Расчет турбулентных струйных течений, к которым можно отнести собственно струи, следы, термики и клубы, базируется на некоторых схемах процессов турбулентного обмена и на связях между касательными напряжениями и поперечным градиентом осредненной скорости. В простейших случаях полуэмпирические теории турбулентности Прандтля, Тейлора и др. позволяют свести задачу интегрирования системы дифференциальных уравнений движения — уравнений в частных производных — к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения; причем его решение получается с точностью до экспериментально определяемого множителя. Такие решения, называемые автомодельными, были впервые получены Толлмином, и они явились отправным моментом многочисленных полуэмпирических схем теории турбулентных струйных течений.

Отечественными разработчиками подобных теорий являются Абрамович Г.Н., Гиневский А.С., Вулис Л.А., Лойцанский Л.Г., Голубев В.А. и их сотрудники [91–95]. Ими поставлены и решены важные теоретические и экспериментальные исследования, имеющие принципиальны результаты. Использование этих теорий в расчетах струйных течений, как и в расчетах турбулентных пограничных слоев, оправдывается потребностью решения важных инженерных задач в условиях неполного знания начальных и граничных условий течений, а также тем, что их применение в большинстве случаев удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.

Другим инженерным подходом к решению широкого класса струйных задач является использование понятия вовлечения как некоторой диффузионной функции, интегрально учитывающей процесс взаимного проникновения вещества струи во внешнюю среду и внешней среды в поток. Такой подход развит для изотермических и нагретых газообразных объемов типа термиков или клубов.

В настоящее время существует несколько подходов к решению проблемы создания приближенной аналитической модели турбулентного газообразного объема, движущегося в атмосфере из-за разности плотности его вещества и вещества окружающей среды. Для объемов, имеющих наряду с поступательным движением, как целого, вращение относительно направления движения (термики, вихревые слои) развитие турбулентных движений описывается трехмерными уравнениями Навье-Стокса при задании коэффициентов турбулентного обмена. Решение в этом случае ищется при разложении искомых функций в ряд по малому параметру [86].

Иным решением подобных задач в приближении осесимметричного течения вещества термика или вихревого слоя является решение осредненной по объему системы уравнений Рейнольдса в приближении Буссинеска для автомодельного участка траектории выброса. Такой подход, например, развит в работах Гостинцева Ю.А. и др. [5,17, 88,89]. Изучению всплытия термика в атмосфере в приближении Буссинеска посвящена работа [6], клуба и струи работы [8,13, 29, 33,100].

Газообразные объемы при взрывных авариях, как правило, не имеют единого центра кругового движения газа. Данные о рассматриваемом объекте и окружающей среде при решении задачи движения взрывного клуба в атмосфере носят приближенный оценочный характер и не могут использоваться для детализации картины трехмерного турбулентного движения среды. Поэтому наиболее целесообразным является использование условий и допущений, упрощающих задачу и не искажающих ее физическое содержание. Такими допущениями при решении задачи формирования и движения в атмосфере техногенных выбросов являются следующие:

— выброс представляется в виде правильного геометрического тела (сфера, эллипсоид и т. п.),

— вещество выброса и газодинамические характеристики равномерно распределены по его объему,

— центр приложения массовых сил совпадает с геометрическим центром,

— отсутствует вращательное движение вещества выброса, привязанное к единому его центру.

Для струйных потоков используется допущение о равномерных по сечению значениях макроскопических величин — таких как скорость, температура, концентрация примеси, энтальпия и т. п.

Этот подход, использующий кроме перечисленных предположений, гипотезу пропорциональности между скоростью вовлечения окружающего воздуха в клуб или струйный поток и значением вертикальной скорости его подъема, развит, например, в работах [8 — 10,38]. Он существенно упрощает процедуру расчета и при использовании экспериментальных констант вовлечения и аэродинамического сопротивления движению приводит к успешному решению задачи.

 

3.1. Атмосферная диффузия и вовлечение окружающей среды в выброс

Диффузией называют распространение вещества в какой-либо среде в направлении убывания его концентрации, обусловленное движением его частиц: атомов, молекул, ионов, броуновских частиц или отдельных элементарных газовых объемов — молей. При ламинарной диффузии вещество распространяется механизмом теплового движения мельчайших частиц на атомно-молекулярном уровне; при турбулентной — этот процесс происходит под влиянием вихревого беспорядочного движения отдельных макроскопических частиц и образований по сложным непредсказуемым траекториям.

Для инженерных расчетов и оценок большой интерес представляют турбулентные движения газообразной и жидкой среды, так как они реализуются в абсолютном большинстве практических задач.

В отличие от ламинарного плавного движения при турбулентном движении среды происходит интенсивное ее перемешивание, и диффузия в ней многократно усиливается. В настоящее время имеются десятки теорий турбулентности и вероятно не меньше объяснений механизма диффузии, хорошо «работающих» в частных случаях, но не являющихся логически завершенными и универсальными. В работе [50] отмечается, что в окончательном виде проблема турбулентной диффузии еще не сформулирована в окончательном виде как единая физическая модель, способная объяснить все ее многообразные аспекты.

К сегодняшнему дню к проблеме диффузии имеются два основных подхода, на базе которых ответвляются более мелкие и частные: теория градиентного переноса и статистическая теория. Согласно теории градиентного переноса диффузия от источника связана с локальным градиентом концентрации его вещества; статистическая теория рассматривает движение частиц как составную часть сплошной среды. Между этими подходами существует близкая связь, так как они описывают одно и то же явление с разных сторон, но имеются и различия.

Теория градиентного переноса от непрерывного точечного источника в атмосфере является эйлеровой — рассматривающей свойства движения жидкости или газа относительно зафиксированной в пространстве системы координат. Статистическая же теория, рассматривающая движение отдельных частиц, является лагранжевой.

Особое место занимают задачи распространения антропогенных выбросов в виде различных струйных течений разной продолжительности, интенсивности и концентрации загрязнений. Диффузия таких выбросов может рассматриваться на основе теории струй, развитой, например, в работах [91–95]. Описание таких течений с помощью системы дифференциальных уравнений связано с трудностями вычислительного характера. Кроме того, в ряде важных конкретных задач этого рода не удается учесть сложные граничные условия и сильное влияние таких эффектов реальной атмосферы, как дальнодействие пульсаций давления, значительная перемежаемость турбулентного потока, неоднородность и не стационарность ветрового потока и т. п.

Наблюдаемые в опытах и в реальных объектах относительно крупные вихри образуются при турбулентном обмене конечными массами жидкости или газа, происходящими между соседними слоями потока с разной завихренностью и разной средней скоростью. При попадании турбулентной частицы или моля в новый слой среды они обладают избыточной завихренностью и избыточной поступательной скоростью, которые порождают пульсации этих параметров. Отмечается [89], что в период дискретного существования завихренной частицы она воздействует на поток как твердое тело с некоторой угловой скоростью, обтекаемое потоком с относительной скоростью, то есть как вихрь конечного диаметра.

Турбулентное течение сопровождается образованием, перемещением, взаимодействием и затуханием интенсивности вихревого движения различных масштабов. Размеры наиболее крупных вихрей сравнимы с характерными размерами потока (радиусом трубы или устройства выброса, канала, погранично-го слоя и т. п.).

Возникновение вихревых структур, увеличивающихся в размерах по течению, связано с переходом от ламинарного режима к турбулентному. Оно обуславливает интенсивное перемешивание потока и однородность его физических характеристик.

Развитое турбулентное течение характеризуется наличием разномасштабных вихревых структур, способных оставаться когерентными (согласованно протекающими во времени и пространстве) на значительном расстоянии вниз по потоку.

Отметим, что несмотря на длительное изучение когерентных структур, оказывающих существенное влияние на дисперсию механической энергии, сдвиговые напряжения, аэродинамический шум, процессы горения и другие технически важные процессы, взаимодействие вихрей, механика их роста, трехмерные эффекты полей завихренности внутри структур и многие другие вопросы остаются открытыми.

Процесс перемешивания вещества струи с окружающей средой можно трактовать как его диффузию и вовлечение воздуха, происходящих посредством вихревого переноса. Экспериментально установлено, что граница, отделяющая однородную жидкость или газ струйного потока, резко выражена. Она искривляется крупными вихрями, а процесс перемешивания условно можно подразделить на два этапа: диффузия вещества струи и захват внешней среды крупными вихрями и последующее мелкомасштабное перемешивание в центральной части потока.

Струя как бы колеблется относительно своей осредненной границы из-за того, что вертикальная скорость и турбулентность, измеренные в фиксированной точке на некотором расстоянии от оси, имеют перемежающийся характер. Несмотря на это, осредненные по времени профили макроскопических величин, например, таких как скорость и температура являются гладкими и хорошо аппроксимируются дифференцируемыми функциями (например, гауссовскими кривыми).

На Рис. 3.1. схематично изображено движение струи в некоторой среде, сопровождающееся взаимным проникновением вещества потока в среду и среды в поток.

Рис. 3.1. Схема взаимного проникновения вещества струи и окружающей среды в турбулентном потоке: 1 — турбулентный поток; 2 — зона смешения (заштрихована); 3 — окружающая среда; граница струи (__________) и ее мгновенные значения (………….).

Область интенсивного перемешивания диффузии примеси и вовлекаемого вещества имеет форму конического слоя (на рисунке заштрихован), примыкающего к цилиндрическому ядру потока. Ос-ре дне иная граница струи — прямолинейная, мгновенная граница имеет перемежающийся вид и является когерентной структурой. Гребни этой структуры по мере развития течения увеличиваются в размерах и перемещаются вниз по течению.

В условиях знакопеременного направления относительного движения вихрей в турбулентном потоке, когда максимальные разрежения образуются попеременно на его разных сторонах, будет формироваться мгновенная граница потока в виде перемежающейся рельефной поверхности. Эта поверхность передвигается вниз по потоку вместе с некоторой охватывающей ее массой жидкости с некоторой скоростью (Рис. 3.1), зависящей от циркуляции вихря и расстояния до соседнего вихря [88].

Поперечная скорость вихревых неоднородностей Vrp определяется пульсационной скоростью v'. Наличие сносящего ветрового потока приводит к его уширению, сглаживанию поверхностных гребней и увеличению продольной составляющей скорости Vrp. С другой стороны турбулентные движения атмосферы привносят свои пульсационные составляющие, приводящие к увеличению угла расширения потока. Детально эти процессы могут быть описаны только чрезвычайно сложной и громоздкой математической моделью, для которой остается проблематичным формулировка начальных и граничных условий.

Для решения инженерных прикладных задач диффузионные эффекты примесей в атмосфере могут с успехом быть решены при использовании понятия вовлечения, которое интегрально учитывает все перечисленные выше физические явления.

 

3.2. Параметры расширения струй и клубов

Как отмечалось выше, для описания процессов, происходящих в свободных турбулентных течениях, основным понятием является механизм диффузии или «вовлечения» окружающей жидкой или газообразной среды в выброс; граница потока деформируется крупномасштабными вихрями, а внутри — вихри мелкомасштабные широкого спектра размеров.

Процесс перемешивания внутреннего и внешнего течений происходит в два этапа: захват внешней среды большими вихрями и каскадное мелкомасштабное перемешивание в ядре потока.

Детальная теория механизма вовлечения дается в основополагающей работе Таунсенда [154], но упрощенно описанный выше механизм этого процесса дает представление о физике явления.

Для нахождения параметров расширения струйного потока будем исходить из геометрической интерпретации процесса нарастания его поперечного размера. Все работы, использующие понятие вовлечения, базируются на интегральном (осредненном по поверхности контакта с окружающей средой по периметру контрольного элемента газа) поступлении вещества окружающей среды в турбулентный поток. Считается [5 — 14], что приток воздуха на внешней периферии контрольного элемента газа единичной длины (Рис. 3.1) равен вовлечению Е в струю, то есть

Е = ρе · L · w. (3.1)

где

L — длина внешней образующей поперечного сечения S (для круглого сечения L = 2πR); w — скорость вовлечения внешнего воздуха в сечение S (среднее по длине Δl).

Считается, что скорость вовлечения пропорциональна скорости вещества струи V, т. е.

w = а V

где а — коэффициент вовлечения.

В большинстве работ коэффициент а считается постоянным, однако в действительности это не так. Только в одном частном случае осесимметричной изотермической струи при отсутствии сносящего потока, как показывает опыт [11] это соотношение постоянно.

Соотношение w/V характеризует угол раствора струйного потока. Естественно, что оно должно зависеть от плотностей вещества струи и окружающей среды и от их степеней турбулентности. Рику и Сполдинг [96] экспериментально получили зависимость коэффициента вовлечения от плотности. Ими было получено соотношение

w / V = ω,

где ω = а (ρ/ ρе) S.

По данным [12,13] а = 0,08 для осесимметричной струи и а = 0,22 — для струи линейной [14] при экспериментах в лабораторных условиях, что соответствует случаю покоящейся среды (штиль). В такой постановке в настоящее время решаются наиболее «продвинутые» задачи теории струй.

Выражение (3.1) при этом приобретает следующий вид:

где  — новый коэффициент вовлечения.

Вовлечение Е в форме (3.2) при записанных выше постоянных значениях коэффициента а уже учитывает неоднородность плотностей окружающей среды и струи и очевидно вполне приемлемо для лабораторных практически штилевых условий, но оно не зависит от динамических и метеорологических характеристик атмосферного воздуха, которые существенно влияют на турбулентный захват струей внешней среды, и поэтому не пригодно для описания процессов в реальной атмосфере. Зависимость вовлечения при такой записи от динамической активности внешней среды отсутствует и поэтому «одна из основных задач теории турбулентности» (как отмечается в [11]) пока остается не решенной до конца. Для ее решения следует положить С, переменным — связанным интегрально с пульсационными параметрами атмосферы.

Сохраним форму записи (3.2), предполагая однако, что С, (или а) не константа, а некоторый параметр, зависящий от степени турбулентности атмосферы или иначе от ее устойчивости. По классификации Пасквилла [15,50] атмосфера по характеру устойчивости может быть подразделена на 7 градаций или классов (А, В, С, D, Е, F, G), причем каждому классу можно поставить в однозначное соответствие угол расширения турбулентной струи. Докажем, что в такой постановке С, зависит от турбулизации атмосферы, т. е. от коэффициента расширения потока к.

Не нарушая общности, рассмотрим струйный поток плотности с круглого поперечного сечения, распространяющийся со скоростью V в неподвижной среде плотности ре. Как известно, он имеет вид расширяющегося прямоугольного конуса с переменным углом расширения β = arc tg k (в случае неизотропного потока углы его расширения

βz = [φ'2]1/2 в направлении оси Z

и βу = [θ'2]1/2 в направлении оси Y,

где

φ' и θ' — пульсации угла вектора скорости в вертикальной плоскости вдоль соответствующих направлений).

Будем вести рассмотрение элементарного газового объема струи, ограниченного нормальными к оси поперечными сечениями «1» и «2» и боковой поверхностью (Рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема вертикального осевого сечения элементарного газового объема струи (на верхнем рисунке заштрихован): «1» и «2» — контрольные сечения, ограничивающие элементарный газовый объем; 3 — приращение газового объема при движении потока от сечения «1» к сечению «2»; 4 — неизотермическая струя.

Так как длина контрольного объема Δl — мала, то внешнюю его поверхность, контактирующую с воздухом окружающей среды, можно считать прямолинейной конической. Ее образующая на этом рисунке — линия cd.

