Теология ноля

Ноль и бесконечность были самой сердцевиной Возрождения. По мере того как Европа медленно пробуждалась от Темных веков, пустота и бесконечность — ничто и все — грозили уничтожить аристотелевы основания Церкви и открыть путь научной революции.

Сначала папство не видело угрозы. Высокопоставленные церковники экспериментировали с опасными идеями пустоты и бесконечности, хотя те наносили удар по сути греческой философии, которую Церковь так лелеяла. Ноль появлялся на каждой ренессансной картине, а кардинал объявлял, что Вселенная бесконечна — не имеет границ. Впрочем, короткий роман с нолем и бесконечностью длился недолго.

Почувствовав угрозу, Церковь вернулась к старой философии, к аристотелевской доктрине, поддерживавшей ее столько лет. Однако было поздно. Ноль дал корни на Западе и, несмотря на все возражения папства, оказался слишком силен, чтобы его снова можно было изгнать. Аристотель пал под напором бесконечности и пустоты, а с ним вместе — и доказательство существования Бога.

Церкви ничего не оставалось, как признать ноль и бесконечность. В конце концов, верующие могли найти Бога, скрытого в пустоте и бесконечности.

 

Скорлупа раскололась

В начале Возрождения не было очевидно, что ноль является угрозой для Церкви. Он был инструментом искусства, бесконечным ничто, способствовавшим Возрождению в живописи.

До XV столетия картины и рисунки были в основном плоскими и безжизненными. Изображения были искаженными, двумерными; гигантские плоские рыцари выглядывали из крохотных замков странной формы (рис. 17). Даже лучшие художники не могли изобразить реалистичной сцены. Они не знали, как пользоваться силой ноля.

Рис. 17. Плоские рыцари и замок странной формы

Первым продемонстрировал силу бесконечности и ноля итальянский зодчий Филиппо Брунеллески: он создал реалистичное изображение, пользуясь бесконечно удаленной точкой.

По определению, точка — это ноль, благодаря концепции измерений. В повседневной жизни вы пользуетесь трехмерными объектами. (Эйнштейн показал, что наш мир имеет четыре измерения, как мы увидим в следующих главах.) Часы у вас на столе, чашка кофе, которую вы выпиваете утром, книга, которую вы читаете на ночь, — все это трехмерные объекты. Теперь представьте себе, что огромная рука спускается сверху и расплющивает книгу. Вместо трехмерного объекта книга теперь — плоский прямоугольник. Она потеряла одно измерение: она имеет длину и ширину, но не имеет высоты. Книга стала двумерна. Теперь представьте, что она повернута на бок и снова сплющена огромной рукой. Книга больше не является прямоугольником. Она сделалась отрезком прямой, снова потеряв одно измерение: не имеет высоты и ширины, но имеет длину. Она — одномерный объект. Вы можете лишить ее даже этого единственного измерения. Сплющенный по длине, отрезок прямой становится точкой, бесконечно малой, не имеющей ни высоты, ни ширины, ни длины. Точка — это объект, имеющий ноль измерений.

В 1425 году Брунеллески поместил именно такую точку в центр изображения знаменитого флорентийского здания — Баптистерия. Этот имеющий ноль измерений объект, исчезающая точка, бесконечно малое пятнышко на картине, представляет собой нечто, бесконечно удаленное от зрителя (рис. 18). Объекты на картине отступают в даль, они делаются все ближе к исчезающей точке, делаются более сжатыми по мере того, как удаляются от зрителя. Все, находящееся достаточно далеко — люди, деревья, здания, — сжимаются в имеющую ноль измерений точку и исчезают. Ноль в центре картины содержит бесконечность пространства.

Рис. 18. Бесконечно удаленная точка

Этот очевидно противоречивый объект почти волшебно придал рисунку Брунеллески такое сходство с трехмерным Баптистерием, что тот стал неотличим от реального здания. Действительно, когда Брунеллески воспользовался зеркалом и сравнил отражение Баптистерия с рисунком, оказалось, что отражение полностью соответствует геометрии здания. Бесконечно удаленная точка превратила двумерное изображение в точную копию трехмерного объекта.

