Вступительные замечания

Одно из коренных отличий античной науки от науки нового времени состояло в принципиально различном взаимоотношении между наукой и техникой. В наше время считается само собой разумеющимся, что технический прогресс существенным образом определяется достижениями в области соответствующих научных дисциплин. Электротехника и радиотехника не могли бы развиться, если бы им не предшествовало возникновение науки об электромагнитных явлениях. Теплотехника предполагает в качестве своей научной базы учение о теплоте — термодинамику. Современная машиностроительная техника немыслима без знания законов механики, без науки о свойствах материалов (металловедения), некоторых специальных разделов физической химии. Кроме того, во всех этих областях проектирование и создание промышленных установок требует сложнейших математических расчетов, немыслимых без знания высшей математики.

Но такая ситуация возникла лишь в эпоху промышленного производства, точнее, лишь в XIX столетии. История материальной культуры показывает, что в форме ремесленного производства техника представляет собой значительно более древнюю сферу человеческой деятельности, чем наука. Первая великая техническая революция произошла задолго до появления любых наук. Говоря об этой революции, мы имеем в виду ту эпоху в истории человеческой цивилизации, когда совершился переход к оседлому образу жизни, стало развиваться земледелие, появились первые поселения городского типа. Именно к этой эпохе относится возникновение ремесел, игравших в дальнейшем (и почти до нашего времени) первостепенную роль в жизни человека: гончарного дела, кузнечного дела, ткацкого производства, металлургии, изготовления ювелирных изделий. Развитие ремесленного производства было обусловлено рядом замечательных технических открытий: был открыт принцип колеса, изобретены гончарный круг и ткацкий станок, освоена горячая обработка металлов. Авторов этих открытий мы не знаем; их имена затерялись во мраке веков; возможно также, что к каждому из этих открытий люди, жившие в различных ареалах земного шара, подходили независимо друг от друга и практически одновременно. Таким образом, первая техническая революция не знала проблемы приоритета не только в отношении отдельных лиц, но даже в отношении целых народов, хотя и тогда, как и впоследствии, первооткрыватели проявляли подчас величайшую пытливость ума, исключительную смекалку, умение учиться на своих ошибках и использовать опыт своих отцов и дедов. Среди них были, бесспорно, гениальные изобретатели, достижения которых заслуживают тем большего восхищения, что они искали и находили, руководствуясь не научными соображениями, а исключительно лишь имевшимся у них опытом и интуицией — той интуицией, которая лежит в основе всякого творчества. Ибо наук, а тем более технических наук, в то время еще не было.

Достижения эпохи первой великой технической революции определили общий характер ремесленного производства, а тем самым и образ жизни трудовой части человечества всех последующих веков вплоть до возникновения промышленности, основанной на использовании пара и электричества. Дальнейшее техническое развитие было связано с классовым расслоением общества. Разложение родового строя и появление крупных государственных образований предъявило новые требования к технике. Для поддержания авторитета и удовлетворения личного честолюбия правителей, а также для придания большего престижа узаконенным формам религии возникла потребность в строительстве роскошных дворцов и величественных храмов, украшенных произведениями скульпторов и художников. Непрерывные войны, которые велись правителями со своими соседями, приводили к постепенному усовершенствованию военной техники; в приморских странах стало развиваться кораблестроение. Для выполнения тяжелых работ, не требовавших особой квалификации, начал широко использоваться труд рабов. Именно к этому периоду истории человеческого общества относится расцвет великих цивилизаций средиземноморского ареала и Ближнего Востока. Не первое, хотя отнюдь и не последнее место среди них занимала крито-микенская цивилизация, созданная племенами, из которых впоследствии сложился греческий этнос.

Закончив это несколько затянувшееся введение, мы перейдем к Греции VI в. до н. э. — того века, который по справедливости считается временем зарождения греческой теоретической науки.

 

Античная техника

Несмотря на раздробленность греческих городов-государств и различия в их экономике и политическом устройстве, в целом греческие ремесла и такие инженерные дисциплины, как строительное дело, кораблестроение и другие, находились на уровне высших достижений той эпохи. Здесь действовали традиции, отчасти заимствованные у народов Востока, отчасти же унаследованные со времен крито-микенской цивилизации. В большой степени развитие ремесел стимулировалось потребностями греческого экспорта. Продукты гончарного производства (знаменитые «греческие вазы»), текстильные товары (которыми особенно славился Милет), всевозможные металлические изделия, украшения из золота и серебра и т. д. направлялись в колонии, а также в другие страны, находившиеся с греческими городами в торговых взаимоотношениях. И хотя ремесло никогда не принадлежало в Греции к числу наиболее уважаемых профессий, тем не менее прослойка ремесленников становилась все более многочисленной и приобретала в наиболее развитых полисах (например, в Афинах), по мере их демократизации, значительное влияние на политическую и общественную жизнь.

Высокий уровень ремесла способствовал развитию эстетических вкусов, но он также требовал определенных интеллектуальных качеств: наблюдательности, сообразительности, мастерства, приобретаемого обучением и опытом. Все эти качества объединялись греческим термином τέχνη, который служил обозначением как ремесла, так и искусства. И действительно, в классической Греции грань между тем и другим была все еще неопределенной. Греческие вазы производят зачастую впечатление творений высокого искусства; не случайно создававшие их мастера имели обыкновение ставить на них свои имена, подобно тому как в наше время художники подписывают свои картины. Эти подписи были не только указанием на авторство, но и своего рода «знаком качества». С другой стороны, имена Фидия, Поликлета, Праксителя известны в наше время любому образованному человеку как имена величайших скульпторов, создавших недосягаемые по своему совершенству произведения искусства; между тем в Древней Греции их общественный статус немногим отличался от статуса гончара или ювелира.

Профессией, сочетавшей в себе черты ремесла и искусства, была также архитектура. Разумеется, создатели греческих храмов сами не обтесывали и не клали камни: они, очевидно, составляли детальный проект здания и руководили работами по его строительству. Эта профессия требовала не только чисто инженерного мастерства и высокоразвитого чувства прекрасного, но также немалой математической подготовки. Величайшим в мире созданием строительного искусства Геродот считал храм Геры на острове Самос, воздвигнутый в период правления тирана Поликрата (вторая половина VI в. до н. э.). Археологические раскопки нашего времени показали, что этот храм был построен на основе строгих математических пропорций. Отсюда следует, что уже в то время, совпадавшее со временем первых шагов ранней греческой науки, греческие архитекторы обладали соответствующими математическими знаниями и применяли их в строительной практике.

Другим интереснейшим инженерным сооружением на острове Самос, о котором пишет Геродот, был водопровод, созданный по проекту Эвпалина и проходивший по туннелю, который был прорыт сквозь гору и имел длину около одного километра. Долгое время историки относились к этому сообщению Геродота с недоверием, но в конце XIX в. немецкая археологическая экспедиция действительно обнаружила этот туннель. Самое интересное было то, что в целях ускорения работы туннель рыли одновременно с обеих сторон горы. Впоследствии Герон, живший в начале нашей эры, привел в сочинении «Диоптра» геометрическое построение, которое должно было быть осуществлено для того, чтобы рабочие, прорывавшие туннель, встретились в середине горы. Это была совсем не простая задача, требовавшая не только определенных знаний в области геометрии, но и большой точности в проведении геодезических измерений.

В качестве третьего замечательного сооружения самосцев Геродот называет дамбу, окружавшую гавань и имевшую длину около 400 м.

Вообще, мастерство инженеров с острова Самос пользовалось в то время, по-видимому, весьма широкой известностью. Во время похода персидского царя Дария на скифов (в 514 г. до н. э.) самосец Мандрокл построил понтонный мост через Босфор, по которому персидское войско перешло из Азии в Европу. Геродот пишет, что Дарий был очень доволен постройкой моста и щедро одарил Мандрокла. Часть полученной награды Мандрокл пожертвовал на создание фрески в упомянутом выше храме Геры, на которой был изображен царь Дарий, сидящий на берегу пролива на троне и наблюдающий, как его войско переходит по мосту. Через двадцать с лишним лет аналогичная задача стояла перед сыном Дария Ксерксом, направлявшимся со своим огромным войском в Грецию. По сообщению Геродота, два первоначальных моста, из которых один был построен финикиянами, а другой египтянами, были снесены течением Геллеспонта, после чего царь приказал высечь море ударами бичей, а надзирателям за сооружением моста отрубить головы. Новые, более прочные мосты были сооружены под руководством греческого инженера Гарпала, оказавшего тем самым плохую услугу своим соотечественникам. Геродот имени Гарпала не называет; оно дошло до нас благодаря случайно сохранившемуся обрывку папируса, содержавшему перечисление знаменитейших инженеров древности.

Из приведенных примеров следует, что греческие инженеры пользовались в своей работе математическими расчетами — иногда, по-видимому, достаточно сложными. Но это не была теоретическая математика в том смысле, в каком эта наука развилась впоследствии. Математические знания греческих инженеров и строителей сводились к использованию традиционных рецептов и приемов, причем никаких попыток логически обосновать эти рецепты и приемы не делалось. К сожалению, об этой прикладной математике, которую в древности именовали логистикой, до нас дошло очень мало сведений.

Зарождение теоретической математики следует отнести ко времени первых, еще, вероятно, не очень строгих попыток Фалеса доказать геометрические теоремы о том, что круг долится диаметром на две равные части, что угли при основании равнобедренного треугольника равны и т. д. Сами по себе эти положения уже в то время казались, вероятно, достаточно тривиальными. Новым было то, что Фалес впервые попытался логически их обосновать. Тем самым он положил начало дедуктивной математике — той математике, которая впоследствии была превращена в стройную и строгую систему трудами Гиппократа Хиосского, Архита, Эвдокса, Эвклида, Аполлония Пергского и других великих ученых эпохи расцвета греческой культуры. Но эта дедуктивная математика, явившаяся образцом и примером для математиков нового времени, не оказала практически никакого влияния на развитие античной техники. Греческие, а позднее римские инженеры по-прежнему пользовались традиционными методами и рецептами, лишь иногда на основе собственного опыта улучшая их и усовершенствуя. Этим объясняется, что наряду с очень бурным развитием таких теоретических наук, как дедуктивная геометрия и астрономия, античная техника за тысячу с лишним лет своего существования претерпела лишь очень незначительные изменения.

Но все же некоторые перемены происходили. В наибольшей степени они, пожалуй, затронули две области техники: кораблестроение и военные орудия. Поэтому имеет смысл вкратце остановиться на том и на другом.

 

Греческое кораблестроение

Жизнь и благосостояние греческих городов-государств в очень большой мере определялись морем. Море сопровождало греков на каждом шагу. Мифы о Тесее, об аргонавтах, о Троянской войне и многие другие связаны так или иначе с мором. В условиях множества островов Архипелага и крайней изрезанности береговой линии Балканского полуострова морские пути сообщения были наиболее удобным, а в ряде случаев единственным средством связи между греческими государствами. Морем шла торговля с другими странами, и прежде всего с колониальными полисами. Политическое могущество большинства государств в значительной степени зависело от господства на море. Этим объясняется, почему с давних пор греки стали хорошими мореплавателями и кораблестроителями. Поэмы Гомера показывают, что это было справедливо уже для крито-микенской эпохи: вспомним знаменитый «список кораблей» во второй песне «Илиады», а также детальное описание того, каким образом Одиссей, собравшийся покинуть остров нимфы Калипсо, строил свой полуплот, полукорабль. Эти для современного читателя подчас утомительные перечисления и описания воспринимались древними слушателями и читателями Гомера, видимо, с самым живым интересом.

Правда, темное время XI–IX вв. до н. э. ознаменовалось временным упадком также и в этой сфере греческой жизни, но уже в VIII в. жители полисов малоазийской Ионии, Коринфа, а позднее и Афин возвращают себе славу мореплавателей, уступая в этом отношении одним лишь финикиянам. По изображениям, дошедшим до нас на некоторых греческих вазах, мы можем составить представление по крайней мере о внешнем виде кораблей того времени.

Прежде всего, греческие корабли резко различались в зависимости от своего назначения — были ли они военными или торговыми (грузовыми) судами. Из них первые имели длинную и узкую форму и обладали крепкими, заостренными носами, приспособленными для тарана. Паруса служили для них лишь вспомогательным средством; основной же двигательной силой были гребцы, приводившие в движение весла, расположенные одним или несколькими рядами вдоль обоих бортов корабля. Управление осуществлялось, как правило, двумя рулевыми веслами, прикрепленными к приподнятой корме судна. Поскольку важнейшим приемом, применявшимся в бою, был таран, первостепенную роль играли скорость корабля и его маневренность.