Вычислим увеличение объема струи Av при ее развитии от сечения «1» к сечению «2». Из рисунка видно, что

Введем среднее или текущее значение радиуса усеченного конуса R и приращение радиуса AR по формулам:

Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:

R2=R + ΔR/2; R1 = R — ΔR/2. (3.8)

Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:

R22 — 2R1 + R1Ra = 3RΔR (1– ΔR/6R). (3.9)

Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:

Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = πR2; k = tg β = ΔR/ΔI.

Получаем

В этом соотношении:

S — площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.

Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения

ΔM = рΔυ (3.12)

где  — осредненное по объему значение плотности вещества струи.

Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:

ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)

то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем

Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:

откуда

Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи.

Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха ςк. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_

Напомним физический смысл вовлечения — это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:

ΔM = Е S Δt, (3.16)

где поверхность вовлечения

S = FRm2;

Rm — усредненное за интервал Δt значение радиуса выброса;

F — коэффициент формы (для сферы F = 4n).

С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис. 3.3):

ΔM = ρm F Rm2 ΔR, (3.17)

где ρm — усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.

Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса Δl со скоростью его движения:

Δl = V Δt.

Получаем

Так как

то из (3.18) следует окончательная связь

ςк = к (3.19)

Из формулы (3.19) следует, что коэффициент вовлечения атмосферного выброса в виде компактного объема в точности равен его угловому коэффициенту в процессе расширения.

Рис. 3.3. Схема расширения клуба в атмосфере: «1» и «2» — пространственные положения клуба в моменты времени t1 и t2; 0 — виртуальный центр расширения выброса; ΔR — приращение эффективного радиуса выброса за интервал времени Δt; 1 — ось траекторного движения клуба; → ветровой поток;……. воображаемый контур клуба «2» в момент времени t1.

Рассмотрим теперь, как по физическим (метеорологическим) характеристикам атмосферы определить ее устойчивость, характеристики расширения струйного потока и вовлечения в него окружающего воздуха.

 

3.3. Связь устойчивости атмосферы с погодными условиями и метеорологическими параметрами

В предыдущем разделе было показано, что для расчета физических характеристик струйного потока, поднимающегося на большую высоту, необходимо знание характеристик турбулентности атмосферы (коэффициента вовлечения Q или расширения струи (коэффициента углового расширения к).

В настоящее время существуют два способа определения устойчивости (степени турбулентности) атмосферы: с использованием синоптической информации и с использованием информации о высотном изменении метеорологических параметров.

Первый способ основывается на обработке большого экспериментального материала по дымовым струям, проведенной Паскуиллом (Pasquill) и Мидом (Meade). Ссылки на работы, использующие эти данные в обобщенном виде, приводятся в работе [50]. Все многообразие погодных условий по типу турбулентной активности Паскуилл предложил условно разделить на 7 групп. Эти группы характеризуются как скоростью ветра на высоте флюгера — 10 м, так и солнечной инсоляцией (Таблицы № 3.1 и № 3.2).

Таблица № 3.1.

Таблица № 3.2

Степень инсоляции для дневного времени суток (слабая, умеренная или сильная) можно определить с использованием высоты солнца и доли неба, покрытого облаками. Если небо ясное и солнце высокое, то инсоляция интенсивная. Если небо ясное и высота солнца средняя, то инсоляция умеренная. Если небо переменное и солнце высокое, то инсоляция умеренная. Во всех остальных случаях инсоляция слабая.

Другой способ определения класса устойчивости основывается на использовании информации о градиенте температуры атмосферного воздуха на ближайшей к месту происшествия аэрологической станции [90]. Градиент температуры при этом берется в слое 20 — 120 м, а скорость ветра — на уровне флюгера (Таблица № 3.3)

Таблица № 3.3.

Или в слое 2 — 300 м и скорости ветра на уровне флюгера (Таблица № 3.4).

Таблица № 3.4.

Видоизмененная классификация определения классов устойчивости, представленная в Таблице № 3.4 [90] удобна тем, что всегда имеется синоптическая информация о температуре воздуха на высоте 2 м по синоптическим измерениям, а во-вторых слой в три раза толще, чем в Таблице № 3.2. Значит всегда можно воспользоваться одним или более радиозондовым измерением температуры и скорости атмосферного воздуха. Отметим, что для практического использования можно применять любую из Таблиц 3.1–3.4 в зависимости от наличия информации о атмосфере в районе аварии.

В работе [50] делается вывод о том, что методика Паскуилла позволяет теоретические разработки рассеяния загрязняющих веществ хорошо согласовать с экспериментальными данными. Причем стандартные отклонения горизонтального направления ветра σе при временах осреднения от 10 до 60 мин можно эмпирически связать с измеренными значениями ширины струи и относительной средней концентрацией или дозой для случая непрерывных источников.

На основе этих данных было получено соответствие между группами устойчивости Паскуилла и измеренными значениями σе. Эти данные приводятся в работе [50].

Запишем их в виде таблицы с учетом полученных нами соотношений для коэффициентов к и ς, и ςк (Таблица № 3.5).

Таблица № 3.5.

Из этой таблицы видно, что при одном и том же угле расширения струи и клуба в струю должно вовлекаться в  больше окружающего воздуха, чем в клуб. При одинаковом вовлечении вещества в струю и в клуб расширение струйного потока будет меньше, чем угловое расширение клуба. Этот факт подтверждается данными многочисленных экспериментов. Отметим, что в Таблицу 3.5 не вошел класс, соответствующий очень устойчивой атмосфере (класс G). Кроме того, нами включены значения характеристик расширения потока при покоящемся атмосферном воздухе (класс S-штиль). Устойчивость потока в этом случае полностью определяется турбулентностью вещества струи.

Анализ Таблицы № 3.5 показывает, что числовые значения коэффициентов вовлечения в зависимости от условий окружающей среды могут варьироваться в широких пределах, изменяя массы вовлекаемого в выброс воздуха более, чем в десять раз. Соответственно этим массам будут существенно меняться геометрические, динамические и концентрационные характеристики его вещества. Это подтверждает вывод о недопустимости рассмотрения коэфициентов вовлечения в виде единой постоянной величины независимо от метеопараметров.

Для использования полученных в работах [50] и [90] результатов для случая расчета высокотемпературной струй при аварийных ситуациях типа пожара необходимо сделать допущение о характере стандартных отклонений ветра. Предполагается, что стандартные отклонения направления ветра в горизонтальной σθ и вертикальной σθ плоскостях примерно равны, т. е.

σθ ≈ σφ = β

где

 — дисперсии углов расширения потока в горизонтальной и вертикальных проекциях соответственно;

β = arc tg(dR/ dl).

Физически это означает, что струя имеет практически круглое сечение. Неизотропность поля ветра относительно поперечных осей не нарушает общности рассмотрения и в большинстве практических задач может не учитываться. Этот эффект следует рассматривать для случаев струйных потоков в непосредственной близости от подстилающей поверхности.

Известно, что величины σθ и σφ, представляющие собой осредненные по времени значения флуктуаций угловых направлений ветра в горизонтальной и вертикальной плоскостях, могут быть получены непосредственно с флюгера.

Подводя итоги этого раздела, можно сформулировать методику нахождения коэффициентов вовлечения, необходимых для создания математических моделей и решения практических задач возникновения и движения в атмосфере газообразных выбросов. Она состоит из трех этапов.

На первом этапе в зависимости от наличия конкретной информации о метеорологических параметрах в месте работы определяется группа устойчивости атмосферы по одной из таблиц 3.1–3.4.

На втором этапе по Таблице № 3.5. находят соответствующую группе устойчивости угловую характеристику расширения турбулентного потока σθ и его коэффициент углового расширения к.

Наконец, по формулам (3.14) или (3.19) определяют числовое значение коэффициента вовлечения ς в струйный поток или ςк в компактный объем (клуб) в зависимости от характера выброса.

 

3.4. Геометрические характеристики формирующихся кратковременных выбросов

Формирование кратковременного выброса существенно зависит не только от расходных характеристик

источника загрязнений и атмосферной турбулентности (через коэффициент вовлечения), но и от формы выброса и от площади его поверхности контакта с атмосферным воздухом. Через эту увеличивающуюся поверхность происходит вовлечение окружающей «холодной» среды, которая определяет газодинамические концентрационные и энергетические характеристики вещества выброса. Рассмотрим на примере истечения газа из сопла, как формируются кратковременные выбросы.

Наблюдения за истечением кратковременных струй из сопел показывают, что форма выброса в зависимости от времени работы ракетного двигателя в первые мгновения меняется от части сферы, ограниченной сегментом вращения, до полусферы. Затем форма выброса может хорошо быть смоделирована как суперпозиция усеченного конуса и полусферы. Увеличение временной координаты для неизменных атмосферных условий приводит лишь к изменению масштаба выброса, остающегося практически самоподобным.

Поскольку истечение из ракетных сопел происходит с большими скоростями, то в первом приближении может быть оправданным подход при котором считается формирование полусферического выброса происходящим за первый шаг интегрирования задачи. Далее выброс представляется суммой полусферы и удлиняющегося усеченного конуса (Рис. 3.4).

Для определения координаты центра масс полусферического выброса х* радиуса R = d0 (Рис. 3.4а) приравняем массы газа в части выброса при х ≤ х* массе газа в части выброса при х > х*.

Получаем:

В этом выражении:

— радиус сопла;

Рис. 3.4. Схема формирования кратковременного выброса при истечении газа из сопла: а) переходный процесс возникновения выброса в окрестности сопла; б) развитый самоподобный выброс.

 — уравнение образующей полусферической поверхности выброса;

ρ1 и ρ2 — плотности газа в левой (х ≤ х*) и правой (х > х*) части выброса, соответственно.

Если предположить, что вещество выброса имеет одинаковую плотность в разных его частях, т. е. ρ1 = ρ2, то приходим к уравнению относительно искомой координаты центра массы х*. Получаем:

В уравнении (3.21):  — безразмерная продольная координата центра масс.

Решением уравнения (3.21) является

Необходимо отметить, что координата , полученная выше, не зависит от метеоданных и степени турбулентности атмосферы. Это объясняется принятой нами моделью «раздувания» выброса в первые мгновения истечения до полусферического объема без вовлечения окружающего воздуха.

При рассмотрении дальнейшей эволюции выброса координата его центра масс будет функцией угла расширения его конической части, т. е. будет зависеть от турбулентности атмосферы. Для ее нахождения обратимся к Рис. 3.46.

Как следует из него в предложении однородности вещества выброса объем усеченной части выброса до координаты х„должен быть равен сумме объемов остальной части выброса.

Важной характеристикой при расчетах продольной координаты центра масс кратковременного выброса х* является хс — координата его центра масс, совпадающая с точкой сопряжения его конической и сферической частей. Важность знания хс объясняется существенной разницей в форме выброса в зависимости от того, больше или меньше значение текущей продольной координаты значения хс. Найдем выражение для хс.

Координаты сопряжения хс конической части выброса со сферической определяется приравнивания объемов этих частей выброса.

Получаем:

где

у1 = кх — уравнение образующей конической поверхности выброса;

 — управление поверхности сферической его части.

Подставив значения у1 и у2 в это соотношение, получаем:

Вещественный корень этого уравнения может быть определен по формуле Кардана [172]:

Окончательное выражение для безразмерной продольной координаты сопряжения конической и сферической частей выброса может быть получено при подстановке в соотношение (3.24) вместо р и q их значений. Из-за громоздкости мы его не приводим.

Если известен радиус полусферической «шапки» выброса R, то выражение для продольной координаты сопряжения может быть записано в виде компактного соотношения. Приравниваем объем цилиндрической части выброса

и его сферической части

Получаем:

Из рассмотрения Рис. 3.4 видно, что по мере развития выброса координата его центра масс перемещается с полусферической его части на цилиндрическую часть. В математическом виде это утверждение может быть записано так:

В этих соотношения, как и ранее:

ух=кх — уравнение цилиндрической образующей конуса;

 — уравнение образующей сферической части поверхности выброса.

После вычисления интегралов имеем следующие соотношения для определения координаты х*:

При х* ≥ хс:

v1 + v2 = v3 (3.25)

где

Уравнение (3.25) при учете вида соотношений (3.26), (3.27), (3.28) записывается в виде кубического уравнения

В каноническом виде относительно переменной

Это уравнение при учете связи характеристик выброса R и L может быть решено аналитически или численно.

Уравнение (3.29) при учете соотношений (3.30), (3.31), (3.32) записывается так:

Откуда

или при учете соотношения

получаем для х* окончательное выражение (случай х* <хс):

Поперечный размер выброса в месте нахождения его центра масс R„может быть определен при использовании геометрических построений Рис. 3.4.

Здесь, как и ранее, радиус полусферической «шапки» выброса определяется соотношением:

При большом времени истечения вещества из сопла кратковременный выброс перестраивается в струйный. Для струйного выброса значением начального радиуса R0 можно пренебречь по сравнением с его приращением, т. е.

При этом

и из соотношения (3.29) при учете (3.30), (3.31) и (3.32) получаем асимптотические зависимости для координат центра масс выброса

График зависимости безразмерной координаты центра масс струйного выброса  от коэффициента углового расширения его конической части к представлен на рисунке 3.5.

Как следует из графика этого рисунка увеличение угловой координаты его центра масс приводит к линейному уменьшению  . Однако, эта зависимость сравнительно слабая. В диапазоне возможных состояний атмосферы, характеризующихся диапазоном коэффициентов углового расширения 0,087 ≤ к ≤ 0,364 (классы устойчивости атмосферы от В до Е по классификации Пасквилла) безразмерное значение продольной координаты изменяется от

Рис. 3.5. Зависимость безразмерной продольной координаты струйного выброса продуктов горения из сопла от углового коэффициента расширения струи к.

Найдем теперь выражение для поверхностей вовлечения формирующихся кратковременных выбросов. Считаем, что выходящий из сопла газ механически выдавливает окружающий воздух вплоть до полусферического объема (это состояние вещества выброса соответствует временной координате t3 на Рис. 3.4а). Вовлечение в выброс начинает происходить при t > t3 через образующуюся коническую его поверхность.

Площадь вовлечения окружающей среды при этом запишется так:

SB = π (R + R0) × L.обр

где

 длина образующей конической поверхности,

α — угол конической поверхности выброса.

Учитывая связь угла а и коэффициента углового расширения потока к:

к = tgα

находим для образующей следующее Lобр выражение:

Подставляя в выражение для площади вовлечения вместо Lобр его выражение, получаем:

При учете формулы для радиуса R получаем окончательное выражение для поверхности вовлечения кратковременного выброса. Оно имеет вид:

На графике Рис. 3.6 представлена зависимость безразмерной (отнесенной к площади соплового сечения) поверхность вовлечения кратковременного выброса от безразмерной длины выброса для различных значений углового расширения к:

Как следует из этого графика, безразмерная поверхность вовлечения   растет с увеличением безразмерной длины выброса  . Увеличение угла расширения потока (фактически коэффициента вовлечения) приводит к более резкому возрастанию .

Рис. 3.6. Зависимость безразмерной площади вовлечения в кратковременный выброс от его безразмерной длины для различных значений коэффициента углового расширения потока.

Вычислим теперь объем кратковременного сформировавшегося выброса, состоящего из усеченного конуса и полусферы. Получаем:

или подставляя вместо R его значение из (3.33), можно получить выражение для объема выброса через его длину и начальный радиус R0. После громоздких вычислений находим:

 

3.5. Аэродинамическое сопротивление движению в потоке

При решении задач подъема в атмосфере неизотермических струй и клубов загрязняющих примесей, возникающих при штатной работе и авариях на промышленных объектах, необходимо знать некоторые интегральные характеристики выброса и ветрового потока.

