Предварительные замечания
Из всех отраслей естествознания наибольших успехов в эпоху эллинизма достигла астрономия. Почему именно астрономия, а не физика, не химия, не механика наконец (разумеется, в трудах Архимеда механика сделала громадный скачок вперед, но этот скачок остался фактически без продолжения)? Этот примечательный факт очень существен для характеристики античного научного мышления и заслуживает того, чтобы мы на нем остановились несколько подробнее — тем более что начальные шаги греческой науки отнюдь не предвещали того бурного развития астрономии, которое она получила в IV–II вв. до н. э.
Греческие мыслители VI–V вв., занимавшиеся наукой «о природе», разрабатывали различные модели космоса. Эти модели создавались ими на основе чисто спекулятивных соображений, лишь в очень малой степени учитывавших данные астрономических наблюдений. Достаточно сказать, что даже такие ученые, как Анаксагор и Эмпедокл, имели, по-видимому, весьма слабое представление о числе планет и характере их движений. Несколько лучше обстояло дело в пифагорейской школе, где уже достаточно рано (и, возможно, не без влияния восточной астрологии) знали о существовании пяти планет. Но разобраться в их движениях пифагорейцы не были в состоянии; об этом свидетельствуют хотя бы дошедшие до нас сведения о космологической системе Филолая (конец V в.).
С другой стороны, уже в V в. греческая наблюдательная астрономия могла отметить свои первые успехи. До нас дошли имена Метона, Эвктемона, Эйнопида; более того, источники сообщают о том вкладе, который был внесен каждым из этих ученых в развитие астрономической науки.
Афинский астроном Метон, живший во второй половине V в. до н. э., предложил лунно-солнечный календарь, основанный на 19-летнем цикле, состоявшем из 235 лунных месяцев (так называемый метонов цикл). Создание этого календаря было возможно лишь при достаточно хорошем знании длительности как солнечного года, так и лунного месяца. Мы не знаем, был ли этот календарь заимствован у вавилонских звездочетов, или его следует считать оригинальным греческим изобретением. Во всяком случае, в Вавилоне он вошел в употребление позднее (согласно имеющимся данным, лишь в IV в.).
Современник и соотечественник Метона Эвктемон сделал замечательное открытие: он обнаружил неравенство четырех времен года. Если определять эти времена как промежутки между точками равноденствия и солнцестояния, то они, по Эвктемону, будут равны: 93 дням для: весны, 90 — для лета, 90 — для осени и 92 — для зимы. Значения эти еще не были точными (истинные значения составляли соответственно: 94,1; 92,2; 88,6; 90,4), но даже простая констатация факта таких различий была сама по себе большим достижением.
Наконец, Эйнопид Хиосский, живший примерно в то же время, установил и, возможно, измерил наклон эклиптики, т. е. круга, вдоль которого движутся Солнце, Луна и планеты, по отношению к небесному экватору. Мы не знаем, насколько точно определил сам Эйнопид величину этого наклона; известно только, что в IV в. до н. э. эта величина принималась равной 1/15 полного круга (т. е., по-нашему, 24°, что с большой точностью соответствует ее истинному значению).
Эти достижения позволяют предположить, что к концу V в. до н. э. греческие астрономы уже имели некоторое представление о нерегулярностях в движениях светил по небесному своду, — нерегулярностях, которые требовали теоретического осмысления. Ни одна из моделей космоса, предлагавшихся досократиками, не была пригодна для такого осмысления. Нужны были новые модели, модели геометрические, предпосылкой создания которых мог быть. лишь достаточно высокий уровень развития математической науки.
В начале IV в. такой уровень уже был достигнут греческой математикой, свидетельством чему могут служить следующие факты.
Величайшим математиком конца V в. был, бесспорно, Гиппократ Хиосский. Согласно свидетельству Аристотеля, в молодости Гиппократ занимался торговлей, но крайне неудачно; по-видимому, к этому делу у него не было никаких способностей. Оставив коммерцию, он поселился в Афинах, где вскоре приобрел славу замечательного геометра. Гиппократ написал сочинение, в котором было дано первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующееся на применении метода математической индукции. Текст этого сочинения до нас не дошел, но оно легло в основу первых четырех книг «Элементов» Эвклида, по которым мы можем судить о его содержании. Особенно интересны для нас третья и четвертая книга «Элементов», в которых рассматриваются свойства круга и правильных многоугольников. Из них мы можем заключить, что Гиппократу уже была известна связь между вписанными углами и дугами; он мог построить правильный га-угольник при n=3, 4, 5, 6, 10, а также описать круг около любого треугольника и равнобедренной трапеции. Он был хорошо знаком с понятием подобия и знал, что площади двух кругов относятся как квадраты их радиусов. Кроме того, до нас дошла в изложении Симпликия знаменитая «теорема о луночках» Гиппократа, не включенная в «Элементы» Эвклида. Как сообщается, эта теорема была нужна Гиппократу для решения задачи о квадратуре круга. Наряду с задачами об удвоении куба и трисекции угла, это была одна из трех популярных задач, которые не могли быть решены средствами геометрии циркуля и линейки и над которыми ломали голову многие выдающиеся люди того времени. Так, задачей о квадратуре круга занимался, по преданию, в тюрьме Анаксагор; своеобразное решение ее, предвосхищающее «метод исчерпывания» Эвдокса, предложил софист Антифон; она упоминается даже в «Птицах» Аристофана. Все это свидетельствует о том интересе, который был у греков к проблеме круга — даже в ее чисто математических аспектах. Этот интерес крайне показателен: о нем можно судить по ряду высказываний Платона, по философскому обоснованию особых свойств круга, которое дал впоследствии Аристотель, и он может объяснить многое в последующем развитии греческой астрономии.
Напротив, интерес к другим кривым, помимо окружности, пробуждался у греческих математиков гораздо медленнее. Первой из них была, по-видимому, кривая, изученная софистом Гиппием и получившая впоследствии название квадратрисы. Эта кривая была получена Гиппием в процессе работы над задачей о трисекции угла. Впоследствии математики открывали то ту, то другую кривую, причем в большинстве случаев их интересовали не столько свойства этих кривых самих по себе, сколько способы их построения. Лишь в гениальном труде Аполлония Пергского (III–II вв. до н. э.) была дана полная теория кривых второго порядка, но на античную астрономию эта теория, к сожалению, не оказала практически никакого влияния.
Несколько позже, чем планиметрия, начала развиваться геометрия объемных тел, т. е. стереометрия. Правда, уже ранние пифагорейцы знали по крайней мере три правильных многогранника — тетраэдр, куб и додекаэдр, причем последнему они приписывали особые, магические свойства. Но научная теория правильных многогранников была разработана лишь в первой трети IV в. до н. э. одним из величайших математиков того времени — Теэтетом. Теэтет указал способы построения всех пяти многогранников, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может. Результаты, полученные Теэтетом, составили содержание тринадцатой книги «Элементов» Эвклида. Напомним, что Платон вывел Теэтета в одноименном диалоге, воздвигнув тем самым бессмертный памятник своему другу, погибшему в 369 г. до н. э. в битве с фиванцами.
Таким образом, в работах Гиппократа Хиосского, Теэтета и других математиков того времени был создан математический аппарат, необходимый для построения геометрических моделей космоса.
Наряду с этими объективными предпосылками следует отметить некоторые особенности греческого мышления, наложившие отпечаток на развитие всей античной науки. Научное мышление греков было теоретическим мышлением, или, что в данном случае одно и то же, созерцательным мышлением (ϑεωρέω — рассматриваю, созерцаю). Не случайно идеалом жизни ученого для Аристотеля была созерцательная жизнь (βίος ϑεωρετικός). Основная деятельность ученого, согласно этому идеалу, состояла в созерцании (ϑεωρία) и в осмыслении созерцаемого. Понятие созерцания включало в себя как внешнее созерцание, наблюдение с помощью зрения, так и внутреннее созерцание, т. е. умозрение. Созерцание было, таким образом, пассивным актом, исключавшим или, во всяком случае, не предусматривавшим возможность активного воздействия на созерцаемый предмет. Этим, в частности, объясняется пропасть, отделявшая греческую науку от практической деятельности человека — от техники, от ремесла. Отдельные исключения (Архимед) лишь подтверждают в данном случае общую закономерность.
Но что же могло быть более достойным объектом созерцания, чем небесный свод с движущимися по нему светилами? Это прекрасно выразил Анаксагор в приписываемой ему знаменитой апофтегме. На вопрос, для чего человеку лучше родиться, чем не родиться, Анаксагор ответил: «…чтобы созерцать небо и устройство всего космоса» (ϑεωρήσαι τόν ούρανόν καί την περί τόν όλονκόσμον τάξιν).
Греческая наука осталась верной этому завету Клазоменца. Эстетический момент играл очень большую роль в античной астрономии. Разумеется, наблюдения над небом производились греками и в чисто практических целях: для уточнения календаря, в интересах навигации и сельского хозяйства. Но, с точки зрения греческих ученых, не это составляло важнейшую задачу астрономии. Любопытно также, что в классической Греции мы не находим следов астрологии, издавна процветавшей на Востоке. Это не значит, что рядовые греки не боялись затмений, комет и других необычных явлений природы; этот страх они разделяли со всеми народами мира. Но уже первый греческий ученый — Фалес был, по-видимому, лишен каких-либо предрассудков подобного рода. Как только греческая наука обратила свои взоры к небу, она наряду со всегда присутствовавшим у греков моментом эстетического любования выдвинула на первый план момент чисто познавательный. И тут была поставлена задача, которая сразу же выделила греческую астрономию среди аналогичных изысканий, проводившихся в Вавилоне, Египте и других странах Востока. Надо было не только фиксировать видимые перемещения светил по небесному своду, да только предсказывать те или иные их сочетания (это давно уже делали вавилоняне, накопившие в этом деле громадный опыт); основная задача состояла в том, чтобы разобраться в смысле наблюдаемых явлений, включив их в общую схему мироздания.
Первые примитивные попытки такого рода были предприняты ранними милетцами — Анаксимандром и Анаксименом, но у них практически отсутствовали данные систематических наблюдений. Первыми в Греции начали наблюдать небо пифагорейцы (если но считать полумифической фигуры астронома VI в. до и. э. Клеострата); они знали о существовании пяти планет и пытались найти числовые закономерности, лежащие в основе небесного устройства. В «Тимее» Платона отражены, по-видимому, высшие достижения пифагорейской астрономии: из этого диалога мы узнаем, что к этому времени уже твердо укоренилось убеждение в шарообразной форме Земли и было также осознано, что Луна, Солнце и пять планет, участвуя в суточном движении небесного свода, совершают также перемещения вдоль плоскости эклиптики, происходящие, как правило, в противоположном направлении и имеющие различные скорости. Это было большим достижением, хотя для построения геометрической модели космоса, которая позволила бы объяснить все известные к тому времени факты, пифагорейских данных было еще явно недостаточно.
Задачи, стоявшие перед греческой астрономией, были четко сформулированы Платоном. Об этом Платон пишет в «Государстве», «Законах» и «Послезаконии»; кроме того, по этому вопросу имеется крайне важное сообщение Симпликия.
В седьмой книге «Государства» Сократ пространно рассуждает о том, какие научные дисциплины подобает изучать людям, стоящим во главе государства. Из этих дисциплин на первое место он ставит геометрию. «Не поместим ли мы после изучения геометрии изучение астрономии?» — спрашивает он своего собеседника Главкона. Главкон соглашается с этим, потому-что, говорит он, точное знание времен года, месяцев и лет полезно не только для земледелия и кораблевождения, оно входит также в обязанности правителей. Сократ не соглашается с подобным утилитарным толкованием проблемы и в ходе дальнейшей беседы развивает свои соображения о двух астрономиях. Одна из них ограничивается рассмотрением того, что мы воспринимаем с помощью зрения. Это сложные и разнообразные узоры (ποικιλματα), которые, правда, кажутся нам наиболее прекрасными и совершенными среди чувственно воспринимаемых вещей, но далеко уступают истинным движениям, совершающимся по истинным траекториям и с истинными скоростями. Эти истинные движения не могут быть восприняты нашими чувствами и постигаются только с помощью рассуждения и разума (λόγω καί δκανοία). Они-то и составляют предмет той астрономии, которую следует считать наукой (επιστήμη) в собственном смысле слова.
Две астрономии Платона — это астрономия наблюдательная и астрономия теоретическая. Не следует думать, что, отрицая за первой право называться наукой, Платон полностью отвергал ее. Он, конечно, понимал, что без изучения видимых движений светил невозможно постигнуть их истинные движения. Предпосылкой для уяснения идеальных форм и соотношений геометрических фигур служит чувственный опыт, где эти же формы и соотношения предстают в нечетком, запутанном и смешанном виде; точно так же и в астрономии познание неизменных и регулярных движений предполагает предварительную стадию изучения видимых движений, изменчивых и лишенных регулярности. Но эта предварительная стадия не может быть целью подлинной астрономии; эта цель состоит в раскрытии замысла Демиурга, установившего с помощью точных числовых соотношений простые и всегда неизменные пути и скорости движений небесных светил.
Эти мысли находят дальнейшее развитие в «Законах» и «Послезаконии». Но в этих диалогах на первый план выступает идея божественности небесных светил. Луна, Солнце, планеты и все прочие звезды суть разумные и одушевленные существа, наделенные вечной жизнью. На основании чего Платон заключает это? На основании того, что лишь разумные существа могут совершать всегда одни и те же регулярные движения, а наличие разума предполагает душу. Современным людям эти соображения Платона представляются крайне странными: мы находим более естественным, что живые, одаренные разумом существа могут по собственной воле двигаться то так, то этак; наоборот, лишь бездушное тело может бесконечно вертеться по одной и той же орбите. Но у Платона дело обстояло иначе: регулярность и неизменность присущи разуму; все же неразумное, бездушное, неживое движется беспорядочно и нерегулярно. Что же касается воли, то греческое мышление эпохи Платона вообще еще не знало такого понятия.