Суда гомеровской эпохи имели всего лишь один ряд весел и были сравнительно невелики. Общее число гребцов такого судна не превышало 25 человек с каждой стороны. В дальнейшем, однако, появляются суда с двумя и большим числом рядов; из них наибольшее распространение получают трехрядные суда — триеры, или триремы. К сожалению, до нас не дошли остатки античных трирем (подобно тому как сохранились обломки кораблей северных викингов), поэтому многие детали их устройства остаются поясными. В частности, существуют различные мнения по поводу расположения гребцов на триреме. Наиболее вероятным представляется, что верхний ряд был расположен на уровне приподнятой палубы, второй — на уровне внешнего борта, а весла третьего, нижнего, ряда высовывались через отверстия, проделанные в борту судна. По отношению друг к другу гребцы различных рядов располагались в шахматном порядке. Естественно, что весла каждого ряда различались по длине, и их наклон по отношению к поверхности воды был также неодинаков. Наиболее трудной считалась работа гребцов верхнего ряда (ϑρανϊται), поэтому они оплачивались выше остальных; затем шли гребцы среднего ряда (ζύγιοι), а ниже всех по рангу стояли гребцы нижнего ряда (ϑαλαμΐται) их положение было наименее приятным и наиболее опасным: во время волнения их обливало водой через весельные отверстия, а при потоплении судна или захвате его врагами у них было меньше шансов остаться в живых. Согласно подсчетам, производившимся историками военно-морского дела, число гребцов каждого ряда составляло соответственно 54, 54 и 62 человека, а вместе с капитаном (κελευστής), рулевым и матросами численность экипажа триремы составляла примерно 200 человек.

Такая трирема могла развивать скорость до 11,5 узла — достаточно большую даже по стандартам нового времени. Зрелище флота состоящего из многих трирем, рассекающих волны при такой скорости, было, несомненно, впечатляющим и впутавшим страх командам вражеских кораблей.

В эллинистическую эпоху получили распространение корабли с большим числом рядов гребцов — квадриремы, или тетреры (τετρήρες), квинквиремы, или понтеры (πεντηρες), и т. д. Прибавление каждого ряда создавало трудности с размещением гребцов, и, строго говоря, мы не знаем, как эти трудности преодолевались. Совершенно фантастически звучит сообщение о сорокарядном судне, якобы построенном в Египте Птолемеем IV (конец III в. до н. э.). Этот корабль был описан Калликсеном Родосским, жившим в следующем веке, а до нас некоторые детали этого описания дошли благодаря Плутарху и Афинею. Если верить этим авторам, длина этого корабля составляла в переводе на метрические единицы 130,5 м, высота (от воды до площадки рулевого) — 24,5 м. Четыре рулевых весла имели длину по 13,8 м каждое, а длина гребного весла верхнего ряда была равна 17,5 м. Общая команда судна составляла 7250 человек, из которых более 4 тыс. были гребцами.

Совершенно иной характер имели корабли, служившие для перевозки грузов. Они обладали значительно более округлой формой (отношение длины к максимальной ширине такого судна было равно 4:1) и, как правило, обходились без гребцов. Первоначально у этих кораблей был всего лишь один парус, укрепленный на реях единственной мачты, возвышавшейся в центре судна. Позднее к нему стали добавляться вспомогательные паруса — как квадратные, так и треугольные, однако в целом их парусная оснастка была значительно более примитивной, чем у парусников нового времени. Разумеется, эти корабли очень зависели от наличия или отсутствия благоприятного ветра. Но и при попутном ветре они оставались тихоходами; так, путешествие из Южной Италии в Александрию в сезон, когда в Средиземном море постоянно дует северо-западный ветер, занимало обычно 18–20 дней, что составляет среднюю скорость корабля в 2 узла. Впрочем, Плиний Старший указывает, что небольшие парусные суда могли преодолевать это же расстояние за 9 дней. Интересное описание морского путешествия из Александрии в Рим, сопровождавшегося различными приключениями, содержится в диалоге Лукиана «Корабль, или Человеческие желания». Несмотря на сатирический жанр диалога, Лукиан сообщает в нем обстоятельные и очень правдоподобные детали как относительно корабля, на котором совершалось это путешествие, так и относительно плавания в целом.

И в области грузового судостроения эллинистическая эпоха не обошлась без гигантомании. Самое большое из известных нам торговых судов того времени было построено в Сиракузах в царствование царя Гиерона II (265–215 гг. до н. э.). Этот корабль, называвшийся «Сиракузия», строился, согласно преданию, под наблюдением самого Архимеда; его описание известно нам благодаря тому же Афинею. Его грузоподъемность достигала 1800 т; он имел команду в 200 человек и был хорошо вооружен (вероятно, для защиты от пиратов). Этот корабль совершил плавание в Александрию (единственную гавань, в которой он мог безопасно пришвартоваться), где его осматривал Птолемей III — отец Птолемея IV, построившего «плавучую крепость», о которой шла речь выше. Дальнейшая судьба «Сиракузии» осталась нам неизвестной.

В среднем же торговые корабли имели, конечно, значительно меньшие размеры и их грузоподъемность редко превышала 400–500 т.

В эпоху Римской империи мы вообще уже не наблюдаем стремления к созданию кораблей-гигантов, причем это относилось в равной мере как к торговому, так и к военному флоту.

 

Античная артиллерия

Особенно разителен был прогресс, достигнутый греками в области военной техники. Исходным пунктом этого развития был обычный лук. Будучи весьма эффективным оружием, лук обладал существенными ограничениями, которые были обусловлены пределами физических возможностей человека. Во-первых, нельзя было безгранично увеличивать упругость лука, так как при очень большой упругости пользоваться им становилось уже трудно. Вспомним лук Одиссея, натянуть который не был в состоянии ни один из женихов, сватавшихся к Пенелопе. Вторым фактором, ограничивавшим эффективность лука, была длина рук стрелка. Стремлением преодолеть эти ограничения было продиктовано изобретение катапульт. Наиболее ранней моделью катапульты следует считать устройство, описанное Героном под названием гастрафета (γαστραφέτης). Оно представляло собой лук больших размеров, тетива которого натягивалась не рукой стрелка, а с помощью специального механизма, позволявшего закреплять тетиву в натянутом положении. При натягивании тетивы надо было передним концом упереть гастрафет в землю, а на задний конец навалиться животом, используя весь вес человеческого тела (отсюда и его название, буквально означающее «стрелок животом»). После этого стрела помещалась в специальный желобок, бывший прототипом ружейного ствола, и после наведения на цель тетива освобождалась с помощью несложного спускового устройства. Дальность полета стрелы, пущенной гастрафетом, значительно превышала дальность полета стрелы от обычного лука.

Следующий шаг состоял в усовершенствовании механизма натягивания тетивы. Это было сделано путем включения в механизм гастрафета небольшого приспособления, основанного на принципе ворота или лебедки. Тем самым достигалась значительная экономия физической силы стрелка, хотя и несколько замедлялся процесс перезаряжения. В дальнейшем вместо стрел стали использоваться камни, что потребовало дополнительных видоизменений (в частности, замены тонкой тетивы широкой лентой). Такая разновидность катапульты получила наименование баллисты.

Мы не знаем точно, где и когда стали впервые применяться эти орудия. Можно с уверенностью утверждать, что во время Пелопоннесской войны греки еще не знали гастрафета. Ссылаясь на свидетельство Диодора, историки обычно связывают его изобретение с царствованием Дионисия-старшего в Сиракузах (начало IV в.). В следующем, III в. катапульты и баллисты уже широко применялись в ходе военных действий. Для того чтобы дать представление о размерах этих орудий, можно сослаться на данные, сообщаемые военным инженером Битоном относительно баллисты, спроектированной неким Исидором из Абидоса (точное время жизни которого нам неизвестно). В переводе на метрическую систему мер эти данные таковы: длина лука 4,6 м; его толщина 30 см; диаметр ядра 23 см, а его вес около 40 фунтов, т. е. 18 кг. То, что эти данные не были преувеличены, показывают археологические находки. В конце XIX в. при раскопках Пергама немецкой археологической экспедицией был обнаружен оружейный склад, содержавший более 250 каменных ядер примерно такого веса.

Появление военных метательных орудий коренным образом изменило характер войны. До этого хорошо укрепленный город мог считаться практически неприступным и его способность к сопротивлению ограничивалась только наличием воды и продовольствия. Греки десять лет осаждали Трою и смогли ее взять лишь с помощью военной хитрости. Теперь же ни одна крепость не могла считать себя в безопасности перед лицом вражеской артиллерии; в этой связи следует особо отметить осаду Родоса Деметрием, сыном Антигона, получившим после нее прозвище Полиоркета (т. е. «осаждающего города»). И лишь при осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом (3 г. до н. э.) техника осаждающих встретилась сеще более мощной техникой осажденных; дело в том, что обороной города руководил Архимед. Для большей наглядности приведем небольшой отрывок из двадцать четвертой книги истории Тита Ливия:

«После этого началась осада Сиракуз и с суши — от Гексапил — и с моря — от Ахрадины, стены которой омываются морем. При этом римляне, взявшие Леонтины с первого же натиска, под действием только ужаса, были вполне уверены, что в каком-нибудь месте они прорвутся в обширный и разбросанный по большому пространству город, и придвинули к стенам всю наличность осадных машин. И начатое с такой силой предприятие увенчалось бы успехом, если бы в то время не было одного человека. Этим человеком был Архимед, единственный в своем роде созерцатель неба и светил, но еще более удивительный изобретатель и конструктор военных машин и сооружений, при помощи которых он с очень небольшим усилием (parvo momento) мог делать тщетными все попытки врагов, даже если эти попытки стоили колоссальных усилий. Стена города проходила по неровной и холмистой местности; многие части ее были очень высокими и труднодоступными, но в некоторых местах она была низкой и пологие стены делали возможным восхождение. Поэтому Архимед поставил на стене в качестве защиты различного рода метательные орудия, сообразуя их с природой местности. На стену же Ахрадины, которая, как сказано было выше, омывалась морем, Марцелл вел наступление с шестнадцатью пентерами. Находившиеся же на других судах лучники, пращники и легковооруженные велиты, метательные орудия которых очень трудно отражать для неопытных воинов, не позволяли никому безнаказанно оставаться на стенах. Так как для метательных орудии требуется некоторое расстояние, то эти корабли стояли вдали от стен. Другие пентеры были соединены попарно бок к боку, причем внутренние весла были сняты и оба корабля, как один, приводились в движение лишь внешними веслами; на них стояли многоэтажные башни и другие приспособления для разрушения стен. Против всего этого морского вооружения Архимед расположил по стенам метательные орудия различной величины. В далекие корабли он метал громадного веса камни, а близкие осыпал более легкими, а вследствие этого и в большем количестве, метательными снарядами…». В дальнейшем, помимо катапульт и баллист классического типа, были разработаны другие разновидности метательных орудий. Не вдаваясь в технические подробности, назовем некоторые из этих разновидностей, указав принцип действия каждой из них.

1. Эвтитон (или палинтон). Это — видоизменение катапульты, у которой лук был заменен двумя скрученными пучками упругих жил. Эти пучки помещались в двух рамах, справа и слева от боевого желоба. В каждый пучок вставлялся прочный деревянный рычаг, причем оба рычага были соединены сплетенной из жил тетивой, которая оттягивалась с помощью ворота и удерживалась в напряженном состоянии примерно так же, как и в катапульте. Различие между эвтитором и палинтоном соответствовало различию между катапультой и баллистой.

2. Полибол. Это — катапульта многократного действия, представлявшая собой прообраз нынешнего пулемета. Особенностью конструкции полибойа было соединение ворота с замкнутой на себя цепью. Непрерывное вращение ворота, сопровождавшееся движением цепи, приводило к натягиванию тетивы, к срабатыванию спускового устройства (после чего в боевой желоб падала из находившегося сверху магазина очередная стрела) и к новому натягиванию тетивы. Это орудие обладало значительной точностью попадания и было поэтому весьма эффективным.

3. Монанкон (т. е. «одноплечее», у римлян — онагр). Это была большая метательная машина, перемещавшаяся на колесах. Основной ее частью был длинный рычаг, вставлявшийся в пучок упругих жил. При отведении (с помощью ворота) рычага в одну из сторон жилы сильно напрягались, и и таком напряженном состоянии рычаг удерживался специальным засовом. К верхнему концу рычага была прикреплено своего рода праща с каменным ядром. При отодвигании засова рычаг с силой возвращался в прежнее положение, а ядро вылетало из пращи, описывая крутую траекторию. В античной артиллерии это орудие было аналогом современной тяжелой гаубицы. Александрийский механик Филон рассказывает еще о нескольких типах метательных машин, свидетельствующих об активности изобретательской мысли древних инженеров. В одной из них, которую он называет «халкотон» (χαλκότονον), для натягивания лука использовалась кованая бронзовая пружина. В другой — в «аэротоне» (άηρότονον) — рычаги катапульты приводились в движение воздухом, сжимаемым в цилиндрах. Немотря на кажущуюся прогрессивность этих нововведений, они не получили распространения: натянутый пучок сухожилий оказался в условиях античной техники значительно более эффективным.