В частности, в уравнения движения струи или клуба в сносящем потоке входят коэффициент вовлечения окружающей среды в выброс g и параметр, характеризующий отклонение струйного потока как целого от ветра — Сх.

Рассмотрим сопротивление струи в ветровом потоке, определяемое коэффициентом аэродинамического сопротивления Сх.

В литературных источниках существуют подходы, когда газообразное «тело» струи заменяют эквивалентным твердым цилиндром, обладающим соответствующим коэффициентом Сх, либо считают, что на самом деле из-за вовлечения в струю сносящего потока ее коэффициент Сх будет отличаться от Сх соответствующего твердого тела, т. к. ветровой поток передает струе свой импульс.

Для выяснения физического смысла этого параметра и его числовых значений рассмотрим условие динамического равновесия контрольного газообразного элемента струи Δν в ветровом потоке в проекции на ось х.

Объем Δν ограничен сечениями «1» и «2» (Рис. 3.7), имеет длину Δl и радиус R. Приравниваем изменение количества движения рассматриваемого элемента Δν импульсу действующей на него силы аэродинамического сопротивления FA. Получаем за интервал времени:

индексы «1» и «2» относятся к параметрам в соответствующих сечениях; индекс «е» к характеристикам окружающей среды;

ρ,ρе — плотность струи и наружного воздуха;

Sm — площадь миделева сечения контрольного газового элемента.

Подставим в (3.34) вместо FA его выражение и разделим обе части этого уравнения на Δl. Получим:

Выражение для площади нормально ориентированного к потоку миделева сечения элемента Δν (Рис. 3.7) Smx может быть записано в следующем виде:

Smx= 2R Δl • sin α + Δs (3.36)

где R — радиус струи; Δs — площадь нормальных потоку ветра миделевых поперечных сечений торцев элемента Аг за счет их наклона к вектору Ve; α — угол наклона продольной оси газового объема Δν к горизонту.

Струя, истекающая в носящий ветровой поток реальной атмосферы под некоторым начальным углом, как правило, не достигает горизонтальной ориентации из-за деструктивного воздействия турбулентных молей. Текущие значения угла наклона струи ограничены некоторыми значениями α0 и αР. При α = αР, зависящем от турбулизации вещества струи и сносящего потока, начинается разрушение струйного течения; при α = π/2 выражение для коэффициента Сх имеет особенность и математически неопределимо. Таким образом, область определения α находится в интервале

αР ≤ α ≤ π/2 — α0 (3.37)

Приведенные оценки показывают, что и при выполнении соотношения (3.37)

Из этой формулы видно, что Сх пропорционален ς и ρ, т. е. сопротивление струи увеличивается с турбулизацией окружающей среды и ростом плотности газа.

Получим среднее значение аэродинамического сопротивления струи в ветровом потоке как целого, для чего усредним (3.41) в диапазоне изменений угла α:

Рис. 3.7. Схема обтекания контрольного газообразного элемента струи

где

Знание V(a) из расчета динамики струи позволяет вычислить интеграл I1 и, подставляя его значение и значение I2 в (3.42), получить осредненное значение коэффициента аэродинамического сопротивления.

 

3.6. Особенности атмосферного движения и распада выбросов

Наиболее типичными аварийными выбросами в атмосферу являются струйные и выбросы в виде компактных объемов — клубов. Струйные выбросы имеют протяженный характер; они доставляют загрязняющие примеси, возникающие в месте инцидента, непосредственно в зону разрушения потока и далее диффундируют в атмосфере из вторичного площадного источника.

Струи существуют при постоянной работе генерирующей установки, поэтому возникающие при их работе высотные площадные источники загрязнений являются стационарными.

В условиях штиля струи от пожара способны подняться на большие высоты и, не теряя динамической индивидуальности, преодолеть пограничный слой атмосферы. Разрушение мощного струйного потока и образование вторичного источника в этом случае могут начаться на высотах в несколько километров. Загрязнение воздуха в приземном слое при этом будет минимальным.

Выбросы в виде клубов или компактных облаков возникают при «мгновенном» или кратковременном действии генерирующего их источника. На открытом пространстве они участвуют в двух движениях: тепловом подъеме под действием сил плавучести и переносном движении под действием ветра в горизонтальной плоскости.

Интенсивное вовлечение воздуха в движущийся клуб приводит к резкому увеличению его размеров, росту силы аэродинамического сопротивления движению в потоке и замедлению скорости всплывания. На завершающем этапе своего существования движение клуба становится уже неразличимым на фоне внешнего пульсационного движения среды. Он разрывается и растаскивается атмосферными вихрями — таким образом начинается процесс рассеивания вещества выброса. Загрязняющая примесь под действием атмосферной дисперсии распространяется вдоль ветра и в поперечном ему направлении в соответствии с физическими характеристиками диффузии.

Квазиструйные выбросы (их еще называют [11] плавучими струями) являются геометрическими гибридами струй и клубов. Они возникают, когда струя еще не сформирована, а возникший в атмосфере объем уже не может считаться клубом из-за неоднородности макроскопических характеристик вещества в нем. Расчет физических характеристик таких образований и их движения в атмосфере представляет большие трудности и, как правило, обходится разработчиками и авторами книг рассмотрением предельных оценок.

Отметим, что независимо от типа выброса и его формы загрязняющий объем проходит две фазы развития. На первой фазе движения горячего выброса определяется сносящим ветровым потоком и собственной турбулентностью. Вовлечение в выброс происходит через подветренную его поверхность и пропорционально  и относительной скорости траекторного движения.

Во второй фазе внутреннее турбулентное движение ослабевает, а доминирующим становится деструктивное воздействие вихрей атмосферы. Эти вихревые структуры определяют повышенный уровень вовлечения окружающего воздуха и увеличение размеров загрязняющего объема.

По специфике воздействия атмосферы на выбросы различают [132] три характерных случая: устойчивый, нейтральный и неустойчивый.

В случае устойчивой атмосферы поднимающийся выброс в зависимости от высотного градиента температуры окружающей среды может приближаться к равновесной высоте по траекториям 3-х типов (см. Рис. 3.8). При слабом градиенте γе плотность выброса монотонно приближает к ρе, не достигает этой величины.

Рис. 3.8. Теоретически возможные траектории выбросов при разных состояниях атмосферы: устойчивом — 1; нейтральном — 2; неустойчивом — 3; асимптотическая высота подъема — 4

При более резком уменьшении Те с высотой выброс становится тяжелее окружающего воздуха, проскакивает по инерции уровень р = ре и возвращается на равновесный уровень по колебательной или монотонной траекториям (верхние траектории 1 на рисунке).

Атмосферная турбулентность устойчивой атмосферы очень слабая и на подъем выброса оказывает минимальное воздействие.

При нейтральной атмосфере относительная плотность вещества выброса остается постоянной на всей его траектории. Вследствие интенсивной турбулентности атмосферы возрастает вовлечение в него окружающего воздуха. Увеличивается его размер и масса, однако наличие перегрева приводит к его постоянному всплытию (кривая 2 на Рис. 3.8).

В случае неустойчивой атмосферы относительная плотность вещества выброса резко уменьшается с высотой, а высокий уровень турбулентных пульсаций окружающего воздуха резко усиливает процесс вовлечения. Высокое значение температурного градиента γа приводит к теоретически неограниченному подъему выброса (кривая 3 на Рис. 3.8).

Поведение газообразных выбросов в атмосфере зависит от относительной плотности (температуры) их вещества — тяжелее или легче газ окружающего воздуха. При относительно легком газе (ρ < ρе) выброс под действием силы тяжести устремляется вверх; при ρ > ρе— опускается к поверхности земли. Так ведут себя тяжелые углеводородные газообразные топлива и многие токсичные газы (соединения хлора, фтора и других веществ).

Если источник поступления тяжелых газов расположен на поверхности земли, то они стелются и растекаются вдоль подстилающей поверхности в низкие места, следуя рельефу местности. При высотном источнике газы опускаются к земле и их распространение происходит под действием диффузии и ветра в сравнительно тонком приземном слое. Поведение струи тяжелого газа из приподнятого источника иллюстрируется Рис. 3.9. Другой особенностью атмосферного движения выбросов является их поведение в изменяющемся с высотой ветровом потоке.

Известно, что изменение ветра с высотой может оказать существенное влияние на характеристики полей загрязнений от объемного высотного источника, возникшего при взрыве или пожаре и последующем подъеме пылегазовой смеси. Не учет ветрового разворота завышает концентрации токсикантов в воздухе и на поверхности земли и приводит к более жесткому прогнозу последствий аварий, что может оказать влияние не только на тактические, но и на стратегические решения по ликвидации инцидента, которые не будут адекватны действительности.

Рассмотрим механизм изменения ветра с высотой и интерполяционные формулы, позволяющие учесть данный эффект. Под влиянием трения, возникающего между движущимся воздухом и подстилающей поверхностью (сушей или водой) упорядоченное движение потока у поверхности должно прекращаться, то есть скорость на поверхности обращается в нуль. В соответствии с этим с увеличением высоты скорость ветра должна возрастать. Изменяется при этом также и направление ветра, однако не так упорядоченно и не всегда столь равномерно, как скорость и интенсивность турбулентного перемешивания. Эти изменения с высотой всех характеристик ветра, а особенно его скорости и интенсивности турбулентного перемешивания, часто имеют важное значение при рассмотрении технических вопросов и составлении прогнозов развития физической картины продуктов аварии в атмосфере.

Рис. 3.9. Схема движений струйного выброса для легкого (а) и тяжелого (б) газов в случае устойчивой стратификации атмосферы: 1 — устройство поступления загрязнений в атмосеру; 2 — струйный поток; 3 — рассеиваемая примесь; 4а и 46 — приращения динамических высот подъема; 5а и 56 — высоты выбросов на завершающих участках траекторий; 6а и 66 — мнимые источники; 7 — ветер.

Изменения ветра с высотой, как и вертикальные изменения всех других метеорологических параметров, подвержены временным колебаниям из-за погодных условий. Кроме того, они различны в разных географических пунктах из-за различий характера земной поверхности. Направление ветра в пограничном слое атмосферы, примыкающем к поверхности земли, из-за действия силы Кориолиса в среднем постепенно поворачивает вправо. Эффект, обусловленный этой силой, состоит в том, что во вращающейся системе координат, которую представляет Земля, материальная точка или некоторый элементарный объем, состоящий из материальных точек, движущихся не параллельно оси этого вращения, отклоняются в направлении, перпендикулярному их относительной скорости, или оказывают давление на тело, препятствующее такому отклонению.

Средняя скорость ветра плавно изменяется с высотой и может быть описана степенной зависимостью вида [138]:

Vz = V0(z / z0) р,

где

V z — скорость ветра на высоте z;

V 0 — скорость ветра на высоте z0

причем z < z0; р — параметр турбулентности, причем 0 ≤ р ≤ 1.

Параметр турбулентности р в этой формуле учитывает пульсационное состояние атмосферы во времени и пространстве при выборе его значений в соответствии с характеристиками подстилающей поверхности. Значение р = 0 соответствует максимально развитому турбулентному перемешиванию, когда весь поток однороден и не зависит от пространственной координаты, а р = 1 соответствует ламинарному течению, линейно ускоряющемуся с ростом z.

Для условий Центральной Европы можно использовать закон изменения ветра с высотой, предложенный Гельманом [138]

V z = V 0 (z / z0) 1/4, при z ≤15 м;

V z = V 0 (z / z0) 1/5, при z > 15 м.

Если имеются данные измерений высотного изменения ветра, то его можно представить в полиномиальном виде:

VZ = YZ0 + A z + B z2 + C z3 + D z4+…,

причем интерполяционные коэффициенты А, В, С, D — должны быть заданы.

Изменение скорости ветра в пространственно-неоднородном потоке можно описать следующей формулой:

Отрицательные значения угла при росте высотной координаты свидетельствует о том, что поворот потока происходит вправо (то есть против часовой стрелки). Поворот вектора скорости V∞z  происходит от высоты zf, на которой он равен V∞f и направлен вдоль оси X.

Рассмотрим конкретный пример вычисления по записанной выше формуле направления и скорости ветра на высоте z =1000 м. Вычисляем изменения угла ветрового потока

θ∞ (z =1000 м) = 0.41 рад = 0,41х 57,3 град. = 23,5 град.

Увеличение абсолютного значения скорости ветра вдоль оси X при этом составляет

n = V∞z /V∞f = (1000/2)0’2 cos 23,5 0 = 2,82 х 0,916= 2,58.

Следует иметь ввиду, что увеличение скорости ветра с высотой по приведенным выше формулам описывается лишь в среднем и только для осреднен-ных скоростей. В отдельных случаях могут реализовываться такие метеорологические ситуации, при которых наблюдается как постоянство скорости по высоте, так и ее высотное уменьшение. То же самое относится к мгновенным пульсирующим значениям скорости Vz. В целом результаты наблюдений показывают [138], что для интервалов осреднения продолжительностью более 10 минут уменьшение скорости ветра с высотой встречается очень редко, для интервалов в 1 минуту и меньше оно отмечается уже более часто. Поэтому для значений Vz, осредненных за короткие временные интервалы, увеличение скорости с высотой происходит медленнее, чем за более длительные интервалы.

На вихревые структуры распадающейся струи изменяющийся с высотой ветровой поток оказывает вращательное воздействия относительно продольного направления струйного потока (Рис. 3.10.).

Этот физический эффект может быть объяснен возникновением подъемной силы, действующей на вихревые структуры (силы Жуковского Н.Е.):

Y = ρе Ve Г, где

Ре, Ve — плотность и скорость потока;

Г — циркуляция скорости.

Выражение для циркуляции отдельных вихрей распадающегося потока записывается так [92]:

где

г — радиус вихря, связанный с толщиной слоя смешения D выражением г = к D;

А, к — константы.

Сила Y действует поперек направления потока, поэтому на каждом последовательном высотном уровне поднимающейся струи вследствие высотного разворота ветра она разворачивает вихревую пару относительно оси потока 1 (см. Рис. 3.10.). При этом поперечная ось вихревой пары поворачивается относительно этого направления, что приводит к «двугорбому» распределению загрязнений по оси z — распределений примесей с двумя максимумами концентраций в горизонтальной плоскости сменяется аналогичным распределением в плоскости близкой к вертикальной.

Рис. 3.10. Схема разрушения струйного движения при пожаре для неустойчивого состояния атмосферы при однородном (а) и переменном по высоте (б) ветре: 0 — место инцидента; 1 — струя; 2 — вертикальные сечения струйного потока (в пл. YZ); 3 — область разрушения струи; За — вихри в горизонтальной плоскости и 36 — в плоскости ветрового разворота; 5 — ветер.

Вихревые структуры движутся относительно основного струйного потока со скоростью

U = Г / 4 π; Y0,

где Y0 — половина расстояния между вихрями.

Согласно теории Кельвина, изложенной в книге Ламба [160], пара противоположно вращающихся вихрей движется с такой скоростью поступательно вместе с некоторой охватывающей их массой жидкой или газообразной среды.

Оценки, проведенные в работе [92], показывают, что отклонение собственной скорость вихрей от скорости потока не превышает нескольких процентов, и ее влиянием на процессы рассеивания загрязняющих примесей можно пренебречь.

