежать путаницы — ведь есть другая постоянная , которую мы использовали при записи закона Кулона, определяющего силу, действующую между зарядами. Используя «закон катапульты», нужно помнить, что 10-7 — не просто число вроде 2π, а имеет размерность:

B = 10-7 ньютон∙м2/а2∙м2 = 10-7 ньютон/а2

Поразительное предсказание Максвелла

(Рассуждения, приведенные ниже, слишком трудны для элементарного объяснения; скорее всего этот параграф останется загадкой. Можете его пропустить, если хотите, а можете и прочитать, чтобы познакомиться с рядом удивительных выводов.)

Для катапультирующих сил, т. е. для действия магнитного поля на ток, справедливо выражение

F = B∙[(I1L1)∙(I2∙L2)/d2], где B = 10-7 ньютон/а2

Здесь В относится к магнитному полю.

По закону Кулона сила, действующая между двумя электрическими зарядами, равна

F = [Q1Q2/d2], где  = 9,0∙109 ньютон∙м2/кулон2.

Здесь  относится к электрическим полям. Величины В и  совершенно разные. Мы не ожидаем наличия между ними какой-либо связи, пока не обнаружим, что изменение магнитного поля порождает поле электрическое. (Опыты с магнитами и катушками в гл. 41 продемонстрируют это; в них будет показано, что движущийся магнит создает электрическое поле и возбуждает ток в замкнутом проводнике.) Сто лет назад Максвелл высказал блестящую догадку, предположив, что наблюдается и обратный эффект: изменение электрического поля порождает магнитное поле. Постоянный ток, например поток электронов, движущихся с постоянной скоростью, сопровождается движущимся электрическим полем и стационарным магнитным полем. Но при изменении тока, например при ускоренном движении электронов вверх и вниз в радиоантенне, происходят изменения в движущемся электрическом поле и в сопутствующем магнитном поле. Эти изменения электрического и магнитного полей должны распространяться вместе в виде электромагнитной волны, причем изменения одного поля будут непрерывно порождать другое поле. Так Максвелл открыл радиоволны чисто теоретическим путем. Тогда две постоянные В и , одна для магнитного поля, а другая для электрического, должны быть связаны. Рассмотрим дробь

 для сил, действующих между электрическими зарядами / B для катапультирующих сил

Эта дробь имеет размерность (ньютон∙м2/кулон2)/(ньютон/а2) или (м2∙а2)/кулон2 или м2/сек2, или (м/сек)2. Это размерность квадрата СКОРОСТИ. Возьмите в качестве величины дроби 9,00∙109/10-7, или 9,00∙1016, и извлеките квадратный корень, тогда получится значение скорости: 3,0∙ 109 м/сек. Это хорошо известная величина — скорость света. Максвелл в своей подробно разработанной теории показал, что дробь √(/В) не просто имеет размерность скорости, но должна представлять собой скорость распространения волны, образованной переменными электрическим и магнитным полями. С такой точки зрения свет оказывается электромагнитными волнами, а результаты измерения его скорости согласуются со значением этой скорости, рассчитанным на основании чисто теоретических соображений по двум постоянным измеренным в электрической лаборатории. Свет, радиоволны, рентгеновские лучи… все электромагнитные волны распространяются в пространстве с этой скоростью.

Если вы видели, как измеряются обе постоянные В и , одна путем определения силы, действующей между двумя заряженными шариками, с помощью весов, а другая при оценке силы взаимодействия двух токов, то сами сможете рассчитать скорость света из этих измерений.

Катапультирующая сила, действующая на движущийся электрон или ион

Теперь нам нужно произвести еще одно изменение в нашем законе: заменить отрезок проводника L1 по которому течет ток I1 отдельным движущимся зарядом, таким, например, как летящий электрон. Катапультирующие силы, вне всякого сомнения, действуют на движущиеся заряды; вы сами можете посмотреть на отклонение пучка электронов в электроннолучевой трубке. И можно представить себе, что ток I1 создается потоком электронов, текущим внутри проводника.

Предположим, что ток I1 создается за счет дрейфа n частиц, каждая из которых несет заряд Q и перемещается со скоростью и вдоль проводника L1. Поставим на выходном конце L1 наблюдателя, чтобы он считал заряженные частицы, замечал время и вычислял ток I1. Он пускает свой секундомер в тот момент, когда выходит первая частица А. Он останавливает его, когда некоторое время спустя показывается последняя частица, поскольку ей необходимо было пройти расстояние L1 со скоростью v. На это уходит время, равное L1/v сек. За этот промежуток наблюдатель видит появление n частиц, каждая из которых несет Q кулон. Он оценивает ток как ЗАРЯД/ВРЕМЯ, равный nQ/(L1/v) кулон/сек или nQv/L1 а. Так что вместо I1 а мы получили nQv/L1 а. И вместо I1L1 в «законе катапульты» мы должны записать (nQv/L1)∙L1, или nQv. Тогда катапультирующая сила, действующая на порцию из n заряженных частиц, дается выражением

Сила, действующая на отдельную частицу с зарядом Q и скоростью v, определяется как

(мы заменили I1L1 на Qv), или

F = 10-7∙(Qv)∙(H), где Н называется магнитным полем, и в центре кольцевого витка Н имеет величину I2∙2πRN/R2.

Это та сила, которая искривляет путь потока электронов или любых других заряженных частиц. Она всегда направлена перпендикулярно направлению движения, так что не может изменить величины скорости частиц. Их скорость меняется только по направлению. Эта сила, равная 10-7∙QvH, называется «силой Лоренца» в честь голландского физика Г. А. Лоренца, который впервые ввел ее при изучении электронов.

Задача 3. Путь электронного пучка в магнитном поле

Пучок электронов, каждый из которых имеет отрицательный заряд, выстреливается горизонтально в направлении на север, в область, где существует вертикальное однородное магнитное поле,

а) Какое направление имеет сила, действующая со стороны этого магнитного поля на электроны пучка?

б) Когда направление пучка изменится под влиянием этой силы, то катапультирующая сила, действующая на электроны, также примет новое направление. Укажите это новое направление.

в) Направление движения продолжает изменяться, а величина скорости электронов сохраняется неизменной (в вакууме). Почему?

г) Величина силы, действующей в этом новом направлении, больше, меньше или та же самая?

д) Направление движения продолжает изменяться, и путь пучка, изгибаясь, образует кривую. Что это за кривая?

е) Предположим, вы хотите замедлить электроны. Как этого добиться? (Вопрос сложнее, чем кажется. Он требует тщательного размышления; на него вы должны ответить правильно. Существует несколько хороших методов. Ответ поясните рисунком.)

Фокусировка

Пучок заряженных частиц, выпущенный перпендикулярно магнитному полю, движется по круговому пути. Это дает дополнительное преимущество: возможность его фокусировки. Нарисуйте несколько электронных пучков, узким веером вылетающих из пушки с одинаковой скоростью. Теперь приложите магнитное поле, перпендикулярное всем пучкам. Каждый пучок изогнется в дугу окружности. На фиг. 26 центральный пучок веера С показан окружностью. Все пучки образуют окружности одного и того же радиуса, выходящие, однако, из пушки каждая в своем собственном направлении. На рисунке показаны пучки А и D в начале своих круговых орбит. Если провести полные окружности, то они будут пересекаться друг с другом вблизи точки X, диаметрально противоположной точке вылета. Это свойство фокусировки используется в измерениях и при конструировании ускорителей.

Фиг. 26. Фокусировка.

Электронные пучки, расходящиеся веером, фокусируются магнитным полем. Попробуйте завершить рисунок.

Задача 4. Фокусировка

Нарисуйте узкий веер электронных пучков, выходящих из маленькой щели (скорость частиц в пучке одинакова). Тщательно вычертите их круговые орбиты с помощью циркуля, или обводя карандашом донышко стакана либо бутылки, и постройте диаграмму, демонстрирующую свойство фокусировки.

Задача 5. Поток ионизованных атомов в магнитном поле

Поток ионизованных водородных атомов (т. е. ядер водорода, протонов) пропускается с большой скоростью через однородное магнитное поле.

а) Какую форму будет иметь траектория пучка?

б) Рассчитайте радиус траектории пучка r в этом поле, используя данные, которые вы получите, отвечая на вопросы 1) и 2) , приведенные ниже.

ДАННЫЕ. Каждый атом имеет массу 1,66∙10 -27 кг, заряд +1,60∙10 -19 кулон и скорость 100 000 м/сек.

Магнитное поле создается током, протекающим по кольцевой катушке. Катушка насчитывает 1000 витков, имеет радиус 0,40 м и через нее пропущен ток 3 а.

Пучок движется вблизи центра катушки в той же плоскости, в которой располагаются ее витки.

1) Рассчитайте силу, действующую со стороны магнитного поля на каждый движущийся атом.

2) Помня, что эта сила перпендикулярна направлению движения атомов, рассчитайте радиус их траектории. (Не забывайте, что для того, чтобы частица двигалась по кругу, на нее должна действовать сила mv 2 / r , направленная к центру круга. Эта сила как раз и порождается магнитным полем, действующим на движущуюся частицу.)

Предупреждение . Не путайте r с R — радиусом витков катушки.

Фиг. 27. К задаче 5.

Задача 6. Пучок электронов в магнитном поле

Предположим теперь, что в задаче 5 в качестве движущихся частиц выбраны не ядра водорода, а электроны с той же скоростью, тем же зарядом (только отрицательным), но массой, в 1840 раз меньшей. Опишите траекторию такого пучка в том же магнитном поле.

Стенки термоядерной установки

Если нам удастся запустить управляемую термоядерную установку для получения энергии в больших количествах, то среду, в которой будет протекать термоядерная реакция, нельзя будет удержать в аппарате, стенки которого будут изготовлены из обычного вещества, так как для осуществления реакции потребуется температура в десятки и сотни миллионов градусов. В задаче 7 намечен возможный путь использования магнитного поля для удержания заряженных частиц с целью осуществления термоядерной реакции.

Задача 7. Отклонение пучка электронов в магнитном поле

Предположим, что электронный пучок, описанный в задаче 6 , кроме составляющей скорости, перпендикулярной полю, имеет еще некоторую составляющую, параллельную полю, (Например, его полная скорость может быть в 1,41 раза больше, чем в задаче 6 , и иметь направление, образующее с направлением поля угол 45°. Тогда скорость будет раскладываться на две одинаковые по величине составляющие: 100 000 м/сек в направлении, перпендикулярном полю, и 100 000 м/сек вдоль поля.) Опишите траекторию пучка в этом случае.

Определение скорости электромагнитных волн

(Рассуждения, приведенные ниже, грубо приближенны, и изложение лишь с натяжкой можно назвать правдоподобным, поскольку мы пренебрегаем всеми ограничениями, которым пришлось бы подчиниться, если строго придерживаться теории относительности и современной электродинамики. Можете пропустить эти рассуждения, а можете и прочитать, только не принимайте их слишком всерьез. Это лишь попытка показать, как можно осмыслить предсказания Максвелла, располагая только теми сведениями, которые вам уже известны. В такой форме это, конечно, не настоящая физика, и приведенные ниже рассуждения должны лишь напомнить вам о двух вещах:

а) хотя для настоящего вывода потребовалась бы довольно сложная математика, в существе явления ничего таинственного нет;

б) выработка настоящего строгого вывода часто начинается с такого вот грубого, приближенного рассмотрения: чтобы продержаться до конца в первом раунде, хороши любые средства.

Мы будем придерживаться того же хода рассуждений, что и при нахождении скорости, с которой волна бежит по туго натянутой веревке.

Прежде чем разбираться в выводе, приведенном ниже, вернитесь еще раз к рассуждениям в конце гл. 10. Там мы нашли скорость, рассматривая движение излома, «коленца», вдоль веревки. Здесь мы также рассчитаем скорость движения «коленца», только не по веревке, а по силовой линии электрического поля.

Предположим, экспериментатор  неподвижно держит заряд +Q в начале координат. Внезапно он дает заряду толчок, и тот начинает двигаться вверх со скоростью u. После этого экспериментатор поддерживает движение заряда Q с постоянной скоростью и вдоль оси у. Сообщение о том, что заряд Q вышел из состояния покоя и начал движение со скоростью u, будет распространяться в стороны в виде волны, бегущей, если хотите, вдоль силовых линий поля заряда Q. Исходное электрическое поле, создаваемое зарядом Q, имеет горизонтальную компоненту вдоль оси х. Но когда с момента начала движения заряда пройдет время t и он переместится на расстояние ut, силовая линия, которая была сначала горизонтальна, теперь будет направлена от Q слегка наклонно вниз до «коленца» К, после которого она снова превращается в исходную горизонтальную линию. Сообщение о начале движения заряда Q только что пришло в точку К. Излом, «коленце» — это характерная точка профиля волны, и она движется вдоль линии со скоростью v.

Теперь предположим, что другой экспериментатор, R, бежит вдоль линии рядом с «коленцем» со скоростью v, не обгоняя его и не отставая. Когда мы рассматривали волну, бегущую по веревке, то вводили воображаемого бегуна, который нес ящичек, заключавший в себе излом веревки, без приложения к веревке какой-либо силы, так что все силы, необходимые для поддержания движения «коленца», обеспечивались натяжением веревки. В рассматриваемом теперь случае представим себе бегуна, несущего небольшую, сделанную из изолятора рукоятку, на которую насажены два заряда. Рукоятка имеет форму рогатки Y, и заряды +q и — q сидят на ее рожках. Мы стоим на месте, смотрим, как он бежит, и видим, что результирующего заряда на рогатке нет, он равен нулю, а поэтому мы не ожидаем, что на рогатку Y благодаря наличию заряда Q или благодаря его движению будет действовать какая-то сила. Мы скажем: «Посмотрите, на рогатке нет никакого суммарного заряда, нит, ее можно поместить в маленький черный ящичек, который будет перемещаться без посторонней помощи, знать ничего не зная об изломе силовой линии».

Если рогатка Y движется впереди «коленца» или за ним, то оба заряда +q и — q находятся в совершенно одинаковом электромагнитном поле, так что мы действительно не обнаруживаем действия на Y какой-либо результирующей силы, присутствие заряда Q и его движение ничем себя не обнаруживают. Но даже если Y движется «грудь в грудь» с точкой излома силовой линии (так что заряд +q находится впереди этой точки, а — q позади), то результирующая сила, действующая на Y, будет по-прежнему равна нулю, и в этом случае Y сможет двигаться со скоростью v без помощи со стороны бегуна. Пробный предмет, движущийся вместе с волной, как пловец на доске на гребне прибоя, не будет ощущать действия какой-либо силы со стороны волны. (Это предположение существенно, но оно не является ни очевидным, ни убедительным. Если вы принимаете его, читайте дальше и посмотрите, как мы теперь получим скорость v. Если вы считаете его не соответствующим действительности, значит, вам удалось найти в цепи рассуждений слабое звено.)

Теперь рассмотрим те силы, которые все-таки действуют на +q и — q в точке излома. Передний заряд, +q, чувствует только горизонтальную силу, толкающую его вперед, прочь от заряда Q, поскольку он находится впереди точки излома, в первоначальном горизонтальном поле. А другой заряд, — q, притягивается к Q наклонной силой, тянущей его назад и вверх. Однако заряд — q чувствует и действие катапультирующей силы тоже, поскольку заряд Q движется, и «новость» о начале этого движения до заряда — q уже дошла. Попробуйте путем рассуждений установить направление этой катапультирующей силы, и вы убедитесь, что она направлена вертикально вниз. Если скорость Q мала, так что расстояние ut, пройденное им, мало по сравнению с расстоянием vt, пройденным изломом (u << v), то горизонтальные силы, действующие на +q и — q, практически погашают друг друга, поскольку и +q, и — q находятся практически на одинаковом расстоянии от заряда Q, создающего поле. На заряд +q не действует никакая вертикальная сила, так что вертикальные силы, действующие на — q, должны скомпенсироваться, чтобы суммарная полная сила, действующая на рогатку Y, равнялась нулю.

Вот чему равны эти две вертикальные силы:

1) Вертикальная составляющая силы электростатического притяжения, действующего между +Q и — q.

Это вертикальная составляющая силы, равной ∙Q∙q/r2, т. е.

поскольку расстояние ЕК практически равно расстоянию vt, пройденному волной.

2) Катапультирующая сила, действующая на заряд — q, движущийся со скоростью v, возникает из-за движения заряда Q со скоростью u. Здесь мы имеем дело с движущимися зарядами, а не с короткими проводниками, несущими ток. Для них мы должны в выражении «закона катапульты» писать Qu вместо I1L1 и qv вместо I2L2. Кроме того, эти два «тока» не параллельны друг другу, а образуют друг с другом прямые углы. Однако магнитное поле от, (Qu), когда заряд Q не успел уйти далеко от начала координат, все еще будет круговым и будет пересекать «ток» (qv) под прямым углом (фиг. 28), так что выражение для катапультирующей силы должно быть по-прежнему справедливым:

Катапультирующая сила = B ∙[( I 1 L 1 )∙( I 2 ∙ L 2 )/ d 2 ] =  B ∙[( Qu )∙( qv )/ r 2 ]

Если в итоге на Y не действует никакая сила, то силы 1) и 2) должны быть равны по величине и противоположны по направлению:

Сократим Q, q, t, u и r2. Все детали, характеризующие наш мысленный эксперимент, исчезли:

/v = Bv или v2 = /B

Следовательно, скорость волны v = √(/B). Это скорость, с которой должен распространяться излом. Волну любого другого профиля можно рассматривать как состоящую из многих «коленец», движущихся с одинаковой скоростью. Это и есть универсальная скорость движения электромагнитных волн в пустом пространстве, одинаковая для волн любой формы и любых частот.

Фиг. 28. Спустя время t заряд + Q находится в точке Е на расстоянии ut от начала координат O, а «коленце» К — на расстоянии vt от О.

 

Глава 38. Разделение атомов

Сортировка

ВЫПИСКА ИЗ ФИРМЕННОГО КАТАЛОГА, РАЗОСЛАННОГО БАНКАМ: «Эта машина с механическим приводом сортирует и считает с большой скоростью перемешанные монеты… будет считать все монеты от пенни до полудоллара, будет непрерывно засыпать их в мешки или заворачивать заранее заданные количества монет в бумажные обертки… работают два ряда циферблатов: один регистрирует каждый сорт монет в долларах и центах… другой ряд регистрирует каждый номинал монет численно, например 399 пенни, 204 никеля и т. д»

В давние времена банкиры имели время и озабоченно подсчитывали свою кассу. Определение округленного веса мешка монет пришло на смену трудоемкому счету. Современные банкиры покупают машины. В давние времена ученый был даже в худшем положении, чем банкир: он мог разделять атомы химически по элементам и взвешивать «полными мешками», но не мог взять в руки отдельные атомы. Он предполагал, что природа, подобно хорошему чеканщику, выпускает все атомы одного элемента подобными, но это предположение было ошибочным. В настоящее время у нас есть прибор, который сортирует атомы столь же эффективно, как машина — монеты. Этот прибор — масс-спектрограф — использует средства, описанные в двух предыдущих главах (электрические и магнитные поля), для разделения какого-нибудь образца на отдельные атомы и взвешивает атомы. Если элемент содержит не более одного сорта атомов, это взвешивание будет образцом химического анализа, но масс-спектрографическое взвешивание даст нам значительно больше, чем химический анализ. Эксперименты с первыми масс-спектрографами помимо разделения атомов одного элемента на составляющие показывали простое правило — целочисленность масс ядер. Позднее более точные измерения показали небольшие отклонения от этого правила, и эти отклонения, разбивающие нашу веру в простоту природы, привели к сведениям огромной важности об атомном ядре.

Прежде чем рассмотреть современные масс-спектрографы, мы должны взглянуть на историю методов разделения атомов, которая началась в начале нашего столетия,

Осколки атомов

Все электроны имеют отрицательный заряд и все подобны друг другу. Однако положительные ионы — остатки атомов, у которых оторваны электроны, — сильно различаются. Разделение атомов на электроны и положительные ионы — это первое расщепление «неделимых» единиц материи, и оно дает первые наметки атомной структуры.

Наиболее легкий путь получения осколков атомов для их последующего анализа — бомбардировка молекул газа. В настоящее время мы обстреливаем образец газа пучком электронов из маленькой электронной пушки. Полвека тому назад, когда начали производить разделение атомов, бомбардировка осуществлялась приложением высокого напряжения к газу, находящемуся при низком давлении, — при этом ионы и электроны производили еще больше ионов при соударениях. В светящемся электрическом разряде между электродами происходило хаотическое движение электронов, положительных и отрицательных ионов, нейтральных атомов и молекул, рентгеновских лучей и видимого света. Электроды (металлические пластины) вводились в трубку с двух сторон, в каждом электроде высверливались отверстия (фиг. 29).

Фиг. 29. Разрядная трубка с газом при низком давлении, с отверстиями в электродах, позволяющими потокам электронов и положительных ионов распространяться за пределы электрического поля.

Поэтому потоки заряженных частиц проходили через отверстия в пластинах в «заанодное» и «закатодное» пространство. Пучок электронов простреливался через отверстие в аноде. Противоположно заряженный пучок простреливался в противоположном направлении; этот пучок оказался состоящим из значительно более тяжелых частиц, несущих положительные заряды. Каждый из пучков был подвергнут разделению с помощью электрического и магнитного полей.

Пучок электронов наилучшим образом обнаруживает свои свойства в почти полном вакууме, когда имеется мало молекул газа, которые могут замедлять электроны при столкновениях, или ионов, ослабляющих электрическое поле. Именно тогда ясно проявляется единая черта этих частиц независимо от вещества, из которого они получены: одно и то же значение e/m.

Для получения потока положительных частиц в трубке должно быть оставлено некоторое количество газа, поставляющего ионы, которые и образуют поток положительно заряженных частиц.

В анализируемом пространстве должен поддерживаться достаточно хороший вакуум, который сохраняется с помощью непрерывной откачки при очень тонком отверстии в электроде.

Измерения отклонений положительных пучков показали, что они состоят из частиц с массой много большей, чем у электронов; массы частиц зависят от сортов газов и паров в разрядной трубке:

— водород имеет массу 1840 m и заряд +е в сравнении с массой электрона m и зарядом электрона — е;

— кислород имеет массу 16x1840 m и заряд +е, а иногда +2е;

— углерод (полученный испарением твердого образца или разрушением молекул газа, подобного СН4) имеет массу 12x1840 m и заряд +е.

Взвешивание осколков атомов, освобожденных от некоторого числа электронов, явилось одним из важнейших экспериментов в атомной физике. Из этих экспериментов могло быть сделано первое предположение о внутренней структуре атомов: часть атома должна состоять из легких электронов, большая часть массы атома приходится на положительный остаток. Таким образом, атомы — «нерасщепляемые» элементарные частицы химии — были разделены на компоненты. Задача 1 иллюстрирует общую идею такого разделения в упрощенном виде.

Задача 1. Разделение атомов в газовом разряде

На фиг. 30 показана разрядная трубка с электродами А и В в виде металлических пластин. К электродам приложена большая разность потенциалов для создания сильного поля в области Y между электродами. Предполагается, что во внешних областях X и Z горизонтальное электрическое поле отсутствует. В области Y находится небольшое количество газа, в газе образуются электроны и положительные ионы.

Фиг. 30. Разрядная трубка с отклоняющими пластинами (см. задачу 1).

Большинство электронов, увлекаемых полем, ударяется в пластину В , но некоторые проходят через отверстие, образуя пучок в области Z . Вертикальное электрическое поле, создаваемое пластинами Р z и P ' z , отклоняет этот пучок вниз. В области Z действует и магнитное поле, перпендикулярное плоскости страницы; это поле также отклоняет пучок электронов вниз. Рассмотрим теперь действие таких же полей на положительные ионы, проходящие через отверстие в пластине А в область X .

а) Между пластинами  Р x и P ' x действует такое же электрическое поле, как между пластинами  Р z и P ' z . Куда это поле будет отклонять положительный пучок — вверх или вниз?

б) В области X действует такое же магнитное поле, как и в области Z . Куда это поле будет отклонять положительный пучок — вверх или вниз? Почему?

в) Электроны, проскакивающие область Z , были образованы вблизи пластины А и прошли в области Y расстояние, на котором происходит полное падение напряжения V электронной пушки (как это часто делается в подобных трубках). Предположим также, что некоторые положительные ионы с одинаковым по величине зарядом + е стартуют вблизи пластины В и появляются в области X , тоже испытав действие полного падения напряжения V . Приложение одинаковых электрических полей между пластинами Р и Р ' к потокам в области X и Z будет давать одинаковые отклонения обоих потоков и не будет показывать разницы в массах частиц. Объясните, почему отклонения должны быть равными. (Не делайте подробных расчетов. Придумайте качественное объяснение при рассмотрении горизонтальных скоростей или аргументируйте объяснение приближенными алгебраическими оценками.)

г) 1. Если два вида частиц имеют одинаковые заряды и проходят через одну и ту же область пространства с падением напряжения V , все они имеют одинаковую кинетическую энергию

1 / 2 Mv i 2 = V ∙ e для ионов,

1 / 2 Mv e 2 = (- V )∙(- e ) для электронов.

Теперь предположим, что одинаковое магнитное поле Н действует на оба потока (в областях X и Z ). Сила, действующая на частицу с зарядом Q , движущуюся со скоростью и, определяется выражением

F = 10 -7 ( Qv )( H ).

Каждый поток будет двигаться по круговой траектории. Сравните кривизну траекторий, записывая отношение радиусов R i / R e в зависимости от М и m .

2. Если отношение М / m составляет около 26 000 (как это имеет место для ионов азота) и определенное магнитное поле искривляет пучок электронов в окружность радиусом 0,05 м, то какой радиус будет иметь ионный поток?

д) Если некоторые частицы стартуют с середины области Y и проходят путь, где падение потенциала составляет только 1 / 2   V , каково будет их отклонение в

1) электрическом поле?

2) магнитном поле?

Как видно из задачи 1, электрические поля сами по себе не дадут нам возможности сортировать движущиеся ионы по массам. Дело в том, что электрическое поле уже накладывалось вдоль потока посредством ускоряющего напряжения пушки; повторное использование электрического поля, действующего поперек потока, не даст новой информации. Но при наложении магнитного поля на пучок, созданный действием напряжения пушки, мы можем сортировать ионы в пучке. Если мы приложим высокое напряжение между пластинами А и В (фиг. 30) и приложим магнитное поле к пучку в области X, мы получим отклонения, пропорциональные значениям е/Мv.

При анализе положительных пучков повышаются требования к высокому вакууму, и нужны значительно более сильные поля, чем при анализе пучка электронов. Задача 1, д) показывает, что ионы, которые стартуют в различных точках области Y, будут иметь различные энергии; таким образом, даже ионы с одинаковым значением е/М будут давать различные отклонения. Однако мы можем создать приспособления для получения потока ионов с равными скоростями или с равными кинетическими энергиями, и тогда отклонения ионов позволят проводить прямые измерения е/М для каждого сорта ионов,

Первые измерения

Грубые измерения перед самым началом XX века начали показывать, что частицы в положительных пучках имеют массы атомов и молекул (если их заряд +е или несколько единиц +е). В 1910 г. Дж. Дж. Томсон пропустил тонкий пучок через электрическое и магнитное поля, подобранные таким образом, чтобы ионы давали определенные метки для каждого значения е/М, несмотря на различие в их скоростях. Его измерения показали следующее (см. таблицу в гл. 36).

Водород из разрядной трубки обнаруживает значение е/M около 108 кулон/кг, такое же, как для ионов водорода при электролизе. Метка ионов Н++ с удвоенным значением отношения ЗАРЯД/МАССА не появляется; таким образом, нет никаких признаков того, что атом водорода может терять более чем один электрон. Однако Томсон нашел половинное значение, которое он правильно интерпретировал как принадлежащее ионизованным молекулам водорода, H2+. В разрядной трубке с кислородом Томсон регистрировал ионы с е/М в 1/16 от е/М для ионов Н+, по-видимому, ионы О+. Он также регистрировал удвоенное значение указанной величины, которую можно отнести к О++. Записывая значения е/М, Томсон мог сравнивать между собой массы атомов многих элементов, или, как химики давно называли их, «атомные веса». Таким образом, ион О оказался тяжелее иона Н в 16 раз.

Помещая в разрядную трубку газ метан, СН4, Томсон получил метки для масс 1, 12, 16, принадлежащих Н+, С+, ионизованным молекулам метана СН4+ и даже нестабильным группам, таким, как СН2+ — не известным в то время химикам свободным радикалам.

Ион ртути мог нести до восьми «+» зарядов.

Эти данные согласовались с данными для ионов и атомов, полученными ранее при проведении электролиза и исследовании химических свойств.

Но затем возник изумительный сюрприз: газ неон в трубке дал странную запись. Атомный вес неона был хорошо известен и составлял 20,2, но запись показала две метки: одну для ионов с массой в 20 раз тяжелее иона водорода, другую, тусклую метку для массы 22.

Задача 2. Решающий опыт

Томсон был уверен, что метка «20» относится к ионам неона, так как интенсивность ее была пропорциональна количеству неона в смесях газов, которые он исследовал. Слабая линия 22 должна относиться к более тяжелой разновидности атомов неона или должна быть отнесена к странному соединению неона с примесным водородом в трубке — NeH 2 . Как поставить простой решающий опыт для выбора между этими двумя возможностями?

Изотопы

Существуют два неона, два атома-брата у одного и того же элемента. Один из них на 10 % тяжелее другого. Они были названы изотопами. Этот термин уже был введен для обозначения подобных атомов при исследовании радиоактивности.

Масс- спектрографы

После открытия изотопов неона возникло широкое поле деятельности для разделения атомов. Одна хитроумная схема за другой изобретались для «фокусировки» потоков положительных лучей в четкие тонкие метки, которые могли обеспечить точные измерения масс атомов.

Это был удивительный метод определения масс атомов различных веществ. Трудности в выделении отдельных элементов не существовали! Каждый тип атомов дает свои метки, и мы можем даже оценить пропорции составляющих вещество атомов по плотности меток. Правда, некоторые молекулярные группы также дают метки, но опытный масс-спектрографист может расшифровывать масс-спектры так же легко, как врач расшифровывает состав крови.

Сначала ионы фокусировались на экран, покрытый специальным составом, который светился, когда ионы ударялись об экран. Затем были использованы фотопластинки или фотопленки — после проявления темные метки появлялись в тех местах, в которые попадали ионы (фиг. 31).

Фиг. 31. Вид спектра масс.

(Эскизы с масс-спектрограмм на фотопластинке. Метка для каждой ионной массы на оригинале серая или черная. Здесь они показаны только черным цветом.)

а — спектр масс, записанный Астоном от газообразного брома (80 и 81) и двуокиси углерода (44), введенных в разрядную трубку. СО 2 поставляет ионы, которые дают метку 44 (СО 2 + ), 22 (СО 2 ++ ) и 28 (СО + ). Бром поставляет ионы, которые дают метки 39,5 и 40,5 (Вr ++ ), а также 26,3 и 27 (Br +++ ). В разрядной трубке имеются также следы Н, Cl, S и др. элементов, и они поставляют ионы, которые дают метки 35 и 37 (Сl + ), а также 36 и 38 (НСl) и др. (из книги: F. W. Astоn, Mass Spectra and Isotopes, E. Arnold Ltd, London).

б — спектр масс, полученный Демпстером. Ионы кадмия (Cd + ) были получены методом «горячей искры», проскакивающей между кадмиевыми электродами в вакууме. Фотография показывает метки всех изотопов и их относительное содержание (из: Рrос. Am. Phil. Soc. 75 (1935)).

Во всех этих опытах получали метки для каждой атомной массы. Расположение меток на полосе фотопленки сильно напоминает оптические линейчатые спектры, получаемые от светящегося газа. Это подсказывает подходящее наименование — масс-спектрограф для прибора, который дает развернутую запись масс атомов. Мы иногда называем этот прибор масс-спектрометром, если он предназначен для очень точных измерений. Можно заметить, что оптические спектры различных элементов отличаются друг от друга, но спектры различных изотопов одного элемента различаются несущественно.

В настоящее время ионы одной массы обычно фокусируются на тонкую щель. Ионы проходят через щель и собираются на коллекторе; при разрядке коллектора возникает небольшой электрический ток, который можно усилить и зарегистрировать. Изменяя поле, можно пропускать через щель потоки с разными массами, при этом на графике возникает острый пик для каждой атомной массы. На фиг. 32 показан такой график. Рассчитанные по результатам точных измерений массы являются массами ионов. Для нахождения масс нейтральных атомов мы должны добавить к массе иона массу потерянного электрона (потерянных электронов), что легко сделать.

Фиг. 32. Запись на масс-спектрографе.

Эта запись получена М. Б. Сэмпсоном на масс-спектрографе, подобном показанному на фиг. 34. При анализе ионов стронция запись показывает, что наиболее распространенным является изотоп 88 (82 %), другие изотопы имеют массовые числа 87, 86, 84. Не видно отметки для радиоактивного изотопа стронций-90, содержание которого составляло 0,05 % от общего количества атомов стронция. 

Гипотеза Проута

Открытие изотопов дало новый ответ на старую химическую загадку, заключающуюся в приблизительной целочисленности масс атомов. Столетие тому назад Проут отметил эту простую закономерность для химических «атомных весов». Принимая массу атома водорода за 1,01, получаем (используя современные величины, найденные при точных химических взвешиваниях) следующие значения атомных весов;

(Наилучшее приближение к целочисленности получается при использовании шкалы, в которой масса кислорода принята равной точно 16, чем при использовании шкалы, где за единицу принята масса водорода. В кислородной шкале масса водорода — 1,008. Специалисты-химики давно пользуются кислородной шкалой. Сейчас мы также воспользовались этой шкалой.)

Приведенный выше список — специальный подбор немногих чисел, хорошо согласующихся с гипотезой Проута. В списке Проута были более округленные величины. Целые числа встречались в этом списке слишком часто для того, чтобы это можно ыло объяснить счастливой случайностью. Проут предположил, что все атомы построены из водородоподобных блоков. Но многочисленные исключения упорно портили картину; наибольшую неприятность доставлял хлор, для которого тщательные химические измерения давали атомный вес 35,5 при каждом новом измерении.

Сорок лет спустя масс-спектрографы принесли спасение и показали, что нет атомов хлора с атомным весом 35,5, но есть смесь двух изотопов, 35 и 37, в такой пропорции, что средний атомный вес составляет 35,46.

Задача 3

В масс-спектрограмме хлора имеются также метки у чисел 36 и 38. Разумно предположить, что эти метки обусловлены другими ионами, помимо простого иона Сl + , хотя они всегда появляются при использовании хлора,

а) Существование какого иона вы можете предположить, если известно, что в приборе использовались другие газы для сравнения?

б) Как можно проверить ваше предположение на этом же приборе?

Массы изотопов

Многие элементы имеют по два и более изотопов. Массы изотопов приблизительно целочисленны по отношению к Н = 1 или O = 16. Даже кислород, атомный вес которого химики решили принять равным 16 в качестве стандарта, имеет довольно редкий изотоп с массой 17 (поэтому мы теперь используем определенный изотоп кислорода О16 в качестве стандарта массы 16,0000).

При более тщательном исследовании у водорода найден тяжелый изотоп с удвоенной массой, называемый теперь дейтерием.

Еще позднее был найден изотоп водорода утроенной массы, называемый теперь тритием. Он радиоактивен.

Конструкция масс-спектрографов

В задачах 4 и 5 обсуждаются конструкции существующих масс-спектрографов.

Примеры масс-спектрографических результатов

Здесь приведено несколько примеров, отобранных для иллюстрации смесей изотопов, найденных в природе. Массы даны с округлениями. Результаты прецизионных измерений будут обсуждаться в следующем разделе. Точные значения отличаются от приведенных целых чисел на величины до 0,1. Принятая шкала: масса атома О16 = 16,00000.

Задача 4. Масс-спектрограф Бейнбриджа с селектором скоростей

Этот прибор, предложенный Дж. X. Бейнбриджем, сначала выделяет ионы с определенным значением скорости, а затем производит определение е / М с помощью магнитного поля (фиг. 33). Электрическое поле в области Y создает скопления ионов. Сильное электрическое поле между электродами А и В движет поток ионов через щель S , ионы обладают широким набором скоростей. Ионы проходят узкий коридор между пластинками Р и Р ', к которым приложена постоянная разность потенциалов. В объеме коридора действует также постоянное магнитное поле, напряженность которого перпендикулярна сти чертежа. Электрическое поле между Р и Р ' смещает в сторону ионы, движущиеся вдоль коридора вниз. Магнитное поле ориентировано так, что оно смещает ионы в противоположную сторону. Таким образом, ионы в потоке должны проходить сквозь скрещенные электрическое и магнитное поля. Пройти вниз по всему коридору и успешно достигнуть щели S ' смогут только те ионы, для которых действия электрического и магнитного полей взаимно погашаются. Показать, что все ионы с различными значениями е и М , но с некоторой одинаковой скоростью могут пройти селектор, проведя следующие расчеты:

Фиг. 33. Масс-спектрограф типа Бейнбриджа с селектором скоростей (см. задачу 4).

а) Если разность потенциалов между Р и Р ' составляет V в, а расстояние между пластинками равно d м, то напряженность поля между пластинками будет ( V / d ) в/м. С какой силой будет действовать это поле на ион, имеющий заряд е кулон и движущийся со скоростью u м/сек? (См. гл. 33 .)

б) Если напряженность однородного магнитного поля равна Н , то сила, действующая на движущийся заряд, определяется уравнением F = 10 -7 ( Qv )∙( H ). С какой силой будет действовать магнитное поле на движущийся ион?

в) Рассчитайте скорость ионов, которые могут пройти коридор до щели S '. Те ионы, которым удалось пройти через вторую щель ( S ''), выходят в область W , где нет электрического поля. Но то же самое однородное магнитное поле с напряженностью Н действует во всей области W . (Вектор напряженности перпендикулярен плоскости чертежа.)

г) Предскажите траекторию в области W для пучка ионов с одинаковой массой М и скоростью и, найденной выше.

д) Где должен фокусироваться такой пучок, выходящий из S ' в виде узкого веера?

е) Где будет фокусироваться пучок, если ионы имеют ту же выделенную скорость v , что и в пункте д) , но удвоенную массу 2 М ?

ж) Набросайте эскиз установки и укажите в нем подходящее место для фотопленки, которая должна регистрировать сфокусированные пучки ионов с массами М , 2 М , 3 М и т. д., движущиеся с выделенной скоростью v .

Задача 5. Масс-спектрограф с моноэнергетическим ионным источником

В этой конструкции (фиг. 34) все ионы с различными массами проходят через область с одним и тем же падением напряжения. При этом все ионы, с единичным зарядом + е будут иметь одинаковую кинетическую энергию (иона с удвоенным зарядом +2 е будут получать удвоенную кинетическую энергию, но метки этих ионов можно отличить от остальных). Ионная пушка имеет три части: 1) маленькая электронная пушка для бомбардировки газа с целью получения ионов. При этом попутно совершается работа расщепления молекул газа на отдельные атомы; 2) в области между пластинкой В и сеткой G ионы осторожно направляют в сторону сетки малой разностью потенциалов между В u G . 3) Ионы дрейфуют через сетку и встречают сильное электрическое [120] поле с большой разностью потенциалов V между G и диафрагмой пушки М . Таким образом, все ионы, двигающиеся из области позади G , получают практически одинаковую кинетическую энергию, так как они проходят всю область падения напряжения пушки V в.

Предположим, что поток, выходящий из пушки, содержит ионы с массой М кг и зарядом + е кулон. Предположим также, что эти ионы попадают в однородное магнитное поле с напряженностью Н , перпендикулярной их траектории. При этом их траектория превращается в окружность радиусом r .

Фиг. 34. Масс-спектрограф с моноэнергетическим ионным источником и с фокусировкой магнитным полем (см, задачу 5).

а) Объясните, почему кинетическая энергия каждого иона, равная 1 / 2 mv 2 , должна составлять eV дж.

б) Покажите, что радиус r круговой траектории должен описываться выражением

Примечание. Сила, действующая на заряд Q , движущийся со скоростью v через магнитное поле с напряженностью Н , составляет

F = 10 -7 ( Qv )∙( H ).

в) Предположим, что V и Н остаются постоянными и имеется два вида ионов с одинаковыми зарядами, но различными массами — одна масса вдвое больше другой. Как будут различаться радиусы фокусирующих окружностей для этих ионов?

г) Предположим, имеются два вида ионов, масса одного из них вдвое больше массы другого, как в пункте в) . Предположим, что ускоряющее напряжение V изменено, а Н осталось постоянным. Во сколько раз пришлось изменить V , чтобы тяжелый ион фокусировался при том же радиусе, что и легкий ион?

В задаче 5, в) предполагается, что фотопленка, располагающаяся в фокусирующей области, облучается пучками ионов различных масс и при проявлении демонстрирует четкие метки для каждого значения массы.

В задаче 5, г) потоки ионов с различными массами последовательно попадают в одну и ту же выходную щель при изменении ускоряющего напряжения. Ионы попадают на коллектор позади щели; ионный ток усиливается и показывает относительное содержание ионов данной массы. График зависимости ионного тока, ПРОХОДЯЩЕГО ЧЕРЕЗ ЩЕЛЬ, ОТ УСКОРЯЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ, показывает распределение ионов по массам. Типичный график показан на фиг. 32.

Химия и массы атомов

В давних измерениях, которые мы описали, массы атомов сравнивались с массами, полученными при химических взвешиваниях; но это было взвешивание огромных количеств атомов в предположении, что все атомы одного элемента одинаковы. В течение более чем столетнего бурного развития химии изотопы никогда себя не проявляли. Все изотопы одного элемента имеют одинаковые химические свойства. Свидетельство этого — постоянство содержания изотопов хлора (35 и 37), что дает постоянный «атомный вес» 35,46 в самых различных весовых определениях хлора из различных источников, из различных процессов, в которых хлор участвовал, прежде чем он был выделен и взвешен.

За полстолетия до исследования ионов в газах были хорошо измерены заряды атомов, переносящих ток в растворах солей. Продукт, получаемый при электролизе, легко взвесить, можно также измерить полную величину перенесенного заряда и таким образом найти точное значение е/М для каждого типа ионов. Когда первые измерения с ионами в газах дали подобные же значения е/М, появилось предположение, что одинаковые атомные частицы несут одинаковый заряд и в газах, и в жидкостях, и это предположение казалось правильным.

Но измерение е/М при электролизе производится взвешиванием больших количеств веществ, и для каждого элемента находятся усредненные значения отношения

ЗАРЯД е / СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ М ДЛЯ ИОНОВ ДАННОГО ЭЛЕМЕНТА

Усреднение не создавало причин для беспокойства, пока все атомы одного элемента считались идентичными — очевидное допущение, которое считалось безусловной истиной при рассмотрении атомов во всей химии XIX столетия. Даже в начале 1900-х годов идентичность атомов казалась правильным представлением, исключение составляли некоторые проблемы специальной области — исследования радиоактивности. Конечным продуктом различных рядов распада (генеалогических деревьев) является свинец; стало казаться, что различные ряды, которые были открыты, оканчиваются атомами свинца с немного различающимися массами. Был и другой намек, связанный с поведением некоторых промежуточных членов рядов, которые вели себя подобно свинцу, но определенно имели необычные массы, — мы теперь знаем, что это был радиоактивный свинец.

Термин изотопы напрашивался для таких атомов одного элемента с различающимися (слегка) массами. Однако этот намек о неравенстве масс был отнесен к числу специальных представлений учения о радиоактивности, и идентичность атомов оставалась правилом вплоть до анализа положительных лучей, показавшего, что атомы являются изотопами.

Присутствие таких «неравных двойников» явилось как неожиданным, так и полезным в химии. Теперь, когда мы знаем о существовании изотопов и можем разделять их, используя различия физических свойств, мы применяем изотопы, как индикаторы в химических реакциях. Дейтерий, тяжелый изотоп водорода, особенно полезен как свидетель, показывающий пути атомов водорода при синтезе органических молекул.

Изотопы могут быть разделены различными физическими методами (см. описание диффузионного метода в гл. 25 и 30). В случае необходимости мы можем использовать масс-спектрограф для разделения изотопов и сбора точно известных количеств каждого иона в местах, где они фокусируются. Такой метод использовался для выделения легкого изотопа урана U235 в ранних опытах с делящимися материалами. Сейчас разделенные изотопы некоторых элементов широко применяются в качестве меченых атомов.

Маленькие несоответствия

Открытие изотопов принесло новое признание гипотезе Проута. Однако очень точные измерения на масс-спектрографах, в которых ионные потоки собираются в очень острых фокусах, показывают, что массы атомов не являются точно целыми числами (в какой бы шкале они ни выражались). Отклонения выглядят незначительными до тех пор, пока мы не переведем их в эквивалентную разность энергий, используя формулу Е = mс2. А вот тогда мы обнаружим, что масс-спектрограф смог обеспечить точные измерения, необходимые для расчетов при ядерных превращениях.

Выделение энергии при делении и синтезе. Примеры использования точных значений масс атомов

Исследование и использование соотношения Е = mс2 в ядерной физике будет описываться в гл. 43. Между тем если вы пожелаете принять кое-что на веру, то сможете увидеть приложение этой формулы к точным масс-спектрографическим измерениям. Мы попытаемся рассмотреть два упрощенных примера из ядерной физики — один из них реакция синтеза, другой — реакция деления.

Расчеты не являются абсолютно точными, а результаты не имеют практического значения. Однако примеры хорошо иллюстрируют характер энергетических расчетов.

Мы используем следующие значения масс из современных масс-спектрографических данных (за счет которых можно даже повысить на один-два порядка точность расчета):

Таблица масс атомов

(в шкале, где масса атома кислорода принята за 16,0000)

Н 1  (обычный водород)… 1,0081

Не 4  (обычный гелий)… 4,0039

Ag 107  (самый легкий изотоп серебра)… 106,939

Хе 128  (один из самых редких изотопов ксенона)… 127,944

U 235  (делящийся изотоп урана)… 235,116

Синтез

Предположим, что четыре атома водорода могут соединиться вместе и образовать один атом гелия. Осуществить такую реакцию химическими методами невозможно. Превращения элементов, по-видимому, происходят в очень горячих звездах. Излучение Солнца, по всей вероятности, поддерживается ядерными реакциями, происходящими по схеме кругового цикла, но подобные реакции невозможны при обычных земных температурах.

Предположим, мы хотим получить около 4 кг гелия. Тогда нам потребуется четыре порции водорода, по 1 кг каждая. По точному расчету возьмем

4 x 1,0081 кг вещества —> 4,0039 кг вещества.

Предположим, и это будет правильно, что разность 0,0285 кг составляет массу энергии, освобождающейся в виде излучения, кинетической энергии и т. д. Доверяя соотношению Е = mс2, мы будем ожидать выделения энергии:

Δ ЭНЕРГИЯ = (Δ m )∙ с 2 = 0,0285 кг∙(3,0∙10 8 м/сек) 2  ~= 2,6∙10 15  дж ~= 600 000 000 000 больших калорий.

Сравним это значение с «молекулярным синтезом» атомов водорода и кислорода при образовании воды:

ХИМИЧЕСКАЯ РЕАКЦИЯ

2 Н 2 + О 2 —> 2 Н 2 О

4 кг водорода + 32 кг кислорода —> 36 кг воды с выделением 140000 больших калорий.

При использовании того же самого количества водорода (соединяющегося с кислородом воздуха) выделение энергии в четыре миллиона раз меньше.

Деление

Предположим, что атом U236 делится на два более легких атома — атом серебра Ag101 и атом газа ксенона Хе128 — и что другие частицы не появляются. (Большинство событий деления сопровождается освобождением нейтронов, поэтому, хотя ксенон и серебро и являются возможными продуктами деления, это — искусственный пример. Однако он подходит для оценки освобождающейся энергии.) Предположим, превращению подвергается 235 кг урана:

ЯДЕРНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ

U 235 —> Ag 107 + Хе 125

235,116 кг —> 106,939 кг +127,944 кг

235,116 кг вещества —> 234,883 кг вещества

Принимая E = mc2, мы ожидаем освобождения энергии:

Δ ЭНЕРГИЯ = (Δ m )∙ с 2 = 0,233 кг ∙ (3,0∙10 8 м/сек) 2 ~= 2∙10 16 дж ~= 5 000 000 000 000 больших калорий.

Сравним это с химическим разрушением молекул тринитротолуола (ТНТ). При взрыве 235 кг ТНТ освобождаемая энергия составляет около 850 000 больших калорий. Молекула ТНТ легче атома урана на 3 %. Таким образом, одна молекула ТНТ при взрыве дает выход энергии в шесть миллионов раз меньше, чем один атом урана (по приведенной выше оценке),

Иголка в стоге сена. Значение прецизионных измерений

Если мы хотим знать «вес стога сена» для научных целей, не так важно, будет ли находиться в стоге иголка во время взвешивания. Но если мы захотим знать «вес иголки» и можем взвесить ее только вместе с сеном, то мы должны будем произвести взвешивание стога сена с иголкой и просто стога сена с очень высокой точностью, если хотим найти малую разность с некоторой точностью.

Снова и снова в истории науки малые разности, полученные в прецизионных экспериментах, порождают новые большие открытия: ранние астрономические записи дали возможность Гиппарху открыть прецессию точек равноденствия; страсть Тихо Браге к точным измерениям дала Кеплеру его верную 8-минутную разность, «благодаря которой…»; предельно точные измерения оптических спектров дали возможность расширить представления атомной модели Бора, и, наконец, высокая точность масс-спектрографических измерений масс атомов предзнаменовала управление энергией ядерных превращений.

Предварительные задачи к главе 39

Задача 1. Камера Вильсона, применяемая в ядерной физике

Известно, что очень маленькая водяная капля испаряется много легче, чем лужа с плоской поверхностью (или большая круглая капля). Дело здесь не только в важной роли, которую играет отношение поверхности к объему для разных капель. Известно, что большая капля или лужа, оставленные в насыщенном влагой воздухе (100 % влажности), будут сохраняться, в то время как крошечная капля испарится.

а) Покажите на эскизе испарение молекулы с ОЧЕНЬ маленькой круглой капли и сообразите, почему молекула в этом случае может улетучиваться особенно легко. (Намек: молекулы воды притягиваются друг к другу — это проявляется в поверхностном натяжении, — но это притяжение действует только на коротком расстоянии в несколько молекулярных диаметров. Это ограничение проявляется в том, что пленки нефти и т. п. имеют одинаковое поверхностное натяжение независимо от того, являются ли они толстыми, тонкими или очень тонкими, — только предельно тонкие пленки имеют меньшее поверхностное натяжение.)

б) После этого угадайте причину, по которой облако водяных капель с трудом образуется даже в пересыщенном воздухе. (Намек: каждая дождевая капля должна начинаться, как…?)

в) Обычный пыльный воздух содержит частицы пыли, к которым вода может легко прилипать. Хотя частицы и кажутся микроскопическими, они все же велики по сравнению с крошечными водяными каплями. Почему туман легче образуется в пересыщенном пылью воздухе?

г) Образец влажного пыльного воздуха помещен в цилиндр с подвижным поршнем. Поршень быстро выдергивается, и воздух расширяется. Почему образуется туман? (Заметим, что холодный воздух насыщается меньшим количеством водяных паров, чем теплый.)

д) Пыль способна формировать водяные капли; однако и в воздухе, свободном от пыли, капли могут образоваться в присутствии электрически заряженных молекул или атомов (= «ионов»). (Очевидно, что молекулы воды будут притягиваться к электрически заряженным объектам. Молекулы воды можно представить в виде продолговатых тел с «+» зарядом на одном конце и «—» зарядом на другом. Можно также представить, что внешнее поле легко деформирует молекулы, придавая им указанную выше «форму», подобно тому как магнит превращает мягкое железо в постоянный магнит.) Объясните, почему водяные капли легко образуются на ионах, несущих «+» или «—» заряд?

Фиг. 35. К задаче 1.

Простейшая камера Вильсона .

е) Мы полагаем, что атомы имеют электроны, которые можно отделять. Некоторые атомы легко теряют электрон; другие атомы легко захватывают электрон. (После потери или приобретения электронов атомы становятся «ионами».) Обычный воздух не проводит тока, но воздух становится проводником, когда в нем возникает пламя или когда через него проходят альфа-, бета-, гамма- или рентгеновские лучи. Некоторые из этих лучей представляют собой движущиеся заряженные частицы, которые оставляют след из заряженных ионов, когда они пролетают в воздухе (трек). Подобные высокоскоростные «пули» движутся слишком быстро, чтобы собирать воду на себе. Если мы хотим увидеть треки их во влажном воздухе, он должен подвергнуться быстрому охлаждению. Объясните, почему треки могут стать видимыми.

ж) Прибор, который позволяет наблюдать треки «ядерных пуль» визуально, называется камерой Вильсона. В простейшем виде камера Вильсона представляет собой стеклянный цилиндр, содержащий влажный воздух над поршнем из воды, управляемым сжатием резиновой груши. Объясните, почему следующая процедура сделает треки видимыми: 1) сжатие резиновой груши, 2) выдержка в течение некоторого времени, 3) быстрое отпускание резиновой груши; при этом появятся треки в виде линий из капелек воды.

Задача 2. [ Эта задача о ионах (носителях) в газах. Они подобны ионам, которые дают красное свечение в неоновых трубках, используются в счетчиках Гейгера, вызывают электрические искры. Ответы старайтесь обосновать.]

Если в простой цепи с батареей имеется воздушный зазор, постоянный ток в цепи протекать не будет, так как воздух является изолятором — он имеет «бесконечно большое сопротивление». Однако если в зазор введено пламя, в цепи пробегает очень маленький ток. (Все токи в этой задаче являются ОЧЕНЬ маленькими, например 10 -12 а.)

Если ввести в воздушный зазор или поместить вблизи него небольшое количество соединений радия, также потечет небольшой ток. Этот ток не приходит из пламени или радия. Ток появляется, когда воздух становится слабо проводящим.

Фиг. 36 А . К задаче 2.

а) О чем это говорит, что могло случиться с (некоторыми) молекулами? Если препарат радия оставить у зазора, ток будет постоянным.

Если теперь увеличить напряжение (с помощью делителя напряжения или увеличения числа батарей), ток пропорционально увеличится (закон Ома) до определенной величины. При еще больших напряжениях ток достигнет постоянного значения А , которое будет сохраняться в широкой области напряжений.

б) Что, по-вашему, случается на стадии А ? При значительно более высоких напряжениях ток быстро возрастает (участок В ), и вскоре образуется искра.

в) Что, по-вашему, происходит на стадии В , когда батарея создает очень сильное электрическое поле в воздухе?

г) (ТРУДНЫЙ). Если давление воздуха уменьшить наполовину (плотность упадет вдвое, и длина свободного пробега удвоится), какие изменения, по-вашему, произойдут в графике и почему?

Задача 3

Если мы создадим очень большое электрическое поле, например, между двумя металлическими шариками, между ними проскочит искра,

а) Во время проскакивания искры протекает ток в цепи какого-то источника, который используется, чтобы зарядить шарики. Какие вещества несет этот ток в искре?

б) Если искровой разряд начался, он обычно продолжается, пока источник напряжения в состоянии поддерживать ток. Другими словами, если первая искра проскочила, следующие искры, как кажется, идут по проторенному пути. Объясните это.

в) Если напряжение между шариками настолько велико, что вот-вот может проскочить искра, но еще не проскакивает, туман или пламя спички часто могут вызвать появление искры. Почему?

г) Вместо пламени спички [в задаче в) ] маленький кусочек радия, поднесенный к зазору, может вызвать искру. Почему?

д) Предположите, что оба шарика подсоединены к большой емкости. Емкость заряжается, а затем источник заряда отключается еще до начала искры. Искра образуется от зажженной спички. Искра с треском проскочит и иссякнет. Почему искра не будет повторяться в этом случае? (Утверждение «искра вытекла из ионов» не может считаться ответом.)

Фиг. 36Б. К задаче 3,д).

Задача 4

Когда электрический заряд подводится к проводнику неправильной формы, заряд распределяется неравномерно по всей поверхности (см. гл. 33 ).

а) На какой части поверхности плотность заряда будет больше и соответственно больше напряженность поля у поверхности образца?

б) В счетчике Гейгера одним из электродов является очень тонкая проволока, помещенная в центре трубки. Подумайте над причиной такого конструктивного исполнения.

Задача 5

Как известно, альфа-частицы являются заряженными атомами гелия.

а) Отклонения в магнитном и электрическом полях показывают, что они имеют значения е / М , вдвое меньшие, чем для ионов водорода, «Химические» свойства гелия с очевидностью говорят нам, что масса атомов гелия в 4 раза больше массы атомов водорода. Таким образом, вместо того чтобы говорить, что альфа-частица имеет 1 / 2 ( е / М ) по сравнению с водородом, мы можем сказать, что она имеет отношение заряда к массе 2 е /4 m , и считать, что ее заряд равен 2 е , удвоенному заряду электрона.

б) Используя счетчик Гейгера, можно сосчитать число альфа-частиц, испускаемых маленьким образцом радия за определенное время.

в) С другой стороны, можно выстрелить таким же потоком альфа-частиц (в вакууме) в маленькую металлическую коробку, собрать заряд за то же время и измерить его (или же измерить ничтожный ток, который будет протекать при соединении коробки с землей).

1) Какую важную часть информации об атомах можно получить, сопоставляя результаты измерений б) и в) ? (Заметим, что б) и в) относятся к одинаковому потоку альфа-частиц.)

2) Какую дальнейшую информацию об атомах можно получить, объединяя наблюдение и обсуждение пункта а) с ответом на предыдущий вопрос?

 

Глава 39. Радиоактивность и инструменты ядерной физики

Иногда мирное семейное благополучие нарушается независимыми обстоятельствами, и анализ всех нарушений, вместе взятых, позволяет выявить их причину. Точно так же открытие радиоактивности и связанных с ней рентгеновских лучей, катодных лучей, фотоэлектронов и других ионов возбудило определенные подозрения, а затем привело к познанию внутренней структуры атомов.

Радиоактивность продемонстрировала нам, что из сокровенных глубин атомов выбрасываются их осколки; она показала, что некоторые атомы нестабильны и не сохраняются неизменными. Она выявила родство одних элементов с другими и обнаружила трансмутацию, превращение одного элемента в другой, дала нам в руки снаряды для исследования структуры всех атомов. Более того, экспериментируя с радиоактивными материалами, мы разработали инструменты, получившие широчайшее применение в современной физике: камеру Вильсона, счетчик Гейгера и другие приборы, которые регистрируют отдельные атомные частицы.

Ионизующее излучение

При открытии радиоактивности, незадолго до начала нашего века, интерес был прикован к воздействию излучений на заряженные электроскопы и на фотопленки. Электроскопы теряют свой заряд, когда радиоактивные вещества помещаются вблизи них; а на фотопластинках после проявления возникают темные пятна, как при облучении пластинок светом.

Фиг. 37. Радиоактивность и ионизация.

а — радиоактивный материал создает ионы в окружающем воздухе; б , в — заряженный электроскоп разряжается, если вблизи него помещен радиоактивный материал.

