«Капризы» Луны

Ньютон в письмах друзьям часто жаловался, что Луна непостоянством своего движения причиняет ему много неприятностей.

И в самом деле, ни одна планета или ее спутник не движутся так беспорядочно и сумбурно, как это чутко реагирующее на малейшее изменение земных сил тяготения небесное тело. Но именно это и навело на мысль использовать Луну в качестве «гири». Уж очень заманчиво было не снаряжать тысяч дорогостоящих экспедиций и не рассылать их в разные концы нашей планеты, а обмерять Землю, не выходя из обсерватории.

Луна — самое близкое к нам небесное тело. Она находится на расстоянии всего 60 земных радиусов, где притяжение Земли еще достаточно сильно. Благодаря этому притяжению Луна и ходит, как на привязи, вокруг земного шара с запада на восток по чуть вытянутому эллипсу, перемещаясь за час примерно на полградуса.

Движется она гораздо быстрее других планет, поэтому за ее перемещениями легко наблюдать. К тому же при этом меняются ее видимые очертания. Появляется она в виде узенького серпа, который с каждым днем становится все шире, пока, наконец, не обратится в совершенно круглый диск. Это значит, что Луна находится за Землей — как раз напротив Солнца, которое освещает обращенную к нам половину.

Затем лунный диск начинает уменьшаться, и все повторяется в обратном порядке. И к тому времени, когда наша спутница окажется между Землей и Солнцем, она вновь исчезает, повернувшись к нам темным боком.

Между каждым ее появлением и исчезновением Земля успевает обернуться вокруг самой себя почти 30 раз. Это и есть месяц — основа календаря.

Но если спросить астрономов, окажется, что им известен добрый пяток разных месяцев. И все они отсчитываются по ходу изменчивой Луны.

Первый месяц — это время, за которое Луна возвращается к тому же положению относительно Солнца. Его называют еще лунным, или синодическим, и длится он 29,5 суток.

А вот если сосчитать, за сколько времени Луна окажется среди тех же звезд, то выяснится, что на это ей нужно всего 27 суток. Этот месяц, за который Луна обходит вокруг Земли, получил название звездного, или сидерического.

Но на ближайшем от Земли расстоянии — в перигее — Луна появляется всегда немного позже, чем кончается звездный месяц. Отрезок времени, за который Луна снова подходит ближе всего к Земле — от перигея к перигею, — астрономы называют аномалитическим месяцем. Он примерно на полдня длиннее звездного.

Наконец в течение каждого календарного месяца Луна дважды пересекает ту тропинку на небосводе, по которой путешествует среди звезд Солнце — эклиптику. Однако промежуток времени между двумя пересечениями Луной эклиптики в одном и том же направлении — эти точки называются «узлами» лунной орбиты — оказывается длиннее звездного месяца. Так создалось представление еще об одном месяце, который назвали «возвращением по широте». Он длится чуть больше 27 дней.

Список месяцев можно было бы еще продолжить. Но нас интересует другое: откуда взялись многочисленные лунные месяцы? Эти опоздания и досрочные появления Луны можно объяснить только тем, что скорость ее движения меняется. Время от времени она как бы где-то немного задерживается, а часть пути пробегает быстрее, чем обычно, словно спрямляя его. Выходит, что ее путь — вовсе не такой ровный эллипс, каким он представлялся поначалу. Что же искривляет путь Луны?

Оказалось, это проделки наших соседей по вселенной — других планет. Когда Луна подходит к ним на ближайшее расстояние, они начинают ее притягивать сильнее и сдвигают с правильной орбиты, заставляя сделать небольшой крюк. Больше же всего повинно в этом Солнце.

Соседние планеты — те все-таки находятся довольно далеко от Луны, и у них не хватает сил значительно изменить ее путь. А вот могучее Солнце расправляется с Луной как хочет.

Когда Луна приближается к нему, оно только за три дня может оттащить нашу спутницу с правильной орбиты на тысячу километров. И с Земли нам будет казаться, что она «скакнула» на 4 угловых секунды в сторону. А Юпитеру, чтобы сдвинуть настолько же ближайший к нему Сатурн, понадобилось бы три года, а то и больше.

Главнейшие возмущения в движении Луны и вызываются Солнцем. Это оно задерживает «узлы» лунной орбиты, как бы заставляя их пятиться назад, толкает вперед точку перигея, который поэтому «обгоняет» Луну. Кроме того, Солнце постоянно сжимает, сплющивает орбиту Луны и производит в ней еще множество больших и малых изменений.

Изучение пути Луны по небу — чуть ли не самая трудная задача астрономии. Поисками многочисленных «возмущений» в лунной орбите занимались сотни ученых в течение не одного столетия. И почти каждый год приносил новые доказательства непостоянства спутницы Земли.

Эйлер говорил, что определить все отклонения Луны от правильного пути — задача, превосходящая силы человеческого ума. А сейчас астрономы могут похвалиться тем, что эта задача ими решена почти до конца. Ньютону было известно 7 «возмущений» в лунной орбите. Американский исследователь Луны Браун в конце прошлого века насчитывал их уже 751. А современные формулы, определяющие положение Луны на небе, содержат еще больше членов, выражающих величину таких отклонений.

Путь Луны изучен с поразительной точностью. Достаточно сказать, что ей не удается отклониться в сторону даже на 200 метров, чтобы это не стало известно астрономам.

Гораздо труднее оказалось все эти отклонения объяснить. Одно время даже возникло сомнение: вызвано ли движение Луны только всемирным тяготением?

Крупнейшие математики, развившие дальше учение Ньютона, и то начали было сомневаться в универсальности этого закона. Может быть, те неправильности в движении Луны, причину которых не удалось отыскать, как раз и говорят о том, что между небесными телами действуют не только силы взаимного притяжения, но и еще какие-то, неизвестные нам?

Всемирное тяготение Ньютона, уже выдержавшее при своем рождении борьбу за право существования, снова было поставлено под удар. Петербургская Академия наук — одна из самых молодых академий Европы — объявила премию за обоснованный ответ на вопрос: «Согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновой теорией и какой должна быть истинная теория всех этих неравенств, чтобы по ней можно было со всей точностью определять место Луны на любое время?»

Конкурс привлек большое внимание. Победителями оказались французские математики, сами посеявшие сомнение в истинности рассуждений Ньютона. Все дело в том, что движение Луны гораздо сложней, чем о нем думали в те времена, когда создавалось учение о всемирном тяготении. Так, в движении Луны была обнаружена еще одна неправильность, а тень, падавшая на многострадальную теорию Ньютона, окончательно развеяна.