То, что ноль и бесконечность соединены в бесконечно удаленной точке, — не совпадение. Умножение на ноль заставляет числовую ось сжаться в точку; исчезающая точка заставляет большую часть Вселенной сократиться до крошечного пятнышка. Это сингулярность, концепция, ставшая позднее очень важной в истории науки, однако на том раннем этапе математики знали немногим больше художников о свойствах ноля. В XV столетии художники были дилетантами-математиками. Леонардо да Винчи написал руководство для изображения перспективы. Другая его книга о живописи предостерегает: «Пусть никто, не являющийся математиком, не читает моих работ». Художники-математики совершенствовали технику перспективы и скоро оказались способны изображать любой предмет в трех измерениях. Они не были больше ограничены плоскостными изображениями.

Ноль преобразил мир искусства. Он буквально занимал центральное место на рисунке Брунеллески. Церковь тоже взялась за ноль и бесконечность, хотя христианская доктрина все еще зависела от идей Аристотеля. Современник Брунеллески, немецкий кардинал Николай Кузанский, рассмотрел бесконечность и тут же заявил: Te r r a non est centra mundi — «Земля не есть центр мира». Церковь еще не понимала, какой опасной, какой революционной была эта идея.

Одним из древних утверждений средневековой аристотелевской доктрины — столь же непререкаемым, как запрет на вакуум, — было положение о том, что Земля уникальна. Она находилась в самом центре Вселенной. Особое положение Земли в центре Вселенной делало ее единственным миром, способным поддерживать жизнь в соответствии с утверждением Аристотеля, что все предметы ищут свое естественное место. Тяжелые объекты, такие как скалы или люди, принадлежат земле; легкие объекты, такие как воздух, принадлежат небесам. Это не только предполагает, что планеты — в небесах — созданы из света, воздушного вещества; это также означает, что любой человек в небесах естественным образом упадет на землю. Таким образом, существа могут населять только зерно ореха — космоса. Вообразить две планеты с жизнью на них — столь же глупо, как вообразить сферу с двумя центрами.

Когда епископ Тампье заявил, что всемогущий Бог может создать вакуум, если пожелает, это соответствовало утверждению, что Бог может нарушить любой закон Аристотеля. Бог мог бы создать жизнь в других мирах, если бы пожелал. Могли бы существовать тысячи других земель, каждая кишащая существами; это определенно было бы в силах Бога, согласен с этим Аристотель или нет.

Николай Кузанский был достаточно дерзок, чтобы заявить, что Бог и должен был так поступить. «Религии на других звездах сходны с этой, — говорил он, — потому что мы верим, что ни одна из них не лишена жителей». Небеса были полны бесчисленного числа звезд. Планеты сияли в небесах, Луна и Солнце изливали свет. Почему бы звездам на небе не быть самим планетами, лунами или солнцами? Может быть, и Земля ярко светит на их небесах, так же, как они — на наших. Кузанский был уверен, что Бог в самом деле создал бесконечное множество других миров. Земля больше не была центром Вселенной. Однако Николай Кузанский не был объявлен еретиком, Церковь никак не отреагировала на новую идею.

Тем временем другой Николай превратил философию Кузанского в научную теорию. Николай Коперник доказал, что Земля — не центр Вселенной. Она вращается вокруг Солнца. Вармийский каноник и врач, Коперник изучал математику, чтобы составлять астрологические таблицы для лучшего лечения пациентов. Попутно он занялся планетами и звездами. Это показало ему, какой запутанной была старая греческая система определения положения планет. Действующие как часы небеса Птолемея — с Землей в центре — были исключительно точны. Однако эта система была чудовищно сложна. Планеты перемещались по небу на протяжении года, но иногда останавливались, двигались обратно, а потом снова устремлялись вперед. Чтобы объяснить странное поведение планет, Птолемей добавил к своему часовому механизму эпициклы: маленькие окружности внутри больших могли объяснить обратное — ретроградное — движение планет (рис. 19).

Рис. 19. Эпициклы, ретроградное движение и гелиоцентризм

Рис. 19. Эпициклы, ретроградное движение и гелиоцентризм (продолжение)

Сила идеи Коперника была в ее простоте. Вместо того чтобы помещать Землю в центр Вселенной с ее полным эпициклов часовым механизмом, Коперник предположил, что центром является Солнце, а планеты движутся по простым окружностям. Планеты кажутся совершающими обратное движение, когда Земля их перегоняет, так что эпициклы не нужны. Хотя система Коперника не полностью совпадала с реальными данными — предположение о круговых орбитах оказалось неверным, хотя гелиоцентрическая идея была правильна — она была много проще системы Птолемея. Земля вращалась вокруг Солнца. Terra non est centra mundi.