Когда радиоактивные химические элементы (уран, радий и др.) были выделены, их излучения стали еще сильнее, в некоторых случаях даже окружающий их воздух светился. Ясно — эти вещества излучают что-то, что образует ионы в воздухе или в фотографической эмульсии. Первым проявлением радиоактивности была способность к ионизации. «Количество радиоактивности» измерялось по произведенной ионизации.

Казалось, что ионы производятся чем-то, что испускается непосредственно веществом; эти ионизующие агенты были названы «лучами». (Мы знаем теперь, что лучи образуют ионы, отрывая электроны от атомов на своем пути.)

Опыты с пластинками, поглощающими излучение, указывали на три вида лучей, различающихся по поглощению в веществе:

α) Сильно ионизующие лучи, которые проходили только 2,5–5 см в воздухе по прямой. Эти лучи были названы α-лучами (а впоследствии α-частицами). Лист толстой бумаги задерживал их, но они проходили через папиросную бумагу или через несколько листочков фольги из золота.

β) Лучи, которые проходили большее расстояние; в воздухе ~ 30–50 см, многослойную стопку бумаги, несколько миллиметров легкого металла. Их ионизующее действие ощущалось на расстояниях в воздухе, в десятки раз больших, чем для α-лучей, но их траектория не была столь прямолинейной. Они были названы β-лучами.

γ) Лучи, которые распространялись намного дальше, легко проходили расстояние в воздухе в несколько метров (с ослаблением интенсивности по закону обратных квадратов, вызванным расхождением пучка лучей с увеличением расстояния), расстояние в свинце в несколько сантиметров (с экспоненциальным поглощением; каждый сантиметр свинца «срезает» одинаковую долю интенсивности). Эти лучи, вскоре идентифицированные как электромагнитное излучение, подобное рентгеновскому, были названы γ-лучами.

Узкая трубка с небольшим количеством радия представляла собой «пушку», которая выстреливала пучок лучей. В вакууме все типы лучей распространялись по прямолинейным траекториям на неопределенно большие расстояния.

Сначала были загадочными и природа этих «лучей», и источник их возникновения. Затем тяжелые металлы уран и торий были выделены из руд и было найдено, что лучи исходят от металлов, а не от кислорода, кремния и других элементов, содержащихся в рудах. Эти тяжелые металлы были сильными источниками лучей. Радий, открытый при химической переработке, сильнейший излучатель, оказался еще одним тяжелым металлом.

Лучи и заряды

Электрический заряд, который несут «лучи», был исследован собиранием лучей в металлический стакан в вакууме. Оказалось, что а-частицы несут положительный заряд; β-частицы — отрицательный заряд, γ-лучи не несут заряда.

Отдельные α-частицы могли быть сосчитаны тренированным наблюдателем, замечающим крошечные световые вспышки, которые возникают при столкновении а-частиц с экраном, покрытым минералом. Такие подсчеты дали очень важные сведения об атоме (см. задачу 5, а также гл. 40).

Мы теперь знаем, что эти лучи исходят из самой середины атомов — их ядер. Вы увидите, как эти лучи идентифицируются, измеряются и используются. Но сначала взгляните на действительную картину их полета. Она отображена на изумительных фотографиях, дающих самые наглядные результаты во всей атомной физике. Эти фотографии подобны тем, которые дают присяжным заседателям в суде более ясные показания, чем дюжина устных свидетельств.

Картины в камере Вильсона

Как можем мы сфотографировать полет одиночной атомной частицы, к тому же очень быстрой? Прямая фотография невозможна — частица очень мала и летит слишком быстро. Но мы можем получить картину ее полета, рассматривая разрушения, производимые частицей на своем пути. Вот пример, предложенный профессором Андраде. Выстрелим пушечным ядром вдоль поверхности поля, на котором растет пшеница, и попытаемся сфотографировать его траекторию с самолета. Ядро пролетело до того, как была сделана фотография; после его полета нельзя различить разбитые колосья, но через небольшое время вы сможете сфотографировать темную линию, созданную черными дроздами, слетевшимися клевать упавшие зерна. Лучи от источников радиации оставляют беспорядочные скопления ионов в воздухе, через который они проходят. Следы ионов можно сделать видимыми, если на ионах будут конденсироваться маленькие капельки воды. Возникающую тонкую линию из капелек можно рассмотреть или сфотографировать. Это атомный вариант создания облачного следа, оставляемого в небесах струей газов, выбрасываемых двигателем самолета.

Приспособление для получения видимых траекторий атомных частиц было изобретено и усовершенствовано Ч. Т. Р. Вильсоном. Камера Вильсона позволяет нам видеть и фотографировать пути отдельных частиц, летящих через воздух, — электронов, альфа-частиц или более тяжелых ядер, которые являются составными частями атомов. Мы можем, следовательно, «видеть» отдельные атомные события: столкновения, превращения, взрывы…

Работа камеры Вильсона

Когда вода конденсируется, образуя капли или обыкновенный туман, каждая капля образуется на частице пыли, которая является как бы зародышем. Капли тумана будут вырастать из предельно маленьких капелек, образованных из случайно собравшихся нескольких молекул воды. Подобные комплексы могут чрезвычайно легко испаряться; фактически они никогда не образуются в отсутствие специального инициатора. Большая кривизна поверхности крошечной капли делает испарение очень легким. Маленькие капли не будут образовываться в воздухе, насыщенном водяными парами, но большие капли будут образовываться на больших частичках пыли, покрытых водой. (В масштабе нашего рассмотрения на молекулярном уровне капелька или частица пыли, которая настолько велика, что уже может быть видимой, является большой.)

Воздух, который содержит немного водяного пара и является лишь чуть влажным, имеет низкую относительную влажность. Если добавлять все больше и больше водяного пара — воздух достигнет насыщения (относительной влажности 100 %, при которой добавление водяного пара только вызывает конденсацию). Предел насыщения зависит от температуры. В жаркий день кубический метр насыщенного паром воздуха (1,2 кг) содержит около 23 г воды, а в холодный день — только 10 г. Возьмем теплый влажный и пыльный воздух и охладим его. Водяных паров станет более чем достаточно для насыщения, и они начнут конденсироваться в туман на частицах пыли, а также на стенках сосуда. Возьмем теплый влажный воздух, свободный от пыли, и быстро охладим его. В воздухе произойдут такие изменения:

теплый…почти насыщенный —> нет тумана, сухие стенки

охлажденный…насыщенный —> вода готова конденсироваться

охлажденный…пересыщенный —> вода конденсируется на стенках, есть готовность к образованию тумана, но нет инициаторов

еще более охлажденный…перенасыщенный —> конденсация воды на стенках, начало образования тумана на чем угодно(?)

Какой-нибудь ион может служить вместо частицы пыли как инициатор образования капельки тумана. Молекулы воды электрически поляризованы или становятся таковыми, попадая в электрическое поле. Ион (электрически заряженный атом или молекула) будет легко собирать вокруг себя гроздь молекул воды, давая начало капельке. Возьмем теплый влажный, свободный от пыли воздух, создадим в нем некоторое количество ионов и затем охладим его:

теплый…почти насыщенный

охлажденный…насыщенный —> вода готова конденсироваться

охлажденный…пересыщенный —> конденсация воды на стенках и конденсация воды на ионах.

Фиг. 38. α -, β -, γ -лучи, излучаемые источником, проходят через воздух.

Фиг. 39. α -, β -, γ -лучи поглощаются листами различных материалов.

Фиг. 40. α -, β -, γ -лучи беспрепятственно распространяются в вакууме, нагревают поглотивший их материал.

Фиг. 41. α -, β -, несут заряд,  γ -лучи заряда не несут.

Фиг. 42. α - лучи вызывают крошечные вспышки света, ударяясь об экран, способный давать свечение.

Вот как получается картина в камере Вильсона: теплый влажный, свободный от пыли воздух внезапно охлаждается, сразу же после этого через камеру простреливается ионизующий луч. Луч оставляет положительно и отрицательно заряженные ионы вдоль всего своего пути (трека), и крошечная капелька тумана конденсируется на каждом ионе. Весь трек просматривается в ярком свете как линия из крошечных капель; иногда капель так много, что они выглядят сплошной линией. Внезапное охлаждение производится предоставлением возможности воздуху вытолкнуть поршень наружу. Воздух предварительно освобожден от пыли, и электрическое поле выметает прочь образовавшиеся ранее ионы.

Таким образом, в камере регистрируются только треки, образованные после одной операции расширения воздуха. Вспомним, что трек выявляет разрушения, вызванные частицей, собственно ее электрическим полем. Водяные капли образованы ионами, которые оставлены проходящими частицами. Ни в каких случаях водяная капля не образуется на самой быстрой частице или на ядерных мишенях, разлетающихся, от соударений с ней.

Задача 6. Камера Вильсона (дополнение к задаче 1)

В простейшей форме камера Вильсона представляет собой стеклянный цилиндр, содержащий влажный воздух над поршнем из воды, которая может выходить при расправлении сжатой резиновой груши (фиг. 35). Объясните, почему следующие операции делают трек видимым: 1) сжатие резиновой груши; 2) выдержка в течение некоторого времени; 3) внезапное расправление груши и появление треков. Что происходит на каждой стадии?

Треки альфа-частиц в камере Вильсона

Альфа-частицы дают прямые треки в несколько сантиметров длиной, настолько усеянные водяными каплями, что они выглядят подобно миниатюрной струе из пожарного шланга. Мы можем сосчитать ионы по общему числу водяных капель или суммарным электрическим методом: 200000 ионов в 5-сантиметровом треке. Альфа-частица выбивает электроны из 200 000 «атомов» воздуха при прохождении. Это необычное поведение: ни одного сильного столкновения, но лишь 200 000 слабых (для альфа-частицы) столкновений. Что может случиться с обычной молекулой в воздухе на таком пути? Имея длину свободного пробега 10-7 м, она должна ударить 0,05/10-7 соседей, испытать 500 000 прямых столкновений, делающих ее траекторию зигзагообразной.

Альфа-частица производит приблизительно такое же число столкновений — для точечных снарядов, обстреливающих молекулы воздуха, мы можем принять диаметр мишени, равным половине диаметра молекулы, и число столкновений в 1/4 часть от 500 000. Но почти во всех этих столкновениях альфа-частицы идут напролом, что можно видеть, рассматривая следующие фотографии:

Фиг. 43. Фотография в камере Вильсона .

α -лучи от маленького источника — смеси тория С и тория С '. Заметьте, что имеются две группы α -лучей, каждая с определенным пробегом в воздухе (из книги: Rutherford, Chadwick and Ellis , Radioactive Substances and their Radiations, Cambridge Univ. Press). Источник излучения внизу фотографии.

Фиг. 44. Фотография в камере Вильсона.

α -лучи во влажном азоте. Один луч претерпел столкновение с ядром азота, и трек разделился, α -частица пошла вниз. Ядро отдачи — азот — дало короткий толстый трек (P. M. S. Вlасkett , Proc. Roy. Soc. Lond.). Источник излучения находится слева.

Фиг. 45. Стереоскопическая фотография в камере Вильсона.

α -лучи во влажном гелии. Измерения показывают, что два луча «вилки», возникшей в результате столкновения, образуют между собой угол 90°( P. M. S. Вlackett , Ргос. Roy. Soc. Lond.). Источник излучения внизу фотографии.

Фиг. 46. Фотография в камере Вильсона .

α -лучи во влажном водороде. Один луч претерпел столкновение с ядром водорода, которое пошло вперед и вверх, оставив более тонкий трек (Р. М. S. Blackett , Ргос. Roy. Soc. Lond.). Источник излучения находится слева.

(Инспектор Грегори):

«Есть ли еще какие-то моменты, на которые вы советовали бы мне обратить внимание?»

«На странное поведение собаки в ночь преступления».

«Собака? Но она никак себя не вела!»

«Это-то и странно», — сказал Холмс.

Удивительное заключается в том, что альфа-частица не изменяет свой трек. Это не просто результат высокой скорости.

Фиг. 47. Фотография в камере Вильсона .

Трек β -лучей во влажном воздухе ( С.Т. R. WiIsоn , Proc. Роу. Soc, Lond.). Источник излучения находится слева.

Если попытаться медленно прогнать биллиардный шар среди других таких же шаров, находящихся в покое, то он испытает много сильных столкновений. Если прогнать его очень быстро, то результат будет тем же самым. Только если остальные шары будут относительно легкими (шарики от пинг-понга), траектория движущегося шара будет прямой.

В каждом из многих малых столкновений альфа-частица «толкает» легкий электрон, без труда выбрасывая его из атома. Возникает загадка: где остаток каждого атома, который альфа-частица «толкнула»? Атомы массивны, и при рассмотрении остатков атомов возникают те же вопросы, что и при рассмотрении альфа-частиц. Добавим, что вместо того, чтобы отклониться или даже повернуть назад, альфа-частица проходит прямо через 200 000 атомов. Следовательно, остаток атома должен быть много меньше, чем мы думаем, так как он оказывается очень малой мишенью. Насколько малой? Никогда ли не бывает прямых столкновений? На фотографиях иногда встречаются треки, показывающие прямые столкновения с чем-то массивным. После столкновения массивный объект также оставляет трек. Таким образом, каждая альфа-частица дает трек, обусловленный слабыми столкновениями, и имеются лишь редкие случаи треков с изломами, которые показывают прямые столкновения. В воздухе альфа-частица может даже быть отброшена назад, и тогда объект столкновения дает толстый направленный вперед трек. В гелии треки имеют форму «вилок» с характерным углом между направлениями разлетающихся частиц. В водороде альфа-частицы всегда движутся вперед, и мишень (Н) также отлетает вперед, образуя более слабый трек.

Структура атома

Итак, из фотографий атомных событий мы ясно видим, что атомы в основном пусты и лишь во внешних их областях находятся легкие подвижные электроны. Атомы должны иметь очень маленькие массивные ядра, содержащие большую часть массы, — с ними быстрые альфа-частицы изредка сталкиваются. Измерения отклоненных треков (углы, счет водяных капель и др.) показывают, что эти редкие столкновения являются упругими, кинетическая энергия и момент сохраняются. Сталкивающиеся тела ведут себя подобно твердым упругим биллиардным шарам.

Как и при столкновении шаров, измерения углов позволяют нам узнать относительные массы. В воздухе альфа-частица сталкивается с объектом, имеющим массу, в несколько раз большую, чем ее собственная. В гелии «вилка» всегда составляет угол 90°, из чего можно заключить, что в этом случае альфа-частица сталкивается с объектом, имеющим массу, равную ее собственной (см. гл. 26, задача 22). Углы разлета частиц в водороде показывают, что сильные столкновения происходят с объектом, имеющим лишь 1/4 массы альфа-частицы. Вспомним относительные атомные массы из химии:

водород 1, гелий 4, азот 14, кислород 16 и электрон (в той же шкале) 1/1840.

Измерения «вилок» дают для альфа-частицы массу 4, позволяя предположить, что она ион гелия. Если это гелий, то ничего удивительного нет в таких коротких и прямых треках — тяжелый, электрически заряженный атом гелия идет напролом через воздух и срывает электроны, в 7000 раз более легкие, чем он сам.

Фиг. 48. Фотография в камере Вильсона .

Треки β -лучей. Один быстрый β -луч пересекает камеру. Другие треки принадлежат медленным лучам ( С. Т. R. WiIsоn , Proc. Roy. Soc. bond.). Источник излучения находится слева.

Фиг. 49. Фотография в камере Вильсона .

Электроны, выбитые из атомов пучком рентгеновских лучей, проходящих во влажном воздухе (слева направо). Пучок γ - лучей производит подобное действие, образуя меньшее количество более длинных треков ( С. Т. R. WiIsоn , Ргос. Roy. Soc. Lond.).

Фиг. 50. Фотография в камере Вильсона .

β -лучи в магнитном поле. Поле не очень сильное. Радиоактивный источник находится на поверхности цилиндра — в левой части рисунка ( Е. С. Crittenden , Jr.).

Фиг. 51. Фотография в камере Вильсона .

α -лучи в магнитном поле. Поле очень сильное. Обратите внимание на увеличение кривизны и заметный загиб у конца траектории, где частица уже замедлена многими столкновениями ( П. Л. Капица ) (из книги: Rutherford, Chadwick and Ellis, Radioactive Substances and their Radiations, Cambridge Univ. Press). Источник излучения находится слева.

Треки бета-лучей

Посмотрите на фотографию бета-лучей, проходящих во влажном воздухе. Длинные разбросанные треки с отдельными ионами здесь и там и с множеством искривлений. Картина ясная: быстрый электрон пролетает среди других электронов той же массы, находящихся во власти всех локальных электрических полей.

Треки гамма-лучей

Поток гамма-лучей сам по себе не дает видимых треков. Гамма-луч обычно идет прямо, подобно свету, проходящему через стекло, не оказывая никакого воздействия на вещество. Иногда он выбивает электрон, который освобождается с малой энергией отдачи. В конце концов гамма-луч встречает некоторый электрон в атоме, который он выбрасывает, передавая ему всю свою энергию. Такие электроны, излучаемые приблизительно во все стороны от пучка, дают разбросанные во все стороны треки, подобные трекам бета-лучей.

Разделение «лучей» электрическим и магнитным полями

Прежде чем изображения в камере Вильсона получили четкое объяснение, потоки «лучей» были проанализированы пропусканием их в вакууме через электрическое и магнитное поля. Отклонения в электрическом поле пропорциональны e/mv2; в магнитном поле отклонения пропорциональны e/mv; сопоставление результатов позволяет найти v и е/m:

α) Альфа-частицы имеют положительный заряд; имеют е/М, составляющее ровно половину от е/М для водородных ионов, Н+; излучаются с различными скоростями вплоть до 16 000 км/сек.

β) Бета-частицы имеют отрицательный заряд; имеют такое же отношение е/m, как электроны, эмиттируемые из нагретых нитей, и т. д. Это действительно электроны; излучаются с высокими скоростями вплоть до 294 000 км/сек (98 % скорости света).

γ) Гамма-лучи не имеют заряда; движутся прямо вперед, на них не воздействуют поля.

Таким образом, α- и β-лучи — это ускоренные частицы.

Фиг. 52. Наглядные диаграммы, показывающие траектории α -, β - и γ -лучей.

а — в электрическом поле; б — в магнитном поле: в магнитном поле α -лучи изгибаются намного меньше, чем в электрическом (примерно в 100 раз). 

Гамма-лучи

Гамма-лучи ведут себя подобно очень коротковолновым рентгеновским лучам. Они испытывают дифракцию в кристалле — регулярно расположенные атомные слои в кристалле действуют, как микроскопическая дифракционная решетка. Они перемещаются со скоростью света и могут выбивать электроны из всех видов материи, т. е. обладают гигантским фотоэлектрическим действием.

Идентификация альфа-частиц

Ряд очевидных результатов указывает, что α-частица является дважды ионизованным атомом гелия Не++: углы при столкновениях, сопоставление числа частиц и собранного заряда, измерение е/М. Резерфорд и Ройдс подтвердили эти результаты, собирая альфа-частицы, и доказали, что собранные альфа-частицы образуют гелий. Образец газа радона (дочерний продукт радия), излучающий альфа-частицы, был запаян в стеклянную трубку с очень тонкими стенками. Некоторые альфа-частицы, излучаемые радоном, проходили через тонкую стенку в наружную трубку. Пропускание через эту трубку искры позволяло наблюдать желтое свечение возрастающей интенсивности. Это свечение было характерным для гелия. С помощью дополнительных испытаний убедились в том, что гелий не мог натекать в трубку из воздуха.

Происхождение радиоактивности

Должны происходить бурные события, чтобы электроны вылетали из атомов со скоростями, близкими к скорости света; гелий с «++» зарядами выстреливался из других атомов с огромной скоростью. Эти частицы не могут быть продуктами обычных химических или физических взаимодействий, подобно СО2, который выделяется из мела или идет пузырями из содовой воды. Когда радий и уран участвуют в химических превращениях, радиоактивность всегда их сопровождает. Не из этих ли материнских ядер вылетают частицы? Для ответа на этот вопрос необходимы представления о строении атома; альфа-частицы как исследовательские снаряды сами помогают создавать такие представления. Мы рассмотрим этот вопрос в гл. 40.

Радиоактивность и химия

Превращения радиоактивных атомов сами по себе открывают большой простор для исследований. В начале 1900-х годов физики и химики объединились для исследования химической природы радиоактивных элементов. Уран, радий и другие радиоактивные элементы не только излучают ионизующие лучи, но при этом полностью изменяют свою химическую природу. Они оказываются способными, будучи сначала одним химическим элементом, затем превращаться в другой химический элемент. Радий является металлом с большой плотностью и химическими свойствами, близкими к свойствам бария и кальция. Радий излучает альфа-частицы и медленно исчезает. Вместо него появляется новый элемент, тяжелый, совершенно инертный газ, сейчас называемый радоном. Этот газ принадлежит к семейству гелия, неона… — все они инертны, не вступают в химические взаимодействия. Мы знаем теперь, что, когда одиночный атом радия претерпевает «радиоактивный распад», он излучает одну альфа-частицу и становится атомом радона.

Атом радия, следовательно, является чем-то нестабильным. Купите стерженек радия и попытайтесь сохранить его. Только половина его останется 1600 лет спустя радием. Вероятность для отдельного атома радия распасться в следующие 1600 лет составит 50 % и т. д. Его дочерний атом радон является гораздо более нестабильным. Время его распада наполовину составляет 4 дня. Этот четырехдневный период есть период полураспада радона. Попытайтесь сохранить образец чистого газообразного радона, и четыре дня спустя вы обнаружите, что половина его исчезнет, превратившись, в твердые элементы. Давление газа упадет наполовину. Сохраняйте его еще четыре дня, и половина остатка исчезнет, и т. д.

Пока атом радия еще является таковым, т. е. до момента, когда он взорвется, он имеет постоянные химические свойства определенного элемента, занимающего определенное место в периодической системе элементов. Когда атом радия излучает альфа-частицу, появляется новый атом — радон, который имеет другие свойства и переходит в другую клетку периодической системы. Он остается там до тех пор, пока в свою очередь не распадется. Новый атом является соответствующим элементом, опять нестабильным. Радон излучает альфа-частицу и становится «радием А» с 3-минутным периодом полураспада — «радий А» еще более нестабилен, чем радон. «Генеалогическое древо» продолжается через ряд нестабильных элементов. Некоторые из них излучают альфа-частицы, некоторые излучают бета-лучи. «Древо» заканчивается «радием G», который является одной из форм обычного, стабильного свинца. Таким образом, радиоактивность не только снабжает нас нужными снарядами, она также с очевидностью показывает, как один химический элемент спонтанно превращается в другой — естественную трансмутацию (превращение) элементов, не зависимую от человека (и, как казалось вначале, не контролируемую человеком). Приведенное в таблице «генеалогическое древо» показывает ряд радия от урана до свинца. (Действительное древо более сложное: есть боковые ветви, которые присоединяются к главной цепи. Имеется несколько других подобных же семейств, идущих более или менее параллельно, от начала, подобного урану, и оканчивающихся свинцом.)

В наши дни бомбардировкой стабильных атомов почти всех элементов частицами высоких энергий из больших ускорителей мы можем производить новые радиоактивные элементы каждый со своим «генеалогическим древом», хотя во многих случаях имеются только одна или две стадии, которыми превращения заканчиваются на стабильном атоме. Некоторые из новых радиоактивных элементов занимают место за ураном в периодической системе, например плутоний. Он распадается (совершая переходы, подобные описанным выше) на другие атомы вдоль «генеалогического древа», которое проходит сверху вниз через уран, подобно семейству радия. Таким образом, «генеалогическое древо» радия типично и для старых радиоактивных семейств, встречающихся в природе, и для многих новых семейств, начинающихся с элементов, которые мы производим при облучении.

В таблице, где показано «генеалогическое древо», символы, подобные Ra — Е, — старые, относящиеся к ранним химическим разделениям радиоактивных веществ. Атомы представлены дочерями, внучками и т. д. радия. Хотя они имеют совершенно различные химические свойства, они все носят фамильное имя радия. Теперь, при огромном изобилии радиоактивных атомов, естественных и искусственных, мы предпочитаем обозначать их стандартными символами химических элементов. "Например, радий В химически идентичен свинцу, и мы обозначаем его РЬ (свинец — plumbum по-латыни). При описании радиоактивных превращений мы обычно даем дополнительную информацию к символу. Так, радий В — это 82РЬ214. Индекс 82 — «атомный номер» элемента, порядковый номер элемента в периодической системе. Все разновидности свинца имеют номер 82. Индекс 214 — «массовое число» атома — округленное значение массы атома в шкале, где масса водорода принята за 1. Разные изотопы свинца имеют разные атомные веса. Значение 214 — аномально высокое для свинца и позволяет ожидать нестабильности, вызванной переполнением ядра частицами.

В химии радиоактивных атомов нет ничего необычного, за исключением предельно малых количеств их, которые могут быть обнаружены и точно измерены по радиоактивности. Смешаем некоторое количество радия В с обычным свинцом как «носителем» и мы никогда не разделим их химически до тех пор, пока сам радий В сохраняется. Расплавим смесь: радиоактивность, обусловленная радием В, сохраняется. Растворим смесь в азотной кислоте и выкристаллизуем нитрат свинца: нитрат свинца берет с собой всю радиоактивность. Смешаем кристаллы с другими солями (калия, алюминия, вольфрама…), затем проведем анализ на свинец: вся радиоактивность выделяется со свинцом. Однако мы должны поспешить проводить эти химические эксперименты, так как радий В распадается с периодом полураспада 27 мин в радиоактивный висмут. Проводя химические операции медленно, мы будем находить все меньше радиоактивности, сопровождающей свинец, и все больше радиоактивности, связанной с висмутом. После получаса половина исходной радиоактивности свинца исчезнет.

Радий В и радий С — два изотопа свинца. По химическим и обычным физическим свойствам они являются свинцом; но один нестабилен с 27-минутным периодом полураспада, а другой стабилен. Мы называем второй «естественным» свинцом только потому, что человек нашел его раньше, и сейчас он встречается намного чаще, чем нестабильный. Если мы теперь просмотрим все химические элементы, то увидим, что каждый элемент имеет несколько изотопов. Некоторые из них стабильны (разделяются в масс-спектрографе), а некоторые нестабильны (получены с помощью циклотронов и т. п.). Мы также находим небольшое количество нестабильных изотопов в природе — в виде естественных радиоактивных элементов.

Изменения атомного номера и атомного веса

Альфа-частица выносит из атома массу, равную 4, и, таким образом, мы должны ожидать, что атомный вес дочернего атома будет меньше атомного веса материнского атома, излучающего альфа-частицу, на 4. Прямое химическое взвешивание показывает, что радий имеет атомный вес 226. Следовательно, его дочерний атом должен иметь атомный вес 226 — 4, т. е. 222. Это предсказание было проверено измерением плотности газа радона. Результат: атомный вес очень близок к 222. При излучении β-луча атомный вес не должен изменяться. Ядро излучает электрон, но дочерний атом нуждается в одном внешнем электроне и берет его у соседей. Масса электрона очень мала и составляет, как известно, 1/7000 от массы альфа-частицы.

Когда атом излучает альфа-частицу (α++ или Не++, или 2Не4), он перескакивает в новую клетку периодической системы, на две клетки левее, изменяя атомный номер на две единицы. Когда мы будем обсуждать теорию строения атома, вы получите объяснение этого.

Когда атом излучает β-луч (β - или е-), он перескакивает на один атомный номер вправо. Существует много новых нестабильных атомов, получаемых при протонной бомбардировке. Они излучают позитроны (β+) и должны перескакивать влево на один атомный номер.

Фиг. 54. Радиоактивный распад.

Период полураспада. Чисто случайный характер радиоактивности

Радиоактивные атомы не могут быть старше или моложе, подобно людям. Группа людей, родившихся одновременно, через А лет после рождения уменьшается наполовину — 50 % остается в живых и 50 % умирает. Кажется, что здесь проявляется период полураспада в А лет, однако оставшаяся через А лет половина группы не будет просто уменьшаться наполовину за следующие А лет. Возьмите образец радиоактивного элемента с периодом полураспада 4 дня. После 4 дней половина его атомов останется неизмененной, с надеждой на будущее — как всегда. После следующих 4 дней половина этого остатка останется неизмененной, снова с надеждой на будущее, и т. д. Начнем с 1 000 000 атомов. После 4 дней от начала останется 500 000, после 8 дней — 250 000, после 12 дней — 125 000 и т. д. Это выглядит как результат действия чисто случайной причины. Если выделить какой-то атом, то независимо от его возраста можно держать пари 50:50 «за» и «против» его распада в следующие 4 дня. Каждый тип радиоактивного атома имеет постоянную вероятность распада в следующую секунду времени.

Современная теория указывает, что чем больше вероятность распада (короче период полураспада), тем больше должна быть энергия, освобождающаяся в атоме и выносимая из него альфа-частицами и т. п.

Счетчики

Как мы измеряем количество радиоактивного материала? Откуда мы знаем, что он имеет постоянный период полураспада? Конечно, не прямым взвешиванием или другими химическими средствами — очень уж малы образцы. Мы измеряем образцы по ионизации, которую они производят. Если один образец производит вдвое больше ионов в секунду, чем другой из того же материала, мы заключаем, что он вдвое больше по величине, содержит вдвое больше атомов. Мы можем так утверждать, потому что полагаем, что атомы имеют одинаковую вероятность распада. При этом двукратная скорость распадов (измеренная по ионам, произведенным испущенными лучами) означает двукратное количество нераспавшихся атомов.

Таким образом,

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЛИСТОЧКОВ ЭЛЕКТРОСКОПА ПОЗВОЛЯЕТ НАЙТИ:

СКОРОСТЬ, С КОТОРОЙ ИОНЫ ВЫНОСЯТ СВОЙ ЗАРЯД ИЗ АТОМА ЧИСЛО ИОНОВ, ПРОИЗВОДИМОЕ В СЕКУНДУ В ОБЪЕМЕ ЭЛЕКТРОСКОПА ЧИСЛО АЛЬФА- (ИЛИ БЕТА-) ЧАСТИЦ, ПРОСТРЕЛИВАЕМЫХ ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРОСКОП В СЕКУНДУ ЧИСЛО РАДИОАКТИВНЫХ АТОМОВ, РАСПАДАЮЩИХСЯ В СЕКУНДУ ЧИСЛО АТОМОВ, ИМЕЮЩИХСЯ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ В ОБРАЗЦЕ

Следовательно, скорость движения листочков электроскопа измеряет наш образец. Определяя эту скорость снова и снова, с течением времени мы можем видеть, как образец распадается, и оценить период полураспада.

Счетчики Гейгера

Для точных измерений мы теперь используем счетчик Гейгера. Он умножает ионы, произведенные каждой частицей, и создает стандартные импульсы большой величины. Эти импульсы могут быть легко сосчитаны. Альфа-частицы (или бета-частицы, или γ-лучи) образца простреливают маленькую коробочку, или трубку, содержащую подходящий газ. Они создают в этом газе ионы. Внутри трубки натянута изолированная проволочка. Между проволочкой и стенками трубки приложена большая разность потенциалов. Этим создается сильное электрическое поле в газе, особенно вблизи поверхности тонкой проволочки. Поле недостаточно велико для самопроизвольного проскакивания искры. Однако если в газе возникают какие-то ионы, они ускоряются электрическим полем настолько, что сами начинают производить ионы при столкновениях. Число образовавшихся ионов становится все больше и больше — развивается цепная реакция. Ионы переносятся поперек трубки к проволоке и стенкам электрическим полем и создают импульс заряда, который может быть усилен для приведения в действие механического счетчика или громкоговорителя. В гейгеровском счетчике простейшего вида используются электроны, выбитые из атомов газа, до того как они объединяются с нейтральными атомами в тяжелые отрицательные ионы. Эти электроны, движимые сильным полем, вблизи центральной нити выбивают электроны из других атомов, а эти электроны… и вся электронная лавина собирается центральной проволочкой.

Каждый ионизующий «луч», попадающий в трубку, действует как триггер. Когда вы смотрите на счетчик или слушаете громкоговоритель, вы ожидаете свидетельства взрыва в единичном радиоактивном атоме. Число импульсов за секунду, измеренное счетчиком Гейгера, используется для измерения количества радиоактивного вещества. Трубка соединяется через усилитель со шкалой, которая регистрирует импульсы, обычно с помощью маленьких зажигающихся неоновых лампочек.

Другие счетчики используют меньшее электрическое поле — ниже порога лавинообразования. В этом случае величина импульса будет пропорциональна полной энергии ионизующей частицы. Величина импульса показывает, сколько ионов производит частица, и тем самым позволяет оценить первоначальную энергию частицы. Распады отдельных ядер можно регистрировать и с помощью электроскопов специальных конструкций — со шкалой, которая рассматривается в микроскоп.

Фиг. 55. Предварительное изучение счетчиков.

Соедините батарею и лампу через сосуд с чистой водой. Добавьте горсть соли для создания в воде ионов: лампа загорится. Это устройство может служить счетчиком числа горстей, если после каждой вспышки производится выключение лампы и перенаполнение сосуда. 

Фиг. 56. Заряжайте конденсатор от высоковольтного источника до тех пор, пока поле в зазоре не достигнет величины, близкой к началу самопроизвольного проскакивания искры. Поднесите зажженную спичку к зазору: с треском проскочит искра. Это устройство может служить счетчиком числа зажженных спичек. Оно имеет довольно большое «время восстановлениям — источник должен зарядить конденсатор.

Фиг. 57. Гейгеровская счетная трубка.

Фиг. 58. Включение счетчика Гейгера .

Радиоактивный распад. Лабораторный эксперимент

Если вы можете получить небольшое количество радиоактивного материала с подходящим периодом полураспада, проделайте следующую серию измерений. Используйте скорость движения листочков электроскопа, или импульс/минута в счетчике как меру радиоактивности вашего образца.

Отложите на графике РАДИОАКТИВНОСТЬ В ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ (в днях). Ваш график должен выглядеть подобно графику I на фиг. 60.

Фиг. 60. Радиоактивный распад.

1/2 Т — период полураспада.

График I показывает распад, но из него не следует постоянство периода полураспада. Причина этого может быть в том, что ваша оценка радиоактивности включает эффект фона в измеренную радиоактивность. Сделайте измерение фона без образца, вычтите его из каждого вашего результата и затем отложите разность на график. Существование фона является важным обстоятельством во многих научных измерениях. Для учета фона производится «холостой опыт» с реактивами в химии, выделяется «контрольная группа» в биологии, психологии, социологии.

После учета фона вы сможете оценить период полураспада из графика, подобного графику II, и вы должны убедиться в его постоянстве при длительных измерениях. Теперь возьмите логарифм каждого значения радиоактивности. В течение времени, равного периоду полураспада, величина радиоактивности делится на 2. Когда вы используете логарифмы, деление заменяется вычитанием логарифмов. За время полураспада логарифм радиоактивности должен уменьшиться на log 2 по сравнению с начальным значением. Если учтен фон, график log радиоактивности в функции времени (в днях) должен убывать на log 2 для каждого отрезка времени, равного периоду полураспада, т. е. должен быть прямой линией. Прямая линия — лучшее свидетельство чисто случайного ( экспоненциального ) распада радиоактивного вещества [131] . (См. график III.)

Структура атома

Электроны легко отделяются от атомов при бомбардировке. Это позволяет грубо представить атомы состоящими из нескольких электронов, слабо связанных с неким массивным остатком. Используя альфа-частицу для исследования атомов, мы находим, что все атомы в большей части своего объема пусты, а их легкие, слабо связанные электроны расположены снаружи, далеко от компактной массивной сердцевины.

Радиоактивные атомы показывают, что они сами нестабильны и могут испускать метательные снаряды высокой энергии. Мы видим, что частицы (и их энергия) исходят из сердцевины атома. Мы даже подозреваем, что все атомы, как стабильные, так и нестабильные, могут иметь субатомные частицы (α-частицы? электроны?…?…), локализованные в сердцевинах атомов и обладающие большим запасом энергии.

Полстолетия тому назад это были только важные допущения. Более поздние эксперименты и размышления над их результатами позволили сделать уточнения и построить полезную модель атома, в центре которого располагается ядро.

Задачи к главе 39

Задачи 1–5 — предварительные задачи, помещенные в конце предыдущей главы, задача 6 помещена в тексте этой главы .

Задача 7

Предположим, вы получили радиоактивную медь с периодом полураспада 10 мин.

а) Сколько периодов полураспада содержится в одном часе для этого образца?

б) Какая часть первоначального количества меди останется у вас через один час после получения?

в) Какая часть меди останется у вас через 2 часа после получения?

Задача 8

Фиг. 64 показывает часть диаграммы, составленной по данным, имеющимся в таблице, включенной в эту главу. Сделайте полную диаграмму для всей таблицы, используя данные, приведенные в таблице. Вы можете показать нестабильность атома (в таблице приведены периоды полураспада) с помощью волнистой линии, которую будете проводить на границе атома. Заметьте, что радий относится к той же группе химических элементов, что и барий, и имеет химические свойства, близкие свойствам бария, но он не является тем же химическим элементом, что и барий. Он может быть отделен от бария химически. Подобно этому, радон есть что-то, напоминающее гелий. Оба они являются инертными газами. В то же время радий В имеет химические свойства, совершенно точно совпадающие с химическими свойствами свинца. Это один и тот же элемент, и они неразделимы химически. Однако радий В нестабилен (—радиоактивен), а свинец стабилен.

Фиг. 64. Эскиз к задаче 8

Задача 9

а) Для измерения распада радиоактивного элемента используется счетчик Гейгера. Фон дает 20 отсчетов (импульсов) в минуту. Измерения с образцом дают:

Выберите результаты измерений, которые вам кажутся подходящими, и оцените период полураспада элемента (нет необходимости использовать логарифмирование).

б) Счетчик Гейгера используется для измерения распада радиоактивного элемента. Используйте логарифмы для оценки периода полураспада элемента по данным, приводимым ниже. Фон пренебрежимо мал по сравнению с высокой скоростью счета в присутствии образца.

Скорость счета вначале… 1000 отсчетов в 1 мин

Скорость счета 2 час спустя… 100 отсчетов в 1 мин

log 2 = 0,301; log 3 = 0,477; log 5 = 0,700

Задача 10

Предположите, что вы имеете смесь одинакового количества атомов двух радиоактивных элементов — А с периодом полураспада 6 мин, Б с периодом полураспада 60 мин и что оба они излучают бета-лучи. Вы измеряете β -излучение смеси с помощью электроскопа,

а) Который из двух элементов, А или Б , будет воздействовать на ваш электроскоп сильнее в течение первых нескольких минут?

б) Скажите, какая приблизительно часть общего эффекта обусловлена тем элементом, который вы назвали в а) ?

в) Какой элемент должен давать больший эффект (при малом суммарном эффекте) через 2 часа?

г) Какую приблизительно часть суммарного эффекта вы имели в виду, формулируя ответ в в) ?

д) ТРУДНЫЙ. СДЕЛАЙТЕ УМНУЮ ДОГАДКУ.

Предположите, что вы измеряете активность подобной смеси 2 часа или больше. Набросайте приближенно вид графика, который вы должны получить в координатах: log скорости движения (исправленной на фон) листочков электроскопа по вертикальной оси и время (в днях) по горизонтальной.

Задача 11

а) Опишите главные различия в виде треков альфа-лучей и бета-лучей в камере Вильсона.

б) Используйте ваши знания о природе альфа- и бета-лучей для объяснения этих различий.

Задача 12

При наблюдении треков альфа-лучей в камере Вильсона вы можете видеть, что все они прямые. При исследовании большого числа фотографий можно увидеть трек с крутым изломом и с другим треком, начинающимся от места излома (трек в виде «вилки»).

а) Что видите вы поучительного в том, что подавляющее число треков имеет вид прямых линий?

б) Как вы думаете, что случается, когда трек имеет излом?

Задача 13

Когда альфа-лучи пропускаются через влажный гелий, треки их изредка изламываются. При этом наблюдается следующее:

1. Угол между двумя ветвями «вилки» очень близок к 90°.

2. Обе ветви «вилки» подобны, они одинаково заселены водяными каплями.

а) Какое заключение можете вы сделать только из наблюдения 1? Какое предположение вы можете сделать?

б) Принимая во внимание ваш предыдущий ответ, какой вывод вы можете сделать из наблюдения 2?

Задача 14

а) Когда быстрый электрон простреливается через камеру Вильсона, его тонкий, близкий к прямому трек иногда показывает излом, дающий разветвление под углом 90°. Обе ветви выглядят приблизительно одинаково тонкими. Объясните этот случай.

б) Когда очень быстрый электрон испытывает столкновение, подобное такому, как в а) , ветви идут под углом, меньшим 90°, и одна из ветвей направлена вперед приблизительно по пути начального трека. Предполагая, что другие данные указывают на тот же тип столкновения, что и в а) , объясните изменение в геометрии.

Задача 15

Космические лучи являются потоками частиц очень высокой энергии (и γ -лучей), которые движутся со всех сторон к нам и сквозь нас. Они состоят из смешанного потока атомных ядер, электронов и других частиц. Положительные электроны (позитроны) были открыты в камере Вильсона в 1932 г. в треках, произведенных космическими лучами. Электроны очень высокой энергии проходят через камеру Вильсона (через ее стенки и другие детали) и дают в ее рабочем объеме прямой трек, который можно сфотографировать благодаря водяным капелькам, образованным на ионах, возникших при столкновениях между быстрым электроном и электронами атомов в камере. Ионы разделены значительными расстояниями, так как они созданы очень легкой и очень быстрой частицей. Трек выглядит довольно тонким, но его можно сфотографировать. Если наложить сильное магнитное поле (перпендикулярно треку), трек слегка изгибается. Электроны очень высоких энергий могут легко проходить через толстые металлические пластинки, хотя при этом они будут терять часть своей энергии.

а) Если мы знаем из наблюдения трека, что он образован электроном, то что мы можем узнать, измеряя кривизну трека?

б) Если трек искривлен в направлении, противоположном искривлению большинства треков, то мы предполагаем, что он произведен либо положительным электроном в отличие от остальных отрицательных электронов, либо отрицательным электроном, который был…?

в) Для выбора одного из двух предположений в б) введите металлическую пластинку в середину камеры, рассчитывая, что трек пройдет через пластинку. Такие случаи происходят (фиг. 65 и фиг. 123). Каким образом результат сможет подсказать нам решение?

Фиг. 65. К задаче 15.

Задача 16

В гл. 43 (фиг. 125) приведена картина, полученная в камере Вильсона при столкновении «нейтрона», приходящего в известном направлении от источника. Трек самого «нейтрона» невидим. Какое заключение можете вы сделать из этого? Дайте ясное объяснение вашего заключения.

Задача 17

Нарушения, производимые в живой ткани радиоактивным материалом (могут быть ожоги и другие нарушения в тонких слоях), вызваны главным образом ионизацией в ткани.

а) Какие лучи вызывают большие нарушения в ткани — те, которые тормозятся в ткани, или те, которые легко проходят через нее?

б) Сравнивая α -лучи, β -лучи и γ -лучи одинаковой энергии, мы видим, что α -лучи теряют всю свою энергию на создание большого количества ионов на пути в несколько сантиметров в воздухе; β -лучи создают намного меньше ионов на сантиметре пути и преодолевают много большее расстояние в воздухе; γ -лучи пролетают через воздух, оставляя на единице пути очень малое число ионов, γ -луч передает часть своей энергии электронам отдачи при случайных встречах. Но-в конце концов он отдает какому-то электрону всю свою энергию. В этом случае электрон выбрасывается из атома с очень высокой скоростью и является подобным β -лучу — он создает много ионов при своем замедлении. (Хотя γ -луч может создать β -луч, отдавая всю свою энергию электрону, он отказывается от «выбора» подходящего электрона при столь многих встречах, что успевает внедряться в вещество на большие расстояния.) Нарушения, вызванные такими лучами, иногда могут быть полезны для подавления роста злокачественных образований.

1) Какое излучение и почему вы порекомендуете пациенту для лечения кожи: α -,  β - или γ -излучение?

2) Как глубоко заденет кожу и лежащую под ней мягкую ткань обработка излучением?

3) Что может применяться для облучения внутренних органов?

Задача 18

а) Около вас могут пронести 1 г радиоактивного элемента с коротким периодом полураспада или 1 г радиоактивного элемента с большим периодом полураспада. Какой из них является для вас более опасным?

б) Разные изотопы плутония имеют различные периоды полураспада. Первый изотоп плутония был произведен циклотронной бомбардировкой. Он имеет относительно небольшой период полураспада. Был ли он в силу этого более безопасным при проведении предварительных экспериментов, которые должны были выполняться для определения химических свойств плутония в то время, когда первые урановые реакторы еще строились? (См. гл. 43 .)

Задача 19

Через трубку выпускается тонкая струя пара из парового котла. На расстоянии первых нескольких сантиметров от конца трубки пар практически невидим, но дальше образуется маленькое облако. Один изобретатель пытался «устранить облако электрически», пропуская искры через струю у самого среза сопла. Объясните, почему его попытка потерпела неудачу. (Найдите доказательство невозможности «электрического устранения облака».)

Задача 20. Возможности использования индикаторов

Предположим, ваш дядя, вице-президент маленькой корпораций, спросил вас, как радиоактивные индикаторы могут использоваться для решения производственных проблем его бизнеса. Он изучал физику много лет назад, к тому же физику в основном классическую, с небольшими сведениями по атомной физике. Он, конечно, ничего не знает о радиоактивных индикаторах. Объясните ему, как вы будете использовать индикаторы, в примерах, приведенных ниже, и ответьте на два его вопроса: 1) «Однако предмет будет оставаться навсегда радиоактивным?» 2) «Зачем мне знать период полураспада и что это значит — «учитывать распад»?».

а) Ваш дядя управляет фермой, где выращивают цыплят, и он нашел, что слишком много яиц имеет мягкую скорлупу. Он сказал: «Не стоит больше добавлять в пищу устричную скорлупу. Куры используют кальций только тогда, когда они высиживают цыплят!» Объясните ему, как вы будете применять индикатор для того, чтобы узнать, будет ли мел (карбонат кальция), даваемый курам в пищу, быстро попадать в яичную скорлупу. (Предположите, что вы можете получить небольшое количество Са 47 с периодом полураспада 4,8 дня. Этот изотоп сейчас можно купить.)

б) Ваш дядя управляет сталелитейной компанией, прокатывающей тонкие стальные листы 30 см шириной и несколько тысячных долей сантиметра толщиной. Как может он быть уверен, что лист имеет постоянную толщину, когда он еще горячий и находится в движении? Предположите, что вы получаете Fe 59 с периодом полураспада 46 дней» Объясните, почему индикатор не создает никакой опасности для потребителей стали.

 

Глава 40. Атомы. Эксперимент и теория

Настоящая глава представляет собой обзор атомной теории от идей греков до ранней модели атома, содержащего ядро.

Ранние представления об атомах и молекулах

Еще задолго до того, как появились реальные данные, ведущие к понятиям атомов и молекул, греческие мыслители представляли себе материю созданной из огненных движущихся частиц, названных «атомами», что означает неделимые бесконечно малые объекты, которые казались непостижимыми. Вероятно, эта картина возникла в результате действительно научных рассуждений — о движении в природе, а может быть, созданию ее благоприятствовала детская жажда определенных правил и упрощенных представлений, которые позволят считать трудный для понимания окружающий мир менее сложным, более понятным. Мы не должны презирать это убеждение в простоте природы, даже если подозреваем, что основы этого убеждения ненадежны. Современная наука построена на более взрослом представлении, что в природе все закономерно. Мы постоянно имеем дело с простыми законами, описывающими наши экспериментальные данные, и при создании теории добиваемся простоты. Первичная основа всей нашей науки может состоять из простых недоказанных положений, используемых в качестве исходных точек для сложных выводов, результаты которых затем проверяются и применяются для описания материального мира.

Представления греков об атомах были только удачными догадками, но они создали основу, облегчившую ученым будущих времен постановку вопроса о теории атома, когда экспериментальные данные были собраны и настало время для создания научных теорий.

Убеждение греков в возможности простого сведения природы к четырем элементам — Земле, Воздуху, Огню и Воде — развивалось в последующие века. Подобное убеждение было и у нас, подготовив тем самым к восприятию гипотезы Проута; позднее она была блестяще подтверждена с помощью масс-спектрографа. Однако как ученые мы не удовлетворены ее простотой, а обращаем внимание на небольшие отклонения от этой простоты, что ведет к новой области знаний — к представлениям об атомной энергии.

Доказательство существования атомов и молекул, 1700–1900 гг.

Поскольку химия развивалась из алхимии, она поощряла идею существования атомов как основных строительных кирпичей, из которых образованы молекулы и соединения. Химические соединения могут быть расщеплены на составляющие элементы, пропорции которых можно измерить прямым взвешиванием. Опыт показывает, что данное соединение всегда имеет те же самые пропорции составляющих — результат, который легко «объясняется» с помощью допущений: а) что каждый элемент имеет свой собственный сорт идентичных атомов и б) что сложные молекулы состоят из идентичных групп таких атомов.

Например, соляная кислота всегда разлагается на водород и хлор в пропорциях 1 к 35,5 по массе. Мы воображаем все водородные атомы подобными с массой М и все атомы хлора подобными с массой 35,5 М, а также все молекулы соляной кислоты подобными, с держащими атом водорода и атом хлора, соединенные вместе, с массой М + 35,5, М или 36,5 М. Принимая эту картину, мы должны ожидать, что все анализы соляной кислоты дадут те же пропорции 1 к 35,5, и это так и есть. Однако этот факт не имеет ценности для формирования картины строения молекул («теории»?), действительно объясняющей подобные наблюдения, так как на самом деле картина создается в результате наблюдений. Химический анализ подсказывает нам две другие мысли:

1. Одинаковые элементы дают совершенно различные соединения: в подобных случаях пропорции в одном соединении очень просто связаны с пропорциями в другом соединении. Например, водород и кислород соединяются, образуя воду, в пропорциях 2 к 16 по весу. Они также соединяются в пропорции 2 к 32, образуя другое соединение. Эти два соединения в химических сокращениях обозначаются как Н2О и Н2О2.

2. Те же самые относительные значения масс должны использоваться для атомов элементов во всех соединениях, которые они образуют в сложных молекулах, состоящих более чем из одного атома, скажем из двух или трех. (Например, мы можем обозначить массы атома водорода, атома кислорода и атома хлора как 1, 16, 35,5. Эти массы годятся для всех соединений, где есть Н, или О, или Сl, таких, как НСl, Н2О, Н2О2, НСlO4.) Точно так же при строительстве из детского конструктора все сооружения состоят из нескольких типов одинаковых деталей. Подобные очевидные соображения поддерживали ранние химические представления об атомах и молекулах; факты легко понимались в терминах атомов и молекул, но не давали доказательства существования атомов. Кинетическая теория газов, которую начал продумывать Ньютон и затем развили Джоуль и другие, показала, что представление о движущихся упругих молекулах может «объяснить» закон Бойля и дает другие предсказания, хорошо согласующиеся с экспериментом. Это снова поддержало идею о существовании молекул, но опять-таки не доказывало их существования. И все же представление о молекулах облегчало размышления о свойствах газов.

Казалось, что броуновское движение делало представление о движущихся молекулах в газах и жидкостях действительно реальным. Наблюдатели ощущали себя созерцающими едва ли не молекулярные бомбардировки. Допуская в кинетической теории представление о равнораспределении энергии, можно было использовать измерения броуновского движения для оценки масс молекул газа. Полученные значения масс были невероятно малыми и составляли

1/300 000 000 000 000 000 000 000 000 кг

для молекулы водорода. (Большие значения масс получены для других молекул. Их можно легко оценить по результатам химических взвешиваний.)

Между тем экспериментальные данные, полученные при изучении электролиза, приводили к представлениям о заряженных ионах в растворах, способных переносить ток при наложении электрического поля. Если все ионы одного элемента состоят из идентичных атомов или групп атомов, то явление электролиза показывает, что электрические заряды всех ионов должны быть одинаковыми. Каждый ион данного вида должен иметь один и тот же самый заряд. Часть ионов имеет заряд «+», часть «—», а некоторые виды ионов имеют удвоенные или утроенные заряды; кроме того, любые заряды любых ионов должны быть кратны некоему универсальному единичному заряду. Таким образом, представления об «атомах» электрического заряда соединились с представлениями об атомах век тому назад.

Атомные веса и атомные номера

В прошлом веке химики взвесили атомы многих элементов и создали каталог их свойств. При этом об абсолютных массах атомов можно было лишь смутно догадываться, но относительные массы были точно измерены с помощью химического разделения и взвешивания. Эти массы в шкале, где масса атома водорода принята за 1, были названы атомными весами (А).

Химики, люди профессионально систематичные, расположили свои химические элементы точно по порядку возрастания атомных весов: водород — 1,0 [гелий, открытый позже, — 4,0], литий — 6,9, бериллий — 9,0, бор — 10,8, углерод — 12,0, азот — 14,0, кислород — 16,0, фтор — 19,0 и т. д. Затем они пронумеровали свои элементы по порядку: водород — № 1, гелий. — № 2, литий — №. 3 и т. д. Эти порядковые номера были названы атомными номерами и стали обозначаться буквой Z. Каждый из них составляет примерно около половины соответствующего атомного веса.

Гипотеза Проута

Появилась новая догадка, что даже атомы, основные строительные кирпичи вещества, сами составлены из групп простейших строительных блоков — из атомов водорода (Проут). Целочисленность атомных масс находилась в соответствии с догадкой Проута. Целочисленность встречается слишком часто, чтобы быть чисто случайной. Примеры: водород — 1, углерод — 12, кислород — 16. Однако были и досадные исключения. Например, хлор, атомный вес которого был тщательно измерен, имел дробный атомный вес 35,5; это же имело место для меди — атомный вес 63,6.

Таким образом, гипотеза Проута была отброшена, чтобы снова возродиться в нашем веке после открытия изотопов. Мы знаем теперь, что хлор имеет 2 сорта атомов с относительными массами 35,0 и 37,0. Обычный газообразный хлор является смесью этих атомов. Независимо от источника, откуда был взят хлор, смесь состоит из одинаковой пропорции двух близнецов хлора. Так как близнецы химически неразделимы, химики были уверены, что они имели дело с одним хлором с атомным весом 35,5.

Размеры атомов

Размеры атомов, если их представить в виде круглых твердых тел, были приближенно известны в прошлом веке: диаметр атома оценивался в несколько А° (10-10 м). Диаметр может быть оценен несколькими путями.

1. Оценка средней длины свободного пробега (ДСП) при определенных давлениях в газах дает «диаметры» сталкивающихся молекул, или, точнее, хорошее приближение к ним. Значение ДСП можно оценить из результатов измерений внутреннего трения в газе. (Конец XIX столетия.)

2. Измерение поверхностного натяжения тонких пленок масел давало оценку размеров длинных молекул органических соединений. (Конец XIX столетия.)

3. В нашем веке мы получили более определенные оценки. Зная массы отдельных атомов (например, из наблюдения броуновского движения), мы можем рассчитать число их, например, в твердом бруске известного размера. По этому числу можно рассчитать среднее расстояние между отдельными атомами. Применительно к твердому телу мы будем называть это расстояние «диаметром» атома. Более надежные данные для подобных расчетов были получены объединением результатов измерений е/М для ионов с величиной е из опытов Милликена.

Во всех этих оценках была значительная неопределенность; кроме того, некоторые из этих оценок относились к атомам, другие — к молекулам, являющимся группами атомов. И все-таки оценки определенно указывали на диаметр около 10-10 м для атома и несколько больше для молекулы. В нашем веке эти оценки были подтверждены измерением с помощью рентгеновских лучей расстояний между слоями атомов в кристалле.

Строение атомов, 1890–1910 гг.

К концу прошлого века были открыты и исследованы катодные лучи и положительные лучи. В разрядной трубке, содержащей газ при низком давлении, сильное электрическое поле создает 2 потока частиц:

1. Катодные лучи. Кажется, что они образуются вблизи электрода, соединенного с минусом батареи. Они проходят через трубку и могут проскочить через отверстие в положительном электроде, как поток заряженных частиц. Отклонения в электрическом и магнитном полях показывают, что они являются отрицательно заряженными частицами, движущимися очень быстро и имеющими одинаковое для всех них elm независимо от вида газа.

2. Положительные лучи . Они идут в противоположном направлении и могут проходить через отверстие в отрицательном электроде. Отклонения в полях показывают, что они являются положительно заряженными, имеют высокие скорости и различные значения е/М, во много раз меньшие, чем e/m для катодных лучей.

Мы называем отрицательные частицы катодных лучей «электронами». Мы получаем те же самые электроны с тем же значением e/m во многих процессах. Они могут испаряться из раскаленных нитей, выбиваться из металлов светом, вырываться из атомов рентгеновскими лучами. Они также испускаются некоторыми радиоактивными атомами (бета-лучи). Их e/m в 1840 раз больше, чем е/М для ионов водорода при электролизе. Мы догадываемся (на основании серьезных косвенных доказательств), что заряд е имеет одно значение и для электронов, и для ионов водорода в газе или растворе и, следовательно, что электроны имеют массу, близкую к 1/1840 массы атома водорода. Электроны кажутся универсальными одинаковыми составляющими разных атомов, довольно легко отделяющимися при бомбардировке атомов и в других процессах.

Частицы положительных лучей представлялись остатками атомов после потери ими одного или нескольких электронов. Их е/М имеет то же значение, что и для соответствующих ионов при электролизе. И на самом деле положительные лучи есть быстро движущиеся ионы. Они могут быть группами атомов или единичными атомами и могут иметь несколько «+» зарядов (например, Н+,О+, О++, Н2О+, СH3+).

Первоначальная картина атомной структуры содержала две эти составляющие. Для сохранения стабильности системы электроны представлялись втиснутыми в большой положительно заряженный шар и выглядели наподобие изюминок в пудинге. Это была модель, предложенная Дж. Дж. Томсоном и общепринятая в начале нашего века: массивный положительный «пудинг» 10-10 или более в диаметре с довольно маленькими, легкими отрицательными электронами, вставленными в него в количестве, как раз достаточном, чтобы сделать «пудинг» нейтральным. Подобная картина объясняла эффекты, наблюдавшиеся в разрядной трубке, и позволяла легко понять, почему очень быстрые частицы, подобные альфа- и бета-лучам, могли проходить прямо через вещество. Они проходили прямо через «пудинг», никогда не сталкиваясь с объектами достаточно большой массы, имеющими достаточно большой заряд для того, чтобы вызвать сильные отклонения.