Платоновское разделение астрономии на наблюдательную и теоретическую («истинную») явилось мощным стимулирующим фактором для развития астрономии в целом (заметим, что вавилонская астрономия так и осталась на уровне чисто наблюдательной дисциплины). Но Платон не только поставил задачу нахождения «истинных» движений небесных светил, он также предположил, какими должны быть эти движения. Правда, в диалогах Платона прямых указаний по этому поводу мы не находим. Но вот что пишет, как всегда хорошо информированный, Симпликий в своих комментариях к аристотелевскому трактату «О небе»:
«Приняв принципиальное допущение, что небесные тела движутся круговым, равномерным и неизменно постоянным движением, он поставил перед математиками следующую задачу: Какие из равномерных, круговых и упорядоченных движений должны быть положены в основу [теории], чтобы можно было объяснить явления, связанные с „блуждающими“ светилами?» (Τίνων ΰποτεϑέντων δι' όμαλων και εγκυκλίων και τεταγμένων κινήσεων δυνήαεται διασωϑηναν τα περί τούς πλανωμένους φαινόμενα;).
Почему Платон ограничил эту задачу круговыми движениями? Да потому, что в его эпоху круг был единственной криволинейной фигурой, о которой могла идти речь в данном случае. К исследованию конических сечений греческая математика в то время еще не приступила. Неподвижные звезды совершают свое суточное движение по окружностям — в этом не могло быть никаких сомнений. Согласно общепринятым представлениям того времени, окружность считалась совершенной кривой, а сфера — совершенным телом (Аристотель позднее подробно обоснует эту точку зрения), и Платон, конечно, разделял эти представления. А поскольку, по мнению Платона, небесные светила имели божественную природу, то им подобало двигаться только по совершенным кривым. На основании всего этого можно заключить, что платоновская постановка задачи была не только естественной, но — для того времени — единственно возможной. Другое дело, что в позднейшую эпоху приверженность к круговым движениям вступила в противоречие с данными наблюдений и стала в конце концов тормозом для дальнейшего развития теоретической астрономии.
Теория гомоцентрических сфер Эвдокса
Первое решение задачи, сформулированной Платоном, было дано великим математиком середины IV в. Эвдоксом. О Эвдоксе надо сказать несколько слов, поскольку он, бесспорно, был ведущей фигурой в греческой науке того времени. Он был исключительно разносторонним ученым, оставившим после себя труды по философии, географии, музыке, медицине, но нам он известен прежде всего как математик и астроном, причем самые большие его достижения относятся, по-видимому, к математике. Его «метод исчерпываниям заложил основы теории пределов и подготовил почву для позднейшего развития математического анализа, а глубина его теории отношений, базировавшейся на новом определении понятия величины, была по-настоящему оценена лишь во второй половине XIX в., когда трудами Дедекинда и других математиков была создана теория вещественпых чисел. К сожалению, ни одно его сочинение до нас не дошло, и сведения о его достижениях известны нам исключительно из вторичных источников.
О жизни Эвдокса позднейшие авторы сообщают следующие сведения. Родился он в Книде около 400 г. до н. э. В молодости он изучал математику у Архита в Таренте и медицину у Филистиона в Сицилии. В возрасте двадцати трех лет он прибыл в Афины и, будучи очень бедным, поселился в гавани Пирея, откуда ежедневно ходил пешком в платоновскую Академию и обратно. Позднее при содействии друзей он совершил путешествие в Египет, где набирался астрономических знаний у жрецов Гелиополя. Вернувшись в Грецию, он основал собственную школу в Кизике (на южном берегу Мраморного моря). Получив широкую известность, Эвдокс еще раз побывал в Афинах, где беседовал с Платоном на философские темы. Умер он пятидесяти трех лет от роду на своей родине, в Книде.
Мы не знаем, создал ли Эвдокс свою астрономическую теорию по непосредственному поручению Платона, или пришел к ней самостоятельным путем. Геометрическая модель космоса, разработанная Эвдоксом, получила наименование модели гомоцентрических сфер. Она была изложена в сочинении Эвдокса «О скоростях» (Περί ταχών), ее существо известно нам из двенадцатой книги «Метафизики» Аристотеля и более детально — от Симпликия.
Следуя своему обыкновению, Аристотель не вдается в детали теории Эвдокса, ограничиваясь всего лишь несколькими, правда важными и точными, указаниями. Он говорит также о тех видоизменениях, которые были внесены в модель Эвдокса Каллиппом, а затем излагает свою собственную модель, в некоторых существенных пунктах отличавшуюся от модели Каллиппа.
Дошедшие до нас комментарии к «Метафизике» не дают никакой новой информации о модели Эвдокса по сравнению с той, которая содержится в тексте самого Аристотеля. Это относится как к комментариям Александра Афродисийского, так и к тому изложению «Метафизики», которое принадлежало Фемистию и дошло до нас в переводах на сирийский, арабский и еврейский языки.
Иное дело — Симпликий. В комментариях к трактату «О небе» (где, кстати сказать, о моделях космоса ничего не говорится) Симпликий приводит пространные выдержки из сочинения перипатетика II в. н. э. Сосигена «О круговращениях» (Περί των άνελιττουσων), относящиеся к теориям Эвдокса и Каллиппа. В свою очередь, Сосиген имел своим источником «Историю астрономии» (Αστρολογική ΐοτορία) ученика Аристотеля Эвдема, а тот уже пользовался оригинальными текстами астрономов, о которых он писал. Работы Эвдема и Сосигена также утеряны, поэтому, комментарии Симпликия наряду с «Метафизикой» остаются основным источником сведений о модели гомоцентрических сфер Эвдокса.
Поскольку изложение Симпликия (или Сосигена) не отличается особой четкостью и лишено пояснительных чертежей, оно требует тщательного изучения. Эта работа была выполнена историками астрономии XIX в. н. э.; среди них особо надо отметить выдающегося итальянского астронома Скиапарелли, который дал исчерпывающую, хотя и не во всех деталях одинаково убедительную реконструкцию модели Эвдокса. Во всяком случае, основные идеи теории Эвдокса представляются нам теперь достаточно ясными.
В основе всех гомоцентрических моделей лежит представление о том, что космос состоит из ряда сфер или оболочек, обладающих общим центром, который совпадает с центром земного шара. Снаружи космос ограничен сферой неподвижных звезд, совершающей оборот вокруг мировой оси в течение суток. Движение каждого из семи небесных тел — Луны, Солнца и пяти планет — описывается независимой системой взаимосвязанных сфер, каждая из которых вращается равномерно вокруг своей оси; однако направление этой оси и скорость вращения могут быть различными для различных сфер. Соответствующее небесное тело прикреплено к экватору самой внутренней из сфер данной системы; ось этой сферы жестко связана с двумя точками следующей по порядку сферы и т. д. Таким образом, любая сфера участвует в движении всех внешних по отношению к ней сфер и в то же время увлекает своим движением ближайшую к ней внутреннюю сферу. Самая внешняя сфера совершает суточное круговращение, совершенно аналогичное вращению сферы неподвижных звезд. Следующая за ней сфера вращается в противоположном направлении, вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Число прочих сфер и характер их движения выбираются таким образом, чтобы результирующее движение связанного с ними небесного тела (точнее говоря — проекция этого движения на сферу неподвижных звезд) максимально точно отображало видимое движение данного тела по небесному своду.
Теперь посмотрим, каким образом эти общие принципы применялись Эвдоксом к каждому из семи небесных тел, движение которых он хотел воспроизвести с помощью своей модели.
Для Луны Эвдокс предположил существование трех сфер. Внешняя из них совершает один оборот вокруг мировой оси в течение суток, двигаясь с востока на запад. Полюса второй сферы жестко связаны с двумя точками первой сферы таким образом, что эта сфера, участвуя в движении первой сферы, в то же время вращается вокруг оси, перпендикулярной к кругу зодиака (т. е. к плоскости эклиптики) и проходящей через центр этого круга. Вращение второй сферы противоположно по направлению вращению первой сферы, т. е. направлено с запада на восток. Ось третьей сферы, к экватору которой прикреплена Луна, имеет небольшой наклон по отношению к оси второй сферы; при этом третья сфера медленно вращается с востока на запад (т. е. в том же направлении, что и первая сфера). Симпликий разъясняет, что функция третьей сферы состоит в том, чтобы объяснить, почему Луна не всегда находится в плоскости эклиптики, а отклоняется от нее то к северу, то к югу, причем точки максимального отклонения не всегда находятся в одних и тех же знаках зодиака, а медленно перемещаются с востока на запад. Угол наклона третьей сферы, говорит Симпликии, определяется максимальным отклонением Луны от плоскости эклиптики. Мы знаем, что это отклонение составляет примерно 5°; оно, по-видимому, было хорошо известно греческим астрономам эпохи Эвдокса.
Симпликий ничего не говорит о периодах вращения второй и третьей сфер. Для второй сферы этот период был, очевидно, ранен лунному месяцу, но какому месяцу — синодическому, сидерическому или драконическому? И было ли в то время известно различие между этими тремя месяцами? Естественно также предположить, что период вращения третьей сферы у Эвдокса соответствовал полному периоду регрессии лунных узлов, длительность которого приблизительно равна 18 с половиной годам. При таком допущении, однако, получится, что в течение девяти с лишним лет Луна находится к северу от эклиптики, а потом в течение такого же промежутка времени — к югу от нее. Это ни в какой мере не соответствует наблюдаемому движению Луны. Мог ли Эвдокс совершить подобную ошибку?
Учитывая это обстоятельство, Скиапарелли в своей реконструкции теории Эвдокса предположил, что изложение Симпликия (а тем самым и Сосигена) содержит серьезные неточности. Движение Луны будет описываться гораздо правильнее, если мы предположим, что вторая сфера движется (как и первая) с востока на запад с периодом вращения, равным 18 с половиной годам, при сохранении, однако, предположения, что эта сфера вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Что касается третьей сферы, то она, согласно Скиапарелли, вращается с запада на восток с периодом, равным одному драконическому месяцу, причем ее ось составляет с осью второй сферы угол, равный 5°. В этой реконструкции вторая лунная сфера оказывается ответственной за регрессию лунных узлов, а третья — за месячное перемещение Луны по поясу зодиака.
Реконструкция Скиапарелли была принята большинством историков науки, в том числе Дюэмом, Хитом, Дрейером. Действительно, она представляет собой оптимальный вариант, при котором система из трех гомоцентрических сфер наилучшим образом описывает видимые движения Луны. Но соответствует ли эта реконструкция модели самого Эвдокса? Некоторые авторы, например Дикс, высказывали по этому поводу серьезные сомнения. Дело не только в том, что, приняв реконструкцию Скиапарелли, необходимо будет признать, что Симпликий (и Сосиген, а может быть, и Эвдем) допустил грубую ошибку в изложении теории Эвдокса. В этой же ошибке придется заподозрить и Аристотеля, который в «Метафизике» называет вторую сферу, совершающую движение по эклиптике, «общей для всех» (κοινήν άπασων εΐναι).
Вряд ли выражение «общая для всех (светил)» можно понимать иначе, чем в том смысле, что она для всех светил движется в том же направлении (ведь время обращения второй сферы в каждом случае различно). А ведь Аристотель, принявший непосредственное участие в развитии теории гомоцентрических сфер, несомненно, тщательно изучил соответствующее сочинение Эвдокса. Не правильнее ли будет допустить, что в эпоху Эвдокса многие детали движения Луны (в том числе регрессия лунных узлов) были еще очень плохо известны? Не имея текстов самого Эвдокса (или на худой конец Эвдема), мы не можем дать окончательный ответ на все эти вопросы.
Движение Солнца Эвдокс также описывал с помощью трех сфер. Внешняя сфера, как и в случае Луны, дублирует суточное движение небесной сферы. Следующая за ней вторая сфера воспроизводит движение Солнца по эклиптике с запада на восток; период вращения этой сферы вокруг своей оси равен, очевидно, одному солнечному году. Недоумение вызывает третья сфера: из разъяснений Симпликия следует, что она должна объяснить отклонения Солнца от эклиптики к северу или к югу и в этом смысле аналогична третьей лунной сфере. По-видимому, Эвдокс ошибочно полагал, что раз Луна и планеты отклоняются от эклиптики, то такие же отклонения должны иметь место и для Солнца. Симпликий указывает, что третья сфера необходима для объяснения того, что «Солнце в дни летних и зимних солнцестояний не всегда восходит в одной и той же точке». Это совершенно ошибочное наблюдение, имевшее своей причиной, по-видимому, несовершенство тогдашней измерительной техники. По поводу третьей сферы сообщается также, что ее ось составляет с осью второй сферы значительно меньший угол, чем это имеет место для второй и третьей лунных сфер, и что она вращается в том же направлении, что и вторая сфера, но только значительно медленнее.
Следует отметить, что, хотя астрономы вскоре осознали ошибочность позиции Эвдокса в вопросе об отклонении Солнца от эклиптики, некоторые позднейшие авторы, в том числе Плиний и Александр Афродисийский, продолжали верить в то, что такое отклонение существует, а Теон Смирнский даже указал его величину (около 0,5°). Любопытно, что, вводя третью сферу Солнца для объяснения этого мнимого явления, Эвдокс в то же время игнорирует хорошо известный со времен Эвктемона факт неравенства времен года (объясняющийся, как мы теперь знаем, неравномерностью движения Земли по эллиптической орбите). В модели Эвдокса четыре времени года имеют одинаковую длительность.
Реконструируя теорию Эвдокса, Скиапарелли пришел к выводу, что и в случае Солнца Симпликий допустил ошибку, перепутав вторую и третью сферы, и что, следовательно, периоды вращения этих сфер и направления их движения должны быть взаимно переставлены. В противном случае, аргументировал Скиапарелли, Солнце слишком долго будет находиться к северу от эклиптики и слишком долго к югу от нее, что противоречит наблюдениям. Этот аргумент, однако, не выдерживает никакой критики; любое утверждение, что Солнце может отклониться от эклиптики в ту или другую сторону, противоречит наблюдениям. Дело было, по-видимому, не в этом, а в том, что Скиапарелли ощущал потребность (и вполне справедливо) в установлении аналогичной последовательности как лунных, так и солнечных сфер.