Но не всегда дело обходилось так просто. Сравнивая, например, даты затмений Солнца Луной, ученые никак не могли согласовать затмения, которые происходили в древности, с теперешним движением Луны по орбите. Получалось, что раньше Луна двигалась как бы медленнее. Так было и решили поначалу, что она все ускоряет свой бег. Но чем это вызвано?

Предположили, что виновато все то же Солнце. Сжимая лунную орбиту, оно укорачивает путь Луны, и более короткий эллипс она обегает быстрее. Десятки лет это объяснение считалось правильным. Но когда попытались проверить, насколько же Солнце может заставить Луну двигаться быстрее, выяснилось, что наше светило подгоняет ее лишь на 6 секунд в год. А наблюдения показывали, что каждый год она проходит свой путь на 10 секунд быстрее, чем раньше. Откуда взялись эти 4 секунды — отклонение в целых 8 километров?

И только когда обнаружили, что сама Земля вращается теперь чуть медленнее, стало понятно, что лунное ускорение лишь кажущееся. Достаточно нашим суткам удлиниться за 100 лет на 0,001 секунды, чтобы нам показалось, будто Луна уходит вперед на 4 секунды в год — ведь удлиняющихся суток помещается в звездном месяце меньше, потому он и кажется короче.

Так было обнаружено, что не только «характер» Солнца, но и своеобразный «нрав» Земли сказывается на лунном пути довольно сильно.

И неудивительно. Хотя масса Солнца по сравнению с Землей огромна — в 330 тысяч раз больше, оно находится от Луны в 400 раз дальше, чем Земля. И именно из-за такой близости на пути Луны должны сказываться не только перемены в скорости вращения Земли, но и все особенности земной фигуры, порожденные неправильностями в строении составляющих ее масс. Вызываемые ими в движении Луны «возмущения» так и называются «членами от фигуры Земли».

Через каждые 27 дней — один раз в течение звездного месяца — широта Луны изменяется на несколько секунд. Причиной этого является сплюснутость Земли — ведь когда Земля обращена к Луне вдавленным полюсом, та притягивается слабее, чем когда находится против выпуклого экватора. И хотя сила притяжения уменьшается при этом лишь на 1/1 000 000 долю, путь Луны заметно искажается.

Раз в 18½ лет сжатая Земля заставляет свою спутницу изменить долготу на целых 7 секунд.

Эти периодические отклонения от правильного пути и есть знаменитые «члены от фигуры Земли». Обозначенные каждое определенным математическим символом, они входят в громоздкое уравнение, по которому ученые вычисляют, где в будущем месяце окажется на небе Луна.

Зная же, насколько и как изменяется из-за сжатия Земли орбита Луны, можно определить и само земное сжатие. Тут возможны разные способы.

Накапливаясь в течение веков, постоянные скачки настолько изменяют лунную орбиту, что наша спутница начинает подходить к Земле на самое близкое расстояние совсем не в том месте, где раньше, и пересекать видимый путь Солнца в новых точках. По этим вековым перемещениям перигея и узлов лунной орбиты можно определить, насколько земной шар сплющен.

Но уж больно долго «накапливаются» эти вековые «возмущения» в лунной орбите. Поэтому практически они не используются геодезистами, хотя в прошлом веке сжатие Земли было определено с помощью вековых «возмущений» довольно точно. Оно получилось равным 1/294.

Столь же неудобно для определения формы Земли и изменение долготы Луны. Ведь никто не согласится ждать почти 19 лет, чтобы вставить в формулу одно маленькое число. Гораздо чаще при вычислении длины экваториального и полярного радиусов пользуются отклонением в широте, которое можно наблюдать ежемесячно. Наиболее точно таким способом вычислил сжатие Земли советский астроном К. Л. Баев. По его расчетам, полярный радиус оказался на 1/296 часть длиннее экваториального.

Была у геодезистов и еще одна тайная мысль, как заставить Луну мерить Землю. Ночное светило, заглядывающее во все уголки Земли, навело их на новую идею.

Форма земных материков довольно тщательно изучена с помощью геодезической «линейки» и гравиметрической «гири». А вот с морями дело обстоит хуже. Здесь практически осуществимы лишь гравиметрические измерения.

Но, может быть, есть все-таки такая «рулетка», которая могла бы опоясать и громадный поперечник океана?

Не так давно ученые пришли к выводу, что это может сделать Луна.

И все-таки почему именно Луна?

Нарисованные километры

Ранним утром 1528 года из Парижа по Большой Северной дороге выехала коляска, в которой сидел придворный врач Франциска II Жан Фернель. Но он спешил не к больному. И в чемоданчике, который он держал в руках, были не медицинские, а астрономические инструменты. Молодой врач увлекался астрономией.

Время от времени он просил кучера остановиться и измерял высоту Солнца. Фернель задумал определить длину градуса меридиана к северу от Парижа, чтобы затем заново вычислить размеры Земли. Наконец через три дня он оказался в небольшом городке Амьене. Его прибор показал, что Солнце здесь стоит в полдень ровно на один градус ниже, чем в то же время в Париже.

Фернель заночевал тут. А утром отправился в обратный путь. На этот раз он не смотрел на небо, а старательно отсчитывал обороты колеса своей коляски. До Парижа он насчитал их 17 024. Фернель вылез из коляски и измерил окружность колеса. Она оказалась равной 20 французским футам. Тогда Фернель помножил длину обода колеса на число его оборотов: получилось, что расстояние между Парижем и Амьеном равно 56 747 туазам.

Разумеется, сейчас никто не будет считать расстояние между городами по оборотам колеса, как это делал в XVI веке француз Фернель. Как измеряют расстояние в градусах, мы уже знаем. А вот чем промерить на земной поверхности сто с лишним километров, которые и составляют линейную длину градуса? Не тянуть же за собой все 100 километров рулетку.

Древние математики, придумавшие остроумный способ определения дуги в градусах, не смогли изобрести столь же удобный метод измерений линейной длины градуса, да и вообще больших расстояний. Эратосфен, когда ему понадобилось узнать, насколько Сиена отстоит от Александрии, пользовался сведениями, полученными от караванщиков, которые, как известно, считали шаги верблюда. А ученые, мерившие градус меридиана в Аравийской пустыне, на протяжении десятков километров укладывали деревянный шест.

Как же сейчас измеряют расстояние хотя бы от Риги до Владивостока — от западных до восточных границ страны?

Более удобный на практике способ мерить большие расстояния изобрел спустя почти столетие после поездки Фернеля по окрестностям Парижа голландец Снеллиус. Он предложил перенести измерения с Земли на бумагу.