Так же как археолог производит реконструкцию из осколков, Томсон и другие создали атомную модель из кусков разбитых вдребезги атомов, найденных в электрической разрядной трубке. Однако такое простое воссоединение составляющих поставило серьезные вопросы. Отрицательные электроны не могли бы оставаться свободно лежащими снаружи положительного остатка, они были бы втянуты внутрь огромными силами, действующими на таких маленьких расстояниях; они должны были бы проваливаться внутрь положительного остатка. Нельзя было создать воображаемую модель из «+» и «—» частиц, удерживающих друг друга в равновесии, при существовании закона обратных квадратов для сил, действующих между частицами. Электрические притяжения и отталкивания в принципе могли бы удерживать их в равновесии, но образование при этом было бы нестабильным — любые малые нарушения должны были углубляться и вести к разрушению системы. (Школьник, проводящий опыты с магнитами, может заставить один из них какое-то мгновение плавать в воздухе, но этот плавающий магнит скоро свалится в сторону, если только школьник не приложит к нему силу, не подчиняющуюся закону обратных квадратов, например своими пальцами или деревянными подпорками.) Ирншоу показал, что такая нестабильность неизбежна. Любая совокупность покоящихся тел, действующих друг на друга только силами, подчиняющимися закону обратных квадратов, — электрические заряды, магниты, притягивающиеся массы, — находится в неустойчивом равновесии. Он вывел теорему, показывающую это из уравнения 2V = 0 — математической записи закона обратных квадратов. Теорема Ирншоу не относится к системам, движущимся с ускорением, например, к электронам, вращающимся подобно планетам на орбитах, но предположение о таком движении порождало другое серьезное возражение. Электрон, бегающий по орбите, имеет ускорение v2/r. Хорошо известно, что при движении зарядов с ускорением должны излучаться электромагнитные волны. Следовательно, вращаясь на орбите, электрон должен излучать, терять энергию, и его орбита стянется к центру за ничтожную долю секунды. Первые опыты в области радио показали, что если заряды ускоряются (при протекании переменных токов в радиоантеннах), то волны излучаются. Свет, относительно которого известно, что он по существу является радиоволнами с очень короткими длинами волн, по всей вероятности, излучается электронами, ускоряющимися где-то в атоме. Атомы иногда могут излучать свет, представить же их излучающими непрерывно мы не можем — они должны были бы скоро прекратить свое существование. Для обхода этой трудности Томсон представил электроны встроенными в положительный «пудинг» и предположил, что они связаны загадочными силами, не подчиняющимися закону обратных квадратов и обеспечивающими устойчивость атома.

Однако к 1910 г. эта картина перестала быть удовлетворительной. Альфа-частицы, использовавшиеся как снаряды для исследования структуры атома, дали результаты, которые не могли быть объяснены моделью атома в виде пудинга. Резерфорд предложил новую модель атома, почти пустого, с крошечным атомным ядром, окруженным электронами, движущимися по орбитам — и ничего не говорящую о трудной проблеме излучения электрона.

Рассеяние альфа-частиц и атом Резерфорда , 1910–1915 гг.

Поток альфа-частиц может насквозь простреливать тонкие слои, например фольгу из золота. Но некоторые из альфа-частиц отклоняются от прямого пути на небольшие углы, скажем 5 или 10°. В редких случаях альфа-частицы отклоняются на большие углы — на 60 или на 80°, а в очень редких случаях отклоняются на очень большие углы, например на 150°. Вы можете видеть такие случаи в камере Вильсона — будет наблюдаться «вилка» очень редкой формы.

Резерфорд считал экспериментально относительное число случаев рассеяния на большие углы и увидел, что модель атома Томсона не согласуется с тем, что большие отклонения случаются редко. Если «пудинг» представляет собой твердый объект, то все альфа-частицы должны отклоняться. Если атом — очень рыхлый объект, то все частицы должны идти прямо. Отскакивание назад может произойти при столкновении с чем-то тяжелым (с массой, большей, чем у альфа-частицы, а было известно, что она являлась заряженным атомом гелия), и при этом должны были действовать большие силы отталкивания. Резерфорд предположил, что эти силы могут возникать при действии обычного закона обратных квадратов в процессе отталкивания между зарядом альфа-частицы и зарядом положительной части атома золота. Если это так, альфа-частицы должны приближаться к положительному заряду на расстояния, намного меньшие, чем 1 или 2 А° («размер атома»), чтобы испытать действие сил, способных замедлить их и отбросить назад. Далее, необходимо предположить, что «+» заряд атома золота не экранирован действием собственных отрицательных электронов. Таким образом, Резерфорд предложил новую модель атома: чрезвычайно малое положительно заряженное ядро, в котором сконцентрирована почти вся масса атома, и определенное число электронов, расположенных далеко от ядра и вращающихся на орбитах наподобие планет, вращающихся вокруг Солнца. По Резерфорду, следовало, что

— атом водорода имеет ядро с элементарным зарядом +е и внешний электрон с зарядом — е;

— атом гелия имеет ядро с удвоенным зарядом +2е и два внешних электрона, каждый с зарядом — е;

— атом лития имеет ядро с зарядом +3e и три внешних электрона и т. д.

Такую запись можно продолжать для других элементов периодической системы. По Резерфорду, Z-й атом с атомным номером Z, определяющим место элемента в периодической системе, будет иметь ядро с зарядом +Ze и Z внешних электронов.

Затем Резерфорд поставил следующие математические вопросы:

«1. Если альфа-частица с «++» зарядом выстреливается прямо в атом, какую форму должна иметь траектория альфа-частицы в области, занятой электронами, и вблизи ядер?

2. Если именно такие атомы находятся в тонкой золотой фольге, как должны быть распределены альфа-частицы по направлениям после ударов альфа-частиц о фольгу?

Примем закон обратных квадратов для сил отталкивания между альфа-частицами и сердцевиной атома. Предположим, что сердцевина атома золота несет заряд +Ze».

Математический аппарат дает ясные предсказания:

1. Траектории должны иметь гиперболическую форму (для отталкивания, в то время как законы Кеплера дают эллиптическую форму траекторий при действии притяжения).

2. Распределение рассеянных альфа-частиц должно следовать определенному соотношению между их скоростями и направлениями; справедливость этого соотношения может быть экспериментально проверена.

К 1910 г. еще не была развита методика счета альфа-частиц с помощью счетчика Гейгера и не было достаточного для статистической обработки количества фотографий столкновений альфа-частиц в камере Вильсона. Резерфорд использовал для наблюдений крошечные вспышки света («сцинтилляции»), возникающие при ударах альфа-частиц об экран, покрытый минералом. Наблюдатель должен был находиться около 20 мин в темноте, пока его глаза адаптируются. После этого, прослеживая экран в микроскоп, он видел слабые вспышки от каждой альфа-частицы, ударившейся в экран.

Фиг. 66. Рассеяние альфа-частиц.

Итак, математический аппарат предсказывал число сцинтилляций, ожидаемых на маленьком подвижном экране, располагаемом в различных положениях для подсчета альфа-частиц, отклоненных от своей траектории на определенные углы. Эти предсказания были тщательно проверены. Предсказанное число частиц составляло следующую часть полного числа частиц, выстреливаемых в золотую фольгу (большинство частиц проходит через фольгу без отклонений):

где К — константа, которую можно рассчитать из геометрии опыта (расстояния от точки пересечения α-лучей с экраном до фольги и толщины фольги); +Ze — заряд ядер золота, заряд, который имели бы Z положительно заряженных электронов; А — угол отклонения. Это предсказание было основано на законе обратных квадратов, без которого ни сомножитель 1/v4, ни 1/(sin4 A/2) не могли появиться. Резерфорд и его сотрудники исследовали оба эти предсказанных множителя.

Используя а-частицы с известными большими, средними и малыми скоростями, они проверили предсказание

ЧИСЛО УДАРОВ ОБ ЭКРАН ~ 1/v4

умножая найденные числа ударов об экран на v4. Вы уже встречались с результатами этих измерений в задаче 3 гл. 18. Результаты измерений очень хорошо совпадали с предсказанными. Это само по себе давало ясное указание на законность применения закона обратных квадратов. Для рассеяния на один и тот же угол более быстрые частицы должны были пройти ближе к ядру — при этом возникают большие силы в их более короткой встрече, — и мы должны ожидать тем меньшее число попаданий (в среднем) таких частиц, чем меньше диаметр мишени.

Более общее рассмотрение взаимодействий в глубине атома золота позволяет видеть, что число ударов об экран изменяется как 1/(sin4 A/2) в соответствии с предсказанием.

Альфа-частицы, простреливающие лист золота, действуют как исследователи поля, показывая своими отклонениями, действие каких сил они испытали. В тонком листе большинство из них не может проходить очень близко от ядер, поэтому они отклоняются только на малые углы; некоторые проходят довольно близко и отклоняются заметно, а редкие α-частицы отклоняются на большие углы, так как они оказались случайно нацеленными на область, очень близкую к ядрам золота. Таблица показывает результаты опыта. Такие результаты восхитили бы Кеплера. Совпадение отношений в последней колонке дает ясное свидетельство в пользу закона обратных квадратов, действующего в огромной области внутри атома золота.

* От первоначального направления движения альфа-частиц.

** Число сцинтилляций, наблюдавшихся за определенное, постоянное для всех опытов время, для заданного угла А °.

Примечание . В подлинных экспериментах Гейгер и Марсден проводили один ряд измерений для больших углов отклонения и другой ряд для малых углов отклонения с намного более слабым радиоактивным источником. Для получения единого ряда данных в приведенной выше таблице числа сцинтилляций для малых углов были умножены на соответствующий коэффициент.

Оригинальные данные можно найти в журнале Philosophical Magazine, 25, 610 (1913), табл. II.

Резерфорд мог даже оценить заряд ядер. Первые его расчеты указывали на атомный номер — порядковый номер элемента-рассеивателя в периодической системе. Уже «носилась в воздухе» идея, что этот порядковый номер, который численно составляет около половины атомного веса для легких элементов, должен играть большую роль в объяснении структуры атома. Казалось возможным полагать, что число электронов в атоме составляет около половины числа, определяющего атомный вес. Исключение составлял водород, терявший только один электрон. Но уже гелий (масса гелия больше массы водорода в 4 раза) может легко терять два электрона; он не показывает никаких признаков возможности потерять большее их число. Была сделана попытка рассчитать число электронов в атоме углерода, заставляя его рассеивать рентгеновские лучи, вероятно, излучаемые при «вибрациях» атомных электронов. Рентгеновские лучи могли рассеиваться твердыми телами, и казалось вероятным, что «вибраторами», взаимодействующими с рентгеновскими лучами, были электроны. С трудом полученная округленная оценка числа электронов в атоме углерода дала значение около 6. Но количество электронов, вращающихся вокруг ядер в атомной модели Резерфорда, должно быть численно равно положительному заряду ядра Z.

Резерфорд, таким образом, сделал предположение, что заряд ядра равен порядковому номеру элемента в периодической системе, его атомному номеру. Это положение можно проверить, исследуя рассеяние альфа-частиц, так как константа К, входящая в предсказание, может быть рассчитана — все члены формулы, кроме Z, известны. Таким образом, наблюдение рассеяния альфа-частиц позволяет рассчитать значение Z. Было изучено рассеяние альфа-частиц тонкими листами меди, серебра, платины. Порядковые номера этих элементов в периодической системе или «атомные номера», равны 29, 47, 78. Изучение рассеяния α-лучей этими металлами дало значения Z, равные 29,3, 46,3, 77,4, с точностью в 1 %.

Далее, мы можем рассчитать, насколько близко от ядра прошла альфа-частица, если мы уверены в приложимости закона обратных квадратов и знаем величину заряда ядра. Мы найдем, что хорошим приближением является 10-14 м, или 0,0001 А°. Это в 10 000 раз меньше оценки для размера атома (1 или 2 А°). Таким образом, представляется, что 9999/10 000 объема атома является пустым. (См. задачу 17 в гл. 33).

Итак, мы имеем ясную картину атома с крошечным массивным ядром, несущим положительный заряд, в Z раз больший, чем заряд электрона, и Z электронами, вращающимися вокруг ядра на большом расстоянии от него. Атом водорода имеет Z = 1, ядро с единичным положительным зарядом и один электрон; атом гелия с Z = 2 имеет ядро с зарядом «++»и два электрона и т. д. Отдавая свой электрон, атом водорода превращается в ион водорода Н+, который мы сейчас называем протоном. Отдавая два свои электрона, атом гелия превращается в альфа-частицу, Не++. (Не удивительно, что испускаемая альфа-частица — гелий без электронов — имеет ровно два «+» заряда.) Другие атомы при образовании ионов обычно теряют только один или два электрона из многих.

Картина, представляющая атом в виде миниатюрной солнечной системы, оказалась слишком упрощенной. Последующие исследования показали, что электроны не вращаются по планетарным эллиптическим орбитам и не разложены по орбитам с такой точностью, как предметы по полочкам у хорошей домохозяйки. Ранняя модель атома содержала слишком много ненаблюдаемых деталей, хотя рассеяние альфа-частиц и дало ясную информацию о том, что атом является почти пустым образованием с маленьким, массивным, положительно заряженным ядром, создающим вокруг себя электрическое поле, убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния и действующее на больших расстояниях в пределах области, определяемой размерами атома, найденными ранее. Картина атома, данная Резерфордом, была явно незаконченной, требовались дальнейшие теоретические рассмотрения и дальнейшие исследования. Теоретические рассмотрения, начатые Бором, привели к новой теории, к которой мы и обратимся.

Задачи к главе 40

Задача 1

а) Какие очевидные экспериментальные факты убеждают нас, что гравитационное поле Солнца подчиняется закону обратных квадратов в большой области, простирающейся от 57 600 000 до 44 800 000 000 км?

б) Какие наблюдения можно сделать (случайно) для расширения области исследования гравитационного поля Солнца в сторону уменьшения и увеличения границ, указанных в а) ?

в) Какие эксперименты показывают, что взаимодействие атомного ядра (например, ядра атома золота) с внешними электрическими зарядами подчиняется закону обратных квадратов?

г) Какие другие сведения об атомном ядре дают эксперименты, о которых говорится в в) ?

Задача 2. Связь рассеяния альфа-частиц с их скоростью

Если вы не решили задачу 3 в гл. 18 , вы можете проанализировать условия этой задачи снова, используя более новые знания, полученные при изучении этой главы.

Когда две нейтральные молекулы (или два атома) налетают друг на друга, то при сближении происходит их поляризация (небольшое смещение разноименных зарядов в противоположные стороны). Благодаря этому между молекулами возникает слабое притяжение (притяжение разноименных зарядов эффективнее отталкивания одноименных).

При более тесном сближении системы электронов в атомах начинают сплющиваться, оказывая сопротивление сближению (принцип Паули, глава 44 ). Электроны могут перейти на орбиты, охватывающие оба атома. При этом возникает сильное отталкивание между атомами за счет кулоновского взаимодействия ядер. Тогда атомы разлетаются со своими первоначальными кинетическими энергиями.

Медленный электрон (например, с энергией 1/2 эв) не может вызвать каких-либо изменений в атоме. Он упруго отскакивает от массивного атома.

 Однако более быстрый электрон (например, с энергией 100 эв) может выбить у атома электрон (за счет своей кинетической энергии). Выбитый электрон блуждает до тех пор, пока не захватывается другим атомом, образуя из него отрицательный ион.

Электроны, проходя близко от атомов, выбивают из них электроны, превращая их в положительные ионы. Выбитые электроны могут присоединяться к другим атомам, превращая их в отрицательные ионы. Если положительные и отрицательные ионы не развести в разные стороны электрическим полем, то они вскоре могут встретиться и нейтрализовать друг друга.

Проходя близко от атома или через его внешние области, α -частица легко вытягивает из него электрон своим электрическим полем. Электрон, блуждая, может быть захвачен атомом, и образуется отрицательный ион, α -частица проскакивает мимо, практически не отклоняясь.

Одна из α -частиц, подойдя близко к ядру, отклоняется им на большой угол. Большинство же проходит прямо, не отклоняясь.

Фиг. 67. Картина атомных и ядерных столкновений.

Эти рисунки, условно отражающие некоторые детали атомной структуры, иллюстрируют подлинные атомные события.

 

Глава 41. Лабораторная работа по изучению свойств электронов: от генераторов до осциллографов

Как генераторы «создают ток»? Почему энергию дешевле передавать с помощью переменного тока? Каковы основные детали радиоприемников, усилителей, телевизионных трубок… и как они работают? И как мы изучаем свойства электронов в этой «аппаратуре»? Эти вопросы, характерные для нашего века электричества, выходят за рамки «домашнего электричества», изложенного в гл. 32, и для того, чтобы на них можно было ответить, необходимы дополнительные сведения. Хороший курс физики должен содержать ясные ответы на некоторые из них, но это невозможно сделать только с помощью простых картинок и занимательных историй. Вместо этого вам предлагается самим найти ответы, уяснив некоторые из опытов, изложенных в настоящей главе. Проделайте опыты сами либо посмотрите, как их демонстрируют, либо пропустите эту главу.

Опыт 1. Катапультирующая сила.

Соберите цепь, в которой через гибкий провод, висящий поперек магнитного поля, протекает сильный постоянный ток. Вместо провода можно использовать подвешенную металлическую трапецию с перекладиной поперек поля. Наблюдайте за действием катапультирующей силы. (Сила будет казаться слабой. Чтобы ощутить эту силу в большем масштабе, схватите рукой вал электрического мотора и попробуйте остановить его вращение.)

Фиг. 68. Катапультирующая сила.

Опыт 2. Сила, действующая на электроны . Направьте пучок электронов поперек магнитного поля. Для этого поднесите магнит к электроннолучевой трубке осциллографа. Посмотрите, как действует сила на пучок, и зафиксируйте его отклонение. Поднесите тот же магнит к гибкому проводу, по которому течет ток в известном направлении ( опыт 1 ), и сравните его отклонение с отклонением пучка катодных лучей. Доказывает ли это, что катодные лучи представляют собой поток отрицательных зарядов?

Опыт 3. Опыты с магнитами и катушками . (Это целая серия опытов с объяснениями к ним. Сделайте их сами, изучив объяснения.)

Опыт 3(а). Предварительные опыты с магнитами и катушками.

Подсоедините маленькую катушку из изолированного провода (скажем, из 40 витков) к чувствительному микроамперметру [138] . Так как в этой цепи нет батареи, тока в цепи не будет. Если, однако, каким-либо образом в катушке создается напряжение, оно возбуждает ток через прибор. Попробуйте сделать следующее:

1) Ввести N-полюс постоянного магнита в катушку. Отметьте направление и амплитуду отклонения стрелки амперметра. Удалите магнит и заметьте отклонение.

2) Повторите пункт 1) с S-полюсом.

3) Повторите пункт 1) с двойным числом витков. (Скрутите вдвое катушку так, как показано на фиг. 69.)

4) Наденьте катушку на полюс подковообразного магнита. Снимите ее.

Фиг. 69. Подготовительный опыт с магнитами и катушками.

Удваивайте число витков в катушке, скрутив ее вначале в виде восьмерки, а затем сложив так, как показано на рисунке.

Магниты и катушки. Теоретическая интерлюдия

В предыдущих опытах измерительный прибор показывал слабый ток всякий раз, когда магнит двигался вблизи катушки. Ток возникал благодаря напряжению, «наведенному» при движении магнита. По-видимому, необходимым условием возникновения тока является либо движение магнита, либо какие-нибудь другие изменения магнитного поля. Катушка сама по себе не может знать, как ведет себя магнит; она узнает о его движении только по изменению магнитного поля. Предположим, что катушка подносится к магниту из положения А в положение В, как показано на фиг. 70.

Фиг. 70. Катушка и магнитные силовые линии.

При движении катушки относительно магнита она пересекает силовые линии магнитного поля, и поэтому полное число магнитных силовых линий, пронизывающих катушку, меняется.

При движении в катушке наводится напряжение, которое вызывает в ней ток, причем «с точки зрения катушки» происходит какое-нибудь одно из следующих изменений:

1) либо провода катушки пересекают силовые линии магнитного поля, что на рисунке отмечено разрывами на силовых линиях в тех точках, где катушка пересекла их,

2) либо меняется полное число силовых линий, пронизывающих катушку.

Если подумать, то станет ясно, что 1) и 2) означают одно и то же: число линий, пронизывающих катушку, не может меняться, если катушка не пересекает силовых линий.

Открытие Фарадея

Опыты по изучению этих индукционных эффектов были начаты около 100 лет назад Майклом Фарадеем и Джозефом Генри. Они пришли к общему выводу, что, когда провод пересекает силовые линии магнитного поля или меняется число силовых линий, пронизывающих электрическую цепь с этим проводом, всякий раз в проводе возникает наведенная э.д.с., стремящаяся вызвать в нем ток. Если цепь замкнута, то течет ток. Именно этот ток заставляет отклониться стрелку прибора. Если же цепь разорвана, то тока нет, но можно показать, что при этом напряжение в цепи тем не менее существует. Обычные микровольтметры на самом деле представляют собой микроамперметры, пропускающие ток. Поэтому последнее утверждение невозможно проверить в столь малом масштабе. Однако для проверки его в большом масштабе существует устройство, в котором в сильном магнитном поле быстро движется большое число витков провода — не что иное, как большой генератор! Соединив работающий генератор с хорошим вольтметром, можно убедиться, что наведенное напряжение действительно есть. Это напряжение есть не что иное, как э.д.с. генератора.

В 1820-х гг. пришло время, когда это открытие созрело. Ампер и Эрстед искали его (но не поняли, что все дело заключается в движении магнита), и Фарадей в Англии, и Генри в Америке пытались «превратить магнетизм в электричество». В 1832 г. они оба провозгласили об открытии того, что теперь называется электромагнитной индукцией.

Подобно вашей работе с «магнитами и катушками», их простые опыты, казалось бы, страшно далеки от современных мощных энергосистем, но они открыли принцип, на котором основаны сегодняшние генераторы. Тот же принцип существен для электромоторов: во вращающихся катушках моторов поля магнитов наводят «обратную э.д.с.», которая ограничивает силу тока и позволяет моторам выдерживать большие нагрузки.

Понаблюдайте, как увеличивается ток через мотор, работающий на постоянном токе, когда нагрузка на мотор возрастает. Добавление нагрузки немного его замедляет, но тогда «обратная э.д.с.» становится меньше, ток, обусловленный внешним напряжением, возрастает, а это приводит к увеличению силы и подхватыванию мотором возросшей нагрузки.

Мы не будем касаться устройства генераторов, но вам следовало бы посмотреть на работу простого генератора постоянного тока: вращающуюся катушку с коллектором, обеспечивающим выпрямление генерируемого в катушке переменного тока.

Объяснение с помощью электронной теории

Электронная теория позволяет просто понять, что такое наведенное напряжение. Представим себе металлический провод, содержащий облако свободных электронов, способных переносить ток. Когда провод движется поперек магнитного поля, вместе с ним движутся его свободные электроны, причем тоже поперек поля. Каждый движущийся электрон создает электрический ток, направленный поперек поля. Поэтому можно ожидать, что каждый электрон испытывает действие отклоняющей силы, перпендикулярной направлению движения и поля. Следовательно, сила направлена вдоль провода. Эта сила, действуя на электроны, толкает их вдоль провода, создавая э.д.с., стремящуюся вызвать ток точно так же, как если бы это была батарея. Таким образом, считается, что э.д.с. индукции обусловлена силами, действующими на свободные электроны при движении их поперек магнитного поля.

(Положительные заряды отклоняются силой в противоположную сторону: на них действует та же э.д.с., приводя их в движение, если они свободны.)

Закон Ленца

В какую сторону течет индукционный ток? Чтобы ответить на этот вопрос, следовало бы проделать опыт с движущимся магнитом и катушкой и сравнить направление отклонения стрелки прибора с тем, которое наблюдается при прохождении через него известного тока. При этом вы обнаружили бы, что в каждом случае индуцированный ток течет через катушку (или прямой провод) в таком направлении, что создаваемое самим током магнитное поле препятствует вызванному изменению поля, т. е. если магнит приближается к катушке, то ток в ней создает магнитное поле, отталкивающее магнит, если же магнит удаляется от катушки, то ток заставляет катушку притягивать его; если же катушка вращается и, следовательно, меняется число пронизывающих ее силовых линий магнитного поля, то ток создает поле, препятствующее вращению. Эффекты, вызванные индукцией, всегда противятся изменениям, вызывающим их. Это «инерция» движения в более общей формулировке. Она называется законом Ленца в честь Эмиля Ленца, сформулировавшего его. В справедливости этого закона можно убедиться на опыте или же, если вы верите в закон сохранения энергии, вывести из него. Когда цепь разомкнута, тока индукции нет, зато есть э.д.с. индукции, которая действует в том направлении, в котором протекал бы ток, если бы цепь была замкнута.

Отрицательный магнетизм: универсальный диамагнетизм Теперь можно пролить свет на упомянутый в гл. 34 «отрицательный магнетизм», свойственный всем веществам. Каждый электрон, описывающий нечто, вроде «орбиты» вокруг атомного ядра, эквивалентен крошечной электрической цепи. Когда мы включаем внешнее магнитное поле, его силовые линии, пронизывая орбиту электрона, наводят в ней э.д.с., которая ускоряет или замедляет электрон таким образом, чтобы препятствовать возрастанию магнитного поля в области орбиты. Тогда до тех пор, пока приложено внешнее магнитное поле, движение электрона по орбите остается измененным. (Магнитный вклад электронных спинов, однако, остается неизменным.)

Следует ожидать, что все электронные орбиты атомов должны участвовать в этом сопротивлении (т. е ослаблении воздействия) — все вещества должны отталкиваться магнитом, правда очень слабо. Этот «диамагнетизм» маскируется положительным эффектом в таких атомах, как железо и кислород, электроны которых создают направленное вдоль приложенного извне результирующее магнитное поле, складывающееся с ним. Железо и кислород притягиваются магнитом. Нов веществах, состоящих из немагнитных атомов (у которых спины и орбиты компенсируют друг друга в магнитном отношении), диамагнетизм проявляется в качестве единственного магнитного свойства вещества.

Картина силовых линий

Если угодно, можно представить себе провод, который при движении тянет за собой силовые линии магнитного поля и вытягивает их на некоторое расстояние, пока они не порвутся. Эта воображаемая картина дает возможность понять существование и направление реального индукционного тока. Например, когда провод, направленный перпендикулярно рисунку, движется вверх в поле подковообразного магнита, как показано на фиг. 72, а, можно представить себе, что за проводом тащится часть силовых линий, подобно гирляндам, как показано на фиг. 72, б. Если добавить немного деталей, нарисовав фиг. 72, в, то получится поле, которое было бы, если бы по самому проводу тек ток. Этот предполагаемый ток есть не что иное, как ток индукции, если есть он один. Согласно картине суммарного поля, провод должен двигаться вниз. Предсказанный фиг. 72, в наведенный ток препятствует первоначальному движению провода.

Фиг. 72. Провод, движущийся поперек силовых линий магнитного поля. (Воображаемая картина механизма возникновения индукции.)

Опыт 3(б). Продолжая ранее проведенные опыты, присоедините катушку к микроамперметру и начните вдвигать в нее и выдвигать из нее один из полюсов подковообразного магнита. Можете ли вы сказать в свете проведенного выше рассмотрения, почему при этом возникает переменный ток?

Опыт 3(в). Поместив катушку между полюсами подковообразного магнита и двигая ее, можно изменять число пронизывающих катушку силовых линий. Сделайте это. Перемотайте катушку так, чтобы она могла поместиться в пространстве между полюсами подковообразного магнита, и начните вращать ее (фиг. 73). Получится простейший генератор переменного тока. Обратите внимание на то, что когда катушка находится в положении а , то ее пронизывает, скажем, 100 магнитных силовых линий, в позиции б — нуль, а в позиции в — 100 линий. Изменение числа линий при переходе от позиции а к в равно — 200 линиям; скорость же изменения максимальна в позиции б .

Фиг. 73. К опытам 3 (в) и 3 (д).

Очевидным недостатком примитивного генератора в опыте 3 было то, что провода от катушки все больше и больше скручивались по мере ее вращения. В настоящих генераторах это устраняется путем соединения катушки с двумя «скользящими кольцами», которые вращаются вместе с катушкой и трутся о неподвижные металлические «щетки», связывающие их с внешней цепью. Пронаблюдайте это.

Опыт 3(г). Вращение проводов можно заменить вращением магнита. Сделайте это. Такое устройство используется во многих современных больших генераторах переменного тока.

Опыт 3(д). Генератор с железным сердечником в катушке. Найдите маленький железный сердечник и поместите его внутрь катушки, пропустив через отверстие в нем медную ось и прилепив ее воском. Повторите опыты 3(в) или (г) , сравнив при этом результаты, полученные без сердечника и с ним.

Опыт 3(е). Другая постановка опыта 3(д). Вместо специального сердечника воспользуйтесь бруском мягкого железа, который служит «башмаком» вашего подковообразного магнита. Наденьте катушку на «башмак» и поднесите ее близко к магниту. Попробуйте вращать «башмак». Вместо этого попробуйте вращать магнит.

Опыт 3(ж). Как в 3(е) , наденьте катушку на «башмак» подковообразного магнита. Поднесите «башмак» близко к полюсам магнита, а затем подвигайте его в разные стороны от магнита. Повторите опыт, надев катушку на один из полюсов магнита. Это демонстрирует принцип действия наушника телефонной трубки , если его, как это делали раньше, использовать в качестве микрофона.

Трансформаторы

Вместо магнита поднесите к катушке другую катушку. Когда по катушке течет ток, она действует как магнит, и можно убедиться, что она действительно действует на первую катушку подобно магниту. Вместо того чтобы подносить катушку с током, можно просто включать мгновенно в ней электрический ток. Магнитную связь между катушкой с током и катушкой, в которой мы хотим индуцировать токи, можно усилить, продев через обе катушки брусок из мягкого железа.

Опыт 3(з). Так же как и ранее, подключите катушку к амперметру. Чтобы увеличить число витков цепи с 40 до 80, не меняя сопротивления в ней, соедините последовательно две такие катушки (фиг. 74). Эти две катушки будут образовывать «вторичную обмотку», в которой вы предполагаете наводить токи. Теперь вместо магнита воспользуйтесь «первичной обмоткой», подсоединенной к батарее со специальным переключателем, при помощи которого можно включать и выключать ток как в прямом, так и в противоположном направлениях [140] .

С помощью этого переключателя пустите «переменный» ток через первичную обмотку. Придвиньте первичную катушку близко к вторичной и увеличьте связь между ними С помощью «сердечника» из мягкого железа. Запишите показания микроамперметра, подключенного ко вторичной катушке из 40 витков, затем из 80. Чтобы сопротивление было постоянным, обе катушки все время должны быть соединены последовательно. Обратите внимание на то, что 80-витковую катушку можно сделать двумя путями: соединить катушки по 40 витков один раз так, чтобы они были намотаны в одну сторону, а другой раз — в разные стороны.

Такое устройство представляет собой простейший трансформатор.

Фиг. 74. Опыт 3 (з): простейший трансформатор.

Изображена одна из разновидностей переключателя. Какой бы вам ни попался в руки переключатель, исследуйте его и, руководствуясь соображениями здравого смысла, попытайтесь найти подходящий способ его применения. Это тест на сообразительность. 

Трансформаторы. Дальнейшее обсуждение

Трансформатор состоит из двух изолированных друг от друга катушек, намотанных на железный сердечник. Для осуществления магнитной связи между катушками вполне годится простое кольцо из мягкого железа. При колебаниях тока в одной катушке кольцо периодически намагничивается, сначала по часовой стрелке, затем против часовой стрелки, снова по часовой и т. д. В другой катушке при этом наводится переменное напряжение.

Наматывая все большее и большее число витков во второй катушке (вторичной), можно получать все более и более высокое напряжение, вольт за вольтом, пропорционально числу намотанных витков. У повышающего напряжение трансформатора первичная обмотка состоит из небольшого числа витков толстой проволоки, а вторичная — из большого числа витков тонкой. Тогда низкое переменное напряжение, приложенное к первичной обмотке, вызывает в ней сильный переменный ток, который наводит высокое переменное напряжение во вторичной обмотке. На основании закона сохранения энергии следует ожидать, что с вторичной обмотки должна сниматься точно такая же (или меньшая) мощность, какая подведена к первичной. Поэтому во вторичной обмотке высокому напряжению должен отвечать слабый ток.

Сердечники трансформаторов имеют самую различную форму, чаще всего форму двойного кольца, изображенного на фиг. 76, б, на центральную стойку которого намотаны обе катушки. Стрелки изображают направление намагниченности в сердечнике в некоторый произвольный момент времени. На электрических схемах трансформаторы изображаются символами, такими, как на фиг. 77, причем катушки изображаются в виде спиралек из проводов — катушек старинной формы.

Фиг. 75. Применение трансформатора.

Первичная обмотка состоит из нескольких витков толстого провода, вторичная — из большого числа витков тонкой проволоки.

Фиг. 76. Устройство трансформаторов.

Фиг. 77. Символы для обозначения трансформаторов в цепях.

Опыт 4. Трансформатор . (Сделайте опыт сами или посмотрите его.) Возьмите U-образный сердечник и прямой брусок для замыкания его концов [141] . Наденьте на одну из стоек сердечника катушку из боль- того числа витков провода — это будет первичная обмотка и намотайте на вторую стойку немного витков изолированного провода — это будет вторичная обмотка. Замкните концы сердечника бруском. Подключите первичную обмотку к сети переменного напряжения в 120 в. Подключите ко вторичной обмотке 6-вольтовую лампочку. Если она горит тускло, добавьте во вторичную обмотку несколько витков.

Фиг. 78. Опыт 4. Самодельный трансформатор.

Опыт 5. Модель линии электропередачи переменного тока . Используйте модель линии передачи постоянного тока (беи затем 120 в), которая была в опыте 23 гл. 32 . Пусть роль «электростанции» вначале будет играть источник переменного напряжения в 6 в. Воспользуйтесь сначала этим источником для соединения низковольтной линии передачи без трансформаторов. Включите одну 6-вольтовую лампочку на «электростанции», а другую такую же — в «деревне», на самом дальнем конце линии передачи. Убедитесь, что низковольтная система на переменном токе работает столь же плохо, как аналогичная система на постоянном. Затем около «электростанции» поставьте маленький трансформатор, повышающий напряжение, а возле «деревни» — понижающий. (Для этого воспользуйтесь трансформаторами от электрических звонков или теми, которые работают в сети накала радиоламп. В этих трансформаторах числа витков в обмотках отличаются в 20 раз, причем катушка с малым числом витков сделана из толстой проволоки.)

Запишите ваши наблюдения. Эти измерения нельзя сделать без специального амперметра для переменного тока. Однако в качестве индикатора высокого напряжения можно воспользоваться электрической лампочкой на 120 в.

Фиг. 79. Опыт 5. Модель линии электропередачи переменного тока.

Переменный ток и передача энергии

Для эффективной передачи электрической энергии необходимо использовать высокое напряжение. Для безопасной работы с машинами и моторами на концах линий передачи необходимо иметь низкое напряжение.

Низковольтные линии передачи совершенно неэкономичны, если только они не сделаны из очень толстого провода, обладающего малым сопротивлением. Протяженные линии из таких тяжелых проводов были бы страшно дороги как из-за дороговизны металла, так и из-за высокой стоимости опор для поддерживания проводов. Эффективное решение — переменный ток плюс трансформаторы.

Трансформаторы обладают двумя крупными достоинствами:

1) они весьма эффективны — мощность на выходе может составлять до 95 % от мощности на входе, т. е. всего лишь 5 % потерь на тепло;

2) они не требуют за собой наблюдения — работающий мотор плюс генератор для преобразования постоянного напряжения требуют гораздо большего внимания и обслуживания. Поэтому всюду, где желательно эффективно менять напряжение, используются переменные токи и трансформаторы.

Для передачи электроэнергии внутри города на линии передачи подается переменное напряжение в несколько тысяч вольт, а для передачи от мощных электростанций в города, расположенные от них на большом расстоянии, подается переменное напряжение до миллиона вольт.

Опыт 6. «Электромагнитная инерция». Когда ток, протекающий по мотку провода, меняется, то меняется также и напряженность создаваемого им магнитного поля. Это переменное поле индуцирует в самом витке напряжение, препятствующее этому изменению. Следовательно, каждая катушка обладает «самоиндукцией», ослабляющей изменение тока. Такое поведение напоминает свойство любого куска вещества двигаться по инерции, оказывая сопротивление изменению его скорости. Если внутри катушки помещен железный сердечник, то эффект еще сильнее.

Подключите лампочку к источнику постоянного напряжения. Попробуйте добавить в цепь большую проволочную катушку, кроме увеличения сопротивления, включение катушки никак не влияет на работу лампочки. Теперь, заменив постоянное напряжение таким же по величине, но переменным напряжением, попробуйте включить лампочку сначала без катушки, а затем с последовательно включенной катушкой.

Попробуйте в катушку всунуть железный сердечник. Если со вторичной обмотки не снимается мощность, то первичная обмотка трансформатора обнаруживает большую самоиндукцию. Поэтому ток в первичной обмотке намного меньше того, который был бы при постоянном напряжении — это одна из причин, почему в трансформаторе не происходит потерь энергии.

Катушка (обычно с железным сердечником), которая используется ради ее самоиндукции, называется индуктивностью или «дросселем». Дроссельные катушки вместе с емкостями используют для того, чтобы сглаживать скачки напряжения в усилителях.

Фиг. 80. Опыт 6. «Электромагнитная инерция (масса?)».

Проволочься катушка оказывает сопротивление любому изменению тока. Это противодействие (мгновенное появление напряжения противоположного знака) становится во много раз больше, если в катушке есть железный сердечник. При постоянном токе катушка никак не влияет на работу лампы, за исключением разве того, что она создает дополнительное сопротивление. В случае же переменного тока это влияние на работу лампы весьма заметно.

Опыт 7(а). Емкость. (Этот опыт не находится в прямой взаимосвязи с «магнитами и катушками», но приводится здесь, поскольку емкости используются в цепях переменного тока и в радиоприемниках.)

Емкость (старое название — «конденсатор») состоит из двух металлических пластин, отделенных друг от друга слоем диэлектрика. Часто она изготовляется наклеиванием тонкой металлической фольги на обе стороны листа вощеной бумаги. Затем, проложив еще один лист вощеной бумаги, всю конструкцию скручивают в трубку и помещают в защитную оболочку. Вам следует воспользоваться маленькой емкостью такого рода. Каждый вывод на оболочке соединен со своей металлической пластиной. Такого рода емкости часто используются в радиотехнике. Будучи соединенными с батареей, пластины приобретают заряды «+» и «—», а между пластинами при этом возникает электрическое поле. Таким образом, на пластинах запасается заряд. Емкость не может проводить ток, так как пластины разделены изолятором. Следовательно, заряды должны перетекать с пластины на пластину каким-то другим образом. Исследуйте, как это происходит, используя цепь, изображенную на фиг. 81. Соедините батарею (через предохранитель) с клеммами В и С , расположенными на деревянной панельке. С каждой стороны электрической емкости включите по микроамперметру. Полная схема цепи изображена на рисунке.

Микроамперметры должны показать вам, возникает ли мгновенный ток, когда вы заряжаете емкость, соединяя клемму А с В . Затем можно отключить батарею и, замкнув цепь, «разрядить» емкость. Проделайте это, соединив провод  А с клеммой С . (Простейший способ: держа провод А в руке, коснитесь им сначала В , затем С , потом снова В …) Повторите опыт с напряжением в 4 в вместо 6 в, а затем в 2 в.

Фиг. 81. Зарядка емкости.

Дли зарядки емкости соедините коней А провода с клеммой В . Для разрядки ее соедините А с С .

Электрическая упругость. Колебания

Емкость в электрической цепи подобна пружине в механическом устройстве. Емкость, соединенная с катушкой индуктивности, подобна пружине с подвешенным к ней грузиком. Нагруженная пружина может совершать простые гармонические колебания (см. гл. 10). Аналогичное поведение обнаруживает комбинация емкость + катушка: токи через катушку могут испытывать простые гармонические колебания, заряжая пластины конденсатора до напряжения, осциллирующего по простому гармоническому закону. Такие «колебательные контуры» нужны в радиотехнике для излучения и приема радиоволн. Мы не будем изучать их в этом курсе.

Фиг. 82. Аналогия между цепью колебательного контура и массивным маховиком с пружиной.

Замечание. Электрическая катушка индуктивности аналогична массе, а не скрученной пружине.

Фиг. 83. Колебательный контур, управляющий лампой-усилителем с обратной связью для поддержания осцилляции.

Опыт 7(б). Емкость как фильтр переменного/постоянного тока.

Попробуйте включить емкость последовательно в цепь с электрической лампочкой, питаемой вначале от постоянного напряжения, а затем от переменного. Источник постоянного тока заряжает пластины конденсатора мгновенно, так же как и в 7(а) . Если емкость его велика, лампочка моментально вспыхнет, как только импульс заряжающего тока пройдет через нее. После этого уже нет тока и лампочка не горит.

Если же напряжение переменное, то ток через лампочку будет течь все время, в результате чего она будет ярко гореть. На самом деле ток течет не через емкость [142] , а благодаря колебаниям напряжения перетекает от одной пластины к другой и обратно. При этом заряды на пластинах емкости и электрическое поле между ними меняются:

от НУЛЯ до + «МАКСИМУМА» -  через НУЛЬ до - «МАКСИМУМА» + через НУЛЬ до + «МАКСИМУМА» -

… и т. д.

В остальной части цепи течет переменный ток, перенося эти заряды.

При постоянном напряжении, вызывающем постоянный ток, сопротивление емкости равно бесконечности — ток не течет через изоляционную прокладку. При переменном же напряжении емкость ведет себя как обычное сопротивление [143] — чем больше емкость, тем меньше «сопротивление» или «импеданс».

Именно в силу быстрых изменений переменного напряжения кажется, что через емкость проходит ток. При ускорении этих изменений — при переменном токе более высокой частоты — «сопротивление» меньше. (Заряд той же величины будет попадать на пластины за более короткое время, тем самым давая больший ток, и, следовательно, «сопротивление» меньше.) Итак, емкость может действовать как фильтр, с помощью которого можно отделять переменный ток от постоянного. Для переменного же тока смешанной частоты она может действовать как фильтр частот: позволять легко проходить переменному току высокой частоты и оказывать гораздо большее сопротивление переменному току низкой частоты. В этом смысле емкость противоположна «дроссельной» катушке, которая препятствует изменению тока в цепи и, следовательно, легко проводит постоянный ток, оказывая сопротивление переменному току низкой частоты и большое сопротивление току высокой частоты.

Далее будет видно, что в радиоцепях емкость нередко выступает в роли такого фильтра. Часто можно будет увидеть комбинацию конденсатора и дроссельной катушки, используемую в усилителях для сглаживания скачущего по величине постоянного тока в стабильный постоянный ток, или для «выпрямления» переменного тока в постоянный, или же для отделения переменного тока высокой частоты («радиочастоты») от переменного тока низкой частоты (звуковой частоты).

Фиг. 84. Опыт 7 (б).

Опыт 8. Триод. Описание общего принципа работы триода приведено в гл. 33 .

Стандартные радиолампы, играющие существенную роль в радиоприемниках, передатчиках, усилителях и т. д., являются триодами с подогревным катодом, сеткой и анодом. Другие лампы с причудливыми названиями и большим числом электродов (так называемые пентоды) фактически являются тоже триодами, но с дополнительными деталями. Основной принцип действия у них тот же самый.

Студенты, обучающиеся на радиоинженеров, проделывают длительные опыты с триодами, чтобы построить для них график анодный ток в зависимости от напряжения НА СЕТКЕ, ПОСКОЛЬКУ из этого графика можно получить интересную информацию, такую, как «сопротивление» лампы, коэффициент ее усиления, емкость и т. д.

В нашем курсе следует проделать более простой опыт: включить лампу и обнаружить ее усиление. (Используйте простой триод, такой, как 6Ж5.)

Устройство лампы . Неотъемлемой частью лампы является нагревающий провод или нить накала (соединенная с клеммами H, H). Нить накала подогревает окружающий ее катод (соединенный с выводом K), который, будучи раскаленным, испускает электроны. Катод окружен спиральным проводом, сеткой (соединенной с выводом G ), изолированной от катода. За ними расположен анод — экран из темного металла. К сожалению, практически только анод и можно увидеть сквозь стеклянный корпус лампы. Внутри лампы хороший вакуум. Попросите дать вам разбитую лампу и посмотрите на сетку и нить накала: все устройство — прямо ювелирная работа, чудо механической сборки.

Опыт 8(а). Включение лампы (фиг. 85).

а) Смонтируйте цепь для разогрева нити накала, включив в нее выключатель, амперметр и батарею на 6 в, без реостата. Нити накала большинства ламп, рассчитаны на работу при 6,3 в, но ток от 6 в тоже сможет разогреть катод достаточно сильно, так, чтобы из него вылетало необходимое количество электронов.

Фиг. 85. Подогрев катода.

б) Для того чтобы можно было управлять потоком электронов, между сеткой и катодом должна существовать определенная разность потенциалов. Если сетка заряжена положительно, она способствует лишь разрушительному действию ливня электронов, поэтому в электронике на сетку никогда не подается положительное напряжение. Чтобы иметь ощутимый контроль, потенциал сетки должен быть на несколько вольт ниже потенциала катода.

Фиг. 86. Смещение на сетке.

в) Для того чтобы иметь возможность создавать между сеткой и катодом подходящую разность потенциалов, воспользуйтесь потенциометром и батареей (с э.д.с. скажем, 10 в).

Фиг. 87. Делитель напряжения на сетке.

г) Чтобы на анод попали все электроны, которые летят на сетку, между анодом и катодом должна существовать достаточно большая разность потенциалов. Какого знака должно быть напряжение на аноде, «+» или «—»?

Воспользуйтесь напряжением сети постоянного тока в 120 в и включите в цепь миллиамперметр. Включать вольтметр нет необходимости.

Нарисуйте вашу цепь, соберите ее и опробуйте для того, чтобы удостовериться в наличии анодного тока. После этого лампа готова к опытам 8(б) и 8(в) .

Фиг. 88. Анодная цепь.

Усиление

Когда триод работает как усилитель, то напряжение, приложенное между его сеткой и катодом, он превращает в еще большее напряжение на сопротивлении, включенном в анодную цепь. Основной механизм усиления (описанный в гл. 33) таков: изменение сеточного напряжения влечет за собой сильное изменение потока электронов через сетку. Проходя через сетку, поток ускоряется полем, создаваемым большой разностью потенциалов между анодом и катодом, в направлении к аноду. Следовательно, изменения сеточного напряжения приводят к большим изменениям «анодного тока» — тока электронов от катода через сетку к аноду, затем через анодную батарею (или что-либо эквивалентное ей) назад к катоду. Кроме того, этот анодный ток может проходить через любую аппаратуру, последовательно включенную в анодную сеть. Именно в ней могут проявляться усиленные изменения напряжения. В анодной цепи происходит не только усиление напряжения. В ней также происходит и усиление тока. Поэтому получаемая мощность на выходе анодной цепи превышает во много раз мощность на входе цепи сетки. В отличие от трансформатора лампа усиливает мощность, причем дополнительная энергия черпается от батареи в анодной цепи.

Опыт 8(б). Триод-усилитель.

Сделайте следующие изменения вашей цепи:

а) В анодную цепь включите реостат сопротивлений, чтобы можно было сделать разность потенциалов пропорциональной потоку электронов. Это «выходное напряжение». В многокаскадных усилителях оно может затем подаваться на сетки других ламп.

б) Параллельно переменному напряжению, приложенному между сеткой и катодом в опыте 8(a) , включите вольтметр V 1 . Он будет показывать изменения напряжения «на входе».

в) Параллельно сопротивлению в анодной цепи включите вольтметр V 2 . Он будет показывать изменения напряжения «на выходе». Начните двигать ручку 10-вольтового реостата на входе сетки вверх-вниз и следите за показаниями обоих вольтметров. Вы должны увидеть «усиление»: при изменении показания V 1 на 1 в наблюдается изменение показания V 2 на несколько вольт.

Коэффициент усиления небольшого триода, такого, как 6Ж5, равен 5—10. У некоторых триодов он может достигать значения 10 или 20, или еще выше. Чтобы оценить коэффициент усиления, померьте и сравните между собой изменения напряжений на V 1 и V 2 . Определите для вашей схемы область отличного от нуля анодного тока, устранив тем самым область «обрезания», в которой анодный ток падает до нуля.

Запишите найденную для вашей схемы оценку «коэффициента усиления напряжения» лампы. Если вы хотите измерить «коэффициент усиления напряжения» в лампе более профессионально, попробуйте в качестве факультативной работы проделать опыт 8(г) .

Фиг. 89. Опыт 8 (б).

Опыт 8(в). Усиление музыкальных звуков. Воспользуйтесь той же самой цепью для усиления быстро меняющегося тока, который в громкоговорителе или телефоне вызывает музыкальный звук. Переменное напряжение, поданное на сетку, следует усилить, чтобы на переменном сопротивлении в анодной цепи возникало несколько большее напряжение. Низкое переменное напряжение с частотой в несколько сотен колебаний в секунду можно получить, использовав колебательный контур. Когда благодаря этому напряжению через телефонную трубку течет переменный ток, то возникает напевный музыкальный звук, причем тон этого звука тем выше, чем выше частота колебаний. (Вместо колебательного контура, дающего звук одной ноты, можно было бы использовать выходное напряжение транслирующего музыку небольшого приемника или проигрывателя.)

Разомкните цепь между сеткой и катодом и присоедините концы колебательного контура к выводным проводам. Смещение на сетке, создаваемое батареей или потенциометром, оставьте [144] . Хотя в нем нет особой нужды, но так у вас будет уверенность, что сетка останется заряженной отрицательно. Попробуйте менять смещение на сетке. После этого послушайте и посмотрите усиление лампы следующим образом:

а)  Опыт с телефонной трубкой. Соедините телефонную трубку выводными концами с колебательным контуром и послушайте, как звучит «вход». Затем провода от телефонной трубки подсоедините параллельно сопротивлению в анодной цепи и послушайте, как звучит «выход». (Телефонная трубка должна обладать высоким сопротивлением, иначе ее подсоединение будет сильно менять параметры цепи.)

б)  Опыт с электронно-лучевым осциллографом . Соедините выводные концы колебательного контура с пластинами вертикальной развертки осциллографа и подстройте вертикальную развертку так, чтобы амплитуда вертикальных колебаний луча составляла около 1 см. Затем включите горизонтальную развертку (она заставляет электронный луч двигаться взад и вперед по горизонтали), чтобы иметь возможность наблюдать колебания напряжения во времени [145] . Затем к клеммам вертикальной развертки подсоедините концы сопротивления на выходе и посмотрите, как меняется во времени выходное напряжение. Оцените коэффициент усиления напряжения, сравнив в обоих случаях максимальные отклонения луча. Запишите полученное значение и сравните его с оценкой, найденной вами ранее по показаниям вольтметра.

Опыт 8(г). (Для факультативной работы.) Коэффициент усиления. Другой вариант опыта 8(б) .

Здесь излагается способ более профессиональной оценки коэффициента усиления. К источнику анодного напряжения подсоедините потенциометр, а вольтметр отключите от анодного сопротивления и включите его так, как показано на фиг. 90. Затем попробуйте изменить величину анодного тока на одно и то же значение сначала путем изменения напряжения на сетке, а затем анодного напряжения. Это покажет, насколько меняется напряжение в анодной цепи при эквивалентном изменении напряжения в цепи сетки. Далее сделайте следующее:

а) Найдите ту область изменения напряжения на сетке, которая отвечает плавному изменению тока в анодной цепи, тем самым выкинув из рассмотрения область «обрезания», в которой анодный ток падает до нуля. Затем понемногу меняйте напряжение на сетке в определенном интервале, «скажем от —3 до —1 в. Наблюдайте за изменением анодного тока. ( Запишите абсолютные показания прибора, а не разности.)

б) Затем при одном или двух использованных значениях напряжения на сетке сделайте так, чтобы ток в анодной цепи менялся на точно такую же величину при изменении анодного напряжения. (По-прежнему записывая показания прибора.) Затем вычислите коэффициент усиления, подобно тому как это сделано в приведенном ниже примере.

Пример. Предположим, что при изменении напряжения на сетке от —3 до —1 в ток в анодной цепи возрастает от 3 до 7 ма. Допустим, что при постоянном напряжении на сетке — 1 в ток в анодной цепи можно уменьшить с 7 до 3 ма путем изменения напряжения в анодной цепи со 120 до 80 в. Тогда одно и то же изменение тока (в данном примере) происходит при изменении анодного напряжения на 40 в, а напряжения на сетке — на 2 в: необходимо 40 в вместо всего лишь 2 в. Следовательно, сетка в 20 раз более эффективно изменяет величину анодного тока, чем анодное напряжение. Отсюда вывод таков: коэффициент усиления равен 40 / 2 , т. е. 20

Фиг. 90. Опыт 8 (г).

Необходимость выпрямления в радиотехнике

Хотя мы не будем изучать радиотехнику детально, вы уже должны быть готовы к пониманию принципов действия основных частей радиоприемника. Однако сделаем следующие необходимые пояснения.

Частоты звуков речи и музыки заключены в интервале от нескольких десятков до нескольких тысяч колебаний в секунду. Существуют два возражения против использования радиоволн в таком диапазоне частот: 1) для достаточно мощной радиостанции, работающей на столь низких частотах, необходима грандиозная система антенн; 2) владельцы радиоприемников будут слышать одновременно все соседние станции, т. е. сплошную какофонию звуков.

Если большую мощность трудно излучать на частоте радиоволны 1000 колебаний в 1 сек, то это легко делать на частоте 1 000 000 колебаний в 1 сек. Поэтому радиостанции излучают радиоволны высоких частот (радиочастоты), амплитуда которых, однако, меняется в соответствии с колебаниями звуков речи или музыки (звуковые частоты).

Основная волна («несущая»), когда она не несет какую-либо мелодию, выглядит так, как показано на фиг. 91.

Фиг. 91. Временная развертка радиоволны.

Частота волны 1 000 000 колебаний в 1 сек, амплитуда постоянна. 

Картина звуковой волны, которую необходимо передать с помощью радиоволны, выглядит подобно изображенной на фиг. 92.

Фиг. 92. Временная развертка звуковой волна с частотой в несколько сотен колебаний в 1 сек.

Слева — одна музыкальная нота: синусоида, повторяющаяся с частотой, скажем, 400 раз в 1 сек; справа — гласный звук или нота, взятая на музыкальном инструменте. Форма волны сложнее, повторения происходят с частотой, скажем, 400 раз в 1 сек.

Амплитуду основной радиоволны заставляют следовать форме звуковой волны: она «промодулирована», как на фиг. 93.

Фиг. 93. Радиоволна, «модулированная» звуковыми колебаниями.

Частота радиоволны равна миллиону или больше колебаний в 1 сек, следовательно, в одном периоде акустической волны укладываются тысячи радиочастотных колебаний. На приведенных рисунках истинные соотношения не выдержаны.

Радиоволны такого вида излучаются радиовещательной станцией. Когда такая волна достигает антенны радиоприемника, она наводит в ней колеблющееся с частотой волны напряжение. При этом между антенной и землей возникает слабый ток той же самой частоты. Если приемная система устроена так, что ее собственные колебания точно такой же частоты, то имеет место «резонанс», и поступающая радиоволна вызывает колебания большой амплитуды. Владелец радиоприемника настраивает свою систему антенна — земля на частоту волны той радиостанции, которую он хочет слушать. Он делает это вращением ручки конденсатора колебательного контура, который в его приемнике включен в цепь, связывающую антенну с заземлением.

Принятые антенной модулированные радиочастотные колебания подаются на сетку триода и преобразуются в усиленные колебания тока в анодной цепи, причем увеличение мощности этих колебаний происходит за счет анодной батареи. Можно представить себе, как в приемнике друг за другом следуют новые стадии усиления, после окончания которых ток направляется в громкоговоритель. Но это будет полнейшим заблуждением. Массивная катушка или диффузор громкоговорителя не способны следовать быстрым радиочастотным колебаниям. Даже если бы они и могли, то получился бы не звук, а всего лишь высокочастотный шум, меняющийся в такт звуковым колебаниям. Поэтому необходимо перевести радиочастотные колебания в нечто, что передавало бы картину звуковых колебаний. Это производится путем выпрямления радиочастотных колебаний (в радиотехнике это называется «детектированием»). На фиг. 94 (это перерисованная фиг. 93) изображена картина колебаний тока на входе радиоприемника и соответствующая ей картина колебаний напряжения на сетке радиолампы.

При выпрямлении тока или напряжения с помощью устройства, аналогичного диоду, действующему подобно одностороннему клапану, остается лишь только верхняя половина изображенной картины колебаний, а нижняя отсекается.

Если бы ток, передающий исходную картину колебаний, попадал в громкоговоритель, то он действовал бы на диффузор следующим образом, не приводя к сколько-нибудь заметному отклику с его стороны:

Выпрямленный ток будет раскачивать колебания диффузора следующим образом:

Массивный диффузор суммировал бы эти толчки, происходящие с частотой миллион колебаний в секунду, и отвечал бы на их общее среднее подобно следующему:

Такое сглаженное среднее выпрямленных радиочастотных колебаний заставляет диффузор громкоговорителя следовать несколько ослабленным звуковым колебаниям. Поэтому из громкоговорителя выходят звуковые волны, являющиеся хорошей копией первоначальных звуковых волн, служивших для модуляции радиочастотных волн.

Такие медленные колебания звуковой частоты могут быть далее усилены другим триодом, действующим как «усилитель звуковой частоты».

Конечное напряжение звуковой частоты создается лампой, обязательно обладающей высоким сопротивлением, но сами громкоговорители имеют низкое сопротивление. Вместо «сопротивление» скорее следовало бы говорить «импеданс», имея в виду более общий характер сопротивления цепи «меняющемуся току». Для работы громкоговорителя нужны большие токи при слабых напряжениях в отличие от того, что получается от радиолампы — слабые токи и большие напряжения. Необходимо «уравнять» импедансы громкоговорителя и усилителя, что и делается с помощью понижающего трансформатора. При этом выигрыш в мощности отсутствует, но токи и напряжения получаются такими, какие необходимы для воспроизведения звука.

Выравнивание «импедансов»

Такое выравнивание импедансов необходимо в разных областях. Боксер-профессионал своим ударом (на ринге) щуплому пареньку наносит слабый ущерб — тот просто отлетает прочь. Если же он ударит слона, то сам отскочит назад. Когда же он наносит удар противнику равного с ним веса, то этот удар для последнего может быть по-настоящему сокрушительным. Почти точно так же для наилучшей передачи энергии или мощности от источника к потребителю необходимо, чтобы их импедансы были одинаковыми. Возьмем простой пример: батарея, которая снабжает электроэнергией электрическую плиту.

Как устроить плиту, чтобы она брала от батареи максимум энергии? Ток в такой простой цепи (батарея + плита) выделяет в электроплите тепло. Однако батарея обладает собственным внутренним сопротивлением, и поэтому ток в ней также выделяет тепло, правда, абсолютно бесполезное. Попробуйте сделать плиту с очень высоким сопротивлением: ток в цепи будет мал и, следовательно, тепла в ней выделяться будет очень мало, причем в основном в плите. Попробуйте соорудить плиту с очень низким сопротивлением: тогда ток будет большим, тепла будет выделяться много, причем в основном в батарее. В том и другом предельных случаях плита получает мало тепла. Но при некотором промежуточном сопротивлении плита получит гораздо больше тепла. Расчетом и методом проб и ошибок можно показать, что электроплита будет получать наибольшее количество тепла в том случае, когда она обладает таким же сопротивлением, как и батарея. Тогда в той и в другой выделяется одинаковое количество тепла. Потребитель получит максимальную энергию тогда, когда сопротивление потребляющих приборов (импеданс) одинаково с сопротивлением источника энергии, при этом он получает 50 % общего количества выработанной энергии. (Под это условие не подходит электростанция, снабжающая энергией лампочки в городе: в этом случае скорее желательно иметь постоянное напряжение, чем максимум переданной энергии. Поэтому сопротивление лампочки гораздо выше сопротивления системы электроснабжения.)