При моделировании движения планет Эвдокс столкнулся с новыми трудностями. Двигаясь вдоль пояса зодиака, планеты не только отклоняются к северу или к югу от эклиптики, но, кроме того, описывают на небе своеобразные петли, обусловленные, как мы. знаем, движением Земли по се орбите, на которое накладывается движение соответствующей планеты. В наиболее типичных случаях имеет место следующая картина: в течение какого-то времени планета движется вдоль эклиптики с запада па восток (прямое движение), потом это движение замедляется и некоторое время планета кажется стоящей на месте. Вслед за этим планета начинает двигаться в другую сторону — с востока на запад (попятное движение), после чего наступает новая остановка, а затем планета снова возобновляет прямое движение. В результате планета как бы колеблется около некоторой воображаемой точки, именуемой в астрономии средним положением планеты. Эта средняя точка перемещается с запада на восток более или менее равномерно; время, за которое она обойдет весь круг зодиака и вернется в исходное положение, называется сидерическим периодом планеты. Укажем также, что время, требуемое планете для прохождения одной петли вокруг ее средней точки и определяемое промежутком между двумя последовательными соединениями (или противостояниями) планеты с Солнцем, называется синодическим периодом планеты.
Движение каждой планеты Эвдокс смоделировал с помощью четырех гомоцентрических сфер. Внешняя сфера, как и в других случаях, ответственна за суточное обращение планеты вокруг Земли вместе со всем небесным сводом. Вторая сфера воспроизводит движение среднего положения планеты вдоль пояса зодиака. Если бы мы ограничились только этими двумя сферами, все планеты двигались бы в плоскости эклиптики с запада на восток. Эвдоксу надлежало выбрать третью и четвертую сферы так; чтобы сумма их вращений приводила к петлеобразному движению планеты вокруг ее среднего положения. Он сделал это с помощью гениально простого построения, причем реконструкция его теории в этом важном пункте представляет собой бесспорную заслугу Скиапарелли.
Третья сфера была расположена Эвдоксом таким образом, что ее полюса находились в двух противоположных точках эклиптики (т. е. на экваторе второй сферы). Ее собственное движение состояло во вращении вокруг своей оси с периодом, равным синодическому периоду данной планеты (т. е. промежутку времени между двумя последовательными противостояниями или соединениями этой планеты с Солнцем). Полюса третьей сферы были различны для различных планет, но у Меркурия и Венеры они совпадали. Направления вращения третьей сферы Симпликий не указал, но в данном случае это не имело существенного значения.
Полюса четвертой сферы прикреплены к поверхности третьей сферы таким образом, что ось четвертой сферы составляет постоянный угол с осью третьей сферы. Четвертая сфера вращается вокруг своей оси с периодом, равным периоду третьей сферы, но в противоположном направлении. К экватору четвертой сферы прикреплена планета, движение которой слагается, таким образом, из суммы равномерных вращений четырех сфер.
Если отвлечься от движения первой и второй сфер, т. е. считать среднее положение планеты неподвижным, то тогда окажется, что сумма вращений третьей и четвертой сфер дает траекторию, имеющую форму замкнутой симметричной кривой, похожей на восьмерку (рис. 1). Одной из осей симметрии этой восьмерки будет эклиптика, а точка соединения обеих ее частей окажется совпадающей со средним положением планеты. Эту кривую Эвдокс назвал гиппопедой (ίππου πέδη — лошадиные путы); в математике нового времени она получила наименование лемнискаты. Движение планеты взад и вперед по гиппопеде совместно с перемещением всей этой кривой вдоль эклиптики (вследствие вращения второй сферы) должно было, по замыслу Эвдокса, отобразить видимое движение данной планеты по небесному своду.
Рис. 1. «Гиппопеда» Эвдокса
В какой мере это отображение можно считать адекватным? На этот вопрос нельзя ответить однозначно, не рассматривая движение каждой планеты в отдельности. А для этого надо знать, во-первых, значения синодических периодов планет, которыми пользовался Эвдокс, а во-вторых, углы, образуемые между собой осями третьей и четвертой сфер. Значения синодических (а также сидерических) периодов, принимавшиеся Эвдоксом, известны нам благодаря Симпликию. Они были известны Эвдоксу достаточно хорошо для всех планет, за исключением Марса, для которого значение Эвдокса оказывается заниженным почти в три раза.
К сожалению, никаких данных об углах, образуемых осями третьей и четвертой сфер, Симпликий не сообщает.
Скиапарелли, назвавший этот угол «наклонением» соответствующей планеты, детально проанализировал результаты, к которым приводит модель Эвдокса при надлежащем выборе наклонения. В частности, он показал, что для Сатурна и Юпитера эти результаты хорошо согласуются с данными наблюдений, если принять наклонения этих планет равными соответственно 6° и 13°. Однако для Марса такого согласия ужо не получается. При правильном значении синодического периода (780 дней) модель Эвдокса вообще не работает, так как ни при каком наклонении большем 90° гиппопеда не может образоваться. Если же принять эвдоксово значение синодического периода (240 дней) и положить наклонение Марса равным 34°, то тогда можно получить гиппопеду, примерно соответствующую истинной; однако при этом возникают другие несообразности. Еще хуже обстоит дело с Венерой: движение этой планеты вообще нельзя объяснить с помощью модели Эвдокса. Что же касается Меркурия, то из-за близости этой планеты к Солнцу сравнение теоретических подсчетов с данными наблюдений было в эпоху Эвдокса практически неосуществимым.
Осознавал ли сам Эвдокс дефекты своей системы? Возможно (как это полагает, например, Дикс), что он вообще не вдавался в детальное рассмотрение движения каждой планеты в отдельности, а только показал принципиальную возможность объяснения петлеобразного движения планет путем допущения третьей и четвертой сфер. При таком предположении становится ясным, почему Симпликий не привел значения наклонений для отдельных планет: эти значения отсутствовали в сочинении самого Эвдокса. Существенную роль, вероятно, сыграло также то обстоятельство, что наблюдательный материал, относящийся к движению планет, имелся к тому времени в Греции еще в очень недостаточном количестве.
Действительно, астрономы V в. Метон, Эвктемон, Эйнопид, по-видимому, еще не дошли до детального изучения движений пяти планет. Следует полагать, что именно Эвдокс стал основоположником планетной наблюдательной астрономии в Греции. Возможно, что его поездка в Египет послужила для него стимулом для организации систематических наблюдений подобного рода. Источники сообщают, что по возвращении из Египта Эвдокс основал обсерваторию при своей школе в Кизике, где он проводил наблюдения совместно с учениками. Итогом его наблюдений явились два не дошедших до нас сочинения; «Явления» (Φαινόμενα) и «Зеркало» ('Ενοπτρον), о содержании которых мы имеем некоторое представление по цитатам, приводимым Гиппархом в его комментариях к известной поэме Арата. Значительная часть этих комментариев представляет собой критику Эвдокса — в особенности по поводу тех неточностей, которые тот допускал в определении местоположения тропиков, эклиптики и других кругов небесной сферы. Наличие подобных неточностей было вполне естественным и даже неизбежным, поскольку Эвдокс еще не располагал точным методом фиксации точек небесного свода, а пользовался приближенными описаниями, основанными на наглядных образах созвездий.
В качестве примера, иллюстрирующего этот метод, приведем отрывок из поэмы Арата, в котором описывается прохождение летнего круга (тропика Рака) через созвездия Северного полушария (перевод А. Россиуса):
Обе главы Близнецов по этому кругу несутся,[ Арат. Явления. 481–486]
Рядом колени на нем Возничего, ставшего прочно,
Левое также плечо и левая голень Персея;
Следом за ними сей круг Андромеды десницу над локтем
Пересекает, причем ладонь остается над кругом,
Ближе к Борею, а локоть ее наклоняется к югу…
Понятно, что при таком грубо описательном методе трудно было отмечать тонкие детали в движении Луны и планет. Тем не менее основанная Эвдоксом школа астрономов-наблюдателей достигла существенных успехов и в этой области. Это привело к тому, что вскоре выявились дефекты эвдоксовой модели гомоцентрических сфер и была предпринята попытка усовершенствовать эту модель, правда при сохранении ее основных принципов. Эта усовершенствованная модель была создана около 330 г. до н. э. Каллиппом из Кизика.
Каллипп и Аристотель
Как сообщает Симпликий, Каллипп был учеником своего соотечественника астронома Полемарха, работавшего под руководством Эвдокса во время пребывания последнего в Кизике. Вместе с Полемархом Каллипп прибыл в Афины и там встретился с Аристотелем, который, по-видимому, и побудил его предпринять переработку модели Эвдокса. Каллипп изложил свою теорию в книге, которая, по-видимому, не имела широкого распространения и была довольно рано утеряна; во всяком случае, Симпликий о ней ничего не знает и в своем рассказе о модели Каллиппа ссылается на «Историю астрономии» Эвдема. Некоторые сведения о модели Каллиппа сообщает также Аристотель в «Метафизике».
Из этих источников мы узнаем, что усовершенствованная модель Каллиппа отличалась от модели Эвдокса добавлением нескольких дополнительных сфер. В отношении Сатурна и Юпитера Каллипп не счел нужным менять что-либо в теории Эвдокса: как мы видели выше, движение каждой из этих планет достаточно хорошо описывалось четырьмя сферами. Для Марса, Венеры и Меркурия Каллипп добавил по одной сфере, кроме того, он присовокупил две дополнительные сферы для Луны и столько же для Солнца. Таким образом, общее число сфер у Каллиппа (вместе со сферой неподвижных звезд) стало равным тридцати четырем.
К сожалению, мы очень плохо информированы о функциях дополнительных сфер Каллиппа. В качестве единственного мотива для введения этих сфер Симпликий указывает на неодинаковую длительность времен года, установленную уже Эвктемоном. Но это может относиться только к сферам Солнца. Из найденного в Египте папируса, относящегося ориентировочно к III–II вв. до н. э. и содержащего популярный астрономический текст некоего Лептина, мы узнаем, что длительности времен года (начиная с летнего солнцестояния) принимались Каллиппом равными 92, 89, 90 и 94 дням, что, во всяком случае, представляло собой значительное улучшение по сравнению с цифрами Эвктемона. Две дополнительные сферы для Солнца нужны были Каллиппу, очевидно, для объяснения этого факта. Можно предположить, что эти сферы работали у Каллиппа примерно так же, как третья и четвертая планетные сферы в исходной модели Эвдокса, т. е. они давали некую вырожденную гиппопеду, уже не имевшую формы восьмерки, но выражавшуюся в замедлении движения Солнца в одних местах орбиты и в его ускорении в других. Действительно, при надлежащем выборе четвертой и пятой солнечных сфер можно было достичь достаточно точного воспроизведения движения Солнца по эклиптике.
По аналогии можно предположить, что четвертая и пятая сферы в системе сфер Луны потребовались Каллиппу для того, чтобы учесть неравномерность движения Луны вдоль эклиптики (заметим, что эта неравномерность выражена у Луны гораздо более отчетливо, чем у Солнца). К сожалению, мы не знаем, остались ли неизменными в модели Каллиппа функции второй и третьей лунных сфер Эвдокса. Выше было сказано о тех неясностях, которые имеются в этом вопросе, и об «ошибке», допущенной, по мнению Скиапарелли, Симпликием (или Сосигеном) в изложении теории Эвдокса. В течение тридцати лет, отделявших Эвдокса от Каллиппа, в изучении движения Луны был несомненно достигнут существенный прогресс, однако, в какой мере этот прогресс отразился на развитии теории гомоцентрических сфер, мы сказать не можем.
Неясна также роль пятой сферы в системе сфер Марса, Венеры и Меркурия. О том, что для Марса и Венеры исходная теория Эвдокса оказалась несостоятельной, мы уже говорили. Скиапарелли показал, каким образом можно было бы выбрать пятую сферу так, чтобы для этих планет получались попятные движения, соответствующие их синодическим периодам. Разумеется, реконструкцию Скиапарелли нужно рассматривать только лишь как гипотезу: она говорит не о том, какой была модель Каллиппа, а о том, какой она могла бы быть.
Следующим этапом в развитии теории гомоцентрических сфер была модель, предложенная Аристотелем. Здесь, однако, надо отметить существенное различие в подходе к решению проблемы Эвдокса и Каллиппа, с одной стороны, и Аристотеля — с другой. Первые два поступали как математики: они решали задачу о представлении видимого движения небесных тел в виде суммы круговых движений, т. е. вращений нескольких гомоцентрических сфер, не задаваясь вопросом о том, обладают ли эти сферы сами по себе какой-либо физической реальностью. С этим была связана и вторая особенность этих теорий: для каждого небесного тела указанная задача решалась Эвдоксом и Каллиппом независимо от движения прочих тел; это приводило к тому, что система сфер данного тела была замкнутой в себе системой, не влиявшей на движения других систем и не зависевшей от них. В отличие от этого у Аристотеля совокупность гомоцентрических сфер образовывала единый физический космос, причем каждая сфера была вполне реальным предметом, состоявшим из реального, хотя и особого вещества (эфира) и взаимодействовавшим с примыкавшими к ней сферами. Это взаимодействие передавалось последовательно от внешней сферы неподвижных звезд через все промежуточные сферы вплоть до самой внутренней, к которой была прикреплена Луна. Осуществлялось оно таким образом: каждая сфера увлекала в своем движении непосредственно следующую за ней внутреннюю сферу, в свою очередь будучи увлекаема движением непосредственно предшествовавшей ей внешней сферы.