 

3.7. Измерения геометрических и динамических характеристик выбросов

Исследование физических процессов при авариях и их последствий в различных средах, как и во многих других областях науки и практики, приводит к необходимости построения моделей различных процессов и явлений, отражающих реальность. Эти задачи настолько сложны, что для успешного их решения надо умело сочетать теоретические представления в данной области знаний с использованием экспериментальных или статистических данных, относящихся к конкретному явлению.

В области протекания процессов горения детонации и взрыва в настоящее время глубоко разработаны теоретические основы этих явлений [60, 61, 77, 80, 82, 103], заранее известна структура модели и основные зависимости. Экспериментальные данные могут служить здесь лишь для определения отдельных уточняющих параметров модели.

Совершенно иная картина в области изучения формирования и развития кратковременных выбросов в реальной атмосфере. В этой области теоретические знания далеки от точных количественных представлений, а немногочисленные эксперименты [13, 33, 48–52, 133], проведенные в узких диапазонах изменений определяющих параметров, как правило, не дают общей картины явления. Следует отметить, что и в тех областях, где сравнительно хорошо разработана количественная теория (например, подъем термина в стратифицированной атмосфере), исследователь часто сталкивается с задачами, в которых по экспериментальным или статистическим данным требуется не просто определить отдельные параметры модели, но и в существенной мере восстановить общую картину явления, которая заранее может быть ясна лишь в очень грубом приближении или совсем неясна.

К таким задачам относятся, в нашем случае, задачи интерпретации геометрических измерений, когда по данным дальномерных съемок взрывных выбросов требуется определить картину формирования первичного газопылевого выброса, а также построить модель разлета твердой фазы взрыва из источника и подъема перегретого газовоздушного объема, насыщенного твердой фазой различного состава и дисперсности.

Сложная задача построения модели явления в целом, как правило, может быть разложена на этапы и фазы, на каждой из которых с успехом могут быть использованы формализованные методы обработки данных. Такими задачами являются задачи восстановления зависимостей. При решении задачи восстановления неизвестной зависимости по эмпирическим данным первым желанием бывает [84] искать зависимость как можно более общего вида, привлекая как можно большее число аргументов. Однако такой путь неизбежно сталкивается с ограниченностью экспериментального или статистического материала, которым располагает исследователь и ограниченностью вычислительных возможностей. Это противоречие разрешается при использовании структурной минимизации задачи. Она состоит в поиске вначале предельно грубой модели, а затем эта модель постепенно усложняется до достижения оптимального соотношения между точностью аппроксимации эмпирического материала и надежностью результата в условиях ограниченного объема данных.

Важным этапом построения математических моделей физического явления является его верификация, использующая данные экспериментов.

Измерения выбросов загрязняющих веществ в реальной атмосфере, кроме организационных и финансовых затрат, имеет ряд трудностей, связанных с методическими вопросами. Сравнение результатов измерений геометрических характеристик формирующихся в атмосфере объемов, полученных разными методами, является не всегда корректным и может привести к большим различиям.

В первую очередь это связано с тем, что при проведении натурных опытов с использованием измерительных устройств теодолитного типа определяются горизонтальные и вертикальные углы при наведении на граничные контуры выбросов. При этом могут возникнуть большие погрешности, связанные с частичным затенением одних частей объема другими.

Рисунок 3.11 иллюстрирует и частично объясняет противоречивость и нестыковку многих литературных данных о размерах формирующихся в атмосфере выбросов от эквивалентных источников. Кроме неизвестных различий в турбулентной активности воздуха при различных замерах геометрии выбросов существенное значение имеет и фактор места регистрации объекта. Он проявляется в форме зависимости полученных результатов от удаления измерительной аппаратуры от объекта и от его абсолютных размеров.

Из Рис. 3.11 видно, что, например, высотные размеры выбросов измеряемые в точках А и В, дают существенно разные результаты ZA =НА2 — НА1 и ZB— НВ2 — Нт, причем ZА ≠ Zв ≠ Z,

где ZА и Zв — высоты выбросов при замерах в соответствующих точках; Z — истинный высотный его размер.

Такая же ситуация возникает при измерениях горизонтального размера выброса X.

Наряду с теодолитными замерами в некоторых натурных экспериментах проводятся самолетные и вертолетные зондировки, фотографирования дымовых выбросов и стереофотограмметрическая съемка [157].

Отметим, что измерения, производимые с летательных аппаратов, также не лишены недостатков. Самые существенные из них — влияние воздушных потоков на выброс и временной сдвиг в процессе измерения.

Рис. 3.11. Схема зависимостей визуальных размеров выброса от места измерений на поверхности земли: 1 — выброс; А, В — точки размещения измерительной аппаратуры; X, Z — истинные продольный и высотный размеры выброса.

Стереофотограмметрия весьма трудоемка и дорога, а ее результаты часто не оправдывают возложенных надежд.

Ошибки в определении характеристик выбросов

Основными натурными измерениями характеристик атмосферных выбросов, имеющими научный интерес в части изучения их динамики, являются фото— и киносъемки, а также регистрации геометрических размеров выбросов с помощью дальномера или высотомера. Такие измерения обычно проводятся с одновременным измерением метеорологических характеристик приземного слоя атмосферного воздуха, и после статистической обработки они могут иметь представительный характер.

Под измерением понимается [155] сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. При кинофоторегистрации выбросов и их измерении дальномером или высотомером определяемыми характеристиками выбросов являются угловые значения и удаления верхней и нижней, а также боковых границ наблюдаемого объема. Эти характеристики могут быть сравнены с единицей измерения длины и угла при помощи измерительных приборов, проградуированных в соответствующих единицах. Такие измерения изучаемых объектов могут отсчитываться по шкале прибора. Они называются прямыми.

При косвенных измерениях измеряемая величина вычисляется при использовании результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Примерами косвенных измерений при проведении работ по изучению атмосферных выбросов могут служить измерения высот верхней и нижней границ объема, его поперечного размера, координат центра масс в системе координат, связанной с точкой взрыва или пожара, используя линейные и угловые координаты соответствующих частей взрывного выброса. Динамические характеристики изучаемого объема определяются при использовании измерений длин пройденного пути и соответствующих промежутков времени.

Известно, что при измерении любой величины никогда не получают истинного значения этой величины — результат измерения дает лишь приближенное значение. Это объясняется как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой самих измеряемых объектов.

Погрешности результата измерений определяются разностью измеряемой и истинной величин и зависят от многих причин. Погрешности (ошибки) разделяются на систематические и случайные. Систематические погрешности связаны с ограниченной точностью изготовления прибора (погрешностью прибора), неправильным выбором метода измерения, неправильной установкой прибора. Они также появляются, если пренебречь действием некоторых внешних факторов.

Таким фактором может быть неучет сноса ветром облака загрязняющих веществ при определении его координат в горизонтальной плоскости и пренебрежение высотным разворотом ветра при определении горизонтального размера облака. Неправильная установка начальных углов дальномера в горизонтальной и вертикальной плоскостях приводит к появлению систематических ошибок в измерениях линейных и угловых размеров выброса.

Таким образом, систематические погрешности вызываются вполне определенными причинами, их величина при всех повторных измерениях либо остается постоянной (как в случаях округления или смещения нуля шкалы прибора и т. п.), либо изменяется по определенному закону (в случае изменения ветра с высотой). Так как причины, вызывающие систематические погрешности, в большинстве случаев известны, то эти погрешности, в принципе, могут быть исключены изменением метода измерений, введением поправок к показаниям приборов, а также учетом систематического влияния внешних факторов.

Случайные погрешности вызываются большим числом случайных причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Сюда могут быть отнесено различие механических и термодинамических свойств взрываемых или сгорающих изделий, наличие флуктуации метеорологических параметров за время проведения серии экспериментов, различие состава и прочностных характеристик грунта в месте проведения работ.

Кроме того, ошибки случайного характера обуславливаются качеством и чувствительностью фотоматериалов и используемых кино— фотокамер. Появление случайных ошибок связано с техникой запечатления и увеличения изображения на фотопленке и фотобумаге. На точность определения пространственных координат точек облака загрязнений влияют ошибки измерения снимков и ошибки определения элементов внутреннего и внешнего ориентирования снимков [156]. В настоящее время ошибки в снятии плоских координат X, Z соизмеримы с разрешающей способностью фотоматериалов [157], поэтому дальнейшее повышение точности измерений снимков будет бесполезным, если не повысить разрешающую способность фотоматериалов и не снизить их деформацию.

Для того, чтобы правильно истолковать и использовать полученные в экспериментах результаты, необходимо знание достоверности проведенных расчетов, выявить ошибки, которые могут повлиять на точность вычислений, оценить погрешность полученного результата.

Источниками погрешностей и сшибок при вычислении могут быть недостаточно точное отображение реальных явлений их математической моделью (погрешности модели), приближенное знание величин, входящих в условие задачи (погрешности исходных данных), применение приближенных расчетных формул вместо точных (методические погрешности), особенности работы операционного устройства вычислительной машины (операционные погрешности). Дадим краткое описание этих погрешностей.

Погрешности модели.

Известно, что совокупность факторов реального физического явления невозможно в полной мере отразить в его математической модели. Чем больше факторов учитывается, тем сложнее анализ явления и расчет по его математической модели. Поэтому целесообразно принять различные условия и допущения, упрощающие решение задачи, но не искажающие ее физическое содержание. Необходимо помнить, что сколь бы ни было точным математическое решение задачи, оно не может быть точнее тех приближенных предпосылок, на которых основано.

Основные предпосылки при решении задачи формирования и движения антропогенных выбросов в атмосфере являются следующие:

— выброс представляется в виде правильного геометрического тела. В случае взрывного выброса — это полусфера. В случае газообразного облака — это либо сфера, либо эллипсоид;

— твердая фаза выброса представляется в виде частиц сферической формы;

— вещество выброса считается равномерно распределенным по его объему, все его газодинамические характеристики осреднены по объему, а центр приложения массовых сил совпадает с геометрическим центром выброса.

Погрешности исходных данных.

При проведении экспериментов, обработке статистических данных и округлении результатов предыдущих расчетов приходится работать с приближенными числами. Присущие им погрешности обуславливают погрешности результата, причем для каждой операций по-своему. Анализируя точность задания исходных данных, можно сделать заключение о возможней точности результата вычислений.

Основными исходными данными задачи изучения атмосферных выбросов являются характеристика аварийного объекта и метео данные. Массовые характеристики горящих объектов или взрываемых изделий могут быть определены с точностью до 4^-5%; термодинамические и теплофизические характеристики продуктов горения или топлив — с точностью до 10 %. Точность линейных размеров + 0,1 м. Метеорологические параметры определяются со следующей погрешностью:

— плотность воздуха + 0,01 кг/мЗ;

— скорость ветра ± 1 м/с;

— направление ветра I град;

— градиенты скорости ветра и температуры атмосферного воздуха ± 0,01.

Методические погрешности

Методические погрешности при решении задачи возникают, при использовании приближенных формул вместо точных. Этот прием используется при замене функций их разложением в ряды (при интерполяции скорости ветра и температуры атмосферного воздуха в виде полиномов по Z), замене производной — разностью (при замене дифференциальных уравнений — конечноразностными), при заменах интегралов — суммами и т. д. Используя приближенные формулы, применяемые многократно вместо сложной точной формулы, удается в процессе последовательных приближений найти эффективное решение задачи. При этом всегда надо знать диапазон аргумента, для которого они применимы, и точность вычисления по ним. В общем случае при вычислениях на ЭВМ погрешность метода целесообразно выбирать такой, чтобы она была в несколько раз меньше погрешности исходных данных.

Погрешности измерений дальномером

При наблюдении с поверхности земли геометрических характеристик, газообразных аварийных выбросов, а также скоростей их перемещения в пространстве как целого из-за погрешностей визуального определения границ их объемов могут быть допущены существенные ошибки в определении указанных величин. Подобные ошибки неизбежно появляются из-за кучевой неоднородной структуры поверхности газообразных выбросов, когда их отдельные выступающие части заслоняются другими [133, 158, 159].

Оценим ошибки в определении характеристик некоторых модельных выбросов.

Первичный полусферический выброс.

Случай приземного полусферического выброса реализуется в первые мгновения после взрывной аварии. Исследователь, наблюдающий взрывной выброс радиуса R под углом а к горизонту (Рис. 3.12), фиксирует видимый его размер г = R · Cos α.

Из геометрических построений этого рисунка легко получить для дефекта радиуса следующее выражение

ΔR = R— г = R(1 — Cos α)

На графике этого рисунка приводится зависимость относительной ошибки в определении радиуса выброса  от угла α. Как следует из этого графика  резко увеличивается при увеличении угла наблюдения α ≈ 18 ÷ 20°. Приемлемые (менее 5 %) ошибки будут при α < 20°.

Сферический выброс.

Кратковременный выброс после отрыва от земли хорошо моделируется сферой. Он характеризуется радиусом R, геометрическими координатами центра масс X и (Z+R) (см. Рис. 3.13), а также углами α и β. Эти углы определяются видимыми наблюдателю из точки М частями поверхности выброса — дугами К А и КД. Как следует из этого рисунка наблюдатель видит выброс уменьшенным в вертикальном направлении на величину (hB +hH), а в горизонтальном направлении на величину (Хв + Хн). Найдем эти характеристики из геометрических построений рисунка. Из рассмотрения прямоугольников МАО, АВО, СДО и ДОМ находим центральные углы АО В и СОД:

∠AОВ = 2α + β;

∠СОД = β.

Из прямоугольных треугольников АОВ и СОД получаем связь геометрических параметров в виде:

Откуда для наблюдаемых дефектов вертикальных и горизонтальных размеров сферического выброса находим:

Таким образом, вертикальный и горизонтальный видимые размеры сферического приподнятого выброса описываются следующими соотношениями:

Найдем относительные ошибки в визуальном определении геометрических характеристик выброса [133].

Из соотношений (3.47) — (3.50) находим относительную ошибку в определении вертикального  и горизонтального  размеров сферического приподнятого выброса. Получаем:

Рис. 3.12. Зависимость относительной ошибки в определении радиуса первичного выброса от угла наблюдений.

Найдем теперь относительную (относительно геометрической высоты) ошибку в определении верхней границы облака. Из соотношения (3.47) получаем:

Из прямоугольных треугольников МОЕ находим

Подставив соотношение (3.58) в формулу (3.55), получаем окончательное выражение для относительной ошибки в определении верхней граница сферического приподнятого выброса:

Аналогично находится относительная ошибка в определении нижней границы выброса. Получаем:

На графике рис. 3.14 представлено изменение относительной ошибки в определении вертикального размера приподнятого сферического выброса в зависимости от угла β для различных полууглов наблюдения α.

Как следует из этих графиков угол возвышения выброса над местностью β существенно влияет на величину . Еще большее влияние на ошибку в определении высоты выброса оказывает величина полуугла его наблюдения α. Для α > 200 h превышает 20 % для любых значений угла β.

Рис. 3.13. Схема для расчета ненаблюдаемых с земли и реальных размеров сферического приподнятого выброса.

Оптимальное соотношение углов α и β, обеспечивающее возможность четкого наблюдения деталей выброса и не более чем десятипроцентную ошибку в определении его высотного размера является β ≈ 15° и α ≈10°. Для нахождения видимых геометрических параметров наземного сферического выброса следует в полученных нами выражениях перейти к пределу при β → 0. Получаем для дефектов вертикальных видимых размеров следующие выражения, (т. к. tg α = R / X):

Как следует из формулы (3.62) для наземного выброса его нижняя граница определяется точно.