Предположим, мы хотим узнать, чему равна та же дуга от Парижа до Амьена. Для этого вовсе не надо измерять все расстояние между городами. Достаточно промерить небольшой кусок — километров в десять. Затем выбрать в окрестности какой-нибудь заметный предмет, который хорошо виден из его конечных точек, и мысленно соединить концы измеренного отрезка с намеченной колокольней или башней.

Теперь достаточно измерить углы полученного треугольника, чтобы легко высчитать, чему равна другая его сторона. Ее можно взять за основание нового треугольника, избрав его вершиной соседний холм или высокое дерево.

Так, переходя от одного видного издалека предмета к другому, можно покрыть треугольниками громадную полосу на поверхности Земли — вдоль любого меридиана или параллели — и вычислить длину этих отрезков градусной сетки, не измеряя линейкой ничего, кроме самого первого куска. Все остальные расчеты производятся на бумаге, куда перенесены воображаемые треугольники.

Этот способ, получивший название триангуляции (от латинского слова триангулум, что значит «треугольник»), является основным способом измерения больших расстояний на Земле.

Первую нить треугольников протянул с севера на юг Голландии сам изобретатель нового способа измерений — Снеллиус. Бесчисленные мельницы и колокольни, видимые на плоской, как блюдечко, голландской равнине издалека, словно сами образовали естественные треугольники.

А вот Лакондамину, прокладывавшему треугольники в горах Перу, и Мопертюи, трудившемуся в болотистой тайге Лапландии, пришлось гораздо труднее. Они вынуждены были взбираться на окрестные горы и даже строить специальные вышки в вершинах треугольников, чтобы разглядеть соседние «сигналы». Лакондамин построил на своей дуге 32 треугольника, Мопертюи обошелся втрое меньшим количеством. Дуга же Струве состояла из 258 треугольников.

Таким образом, задача свелась к измерению углов, а не линий. Углы воображаемых треугольников меряют так же, как и высоту Солнца или Полярной звезды при определении широты. Только в зрительную трубку прибора наблюдатель вместо Полярной звезды ловит вначале одну вершину треугольника, потом другую. И так же на круге с делениями отсчитывает затем величину угла.

Но деревянные вышки с большого расстояния плохо видны. Поэтому углы большей частью измеряли ночью, зажигая на их верхушках лампу.

Потом придумали, как измерять углы и днем. Один из геодезистов забирался на башню и пускал в вершину соседнего угла солнечных «зайчиков» — только не карманным зеркальцем, а целой системой сложных зеркал. Другой наблюдатель «ловил» этот солнечный «зайчик».

Отраженный солнечный луч виден очень далеко. Поэтому стало возможным строить большие треугольники. В равнинных степных районах обычно строят треугольники, у которых каждая сторона тянется на 20–25 километров, а в горной или лесной местности — на 30 и больше. Цепочки таких треугольников, расположенных крест-накрест, образуют огромную сеть, каждая ячейка которой составляет уже 200 километров в длину и столько же в ширину.

Тот же отрезок, от которого начинается ряд из треугольников, обычно имеет в длину всего 6–10 километров. Но его тоже надо как-то измерить.

Вдоль измеряемого отрезка расставляют специальные штативы, которые заканчиваются стальными цилиндрами. На них натягивают проволоку, на которой нанесены точные деления, а посредине цилиндра, венчающего штатив, тонкий штрих. Натягивают проволоку всегда с одинаковой силой, подвешивая на ее концах гири весом в 10 килограммов.

Черточка, делящая цилиндр, — это «стрелка». Какое деление проволоки окажется против нее, таково расстояние между двумя штативами. Каждый кусок промеривают два раза — в прямом и обратном направлении разными проволоками.

Проволоку изготавливают из специального сплава — инвара, который почти не расширяется при колебаниях температуры. Перед началом измерений земной поверхности каждый отрезок проволоки проходит тщательную проверку в Центральном научно-исследовательском институте геодезии, аэросъемки и картографии. Здесь его длину с помощью сложных приборов сравнивают с эталоном.

Целые научные коллективы высчитывают возможную микроскопическую величину, на которую такая устойчивая к колебаниям температуры проволока все же может изменить свою длину из-за перемены погоды. В районе измерений геодезисты учитывают даже плотность воздуха. Они добиваются очень высокой точности, ошибаясь всего на миллионную долю измеряемой длины.

Измерять расстояние проволокой сложно и трудоемко. Поэтому физики предложили «протягивать» между пунктами не проволочную нить, а луч света. Скорость его бега известна. Остается только определить время, за которое он пробежит измеряемое расстояние, чтобы узнать, чему это расстояние равно.

Луч света выпускают через узкие ворота — экран телевизионной трубки. Ей в этом случае приходится играть не совсем обычную роль — она заменяет геодезистам своеобразные часы. Если вспышки света будут повторяться 20–25 раз в секунду, то наблюдатель увидит на экране не отдельные вспышки, а яркую точку. Пробежав до конца отрезка земной поверхности, который хотят измерить, и встретив там заслон — зеркальце, свет поворачивает обратно.

А пока свет путешествует до зеркала и обратно, на экране изображение светящейся точки, как говорят, «развертывается» в горизонтальном направлении. Скорость этой «развертки» известна. Но вот посланный нами импульс света вернулся. И на экране в некотором отдалении от первоначальной появляется вторая яркая точка. Расстояние между ними — это и есть время, затраченное импульсом света на пробежку до зеркала и обратно. Только выражено оно не в секундах, а в миллиметрах.

Но луч света оказался не очень надежным работником. Измеряя расстояния с помощью световых импульсов, геодезисты ошибались нередко на несколько метров. Дело в том, что возвращение импульса света регистрируется на экране телевизионной трубки все же с некоторым опозданием.

Точность измерения значительно повысилась, когда вместо отдельных импульсов света стали использовать световые волны.

Если пучок света, прежде чем посылать его вдаль, с помощью «электронного затвора» заставить изменять свою интенсивность с определенной частотой, то он станет подобен волнам, распространяющимся по воде. Длина их будет определяться той частотой, с которой действовал «электронный затвор». Сосчитав, сколько волн такой длины прошло путь до зеркала и обратно за известный промежуток времени (это узнают по яркости ответного светового следа), определяют и само расстояние, которое они пробежали. Точность измерений повышается при этом раз в пять.

Световые волны заменяют иногда радиоволнами. С их помощью за короткое время можно измерить расстояние в сотни километров. Для этой цели используются только «прямые» радиоволны: короткие и ультракороткие. Длинные и средние не годятся, так как они распространяются криволинейно.

В пунктах, между которыми надо определить расстояние, устанавливают радиомаяки, а на самолете, летящем посредине между ними, — радиопередатчик. Получив «запрос», каждый радиомаяк посылает ответный сигнал, который попадает на экран самолетного локатора.

