Часть 7: Системы координат
Цель: Понимание систем координат
Ключевые слова: Система координат (СК), Картографическая Проекция, Проецирование «На лету», Широта, Долгота, Северное Смещение, Восточное Смещение
Обзор
Картографические проекции служат для представления сферической поверхности Земли на плоскости бумажной или компьютерной карты. Системы координат (СК) определяют, как двумерная спроецированная карта описывает реальные местоположения объектов на Земле с помощью координат. Выбор картографической проекции и системы координат зависит от географической области, которую Вы хотите показать на карте, от задач, стоящих перед будущей картой, и часто от доступности данных.
Подробнее о картографических проекциях
Традиционный метод представления формы Земли — это глобус. Тем не менее, здесь возникает ряд проблем. Хотя глобусы достаточно точно передают форму Земли и очертания континентов, их невозможно носить с собой в кармане. Также они подходят для использования в очень малых масштабах (примерно 1 к 100 млн). Большинство тематических данных, используемых в картографических приложениях, имеют гораздо более крупный масштаб. Типичные наборы геоданных имеют масштаб 1:200 000 или крупнее, в зависимости от уровня детализации. Глобус подобного масштаба было бы трудно произвести и еще более трудно сдвинуть с места. Поэтому картографы разработали ряд математических техник, называемых картографическими проекциями, разработанных для представления сферической поверхности Земли в двух измерениях.
Смотря на Землю с близкого расстояния, люди воспринимают ее плоской. Тем не менее, из космоса она выглядит шарообразной. Карты, как известно, являются представлением реальности. Они создаются для представления не только самих объектов, но и их формы, размеров и пространственных отношений. Каждая картографическая проекция имеет достоинства и недостатки. Выбор лучшей проекции зависит от масштаба карты и от цели ее создания. Например, проекция, которая будет иметь неприемлемые искажения в случае создания карты на весь африканский континент, может быть отличным решением для составления крупномасштабной (детальной) карты одного из африканских городов. Свойства картографической проекции также воздействуют на визуальные характеристики карты. Некоторые проекции хороши для малых областей, некоторые — для территорий с большим протяжением с запада на восток, третьи — с севера на юг.
Три семейства картографических проекций
Процесс создания картографической проекции может быть наглядно показан путем помещения источника света внутрь прозрачного глобуса с обозначенными параллелями и меридианами. Свет падает на лист бумаги. Различные способы проецирования имитируются оборачиванием глобуса листом в форме цилиндра, конуса, или просто прикладыванием плоского листа. Каждый из этих методов называется семейством картографических проекций. Таким образом, существуют семейства цилиндрических, конических и плоскостных проекций (см. Рисунок 62 а, б, в).
Рисунок 62: Три семейства картографических проекций: а) цилиндрические, б) конические и в) плоскостные проекции.
Процесс проецирования осуществляется с использованием математических принципов геометрии и тригонометрии. Процесс, показанный выше, моделируется числовыми функциями.
Точность картографических проекций
Картографические проекции по определению не могут передать сферическую поверхность со 100% точностью. В ходе проецирования любая карта будет иметь искажения углов, расстояний или площадей. Картографическая проекция может быть компромиссной, т. е. искажать все три свойства в некоторых допустимых пределах. Примером компромиссной проекции служит проекция Робинсона (см. Рисунок 63), часто используемая для карт мира.
Рисунок 63: Проекция Робинсона является компромиссной проекцией, в которой искажения площадей, углов и расстояний находятся на приемлемом уровне.
Как уже сказано, при перенесении Земли на плоскость сохранить точность всех характеристик одновременно невозможно. Это означает, что если Вам нужно осуществлять точные аналитические операции по карте, Вы должны выбрать картографическую проекцию, которая наилучшим образом сохраняет точность характеристики, которую Вы будете измерять. Например, если Вы хотите измерять расстояния на Вашей карте, Вам следует выбрать проекцию, которая обеспечивает высокую точность расстояний.
Равноугольные картографические проекции
На глобусе главные направления розы ветров (север, запад, юг и восток) всегда находятся под углом 90 градусов друг к другу. Другими словами, меридианы всегда находятся под прямым углом к параллелям. Такие углы могут быть сохранены на картографической проекции, называемой равноугольной. Также такая проекция называется конформной, или ортоморфической.
Рисунок 64: Проекция Меркатора используется в случаях, когда важно сохранить углы. В то же время, она сильно искажает площади в высоких широтах.