Видимый вертикальный размер облака Hназемнвид запишется так:

Рис. 3.14. Изменение относительной ошибки в определении вертикального размера приподнятого сферического выброса в зависимости от угла над местностью β для различных полууглов наблюдения выброса α.

Рис. 3.15. Изменение относительной ошибки в определении вертикального размера выброса в зависимости от полуугола его наблюдения.

Относительную ошибку в определении вертикального размера облака находим из соотношения

Как видно из анализа соотношения (3.55) при β → 0 относительная ошибка в определении верхней границы облака Hназемнв для наземного сферического выброса в точности равна относительной ошибке визуального определения вертикального размера облака, т. е.

Как следует из этого графика при α > 200 ошибка в определении высоты выброса превосходит 10 % и резко возрастает с увеличением полуугла наблюдения α. На практике для уменьшения ошибки в определении вертикального размера облака следует его наблюдение вести на относительно больших удалениях.

 

3.8. Высоты подъемов выбросов в атмосфере

Как было показано в главе 1, одним из основных параметров в рамках любой математической моде-|ли расчета концентраций загрязняющей примеси является высота вторичного атмосферного источника — фактически высота выброса в месте потери им динамической индивидуальности.

В большинстве современных разработок авторы пытаются использовать аналитические выражения для этого параметра, однако практика применения подобных формул имеет слишком малую область корректного использования в отношении как к тепловой мощности источника, так и к метеопараметрам.

Кроме того, часто путают динамический подъем выбросов с тепловым всплытием их разрушившихся объемов. Ошибочно считают, что тепловой подъем дает искомый результат, после чего наступает фаза атмосферной диффузии.

За границу струи, например, предлагается [136] принять изолинию однопроцентной относительной избыточной температуры.

Не всегда имеются и достаточно точные определения самого понятия подъема выброса. Например, применительно к струям факельного типа за такую высоту принимается [137,138] высоту струи, когда угол касательной к траектории ее наветренной части в сносящем ветре равен 100, в других работах за такую высоту предлагается считать подъем выброса на фиксированном расстоянии от трубы или его подъем за фиксированное время и т. д.

Некоторые авторы считают, что «потолок» выброса достигается, где он еще различим с помощью измерительной или фотографической аппаратуры.

Считается, что в случае когда радиоактивные или химические опасные вещества поступают в атмосферу посредством взрыва, можно пользоваться результатами работы Бриггса [139]. Однако результаты вычислений по приведенным там формулам также имеют весьма ограниченный диапазон применения. Поэтому рекомендуется, если это возможно, эффективную высоту источника загрязнений определять натуральными измерениями или оценкой.

Бриггс в зависимости от метеорологических условий предлагает проводить расчет подъема струи Δh по одной из нескольких модельных формул. Приведем их. Для устойчивого равновесия атмосферы предлагается выражение:

Значения параметра р, входящего в эту формулу, в зависимости от класса устойчивости атмосферы представлены в таблице 3.6.

Таблица № 3.6.

Скоростной параметр р в зависимости от устойчивости атмосферы и типа местности (по данным [162])

Для высот Z > 200 м следует брать постоянную скорость ветра на высоте 200 м.

Для условий слабых ветров подъема факела на завершающем этапе подъема предлагается находить по формуле:

Δh = 5,3 F1/4 — S3/8 — R0,

где R0 — радиус дымовой трубы.

Для условий, близких к нейтральным, при которых параметр S приближается к нулю, Бриггс предлагает следующую формулу расчета конечного подъема факела:

Δh = l,54(F/U SU2X)2/3-hs1/3

где Uх — скорость трения; hs — высота дымовой трубы.

В работе [22] предлагается формула, объединяющая начальный поток количества движения

М0 = W20R20 и плавучий поток F:

Δh = 3,75M01/2 /U(10 м)+ 5F/U(10 м)3

где U(10 м) — скорости ветра, измеренная на высоте флюгера.

Одной из первых формул, при составлении которой сделана попытка учесть вклад динамического и теплового подъема выброса, является формула Холланда (Holland) [116]:

где скорость примеси в выходном сечении W0 в м/с; диаметр устройства выброса D0 в метрах.

Эта формула получена в результате обработки наблюдений за шлейфами, выброшенными из трубы на высотах, не превышающих 50 м.

В ряде работ [137], полный подъем выброса в атмосфере предлагается разделить на динамический (газодинамический) Δhr и тепловой Δhm — за счет перегрева вещества выброса. Полный подъем загрязняющей примеси Δh при этом определяется сложением динамической и тепловой составляющих:

Δh = Δhm + Δhr

В частности, для модельных экспериментов для условий тепловых электростанций получены значения Δhm и Δhr в следующем виде [157]:

где Тг — температура отходящих газов;

ΔТ = Тr—Те;

εy — интенсивность турбулентности в горизонтальной плоскости; S = 0,05 ÷ 0,17

β — угол касательной к траектории движения факела; остальные обозначения те же, что и ранее.

Отмечается [137], что если данные по исследованию динамической составляющей подъема факела у разных авторов по характеру влияния на подъем параметров сносящего потока и движущейся в ней струи совпадает, то при изучении тепловой составляющей такое единообразие отсутствует. Оно проявляется в различиях в значениях показателей в формуле для Δhr, которое приводит к большим отличиям в вычисленных значениях теплового всплытия.

Такое различие вычисляемых Δhr объясняется

различными теоретическими предпосылками при определении этой характеристики, трудностями исследования теплового подъема на моделях в лабораторных условиях, отсутствием опытных данных по влиянию различных факторов на подъем выброса.

Что касается ограничений для применения аналитических формул, то они не пригодны в случаях сильно стратифицированной атмосферы или при сильном сдвиге ветра.

Рассмотрим теперь некоторые литературные данные по высотам подъемов кратковременных выбросов. По зарубежным литературным источникам, обобщенным в работе [151] для наземных, приземных и воздушных ядерных взрывов высота центра облака после стабилизации может быть найдена по формуле:

hц=1070 ·q0’2

где q — мощность ядерного заряда;

[q]=T; [h]=M

Модификация этой формулы относительно верхней he и нижней hH границ взрывного облака дает следующие значения:

где a = (3 + 0,131gq)-1; e = (2,6 +0,4lgq)-1.

Независимая обработка данных по высотам 60 ядерных взрывов привела к появлению формулы, справедливой в диапазоне q от долей тонны до 105т (с надежной статистикой лишь в диапазоне 1-100кт), определяющую высоту подъема hц в виде [151]:

hц =1600·q0,21

Для наземных подрывов взрывчатки справедливо соотношение

hц = 284·q0’22 ·В-1/3 -0,36u · В-1, (3.68)

где u — средняя скорость ветра в слое 0·hц.

 — параметр, определяющий устойчивость атмосферы.

В случае изотермий, когда  и U = 5 м/с, а также устойчивых, но близких к нейтральным условиях формула (3.68) принимает вид [151]:

Δhц = 1400 q0,22 — 52 (3.69)

Эта формула неприменима при , т. е. для неустойчивой стратификации атмосферы, при которой подъем выброса за счет сил плавучести теоретически ничем не ограничен.

При взрывах химических ВВ в серийных взрывах программы «Хардхет» в умеренноустойчивых условиях высота подъема облака оценивается в следующем виде [151]: hц ≈ 700 qn, (3.70)

где n — принимает значения от 0,2 до 0,25.

Для более полного описания геометрии атмосферного источника при ядерных взрывах целесообразно привести формулы геометрических характеристик подобных источников. Для диаметра облака Добл, вертикального его размера ΔН и диаметра «ножки» облака Дн можно пользоваться следующими оценками:

Добл. = 1600 q0’117

ΔН = 1430 V0’246

Дн= 1420 V0’134

Эти же значения параметров, очевидно, могут быть применены для инженерных оценок выбросов при взрывах химических ВВ и авариях взрывного характера на АЭС и других энергоемких объектов. В любом случае после взрыва формируется универсальный по форме атмосферный источник, отличающийся лишь характером поступления примесей и их составом.

В разделе книги, посвященном рассеиванию примесей из вторичных источников, приводится пример, как используя стандартные модели рассеяния, можно получить суммарное поле приземных концентраций в виде суперпозиции концентраций двух источников: облака и «ножки».

Отметим, что приведенные в этом разделе формулы пригодны только для весьма грубых инженерных оценок в соответствующих диапазонах параметров атмосферы и источника загрязнений.

Наилучшие и наиболее корректные результаты в процедуре получения высот подъема выбросов в атмосфере дает, на наш взгляд, решение полной системы дифференциальных уравнений движения выброса при задании пульсационных характеристик атмосферы.

При этом для прерывания расчетного процесса необходимо использовать критерий потери выбросом динамической индивидуальности на фоне пульсационного движения окружающего воздуха.

 

3.9. Выбросы в стратифицированной атмосфере

Антропогенные выбросы, за исключением терминов ядерных взрывов, обладают сравнительно небольшой энергией. Их подъем и диффузия происходят в нижней части тропосферы — пограничном слое Земли.

Полуторакилометровый атмосферный пограничный слой имеет в вертикальном направлении слоистую структуру. Причиной этого служат конвективные движения больших масс воздуха, связанные с неравномерным нагревом и теплопередачей поверхности земли. Практически беспрерывно меняются в погранслое по координате Z такие характеристики атмосферного воздуха как его влажность, температура, скорость и плотность. В горизонтальном направлении эти параметры меняются в сотни раз медленнее. Поэтому в непосредственной окрестности места образования выброса их изменением по х и по у можно пренебречь.

Внутри пограничного слоя атмосферы характерным является падение температуры с высотой (в среднем на 6,5° на 1 км). Однако в отдельные временные промежутки, от нескольких минут до многих часов наблюдаются колебания осредненных значений температуры и плотности атмосферного воздуха по высоте (стратификация). В общем случае газообразный выброс, возникающий на некоторой высоте Zобр, имеет начальную температуру выше температуры окружающей среды, при подъеме в атмосфере будет последовательно проходить отдельные слои (приземный, пограничный, тропосферный и т. д.), пока не потеряет свой динамической индивидуальности. Дальнейшее распространение его вещества будет происходить под действием диффузии в сносящем ветром потоке и подъема при наличии перегрева его вещества до уровня стабилизации. Рассмотрим эволюцию газообразных выбросов в стратифицированной атмосфере [133,152].

Различимость кратковременного выброса в атмосферном воздухе

При отсутствии инверсий температуры в пограничном слое земли выброс нагретого газа всегда теплее окружающего воздуха. Поэтому он должен был бы подниматься не только до верхней границы погранслоя, а значительно выше — теоретически до бесконечности.

Однако из повседневной практики известно, что подъем газообразных выбросов, связанных с деятельностью человека, весьма незначителен. Объясняется это воздействием турбулентных пульсаций атмосферного воздуха, «растаскивающих» выброс на отдельные фрагменты и таким образом разрушающим его. Вещество выброса перераспределяется отдельными вихрями атмосферного воздуха и распространяется по законам атмосферной диффузии.

Таким образом, критерием существования газообразного выброса как целого в атмосфере является условие его динамической различимости на уровне турбулентности атмосферы. Так как турбулентность атмосферы характеризуется энергией ее пульсационного движения Е∞, то критерий существования выброса может быть записан так:

где р, р∞  — плотность газа выброса и окружающего воздуха;

V,V∞e — скорость центра массы кратковременного выброса (скорость газа струи в случае струйного выброса) и проекция скорости сносящего ветрового потока на направление движения выброса.

Критерий (3.71) означает, что выброс различим на фоне турбулентности атмосферы, если энергия его относительного движения превышает энергию турбулентных пульсаций окружающей среды.

Преодоление выбросом инверсионного слоя.

Рассмотрим общий случай состояния атмосферного воздуха около земли. Ему соответствует наличие инверсионного слоя.

На Рис. 3.16 и 3.17 иллюстрируется прохождение выбросом слоя инверсии температуры толщиной ΔZ = Z3 — Z1,

где — нижняя и верхняя его высоты;

Z0,Zвыбр — уровень поверхности земли и высота

сформированного выброса.

На высоте Z2 внутри слоя выполняется условие равенства температур и плотностей газа выброса и окружающего воздуха. На больших высотах газ выброса, расширяющийся квазиадиабатически, будет холоднее окружающего воздуха, и только на высотах Z > Z4 вне инверсивного слоя температура выброса становится выше температуры окружающей среды.

При ΔZ > 0 и Z1 > Z0 инверсия приподнятая.

при Z1 = Z0 и ΔZ > 0 реализуется случай приземной инверсии;

случай ΔZ = 0 соответствует отсутствию инверсий.

Для получения критерия преодоления выбросом слоя инверсии воспользуемся энергетическим соотношением. В общем случае работа сил плавучести на некотором интервале высот AZ равна изменению кинетической энергии выброса на этом интервале, т. е.

Здесь

ν — объем выброса;

р — ускорение земного тяготения;

EΔz, Е0 — кинетические энергии выброса на соответствующих высотных уровнях.

При наличии инверсионного слоя его задерживающее влияние начинает проявляться с высоты Z2 выравнивания плотностей (температур) в выбросе и вне его. Поэтому естественно приравнять работу сил плавучести в интервале (Z3-Z2) изменению энергии выброса в этом интервале, т. е.

(3.72)

где р, р∞,р2,р3 — текущее значение плотности газа, плотности окружающего воздуха, а также плотности газа выброса на высотах Z2 и Zs, соответственно;

W2 и Ws — вертикальные составляющие скорости выброса на этих высотах, W = V · sin α;

α — угол наклона вектора V к горизонту. Проанализируем уравнение (3.72). Если левая часть этого соотношения больше правой, что соответствует превышению работы сил торможения выброса в задерживающем слое изменению его кинетической энергии, то выброс как динамически целый объект остановится внутри задерживающего слоя на высоте Zg. Высота остановки его динамического подъема определится из условия (W3= 0):

Если левая часть соотношения (3.72) меньше правой, (энергия выброса больше работы сил торможения), то выброс пробивает инверсионный слой и после его преодоления поднимается до уровня стабилизации, определяемого пульсациями температуры атмосферного воздуха.

Проведенный анализ движения кратковременных выбросов в атмосфере позволяет сделать следующее утверждение. Для преодоления выбросом инверсионного задерживающего слоя необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

Условие (3.74) является необходимым, а условие (3.75) — достаточным. На практике возможно наличие нескольких слоев инверсии температуры.

Рис. 3.16. Схема прохождения струей инверсивного задерживающего слоя.

Рис. 3.17. Схема изменений температуры выброса и температуры окружающего воздуха по высотной координате, поясняющая прохождение выбросом слоя инверсии температуры.

Рис. 3.18. Траектории выбросов при различных условиях прохождения инверсионного слоя.

Критерий преодоления их выбросом приобретает следующий вид:

В этих соотношениях:

N — количество инверсионных задерживающих слоев; индекс «к» относится к параметрам соответствующего слоя.

Критерии подъема выбросов

Получим теперь критерий высоты подъема динамически целого выброса в стратифицированной атмосфере. Высота Z2, являющаяся нижним пределом в интеграле левой части соотношения (3.72), определяется из условия равенства плотности газа выброса плотности воздуха окружающей среды.