Так узнают, за сколько времени пробежали радиоволны от маяка до самолета и какой им пришлось совершить путь. А зная это расстояние, высоту полета самолета и радиус Земли, можно опять-таки по треугольникам, только не распластавшимся по Земле, а как бы поставленным вертикально, найти, насколько отстоят друг от друга города.

Этим способом определены расстояния между Флоридой и Багамскими островами, Шотландией и Норвегией, Критом и Северной Африкой.

Но измеряя большой отрезок по частям, мы невольно ошибаемся: где-то недостаточно точно определим угол, где-то недосчитаем доли метра. Даже при тщательном измерении каждого кусочка мы совершаем крошечную ошибку. Накапливаясь, эти ошибки искажают истинные расстояния и, значит, наше представление о форме земной поверхности.

Избежать полностью таких ошибок не удается — это лежит за пределами точности применяемых в геодезии очень точных инструментов. Поэтому ученым пришлось признать неизбежность таких ошибок. А чтобы все-таки как-то бороться с ними, создали даже специальную дисциплину — теорию ошибок. Но даже и с ее помощью не удается совсем избавиться от неточностей. Другое дело, если бы была такая рулетка, которая за один присест могла промерить расстояние от Риги до Владивостока или от Америки до Европы, не дробя его на отдельные куски.

Землю меряют Землей

Но чем бы ни измеряли земную поверхность — проволокой, лучом света или радиоволной, — сами эти меры надо с чем-то сравнить, чтобы знать, сколько же раз это «что-то» укладывается в куске проволоки или между гребнями световых волн.

Когда Пикар, конца работ которого с таким нетерпением ждал Ньютон, прокладывал треугольники в центре Франции, он сравнивал свой мерный шест с туазом.

Французский туаз — вернее, его эталон — представлял собой железную полосу, вделанную в ступеньку лестницы старинного королевского замка Шателе в Париже. Все вновь изготовленные туазы привозили в замок и прикладывали к ступеньке. Если они оказывались правильными, то помещались как раз между скобками, которыми кончалась железная полоса. Если бы эталон был случайно утерян, восстанавливать его пришлось бы не совсем обычным для нас способом: в длине туаза ровно шесть раз укладывалась ступня короля, которая, в свою очередь, состояла из длины двенадцати суставов больших пальцев.

Арабы, измерив градус меридиана в северной Месопотамии, записали, что его длина равна 562/3 арабской мили. Но ученые до сих пор не могут определить, много это или мало. Ведь арабы считали, что их миля равна 4 тысячам локтей, каждый локоть — ширине 8 кулаков, а кулак — 4 пальцам, палец же — шести волосам с морды осла, положенным рядом.

Но поди узнай размер обуви, которую носил давно умерший король или толщину волос с морды осла. Поэтому от многих древних мер остались только одни названия, как от той самой египетской стадии, например, в которой впервые вычислил длину земного радиуса Эратосфен. До сих пор гадают ученые, сколько же это будет на наш счет? Но так и неизвестно, с какой точностью определил размеры Земли ее первый землемер.

В России служила эталоном не железная полоса, а поперечник свода колокольни Петербургского адмиралтейства. Он был измерен в английских футах. Отправляясь мерить земные меридианы или параллели, русские геодезисты сверяли с его длиной свои мерные шесты.

Когда же понадобилось перевести длину градуса в русские аршины, это оказалось довольно трудным делом. Русский аршин равнялся полутора локтям, или четырем четвертям. В каждой четверти помещалось четыре вершка. Локоть, как мера длины, применялся в разных странах, но в каждой стране локоть был свой.

Самым большим считался вавилонский, египетский — несколько меньшим. А в России он был самым маленьким. Три русских локтя одно время составляли сажень. Потом сажень переделали в трехаршинную. Но обе эти сажени не имели ничего общего с двумя другими саженями — «косой» и «маховой».

Это создавало страшную путаницу. В одной стране дюйм равнялся длине сустава большого пальца, в другой — трем ячменным зернам, вынутым непременно из середины колоса и приставленным друг к другу острыми концами. Одни ученые сравнивали длину градуса с расстоянием от носа короля до конца его вытянутой руки. Другие считали вдоль меридиана шаги обычных смертных. Чему же в результате равнялся радиус Земли?

Сомнение в том, что так можно точно измерить земной шар, возникло еще у Пикара. Когда он привез свой шест в замок Шателе, оказалось, что за долгие годы от осенних дождей и летней жары железный туаз заржавел и стал на целых 5 линий короче.

Готовясь к отъезду в Перу, Лакондамин сам по железной полосе в замке Шателе заново изготовил два туаза. И все новые туазы сравнивали теперь с ними. Один из таких железных стержней попал даже в Россию, и им пользовался В. Я. Струве, измеряя свою дугу. Отправляясь в Перу, Лакондамин взял свой туаз с собой, а другой отдал Мопертюи, ехавшему в Лапландию. Руководителем первой экспедиции официально считался Годэн, который после окончания экспедиции не захотел возвращаться во Францию. Туаз он оставил у себя, и только через несколько лет Французской Академии наук удалось получить его назад. Но за это время полированный железный брусок превратился в ржавую, покореженную полосу металла.

Судьба лапландского туаза оказалась не лучше. На обратном пути корабль, на котором везли экспедиционный груз, затонул. Лапландского туаза, может быть, и не хватились, если бы результат измерений Перуанской и Лапландской экспедиций совпал. Но у Лакондамина и Мопертюи, как известно, сжатие Земли получилось разным. Надо было сравнить оба туаза и выяснить, одной ли мерой меряли меридиан обе группы ученых.

Пришлось нырять на дно моря за утонувшим туазом. Наконец с помощью водолазов его нашли и подняли наверх. Но можно ли было поручиться за точность куска железа, пролежавшего не один год на морском дне? Конечно, нет.

Разница в длине между ним и перуанским туазом составляла теперь 1/9 линии. Это означало, что длина земной окружности, измеренная одним из них, на целых 5 километров отличалась бы от той, которая была измерена вторым.

Стало ясно, что нужна какая-то единая мера — всегда находившаяся бы под рукой, чтобы ее можно было легко проверить или даже изготовить заново, а не искать старые башмаки давно умершего короля.

Тогда Гюйгенс, изобретатель маятниковых часов, тех самых, что «сплющили» Землю, и предложил сравнивать все линейные меры с длиной секундного маятника, по его предположению, постоянной на всей Земле.

«Давайте считать футом не длину неизвестно какой ступни, а вполне определенную величину — треть той нити, на которой висит маятник, совершающий одно качание в секунду», — говорил Гюйгенс.