Николай Кузанский и Николай Коперник раскололи скорлупу ореха — Вселенной Аристотеля и Птолемея. Земля больше не покоилась уютно в центре Вселенной, не существовало оболочки, содержащей космос. Вселенная уходила в бесконечность, испещренная бесчисленными мирами, каждый из которых населяли таинственные существа. Однако как мог Рим претендовать на то, что является средоточием единственной истинной Церкви, если ее власть не могла распространяться на другие солнечные системы? Для Католической церкви перспективы выглядели мрачно, тем более что у нее начались неприятности с верующими даже в собственном мире. Коперник опубликовал свое главное творение, лежа на смертном одре — в 1543 году, незадолго до того, как Церковь начала душить новые идеи.

Книга Коперника De Revolutionibus была даже посвящена папе Павлу III. Но к этому времени Католическая церковь уже столкнулась с новой бедой, сделавшей нападки на Аристотеля особенно невыносимыми.

Неприятности начались в 1517 году, когда страдающий запором немецкий монах прибил к двери церкви в Виттенберге список своих тезисов. (Запор Лютера носит легендарный характер. Некоторые ученые считают, что его великие разоблачения Церкви пришли ему на ум, когда он сидел в уборной. «Освобождение Лютера от цепей страха совпало с освобождением его кишечника», — говорит один текст, комментирующий данную теорию.) Это было началом Реформации; интеллектуалы повсюду начали оспаривать авторитет папы. К 1530-м годам английский король Генрих VIII, стремясь обеспечить законность передачи трона, отверг власть папы и объявил себя главой Английской церкви.

Католическая церковь должна была нанести ответный удар. На протяжении столетий заигрывая с философами, под угрозой раскола она снова вернулась к ортодоксии и опять стала опираться на учения таких ученых, как святой Августин и Боэций, и на аристотелевское доказательство существования Бога. Кардиналы и служители Церкви больше не могли подвергать сомнению древние доктрины. Ноль стал еретической идеей. Следовало принять заключенную в скорлупу Вселенную, отвергнув пустоту и бесконечность. Один из ударных отрядов, распространявших эти учения, был создан в 1530 году: орден иезуитов, собрание высокообразованных интеллектуалов, хорошо подготовленных для нападения на протестантизм. Церковь имела и другие инструменты для борьбы с ересью — испанская инквизиция начала сжигать протестантов в 1543 году, в том же году, когда умер Коперник, а папа Павел III издал индекс запрещенных книг. Контрреформация была попыткой Церкви восстановить старый порядок, удушив новые идеи. Мысль, поддержанная такими разными людьми, как епископ Этьен Тампье в XIII веке и кардинал Николай Кузанский в XV веке, могла означать смертный приговор в XVI столетии.

Это и случилось с несчастным Джордано Бруно. В 1580 году Бруно, бывший доминиканец, опубликовал книгу «О бесконечной Вселенной и мирах», где предположил, как и Николай Кузанский, что Земля — не центр Вселенной, и существуют бесконечные миры, подобные нашему собственному. В 1600 году он был сожжен на костре.

В 1616 году книга Коперника De Revolutionibus была запрещена специальным решением Конгрегации индекса «впредь до исправления», а знаменитому Галилео Галилею, стороннику запрещаемой теории, главный инквизитор передал от папы «увещевание» больше никогда никак не высказываться по ее поводу. Нападение на Аристотеля считалось нападением на Церковь.

Однако несмотря на контрреформацию, уничтожить новую философию было нелегко. С течением времени она, усилиями последователей Коперника, становилась все сильнее. В начале XVII века другой астроном, Иоганн Кеплер, усовершенствовал теорию Коперника, сделав ее еще более точной. Вместо того чтобы двигаться по окружностям, планеты в его теории, включая Землю, двигались вокруг Солнца по эллипсам. Это предположение окончательно сделало ненужными эпициклы, перекочевавшие из модели Птолемея в модель Коперника, чтобы привести в соответствие расчеты с перемещением планет на небе. Астрономы не могли больше отрицать, что гелиоцентрическая система значительно превосходит геоцентрическую: модель Кеплера была проще модели Птолемея и отличалась большей точностью. Несмотря на возражения Церкви, система Кеплера со временем вытеснила геоцентрическую, потому что Кеплер был прав, а Аристотель и Птолемей ошибались.