При этом, однако, возникала следующая трудность. Если все небесные сферы жестким образом взаимосвязаны, причем каждая сфера передает свое движение непосредственно за ней следующей сфере, тогда необходимо будет принять, что внутренняя сфера каждой данной планеты, например Сатурна, передает свое движение, представляющее собой сумму движений всех четырех сфер Сатурна, первой (внешней) сфере следующей планеты, т. е. в данном случае Юпитера. Таким образом, получается, что любая планета, помимо своих собственных движений, повторяет движения всех внешних по отношению к ней планет.
Это же относится и к движениям Солнца и Луны. Разумеется, ничего похожего в действительности не наблюдается. У всех светил имеется лишь одно общее движение, совпадающее с суточным движением небесного свода в целом; все же остальные движения у них происходят независимо от движений прочих светил.
Чтобы устранить эту трудность, Аристотель предположил, что между последней сферой данной планеты (причисляя, для краткости, к планетам также Солнце и Луну) и первой сферой непосредственно за ней следующей планеты имеется несколько сфер, из которых каждая движется в противоположном направлении по отношению к соответствующей сфере данной планеты, как бы нейтрализуя ее движение. Число этих «нейтрализующих» (άνελίττουσαι) сфер оказывается на единицу меньше общего числа сфер данной планеты (ведь движение первой сферы, совпадающее с движением сферы неподвижных звезд, не должно нейтрализоваться). Таким образом, если в модели Каллиппа мы имели по четыре сферы для Сатурна и Юпитера, to в модели Аристотеля к ним нужно прибавить по три нейтрализующих сферы. Для всех прочих планет (за исключением Луны) нужно будет прибавлять по четыре нейтрализующих сферы. У Луны нейтрализующих сфер вообще нет: поскольку Луна последнее по порядку небесное тело, ближе всех находящееся к Земле, она уже никому не может передать своего движения. Общее число нейтрализующих сфер в модели Аристотеля равно, таким образом, 3 x 2+ 4 x 4 = 22. Прибавляя это число к числу сфер в модели Каллиппа, мы получим всего 56 сфер, а если не считать сферу неподвижных звезд — 55.
Изложение своей теории гомоцентрических сфер Аристотель завершает следующей странной фразой: «А если для Луны и для Солнца не прибавлять тех движений, которые мл указали, тогда всех сфер будет сорок семь» (εί δέ τη οβλήνη τε καί τώ ήλίω μη προστιϑείη τις άςεΐπομεν κινήσεις, αί πασαι σφαϊραι εσονται επτά τε και τεσσαράκοντα).
Эта фраза приводила в недоумение еще древних авторов. В частности, Сосиген предположил, что в текст вкралась опечатка и вместо επτά надо читать εννέα, а под сферами, которые можно не прибавлять, Аристотель имел в виду по две сферы для Луны и Солнца, введенные Каллиппом, плюс две нейтрализующие сферы для Солнца, оказавшиеся в этом случае излишними. Предположение Сосигена позволяет свести концы с концами; остается только неясным, почему Аристотель считал возможным отказаться от дополнительных сфер Каллиппа для Луны и Солнца, которые, по-видимому, были действительно нужны для объяснения некоторых особенностей движения этих светил (вполне излишней можно было счесть разве только третью эвдоксову сферу для Солнца, воспроизводившую несуществующие отклонения Солнца от эклиптики, но у Аристотеля речь идет явно не о ней). Надо, впрочем, признать, что интерпретации приведенной фразы, предлагавшиеся исследователями нашего времени, оказывались, как правило, еще менее убедительными. Нельзя также считать исключенным, что дело не ограничивается заменой одного слова и что весь текст этого места дошел до нас в сильно искаженном виде.
Между тем Аристотель действительно мог сократить число своих сфер на семь единиц. Ведь у каждой планеты имеется внешняя, первая сфера, движение которой абсолютно тождественно движению сферы неподвижных звезд. В моделях Эвдокса и Каллиппа эта первая сфера действительно была необходима: ведь там движение каждой планеты считалось не зависящим от движения других светил и рассматривалось отдельно. У Аристотеля же все сферы взаимосвязаны и суточное движение сферы неподвижных звезд, у которой нет нейтрализующей ее сферы, передается последовательно всем семи светилам. В этом случае общее число сфер (вместе со сферой неподвижных звезд) оказывается, действительно, равным сорока девяти.
Модель, разработанная Аристотелем, оказалась последней по времени моделью, основанной на принципе гомоцентричности небесных сфер. Прекращение дальнейшей разработки гомоцентрических моделей объясняется общими дефектами, присущими этим моделям, и прежде всего тем обстоятельством, что все эти модели игнорировали фундаментальный факт изменения яркости планет при их движении по небесному своду. Во всех гомоцентрических системах мира расстояние от любой планеты до Земли (вернее, до центра Земли) остается всегда неизменным, а это означает, что и яркость каждой планеты должна быть примерно одинаковой. В действительности, однако, дело обстоит по-другому. Яркость любой планеты со временем то увеличивается, то уменьшается, причем особенно резким колебаниям подвержена яркость Венеры и Марса. Греческим астрономам IV в. до н. э. все это было хорошо известно, и представляется вполне естественным, что рано или поздно должны были возникнуть «негомоцентрические» системы, в которых факт изменения яркости планет мог бы найти то или иное объяснение,
Античный гелиоцентризм (Гераклид Понтийский и Аристарх Самосский)
И действительно, такие системы вскоре возникают, причем их творцы не только отказываются от принципа гомоцентричности, но выдвигают и другие, по тому времени очень смелые и новаторские идеи, которые в то время еще не могли получить всеобщего признания и вскоре были практически забыты; они были возрождены лишь много столетий спустя создателями астрономии нового времени. И прежде всего мы должны назвать имена двух гениальных ученых античности — Гераклида Понтийского и Аристарха Самосского.
О жизни Гераклида мы знаем мало. Диоген Лаэртийсообщает о нем много анекдотических сведений и почти никаких фактов. Во всяком случае, известно, что Гераклид родился в первой половине TV в. до н. э. в Гераклее — греческой колонии на малоазийском побережье Черного моря (Понта), потом прибыл в Афины, где примкнул к Академии, став учеником Спевсиппа, преемника Платона по школе. Неизвестно, застал ли он в живых самого Платона; хронологические соображения этому, во всяком случае, нe противоречат. Одновременно с учебой в Академии он, по-видимому, общался с пифагорейцами, а впоследствии слушал также Аристотеля. Судя по свидетельствам позднейших авторов (Цицерона), как философ он оставался платоником, в ряде пунктов, однако, существенно отклоняясь отортодоксального платонизма. В частности, мы находим сообщения о том, что Гераклид считал космос бесконечным, планетам же приписывал земную природу и утверждал, что они, как и Земля, окружены воздухом. Кометы трактовались им как освещенные облака, находящиеся на очень большой высоте. Даже эти отрывочные сведения свидетельствуют об оригинальности и самостоятельности естественнонаучных воззрений Гераклида.
От Гераклида до нас не дошло ни одной строчки, хотя, судя по косвенным сведениям, он был талантливым писателем. Некоторые его сочинения были написаны в форме диалогов и оказали впоследствии влияние на философскую прозу Цицерона. Приводимый Диогеном Лаэртием большой список трудов Гераклида содержит этические, физические, грамматические и эстетические сочинения, причем по одиним их заглавиям трудно установить, в каком именно Гераклид изложил свои астрономические теории.
В комментариях к аристотелевскому трактату «О небе» Симпликий неоднократно упоминает Гераклида как ученого. впервые объяснившего видимое суточное вращение небесного свода вращением Земли вокруг своей оси(сообщения о том, что еще раньше эта же идея выдвигалась пифагорейцами Гикетом и Экфантом, слишком неясны и потому сомнительны). Некоторые исследователи полагают, что теория Гераклида была развитием намека на вращение Земли, содержавшегося в «Тимее» Платона. Возможно, что это в какой-то степени соответствовало истине, однако у Платона это был всего лишь намек, у Гераклида же — отчетливо сформулированная концепция. Во всяком случае, нет никаких указаний на то, что доктрина о вращении Земли вокруг своей оси подвергалась когда-либо серезьному обсуждению в Академии или Ликее.
О другой важной идее Гераклида сообщает Халкидий в своих латинских комментариях к «Тимею» (TV в. н. э.?). А именно, Гераклид будто бы предположил, что Венера движется не вокруг Земли, а вокруг Солнца и потому оказывается то ближе к нам, чем Солнце, то дальше. Хотя Меркурий и не упоминается Халкидием в данном контексте, однако разумно предположить, что гипотеза Гераклида относилась в равной степени к обеим этим планетам. То, что Меркурий и Венера не удаляются далеко от Солнца, было уже давно известно греческим астрономам; разногласия существовали лишь по поводу того, находятся ли они между Луной и Солнцем, или же Солнце следует считать вторым небесным телом по степени удаленности от Земли, за которым уже следует Меркурий. Гипотеза Гераклида разрешала этот спор и давала естественное объяснение особенностям движения этих двух планет.
Любопытно, что эта гипотеза находила сторонников и в позднейшие времена; так, ее обсуждает известный математик IV в. Теон в своей «Астрономии», где она, правда, связывается с теорией эпициклов, о которой Гераклид, конечно, еще не имел представления. Упоминается она также в книгах таких далеких от подлинной науки авторов V в., как Марциан Капелла и Макробий, причем последний приписывает эту гипотезу египтянам. Имя Гераклида никто из этих авторов не называет, и, вообще говоря, не исключено, что гипотеза о вращении Меркурия и Венеры вокруг Солнца могла в дальнейшем выдвигаться независимо от него. Но приоритет в этом вопросе должен быть приписан, бесспорно, Гераклиду.
Существует еще одно любопытное свидетельство, относящееся к Гераклиду и приводимое Симпликием со ссылкой на комментарии Гемина к «Метеорологии» Посидония. Обсуждая вопрос о соотношении между физикой и астрономией, Гемин указывает, что астроном имеет право выдвинуть гипотезу, объясняющую те или иные явления, не заботясь о том, верна ли эта гипотеза с точки зрения физики или пет. При этом в качестве примера приводится заявление Гераклида, что аномалии в движении Солнца могут быть объяснены при предположении, что Земля каким-то образом движется, а Солнце каким-то покоится (ότι κινούμενη πως της γης, τοϋ δε ήλιου μένοντος πως). Вряд ли и этом заявлении Гераклида (скорее всего, устном) можно видеть указание на гелиоцентрическую гипотезу. Судя по всему, Гераклид всегда оставался убежденным геоцентристом. Скорее всего, речь шла здесь о неравномерности движения Солнца по орбите, следствием которой был уже упоминавшийся выше факт неравенства четырех времен года, причем Гераклид предложил объяснить эту кажущуюся неравномерность тем, что Земля не покоится неподвижно, а совершает вокруг центра мира какие-то колебания. Судя по характеру приведенной фразы, Гераклид никак не развивал своей идеи, а только выдвинул ее в качестве возможной гипотезы.
Оценивая образ Гераклида-ученого в целом, следует признать, что он был, действительно, скорее генератором идей, чем специалистом, доводившим эти идеи до математически оформленной теории. В этом отношении он, конечно, отличался и от Эвдокса, и от Аристарха (о котором речь пойдет ниже). Его идеи, однако, были настолько смелы и плодотворны, что он бесспорно заслуживает занять почетное место в истории античной науки.
В заключение заметим, что Аристотель ни разу не упоминает имени Гераклида Понтийского. Это можно объяснить только тем обстоятельством, что научные труды Гераклида были по тем или иным причинам неизвестны Стагириту. Возможно, что в основной своей части они были написаны уже после смерти великого основателя перипатетической школы.
Создателем первой в истории человечества гелиоцентрической системы мира был, как известно, Аристарх Самосский, деятельность которого падает на первую половину III в. до н. э. и потому уже прямо относится к эпохе эллинизма. Как сообщают позднейшие источники, он был учеником Стратона, преемника Феофраста по руководству Ликеем. О его жизни нет никаких сведений — за исключением того, что примерно в 288–277 гг. до н. э. он занимался астрономическими наблюдениями в Александрии (как указывает Птолемей в «Альмагесте», в 280 г. до н. э. Аристарх наблюдал летнее солнцестояние, находясь в этом городе). Основное сочинение Аристарха, в котором была изложена его система мира, до нас не дошло; о его содержании коротко сообщает Архимед в «Псаммите». Сохранился текст лишь очень небольшого, но крайне интересного трактата Аристарха «О размерах и расстояниях Солнца и Луны». Трактат Аристарха написан по образцу математических сочинений того времени: он состоит из ряда выводимых друг из друга теорем, которым предшествуют шесть фундаментальных положений, или «гипотез», взятых в основном из данных наблюдений, полученных при прохождении Луны через тень Земли во время лунных затмений. Из этих данных Аристарх заключает: 1) что расстояние от Земли до Солнца составляет приблизительно 18–20 расстояний от Земли до Луны; 2) что диаметры Солнца и Луны находятся в том же отношении друг к другу, как и их расстояния до Земли; 3) что отношение диаметра Солнца к диаметру Земли должно лежать в пределах между 19/3 и 43/6. Отсюда Аристарх вывел, что объем Солнца должен быть: 19/33, или приблизительно в 250 раз больше объема Земли.