Сам Пикар рекомендовал сделать еще проще — сравнивать расстояния с длиной всей нити секундного маятника. Новую меру он предлагал назвать «астрономическим радиусом».

Но злополучное путешествие Рише к экватору убедило, что и эта величина непостоянна. Если бы предложением Пикара действительно воспользовались, то градус на экваторе и в средних широтах оказался бы измеренным опять разными мерами — ведь длина секундного маятника там и тут различна.

Нужна была такая мера, которая существовала бы в самой природе и была неизменной и постоянной всюду на Земле, а не становилась бы длиннее летом и короче зимой, как это происходило с французским туазом. Вот тогда-то и решили обратиться за помощью к самой Земле.

Французская Академия наук предложила взять за единицу линейных измерений 1/40 000 000 долю земного меридиана. Это и есть наш нынешний метр. И когда мы говорим, что радиус земного шара равен примерно 6 тысячам метров, то это значит, другими словами, что в радиусе Земли 6 тысяч раз укладывается кусок земного меридиана размером в 1/40 000 000 его долю. А когда мы говорим, что градус меридиана равен 100 километрам, то это означает, что на протяжении этого куска 1/40 000 000 доля меридиана поместилась бы 100 тысяч раз.

Землю, таким образом, стали мерить самой Землей.

Экспедиция Мешена и Деламбра, которая, повинуясь распоряжению Конвента, отправилась в разгар Французской революции измерять парижский меридиан, как раз и должна была определить величину этой 40-миллионной доли. Под гром пушек революционной армии, сражавшейся с врагами республики, Деламбр продвигался от Дюнкерка к Барселоне, а Мешен — навстречу ему из Барселоны.

Страна кишела заговорщиками, мечтавшими вернуть власть короля. В каждой деревне организовывались для защиты от них вооруженные отряды, которые брали под наблюдение всю округу, вылавливая подозрительных лиц.

Мирная экспедиция ученых с трудом пробиралась по дорогам революционной Франции. Непонятный громоздкий груз и инструменты неизвестного назначения, которые они везли с собой, подробный осмотр окрестностей не раз вызывали подозрение местных жителей, которые принимали их за королевских шпионов. И редко когда ученым удавалось, по словам Деламбра, «закончить наблюдение незамеченными».

Вдобавок ко всему между Францией и Испанией началась война, и Мешен, измерявший треугольники в Пиренейских горах, был захвачен испанцами в плен.

Шесть лет понадобилось ученым, чтобы в огне сражений довести свое измерение до конца.

Метр поспешили закрепить, изготовив из платины стержень длиной в 1/40 000 000 меридиана. Он представляет собой металлический брусок — нержавеющий, не растворяющийся в кислотах и почти не расширяющийся от нагревания. На концах идущего вдоль него желоба в сантиметре от краев нанесены два тонких штриха. Расстояние между ними — это и есть 40-миллионная часть земного меридиана.

И что бы вы ни стали теперь мерить: килограмм масла, литр бензина, площадь своей комнаты или длину куска ткани — вы всегда сравниваете их с земным меридианом.

Метр стал основой всех измерений: длины, площади, объема, веса.

Позже изготовили 34 эталона, которые роздали государствам, подписавшим так называемую метрическую конвенцию. Россия получила два: № 28 и № 11. Оба эталона привезли в Петербург и здесь сняли с них несколько копий, которые находятся во Всесоюзном метрологическом институте в Ленинграде до сих пор.

Эталонами ничего не меряют. Они лишь хранят длину метра. Для этого созданы все условия. В подвалы института, где метры-хранители несут свою бесконечную вахту, не входит никто посторонний. Их оберегают от малейших колебаний температуры, давления и влажности воздуха, чтобы ничто не заставляло усомниться в постоянстве их длины.

А если такое сомнение все-таки возникает, государственный метр сравнивают с метром-свидетелем, тоже хранящим меру длины. Все же остальные метры, которыми мы измеряем градус меридиана или отрез ткани, называются рабочими. Время от времени рабочие метры проверяют по эталонам-хранителям, которые тоже изредка извлекают из подвала и везут в Париж, чтобы проверить по международному метру, который хранит эту меру для всей нашей планеты.

Но, вправе спросить читатель, стоит ли так тщательно оберегать метр, если все равно известно, что все земные меридианы разной длины? И действительно ли наш метр равен 1/40 000 000 меридиана? А если даже и равен, то какой меридиан имеется при этом в виду?

Вопросы вполне резонны.

Сейчас выяснилось, что наш метр на 0,2 миллиметра короче 40-миллионной доли «среднего» меридиана. Поэтому стали говорить, что метр — это не 40-миллионная часть меридиана вообще, а только парижского.

Но, может быть, в будущем обнаружится, что как раз на эти 12°30′, которые промерили Деламбр и Мешен, приходится «бугор» или «впадина» геоида, и, следовательно, общая длина меридиана окажется меньше или больше, чем получилось из измерений? Что же, тогда придется заново переделывать все эталоны, подгоняя их под новый метр?

Решили сохранить старый метр. Но это не была уже настоящая природная единица измерения. Он превратился в такую же условную меру, как и знаменитый туаз. Наш метр — это просто расстояние между двумя штрихами, нанесенными на металлическом бруске.

Однако ученые не оставили заманчивую мысль связать современную меру длины с каким-нибудь неизменным образцом, заимствованным у природы. Все больше склоняются они к тому, что такой мерой может служить луч света, который уже неоднократно выручал геодезистов. Только на этот раз ученых интересует скрытая в каждом белом луче разноцветная радуга.

Стоит на пути луча поставить стеклянную призму и заставить его пробраться сквозь грани, как яркое ожерелье радуги рассыплется на красный, желтый, зеленый, синий, фиолетовый самоцветы.

Откуда они взялись? Это беспорядочный белый луч, в котором смешаны волны разной длины: и коротенькие — в полмикрона, и чуть побольше — на ходу перестроился. И волны каждой длины, сгруппировавшись, побежали своими потоками. Самые длинные из них мы видим как красные, а самые короткие как фиолетовые лучи.

Вот длину какой-нибудь «цветной волны» и предложили ученые взять в качестве природного «метра». Но как это сделать? Ведь очень редко «радуга» получается чистой. Большей частью соседние цвета все-таки немного смешиваются, и длина волны каждого из них получается различной в зависимости от того, насколько сильно они смешались. Все упиралось, стало быть, в то, чтобы найти такой источник света, который раскладывался бы на очень чистые, без примесей цвета.

