Из Библии. В Ветхом Завете (Бытие, гл. 11, ст. 4) говорится: «И сказали они: построим себе город и башню, высотою до небес; и сделаем себе имя, прежде нежели рассеемся по лицу всей земли».
Иносказательно: прославиться, сделать свое имя известным, стать уважаемым человеком в сфере своей деятельности.