Рис. 2. Метод определения отношения расстояний Земля — Луна и Земля — Солнце по Аристарху
Каким образом получил Аристарх эти значения, вообще говоря очень сильно отличающиеся от действительных? В качестве примера рассмотрим первое из приведенных соотношений — соотношение между расстояниями от Земли до Солнца и от Земли до Луны. Аристарх фиксирует тот момент времени, когда Луна находится строго в первой (или последней) четверти, т. е. когда мы видим освещенной половину лунного диска. Очевидно, что прямые, соединяющие Луну с Землей и Луну с Солнцем, образуют при этом прямой угол. Затем Аристарх определяет угол а, образованный в этот же момент прямыми, соединяющими
Луну с Землей и Землю с Солнцем (рис. 2). Этот угол, согласно его наблюдениям, оказывается равным двадцати девяти тридцатым прямого угла, т. е. в наших обозначениях α=87°. Задача состоит в том, чтобы определить, во сколько раз расстояние от Земли до Солнца (З.—С.) превосходит расстояние от Земли до Луны (З.—Л.), или, если пользоваться тригонометрическими терминами, в определении sin α. С помощью соответствующих геометрических построений Аристарх находит неравенства, заключающие отношение З.—С./З.—Л. в достаточно узкие границы. А именно, он получает:
18<(З.—С.)/(З.—Л.)<20
Математические рассуждения Аристарха безупречны. Почему же найденное им приближенное значение отношения З.—С./З.—Л. оказалось очень далеким от истинного? Потому, что принятое им значение угла α было получено путем очень неточных измерений (на самом деле α = =89°50′). С помощью тех измерительных средств, которые имелись в распоряжении Аристарха, точно определить тот момент, когда освещена ровно половина лунного диска, было практически невозможно. Дефектными были не математические приемы Аристарха, а его наблюдательная техника.
Зная отношение 3.—С./3.—Л. и учитывая тот факт, что видимые поперечники Солнца и Луны примерно равны, мы сразу же находим, что диаметр Солнца должен быть в 19 раз больше диаметра Луны.
Несколько сложнее обстоит дело с определением отношения диаметра Солнца к диаметру Земли. При выводе этого соотношения Аристарх использует одну из шести «гипотез», сформулированных им в начале трактата, а именно, что поперечник тени Земли, падающей на Луну при лунном затмении, принимается равным удвоенному диаметру Луны. С помощью этой гипотезы и найденного выше соотношения между расстоянием от Земли до Луны и от Земли до Солнца, Аристарх находит искомое отношение (19/3).
В числе шести «гипотез» Аристарха фигурирует и такое утверждение: «Диаметр Луны равен одной пятнадцатой части зодиака», т. о. 2°. Это грубая ошибка, на которую часто ссылаются как на свидетельство несовершенства наблюдательных средств Аристарха (на самом деле видимый поперечник Луны равен половине градуса). Правда, Архимед в «Псаммите» сообщает, что диаметр видимого диска Солнца (а значит, и Луны?) составляет, по Аристарху, одну семьсот двадцатую часть круга, что в общем соответствует действительности. Откуда же возникла указанная ошибка? Может быть, она явилась следствием небрежности переписчика? Независимо от решения этого частного вопроса, можно считать несомненным, что Аристарх не придавал большого значения точности наблюдательных данных, которыми он пользовался. Он подходил к решению астрономических задач скорее как математик, чем астроном, для которого точность наблюдений имеет первостепенное значение (заметим, кстати, что Аристарх был одним из первых ученых, начавших пользоваться — пусть еще в неявном виде — тригонометрическими функциями).
Имеются все основания думать, что гелиоцентрическая модель космоса рассматривалась Аристархом как естественное следствие полученных им результатов о сравнительных размерах Солнца и Земли. Хотя Аристотель и признал, что Земля «не велика по сравнению с величиной других небесных светил» но полученное Аристархом соотношение объемов Солнца и Земли (250: 1) — хотя и оно на самом деле было сильно занижено — все же превосходило все то, что по этому поводу могли думать астрономы предшествующих поколений. Уже этот один факт мог вызвать сомнения в правильности традиционной геоцентрической картины мира. Если Солнце было так велико, то не лучше ли было именно его принять за центр Вселенной? Тем более что это допущение приводило к радикальному упрощению устройства космоса и естественным образом разрешало трудность с колебаниями яркости некоторых планет. А эта трудность, как мы видели, была наиболее слабым пунктом в гомоцентрических моделях мира, создававшихся учеными IV в.
Вероятно, таким — или сходным — образом Аристарх обосновывал свою гелиоцентрическую концепцию. Естественное возражение, что в случае движения Земли вокруг Солнца должны были бы меняться видимые конфигурации неподвижных звезд, Аристарх отводил указанием на огромность сферы неподвижных звезд. По вопросу о том, какие размеры Аристарх приписывал Вселенной (понимая под ней сферу неподвижных звезд), интересные сведения сообщает Архимед в «Псаммите». Ввиду важности этого места мы процитируем ого дословно.
«Но Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посередине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно, так как центр сферы не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы предполагаем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд…»
Любопытно, что Архимед критикует Аристарха не за то, что тот поместил Солнце в центр мира и заставил кружиться вокруг него Землю, и не за его представления об огромности Вселенной, а только за математически неточное сравнение: «относится… как центр сферы к ее поверхности». По сути дела, это место из «Псаммита» остается единственным источником наших сведений о гелиоцентрической системе Аристарха, и мы можем только горевать по поводу того, что книга Аристарха, в которой излагалась эта система, не дошла до нашего времени.
Кроме «Псаммита» о системе Аристарха содержатся упоминания только у двух авторов. Один из участников диалога Плутарха «О лике, видимом на диске Луны», которого привлекают к ответственности за то, что он перевернул мир кверху ногами, говорит, что он доволен, что его хотя бы не обвиняют в нечестивости, «подобно тому, как Клеанф считал необходимым обвинить Аристарха Самосского в нечестивости, как человека, который заставил двигаться очаг мира (ώς κίνοϋντα τοϋ κόσμου τήν έοτίαν), потому-что, он попытался объяснить явления (φαινόμενα σώςειν… έπειρατο), предположив, что Небо покоится, а Земля движется по косой орбите, одновременно вращаясь вокруг своей оси».
Основные идеи системы Аристарха изложены Плутархом, как мы видим, правильно. Клеанф, о котором идет речь в приведенном отрывке, был руководителем стоической школы в 264 г., из чего некоторые исследователи заключают, что сочинение Аристарха было опубликовано уже после 264 г. Другим автором, у которого мы находим ссылку на систему Аристарха, был Аэтий. В главе о причинах солнечных затмений Аэтий пишет: «Аристарх помещает Солнце среди неподвижных звезд, в то же время заставляя Землю двигаться по солнечной орбите, и он говорит, что оно (т. е. Солнце) затеняется при соответствующем наклоне орбиты».
Столь малое число ссылок на гелиоцентрическую систему Аристарха свидетельствует о том, что эта система отнюдь не пользовалась популярностью. Несколько чаще имя Аристарха встречается в связи с идеей движения Земли вокруг оси. Среди астрономов того времени единственным сторонником Аристарха оказался Селевк из Селевкии (на реке Тигр), весьма оригинальный мыслитель, живший во II в. Любопытно, что Селевк был первым ученым, установившим зависимость приливов и отливов от положения Луны. Селевк отстаивал также тезис о бесконечности Вселенной, следуя в этом отношении атомистам и, возможно, Гераклиду Понтийскому.
Чем объяснить тот факт, что, несмотря на все, с нашей точки зрения, крайне убедительные аргументы в пользу гелиоцентрической гипотезы, эта гипотеза все же не нашла отклика среди астрономов античной эпохи? Здесь действовал ряд причин, из которых мы назовем несколько наиболее важных. Во-первых, гелиоцентризм в любой его форме расходился с традиционными воззрениями на центральное положение «очага мира» — Гестии, т. е. Земли. Во-вторых, все авторитеты древности, включая Платона и Аристотеля, были убеждены в том, что центр Земли совпадает с центром мира, и обосновывали этот тезис с помощью доводов, которые людям того времени казались вполне убедительными (пифагорейская система Филолая была в этом смысле курьезным исключением, которое, по-видимому, никем всерьез не принималось). В-третьих, и со стороны астрономов гипотеза о движении Земли встречала весьма веские возражения. Так, например, Птолемей рассуждал, что если бы Земля двигалась так быстро, как это следовало из предположения о ее вращении вокруг оси, то все, что находится на ее поверхности и не связано с ней жестким образом (например, облака), должно было бы отставать от ее движения и казаться улетающим впротивоположную сторону (тот же аргумент можно былобы выставить и против гелиоцентрической гипотезы). C позиций аристотелевской динамики, не знавшей закона инерции, этому аргументу ничего нельзя было противопоставить. Другое возможное возражение против гипотезы Аристарха имело уже чисто астрономический характер. По Аристарху, все планеты, включая Землю сЛуной, движутся равномерно по круговым орбитам вокруг Солнца. При таком предположении четыре времени года должны были бы иметь одинаковую длительность. Между тем, как было рассказано выше, уже афинские астрономы V в. Метон и Эвктемон знали, что длительность времен года различна — так, как если бы Солнце двигалось по своей орбите то быстрее, то медленнее. По-видимому, именно для объяснения этого факта Каллипп ввел четвертую и пятую сферы для Солнца в своей модели мира. Вообще, геоцентрическая система мира обладала тем преимуществом, что любые нерегулярности в движении небесных светил могли быть объяснены в ней путем введения дополнительных круговых движений. У системы Аристарха такого преимущества не было.
Эпициклы и эксцентры
По этим причинам дальнейшее развитие греческой астрономии пошло не по линии перехода к гелиоцентризму (хотя этот переход и наметился было в эпоху Гераклида Понтийского и Аристарха), а по линии усовершенствования геоцентрических систем таким образом, чтобы при сохранении геоцентрического принципа из них можно было бы устранить бросавшиеся в глаза дефекты модели гомоцентрических сфер. Но для этого требовалось обогатить геоцентрическую картину мира новыми идеями. Вскоре такие идеи были найдены: это были идеи эксцентра и эпициклов. Разработка этих идей и их применение к объяснению видимых движений небесных тел обычно связывается с именами трех великих ученых древности — Аполлония Пергского, Гиппарха и Птолемея. Правда, согласно Симпликию неопифагореец Никомах и неоплатоник Ямвлих приписывали открытие этих идей пифагорейцам эпохи Аристотеля, но эти сообщения следует отнести к числу других позднейших легенд подобного рода. Нет никаких оснований предполагать, что эти идеи возникли ранее III в. до н. э.
У нас нет сведений о сочинениях Аполлония на астрономические темы. Мы даже не знаем, писал ли он вообще такие сочинения. Однако Птолемей в «Альмагесте» дважды упоминает его имя в связи с теориями эпициклов и экс-центров, и на основании этих упоминаний мы можем со значительной долей вероятности представить себе, что именно было сделано Аполлонием (хотя, возможно, и но им одним) в области теоретической астрономии.
Греческие астрономы различали два рода нерегулярностей, или «аномалий» (άνομαλία), в движении небесных светил. Первая аномалия состояла в том, что светило, двигаясь в одном и том же направлении вдоль эклиптики, совершало это движение с неодинаковой скоростью. Такого рода аномалия была присуща движению Солнца и Луны; именно ею объясняется неодинаковая длительность времен года — факт, который не мог найти объяснения ни в модели гомоцентрических сфер Эвдокса, ни в гелиоцентрической модели Аристарха. Вторая аномалия присуща движению пяти планет: она характеризуется чередованием прямых и попятных движений, о чем мы также говорили выше.
Заслуга Аполлония Пергского состояла, по-видимому, в том, что он показал принципиальную возможность моделирования как первой, так и второй аномалии с помощью двух теорий — теории эпициклов и теории эксцентров. Так, например, Птолемей приводит геометрическое построение Аполлония, которое показывает, каким образом планета, движущаяся по малому кругу (эпициклу) вокруг центра, который, в свою очередь, движется по большому кругу (деференту) вокруг Земли, кажется стоящей на месте или совершающей попятное движение. Далее. Птолемей (уже без ссылки на Аполлония) доказывает возможность получения той же картины с помощью теории движущегося эксцентра. Чисто геометрическая разработка этих вопросов была, видимо, проведена уже в эпоху Аполлония, хотя ни Аполлоний, ни кто другой из его современников не пытались применить полученные результаты к движениям реальных небесных светил. Последнее было сделано величайшим астрономом эпохи эллинизма. — Гиппархом,
Гиппарх
О жизни Гиппарха мы знаем очень мало — за исключением того, что он был родом из Никои (в Вифинии, на северо-западе Малой Азии) и что его деятельность относилась примерно к середине II в. до н. э. (между 160 и 120 гг.). Он проводил астрономические наблюдения в разных местах, в том числе и в Александрии, но его основным местопребыванием был остров Родос. От многочисленных сочинений Гиппарха до нас дошли лишь «Комментарии к Арату», но, к счастью, об его астрономических достижениях достаточно подробные сведения сообщает Птолемей в «Альмагесте».
Прежде всего, Гиппарх детально разработал теорию движения Солнца. При этом он исходил из следующей теоремы, автором которой также считается Аполлоний. Если период движения небесного тела по эпициклу равен периоду движения центра эпицикла, движущегося вокруг Земли в противоположном направлении, то в этом случае результирующее движение тела будет происходить по круговой орбите, центр которой уже не совпадает с центром Земли, а отстоит от него на расстоянии, равном радиусу эпицикла (рис. 3). Это, собственно, и есть теорема об эквивалентности гипотезы эпициклов и гипотезы экс-центра для первой аномалии. Гиппарх предположил, что Солнце движется именно по такого рода эксцентру и что этим следует объяснить неодинаковость времен года. Задача построения теории движения Солнца состояла в том, чтобы уточнить характер этой эксцентрической орбиты, т. е. выяснить направление максимального и минимального удаления Солнца от Земли (апогея и перигея) и определить величину эксцентриситета, т. е. величину смещения центра солнечной орбиты по отношению к центру Земли,
Здесь необходимо небольшое отступление. Греческие астрономы имели дело лишь с видимыми движениями небесных светил, иначе говоря — с проекциями их истинных движений на небесную сферу. Размеры самой небесной сферы приэтом оставались неизвестными: она могла быть бесконечно большой или совпадать со сферой неподвижных звезд или иметь какой-либо иной радиус: для теории этот вопрос оставался несущественным, поскольку абсолютные расстояния между светилами ни в каком виде не входили в теорию, ставившую перед собой за дачу «спасения явлений» (σώζειντα φαινόμενα). В этой теории речь могла идти лишь об изменениях во времени угловых величин, характеризующих положения светил на небесной сфере, т. е. их долгот и широт, но отнюдь не о линейных расстояниях между ними. Разумеется, античные ученые, начиная с Аристарха, интересовались и фактическим удалением от Земли прежде всего таких светил, как Луна и Солнце, но вопрос этот рассматривался самостоятельно и не относился к теории движения этих светил и прочих планет. Сказанное относится и к определению величины эксцентриситета. Гиппарх мог определить не абсолютное значение расстояния центра Земли от центра эксцентра, по которому движется Солнце, но лишь отношение этого расстояния к какому-либо из линейных элементов солнечной орбиты, например к ее радиусу. Для объяснения «первой аномалии», т. е. для построения теории движения Солнца, этого было достаточно. При этом нужно было использовать данные наблюдений, относящиеся к «первой аномалии», т. е. к видимому движению Солнца по орбите. К этому времени таких данных накопилось уже достаточное количество.