Один уже найден. Если раскалить пары металла кадмия, то они начнут светиться. И этот свет делится призмой на четыре четкие цветные линии. Удалось очень точно измерить длину световой волны каждой из них. Оказалось, что красные лучи светящихся паров кадмия имеют длину волны 0,64 385 033 микрона. Значит, в одном метре содержится примерно полтора миллиона таких волн.

Но новый «метр» еще не получил прав гражданства. Недавно нашли новые вещества, свет которых делится на еще более четкие цвета. На роль будущего эталона сейчас претендуют зеленые лучи раскаленных паров ртути и желто-зеленые газа криптона. С помощью длины образующих их волн можно будет производить все измерения в два-три раза точнее, чем сейчас.

На какую из этих волн падет выбор ученых? Время покажет. Но так или иначе, а в ближайшем будущем взамен «земельного» ученые создадут световой метр, и мы будем взвешивать и мерить не в долях земного меридиана, а в световых волнах. Пересчитывать придется все измерительные меры.

Вот какую задачу задала ученым капризная фигура Земли!

«Выкройка» земного шара

Теперь мы знаем, как измерить на Земле любое расстояние. Но на этом заботы геодезистов не кончаются.

Вы, вероятно, помните: чтобы вычислить размер Земли, необходимо еще знать координаты точек, расположенных по концам измеряемого отрезка земной поверхности. Но старые координаты «догеоидного» периода для этой цели уже не годятся. Ведь они показывают положение точки на шаре или, в лучшем случае, на эллипсоиде и поэтому сильно отличаются от ее действительных координат.

Виноват в этом обыкновенный отвес. Ведь линию горизонта, от которой считают высоту звезд, чтобы определить затем по ней широту места, находят именно по отвесу — нити любого свободно подвешенного грузика, располагающейся всегда под прямым углом к земной поверхности. Пока Земля числилась эллипсоидом, отвес считали перпендикулярным к эллипсоиду, а не к действительной поверхности Земли. На деле же он именно для нее оказывается правильным, а для эллипсоида — «косым».

Определяя положение точек на Земле по «косому» отвесу, мы вычисляем их координаты с ошибкой. Если бы отвес отклонялся самое большее на 1″, то и тогда на наших картах города смещались бы на 30 метров в сторону. Но он часто отклоняется гораздо сильнее. На Кавказе, например, даже на 45″, и тогда ошибка во взаимном расположении разных городов вырастает почти до полутора километров.

Чтобы узнать истинное положение любой земной точки, пришлось ввести новые координаты — геодезическую долготу и широту. Они отсчитываются от правильного отвеса и отличаются от географических ровно настолько, насколько в этом месте отвес отклоняется от того положения, которое он должен был бы занять, если бы Земля была эллипсоидом.

Затем определяют расстояние от точки с измеренными геодезическими координатами до соседней. Это третий пароль, без которого остается неизвестным адрес любого пункта на Земле.

Узнают его с помощью уже известных нам треугольников. От второй точки измеряют расстояние до третьей и вычисляют ее координаты. Так ниточка за ниточкой Землю оплетает сеть из невидимых треугольников, все стороны которых промерены, а адреса вершин точно определены.

Вот эта-то сеть и служит основой для определения формы Земли. И она же позволяет решить еще одну задачу — начертить «выкройку» земного шара. Ведь промерить саму круглую, сплюснутую или бугристую Землю — лишь полдела. Важно потом правильно ее начертить, чтобы по ней любой географ, геолог, инженер или просто путешественник мог наглядно представить себе тот участок планеты, который ему предстоит исследовать.

Как же изобразить промеренную, но кривую и бугристую поверхность на плоской бумаге?

Задача сводится к тому, каким образом перенести на бумагу отдельные точки земной поверхности, сохранив при этом их взаимное расположение и расстояние друг от друга. Это делают в два этапа. Вначале стремятся уложить волнистую поверхность Земли на ровном эллипсоиде. А его уже затем превращают в плоский чертеж.

Работа эта сложная и связана с неизбежными потерями точности.

Долгое время бугристую Землю как бы развертывали на эллипсоиде: стороны треугольников и углы между ними изображали на этом последнем без всяких поправок и изменений, как если бы они были измерены прямо на эллипсоиде. Но как нельзя шишковатой кожурой ореха, скажем, обернуть, не сломав ее, гладкое ядро, так и неправильную земную поверхность невозможно распластать по эллипсоиду без искажений. Несколько близких точек как бы поселяли при этом под одним адресом, хотя на самом деле они были довольно-таки далекими соседями.

Советский геодезист Ф. Н. Красовский предложил иной способ — не развертывать, а проектировать сложную земную поверхность на эллипсоид, то есть передавать ее очертания как бы в плане. Проекции углов и сторон треугольников оказываются при этом неравными тем, которые были невидимо начерчены на самой поверхности.

Зато их действительные размеры всегда можно определить по новому адресу, в который, кроме уже известных трех опознавательных знаков — геодезической долготы, широты и азимута, входит еще один: длина проектирующего луча, то есть расстояние от поверхности Земли до эллипсоида.

Отсюда треугольники надо переселить теперь на плоскость — начертить карту Земли.

Если бы наша планета представляла собой цилиндр или конус, тогда это не составило бы больших трудностей. Достаточно разрезать по вертикали бок у цилиндра или провести ножом от верхушки до основания конуса, как они, развернувшись, легко уложатся на листе бумаги.

Но попробуйте сделать плоской кожуру от апельсина. Края ее обязательно разорвутся: ни шар, ни эллипсоид не развертываются на плоскости без разрывов или складок. Поэтому треугольники, измеренные на поверхности Земли и спроецированные на эллипсоид, переносят вначале на боковую поверхность цилиндра или конуса, а уже ее разворачивают, превращая в плоскость. Причем для большей точности переносят не все полушарие сразу, а каждую узкую полоску шириной в 3° или, самое большее, 6° на свой цилиндр. Цилиндр как бы надевают на земной шар так, чтобы он касался выбранной полоски своей внутренней стороной. Но касаться он может только середины такой полосы, а ее края загибаются круче и уходят из-под цилиндра.

Предположим, основание треугольника как раз и очутилось на этой середине. Тем самым оно уже оказывается перенесенным на цилиндр. Вершина же треугольника осталась на краю нашей полосы, ниже поверхности цилиндра: ее переносят на него, как бы поднимая по вертикальной нити, и соединяют затем с другим концом основания. Треугольник переселился с эллипсоида на цилиндр.

Теперь этот цилиндр «снимают» с земного шара, разрезают по вертикали и развертывают на листе бумаги. Выпуклое раньше основание треугольника выпрямилось и стало прямым. И такие же прямые линии соединяют основание с вершиной. Чертеж куска земной поверхности готов.