Такова была греческая военная техника эллинистической эпохи. Она свидетельствует о двух вещах, которые небесполезно подчеркнуть в контексте нашего изложения. Во-первых, о том, что важнейшим стимулом технического прогресса всегда был социальный заказ. В случае военной техники такой заказ имел место. Но он отсутствовал в других сферах жизни античного общества, не связанных с военным делом. В частности, древние были почти не заинтересованы в использовании таких источников энергии, которые могли бы заменить мышечную силу рабов и домашних животных. Именно поэтому в античности не было никаких условий для развития машинного производства, хотя инженерный опыт, техническая сноровка и острая изобретательская мысль были там налицо. Другой момент, на который мы хотим обратить внимание, состоял в почти полном отрыве инженерной деятельности от теоретической науки того времени. Этот отрыв был обусловлен не какими-либо внешними причинами, а принципиальной установкой греков в отношении задач и характера научной деятельности. Наука в представлении греческих философов и ученых была синонимом бескорыстного искания истины — времяпрепровождением свободных людей, не претендовавшим ни на какую практическую пользу и имевшим своей целью исключительно удовлетворение собственной любознательности. Первоначально, как это было, например, у Фалеса, это было просто хобби — занятие в часы досуга. Вероятно, именно по этой причине Геродот, неоднократно и с большим уважением отзывающийся о Фалесе, даже не упоминает о его математических занятиях. Первым человеком, который целиком и полностью посвятил свою жизнь науке, был, по-видимому, Анаксагор. Его примеру последовал Демокрит, а в дальнейшем и другие философы и ученые. Но никто из них не пытался поставить свою мудрость и свои знания на службу практическим целям. Более того, наука считалась делом достойным всяческого уважения, но притом делом принципиально бесполезным. Человеку нашего времени это может показаться странным, но для греков бесполезность науки была не столько недостатком, сколько неоспоримым достоинством. Напомним фразу из самого начала «Метафизики» Аристотеля: «по мере открытия большего числа искусств (τεχνών), с одной стороны, для удовлетворения необходимых потребностей (προς τάναγκαΐα), с другой — для препровождения времени (προς διαγωγήν) изобретатели второй группы всегда признавались более мудрыми, нежели изобретатели первой, так как их науки были предназначены не для практического применения (δια τομή προς χρήσιν είναι τάς έπιστήμας αύτων)» [пер. А. В. Кубицкого].

Это не было мнение одного Аристотеля — это было господствующее мнение на протяжении всей античности. В связи с этим будет небезынтересно проследить те тенденции в греческой научной литературе, которые были направлены на установление связи между теоретической наукой и техникой, рассмотреть работы греческих ученых, в которых, худо ли хорошо ли, делались попытки осмыслить действие тех или иных орудий и механизмов. Заметим, кстати, что в классическую эпоху такие попытки не предпринимались; все работы, о которых может в данном случае идти речь, относятся к эпохе эллинизма.

 

«Механические проблемы»

Трактат под таким названием по традиции включается в основной корпус сочинений Аристотеля. В настоящее время, однако, господствует мнение, что автором трактата был не Аристотель, а кто-то из более поздних представителей перипатетической школы. Некоторые детали позволяют предположить, что этот автор в течение более или менее длительного времени жил в Египте; поэтому нельзя считать исключенным, что им был Стратон, до 287 г. воспитывавший в Александрии наследника престола — будущего Птолемея II. В этом случае время написания трактата может быть отнесено примерно к восьмидесятым годам III в. до н. э. Существуют, впрочем, и другие точки зрения.

Особый интерес для нас представляет теоретическое введение к трактату, в котором формулируется интересующая автора общая проблема.

Перипатетический, вернее, просто аристотелевский дух трактата обнаруживается уже в первых его фразах. Автор говорит об удивлении, которое вызывают в нас как естественные события, совершающиеся в соответствии с природой, но причины которых нам неизвестны, так и события, противоречащие природе и производимые искусством (техникой) в интересах нашей пользы. При этом невольно вспоминается вторая глава первой книги «Метафизики», где подчеркивается роль удивления как важнейшего стимула, побуждающего человека стремиться к познанию («Ибо и теперь и прежде удивление побуждает людей философствовать, причем вначале они удивлялись тому, что непосредственно вызывало недоумение, а затем, мало-помалу продвигаясь таким образом далее, они задавались вопросами о более значительном…») Совершенно в том же смысле, что и там, употребляется термин τέχνη, оказывающийся равнозначным искусству, ремеслу и вообще мастерству в самом широком смысле. Вполне в духе Аристотеля рассуждения о событиях, совершающихся в соответствии с природой и вопреки природе. Новым по сравнению с традиционным представлением об Аристотеле-философе является, пожалуй, обращение к механическим проблемам, т. е. к технике, но в конце концов почему Аристотель не мог заняться теоретическим осмыслением также и этой сферы человеческой деятельности?

Вслед за этим автор «Механических проблем» формулирует основную проблему своего трактата — проблему рычага. Действия рычага относятся, по его мнению, именно к таким явлениям, которые вызывают удивление,

Кажется поистине чудесным, что сравнительно небольшая сила может с помощью рычага двигать или поднимать намного превосходящие ее большие тяжести. Конечную причину этого действия автор усматривает в свойствах круга, которые, если подумать, представляются еще более чудесными, ибо все они образуют удивительное единство взаимно исключающих друг друга качеств.

Прежде всего, круг представляет собой единство покоя и движения. Действительно, при вращении круга вокруг центра каждая точка его окружности движется, в то время так его центр остается неподвижным. А ведь покой и движение — противоположные по своему смыслу понятия.

Окружность, ограничивающая круг, также заключает в себе две противоположности, будучи одновременно и выпуклой и вогнутой (это зависит от того, с какой стороны на нее посмотреть).

Вращающийся круг движется одновременно в двух противоположных направлениях: если все точки, находящиеся справа от центра круга, движутся вверх, то все точки, лежащие слева от центра, будут двигаться вниз. То же происходит и с радиусами круга, причем каждый радиус, начиная двигаться из своего исходного положения, в конце концов придет в него же.

Из того, что вращающийся круг движется одновременно в двух противоположных направлениях, вытекает следующая своеобразная особенность кругов, последовательно соприкасающихся друг с другом: каждый следующий круг будет двигаться противоположным образом по отношению к предыдущему. Как указывает автор «Механических проблем», этой особенностью широко пользуются механики, конструирующие на ее основе удивительные механизмы и устройства.

Учитывая все эти странности, можно не удивляться тому, что именно круг лежит в основе чудесных (на первый взгляд) свойств рычагов, весов и других механических приспособлений. При этом в ходе дальнейшего изложения автор трактата на первое место ставит обсуждение свойств весов, из которых затем выводятся свойства рычага, а уже из них свойства всех остальных инструментов и орудий. Поскольку, говоря о весах, автор имеет в виду рычажные весы, такой порядок представляется неверным: ведь свойства рычажных весов целиком определяются законом рычага, поэтому именно рычаг следовало бы поставить на первое место. Но теории рычага автор «Механических проблем» еще не знал (эта теория, базирующаяся на понятиях центра тяжести и момента силы, была впервые сформулирована Архимедом), и принятый им порядок показывает, насколько он был еще далек от понимания существа рассматриваемых им явлений.

Итак, ставится следующий вопрос: почему более длинные весы (т. е. весы с более длинными плечами) оказываются точнее более коротких? Этот вопрос связывается одним из замечательных свойств круга, выражающимся в том, что более длинный радиус вращающегося круга описывает за одно и то же время большую дугу, чем более короткий радиус (иначе говоря, что более длинный радиус проходит одно и то же расстояние за меньшее время, чем более короткий). При обсуждении этого свойства автор вдается в довольно путаные рассуждения, сопровождаемые геометрическими построениями, разбором которых мы заниматься не будем. В этих рассуждениях, однако, обращают на себя внимание два пункта, представляющие интерес с точки зрения истории механики.

Именно здесь мы впервые находим формулировку правила параллелограмма для сложения двух взаимно перпендикулярных перемещений (и эквивалентного ему правила разложения движения на две взаимно перпендикулярные составляющие). Это правило применяется к рассмотрению движения точки по окружности, которое разлагается на две составляющих — тангенциальную и радиальную. При этом тангенциальная составляющая (движение вдоль касательной к окружности) рассматривается в качестве естественной компоненты движения, а составляющая, направленная к центру круга, трактуется как насильственное движение. Такая трактовка не совпадает с традиционным аристотелевским пониманием естественного и насильственного движений и служит одним из аргументов против приписывания авторства «Механических проблем» Аристотелю; с другой стороны, она в какой-то мере предвосхищает позднейшие представления об инерциальном движении вдоль касательной к окружности и радиальном ускорении под действием центростремительной силы.

По мнению автора трактата, уподобление плеча весов радиусу вращающегося круга позволяет понять, почему при одном и том же грузе смещение длинного плеча оказывается более значительным и, следовательно, более заметным, чем смещение малого плеча.

В ходе дальнейших рассуждений автор объясняет действие рычага, трактуя его как особого рода неравно-плечные весы, которые не подвешены на шнуре, а поворачиваются вокруг твердой точки опоры. Под действием одного и того же веса более длинное плечо передвигается быстрее, чем короткое, причем его скорость (как это и следует из свойств круга) будет пропорциональна длине плеча. Отсюда делается вывод, что отношение веса, приводимого в движение (на коротком конце рычага), к весу, приводящему в движение (на длинном конце), находится в обратной пропорции к отношению длин соответствующих плеч. Чем дальше человек, приводящий в движение рычаг, находится от точки опоры, тем больший вес ему удастся поднять. Этот вывод бесспорно верен: он является обобщением многовековой человеческой практики и лишь искусственно притянут автором к чудесным свойствам круга. Мы видим, что теоретическая часть «Механических проблем» еще не поднялась до уровня научной механики и представляет собой смесь правильных наблюдений и метафизических спекуляций.

Затем следует рассмотрение свыше 30 конкретных проблем, в большей своей части относящихся к действию различного рода механических устройств и инструментов. В каждом случае задается вопрос: почему происходит то-то и то-то? Причем ответ на этот вопрос в большинстве случаев сводится к объяснению действия данного устройства с помощью принципа рычага. В ряде случаев такое объяснение оказывается вполне оправданным: это имеет место, например, когда речь идет о работе рулевого или гребного весла, разного рода щипцов (как зубоврачебных, так и употребляемых для раскалывания орехов), колодезного журавля. Впрочем, и здесь некоторые соображения автора не могут вызвать у нас ничего кроме улыбки; чего стоит, например, следующее детское рассуждение, долженствующее пояснить, почему рулевое весло прикрепляется к кормовой части судна:

«Оно помещается на конце, а не в середине, потому что движимое легче двинуть, если его двигают с конца. Ибо передняя часть перемещается быстрее всего, потому что в перемещаемых [предметах] перемещение прекращается у предела (έπι τέλει); таким образом и у непрерывных тел перемещение оказывается наиболее слабым вблизи предела (έπί τέλους). Если же оно самое слабое, его легко отклонить в сторону».

Пусть кто хочет ищет в этом рассуждении какой-либо смысл. И таких мест в «Механических проблемах» немало, особенно в тех случаях, когда автор пытается объяснить на основе принципа рычага явления совсем другого рода. Это относится, например, к объяснению действия клина, который трактуется как совмещение двух рычагов. Неверно излагается также механизм действия блока и комбинации блоков. Вообще автор «Механических проблем» неизменно терпит неудачу, когда он пытается решить задачи, выходящие за пределы чисто статических закономерностей. И это, конечно, не случайно. Впрочем, он сам чувствует свою беспомощность в объяснении динамических процессов, что, в частности, видно из следующих двух отрывков.

«Почему так получается, что если приложить к полену большой топор, а на него положить большую тяжесть, полено не рассечется сколько-нибудь заметным образом; если же, подняв топор, ударить по полену, оно расколется, хотя ударивший [топор] имел намного меньший вес, чем тот, который лежал на полене и давил на него? Не потому ли, что все [в данном случае] производится движением и тяжесть получает от своего веса больше движения, когда она движется, чем когда покоится? Итак, когда [топор] лежит в покое, он не движется движением своего веса, будучи влеком как им, так и тем, которое сообщается ударяющим».

«Движение своего веса» (ή τοϋ βάρους κίνησις) — это попытка обозначить динамическую величину, для которой автор «Механических проблем» еще не имел названия. Второй отрывок относится к движению брошенного тела, т. е. к тому случаю, который явился камнем преткновения для Аристотеля: «Почему же получается, что брошенное [тело] перестает двигаться? Из-за того ли, что истощается бросившая его сила (ή ισχύς), или из-за противодействия (τό άντισπασϑαι), или из-за стремления (τήν ροπήν), когда оно преодолевает бросившую силу? Или, может быть, не имеет смысла пытаться решить вопрос, начало которого нам неизвестно».