Рис. 3. Эпициклы и эксцентр
Гиппарх выбрал три наблюдаемые величины, послужившие ему основой для проведения необходимых вычислений. Первой из них была общая длительность тропического года, т. е. промежуток времени между двумя последовательными положениями Солнца в точке весеннего равноденствия. Гиппарх определил, что «тропический год равен 365 дням и одной четверти и меньше приблизительно на 1/300 дня». Это значение сообщает нам Птолемей; в переводе на привычные нам единицы длительность тропического года, по Гиппарху, оказывается равной:
365 1/4 — 1/300 = 365,24667 дня = 365 дней 5 час. 55 мин. 12 сек.
Как указывают историки астрономии, это значение превышало истинное на 6 мин. 13 сек.: в эпоху Гиппарха длительность тропического года составляла 365 дней 5 час. 48 мин. 59 сек. Учитывая, однако, сравнительно примитивные средства наблюдений, которыми пользовались греческие астрономы, такую ошибку можно считать вполне извинительной. Установление моментов равноденствия представляло в то время немалые трудности, и даже Птолемей писал, что здесь могут встречаться ошибки «больше одной четверти дня». Длина тропического года, принятая Гиппархом, была средним статистическим значением, выведенным из множества наблюдений, производившихся как греческими, так и вавилонскими астрономами.
В качестве двух других величин, которые были ему нужны, Гиппарх принял промежуток времени между весенним равноденствием и летним солнцестоянием (астрономическая весна) и промежуток между летним солнцестоянием и осенним равноденствием (астрономическое лето). Эти промежутки, согласно его данным, были соответственно равны девяносто четырем с половиной и девяносто двум с половиной дням.
На этих трех величинах Гиппарх строит всю теорию Солнца. Долгота апогея Солнца (если долготу точки весеннего равноденствия принять за 0°) оказалась, согласно его теории, равной 65°30", а эксцентриситет (т. е. отношение расстояния между центрами Земли и Солнца к радиусу эксцентра Солнца) составил величину е=1/24=0,04166. Кроме того, теория Гиппарха давала возможность определить видимую долготу Солнца в любой момент времени. Отметим, кстати, что в теории Гиппарха Солнце движется точно по эклиптике, откуда следует, что он понимал ошибочность мнения Эвдокса о широтных колебаниях положения Солнца (о чем было сказано выше в связи с теорией гомоцентрических сфер). Между тем это ошибочное мнение оказалось очень живучим: в том или ином виде оно повторялось позднейшими компиляторами, например Плинием, Теоном и Марцианом Капеллой. В чем заключалась причина этой живучести? Может быть, в том, что с помощью такого предположения некоторые астрономы (еще до Гиппарха) пытались объяснить расхождение между длительностью тропического и сидерического года?
Такое расхождение действительно существовало, но его следовало объяснить не широтными колебаниями Солнца, а явлением предварения равноденствий (прецессии), которое принадлежит к числу наиболее блестящих открытий античной астрономии и тоже связано с именем Гиппарха. А именно, сравнивая свои наблюдения с наблюдениями александрийских астрономов начала III в. Аристилла и Тимохариса, Гиппарх обнаружил, что за протекшие с тех пор полтораста лет точки весенного и осеннего равноденствий переместились вдоль эклиптики с востока на запад примерно на 2°. Это значение довольно точно соответствует истинному (согласно измерениям недавнего времени прецессия составляет около 50,3" в год). Небесная механика нашего времени объясняет явление прецессии характерным для любого волчка медленным движением оси вращения по круговому конусу. Этого Гиппарх, разумеется, знать не мог, но о том, что он сознавал важность своего открытия, свидетельствует написанный им по этому поводу и упоминаемый Птолемеем в «Альмагесте» специальный трактат, имевший заглавие «Об изменениях точек солнцестояния и равноденствия».
Помимо этого трактата, Птолемей называет еще два сочинения Гиппарха: «О длине года» и «Об интеркаляции месяцев и дней»; в последнем из них излагался уточненный лунно-солнечный календарь, составленный с учетом длин тропического года и лунного месяца, вычисленных Гиппархом. В основе этого календаря лежал цикл, который точно делился на 304 года и 3760 лунных месяцев. Календарь этот имел чисто теоретическое значение и никем никогда не использовался.
Большое внимание уделил Гиппарх также теории движения Луны, хотя мы не знаем, было ли у него специальное сочинение на эту тему. Здесь он встретился со значительно большими трудностями, чем при построении теории движения Солнца. Судя по изложению Птолемея, эти трудности так и не были до конца им преодолены, хотя в его распоряжении имелся богатый материал, накопленный халдейскими астрономами, на протяжении ряда столетий наблюдавшими лунные затмения. Эти данные Гиппарх мог сравнить с результатами, полученными александрийскими наблюдателями, а также со своими собственными наблюдениями: известно, что в промежутке между 146 и 135 гг. до и. о. Гиппарх наблюдал несколько лунных затмений. Он определил периоды обращения Луны, получив для них следующие значения: синодический период: 29 дней 12 час. 44 мин. 3,3 сек. сидерический период: 27 дней 7 час. 43 мин. 13,1 сек. Оба этих значения с точностью до одной секунды совпадают с истинными значениями и практически не отличаются от значений, записанных в вавилонских таблицах.
Разрабатывая теорию движения Луны, Гиппарх мог воспользоваться как моделью подвижного эксцентра, так и моделью эпициклов. Птолемей в «Альмагесте» подчеркивает эквивалентность обеих моделей, однако для детального изложения теории Гиппарха предпочитает гипотезу эпициклов, резервируя эксцентры для объяснения того, что Гиппарх обозначил в качестве «второй аномалии» Луны. Итак, в изложении Птолемея теория движения Луны Гиппарха выглядит следующим образом.
Движение Луны происходит по эпициклу, центр которого перемещается по кругу (деференту), не лежащему в плоскости эклиптики (как это имеет место в случае Солнца), а наклоненному по отношению к этой плоскости под углом 5°. Сам деферент медленно вращается вокруг оси эклиптики так, что узлы (точки пересечения деферента с эклиптикой) совершают полный оборот в течение 18 2/3 лет. Центр эпицикла перемещается по деференту в прямом направлении (т. е. с запада на восток), в то время как Луна движется по эпициклу в обратном направлении. Периоды обращения Луны по деференту и эпициклу принимаются слегка различными, а именно в течение одного года движение по эпициклу отстает от (среднего) движения по деференту на 3°. Отношение радиуса эпицикла к радиусу деферента в теории Гиппарха оказалось равным 5 1/4: 60=0,0875.
Мы ограничимся перечислением этих основных положений теории Гиппарха, поскольку более детальное ее изложение потребовало бы сложных геометрических построений, приводимых Птолемеем в «Альмагесте». Читателя, который пожелал бы разобраться в этих построениях, мы отсылаем к соответствующим курсам истории астрономии.
Теория Луны Гиппарха была, бесспорно, замечательным достижением эллинистической науки. Но насколько точно решалась этой теорией проблема «спасения явлений», т. е. проблема объяснения видимых движений Луны по небесному своду? Она давала возможность достаточно хорошо предвычислять положения Луны в моменты полнолуния и новолуния. Гиппарх пробовал проверить ее также для тех моментов, когда Луна находится в первой или последней четверти. Он обнаружил, что в этих случаях видимые положения Луны иногда совпадают с вычисленными, иногда же более или менее значительно отличаются от них. Он предположил, что здесь мы встречаемся еще с одной аномалией, которую он и назвал «второй аномалией» Луны. Исследование природы этой аномалии он оставил астрономам последующих поколений. Эта задача, как мы увидим ниже, была решена Птолемеем в «Альмагесте».
Что касается пяти остальных планет, то здесь Гиппарху не удалось создать теорию, которая могла бы его удовлетворить. Причины этой неудачи анализируются Птолемеем в «Альмагесте». Перечислив трудности, с которыми сталкивается наблюдатель, изучающий прямые и попятные движения планет, Птолемей продолжает: «Я полагаю, что Гиппарх, для которого истина была дороже всего на свете, именно по указанным причинам, а особенно потому, что он не получил от своих предшественников такого количества точных наблюдений, которые он оставил нам, ограничился разработкой гипотез, относящихся к Солнцу и Луне, доказав, что их движение может быть сведено к комбинациям круговых и равномерных движений; что же касается пяти планет, то, по крайней мере в дошедших до нас его сочинениях, он даже не приступил к решению аналогичной задачи, ограничившись систематизацией имевшихся в его распоряжении наблюдений и показав, что эти наблюдения не согласуются с гипотезами математиков того времени. Ибо он, по-видимому, считал, что ему не только удалось показать, что каждая планета обладает двумя аномалиями или что у каждой из них обнаруживаются попятные движения различной длины, в то время, как другие математики проводили свои геометрические доказательства, исходя из предположения о наличии всего лишь одной аномалии, характеризующейся одной дугой попятного движения; он, кроме того, полагал, что эти явления не могут быть представлены с помощью эксцентрических или концентрических по отношению к эклиптике кругов или с помощью эпициклов, вращающихся на этих кругах, или даже путем комбинации обоих методов…».
Для того чтобы сделать изложение заслуг Гиппарха более полным, следует сказать еще несколько слов. В своих вычислениях Гиппарх широко пользовался тригонометрическими соотношениями, правда без тех обозначений, которые получили хождение в математике нового времени. Вместо таблиц синусов и тангенсов он составил таблицу хорд, в которой относительные длины хорд были даны в зависимости от стягиваемых ими углов. Предполагается, что эта таблица содержалась в написанной им книге «О теории прямых в круге». К сожалению, ни эта книга, ни таблица хорд до нас не дошли, поэтому мы не можем сказать, каким способом Гиппарх вычислял значения хорд, включенные в таблицу. Следует при этом отметить, что Гиппарх уже широко пользовался вавилонской системой деления круга на 360° и затем на минуты и секунды; с тех пор эта система вошла во всеобщее употребление.
Немалый вклад был внесен Гиппархом и в звездную астрономию. Он составил каталог неподвижных звезд, содержавший, как предполагают, около 850 звезд, места которых на небесном своде определялись их эклиптическими координатами (долготой и широтой относительно эклиптики). Впоследствии Плиний писал, что работа по составлению каталога была предпринята Гиппархом после того, как на небе вспыхнула новая звезда. Мы не знаем, так ли это было на самом деле. Что касается приборов, которыми пользовался Гиппарх при своих наблюдениях, то в основном это была, по-видимому, диоптра, описанная впоследствии Проклом и состоявшая из двух пластин с вырезами, укрепленных на длинном (около четырех футов) бруске, вдоль которого был вырезан узкий желобок.
От Гиппарха до Птолемея
Гиппарх был последним великим астрономом «золотого века» эллинистической науки. В отличие от, скажем, Эвдокса, мы ничего не знаем о школе Гиппарха. О том, были ли у него преемники или ученики, источники хранят полное молчание. Вероятнее всего такие ученики существовали, но ни один из них не прославил себя сколько-нибудь значительными открытиями и не оставил потомству никаких сочинений. Это были, по-видимому, скромные наблюдатели, незаметно продолжавшие дело их учителя и накапливавшие данные, совокупность которых позволила позднее Птолемею завершить величественное здание геоцентрической системы мира, основы которого были заложены Гиппархом.
Наряду с этим необходимо отметить следующее кардинальной важности обстоятельство. Именно в это время происходит изменение характера или, если угодно, стиля эллинистической науки. Вместо ученого-исследователя, какими были Аристарх, Аполлоний Пергский, Гиппарх и труды которых были нужны и понятны лишь узкому кругу профессионалов-специалистов, на первый план выступает энциклопедист-популяризатор — по сути дела, не ученый, а псевдоученый. Потребность в научных энциклопедиях, содержащих популярное изложение не столько даже достижений той или иной науки, сколько мнений ученых предшествующих эпох, достигла, как мы увидим ниже, своего расцвета в эпоху римского господства. Но уже в рассматриваемую нами эпоху II–I вв. до н. э. эта потребность стала настоятельно ощущаться прежде всего благодаря тому, что наукой начали интересоваться достаточно широкие и разумеется, профессионально неподготовленные круги тогдашней общественной элиты. Этот интерес надлежало удовлетворить.
Ключевой фигурой этого переломного периода была фигура знаменитого стоика-эклектика Посидония. Мы знаем заглавия ряда трактатов Посидония: «Физические рассуждения», «О метеорах», «Об океане», «О величине Солнца» и т. д. Большой популярностью пользовался также его комментарий к «Тимею» Платона. Ни одна из этих книг до нас не дошла, но об их содержании мы можем составить представление по сочинениям позднейших авторов, находившихся под его влиянием. Хотя сам Посидоний и не писал энциклопедий в духе Варрона или Плиния Старшего, тем не менее именно от него исходили мощные импульсы для возникновения такого рода литературы. Если охарактеризовать облик Посидония-ученого одним словом, то это был не столько естествоиспытатель, сколько натурфилософ — и не в том смысле, в каком это слово зачастую употребляется применительно к досократикам, а, скорее, в смысле натурфилософии нового времени, для которой естествознание использовалось в качестве иллюстрации или обоснования некоей общефилософской концепции. В основе концепции Посидония лежала идея всеобщей гармонии и взаимосвязи всех природных процессов. Здесь, однако, мы не будем вдаваться в характеристику философских воззрений Посидония, а ограничимся кратким рассмотрением тех его работ, которые имели прямое или косвенное отношение к астрономической науке.