Подобные проекции используются, когда важно сохранить правильные углы, в частности для навигационных и метеорологических задач. Важно помнить, что сохранение правильных углов на карте ведет к искажению других характеристик и действительно на малых площадях. Так, конформная проекция искажает площади, т. е. если на карте с конформной проекцией будут измерены площади, их значения будут неправильными. Чем больше область, изображенная на карте, тем больше будут искажены площади. Примеры конформных проекций — Проекция Меркатора (см. Рисунок 64) и Конформная Коническая Проекция Ламберта. Подобные проекции используются на многих картах Геологической Службы США.
Равнопромежуточные проекции
Если Вы хотите правильно измерять расстояния, Вам потребуется картографическая проекция, которая хорошо сохраняет расстояния. Такие проекции, называемые равнопромежуточными, поддерживают постоянный масштаб карты. Карта является равнопромежуточной, когда она корректно отображает расстояния от центра проекции до любой другой точки на карте. Равнопромежуточные проекции обеспечивают правильные расстояния от центра проекции вдоль определенных линий. Эти проекции используются для сейсмического картографирования, а также для задач навигации. Цилиндрическая Проекция Плате-Карре (см. Рисунок 65) и Равнопромежуточная проекция относятся к этому типу проекций. Есть и другие проекции, например Азимутальная Равнопромежуточная Проекция используется на эмблеме ООН (см. Рисунок 66).
Рисунок 65: Проекция Плате-Карре используется, когда важно правильное измерение расстояний.
Рисунок 66: На логотипе ООН используется азимутальная равнопромежуточная проекция.
Равновеликая проекция
Когда площади объектов на карте имеют те же пропорциональные отношения, что и площади объектов на Земле, это означает, что использована равновеликая проекция. Такие проекции широко используют на картах общего назначения, а также на образовательных картах. Как подсказывает название, эти карты лучше всего подходят для расчетов площадей. Например, если Вам нужно проанализировать конкретный район города, чтобы определить, достаточно ли там свободного места для нового супермаркета, лучшим выбором для карты будет равновеликая проекция. С одной стороны, чем больше будет территория покрытия Вашей карты, тем более точными будут Ваши измерения площадей в случае использования равновеликой проекции по сравнению с другими типами. С другой стороны, равновеликая проекция приводит к искажению углов при больших территориях охвата. На малых площадях искажения углов будут незначительными. Примеры равновеликих проекций, часто используемых в ГИС: Равновеликая Проекция Альберса, Равновеликая Проекция Ламберта и Равновеликая Цилиндрическая Проекция Мольвейде (см. Рисунок 67).
Рисунок 67: Равновеликая Цилиндрическая Проекция Мольвейде обеспечивает правильные пропорции площадей.
Помните, что картографические проекции — это очень сложная тема. Существуют сотни различных проекций, каждая из которых подходит для определенных территорий и задач. Чаще всего выбор правильной проекции лежит на ГИС-специалисте. Во многих странах есть свои популярные проекции, и в случае обмена данными люди просто следуют национальным тенденциям.
Подробнее о системах координат (СК)
С помощью систем координат (СК) каждое место на Земле может быть описано набором из трех цифр, называемых координатами. В общем, СК делят на системы географических координат и системы проекционных координат (также называются картезианскими, или прямоугольными).
Системы Географических Координат
Использование географических координат широко распространено. Системы географических координат основаны на широте и долготе, а также дополнительном значении высоты для описания местоположений на Земле. Самая популярная в наше время называется WGS 84.
Линии широты (параллели) идут параллельно экватору и разделяют Землю на 180 равных частей с севера на юг. Точкой отсчета широты является экватор, и каждое полушарие разделено на девяносто частей, каждая из которых представляет собой один градус широты. Градусы широты измеряются от 0 на экваторе до 90 на полюсах (Северный полюс располагается на 90° северной широты, Южный полюс — на 90° южной широты). Для упрощения математического представления, градусы широты в Южном полушарии представляют со минусовым знаком (от 0 до -90°). В любой точке Земли расстояние между параллелями одинаково — 60 морских миль (см. Рисунок 68).
Рисунок 68: Система географических координат, состоящая из параллелей и меридианов.
Линии долготы (меридианы), с другой стороны, не являются регулярными. Они пересекают экватор под прямым углом, а потом сходятся на полюсах. Линия нулевой долготы (нулевой меридиан) идет от Северного полюса к Южному полюсу через Гринвич, Англия. Долгота измеряется от 0 до 180 градусов к западу или востоку от нулевого меридиана. Стоит заметить, что в ГИС-приложениях значения к западу от нулевого меридиана имеют отрицательные значения (см. Рисунок 68).