Иногда в качестве посредника выбирают какую-нибудь более сложную фигуру: например, многоугольник или сразу несколько конусов, совмещенных друг с другом. И тогда карты Земли принимают фантастический вид.

На одной земной шар похож на какую-то диковинную репу, на другой он напоминает чудовищный волчок. Одни картографы надрезают земной эллипсоид в нескольких местах и развертывают потом отдельные лепестки материков наподобие огромного, напоминающего звезду цветка. Другие чертят Землю в виде гигантского гриба. И это так же закономерно, как и рисовать ровные полушария, к которым мы так привыкли, или располагать материки и океаны параллельными полосами на квадратном листе. Ведь такие замысловатые формы картографы выбирают не ради прихоти: они стараются возможно вернее передать все особенности земной поверхности.

Но чем-то всегда приходится жертвовать. На одних картах пытаются правильно изобразить очертания материков и океанов, но при этом страдают их размеры. На других — сохраняют их величину, зато искажается форма.

Поэтому, несмотря на то, что предложены буквально тысячи способов изображения круглой Земли на плоскости (только в советской картографии их применяется свыше ста), ни один из них не передает вполне правильно чертеж Земли.

Все карты верно передают только очень небольшой участок поверхности планеты, самую середину, которой коснется, скажем, цилиндр, сильно искажая все, что лежит с краю. И правильные полушария так же далеки от истинного чертежа Земли, как и самый фантастический «гриб». Поэтому пользоваться картами очень трудно, и самой верной моделью Земли остается все-таки шар глобуса, хотя и он, как известно, отражает далеко не все особенности формы нашей планеты.

Откуда берутся ошибки на карте, станет понятным, если вспомнить, что на эллипсоиде мы оставили выпуклый треугольник, у которого стороны — это дуги разной кривизны, а на листе бумаги получили обычный плоский треугольник, стороны которого — прямые линии. Адрес его вершин был указан в градусах, а теперь превратился в линейное расстояние от осей x и y. Могло ли это превращение обойтись без погрешностей?

Дуги, соединяющие вершины углов треугольника на эллипсоиде, так же как и стороны обычных плоских треугольников, — это кратчайшие расстояния между двумя точками, только не на плоскости, а на выпуклой поверхности. Может показаться поэтому, что ничего страшного в подмене их друг другом нет.

Но хотя геодезические линии, как называют эти дуги, и выполняют на кривой поверхности роль прямых на плоскости, они все же не равны им по длине.

Наше представление о том, что самая короткая линия — прямая, вообще очень относительно. Если бы надо было кратчайшим путем перебраться, скажем, с подножья горы на ее склоны, то нам пришлось бы решать ту же головоломку, что и мухе из задачника, которую заставляли переползти с одной стены на другую по самой короткой дороге. Ею окажется вовсе не прямая, а ломаная линия.

Расстояния, которые мы измеряем на земной поверхности, сравнивая Землю с куском ее же самой, — это тоже «кривые» геодезические линии, а не отрезок прямой, как мы изображаем их на бумаге. Причем на разных геометрических фигурах они будут иметь разную крутизну.

На близкой к шару Земле быстрее всего можно попасть из Риги во Владивосток хотя бы, если идти по дуге большого круга. А если бы наша Земля была цилиндром, то самый короткий путь по ней пролегал бы по винтовой линии, обвивая ее жгутом.

Проектируя земные расстояния на эллипсоид, мы уже немного изменяем их — ведь проекции геодезических линий не равны по длине самим этим линиям. А выпрямляя их, мы на каждом километре, перенесенном на бумагу, теряем еще сколько-то.

Получается, что и простого расстояния на Земле не измерить и, главное, не изобразить точно, если не знать правильную форму нашей планеты.

Полнота же наших знаний о форме земной поверхности зависит от возможностей, которые дает сам метод триангуляции. Сеть треугольников с большими или меньшими трудностями может быть построена на материке. Но вот геодезисты пересекли материк и вышли на берег океана. Как перебросить цепочку треугольников через бесконечные водные просторы? Где в безбрежном океане найти устойчивое основание для очень чувствительных геодезических приборов, чтобы промерить углы и стороны?

И геодезисты поворачивали назад — в глубь континента. Так и получились на геодезических картах огромные «белые пятна» непромеренной поверхности планеты.

Тогда-то и решили призвать на помощь Луну.

Лунный «мост»

О необычайном геодезическом «инструменте» стали все чаще появляться статьи в научных журналах. Автором их был старейший наш исследователь фигуры Земли член-корреспондент Академии наук Александр Александрович Михайлов. Он рассказывает об интересных опытах с Луной и ее тенью.

Да, да, тенью! Вначале думали измерять расстояния между отдаленными городами или даже материками именно лунной тенью.

Во время полных солнечных затмений, когда Солнце загорожено от Земли Луной, на земную поверхность падает длинная лунная тень. След от нее тянется обычно на 10–12 тысяч километров, пересекая нередко океан. Концы тени попадают при этом на материки. Такой лунный «мост» и навел на мысль попробовать определять с его помощью расстояния между материками.

Двигаясь по своей орбите, Луна уносит за собой свою тень. Кроме того, сама Земля, вращаясь, подставляет под нее все новые и новые места. Поэтому лунная тень скользит по поверхности Земли.

Скорость бега самой Луны известна ученым. Каждую секунду она проходит по своей орбите примерно один километр. С такой же быстротой бежала бы по Земле и ее тень, если бы она падала отвесно, а сама Земля была неподвижной. Косо проецируясь на Землю, лунная тень должна двигаться быстрее. Но зато земной шар вращается в ту же сторону, куда перемещается тень Луны, как бы «подвозя» ее по пути.

Астрономы подсчитали, что в итоге лунная тень движется по поверхности Земли со скоростью примерно 560 метров в секунду. Когда передний ее край коснется, например, Европы, там наблюдается начало солнечного затмения. А противоположный край тени в это время уже сползает с берегов Америки, и там затмение кончается.

Определив начало и конец затмения на концах лунного моста и скорость его передвижения, узнают длину моста — расстояние, которое пробежала за это время тень по земной поверхности.

В мае 1947 года лунной тенью попытались измерить поперечник Атлантического океана между Южной Америкой и Африкой. Одна экспедиция отправилась в Бразилию и наблюдала здесь начало затмения. Другая же группа ученых находилась на территории Золотого Берега, там, где сейчас расположена республика Гана, и «ловила» его конец.

Расстояние от Американского материка до Африки с помощью лунной тени было определено с ошибкой всего в 200 метров. Это доказало, что «космическая рулетка» вполне могла бы применяться в геодезии.