При каскадной передаче энергии в радио или в моторе автомобиля от аккумулятора к стартеру желательно, чтобы передача была максимальной. Поэтому необходимо выравнивать импедансы. Это делается путем изготовления каскадов с равными импедансами или путем включения выравнивающего устройства.

В том случае, когда равенства импедансов нет, можно его обеспечить, воспользовавшись определенным устройством. Допустим, необходимо передать энергию упругим соударением от движущегося шара к покоящемуся. Если массы шаров одинаковы, то передача энергии будет хорошей — при лобовом столкновении 100 %, а в среднем 50 % Если, однако, массы различны, энергия движущегося шара может практически не измениться. В этом случае для передачи максимально большой энергии необходимо воспользоваться устройством, таким, как рычаг (вроде детской доски-качалки, но с вертикальной осью).

Покоящийся шар (фиг. 100) кладется вплотную к доске-рычагу, по которой на некотором расстоянии от оси ударяет движущийся шар. Расстояния должны быть выбраны так, чтобы система шар + рычаг по массе эффективно была эквивалентна покоящемуся шару. То же самое в электроприборе осуществляет трансформатор: его подбирают таким образом, чтобы систем прибор + трансформатор был эффектно равен импедансу другого прибора.

Фиг. 100. Выравнивание импедансов.

Выравнивание импедансов происходит и в других областях. Боксер-профессионал, нанося удар щуплому пареньку, использует свой свободный локтевой сустав как рычаг. Конструкторы ядерных реакторов в качестве «замедлителей» нейтронов выбирают водород или углерод. Нейтрон или электрон, сталкиваясь с ядром золота, теряет лишь малую часть своей энергии. Только сталкиваясь с равной массой, они могут потерять значительную часть своей энергии. Длинный расширяющийся рупор уравнивает маленький громкоговоритель с окружающим воздухом. Хирург использует свой стетоскоп для того, чтобы уравнять импедансы уха и грудной клетки. Ухо человека содержит три маленькие косточки, которые служат для приведения в соответствие импедансов воздуха в ушной полости и жидкости во внутреннем ухе. Сердце человека находится в гармонии с системой артерий и вен до тех пор, пока они не обызвествляются с возрастом.

Радиоприемники

На самом деле электрические цепи в радиоприемнике гораздо сложнее, но их основные составные части, искусно смонтированные в сложные схемы в целях большей экономичности, чувствительности, избирательности и большего усиления, — это те, которые были описаны выше. Обычный радиоприемник должен выполнять следующие функции:

Прием:  электромагнитное поле индуцирует токи в антенне.

Настройка: нужная радиостанция выбирается путем подстройки конденсаторов на резонанс.

Выпрямление: радиочастотные колебания выпрямляются.

Усиление: амплитуда радиочастотных или акустических колебаний, или тех и других одновременно, усиливается по величине, причем с возрастанием их мощности.

Выравнивание: импеданс одного каскада усиления выравнивается со следующим.

Воспроизведение: динамик излучает звуковые волны.

На фиг. 101 изображено несколько радиосхем. Ни одна из них не могла бы нормально работать. Они намеренно упрощены, чтобы легче было продемонстрировать основной принцип их действия.

Фиг. 101. Простейшие радиоприемники.

Нижний приемник в принципе должен работать, но практически едва ли мог бы работать. [Необходимо было бы устранить возможность возникновения собственных осцилляции в первом триоде. Анодную батарею следовало бы заменить питанием «от сети» (трансформатор + диод + сглаживающая дроссельная катушка + емкость). Катодный подогрев необходимо было бы осуществлять переменным током от трансформатора, а смещение на сетке создавать более сложным образом. Для получения избирательности в разумных пределах контур настройки нужно было бы заменить более сложным устройством.] 

Опыт 9. Измерение е/m и скорости электронов . (Подробности зависят от находящейся в вашем распоряжении аппаратуры. Вам следует либо самим проделать эти опыты, либо посмотреть на их демонстрацию.)

Благодаря исключительно большой величине отношения е/m электроны были первыми обнаружены в качестве мельчайших осколков атомов. В тех же экспериментах было показано, что даже электроны, вылетевшие из электронной пушки с низким напряжением, движутся с громадными скоростями.

Проделайте эти важные измерения с потоком электронов из маленькой пушки. Для того чтобы найти для них е/m и их скорость, необходимо сделать два независимых опыта:

1) Исследовать действие электрического поля, создаваемого ускоряющим напряжением пушки.

2) Исследовать действие магнитного поля, закручивающего поток электронов по кругу.

Приборы и измерения

Узкий пучок электронов вылетает из простейшей электронной пушки, схематически изображенной на фиг. 102. Электроны, испарившиеся из раскаленной нити, ускоряются электрическим полем в направлении от нити к внешнему цилиндру. Поток этих электронов проходит через узкую щель в цилиндре. Все электроны вылетают с одинаковой кинетической энергией и движутся затем с постоянной скоростью. Измерьте ускоряющее напряжение пушки. Пучок электронов закручивается на круговую орбиту магнитным полем, создаваемым большой кольцевой катушкой. Измерьте радиус круговой орбиты. Для этого пучок необходимо сделать видимым.

Это можно осуществить, заставив пучок светиться. Его направляют или на плоский экран, покрытый каким-либо подходящим составом, или пропускают сквозь газ: пары ртути или водород при очень низком давлении. Диаметр орбиты измерьте с помощью линейки, держа ее поблизости. Проделайте необходимые измерения по определению величины напряженности магнитного поля, создаваемого катушкой.

Фиг. 102. Измерение v и e/m электрона.

Вычисления

1)  Из измерения ускоряющего напряжения в пушке

а) Начните с алгебраических выкладок. Полагая, что электрон обладает зарядом е кулон, массой m кг и проходит в пушке разность потенциалов V в, напишите уравнение, согласно которому энергия, приобретенная электроном в пушке, равна его кинетической энергии в выходящем пучке.

б) Подставьте в это уравнение величину ускоряющего напряжения и вычислите e / mv 2 .

2)  На основании измерения размера орбиты в магнитном поле

Вспомним, что заряд в е кулон, двигаясь со скоростью v поперек магнитного поля, в центре кольцевой катушки испытывает действие силы, равной

где N — число витков в катушке радиусом R, I 2 — сила тока в катушке, выраженная в амперах.

F = 10 -7 ∙( ev )∙( H )

где H — напряженность магнитного поля, равная ( I 2 ∙2π N )/ R .

а) На основании ваших измерений вычислите величину  H в ампер-витках на метр.

б) Напишите уравнение, согласно которому сила 10 -7 ∙( ev )∙( H ) равна реальной силе, закручивающей траекторию электронов в круг радиусом r (обратите внимание, что r — это радиус орбиты, a R — радиус катушки).

в) Подставьте найденную величину Н и измеренное значение r в это уравнение и вычислите величину e / mv .

3) На основании этих двух результатов для e / mv 2 и e / mv вычислите v .

4) Вычислите е / m .

5) а) Выразите полученное вами е / m в виде числа, кратного е / М для ионов водорода, равного, согласно данным электролиза, 9,57∙10 7 кулон/кг.

б) Вычислите отношение найденного вами значения к величине скорости света 3,0∙10 8 м/сек.

Опыт 10. Регулировка и использование электронно-лучевого осциллографа.

Предостережение. Большая трубка осциллографа, как и все телевизионные трубки, дорога . Поэтому не оставляйте пятно неподвижным на экране и не «прожгите» экран . Если в течение некоторого времени пятно, оставляемое электронным лучом, стоит на одном и том же месте, экран повреждается. Опасность здесь точно такая же, как в случае солнечного луча, сфокусированного линзой на клочке бумаги. Если же пятно движется по экрану, то опасность порчи экрана отсутствует. Не оставляйте пятно неподвижным на экране в течение времени, большего чем несколько секунд. Заставьте пятно бегать по экрану, или расфокусируйте его, или поверните ручку интенсивности до того положения, когда пятно совсем исчезнет.

Назначение ручки «Интенсивность». Не делайте пятно ярче, чем это необходимо. Слишком высокая яркость пятна повышает опасность порчи экрана, хотя ничем и не угрожает остальным частям трубки.

Опыт 10(а). Ручки управления осциллографом.

Экспериментирование. На передней панели осциллографа имеется несколько разных ручек управления, большинство которых соединено с расположенными внутри делителями напряжения. Покрутив эти ручки, попробуйте определить, чему каждая из них соответствует, и научитесь быстро устанавливать требуемое изображение. (При этом примите во внимание надписи рядом с ручками и замечания, приводимые ниже.)

Чертеж. Нарисуйте в вашей тетради переднюю панель осциллографа вместе с ручками управления и клеммами. Четко надпишите, какие функции выполняет каждая из них.

Проверочное испытание . Когда вы научитесь получать на экране осциллографа хорошее изображение картины переменного напряжения и сможете уверенно пользоваться ручками управления, попросите дать вам несложное задание. Вам могут предложить быстро установить какое-нибудь простое изображение на экране осциллографа, ручки которого повернуты самым произвольным образом: изображение при этом может либо отсутствовать вообще, либо меняться самым замысловатым образом.

Вероятно, можно было бы это делать путем кручения наугад ручек управления, но вряд ли такой путь привел бы к успеху. Продумайте логический подход к решению задачи.

Замечания об осциллографах

а) Отклоняющие пластины. В лучевой трубке имеется две пары «отклоняющих пластин», предназначенных для отклонения луча с помощью электрического поля. Каждая пара соединена с соответствующей парой клемм на корпусе осциллографа — для вертикального и горизонтального отклонений. Одна из клемм каждой пары соединена с металлическим корпусом и служит для заземления. Это соединение у обеих пар пластин является общим.

В большинстве осциллографов клеммы соединены с отклоняющими пластинами не прямо, а через усилитель, расположенный внутри корпуса. В усилитель подается слабое напряжение с клемм, оно усиливается, после чего подается на отклоняющие пластины.

Усилитель обычно рассчитан на работу с переменным напряжением. Поэтому это устройство не годится для постоянного напряжения, скажем, от батареи. Такое напряжение должно подаваться прямо на пластины.

б) Клеммы «контрольного сигнала». Для контроля и регулировки подается слабое переменное напряжение. Оно снимается с расположенного внутри трансформатора и подается на клеммы, помеченные «Контроль» и «Земля». Этот контрольный сигнал можно подать на отклоняющие пластины с помощью одного провода, соединив «Контроль» с одной из вертикальных (или горизонтальных) пластин, поскольку другое соединение существует само собой: клемма «Земля» является общей как для контрольного напряжения системы пластин вертикального и горизонтального отклонений, так и для всего металлического корпуса прибора. Используйте этот контрольный сигнал (около 6 в) для создания переменного отклонения и исследуйте форму его волны.

в) Синхронизирующий сигнал. Движение луча по экрану регулярно повторяется, но, несмотря на это, изображение было бы нечетким, если бы луч не начинал движение всегда с одной и той же начальной точки изображения. Следовательно, желательно сделать так, чтобы луч возвращался назад каждый раз точно на одной и той же стадии изображения. Это делается с помощью одного остроумного внутреннего устройства. Луч движется по экрану нарастающим во времени электрическим полем, обусловленным возрастающим во времени напряжением, вырабатываемым в особом устройстве внутри корпуса. Пока это напряжение возрастает до некоторой большой величины, пятно проносится через весь экран, затем его необходимо вернуть назад. Это возвращение производится с помощью особой лампы, наполненной ионизующимся газом, выключающей напряжение, несущее по экрану луч, по достижении некоторой вполне определенной большой величины. На лампу подается это растущее во времени напряжение, и, когда напряжение достигает некоторой критической величины, в газе лампы вспыхивает разряд, в результате чего происходит «закорачивание» напряжения, движущего луч по экрану. При этом напряжение снимается, луч возвращается в исходную точку, после чего начинается новый цикл его движения. Как сделать так, чтобы наверняка это возвращение каждый раз происходило на одной и той же стадии изображения? Это делается путем добавления к напряжению, движущему луч, некоторого «синхронизирующего сигнала» перед тем, как это напряжение подается на газонаполненную лампу-выключатель.

Синхронизирующий сигнал представляет собой малую копию реально анализируемого напряжения (напряжения, подаваемого на вертикально отклоняющие пластины). Таким образом, на газовую лампу, ожидающую, когда растущее напряжение развертки достигнет своей критической величины, подается напряжение развертки плюс копия анализируемого напряжения. Последнее меняется вместе с изображением на экране, и, когда пятно на экране совершает скачок вверх, добавка синхронизирующего сигнала к развертывающему напряжению угрожает выключить развертку.

Синхронизирующий сигнал выглядит как серия «соломинок», как положительных, так и отрицательных, добавляемых к напряжению развертки, и к концу развертки выброс наверх синхронизирующего сигнала будет той последней «соломинкой», которая выключает развертку и тем самым заставляет начаться новую развертку. Тогда развертка будет запускаться снова и снова одним и тем же выбросом вверх в изображении.

Синхронизирующий сигнал должен быть достаточно интенсивным, чтобы осуществить выключение. Однако если он слишком велик, то он может расстроить изображение. Поэтому следует использовать ручку «синх.» лишь для того, чтобы получать неподвижное изображение, но не больше. Предусмотрена также возможность получать синхронизирующий сигнал от внешних приборов. Не пользуйтесь ими, а держите включенной ручку «ВНУТРЕННЯЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ».

г) Загадочные изображения. Нас окружает множество переменных электрических полей, в основном обусловленных полями переменного тока частоты 50 гц в сети освещения, причем наше тело играет роль как бы антенны. Если коснуться провода, соединенного с отклоняющими пластинами, можно получить причудливые изображения. Они обусловлены случайными полями, до некоторой степени отфильтрованными нашим телом, действующим подобно емкости. Эти изображения выглядят интересно. Однако их диагностическая ценность мала.

Опыт 10(б). Волновая картина речи и музыки . Для получения волновой картины вашего голоса на экране осциллографа воспользуйтесь микрофоном телефонной трубки. Когда звуковые волны из вашего рта падают на микрофон телефона, они заставляют прогибаться и выпрямляться тонкую металлическую пластинку-мембрану. Пластинка в какой-то степени следует за колебаниями вашего голоса. За этой пластинкой расположена коробочка с насыпанным в нее угольным порошком. Мембрана попеременно то давит на порошок, то ослабляет давление. Уголь проводит ток. Однако, если между частичками угля имеется слабый контакт, сопротивление будет велико. Таким образом, при колебаниях диафрагмы сопротивление порошка меняется. Через угольный порошок проходит электрический ток от батареи, причем этот ток меняется вместе с изменениями сопротивления, обусловленными за движениями мембраны, а последняя в свою очередь следует за звуковыми волнами. Следовательно, колебания тока имитируют исходные звуковые волны, хотя и с заметными искажениями.

Такой переменный ток посылается в первичную обмотку повышающего трансформатора, слабые изменения тока в которой приводят к значительным изменениям напряжения во вторичной обмотке. Последнее напряжение можно использовать для создания тока через слуховую трубку телефона или направить в осциллограф.

Соедините выход вашего трансформатора с отклоняющими пластинами осциллографа и пробуйте говорить и петь в микрофон телефона. Если тянуть какую-нибудь одну ноту, то можно отрегулировать развертку и ее синхронизирующий сигнал так, чтобы получить неподвижную картину, изображающую форму звуковой волны вашего голоса. Зарисуйте несколько таких изображений.

(Если вы говорите по-французски, попробуйте произнести сложное легкое «и», такое, как в «tu». На осциллографе будет видно, что этот звук содержит характерную высокочастотную компоненту. Затем произнесите звук шепотом. Эта компонента будет слышна, как свистящий музыкальный звук. Подобные упражнения могут помочь вам произносить трудные гласные.)

Если в вашем распоряжении имеются камертон, органные трубы и т,д., поэкспериментируйте также и с ними.

Попробуйте получить «биения», создаваемые двумя высокими звуками различной частоты. Для этой цели подойдут любые два камертона, две органные трубы или два студента, свистящие не в тон. Разность тонов, один из которых по высоте на две октавы выше первой октавы, а другой на один-два тона ниже первого, прекрасно демонстрирует эффект.

Фиг. 103. Микрофон с угольным порошком.

Звуковые волны заставляют угольный порошок вести себя как переменное сопротивление.

ОПЫТЫ НА БОЛЕЕ СОВРЕМЕННОМ УРОВНЕ

Другие опыты по изучению или демонстрации достижений физики нашего века сформулированы в доступном для вашей лабораторной работы виде. (Опыты в оригинальной постановке либо слишком дороги, либо слишком сложны, чтобы их можно было выполнить в ограниченный отрезок времени.) Некоторые из приводимых ниже опытов уже выполнимы, другие обещают быть таковыми:

11. Опыт Милликена. Измерение заряда электрона.

12. Радиоактивный распад. Измерение времени полураспада (см. гл. 39 ).

13. Альфа-частицы. Пробег, опыты по рассеянию.

14. Свойства бета- и гамма-лучей.

15. Опыты с нейтронами.

16. Камеры Вильсона (расширяющиеся или диффузионные).

17. Изучение треков атомных частиц в фотоэмульсиях.

18. Самодельная радиолампа (с высоким вакуумом, полученным путем испарения металлической проволоки для связывания остаточного газа на стенках).

19. Фотоэлектрический эффект и квантовые постоянные. Измерение отношения h / e .

20. Измерение размеров молекулы по средней длине свободного пробега путем пропускания пучка атомов через газ с низким давлением.

Предварительные задачи к главе 42

Задача 1. Простейшие формулы для циклотрона

[Циклотрон — это устройство для получения ионов (заряженных атомов) высокой энергии путем повторяющихся ускорений, в каждом из которых ион проходит определенную разность потенциалов. Для того чтобы сообщать ионам ускоряющие импульсы многократно, прикладывается магнитное поле, чтобы ионы двигались по круговым орбитам. Вам требуется выяснить, как должны быть распределены во времени ускоряющие импульсы. Это кардинальная проблема устройства.]

Предположим, что ион с массой m кг и зарядом Q движется со скоростью v м/сек поперек однородного магнитного поля напряженностью Н а∙ виток/м. В магнитном поле на движущийся заряд действует сила, (Магнитное поле должно быть перпендикулярно направлению движения. Составляющая магнитного поля любой величины вдоль скорости заряда не вносит никакого вклада в эту силу.) При этом сила дается выражением F = -10 -7 QvH . (Когда магнитное поле — поле в центре кругового витка провода, оно равно H = 2π∙ N ∙ I 2 / R и его следует измерять в а∙виток/м . В нашей задаче магнитное поле создается железным сердечником с двумя катушками, так что именно оно обозначено через Н .)

( Замечание. В некоторых книгах вместо множителя 10 -7 иногда стоит 1/ с , а также иногда фигурирует 4 π . Это различие связано с использованием других единиц измерения е вместо кулонов.)

Сила перпендикулярна как полю, так и направлению скорости иона, поэтому она, не меняя величины скорости иона, изгибает траекторию его движения в окружность,

а) Напишите уравнение, согласно которому приведенная выше сила (выраженная через Н ) является центростремительной силой, заставляя ион двигаться по окружности радиусом r .

б) Решите уравнение, найденное в а) относительно скорости v , получив v =…

в) Какое время необходимо для обращения некоторого объекта по окружности радиусом r со скоростью v ?

г) Объедините результаты пунктов б) и в) и выразите время обращения по окружности через Q, Н и т, д., исключив r из выражений.

д) Пусть электрический импульс ускоряет ион после каждой полуокружности его траектории. Как будет изменяться время между двумя последовательными импульсами, подаваемыми соответственно после прохождения ионом двух следующих друг за другом полуокружностей, — увеличиваться, уменьшаться или оставаться все время постоянным? Четко обоснуйте ваш ответ.

Задача 2. Циклотрон и относительность

В больших циклотронах ионы набирают громадную энергию за большое число оборотов по окружности, а так как энергия связана с массой, то масса иона слегка возрастает» Если ионы вращаются достаточно долгое время, то нужно ли на более поздней стадии ускорения уменьшить или увеличить длительность электрических импульсов?

 

Глава 42. Ускорители — большие машины

УСКОРИТЕЛИ — ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АТОМОВ

Наш век — это век больших машин, которые на обыденном языке можно назвать «атомными таранами». Это ускорители атомов (или, более строго, ионные ускорители) и ускорители электронов. Ионизованные атомы и электроны, движущиеся с большими скоростями и обладающие огромными энергиями, являются исследовательским инструментом современной физики. Их используют для исследования других атомов, бомбардируя последние частицами высокой энергии. Изучая рассеяние быстрых частиц на покоящихся атомах, можно судить о внутренней структуре этих атомов или даже о структуре их ядер.

Иногда наши бомбардирующие «атомные снаряды» отскакивают от атомов мишени упруго; кинетическая энергия при этом сохраняется, и оба тела — снаряд и мишень — остаются неизменными. В некоторых случаях происходят неупругие столкновения, атомы мишени «возбуждаются», так что затем они испускают γ-лучи и, возможно, даже после этого остаются нестабильными. А иногда происходят сильные ядерные изменения: налетающая частица попадает в мишень, но не выходит из нее; вместо «застрявшей» частицы из мишени могут вылететь какие-либо другие частицы — своего рода ядерный бильярд. В этом случае образуются новые атомы, чаще также нестабильные. Таким образом, стреляя по подходящим мишеням атомными снарядами из ускорителей, можно создавать новые радиоактивные атомы, чтобы затем использовать их для атомных исследований или как «метки» обычных элементов в химических реакциях, в биологических процессах, в медицине, металлургии и т. д.

В природе имеются некоторые естественные атомные снаряды — излучения радиоактивных атомов. Это α-лучи, которые представляют собой ядра атомов гелия, выбрасываемые с энергией в несколько миллионов электронвольт, и β-лучи — электроны, испущенные со скоростями, достигающими 98 % скорости света. Но нужно учитывать, что использование этих естественных средств весьма ограничено. Выбор энергии частиц ограничен, число «снарядов» в потоке зависит от количества полученного радиоактивного материала — обычно его мало. Вплоть до 1917 г. казалось, что выбор радиоактивных источников фиксирован: считалось, что атомы либо всегда стабильны и их нельзя расщепить, либо радиоактивны, но на процесс их распада невозможно повлиять. Действительно, ни термические, ни механические, ни химические воздействия не оказывали никакого влияния на характер радиоактивного распада. Но Резерфорду удалось добиться успеха, сделав нестабильными атомы обычного азота при помощи бомбардировки их α-частицами. «Жертва» поглотила пущенный в нее снаряд, испустила ядро водорода (протон), превратившись при этом в атом кислорода О17. Это первое искусственное превращение одного элемента в другой вселило надежду, что мы сможем по своему желанию осуществить и другие ядерные превращения. В течение 12 лет такие надежды царили в атомной физике. Экспериментаторы охотились за необычными эффектами при подобного рода бомбардировках, но с переменным успехом. Теоретики мечтали о странных атомных частицах, которые были бы даже незаряженными, — «нейтронах». Конструкторы, отказавшись от естественных пушек из радиоактивных ядер в пользу искусственных ускорителей, делали эскизы машин, способных ускорять пучки заряженных атомов до невероятных энергий. Обстрел других ядер — мишеней высокоэнергетическими протонами обещал вызвать важные превращения.

Поэтому идея ускорения пучка ионов водорода для использования их в качестве бомбардирующих снарядов выглядела крайне соблазнительной. Создание такого ускорителя, который мог бы «стрелять» атомными «снарядами» регулируемой энергии, действительно было весьма привлекательным, особенно если бы он создавал плотные потоки «снарядов» и разгонял их до более высоких энергий, чем энергии используемых уже альфа-частиц.

Вылетающие из радиоактивных атомов альфа-частицы, по-видимому, ускорялись в электрическом поле своих ядер-родителей. Если мы хотим создать свои собственные атомные «снаряды», мы должны снабдить их электрическим зарядом и затем, чтобы ускорить их, использовать в «пушке» электрическое поле. Мало надежд на то, что мы сможем непосредственно ускорять электрически нейтральные атомы, а еще меньше — не обладающие зарядом нейтроны, так как мы не можем тянуть или толкать их с большой силой. Гравитационному воздействию подвержена любая материя, заряженная или незаряженная, но величина гравитационного воздействия очень мала.

Необходимо использовать сравнительно более сильное воздействие электрического поля на заряженные атомы. Таким образом, проблемы состояли в следующем: создать в качестве снарядов заряженные атомы — что сравнительно легко — и получить огромную разность потенциалов, чтобы разогнать эти снаряды, — а это значительно труднее и дороже.

Ядерный словарь. Протоны и др.

Ядра водорода Н+ (или 1Н1) играют столь важную роль как в обсуждении структуры ядра, так и при использовании их в качестве бомбардирующих снарядов, что им дали специальное название, которым мы уже пользовались, а именно протоны.

Протон — это ядро атома водорода, лишенного своего единственного электрона. Когда мы говорим, что более тяжелые ядра состоят из протонов и нейтронов, мы объединяем оба сорта частиц общим названием нуклоны, (Существуют также специальные названия для более тяжелых изотопов водорода. Ядро «тяжелого водорода», или «дейтерия» 1Н2, часто называют дейтроном; радиоактивное ядро сверхтяжелого водорода, «трития» 1H3, носит название тритон).

Фиг. 104. Ускорители: принципиальная схема.

а — электронный ускоритель является просто электронной пушкой, снабженной некоторыми приспособлениями для создания высокой ускоряющей разности потенциалов или ее эквивалента; б — ионный ускоритель (ускоритель Ван-де-Граафа, циклотрон, линейный ускоритель, беватрон и т. д.) является просто огромной ионной пушкой, ускоряющей пучок положительно заряженных ионов для бомбардировки ими мишени. Ионы являются атомами водорода, гелия… лишенными электронов, т. е. фактически ядрами этих атомов. Пушка снабжена некоторыми приспособлениями для создания высокой ускоряющей разности потенциалов или ее эквивалента; в — ионный ускоритель «в сборе» состоит из ионного источника, ионной пушки и мишени. Ионы образуются в результате облучения атомов газа электронами из электронной пушки. Для создания ионов в установку вводится тонкая струя разреженного газа; большие насосы обеспечивают высокий вакуум.

Фиг. 105. Применения ускорителей.

«Большие машины» сами по себе не являются объектами экспериментальных исследований. Они только снабжают экспериментаторов «инструментами» для изучения атомных ядер. Этими инструментами являются высокоскоростные заряженные частицы (электроны или ионы). Ускорители создают пучки таких частиц высокой энергии для бомбардировки ими мишеней. На рисунке изображены некоторые из возникающих при этом эффектов.

Ускорители

В начале 1930-х годов с открытием нейтрона, оказавшегося полезным для разведывательных набегов на атомные ядра, были построены первые большие машины, которые начали выдавать плотные потоки снарядов для исследования.

В Принстоне Ван-де-Грааф изобрел высоковольтный генератор непрерывного действия, в котором заряды переносятся шелковой лентой-конвейером на большой металлический шар — по существу это процесс непрерывной электризации посредством индукции. Пара таких машин давала разность потенциалов между их шарами-накопителями, равную 500 000 в. Эту установку, равноценную гигантской батарее, можно было использовать для ускорения протонов и других ионов до энергии 500 000 эв, или 0,5 Мэв. Современные огромные машины Ван-де-Граафа, занимающие целые здания, могут вырабатывать разность потенциалов в несколько миллионов вольт и пропускать очень большие ионные токи. Были надежды получить еще более высокое напряжение, но стоимость установки и изоляторов в таком случае резко возросла бы. Поэтому вместо того, чтобы непосредственно создавать огромные напряжения, экспериментаторы попытались сложить действие многих сравнительно малых напряжений. В Калифорнии был построен первый большой циклотрон. В Кавендишской лаборатории в Кембридже молодые сотрудники Резерфорда создали установку, в которой многократно использовалось напряжение от выпрямителя переменного тока. Они складывали напряжение ступеньками, подобно лестнице. Специальные радиолампы искусно переключали заряжающее напряжение с одного конденсатора на следующий в высокой башне из конденсаторов, создавая таким образом большое напряжение на всей башне.

Резерфорд, как всегда, стремившийся испробовать новые средства для бомбардировки ядер, нетерпеливо относящийся ко всякого рода задержкам, однажды сказал: «Что ж, посмотрим, что наконец у вас получилось». Их ожидал большой успех: оказалось, что протоны, разогнанные в их установке до энергии всего 150 000 эв, смогли проникнуть в ядра атома лития и вызвать их распад на два атома гелия. Это искусственное расщепление атомного ядра проходило в масштабах много раз больших, чем случайно обнаруженное ранее Резерфордом расщепление атомов азота (фиг. 106). Человечество смогло отныне заставить «делиться» маленькие ядра атома лития.

Фиг. 106. Расщепление ядра атома лития.

Циклотроны

В это же время строился циклотрон, ускоряющий пучки ионов до высоких энергий по совершенно другому принципу. Вместо того чтобы создавать источники напряжения на миллионы вольт и более, подключать их к большим ионным пушкам, преодолевать большие трудности с надежной изоляцией установки, нельзя ли многократно использовать значительно меньшее напряжение, скажем 30 000 в, доводя энергию ионов до очень большой величины, не используя нигде в установке соответствующую данной энергии огромную разность потенциалов? Образно говоря, для того чтобы бросить мяч с очень большой скоростью, нельзя ли вместо одного гигантского броска, сделанного великаном, добиться этой же цели, последовательно ударяя мяч достаточно большое число раз? Для мяча одно из таких решений состояло бы в том, чтобы привязать его веревкой к столбу, как это делается в детском теннисе, и ударять его каждый раз, когда он проходит полную окружность. Таков же основной принцип работы циклотрона. Нельзя, конечно, привязать ионизованный атом к столбу, но его можно заставить двигаться по круговой орбите, поместив ион в магнитное поле, перпендикулярное его траектории (фиг. 108). Если атом движется по такой окружности, его можно разгонять, периодически создавая в определенных участках траектории электрическое поле.

Фиг. 108. Магнит циклотрона.

Как уже говорилось, для того чтобы частица двигалась по кругу, к ней нужно приложить магнитное поле, перпендикулярное направлению ее движения. Поэтому циклотрон снабжен огромным магнитом, единственное назначение которого — удерживать движущиеся ионы на круговых орбитах, чтобы к ним можно было прилагать ускоряющие силы снова и снова, используя электрическое поле. Мы не можем неоднократно ускорять ионы электрическим полем умеренной напряженности, просто создав его в области движения ионов, так как ионы будут одинаково часто двигаться как по направлению поля (ускоряясь на этих участках траектории), так и против поля (теряя энергию на этих участках), так что желаемого ускорения вовсе не произойдет. Для этой цели нужно использовать небольшую хитрость, выключая или включая электрическое поле в подходящие моменты времени; этим мы предотвратим ненужное торможение ионов на определенных участках траектории, заставив электрическое поле только ускорять ионы.

Чтобы увидеть, как это делается практически, рассмотрим следующую упрощенную схему циклотрона.

Фиг. 109.

а — магнит из мягкого железа намагничивается током, текущим по двум катушкам, так что в зазоре между полюсами магнита создается строго вертикальное и практически однородное магнитное поле; б — камера В — это прямоугольная коробка, в которую заключены ионный источник, дуанты для создания ускоряющих электрических полей и зонды для измерений в пучке ускоренных ионов. В камере поддерживается высокий вакуум; в — токи в катушках намагничивают железо и создают магнитное поле. Катушки, как правило, охлаждаются водой.

Посредине зазора между магнитными полюсами находится откачанная до высокого вакуума большая коробка б, в которой ускоряются ионы. Это камера циклотрона. В ней находится источник протонов Н+, которые должны ускоряться. В камере расположены два ускоряющих электрода D и D'. Временно представим себе их в виде двух металлических пластин, расположенных друг против друга и подсоединенных к батарее, D — к положительному полюсу, a D'— к отрицательному. (На самом деле устройство в камере совсем другое, мы только временно рассмотрим эту модель, чтобы потом легче понять работу реальной установки.) Предположим, что напряжение батареи, к которой подключены электроды D и D', равно 20 000 в. Таким образом, в пространстве между заряженными электродами создается сильное однородное электрическое поле, а в других областях пространства (за пластинами) электрическое поле практически отсутствует.

Будем считать, что положительно заряженный ион образовался где-то в центральной области между D и D'. Под действием электрического поля он начнет двигаться к D'. Представим себе, что непосредственно в месте попадания иона на электрод D' в пластине имеется маленькая дырка, через которую он вылетает наружу, т. е. попадает в ту часть пространства, где электрическое поле пренебрежимо мало. Но магнитное поле перпендикулярно траектории иона, поэтому за электродом D' он будет двигаться по окружности. Описав полуокружность, ион снова подлетит к D', но уже с противоположной стороны. Представим, что и в этом месте сделана небольшая дырка. Влетев через эту дырку в пластине D', ион снова попадает в электрическое поле, но теперь уже он движется против поля и поэтому замедляется. При этом скорость иона уменьшится ровно на столько, на сколько она возросла при его ускорении. Чтобы увеличить энергию иона и на этом этапе его движения, необходимо изменить направление электрического поля на противоположное. Другими словами, пока ион пролетает полуокружность за D', нужно отключить батарею и затем присоединить ее к электродам D и D' противоположным способом. В этом случае, вернувшись в область D-D', ион получит новый ускоряющий «шлепок». Далее, вылетев быстрее через дырку в пластине D, ион снова движется по полуокружности, но большего радиуса, чем раньше, так как после ускорения скорость его возросла. Когда он через дырку в D снова попадет в электрическое поле, необходимо, чтобы направление поля было таким же, как в начале движения, т. е. за время движения иона за электродом D необходимо снова переключить полюсы батареи.

Фиг. 110. Движение ионов в упрощенном циклотроне. Ионы предварительно ускорены электрическим полем между пластинами D и D ' внутри камеры.

а — ион ускоряется; б — ион вылетает через дырку в D ', но так как он движется в магнитном поле, то начинает вращаться по круговой траектории; в , г — ион продолжает двигаться по круговой траектории, не меняя величины скорости (так как он вне электрического поля); д — ион через дырку снова влетает в электрическое поле; е + — если электрическое поле такое же, как и раньше, то ион замедляется, но г — если направление электрического поля изменится на противоположное, то ион будет снова ускоряться; ж — после первого ускорения, движения по полуокружности и второго ускорения ион снова вылетает через дырку в пластине D , но с возросшей скоростью; з — магнитное поле изгибает траекторию иона в полуокружность большего радиуса, так как ион движется быстрее, и т. д. 

Теперь вы видите, какая получается история. Ион вращается по раскручивающейся спирали, состоящей из полуокружностей, двигаясь все быстрее и быстрее после каждого «шлепка» электрическим полем; но это электрическое поле должно менять направление на противоположное каждый раз за время движения иона по полуокружности. Если заряд иона равен заряду электрона, то 20 000-вольтная батарея сообщает ему энергию 20 000 эв каждый раз, когда ион пролетает ускоряющий промежуток D-D'. Если ион начал движение из состояния покоя недалеко от электрода D, то, достигнув электрода D', он приобретет энергию 20 000 эв; следующую порцию энергии в 20 000 эв он получит, описав полуокружность, еще 20 000 эв — после следующей полуокружности и т. д. Таким образом, после каждой полуокружности энергия иона увеличивается на 20 000 эв, или на 40 000 эв в течение каждого цикла ускорения. Описав 1000 полуокружностей, ион разгонится до энергии 1000 х 20 000 эв, т. е. 20 Мэв. Такую же энергию ион приобрел бы от единственного «шлепка» батареи, создающей разность потенциалов 20 000 000 в. Изоляция и хранение такой батареи обошлись бы весьма дорого. Здесь же использовалась батарея напряжением только 20 000 в, изготовить которую сравнительно легко, а энергия и скорость ионов, предназначенных для бомбардировки других атомов, такие, как будто бы у нас была батарея на 20000000 в.

Это чудесно («теперь можно разбивать атомы»)! Но остались еще серьезные трудности. Каким образом быстро переключать батарею в нужные моменты времени? Как подобрать время переключения батареи при возрастании полуокружностей, по которым движется ион? Как предохранить ион от действия на него электрического поля (хотя и очень маленького) при его движении по полуокружностям вне ускоряющего промежутка D-D'? Как избежать бесполезной траты ионов, которые не попадают в дырки в электродах D и D', а застревают в металле? Это не второстепенные вопросы; чтобы установка заработала, на них должны быть найдены ответы. Сейчас мы покажем, как эти проблемы решаются в реальных ускорителях.

Нам необходимо изменять направление электрического поля на противоположное каждый раз, когда ион описывает полуокружность. Вместо батареи с быстродействующим переключателем используется источник переменного напряжения. В качестве такого источника применяется высокочастотный генератор, похожий на те, что имеются на радиостанциях, который периодически меняет направление электрического поля в промежутке D-D'. Но теперь возникает второй вопрос и, кажется, более серьезный. Сможет ли ион вовремя пройти каждую следующую полуокружность?

Чтобы получить полный ускоряющий импульс, ион должен попасть в промежуток D-D' в то время, когда разность потенциалов между D и D' максимальна. Если же он попадет туда немного раньше или немного позже, то ускорение будет меньшим. Если ион опоздает на четверть периода, то он вовсе не получит ускоряющего импульса, а при задержке на полпериода ион будет двигаться против электрического поля, т. е. будет тормозиться.

Очевидно, нужно подобрать такую частоту генератора, чтобы максимум напряжения в промежутке D-D' приходился на момент нахождения в нем иона, а за время движения иона по первой полуокружности поле успевало бы изменить свое направление и достичь максимального значения к моменту подлета иона к электроду. Но как быть с последующим движением иона, когда он начнет описывать все большие и большие полуокружности? Будет ли при этом ион успевать за периодическими изменениями электрического поля? Нужно ли менять частоту генератора таким образом, чтобы ионы каждый раз получали максимальный импульс, или можно заставить вращаться ионы по полуокружностям различных радиусов за одно и то же время? Вторая возможность была бы наилучшим решением проблемы, но можно ли ее осуществить? Другими словами, когда ион движется быстрее по большей полуокружности, будет ли путь достаточно длинным, чтобы пройти его за прежнее время? Для исследования этой задачи нужно было бы проделать «циклотронную алгебру» задачи 1. Проведите расчет, если вы этого еще не сделали, и вы обнаружите, что если магнитное поле постоянно во всей области движения иона, то и время движения иона по полуокружностям любого радиуса постоянно!

В этом основная причина простоты работы циклотрона. Генератор создает переменное напряжение фиксированной частоты, соответствующей величине магнитного поля и отношению е/М для кона (е — заряд, М — масса иона), которое в регулярные интервалы времени сообщает пучку ионов ускоряющие импульсы; ионы движутся по все увеличивающейся спирали, состоящей из полуокружностей нарастающих радиусов.

Фиг. 111. Усовершенствование упрощенного циклотрона.

Заменим пластины D и D ' решетками, так чтобы ион мог свободно пролетать через отверстия и двигаться по спирали, состоящей из полуокружностей. Вместо того чтобы переключать туда-сюда клеммы батареи, подсоединим D и D ' к генератору, так что в промежутке D — D ' создается переменное электрическое поле. Это поле должно достигать максимального значения «+» или «—» через одинаковые промежутки времени, причем тогда, когда в эту область влетают ионы.

Фиг. 112. Усовершенствование упрощенного циклотрона до практически действующего устройства.

Вместо решеток D и D ' поставим друг против друга пару дуантов (дуант — полая полукруглая коробка с открытым торцом) так, чтобы их торцы занимали место пластин D и D '. В пространстве между антами создается переменное электрическое поле. Полые дуанты экранируют ионы при их движении по полуокружностям от влияния случайных электрических полей. 

Вернемся теперь к другим вопросам. Как предохранить ионы от действия электрического поля при их движении по полуокружностям за промежутком D-D' и как избежать бесполезной траты ионов при их столкновениях с электродами D и D'? Обе проблемы решаются одновременно, если заменить пластинки D и D' полыми коробками определенной формы. Известно, что внутри закрытой металлической коробки электрическое поле равно нулю; электрические заряды, подводимые к ней, располагаются на внешней поверхности металла, вследствие чего обращается в нуль электрическое поле как в стенках коробки, так и в пространстве внутри нее. В почти закрытой коробке электрическое поле практически везде равно нулю, за исключением областей пространства, непосредственно прилегающих к отверстию. Поэтому простые пластины D и D' мы заменим плоскими, почти закрытыми медными коробками, расположенными так, чтобы между их открытыми частями остался тот же узкий промежуток D-D'. Размеры коробок выбираются так, чтобы в них помещалась самая большая полуокружность траектории иона. Чтобы наглядно представить себе вид этих коробок, предположим, что мы разрезали в вертикальной плоскости на две равные половинки консервную банку.

В результате получились две коробки, имеющие форму D и D; вследствие такой формы их и называют «дуантами». Там, где в рассмотренной нами раньше грубой схеме располагались металлические пластины с отверстиями, в реальной машине находятся открытые плоскости дуантов. Таким образом, теперь ионы не теряются при столкновениях с электродами, так как они влетают в открытые щели дуантов; кроме того, ионы экранированы от влияния случайных электрических полей, так как их траектории почти полностью лежат в пространстве, ограниченном медными стенками дуантов.

Теперь мы должны рассмотреть другие проблемы: как создать ионы в пространстве между дуантами, как избежать нежелательных столкновений ионов с молекулами газа и, наконец, как «вывести» пучок ионов из циклотрона, т. е. как направить пучок ускоренных ионов на экспериментальные мишени — ведь именно с этой целью они и ускорялись? Ионы образуются при облучении газообразного водорода электронами из небольшой электронной пушки, расположенной вблизи центра камеры. Для этой цели внутрь камеры вводится тонкая струя водорода под низким давлением; большие насосы откачивают излишки водорода и случайно попавшие внутрь молекулы воздуха, поддерживая в камере максимально возможный вакуум.

Таким образом, полностью процесс ускорения ионов в циклотроне протекает следующим образом: в центре камеры циклотрона атомы водорода ионизуются потоком электронов; электрическое поле в промежутке D-D' сообщает образовавшимся ионам небольшую энергию; описав полуокружность внутри дуанта, ионы возвращаются в ускоряющий промежуток между дуантами как раз в тот момент, когда поле изменило направление и достигло максимальной величины, снова ускоряются, описывают полуокружность большего радиуса во втором дуанте, снова ускоряются в промежутке D-D' (электрическое поле успело снова изменить свое направление), описывают еще большую полуокружность в первом дуанте (скорость ионов возросла) и т. д. до тех пор, пока радиус самой большой полуокружности не сравняется с размерами дуантов. На самой дальней от центра орбите энергия ионов достигает огромного значения; в принципе экспериментальные образцы для облучения ионами могут быть внесены прямо внутрь камеры. Однако, для того чтобы вводить и выводить мишени из камеры, необходимо соорудить вакуумный шлюз (подобно люку в подводных лодках для выхода из лодки под водой). Кроме того, для многих экспериментов удобнее вывести пучок ионов с наибольшей полуокружности (т. е. обладающих наибольшей энергией) наружу через окошечко из тонкого листа металла в стенке кожуха. Пучок выводится при помощи «отклоняющей пластины», на которую подается соответствующее электрическое напряжение. Затем этими ионами высокой энергии, обычно протонами, можно бомбардировать по нашему выбору любую мишень, наблюдая при этом изумляющее разнообразие ядерных превращений.

Фиг. 114. Вертикальное сечение циклотрона.

Ионный источник в центре камеры состоит из электронной пушки, облучающей молекулы водорода (вводимые внутрь тонким потоком через трубку), которые сперва распадаются на атомы, а потом ионизуются, образуя ионы. Н + . Процесс ионизации происходит так быстро, что ионный источник похож на горящую электрическую дугу.

Фиг. 115. Использование циклотронного пучка.

а — «зонд» вводится так, что его конец захватывает пучок ионов внутри дуанта, на наибольшей полуокружности (т. е. когда ионы обладают максимальной энергией); б — «отклоняющая пластина», обладающая большим отрицательным потенциалом, изгибает траекторию ионов так, что они через окно в кожухе вылетают из циклотрона и по длинной пустой трубе подводятся к экспериментальной аппаратуре.

Циклотроны для более высоких энергий

Описанный выше простой циклотрон может ускорять ионы до энергий в несколько миллионов электронвольт. Если построить более крупный циклотрон, ожидая получить более высокие энергии, то окажется, что ионы с энергией несколько Мэв не успевают вовремя подлетать к ускоряющему промежутку. На внешних полуокружностях, где ионы должны были бы приобретать большую энергию, они вращаются все медленнее и медленнее. Другими словами, наша «циклотронная алгебра» в этом случае ввела нас в заблуждение. Почему же это произошло? Ведь если заряд иона не изменился и не изменилась величина магнитного поля (предполагается, что мы умеем строить электромагниты достаточно больших размеров), то, согласно классической ньютоновской механике, и время оборота иона по любой полуокружности не должно меняться при изменении ее радиуса. Причину этого явления объясняет специальная теория относительности. Согласно теории относительности, масса быстро движущегося иона увеличилась, так как кинетическая энергия сама по себе эквивалентна некоторой массе, которая складывается с массой покоя иона. Вследствие этого релятивистского увеличения массы ион не успевает за изменениями электрического поля. Можно исправить положение, модифицировав высокочастотный генератор. Сгусток ионов от ионного источника на ранних стадиях их движения ускоряется периодически, как это было описано раньше. Затем генератор медленно уменьшает частоту электрического поля, создавая все реже и реже ускоряющие импульсы в промежутке между дуантами, как раз тогда, когда туда подлетают потяжелевшие высокоэнергетические ионы. После многократного ускорения из маленького циклотрона, диаметр магнита которого составляет всего около 1 м, выводятся ионы огромной энергии — около 20 Мэв. Затем увеличивают частоту генератора до нормальной, чтобы таким же способом ускорить новую группу ионов. Изменение частоты генератора осуществляется изменением емкости в колебательном контуре. Меняя частоту генератора в широких пределах, можно добиться ускорения частиц в циклотроне до энергий в несколько сотен Мэв. Правда, в этом случае понадобятся огромные магниты, весом в тысячи тонн.

Специальная теория относительности

Согласно теории относительности, при увеличении кинетической энергии частицы скорость частицы хотя и увеличивается, но всегда остается меньше скорости света с, в то время как неограниченно увеличивается наблюдаемая масса частицы. Именно этот эффект и имеет место в больших ускорителях. Это повышает стоимость и требует изменения устройства машины. При высоких скоростях масса протона возрастает; из-за этого мы вынуждены тратить средства на создание схем, «модулирующих частоту» генератора циклотрона. В больших кольцевых ускорителях ионы приобретают наибольшую энергию на поздних стадиях «ускорения», когда они описывают полуокружности почти за одно и то же время, так как их скорость очень близка к с и почти не меняется при дальнейшем ускорении; это обстоятельство должно быть учтено при модуляции частоты генератора. Релятивистское увеличение массы выведенных из циклотрона протонов должно проявляться при их столкновениях с мишенями.

Наличие предельной скорости в релятивистской механике даже упрощает конструкцию электронных ускорителей: уже на первых этапах ускорения скорость электронов так близка к с, что последующее движение электронов происходит по круговым орбитам постоянного радиуса и за одно и то же время Т = 2πR/с. Правда, с каждым оборотом электрона увеличивается его кинетическая энергия и, следовательно, масса; поэтому, чтобы удержать его на данной орбите, по определенному закону должно возрастать и магнитное поле. Таким образом, релятивистская механика и опыт полностью согласуются.

Необходимость еще больших энергий

Частицы еще больших энергий являются очень ценным инструментом исследования ядер. При столкновениях с ядрами они могли бы вызвать новые ядерные превращения. Физики заинтересовались, можно ли при помощи частиц достаточной энергии получить новые виды материи (т. е. новые виды элементарных частиц). Известно, что фотон энергии 1 Мэв и больше может «родить» пару электронов с отрицательным и положительным зарядами. Какова должна быть энергия, чтобы «родилось» ядро атома водорода, которое примерно в 2000 раз тяжелее электрона? Казалось бы, в 2000 раз больше энергии, необходимой для возникновения электрона, т. е. 2000 Мэв. Однако из простой теории столкновений следует, что этой энергии недостаточно. Для рождения «протонной пары», т. е. протона и «антипротона» — таинственного и давно предсказываемого отрицательно заряженного партнера протона, который был открыт совсем недавно, — потребуется значительно большая энергия, примерно 5000 Мэв. Такая «пара» возникает дополнительно к исходной налетающей бомбардирующей частице, т. е. является будто бы «материей ниоткуда»; на самом деле масса пары возникла за счет кинетической энергии налетающей частицы.

При столкновениях ионов с ядрами рождаются и другие элементарные частицы. Это мезоны, обладающие различными массами, промежуточными между массой электрона и массой протона и электрическими зарядами — е, 0, е. Как оказалось, эти странные короткоживущие частицы играют важную роль, связывая ядра воедино, и физики-ядерщики принялись тщательно изучать их свойства. Вместо того чтобы ждать, пока несколько таких мезонов появится в космических лучах, мы можем сами производить их, бомбардируя различные мишени ионами высоких энергий из ускорителей. Но для создания плотных потоков мезонов необходимы ионы с энергией от 500 до 1000 Мэв или даже больше. Таким образом, в этой новой и очень важной области появляется новая единица энергии — Бэв (биллион электронвольт).

Кольцевые ускорителя

Чтобы построить циклотрон, ускоряющий ионы до энергии в несколько Бэв, необходимо затратить слишком много металла на магниты. А нельзя ли сделать так, чтобы магнит находился только вокруг наибольшей устойчивой орбиты, т. е. чтобы посреди магнита было большое, диаметром в десятки метров, отверстие, а камера имела форму бублика? Можно, такова конструкция кольцевых ускорителей. Некоторые из них уже построены и действуют, причем получили специальные названия: «космотрон», «бэватрон» и т. д. Их гигантские кольцевые магниты собраны из многих С-образных тонких секций. Между «челюстями» магнита помещена вакуумная камера в форме бублика. Один дуант расположен внутри короткой экранированной «дрейфовой трубы», а другим является вся оставшаяся часть бублика. Ионы ускоряются переменным электрическим полем, создаваемым в зазорах у концов дрейфовой трубы. Частицы, которые должны ускоряться такими машинами, ионизуются и предварительно ускоряются до энергий в несколько Мэв малыми ускорителями, типа генератора Ван-де-Граафа. Затем они инжектируются в бубликообразную камеру и вращаются внутри нее, приобретая после каждого оборота дополнительную энергию за счет электрического поля, создаваемого высокочастотным генератором. Поскольку теперь область движения ионов ограничена тороидальной, т. е. в виде бублика, камерой, при увеличении энергии ионы не могут переходить на окружности большого радиуса, как в циклотроне. Вместо этого с ростом энергии ионов должно меняться магнитное поле, удерживающее их на данной орбите. Вначале, когда ионы только инжектируются в камеру и, следовательно, их энергия мала, магнитное поле тоже мало. По мере увеличения скорости частиц должно увеличиваться и магнитное поле, чтобы ионы постоянно двигались по одной и той же орбите. После миллиона (или около этого) оборотов внутри камеры энергия ионов достигает заданного максимального значения; отклоняющая система выводит ионы для бомбардировки мишеней. Затем магнитное поле уменьшается до первоначального значения, ускоритель готов принять следующую порцию инжектируемых ионов.

Куда деть энергию, запасенную огромным магнитом, когда после цикла ускорения необходимо уменьшить магнитное поле? Нельзя допустить, чтобы она бесполезно терялась, а потом дорогой ценой снова производить ее для ускорения очередной группы частиц. Следовательно, ее нужно сберечь, используя либо огромные маховики, либо систему гигантских конденсаторов и дросселей (энергия магнита в первом случае запасается в виде механической, а во втором — в виде электромагнитной энергии).

Так как ионы все время движутся по одной и той же орбите, частота генератора должна меняться: после каждого оборота энергия ионов увеличивается, и, следовательно, возрастает, хотя и не намного, их скорость. Поэтому должны быть специальные схемы, которые согласованно увеличивали бы частоту генератора и напряженность магнитного поля. Такие схемы успешно разработаны; большие машины, использующие их, ускоряют ионы до энергии 5 Бэв и более. При столкновении протонов такой высокой энергии (масса протонов при этом увеличивается примерно в 6 раз) с ядрами мишени образуются целые пучки мезонов и даже антипротоны, свойства которых теперь исследуются.

Фиг. 116. Кольцевой ускоритель.

Гигантский кольцевой магнит построен из множества тонких С-образных секций. Камера в виде бублика помещается между «челюстями» кольцевого магнита.

Фиг. 117. Кольцевой ускоритель.

Быстрые ионы, предварительно ускоренные на установках типа генератора Ван-де-Граафа, инжектируются в кольцевой ускоритель, совершают в нем около миллиона оборотов (энергия их при этом достигает нескольких Бэв) и затем отклоняющей системой выводятся наружу. 

Задачи к главе 42

Задачи 1, 2. Предварительные задачи (на последней странице предыдущей главы)

Задача 3. Циклотрон и альфа-частицы

Предположим, что циклотрон, рассчитанный для ускорения протонов, используется для ускорения альфа-частиц, являющихся дважды ионизованными атомами гелия Не ++ , т, е. ядрами атомов гелия, масса которого в 4 раза, а заряд в 2 раза больше, чем у протона. Магнитное поле циклотрона не меняется.

а) Как следует изменить, если нужно вообще, частоту генератора?

б) Какой будет кинетическая энергия альфа-частиц по сравнению с расчетной кинетической энергией протонов? (Релятивистскими поправками пренебрегите.)

Задача 4. Линейный ускоритель

Представим, что «спиральная» траектория ионов в циклотроне развернута в прямую линию. Тогда, не принимая во внимание магнит, циклотрон превратится в «линейный ускоритель». Подобные машины сконструированы и хорошо работают, но очень дороги. Для движения ионов необходимо строить очень длинные трубы, откачанные до высокого вакуума. Ионы создаются в одном конце трубы, ускоряются при движении вдоль трубы и попадают на мишень в противоположном конце. Частицы ускоряются электрическим полем, создаваемым с определенными интервалами вдоль трубы. В одном из вариантов линейного ускорителя внутри вакуумной трубы располагается серия металлических цилиндров А, В, С, D , Е…, удлиняющихся по мере удаления от ионного источника, которые экранируют ионы при их движении внутри цилиндров и, обладая разным потенциалом, создают ускоряющее электрическое поле в узких щелях между собой. Для этого цилиндры через один, т. е. А, С, Е, …, соединены с одним полюсом высокочастотного генератора, а лежащие между ними цилиндры В, D … — с другим.

а) Как связаны между собой расстояние между ускоряющими промежутками А 2 - В 1 , В 2 - С 1 …., скорость ионов (постоянная внутри цилиндров) и частота генератора, если ионы влетают в каждый ускоряющий промежуток в тот момент времени, когда электрическое поле в нем максимально?

б) Как должны быть расположены ускоряющие промежутки (т. е. как нужно менять длины цилиндров), чтобы происходило ускорение медленных ионов из состояния покоя при постоянной частоте генератора?

в) Как должны быть расположены ускоряющие промежутки (частота генератора постоянна), чтобы ускорялись очень быстрые частицы (например, электроны, предварительно ускоренные до энергий в несколько Мэв)?

Фиг. 118. К задаче 4. Линейный ускоритель.

 

Глава 43. Ядерная физика

«Цель научного и инженерного поиска — увеличить и улучшить наши знания об окружающем мире. Постоянное стремление добыть эти знания вызвано либо простым желанием постичь законы природы, либо желанием использовать силы природы для улучшения материальных условий жизни человека. Оба эти стремления можно грубо охарактеризовать как жажду познавать и стремление использовать. В ученом преобладает первое, в инженере — второе. Это различие в мотивах продолжает существовать, хотя методы и специфические задачи науки и инженерного дела становятся все более схожими».

«Хотя все наши научные и технические знания основаны на наблюдении, эксперименте и логическом анализе, накапливались они двумя различными путями в соответствии с двумя различными стремлениями, о которых я упомянул выше. Технические науки всегда были более эмпиричны. Инженера или изобретателя прежде всего интересует практическая сторона дела. Если он способен создать машину или придумать процесс, которые дадут ему желаемый результат, то его может и не интересовать, почему все так происходит. Но как раз это «почему» и волнует ученого. Часто для того, чтобы как-то продвинуться в понимании, ученому необходимо упростить условия решаемой им задачи. Ему приходится сократить число переменных. Но, делая это, он часто оказывается изучающим нечто, что не имеет непосредственного отношения к практической стороне жизни. Исторически наука развивалась, обходя проблемы, слишком трудные для понимания. Прогресс же в технических науках происходил на основе успехов в использовании определенных процессов или машин, причем независимо от того, все ли при этом вполне понятно. Для инженера на первом месте польза от машины или процесса, для ученого — понимание…»

«За последние пятьдесят лет изменились связи как между отдельными науками, так и между наукой и техникой. Благодаря возросшему объему научных знаний и эффективности научных методов стало возможным плодотворное применение методов и знаний одной науки в другой… За это же время технические науки стали настолько сложными, что одними только эмпирическими методами в них уже не обойтись. Короче говоря, стало не только возможным, но и необходимым использовать науку в инженерном деле. Различие в стремлениях пока еще остается и часто оказывается решающим, но методы и задачи становятся все более и более похожими».

Генри Д. Смит

«Атомная энергия»? «Превращения»?

Открытие радиоактивности вызвало много волнующих вопросов, α-, β-, γ-лучи уносят громадную энергию из атома. Нельзя ли воспользоваться этими богатыми запасами энергии, запрятанными в радиоактивных атомах?

Исходный радиоактивный элемент превращается в совершенно другой дочерний элемент. Нельзя ли извлекать из этих превращений пользу, скажем, превращая свинец в золото? Для того чтобы добиться этого, необходимо уметь управлять такими радиоактивными превращениями: ускорять уже известные или заставлять происходить новые. Вначале экспериментаторы пытались воздействовать на радиоактивные превращения разными способами. Однако скоро они убедились, что радиоактивная неустойчивость ряда элементов неизменна и не поддается воздействию, и наоборот: стабильность нерадиоактивных элементов в той же степени неуязвима. Эксперименты продолжались, и теперь уже известно, как добиться успеха: использовать бомбардирующие частицы высоких энергий. Если посмотреть, какие энергии для этого необходимы, то станет ясно, почему первые попытки потерпели неудачу.

Энергии радиоактивных превращений

α-, β- и γ-лучи — основные компоненты радиоактивного распада — возникают с энергиями в несколько Мэв. Быстрая α-частица в воздухе на пути 50 мм создает 200 000 пар ионов. Из расчета примерно 30 эв на одну пару ионов получается 6 000 000 эв. Эти лучи не могут выходить из внешних областей распадающегося атома, из далеких от ядра частей электронного облака: для образования альфа-частицы там недостаточно массы. Электрическое поле не способно испускать β-лучи; оно к тому же слишком слабо, чтобы родить какой бы то ни было луч с энергией в несколько миллионов электронвольт. Лучи могут выходить только из ядра, и чтобы повлиять на их образование, нужны сравнимые по величине энергии, скажем в несколько миллионов электронвольт.