При движении выброса по инерции в части задерживающего слоя, где температура воздуха выше температуры газа выброса, охладившегося при адиабатическом расширении, в него посредством механизма вовлечения будет поступать более теплый воздух. В результате газ выброса нагреется и будет иметь плотность рд, меньшую плотности р2 на уровне Z2. Поэтому условие для определения высоты поднимающегося объема в виде

р — р2 =0 (3.76)

не верно. Оно не отражает физической картины явления, игнорируя инерционность выброса и его способность преодолеть инверсионный слой. Даже при мощной инверсии, которую выброс преодолеть не может, такой подход может существенно занизить высоту его подъема.

Траектория при задании критерия (3.74) получается монотонной в отличие от траектории выброса при использовании критерия (3.76), которая имеет характер затухающих колебаний (см. Рис. 3.18).

Другой критерий высоты подъема выброса, как той точки, где вертикальная составляющая его скорости равна нулю

W = V ⋅ sin α = 0

справедлив лишь для нетурбулизованной атмосферы. Он реализуется асимптотически при подъеме выброса и не годится при решении задачи на ЭВМ. Его использование чрезвычайно удлиняет процесс вычислений и накапливает машинные ошибки. При учете турбулентных пульсаций атмосферного воздуха может быть использован критерий высоты подъема выброса при равенстве вертикальной составляющей скорости выброса среднеквадратичному значению вертикальной составляющей пульсаций атмосферы

Однако при этом остается открытым вопрос о нахождении .

Если известна траектория движения выброса, то его подъем определяется той точкой, в которой угол между касательной к оси траектории и горизонталью достигает сравнительно небольшого значения. До настоящего времени сохраняется неопределенность в выборе степени горизонтальности выброса, т. е. величины этого угла. В работах [157,158] этот угол считают равным 10°.

Очевидно наилучшим критерием высоты подъема выброса, отражающим физическую сущность неразличимости динамических характеристик выброса в окружающей среде, является энергетический критерий. Он формулируется так.

Выброс теряет свою динамическую индивидуальность в окружающей среде, когда избыточная энергия его поступательного движения становится равной энергии турбулентных пульсаций атмосферного воздуха.

Сравниваются энергии единичных объемов выброса и окружающей среды. Получаем:

При наличии инверсионного слоя к этому условию следует добавить условие остановки выброса в задерживающем слое.

Следует отметить, что тормозит движение выброса не только часть инверсионного слоя AZ = (Z3 — Z1), но и более высокие воздушные слои, где температура окружающего воздуха еще превышает температуру выброса.

На графике Рис. 3.17. этот слой имеет толщину AZ = Z4 — Z3. Подъем выброса при наличии инверсии определяется уравнением (3.73). Запишем его в несколько иной форме:

Искомая высота подъема в этом уравнении является верхним пределом интегрирования.

Практически процесс определения высоты подъема динамически индивидуального выброса при наличии инверсий в атмосфере сводится к следующему:

1) На каждом текущем значении высоты в процессе подъема выброса проверяется выполнение соотношения (3.77). Если это условие выполняется на какой-то высоте, то она и служит высотой подъема выброса.

2) Если условие (3.77) не выполняется при подходе к инверсии и внутри нее (левая часть (3.77) больше правой), то проверяют выполнение соотношения (3.78). Если условие (3.78) выполняется на некоторой высоте внутри задерживающего слоя, то соответствующая высота является высотой подъема выброса.

3) Если условия (3.77) и (3.78) не выполнены при подъеме выброса до задерживающего слоя и внутри него, то выброс преодолевает этот слой. Его подъем выше этого слоя определяется равенством энергии подъема единицы объема выброса и энергии турбулентности единичного объема окружающей среды, т. е. соотношением (3.77).

Стационарные выбросы формируются в виде струй большой протяженности. Продукты выброса последовательно проходят вдоль направления движения газа в сторону возрастающей высотной координаты Z. В случае стационарного выброса соотношение (3.74) как и в случае кратковременного выброса является необходимым условием преодоления выбросом задерживающего инверсионного слоя [153].

При его выполнении текущие значения газодинамических величин отличаются от соответствующих характеристик окружающей среды, а единичный объем выброса не теряет своей индивидуальности по сравнению с аналогичным объемом окружающей среды.

Для получения достаточного условия преодоления стационарным выбросом инверсионного задерживающего слоя рассмотрим ту же схему (Рис. 3.17) изменений температуры выброса и температуры окружающей среды по высотной координате.

Приравняем работу сил плавучести горизонтальных сечений единичной толщины струи в интервале высот инверсии AZ = Z3 — Z2 изменению кинетической энергии этих сечений на нижней и верхней границах инверсии.

Получаем

где F,F2,F3 — текущее значение площади горизонтального сечения струи, а также значения этой площади в сечениях Z2 и Z3, соответственно; W = V ⋅ sin α — вертикальная составляющая осредненной по сечению скорости газа струи.

Значение F может быть связано с площадью нормального поперечного сечения струи и углом ее наклона к горизонту соотношения:

уравнение (3.79) при подстановке в него соотношения (3.80) приобретает следующий вид:

Достаточное условие преодоления струей инверсионного слоя толщиной ΔZ запишется так:

Динамическая высота подъема струи Zd внутри задерживающего слоя ΔZ=Z4-Z2 определится из соотношения (W3=0):

Процедура определения высоты подъема струйного выброса в общем случае его движения в стратифицированной атмосфере точно такая же, как и для кратковременного выброса. Только вместо уравнения (3.78) надо использовать уравнение (3.82).

Проведенный выше анализ показывает, что подъем выбросов в реальной атмосфере будет обязательно прерван на некоторой высоте.

 

3.10. Высота стабилизации вещества выброса

Потеря выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы не означает, что его вещество полностью идентично веществу окружающей среды. После достижения выбросом максимальной высоты подъема Zg выброс начинает «растаскиваться» турбулентными вихрями атмосферного воздуха. Его форма уже не может быть моделирована простым геометрическим телом типа сферы или эллипсоида. Вещество выброса подвержено воздействию турбулентных движений атмосферы и стабилизирующему воздействию температурного градиента, возвращающему его к компактной конфигурации.

Естественно, что в этих условиях возникший объем не может рассматриваться как единое динамическое целое — он занимает слишком большие пространственные размеры и имеет поверхность сложной флуктуирующей формы. Для анализа дальнейшего всплытия его вещества, температура которого отлична от Т∞, естественно рассматривать динамику отдельных молей или квазиклубов его вещества, на которые он распался.

Аналогичным образом происходят процессы теплопереноса на участке затухания динамической активности струй. Если атмосферные условия устойчивые, то струйный поток, потерявший свою динамическую индивидуальность при завершении подъема, имеет температурную (и концентрационную) неоднородность и способен продолжать восходящее движение.

Отметим, что подобные температурные (концентрационные) неоднородности продолжают свое поступательное движение в ветровом потоке, являясь фактически динамически пассивными. Рассмотрим оба этих случая.

Стабилизаиия вещества разрушившегося клуба

Назовем фрагменты разрушившегося выброса термоклубами или термооблаками (сокращенно — облаками). В дальнейшем будут использованы оба этих названия.

На завершающем участке подъема подобного выброса изменением кинетической энергии можно пренебречь по сравнению с изменением его внутренней энергии. При этом справедливо уравнение баланса этой характеристики, как для выброса в целом, так и для отдельных его термоклубов.

Внутренняя энергия термоклуба при его подъеме с высоты Z1 до высоты Z2 может измениться только за счет охлаждения вовлеченным воздухом. Для моментов времени tt и t2 (соответствующих высотам Zt и Z2) можно записать следующее соотношение:

(MΨ)2=(MΨ)1+Me·Ψ∞ (3.83)

Рис. 3.19. Схема эволюции кратковременного выброса в ветровом потоке: 0 — место инцидента; 1 — ветер; Zg — высота потери выбросом динамической индивидуальности; Zm — высота стабилизации вещества выброса.

В этом соотношении:

Ψ = h + gZ; 'Ψ∞=h∞+gZ;

где h = Ср — Т — статическая энтальпия единицы массы облака; М,Ме — масса облака и масса вовлеченного в него воздуха; h∞ = Ср Т∞ — статическая энтальпия ед. массы окружающего воздуха.

Разделим обе части (3.83) на ΔZ при учете вида h и считая Ср ≈ Ср∞:

В дифференциальной форме это уравнение записывается так:

Используя соотношение для вовлечения , приходим к следующему уравнению:

Обозначим дефект температуры клуба

Т — Т∞= θ

и перейдем к высотной координате, используя соотношения

Получаем:

Постоянная С находится из условия: при Z=Zg u=ug при задании конкретных значений γ∞ (Z) и M(Z), являющихся сложными функциями высоты Z.

Вводя как в работе [132] удельную скорость вовлечения

представляющую собой массу вовлекаемого воздуха, отнесенную к единице высоты Z, получаем для М следующие выражение:

М = еαZ

Рассмотрим вначале случай постоянных значений α и γ∞.

Подставив это выражение для массы облака в формулу (3.84) при γ∞ = const и α = const, получаем:

Находим постоянную интегрирования:

при Z=Zg θ = θg

откуда

И окончательное выражение для дефекта температуры термоклуба получаем при подстановке постоянной С в уравнение (3.85):

Эта формула при Zg = 0 совпадает с формулой работы [132], полученной в предложении сохранения потенциальной температуры воздушной частицы при ее адиабатическом смещение вдоль оси Z и при задании исходного уровня Z=0 и начального перегрева θ0 =Т0 — Т∞.

Высота стабилизации вещества облака из соотношения (3.86), определяемая из условия 0=0, находится при подстановке вместо Z его предельного значения Zm.

Поучаем

Это выражение является обобщением формулы Л. Махты для высоты стабилизации выброса в атмосфере, которое учитывает процесс неадиабатического расплывания выброса, начинающийся с уровня Zg — высоты потери его динамической индивидуальности.

Формула Л. Махты [127]:

где θ0 — разность потенциальных температур на исходном уровне Z = О, дает аналогичные значения для Zm.

Формула (3.87) имеет смысл при Δу < О, т. е. при устойчивом состоянии атмосферы, когда температура воздуха уменьшается с высотой медленнее, чем на 1 градус на каждые 100 метров.

При этом

На графиках Рис. 3.20 представлено сравнение результатов расчетов высот подъема взрывных выбросов Zm в зависимости от начального перегрева вещества клуба, выполненное по различным формулам. Отметим, что формула (3.87) при Z = 0 и θg0 =Т0-Т∞ дает значения высот подъема взрывных клубов такие же, как по формуле Л. Махты.

Расчеты выполнялись для следующих условий[132]: α =5 × 0-4 1/м (вовлечение 1 кг воздуха на каждые 4 кг облачного воздуха при подъеме его на 500 м) при вариации коэффициента γ∞.

Как следует из графиков этого рисунка, формула Сэттона дает заниженные значения для Zm при любых начальных перегревах вещества выброса. Этот факт отмечается и в работе [132], где кроме этого подчеркивается качественное согласие результатов расчетов по формуле Махты с экспериментальными данными по высотам стабилизации облаков ядерных взрывов. Расчеты по формуле (3.87) показывают очень сильную зависимость Zm от степени устойчивости атмосферного воздуха, что является физически правдоподобным.

Для получения выражения для высоты стабилизации выбросов в реальной атмосфере [152] следует исходить из наличия турбулентных пульсаций температуры атмосферного воздуха  и переменных по высоте выброса значений коэффициентов вовлечения и γ∞.

Будем исходить из уравнения (3.83а) при учете связи вовлечения Е в произвольный объем с его боковой поверхностью Sδ и изменением массы облака по времени

где удельное вовлечение Е для нагретого вещества выброса, поднимающегося со скоростью W в атмосфере записывается так:

Sδ — площадь поверхности термоклуба через которую происходит вовлечение окружающего воздуха; ς — коэффициент вовлечения.

Не ограничивая общности рассуждений, можно считается термоклуб сферическим.

Тогда

где ν — объем термоклуба

При получении этого выражения была использована связь:

Подставляя вместо Sδ и их значения в формулу (3.91), получаем:

При получении этого выражения было использовано условие изоабатичности течения. Коэффициент n учитывает соотношение боковой поверхности и его объема. Если R — радиус эквивалентной сферы, имеющей объем нагретого облака, то n = 3.

Уравнение для определения дефекта температуры термоклуба на высотном уровне стабилизации его вещества запишется в окончательной форме:

Это уравнение может быть решено численно. Для получения приближенного его решения воспользуемся условием малости θ:

Тогда уравнение (3.93) приобретает приближенный вид:

Его решение записывается так:

Постоянная С определяется из начального условия для дефекта температуры на уровне потери клубом динамической индивидуальности: при Z = Zg θ = θg

Рис. 3.20. Высота подъема облака взрыва в зависимости от начального перегрева θg=T0 — Т∞.

Откуда получаем

Окончательно для перегрева вещества распавшегося выброса получаем выражение:

Подставляя вместо γ∞(Z) конкретные значения профиля градиента атмосферной температуры как функции высоты Z, можно получить связь перегрева вещества выброса с его геометрической высотой и с высотой потери им динамической индивидуальности. В частности высота стабилизации вещества клуба в турбулентной атмосфере найдется из соотношения (3.95) при задании на этом высотном уровне значения дефекта температуры вещества клуба в виде: при Z = Zm θ = θm, где .

Особенно простой вид имеет выражение для перегрева вещества распавшегося клуба как функции высоты при постоянном значении градиента атмосферного воздуха. Из (3.72) получаем:

Формула (3.96) совпадает с формулой (3.85) при связи коэффициентов вовлечения ς, удельной скорости вовлечения α и коэффициента формы n в виде следующего соотношения

Отметим, что соотношение (3.96) может быть получено при использовании формулы (3.86) и определений α и Е.

На уровне стабилизации вещества клуба из (3.96) получаем связь указанных параметров в виде:

Приращение высотной координаты вещества распавшегося клуба для этого случая может быть определено из уравнения (3.98).

Оно записывается так:

Отметим, что эквивалентный радиус R распадающегося клуба в уравнении (3.93) и производных этого уравнения (соотношения (3.94) — (3.99)) является параметром. В частности, из соотношения (3.99) следует, что чем больше размер рассматриваемого клуба, тем выше он поднимается после разрушения выброса. После потери выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы он разрушается, разносится атмосферными пульсациями на отдельные клочья и клубы меньших масштабов. Размеры этих образований — от минимальных, определяемых диссипацией энергии в тепло, до максимальных, соизмеримых с размерами выброса [152].

Для получения наибольших дефектов температуры θm и наибольших высот подъема вещества разрушившегося кратковременного выброса Zm в соотношениях (3.98) и (3.99) вместо R следует брать эффективный радиус выброса при координате его разрушения R = Rg

В качестве иллюстрации полученных выше формул на графиках Рис. 3.21 приводятся результаты расчетов ΔZm для разных характеристик выбросов и атмосферного воздуха.

Рис. 3.21. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося взрывного выброса от его перегрева.

Рис. 3.22. Зависимость всплытия вещества разрушившегося взрыв ного клуба от его радиуса для различных начальных перегревов.

Для получения наибольших дефектов температуры θm и наибольших высот подъема вещества разрушившегося кратковременного выброса Zm в соотношениях (3.98) и (3.99) вместо R следует брать эффективный радиус выброса при координате его разрушения R = Rg

В качестве иллюстрации полученных выше формул на графиках Рис. 3.21 приводятся результаты расчетов ΔZm для разных характеристик выбросов и атмосферного воздуха.