Церковь пыталась залатать прорехи в старом мышлении, но Аристотель, геоцентрический мир и феодальный порядок были смертельно ранены. Все, что философы на протяжении тысячелетий считали незыблемым, стало подвергаться сомнению. Аристотелевской системе нельзя было доверять, но в то же время ее нельзя было отбросить. Что же тогда можно было считать несомненным? В буквальном смысле слова ничто.

 

Ноль и пустота

Ноль и бесконечность находились в самом центре философской войны, разгоревшейся в XVI и XVII веках. Пустота ослабила философию Аристотеля, а идея бесконечно большого космоса помогла расколоть скорлупу Вселенной. Земля не могла быть центром Божьего творения. Папство теряло управление своим стадом, и Католическая церковь пыталась отвергать ноль и бесконечность еще более яростно, чем раньше, однако ноль уже пустил корни. Даже наиболее преданные интеллектуалы — иезуиты — разрывались между старыми аристотелевскими методами и новой философией, которая допускала ноль и пустоту, бесконечность и бесконечное.

Рене Декарт получил иезуитское образование и тоже разрывался между старым и новым. Он не признавал пустоту, но поставил ее в центр своего мира. Родившийся в 1596 году Декарт поставил ноль в середину числовой оси, а доказательство существования Бога искал в пустоте и бесконечности. Однако полностью отвергнуть Аристотеля Декарт не мог, он так боялся пустоты, что отрицал ее существование.

Как и Пифагор, Декарт был математиком-философом. Возможно, его самым известным наследием стало математическое изобретение — то, что мы теперь называем декартовыми координатами. Любой, кто в школе изучал математику, с ними знаком: это набор чисел в скобках, обозначающий точку в пространстве. Например, символ (4, 2) обозначает точку, расположенную в четырех единицах вправо и двух единицах вверх. Однако вправо и вверх от чего? От начала координат, ноля (рис. 20).

Рис. 20. Декартовы координаты

Декарт понял, что не может начать свои две оси с числа 1. Это вело бы к ошибке, подобной той, которую совершил Беда, обновляя календарь. Однако в отличие от Беды Декарт жил в Европе, где арабские цифры стали делом обычным, поэтому он начал отсчет от ноля. В самом центре системы координат — там, где пересекаются оси, — сидит ноль. Начало, точка (0, 0) — основа декартовой системы координат. (Названия, использовавшиеся Декартом, несколько отличались от тех, которыми мы пользуемся сегодня. В частности, он не распространял свою систему на отрицательные числа, хотя его коллеги быстро это сделали.)

Декарт быстро понял, как могущественна его система координат. Он использовал ее для преобразования фигур и форм в уравнения и числа. Благодаря декартовым координатам любой геометрический объект — квадрат, треугольник, кривая — мог быть выражен уравнением в виде математической зависимости. Например, окружность с центром в начале координат является геометрическим местом точек с координатами x 2 + y 2 — 1 = 0. Парабола может быть обозначена как y — x 2 = 0.

Декарт объединил числа и фигуры. Западное искусство геометрии и восточное искусство алгебры больше не были отдельными областями. Они были одним и тем же, так как каждая фигура могла быть просто выражена в виде уравнения f(x, y) = 0 (рис. 21). Ноль находился в центре системы координат, и ноль скрыто присутствовал в каждой геометрической фигуре.

Рис. 21. Парабола, окружность и эллиптическая кривая

Для Декарта ноль также крылся во владениях Бога наравне с бесконечностью. Поскольку старая аристотелева доктрина рушилась, Декарт, верный своей иезуитской подготовке, старался использовать ничто и бесконечность взамен прежнего доказательства существования Бога.

Как и древние мыслители, Декарт полагал, что ничто — даже знание — не может быть создано из ничего. Это означало, что все идеи, все философские системы, все понятия, все будущие открытия уже существуют от рождения в умах людей, а исследования — просто процесс раскрытия уже вложенного знания законов, управляющих Вселенной. Поскольку мы имеем концепцию бесконечного совершенного существа в наших умах, Декарт утверждал, что это бесконечное совершенное существо — Бог — должно существовать. Все остальные существа меньше Бога, они конечны. Все они находятся где-то между Богом и ничто. Они — сочетание бесконечности и ноля.