Это рушит любые надежды на создание радиоактивности простым разогревом: кинетическая энергия молекул газа при комнатных температурах примерно равна 1/30 эв, а при температуре раскаленной добела печи — всего лишь около 1/3 эв. Вот если бы создать печь с температурой внутренних частей звезды, тогда другое дело.

Энергии химических превращений

Энергии химических превращений также невелики: в этих превращениях молекула теряет или приобретает несколько электронвольт. Например, при сгорании угля выделяется тепло!

С [1 атом углерода] + О2 [1 молекула кислорода] —> [ПРОДУКТЫ] СО2 [1 молекула углекислого газа] + Тепло[4 эв тепла].

При сгорании других видов топлива получается примерно то же самое. Даже при взрыве — всего лишь очень быстром сгорании в ограниченном объеме, при котором мгновенное выделение тепла создает волну сжатия в воздухе, — выделяемая энергия в расчете на одну молекулу еще очень мала. При взрыве смеси бензина с кислородом выделяется от 40 до 50 эв на одну молекулу. На каждую сгоревшую молекулу тринитротолуола приходится 30 эв. Громкий хлопок при взрыве кислорода с водородом происходит при выделении всего лишь 2 эв в расчете на одну молекулу образовавшейся воды. Эти утверждения следуют из измерений поглощенного или выделенного тепла в химических реакциях, но они согласуются с результатами измерений путем бомбардировки атомов электронами. Можно обстреливать нейтральные атомы и молекулы медленными электронами. Электроны с энергией в несколько электронвольт рассеиваются на атомах упруго, но если мы будем стрелять электронами с большей энергией, в несколько десятков электронвольт, они выбьют у «жертвы» электрон и сделают из нее положительный ион. Для атомов натрия или калия, которые расстаются со своими электронами легко, на это требуется всего 4 или 5 эв, для атома водорода — 13,6 эв, для молекулы водорода — 15 эв, для атома гелия — 25 эв, и около 80 эв необходимо для того, чтобы одним залпом выбить оба электрона из атома гелия и сделать из него α-частицу. Считается, что химические реакции состоят в захвате и обмене внешними электронами, и поэтому приятно получить еще одно подтверждение этого: в процессах с участием в них электронов поглощается или выделяется энергия ст нескольких электронвольт до нескольких десятков электронвольт. Внутрь электронного облака более тяжелых атомов, имеющих много электронов, можно заглянуть поглубже, если стрелять более быстрыми электронами и возбуждать рентгеновские лучи или стрелять рентгеновскими лучами и срывать внутренние электроны.

Но даже в этом случае мы имеем дело с энергиями только в десятки тысяч электронвольт или около этого (если, конечно, не переходить к самым тяжелым ядрам, когда необходимы энергии около 100 000 эв).

Химия и радиоактивность

Итак, мы уподобили α- и β-лучи ракетам, стартующим из ядра. Когда они вылетают из ядра, масса последнего меняется: альфа-частица уносит массу, равную 4 массам атома водорода. Бета-частица уносит ничтожную массу, которая снова восстанавливается, когда образовавшийся атом захватывает недостающий ему внешний электрон. Заряд ядра при этом также меняется. Альфа-частица уносит заряд +2е, уменьшая тем самым заряд ядра (атомный номер понижается) на 2 единицы. Бета-частица уносит заряд — е, увеличивая заряд ядра на +е. При этом атомный номер ядра увеличивается на 1.

Фиг. 121. Радиоактивные превращения.

Изменения атомного номера Z ведут к такому же изменению в числе внешних электронов нейтрального атома и тем самым к изменению его химических свойств, которые определяются внешними электронами. Число же и распределение этих электронов определяются зарядом ядра Ze, и мы бессильны превратить один химический элемент в другой, не имея возможности изменить заряд ядра. Мечта алхимиков о превращении свинца (Z = 82) в золото (Z = 79) осуществилась бы, если бы можно было отобрать у каждого ядра свинца по три +е заряда. При радиоактивном распаде элементов заряд их меняется. Нельзя ли вызвать или хотя бы повлиять на такие изменения? Первые эксперименты показали: нет, и теперь ясно, что надеяться на это было безнадежно, пока не стали доступны для бомбардировки снаряды с очень высокой энергией. Масса электронов очень мала: они, словно кометы, легко заворачиваются ядром. Альфа-частицы несут «++» заряд и поэтому отталкиваются ядром. Они вылетают из радиоактивного ядра с кинетической энергией в несколько миллионов электронвольт. Поэтому для их возвращения назад нужна такая же по величине энергия. (Бесполезно использовать для бомбардировки нейтральный атом: уже на ранней стадии сближения с ядром его электроны отрывались бы от него и ядро отталкивалось бы подобно α-частице.) Однако некие надежды возлагались на бомбардировку быстрыми альфа-частицами легких атомов с малым атомным номером, т. е. с малым зарядом ядра. Они-то и привели к первым успехам в искусственном превращении элементов.

Искусственный распад. Превращения, осуществленные человеком

Спустя четверть века после открытия радиоактивности Резерфорду удалось сокрушить ядра нескольких атомов, облучая их быстрыми альфа-частицами. Альфа-частицы, выпущенные из радиоактивного источника, пронизывали газообразный азот. В конце своего пробега альфа-частицы иногда выбивали вперед более легкие частицы. Выбитые частицы закручивались с помощью магнитного поля, и тем самым можно было убедиться, что это протоны Н+. Несмотря на то что эти события были редкими, они были сфотографированы. Около четверти миллиона треков в камере Вильсона было снято на кинопленку и обнаружено семь таких событий (фиг. 122). На снимках была видна отскочившая легкая частица, несомненно протон, и короткий трек атома отдачи, но исходная α-частица на них уже видна не была. Измерения углов и длины треков показали, что при столкновении сохранялся лишь момент количества движения, но не кинетическая энергия.

Фиг. 122. Фотоснимки в камере Вильсона .

Превращения ядра при его бомбардировке. Фотоснимок Блэккетта , демонстрирующий открытие Резерфорда. Альфа-частица сталкивается с ядром азота и исчезает. В результате-возникает ядро отдачи кислорода и протон (ядро водорода) ( P. M. S. ВIасkett , Ргос. Roy. Soc. Load.).

Запишем теперь это следующим образом:

альфа-частица (ядро Не) СТАЛКИВАЕТСЯ с ядром атома азота ИСПУСКАЕТСЯ протон (ядро Н) получается новое ядро???

(заряд = +2 е ) (заряд = + 7 е ) (заряд = + е ) (заряд = 7 е + 2 e — 1 e )

(масса = 4 маcсы протона) (масса = 14) (масса = 1) (масса = 14 + 4–1)

Таким образом, новое ядро должно иметь заряд +8е, характеризующий кислород, и массу 17, до некоторой степени необычную, но не такую уж неожиданную для кислорода. (С помощью масс-спектрографа было показано, что в обычном кислороде помимо атомов О16 всегда присутствуют более тяжелые атомы О17.)

Фиг. 123. Позитрон.

Открытие Андерсоном положительного электрона. Трек пронизывает слой свинца. В направлении, перпендикулярном фотографии, от читателя приложено сильное магнитное поле. (Копия с фотоснимка К . Д. Андерсона , хранящегося в музее науки в Лондоне.) 

С тех пор как появилось сообщение Резерфорда, осуществлено много таких «ядерных» реакций, сначала путем бомбардировки существующими в природе снарядами (α-частицами), а затем более мощными снарядами — протонами, ускоренными на больших машинах, и, наконец, еще более эффективными снарядами — лишенными заряда нейтронами. Эти ядерные превращения составляют обширную область ядерной «химии».

Фиг. 124. Образование пар. Рождение вещества.

Отрицательные и положительные электроны рождаются γ -квантом, пришедшим снизу. В направлении, перпендикулярном фотоснимку, приложено сильное магнитное поле ( W. A. Fowler, E. R. Gаеrttner, С. С. Lauгitsen ).

Фиг. 125. Распад ядра, вызванный нейтроном.

Нейтрон, столкнувшись с ядром азота, поглощается им. Образующееся ядро испустило α -частицу и испытало отдачу. Первичный нейтрон, трек которого на фотоснимке не виден, пришел от источника в направлении, указанном стрелкой ( N. Feather , Ргос. Roy. Soc. Lond.).

Ядерная «химия»

Для ядерных реакций используется теперь принятая в химии запись уравнений. Например, ядро атома радия обозначается его химическим символом Ra, а атомный номер, т. е. заряд ядра, равный +88 зарядам электрона, и масса атома, равная 226 (в шкале, в которой Н ~= 1, O = 16), записываются так: 88Ra226. Распад атома радия с испусканием альфа-частицы и превращением его в атом радона записывается следующим образом:

88Ra226 = 86Rn222 + 2Не4

Открытое Резерфордом превращение азота записывается следующим образом:

2Не4 + 7N14 = 8O17 + 1H1.

Первая «большая машина» была не очень большой: она ускоряла протоны только до энергии 150 000 эв. Но уже эти протоны могли проникать в атомы литиевой мишени и раскалывать ее ядра. Фотоснимки в камере Вильсона подтвердили предположение о том, что «протон, попадая в атом лития, рождает две альфа-частицы высокой энергии»:

1H1 + 3Li7 = 2He4 + 2He4.

Протоны налетают с энергией около 150 000 эв. Каждая родившаяся альфа-частица имеет энергию 8 500 000 эв, т. е. обе частицы — 17 Мэв. Следовательно, можно сказать, что

1H1 + 3Li7 + (0,15) Мэв = 2Не4 + 2Не4 + (17) Мэв,

где Мэв означает миллион электронвольт. Альфа-частицы рождаются с кинетической энергией, гораздо большей, чем приносит с собой протон. Когда они сталкиваются с молекулами воздуха, то теряют свою энергию на ионизацию атомов, а также время от времени на столкновения с ядрами. Эта энергия в основном переходит в тепло. Сравните получающиеся количества тепла — 17 000 000 эв от одного атома лития с 4 эв, приходящимися на один атом сгоревшего угля.

Фиг. 126. Схематическое изображение атомных ядер.

( Замечание. Остальная часть атома — его электронное облако — в выбранном по схеме масштабе простирается на десятки метров от рисунка.)

Изображение ядерных событий, представленных на последующих рисунках, заимствовано из книги «Classical and Modern Physics», by H. White , D. Van Nostrand Соmр., Princeton. 1940.

Фиг. 127. Первое искусственное расщепление ядра.

Фиг. 128. Излучение альфа-частицы.

Фиг. 129. β -излучение.

Фиг. 130. γ -излучение.

Фиг. 131. Деление атома лития при бомбардировке его протонами.

Ядерная энергия. Никакой надежды на практическое использование

В данном случае имеет место гигантское выделение «ядерной энергии». В отличие от огромной энергии, получаемой при естественной радиоактивности атомов, ядерной энергией можно управлять: ее можно получать при помощи бомбардировки протонами. Нельзя ли на ней построить электростанцию? Нет! Хотя энергии выделяется и много, при этом едва лишь окупится стоимость деления одного атома. Во-первых, необходим ускоритель, постройка и эксплуатация которого весьма дороги. Во-вторых, только один из десятков тысяч протонов способен расщепить атом лития, поэтому каждый «удачный» протон обходится гораздо дороже стоимости его кинетической энергии.

Фиг. 132. Фотоснимок в камере Вильсона .

«Деление» ядра атома лития на две α -частицы при бомбардировке ядрами водорода на ускорителе. Снимок приведен в случае бомбардировки ядрами тяжелого водорода (дейтронами Н 2 ), а ядра лития были ядрами легкого лития Li 6 . Видно несколько пар α -частицы, разлетающихся к стенкам камеры. (В этой реакции α -частицы образуются с энергией 11 Мэв каждая.) Видны также более короткие треки α -частиц, образующихся наряду с нейтронами в других ядерных реакциях.

Итак, получение энергии слишком дорого и выход ее слишком мал, чтобы это было выгодно. Вот если бы энерговыделение было самоподдерживающимся, т. е. если бы каждый взрывающийся атом лития вызывал деления соседних атомов, подобно тому как это происходит при горении обычного топлива, когда одна частичка поджигает другую, вот тогда бы существовал удивительный источник тепла. Тогда частичка лития, «зажженная» протоном, давала бы начало целой цепи реакций деления, где выделялась бы энергия в количестве, которое даже не снилось ни одному поставщику топлива. Но один атом лития не может «зажечь» другой атом: при распаде не возникает протона, способного это сделать.

По тем же причинам нет никакой надежды на практическое использование многих других ядерных превращений, полученных с помощью более мощных ускорителей. Однако изучение этих ядерных превращений дало исключительно ценную информацию — начала проясняться внутренняя структура ядер.

Количественное изучение этих реакций показало, что масса вещества точно не сохраняется. Если составить суммы масс вещества: вначале сумму масс ядер мишени и бомбардирующей частицы, а затем сумму масс ядер образующихся частиц, то сумма масс ядер, вступающих в реакцию, не совпадает с таковой после реакции. Но если точно так же, как и веществу, энергии приписать массу, то баланс окажется правильным: полная сумма [масса вещества + масса энергии] одинакова до и после каждого ядерного превращения.

Масса и энергия. Е = mс 2

С самого начала нашего столетия существовало мнение, что энергия обладает массой. В гл. 26 изложена довольно правдоподобная история, на основании которой можно предположить, что любой энергии Е отвечает масса величиной Е/с2. В настоящее время в результате многочисленных экспериментальных проверок выяснено, что энергия в любой форме имеет массу Е/с2 и поэтому соотношение Е = mс2 является универсальным.

Реакция деления атомов лития послужила прекрасным подтверждением точки зрения, согласно которой энергия обладает массой. Массы частиц, участвующих в этом событии, были тщательно измерены с помощью масс-спектрографа. В стандартной шкале масс, в которой масса атома О16 равна 16,0000, частицы имели следующие массы:

Бомбардирующая частица: протон 1 H 1 , M = 1,0076

мишень: ядро лития 3 Li 7 , М = 7,0165

Полная масса до взаимодействия М = 8,0241

продукты взаимодействия:

альфа-частица 2 Не 4 , М = 4,0028

альфа-частица 2 Не 4 , М = 4,0028

Полная масса после взаимодействия М = 8,0056

Полная масса после события несколько меньше, чем до него, если сложить массы частиц точно так же, как складываются массы частичек обычного вещества. Если теперь учесть массы, соответствующие начальным и конечным значениям кинетических энергий, то можно сказать, что каждая такая масса равна кинетической ЭНЕРГИИ/с2. Затем следует выразить результаты в шкале масс, в которой массе О16 соответствует 16,0000 или атому водорода — масса 1,0081. Для того чтобы выразить результат в новых единицах измерения, вычислите энергию, которой соответствует точно такая же масса, как масса протона, и выразите ее сначала в джоулях, а затем в электронвольтах.

Вычисление переводного множителя. Масса протона равна 1,67∙10-27 кг, энергия, которой соответствует такая масса, равна

Е = Mс2 = (1,67∙10-27 кг)∙(3,00∙108 м/сек)2 = 1,50∙10-10 кг∙м2/сек2,

или (кг∙м/сек2)∙м,

или ньютон∙м, или дж.

Любая энергия, кинетическая, потенциальная и т. д., равная 1,50∙10-10 дж, обладает массой 1,67∙10-27 кг, т. е. массой протона.

Но обычно энергии ядерных превращений выражаются в эв или Мэв. Вспомним здесь, что энергия в 1 эв равна энергии, приобретаемой зарядом, равным заряду электрона, т. е. 1,60∙10-19 кулон, прошедшим разность потенциалов в 1 в.

Следовательно,

1 эв = (1,60∙10-19)∙(1 дж/кулон) = 1,60∙10-19 дж.

Таким образом, энергия, которая обладает массой, точно такой же, как масса протона, равна

1 67∙10-27 кг = 1,50∙10-10 дж / 1,60∙10-19 дж/эв

Расчет на основании этих точных данных дает для энергии с массой протона значение, равное 938 Мэв.

[Лучший метод. Метод, который использовался выше, хотя и наиболее прост для понимания, но не является наилучшим. (Заряд электрона использовался дважды, причем был скрыт тот факт, что он сокращается.) Более удачный метод следующий:

Энергия, соответствующая массе М кг, равна Мс2, или М∙(3,0∙108)2 дж.

1 эв равен

(заряд электрона, е кулон)∙(1 дж/кулон), или е дж.

Следовательно,

энергия, соответствующая массе М кг, равна

М∙(3,0∙108)2/e эв

или

(3,0∙108)2/(e/М) эв

Пусть М — масса протона, а е — заряд электрона, е/М — отношение заряд/масса для ионов водорода, равное, как это следует из измерений в опыте по электролизу воды, 95 700 000 кулон/кг. Тогда энергия, соответствующая массе, равной массе протона, составляет

(3,0∙108)2/95 700 000 эв = 9,0∙1016/9,57∙107 эв = 0,94∙109 эв или 940 Мэв]

Атомные единицы массы и энергии. В настоящее время массы (относительные) выражаются в «атомных единицах массы», в которых масса О16 полагается равной 16,0000. В этой шкале единиц масса атома водорода равна 1,0081; масса протона, т. е. ядра водорода, равна 1,0081 — 1/1840, что составляет 1,0076. Точные измерения с помощью масс-спектрографа дают следующие значения масс в этой шкале единиц:

В этой шкале единиц энергия, соответствующая массе в 1 единицу, несколько меньше 938 Мэв, приходящихся на массу протона, и равна 938.(1,0000/1,0076), т. е. 931 Мэв.

Этот переводной множитель играет очень важную роль при расчете выделяемой атомной энергии.

ЭНЕРГИЯ 931 Мэв ОТВЕЧАЕТ 1 АТОМНОЙ ЕДИНИЦЕ МАССЫ

(в шкале единиц, в которой масса О16 равна 16,0000).

Проверка соотношения Е = mс 2 для реакции деления лития .

Теперь, полагая, что 931 Мэв соответствует 1 а.е.м., можно записать массы, отвечающие кинетическим энергиям. Попробуем сделать это в случае бомбардировки лития:

РЕЗУЛЬТАТ:

1H1 + 3Li7 + (0,15) Мэв [к.э. протона] =? = 2Не4 + 2Не4 + (17) Мэв [к.э. α + α],

МАССЫ: 1,0076 + 7,0165 + (0,15/931) (мacca, соответствующая кинетической энергии, в тех же единицах);

=? = 4,0028 + 4,0028 + (17,0/931)  (мacca, соответствующая кинетической энергии, в тех же единицах);

1,0076 + 7,0165 + 0,0002 =? = 4,0028 + 4,0028 + 0,0183;

ПОЛНЫЕ МАССЫ: 8,0243 =? = 8,0239.

Теперь полные массы гораздо ближе друг к другу по величине. Полная масса вещества изменилась с 8,0241 до 8,0056, т. е. уменьшилась на 0,0185. Масса, отвечающая кинетической энергии, изменилась с 0,0002 до 0,0183, т. е. на 0,0181. Это увеличение составляет 98 % от потери энергии. Различие в 2 % вполне укладывается в ту неопределенность, с которой производятся весьма сложные измерения кинетической энергии. Точному балансу должна была бы отвечать кинетическая энергия α-частиц, равная 0,0187: ее измеряемая энергия должна бы быть равной 17,4 вместо 17 Мэв. Обратите внимание на то, с какой точностью необходимо было измерить массы атомов для проведенной выше проверки соотношения Е = mс2. Первые успехи измерений на масс-спектрографе — доказательство существования изотопов с целочисленными массовыми числами и высокая точность химического анализа — далеко превзойдены. Теперь точные измерения на нем показывают, что массы атомов не являются целыми числами, кратными величине массы водорода, или какой-нибудь другой фундаментальной единице. Всегда существует небольшое отличие, имеющее глубокий смысл, если мы верим в соотношение Е = mс2, а мы верим в него. Проделано множество детальнейших проверок, подобных одной из первых — на литии, и все подтвердили его. Его подтверждают также странные события, в которых участвуют «позитроны» — электроны с положительным зарядом, рассмотренные в дальнейшем. Подкрепляемое теорией относительности и экспериментальными проверками, соотношение Е = mс2 используется для того, чтобы предсказать превращения энергии в других ядерных событиях. Можно даже предсказать огромное выделение энергии при распаде массивного ядра на два меньших — при делении и при объединении легких ядер в одно большое — при синтезе.

Структура ядра. Нейтрон

Прежде чем перейти к изучению свойств нейтрона, следует либо снова просмотреть задачи 20 и 21 к гл. 8, либо попытаться решить приводимую ниже более легкую задачу 1.

Задача 1. Потери кинетической энергии в упругом столкновении

Мобилизуйте свои знания и здравый смысл для ответа на следующие вопросы:

а) Шарик пинг-понга, летящий со скоростью 20 м/сек на север, ударяет по лбу стоящего слона. Пусть удар абсолютно упругий (нет потери кинетической энергии на тепло), а ступни слона лишены трения.

1) Куда полетит шарик после удара — на юг или на север?

2) Куда будет двигаться слон — на юг или на север?

б) Предположим, что шарик весит 2 г (0,002 кг), а слон — около 2000 кг.

Оцените грубо (с точностью, скажем, 1 %):

1) Изменение импульса шарика.

2) Изменение импульса слона (предполагая, что импульс сохраняется)»

3) Скорость слона после удара.

4) Кинетическая энергия слона после удара.

5) Кинетическая энергия шарика после удара.

в) Сохранит ли шарик большую часть своей кинетической энергии или же после удара разделит ее поровну со слоном?

г) Поменяйте теперь массы местами: считайте, что слон очень быстро скользит в северном направлении и ударяет неподвижно висящий шарик от пинг-понга.

1) По вашему мнению, сильно ли изменится движение слона после столкновения?

2) Какую скорость, вы считаете, приобретет шарик подле столкновения?

(Чтобы ответить на этот вопрос, не прибегая к алгебраическим вычислениям, представьте себе, что вы мчитесь на слоне в тумане. Вам представляется, что слон покоится, а шарик налетает на вас и на слона.

Как, по вашему мнению, движется шарик до столкновения? Каким будет казаться вам его движение после удара?

Теперь вспомните, что слон движется, и скажите, как будет выглядеть движение шарика после удара с точки зрения стоящего на земле наблюдателя?)

3) Останется ли кинетическая энергия слона после столкновения той же самой или она разделится поровну между слоном и шариком?

д) Предположим теперь, что массы слона и шарика одинаковы: абсолютно упругий шарик, движущийся в северном направлении, ударяет «в лоб» точно такой же шарик, но покоящийся.

1) Как, на ваш взгляд, будут двигаться шары после столкновения? (Если вы сомневаетесь в ответе, попытайтесь поставить хотя бы грубый эксперимент и экстраполируйте его результат на идеальный случай.)

2) Будет ли шар двигаться с первоначальной кинетической энергией, потеряет ли большую часть ее или же при ударе она разделится поровну между шарами?

е)  Резюме . Каково должно быть отношение массы налетающего тела к массе покоящегося, чтобы при упругом столкновении первое тело замедлилось?

В 1930 г., когда строились первые большие ускорители, все теории строения атома ждали экспериментальной проверки. Модель атома, предложенная Резерфордом, была уже усовершенствована — внешние электроны уже не вращались по строго определенным планетарным орбитам, а слились в одно волновое облако, но тем не менее атом еще рисовался рыхлым, с крошечным положительным ядром. Поскольку из ядра могут вылетать электроны, протоны и альфа-частицы, думали, что каждое ядро состоит из протонов и электронов (причем альфа-частица рассматривалась как некоторое компактное образование). Но при таком описании ядро оказывалось неустойчивым. Подобное ядро, казалось, должно было скорее распасться, чем оставаться стабильным; электроны не должны были умещаться в ядре: они настолько легки, что длина их волны слишком велика для этого. Кроме того, существовали серьезные затруднения, связанные с необходимостью выполнения закона сохранения момента количества движения. Тогда-то и были открыты нейтроны. Они изменили все представления о строении ядра.

В ряде экспериментов по бомбардировке атомов получались странные результаты. Казалось бы, альфа-частицы должны (время от времени) выбивать протоны из ядра азота и некоторых других легких элементов. В этом смысле бериллий, очень легкий металл с Z = 4, должен был быть многообещающим для использования его в качестве мишени. Но при бомбардировке бериллия альфа-частицами возникали какие-то странные лучи, которые не создавали ни ионов, ни треков в камере Вильсона. Может быть, улучи? Но толстые листы свинца почти не задерживали эти лучи. Но, может быть, — это очень жесткие, глубокопроникающие γ-лучи? Тогда возникал серьезный вопрос: «Откуда взяться такой энергии?» В отличие от свинца блок из парафинового воска или бак с водой почти полностью поглощали эти загадочные лучи. Кроме того, лучи выбивали протоны из поглощающего их воска или воды. Если бы это были γ-лучи, то это находилось бы в серьезном противоречии с законом сохранения энергии и импульса. Тогда коллега Резерфорда Джеймс Чэдвик написал в журнал «Нейчур» короткое сообщение, ставшее вскоре широко известным. Он обратил внимание на то, что эти противоречия легко разрешаются, если предположить, что «новые» лучи — не γ-лучи, а нейтральные незаряженные частицы с массой, примерно равной массе протона. Такими частицами могут быть не нейтральные атомы (положительные ядра со всеми их электронами), а, если можно так выразиться, «нейтральные ядра». Такие нейтроны, не создававшие вокруг себя электрического поля, не могли бы создавать ионы и испытывать заметное электрическое отталкивание ядрами; они легко проходили бы через вещество, не теряя своей энергии и не оставляя трека в камере. Если бы нейтрон сталкивался с тяжелым ядром в редком «лобовом» соударении, то он упруго отскакивал бы от него без существенной потери энергии. Но если бы он сталкивался с легким ядром, скажем, лучше всего с протоном, то он выбивал бы это ядро, отдав ему значительную часть своей энергии. Нейтроны упруго отскакивают от свинца, но выбивают протоны.

Вскоре на основании измерений импульса нейтрона до и после столкновения была рассчитана его масса. Она оказалась равной 1,0089 в отличие от 1,0076 — массы протона. Нейтрон начали широко использовать в качестве бомбардирующей частицы, и скоро он стал играть важную роль в исследованиях атомов. Когда нейтроны попадают в мишень, то они не испытывают отталкивания со стороны ядер мишени, а проходят мимо них без отклонения, даже если и подходят совсем близко к этим ядрам. Время от времени один из них попадает в ядро мишени и исчезает там, оказываясь запертым в нем таинственными ядерными силами. При этом возникает новое ядро. Добавление нейтрона не меняет заряда ядра.

Поэтому новое ядро является изотопом старого, тяжелее его на единицу массы. Оно может оказаться ядром неизвестного изотопа, часто к тому же нестабильного. Тогда это открывает легкий путь получения новых радиоактивных атомов. В настоящее время, бомбардируя ядра нейтронами, можно получать изотопы практически любого элемента, какого только пожелаем. Вначале источником нейтронов служила смесь радия с бериллием. Затем нейтроны стали получать, выбивая их на циклотронах из разных ядер протонами. Такие нейтроны хорошо послужили.

В настоящее время в мощных ядерных реакторах получают много разных нейтронов: и быстрых, и со средними скоростями, и медленных. Облучение нейтронами теперь легко производится путем помещения образца внутрь реактора. Например, радиоактивный фосфор, Р32 был получен в реакторе облучением нейтронами обычного фосфора Р31.

Фиг. 133. Получение нейтронов.

Фиг. 134. Составные части ядра.

Состав ядра

Вернемся теперь снова к структуре ядра. Модель ядра с нейтронами, входящими в его состав, представлялась более удовлетворительной: протоны и нейтроны в каждом ядре и никаких электронов. Атомный номер Z дает число протонов, а остальная часть «массы ядра» («атомный вес» минус Z) — число нейтронов. Ядро гелия (α-частица), например, с зарядом +2е и массой 4 больше не представлялось неустойчивым образованием из четырех протонов и двух электронов, обеспечивающих правильное значение заряда ядра. Теперь оно представляется тесным комочком из двух протонов и двух нейтронов. Правда, для того чтобы понять, что их удерживает вместе, необходимо было допустить существование особых сил, однако такой союз казался вполне возможным, тем более что он обеспечивал сохранение спинового момента количества движения. Таким образом, теперь каждое ядро представляется состоящим из протонов, число которых определяет заряд ядра и часть его массы, и связанных с ними нейтронов, число которых обеспечивает остальную часть массы ядра. У легких элементов число нейтронов и протонов примерно одинаково, у тяжелых же избыток нейтронов может достигать 50 %. (См. примерна приведенной выше диаграмме.)

Такая картина строения ядра подтверждается экспериментами, выполненными на больших ускорителях с очень быстрыми протонами. Попадая в атом мишени, протон с большой частотой выбивает из него нейтрон и примерно столь же часто другой протон. (Пустите-ка бильярдный шар по столу, заставленному редко расположенными белыми и черными шарами, число которых одинаково. Такой шар может прокатиться без столкновений. Но если уж он сталкивается, то это происходит равновероятно с белыми и черными шарами.) Это, казалось бы, говорит о том, что нейтроны и протоны действительно являются непременными составными частями ядра. Как они устроены и как они взаимодействуют внутри ядра — на эти вопросы пока нельзя дать окончательный ответ. Другими словами, пока еще не найдена полностью удовлетворительная «модель» ядра, хотя несколько претендующих на то моделей обещают ею быть. Полное описание ядерных сил пока еще отсутствует.

Положительные электроны, «позитроны»

На полученном в 1932 г. удивительном фотоснимке в камере Вильсона ясно видно, что существуют положительные электроны. Карл Андерсон фотографировал треки частиц высокой энергии, приходящих из космического пространства (прямо на нас). Этот всепроникающий поток космических лучей доходит до нас в виде смеси протонов, электронов, нейтронов и других частиц, заряженных и незаряженных. Первичными частицами являются протоны и другие атомные ядра с энергиями в миллионы или даже в миллиарды Мэв. Многие из них проходят, невредимо через нашу атмосферу, часть же тормозится в беспорядочных столкновениях, производя «вторичное космическое излучение»: γ-кванты, ливни электронов, протонов, нейтронов и мезонов. Магнитное поле Земли настолько сильно закручивает траектории заряженных частиц, что на экваторе частицы с низкой энергией не могут достигнуть поверхности Земли. Чтобы измерить импульсы этих частице помощью камеры Вильсона, физики, исследуя смесь первичных и вторичных частиц, используют сильное магнитное поле. Стенки из тяжелого металла задерживают частицы локального происхождения, они не задерживают космические лучи высоких энергий, и те проходят через камеру. Для того чтобы происходило расширение камеры, когда частица проходит в выбранном направлении, систему счетчиков Гейгера можно расположить по схеме «следящего телескопа». Электроны очень высокой энергии легко проходят через камеру, стенки и т. д., оставляя треки из водяных капель, сконденсировавшихся на ионах внутри камеры, которые можно сфотографировать. Ионы, созданные столь быстрой частицей, довольно редко разбросаны на ее пути. Поэтому оставленный ею трек выглядит «тонким», но тем не менее его легко можно сфотографировать. Андерсон сфотографировал трек, который был похож на трек быстрого электрона (импульс частицы определялся по отклонению в магнитном поле, пронизывающем камеру. При этом длина трека исключала возможность принять его за трек более тяжелой частицы, такой, как протон). Андерсон решил, что он обнаружил положительный электрон.

Задача 2. Доказательства того, что существует положительный электрон (см. фотографию Андерсона , фиг. 123)

а) Если Андерсон определил по форме, что это трек электрона, что нашел бы он, измерив кривизну трека в разных точках?

б) Если трек был закручен в сторону, противоположную большинству треков на подобных фотоснимках, то он был оставлен либо положительным электроном, подобным отрицательному, либо отрицательным электроном, который имел…?

в) Чтобы решить, какое из двух предположений в пункте б) правильно, Андерсон перегородил камеру металлической пластинкой, надеясь сфотографировать трек, который пронижет пластинку. См. его удачный фотоснимок. На основании чего по этому фотоснимку можно утверждать, что трек принадлежит положительному электрону?

Положительные электроны, называемые теперь позитронами, были предсказаны за несколько лет до этого П. А. М. Дираком на основе умозрительной теории. Так что, когда Андерсон сделал свое открытие, теория готова была его объяснить. В целях математической завершенности и симметрии развиваемой им теории Дирак предположил, что существует целое море электронов с отрицательной кинетической энергией, если хотите, нереальных и, следовательно, не наблюдаемых. Однако если одному из таких эфемерных электронов с «отрицательной энергией» — (е-) передать энергию (2mс2), достаточную для того, чтобы его энергия стала положительной, возникает обычный электрон е- и «дырка» в океане мифических — (е-) электронов. Эта «дырка» затем будет вести себя как реальный положительный электрон. Таким образом, теория предсказывала положительный электрон как нечто вроде зеркального отображения обычного электрона. В терминах «античастиц» позитрон отвечает «антиэлектрону».

Поскольку удалось обнаружить в камере Вильсона реальный е+-электрон, то начали искать, а затем и обнаружили ранее предсказанное событие рождения «из ничего» пары е+ и е-. γ-лучи высокой энергии, падая на атом, способны затратить свою энергию на создание пары электронов е- и е+. Это не что иное, как создание излучением вещества — материальных частиц (фиг. 156).

Задача 3. Энергия, необходимая для создания пары

Масса покоя электрона и позитрона одинакова и равна 1 / 1840 массы протона (масса протона соответствует энергии 940 Мэв).

а) Какой энергией (наименьшей) должен обладать γ -луч, чтобы быть способным родить пару е - и е + ?

б) Какой кинетической энергией (в эв ) должен обладать электрон, чтобы его полная масса в неподвижной системе координат была вдвое больше его массы покоя?

в) Насколько тяжелее казался бы β -луч с кинетической энергией 2 Мэв по сравнению с электроном, движущимся с малой скоростью?

г) Какую энергию (в эв ) должен иметь γ -луч для создания пары е - и е +  и выбрасывания каждой частицы с кинетической энергией 2 Мэв?

Фактически γ-луч с такой энергией создал бы в камере Вильсона неподвижную пару. γ-луч с большей энергией (более крупный квант, с более короткой длиной волны) способен превратить избыток энергии в кинетическую энергию пары и толкнуть электрон и позитрон вперед. Тогда в камере Вильсона с магнитным полем такая пара будет видна как буква V (фиг. 124). Массивное атомное ядро служит γ-лучу как бы наковальней, на которой он выковывает пару — процесс идет при условии выполнения закона сохранения энергии и импульса. В камере Вильсона рождение пар происходит вблизи ядер атомов газа или ядер металлической пластинки, помещенной в камеру для того, чтобы сделать этот процесс более вероятным.

Когда было найдено, что многие искусственно созданные радиоактивные атомы излучают позитроны е+ (или β+), последние стали привычным явлением. Обычный атом, в ядро которого на циклотроне влетел лишний протон, часто оказывается нестабильным. Для своих размеров новое ядро чувствует себя пересыщенным протонами (или, что то же самое, обедненным нейтронами). Поэтому с большой вероятностью могут произойти следующие превращения:

[A] один из протонов —> нейтрон и электрон, причем электрон должен унести с собой положительный заряд, т. е. это должен быть β+ в силу универсального закона сохранения заряда. Ядро другого радиоактивного атома может оказаться переобогащенным нейтронами, и тогда в нестабильном ядре:

[B] нейтрон —> протон + электрон, причем электрон уносит с собой отрицательный заряд, т. е. излучается β-.

Следовательно, утверждать, что нейтрон «состоит» из тесно связанных протона и электрона, по-видимому, нельзя. Правильнее говорить в более общем смысле (см. фиг. 135).

Упомянутые выше превращения [А] и [В] — это лишь тени более сложных событий, которые разыгрываются среди частиц и зарядов. Превращение типа [В] происходит спонтанно для свободных нейтронов: нейтроны радиоактивно распадаются на протон, электрон (1H+ и е-), и нейтрино с периодом полураспада, примерно равным 12 минутам. Превращение [А] не может происходить без затраты дополнительной энергии. В таком превращении, теперь это достоверно известно, также участвует нейтрино. Во всех превращениях выполняются два правила:

1. Сохраняется заряд: если возникают новые заряды, то при этом число положительных и отрицательных зарядов одинаково.

2. Сохраняется число частиц при условии, что частицы и им соответствующие античастицы (например, е- и е+) считаются «одинаковыми, но противоположного знака» и вычеркиваются при подсчете.

Общий вывод таков: «старое представление о том, что частица представляет собой связку других частиц, следует оставить и использовать для ядерных превращений установленные новые правила». На молекулы в химии распространяется старая идея кулинарного рецепта для приготовления торта: например, можно говорить, что молекула воды состоит из двух атомов Н и одного О.

Однако если распространить его дальше на субатомный уровень и говорить, что «нейтрон состоит из протона и электрона», то при этом можно ввести себя в заблуждение. Здесь кулинарная аналогия заведет нас слишком далеко. К подобным утверждениям следует относиться с осторожностью, как относятся к утверждению ребенка, вытащившего червяка из яблока и сказавшего: «Из яблока получился червяк!»

Приведем еще некоторые экспериментальные данные относительно структуры нейтрона:

1) Масса нейтрона на 0,001 а.е.м. больше массы протона. Если учесть связанный с массой дополнительный запас энергии 1 Мэв, выделение энергии в превращении нейтрон —> протон не является неожиданным. Однако такое превращение нельзя представить как простое раскалывание на куски нестабильного образования, потому что

2) хотя свободный нейтрон и нестабилен, в атомных ядрах он живет бесконечно долго,

3) хотя у нейтрона нет заряда, вокруг него существует магнитное поле, что, по-видимому, указывает на движение внутри него каких-то зарядов,

4) результаты обстрела нейтронов (в связанном состоянии в атомных ядрах) электронами как будто свидетельствуют о том, что магнитное поле существует и внутри нейтрона, однако в нем нет и намека на какие-либо заряды.

Существует предположение, что нейтрон обладает внутренней структурой, возможно, представляет собой протон с вращающимся вокруг него отрицательным мезоном. Однако такое предположение выглядит рискованным, поскольку, если его понимать буквально, оно находится в противоречии с некоторыми экспериментальными фактами.

Аннигиляция вещества

Может также происходить событие, противоположное рождению пар. Позитрон встречается с обычным отрицательным электроном, и они исчезают, рождая γ-лучи:

е+ + е- —> γ + γ.

Для того чтобы выполнялся закон сохранения энергии и импульса, в результате реакции должно возникать два γ-луча, движущихся в противоположных направлениях. Они и наблюдаются, если радиоактивный образец, излучающий β+, поместить между двумя цилиндрическими счетчиками. Счетчики тогда регистрируют одновременно пару γ-лучей как раз той энергии, которую следовало бы ожидать, — 0,5 Мэв каждый. Их энергию можно измерить по числу ионов, которые создаются в ионизационной камере γ-лучами при выбивании электронов.

Фиг. 136. а — аннигиляция; б — образование пар.

Задача 4. Аннигиляция электронов

Покажите, что, если при превращении пары электронов в пару γ -лучей не происходит потери массы, каждый γ -луч обладает энергией, равной 0,5 Мэв.

Лирическое отступление

Таким образом, соотношение Е = mс2 выполняется не только для быстрых частиц, но применимо также и к рождению и аннигиляции вещества. Критикам, отрицавшим это, говоря, что «электроны — не обычное вещество», пришлось ждать с 1930 по 1955 г., чтобы увидеть рождение ядер водорода — протонов и антипротонов. Сегодня на самых больших ускорителях можно получать частицы с энергией в несколько миллиардов электронвольт, которые способны создавать такие пары за счет своей кинетической энергии.

Теперь известны целые серии таких «зеркальных» пар: электроны и позитроны, протоны и антипротоны, нейтроны и антинейтроны. Частицы последней пары не обладают зарядами противоположного знака, так как у них вообще нет заряда, но они отличаются по своим магнитным и спиновым свойствам. Встречаясь друг с другом, частицы и античастицы немедленно аннигилируют. Некоторые ученые усмехаются над выдумками фантастов, когда они рисуют «антиматерию» и «антимиры», однако не следовало бы. Ведь предсказание Дирака о существовании положительных электронов вначале тоже казалось абсурдным.

Новые радиоактивные ядра

В наше время радиоактивные ядра с искусственной радиоактивностью легко получатся путем введения в них дополнительных нейтронов. При этом заряд ядра не меняется (тот же самый элемент, те же самые химические свойства), но обладает слишком большой массой, слишком большим числом нейтронов при данном числе протонов. Такая теснота чревата превращениями: переходом одного из нейтронов в ядре в протон. Это происходит при распаде нестабильного ядра. Причем рождаются «+» и «—» заряды; «—» заряд улетает из ядра в виде маленькой частицы: рождается электрон и уносится в виде β-луча. (Одновременно должно также испускаться невидимое нейтрино.)

Период времени с 1930 по 1940 г. был ознаменован богатым потоком ядерно-физических данных. Можно было похвастаться: квадратные клетки периодической системы элементов, отвечавшие каждому элементу, разрослись в целый ряд ячеек, в которых поселились различные изотопы. Стабильные и нестабильные, все — атомы одного и того же элемента, но с разной массой. Для каждого нестабильного изотопа добывалась новая информация: период его полураспада, частицы, которые он излучает, энергия, выделяющаяся при его распаде.

Фиг. 137. Таблицы

Сплошные черные квадратики изображают стабильные изотопы. Светлые квадратики — «искусственные» нестабильные радиоактивные изотопы, создаваемые при облучении и т. п. Крестиками помечены «естественные» радиоактивные изотопы, встречающиеся в природе. (Большинство из них, за исключением обычного калия, имеющего один радиоактивный изотоп, отвечают самым большим атомным номерам.)

На фиг. 138 приведена схема одного из опытов по облучению.

Фиг. 138. Ядерные превращения при бомбардировке меди на циклотроне.

Протоны с энергией 20 Мэв бомбардируют мишень из меди. В результате множества столкновений они останавливаются в ней, пройдя путь в 1 мм, причем почти каждый раз их кинетическая энергия переходит в тепло. Однако малая часть их, проходя вблизи ядра атома меди, попадает в область действия мощных ядерных сил и захватывается ядром. Иногда вслед за этим вместо протона вылетает нейтрон. Оставшееся же ядро оказывается радиоактивным ядром цинка. В иных случаях протон выбивает из ядра и протон, и нейтрон одновременно. Тогда получается ядро меди, но аномально легкое (Сu62) и радиоактивное.

Другой пример приведен на фиг. 139.

Фиг. 139. Получение радиоактивного натрия бомбардировкой дейтронами на циклотроне.

Ядра тяжелого водорода (дейтерия) ускоряют на циклотроне и направляют на мишень из естественного натрия. Дейтрон, попадая в ядра мишени, выбивает из них протоны.

В циклотрон вводят тяжелый водород, его ядра (дейтроны) ускоряют, а затем используют для бомбардировки мишени из естественного натрия. Дейтрон попадает в ядра атомов мишени и выбивает из них протон (что эквивалентно попаданию нейтрона в ядро натрия). При этом получается радиоактивный атом натрия с периодом полураспада, около 15 часов. Атом излучает β-лучи (и γ-лучи, уносящие некоторый избыток энергии), превращаясь в стабильный атом магния.

Радиоактивный натрий широко используется в научных исследованиях. В ничтожном количестве его добавляют к обычному натрию, затем получают соль и в таком виде прослеживают его путь через растения и животных. Можно также исследовать обмен атомами натрия между солью в кристаллическом состоянии и насыщенным ее раствором. Или же можно изучать, как замещает натрий другие атомы в органических молекулах. Присутствие радиоактивного натрия можно обнаружить счетчиком Гейгера, регистрируя β-лучи, сигнализирующие о распаде атомов натрия. Хорошим счетчиком можно обнаружить 0,00 000 000 000 000 000 001 кг, т. е. 10-20 кг радиоактивного натрия на естественном радиоактивном фоне.

Ядерные силы

Из экспериментов по рассеянию альфа-частиц (а также протонов и других частиц на ускорителях) было найдено, что в широком интервале расстояний сила, с которой действует какое-либо ядро мишени, есть обратно пропорциональная квадрату расстояния электрическая сила. Вне атома создаваемая зарядом ядра электрическая сила практически полностью экранирована электронным облаком этого атома. В то же время и внутри этого облака внешних электронов падающая на ядро заряженная частица испытывает действие только обратно пропорциональной квадрату расстояния электрической силы, описываемой законом Кулона.

В атомах легких мишеней, радиус которых порядка 1 A° во всей области расстояний, начиная с внешних частей электронного облака, т. е. с расстояний порядка 0,1 А° вплоть до расстояний, в тысячи раз меньших, порядка 0,00001 А°, единственное действующее поле — это поле силы Кулона. В электронном облаке это поле несколько слабее, так как электроны действуют с силой противоположного знака по сравнению с ядром, но это также поле кулоновских сил. Так что весь атом, начиная с расстояний от ядра порядка 1/10000 А° вплоть до его внешних областей, ~1 А° окружен кулоновскими полями. В тяжелых ядрах типа золота картина та же самая, только многоэлектронное облако простирается еще ближе к ядру.

Фиг. 140. Атомные силы.

Возвращаясь к модели холмов силовых полей, изложенной в гл. 8, модель атома Резерфорда можно изобразить в виде равномерно заостряющейся кверху колонны так, как это сделано на фиг. 141 (при этом модель атома Томсона изображалась бы в виде пологого бугра, покрытого неглубокими хаотически разбросанными воронками, занятыми электронами, фиг. 142).

Фиг. 141. Диаграмма энергетического холма. Закон квадрата обратного расстояния.

Отталкивание в атоме Резерфорда .

Фиг. 142. Диаграмма энергетического холма. Атом Томсона .

Представим себе, что сила Кулона отсутствует, а ядро ведет себя как твердый шар, сильно отталкивающий при «контакте» (жаргонный термин, означающий «при сближении на очень малое расстояние в атомном масштабе»). Тогда модель энергетического холма представлялась бы в виде плоской равнины с резко возвышающейся над ней узкой колонной, изображающей «контакт» (фиг. 143). Поле интенсивных сил притяжения изображалось бы в виде ямы с крутыми стенками (фиг. 144).

Фиг. 143. Диаграмма энергетического холма. Твердая, непроницаемая сердцевина малого радиуса в качестве мишени.

Фиг. 144. Диаграмма энергетического холма. Сила притяжения.

Представим себе, что в нескольких таких моделях, каждая из которых изготовлена со многими силовыми колоннами или ямами, представляющими большое число атомов в рассеивающей мишени, в разных направлениях пускаются маленькие шарики. Тогда в моделях с разной формой колонн пущенные снаряды будут рассеиваться в разных направлениях по-разному. В модели силы Кулона часть шариков будет рассеиваться на прямые углы (фиг. 145) и очень немногие из них — назад.

Фиг. 145. Рассеяние α -частиц или протонов.

По сравнению с ней модель узких колонн будет рассеивать гораздо меньше и точно так же, как и вывернутая по отношению к ней наизнанку модель ям с крутыми стенками, поскольку почти все снаряды будут проходить без отклонения. Если рассуждать в противоположном направлении, то окажется, что можно выбирать модели, используя экспериментальные данные по рассеянию. Бомбардировка протонами или другими частицами на все более крупных ускорителях дает возможность изучать рассеяние на все более близких к ядру расстояниях. Тогда обнаруживается, что модель холма для силы Кулона, хорошо оправданная в применении к рассеянию медленных α-частиц, имеет свои пределы применимости. Эксперименты по рассеянию показывают, что при максимальном приближении к ядру положительный снаряд испытывает меньшую по величине силу, чем та, которая должна быть согласно закону Кулона. Частицы, которые отскакивают назад при рассеянии, являются как раз частицами, приближающимися к ядру на максимально близкое расстояние. Их оказалось гораздо меньше, чем ожидалось.

На расстояниях порядка 0,00001 А° (10-15 м, или, как называют теперь физики-ядерщики, 1 ферми) начинают заметно проявлять себя новые силы. На этих расстояниях должны действовать силы притяжения очень малого радиуса действия, благодаря которым на вершине холма энергетический уровень делает перегиб, а затем погружается в яму. Такая впадина в центре представляет собой ядерную яму — жилище обитателей ядра, проживающих, по-видимому, в очень стесненных условиях. Обитателей стабильных ядер можно рисовать себе находящимися в яме на большой глубине, причем без какой-либо надежды выбраться из нее. В радиоактивных ядрах они занимают уровни, не слишком удаленные от края ямы: во всяком случае, эти уровни выше основного, так что у них есть шансы вырваться из нее. Отметим тот факт, что и холм, и яма не являются материальными категориями — каким-то подобием кофейной чашки, — а представляют собой лишь образы на энергетической диаграмме. Тем не менее они позволяют уяснить, как и почему составные части ядра находятся внутри ядра.

Фиг. 146. Ядерные силы и ядерная энергия.

  α 1 — α -частица в ядре с энергией нише «основного» уровня будет оставаться все время в нети — ядро стабильно;  α 2 — α -частица с такой энергией может вылетать из ядра;  α 3 — подобная α -частица пребывает вне ядра.

Фиг. 147. Модели ядерных энергетических холмов.

Бомбардировка нейтронами

Иная картина возникает, если в качестве исследовательских снарядов использовать не α-частицы и протоны, а нейтроны. В силу того, что у нейтрона нет заряда и, следовательно, электрического поля вокруг него, он, проходя мимо атома, не срывает его электроны. Не испытывает он отклонения и в поле кулоновских сил ядра. В большинстве случаев нейтрон движется, не испытывая отклонения ни возле атома, ни внутри атома, ни в непосредственной близости к ядру. Если нейтрон использовать как метательный снаряд, то в «модели холмов» атом для него представляется в виде энергетической плоской равнины. Однако нейтроны могут испытывать столкновения, если случается, что они проходят на очень близком расстоянии от ядра мишени. Тогда они рассеиваются, отклоняясь в сторону, или захватываются ядром и задерживаются в нем. Это показывает, что нейтроны испытывают действие ядерных сил, причем это силы очень короткого радиуса действия. Эти короткодействующие силы вполне могут оказаться теми же самыми силами, действие которых испытывают заряженные частицы. На тех расстояниях от ядра, где ядерные силы начинают прогибать вершину кулонова холма, на плоской равнине для нейтронов зияет глубокий колодец.

Думается, что при уменьшении жилой площади, приходящейся на каждого обитателя и так перенаселенного ядра, ядерные силы из сил притяжения переходят в силы отталкивания. Ядерное «племя» не должно ни слипаться в комок, ни разлетаться во все стороны.

Фиг. 148. Диаграмма энергетического холма в случае нейтрона, приближающегося к ядру.

Бомбардировка нейтронами. Упругие соударения

В большинстве случаев, если только мишень не состоит из легких ядер и столкновение не лобовое, нейтрон, проходя недалеко от ядра мишени, сталкивается с ним упруго, отдавая ему лишь малую часть своей кинетической энергии. При упругом столкновении с тяжелым ядром мишени, таким, как ядро свинца, даже в лобовом столкновении нейтрон теряет менее 2 % своей кинетической энергии; радиус действия ядерных сил настолько мал, что лобовые или близкие к ним соударения очень редки. Однако в силу того, что атомов много, поскольку даже кусочек вещества, который нам кажется крошечным, содержит их громадное число, нейтрон, проходя через мишень, быстро замедляется благодаря упругим столкновениям. Быстрый нейтрон (т. е. нейтрон с кинетической энергией ~1 Мэв, образующийся при делении U235) будет двигаться сквозь окружающий материал сначала с большой скоростью, затем со средней, а потом с малой скоростью до тех пор, пока он в столкновениях не замедлится до «тепловой» энергии (т. е. когда его кинетическая энергия сравняется с энергией молекул газа при температуре материала). Это приводит к тому, что полный пробег быстрого нейтрона в большинстве твердых тел составляет несколько сантиметров по сравнению с пробегом протонов или альфа-частиц с той же первоначальной энергией, равным нескольким тысячным долям сантиметра.

Фиг. 149. Бомбардировка ядер.

Бомбардировка нейтронами. Захват

Иногда при соударении на очень близких расстояниях нейтрон захватывается ядром мишени. Частота этих событий, по-видимому, сильно колеблется от одного элемента к другому и различна даже для изотопов одного и того же элемента. Вероятность захвата также сильно зависит, причем довольно сложным образом, от скорости нейтрона.

Часто новое ядро, образовавшееся после захвата, оказывается нестабильным, радиоактивным. Эксперименты по захвату нейтронов позволяют исследовать не только структуру ядра, но и получать новые нестабильные атомы. Ниже перечислены некоторые из нескольких сотен таких событий, известных в настоящее время.

Фиг. 150. Облучение нейтронами.

Фиг. 151. Получение дейтерия.

1) Ядро водорода поглощает нейтрон и становится ядром «тяжелого водорода» (дейтерий), которое представляет собой сильно связанные друг с другом протон и нейтрон

0n1 + 1H1 —> 1H2

2) Ядро серебра может поглотить нейтрон и стать радиоактивным. Особенно часто это случается для медленных нейтронов.

Это легко демонстрируется: стоит лишь замедлить быстрые нейтроны с помощью бака с водой, как серебряная монета становится радиоактивной (фиг. 152 и 153).

Фиг. 152. Получение радиоактивного серебра путем облучения нейтронами.

Фиг. 153. Облучение нейтронами.

Источником быстрых нейтронов служит смесь радия и бериллия. Нейтроны, сталкиваясь с ядрами водорода воды, теряют энергию в каждом столкновении, замедляясь до тепловых скоростей в результате примерно десятка столкновений. После этого у них велики шансы при тесном сближении с ядром атома серебра поглотиться им. Нейтроны, кроме того, сталкиваются с ядрами атомов кислорода, однако при столкновении с ними они теряют гораздо меньшую энергию. Иногда они захватываются ядрами атома водорода, образуя ядра «тяжелого водорода».

3) Ядро алюминия поглощает нейтрон, испустив α-частицу, превратившись в радиоактивный натрий — тот самый полезный изотоп, который получается при облучении натриевой мишени дейтронами:

0n1 + 13Al27 —> 11Na24 + 2He4

4) Ядро бора может поглотить медленный нейтрон и развалиться на ядро лития и α-частицу, разлетающиеся в разные стороны с суммарной кинетической энергией 2,8 Мэв. (Для регистрации медленных нейтронов в ионизационные камеры впускают газ, содержащий бор.)

0n1 + 5B10 —> 3Li7 + 2He4

5) Кадмий обладает исключительно большим сечением захвата медленных нейтронов, что делает его незаменимым при использовании в качестве поглотителя для управления ядерным реактором.

6) Радиоактивный углерод и «углеродные часы». Когда нейтрон попадает в ядро азота, он иногда выбивает из него протон, образуя ядро радиоактивного углерода:

0n1 + 7N14 —> 6C14 + 1H1

Радиоактивный углерод С14 распадается с периодом полураспада 5600 лет, испуская β-лучи и превращаясь снова в азот:

6C14 —> 7N14 + -1e0

Это дает чудесный способ для определения возраста археологических находок. Нашу атмосферу постоянно пронизывает поток нейтронов, входящих в состав приходящих издалека космических лучей или образуемых этими лучами в атмосфере (некоторые из них сталкиваются с атомами азота в воздухе и образуют С14). Эти атомы входят в состав содержащегося в атмосфере углерода (и в течение некоторого времени в океане) в основное в виде соединения СО2. Как известно, поток космических лучей оставался постоянным в течение многих столетий и привел к образованию малой, но неизменной доли радиоактивного углерода в мировом содержании СО2 — той доли, которая установилась в результате баланса между распадом и образованием нового СО2 в атмосфере. Но так как СО2 используется деревом для образования древесины (или морскими животными при формировании скелета), то углерод в этом соединении входит в твердый материал, в который не может больше поступать радиоактивный углерод из азота. Радиоактивная часть углерода распадается с периодом полураспада 5600 лет. Следовательно, измеряя содержание радиоактивного углерода в образце (скажем, в морской раковине), можно определить его возраст, т. е. сколько времени прошло с тех пор, когда содержащийся в нем углерод образовался в атмосфере. Для измерения такой β-активности были сконструированы чувствительные счетчики, и теперь можно определять возраст образцов кусочков древесины или одежды, оставшихся нам от древних цивилизаций.

Фиг. 154. Радиоактивный углерод.

а — образование: нейтроны бомбардируют азот; б — распад. 

7) Деление. Иногда при поглощении нейтрона уран ведет себя странным образом. Обсудим это ниже.

Деление

Двадцать лет тому назад возникло подозрение, что при облучении урана медленными нейтронами образуются новые элементы, стоящие за последним элементом в периодической системе. Было ясно, что в облученном уране возникали и некоторые другие элементы, причем химический анализ показал, что они не были соседними по таблице элементами, такими, как обычные продукты распада при захвате. Было высказано предположение, что при этом создавались новые, еще не известные элементы. Затем химический анализ показал, что эти странные радиоактивные продукты были не сверхтяжелыми атомами, а изотопами хорошо известных атомов, расположенных в середине периодической системы элементов, таких, как барий, цезий, криптон, йод и многих других, каждый из которых проявлял себя в химических реакциях точно так же, как обычный атом того же элемента, в какие бы соединения он ни входил. Это было интерпретировано как разделение огромного ядра урана на два крупных осколка, не равных, но сравнимых по размеру. Это событие было названо делением по аналогии с процессом биологического деления клетки. Нейтрон, попадая в ядро урана, делал его нестабильным и раскалывал на две «половинки», которые разлетались друг от друга под действием колоссальной силы кулоновского отталкивания их зарядов.

Массивные «осколки деления» разлетались друг от друга, унося с собой громадную кинетическую энергию, в сумме около 200 Мэв.

Фиг. 155. Уран и нейтроны.

Представление о ядре как колеблющейся капле может совершенно неверно трактовать истинный механизм деления ядра. Эта картина может быть совершенно неоправданной при попытке описать механику микроскопического процесса, происходящего внутри ядра, хотя использование этой аналогии, с ее математическим описанием, привело к появлению плодотворных рабочих гипотез. Как бы там ни было, наблюдаемые факты таковы: нестабильное ядро U 236 делится на два крупных неодинаковых осколка за очень короткое время, испуская при этом нейтроны. 

Фиг. 156. Деление урана.

Пример «генеалогического древа» для пары возможных продуктов деления.

Ядро атома U 236 делится различными способами. На приведенных рисунках изображен един из таких способов вместе со всеми последующими превращениями двух радиоактивных «осколков деления».

В камерах Вильсона это событие было сфотографировано, а энергии «осколков» измерены с помощью ионизационных счетчиков. Большая часть энергии освобождается в результате простого электростатического отталкивания между «половинками» ядра, заряженными положительно (заряд каждой «половинки» по величине равен нескольким десяткам зарядов электронов), разбегающихся из своего невероятно тесного жилища. При этом важно не только то, что выделяется потрясающее количество энергии, но и то, что появляется возможность возникновения цепной реакции, поскольку кроме осколков деления вылетает еще несколько нейтронов. Нельзя ли устроить так, чтобы эти нейтроны делили другие атомы урана или чтобы урановый блок взрывался? В случае естественного урана — смеси изотопов — нет: нейтрон легко вызывает деление только чистого U235.