Действительно, «начало» в смысле закона, которому подчиняется полет брошенного тела, было неизвестно автору «Механических проблем» и осталось неизвестным всей последующей античной науке. Постановка задачи в приведенном отрывке существенно отличается от аристотелевской. Любопытно, однако, что в следующем абзаце та же самая задача формулируется прямо противоположным образом: почему тело продолжает лететь, когда толкнувший его агент уже перестал на него действовать? Здесь на помощь привлекается промежуточная среда — вполне в духе аристотелевской физики.

В заключение отметим, что в «Механических проблемах» впервые появляется термин «трение» (ή πρόσκοψις), которого мы не находим ни в каком другом трактате аристотелевского свода. В частности, задавая вопрос: почему тяжелый груз легче передвигать на катках, чем на телегах с большими колесами? — автор отвечает: «потому что на катках он не имеет никакого трения, на телегах же есть ось, о которую [он] вызывает трение».

В целом «Механические проблемы» представляют собой весьма примечательный документ, имеющий очень большое значение для историка античной науки, и прежде всего для историка механики. До этих пор теоретическая мысль греков ориентировалась главным образом на математику и астрономию; заметим, что эта ориентация сохранится в качестве основной и в последующее время. В сфере интересов Аристотеля и Феофраста оказался огромный мир органической природы, до этого находившийся на периферии греческой науки «О природе». И вот в «Механических проблемах» мы встречаемся с первой попыткой теоретического осмысления широкой области явлений, входивших в сферу повседневного человеческого опыта, но которые ранее не привлекали к себе внимания адептов греческой теоретической науки. Почему не привлекали? Во-первых, потому, что, как показывает история науки, пытливый ум человека останавливается прежде всего на явлениях необычных, загадочных и вызывающих изумление; то же, с чем мы встречаемся в нашем быту, кажется понятным и не заслуживающим внимания уже по своей привычности. Во-вторых, как хорошо известно, в обыденном и повседневном труднее всего обнаружить общие закономерности, отыскание которых составляет основную задачу всякой науки, заслуживающей этого наименования.

Аристотель был первым греческим мыслителем, обратившим внимание на обыденные и, по видимости, не представляющие интереса объекты. Вспомним его знаменитое место из трактата «О частях животных», где он призывает не пренебрегать изучением незначительных и даже неприятных для чувств животных. В четвертой книге «Метеорологики» он дает объяснение с позиций своей качественной физики широкому спектру фактов, взятых из повседневного человеческого опыта и относящихся, согласно нашей номенклатуре, к области физико-химических процессов. В этом плане «Механические проблемы» соответствовали принципиальной установке Аристотеля — изучать причины любых, как природных, так и противоприродных, явлений. Правда, целый ряд деталей (на некоторое из них было указано в ходе предшествующего изложения) заставляют нас думать, что автором «Механических проблем» был все же не сам Стагирит, а кто-то из более молодых представителей его школы. Но независимо от вопроса об их авторстве «Механические проблемы» открыли для науки новую область — область механических явлений. Теперь можно было ожидать, что в дальнейшем появится ученый, который подвергнет эти явления строгому анализу, учитывающему достижения точных наук того времени. И такой ученый не замедлил появиться — им оказался великий механик древности Архимед.

 

Архимед

Архимед занимает уникальное положение в античной науке. Это положение определяется как характерными чертами его личности, так и направлением его научной деятельности, но прежде всего тем, что из всех античных мыслителей он по складу своего мышления, по своим интересам и устремлениям ближе всего подошел к типу ученого нового времени. Архимед объединил в своем лице, с одной стороны, гениального математика, наметившего принципиально новые пути развития этой науки, с другой же — замечательного инженера, превосходившего в отношении технического мастерства всех своих предшественников и современников. Самым существенным в этом объединении было то, что его теоретические занятия и его инженерная деятельность отнюдь не представляли собой две раздельные, непересекающиеся сферы интересов; напротив, его научные работы в значительной степени стимулировались технической практикой того времени; с другой стороны, его механические конструкции (по крайней мере в некоторой своей части) были подчинены задачам решения или иллюстрации занимавших его теоретических проблем. Что касается единства теории и практики, то в этом отношении Архимед имел, пожалуй, всего лишь одного предшественника — Фалеса Милетского, но то, что у Фалеса находилось еще в самом зачаточном состоянии, приобрело у Архимеда черты зрелого и полнокровного расцвета. При всем том Архимед не мог выйти за рамки античного образа мира, и, несмотря на всю его широту, ему была присуща известная ограниченность, коренившаяся в мироощущении того времени. В чем она состояла, покажет дальнейшее изложение.

Архимед, сын астронома Фидия, родился в Сиракузах в 287 г. до н. э. Указанная выше особенность его научного дарования проявилась, по-видимому, достаточно рано: получив блестящую по тому времени математическую подготовку, он в то же время с самого начала испытывал живой интерес к различного рода техническим проблемам. Уже в своих первых научных работах он подходит к решению этих проблем с позиций точной (математической) науки.

Не все удавалось ему сразу. В «Механике» Герона, дошедшей до нас на арабском языке, имеется пространная выписка из сочинения Архимеда, озаглавленного «Книга опор» и бывшего, по-видимому, его первой научной работой. В этом сочинении Архимед решает задачу о распределении давления балки, лежащей на нескольких опорах. Вес многоопорной балки для каждого пролета он считает распределенным поровну между ограничивающими этот пролет опорами. Так, например, в случае трех опор, подпирающих балку АС в точках А, В и С, Архимед принимает, что на опору А давит вес, равный половине веса АВ, на опору С давит вес, равный половине веса ВС, а на среднюю опору давит половина веса АВ плюс половина веса ВС. Таким образом, получается, что на среднюю опору, где бы она ни находилась, давит половина общего веса балки. Вывод совершенно неправильный.

Эта и другие ошибки Архимеда в этом сочинении (если, конечно, предположить, что эти ошибки принадлежали самому Архимеду, а не пересказывавшему ого текст Герону) объяснялись, очевидно, тем, что в то время он еще не уяснил понятия центра тяжести и не понимал, что вес тела можно считать сосредоточенным в одной точке. С другой стороны, практическая проверка выводов Архимеда представляла для древних значительные трудности.

Рассмотрение многоопорной балки приводит Архимеда к случаю стержня, опирающегося на одну точку, т. е: к рычагу. Мы знаем, что в том или ином виде рычаг был древнейшим средством, служившим для поднятия и передвижения тяжестей. Люди пользовались рычагом с незапамятных времен, но пользовались им чисто эмпирически, не задавая вопроса, в чем же заключена причина эффективности этого несложного орудия. Выше мы видели, что попытка теоретического осмысления действия рычага содержалась в псевдоаристотелевских «Механических проблемах». Но это была именно попытка, еще далекая от подлинно научной теории. Такая теория была впервые создана Архимедом.

К сожалению, до нас не дошла работа Архимеда, в которой он впервые изложил теорию рычага. Возможно, что именно этой работой было называемое Паппом сочинение «О рычагах» (Περί ζυγών). Возможно также, что ему предшествовало другое сочинение — «О центрах тяжести» (Κεντροβάρικα), о котором упоминает Симпликий в своих комментариях к аристотелевскому трактату «О небе». Не исключено также, что оба этих заглавия относятся к одному и тому же сочинению. Так или иначе, созданию теории рычага у Архимеда предшествовало уяснение понятия центра тяжести. Этого понятия не знали ученые предшествовавшей эпохи; мы не находим его ни у Аристотеля, ни в «Механических проблемах». Правда, в «Механике» Герона имеется следующая загадочная фраза: «Стоик Посидоний дал центру тяжести, или момента, физическое объяснение, сказавши, что центр тяжести, или момента, есть такая точка, что если за последнюю подвесить данный груз, то он будет в ней разделен на две равные части. Поэтому Архимед и его последователи в механике более подробно рассмотрели это положение и установили разницу между точкой подвеса и центром тяжести».

Эта фраза дала повод некоторым ученым (в Англии — Т. Л. Хиту, у нас — С. Я. Лурье) утверждать, что в своем первоначальном виде понятие центра тяжести было сформулировано неким стоиком начала III в. до н. э. Посидонием, которого, однако, не следует путать со знаменитым Посидонием Родосским, жившим в I в. до н. э. Однако о таком стоике мы больше ниоткуда ничего не знаем. Единственным стоиком начала III в. до п. э., имя которого нам известно, был основатель стоической школы Зенон из Китиона. Гораздо разумнее будет предположить, что в тексте Герона мы имеем дело с обычной для авторов поздней античности путаницей в порядке изложения, из-за которой создается впечатление, что Посидоний жил раньше Архимеда.

Точное определение центра тяжести приводится Паппом. Можно не сомневаться, что это определение принадлежит самому Архимеду (хотя Папп этого прямо и не указывает).

«Центром тяжести некоторого тела является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение».

Имея это определение, Архимед мог сформулировать понятие момента силы, установить условия равновесия рычага и на этой основе дать теорию рычажных весов. Каким образом это было у него первоначально сделано и пользовался ли он при этом аксиоматическим методом, применявшимся им в позднейших его работах, мы не знаем. Наиболее ранняя из целиком дошедших до нас работ Архимеда — «О квадратуре параболы» — предполагает теорию рычага уже известной.

Важное значение для Архимеда имела поездка в Александрию, оказавшая, вне всякого сомнения, стимулирующее влияние на его дальнейшее творчество. Мы считаем совершенно неубедительным предположение И. Н. Веселовского, что эта поездка была совершена, когда Архимеду было уже под пятьдесят лет, и что лишь после этого он занялся проблемами чистой математики. Ничто не мешает нам допустить, что пребывание Архимеда в Александрии совпало со временем первой Пунической войны (264–241 гг. до н. э.), в которой Сиракузы не участвовали, занимая выгодную нейтральную позицию. В столице Египта Архимед познакомился с выдающимся ученым александрийской школы Кононом, занимавшим положение придворного астронома при царе Птолемее III Эвергете. Конон был лет на двадцать старше Архимеда; будучи прекрасным геометром, он ввел молодого сиракузца в круг проблем, находившихся в центре внимания александрийских математиков. По возвращении в Сиракузы Архимед продолжал поддерживать связь с Кононом, сообщая ему в письмах о результатах своих научных исследований. К сожалению, ни работы Архимеда александрийского периода, ни его письма к Конону до нас не дошли. Когда Конон умер (около 240 г. до н. э.), Архимед стал переписываться с учеником Конона Досифеем. Сохранились четыре письма Архимеда к Досифею («Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О коноидах и сфероидах» и «О спиралях»), которые можно причислить к числу важнейших математических работ Архимеда зрелого периода: в них величайший ученый древности предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчисления нового времени.

Другим александрийским ученым, с которым Архимед продолжал сохранять контакт по возвращении на родину, был знаменитый Эратосфен из Кирены, впоследствии (с 234 г. до н. э.) ставший руководителем александрийской Библиотеки. О дошедшем до нас письме Архимеда к Эратосфену (так называемый «Эфод») будет сказано несколько ниже.

Следует отметить, что, находясь в Александрии, Архимед не прекратил и своей инженерной деятельности. Об этом свидетельствует изобретенная Архимедом машина для поливки египетских полей: это так называемый архимедов винт или «улитка», получившая в дальнейшем широкое распространение в античном земледелии.

Сейчас мы обратимся к тем работам Архимеда, в которых он устанавливает связь между математикой и механикой, доказывая чисто математические положения с помощью механических методов. Это была процедура, ранее неведомая греческой математике и впервые изобретенная Архимедом: она стала возможной на основе работ Архимеда по статике и, прежде всего, по теории рычага, в которых эта область механики была превращена в точную математическую науку. Прежде всего рассмотрим одно из наиболее ранних среди дошедших до нас сочинений Архимеда (хотя по времени написания оно было далеко не ранним), а именно «Квадратуру параболы». Как уже указывалось выше, сочинение это было написано в форме письма к Досифею, ученику Конона. Вот его начало: «Архимед Досифею желает благоденствия! Узнавши о смерти Конона, делавшего все для нас из дружбы, и о том, что ты был близок к Конону и сведущ в геометрии, мы очень опечалились о покойном и как о друге, и как о выдающемся математике. Поэтому мы решили написать тебе, подобно тому как обычно писали Конону, и послать некоторые геометрические теоремы, остававшиеся ранее неизвестными, а теперь полученные нами; они были сначала обнаружены нами при помощи механических методов, а затем — доказаны также и геометрически… Предварительно излагаются основные свойства конических сечений, необходимые для доказательства».

Теоремы теории параболы, которыми пользуется Архимед в этом сочинении, были, по-видимому, доказаны Эвклидом или другим, менее известным математиком того же времени— Аристеем. Оба они написали не дошедшие до нас сочинения о свойствах конических сечений; позднее полученные ими результаты вошли в знаменитый труд-Аполлония Пергского (Κωνικά). Мы видим, что Архимед был прекрасно знаком с математическими работами своих предшественников.