Хотя основная деятельность Посидония протекала на острове Родос — там, где примерно за полвека до него жил и работал Гиппарх, упоминания о теории эпициклов и эксцентров мы в ссылках на Посидония не находим. Вероятно, он не обладал достаточной математической подготовкой, для того чтобы суметь разобраться в геометрических построениях, с помощью которых Гиппарх «спасал явления». Посидония занимала другая проблематика — форма и размеры Земли, величина Солнца, расстояния от Земли до небесных светил, порядок расположения планет и т. д. Все эти вопросы нашли отражение в сочинениях популяризаторов последующей эпохи — Клеомеда, Гемина и других авторов, находившихся под большим влиянием Посидония.
Что касается формы Земли, то этот вопрос со времени Платона уже не вызывал сомнения у серьезных ученых (исключение составляла, пожалуй, лишь школа Эпикура, во многом сохранявшая архаичные воззрения на устройство мира). Убедительные аргументы в пользу шарообразности Земли приводятся в трактате «О небе» Аристотеля. Эти аргументы, однако, оставались достоянием лишь небольшого числа ученых, и их еще следовало внедрить в сознание широких кругов античного общества. Имея в виду именно эту цель, Посидоний подробно разбирает различные гипотезы о форме Земли, предлагавшиеся ранними мыслителями, и показывает их несостоятельность. Обсуждение проблемы шарообразности Земли является одной из основных тем позднейших популярных сочинений по астрономии, писавшихся под влиянием Посидония. О том, каким образом в период эллинизма астрономы определяли размеры земного шара, уже было сказано в четвертой главе.
Следующей проблемой, которая их интересовала, была проблема расстояния от Земли до других небесных тел. Решение этой проблемы лежало за пределами возможностей геоцентрической модели, основанной на представлениях об эпициклах и эксцентрах, поскольку (как уже было отмечено выше) эта модель оперировала лишь с проекциями движений небесных светил на небесную сферу, о размерах которой не делалось никаких предположений.
Прежде всего нужно было решить вопрос о порядке расположения небесных светил. Еще в пифагорейской астрономии было принято считать, что ближе всего к Земле находится Луна, вслед за которой идет Солнце, а уже за ним расположены пять планет, начиная от Меркурия и кончая Сатурном. Пифагорейцы полагали, что относительные расстояния между орбитами этих светил соответствуют интервалам музыкальной гаммы (соответствующие цифры приводятся многими позднейшими авторами, причем их данные сильно расходятся, так что реконструкция исходной пифагорейской схемы представляет значительные трудности). Согласно Платону (в «Тимее»), разности планетных орбит пропорциональны числам 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27; приняв эту последовательность, Платон, очевидно, следовал какой-то пифагорейской традиции, хотя последняя из цифр этого ряда не может соответствовать ни одной из музыкальных нот. Пифагорейское учение о небесной гармонии было раскритиковано Аристотелем о трактате «О небе», хотя никакой альтернативной гипотезы в отношении расстояния между орбитами небесных светил Аристотель не предлагает; что же касается порядка расположения планет, то в этом вопросе он следует установившейся традиции. Эта традиция была нарушена в эллинистическую эпоху, когда Меркурий и Венера были помещены между Луной и Солнцем; мы не знаем, кем был установлен этот новый порядок; во всяком случае, решающую роль в этом изменении сыграли более точные данные о движении обеих внутренних планет. Что же касается учения о небесной гармонии, то, несмотря на критику Аристотеля, оно продолжало сохранять популярность не только в течение всей поздней античности, но и в средние века.
Начиная с Эвдокса, греческие астрономы неоднократно пытались оценить как абсолютные расстояния от Земли до Луны и Солнца, так и истинные размеры этих небесных светил (мы оставляем без рассмотрения псевдонаучные спекуляции на эту тему Анаксимандра, пифагорейцев и других ранних мыслителей). Имеются сообщения, что ученик Платона Филипп Опунтский (которого некоторые исследователи считают автором «Послезакония», обычно включаемого в собрание сочинений Платона) написал трактат о расстояниях от Земли до Луны и Солнца, о размерах этих небесных тел, а также о лунных затмениях и о планетах. Однако ничего более точного о содержании этого трактата мы не знаем. Первая оценка относительных размеров Луны и Солнца принадлежала, по-видимому, Эвдоксу: он полагал, что диаметр Солнца в девять раз превышает диаметр Луны, а так как видимые размеры этих небесных тел примерно одинаковы, то отсюда он заключал, что расстояние от Земли до Солнца в девять раз больше расстояния от Земли до Луны. Архимед, сообщающий эти сведения, присовокупляет, что Фидий, его отец, принимал указанное отношение равным 12: 1, Аристарх пытался доказать, что оно равно примерно 19: 1, сам же Архимед идет дальше своих предшественников и считает, что «диаметр Солнца приблизительно в тридцать раз больше диаметра Луны, но не больше». Архимед не уточняет, каким образом обосновывалось каждое из этих отношений; мы знаем это только в отношении Аристарха, от которого дошел трактат на эту тему, о чем более подробно было рассказано нами выше.
Методика Аристарха была усовершенствована Гиппархом, о чем достаточно детальные сведения мы находим в пятой книге «Альмагеста». Результаты, полученные Гиппархом, сообщаются в популярных сочинениях Клеомеда и Теона из Смирны, живших уже в начале нашей эры. Для удобства мы объединим эти результаты (вместе с цифрами, принятыми Птолемеем) в виде следующей таблицы, причем за единицу в ней принимается средний радиус Земли (по теперешним данным=6371 км).
Из этой таблицы видно, что в отношении размеров Луны и расстояния от Земли до Луны значения, полученные Гиппархом, оказались поразительно точными. Гораздо хуже дело обстояло с Солнцем: здесь Гиппарх ошибался по крайней мере на порядок величины. Это объясняется тем, что измерение параллакса Солнца было задачей, превышавшей возможности античной наблюдательной техники, что, кстати сказать, сознавал и сам Гиппарх; по этой причине значения, полученные Гиппархом в отношении Солнца, были не более как весьма приблизительными прикидками. Любопытно, что в этом вопросе Птолемей допускал еще более грубые ошибки. Более или менее точное определение параллакса Солнца оказалось возможным лишь после изобретения телескопа.
Курьезная попытка определения абсолютных размеров Солнца была предпринята Посидонием. У Эратосфена где-то содержалось утверждение, что, когда Солнце находится в созвездии Рака, в Сиене (лежащей как раз на тропике Рака) предметы не отбрасывают тени в пределах площади, диаметр которой равен 300 стадиям. Это означает, что на всей этой площади солнечные лучи падают вертикально на поверхность Земли. Отсюда Посидоний заключил, что если построить конус, вершина которого совпадает с центром Земли, а его основанием является находящийся в зените диск Солнца, то тогда боковая поверхность конуса пройдет через границу указанной безтеневой области. Далее Посидоний предположил, что орбита Солнца в 10 тыс. раз превышает окружность земного шара, откуда непосредственно следовало, что диаметр Солнца должен иметь величину 10 тыс. х 300 стадиев, или, по порядку величины, около 500 тыс. км. Как это ни странно, эта цифра оказалась гораздо ближе к истинному значению диаметра Солнца (немного менее 1,4 млн км), чем результаты, полученные Гиппархом на основе предположений о параллаксе Солнца. С помощью этого же построения Посидоний сделал дальнейшие заключения о размерах земного шара. Так, радиус земного шара у него получился равным 50 тыс. стадиев (что намного превышает истинное значение), а его окружность — 300 тыс. стадиев, т. е. ровно в тысячу раз больше диаметра той области, на которой предметы не отбрасывают тени.
Из этих данных можно заключить, что Посидоний не утруждал себя точными вычислениями, а оперировал в основном круглыми цифрами (этим, вероятно, следует объяснить и совершенно произвольную цифру 10 тыс., положенную в основу его расчетов). Все это было настолько далеко от научной астрономии, что Птолемей даже не упоминает имени Посидония в связи со всей этой проблематикой. Бросается в глаза также значительное расхождение между приведенными цифрами относительно размеров земного шара и данными, полученными тем же Посидонием в результате наблюдений над звездой Канопус, о чем мы говорили выше. Популярность Посидония была, однако, настолько велика, что находившиеся под его влиянием авторы (например, Клеомед) приводили и те и другие результаты, даже не пытаясь их как-нибудь согласовать.
Как уже было отмечено на предыдущих страницах, после Гиппарха, а точнее, начиная с Посидония, наступает период, когда у нас отсутствуют сведения о серьезных астрономических исследованиях, но когда пишется целый ряд популярных астрономических сочинений, имевших, по-видимому, достаточно широкий круг читателей. На некоторых авторах этих сочинений не мешает вкратце остановиться.
Прежде всего, это Клеомед, несколько раз уже упоминавшийся на предыдущих страницах. О нем самом мы ровно ничего не знаем. Зато мы располагаем текстом его трактата по астрономии, озаглавленного достаточно серьезно: «Теория круговых движений небесных тел» (Κυκλική ϑεωρία μετεώρων). На самом же деле, это популярное сочинение, написанное, скорее всего, в I в. н. э. и носящее на себе явную печать воззрений Посидония, на которого, впрочем, сам автор неоднократно ссылается.
Трактат Клеомеда открывается несколькими аксиомами общекосмологического характера. Перечислим основные из этих аксиом:
1. «Вселенная ограничена и за пределами окружающей ее поверхности простирается безграничная пустота». Обосновывая эту аксиому, Клеомед полемизирует с перипатетической физикой; основные аргументы его полемики заимствованы у стоиков, и прежде всего, конечно, у Посидония.
2. «Земля, имеющая шарообразную форму, со всех сторон окружена Небом». Доказательство шарообразности Земли проводится Клеомедом по методу исключения: он показывает, что Земля не может быть ни плоской, ни выгнутой, ни кубической, ни пирамидальной; следовательно, она должна иметь форму шара! Наиболее убедительных аргументов в пользу этой аксиомы, таких, например, которые содержатся в аристотелевском трактате «О небе», Клеомед не приводит, ограничиваясь лишь несколькими тривиальными соображениями.
От сферичности Земли Клеомед переходит к тезису о сферичности мира в целом, заключая свои рассуждения утверждением, что сфера — наиболее совершенная из всех геометрических фигур.
3. «Земля находится в центре Вселенной».
4. «По сравнению с размерами Вселенной Земля представляется не более как точкой».
Вслед за этими аксиомами Клеомед переходит к чисто астрономическим проблемам. Несмотря на ничтожную малость Земли, он не сомневается, что она неподвижна и что Небо со всеми находящимися на нем звездами совершает вокруг нее полный оборот в течение суток. Затем Клеомед подчеркивает необходимость различать неподвижные звезды и семь небесных светил, обладающих собственным движением. Он сообщает уже приводившиеся нами сведения о размерах Луны и Солнца и о расстояниях от Земли до этих светил. Много из того, что он пишет о Гиппархе и других ученых, представляет бесспорный интерес для историка науки, поскольку оригинальные сочинения соответствующих авторов до нас не дошли. В то же время Клеомед нигде не углубляется в математические тонкости движения небесных светил, ограничиваясь таким уровнем изложения, который был бы доступен для широкого читателя, на которого, очевидно, было рассчитано его сочинение.
Другим автором примерно той же эпохи был Гемин, живший на о-ве Родос во второй половине I в. до н. э. Правда, он обладал более широким кругом интересов, чем Клеомед, и в некоторых вопросах проявлял большую самостоятельность мышления. Он написал почти полностью утерянное сочинение по математике (Περί της τών μαϑημάτων τάξεως), а также составил комментарий к трактату Посидония «О метеорах». Возможно, что дошедший до нас текст «Введение в явления» (Εισαγωγή εις τα φαινόμενα) представлял собой краткое изложение указанного комментария, составленное самим Гемином. В отличие от трактата Клеомеда этот текст не содержит общефизических (или, лучше сказать, космологических) аксиом и целиком посвящен чисто астрономическим вопросам.
Из оригинальных мыслей Гемина следует отметить утверждение, что неподвижные звезды могут находиться на различных расстояниях от Земли.
В отличие от Клеомеда и Гемина Адраст Афродисийский примыкал не к стоикам, а к перипатетикам. Он жил в I в. н. э. и в соответствии с общей тенденцией перипатетической школы этого времени написал ряд комментариев к трудам Аристотеля, в том числе и к трактату «О небе». Об астрономических воззрениях Адраста мы знаем по цитатам из его сочинений, приводимым Теоном из Смирны. Адраст был знаком с теорией Гиппарха и пытался согласовать ее с аристотелевскими представлениями о вращающихся эфирных сферах.
Все эти авторы оказали влияние на римских энциклопедистов эпохи империи, прежде всего на Плиния Старшего. Но о них мы будем говорить в специальной главе, посвященной римской науке.
Птолемей
В конце I в. н. э. начинается возрождение научной астрономии, развитие которой по каким-то не очень для нас понятным причинам приостановилось после смерти Гиппарха. Выдающимся астрономом этой эпохи (и, следовательно, первым крупным астрономом нашей эры) был Менелай Александрийский, который, правда, более известен как математик. Но его математика была, по-видимому, тесно связана с его астрономическими изысканиями. Менелай заложил основы новой науки — сферической тригонометрии. Основное его сочинение по этому вопросу — «Сферика» — дошло до нас в арабском переводе. Оно состоит из трех книг; в двух первых книгах доказываются различные теоремы о сферических треугольниках; а и третьей доказывается знаменитая «теорема о трансверсалях», нашедшая затем применение у Птолемея. Вся эта область математики разрабатывалась в качестве математического аппарата для астрономии. Но Менелай был не только теоретиком, но и астрономом-наблюдателем. Как сообщает Птолемей в «Альмагесте», во время своего пребывания в Риме Менелай занимался изучением покрытия звезд Луной. Аналогичные наблюдения производил примерно в это же время некий Агриппа в Вифинии. Эти наблюдения были использованы Птолемеем, который, сравнивая их с наблюдениями, произведенными в свое время Тимохарисом и позже Гиппархом, а также со своими собственными данными, вычислил на их основании величину смещения равноденствия (прецессии).