Однако хотя ноль снова и снова появлялся в философии Декарта, он до самой смерти настаивал на том, что пустоты — окончательного ноля — не существует. Дитя Контрреформации, Декарт узнал об Аристотеле как раз в тот момент, когда Церковь в наибольшей мере полагалась на его принципы. В результате Декарт, проникнутый философией Аристотеля, отрицал существование вакуума.

Занимать такую позицию было нелегко: Декарт, несомненно, осознавал связанные с полным отрицанием вакуума метафизические проблемы. Позднее он писал об атомах и вакууме: «Об этих вещах, вызывающих противоречия, можно абсолютно утверждать, что их не может быть. Однако не следует отрицать того, что они могут быть созданы Богом, а именно: если Бог изменил бы законы природы». Тем не менее, подобно своим средневековым предшественникам, Декарт полагал, что ничто на самом деле не движется по прямой, потому что за таким объектом оставался бы вакуум. Вместо этого считалось, что все объекты во Вселенной двигаются по окружностям. Это был истинно аристотелевский взгляд на вещи, однако пустоте предстояло опровергнуть Аристотеля однажды и навсегда.

Даже сегодня детей учат тому, что природа не терпит пустоты: учителя не понимают на самом деле, откуда взялась эта фраза. Это было следствием аристотелевской философии — вакуума не существует. Если кто-то попытается создать вакуум, природа сделает все, что в ее силах, чтобы этому воспрепятствовать. Однако преемник Галилея при тосканском дворе, Эванджелиста Торричелли, доказал ложность этого утверждения: он первым создал вакуум.

В Италии использовался насос, действовавший, как своего рода огромный шприц для подъема воды из колодцев и каналов. Он состоял из поршня, плотно входившего в трубу. Конец трубы погружался в воду, и когда поршень шел вверх, повышался и уровень воды в трубе.

Галилей слышал от работника, что при работе такого насоса возникает проблема: он мог поднять воду только на 33 фута. После этого, хоть поршень и шел вверх, уровень воды в трубе оставался тем же самым. Это был любопытный феномен, и Галилей поручил его изучение своему ассистенту. Торричелли начал проводить опыты, пытаясь выяснить причину такого странного ограничения. В 1643 году Торричелли взял длинную трубку, запаянную с одного конца, и наполнил ее ртутью. Перевернув трубку, он погрузил открытый конец в сосуд с ртутью. Когда Торричелли поднимал перевернутую трубку в воздух, ожидалось, что ртуть быстро вытечет из нее, потому что будет замещена воздухом: ведь вакуум не мог быть создан. Однако когда трубка поднималась, не будучи извлеченной из сосуда с ртутью, там не было воздуха, который мог бы вытеснить ртуть из трубки. Если природа в самом деле настолько не терпела пустоты, ртуть в трубке должна была бы остаться на прежнем месте, чтобы не создалась пустота. На практике же ртуть в трубке не оставалась на прежнем уровне, она немного опускалась вниз, оставив сверху некоторое пространство. Что это было за пространство? Ничто. Это был первый случай в истории, когда был создан длительно существующий вакуум.

Какого бы размера трубку ни использовал Торричелли, ртуть опускалась вниз, пока верхняя граница ее столбика не оказывалась примерно на 30 дюймов выше уровня ртути в сосуде; если смотреть на это с другой точки зрения, ртуть могла подняться в трубке на 30 дюймов, сопротивляясь вакууму над ней. Природа не терпела пустоты как раз на 30 дюймов. Потребовался бы анти-Декарт, чтобы объяснить, почему.

В 1623 году Декарту было 27 лет, а Блезу Паскалю, которому предстояло стать оппонентом Декарта, — ноль лет. Отец Блеза Паскаля, Этьен Паскаль, был видным ученым и математиком; гений юного Паскаля не уступал гению его отца. Еще в молодости Блез изобрел механический калькулятор, названный паскалиной, сходный с некоторыми механическими калькуляторами, которые инженеры использовали до изобретения электронного калькулятора. Когда Блезу было 23 года, его отец поскользнулся на льду и сломал бедро. Его лечили несколько янсенистов — католиков, принадлежавших к секте, образованной людьми, ненавидевшими орден иезуитов. Вскоре вся семья Паскалей была обращена в эту веру, и Блез сделался антииезуитом, контр-контрреформатором. Вновь найденная религия была не слишком удобна для молодого ученого. Епископ Янсений, основатель секты, провозглашал греховность науки, а любопытство в отношении природы считал сродни вожделению. К счастью, на некоторое время вожделение Паскаля оказалось сильнее его религиозного рвения — он использовал науку для разгадки секрета вакуума.