Далее решается задача нахождения площади сегмента, ограниченного параболой и прямой. Как явствует из приведенной выше цитаты, Архимед решает эту задачу двумя методами, причем лишь второй, геометрический, метод он считает удовлетворяющим требованиям строгой математики. Но нас, в первую очередь, интересует первый, по сути дела эвристический, метод, который сам Архимед назвал механическим, ибо он действительно показывает характерную для мышления Архимеда органическую связь математики и механики. Будучи инженером, Архимед сделал механику точной математической наукой, в то же время, будучи математиком, он мыслил с помощью образов и понятий, взятых из сферы механики.

Не повторяя буквально Архимеда, проследим основные стадии вывода формулы для площади параболического сегмента с помощью механического метода.

Рассмотрим параболический сегмент, ограниченный куском параболы αβγ и отрезком αγ (рис. 6). Ставится задача: выразить площадь этого сегмента через площадь вписанного в него треугольника αβγ.

Рис. 6. Определение площади параболы механическим методом

Имеем:

δβ — ось параболы

γζ — касательная к параболе в точке γ

αζ — прямая, параллельная оси параболы, проходящая через точку α.

γϑ — прямая, проходящая через точку γ и вершину параболы β, причем γκ=κϑ,

ξν — прямая, параллельная оси параболы, проходящая через произвольную точку ξ, лежащую на отрезке αγ.

Одно из свойств параболы, доказываемых в теории конических сечений, состоит в том, что:

ξο/ον = αξ/ξγ или ξο/ξν = αξ/αγ

откуда, между прочим, следует:

δβ = βε

(следовательно, γκ — медиана треугольника αγζ). Далее:

ξο/ξν = αξ/αγ = κμ/κγ = κμ/κϑ

Т. е.:

ξο/ξν = κμ/κϑ

До сих пор идет чистая геометрия, но с этого момента начинается механика. Архимед предлагает представить параболический сегмент αβγ и треугольник αζγ как две материальные пластинки, наложенные одна на другую и веса которых определяются их площадями. Отрезок ξ0 будем рассматривать как бесконечно тонкую полоску сегмента, а ξν как такую же полоску треугольника. Веса этих полосок будут определяться их длинами. Перенесем полоску ξ0 в точку ϑ таким образом, чтобы она приняла положение τη, а ее середина (и, следовательно, ее центр тяжести) совпала бы с точкой ϑ. Тогда уравнение (1) можно будет трактовать как условие равновесия рычага, плечи которого равны κϑ и κμ и к концам которого подвешены грузы τη и ξν.

Это же справедливо и для всех прочих, накладывающихся друг на друга полосок сегмента αβγ и треугольника αςγ. Перенеся все полоски, из которых состоит сегмент, в точку ϑ, мы можем заключить, что общий вес параболического сегмента будет уравновешен весом треугольника, если считать, что центр тяжести последнего совпадает с концом правого плеча нашего рычага. В своих предыдущих работах Архимед показал, что центр тяжести треугольника совпадает с точкой пересечения его медиан. Пусть этой точкой будет κ. Тогда условие равновесия сегмента и треугольника можно будет записать следующим образом:

вес сегм. 2βγ/вес треуг. αζγ = площадь сегм. αβγ/площадь треуг. αζγ = κχ/κϑ

Из геометрии мы знаем, что κχ = 1/3 κγ. Отсюда·: площадь сегм. αβγ/площадь треуг. αζγ = κγ/ζκϑ = 1/3

Площадь треугольника αζγ = 1/2 * αζ * αγ,

Из чертежа, однако, явствует, что αζ = 2δε = 4δβ. В результате приходим к окончательному ответу:

площадь сегм. αβγ = 4/3 (1/2 * δβ * αγ) = 4/3 площ. треуг. αβγ

Несмотря на недостаточную строгость механического метода, полученное соотношение оказывается абсолютно точным. Тем не менее во второй части трактата Архимед дает второе (геометрическое) доказательство, где тот же результат получается с помощью метода исчерпывания Эвдокса (рис. 7). При этом Архимед указывает, что в ходе доказательства он пользуется следующим предположением:

«Если имеются две неравные площади, то, постоянно прибавляя к самому себе избыток, на который большая площадь превосходит меньшую, можно получить площадь, которая была бы больше любой заданной ограниченной площади».

Рис. 7. Определение площади параболы методом «исчерпывания»

Архимед сообщает, что «этой леммой пользовались также и жившие ранее геометры». Он имеет в виду, по-видимому, Эвдокса и Эвклида. Эвдокс, впервые и в самом общем виде (для любых величин, а не только для площадей) сформулировавший это положение, использовал его для разработки своей теории отношений, изложенной в пятой книге «Элементов» Эвклида; в свою очередь, Эвклид доказал с его помощью теоремы о площади круга и об объемах шара, пирамиды и конуса (двенадцатая книга «Элементов»). Таким образом, автором этого положения был фактически Эвдокс, хотя в позднейшей математической литературе оно получило наименование «аксиомы Архимеда».

Основная идея геометрического доказательства для той же задачи состоит в следующем. Снова рассматривается параболический сегмент, в который вписан треугольник αβγ. Площадь этого треугольника обозначим буквой A и, положим K=4/3 A. Площадь сегмента может быть либо равна K, либо не равна K. В последнем случае она может быть либо больше K, либо меньше K. Архимед

показывает, что оба этих предположения приводят к абсурду. Делается это следующим образом.

Разделив основание сегмента на четыре равные части (рис. 2), проведем вертикальные отрезки εζ || δβ || ηϑ и построим на сторонах αβ и βγ треугольники αζβ и γβϑ. Нетрудно показать (и Архимед это делает), что суммарная площадь этих двух треугольников будет в четыре раза меньше A. Аналогичным образом, разделив αγ на восемь равных частей, построим на отрезках αζ, ζβ, βϑ и ϑγ четыре треугольника, суммарная площадь которых будет равна одной шестнадцатой A. Продолжая эту процедуру nраз, мы найдем, что площадь вписанного в сегмент многоугольника, ограниченного снизу основанием αγ, а сверху — ломаной линией, состоящей из 2n+1 отрезков, будет выражаться суммой членов геометрической прогрессии

A + A/4 + A/42 +… +A/4n

Мы сразу видим, что при n — > ∞ эта сумма будет иметь своим пределом выражение:

A/(1–1/4) =4/3 A =K

Однако в эпоху Архимеда с бесконечными рядами еще не умели оперировать, поэтому Архимед ограничивается рассмотрением ряда с конечным числом членов и показывает, что разность между Kи суммой этого ряда будет равна одной трети последнего члена ряда (т. е. в наших обозначениях 1/3 * A/4n ). Ясно, что, увеличивая число членов ряда, мы можем эту разность сделать меньше любой наперед заданной величины. С другой стороны, эта разность представляет собой площадь остающихся мелких сегментов, на которую площадь параболического сегмента αζβϑγ превосходит площадь вписанного в этот сегмент многоугольника, построенного указанным выше образом из последовательно уменьшающихся треугольников. Отсюда следует, что площадь параболического сегмента αζβϑγ не может превосходить Kна конечную величину, ибо тогда получилось бы, что площадь вписанного многоугольника, выражающаяся суммой (3), могла бы стать больше K, что, как мы видели, не может иметь еста. Очевидно, что и Kне может превосходить площадь параболического сегмента αζβϑγ на конечную величину, ибо тогда площадь вписанного многоугольника сможет стать больше площади αζβϑγ, что также абсурдно. Следовательно, площадь параболического сегмента αζβϑγ равна K = 4/3 A.

Мы специально задержались на рассмотрении трактата «Квадратура параболы», чтобы показать различие между механическим и геометрическим методами доказательства, которыми пользовался Архимед. В последующих письмах к Досифею (два письма «О шаре и цилиндре», затем «О коноидах и сфероидах» и «О спиралях») мы уже не находим механического метода, зато геометрический метод подвергается им значительному усовершенствованию. А именно, в отличие от метода исчерпывания Эвдокса (примером которого может служить процедура, примененная Архимедом в «Квадратуре параболы») усовершенствованный метод Архимеда состоял в том, что подлежащая определению величина заключалась между двумя интегральными суммами, разность которых могла быть сделана меньше любой наперед заданной величины. Искомая величина находилась при этом как общий предел обеих сумм при безграничном увеличении числа слагаемых, что было эквивалентно задаче о вычислении определенного интеграла. При определении поверхности шара, при нахождении объема сегментов параболоида и гиперболоида, а также эллипсоида вращения Архимед, по сути дела, вычислял интегралы:

Этим же методом Архимед решал и более трудные задачи — определения длин дуг и площадей ряда кривых поверхностей.

Трудно сказать, осознавал ли Архимед, что в каждой из рассмотренных им задач речь шла об одном и том же математическом понятии — понятии определенного интеграла. Во всяком случае, у него еще не было средств, чтобы дать общее определение интеграла.

Наряду с методами вычисления площадей и объемов Архимед разработал метод определения касательной к кривой, который можно считать предвосхищением дифференциального исчисления, поскольку он фактически сводится к нахождению производной. По каким-то причинам этот метод фигурирует только в письме «О спиралях», где он применяется для определения касательной к спирали ρ = αφ (так называемая Архимедова спираль), однако рассуждения Архимеда имеют общий характер и применимы к любой дифференцируемой кривой. Тем же методом Архимед пользуется для нахождения экстремальных значений алгебраических выражений, которые могут быть выражены в виде геометрических кривых. В частности, пользуясь современной терминологией, можно сказать, что он провел полное исследование существования положительных корней кубического уравнения определенного вида. Проблема определения экстремальных значений сводится Архимедом к проблеме нахождения касательной к соответствующей кривой.

Математические методы Архимеда оказали громадное влияние на развитие математики нового времени. Упомянем работы таких математиков XVII столетия, как Лука Валерио («Три книги о центре тяжести», 1604), Григорий Сен-Венсан («Геометрический труд о квадратуре круга и конических сечений», опубликован в 1647 г.), Пауль Гульдин (четыре книги «О центре тяжести», 1635–1641), Бонавентура Кавальери («Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного», 1635; а также продолжение этого труда — «Шесть геометрических этюдов», 1647), Эванджелиста Торричелли («Геометрические труды», 1644) и другие. Во всех этих работах использовались и развивались процедуры, применявшиеся для решения аналогичных задач Архимедом, и тем самым подготавливалась великая революция в математике, выразившаяся в создании анализа бесконечно малых в трудах Ньютона и Лейбница. Можно только согласиться с И. Н. Веселовским, назвавшим Архимеда «ведущим математиком XVII в.».

Переход к чисто геометрическим доказательствам не означал, что Архимед перестал признавать эвристическую ценность метода, основанного на механических аналогиях. Это ясно следует из его позднего, сравнительно недавно найденного сочинения, получившего наименование «Эфод» (его полное греческое заглавие таково: Περί τών μηχανικών ϑεορημα τών προς Έρατοσϑένην ίφοδος). Рукопись этого сочинения была обнаружена в одном из иерусалимских монастырей приват-доцентом Петербургского университета, греком по национальности, Пападопуло Керамевсом, который увидел, что под текстов какого-то духовного содержания на пергаменте заметен другой, значительно более старый текст. Этот палимпсест был тщательно изучен в 1906–1908 гг. известным датским филологом И. Л. Хейбергом, установившим, что первоначальный текст содержит значительную часть трактата «О плавающих телах», а также «Эфод», ранее известный лишь по отдельным цитатам в «Метрике» Герона. Обнаружение и прочтение столь замечательного пергамента принадлежит, бесспорно, к числу значительнейших открытий классической филологии нашего века.

«Эфод» написан в форме письма Архимеда к Эратосфену. В нем Архимед приводит целую серию теорем, доказательства которых были им найдены сперва механическим методом (среди них содержится, между прочим, и теорема о квадратуре параболы). Во вступительной части письма Архимед пишет по этому поводу следующее: «Зная, что ты являешься… ученым человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счел нужным… изложить тебе некоторый особый метод, при помощи которого ты получишь возможность при помощи механики находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем. Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было доказано также и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода еще не является доказательством, однако получить при помощи этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания ничего не зная. Поэтому и относительно тех теорем о конусе и пирамиде, для которых Эвдокс первый нашел доказательство, а именно что всякий конус составляет третью часть цилиндра, а пирамида — третью часть призмы с тем же основанием и равной высотой, немалую долю заслуги я уделю и Демокриту, который первый высказал это положение относительно упомянутых фигур, хотя и без доказательства. И нам довелось найти публикуемые теперь теоремы тем же самым методом, как и предыдущие; поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, для того, чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу; я предполагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову».

Непосредственное отношение к теоретической механике имеет трактат Архимеда «О равновесии плоских фигур» (Περί επιπέδων ισορροπιών). Он состоит из двух частей. В первой части Архимед дает строго аксиоматический вывод закона равновесия рычага и определяет центры тяжести параллелограмма, треугольника и трапеции. Во второй части вычисляются центры тяжести параболического сегмента и параболической трапеции.