На экваторе, и только на экваторе, расстояние между соседними меридианами, равно расстоянию между соседними параллелями. По мере приближения к полюсам, расстояние между меридианами уменьшается до тех пор, пока все 360 градусов долготы не сходятся в одной-единственной точке полюса. Используя систему географических координат, мы имеем сетку линий, разделяющую Землю на фигуры, покрывающие примерно 12363.365 кв. км на экваторе… хорошее начало, но не очень полезное для точного определения местоположения.
Чтобы быть по-настоящему полезной, градусная сетка делится на более мелкие участки, которые способны определить местоположение объекта с допустимым уровнем точности. Для этого градусы разделены на минуты (') и секунды ("). В градусе 60 минут, в минуте 60 секунд, соответственно в градусе 3600 секунд. Значит, на экваторе одна секунда широты или долготы примерно равна 30.87624 м
Системы проекционных координат
Двумерная координатная система обычно определяется двумя осями. Располагаясь под прямым углом друг к другу, они формируют так называемую XY-плоскость (см. Рисунок 69, слева). Горизонтальная ось обычно подписывается как X, вертикальная — как Y. В случае трехмерной системы координат добавляется третья ось Z. Она также располагается под прямым углом к двум первым осям (см. Рисунок 69, справа). Представьте себе, что внутри этой системы расположена сфера. Каждая точка на этой сфере, имеющая сферические координаты, может быть выражена в координатах XYZ.
Рисунок 69: Система проекционных координат. Двумерная система с координатами X и Y (слева) и трехмерная система с координатами X, Y и Z (справа).
Система проекционных координат в Южном полушарии (к югу от экватора) берет отсчет на экваторе от определенной долготы. Это значит, что значения Y повышаются на юг, а значения X растут в сторону запада. В Северном полушарии (к северу от экватора) проекционная СК также берет начало от экватора на определенной долготе. При этом значения Y растут в сторону севера, а значения X увеличиваются на восток. Дальше мы опишем систему проекционных координат, называемую Универсальной Поперечной Проекцией Меркатора (UTM), часто используемую для территории ЮАР.
Подробнее об Универсальной Поперечной Проекции Меркатора
Точка отсчета системы координат UTM находится на экваторе на определенной долготе. Значения Y повышаются на юг, а значения X растут в сторону запада. UTM является глобальной картографической проекцией. Это означает, что она используется по всему миру. Но, как описано выше, с увеличением площади использования растет степень искажения геометрических параметров. Для того, чтобы избежать повышения искажений, Землю поделили на 60 одинаковых зон, каждая из которых занимает 6 градусов долготы. Зоны UTM пронумерованы от 1 до 60, и номера растут с запада на восток. Нумерация начинается от линии перемены дат (зона 1 находится на 180 градусах Западной долготы) и увеличивается на восток (зона 60 примыкает к 180 градусами Восточной долготы), как показано на Рисунке 70.
Рисунок 70: Зоны Универсальной Поперечной Проекции Меркатора. Для Южной Африки используются зоны 33S, 34S, 35S и 36S.
Как можно видеть на Рисунках 70 и 71, Южная Африка покрыта четырьмя зонами UTM для минимизации искажений. Зоны называются 33S, 34S, 35S и36S. Буква S после зоны означает положение к югу от экватора.
Рисунок 71: Зоны 33S, 34S, 35S и 36S, используемые для высокоточного проецирования территории ЮАР, и их центральные меридианы. Красным крестом помечена область интереса.
Например, мы хотим определить координаты в области интереса, помеченной красным крестиком на Рисунке 71. Как Вы можете видеть, область находится в зоне 35S. Это означает: для того, чтобы минимизировать искажения и получить корректный результат, нужно использовать UTM, зону 35S в качестве системы координат. Позиция координаты в системе UTM к югу от экватора описывается номером зоны (35) и северным (y) и восточным (x) смещением. Северное смещение — это расстояние от экватора в метрах. Восточное смещение — это расстояние от центрального (осевого) меридиана используемой зоны UTM. Для зоны 35S центральный меридиан проходит по линии 27° в.д., как показано на Рисунке 71. Кроме того, в UTM используются только положительные значения, потому ко всем значениям y прибавляют 10 000 000 м, а ко всем значениям х прибавляют 500 000 м. Это может показаться трудным, поэтому мы проиллюстрируем на примере, как найти правильную координату для области интереса в системе UTM 35S.
Северное смещение (y)
Если интересующее нас место находится в 3 550 000 метрах к югу от экватора, северное смещение приобретает отрицательное значение и равняется -3 550 000 м. В соответствии с правилами UTM, нам необходимо прибавить ложное смещение на 10 000 000 м. Соответственно, значение северного смещения для координаты будет 6 450 000 м (-3 550 000 м + 10 000 000 м).