Примерно одновременно с обращением Блеза друг Этьена — военный инженер — навестил друзей и повторил для Паскалей опыт Торричелли. Блез Паскаль был заворожен и начал проводить собственные опыты, используя воду, вино и другие жидкости. Результатом стала работа «Новые эксперименты, касающиеся пустоты», опубликованная в 1647 году. Она оставляла без ответа главный вопрос: почему ртуть поднималась всего на 30 дюймов, а вода — на 33 фута? Современные Паскалю теории пытались отчасти спасти философию Аристотеля, утверждая, что нетерпимость природы к пустоте «ограниченна» и может уничтожить только конечный объем вакуума. У Паскаля возникла другая мысль.

Повинуясь догадке, он осенью 1648 года отправил своего зятя в горы с наполненной ртутью трубкой. На вершине горы ртуть поднялась в трубке значительно меньше, чем на 30 дюймов (рис. 22). Может быть, пустота меньше смущала природу на горе, чем на равнине?

Рис. 22 . Эксперимент Паскаля

Для Паскаля это кажущееся странным поведение столбика ртути доказывало, что не отвращение к вакууму поднимало ртуть в трубке. Это был вес атмосферного воздуха — давление на открытую поверхность ртути в сосуде заставляло жидкость подниматься по трубке. Атмосферное давление на поверхность жидкости в сосуде — будь это ртуть, вода или вино — приводит к подъему жидкости в трубке, точно так же, как нажатие на тюбик с зубной пастой заставляет его содержимое выдавливаться из носика. Поскольку атмосфера не может давить с неограниченной силой, ее давление может поднять ртуть в трубке всего на 30 дюймов. На вершине же горы атмосферное давление меньше, так что не может поднять ртуть даже на эту высоту.

Это тонкий момент: вакуум ничего не всасывает, давит именно атмосфера. Однако простой эксперимент Паскаля опроверг утверждение Аристотеля о том, что природа не терпит пустоты. Паскаль писал: «До сих пор нельзя было найти никого, кто придерживался бы этого взгляда: у природы нет отвращения к вакууму, она не делает усилий избежать его и приемлет вакуум без трудностей и сопротивления». Аристотель был побежден, ученые перестали бояться пустоты и начали изучать ее.

Однако Паскаль, преданный янсенист, пытался доказать существование Бога с помощью ноля и бесконечности. Делал он это очень нечестивым способом.

 

Божественное пари

Паскаль был не только ученым-естествоиспытателем, но и математиком. Как ученый-естествоиспытатель Паскаль изучал вакуум — природу пустоты. В математике Паскаль помог изобрести целую новую область: теорию вероятности. Когда Паскаль соединил теорию вероятности с нолем и бесконечностью, он нашел Бога.

Теория вероятности была изобретена, чтобы помочь богатым аристократам выигрывать больше денег в карты. Теория Паскаля пользовалась огромным успехом, однако его карьере математика не суждено было оказаться долгой. 23 ноября 1654 года Паскаль испытал сильнейшее духовное переживание. Возможно, сказалась старая янсенистская установка на отрицание науки… Какова бы ни была причина, вновь обретенная набожность привела Паскаля к полному отказу от математики и науки. (На короткое время, четырьмя годами позже, когда он не мог спать из-за болезни, Паскаль сделал исключение, занявшись математикой. Боль ослабла. Паскаль полагал, что это знак: Бог не осуждает его занятий.)

Паскаль сделался теологом, но ему не удавалось забыть свое безбожное прошлое. Даже когда дело дошло до утверждения существования Бога, Паскаль обратился к греховным приемам французов-игроков. Паскаль утверждал, что верить в Бога лучше, потому что это выгодная ставка — в прямом смысле слова.

Как он анализировал цену — или ожидание выигрыша — в игре, так он оценивал веру в Христа. Благодаря математическим понятиям ноля и бесконечности Паскаль пришел к заключению, что следует признать существование Бога.