Чтобы точнее уловить момент, когда Луна полностью загораживает от нас Солнце, затмение снимают на кинопленку; причем время съемки каждого кадра записывается на той же ленте. Затем сравнивают кадры и отбирают тот, на котором схвачено начало или конец затмения.

Иногда вместо фотографирования начала и конца затмения определяют интенсивность света, который посылает на Землю еще не закрытый Луной кусок Солнца. Момент наибольшего ослабления света на фотоэлементе и есть начало затмения.

Но полные солнечные затмения происходят редко, и, стало быть, даже не каждый год представляется случай для таких наблюдений. А когда представится — лунный мост оказывается переброшенным совсем не там, где это нужно геодезистам, и его невозможно передвинуть.

Если же все условия даже благоприятствовали, измерения эти нельзя повторить и, значит, проверить, так как лунная тень отличается таким же непостоянством «характера», какое приписывается самой ее обладательнице. Тень Луны, например, никогда не пройдет по тем местам, которые уже «посетила» хоть раз.

Поэтому в конце концов наблюдать решили не солнечные, а звездные затмения — так называемые «покрытия звезд» Луной. Их можно наблюдать хоть по нескольку за одну ночь, и притом повсюду на земном шаре.

Чтобы определить, сколько продолжается затмение звезды, достаточно сфотографировать кусок неба с Луной и окружающими звездами. Но это не так уж просто.

Трудность в том, что Луну надо продержать перед объективом в течение десятых долей секунды, а звезды — несколько десятков секунд. И пока будут фотографировать звезды, Луна успеет отодвинуться и уйти из кадра.

Директор Пулковской обсерватории А. А. Михайлов предложил фотографировать Луну и звезды поврозь — примерно так, как поступают кинематографисты, когда им надо снять сложный кадр. Они снимают вначале одного актера, закрыв фон непрозрачной черной маской. А потом маска перекочевывает на место актера и закрывает его, а на оставшееся пустое поле около него снимают водопад, предположим, в котором по воле сценариста оказался герой фильма. И зритель видит актера среди бушующих водоворотов. Этот способ так и называется «блуждающей маской».

В нашем случае «актером» является полуночная красавица Луна. Астрономы закрывают ее маской — непрозрачным экранчиком — и фотографируют одни звезды. Потом маской прикрывают звезды и снимают главную героиню.

Чтобы проверить, насколько звездные затмения точнее солнечных позволяют измерять расстояния на земной поверхности, в США в конце 1949 — начале 1950 года наблюдали такое затмение из двух разных городов, расстояние между которыми было хорошо известно из наземных измерений. Оказалось, что Луна ошиблась всего на 10 метров. Новый способ оказался гораздо точнее первого.

Но у него были свои недостатки. И довольно существенные.

Дело в том, что наблюдать, как звезда заходит за Луну, удается только, когда край Луны темный, то есть в течение двух недель между новолунием и полнолунием. Появление же звезды у противоположного края, даже если он и темный, всегда происходит неожиданно и отмечается наблюдателем с опозданием.

Если же край лунного диска светлый, то заметить спрятавшуюся или появившуюся из-за него звезду почти невозможно. В соседстве с яркой Луной слабый звездный блеск не обнаружить даже «глазу» фотоэлемента, который гораздо зорче человеческого.

Другая беда заключается в том, что измеренные расстояния получаются не в метрах, а в долях земного радиуса. Происходит это оттого, что и скорость вращения самой Земли и быстрота бега Луны вокруг Земли, из которых, как уже говорилось, получают скорость лунной тени, зависят от длины земного радиуса и вычисляются на основе его величины. Ведь любая точка на поверхности Земли или Луна вращается медленней или быстрее в зависимости от того, как далеко от центра Земли она совершает свое путешествие.

Получается настоящий заколдованный круг. Мы вычисляем размеры Земли, исходя из самих же этих размеров. И поскольку мы их знаем лишь приблизительно, то с помощью лунной тени и не можем узнать точнее.

Поэтому от ее услуг все же пришлось отказаться. Решили обратиться за помощью к самой Луне: заставить ее находить адреса вершин треугольников.

Как же это возможно?

Обычно, исходя из того, что Луна вращается вокруг центра Земли, ее положение определяют именно относительно этого центра. Координаты Луны и обозначают ее расстояние до центра Земли и направление, в котором этот центр находится. Их можно вычислить по формулам.

Но в этих расчетах Земля принимается за сжатый эллипсоид. Поэтому, если мы станем определять те же координаты Луны с поверхности действительной Земли, они окажутся несколько иными. Разница будет зависеть от того, что действительная поверхность Земли выше эллипсоида или ниже его и, значит, находится дальше от центра Земли или ближе к нему, а также от того, что отвес в месте наблюдения может отклоняться на некоторый угол от перпендикуляра к эллипсоиду.

Другими словами, разница между вычисленными и определенными из наблюдений координатами Луны зависит от длины действительного радиуса Земли в точке наблюдения и от величины отклонения отвеса на действительной Земле по сравнению с теоретическим эллипсоидом, то есть от геодезических координат той точки земной поверхности, в которой ведутся наблюдения.

Так, сравнивая вычисленные и действительные координаты Луны, можно определить адреса множества точек на Земле: например, все тех же вершин треугольников. Это позволило бы создать на всем земном шаре единую геодезическую сеть, с помощью которой, как мы знаем, теперь определяют форму и размеры Земли.

Но изменчивая Луна все-таки подвела ученых. Она оказалась прежде всего слишком неровной. Само понятие «диск» Луны довольно относительно. Ее извилистый край покрыт такими зазубринами (нередко эти лунные горы выдаются над ее поверхностью на 4 километра и больше), что ученым пришлось даже составить специальную карту «лунного профиля». Зубцы очень мешают наблюдениям.

Нелегко вычислить и сами координаты Луны — ведь определяют положение не всей Луны, а ее середины. Но попробуй найди эту самую середину, когда Луна в телескоп видна не круглым диском, а этакой неровной заплатой.

Вдобавок ко всему Луна не висит неподвижно, а все время как бы слегка покачивается, и ее диск не остается одним и тем же по величине.

И потом очень уж далеко находится эта «рулетка». Если даже удастся преодолеть трудности при наблюдении, можно ли будет определять ее положение с достаточной точностью? Не так-то просто уследить, как движется измерительный прибор, находящийся за 380 тысяч километров от Земли. Ученые подсчитали, что ничтожнейшая ошибка в определении места Луны на небе впоследствии, при вычислении взаимного расположения точек на земной поверхности, увеличивается в 60 раз.

Но зато от всех этих недостатков свободна искусственная луна, созданная человеком.