Графики Рис. 3.22 иллюстрируют зависимость всплытия ΔZm разрушившихся клубов от их размеров на уровне Zg для сухобезразличной стратификации (у∞ = уα). Из этих графиков видно, что приращение высотной координаты всплытия вещества клуба линейно зависит от его размера. Чем выше перегрев клуба на уровне Zq тем больше приращение ΔZm. Для условий расчета [ς = 0,2; n = 3] приращение высотной координаты для клубов реальных размеров при подрывах ТТР (R ≈ 0,5 ÷1 км) при перегревах θq ≈ 2 ÷3 град может составить несколько километров.

На графиках Рис. 3.23 показана зависимость высоты теплового всплытия вещества разрушившегося клуба от коэффициента формы для различных степеней турбулентности атмосферного воздуха, характеризующегося коэффициентом ς.

Расчеты проводились при следующих значениях параметров:

R=500 м; θg= 5 град; θm =0; у∞ =2-10-4 град/м.

Из этого рисунка следует, что чем сильнее раздроблен или «расплющен» выброс после потери им динамической индивидуальности, тем на меньшую высоту поднимается его вещество под действием сил всплытия. Увеличение коэффициента вовлечения д, как и следовало ожидать, приводит к уменьшению величины ΔZm.

На графиках рис. 3.24 — 3.26 приводятся расчеты приращений высот всплытия вещества взрывного выброса при Z > Zg для различных состояний атмосферы.

Связь классов устойчивости атмосферного воздуха с вертикальным градиентом температуры у∞ в слое 0-200 м и скоростью ветра на уровне флюгера [22,139], приведенные в таблице № 3.7, могут быть распространены на большие высоты. Эти данные использовались нами при сопоставлении класса устойчивости слоя Z > Zg и вертикального градиента температуры атмосферного воздуха в этом слое.

Рис. 3.23. Зависимость теплового всплытия вещества кратковременного разрушившегося выброса от коэффициента формы для различных коэффициентов вовлечения.

Рис. 3.24. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося клуба от его перегрева на высоте Zg.

Рис. 3.25. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося клуба от его перегрева на высоте Zg.

Рис. 3.26. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося взрывного клуба от его перегрева на высоте Zg.

Таблица № 3.7

Определение классов устойчивости атмосферы по вертикальному градиенту температуры в слое 2-300 м и скорости ветра на уровне флюгера (система классов Пасквилла — Фогта)

Расчеты проводились при п=3, ς =0,2, R=500 м.

Как следует из графиков Рис. 3.24 — 3.26, где представлены изменения значений ΔZm в зависимости от перегрева θg для различных θm, высоты подъема ΔZm монотонно возрастают при увеличении у∞ (при уменьшении устойчивости атмосферы). Наименьший подъем наблюдается для слабоустойчивой (класс Е) и умеренноустойчивой атмосферы (класс F). Для этих классов ΔZm <0,8 км при рассматриваемых исходных данных для характеристик выброса и атмосферы.

В случае изотермии (у∞=0)всплытие вещества выброса не превосходит километра для диапазона θg = 1 ÷ 20 град. В случае нейтральной атмосферы ΔZm резко увеличивается, достигая 4 и более километров. Причем, чем меньше среднеквадратичные значения пульсаций температуры атмосферного воздуха, там выше всплытие вещества разрушившегося выброса.

Для умереннонеустойчивой (класс В) атмосферы вещество разрушившегося выброса может быть остановлено стратифицированной атмосферой только при уровне флуктуаций температуры воздуха θm, превышающих 1 градус, что весьма маловероятно. При сильно неустойчивой атмосфере (класс А) расчеты по формуле (3.99) становятся не корректными для любых реальных значений параметров атмосферного воздуха. Физически это означает безграничный подъем вещества разрушившегося клуба.

Стабилизация вещества затихающей струи

Рассмотрим теперь закономерности подъема вещества струи после потери ею динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферного воздуха. Такая ситуация гипотетически допускается для сильно устойчивой атмосферы.

Как и в случае с подъемом выброса будем исходить из уравнения сохранения потока внутренней энергии в поперечном сечении струи. Для сечений, отстоящих на малом расстоянии Δl = l2 — l1 друг от друга справедливо равенство

где М — расход вещества струи; Ψ — полная энергия единицы массы газа; h — статическая энтальпия единицы массы газа струи.

Индексы «2», «1» и «∞» относятся к сечениям «2», «1» струи и к характеристикам вовлекаемого в струю воздуха.

Деля обе части (3.100) на Δl и устремляя Δl к нулю, приходим к дифференциальному уравнению:

Раскрывая дифференциал в левой части этого соотношения и используя уравнение для вовлечения

приходим к уравнению относительно дефекта температуры струи θ — Т -Т∞ в следующей форме:

Это уравнение получено при следующем физически обоснованном допушении. На завершающем участке движения струи теплоемкость ее вещества практически не отличается от теплоемкости атмосферного воздуха, а кинетической энергией контрольного газового объема допустимо пренебречь по сравнению с потенциальной и внутренней энергиями.

Для струйного потока

где V — скорость газа струи;

S — площадь поперечного сечения струи;

ς — коэффициент вовлечения.

Тогда для изобарического струйного потока:

и уравнение (3.101) принимает окончательный вид:

R,α — параметры, определяющие радиус струи и угол наклона рассматриваемого поперечного сечения.

При координате разрушения струйного течения Z = Zg параметры R и α имеют значения Rg и αg.

При этом уравнение для определения дефекта температуры вещества струи при ее всплытии после потери динамической индивидуальности приобретает следующий вид:

Это уравнение может быть решено численно. Для получения аналитическского приближенного решения, воспользуемся условием малости θ и условием изобаричности течения. Тогда уравнение (3.103) запишется так:

Введем безразмерные параметры:

Тогда

Уравнение (3.104) в безразмерном виде выглядит так:

Его решение

Постоянная С определяется из начального условия: при Z = 1 θ = 1

Высота стабилизации вещества струи в турбулентной атмосфере Zm может быть найдена из уравнения (3.107) при подстановке в него вместо θ значения

При постоянном распределении температуры с высотой γ∞ = const получаем:

На уровне стабилизации вещества струи уравнение (3.108) приобретает следующий вид:

где ΔZm = Zm -1 — безразмерное значение приращения высотной координаты подъема вещества струи.

Из соотношения (3.109) можно найти ΔZm:

Рис. 3.27. Зависимость приращения высоты выброса при его всплытии после потери им динамической индивидуальности в зависимости от перегрева на этом уровне для различных состояний атмосферного воздуха.

Из формулы (3.110) следует, что тепловой подъем вещества разрушившейся струи тем больше, чем меньше флуктуации температуры атмосферного воздуха, его турбулентность и градиент T∞.

Необходимо отметить, что полученные выше соотношения по подъему и стабилизации вещества струи пригодны, очевидно, лишь для слабовозмущенной атмосферы. Подъем вещества струйного выброса в интенсивно турбулизованной атмосфере на завершающем участке стабилизации его вещества полностью аналогичен подъему кратковременного изолированного выброса. Это объясняется одинаковым механизмом «растаскивания» вещества выбросов на отдельные тепловые облака на участке потери выбросами динамической индивидуальности. Наличие сильно пульсирующего сносящего ветрового потока приводит к распаду струи на отдельные пространственные образования (термоклубы), размеры которых соизмеримы с поперечными размерами струи при Z = Zg. Дальнейший подъем термоклуба и его стабилизация описываются формулами предыдущего раздела.

 

3.11. Рассеивание примесей из вторичных источников

Формирование вторичного атмосферного источника имеет важное значение в проблеме загрязнения окружающей среды антропогенными выбросами. Это связано с тем, что от геометрических характеристик (размеров, конфигурации и высоты над подстилающей поверхностью) сформировавшегося источника существенно зависит приземная концентрация загрязняющей примеси.

При проведении расчетов по прогнозам радиационной и химической обстановок до настоящего времени применяется упрощенный подход, при котором используется понятие точечного наземного или приподнятого источника с рассеиванием на высоте, равной геометрической или эффективной высоте выброса. Такой подход зачастую используется даже в том случае, когда низкотемпературный аварийный выброс происходит на крыше здания и радиоактивные или токсические вещества поступают в зону аэродинамической тени аварийного объекта, формируя фактически объемный источник [26].

В ряде других случаев, в частности при пожарах и взрывах, требуется введение достаточно сложного композиционного источника. Для описания поля рассеяния примеси от такого источника (особенно в ближней зоне) использование стандартных моделей рассеяния может привести к большим погрешностям как при прогнозировании локальной радиационной или токсической обстановки, так и при решении обратной задачи по восстановлению наиболее вероятного сценария аварии.

Формирование вторичного источника выбросов существенно зависит от сценария аварии, метеоусловий в момент выброса, длительности выброса, дисперсности аэрозольных частиц, геометрии выходного отверстия и теплофизических свойств газовоздушного потока — носителя загрязняющих веществ.

При возникновении аварийной ситуации, связанной с повышенным выбросом загрязняющих веществ через неповрежденную систему газоочистки и неповрежденную вентиляционную трубу, аварийный выброс приведет к формированию струи, приземные концентрации от которой могут быть достаточно хорошо описаны с помощью стандартных моделей рассеяния примеси. Метеорологические условия в момент такой аварии могут повлиять на эффективную высоту подъема примеси, что позволяет использовать для расчета полей концентраций либо методику ОНД-86 [74], либо методику МАГАТЭ [81] (кроме случаев аномальных метеоусловий — штилей, инверсий, осадков).

При аварийных ситуациях, характерных для взрывов, в состав выброса может поступить большое количество разнодисперсных аэрозолей, способных создать динамическую систему, на которую будут влиять и фронт ударной волны и тепловой подъем. При этом вторичный источник может быть представлен либо в виде вертикального цилиндра или линейного источника, сферы или трехмерного гауссиана. Введение его в модель рассеяния примеси достаточно просто реализуется при использовании методики [74] применительно к множеству элементарных одиночных источников, на которые разбивается объемный вторичный источник.

В случае аварии, отягощенной пожаром, при которой в струю вовлекается большая масса токсичных или радиоактивных продуктов, из-за интенсивного теплового подъема эти вещества могут быть заброшены на высоту до 2–4 км. Такая физическая картина наблюдалась с радионуклидами при аварии на Чернобыльской атомной электростанции. Достигнутая при этом инциденте большая высота подъема должна была привести к существенному снижению приземной концентрации полютантов, пропорциональной обратной величине квадрата высоты выброса. В этом случае, однако, не исключен был и интенсивный перенос радиоактивных продуктов на большие расстояния в связи с возможностью вовлечения радионуклидов в струйные атмосферные течения. Это могло привести к последующему образованию на поверхности земли «горячих» пятен за счет осадков и нисходящих потоков.

Особые условия для прогнозирования радиационной или химической аварийной обстановки могут возникнуть в случае длительного истечения «холодных» загрязнителей, когда выбросы будут попадать в аэродинамическую тень аварийного здания. В этом случае картина загрязнений может существенно усугубиться как на промплощадке, так и на больших удалениях от неё за счет высоких значений полей приземных концентраций и увеличенной скорости выпадения при формирования интенсивного аэрозольного следа.

Для аварийных ситуаций, обусловленных проливами транспортируемых по железной или автомобильной дороге жидких токсичных продуктов или испарением тритиевой воды с поверхности водоемов-хранилищ жидких радиоактивных отходов, вторичный атмосферный источник может быть представлен в виде площадки. В этом случае расчет приземных концентраций от площадного выброса (истечения) можно выполнить, используя Методику ОНД-86 или аналогичную ей [104,115,148,153].

Рассмотрим специфику и особенности распространения загрязняющих примесей из источников разного типа и некоторые методы решения этой проблемы, широко представленной в литературных источниках. На сегодняшний день существует огромное количество научных подходов, описывающих процессы диффузионного загрязнения природных сред разными источниками при разных начальных и граничных условиях, обзор которых представляет собой самостоятельный и довольно громоздкий труд. Представленный ниже материал не ставит в рамках нашей книги такой цели, поэтому он имеет иллюстративный и фрагментарный характер.

Во многих работах расчет распространения радиоактивных и химически активных продуктов в атмосфере осуществлен на основе полуэмпирической теории атмосферной диффузии. В рамках этой теории концентрация примеси С описывается уравнением:

где U,V — проекции вектора скорости ветра на оси Ох и Оу, соответственно; λ(t) — функция, описывающая изменение концентрации примеси за счет радиоактивного распада или химических реакций;

Кх,Ку, Kz — коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим осям.

Начальные условия для этого уравнения принимаются в виде:

C/t = 0 = Q0(0)·δ(x)·δ(y)·δ(Z-h)

где Q0 — начальное количество примеси; δ(i) — дельта-функция; h — эффективная высота источника загрязнений.

Краевое условие на поверхности земли учитывает осаждение примеси на подступающую поверхность

где β — параметр осаждения примеси, являющийся исходным данным задачи.

На больших расстояниях концентрация примесей стремится к нулю, что является еще одним краевым условием:

Решение этого уравнения представляет собой исключительно сложную математическую задачу, для решения которой в общем виде не существует эффективных методов. На практике широкое распространение получили различные приближенные методы. Одним из них является метод, основным на предположении о гауссовом распределении примеси в выбросе.

Тогда концентрация примеси, поступившая в атмосферу из мгновенного источника малых размеров, описываются следующим выражением:

здесь Q0 — количество загрязняющих продуктов, поступивших в атмосферу к моменту времени t;

G(z,h,t) — высотное распределение примеси; х0.γ0 — координаты центра выброса в проекции на горизонтальную плоскость; σ2x, σ2y — дисперсии вдоль соответствующих осей.

Для определения концентрации от выброса конечной длительности используется интеграл — свертка, записываемая так:

где l(t — τ) — функция, описывающая изменение мощности источника по времени.

В частности, выхлопная струя или струя дыма от пожара, как источник загрязняющей примеси, заменяется эквивалентным распределенным объемным источником.

В этом соотношении:

σ2z0 и σ2y0 — дисперсии распределений примеси по соответствующим осям в месте разрушения струи (в месте начала рассеивания ее вещества под действием атмосферной диффузии); х0 — расстояние от места инцидента до места разрушения струи в проекции на ось х.

Таким образом, конечность размеров источника учитывается введением дополнительных слагаемых в выражения для дисперсий выброса, т. е.

Центральным вопросом при использовании гауссовых моделей для описания полей концентраций является выбор параметров x0, γ0 и σx, σy.

В методах Пасквилла [50] и Бызовой [143] параметры σx, и σy определяются из экспериментов, а перемещение облака считается происходящим со скоростью ветра в слое диффузии на высоте источника.

В ряде работ при определении σх,σy, x0 и у0 учитывается реальный профиль ветра, а дисперсия вертикального распределения примеси определяется по формуле:

δ2z= Кt

где К = Кх = Ку = Kz — эффективное значение коэффициента диффузии, определяемое состоянием атмосферы.

Кроме того, учитывается зависимость дисперсий клубов в виде облаков от скорости ветра с помощью соотношений:

σ2 = σ2T + σ2дол

где σ2T — дисперсия, определяемая только коэффициентом горизонтальной турбулентной диффузии; σ2дол — дисперсия, описывающая рассеяние примеси по горизонтали в потоках с изменяющейся по высоте скоростью за счет вертикальной турбулентности.

При сильном перемешивании примеси по вертикали и большом градиенте скорости ветра вклад слагаемого σ2дол в суммарную дисперсию может оказаться значительно большим, чем σ2T.