Прежде чем рассмотреть заключенное им пари, стоит проанализировать несколько иную игру. Представьте себе, что имеется два конверта, помеченные буквами «А» и «Б». Прежде чем вам покажут конверты, бросок монеты определит, в каком из них будут деньги: если выпадет орел, то в конверте «А» окажется новенькая купюра в 100 $; если выпадет решка, то деньги в конверте «Б», только уже не 100 $, а 1 000 000 $. Какой конверт вам следовало бы выбрать?

Очевидно, что конверт «Б»! Его ценность гораздо выше. Нетрудно показать это, используя инструмент из теории вероятности, именуемый математическим ожиданием: это мера того, как мы оцениваем стоимость каждого конверта.

Конверт «А» может содержать или не содержать купюру в 100 $, он имеет некоторую ценность, потому что может содержать деньги, но 100 $ он не стоит, потому что вы не можете быть абсолютно уверены, что деньги в нем. Математик взял бы каждое возможное содержимое конверта «А», а затем умножил бы на вероятность соответствующего исхода: 1/2 шанса выиграть 0 $ плюс 1/2 шанса выиграть 100 $ / 1/2 × 0 = 0 $ плюс 1/2 × 100 = 50 $; ожидание — 50 $. Вывод математика был бы — ожидаемая цена конверта «А» — 50 $. В то же время ожидаемая цена конверта «Б» такова: 1/2 шанса выиграть 0 $ плюс 1/2 шанса выиграть 1 000 000 $ / 1/2 × 0 + 1/2 × 1 000 000 = 500 000. Ожидание — 500 000 $. Таким образом, ожидаемая цена конверта «Б» — 500 000 $: в 10 000 раз больше, чем ожидаемая цена конверта «А». Ясно, что если вам предлагается выбрать между двумя конвертами, разумно выбрать конверт «Б».

Пари Паскаля было в точности сходно с этой игрой, за тем исключением, что конверты были другими: христианство и атеизм. (На самом деле Паскаль проанализировал только случай христианства, но случай атеизма был его логическим продолжением.) Допустим на мгновение, что шанс существования Бога — 50 на 50. (Паскаль полагал, что это, конечно, христианский Бог.)

Выбор конверта «Христианство» эквивалентен преданности христианской вере. Если вы выбираете этот путь, имеются две возможности: если вы верующий христианин, а Бога нет, вы просто превращаетесь в ничто после смерти; если же Бог есть, вы отправляетесь на небеса и счастливо живете вечно. Таким образом, ожидаемая цена преданности христианству — 1/2 шанса превратиться в ничто плюс 1/2 шанса попасть на небеса: 1/2 × 0 + 1/2 × ∞ = ∞. Так каково же ожидание? В конце концов, половина бесконечности — все равно бесконечность. Таким образом, цена преданности христианству бесконечна. А что случится, если вы — атеист? Если вы правы, и Бога нет, вы ничего не выигрываете. В конце концов, раз нет Бога, то нет и небес. Однако если вы ошибаетесь, и Бог есть, вы навечно отправляетесь в ад: перед вами отрицательная бесконечность. Таким образом, ожидаемая цена атеистических взглядов такова: 1/2 шанса превратиться в ничто плюс 1/2 шанса отправиться в ад — 1/2 × 0 + 1/2 × –∞ = –∞ Каково же ожидание? Отрицательная бесконечность. Хуже ничего не придумаешь. Разумный человек, несомненно, выберет христианство, а не атеизм. Однако мы сделали допущение: 50 на 50, что Бог существует. Что же будет, если шанс окажется 1 на 1000? Цена преданности христианству составит 999/1000 шанса превратиться в ничто плюс 1/1000 шанса попасть на небеса: 999/1000 . . . . .× 0 + 1/1000 × ∞ = 0 + 1/1000∞ = 1/1000∞ . Каково ожидание? Оно то же самое: бесконечность; для атеиста оно тоже отрицательная бесконечность. Все же гораздо лучше быть христианином. Если бы вероятность составляла 1/10000 . . . . . или 1/1 000 000 , результат был бы тем же. Если нет ни одного шанса, что Бог существует, пари Паскаля — каким оно нам известно — теряет смысл. Ожидаемая цена приверженности христианству составила бы 0 × ∞, а это тарабарщина. Никто не был готов утверждать, что шанс существования Бога равен нолю. Каковы бы ни были ваши взгляды, всегда лучше верить в Бога благодаря магии ноля и бесконечности. Паскаль наверняка знал, как заключать пари, хоть и отказался от математики, чтобы выиграть.