По поводу времени написания этого сочинения существуют различные мнения. Английский историк математики Т. Л. Хит, а у нас С. Я. Лурье считали, что первая часть трактата «О равновесии плоских фигур» относится к раннему периоду творчества Архимеда, когда он был занят проблемами центра тяжести и равновесия рычага. Вторую часть трактата Хит относит к более позднему времени, когда уже была написана «Квадратура параболы». И. Н. Веселовский выражал свое несогласие с таким разделением трактата на два различных по времени создания сочинения и приводил по этому поводу ряд соображений, которые нам представляются достаточно вескими. Вкратце эти соображения сводятся к следующему.

Как первая, так и вторая часть трактата резко отличаются по своему стилю от работ Архимеда раннего периода. Так, например, в «Квадратуре параболы» еще очень заметна механическая основа, на которой строится первое доказательство: говорится о рычагах, о подвешенных грузах, о равновесии, которое предполагается практически осуществимым, т. е. устойчивым, и т. д. Ничего этого нет в трактате «О равновесии плоских фигур». Он начинается с формулировки семи аксиом, из которых с помощью чистой дедукции выводится закон рычага. Вот эти аксиомы:

«1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести па большей длине.

2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.

3. Точно так же если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.

4. При совмещении друг с другом равных и подобных плоских фигур совместятся друг с другом и их центры тяжести.

5. У неравных же, но подобных фигур центры тяжести будут подобно же расположены. (Под подобным расположением точек в подобных фигурах мы подразумеваем такое, в котором прямые, проведенные из этих точек к вершинам равных углов, образуют равные углы с соответственными сторонами.)

6. Если величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им.

7. Во всякой фигуре, периметр которой везде выпукл в одну и ту же сторону, центр тяжести должен находиться внутри фигуры».

Мы видим, что эти аксиомы отчетливо распадаются на две группы. К первой группе относятся первая, вторая, третья и шестая аксиомы, лежащие в основе теории рычага. В аксиомах четвертой, пятой и седьмой говорится о центрах тяжести плоских фигур, причем само понятие центра тяжести считается хорошо известным. Связь между обеими группами аксиом становится очевидной в ходе последующих доказательств, причем эти доказательства имеют крайне формальный характер: место физического рычага занимают простые геометрические линии, и само равновесие становится каким-то неопределенным, отвлеченно-математическим; теоремы доказываются большей частью от противного, причем это относится в равной мере как к первой, так и ко второй части трактата. Материал первой книги подготавливает все необходимое для доказательства теорем второй книги, причем между предложениями обеих частей имеется тесная логическая связь.

Таким образом, следует принять тезис о достаточно позднем времени написания трактата «О равновесии плоских фигур». В этом сочинении Архимед решил придать строгую математическую форму результатам, которые были получены им значительно раньше.

Заметим, что Э. Мах, относившийся с недоверием ко всякому применению формально-дедуктивных методов к механике, полагал, что логическая строгость архимедовской теории рычага является мнимой. По его мнению, теоремы шестая и седьмая трактата, гласящие, что как соизмеримые, так и несоизмеримые величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных тяжестям, не могут быть выведены из приведенных выше семи аксиом без привлечения опытных данных. Вот что он писал по этому поводу в «Механике».

«Хотя результаты, полученные Архимедом и последующими исследователями, с первого взгляда и кажутся чрезвычайно поразительными, тем не менее у нас возникают при более точном рассмотрении сомнения в правильности их. Из одного допущения равновесия равных грузов на равных расстояниях выводится обратная пропорциональность между грузом и плечом рычага! Как же это возможно?. Раз уже одну голую зависимость равновесия от груза и расстояния вообще невозможно было измыслить из себя, а необходимо было заимствовать из опыта, то тем менее нам удастся найти спекулятивным путем форму этой зависимости, пропорциональность».

Точка зрения Маха вызвала оживленную дискуссию среди историков науки. Мы не имеем возможности останавливаться на этой дискуссии, так как это заняло бы слишком много места; ограничимся ссылкой на И. Н. Веселовского, который утверждал, что доказательства Архимеда оказываются совершенно безупречными, если разобраться в смысле шестой аксиомы, которая на первый взгляд кажется чистой тавтологией (именно так, по-видимому, воспринимал ее Мах). Этот смысл состоит в следующем: «Действие груза, приложенного в данной точке, определяется только его величиной, т. е. совершенно не зависит от его формы или ориентации».

Понимаемая таким образом шестая аксиома позволяет заменить несколько масс одной, помещенной в центре их тяжести; в этом смысле она и употребляется Архимедом при доказательстве теорем шестой и седьмой первой книги (а также теоремы первой второй книги). Доказательство закона рычага приобретает теперь вполне строгую логическую форму.

Так или иначе, трактат Архимеда «О равновесии плоских фигур» считался на протяжении ряда веков образцом математической строгости. Наряду с письмами к Досифею он тщательнейшим образом изучался математиками XVII в., среди которых, помимо перечисленных выше ученых, были такие гиганты, как Галилей и Гюйгенс.

Особое положение в научном наследии Архимеда занимает трактат «О плавающих телах» (Περί των όχουμένων), состоящий из двух книг. Это, по-видимому, одно из последних, если не самое последнее сочинение великого сиракузца. В пользу этого предположения говорит явная незаконченность конца второй книги. Тем не менее этот трактат можно считать едва ли не высшим достижением Архимеда, свидетельствующим о том, что до конца своих дней (прерванных, как известно, злосчастным ударом меча римского воина) Архимед находился в расцвете своих творческих потенций.

Интересна позднейшая история этого трактата. В XIII столетии один из немногих в то время знатоков греческого языка — Вильгельм Мербеке (ум. 1282 г.) выполнил по просьбе Фомы Аквинского перевод ряда сочинений Архимеда (а также других греческих ученых) на латынь. Среди переведенных сочинений был и трактат «О плавающих телах». Вскоре после этого греческая рукопись трактата была каким-то образом утеряна. В течение нескольких столетий трактат оставался известен лишь в переводе Меркебе. И лишь в начале XX в. Хейберг обнаружил около трех четвертей оригинального текста трактата на том самом палимпсесте, на котором был записан и «Эфод».

Первая часть трактата «О плавающих телах» начинается с предположения, которое можно было бы назвать физической аксиомой, если бы оно не заключало в себе целую физическую концепцию:

«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-либо сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим».

Рассмотрение жидкости как среды, которую можно рассматривать как совокупность бесчисленного множества прилегающих друг к другу частиц, стало в дальнейшем общепринятым приемом физики сплошных сред и не имеет никакого отношения к анатомистике. У Архимеда мы встречаемся с этим приемом впервые.

Предположение, которое мы процитировали, используется Архимедом для вывода целого ряда важных теорем. Первые две из них устанавливают следующее свойство жидкости: «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Мы теперь знаем, что это свойство (сформулированное, кстати сказать, еще Аристотелем в трактате «О небе») имеет приблизительный характер и не соблюдается у жидкостей, заключенных в узкие сосуды. Но для жидкостей, находящихся в больших бассейнах, для озер, морей и океанов, доказанная Архимедом теорема безусловно справедлива.

Отметим, что эта теорема не получила немедленного признания среди ученых того времени, хотя она, казалось бы, была логическим следствием положения о шарообразности Земли. С ней не был согласен даже друг Архимеда Эратосфен — тот самый Эратосфен, который впервые получил точные данных о размерах земного шара. В первой книге «Географии» Страбона мы находим следующее свидетельство: «Разве не смешно теперь видеть, как математик Эратосфен отказывается признать установленный Архимедом в сочинении «О плавающих телах» принцип, что поверхность всякой покоящейся жидкости принимает форму шара, центр которого совпадает с центром Земли, а ведь это принцип, который теперь принимается всяким мало-мальски знающим математику».

Далее в трактате Архимеда следуют пять теорем, которые мы также процитируем дословно: «III. Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз… <…> IV. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости… <…> V. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела… <…> VI. Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела… <….> VII. Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела…»

Эти теоремы образуют фундамент новой науки, созданной Архимедом и получившей впоследствии наименование гидростатики. Доказав эти теоремы, Архимед навеки обессмертил свое имя, ибо содержащийся в них физический закон известен в настоящее время каждому школьнику как закон Архимеда.

Дальнейшая часть трактата представляет собой приложение закона Архимеда к некоторым частным случаям, В конце первой книги Архимед рассматривает условия равновесия сегмента шара, опущенного в жидкость и имеющего плотность меньшую плотности жидкости (по формулировке Архимеда — «более легкого, чем жидкость»),

Вторая часть трактата начинается со следующей теоремы:

«Если какое-нибудь тело более легкое, чем жидкость, опустить в эту жидкость, то оно по тяжести будет находиться в том же отношении с жидкостью, какое погрузившийся ниже уровня жидкости объем имеет ко всему объему».

Эта теорема является непосредственным следствием закона Архимеда и в настоящее время носит наименование «принципа ареометра». Вслед за этим Архимед детально рассматривает условия равновесия погруженного в жидкость прямоугольного коноида (под прямоугольным коноидом он понимает сегмент параболоида вращения, отсеченного плоскостью перпендикулярной к оси). При этом Архимед рассматривает различные случаи: когда основание сегмента не касается жидкости, когда оно касается жидкости в одной точке, когда оно целиком погружено в жидкость и т. д. Это рассмотрение в дошедшем до нас тексте оказывается не совсем полным, что и заставляет нас предположить, что трактат «О плавающих телах» не был закончен Архимедом. В приложении к сочинениям Архимеда И. Н. Веселовский показывает, что могло бы стоять в ненаписанной части трактата и дает полную формулировку результатов исследования Архимеда.

Мы не можем здесь входить в детали метода, используемого Архимедом при рассмотрении отдельных случаев равновесия плавающего параболоида. Математическая сторона этого метода поражает простотой и изяществом; что же касается его физической основы, то она состоит в следующем. Архимед находит положение равновесия, определяя, будет ли параболоид, отклоненный от этого положения, возвращаться в него или нет. Если будет, то найденное положение соответствует положению устойчивого равновесия. В принципе этот метод лишь в деталях отличается от метода, разработанного во второй половине XIX в. французским математиком Ш. Дюпеном и профессором Московского университета А. Ю. Давыдовым, для которых задача о равновесии плавающих тел имела сугубо практическое значение в связи с теорией устойчивости корабля. Для Архимеда эта задача была чисто теоретической и о ее возможных практических приложениях он, по-видимому, не задумывался. Это замечание относится и к другим результатам, которые Архимед получал в своих математических работах. Неслучаен тот факт, что из всех этих результатов Архимед особенно гордился доказанной им теоремой о том, что объем шара равен 2/3 объема описанного около него цилиндра, вследствие чего на его могиле был поставлен надгробный памятник, изображавший шар, вписанный в цилиндр. Эти открытия представляли, с точки зрения Архимеда, самостоятельную ценность, ни в какой мере не зависевшую от их возможной практической полезности. В этом отношении Архимед целиком находился в плену традиций античной науки, утверждавшей примат теоретического умозрения над любого рода практической деятельностью. То, что он был при этом гениальным инженером, ни в какой мере не меняло его общетеоретических установок.

А между тем предпринятое Архимедом исследование закономерностей, которым подчиняются тела, погруженные в жидкости, было, по-видимому, стимулировано практическими задачами. Утверждая это, мы имеем в виду отнюдь не общеизвестную легенду, о которой сообщается в трактате Витрувия. Метод, который, согласно Витрувию, был применен Архимедом для определения примеси серебра в золотом венце царя Гиерона, крайне неточен и не имеет никакого отношения к закону Архимеда о плавающих телах. В более поздних источниках излагается другой метод, основанный на законе Архимеда и бесспорно более точный. Но какова достоверность этих сообщений, и не представляли ли они позднейшую реконструкцию опыта Архимеда? Мы не знаем этого.

Более важным в данном контексте представляется сообщение историка Полибия (повторенное затем Титом Ливией и Плутархом), по которому во время обороны Сиракуз Архимед подымал и опрокидывал римские корабли с помощью специально сконструированной железной «лапы». Если это сообщение соответствовало действительности, то при расчетах, которые надо было произвести для построения такого механизма, должен был учитываться закон Архимеда.

Что касается прочих инженерных изобретений Архимеда, то к ним, помимо уже упоминавшейся выше «улитки» для полива полей и не считая описанного самим Архимедом в «Псаммите» прибора для определения видимого диаметра Солнца (этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой), относятся следующие, упоминаемые древними авторами, устройства: 1. «Небесная сфера», или планетарий, описанный позднее Цицероном. После гибели Архимеда он был вывезен римским полководцем Марцеллом в Рим, где в течение нескольких столетий служил предметом всеобщего восхищения. Последнее упоминание об этом планетарии содержится в эпиграмме римского поэта Клавдиана (ок. 400 г.), из которой мы, в частности, узнаем, что этот планетарий приводился в движение каким-то пневматическим механизмом. Наличие такого механизма существенно отличало планетарий Архимеда от более примитивных «небесных сфер», создававшихся греческими астрономами, начиная с Эвдокса, для моделирования движений небесных тел.