Такой метод позволяет учитывать реальную метеорологическую обстановку в месте инцидента, однако его вычислительный аппарат очень громоздок и сложен. Некоторые получаемые результаты, учитывая заложенную в расчет гауссову модель распределения концентраций, носят иллюстративный характер.

В работе [135], проведенной в районе испытаний ядерных энергетических установок, получена полуэмпирическая формула для расчетов концентраций радиоактивной примеси. Она записывается так:

В этой формуле предполагается использование следующих выражений для характеристик дисперсий загрязнений по координатным осям:

где U — скорость ветра в слое распространения струи ядерной энергетической установки; [U]=км/час; t — время процесса диффузии, час; г — расстояние выброса от места проведения работ, км; Ux,Uy — составляющие скорости ветра по осям х и у.

Недостатком этой формулы является узкий диапазон ее возможного применения — в месте испытаний. Кроме того, она не позволяет провести анализ влияния исходных параметров установки и среды на результаты расчетов.

Более универсальный характер имеет формула для расчета приземной концентрации на оси прохождения радиоактивного облака. Она получена путем обобщения экспериментальных после подземных ядерных взрывов [154]. В случае мгновенного выброса примеси получают:

где Q — общее количество выброшенной из источника примеси; U — как и ранее, скорость ветра в слое распространения загрязнений, считающаяся постоянной.

Дисперсии примеси описываются следующими временными зависимостями:

σ2 ~ t2 при t малых;

σ2 ~ 2Kt при t больших.

Распределение примеси вдоль направления распространения облака можно получить, интегрируя записанное выше уравнение по времени после подстановки в него значений метеопараметров и диффузии.

Приведем широко используемую для инженерных оценок эмпирическую формулу для расчета концентраций загрязняющих веществ при выбросах примеси из мощных источников типа дымовых труб тепловых электростанций или химических предприятий. Она имеет следующий вид:

где α и β — некоторые постоянные; U — скорость ветра на высоте флюгера; Q — мощность выброса.

Высота источника Н, входящая в эту формулу, складывается из высоты трубы и начального (динамичного) подъема струи ΔН:

где W0,R0, и ΔТ0 — начальные значения скорости газа струи, ее радиуса и перегрева; g — ускорение силы тяжести; θ — температура окружающего воздуха в абсолютной шкале.

Недостатком приведенных выше формул является отсутствие универсальности в выборе коэффициентов α и β, а также некорректность при U → 0 С уменьшением скорости ветра до нуля динамический подъем струи и концентрация загрязнений неограниченно возрастают. Вместе с тем известно, что при инверсионных состояниях атмосферы эти условия заведомо не выполняются, так как существует некоторый «потолок» для начального подъема примеси.

В заключение этого раздела приведем формулы для оценок влияния параметров диффузии на максимальную концентрацию примесей Сm и расстояние хm от источника до этого максимума [150]. Зависящий от устойчивости атмосферы режим распространения описывается сигма — значениями σу и σz, входящими в расчетную формулу гауссовой модели дымового факела:

Наиболее используемыми являются аппроксимации сигма — значений степенными зависимости:

σγ = Axa σz = Bxb

где а, в, А, В, Д — некоторые коэффициенты. При этом уравнения для расстояния хm и максимума концентрации Сm имеют следующий вид:

Анализ этих соотношений показывает, что параметр диффузии в оказывает существенное влияние на расстояние до максимума концентрации примеси от источника.

На графиках Рис. 3.28 показаны качественные зависимости изменения осевых приземных, концентраций загрязняющих веществ Ст из приподнятого над землей источника от интенсивности турбулентного движения атмосферы. Из рисунка видно, что на некоторых расстояниях Xm вдоль направления распространения потока достигаются максимальные значения осевой концентрации примеси, затем она плавно уменьшается. Причем чем сильнее турбулизована атмосфера, тем ближе к источнику расположена координата максимума загрязнений. Что касается величин Сm, то их абсолютные значения слабо зависят от турбулентной активности атмосферного воздуха. Расстояния Xm, где достигается максимумы концентраций Сm, прямо пропорциональны высоте источника при любой турбулентной активности.

Подобный подход был использован для прогнозов разовых приземных концентраций при подрывных работах по ликвидациям ракет средней и меньшей дальности, выполняемых в период с 1989 по 1991 годы на полигонах Сарыозек и Капустин Яр [62,73]. Ракеты, лежащие на поверхности земли в связках по несколько штук, подрывались при различных состояниях атмосферы.

Рис. 3.28. Качественные зависимости изменения приземных осевых концентраций загрязняющих веществ из высотного источника вдоль направления распространения примеси Ст от степени турбулентности атмосферы: 1 — сильная; 2 — средняя; 3 — слабая.

Выбросы, возникавшие после инициирующего воздействия ВВ, состояли из пылегазового взрывного клуба с высотами подъемов 2–4 км и приземного дымового выброса.

Нижняя часть выброса связывает его верхнюю часть с землей, в ней наряду с газовой фазой присутствует твердая фаза различной дисперсности. Верхняя часть выброса представляет собой огромный объем неправильной формы. Газ внутри этого объема участвует в крупномасштабных движениях; поверхность выброса крупнорельефная, тороидального упорядоченного движения в нем не наблюдается.

При прохождении объемного крупномасштабного источника сложной формы над местностью локальные значения концентраций примесей будут возникать в результате суперпозиции отдельных эффективных источников, соответствующих различным частям выброса и имеющих разные начальные высоты и разные объемы. Если обозначить С; — концентрацию от j-ого объема, то суммарная локальная концентрация от сформировавшегося выброса, объем которого мысленно разбит на N отдельных объемов «простой» формы, запишется в виде следующей суммы:

В действительности из объема сформировавшегося выброса трудно выделить отдельные клубы, проще пойти по иному пути, а именно мысленно разбить выброс на горизонтальные элементарные слои. Локальная концентрация вещества от j-ого слоя выброса толщиной ΔZ в момент времени t в предположении о нормальном распределении вещества в каждом слое при его распространении запишется следующим образом [50]:

В этом соотношении: x — продольная координата, связанная со скоростью и временем t соотношением х = ut; у, z — координаты рассматриваемого слоя над землей; q — распределение загрязняющего вещества по вертикали в сформировавшемся выбросе, [qj ] — кг/м; σx, σy, σz — текущие значения среднеквадратичных отклонений распределения концентраций примеси от ее среднего значения по координатным осям.

Чтобы получить концентрацию примеси на уровне земли, возникающую при рассеивании газообразного плоского слоя облака толщиной Δz, распространяющуюся в секторе ее рассеивания, проинтегрируем формулу (3.111) в поперечном направлении. Получаем

Среднеквадратичные значения отклонений распределений концентраций загрязняющих веществ могут быть записаны в виде сумм начальных значений σ0x, σ0y, σ0z этих отклонений по соответствующим осям и приращении

Начальные дисперсии связаны с размерами сформировавшегося выброса и определяют распределение загрязняющей примеси в соответствующих направлениях при небольших удалениях от объемного выброса. На большом удалении от него основной вклад в загрязнение окружающей среды дают приращения дисперсии Δσx, Δσy, Δσz

Отметим, что так как выброс горизонтальными сечениями разбивается на тонкие слои, то выражение для σz может быть записано так:

σz ≈ Δσz

Формула (3.112) для продольной координаты, движущейся со скоростью ветра (соответствующей максимальному значению Сj) приобретает следующий простой вид:

Полная концентрация загрязняющей примеси от объемного выброса найдется интегрированием выражения (3.113) по Z. Получаем:

Здесь Н1 и Н2 — нижняя и верхняя высотные координаты выброса.

Формула (3.114) при учете соотношения

(3.113) позволяет оценить приземные распределения концентраций загрязняющих веществ от объемных выбросов сложной формы, осредненные в секторе распространения примесей. Проведем такие оценки для атмосферных выбросов при ликвидациях ракет.

Анализ фотографий подрывов ракет на полигонах Капустин Яр и Сарыозек показывает, что облако продуктов подрыва в первом приближении можно представить в виде комбинации из двух прямоугольных газовых цилиндров (Рис. 3.29) — верхнего, содержащего вещество высотного клуба, и нижнего — «ножки» выброса.

Запишем распределение по высоте выброса массы загрязняющего вещества в нем в виде

где М,Мi — масса газа в выбросе и i-ой примеси в нем; α — доля объема нижней части выброса к общему объему; ω — доля не детонировавшего топлива.

Для сформировавшегося взрывного выброса (при t > 300 с) типичные данные испытательных подрывов массы ТРТ эквивалентной 30 т ВВ дают следующие осредненные значения геометрических характеристик (радиусов по оси х — R0x и по оси у — R0u):

Выражение для наземной концентрации выброса в секторе распространения его вещества запишется в виде суммы слагаемых, ответственных за верхнюю и нижнюю части:

C = CB+ CH , (3.115)

Рис. 3.29. Схема представления сложного источника загрязнений в случае взрыва: 1 — модельный высотный источник; 2 — модель «ножки» выброса; 3 — расчетный сектор распространения примеси.

где

Вводя замену переменных , получаем для интегралов Iн и /B следующие выражения

где  интеграл вероятности, значения которого затубулированы.

Формулы (3.116) и (3.117) при учете значений Iн и Iв принимают следующий окончательный вид:

Расчет концентраций загрязняющих веществ на уровне земли от верхней и нижней частей взрывного клуба при ликвидации ТТР массой около 30 тонн ВВ представлены на графиках Рис. 3.30 и 3.31.

В качестве загрязнителей рассматривался хлористый водород, концентрация которого в твердом топливе принималась равной 16 %. Предполагалось, что все топливо участвует в химических реакциях горения, то есть нет дробления и разноса твердой фазы.

Стандартные отклонения распределений примесей в клубе в направлениях координаты осей аппроксимировались степенными зависимостями [50]:

где n — экспериментальный коэффициент, значения для которого можно взять, например, из работы [163]. В этой работе рассматривались закономерности рассеивания примеси в поперечном и продольном относительно ветра направлениях. В случае наименее мелких частиц со скоростями оседания W< 1 м/с в зависимости от состояния атмосферы получены значения для n в диапазоне 2–5, причем чем легче примесь, тем больше отличие продольной дисперсии от поперечной.

Значения коэффициентов степенных зависимостей приращений дисперсий можно использовать, например, из работы [50], в которой для расстояний Х< 10 км от источника загрязнений рекомендованы следующие интерполяции.

Для нейтральной атмосферы (класс D):

К1 = 0,15; К2 = 0,06; α = 0,7; β = 0,92; для неустойчивой атмосферы (класс В):

К1 = 0,53; К2= 0,14; α =0,73; β = 0,92; для очень устойчивой атмосферы (класс G):

К1 = 0,05; К2= 0,02; α = 0,61; β = 0,92.

Рис. 3.30. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространение примесей при подрыве 30 т РТР для разных состояний атмосферы.

Для сравнительной оценки максимальных значений концентраций загрязняющих примесей на уровне земли при расчетах эти данные экстраполировались на расстояния, большие 10 км.

Рис. 3.31. Распределение концентрации загрязняющих веществ в секторе распространения примеси при подрыве ракет РСД-10 при неустойчивом состоянии атмосферы (класса «В»): 1 — наземная концентрация от нижней части выброса; 2 — наземная концентрация от верхней части выброса; 3 — суммарное значение наземной концентрации. Начальная масса загрязнений 18 т.

Из графиков Рис. 3.30 следует, что для очень устойчивой атмосферы для одинаковых удалений от источника загрязнения, усредненные в поперечном направлении значения приземных концентраций загрязняющих веществ значительно выше, чем для менее стабильных атмосферных условий. Значения параметра С для классов В и D при X < 10 км отличаются слабо, при X >10 км значения С неустойчивой атмосферы уменьшаются медленнее, чем для нейтральной. Из графиков Рис. 3.31 видно, что наибольший вклад в значения концентраций на уровне земли вносит «ножка» выброса, высотный клуб на удалениях от места взрыва, меньших 8 км дает пренебрежимо малый вклад в суммарное значение С. Наибольший его вклад в суммарную концентрацию происходит в диапазоне значений X > 15 км.

На рис. 3.32 приводится сравнение расчетов распределения концентрации хлористого водорода в секторе его распространения с продуктами подрыва при ликвидации связки трех ракет РСД-10 с экспериментальными данными. Эксперименты проводились 22 марта 1988 г. сотрудниками ИПГ, ИБФ и НПО «Тайфун». В день подрыва скорость ветра в 3-х километровом приземном воздушном слое менялась от 5 до 14 м/с, направление ветра — от 80 до 152 градусов, температура от 4,4 до 9,1 — градуса.

По классификации Пасквилла-Тернера при высоте солнца (35–60) град, и умеренной инсоляции, которые наблюдались в эксперименте, состояние атмосферы может быть охарактеризовано как слегка устойчивое (класс «С»). Мы не располагаем значениями коэффициентов K1, К2, α и β для этой категории устойчивости, поэтому воспользовались данными для близких к нему значений устойчивости. Расчеты, выполненные для устойчивых (кривая 2 на рис. 5.11) и нейтральных (кривая 1 на том же рисунке) условий показывают, что реальное значение концентраций загрязняющей примеси находится в «коридоре» между этими кривыми.

Отметим, что учет особенностей формирования вторичного атмосферного источника позволяет уточнить предварительный прогноз радиационной или химической обстановки при некоторых аномальных метеорологических условиях, отличных от неблагоприятных, принятых в методиках типа [74]. Так, если авария произошла в условиях штиля, нередко сопровождаемого инверсией температуры, то конфигурация вторичного атмосферного источника может быть описана в виде полусферы с гауссовским распределением равновесных концентраций загрязняющей примеси по координатным осям. Причем интеграл всей радиоактивности по объему вторичного источника будет зависеть от периода накопления и особенностей изотопного состава радионуклидов в выбросе (от периода полураспада и преобразований в радиоактивных цепочках) — при выбросе из ядерного объекта или от временных характеристик разложения токсикантов для объекта химического.

При разрушении атмосферной инверсии температуры и появлении ветра вся накопленная активная масса полютанта будет распространяться и рассеиваться в направлении ветра в соответствии с параметрами устойчивости атмосферы по траектории движения загрязненных воздушных масс.

Следует иметь в виду, что замена реальных выбросов на некоторые эквивалентные может привести к появлению некоторых ошибок. Например, не вполне корректно продолжительный выброс превращать в эквивалентный кратковременный, при котором не учитывается разбавление примеси вследствие изменения направления ветра за время протекания аварии. Для корректного решения задачи с учетом сложной конфигурации вторичного атмосферного источника последний разбивается на совокупность одиночных «простых» — объемных или площадных источников с заданной интенсивностью выброса. Это позволяет провести расчет суммарного поля концентраций от скомбинированного таким образом вторичного атмосферного источника по существующим методикам, заменив его суперпозицией одиночных источников.

Рис. 3.31. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространения примесей при подрыве 3-х ракет РСД-10, 1,2 — расчет, 0 — экспериментальные данные при ликвидации 22.03.1988 г. в слабоустойчивой атмосфере.

В случае, когда облако, образовавшееся при кратковременном выбросе, перемещается по траектории движения воздушных масс, переходя из зоны одной категории устойчивости атмосферы в другую, представляется возможным использование следующего методического приема. Сечение поля концентраций облака, полученное при одних метеоусловиях, трансформируется во вторичный атмосферный источник с разбиением на единичные источники. Расчет концентраций от совокупности выбросов этих источников производится уже при других метеоусловиях (например, по методике МАГАТЭ [81]).