Обычно нейтрон поглощается естественным ураном, его изотопом U238. С помощью масс-спектрографа было показано, что уран состоит из двух изотопов U235 и U238 и очень редкого изотопа U234. На масс-спектрографе же были отделены друг от друга ничтожные количества этих изотопов. Когда они были исследованы, то свойство делиться было обнаружено лишь у U235. При этом деление происходило чаще при захвате медленных нейтронов, чем быстрых. Изотоп U238 также сильно поглощал нейтроны, особенно быстрые. Естественный уран представляет собой смесь: 99,3 % U238 и только 0,7 % U235, который хорошо делится. Если деление происходит в куске естественного урана, то быстрые нейтроны, которые при этом образуются, в основном, захватываются ядрами U238 и цепной реакции не получается. Только в куске чистого U235 могла бы возникнуть цепная реакция, так что он мог бы взорваться, как бомба. Многое из этого уже было известно или предполагалось к началу второй мировой войны, когда изготовление атомной бомбы стало одновременно и военной, и научной задачей.

Прежде чем обсуждать, как используется деление (а теперь и синтез), повторим некоторые ранее приведенные рассуждения о топливе и взрывах.

Замечание о мирном и военном использовании горючего

Человек не может жить без горючего: приготовление пищи, отопление и освещение, машины для фабрик, транспорта и связи — все это требует горючего в той или иной форме. Большинство орудий войны, начиная с примитивного копья, брошенного за счет поглощаемой с пищей энергии, и кончая современными снарядами, выбрасываемыми раскаленными газами, требует горючего.

Фиг. 157. На первом рисунке представлена химическая реакция С + О 2 —> СО 2 . На других рисунках представлены некоторые ядерные превращения.

Сегодня почти все наше горючее черпается из лучей Солнца, упавших давно или падающих в настоящее время. Мы быстро тратим наши запасы солнечного света, и нашим пра-пра-пра… правнукам придется жить на то, что они сами заработают, т. е. на доходы, а не на проценты от капитала. Уже сейчас уровень цивилизации в существенной степени определяется запасами горючего; открытие новых его источников или потеря старых может способствовать или, наоборот, затруднять жизнь нации. Там, где запасы 500 нефти истощаются или уходят к другому потребителю, там, где дорожает уголь из-за естественного требования шахтеров улучшить их жизненный уровень, там, где улучшение условий жизни всего народа требует больших затрат горючего для отопления и для работы машинного оборудования, люди заинтересованы в открытии новых источников полезной энергии: они ищут новые залежи угля и нефти, строят новые плотины, ветряные двигатели и мечтают использовать ядерную энергию. В далеком будущем из-за роста населения людям, по-видимому, будет угрожать голод из-за истощения источников горючего и свежей воды, если, конечно, человек не научится использовать новые источники, такие, как те, которые в настоящее время обещает дать использование деления и синтеза ядер.

Современный снаряд вылетает из пушки благодаря превращению химической энергии в тепло и может взорваться только за счет дальнейшего мгновенного выделения тепла. И это всё, что представляет собой взрыв: запас потенциальной энергии мгновенно переходит в тепло, сообщая громадную кинетическую энергию всему окружающему: газовым молекулам, осколкам бомбы… поршню автомобиля. При взрыве газ сильно нагревается и благодаря высокой скорости его молекул оказывает высокое давление. Раскаленный сжатый газ давит на окружающий воздух за счет столкновений молекул друг с другом, и его энергия разносится во все стороны сильной волной сжатия — это и есть та звуковая волна взрыва, которая при мощном взрыве приносит большие разрушения.

Запас любого вида энергии, способной выделиться мгновенно, может дать взрыв: сжатый газ в воздушном пистолете или бутылка содовой (кинетическая энергия движения молекул); хлопок в ладоши (кинетическая энергия); бензин с кислородом, порох и динамит (химическая энергия). Взрывчатое вещество не всегда взрывается — углекислый газ может просочиться под крышкой бутылки, насыпанный в кучку порох может сгореть совершенно спокойно. Чтобы происходил взрыв, энергия должна освобождаться быстро: длинная цепь маленьких взрывов способна создать лишь фейерверк. Кроме того, энергия должна выделиться в малом объеме. Именно тогда возникает резкий толчок взрывной волны, а не просто столб дыма. Поэтому бомба должна быть сделана из компактного материала, причем при взрыве горение должно быстро распространяться по всему веществу: один кусок горящего вещества должен поджигать другой, этот — следующий и т. д. Но такая стационарная цепная реакция горения дала бы слабый взрыв. В развивающейся цепной реакции воспламенение должно быстро нарастать, что произойдет, если один кусок воспламеняющегося вещества будет поджигать несколько соседних, а каждый из них — несколько других.

Для иллюстрации возьмите обойму бумажных спичек и подожгите крайнюю из них. Вдоль обоймы пойдет стационарная цепная реакция. Возьмите теперь большой коробок спичек или сложите вместе несколько обойм бумажных спичек и подожгите одну из них. Получится развивающаяся цепная реакция.

Разумеется, скорость цепной реакции не может расти до бесконечности, так как для этого не хватит материала. Она будет расти до некоторой максимальной величины, а затем ее рост оборвется из-за отсутствия вещества.

Деление и захват нейтронов

При делении образуются очень быстрые нейтроны с кинетической энергией ~1 Мэв. Прежде чем замедлиться до «тепловых» скоростей и иметь энергию, равную средней кинетической энергии соседних атомов, они проходят свыше десятка сантиметров в окружающем уране. Для того чтобы понять устройство ядерной бомбы и ядерного реактора, необходимо знать, как зависит от скорости нейтрона вероятность его захвата ядром урана.

Атомная бомба. Получение U 235

Чтобы изготовить атомную бомбу, необходимо было выделить чистый U235 из естественного U238, иначе последний, захватывая нейтроны, мешал бы цепной реакции. Разделение казалось безнадежным делом, так как тот и другой уран являются атомами одного и того же элемента и, следовательно, обладают одинаковыми химическими свойствами. Были известны физические методы разделения изотопов (например, диффузионный метод разделения газов), но могли ли они быть использованы в широком масштабе, достаточном для производства необходимого для бомбы материала? (Подробности о методах, которые пытались тогда применять, о трудностях и успехах можно найти в книгах об «атомной энергии». Один из успешных методов состоит в том, что пары гексафлуорида урана заставляют диффундировать через перегородку с очень мелкими порами. Молекулы с U235 обладают большими скоростями, чем молекулы с U238, поэтому они проскакивают через поры быстрее. Одна стадия диффузии дает лишь слабое разделение. За тысячи же стадий — цикл за циклом, при экономном возвращении в циклы «выжатых» фракций, удается получить поток достаточно чистого U235. (См. диаграммы в гл. 25, задачу 11 в гл. 25 и задачу 3 в гл. 30.)

Другой метод состоит в использовании установки, напоминающей масс-спектрограф огромного размера. На такой установке вначале получают ионы урана, затем ускоряют их до нужной энергии в электрическом поле и закручивают их траектории с помощью сильного однородного магнитного поля. Ионы описывают орбиты в форме полукруга, один конец которого выходит из жерла ионной пушки, другой упирается в маленький стакан для сбора ионов.

Фиг. 158. Иллюстрация цепной реакции на модели «буквенной цепи».

Эта модель состоит в том, что читатель посылает в три адреса сообщение с одной буквой, прося каждого адресата в свою очередь послать в новые три адреса по букве, а — развивающаяся цепная реакция . Скорость такой реакции зависит от числа букв, посланных на каждой стадии. Скорость реакции быстро возрастает, и реакция носит «взрывной» характер. (Это модель бомбы.) б — стационарная цепная реакция . В данном случае скорость реакции на всех стадиях постоянна. (Это модель реактора, работающего в стационарном режиме.) (Рисунки заимствованы из книги К. Мендельсона «Что такое атомная энергия?», опубликованной Мартином, Зеккером и Варбургом в Лондоне, рисунки Виктора Рейнганума и автора книги.) 

Ионы U235, как более легкие, описывают полукруг меньшего радиуса и собираются в отдельный стакан. В расчете на единицу выхода эта схема более дорогая, но с ее помощью, по-видимому, получали наиболее чистые образцы, необходимые для первых экспериментов. Та же установка может быть использована для разделения других, необходимых для исследования изотопов, например продуктов деления.

Ясно, что, когда военным властям предложат новую взрывчатку, они зададут очевидный вопрос: «Вы уверены, что она сработает? А нельзя ли попробовать взорвать маленький образец?» В данном случае на оба эти вопроса ученые ответили: «Нет». Они добавили: «Мы надеемся, что она сработает, и наша надежда основана на прочной теории. Мы знаем, что маленькая бомба не сработает». Причина, по которой они настаивали именно на большой бомбе, заключалась в следующем: при каждом делении урана испускается лишь несколько нейтронов, и их легко потерять.

Для того чтобы выделение энергии в цепной реакции происходило со взрывом, эти нейтроны должны способствовать новому делению. Они не должны поглощаться другими атомами, такими, как U238, но и не должны быть потеряны. А потерять нейтрон очень легко — ведь он так ловко проскакивает через вещество. Из маленькой бомбы нейтроны, возникшие при делении, все выскочили бы, и попытки взорвать ее окончились бы неудачей. В очень большой бомбе, содержащей кусок U235, нейтроны деления сновали бы между атомами урана до тех пор, пока не столкнулись бы с ними и не вызвали новые акты деления.

Бомба небольшого размера не может взорваться, большая — обязана. Между этими двумя предельными размерами существует определенный «критический размер», такой, что кусок U235, меньший критического размера, не взорвется, а больший — взорвется. Критический размер составляет всего несколько кубических сантиметров, а вес — лишь несколько килограммов: уран настолько тяжел, что его 1 см3 весит около 0,02 кг. Критический размер считался военным секретом, но, зная «размеры» ядер, можно было легко догадаться, каков он. Теперь, когда хорошо известны площади мишеней — ядер U235 по отношению к захвату нейтронов (поперечные сечения захвата нейтронов), критический размер может вычислить любой достаточно образованный физик-теоретик любой страны.

Фиг. 159. Деление урана: цепная реакция.

Рисунки весьма схематичны. Клетка с надписью «деление» обозначает именно это событие. Нейтроны, возникающие при делении, разлетаются во все стороны. На рисунке же они показаны вылетающими вперед, чтобы показать последовательные стадии процесса размножения. 

Для взрыва обычной бомбы необходим взрыватель или детонатор. В случае атомной бомбы дело обстоит иначе. Большая бомба взорвется сразу, как только случайные нейтроны, всегда присутствующие в космических лучах (или возникающие при спонтанном делении), вызовут в ней хотя бы одно деление. Следовательно, бомбу необходимо изготовлять из кусков, каждый из которых имеет размер, меньший критического, и не может взорваться самопроизвольно. Далее эти куски необходимо соединить быстро, настолько, чтобы бомба не успела взорваться раньше, чем она будет полностью собрана. Нужно взять, скажем, два куска U235, каждый размером 3/4 критического, и мгновенно стукнуть их друг о друга так, чтобы получился кусок в 1 1 1/2 критического размера, который бы после этого взорвался. Это можно сделать быстро, скажем, выстрелив из маленькой пушки одним куском урана по другому. Как это делается в действительности, — наверно, военный секрет. Самый же главный «секрет» — то, что это вообще можно сделать, — был разглашен самим взрывом атомных бомб.

При взрыве атомной бомбы массой порядка 2,5 кг урана рассеивается много неподелившегося материала. Поэтому нельзя оценить всю выделившуюся энергию, считая, что каждый атом U235 дает 200 Мэв. Но даже с поправкой на неполное использование материала и на утечку нейтронов энергия, выделяющаяся при взрыве бомбы, огромна. Выделение энергии (кинетической энергии осколков деления) настолько велико, что взрыв сопровождается мощным потоком все испепеляющего излучения и сильнейшей ударной волной сжатия. Продукты деления, избыточные нейтроны и гамма-лучи способны производить сильные и глубокие радиационные повреждения.

Фиг. 160. Принцип устройства атомной бомбы. (Весьма схематическое изображение.)

а — в куске делящегося материала, например U 235 , размер которого меньше критического, цепная реакция не может развиваться из-за утечки нейтронов; б — кусок делящегося материала с размером больше критического можно составить из более мелких кусков. В большом «блоке» цепная реакция, начавшись, будет нарастать взрывным образом. В разгоняющейся цепной реакции нейтроны, возникающие в каком-либо делении, дают более чем одно новое деление. Однако имеет место утечка большого числа нейтронов.

Реакторы. Производство плутония

После открытия деления была прослежена судьба поглотившего один нейтрон атома U238 [173]При поглощении быстрого нейтрона U 238 деления происходят, но не так часто, чтобы сама цепная реакция поддерживалась в U 238 или смешанном уране. Время от времени ядро U 238 делится спонтанно, т. е. без поглощения нейтрона. Спонтанное деление может дать тот самый первичный нейтрон, который дает начало цепной реакции.
. Новое ядро, U239, нестабильно, оно излучает β-лучи и скоро превращается в атом неизвестного элемента, стоящего за ураном в периодической системе элементов. Ядро 92U239 излучает β-лучи и становится 93?239. Новый элемент тоже нестабилен. Он, излучая β-лучи, превращается в другой неизвестный элемент. По аналогии с планетами следующие за ураном новые элементы были названы нептунием и плутонием.

0n1 + 92U238 —> 92U239 —> -1e0 + 93Np239 —> -1e0  + 94Pu239.

Из теории, достаточно хорошо описывающей свойства ядер, следовало, что плутоний должен так же хорошо делиться, как и U235. Опыты по бомбардировке крошечных образцов на циклотроне подтвердили это. Таким образом, возможен новый материал для бомбы, причем гораздо более просто получаемый. Плутоний отличается по своим химическим свойствам от урана, поэтому его можно отделять химическим способом.

Это был новый элемент, ранее неизвестный, получаемый в ничтожном количестве на циклотроне: зачастую всего лишь несколько атомов. Нельзя ли получить его в большом количестве для изготовления бомбы? Когда нейтроны простреливают толстый блок естественного урана, они почти все поглощаются атомами U238, рано или поздно давая плутоний. Но где взять громадное количество необходимых для этого нейтронов? От делящегося U235.

При делении возникают очень быстрые нейтроны, которые скоро замедляются, сталкиваясь с окружающими ядрами. К сожалению, ядра U238 настолько сильно поглощают нейтроны промежуточной энергии, что для начала деления U235 и тем самым для поддержания потока нейтронов не осталось бы ни одного нейтрона. Медленные нейтроны, наоборот, легко поглощаются U235, вызывая его деление. Так что задача состояла в том, чтобы замедлить нейтроны и не дать им всем успеть поглотиться в случае, когда они имеют промежуточную скорость. Тогда была предложена и опробована следующая схема, приведшая в конце концов к успеху.

Большие блоки урана (U235 и U238 в природной смеси) помещались в огромный реактор, заполненный каким-нибудь легким элементом, действовавшим как замедлитель. В замедлителе нейтроны тормозились, не поглощаясь, благодаря (редким) упругим столкновениям с его ядрами, в каждом из которых терялась малая доля их энергии. Вода была бы идеальным замедлителем, если бы входящий в ее состав водород не имел тенденции захватывать нейтроны, превращаясь в «тяжелый водород» — дейтерий. Сам дейтерий тяжелой воды тоже был бы хорошим замедлителем, но отделение тяжелой воды от обычной стоит дорого. Довольно хорошим замедлителем является чистый углерод, ядра которого только в 12 раз тяжелее нейтрона. (В лобовом соударении нейтрон теряет 15 % своей кинетической энергии.) Вылетевшие при делении U235 нейтроны блуждают по урану и замедлителю до тех пор, пока они не замедлятся до скоростей молекул газа, находящегося при комнатной температуре, т. е. до «тепловых энергий», составляющих примерно 1/30 эв. Тогда с большей вероятностью они поглощаются U235 (и вызывают новое деление), чем U238. Атомов U238 гораздо больше, но они захватывают нейтроны промежуточных скоростей и очень слабо — медленные нейтроны.

Фиг. 161. Получение плутония.

а — уран и нейтроны. Время от времени быстрый нейтрон захватывается ядром U 238 , причем последнее становится более тяжелым ядром урана. Это ядро нестабильно (радиоактивно), оно излучает β -лучи. Так как такое ядро урана перенасыщено нейтронами, оно заставляет один из его нейтронов превратиться в протон, причем возникающий + заряд компенсируется — зарядом, уносимым β -лучом. Новое ядро имеет заряд +93 е , т. е. оно является ядром нового элемента, на одну клетку отстоящего от урана в периодической системе элементов. Этот элемент называется нептунием; б — ядро атома нептуния нестабильно. Оно излучает β -лучи, превращаясь в ядро плутония. Плутоний от урана можно отделить химическим путем; в — плутоний, как и U 235 , является делящимся материалом. Кроме того, он нестабилен, так же как уран или радий, и, излучая α -частицу, превращается в U 235 .

При определенном соотношении между урановыми блоками и окружающим замедлителем в таком реакторе нейтроны ведут себя следующим образом: один из нейтронов, возникающих при каждом делении U235, замедляется, а затем осуществляет новое деление U235. Остальные нейтроны, вылетающие при делении U235, как быстрые, так и медленные, захватываются атомами U238 и ведут к образованию плутония.

Подобно бомбе, самоподдерживающийся реактор должен обладать размером больше некоторого критического, иначе из него будет выходить слишком много нейтронов.

Фиг. 162. Реактор; нейтроны в «ядерном котле» из урановых блоков, окруженных замедлителем.

(Прямыми отрезками показан путь нейтронов между отдельными столкновениями. Различная, толщина отрезков характеризует величину скорости нейтрона.) а — нейтрон вызывает деление, в результате которого возникают 3 нейтрона; б — нейтрон вызывает деление; один из образовавшихся 3 нейтронов вызывает новое деление. Другой поглощается ядром U 238 .

Критический размер для реактора на естественном уране с графитовым замедлителем равен примерно размерам коттеджа, даже если он окружен отражателем нейтронов из тяжелого металла. Непрерывно «сгорая», U235 дает не только нейтроны, но колоссальный поток тепла, за счет осколков деления. Для охлаждения реактора необходимы громадные вентиляторы или целые реки воды. Тепло можно использовать для производства полезной энергии в большом масштабе. При этом, однако, возникает серьезная проблема защиты от радиоактивности.

Чтобы получить плутоний, необходимо извлечь уран из реактора, растворить его и химическим путем отделить плутоний от неиспользованного урана и продуктов деления. Так как такая смесь обладает высокой радиоактивностью, это разделение должно производиться на расстоянии. Полученный плутоний служит материалом для изготовления атомных бомб или компактных реакторов, используемых в качестве источников тепловой энергии.

Открытие плутония — выдающееся достижение. Человек сумел получить доселе не известный элемент, причем не в количестве одного-двух атомов, а сотни граммов.

Фиг. 163. Схематическое изображение, дающее общее представление о процессе получения плутония.

Фиг. 164. Реактор (схематический вид).

а — в «ядерном котле», состоящем из урановых блоков, помещенных в графитовый замедлитель, и окруженном защитной оболочкой, охлаждающей воде сообщается громадное количество тепла. При делении U 235 возникают осколки деления, выделяются тепло и нейтроны. Один из нейтронов деления вызывает новое деление, додерживая цепную реакцию на стационарном уровне. Другие нейтроны теряются из-за утечки либо поглощаются U 238 , который в результате последовательных двух превращений становится плутонием. Затем урановые блоки извлекаются и подвергаются химической обработке, выполняемой на расстоянии с помощью манипуляторов, с целью отделить плутоний и продукты деления от «несгоревшего» урана; б — реактор для получения радиоактивных атомов. Внутри защитной оболочки находится газ нейтронов, движущихся подобно молекулам сквозь графитовый замедлитель и урановые блоки. Образец, помещенный в такой «нейтронный газ», подвергается обстрелу большого числа нейтронов, в результате чего некоторые из атомов превращаются в другие атомы, среди которых могут оказаться радиоактивные. Пучок нейтронов, выходящий через отверстие в оболочке реактора, также можно использовать для облучения образцов. 

Использование нейтронов в реакторах

Успешное использование реакторов зависит от числа нейтронов, возникающих при одном акте деления U235. Этих нейтронов не слишком много, но достаточно, чтобы мог работать крупный реактор. При делении возникает иногда 1 нейтрон, иногда 3, иногда больше. В среднем на одно деление U235 приходится около 2,5 нейтрона. Эта величина имеет очень важное экономическое значение. Если бы это число равнялось 1,00 или меньше, цепная реакция была бы невозможна. Но если бы оно было во много раз больше, скажем 10, цепная реакция развивалась бы легко и критический размер был бы мал.

Из среднего числа нейтронов деления, равного 2,5, один нейтрон может вызвать новое деление, а один или два нейтрона могут:

а) избегнув захвата, выйти из реактора или поглотиться, не дав никакого выхода;

б) вызвать новое деление и, следовательно, способствовать развитию взрывной цепной реакции;

в) образовать новое делящееся ядро, например поглотиться в U238, которое затем превращается в ядро плутония.

Реакторы с расширенным воспроизводством ядерного горючего (бридерные реакторы)

Грамотно сделанный реактор должен быть достаточно велик по размерам, чтобы утечка нейтронов была мала, и изготовлен из материалов, поглощение нейтронов в которых не проходит даром. В таком реакторе может быть столько нейтронов деления, что число образующихся атомов плутония больше числа делящихся атомов U235. Это так называемый «реактор с расширенным воспроизводством горючего», т. е. реактор, в котором образуется больше нового делящегося вещества (из U238), чем сгорает U235, или плутония.

Так же как и в других реакторах, в рассматриваемом реакторе выделяется громадное количество тепла: акты деления происходят непрерывно, с постоянной скоростью, причем в каждом выделяется около 200 Мэв. Это тепло отводится циркулирующим потоком жидкости или газа, и реактор может служить источником полезной энергии.

Будущее ядерной энергетики

Можно знать, как нужно облучать стабильный атом маленькими снарядами, такими, как нейтрон, чтобы получить нестабильное ядро. Но отсюда совсем неясно, какая при этом выделится энергия. Тем не менее величину выделяемой энергии в ядерных событиях можно предсказывать на основании точных масс-спектрографических измерений масс. Для этого нужно воспользоваться соотношением Е = mс2. Если известно, на какие продукты распадается ядро лития при бомбардировке, энерговыделение можно вычислить по измеренным массам. Аналогично, если известно, на какие продукты делится ядро U235, можно предсказать величину выделяемой энергии. Более того, можно четко указать, при делении каких элементов энергия будет выделяться.

Считается, что ядро состоит из протонов и нейтронов, которые объединяются общим названием нуклоны. Представим себе процесс образования ядра из отдельных нуклонов. При сближении нуклоны должны притягиваться друг к другу и, образуя ядро, должны отдать часть своей энергии. При этом они оказываются тесно связанными, так что для того, чтобы оторвать их снова друг от друга, необходимо затратить определенную энергию. Поскольку нейтроны при объединении отдают часть своей энергии, получающееся ядро обладает несколько меньшей массой. Если бы при упаковке в ядро нуклоны не притягивали друг друга с большой силой, масса ядра была бы равна сумме масс образующих его нуклонов. В качестве примера рассмотрим какое-нибудь ядро, скажем литий. Ядро 3Li7 состоит из 3 протонов и 4 нейтронов. Согласно измерениям (на масс-спектрографе), его масса в атомных единицах равна 7,0165. Масса свободного протона равна 1,0076, а нейтрона 1,0089. Сумма масс

3∙1,0076 + 4∙1,0089 = 7,0588.

Эта сумма больше истинной массы, равной 7,0165. Поэтому при объединении в ядро Li7 нуклоны «потеряли» некую часть своей массы, или, точнее, при этом выделилась энергия, унесшая эту массу с собой. Казалось бы, потеря массы невелика, но она отвечает огромной энергии (45 000 000 эв на одно образовавшееся ядро Li7).

Подобный эффект имеет место для любого ядра в периодической системе элементов (кроме Н1): масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Поэтому при образовании любого ядра из протонов и нейтронов, а это возможно, должна выделяться огромная энергия. Эта энергия называется энергией связи ядра. Иными словами, энергия связи — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разорвать ядро на отдельные нуклоны.

При объединении в ядро составляющие его нуклоны должны потерять часть своей массы — массу, отвечающую энергии связи.

Фиг. 165. Энергия связи.

а — энергия связи равна той энергии, которая выделилась бы, если бы нейтроны и протоны соединить вместе и образовать составное ядро; б — поэтому энергия связи равна той энергии, которую нужно затратить, чтобы ядро разбить на куски; в — энергия связи на нуклон — наибольшая для самых стабильных ядер средних элементов.

Фиг. 166. Треки осколков деления на фотоснимках в камере Вильсона .

На этих снимках осколки деления оставили толстые треки, что свидетельствует о большой величине заряда осколков. Некоторые из треков меньшей толщины созданы протонами, выбитыми нейтронами пучка, другие — а-частицами из урана ( J. К. Воggild, К. J. Brostrom, Т. Lauritsen , Royal Danish Academy of Arts and Science). Трек осколка деления ядра урана (слева) при облучении нейтронами. Осколок деления, двигавшийся через газовую смесь водорода и водяного пара, выбивал вперед и вбок (короткие следы) протоны, испытав одно сильное столкновение с ядром кислорода (длинный трек). 

Фиг. 167. Треки двух осколков деления ядра урана, выходящие из тонкой металлической пластинки, помещенной посреди камеры.

Фиг. 168. Фотоснимок в камере Вильсона : космические лучи».

Частицы космических лучей, проходя сквозь слой плотного вещества над камерой, создают электроны и позитроны (быстрые и медленные), оставляющие след в камере, помещенной в сильное магнитное поле. На снимке видно необычное событие: распад нестабильной частицы (два жирных трека в виде буквы V ). 

По измеренным массам атомов можно вычислить энергию связи и, зная ее величину, предсказать величину энергии, которая должна выделиться в том или ином ядерном событии, малая при бомбардировке или большая при делении и синтезе ядер. Однако в силу того, что нам приходится иметь дело с разными ядрами, распадающимися различными путями, подсчет энергии легче производить, если пользоваться массой, приходящейся на один нуклон, т. е. отношением массы всего ядра к полному числу нуклонов. Тогда ясно, что если в каком-либо событии масса на один нуклон уменьшилась, то нуклоны потеряли часть своей массы и, следовательно, при этом выделилась какая-то энергия. Поэтому обычно рисуют очень важный график: масса на один нуклон в зависимости от массового числа для всех элементов. Из этого графика сразу видно, какую массу потерял каждый нуклон при образовании того или иного атома: достаточно сравнить значение массы на один нуклон в этом атоме со средней массой изолированного нуклона — величиной, значение которой лежит где-то между 1,0076 для протона и 1,0089 для нейтрона, скажем 1,0083. Чем ниже точка, отвечающая тому или иному атому на графике, тем больше его энергия связи.

Фиг. 169. Треки в фотоэмульсии.

Треки частиц здесь образуют не капельки воды, как в камере Вильсона, а почернение в фотоэмульсии из-за выделившихся частичек серебра. На этом фотоснимке, сильно увеличенном, показана «звезда», или «взрыв» ядра: частица космических лучей столкнулась с одним из ядер фотоэмульсии, вероятно с ядром серебра, и разбила его на 7 протонов, 5 альфа-частиц и несколько тяжелых осколков. Трек первичной частицы не виден.

Масса на один нуклон вычисляется следующим образом:

МАССА на ОДИН НУКЛОН = МАССА ЯДРА/ЧИСЛО НУКЛОНОВ

где

МАССА ЯДРА = МАССА НЕЙТРАЛЬНОГО АТОМА — МАССА ЕГО ЭЛЕКТРОНОВ.

МАССА АТОМА атома (или, точнее, его ИОНА+) измеряется на масс-спектрографе с высокой точностью; она выражается в атомных единицах массы (в этих единицах масса О16 равна 16,0000); число нуклонов в атомном ядре (протоны + нейтроны) — его массовое число — это масса атома (в атомных единицах массы) («атомный вес»), округленная до ближайшего целого числа.

Для любого атома в периодической системе элементов, равно как и для всех его изотопов, масса ядра (в атомных единицах массы) мало отличается от целого числа. Например:

— масса водорода равна примерно 1, точнее 1,0076

— масса лития 7,0165

— масса железа меньше 56, а именно 55,938

— масса ядра урана 235,068

Это целое число (1…. 7…. 56…. 235….) означает число нуклонов в ядре, т. е. его массовое число. Разности между атомными (или ядерными) массами и целыми числами показывают различия в энергиях связи — в величине энергии, выделяемой при объединении нуклонов в ядро.

Если массу ядра разделить на число нуклонов, т. е. на массовое число, то получаются величины, которые начинаются с 1,009 для нейтрона и 1,008 для протона, а затем падают по величине до минимального значения, равного 0,9993 для «средних элементов», таких, как железо, медь, бром, криптон, и далее медленно возрастают примерно до 1,0003 в случае урана. Поэтому, если бы тяжелое ядро можно было поделить на два промежуточных ядра, то его нуклоны потеряли бы значительную массу в силу большого выделения энергии. Как это видно из графика от урана к средним элементам, масса на один нуклон падает примерно на 0,001. Для 235 нуклонов в ядре U235 масса, отвечающая выделенной энергии, была бы равна 235∙0,001, т. е. 0,235 а.е.м. Энергия, отвечающая такой массе, равна 0,235∙931 Мэв, т. е. около 200 Мэв.

Фиг. 170. Кривая «масса, приходящаяся на один нуклон в ядре», в зависимости от массового числа:

Масса, приходящаяся на один нуклон = Масса ядра, найденная с помощью масс-спектрографа /  Полное число протонов и нейтронов  

Фиг. 170. (продолжение)

Из графика следует, что энергия при делении может выделяться только в случае тяжелых ядер. Ядра средних элементов — самые стабильные: их нуклоны не могут потерять массу, в какую бы сторону ни двигаться на графике: влево или вправо, т. е. они обладают самой большой энергией связи.

Энергия, выделяющаяся при синтезе ядер

Энергия может выделяться не только при делении, но и при синтезе, т. е. при слиянии легких ядер. Кривая на графике падает от легких ядер к средним, а это значит, что при синтезе должна выделяться энергия. В отличие от деления для синтеза нет необходимости в нейтронах. В этом случае задача состоит в том, чтобы, преодолев электрическое отталкивание, сблизить легкие ядра на достаточно малые расстояния друг от друга, где уже начинают действовать между ними ядерные силы притяжения. Если бы можно было заставить два протона и два нейтрона объединиться в ядро атома гелия — или же четыре протона с соответствующими превращениями, — то при этом выделилась бы огромная энергия.

Заставить сблизиться ядра можно с помощью нагрева до высоких температур, когда в результате обычных столкновений ядра смогут сблизиться на столь малые расстояния, чтобы ядерные силы вступили в игру, и произошел синтез. Начавшись, процесс синтеза, по-видимому, сможет дать такое количество тепла, которое нужно для поддержания высокой температуры, необходимой для дальнейших слияний ядер. При этом получился бы грандиозный фейерверк, размеры которого контролировались бы только количеством необходимого материала. Такой процесс, по-видимому, происходит в горячих звездах. Вероятно, что многостадийный процесс «горения» водорода, в результате которого происходит синтез ядер гелия, является источником непрерывного потока солнечной радиации.

Что касается наших технических возможностей, то синтез ядер обычного водорода требует слишком высоких температур — или же слишком большого времени, за которое успевали бы происходить случайные столкновения необычайной силы, чтобы его можно было использовать. Ядра тяжелого водорода, дейтроны, легче синтезировать, но это также задача исключительной трудности. Лучше использовать тритоны, еще более тяжелые ядра водорода, — для соединения их с ядрами водорода или дейтерия. Однако тритий (сверхтяжелый водород) нужно получать в реакторе, и он дорого стоит.

Нельзя ли использовать еще более тяжелые атомы? Следующими по списку идут изотопы лития, которые могли бы служить материалом для компактной термоядерной бомбы. Вероятно, у такой бомбы запалом должна служить бомба из делящегося вещества. Проблема использования синтеза ядер в мирных целях, например для производства электрической энергии, упирается в очень трудную проблему удержания реакции. Газ должен быть раскален, скажем, до 50 000 000 °C, и любая твердая оболочка, соприкоснувшись с ним, обратится в пар. Если к тому же при синтезе выделяется полезное тепло, то задача удержания реакции еще больше усложняется. Однако можно надеяться удержать реагирующие вещества с помощью электромагнитного поля. Ведь можно же подвешивать в воздухе магнит с помощью других магнитов, хотя такое равновесное положение и является неустойчивым. Если пропускать ток достаточно большой силы через газ, то образуются потоки электронов и положительных ионов, движущихся навстречу друг другу. Под действием магнитного поля, которое окружает ток, такая колонна движущихся зарядов будет сжиматься в узкий шнур. В этом заключается так называемый пинч-эффект. Пинч-эффект и силы, создаваемые внешними магнитными полями, меняющимися по определенному закону, можно использовать для удержания плазмы — смеси быстро движущихся ядер и электронов в «магнитной бутылке», где происходит реакция синтеза.

 

Глава 44. Дальнейшая теория и эксперимент. Физика сегодня

[Эта последняя глава не столько заканчивает курс, сколько связывает его с будущими самостоятельными исследованиями и чтением литературы. Ее следует читать на досуге, для «души». Она не может полностью снабдить вас всеми современными знаниями в окончательном виде. Вместо этого у вас останутся сомнения и обрывки незаконченного знания — а этим характеризуются границы любой развивающейся науки.]

КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

К началу этого века на протяжении жизни примерно сотни (или около этого) поколений человечество создало огромный каркас физической науки:

∙ Статика блоков и тросов, колонн, мостов… правила равновесия

∙ Динамика движущихся тел, сила и масса, законы движения, энергия и импульс

∙ Гидростатика насосов, давление воздуха, условия плавучести судов и их остойчивости…, законы давления в жидкости, закон Бойля…

∙ Гидродинамика потоков жидкости как при ламинарном, так и при вихревом движении

ОБЪЕДИНЕНЫ ЗАКОНАМИ НЬЮТОНА

∙ Электромагнетизм зарядов, токов, магнитов…, полей…

∙ Оптика световых лучей, движущихся по прямой и отклоняющихся под действием линз с образованием изображения, волновое поведение при дифракции и интерференции, электромагнитная теория света

ОБЪЕДИНЕНЫ ЗАКОНАМИ (УРАВНЕНИЯМИ) МАКСВЕЛЛА

∙ Акустика : физика музыкальных инструментов и звуковые волны

∙ Теплота : термометрия и калориметрия, теплота как форма энергии

∙ Свойства вещества : упругость, трение твердых тел и жидкостей, поверхностное натяжение и т. д

ОБЪЕДИНЕНЫ С МЕХАНИКОЙ

∙ Кинетическая теория газов и рассмотрение теплоты как молекулярного движения (движения молекул)

∙ Поведение атомов и молекул в кристаллических структурах, при поверхностном натяжении, упругость, диффузия

МЕХАНИКА, ПРИМЕНЕННАЯ К СОВОКУПНОСТИ НЕВИДИМЫХ МАЛЫХ ЧАСТИЦ

∙  Термодинамика: соотношение между теплотой, работой и материей

РАССМАТРИВАЛИСЬ КАК ВСЕОБЩИЕ ПРАВИЛА

Рядом с физикой в огромную науку о структуре и свойствах молекул развилась химия:

Неорганическая Химия: химические реакции и их характеристики, интерпретируемые в терминах элементов, соединений, атомов и молекул

Органическая Химия: изучение углеродных соединений, содержащихся в живой материи: почти бесконечное семейство молекул — исследованных, внесенных в каталоги, наглядно изображенных «структурными формулами» и даже синтезированных из элементов, — заключенное в пределах от простой молекулы СО2 до огромных и сложных протеиновых молекул.

Физическая Химия: изучение физического действия химических процессов: теплота реакции, теплота растворения; измерение массы молекулы по давлению паров, по изменению осмотического давления, по изменению точки замерзания растворов; механика и статистика химических реакций и т. п.

Однако между Физикой и Химией оставался большой разрыв. Химики все шире использовали физические инструменты, но, как ни странно, физики зачастую оставались в стороне и теряли хорошие возможности связать химические превращения и достижения в области физических знаний.

Выделились, сохраняя в то же время сильную связь с физикой и химией, другие науки — астрономия, минералогия и т. п. Во всей физической науке возникли в качестве надежных результатов и критериев определенные всеобщие правила, или Принципы: векторное сложение скоростей, сил и т. п.; галилеевская относительность; ньютоновские законы движения; постоянство массы; сохранение импульса, сохранение энергии; закон тяготения; закон Кулона и содержащие его уравнения Максвелла; трактовка света и др. как электромагнитных волн; неделимость атомов, идентичность всех атомов данного элемента.

Физику, развитую в это время, называют теперь Классической Физикой. Она казалась хорошо понятой, завершенной (за исключением мелких деталей), точной и вполне удовлетворительной. Кое-что из нее было распространено вниз (по масштабной шкале изучаемых объектов) на атомы и молекулы и вверх на солнечную систему в предположении, что там применимы те же самые общие правила и принципы. Физику падающего камня, отскакивающего мяча и т. п. самонадеянно экстраполировали на планеты и молекулы газа.

НОВАЯ ФИЗИКА

Уверенность и полнота классической физики были опрокинуты в этом реке пятью великими достижениями:

1. С открытием электронов и радиоактивности была обнаружена атомная структура. Атомы можно разрушить, и они даже могут превращаться в другие атомы. Возникла ядерная модель атома.

2. Теория относительности разъяснила некоторые парадоксы и изменила наши представления о пространстве, времени, массе и полях.

3. Было обнаружено, что у света (и всех других видов излучений) энергия упакована в «снаряды», хотя распространяется он подобно волнам. Возникла квантовая теория. Это привело к модели атома Бора, который руководствовался своим принципом соответствия.

4. Было обнаружено, что объекты атомной физики (электроны, ядра…) ведут себя и как волны, и как частицы. Двойственное поведение «волна-частица», таким образом, оказалось свойственным и излучению, и частицам вещества. Это привело к новой теории, «квантовой механике», с важными философскими идеями принципа неопределенности и дополнительности.

5. Было открыто множество новых субатомных частиц: электроны, ядра, нейтроны, мезоны, нейтрино и недавно много других.

Из этих достижений указанное в пункте 1 было описано в предыдущей главе, указанное в пункте 2 — в гл. 31. Достижения, указанные в пунктах 3 и 4, обсуждаются в этой главе. Мы не будем касаться описания новейших частиц, указанных в пункте 5,— экспериментальное и теоретическое наступление на них продолжается, и нам остается с нетерпением ожидать решения существующих сегодня загадок ядерных сил и структуры ядер.

Атомная физика 1890–1915 гг.

В начале этого века «атомная физика» была юной наукой, быстро растущей на базе новых экспериментов с электричеством. Старая наука об электричестве и магнетизме была построена в прошлом веке, обеспечив последовательные знания о зарядах, токах и полях. С практической стороны ученые и инженеры развили — посредством интерполяции — промышленное использование этой науки, создав электромоторы, измерительные приборы, лампы, силовые системы и линии связи. С теоретической стороны экспериментальные законы, объединенные в уравнениях Максвелла, логически привели к предсказанию радиоволн.

На грани веков радиоволны были получены с помощью электричества, хотя еще и не использовались, и было установлено, что свет представляет собой очень короткие радиоволны. Затем, когда картина казалась близкой к завершению, появились новые сведения об атомах и электронах сразу из нескольких различных источников: открытие рентгеновских лучей, радиоактивности, фотоэлектрического эффекта и эмиссии электронов из нагретых металлов; исследования ионов и электронов в разрядных трубках. Оказалось возможным расчленить атомы на положительные ионы и универсальные электроны с доступными измерению свойствами. В начале века была предложена и проверена картина внутренней структуры атомов.

В первой четверти этого века количество знаний об атомах увеличилось, но появились некоторые серьезные парадоксы. Резерфорд предложил хорошую теоретическую модель атома: малое по размерам массивное ядро окружено движущимися электронами подобно крошечной солнечной системе. Электроны все одинаковы, с массой, равной 1/1840 массы атома водорода, и с универсальным зарядом е = —1,6∙10-19 к. Ядро невероятно мало; его диаметр составляет 1/10 000 А° — атомной единицы длины. Ядра являются носителями положительного заряда, варьирующегося от +е для ядра водорода (протона) до +92 е для ядра урана. Из заряда исходит электрическое поле, убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда. Число Z единиц +e, содержащихся в заряде, дает «атомный номер» элемента и определяет его место в периодической системе химических элементов. Последнее объясняется тем, что Z дает также число электронов, окружающих ядро в нейтральном атоме. Эти электроны, сгруппированные по некоторой схеме в слои, или оболочки, отвечают за химические свойства. Атомы, которые теряют или приобретают электроны, становятся ионами — активными агентами во многих химических процессах. Электрические силы между положительно и отрицательно заряженными ионами связывают некоторые молекулы, например молекулу соли Na+—Сl-. В других химических соединениях, наоборот, электроны находятся в совместном владении атомов, вместо того чтобы быть переданными полностью какому-либо атому. Все атомы и молекулы удерживаются электрическими силами. У легчайших атомов (водород, гелий, литий…) их немногочисленные электроны находятся далеко от ядра, в огромной области пространства, где действует поле, подчиняющееся закону обратных квадратов. Наиболее тяжелые атомы (золото, уран и т. д.), с числом электронов, близким к сотне, удерживают эти электроны в нескольких слоях. Самые внутренние группы (остающиеся все еще далеко от ядра) сильно связаны электрическим полем большого заряда ядра, и обычные химические действия на них не влияют. Однако их можно разрушить при бомбардировке электронами большой энергии, фотонами рентгеновских лучей и т. п.

Фиг. 171. Атомные картины.

а — атом Резерфорда ; б — модели атома Бора ; в — ионы в кристалле соли. 

Только самые внешние группы электронов участвуют в химических превращениях. Для этих электронов притяжение к ядру в значительной степени нейтрализовано отталкиванием от более внутренних электронов, оказывающих «экранирующее» действие. Поэтому самые внешние электроны слабо связаны и легко обмениваются или обобществляются, создавая силы, объединяющие атомы в химических соединениях, и поля, которые запасают «химическую энергию». Данные химии наводят на мысль о том, что только несколько электронов принадлежит к этой наиболее внешней группе, и более поздняя теория Бора в деталях подтвердила картину: один электрон в водороде, натрии, калии и других металлах, которые, теряя его, образуют положительно заряженные ионы («+» ионы); 2 в меди и других металлах, которые образуют «++» ионы; 3 — в алюминии… В хлоре самая внешняя группа содержит 7 электронов и может захватить еще один, чтобы образовать компактную стабильную группу из восьми электронов и превратить атом в ион Сl-, электронная структура которого подобна структуре нейтрального атома аргона. (Именно поэтому натрий так легко соединяется с хлором, образуя соль, в которой атомы остаются ионизованными даже в твердом кристалле.) Кроме этих предположений, следующих из данных химии, ясной схемы пространственного распределения электронов не было. И фордовская модель оставляла нерешенным неприятный парадокс: вращающиеся по окружности электроны должны были бы излучать электромагнитные волны и двигаться по свертывающейся спирали все быстрее и быстрее — инфракрасный свет, затем красный, зеленый…, ультрафиолет…, рентгеновские лучи…, — что привело бы к быстрому разрушению атома. Ясно, что на самом деле атомы не разрушаются подобным образом. Мы не видим таких «сгорающих» атомов, а, напротив, обнаруживаем, что они стабильны. Почему?

Кое-что было известно о структуре самих ядер. Радиоактивные элементы испускают α-, β- и улучи с такой энергией, которая свидетельствует об их ядерном происхождении. Масс-спектрографы показали, что ядерные массы представляются почти целыми числами, умноженными на массу протона. Поэтому теории ядерной структуры исходили из представления о компактной группе протонов и электронов, удерживаемых вместе специальными силами. Теперь мы видим, что модель была неудобной: электроны настолько легки, что их длина волны слишком велика для того, чтобы поместиться внутри измеренных предельных размеров ядра. Кроме того, существовала проблема сохранения спина. С открытием нейтрона были предложены более подходящие компоненты ядер. Теперь стали считать, что они состоят из протонов и нейтронов, каким-то образом очень сильно связанных.

При распаде радиоактивного атома выделяется огромное количество энергии, которое можно точно измерить. Но для данного одиночного радиоактивного атома нельзя предсказать точно время, которое он проживет до распада. Мы можем указать только вероятностную величину, такую, как период полураспада для большого количества атомов. Понаблюдайте за счетчиком Гейгера, регистрирующим альфа-частицу, — вы увидите, что альфа- частицы появляются в произвольные моменты времени совершенно случайно, подобно каплям дождя на жестяной крыше. К началу 1900-х годов физики уже обращались к статистической точке зрения по другим поводам. Она была хорошо проверена в кинетической теории, где было видно, что регулярные характеристики и свойства, такие, как постоянное давление газа, устойчивый поток газа…, закон Бойля…, являются статистическими средними, характеризующими огромное скопление молекул. Теперь оказалось, что вероятность определяет распад радиоактивных ядер, бегство альфа-частиц из ядерной толчеи. Каким образом большинство ядер постоянно остается в виде целого, в то время как другие взрываются совершенно случайно? Этот вопрос адресован новой точке зрения, новой теории.

Относительность, 1905 г.

Тем временем была развита и принята на вооружение теория относительности. С философской стороны она проповедовалась как реформирующее учение: нельзя наделять картину природы деталями, которые нельзя проверить. Нельзя даже задавать вопросы, которые предполагают существование таких деталей. (Например, нельзя наделять электроны ненаблюдаемыми свойствами, спрашивая, какого они цвета, или изображая для них отчетливые орбиты.) С собственно физической стороны теория относительности предсказала различные эффекты и явления, наблюдаемые в опытах с движущимися объектами. Вот некоторые из них:

I. Покоящийся (или движущийся мимо объекта) наблюдатель обнаружит у движущегося объекта увеличенную массу m, большую, чем его «масса покоя» m0. Эта масса m будет расти с увеличением скорости, стремясь к бесконечности при приближении скорости объекта к скорости света. Следовательно, никакие материальные объекты нельзя ускорить настолько, чтобы они двигались быстрее света, поскольку для этого потребовалась бы бесконечная сила.

II. С любого вида энергией связана масса, величина которой равна энергии, деленной на квадрат скорости света: m = Е/с2.

III. Следует считать, что любое тело массы m обладает полной энергией mс2. (Эта величина включает кинетическую энергию тела и его «энергию покоя» m0с2, связанную с его внутренней структурой.)

IV. Прошедшее, настоящее и будущее не всегда абсолютно разделены. Движущиеся по-разному наблюдатели будут делать разные заключения о некоторых событиях (далеко разделенных в пространстве или очень близких во времени). Один наблюдатель может обнаружить, что события Р и Q произошли одновременно, другой наблюдатель, движущийся с иной скоростью, может увидеть, что Q произошло раньше Р, а третий наблюдатель знает, что Р произошло раньше Q. Таким образом, теория относительности предостерегает нас от самоуверенного обращения с причиной и следствием.

V. Все наблюдатели, как бы они ни двигались, при измерении получат одну и ту же величину скорости света — движение к источнику или от него никак не повлияет на результат измерения. Это было исходным предположением, из которого были выведены правила теории относительности. Теперь мы обобщим его в более широкое требование ко всем измерениям, а именно: ВСЕ ЗАКОНЫ ФИЗИКИ ИМЕЮТ ОДИНАКОВУЮ ФОРМУ ДЛЯ ВСЕХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ, НЕЗАВИСИМО ОТ ИХ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИСХОДЯЩЕГО В ПРИРОДЕ СОБЫТИЯ.

Модели

В начале этого века стало выясняться, что при построении «моделей» природы, будь то крошечные атомы или огромные звездные галактики, были сделаны очень далеко идущие предположения. Зная правила, выведенные из экспериментов, масштаб которых сравним с размерами человека, мы рискнули предположить, что они справедливы для атомов. Мы применили макроскопическую физику к микроскопической природе. Мы интерпретировали микроскопическую природу на языке макроскопических механизмов — ускоряющихся платформ, летающих бейсбольных мячей и т. п. До тех пор, пока модель была плодотворной — давала понятную интерпретацию результатов предложенных экспериментов и подтверждалась результатами различных опытов, — она была хорошей. Но после предупреждения теории относительности, прозвонившего ученым прямо в уши, они стали гораздо более осторожными в высказываниях о справедливости своих моделей. Их студенты были склонны считать, что модель объясняет причину, но наиболее мыслящие из них не раз останавливались при попытке объяснить почему («мы знаем из нашей модели, что это происходит потому, что…»), предпочитая говорить, что («в рамках нашей модели это выглядит подобно… и, возможно, мы увидели бы в эксперименте, будет ли…»). Это старый урок, никогда полностью не выученный — если бы это случилось, ученые впали бы из легковерного восхваления в сверхосторожное отрицание, — но уроку предстоит повторяться снова и снова. Как хорошему ученому вам следует быть подозрительным в отношении моделей. Но вы не должны рассматривать модели как нечто детское. Они играют важную роль в методах, которыми пользуется человеческий ум для познания и обучения. Когда наши чувства сообщают нам что-либо совершенно новое, мы прежде всего мысленно стремимся найти что-нибудь известное, что напоминает нам это новое. Мы очень прочно прикрепляем к новым вещам старые известные ярлыки и очень медленно склоняемся к новым взглядам. Даже те способные современные ученые, которые наиболее громко призывают к операционалистским методам — «описывать все в терминах методов наблюдения», — оставляют свое воображение свободным для моделей, когда они размышляют о новых разработках.

РАЗВИТИЕ КВАНТОВЫХ ИДЕЙ, 1900–1915 гг.

Традиционные модели в нескольких областях физики были опровергнуты открытиями, указывающими на странные свойства света и других видов излучений: «порции» энергии. Когда уже казалось установленным, что свет представляет собой электромагнитные волны, в экспериментах стали обнаруживать, что он также состоит из определенных малых порций энергии, подобных частицам. Это квантовое представление возникло из нескольких парадоксальных противоречий между экспериментами и классической теорией.

Оно разрешает конфликты одним правилом, модифицирующим классическую физику: Любой обмен энергией между веществом и излучением происходит лишь определенными порциями энергии, «квантами». Для каждой порции или кванта

ЭНЕРГИЯ = (УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПОСТОЯННАЯ, h)∙(ЧАСТОТА ИЗЛУЧЕНИЯ).

Таким образом, дискретны не только вещество и заряды, поделенные на части в виде атомов и электронных зарядов, но в определенных важных обстоятельствах дискретна также и энергия. Наименьшей величины (атомной единицы) энергии не существует, но (для определенных форм энергии) у величины отношения энергии к частоте имеется универсальный «атом», или единица, h. Это квантовое ограничение выглядит безобидным — особенно для читателей, слышавших об этом раньше, — но оно вступает в противоречие с ньютоновской механикой, если ее применять к молекулам, атомам, электронам…:

1) Раскалите добела кусок черного металла так, чтобы он испускал интенсивный поток излучения: ультрафиолет + видимый свет + инфракрасное излучение + радиоволны. Общие соображения, основанные на ньютоновской механике, предсказывают, что больше всего энергии будет излучаться в области ультрафиолета (самая короткая длина волны, наибольшая частота). Но на самом деле это неверно. Термоэлемент, измеряющий интенсивность излучения, показывает, что максимум потока энергии приходится на середину спектра. Это противоречие было известно в 1900 г. и впервые привело к предположению о существовании квантового ограничения. При наложении этого ограничения механическая теория предсказывает наблюдаемый спектр.

2) Нагревайте твердый образец или газ и измеряйте удельную теплоемкость при различных температурах. Ньютоновская физика предсказывает, что при неизменных прочих условиях удельная теплоемкость остается постоянной, не зависит от температуры. Неверно. Измеренная величина удельной теплоемкости при изменении температуры от очень низкой до очень высокой растет от очень малой величины до величины, предсказываемой классической физикой. Квантовое ограничение предсказывает это (см. гл. 30).

3) Попадая на поверхность металла, свет может вырвать оттуда электроны. По классической механике мы представили бы, что приходящие на поверхность световые волны все сильней и сильней раскачивают электрон, «привязанный» к атому металла, до тех пор пока электрон не оторвется на свободу. С этой точки зрения, чтобы достаточно сильно раскачать электрон слабым светом, всегда необходима длительная выдержка; кроме того, очень сильный свет (большой интенсивности) может выбрасывать электроны с большей энергией. Неверно. Независимо от того, тусклый свет или яркий, электроны вылетают с одной и той же полной энергией. Этот «фотоэлектрический эффект» оказался легко поддающимся объяснению и расчету после того, как Эйнштейн предположил, что энергия света упакована в «снаряды», порции.

4) Определенные экспериментальные свойства спектров кажутся странными с точки зрения классической физики. В последнем столетии были измерены и выражены простыми формулами интервалы между яркими линиями в спектре горящих газов. Классически их нельзя «объяснить». Аналогичные закономерности проявляются в крайней коротковолновой части спектров рентгеновских лучей. Бор показал, каким образом квантовая теория может дать хорошее объяснение этим фактам и обеспечить широкую область для дальнейшей интерпретации.

В следующих разделах — более детально обсуждаются все эти вопросы, при решении которых были сформированы основы квантовой теории.

Спектр белого света

Раскалите добела кусок черного металла и проанализируйте его излучение. Еще лучше, разогрейте печку и позвольте излучению выходить через дырку в ее стенке. Вспомните, что хороший поглотитель должен быть и хорошим излучателем [гл. 26, задача 23, и гл. 4, опыты 6, ж) и з)]. Самый лучший излучатель — это абсолютно черное тело. Дырка в ящике является хорошим поглотителем: все, что попадает внутрь, будет отражаться там от стенки к стенке до тех пор, пока совсем не поглотится, — никакая черная краска на собачьей конуре не выглядит чернее открытой для собаки дверцы. Поэтому дырка должна быть абсолютным излучателем. Внутри печки излучение должно содержать полный набор волн, типичный для излучения «черного тела», а весь комплект содержащегося внутри набора выходит через дырку. Разложите излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измерьте с помощью зачерненного термоэлемента поток энергии в различных областях. График на фиг. 173 показывает результаты такого эксперимента.

Вспомните, что решетка разделяет свет на составляющие по длинам волн, и это разделение показывает, что у красного света длина волны примерно вдвое больше, чем у голубого.

Простую гармоническую волну характеризуют три величины:

I) длина волны,  λ — расстояние от одного гребня до другого;

II) частота f — число полных длин волн, прошедших мимо наблюдателя в секунду, или число колебаний источника в секунду, или число колебаний любого датчика (в секунду), на который, проходя мимо него, действует волна;

III) скорость v , с которой перемещается профиль волны.

За 1 сек профиль волны смещается на расстояние v , а мимо исходной точки проходит f таких профилей длиной λ . Следовательно, v =  f ∙ λ .

СКОРОСТЬ = ЧАСТОТА ∙ (ДЛИНА ВОЛНЫ)

для любой периодической волны.

Для света в воздухе или вакууме и— универсальная величина 3∙10 8 м/сек, которую мы обозначаем буквой с . Обозначим еще частоту через v вместо f ( v — буква греческого алфавита, аналогичная русской «н», читается «ню»). Тогда c = v ∙ λ , и частота v = c / λ . Поскольку с — постоянная, частота обратно пропорциональна длине волны . Чем меньше длина волны, тем больше частота. Приведенная ниже таблица грубо показывает некоторые значения этих величин.

Фиг. 173. Энергетический спектр излучения.

а — экспериментальное устройство; б — детали термопары; в — дырка — превосходный излучатель типа «черного тела».

Обратимся к теории и посмотрим, что она предсказывает для такого графика, если исходить из знания других отраслей физики.

Надежные термодинамические аргументы приводят к некоторым вполне определенным предсказаниям о полном излучении «черного тела» при различных температурах:

1. Закон Стефана:

(ПОЛНЫЙ ПОТОК ЭНЕРГИИ во всем спектре) ~ (АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ИЗЛУЧАТЕЛЯ)4

или

E ~ T4 

2. Закон Вина:

Длина волны λмакс, на которую приходится максимум графика, показывающего зависимость энергии излучения от длины волны, обратно пропорциональна абсолютной температуре, так что

λмакс∙T = Const.

Эксперименты подтверждают справедливость этих законов вплоть до наибольших энергий, которые можно измерить газовым термозвезд по шкале Кельвина. Оба закона дают одинаковую температуру поверхности Солнца примерно 6000° К.

Фиг. 174. Излучение (экспериментальные факты).

Но дальнейшее рассмотрение на основе традиционной (ньютоновской) механики предсказывает также детальную форму графика, и она оказывается совершенно неверной. Это предсказание в вопиющем противоречии с фактами гласит: обмен энергией внутри печки должен приводить к передаче энергии от любой длины волны к более короткой до тех пор, покапрактически вся энергия не окажется в ультрафиолете или еще дальше. Таким образом, на предсказанном графике кривая стремится к бесконечности в области ультрафиолета. Разумеется, эта «ультрафиолетовая катастрофа» не наблюдается у реальных излучателей, от разогретого докрасна железа до ярко-белого Солнца. Они излучают тепло в виде оранжевого света вместо того, чтобы остывать из-за быстрой ультрафиолетовой вспышки. Физики делали повторные попытки вывести экспериментальное энергетическое распределение из обычной волновой теории, уравнений Максвелла и электронной теории. Всех постигала неудача: снова и снова предсказания хорошо совпадали с экспериментом на красном конце спектра, но на другом конце возникала ультрафиолетовая катастрофа. Тогда около 1900 г. немецкий физик Макс Планк подошел к проблеме с другой стороны и спросил, как Эйнштейн в теории относительности (исторически позже. — Перев.): как нужно минимально модифицировать теорию, чтобы согласовать ее с фактами? Он располагал только экспериментальной кривой, но не ее алгебраической формулой, поэтому и не мог с помощью логики найти точную модификацию. Вместо этого Планк обратился к догадкам и предположениям, как в свое время поступил Кеплер. После блестящего умозрительного анализа он нашел успешное правило. Планк заметил, что необходимо некоторое правило, которое бы оставляло красный свет практически неизменным, но подавляло фиолетовое и ультрафиолетовое излучение. Рассмотрим аналогичную задачу в большом бакалейном магазине. Как можно ограничить продажу каких-либо товаров, не повышая цены на них? Можно было бы продавать товары только большими партиями. Например, для распределения в семье денег на покупки не имеет особого значения, что рис, сахар и соль продаются не вразвес, а в пакетах по полкилограмма. Но если сахар упакован в неделимые мешки по 50 кг, то его будут покупать только те семьи, в которых есть сильные руки, большой автомобиль и другие ресурсы. Торговля сахаром в магазине почти прекратилась бы из-за ограничений, наложенных расфасовкой в слишком большие мешки.

Фиг. 175. Излучение энергии из «абсолютно черного» излучателя при различных температурах. (экспериментальные факты).