2. Гидравлический орган, упоминаемый Тертуллианом в качестве одного из чудес техники. Надо, однако, отметить, что более древние источники называют в качестве изобретателя такого органа александрийского инженера Ктесибия, о котором у нас речь пойдет ниже.

Архимед, по-видимому, лишь усовершенствовал орган, изобретенный Ктесибием.

3. Многочисленные военные орудия, нашедшие применение при обороне Сиракуз. Особый интерес (и, скажем прямо, наибольшие сомнения) среди них вызывает уже упоминавшаяся нами «лапа», захватывавшая и переворачивавшая римские суда. Остальные орудия, по-видимому, отличались от аналогичных устройств, применявшихся в войнах того времени, лишь меткостью попадания, которую подчеркивают все историки, писавшие об осаде Сиракуз римлянами.

Из всего изложенного следует, что в целом технические достижения Архимеда лежали в русле развития античной техники того времени. Принципиальное отличие Архимеда от современных ему инженеров типа Ктесибия и Филона состояло в том, что, будучи величайшим ученым эпохи эллинизма, он сумел осмыслить действие ряда элементарных механизмов, с которыми человек издавна имел дело в своей повседневной практике, и положить тем самым начало развитию теоретической механики — науки, которую древность до этого не знала, но которая стала решающим фактором прогресса материального производства в новое время.

 

Пневматики

Примерно в ту же эпоху в Александрии возникла новая своеобразная отрасль античной техники, которая, может быть, не оказала существенного влияния на развитие производства или военного дела, однако подготовила почву для будущего развития физики газов и жидкостей. Эта отрасль, получившая наименование пневматики (от греческого πνεΰμα — ветер, пар, дух, дыхание), была основана на использовании сжатого воздуха в ряде механических устройств.

О том, что воздух есть материальное тело, обладающее упругостью, которая увеличивается при его сжатии, люди знали уже давно. Об этом свидетельствовали практика работы с кузнечными мехами, свойства надутых пузырей и т. д. Способность воздуха поддерживать во взвешенном состоянии плоские тела учитывалась в космологических построениях Анаксимена, Анаксагора и др. Тот же Анаксагор и Эмпедокл производили опыты с надутыми мехами и клепсидрами. Однако систематическое использование свойств сжатого воздуха для создания ряда механизмов было впервые предпринято Ктесибием — александрийским инженером-изобретателем III в. до н. э.

О жизни и деятельности Ктесибия имеются противоречивые сведения. Эти противоречия побудили некоторых ученых выдвинуть гипотезу о том, что существовали два Ктесибия, занимавшихся пневматическими устройствами, причем один из них жил в начале III в. до н. э., а второй во второй половине II в. до н. э. Датский ученый А. Г. Драхман показал несостоятельность этой гипотезы придя к выводу, что был всего лишь один Ктесибий, живший примерно в 300–230 гг. до н. э. Он был сыном александрийского парикмахера и в начале своей карьеры также, по-видимому, работал парикмахером. Вскоре, однако, проявился его замечательный талант инженера-самоучки, побудивший его посвятить свою жизнь созданию различных механических устройств.

О своих изобретениях Ктесибий написал книгу, которая была хорошо известна в древности, о чем свидетельствуют многочисленные ссылки на нее у Витрувия, Филона, Герона, Плиния Старшего, Афинея, Прокла и других авторов. На основании этих ссылок мы можем составить довольно отчетливое представление о технических достижениях Ктесибия. Наиболее полный их перечень сообщается у Витрувия.

Это, прежде всего, двухцилиндровый насос, служивший для подъема воды. Основной частью насоса были два вертикально поставленных бронзовых цилиндра, внутри которых двигались поршни. При подъеме поршня в основании соответствующего цилиндра открывался клапан, через который в цилиндр всасывалась вода. Когда поршень шел вниз, клапан закрывался и вода выталкивалась через отверстие в нижней части стенки цилиндра (также снабженное клапаном), поднимаясь затем по трубке в резервуар, который надлежало наполнить. Поршень соединялся штоком с рычагом, приводившимся в движение рукой, подобно тому как это делается и теперь в водяных колонках. Принцип действия этого насоса, подробно описанного Витрувием и Героном, абсолютно ясен; менее ясна технология изготовления его деталей, знание которой было бы крайне существенно для оценки технического мастерства античных механиков. Бесспорно, однако, что создание такого насоса (первого в античности механического устройства, использовавшего цилиндр с поршнем) было колоссальным шагом вперед в развитии техники.

Нам неизвестно, были ли в этом деле у Ктесибия какие-либо предшественники. Интересно указание Филона, что насос Ктесибия представлял собой практическое применение принципа, сформулированного Аристотелем: «вдыхание есть притягивание, выдыхание — толкание». Так или иначе, созданию насоса, несомненно, предшествовали длительные размышления Ктесибия и многочисленные пробные опыты. В дальнейшем подобные насосы нашли широкое применение, в частности, в противопожарном деле. Известно письмо Плиния Младшего к императору Траяну, в котором он жалуется, что во время огромного пожара в Никомедии (главном городе провинции Вифиния, где Плиний находился в качестве наместника) в городе не оказалось ни одного насоса.

Другим прославившим Ктесибия (и вполне оригинальным) изобретением был водяной орган. Как пишет Витрувий, «благодаря наблюдению, что от воздуха и выдавливания его струи получаются звуки и голоса, Ктесибий первый пришел к устройству на этом основании водяных органов». Действие такого органа было основано на том, что воздух, поступавший в звучащие трубки (доступ в которые регулировался клапанами, соединенными с клавиатурой), предварительно сжимался с помощью водяного насоса. Детали устройства водяного органа во многом остаются неясными, так как дошедшие до нас описания Филона и Герона, по-видимому, неполны и порой маловразумительны. По этому поводу в конце XIX в. происходила дискуссия, приведшая тем не менее в выводу, что создание такого органа в условиях античной техники было вполне реальным делом. Надо иметь в виду, что более простые духовые инструменты — флейты, сиринги — были в древности широко распространены; с другой стороны, ко времени Ктесибия в Египте уже появились музыкальные автоматы, использовавшиеся в храмах во время богослужений. При всем том водяной орган Ктесибия был, безусловно, замечательным достижением. Жена Ктесибия Таис (которую не следует путать со знаменитой гетерой, носившей такое же имя) научилась играть на этом инструменте, явившись, таким образом, первым в истории человечества органистом.

Заметим, что впоследствии водяные органы были вытеснены аналогичными инструментами, в которых воздух сжимался и приводился в движение мехами; это обстоятельство, однако, нисколько не умаляет заслуги Ктесибия как первооткрывателя органа.

В источниках говорится также о сконструированных Ктесибием водяных часах. Особенность этих часов состояла в том, что к поплавку, находившемуся на уровне воды, была прикреплена фигурка человечка, указывавшего время на вращающейся цилиндрической шкале. Эта не столь уже хитрая выдумка очень забавляла современников Ктесибия.

Витрувий пишет, что «показывают еще многие и разнообразные приборы, приписываемые Ктесибию, действие которых взято им у природы и которые работают посредством давления на воду и сжимания воздуха; сюда относятся: поющие дрозды, акробаты, поющие и движущиеся фигурки и прочие забавы, услаждающие чувства зрения и слуха». Не считая нужным детально описывать все эти игрушки, «служащие не необходимости, а забавам и прихотям», Витрувий указывает, что «любопытные до его [Ктесибия] хитростей могут прочесть о них в сочинениях самого Ктесибия».

В заключение добавим, что военная техника также находилась в сфере внимания Ктесибия, хотя в этой области его изобретения оказались не очень эффективными. Именно он предложил конструкции метательных машин, описанных Филоном под наименованием «халкотон» и «аэротон», о которых мы рассказывали выше. Ясно, однако, что и тут его изобретательская мысль стремилась нащупывать новые пути и способы решения.

Ктесибий не был «первым физиком-экспериментатором», как его иногда называют, ибо он не ставил опытов для решения физических задач. Но он был несомненно гениальным механиком-самоучкой, которого можно поставить в один ряд с такими изобретателями нового времени, как Джеймс Уатт или Эдисон.

О жизни Филона Византийского — второго значительного представителя александрийской школы механиков — мы знаем еще меньше, чем о Ктесибий. Он именуется Византийским, потому что в большинстве источников в качестве его родины указывается Византии, и только Афиней называет его афинянином, вероятно спутав его с другим Филоном — известным афинским архитектором конца IV в. до н. э. Филон-механик, о котором идет речь в этой главе, жил во второй половине III в. до н. э. (исследователи относят его ακμή примерно к 225 г. до н. э.). В Египет он прибыл, вероятно, уже после смерти Ктесибия, с тем чтобы познакомиться с достижениями александрийских механиков. Позднее он обосновывается на о-ве Родос, где пишет свою знаменитую энциклопедию (Μηχανική σύνταξις), в которой был обобщен опыт передовой техники того времени. Из девяти книг этого объемистого труда по-гречески до нас дошли — и то не полностью— только три. Это — книга о метательных орудиях (Βηλοποίικα), а также части книг об осаде крепостей (Πολιορκητικά) и технических проблемах обороны (Παρασκευαστικά). На арабском языке сохранился перевод «Пневматики» (Πνευματικά) — трактата, посвященного свойствам воздуха и воды и многочисленным устройствам и механизмам, основанным на использовании этих свойств. Мы располагаем также латинскими фрагментами текста «Пневматики», однако их изучение показывает, что они, по всей видимости, представляют собой вторичный перевод с арабского. Оставляя в стороне книги, связанные с военной проблематикой, которой Филон уделил очень много места в своей энциклопедии, остановимся более подробно на содержании «Пневматики».

Первые главы этой книги образуют своего рода теоретическое введение. Со ссылкой на опыты с узкогорлым сосудом, погруженным в воду, Филон показывает, что воздух есть материальное тело, заполняющее все это пространство, которое нам кажется пустым. Где находится воздух, туда не может войти вода. С другой стороны, и заполняющая сосуд, не сможет вылиться, пока в него не начал входить воздух. Филон коротко касается учения «некоторых мудрецов», утверждавших, что воздух состоит из мельчайших, не видимых глазом частиц. Особо оговаривается мнение, согласно которому пустота присуща самим частицам воздуха и другим «мягким» (сжимаемым?) веществам. Видимо, речь здесь идет о Стратоне, ученике Феофраста, физическое учение которого представляло собой своеобразный синтез аристотелевской физики и демокритовской атомистики. Филон не формулирует своего отношения к этим доктринам, заявляя, что об этом он достаточно высказался в своей книге об автоматах (которая до нас, к сожалению, не дошла).

Затем Филон переходит к рассмотрению явления, имеющего фундаментальное значение для дальнейшего изложения. Речь идет о том, что жидкость может подниматься вверх, если находящийся над ней воздух будет каким-нибудь образом удален. В качестве примера рассматривается широко известный способ дегустации вина: в вино опускается конец трубки, а через другой конец ртом из трубки высасывается воздух: вслед за воздухом по трубке поднимется и вино. На первый взгляд это кажется противоестественным: ведь вино, как и любая другая тяжелая жидкость, имеют тенденцию падать вниз. Филон объясняет это явление тем, что любая влажная субстанция, в том числе вода и вино, обладает способностью как бы приклеиваться к воздуху (или другому, находящемуся над ней элементу). Поднятие уровня, жидкости в данном случае трактуется таким образом, что удаляющийся воздух как бы тянет за собой находящуюся под ним жидкость. О существовании атмосферного давления, о котором, кстати сказать, смутно догадывался еще Эмпедокл, Филон не имеет ни малейшего представления.

Таковы теоретические представления Филона в области пневматики. Они не подымались над общим уровнем того времени и были, как мы видим, довольно ограниченными. Но они были достаточны для интерпретации (верной или неверной — это другой вопрос) действия тех приборов и устройств, которые описываются в последующих главах «Пневматики». Что это за приборы?

Это прежде всего всевозможные сифоны и прочие устройства, действие которых основано на принципе сифона. Это, например, открытый кувшин с постоянным уровнем воды, лампа с постоянным уровнем масла, сосуд с четырьмя или шестью жидкостями, которые можно выливать отдельно, по желанию. Далее идут еще более сложные и диковинные аппараты, которым посвящена большая часть книги.

Имеется мнение, что ряд глав был добавлен в книгу Филона арабским переводчиком — речь идет, в частности, о некоторых главах, которые отсутствуют в латинском тексте «Пневматики». Но этот вопрос мы оставим в стороне; да он и не столь существен, ибо в принципе все описанные в книге приборы могли быть созданы в эпоху Филона. Книга кончается описанием водяных колес и различного рода насосов.