Следует отметить, что к этому времени происходит окончательное усвоение достижений вавилонской астрономии. Это выражается не только в использовании данных вавилонских наблюдений, не только в усвоении шестидесятиричной системы счисления, но и в том, что в греческую науку проникают вычислительные методы вавилонян, основанные на операциях с линейными числовыми разностями. Будучи значительно более примитивными по сравнению с геометрическими методами греков, эти числовые методы сосуществуют рядом с ними, с течением времени находя все более широкое применение.
Влияние Вавилона выражается еще и в том, что к этому времени в античную науку проникает астрология, которая не была известна грекам классической эпохи, но которая издавна процветала в Междуречье. Особый успех астрология имеет у римлян, отличавшихся склонностью ко всякого рода суевериям и предрассудкам. При этом астрология в греко-римском мире приобретает существенно иные функции по сравнению с той ролью, какую она играла в странах Древнего Востока. Там наблюдения за такими небесными явлениями, как затмения, появления комет, необычные сочетания планет, имели целью предугадать счастливые или, чаще, пагубные события, предвестием которых эти явления считались. Такими событиями могли быть победа или поражение в войне, голод, наводнение, засуха и т. д. Теперь же динжение небесных светил стало связываться с индивидуальными судьбами людей. Основной и, в сущности, единственной задачей астрологии становится составление гороскопов, причем этим делом вынуждены заниматься самые крупные ученые. Более того, можно предполагать, что именно интерес к астрологии был важнейшим фактором, обусловившим новый подъем астрономической науки.
И вот теперь мы переходим к Клавдию Птолемею, основной труд которого «Великая математическая система астрономии» (Μεγάλη μαϑηματική σύνταξις της αστρονομίας), получивший впоследствии известность под арабизирован-ным названием «Альмагест», явился высшей точкой развития античной астрономии и одновременно ее последним крупным достижением. В этом сочинении Птолемей до конца осуществил программу Гиппарха, состоявшую в создании геоцентрической системы мира, в которой видимые движения Солнца, Луны и Пяти планет объяснялись бы с помощью эксцентрических кругов и эпициклов;
О жизни величайшего астронома поздней античности мы почти ничего не знаем — за исключением того, что первое наблюдение, включенное им в «Альмагест», было произведено в 125 г. до н. э., а последнее — в 151 г. Все это время он жил и работал в Александрии, там же он, по-видимому, и умер (около 170 г.). Из астрономических сочинений Птолемея, кроме «Альмагеста», нам известны два: небольшой трактат в двух книгах «О планетах», в котором птолемеевская теория движения планет излагается в сокращенном виде, и книга о положениях звезд, содержащая таблицы восхода и захода звезд для пяти точек, находящихся на разных широтах от Черного моря до Сиены (Ассуана).
Птолемей был энциклопедически образованным ученым: помимо астрономии, он занимался математической географией («География», которую лучше было бы назвать «Картографией»), следуя и в этом отношении Гиппарху, далее — физикой («Оптика» в пяти книгах, из которых первая до нас не дошла) и чистой математикой (трактат о параллельных линиях, о содержании которого мы, к сожалению, не имеем сведений). О его астрологическом сочинении «Тетрабиблос» мы здесь говорить не будем, поскольку к истории науки оно, строго говоря, отношения не имеет.
В «Альмагесте», состоящем из тринадцати книг, первые две книги содержат общие положения, относящиеся к движению небесных светил, после чего автор последовательно излагает теории движений Солнца, Луны и пяти планет. Что касается теории Солнца, то тут Птолемей просто заимствовал результаты Гиппарха, не пытаясь их как-либо уточнить или улучшить (сообщения некоторых древних источников, что исходным пунктом для Гиппарха служила гипотеза эпициклов, в то время как Птолемей сразу использовал гипотезу эксцентра, ничего не меняют в сути дела). В частности, Птолемей принял без проверки вычисленную Гиппархом величину тропического года (365 1/4—1: 300 дней), хотя эта величина, как мы указывали выше, уже в эпоху Гиппарха превышала истинное значение на 6 с лишним минут, а через три столетия эта разница должна была стать еще более значительной.
Вторая ошибка Птолемея состояла в допущении, что долгота апогея Солнца сохраняет всегда одно и то же значение (по Гиппарху, 65°30′). На самом деле это не так: долгота апогея увеличивается на 1°42′ в столетие. Впервые этот факт был обнаружен арабскими астрономами в X в., но он мог быть обнаружен и Птолемеем. И дело здесь не только в том, что Птолемей просто поверил на слово Гиппарху; нет, он сам производил наблюдения и, согласно его утверждениям, получил то же значение, что и Гиппарх. А это означает, что «Птолемей вступил здесь на путь очень свободного обращения с наблюдениями, чтобы извлечь из них то, что он наперед считал нужным получить». Любопытно, что значение долготы апогея Солнца, полученное Гиппархом, было для его эпохи довольно точным (порядка 1/2°), для эпохи же Птолемея то же самое значение содержало ошибку, доходившую до 5°. Таким образом, теория Солнца отнюдь не принадлежала к числу достижений Птолемея.
Перейдем теперь к теории движений планет, приоритет в создании которой бесспорно принадлежит Птолемею. Эта теория изложена в седьмой — тринадцатой книгах «Альмагеста», обычно печатающихся в качестве второго тома этого монументального сочинения.
Для построения этой теории Птолемей должен был решить две задачи: 1. Определить движение центра эпицикла по эксцентрическому кругу (деференту). 2. Определить движения планеты по эпициклу. Для решения первой задачи нужно было наблюдать планету в те моменты времени, когда она лежит на прямой, соединяющей центр эпицикла с Землей. Согласно основному принципу гипотезы эпициклов, радиус эпицикла, на конце которого находится планета, всегда направлен в ту же сторону, что и радиус солнечной орбиты, на конце которого находится Солнце. Сложность задачи состояла в том, что Солнце предполагалось движущимся по круговой орбите не вокруг Земли, а вокруг эксцентра (рис. 4); поэтому момент, когда планета оказывалась как раз против центра эпицикла, не совпадал с моментом, когда она находилась в противостоянии с Солнцем. Все это требовало проведения очень большого числа наблюдений, которые Птолемей выполнил с помощью инструмента с градуированными кругами, названного им «астролябон» и описанного в пятой книге «Альмагеста».
Рис. 4. Соотношение движения Солнца и планеты по Птолемею:
С — Солнце, 3 — Земля, Пл. — планета, О — центр деферанта, О' — центр солнечной орбиты, О" — центр эпицикла
Рис. 5. Движение центра эпицикла О' кажется равномерным, если наблюдать его не из центра деферента О, а из экванта Э
Для того чтобы его теория планет объясняла наблюдаемые явления, Птолемей применил исключительно остроумный прием, получивший впоследствии наименование «биссекция эксцентриситета». В чем состоял этот прием? Мы уже знаем, что центр эпицикла планеты должен описывать круговую орбиту, центр которой находится вне Земли. Этого, однако, оказалось недостаточно. Выяснилось, что движение центра эпицикла должно выглядеть равномерным не из центра его орбиты, а из другой точки, лежащей как раз посередине между центром этой орбиты и Землей (рис. 5). Сам Птолемей никак не называет эту точку; в средние века она получила наименование «эквант» (aequans), а соответствующий ей круг — «круг экванта» (circulus aequans, что буквально означает «выравнивающий круг»). Это означало, что фактически центр эпицикла движется по своей орбите неравномерно: в перигее, т. е. вдали от экванта, он движется быстрее, а в апогее (вблизи экванта) — медленнее. Тем самым был нарушен сформулированный еще Платоном кардинальный принцип античной теоретической астрономии, согласно которому нужно было свести видимое движение небесных светил к равномерным круговым движениям.
Путем введения экванта Птолемею удалось более или менее удовлетворительно объяснить движение Венеры и трех внешних планет. Что касается Меркурия, представлявшего для древних астрономов особые трудности ввиду большого эксцентриситета его орбиты, то там пришлось ввести дополнительные допущения, на которых мы здесь останавливаться не будем.
К этому надо добавить, что наряду с движением планет по долготе Птолемей попытался объяснить также их широтные движения, т. е. их отклонения от плоскости эклиптики, — проблема, представлявшаяся античным астрономам весьма трудной (Гиппарх дал решение этой задачи только для Луны). Для этого ему пришлось допустить, что эксцентрические круги (деференты) пяти планет образуют с плоскостью эклиптики некий угол, причем для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна — этот угол можно было считать постоянным, а для Меркурия и Венеры потребовалось, чтобы он претерпевал периодические изменения. Но и этого оказалось недостаточным: выяснилось, что плоскости эпициклов этих двух планет также совершают колебания относительно плоскости деферента. Эти «качания» делали картину движения планет совсем запутанной.
Мы ничего не сказали о теории Луны, изложенной в пятой — шестой книгах «Альмагеста». Выше при изложении теории Луны Гиппарха было отмечено, что она оставалась не полной, не давая объяснения полумесячным колебаниям в движении Луны, которые Гиппарх назвал «второй аномалией» Луны. С помощью понятия экванта и некоторых других предположений Птолемею удалось объяснить и эту аномалию и дать достаточно точную теорию Луны. Как показала впоследствии небесная механика, основанная на законе тяготения Ньютона, теория Птолемея сумела неявным образом учесть даже возмущающее действие Солнца на движение Луны вокруг Земли (так называемая эвекция). Эта теория была едва ли не самым выдающимся достижением Птолемея.
Таково, в самых общих чертах, грандиозное здание геоцентрической системы мира, нашедшее свое завершение в трудах Птолемея. Более подробное изложение деталей этой системы заняло бы слишком много места; поэтому читателей, интересующихся этим вопросом, мы отсылаем к специальным работам по истории астрономии, в частности к прекрасной книге Н. И. Идельсона «Этюды по истории небесной механики», в которой теория Птолемея изложена в весьма простой форме (хотя и требующей от читателя известных математических навыков). Мы надеемся также, что в ближайшее время наш читатель сможет ознакомиться с русским изданием «Альмагеста», который до сих пор был ему доступен лишь в переводах на западноевропейские языки.
Система Птолемея максимальным образом использовала возможности «спасения явлений» (т. е. объяснения движения небесных светил) с позиций геоцентрического принципа. По этой причине в течение ряда последующих столетий она считалась высшей ступенью, до которой вообще способна дойти теоретическая астрономия. Ее сложность вытекала из того, что геоцентризм был принципиально неверной точкой зрения, являвшейся, по сути дела, выражением антропоцентризма, естественного для примитивного сознания, но требующего своего преодоления на определенной стадии развития науки. Коперник переменил точку зрения, сделав Землю всего лишь одной из планет, вращающихся вокруг Солнца. Это был громадный шаг вперед. Однако, в своей критике системы Птолемея Коперник еще придерживался античной догмы круговых движений, которая, по его мнению, была во многих пунктах нарушена Птолемеем. Именно поэтому он считал неприемлемым допущение биссекции эксцентриситета и экванта, сохранив в то же время понятие эпицикла. Авторы книг по истории науки часто переоценивают противоположность систем Птолемея и Коперника, не учитывая того, насколько вторая еще зависела от первой. Следующий принципиальный шаг в направлении преодоления этой зависимости был сделан Кеплером, отказавшимся от догмы круговых движений и выяснившим истинный характер движения планет по эллиптическим орбитам (знаменитые три закона Кеплера). Сказанное, разумеется, отнюдь не имеет целью преуменьшитьзначение того мировоззренческого перелома, который был вызван переходом от геоцентрической к гелиоцентричесской точке зрения.
Сам Птолемей, по-видимому, чувствовал принципиальную неудовлетворительность столь сложной теории. Не случайно, переходя в тринадцатой книге «Альмагеста» к рассмотрению движения планет по широте, он вставляет следующее примечательное рассуждение: «Пусть никто, имея в виду несовершенство наших ухищрений, не сочтет предложенные здесь гипотезы слишком искусственными. Ибо какое право имеем мы сравнивать человеческое с божественным и какими примерами можно было бы отобразить вещи столь различные? Действительно, может ли быть что-либо более несходное, чем [сущности] вечные и неизменные, сопоставляемые с такими, которые никогда не ведут себя подобным образом? И что общее имеется у [существ], которым все на свете становится помехой, с теми, которые даже сами себя не могут изменить? Разумеется, к небесным движениям следует применять, по мере возможности, наиболее простые гипотезы, если же это не удается, нужно обращаться к другим. И если все небесные явления достаточно объясняются с помощью принятых допущений, то следует ли удивляться тому, что движения небесных тел оказываются столь сложно взаимосвязанными? Ведь им не присуще никакое присуждение, но каждое из них упорядоченно движется в соответствии со своей природой, даже если эти движения совершаются порой в противоположных направлениях… К этому надо добавить, что о простоте небесных [явлений] нельзя судить по тому, что кажется простым у нас, тем более, что и на Земле не все представляется одинаково простым для всех [людей]. Таким образом [земным], наблюдателям не все происходящее на небе может показаться простым, включая даже неизменность первого [суточного] круговращения, поскольку именно это [движение], в течение всей вечности остающееся абсолютно тождественным, у нас не только с трудом, но вообще неосуществимо. Таким образом, постоянство природы небесных тел и неизменность их движений следует принять в качестве исходного [постулата]; лишь в этом случае все они покажутся нам простыми, и притом в большей степени, чем все, что считается простым на Земле, и тогда невозможно будет помыслить, что круговращения этих [тел] происходят с трудом и с усилием».