Суть предположения Планка состоит в том, что энергия излучения упакована маленькими (атомных масштабов) порциями, так называемыми «квантами». Размер квантов не одинаков для разных цветов — они крошечные у инфракрасного, маленькие у зеленого и большие у ультрафиолетового излучения. Как повлияет такая упаковка на предсказываемый спектр излучения? Предположим, радиация выходит из дырки в печке, и рассмотрим обмен энергией между излучением и стенками внутри печки. Квантовые ограничения будут наиболее заметны для ультрафиолетового конца спектра, где кванты велики. Инфракрасный свет будет непрерывно изливаться обильным потоком крошечных квантов, слишком крошечных, хотя и многочисленных, чтобы повлиять на обмен энергией. Но ультрафиолетовый свет должен либо излучаться большими квантами, либо вовсе не излучаться. Голубое, фиолетовое и, особенно, ультрафиолетовое излучение будет существенно подавлено, и тем самым будет предотвращена ультрафиолетовая катастрофа. Более детально правило Планка гласит:

Излучение упаковано порциями («кванты»),

В век атомов вещества, атомов электричества — это естественное предположение, которое следует попытаться проверить.

Каждый квант состоит из излучения единственной частоты (и, следовательно, единственной длины волны, т. е. из света «одного цвета» — из монохроматического излучения).

Правило, определяющее размеры квантов:

ЭНЕРГИЯ КВАНТА ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЧАСТОТЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ДАННОМ КВАНТЕ, ИЛИ ЭНЕРГИЯ = h∙ЧАСТОТА, ИЛИ E = h∙v (и, следовательно, Е ~ 1/λ), где h — универсальная постоянная (теперь ее называют постоянной Планка), a v, как обычно, частота излучения.

Исходя из этого, Планк предсказал распределение энергии в излучении черного тела. Его предсказание совпадает с экспериментальным графиком как в области ультрафиолета, так и в остальных частях спектра. В инфракрасной области формула Планка приводит к традиционным, известным раньше предсказаниям, совпадавшим здесь с экспериментом. Так что это было замечательное предположение для всех областей. Разумеется, оно привело к согласию с экспериментом; в противном случае Планку, как в свое время Кеплеру, пришлось бы выдвигать другие гипотезы. Поразительно, что то же самое правило разрешает и другие, казалось бы, совершенно иные парадоксы.

Фиг. 176. Излучение (факты и теория).

Значение квантовой постоянной h

Универсальная постоянная h в единицах СИ равна 6,62∙10-34.

Поскольку h = (энергия кванта)/частота, то его размерность дж/сек-1, или дж∙сек. Таким образом,

h = 6,62.10-34 дж∙сек.

Планк не угадывал этой величины; она получилась из сравнения с экспериментом. Планк изменял картину излучения от гладкого, непрерывного потока, подобного струе воздуха, до зернистого, подобного струе песка. При большей выбранной величине h и все «песчинки» должны быть большими, а чем больше зернистость, тем больше она ощущалась бы. Если величина h равна нулю, то все «песчинки» слишком малы для проявления, и тогда получается обычное предсказание ультрафиолетовой катастрофы. Если h очень велика, то «песчинки» короткой длины волны должны быть слишком большими, так что их не смогут создать атомы обычной печки, и тогда ультрафиолета вообще не было бы, если только температура не слишком высока. При некоторой промежуточной величине h предсказания прекрасно согласуются с фактами. Подбором получается величина 6,6∙10-34 дж∙сек.

Величина квантов

Квантовое правило Е = h∙v расфасовывает зеленый свет по маленьким порциям энергии, величиной около 2,5 эв. У красного света — большая длина волны (меньшая частота) и меньшие кванты, 1,8 эв. Кванты голубого света — большие, 3 эв. Это крошечные порции: посмотрите на зажженную свечу в другом конце комнаты, и в ваш глаз будет попадать в секунду около 10 000 000 000 квантов видимого света. При моментальном снимке в фотоаппарате используется примерно 1 000 000 000 000 квантов. Однако десяток голубых квантов может создать пометку на фотопленке, а человеческий глаз настолько чувствителен к ним, что нервы в его сетчатке реагируют чуть ли не на одиночный квант. Продолжая рассмотрение за границы видимой части спектра, мы обнаруживаем инфракрасное излучение, распределенное по очень малым порциям энергии, и радиоволны в настолько маленьких порциях, что вряд ли можно надеяться непосредственно заметить действие (удары) отдельных квантов — но они ясно обнаружены непрямыми экспериментами, где они переворачивают спин атома.

С другой стороны, ультрафиолетовый свет распространяется большими квантами (что-нибудь около 12 эв), рентгеновские лучи излучаются огромными квантами (такими, как 50 000 эв), а γ-лучи — вообще гигантскими квантами (до 106 эв и больше). Поглощение одного большого кванта может изменить ген наследственности в живой клетке и даже убить клетку.

Фиг. 177. Теория излучения (подгонка теории Планка к экспериментальным фактам выбором h ).

Квантовая революция

Может показаться: не слишком ли много беспокойства из-за единственного расхождения между теорией и экспериментом? Но это расхождение было жизненно важным, поскольку относилось к спектру излучения каждого нагретого тела (от парового котла до звезд) и показывало, что в теории, скомбинированной из механики, волновой теории света и электронной теории, что-то совершенно неверно. Хотя недостаток был обнаружен макроскопическими экспериментами, Планк проследил его происхождение до атомных масштабов: атомы испускают и поглощают свет атомными порциями энергии (и, по-видимому, он так и должен распространяться).

Ученые консервативны: они отнюдь не стали сразу приветствовать революционные изменения теории, а, напротив, упорно держались за свои старые взгляды как за жизненные принципы. Многих шокировала идея о том, что излучение состоит из «пуль», и они сомневались в том, что правило Планка Е = h∙v дает адекватное и необходимое описание природы. Тогда Эйнштейн защитил правило Планка от враждебного отношения, показав, что оно объясняет также и другие загадки: изменение удельной теплоемкости с температурой и фотоэлектрический эффект. А Пуанкаре дал общее математическое доказательство того, что если требовать согласия с экспериментальными фактами, то излучение должно обладать определенной дискретной упаковкой. Сегодня имеется так много экспериментальных доказательств существования энергетических порций в излучении, что все принимают квантовую точку зрения. Но на многие годы осталась основная загадка: каким образом излучение может быть одновременно и непрерывным потоком волн и градом «пуль»?

Фиг. 178. Величина кванта энергии.

Объем изображенного шара показывает энергию одного кванта.

Удельная теплоемкость

Измеренная удельная теплоемкость простых твердых тел и газов не согласуется с предсказаниями кинетической теории. Эйнштейн и другие авторы попытались применить квантовое ограничение Е = h∙v к тепловой энергии, которая заключена в колебаниях атомов и вращении молекул. Результат: превосходное согласие с экспериментом. Таким образом, квантовое правило распространяется не только на излучение, но и на другие явления: на любое периодическое движение (такое, как колебание или вращение), имеющее определенную частоту. (Кинетическая энергия свободного поступательного движения осталась неквантованной, см. гл. 30.)

Фотоэлектрический эффект

Своего объяснения ожидало от квантовой теории еще одно парадоксальное явление; связанные с ним экспериментальные факты как бы кричали: «Кванты!» Речь идет о фотоэлектрическом эффекте, который в наши дни используется в электронном «зрении» и который, видимо, всегда, хотя и в более сложной форме, использовался в наших собственных глазах. Луч света, падающий на чистый металл, может выбивать из него электроны. Слабый свет выбивает электроны с той же кинетической энергией, что и яркий свет, но просто их число оказывается меньшим. Даже если свет настолько слаб, что вылетают одиночные электроны через минуту или еще реже, все равно они имеют ту же самую скорость. И каким бы слабым ни был свет, электрон никогда не ждет до тех пор, пока он наберет достаточно энергии от столь слабого постоянного потока: иногда он вылетает с полной скоростью сразу, как только будет включен свет; в других случаях он может ждать дольше, чем в среднем это нужно, — и все происходит совершенно случайно. Такого поведения нельзя ожидать, если непрерывный поток волн раскачивает электрон вверх — вниз до тех пор, пока не разорвет его связи, — подобно ребенку в ванне, создающему колебания воды, приводящие к выплескиванию ее через край. Наблюдаемое поведение электронов соответствует скорее свету, излучаемому порциями, подобными кусочкам динамита. Это наиболее прямое подтверждение существования квантов — «зерен» света.

Фиг. 179. Фотоэлектрический эффект.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ 1

Соедините с электроскопом лист чистого цинка, сообщите ему положительный заряд и направьте на него луч белого света. Ничего не произойдет. Повторите то же самое, сообщив цинку отрицательный заряд. Листочки электроскопа опадают: под действием света цинк теряет отрицательно заряженные электроны. Поставьте на пути света лист стекла — заряды больше не будут утекать. Более сложные опыты утверждают: ультрафиолетовый свет — это существенный фактор; утечка заряда происходит из-за того, что электроны выходят, или, лучше сказать, выбиваются под действием ультрафиолета и затем удаляются под влиянием электрического поля заряженной пластины. Если пластина заряжена положительно, то электроны тоже могут быть выбиты, но поле пластины возвращает их обратно. Этот демонстрационный опыт показывает лишь грубые черты эффекта — зернистость света не заметна, если только не использовать очень слабый свет. Но тогда при выбивании одиночных электронов необходимо очень большое усиление (для возможности регистрации эффекта).

Фиг. 180. Демонстрация фотоэлектрического эффекта.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ II

Направьте слабый свет на счетчик Гейгера с прозрачным окошком в его трубке (или дайте возможность попадать туда рентгеновским лучам из удаленного источника). Счетчик будет срабатывать при «вспышке» ионов, порожденной каждым электроном, который выбивается из газа в трубке, — но чтобы эта демонстрация была убедительной, необходимо сделать ее значительно более утонченной.

Фотоэлектроны и цвет света. Частицы, вылетающие с освещенной пластины в вакууме, можно исследовать с помощью электрических и магнитных полей. Оказывается, это обычные электроны с энергией в несколько электронвольт. У натрия и некоторых других металлов эффект вызывается видимым светом, и эти металлы используются в устройствах типа «электронного глаза». У большей части металлов эффект вызывается ультрафиолетовым излучением. Если использовать свет достаточно короткой длины волны, эффект обнаруживается на всех веществах.

Для любого определенного металла и одноцветного света все электроны получают одну и ту же энергию (она равна стандартной энергии, характерной для данного цвета, за вычетом стандартного «налога», выплаченного в виде энергии, за выходэлектрона из металла). Вывод: свет переносит свою энергию стандартными порциями (пакетами).

Фиг. 181. Фотоэлектрический эффект: описание механизма, предложенное Эйнштейном.

Размеры энергетических пакетов для разных цветов должны быть различными. При использовании голубого света энергия появляющихся фотоэлектронов больше, чем при использовании зеленого света; красный свет в большинстве случаев слишком «беден», чтобы внести плату за выход электрона. Ультрафиолетовый свет извлекает электроны с большей энергией, нежели видимый свет. Рентгеновские и γ-лучи дают еще более сильный эффект: они выбивают электроны из любого вещества, хотя часто проходят в веществе длинный путь, прежде чем выберут для этого какой-либо электрон. На снимке в камере Вильсона показаны треки таких «фотоэлектронов», выбитых из молекул воздуха рентгеновскими лучами (см. фиг. 49). Все треки показывают электроны одной и той же энергии — рентгеновские лучи также «зернисты».

Для классической физики такое поведение кажется очень странным. Это примерно так же, как если бы океанские волны, входя в гавань, не могли раскачать корабли, стоящие здесь на якоре, но после того как некоторое время ничего не происходило, один корабль вдруг подпрыгнул бы на 100 м в воздух; снова штиль, потом другой корабль… тоже на 100 м. Вскоре стало ясно, что фотоэффект не может быть спусковым механизмом, в котором свет «освобождает электроны, уже снабженные энергией их будущего движения, поскольку ее величина определяется цветом света. Кто заказывает музыку, тот и должен расплачиваться с музыкантом. Но классическая теория не дает свету такого кармана, из которого он мог бы расплатиться».

Фотоэлектрический эффект продолжал оставаться загадкой до тех пор, пока Эйнштейн не применил к нему квантовую теорию. Пусть энергия падающего света поступает квантами. Один электрон получает целый квант энергии, частично выплачивает ее за то, чтобы ускользнуть от собственного и соседних атомов, и вылетает с остатком (кванта энергии) в виде кинетической энергии.

Предположим, что энергия, необходимая для освобождения электрона, равна Е0 — это «налог за выход», подобный «налогу» за испарение молекулы из жидкости. Тогда квант света может выбить электрон, если энергия кванта Е больше, чем Е0. Вылетающему электрону остается

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = Е — Е0 = h∙v — E0.

С этой точки зрения для одноцветного света все фотоэлектроны должны иметь одну и ту же энергию. Для большинства материалов величина Е0 больше, чем энергия кванта у голубого света, и лишь у ультрафиолетового и рентгеновского излучения энергия кванта может превысить Е0.

Фиг. 182. Фотоэлектрический эффект и окраска света.

Красный свет не может выбить ни одного электрона почти ни из какой поверхности; голубой свет выбивает из некоторых металлов электроны с малой кинетической энергией; ультрафиолетовый свет выбивает электроны с большей кинетической энергией; рентгеновские лучи и γ -лучи выбивают электроны из любого материала с еще большей кинетической энергией. А γ -лучи высокой энергии могут даже отрывать нуклоны от ядер (фоторасщепление).

Фиг. 183. Фотоэлектрический эффект и цвет света; аппаратура для измерений.

Для проверки предложенного Эйнштейном соотношения приложим к собирающей пластинке тормозящее электрическое поле, достаточное для того, чтобы электроны, в отсутствие поля достигающие этой пластины, останавливались вблизи нее. Если для этого достаточно разности потенциалов в V в, то выбитые электроны должны были иметь кинетическую энергию (V в)∙(е кулон), или V∙e дж. Поэтому V∙e должно быть равно hv — E0(Ve = hv — E0). График зависимости тормозящего напряжения V от частоты v, полученный при использовании света нескольких различных цветов, должен быть прямой линией. Тангенс угла наклона этой прямой должен быть равен

h/e, т. е. ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА / ЗАРЯД ЭЛЕКТРОНА

Задача 1

По-видимому, вы заметили, что раньше в этом курсе использование слова «должен» осуждалось. («Ученые говорят о том, что происходит фактически, а не о том, что должно…») Как вы расцениваете с этой точки зрения использование чуть выше слова «должен» (причем дважды)?

Задача 2

Покажите математически, что тангенс угла наклона должен быть равен h / e .

Милликен провел тщательные измерения с фотоэлектронами из натрия и других веществ. Чтобы уменьшить помехи от различных загрязнений, он обрабатывал в вакууме поверхность чистого металла на маленьком токарном станке с выведенным наружу магнитным управлением! Он не только проверил предсказание Эйнштейна, но даже измерил величину h/e и получил значение h, согласующееся с величиной, которую Планк получил другим путем.

Задача 3. Фотоэлектрический эффект и квантовая постоянная

Измерения Милликена показаны на фиг. 184 [Physical Review, VII, 362 (1916)]. Оцените с помощью этого графика квантовую постоянную h , если известно, что е = —1,6∙10 -19 кулон. Частота света для различных использованных им цветов дана в герцах и вычислена по отношению скорости света к длине волны, которая в свою очередь измерена с помощью дифракционной решетки. Разность потенциалов, указанная на графике, — это наименьшее тормозящее напряжение, которого достаточно для того, чтобы предотвратить попадание на коллектор электронов, выбитых светом. (При нахождении этой разности потенциалов из измеренных им величин Милликен учитывал «э.д.с. батареи», созданной двумя, различными металлами, которые были использованы в качестве фотоэлектрической поверхности и коллектора, но это не влияет на наклон графика.)

Фиг. 184. Фотоэлектрический эффект: измерения Милликена (к задаче 3).

Соотношение Эйнштейна остается справедливым также для ультрафиолета, рентгеновских и γ-лучей, равно как и для всех веществ. Таким образом, фотоэлектрический эффект ясно обнаруживает квантовые свойства излучения. Видимый свет в лучшем случае лишь слегка щелкает по электронам, ультрафиолетовый свет их выбрасывает, рентгеновские лучи вышвыривают их, а γ-лучи выбивают их прямо-таки, как ударом хлыста. А у γ-лучей очень короткой длины волны кванты настолько велики, что они могут разбить ядро. Вот пример: фоторасщепление дейтрона:

Фактически этот процесс дает хороший способ измерения массы нейтрона. Нужно только найти минимальную энергию, которую должны иметь γ-кванты в этом процессе, и скомбинировать ее с массами водорода и дейтерия, измеренными с помощью масс-спектрографов. Соотношение Эйнштейна применимо также к обратному процессу: быстро движущиеся электроны могут, останавливаясь в мишени, создавать рентгеновские лучи. Чем выше напряжение на пушке, тем больше кинетическая энергия электронов и тем выше максимальная частота образующихся рентгеновских лучей. (Это дает полезное правило, поскольку частота определяет проникающую способность рентгеновского излучения.) Гораздо более медленные электроны могут иногда создавать кванты видимого света, замедляясь при столкновениях.

Фиг. 185. Фоторасщепление дейтрона.

Фотон γ -лучей с энергией 2,2 Мэв или больше может разорвать ядро тяжелого водорода на протон и нейтрон.

Фотоны

Таким образом, в начале этого века была принята квантовая теория с ее единственным правилом: ЭНЕРГИЯ КВАНТА = h∙ЧАСТОТА. Она успешно объяснила спектр излучения, удельную теплоемкость, фотоэлектрический эффект, образование рентгеновских лучей. Планк показал, что при излучении атомов энергия упакована в кванты. Затем Эйнштейн продвинулся еще дальше, показав, что излучение само по себе должно быть упаковано в кванты.

Фиг. 186. Природа света.

Это было в 1905 г. — в том самом году, когда он опубликовал также свою теорию броуновского движения и выдвинул специальную теорию относительности! Таким образом, квантовая теория с помощью Эйнштейна превратилась из правила упаковки в стройное рассмотрение излучения как малых частиц. Чтобы подчеркнуть представление о частицах, всякий раз, когда имеют в виду корпускулярный аспект в поведении излучения, говорят о фотонах (по аналогии с электронами, нуклонами и т. п.). Все фотоны перемещаются (в вакууме или воздухе) со скоростью света с. Тогда, как следует из релятивистской формулы для массы, они должны иметь нулевую массу покоя. Это не вещество, поскольку их никогда нельзя найти покоящимися. При движении они имеют массу m, такую,

что

ЭНЕРГИЯ, m∙с2 = ЭНЕРГИЯ, h∙v

и

ИМПУЛЬС = m∙с = ЭНЕРГИЯ/с = h∙v/с

Таким образом, мы представляем излучение как ведомый волнами, перемещающимися со скоростью света с, поток фотонов, каждый из которых переносит массу, импульс, энергию h∙v.

Фиг. 187. Природа света.

В экспериментах проявляются две свойственные свету формы поведения, которые кажутся противоречивыми, но которые можно согласовать следующим путем. Пропускаем свет через «прерыватель» (отбирающий короткие сигналы света) и направляем его на поверхность металла, из которой свет может выбивать электроны. При этом используется настолько слабый пучок света, что если свет представляет собой непрерывный поток волн , то нам всегда придется ждать почти до конца такого сигнала, прежде чем наберется энергия волны, достаточная для вырывания одного электрона. Однако, если свет представляет собой поток частиц , мы ожидаем, что электроны будут испускаться на произвольных стадиях; иногда в конце сигнала, иногда в середине, а иногда при поступлении самого начала сигнала. Такой эксперимент был проделан. Каждый выбитый электрон ускорялся к мишени, где он выбивал большое число электронов в «фотоэлектронном умножителе», который действует как усилитель для одного выбитого электрона. Импульс заряда от этого усилителя наблюдался на осциллографе, развертка которого синхронизирована с прерывателем. Оказывается, импульсы поступают произвольно во все моменты светового сигнала. Посмотрите об этой демонстрации замечательный кинофильм Джона Кинга «Фотоны», сделанный P.S. S. С. (В фильме, который вы увидите, этот вопрос иллюстрирован такой задачей: человек хочет получить литр молока из снабжающего его потока, который поступает через прерыватель. Имеются две формы снабжения; 1) сплошной поток по желобу, при котором человеку приходится ждать определенное время, пока наполнится его литровая бутыль; 2) конвейер, доставляющий ему литровые бутылки, наполненные молоком, — причем они беспорядочно расставлены вдоль конвейера.)

Теперь свет от одного источника будем пропускать через две щели и посмотрим, какая картина получится на удаленном экране. Если свет представляет собой потек частиц , то в том месте экрана, куда попадает свет от обоих источников, должно быть сплошное светлое пятно. Если же свет — непрерывный поток волн , то на экране должны быть интерференционные полосы. Фактически мы видим полосы — интерференционные полосы Юнга. Но если наблюдать, как поступает энергия в интерференционные полосы, то можно обнаружить, что она поступает в частицах (квантах или фотонах). На светлые полосы поступает много фотонов, тогда как на темные — очень мало. Итак, мы можем сказать, что свет состоит из частиц, ведомых волнами при образовании интерференционной картины. (См. другой превосходный фильм Р. S. S. С. «Интерференция фотонов», снятый Джоном Кингом .) 

Столкновения фотонов с электронами. Комптон-эффект

Поскольку фотоны переносят импульс, они должны оказывать давление на поглощающую стенку, а на полностью отражающую стенку — удвоенное давление. Оказывается, это в самом деле так. Измерение очень малого давления пучка света было выполнено и подтвердило выражение для импульса Е/с. Если фотоны представляют собой компактные частицы, обладающие импульсами, то значения этих импульсов должны изменяться при столкновениях с другими частицами, такими, скажем, как электроны. Так и происходит. Фотоны рентгеновского излучения отклоняются при столкновении с электронами, слабо связанными в некоторых атомах, и уходят в новом направлении с меньшей энергией и, стало быть, большей длиной волны. Электроны же отскакивают с соответствующей частью первоначальной энергии фотона, и их короткие следы отдачи можно увидеть в камере Вильсона. Такой «эффект отдачи» открыл А. X. Комптон, и его измерения согласуются с предсказаниями для таких столкновений между «частицами». (Разумеется, для предсказаний нужно использовать релятивистскую механику, поскольку фотоны движутся со скоростью света.) Этот эффект дает одно из лучших доказательств того, что фотоны представляют собой частицы, которые подчиняются механическим законам сохранения и при столкновениях с частицами вещества могут передавать одновременно энергию и импульс.

Атом «действия»,  h

Постоянная Планка h — это универсальная «атомная» постоянная. Подобно скорости света, ее величина не изменяется при преобразованиях теории относительности — она одинакова для всех наблюдателей. Это не атом энергии. Это атом отношения энергия/частота или же произведения энергия∙период, или же произведения энергия∙время, которое называется «действием». Если вы подумаете, то сообразите, что в ньютоновской механике действие имеет вид произведения: сила∙расстояние∙время.

Глядя на это выражение, можно предположить, что такая величина вполне может обладать полезными свойствами. Это в самом деле так. Законы Ньютона и многие другие законы физики можно переформулировать такими словами: «Снаряды, планеты, электроны, световые волны, — все физические объекты выбирают для своего движения такой путь, чтобы действие было или минимально, или максимально, — говоря математическим языком, принимало экстремальное значение. Природа ведет себя так, как будто ей нежелательно, чтобы действии оказалось чуть меньше или больше».

Фиг. 188. Эффект Комптона .

Фотон рентгеновского излучения, столкнувшись со слабо связанным атомным электроном, уходит с меньшей энергией (большей длиной волны); электрон испытывает отдачу.

АТОМ БОРА-РЕЗЕРФОРДА , 1915–1925 гг.

Резерфордовская модель атома имела успех — она способствовала размышлениям и экспериментам, — но парадокс оставался. В атоме вокруг ядра существует поле, убывающее по закону обратных квадратов (что было доказано рассеянием альфа-частиц), а электроны остаются в этом поле далеко от ядра (это также было подтверждено рассеянием альфа-частиц, а позднее спектрами рентгеновских лучей). Поэтому: 1) электроны не могут покоиться в состоянии устойчивого равновесия (теорема Ирншоу). Атомы не разрушаются, излучая при этом электромагнитные волны; следовательно, 2) электроны не могут находиться в движении по эллиптическим кеплеровским орбитам. Утверждения 1) и 2) противоречат друг другу. Далее, иногда атомы излучают; они испускают свет. Световое излучение раскаленного газа расщепляется на очень резко определенные цвета, спектральные «линии» определенной длины волны и частоты колебаний. Частоты излучений возбужденных атомов весьма определенно сгруппированы в несколько серий, характерных для атомов каждого элемента. К 1905 г. были известны общие формулы для спектральных серий, а измеренные частоты некоторых серий расшифрованы с помощью простого закона, для которого теория не могла предложить удовлетворительного объяснения. По-видимому, этот простой закон каким-то образом учитывал квантовые ограничения, поскольку дело касалось фотонов, (Каждая спектральная линия представляет собой свет одного цвета, одной частоты, поэтому она должна представлять собой поток фотонов с одинаковой энергией.) Этот простой закон содержит постоянную, которая оказывается одинаковой для многих спектров. Если бы удалось получить эту универсальную константу спектров, комбинируя другие общие постоянные, такие, как заряд электрона е, скорость света с, постоянная Планка h и т. п. (и подбросив им на помощь числа типа π, 2 или √2), это было бы очень приятным открытием. А если бы при этом еще мощно было привести ясные теоретические аргументы в пользу выбора именно такой комбинации, то это было бы великим открытием. В этом направлении было много попыток и заявлений об успехе — ученые от Пифагора до Кеплера и позже вплоть до нынешних дней искали золотое правило, которое бы объединило вместе наиболее важные числа; результаты этих поисков простирались от бессмыслицы до знаменитых открытий. Бор не только нашел такую комбинацию для постоянной спектра, но и обосновал ее, что принесло ему прочную славу.

Атом Бора . Правила

В 1913 г. смелый и неизвестный молодой датский физик Нильс Бор предложил минимальные изменения классической физики, с помощью которых можно объяснить факты и, комбинируя которые, сделать замечательные предсказания. Обратившись к парадоксу со стабильностью атомов, которые должны были бы быстро коллапсировать, он предложил следующие новые правила:

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО. Атомы построены в соответствии с моделью Резерфорда, но электроны движутся по стабильным орбитам без излучения. (Хотя этим заявлением противоречие было только подтверждено, но его ясное признание уже было большим утешением.)

ВТОРОЕ ПРАВИЛО. Разрешены только некоторые орбиты. Эти стабильные орбиты определяются по квантовым правилам следующим образом. У электрона, движущегося по стабильной орбите, действие должно всегда быть равным h, или 2h, или 3h…, nh…. Имеем

ДЕЙСТВИЕ = ЭНЕРГИЯ ∙ ВРЕМЯ,

= [СИЛА ∙ РАССТОЯНИЕ] ∙ ВРЕМЯ,

= [СИЛА ∙ ВРЕМЯ] ∙ РАССТОЯНИЕ,

= ИМПУЛЬС ∙ РАССТОЯНИЕ.

Для круговой орбиты, например, мы смело берем в качестве расстояния длину окружности и пробуем проверить правило:

ИМПУЛЬС ∙ (ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ) = h,

или 2h, или 3h…

Вообще, mv∙2πR = nh, где n = 1 соответствует низшей разрешенной орбите, n = 2 — следующей и т. д. Квантовое число n должно быть целым числом.

На модель атома в виде солнечной системы таким образом накладываются жесткие ограничения: разрешены лишь определенные орбиты, а именно только такие, на которых ДЕЙСТВИЕ равно nh, где n — целое число.

ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО. Один из электронов атома можно переместить (например, при бомбардировке) на свободную внешнюю орбиту, так что получится «возбужденный» атом с большей энергией. Затем электрон может перескочить с внешней орбиты на свободную внутреннюю. Когда это происходит, атом испускает избыток энергии в виде кванта света.

h∙ЧАСТОТА ИСПУЩЕННОГО СВЕТА = ИЗБЫТОК ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНА=

= ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНА на «внешней» орбите — ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОНА на «внутренней» орбите

Атом Бора . Плодотворная теория

Бор сохранил резерфордовскую картину атома, в котором электроны мчатся по орбитам вокруг ядра, притягивающего их с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Поэтому «диаграмму холма» для их энергии (диаграмму потенциальной энергии) нужно было бы изображать по-прежнему. Как и в случае настоящей солнечной системы, эта диаграмма для сил притяжения изображает яму вместо холма. Но второе правило квантовых ограничений Бора как бы вырезает уступы вдоль стен ямы и ограничивает орбиты этими уступами. На фиг. 191 показан набросок «диаграммы холма» для Солнца, вокруг которого по круговой орбите движется одна планета, а другая описывает эллипс. Этот «холм» был хорош для сил притяжения к Солнцу.

Фиг. 191. Энергетический холм (яма).

Диаграмма для солнечной системы (из книги К. Mendelsshon , What is Atomic Energy, Sigma Books, Ltd.). 

Аналогичной была бы «диаграмма холма» для ядра и электронов в «атоме Резерфорда без квантовых ограничений». На фиг. 192 показана упрощенная «диаграмма холма» атома с набором «квантовых уступов» для круговых орбит. В схеме Бора были учтены также другие уступы (уровни энергии), отвечающие эллиптическим орбитам. Форма, размеры и другие характеристики каждой орбиты были определены несколькими квантовыми числами.

Фиг. 192. Энергетический холм (яма).

Диаграмма для модели атома Бора (из книги К. Mendelsshon , What is Atomic Energy, Sigma Books, Ltd.).

Низший уступ, определенный по квантовым правилам Бора значением n = 1, дает наименьшую разрешенную орбиту. Здесь энергия электрона минимальна; эта орбита наиболее стабильна, поэтому можно было бы ожидать, что электрон будет падать вниз до этого уровня, если только это возможно, и останется здесь. Действительно, следовало бы спросить: почему же не все электроны падают на этот нижний уступ, а все атомы не сжимаются до минимальных размеров? Мы знаем, что так не происходит, и это была одна из многих тайн, которые вскоре объяснились правилом, сформулированным В. Паули под названием принципа исключения. Здесь принцип в сущности утверждает, что на уступе может находиться лишь один электрон, только один электрон с данным набором квантовых чисел. Никогда, ни в каком атоме несколько электронов не могут занимать совершенно одинаковые орбиты. Теперь, правда, мы удваиваем каждый выступ, чтобы поместить туда два электрона с противоположными спинами. С помощью современных знаний можно обосновать принцип Паули, однако долгое время он оставался произвольным, но очень полезным руководством для моделей атома.

В сущности Бор сказал: «Электроны не могут непрерывно излучать; атомы не подчиняются традиционным законам физики. Если вы примете мое смелое предположение, факты обретут больше смысла». А Паули добавил ограничительное правило: «Только один электрон на орбите». Эти правила выглядят как законодательство, основанное на декретах, но они успокаивают волнение, вызванное парадоксами атомной модели, обогащая знания. Они дали Бору возможность вычислить универсальную постоянную спектра, исходя из фундаментальных компонент е, h, с, e/m, и плодотворно объяснили все спектры, которые вскоре после объяснения перешли в разряд решенных проблем, и осветили другие нерешенные проблемы. Еще когда Бор продолжал развивать свои правила, Мозли использовал их в грубой теории спектров рентгеновских лучей, что позволило ему измерить атомные номера, — почти перед этим стал понятен смысл атомного номера с точки зрения строения атома, содержащего ядро.

Правила Бора, например, предсказывают диаметр обычного атома водорода, который уже был экспериментально известен из грубых измерений.

Размеры атома водорода

Общие размеры атома водорода определяются диаметром орбиты 2r единственного электрона, вращающегося вокруг ядра атома (в модели Бора). Два атома, удаленные на расстояние больше 2r, будут нейтральными друг для друга и не смогут взаимодействовать с большой силой. При расстоянии между атомами меньше 2r орбиты их электронов окажутся перекрывающимися, и здесь должны возникнуть нарушения, приводящие к притяжению, а при еще меньших расстояниях — к отталкиванию. Таким образом, величина 2r должна определять «диаметр» атома при слабых столкновениях и, возможно, при образовании молекул. Экспериментальные оценки (грубые из длины молекулы масла и хорошие из данных о внутреннем трении в газообразном водороде) показывают, что «диаметр» атома водорода немного больше 1 А° (10-10 м). Ниже показано, как Бор вычислил величину 2r с помощью своих квантовых правил.

Квантовое правило Бора mv∙2πr = nh для электрона на самой низшей, наиболее стабильной орбите с n = 1 даст mv∙2πr = h, или mv = h/2πr. Электроны удерживаются на своих орбитах в атоме притяжением заряда ядра Ze, которое обратно пропорционально квадрату расстояния, так что

причем для водорода Z = 1.

Используем алгебру, чтобы исключить отсюда орбитальную скорость электрона и найти радиус орбиты через h,  и т. п.:

Разделив первое равенство на последнее, получим

т. е. радиус орбиты равен

Используем экспериментальные значения:

h (по Планку или Милликену)… 6,62∙10-34 дж∙сек;

 (из измерений силы, действующей на заряд в электрическом поле)… 9,00∙109 ньютон∙м2/кулон2;

е (Милликен)… — 1,60∙10-19 кулон;

m (из значения е по Милликену и e/m по отклонению заряда в полях)… 9,11∙10-31 кг.

Тогда

а в качестве размерности для r получается

что сводится к метру.

Здесь было приведено предсказание Бора для размеров атома водорода, полученное математически. Посмотрите на исходные величины:

h — постоянная Планка для квантов излучения;  — постоянная в законе Кулона; е и m — заряд и масса электрона. Вывод: диаметр электронной орбиты в невозбужденном атоме водорода 1,06∙10-10 м, или ~ 1 A°; «размер атома», в хорошем согласии с прямыми измерениями.

Бор и спектры — электронные гармоники?

Крупнейшим достижением теории Бора было предсказание ею спектра излучения раскаленного водорода. Этот линейчатый спектр был другим парадоксом, нуждавшимся в объяснении, — экспериментальные формулы требовали простой теории. Если раскаленные добела твердые вещества излучают сплошной спектр «черного тела», то пылающие газы (разогретые или возбужденные электрическим разрядом) дают совершенно иной спектр. Анализ их излучения показывает, что в спектре отсутствует свет большей части цветов, а имеются лишь очень узкие и очень яркие полоски определенных цветов, т. е. спектр состоит из ярких «линий», каждой из которых соответствует практически одна длина волны (см. гл. 10). У каждого газа есть свой характерный набор линий: красная линия (и много других) у неона; желтая (и несколько ультрафиолетовых) у паров натрия (которые можно получить, поместив поваренную соль в пламя) и т. д. Длины волн ярких спектральных линий имеют вполне определенную величину для атомов каждого элемента. Они дают первоклассный способ анализа любых материалов — будь то образцы промышленных изделий или газы в далеких звездах. Линии каждого элемента группируются вдоль спектра в правильные серии с переменным шагом. С помощью выполненных в прошлом веке тщательных измерений длин волн было рассортировано много таких серий. В расположении каждой серии явно наблюдается некоторая система. Для водорода и некоторых других газов из измерений было получено очень простое основное правило, отражающее такую систему.

Фиг. 193. Получение и анализ спектров.

Если белый свет из раскаленного твердого тела проходит через холодный газ, то мы можем наблюдать «спектр поглощения»: полный спектр белого света с черными линиями, в которых свет отсутствует, при длине волны, на которой газ излучал бы свет, если бы он был раскален. Эти линии поглощения можно использовать для анализа атмосферы вокруг «твердых» звезд, в том числе и нашего Солнца, в спектре белого света у которых наблюдаются темные линии, характерные для водорода, паров натрия, кальция и т. д. Эти линии, очевидно, получаются из-за того, что атомы более холодного газа поглощают свет, который соответствует их «собственным колебаниям». Они должны затем снова испускать точно такой же свет, но уже во всех направлениях, так что линия выглядит темной по сравнению с другими цветами, которые приходят непосредственно из более горячей «сердцевины» звезды. Эти факты снова наталкивают на мысль о некотором механизме колебаний, способном реагировать на волны определенной частоты.

Фиг. 194. Эскизы спектров.

Эти черно-белые эскизы — только тусклая имитация. Взгляните на реальные вещи: посмотрите на неоновую вывеску через призму или дифракционную решетку; держите блестящую швейную иглу на солнце и рассматривайте ее через призму, которую следует держать близко к глазам, — вы увидите фраунгоферовские линии поглощения. (В реальных спектрах линий обычно гораздо больше, чем изображено здесь. Относительная яркость линий зависит от условий возбуждения атомов.) 

Далее, было ясно, что атомы, возбужденные бомбардировкой или электрическим полем, могут колебаться и испускать волны света с различными частотами. Есть ли сходство между этими собственными «естественными частотами» атома и колеблющейся струной? Струна арфы или скрипки может колебаться с любой частотой из некоторой серии в соответствии с тем, что стоячая волна имеет одну пучность или 2, 3, 4… пучности. Тогда частоты находятся в той же самой пропорции, т. е. 1:2:3:4:…, а издаваемые музыкальные ноты имеют соответствующие частоты.

Для струны теория согласуется с экспериментом. Второй закон Ньютона предсказывает серию:

ЧАСТОТА = (постоянная К)∙(n),

где n = 1, 2, 3… Частоты света разных цветов в спектре атома водорода образуют почти столь же простую серию, формула для которой (из эксперимента) имеет такой вид:

ЧАСТОТА = (постоянная К)∙((1/22) — (1/n2))

где n = 3, 4, 5… для последовательных линий серии. Точные измерения с помощью высококачественной дифракционной решетки дали значение

К = 3290 000 000 000 000.

Бор предсказал эту формулу с постоянной К, равной

(см. следующий раздел). При использовании измеренных величин h, е, m и Z = 1,  = 9,00∙109 эта формула дает

К = 3 286 000 000 000 000.

В более полной форме предсказание Бора выглядело так:

v = K∙((1/nf2) — (1/ni2))

где nf — «конечное» квантовое число для орбиты, на которую «падает» электрон, одинаковое для всех линий серии, а ni означает «начальное» квантовое число другой орбиты, с которой «падает» электрон.

Видимой серии для водорода соответствует nf = 2 и ni = 3, 4, 5…

Задача 4

Две другие серии для водорода были уже известны, а еще две были открыты позднее там, где их предсказал Бор. Посмотрите на приведенную выше общую формулу и предскажите формулу для серии в ультрафиолетовой области с большими квантами и для серии вблизи инфракрасной области.

Другие элементы после возбуждения также дают линейчатые спектры, если они находятся в газообразном состоянии. При расшифровке большинства линейчатых спектров можно использовать почти ту же самую константу К, а остальная часть формулы имеет довольно похожую алгебраическую форму. Поэтому с точки зрения предположений Бора все линейчатые спектры приобретают следующий смысл: каждая линия образуется в результате того, что электрон «перепрыгивает» с одной разрешенной орбиты (или «уровня») на другую, испуская разность энергий в виде кванта света этой спектральной линии. Сами по себе орбиты, определенные квантовыми правилами, стабильны: электрон может оставаться длительное время на одной из них, не излучая. В этом причина того, что (холодный) газ не светится до тех пор, пока его не облучат. Излучение испускается лишь при изменении орбит. Поэтому, чтобы электрон мог испускать свет, он должен сначала двигаться по внешней орбите, т. е. находиться на высоком энергетическом уровне и иметь возможность «упасть» на низший уровень. И в этом же причина того, что атомы газа испускают резкие спектральные линии, каждая из которых имеет определенную длину волны, поскольку получается при переходе между определенными орбитами. Таким образом, спектры создаются возбужденными атомами. Ион (атом, потерявший электрон), получая обратно потерянный электрон, может испускать одну или последовательно несколько линий, когда этот электрон «падает» с одного энергетического уровня на другой.

Сегодня понятие «стабильные орбиты» звучит слишком категорично, но мы будем использовать лишь их существенное свойство — определенность энергии на каждой из них — и поэтому будем говорить об «уровнях энергии».

Так Бор преобразовал спектроскопию, которая была эмпирической схемой исследования газов, в важное средство изучения атомной структуры.

Фиг. 195. Размещение линий спектров по шкале частот.

а — проанализированный по сериям спектр гелия; б — видимые серии атомарного водорода.

Спектроскопическая постоянная по Бору. Примите на веру или вычислите сами

Предсказание постоянной К требует математических выкладок для вычисления энергии электрона в поле ядра. Примите на веру результаты таких выкладок, приведенные на математической схеме (фиг. 196), или проследите за приведенными ниже вычислениями.

Фиг. 196. Схема математических расчетов для атома Бора.

Нам нужно знать энергию электрона для квантовых чисел n = ni и n = nf. Тогда мы сможем предсказать частоту измеряемого фотона, поскольку

h∙v излучения = ΔE = ΔEi — ΔEf.

Электрон, движущийся по орбите, имеет энергию Е, складывающуюся из кинетической энергии (К. Э.) и потенциальной энергии (П. Э.) (которая равна энергии, накопленной в электрическом поле системы электрон + ядро). Перенесем электрон из бесконечности на расстояние r от ядра с зарядом Ze. Он притягивается ядром, поэтому при сближении электрона с ядром энергия переходит от электрического поля к электрону (в виде кинетической энергии).

При изменении расстояния х между электроном и ядром на величину dx из электрической потенциальной энергии в кинетическую энергию передается величина

F∙dx, или

Это уменьшение потенциальной энергии атома, т. е. энергия, реализованная из накопленного запаса. (Здесь эта величина положительна, поскольку как F, так и dx отрицательны: F — притяжение внутрь, a dx — смещение внутрь, уменьшение х.) Очевидно, наибольшую потенциальную энергию электрон имел на бесконечности, когда его отвели наиболее далеко от притягивающего ядерного заряда, и он по дороге туда накопил потенциальную энергию. Поэтому, если считать потенциальную энергию электрона на бесконечности равной нулю, то вблизи ядра она должна быть отрицательной.

Потенциальная энергия электрона, перенесенного из бесконечности на орбиту радиусом r, равна

что после интегрирования дает

0 — ∙(e)∙(Ze)/r

Таким образом, потенциальная энергия электрона равна

П.Э. = — ∙(e)∙(Ze)/r

Поскольку при орбитальном движении

— mv2/r = ∙(-e)∙(Ze)/r2 (знак минус показывает направление силы внутрь),

то

П.Э. = —∙(e)∙(Ze)/r = —mv2 = — (2 x К.Э.)

Полная энергия

Е = К.Э. + П.Э. = 1/2 mv2 + (—mv2) = — 1/2 mv2

Нам нужно знать выражение для энергии Е (через квантовое число n и другие постоянные), не содержащее v или r. Воспользуемся соотношением для орбитального движения

— mv2/r = ∙(-e)∙(Ze)/r2

и исключим r с помощью квантового правила mv∙2πr = nh:

mv2 = ∙(e)∙(Ze)/r

mv = nh/2πr

Разделив первое равенство на второе, получим

v = ∙(e)∙(Ze)∙(2π)/nh

Тогда

Подставим n = ni для начального и n = nf для конечного уровней, между которыми переходит электрон, и получим

Откуда спектроскопическая постоянная

При подстановке измеренных значений е, e/m, h,  и для водорода Z = 1 эта формула дает превосходное согласие с величиной K, полученной экспериментально из измерений спектров, а именно 3,286∙1015 в сравнении с 3,290∙1015.

Дальнейшие предсказания

Предсказания Бора можно продолжить. Предположим, атом гелия потерял один из двух своих электронов, а оставшийся электрон испускает свет при переходе между орбитами. Тогда ионизованный атом гелия с одним оставшимся электроном подобен атому водорода с двойным зарядом ядра +2е. Для Z = 2 предсказываемые частоты излучения ровно в 4 раза больше частот излучения водорода (см. формулу Бора для К). Такие линии были уже открыты в спектре гелия при искровом разряде и ошибочно приписывались водороду в каком-то необычном состоянии. Бор не только указал, что они исходят от однократно ионизованного гелия, но, используя входящую в предсказание малую поправку на конечность массы ядра, оценил отношение массы электрона к массе протона и получил 1/1830.

Кроме того, формула Бора для водорода, примененная к переходам внутренних электронов в тяжелых атомах, предсказывает частоту рентгеновского излучения, которая много больше частоты видимого света, поскольку постоянная К содержит множитель Z2. Это позволило Мозли сравнить атомные номера (Z) различных элементов, находя квадратный корень из частоты рентгеновского излучения от соответствующей мишени. Это был первый простой способ измерения атомных номеров. Атомы любого элемента могут излучать несколько серий, причем формулы, связывающие частоты соответствующих линий из разных серий имеют вид арифметических разностей. Бор сразу объяснил эти соотношения, приписав все спектральные линии переходам с одних энергетических уровней на другие. Каждая серия относится к определенному конечному уровню энергии. Тогда вычитание частоты одной линии из другой дает разность между энергиями двух верхних уровней, и эту разность можно получить несколькими вычитаниями (фиг. 197). Бор смог также вычислить «энергию ионизации» атома водорода, т. е. энергию, необходимую для полного удаления электрона из атома. По его предсказаниям эта величина равна 13,54 эв. Трудный эксперимент — бомбардировка атомарного водорода электронами — дал значение 13,6 эв.

Используя измеренные спектры частот рентгеновского излучения и видимого света, Бор изобразил энергетические уровни атомов всех элементов и построил схему строения атома, объясняющую периодическую систему химических элементов. В его схеме электроны вращаются по определенным окружностям (или эллипсам), образующим группы, или оболочки. Это была довольно удачная схема. Она «объяснила» общие химические свойства элементов и даже предсказала свойства одного неизвестного элемента и помогла его открыть (речь идет о гафнии).

Плодотворность теории подтвердила объявленные Бором правила; но они оставались произвольными правилами без обоснований.

Фиг. 197. Уровни энергии в воровской модели атома (упрощенно).

Основа уверенности Бора . Принцип соответствия

Все же эти правила были не совсем произвольными, поскольку Бор прежде всего сохранил надежную связь с прежней теорией. Рассмотрим некоторый предельный случай, когда квантовые ограничения становятся несущественными. Здесь предсказания, которые делает новая теория, должны совпадать с предсказаниями старой, классической теории. В тех местах, где старый теоретический материал оказывается непригодным при объяснении фактов, его нужно вырезать; но новый материал, который используется для того, чтобы залатать брешь или расширить целое изделие, на краях должен вплетаться в старую ткань.

Принцип соответствия: в той области, где различия между предположениями старой и новой теории несущественны, обе теории должны перекрываться и находиться в согласии друг с другом. Такое утверждение кажется очевидным, но оно служит мощным направляющим правилом для новых предположений. Это общее правило подойдет для любой науки, для каждой хорошей теории.

Примеры вы уже встречали:

правила теории относительности сводятся к обычной геометрии и механике при малых скоростях (в предельном случае, когда множитель √(1 — v 2 / с 2 ) ~= 1.

Формула Планка для излучения черного тела в длинноволновой области согласуется с классическими предсказаниями (в предельном случае, когда кванты малы и их много).

Второй закон Ньютона F = M ∙ a сводится к первому закону Ньютона, если тело движется с постоянной скоростью (в предельном случае а = 0).

Законы Кеплера для эллиптических орбит согласуются с более простой теорией для круговых орбит (в этом предельном случае).

Думающий читатель сумеет распространить принцип соответствия дальше: на изобретение или критику новых теорий из области геометрии, развития популяций, промышленных циклов управления, этики…

Поэтому Бор постулировал, что квантовые правила для орбит должны накладывать все меньше ограничений при увеличении квантового числа. Для орбиты с n, равным, скажем, 1000, переход на соседнюю орбиту должен тогда сопровождаться лишь малым процентным изменением величины «действия» электрона (равному произведению импульс∙длина окружности). Дискретность действия, требуемая квантовой теорией, должна быть несущественна. До перехода и после него электрон должен иметь почти одну и ту же частоту обращения, а частота, которую может иметь испущенный свет, совпадает с этой почти неизменной частотой обращения электрона — как этого и требует классическая теория. В этом предельном случае больших n правила Бора действительно приводят к согласию со старой теорией. Потребовав соответствия, Бор смог найти нужное новое правило mv∙2πr = nh; но хотя принцип соответствия помогает выбрать верное правило, однако не дает его обоснований. И все-таки Бор и другие ученые, выдвигая замечательные предположения новой теории, продолжали требовать такого «соответствия», или согласования в той области, где новая теория встречается со старой.

Трудности

Эта плодотворная теория испытывала трудности трех видов:

а) Она оказалась не в состоянии детально предсказать спектры других атомов (кроме водорода); она не могла объяснить химические силы и строение молекул.

б) В руках людей, рассуждающих менее осторожно, чем Бор, модель обрела черты реальности. Орбиты стали четко очерченными в пространстве — на обложках некоторых книг их так и продолжают изображать! Ученые забыли предостережение Эйнштейна: не украшать теорию деталями, которые нельзя проверить. Нам никогда не удается увидеть орбиты. Их можно сконструировать, только предположив, что применимы макроскопические (большего масштаба) правила планетарной солнечной системы. В действительности известно лишь то, что у атомов есть определенные уровни энергии и что при переходах между уровнями испускаются и поглощаются фотоны.

в) Более того, квантовое правило Бора для выбора орбит или уровней по-прежнему не имело правдоподобного объяснения, и не было никаких причин электронам оставаться на орбитах, не излучая.

Дальнейшее применение этой теории, как это случается со многими другими хорошими теориями, обнаружило ее слабость.

Для спасения теории ее нужно было модифицировать, и вскоре это было сделано. Изменение теории было радикальным и началось с экстраординарного предположения, которое сделал французский физик Луи де-Бройль.

ЧАСТИЦЫ И ВОЛНЫ

Новая теория

«Давайте будем рассматривать электроны подобно световым волнам, — предложил де-Бройль. — Хотя это частицы вроде снарядов, но они являются также и волнами».

Свет имеет два типа свойств, которые кажутся прямо противоположными: волновые свойства и свойства снарядов (частиц). Разумеется, во многих отношениях оба типа свойств приводят к одинаковым результатам. Свет распространяется по прямой линии с определенной скоростью, он переносит энергию и импульс, оказывает давление на поверхность тел; его лучи отражаются и преломляются (искривляются) на границе различных материалов. Все это может происходить и с потоком снарядов, и с вереницей волн. Но имеется и существенная разница.

С НАРЯДЫ (частицы) ∙ В ОЛНЫ

С: ПЕРЕНОСЯТ СВОЮ ЭНЕРГИЮ (КИНЕТИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ) И ИМПУЛЬС КОМПАКТНЫМ ПАКЕТОМ

В: ПЕРЕНОСЯТ СВОЮ ЭНЕРГИЮ, РАСПРЕДЕЛЕННУЮ ПО ВСЕМУ «ФРОНТУ ВОЛНЫ»

С: ПРИ НАЛОЖЕНИИ ДВУХ ПОТОКОВ ИХ ВКЛАДЫ ПРИБАВЛЯЮТСЯ ОДИН К ДРУГОМУ:

В:  ПРИ НАЛОЖЕНИИ ДВУХ ПОТОКОВ (ИЗ ОДНОГО ИСТОЧНИКА) ИНТЕРФЕРИРУЮТ

С: СНАРЯДЫ + СНАРЯДЫ = БОЛЬШЕЕ ЧИСЛО СНАРЯДОВ

В:  ВОЛНЫ + ВОЛНЫ = БОЛЬШЕ ВОЛН В ОДНИХ МЕСТАХ, НО В ДРУГИХ МЕСТАХ ВОЛНЫ ОТСУТСТВУЮТ

С: ОТБРАСЫВАЮТ РЕЗКУЮ ТЕНЬ

В: ОГИБАЮТ ПРЕПЯТСТВИЯ

С: либо ПРОХОДЯТ через ДЫРКУ В СТЕНКЕ, либо НЕ ПРОХОДЯТ — СНАРЯД НЕ МОЖЕТ ПРОЙТИ ЧАСТИЧНО ЧЕРЕЗ ОДНУ. А ЧАСТИЧНО ЧЕРЕЗ ДРУГУЮ ДЫРКУ В ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ СТЕНКЕ

В:  МОГУТ ПРОХОДИТЬ С ОДНОЙ СТОРОНЫ СТЕНКИ НА ДРУГУЮ ЧЕРЕЗ ЛЮБОЕ КОЛИЧЕСТВО ДЫРОК. ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ МОГУТ ОБЛАДАТЬ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ

Свет и любое другое электромагнитное излучение обладают свойствами, указанными в обоих колонках таблицы. Слабый свет звезд выбивает фотоэлектроны, отдавая всю свою энергию, куда бы он ни попал. Но, собирая тот же самый свет линзами огромного телескопа, можно получить интерференционную картину, в которой виден весь широкий фронт волны.

Рентгеновские лучи также выбивают фотоэлектроны, полностью передавая им свою энергию, а когда они рассеиваются на атомах, каждый квант отскакивает от некоторого электрона и точно так же, как это сделал бы снаряд, передает ему малый импульс отдачи (эффект Комптона, фиг. 188). Но при рассеянии рентгеновских лучей на кристаллической решетке, образованной слоями атомов, получается гладкая, коллективная картина интерференции; подобно световым волнам, у них также проявляется поляризация. Так что теперь мы описываем свет, рентгеновские лучи и т. п. как фотоны, снаряды энергии и импульса, ведомые вдоль своих траекторий волной; отчасти это соответствует давнишнему предположению Ньютона.

Де-Бройль сделал свое «возмутительное» предположение: припишем реальным снарядам (частицам) такие же волновые свойства. Если наделить каждую частицу вещества сопровождающей ее волной с неизвестной фазой, некоторой длиной волны и скоростью перемещения, то это позволит электрону, атому, любому движущемуся объекту образовывать интерференционную картину! Тогда мы должны сказать, что в некоторых отношениях электрон ведет себя как волна (ЯВЛЯЕТСЯ волной). В других случаях он ведет себя как частица (ЯВЛЯЕТСЯ частицей). Когда де-Бройль написал свое предположение в виде короткого поразительного письма в общедоступный научный журнал, многим казалось, что он почти сумасшедший. Со временем это принесло ему Нобелевскую премию.

Ниже приведен его рецепт рассмотрения, основанный на том, что для света уже приняты и корпускулярное, и волновое представления. Воспользуемся связывающим их квантовым правилом, чтобы выразить длину волны через характеристики частиц:

Определим теперь длину волны λ частицы вещества точно так же:

ДЛИНА ВОЛНЫ = h/ИМПУЛЬС = h/mv

Тогда частица, обладающая большой массой и обычной скоростью, будет иметь настолько малую длину волны λ, что эффектами интерференции и дифракции можно пренебречь, — винтовочная пуля должна лететь по прямой, а не осыпать мишень со всех сторон частями интерференционно-дифракционной картины. Но у малых частиц, таких, как электрон, должны проявляться волновые эффекты. Подобно рентгеновским лучам, электроны из трубки с разностью потенциалов 50—100 в должны иметь длину волны, сравнимую с расстоянием между атомными плоскостями в кристаллах. Дэвиссон и Джермер из лаборатории, принадлежащей компании «Белл телефон», наблюдали «волны электронов», облучая маленький кристалл никеля потоком электронов. К тому времени, когда де-Бройль высказал свое предположение, они уже обнаружили, что электроны, вместо того чтобы рассеиваться в широком интервале направлений, отдают предпочтение некоторым из них, что весьма загадочно для поведения частиц. Затем, приняв предположение о волнах, они проделали тщательные измерения: электроны из пушки с напряжением 54 в, которыми облучали кристалл никеля, интенсивно рассеиваются на угол 50° по отношению к отраженному назад пучку, а на все другие углы, кроме угла рассеяния назад, — очень слабо.

Фиг. 198. Электроны как волны: опыт Дэвиссона и Джермера .

Задача 5. Волны электронов?

а) Рассчитайте длину волны де-Бройля для «54-вольтовых» электронов по следующей схеме: кинетическая энергия электрона равна энергии, полученной его зарядом при прохождении разности потенциалов 54 в.

Вычислите:

1) скорость электрона v (пользуйтесь обычной механикой, поскольку он движется медленно по сравнению со светом. Возьмите е / m = 1,8∙10 11 кулон/кг);

2) его массу m (Используйте значения е / m и е . Возьмите е =1,6∙10 -19 кулон);

3) его импульс mv ;

4) его длину волны λ . (Возьмите h = 6,6∙10 -34 дж∙сек, или (м)∙(кг∙м/сек).)

Ответ к вопросу 4 получится в метрах. Выразите его также в ангстремах (10 -10 м).

б) Повторите контрольные расчеты Дэвиссона и Джермера. По измерениям с рентгеновскими лучами им было известно, что расстояние между слоями атомов в их кристалле никеля составляет 2,15 А°. Волновая теория предсказывает, что для волн с длиной волны λ , падающих на дифракционную решетку с постоянной d , дифракционный максимум приходится на угол А , который определяется из соотношения d ∙sin A = λ . (Как в случае рентгеновских лучей, в случае электронов сильный дифракционный максимум создают несколько слоев атомов, отражающих волны совместно в одной и той же фазе. Тем не менее можно все же использовать приведенную выше формулу для плоской решетки, выведенную в гл. 10 . Но там d означало расстояние между штрихами решетки, здесь — расстояние между рядами атомов кристалла. При таком расчете для получения максимума дифракционного пучка требуется точно такая же длина волны, как и при полном трехмерном рассмотрении.)

1) Вычислите К для волн, которые дают дифракционный максимум под углом 50° при рассеянии на кристалле с межатомным расстоянием 2,15∙10 - 10 м (sin 50°= 0,766).

2) Сравните полученный результат с предсказанной вами в пункте а) «длиной волны» использованных электронов.

Измерения показали, что интерференционная картина соответствует длине волны λ = h/mv. Одновременно аналогичная проверка была проведена в Англии Г. Томсоном. С тех пор проводилось много измерений аналогичных дифракционных картин для потоков электронов, протонов, атомов и даже нейтронов. Эти картины показывают, что частицы движутся в направлении распространения волн. Волны сообщают нам, где мы сможем обнаружить частицы, [Никаких исключений в этом отношении мы не ожидаем. Убедившись в волновом поведении атомов, мы считаем, что оно свойственно также бейсбольным мячам и винтовочным пулям, но грубые оценки их длин волн даже при медленном движении показывают, что они (длины волн) слишком малы, чтобы их можно было измерить или как-либо заметить любые волновые эффекты.]

Наиболее яркую демонстрацию волновых эффектов придумал Г. Мёлленштедт. Он натянул чрезвычайно тонкую проволоку поперек пучка электронов, вылетающих из пушки. На удаленной фотопленке, регистрирующей поток, образуется тень проволоки. Затем проволоке сообщается малый положительный заряд. Электрическое поле этого заряда отклоняет поток электронов, проходящих по обе стороны от проволоки, поэтому тень исчезает, а вместо нее появляется «яркое» пятно в том месте, где перекрываются два потока, проходящих с двух сторон проволоки. В этом пятне видны полосы Юнга — места, где

«электроны + электроны = больше электронов»,

и другие места, где

«электроны + электроны = нет электронов».

В темных полосах отнюдь не происходит взаимного уничтожения электронов — просто они не могут туда попасть, поскольку волновая природа уводит их куда-нибудь в другое место. Эта техника весьма трудна — картину нужно увеличить линзами электронного микроскопа, — но результаты великолепны.