Когда Филон пишет о том или ином конкретном приборе, его изложение отличается ясностью и последовательностью. О стиле его книг можно судить по греческим цитатам, которые в большом числе приводятся в сочинениях Герона. Текст «Пневматики» (как и других книг Филона) сопровождался иллюстрациями; в своем оригинальном виде эти иллюстрации до нас, разумеется не дошли, но мы можем составить о них представление по рисункам, сохранившимся в арабской рукописи. Математика у Филона полностью отсутствует; объясняя действие какого-либо устройства, он рассчитывает прежде всего на здравый смысл и интуицию читателя.

Читая «Пневматику» Филона, видишь, что эта книга отнюдь не литературная компиляция, а вполне оригинальное сочинение, в основу которого положен собственный богатый опыт автора. С точки зрения истории науки большое значение имеет то обстоятельство, что Филон все время экспериментирует со своими приборами. Порой его эксперименты имеют целью просто развлечь или позабавить читателя, но у нас не возникает сомнения в то, что это реальные эксперименты, на самом деле производившиеся автором. Конечно, эксперимент Филона это не эксперимент в смысле физики нового времени, ибо он не ставит своей целью подтверждение или опровержение какой-либо теоретической концепции; его задача более скромная: продемонстрировать возможности, заложенные в устройствах, действие которых основано на элементарных свойствах воды и воздуха.

 

Герон

Из механиков поздней античности наибольшей известностью в истории науки пользуется Герон Александрийский — вероятно потому, что большинство его сочинений дошло до нашего времени либо в оригинале, либо в арабских переводах (последнее обстоятельство указывает на большую популярность Герона на средневековом Востоке). И тем не менее сам Герон представляет собой фигуру в высшей степени загадочную. Никакими данными биографического характера о нем мы не располагаем, и долгое время ученые спорили, к какому веку следует отнести деятельность этого человека. С одной стороны, в его трудах приводятся цитаты из Архимеда и обнаруживается знакомство с псевдоаристотелевскими «Механическими проблемами» и опытами Филона; по этим причинам трактаты Герона не могли быть написаны ранее самого конца III в. С другой стороны, анализ языка и стиля этих трактатов указывает на их сравнительно позднее происхождение. В настоящее время «проблему Герона» можно считать практически решенной благодаря исследованиям О. Нейгебауэра, внимание которого было привлечено к одному месту в героновском трактате «О диоптре», где автор рассказывает о произведенном им измерении расстояния между Римом и Александрией. Широты обоих этих мест были уже давно хорошо известны, а разницу долгот между ними Герои определил путем одновременного наблюдения в этих городах полного лунного затмения. Вопрос — сводился, следовательно, к определению даты этого затмения. Нейгебауэр показал, что затмение, о котором писал Герои, имело место в 62 г. н. э., откуда следует, что трактат «О диоптре» был написан не раньше этого времени. Следовательно, время деятельности Герона надо отнести ко второй половине I в. н. э. В настоящее время большинство ученых присоединились к мнению Нейгебауэра. В отличие от Ктесибия и Филона Герон был не только инженером, но и выдающимся математиком, о чем мы уже писали во второй главе. Сохранился арабский перевод его «Метрики», известны также комментарии Герона к первым восьми книгам «Элементов» Эвклида. Но центр тяжести интересов Герона лежал, по-видимому, в области механики. Мы знаем следующие трактаты Герона, относящиеся к различным разделам этой науки: «Механика» (дошедшая до нас в арабском переводе сирийца Косты ибн Луки, жившего в конце IX — начале X в. н. э.; рукопись этого трактата была обнаружена в Константинополе в 1896 г.). «Пневматика» (Πνευματική), примыкающая по своей тематике к аналогичным работам Ктесибия и Филона. «Об автоматах» (Περί αυτομάτων); в этом сочинении излагаются различные механические конструкции, приводимые в движение водой или воздухом. «Белопойика» (Βελοποιϊκά), посвященная описаниям различных метательных устройств, применяемых в военном деле. Помимо этих работ, мы назовем уже упомянутый трактат «О диоптре», а также «Катоптрику», о которой речь пойдет и конце главы в связи с исследованиями александрийских ученых в области оптики. В настоящее время мы располагаем пятитомным научным собранием сочинений Герона, в котором арабские и греческие тексты сопровождаются переводами на немецкий язык.

Здесь мы вкратце рассмотрим два сочинения Герона, представляющие наибольший интерес с точки зрения истории механики, Это «Механика» (точнее, «О поднимании тяжелых предметов») и «Пневматика».

«Механика» состоит из трех книг. Из введения, предпосланного этим книгам, следует, что «Механика» была написана в качестве учебного пособия для слушателей инженерной школы. Первая книга начинается с описания механизмов, состоящих из сцепленных между собой зубчатых колес. Далее рассматривается сложение движений по правилу параллелограмма, даются методы построения подобных фигур (в частности, графически решается задача об удвоении куба), описываются винтовые нарезки. При рассмотрении этих вопросов чувствуется сильное влияние псевдоаристотелевских «Механических проблем». Как и там, утверждается, что с помощью механических приборов тяжелые грузы могут передвигаться с помощью небольших сил. Причем в случае движения по горизонтальной плоскости единственным препятствием к передвижению тяжелого предмета является сила трения; если бы ее не было, предмет мог бы двигаться под воздействием сколь угодно малой силы. Наоборот, при поднятии груза вверх (например, с помощью веревки, перекинутой через блок) нужно уравновесить этот груз равным ему другим грузом, после чего сколь угодно малая нагрузка, добавляемая ко второму грузу, приведет в движение первый груз.

Далее рассматриваются понятия центра тяжести, момента силы и принцип действия рычага. Здесь Герон следует Архимеду и приводит большие выдержки из не дошедших до нас архимедовских сочинений — «Книги опор» и «О рычагах».

Вторая книга «Механики» Герона посвящена описанию действия пяти машин: ворота, рычага, полиспаста, клина и винта. Следуя «Механическим проблемам» псевдо-Аристотеля, Герон сводит действие рычага к рассмотрению дуг, описываемых его длинным и коротким плечом. На этом же принципе основано и действие ворота. Говоря об этой машине, Герон формулирует то, что древние назвали «золотым правилом механики»; чем слабее сила, поднимающая груз, том больше времени требуется для его поднятия. «Отношение силы к силе обратно отношению времени ко времени». С помощью этого правила Герон объясняет также действие трех остальных машин.

В конце второй книги Герон разбирает задачи на определение центра тяжести, уже решенные ранее Архимедом.

Третья книга «Механики» Герона дает описание ряда машин, употреблявшихся в его время, в том числе различного рода прессов. С точки зрения развития теоретической механики эта книга не представляет значительного интереса.

«Пневматика» Герона состоит из двух книг, которым предпослано введение. Это введение развивает примерно те же идеи, что и введение в «Пневматику» Филона. Следуя Филону (а в конечном счете, по-видимому, Стратону), Герон принимает, что воздух есть тело, обладающее упругостью и состоящее из мелких частиц, окруженных пустотой. Эти зазоры невелики, но они объясняют способность воздуха сжиматься и расширяться. Герон подчеркивает, что сжатый воздух равномерно давит на стенки сосуда, в котором он находится. Однако никаких количественных закономерностей он при этом не формулирует (и это несмотря на то, что он, как мы видели, был неплохим математиком). Что касается пустоты, то в природе, по мнению Герона, она может существовать только в виде упомянутых небольших зазоров между частицами. Значительные пустые объемы могут быть созданы лишь с помощью искусства.

После этого Герон переходит к рассмотрению ряда приборов, многие из которых уже были описаны Ктесибием и Филоном. Несомненно, что при составлении своего труда, Герон широко пользовался достижениями своих предшественников, что, однако, не означает, что он просто переписывал чужие работы, не вникая в их содержание, как писала, в частности, И. Хаммер-Иенсен. Разумеется, Герон не был великим ученым, подобно Архимеду, но он находился на уровне современной ему техники. В его «Пневматике» имеются описания устройств, которых мы у других античных авторов не находим. К ним, в частности, относится «Эолипил» — прообраз паровой турбины. О возможности практического использования этого прибора

Герои, по-видимому, не догадывался: для него это была просто забавная игрушка — не более того. И это объясняется не только тем, что античность не нуждалась в машинах, заменяющих физический труд человека. Как писал Я. Г. Дорфман, «для оценки практического значения физических явлений, наблюдаемых первоначально в малых масштабах, требуется смелое воображение, способность экстраполировать к очень большим масштабам. Но история физики неоднократно обнаруживала отсутствие этой способности у отдельных ученых».

 

Оптика

В заключение следует немного сказать об оптике — разделе науки, который уже в древности с самого начала оказался (прямо или косвенно) связан с практическими нуждами и в разработке которого приняли участием все те же ученые — Эвклид, Архимед, Герон и Птолемей. Во избежание недоразумений надо оговориться, что греки придавали термину «оптика» более узкое значение, чем мы: для них это была наука о природе света и зрения, т. е. то, что мы теперь называем физической и физиологической оптикой. Так вот, в отношении природы света греческая наука осталась на уровне натурфилософских спекуляций досократиков и Аристотеля, если оставить в стороне догадки стоиков о роли пневмы в распространении света, в каком-то смысле предвосхитившие будущие волновые теории света. То, чем занимались александрийские математики от Эвклида до Птолемея, относилось к области геометрической оптики или, если пользоваться терминологией греков, к катоптрике (науке об отражении лучей от зеркальных поверхностей) и к скенографии (учению о перспективе). Вопроса о природе света они не ставили, формально придерживаясь старых пифагорейских представлений о зрительных лучах, прямолинейно распространяющихся из глаза и как бы ощупывающих видимый предмет. Эти представления были достаточны для вывода основных положений геометрической оптики и теории перспективы.

Автором первых греческих работ по оптике был Эвклид. До нас дошла его «Оптика», являющаяся, по сути дела, трактатом по теории перспективы. Законы перспективы выводятся им из четырнадцати исходных положений, установленных на основе оптических наблюдений. На закон отражения Эвклид ссылается, как на нечто уже известное: он говорит, что этот закон доказывается в его катоптрике.

«Катоптрика» Эвклида не сохранилась; приписывавшийся этому автору текст под таким заглавием был, по-видимому, позднейшей компиляцией. Надо думать, что уже в древности это сочинение было оттеснено на второй план более объемистой «Катоптрикой» Архимеда (теперь также утерянной), содержавшей строгое изложение всех достижений греческой геометрической оптики. Сам Архимед был не только теоретиком оптики, но и мастером оптических наблюдений, о чем свидетельствует описанная им в «Псаммите» методика видимого диаметра Солнца. Эта методика свидетельствует о большом экспериментальном мастерстве Архимеда (любопытно, что в своих расчетах он даже учитывает размеры человеческого зрачка). Полученное им значение определяется верхним и нижним пределами (в современных обозначениях 32'55" и 27'), причем верхний предел оказывается очень близким к истинному значению.

В эпоху поздней античности оптическими исследованиями занимались и Герон и Птолемей. Трактат Герона «Катоптрика», ранее принимавшийся за сочинение Птолемея, содержит ряд новых моментов по сравнению с одноименными работами Эвклида и Архимеда. В этом трактате Герон обосновывает прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. Далее, он приводит доказательство закона отражения, основанное на предположении, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных. Это — частный случай принципа, обычно связываемого с именем Ферма (позднее, в VI в. н. э., Олимпиодор будет обосновывать этот принцип путем следующего рассуждения: природа не допускает никаких излишеств, а это имело бы место, если бы для прохождения света она выбирала не самый короткий путь). Вслед за законом отражения Герон рассматривает различные типы зеркал; особое внимание он уделяет цилиндрическим зеркалам и вызываемым ими искажениям изображений. В заключение в трактате приводятся примеры применения зеркал, в том числе для театральных представлений.

С точки зрения развития измерительной техники интересен другой трактат Герона — «О диоптре». Диоптрой Герон назвал универсальный визирный инструмент, сочетавший функции позднейших теодолита и секстанта. Наводка диоптры осуществлялась путем вращения вокруг двух осей — вертикальной и горизонтальной; для более точной установки служил микрометрический винт, впервые описанный именно в этом сочинении.

Явление преломления еще не рассматривалось Героном, хотя было известно грекам еще с давних времен. Систематическое изучение этого явления впервые было проведено Птолемеем. В своей «Оптике» Птолемей описывает опыт по измерению углов преломления света при переходе лучей из одной прозрачной среды в другую и приводит полученные им значения, которые для того времени можно считать весьма точными. Птолемей обнаружил также явление полного внутреннего отражения. Однако нет никаких намеков на то, что он пытался как-либо сформулировать закон преломления.

В вопросах отражения света и природы зрения Птолемей не пошел дальше своих предшественников. Его оптика все еще была построена на гипотезе зрительных лучей, испускаемых глазом! Пересмотр этой гипотезы и дальнейшие существенные шаги в области изучения оптических явлений были сделаны средневековыми арабскими учеными, и прежде всего Альгазоном (Ибн-аль-Хайсамом, 965-1038/39 гг.).