Восточное смещение (х)
Сначала нам необходимо найти центральный меридиан зоны UTM 35S. Как можно видеть из Рисунка 71, он находится на 27° в.д. Интересующее нас место находится в 85 000 метрах к западу от центрального меридиана, поэтому значение приобретает отрицательный знак, в результате получается -85 000 м. По правилам UTM мы добавляем ложное смещение на восток в 500 000 м. Значит, восточное смещение (х) для нашей координаты равно 415 000 м (т. е. -85 000 + 500 000 м).
В результате, координата для нашей точки интереса (POI), проецированная в системе UTM 35S, будет записываться как 35 415 000 mE / 6 450 000 mN. В некоторых ГИС, когда определена правильная зона и единицы измерения карты установлены на метры, координаты могут отображаться просто как 415000,6450000.
Проекция «на лету»
Как Вы могли уже подумать, довольно распространены ситуации, когда данные, которые Вы хотите использовать в ГИС, находятся в разных системах координат. Например, у Вас может быть векторный слой границ в проекции UTM 35S и точечный слой с метеорологической информацией, записанный в географической системе WGS84. Если открыть эти слои в ГИС, мы увидим, что они отображаются в абсолютно разных местах, хотя по факту информация относится к одной и той же территории.
Для решения этой проблемы многие ГИС имеют функцию, называемую проекцией «на лету». Это значит, что Вы можете задать определенную проекцию вашей карты перед тем, как добавлять слои, а затем по мере добавления слоев они будут автоматически отображаться в заданной проекции, вне зависимости от того, в какой проекции они записаны изначально. Эта функция обеспечивает корректное наложение слоев даже в случае различающихся систем координат.
О чем стоит помнить
Тема картографических проекций очень сложна, и даже профессионалы в области географии, геодезии и ГИС часто испытывают проблемы при ответе на вопрос, что такое картографические проекции и системы координат. Обычно, когда Вы работаете в ГИС, данные уже находятся в определенной проекции, так что Вам не понадобится определять проекцию. Более того, благодаря функции проецирования «на лету» часто нет необходимости перепроецировать данные. Тем не менее, всегда полезно знать, что означают эти термины.
Что мы узнали?
Закрепим изученный материал:
•Картографические проекции отображают поверхность Земли в двумерном плоском пространстве бумажного листа или компьютерного экрана.
•Существуют глобальные картографические проекции для всей Земли, но наибольшее число проекций являются локальными, т. к. оптимизированы для отображения более мелких территорий земной поверхности.
•Картографические проекции не могут являться точными моделями сферической поверхности Земли. Они имеют искажения углов, расстояний иплощадей. Невозможно одновременно сохранить корректность всех трех характеристик на одной и той же карте.
•Система Координат (СК) с помощью координат определяет, как объекты на двумерной проецированной карте соотносятся с реальными местоположениями на Земле.
•Существует два типа координатных систем: географические и проекционные.
•Проекция «на лету» позволяет корректно накладывать слои в ГИС, даже если они записаны в разных координатных системах.
Попробуйте сами!
Ниже приведено несколько примеров практических заданий для Ваших учеников:
•Запустите QGIS и загрузите два слоя для одной и той же территории, записанные в разных проекциях и позвольте ученикам найти координаты нескольких мест на обоих слоях. Вы можете показать, что невозможно наложить эти два слоя. Затем в окне Свойства Проекта задайте координатную систему WGS84 (Географические/WGS84) и отметьте галочку «Разрешить Трансформацию «На лету». Загрузите эти два слоя снова и покажите, что получилось.
•Вы можете открыть диалоговое окно «Свойства Проекта» QGIS и показать Вашим ученикам множество различных систем координат, чтобы продемонстрировать разнообразие и сложность темы. Включив проецирование «на лету», попробуйте показать один и тот же слой в разных проекциях.
Если у Вас нет компьютера
Вы можете показать Вашим ученикам принципы трех семейств картографических проекций. Возьмите глобус и карту и продемонстрируйте общие принципы работы цилиндрических, конических и плоскостных проекций. С помощью кальки Вы можете нарисовать двумерную систему координат, состоящую из осей X и Y. Затем, позвольте Вашим ученикам определить координаты для различных мест.
Дополнительные материалы:
Книги:
•Chang, Kang-Tsung (2006): Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. (ISBN 0070658986)
•DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. (ISBN 9814126195)
•Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. (ISBN 158053533X)
Веб-сайты:
Руководство пользователя QGIS также содержит более детальную информацию о работе с картографическими проекциями в QGIS.
Что дальше?
В следующем разделе мы познакомимся с подготовкой карт.