Посмотрите на фиг. 199–202 и сравните картину, образованную электронами, и аналогичную картину для световых волн.

Фиг. 199. Волны из двух когерентных источников образуют интерференционные полосы.

Фиг. 200. «Бипризма» из стекла преобразует источник света в два источника так, что создаются световые интерференционные полосы.

Фиг. 201. Эксперимент Мёлленштедта .

Для электронов электрическое поле возле положительно заряженной проволоки действует как «бипризма». Как и для фотонов, имеются «яркие» полосы в тех местах экрана, куда попадает много электронов, и «темные» полосы, куда попадает мало электронов, — направляющие «волны материи» создают интерференционную картину. Картина настолько мала, что ее приходится увеличивать линзами электронного микроскопа, а затем еще увеличивать с помощью оптики.

Фиг. 202. а — интерференционная картина, образованная видимым светом (увеличено в 30 раз).

Фотографию сделал Генри А. Хилл из Принстонского университета;

б — интерференционная картина, образованная электронами (увеличено в 5000 раз).

Фотография Г. Мёлленштедта и X. Дюкера из Тюбингенского университета. Эксперимент опубликован в журнале «Zeitschrift fur Phisik», том 145, 1956.

Сложный конфликт

Идею дуализма «волна — частица» трудно воспринять для света, но еще труднее — для атомов, электронов и всех кусочков вещества. Свет, проходящий через пару щелей в стенке, образует на удаленном экране интерференционные полосы Юнга. Но его энергия, очевидно, переносится пулеподобными квантами, большая часть которых попадает на яркие и лишь малое число квантов — на темные полосы. Если через две щели проходит поток электронов, снова получается интерференционная картина, так что каждый индивидуальный электрон должен каким-то образом пройти через обе щели. Его волна должна проходить через обе щели, иначе как же получится интерференционная картина? Но как это может сделать пуля?

Волновые пакеты

По отношению к этому парадоксу де-Бройль выдвинул некоторые утешительные соображения — но его аргументы сложны и требуют математики в большей мере, чем мы здесь дадим, Его идея состояла в следующем: представлять волны, соответствующие фотонам или частицам вещества, как компактную группу мелких волн, подобную всплеску на воде, который можно создать одиночным шлепком по поверхности воды в ванне или бассейне.

Проследите, как такая группа волн распространяется по воде; вы увидите, что она с определенной скоростью v расплывается как кольцо возмущения. Теперь понаблюдайте за деталями такой группы при ее распространении. Она содержит маленькие волны, перемещающиеся медленнее, чем вся группа в целом. Маленькие волны позади передовой группы непрерывно погибают, тогда как на фронте группы рождаются новые волны. Эта идея группы волн, обладающих различными скоростями, составляет суть схемы де-Бройля. Электроны и световые кванты (фотоны) представляют собой группы волн, компактно переносящие энергию и импульс.

То, что мы обычно наблюдаем как «частицу» (электрон, протон, фотон…), — это «волновой пакет» (см. фиг. 272 ч. I). Однако «всплески» внутри него образованы многими близкими длинами волн, которые собираются вместе, создавая результирующую картину. Эти наборы волн находятся в фазе вблизи центра группы, а переходя в другие места, они взаимно погашаются. Но каждую индивидуальную волну-составляющую можно рассматривать как простирающийся далеко вперед и назад «путепровод». Это волна, которая приводит частицу-пакет к светлой полоске в интерференционной картине. Волны, ведущие частицу, перемещаются быстрее, чем вся группа в целом, в противоположность волнам на воде. Импульс частицы с массой m и скоростью v равен mv; ее волновой пакет перемещается сгрупповой скоростью v , волнам пакета соответствует длина волны h/mv. А сами волны перемещаются со скоростью V, большей v. В действительности V∙v = c2, так что V даже больше с. Это не противоречит теории относительности, поскольку V — только скорость перемещения фазы волны, а не скорость распространения энергии. Вы можете представить себе волны, которые бегут впереди частицы, чтобы разметить интерференционную картину и сообщить частице, куда ей следует идти. Загадка дуализма «волна-частица» при этом сохраняется, но все же легче совместить идею волны с частицей, если говорить, что «то, что вы обычно наблюдаете как частицу, представляет собой компактный пакет волн (волновой пакет)» (взгляните снова на фиг. 272 ч. I).

Идея де-Бройля не только объяснила эксперименты, в которых у электронов и других частиц обнаруживается волновое поведение, но и с совершенно неожиданной стороны осветила модель Бора. А затем привела к великому развитию современной атомной теории.

Волны и атом Бора

Де-Бройль прояснил причину загадочного правила mv∙2πr = nh, установленного Бором для разрешенных орбит. Описывающий такую орбиту электрон имеет длину волны λ = h/mv, так что mv = h/λ. Тогда правило Бора приводит к соотношению (h/λ)∙2πr = nh, или 2πr = nλ. С этой точки зрения стабильными являются только такие орбиты, на которых длина волны электрона укладывается целое число раз (n): 2πr1 = λ1, 2πr2 = λ2, 2πr3 = λ3 и т. д. Электрон должен, так сказать, вплетать свою волну туда, где она уже есть (подобно змее, глотающей свой собственный хвост), и образовывать стоячую волну (см. гл. 10) с целым числом длин волн на окружности (фиг. 206). Тогда мы уже видим не твердую частицу с центростремительным ускорением v2/r, которая должна была бы излучать, а волновую картину, заполняющую орбиту. Для многих физиков такая картина давала но крайней мере удобное объяснение произвольного правила Бора: «разрешенные орбиты» соответствуют допустимым стоячим волнам.

Фиг. 206. Модель атома Бора , в которой электроны заменены волнами де-Бройля .

Теперь мы рассматриваем эти волны де-Бройля как схему, которая сообщает нам о возможном местонахождении электрона: чем сильнее волна в какой-либо области, тем вероятнее, что мы обнаружим там электрон. Эти волны — бегущие волны для движущихся свободных электронов или стоячие волны для электронов, связанных в атоме, — не есть волны движущегося вещества или переменного поля — это «волны вероятности». Кольцевые волны, предложенные впервые для объяснения боровских орбит, могут определять вероятность местонахождения электрона в некоторой области возле окружности. Либо они могут быть эквивалентны волнам, бегущим навстречу друг другу по кольцу. Тогда уже бесполезно спрашивать, в какой точке окружности расположен электрон. В настоящее время для указания вероятности местонахождения электрона мы имеем другие волновые картины для разных состояний: радиальные и круговые стоячие волны. Первая боровская орбита атома водорода заменена радиальной кривой, показывающей интенсивность волны и доходящей до самого ядра. Хотя большую часть времени электрон проводит на разных расстояниях от ядра, среднее расстояние совпадает с предсказанным ранее Бором. А если эту кривую симметрично покрутить по всем направлениям, она изобразит для электрона облако вероятности, рассеянное вокруг ядра. Волновые картины для более сложных атомов и для более высоких энергетических состояний показывают более сложную форму облака. Каждая картина изображает только облако вероятности местонахождения электрона, но частота волнового движения для данной картины является определенной, а это означает определенность уровня энергии электрона.

Такая точка зрения объясняет, в частности, почему атом не может сжиматься так, чтобы электроны двигались по все меньшим и меньшим орбитам. Если положение каждого электрона действительно описывается стоячей волной, то на длине окружности наименьшей орбиты должна укладываться ровно одна длина волны — немыслимо, чтобы в кольцевой стоячей волне содержалась только часть длины волны, — которая должна определить минимальный размер, до которого можно сжать атом. (Соответствующее ограничение для простейшей стоячей волны остается справедливым и при замене циркулярных «орбит» более общими картинами.)

Некоторый смысл приобретает и принцип Паули: посадите несколько тождественных электронов на одну и ту же «орбиту» — картины их стоячих волн сложатся в одну-единственную картину, и тогда мы можем ожидать, что обнаружим один электрон вместо нескольких.

Новая атомная теория

Мощный аппарат был развит Шредингером. Исходя из дебройлевского квантово-волнового постулата, он составил общее волновое уравнение (см. т. 2, стр. 588) для электронов. Затем он посмотрел, какие решения в форме стоячих волн должны соответствовать полю кулоновских сил, меняющихся по закону обратных квадратов внутри атома. Это аналогично следующему: определить скорость волны вдоль натянутой струны (см, гл. 10: СКОРОСТЬ2 = НАТЯЖЕНИЕ / МАССА НА ЕДИНИЦУ ДЛИНЫ); подставить ее в общее волновое уравнение (2V = (1/c2)∙(d 2 V /dt2)); наложить «граничные условия», как, например, для жестко закрепленной струны длиной L (закреплены концы, что предотвращает движение в точках х = 0 и x = L); затем найти частоты возможных стоячих волн (как в гл. 10, где вычислены частоты для 1 пучности, 2 пучностей и т. д.). В случае, который рассматривал Шредингер, частоты по квантовому правилу дают энергии. Волновые уравнения и граничные условия здесь более сложны, чем для струны, но они приводят к ценным результатам.

Эта новая интерпретация вскоре была математически применена к волновому рассмотрению электронов в атомах, которое далеко превосходит в успешных предсказаниях теорию Бора. Как и рассмотрение Бора, оно оказалось успешным в применении к атому водорода, даже с более тонкими деталями, и, сверх того, в применении к сложным атомам. Рассмотрение перераспределения электронов при химических превращениях в волновом описании также дало правильные предсказания. Волновое описание было успешно распространено на ядерную физику и интерпретировало радиоактивность в терминах волн-частиц, которые просачиваются через потенциальный барьер ядра. Все это — ценой отказа от какой-либо наглядно определенной модели или картины. Картина атома Бора содержала необязательные конкретные детали — недоказуемые экспериментально и, следовательно, недопустимые для любой долговременной научной теории. Теперь четкие орбиты исчезают и заменяются математическими формулировками волновой модели, которые дают определенные уровни энергии, в точности соответствующие энергиям электронов на старых боровских орбитах. Но у нас нет картины соответствующих волн. Кроме математической формулировки, у них нет ничего общего с волнами на воде или с волнами света. В нашем новом рассмотрении используются такие волны, интенсивность которых показывает, где с наибольшей вероятностью должен быть электрон. Интенсивность волны в выбранной области показывает, сколько шансов за то, что здесь находится электрон. Об интерферирующих световых волнах мы говорим, что математическое описание сообщает нам шансы того, что фотон попадает в определенную часть картины: самые низкие шансы соответствуют темной полосе, самые высокие — светлой. Для связанных электронов в стабильных состояниях атомов у нас есть утверждение о стоячих волнах, которые описывают только облако вероятности распределения электронов: наиболее вероятно здесь, вероятно там, менее вероятно во всех других местах.

Точно так же облако вероятности имеется внутри радиоактивного ядра, например для группы нуклонов α-частицы: вероятность того, что α-частица находится внутри, велика, но, так как волны вероятности распределены во всем пространстве, у α-частицы имеются некоторые шансы оказаться снаружи. В один прекрасный момент она воспользуется этими шансами; тогда она уже снаружи, и после этого электрическое поле выбрасывает ее вдаль. Это грубое, вульгаризованное «объяснение» радиоактивности.

Фиг. 207. Другие волновые картины атомных моделей.

Фиг. 208.

Фиг. 209. Волновые картины в ядрах.

Новое рассмотрение атомов оказалось точным, но отнюдь не простым. При более детальной разработке идея о волнах становится более плодотворной, но сами волны от этого не становятся более реальными. Для их описания мы имеем хороший математический аппарат, но не имеем модели для интерпретации результатов. По существу модели оказались обреченными на неудачу, поскольку они часто вводят в заблуждение. Наша картина атомов и их поведения осталась математической моделью — сложной моделью с зацепляющимися друг за друга частями, которая приводит к плодотворным результатам. Поэтому мы вверяем атомную теорию математикам. Они развили новые средства, например сложную алгебру с нетривиальными правилами. Несмотря на странность методов, результаты превосходны и во всех перечисленных ниже пунктах подтверждаются экспериментальными проверками:

Волновой формализм дает для сложных атомов уровни энергии и вероятности нахождения электрона на каждом уровне; это приводит к успешным предсказаниям частот спектральных линий и их яркостей.

При описании молекул как комбинации атомов волновой формализм предсказывает химические энергии и силы поверхностного натяжения. Он даже предсказывает углы и расстояния между атомами в длинных молекулярных цепях, что подтверждается измерениями с помощью рентгеновских лучей.

Вычисленные вероятности нахождения электрона в некоторой области определенного атома согласуются с измерениями рассеяния потока электронов на атомных электронах в мишени из таких атомов.

Кинетическая энергия α -частиц сообщает нам их длину волны. Это дает вероятность их просачивания через ядерный барьер, что позволяет с определенным успехом предсказать период полураспада радиоактивного ядра.

Но нам приходится оставить аппарат всей этой плодотворной теории в математической форме: мы не можем предложить хорошей модели, в которой все казалось бы «разумным». Мы возвращаемся к детской аргументации «потому что это так» или к взгляду древних греков «это в природе вещей». Как и у древних греков, у наших физиков-атомников есть четкие правила — правила квантования и симметрии, правила, которые работают, — но для них нет первопричины. Сформулировав несколько правил, сказать: «Здесь записано, как ведет себя природа», — вместо того, чтобы во всем обвинять сотни демонов разных мастей, — это все-таки хорошая наука. С этих пор люди, работающие сейчас в физике, оказались разделенными на занимающихся теорией и занимающихся экспериментом. Экспериментатор продолжает исследовать, проверять предсказания, искать новые явления, часто с помощью большой дорогостоящей аппаратуры, для своих непрямых атак на субмикроскопический мир атомов и ядер. Физик-теоретик использует надежные математические методы, избегая думать на языке моделей, к которым склонны более практичные умы. Среди тех и других мы находим великих мыслителей и мудрейших ученых, которые могут объединять теорию и эксперимент и продвигать вперед наше понимание природы.

Принцип неопределенности

Если движение электрона представляет собой распространение его собственной волны, то при желании точно зафиксировать его положение возникает такое же затруднение, как и в случае камеры-обскуры со слишком малым отверстием. Стреляйте пучком электронов через узкое отверстие в стенке: узкий пучок пройдет через него. Но сделайте-ка отверстие еще меньше, такое, чтобы его диаметр по величине сравнялся с длиной волны электрона: пучок прошедших электронов разойдется во все стороны. Он обязан так сделать. Это не есть отклонение, вызванное ближайшими атомами стенки, от которого можно избавиться: это происходит вследствие волновой природы электрона. Попробуйте предсказать, что произойдет дальше с электроном, прошедшим за стенку, и вы, как ни странно, оказываетесь бессильными. Вам точно известно, в каком месте он пересекает стенку, но сказать, какой при этом импульс в поперечном направлении он приобретет, вы не можете. Наоборот, если вы желаете точно определить его импульс и с уверенностью утверждаете «он появится с импульсом mv в первоначальном направлении, вот и все», то для этого вы должны увеличить отверстие настолько, чтобы электронная волна проходила прямо, лишь слабо расходясь во все стороны из-за дифракции. Но тогда вы точно не знаете, в каком же месте электрон-частица прошел через стенку: отверстие-то широкое. Насколько выигрываешь в точности определения импульса, настолько проигрываешь в точности, с какой известно его положение.

Предельную точность, нам доступную, можно найти из соотношения λ = h/mv. Из общей теории распространения волн следует, что если волна проходит через отверстие диаметром, равным λ, или меньше, то она при этом полностью расходится во все стороны; волна же, прошедшая через отверстие диаметром несколько десятков длин волн или еще больше, проходит практически не расходясь (см. гл. 10). Если зафиксировать положение движущейся частицы у стенки с точностью до нескольких длин волн λ, то при этом есть риск сообщить ей в поперечном направлении импульс, составляющий большую, но неизвестную часть от его первоначального, направленного вдоль его движения импульса mv. Если же достаточно знать положение частицы грубо, с точностью до нескольких десятков длин волн λ, то за счет такой жертвы ее конечный импульс будет известен с точностью до величины, составляющей малую часть начального импульса.

Фиг. 210.

Приводимая ниже таблица содержит утверждения, выглядящие более строгими, чем они есть на самом деле, однако в ней приведены результаты полного исследования с учетом детальной геометрии волн.

Это грубые утверждения относительно точности нашего знания. Однако детальное рассмотрение приводит к тому же самому выводу: в каждом случае произведение неопределенностей равно λ∙mv, т. е. (h/mv)∙(mv) = h.

(НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ КООРДИНАТЫ Δx)∙(НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИМПУЛЬСА Δ(mv)) ~= (КВАНТОВАЯ ПОСТОЯННАЯ h)

Эти неопределенности отвечают разным измерениям: неопределенность одного измерения приводит к появлению неопределенности в другом. Чем точнее производится одно измерение, тем с меньшей точностью можно предсказать результат другого измерения. Неопределенность возникает не вследствие плохой аппаратуры: она лежит в самой природе. Процесс измерения одной величины обязательно ухудшает возможности точного измерения другой. Так как каждая из этих неопределенностей отражает неточность нашего знания, то последнее обязательно в какой-то степени является неточным. Поэтому не следует говорить, что произведение (Δx)∙(Δmv) точно равно h, скорее следует говорить, что оно примерно равно h или «порядка h».

Это и есть принцип неопределенности Гейзенберга. Он сыграл исключительно важную роль при построении математического аппарата для описания волн-частиц в атомах. Его строгое толкование в опытах с электронами таково: подобно световым волнам электроны сопротивляются любым попыткам выполнить измерения с предельной точностью. Этот принцип меняет и картину атома Бора. Можно определить точно импульс электрона (а следовательно, и его уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение будет абсолютно неизвестно: ничего нельзя сказать о том, где он находится. Отсюда ясно, что рисовать себе четкую орбиту электрона и помечать его на ней в виде кружочка лишено какого-либо смысла.

Еще более кардинальные изменения вносит принцип неопределенности в философское мировоззрение. Нельзя получить знание с предельной точностью, которую мы желаем, причем дело тут вовсе не в разуме, терпении, технике или деньгах. Мысленно можно построить сверхмикроскоп для наблюдения электрона. Будет ли тогда уверенность, что координаты и импульс электрона одновременно измеримы? Нет. В любом таком микроскопе для наблюдения должен использоваться тот или иной «свет». Вообще, чтобы «увидеть» электрон, в таком сверхмикроскопе на электроне должен рассеяться хотя бы один квант «света». Такое столкновение приводило бы к изменению движения электрона, вызывая непредсказуемое изменение его импульса (комптон-эффект). И для того, чтобы точно определить местоположение электрона, «свет» должен быть исключительно короткой длины волны, иначе его дифракционное изображение размоется. Поэтому этот квант должен быть исключительно коротковолновым, крайне высокочастотным: это должен быть гигантский квант, фотон γ-лучей. Но в таком случае столкновение будет сильным и импульс отдачи электрона окажется весьма неопределенным. Подробные вычисления на основе соответствующих выражений для импульса отдачи в комптон-эффекте и теории дифракции света в микроскопе дают (Δx)∙(Δmv) ~= h

Подобным же образом этот объективно существующий закон неопределенности работает в случае энергии и времени. Нельзя абсолютно точно измерить кинетическую энергию частицы за бесконечно малый отрезок времени. Неопределенность нашего знания энергии ΔЕ и интервала времени ее измерения Δt связаны следующим образом:

ΔЕ∙Δt ~ h

Во всех приведенных выше соотношениях неопределенностей даже знак ж является слишком точным. Следует говорить (Δx)∙(Δmv) ~ h (примерно такой же величины, как h). Но даже в такой формулировке это лучшее, на что можно надеяться. Поэтому следует говорить «примерно такой же величины, как… или больше».

Этот малый квант действия h играет роль как бы площади дыр в той частой сети, с помощью которой мы желаем выловить информацию в природе. «Клетка точности» вокруг какого-либо куска информации, который мы хотим поймать, должна иметь площадь большую, чем h, иначе улова не будет. Пытаясь поймать какую-нибудь подробную информацию, можно растянуть нашу сеть в каком-нибудь одном аспекте и сузить ее дыры, однако при этом дыры станут длиннее в другом отношении. Подробность, если можно так выразиться, узкая в «ширину», должна быть достаточно велика в «длину», иначе она ускользнет через дыры. Нельзя измерить точно и одновременно величину импульса и координаты: можно только точно измерить одну из них, однако за счет ухудшения знания о другой.

Отсюда ясно, что аппаратура экспериментатора и направление его поиска жестко определяются вопросом, который он изучает. Решив осуществить какое-либо измерение, он тем самым теряет надежду узнать результат точного другого измерения. Это утверждение не звучит как обычное извинение начинающего профессионального ученого: «экспериментальная ошибка», или «вероятная ошибка ± столько-то процентов для данного прибора». Это есть результат всегда существующего, неустранимого взаимодействия прибора и наблюдателя.

На подобное ограничение в биологии уже давно было обращено внимание Г. Дж. Уэллсом: зоолог, экспериментирующий с живым организмом, никогда не имеет дело с абсолютно здоровым, нормальным экземпляром, поскольку сам акт экспериментирования приводит к изменениям в организме исследуемого существа. Современные биологи и те, кто занимается опросом населения, а также все психологи сталкиваются с аналогичным эффектом.

Это ограничение точности физических экспериментов оставалось неосознанным, пока экспериментаторы имели дело с большими телами, состоящими из большого числа атомов. Для таких тел статистические средние (которые мы, жалкие экспериментаторы, обычно наблюдаем) сглаживают флуктуации и дают нам величины, удовлетворяющие строгим законам.

Вы уже встречались с эффектом такого сглаживания в случае постоянного давления. Подумайте, однако, что если бы физические эксперименты могла проводить бацилла, то она дала бы совершенно иное описание природы: поверхностные силы перевешивали бы силы гравитации, броуновское движение было бы всеобъемлющим, фотоны бы действовали поодиночке или попарно. Если бы мы могли сами непосредственно это наблюдать, можно было бы еще надеяться видеть и предсказать эти иррегулярности, но при переходе к еще меньшему масштабу — масштабу отдельного атома — присущая природе связь неопределенностей действовала бы в полную силу и препятствовала бы нашему настойчивому любопытству.

Неопределенность и корпускулярно-волновая природа

Если в некоторый момент времени точно замерить местоположение электрона, то это уничтожит все шансы точно измерить его скорость. Это в новой формулировке отражает свойственный природе дуализм волна — частица. Если решено точно измерить скорость электрона, то это позволит определить его импульс и длину волны, важную характеристику последней. Длина волны электрона находится путем измерения длинной последовательности волн (длинного цуга волн), что отрезает путь к рассмотрению электрона в виде компактной частицы и, следовательно, его положения. Если, наоборот, определяется его положение, то тем самым подразумевается, что электрон — частица, и оставляется в стороне вопрос о его волновой природе, что уничтожает возможность что-либо сказать об его импульсе. (См. фиг. 272 из ч. I, иллюстрирующую это.)

Это не безнадежное противоречие между человеком и природой (до этого далеко!): это всего лишь результат наших попыток навязать не свойственное природе обличье. На микроскопическом уровне атомы, электроны и кванты реально ведут себя не как волны и не как частицы. Если в поведении объекта стараться видеть корпускулярные черты, так как что-то в нем их нам напоминает, то это означает измерение характеристик, которыми электрон и атом обладали бы, если бы они действительно были частицами. Человек всегда пытался рисовать себе богов в человеческом обличье. Теперь же он пытается навязать атомам образы его собственных развлечений: мячей, капель воды, океанских волн…

Принцип дополнительности

На основании ранних экспериментов и упрощающих предположений были сформулированы законы Ньютона, уравнения Максвелла, теория относительности, которые довольно хорошо описывают поведение больших движущихся масс, зарядов и т. д. Затем было предположено, что эти представления годятся и для электронов, ядер, квантов… Точнее, поскольку непосредственный контакт с микромиром отсутствует, люди предпочли применить в этой области макроскопические законы, не зная, подходят ли они или нет, и затем вынуждены получать следствия. Теперь мы видим, что неразумно спрашивать, верны или нет эти законы. Можно предположить, что они верны, и тогда мы получаем взгляд на природу, открывающийся в этом предположении (если спросить: «Насколько шторм свиреп?», то можно ответить — «Очень свирепый». Но было бы неразумно отсюда заключить, что у штормов есть характер). Что бы ни представлял собой микромир в действительности — а это «в действительности» может само по себе быть макрочеловеческой ошибкой, — это не есть мир волн или частиц. Втиснутый в рамки волнового описания вопросом о волнах мир дает волновой ответ и игнорирует частицы. Или, будучи спрошенным о частице, он дает ответ, игнорирующий волновую природу частиц. Но это не природа, которая вешает занавес перед фактами о частице, когда ей задают вопрос о волновой природе. Это всего лишь наши вопросы, которые принуждают рядиться не-волну-не-частицу — электрон в неудобную волновую одежду или в одинаково не подходящую ей одежду частицы. Фактически волновая картина использует «для корректного описания не электрон, а состояние знания об электроне».

Люди достаточно умны, чтобы не задавать переполненные предположениями вопросы слишком грубо, однако сознают, что в тех случаях, когда два противоречащих друг другу описания могут быть по отдельности пригодными, то

а) описания взаимно дополняют друг друга: каждое из них «верно», если интересоваться одним определенным свойством материи;

б) описания взаимно исключают друг друга: если используется одно из них, нечего надеяться применить другое с тем же успехом.

Это и есть всесильный принцип дополнительности Бора, сформулированный им следующим образом (слово «классический» относится к традиционным законам старой устоявшейся физики): «Любое использование классических представлений немедленно приводит к отказу от использования других классических представлений, в разных аспектах одинаково необходимых для объяснения явления».

Для того чтобы почувствовать, что такое принцип дополнительности, ниже предлагаются четыре коротких вымышленных примера.

ПЕРВЫЙ ПРИМЕР. Предположим, что вам дали игрушечный «атом», вылепленный из куска глины. Если бы вас попросили определить «длину» этого «атома», то вы могли бы скатать глину в «колбаску» полуметровой длины. Если бы вас спросили о диаметре «атома», вы могли бы подумать о шаре, затем скатать глину в шарик диаметром 5–6 см и измерить. Поступая подобным образом, вы не можете ответить сразу на оба вопроса. Эта выдумка показывает тот путь, по которому наш выбор вопроса контролирует способ ответа и который запрещает взаимоисключающие эксперименты. Эта иллюстрация, однако, вводит в заблуждение, так как глина остается у вас в руках и вам никто не запрещает пытаться выполнить оба задания с одной и той же глиной .

ВТОРОЙ ПРИМЕР. Предположим, что у вас в руках только что вылупившийся жук, последний из своей разновидности. Если необходимо узнать, как долго могут жить молодые жуки данной разновидности без пищи, можно поместить его в коробку и проверить, сколько он проживет. Если же нужно узнать, за какое время жук удваивает свой вес, находясь на сахарной диете, можно кормить его и наблюдать за его успехами. Однако нельзя проделать оба этих эксперимента с одним и тем же жуком. Оба эксперимента взаимно исключают друг друга. Эта выдумка показывает, как выбор одного вопроса полностью отрезает нам возможность ответить на другой. Данная иллюстрация, однако, также вводит в заблуждение, поскольку это такая ситуация, которая меняет наши планы (надежды), но не поведение природы: оба вопроса нормальны, и мы только искусственно создали видимость трудности.

ТРЕТИЙ ПРИМЕР. Некий нервный вкладчик, вложивший свои сбережения в банк, дрожит за свои деньги и желает убедиться, что они в целости и сохранности. Он пытается удостовериться в этом двумя способами.

а) следит за регулярностью выплаты интересующих его процентов и по ним заключает, что его деньги в банке;

б) ярко представляя себе, как в детстве заглядывал в свою свинку-копилку, иногда заходит в банк и просит показать ему его деньги. Банк соглашается на это, но предупреждает, что так дело дальше не пойдет. (Далее ему объясняют, что, если всем вкладчикам вздумается выдвигать подобные требования, банк вообще не сможет нормально работать.) Вкладчик с успехом может воспользоваться обоими способами. Однако каждый из этих способов заставляет его отказаться от другого, поскольку выглядит достаточно надежным. Вкладчику приходится изменить свое представление о банковском деле и зарубить себе на носу, что, хотя его деньги и в безопасности, это все же не то, что хранить их у себя в подвале.

ЧЕТВЕРТЫЙ ПРИМЕР. Предположим, имеется маленький ящик вроде спичечной коробки, из которого доносится какое-то поскрипывание. Двум лицам предлагается, не открывая ящик, исследовать, что там внутри. В — любитель-биолог слушает и решает, что внутри ящика сидит насекомое, скорее всего сверчок. Решив так, В может задаться рядом научных вопросов и ответить на них. Он вслушивается в звуки, определяет их тональность и длительность и, зная, что сверчок издает звуки, потирая ножки друг о друга, оценивает (можно себе вообразить) число зазубрин на ножках сверчка и расстояние между ними. Это даже может его навести на мысль о том, к какой разновидности сверчков следует отнести сидящего в ящике. Это хорошая догадка на основании его гипотезы — но в своем желании понять, что же внутри ящика, В может не заметить, какое ограничение он накладывает сам на себя своей первой гипотезой.

Между тем Е — радиоинженер — смотрит, слушает и решает, что внутри ящика помещен маленький транзисторный передатчик. По размеру ящика и высоте звука он прикидывает (можно себе представить) величину электрической емкости, которая дает такие поскрипывания.

Затем В и Е встречаются. Несмотря на коренное различие в объяснении, они соглашаются продолжить эксперимент. Им пока еще не позволяют открыть ящик, но разрешают в щелку капнуть немного машинного масла. Тон скрипа понижается. Биолог В говорит: «Это как раз то, что я предполагал — в вязком масле сверчку тяжелее двигать ногами». Инженер Е говорит: «Это разрешает все сомнения — масло, попадая между обкладками конденсатора, всегда увеличивает его емкость, что и должно приводить к понижению высоты звука». Каждый полагает, что эксперимент свидетельствует в пользу его объяснения, но при этом он забывает, что проделанный им опыт получает смысл только в рамках выбранного им самим способа объяснения.

Дополнительность

Дополнительность имеет место во многих областях интеллектуальной деятельности человека: в науке, философии, этике, наконец, в самой жизни. Существует много вещей, обладающих различными, взаимоисключающими друг друга свойствами. На основании опыта, приобретенного в атомной физике, нельзя утверждать: «это противоречащие друг другу точки зрения». Досадно, что каждое кажется верным, и раздражает, что одна точка зрения полностью отрезает нас от других. Однако тут следует винить доставшуюся нам в наследство от древних греков способность мыслить с помощью категоричных да и нет. Следует уразуметь, что наше неудовольствие происходит от необходимости вести себя не способом А, не способом В, а неким неизвестным образом, скажем типа А, в случае чего необходимо забыть о способе В. Вместо этого следует научиться иметь в виду обе точки зрения, используя каждую наиболее рациональным образом.

На фиг. 211 изображена модель, служащая для демонстрации дополнительности.

Фиг. 211. «Игральный ящик» для иллюстрации дополнительности.

Две игральные кости помещены на концах длинного выдвижного ящика АВ в отделениях со стеклянными окошками. Выдвижной ящик вставляется в туннель так, что можно вытягивать его то с одного конца, то с другого и видеть кости. Чтобы посмотреть на кость А, нужно вытянуть ящик за конец А. При этом кость А видна, а В — нет. Чтобы посмотреть на кость В, нужно вдвинуть ящик в туннель настолько, чтобы показалась кость В. Движение ящика включает опрокидывающий механизм (расположенный в туннеле), который подбрасывает вторую кость, когда первая показывается из туннеля. (Это можно делать рукой, ударяя по резиновому дну ящика.) Механизм включается только тогда, когда ящик проходит больше половины пути через туннель. Так, если полностью вдвинуть ящик в туннель (обе кости внутри туннеля), а затем снова его вытянуть за тот же конец, то число очков на кости окажется тем же самым. Можно вытягивать ящик за конец А сколько угодно раз, но каждый раз будет видна одна и та же грань кости А. Если, однако, ящик вдвинуть поглубже, так чтобы показалась кость В, то можно услышать, как перед этим срабатывает подбрасывающий механизм. После этого уже нельзя с определенностью сказать, какое число очков покажет кость А, когда ее вытащат в следующий раз. Когда видишь, что выпало на одной кости, то не знаешь, что будет на другой.

Это не «модель» в научном понимании, а всего лишь механическая игрушка, демонстрирующая дополнительность. Если концу А сопоставить «положение электрона» (или «где?»), то конец В следует обозначить как «импульс» (или «как быстро?»). Но если концу А приписать «кинетическую энергию частицы», то концу В следует сопоставить «время». Существует много других пар величин, дополнительных — важных и взаимоисключающих друг друга. Если иметь дело с одной из них, то при этом полностью исключается знание другой. Ниже приведен список таких величин, составленный Уилером:

Дополнительность не противопоставляет противоположности, скажем любовь и ненависть, а только объединяет взаимоисключающие свойства одного и того же, такие, как любовь и правосудие. Следует научиться жить с учетом дополнительности.

ЕЩЕ НЕМНОГО ТЕОРИИ

Предсказание новой частицы. Мезон Юкавы

В качестве последнего примера физической теории предлагается проследить, как из корпускулярно-волновой теории вытекает необходимость существования неожиданной субатомной частицы — мезона, представляющего собой нечто среднее между электроном и протоном. (Нижеследующее представляет собой примитивное изложение громадного раздела чистой теории. Способ изложения выбран не наилучший и даже не совсем физический. Его следует скорее рассматривать в качестве наводящего. Вспомните, что зачастую верный подход обнаруживается при грубой попытке рассмотрения вопроса, подобно тому как это делается ниже.)

Тридцать лет назад, когда в рамках новой корпускулярно-волновой физики разрабатывалась структура атомов, структура ядер еще оставалась загадкой, частично разгаданной, а частично неясной, заставлявшей думать о существовании неких неизвестных сил, цементирующих ядро. В атомах электроны и ядра связаны электрическими силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния, причем картина волн де-Бройля определяет вероятности их расположения. Внутри же ядра должны существовать другие силы, которые уравновешивают силы электрического отталкивания протонов и заставляют протоны и нейтроны находиться вместе. Действительно, из опытов по рассеянию следует, что такие силы существуют внутри ядра. Когда быстрые α-частицы или протоны налетают на ядра, часть из них при столкновении на близких расстояниях рассеивается назад на большие углы, причем число их оказывается неожиданным. Их оказывается гораздо меньше, чем можно было бы ожидать, если исходить из отталкивания по закону «обратного квадрата расстояния», т. е., видимо, должны действовать новые силы, силы притяжения, причем такие, действие которых ощущается только на очень малых расстояниях от ядра. В модели «холма» потенциальной энергии такие «короткодействующие силы» заставляют кривые потенциальной энергии загибаться вниз и спускаться в кратер. На краю кратера короткодействующие силы притяжения уравновешивают силы электрического отталкивания, действующие на налетающую заряженную частицу. На внешнем склоне «холма» силы скоро обращаются в нуль, внутри же кратера они оказывают исключительно сильное влияние на любую частицу в ядре. Из экспериментов по облучению следует, что для ядер радиус кратера в среднем примерно составляет 1,4∙10-15∙(А)1/3 м, где А — атомный вес. Будем называть это расстояние радиусом ядра r. Следовательно, относительно радиуса действия ядерных сил нам уже что-то известно. По измеренным энергиям связи можно было бы оценить размеры ядра при плотной упаковке. Однако истинная природа или механизм их действия оставались неизвестными, и никто не представлял себе, как связать их с макромиром.

В 1935 г. японский физик Юкава выдвинул потрясающее предположение: внутри ядра всегда находятся некие субатомные частицы, которые испускаются одними нуклонами и поглощаются другими. О таком «процессе обмена» ранее никто не догадывался. Если бы подобные частицы обладали подходящей массой и в некоторых случаях зарядом, то обмен ими объяснял бы ядерные силы. (Это нечто вроде эффекта связи двух ненавидящих друг друга партнеров по теннису через теннисный мяч. Пока мяч носится по корту, партнеры остаются на теннисной площадке.) Картина таких «обменных сил», следует из теоретической схемы, построенной физиками-теоретиками для «объяснения» обычных электрических сил, таких, как силы электрического отталкивания двух электронов. Рассмотрим вначале эту схему.

Как электроны отталкивают друг друга? Можно говорить, что каждый из них действует на другой посредством электрического поля. Однако для объяснения связи, существующей между электрическим полем и электроном, в настоящее время в качестве необходимого компонента привлекают фотоны. Когда электрон, движущийся ускоренно, излучает (или поглощает) фотон, то между излучением и электроном происходит обмен энергией и импульсом, в результате чего электрон испытывает действие силы. Если же электрон двигался бы в поле электрических сил без ускорения, то физики-теоретики и в этом случае могли бы сказать, что происходит обмен энергией и импульсом через фотоны. Правда, такие «виртуальные» фотоны испускались бы и поглощались столь быстро, что их никогда не удалось бы увидеть. Такие фотоны, «отскакивая» от электрона (или какой-нибудь другой заряженной частицы), уносили бы с собой импульс и создавали бы силу. Тогда это были бы те наблюдаемые силы, которые действуют на заряд со стороны электрического поля. Иногда при ускорении электрона один из таких фотонов вырывается из «связки» и улетает в виде наблюдаемого кванта света. За исключением таких фотонов, виртуальные фотоны не наблюдаемы. Однако можно себе вообразить обмен такими фотонами электронов, когда один из них некоторую малую часть времени (по-видимому, около 1 %) проводит в состоянии с большей энергией, поглотив один из таких фотонов. (Если подобная картина для вас выглядит дикой и раздражающе непонятной, вспомните, что это лишь некая теоретическая модель для того, чтобы перенести на атомы наши привычные способы рассуждения. Ее использование плодотворно, она позволяет делать предсказания и расширяет круг наших представлений.)

Юкава пытался найти механизм, посредством которого протоны и нейтроны удерживаются в ядрах. Эти силы ведут себя различно на разных расстояниях: с увеличением расстояния они уменьшаются от громадных значений внутри ядра до пренебрежимо малых значений сразу вне «кратера», причем гораздо быстрее, чем по закону 1/r2. Юкава убедился, что частицы с нулевой массой покоя, такие, как фотон, не могли бы играть роль связующего агента для таких сил. Чтобы объяснить известные об этих силах экспериментальные сведения, необходимо было приписать частицам некоторую массу покоя. Такие частицы могли бы обеспечить ядерные силы, рождаясь, переходя к другому нуклону и поглощаясь им прежде, чем самый искусный экспериментатор успевал бы заметить какие-либо изменения энергии. Попытаемся здесь дать оценку массы такой частицы. (Опираясь на твердо установленный в настоящее время факт, что такие частицы действительно существуют, будем использовать для этой частицы ее современное название — «мезон».)

Представим себе, что возникший мезон перед тем, как поглотиться, успевает в течение короткого времени совершить несколько оборотов над краем ядерной ямы — подобно электрону на боровской орбите, но с гораздо меньшими размерами. (Ниже будут рассмотрены другие предположения о волновом поведении мезона.) Для существования такой «орбиты» волна де-Бройля должна представлять собой стоячую волну в форме окружности радиусом r, причем в простейшем случае на длине этой окружности 2πr должна укладываться одна длина волны λ. Тогда

λ = 2π∙r

Поскольку для любой частицы λ = h/mv, то отсюда mv = h/2π∙r.

Выше только говорилось о частице (не заботясь о деталях), масса же ее m и скорость v остаются неизвестными. Если сказать, что v равно с, то ясно, что это будет переоценка (если, конечно, только частица не является фотоном, масса покоя которого равна нулю, а скорость точно равна с). Если же сказать, что m равна массе покоя мезона m0, то это будет недооценкой. Для грубой прикидки скомбинируем оба эти приближения, надеясь, что при этом неточности скомпенсируются: напишем m0с вместо mv и получим

m0с = h/2π∙r

Отсюда m0  = h/2π∙r∙c, и величину m0 можно оценить по известным значениям h, с и оценке радиуса ядра r ~= 1,4∙10-15 м:

m0  = (6,62∙10-34 дж∙сек)/(2∙3,14∙(3,0∙108 м/сек)∙(1,4∙10-15 м)) ~= 250∙10-30 кг

Сравните это значение с массой покоя электрона, равной примерно 0,9∙10-30 кг. Чтобы успеть просуществовать (недолго) в ядре и обеспечить соответствующие силы связи на соответствующих расстояниях, «обменная» частица должна обладать массой покоя в несколько сот электронных масс. Это означает, что она должна быть в 5 или 10 раз легче, чем самый легкий атом.

Вскоре после этого предсказания, казавшегося столь странным и фантастическим, промежуточные частицы были обнаружены среди треков, оставленных космическими лучами в камере Вильсона. Вначале это выглядело как поразительное подтверждение предсказания — даже величина массы была примерно правильной. Затем оказалось, что у новых частиц, явно нестабильных, время полураспада и другие характеристики не согласовывались с предсказаниями теории. Однако последующие экспериментальные поиски привели к обнаружению еще большего числа разных частиц. Некоторые из них оказались такими, какими их предсказал Юкава, и, как теперь думают, играют в ядрах роль необходимого связующего материала. В настоящее время для дальнейшего изучения можно создавать на ускорителях самые разнообразные мезоны, причем свободные, вне ядер.

Мезоны как вполне реальные частицы в настоящее время стали привычным понятием в субатомной физике. Мезонная теория играет важную роль в ядерной физике. Измерения мезонных масс (~270 электронных масс) подтвердили гипотезу Юкавы, высказанную тогда, когда таких частиц никто не наблюдал и о существовании которых никто не догадывался.

[Замечания по поводу других моделей волнового поведения мезона в ядре:

1) Картина стоячей кольцевой волны выглядит слишком надуманной. С физической точки зрения лучше представлять себе мезон блуждающим внутри кратера потенциальной ядерной ямы. В этом случае представление о стоячей волне де-Бройля было бы более похожим на задачу о колеблющейся струне. При этом предположении простейшая стоячая волна должна иметь нулевую амплитуду на краях ямы (здесь располагаются узлы волны). При этом 1/2 λ равна диаметру ядерного кратера, равному 2r, или λ = 4r вместо λ = 2π∙r.

2) При более последовательном рассмотрении нет необходимости привлекать ни волны, ни яму, а следует исходить из принципа неопределенности в том его виде, в котором он формулируется для энергии и времени:

ΔE∙Δt = h/2π (по крайней мере)

Пусть один нуклон в ядре испускает мезон и передает его какому-нибудь другому нуклону, отстоящему от первого на расстояние где-то между 0 и 2r. Изменение энергии ΔE, т. е. ее неопределенность в данный момент времени, равна энергии, затраченной на образование мезона, т. е. m0с2. Предположим, что свой путь до другого нуклона, в среднем равный r, мезон проходит со скоростью с. На это уходит время, равное Δt = r/c. Если мезон живет достаточно долго, успевая пройти этот путь и оставаясь незамеченным экспериментатором, то ΔE∙Δt должно в точности равняться h/2π, и, следовательно,

(m0с2)∙r/c = h/2π

Отсюда следует ранее найденная оценка массы мезона m0 = h/2π∙r∙c]

ЕЩЕ ОДИН ЭКСПЕРИМЕНТ

Видимые атомы

Для того чтобы ознакомиться с последним в этой главе разделом экспериментальной физики, оставим фантазирование и посмотрим на фотоснимки отдельных атомов, хитроумные способы получения которых теперь можно обсудить с техническими подробностями. На фиг. 215 изображена фотография атомов, расположенных на самом острие вольфрамовой иглы. Изображение создается ионами гелия, рассеянными острием иглы, на флуоресцирующем экране. На фиг. 212 показана установка, сконструированная Эрвином Мюллером.

Фиг. 212. Ионный микроскоп Мюллера для наблюдения атомов.

На рисунках даны простейший вид прибора и пояснения принципа его действия. Для более подробного ознакомления см. Scientific American, 196, June 1957.

Очень острая вольфрамовая игла помещается в центре стеклянной колбы, внутри которой имеется хороший вакуум при незначительном содержании газа гелия. Между нитью и опоясывающим ее металлическим кольцом радиусом r прикладывается высокая разность потенциалов. Так как игла очень острая, электрическое поле вблизи ее острого конца исключительно велико. Оно настолько велико, что способно у атома гелия, проходящего мимо острия иглы, вырвать электрон. Образовавшийся ион ускоряется электрическим полем. Он летит от поверхности по прямой и падает на круглый экран, покрытый флуоресцирующей краской, заставляя экран светиться при ударе. (Падающий на экран ион выбивает в краске электроны, а когда атомы вещества краски обретают их снова, то они высвечиваются.) Электрическое поле вблизи острия иглы особенно велико, причем силовые линии поля выходят из поверхности (в той степени, в какой о поверхности можно говорить в атомном масштабе) в перпендикулярном к ней направлении. Поэтому ионы ускоряются этим полем в направлении, перпендикулярном поверхности. На некотором отдалении от острия, там, где поле слабее, скорость и направление движения ионов уже меняются слабо. Поэтому вспышки на экране от ударов ионов в точности воспроизводят увеличенную картину расположения точек, с которых они стартовали на поверхности острия. Там, где на поверхности иглы имеются заострения, электрическое поле у поверхности ее очень сильное и способно создавать и ускорять большую часть ионов гелия. Следовательно, яркое пятно на экране соответствует заострениям или ребрам на поверхности иглы.

Теперь вообразим себе иглу в атомном масштабе. Ее «конец» представляет собой последний слой атомов вольфрама, который лежит на чуточку более широком слое атомов, а тот в свою очередь лежит на еще более широком слое и т. д. Острие может быть столь острым, что последний слой состоит всего лишь из десятка атомов или несколько большего числа их. Однако даже в этом случае атомам гелия конец иглы не представляется очень острым. Что уж действительно выглядит острым, так это края слоев атомов, те места, где какой-нибудь слой обрывается и «поверхность» образует ступеньку между поверхностями соседних слоев.

Картина дифракции рентгеновских лучей говорит о том, что металлический вольфрам кристаллизуется в виде регулярной последовательности атомных слоев, напоминающей аккуратно сложенную горку апельсинов или древних пушечных ядер. На фиг. 213, а изображена модель такой упорядоченной горки, сделанная из маленьких пробковых шариков. Точно так же, как на конце острия иглы, в этой горке у каждого слоя имеются боковые грани, причем каждый следующий слой на несколько шариков шире. Пометив крайние шарики каждого слоя, можно предсказать, какое изображение будет давать острие настоящей иглы из вольфрама. Все крайние шарики на модели были закрашены флуоресцирующей краской, светящейся в ультрафиолетовом свете. На фиг. 213, б приведена фотография этой модели, сделанная в ультрафиолетовом свете. Сравнивая ее с фиг. 213, в, сделанной с помощью настоящей установки, можно убедиться, что картина, создаваемая пучком атомов гелия, отражает подлинную картину послойного расположения атомов вольфрама.

Такие эксперименты должны выполняться при очень низких температурах, иначе собственное движение атомов гелия будет вносить заметные искажения, — желательно, чтобы ионы двигались только за счет электрического поля. Кроме того, при обычных температурах атомы гелия, по-видимому, рассеиваются на атомах вольфрама без последующей ионизации: для ионизации, вероятно, необходимо их более длительное пребывание в электрическом поле, а это имеет место лишь тогда, когда ионы движутся медленно.

Фиг. 213. Интерпретация изображения острия иглы в ионном микроскопе. (Из Scientific American, 196, June 1957.)

а — модель из уложенных слоями пробковых шариков для воспроизведения картины расположения атомных слоев на конце очень острой вольфрамовой иглы; б — крайние шарики каждого слоя модели а были покрашены флуоресцирующим веществом, способным светиться в ультрафиолетовом свете; здесь приведена фотография этой модели в ультрафиолетовом свете; в — фотография, сделанная с помощью ионного микроскопа. Изображение создается ионами, летящими с острия вольфрамовой иглы. 

Фиг. 214. Вид острия вольфрамовой иглы (помещаемой в ионный микроскоп) и обычной острой иглы (слева) в обычном оптическом микроскопе.

Фотография Эрвина В. Мюллера .

Поэтому аппаратура охлаждается жидким водородом (спокойно кипящим в сосуде с кипящим азотом). При этом изображение таково, как на фиг. 215.

Фиг. 215. Фотография острия вольфрамовой иглы, сделанная на ионном микроскопе.

Фотография передает картину расположения атомных слоев на кончике иглы и ее боковых сторонах (увеличение 3 000 000). (Фотография Эрвина В. Мюллера , Пенсильванский университет.)

Если дать вольфраму чуть-чуть нагреться, то картина еще остается прежней, но при этом видно движение некоторых атомов вольфрама: видно, как некоторые из них мигрируют и испаряются.

Правильно ли сказать: «На этой фотографии я вижу сами атомы непосредственно»? Это зависит от уровня вашего мышления. Если вы не знаете, что такое электрическое поле, что такое распределение заряда и поля вблизи острия, что такое ионизация, средняя длина свободного пробега, свечение экрана… вы, наверное, скажете: «Какое там непосредственно! Эта картина — всего лишь какая-то система пятен плюс туманные рассуждения насчет атомов».

Однако, будучи уже знакомым с достижениями науки, вы можете с уверенностью воскликнуть: «Да, я вижу сами атомы!» И за этим утверждением будет скрываться обретенное вами глубокое понимание.

ЛЮДИ НАУКИ

Ученые

Я надеюсь, что здесь, в конце курса, вы поразмышляете об ученых и о том, ради чего они делают открытия и объясняют их. Пифагор… Птолемей… Коперник… Тихо… Кеплер… Галилей… Ньютон… Джоуль… Максвелл… Резерфорд… Эйнштейн… де-Бройль… Бор — все они сделали великие открытия, все внесли вклад скорее в наше интеллектуальное богатство, чем в житейские блага или успехи, и то, что они дали нам, составляет непреходящие ценности, достающиеся бесчисленным поколениям. При взгляде в будущее мы видим обширную область фактов, законов, теорий, предположений — научные знания, — которая будет увеличиваться все больше и, как мы надеемся, будет стремиться к завершенности. Это изучение природы — составляющая часть интеллектуальной жизни человека — приносит удовлетворение всем ученым. Наука в их руках — это не только деятельность по собиранию фактов, или установлению законов, или выбору направления экспериментов. Это прежде всего искусство чувствовать, как лучше выбрать точку зрения или наиболее подходящее направление исследований, чтобы расширить понимание природы. Чистая наука — погоня за знаниями и пониманием природы — всегда будет удовольствием. Что же, ученые в их башне из слоновой кости, башне из экспериментов и теорий работают лишь для себя, ничего не давая остальному человечеству, подобно безмолвным поэтам в уединении? Ответ мыслителя: «Нет, они прибавляют человеку интеллектуальные возможности». Ответ практика: «Нет, ученые полезны, поскольку со временем их открытия используются в технике». Но сегодня существует новая группа исследователей-инженеров, которые соединяют деятельность ученого и инженера, и наш вопрос становится более общим. В каком вообще соотношении по их значению для человечества находятся ученые, инженеры и инженеры-физики?

Ученые и инженеры

Наука дает технике возможность развиваться и процветать. Современный инженер, используя научные знания, выполняет великолепную работу и всюду необходим. Лет сто назад хороший инженер опирался главным образом на огромные запасы опыта эмпирического экспериментирования и изучения методом проб и ошибок, унаследованного от предыдущих поколений. Но теперь, когда потребности и методы усложнились и меняются более быстро, хорошие инженеры опираются непосредственно на научные знания. Это изменение состоит в современной технике в уменьшении «степени эмпиризма», как ее назвал Джеймс Б. Конант. Для инженеров это означает продвижение вперед, но оно делает их более зависимыми от помощи ученых. Они теперь используют так много научных материалов, сконцентрированных в компактные формулы или таблицы в справочниках, что остается слишком мало времени для изучения их источников; поэтому им приходится либо принимать эти материалы на веру, либо консультироваться у научных советников.

Современный инженер-физик — творческий инженер или ученый-прикладник — объединяет в себе инженерное искусство с основательными знаниями науки. Он обладает творческими способностями и вооружен научными знаниями вплоть до последних достижений. По своей подготовке и роду занятий он — ученый, но его интересуют больше новые применения науки, чем сами новые достижения науки. Таким образом, инженер-физик занимается интерполяцией в той или иной области существующей науки, тогда как чистый ученый по своему призванию стремится к достижению новых знаний и более глубокого понимания и, стало быть, пытается провести экстраполяцию. С учетом этого отличия цивилизация должна была бы оценивать чистых ученых наравне с поэтами и артистами. Все ученые так или иначе вносят вклад в интеллектуальное и эмоциональное развитие человека.

Однако у практика остаются вопросы: «Инженер-физик использует все науки как зерно для своей мельницы, и он энергично работает над развитием самой науки. Почему же тогда при наличии многих лучших умов, занимающихся технической физикой, необходимы чистые ученые?» Я думаю, на это существует ответ: «Ученый в своей башне из слоновой кости вносит такой вклад, без которого не может обойтись в течение длительного времени ни нация, ни цивилизация: он обеспечивает интеллектуальной пищей следующее поколение ученых и инженеров. Техническая физика, подобно мулу, обладает силой и умом, но не может воспроизвести подобное себе следующее поколение. Причина в том, что

следующему поколению первоклассных инженеров-физиков необходимы свежие взгляды и знания и новая мудрость, если они хотят работать как творцы, а не как обычные технические руководители. И эти свежие взгляды появляются из философских интересов, которые поддерживают и развивают ученые». Чистый ученый обязательно в какой-то мере философ; он размышляет над своими собственными мыслями, критически рассматривает свои собственные эксперименты и приобретает общий взгляд на свою науку. Он знает кое-что о том, на чем основаны его знания; он немного знает о том, что он знает, и он всегда ясно может сказать, чего он не знает. И в возрастании своего знания он находит глубокое удовлетворение.

Квалифицированный ученый

Что делает ученого специалистом по сравнению с непрофессионалом? Каждый из нас является непрофессионалом, любителем и дилетантом во всех областях, за исключением нашей собственной. Мы в состоянии изучить правила и использовать их, забывая о том, что мы не профессионалы, но мы делаем с ними серьезные ошибки. Неученый может купить маленькую книгу, в которой сообщаются «все законы физики», — он может даже пересчитать наиболее важные из них на пальцах двух рук. Профессиональный физик знает законов не больше — он может помнить даже меньшее число законов, поскольку он полагается на книги, которые напомнят то, что потребуется ему, но он держит в уме два обширных комментария к фактам, законам, принципам… два комментария, которые являются продуктом его образования, опыта и размышлений.

1. Он знает ограниченность каждого факта или закона, пределы его применимости, смысл его терминов, он имеет широкие представления о его связях с реальным материалом. Такие знания образуют то, что мы называем «маленькой черной записной книжкой в кармане ученого», — символ богатого опыта, имеющегося у ученого и отличающего его от осведомленного непрофессионала, который может цитировать законы, но не умеет надежно их использовать. (Он знает, например, что в некоторой формуле изгиба балки Р — это напряжение, а не сила, что формула применима лишь при малых растяжениях и много больших сжатиях. Он никогда не спутает Р с силой и не применит формулу к дереву, которое изгибается и раскалывается совершенно иначе. Аналогично он знает, почему закон Бойля применим для газов при очень низких давлениях, поэтому он не будет ожидать, что этот закон останется справедливым также при очень низких температурах.) Эту записную книжку можно назвать «детальные знания и понимание».

2. Далее мы видим, что каждый хороший ученый имеет другую «записную книжку», которая сообщает ему, каким образом взаимосвязаны его конкретные знания. Ее объем очень велик, неограничен. Ее можно назвать «теория».

Обладание этими двумя воображаемыми записными книжками достигается в процессе обучения, что делает ученого специалистом. Как образованный неспециалист вы можете идти дальше вперед, чтобы присоединиться к ученым, если вы понимаете, как он пользуется этими «записными книжками».

Гений и чудак

Каждому из нас — будь то ученый, инженер или неспециалист — доводилось встречать энтузиастов, предлагающих новые научные взгляды — не изобретения или хитроумные приспособления, а революционизирующую теорию. Как отличить блестящее достижение от нелепого вздора? Все можно нарядить так, чтобы это выглядело привлекательным и разумным для постороннего человека. Больше того, все может выглядеть обещающим успех и вполне возможным даже в глазах специалиста. Мы все делаем ошибки при распознавании «чудаков»: мы смеемся над непризнанными гениями или преклоняемся перед бессмыслицей, облеченной в звонкие фразы; но ученый, с его развитым чутьем к своему искусству, имеет наилучшие шансы отличить пророка от чудака. Мудрость ученого основана на прошлых знаниях, но сам он глядит в будущее. Инженеру-физику, смотрящему главным образом в настоящее и прошлое, труднее отличить пророка от чудака.

Чудак — это зачастую искренний ученый по своим намерениям, а временами и по образованию, который стремится к новым взглядам, что уводит его от последовательного познания природы. В его смелых размышлениях и мыслях нет вреда — они свойственны и хорошей науке, — опасна его некритическая уверенность в своей правоте. Если ученый экстраполирует, а инженер интерполирует, то чудак предполагает и верит эмоционально, с закрытыми глазами. Весьма курьезно, но энтузиазм чудака заражает многих неспециалистов тем же самым слепым доверием. Мы надеемся, что, хотя эта книга и не сделает вас специалистом, ваши глаза будут открыты.

Удивление и восхищение. Интеллектуальный прогресс

Вместо сильного эмоционального убеждения, что его взгляды на природу — это истина в последней инстанции, для ученого главное чувство состоит в наслаждении поисками и достижением более широкого понимания природы. Его главная забота — рост знаний, а не их хранение. Он разделяет с нашими древними предками ощущение любопытства и чувство удивления и восхищения; он расширяет их до огромного чувства интеллектуального прогресса. У вас есть возможность разделить с ним это чувство.

Вы и Наука

Итак, наше рассмотрение физики в этом курсе прошло полный цикл, вернувшись к исходным вопросам о причинах, объяснениях, об эксперименте и теории. Вы не получите четкого заключения, говорящего, что следует называть «правильной» наукой; по существу, вам преподнесли еще более неоконченное, чем вначале, обсуждение этого вопроса; осталось еще больше знаний, требующих развития. Но сжатое воспоминание об упорядоченных фактах должно теперь выглядеть менее важным, чем чувство, что вы понимаете ученых и их работу, или чем убеждение, что наука имеет смысл как часть мудрости человечества.

Если вам доставляет удовольствие наблюдать за научными поисками, а у вас в душе остались некоторые вопросы для дальнейших размышлений; если вы получаете удовольствие от встреч, споров и работы с учеными; если вам нравится экспериментировать; если вы можете отличить «отважный консерватизм» теоретика от безбрежного энтузиазма «чудака», а прежде всего, если вы будете больше иногда читать о науке для себя как образованного человека, живущего в век науки, — тогда этот курс сделал свое дело.

Будущее науки — и практических знаний, и интеллектуального богатства — сильно зависит от отношения неспециалистов: родителей, учителей, должностных лиц, членов правительству… всех образованных людей; поэтому поддерживать доброе имя науки — дело рук каждого из вас как членов научной цивилизации.