Солнечное, нестерпимо знойное лето. Я сижу в душной комнате и сочиняю реферат, т. е. выполняю работу, отличающуюся от плагиата только количеством источников заимствования. И это количественное отличие никак не желает приобрести хотя бы отдалённые признаки качественного. Это, разумеется, не улучшает моего внутреннего состояния, а оно в свою очередь оставляет с каждой минутой всё меньше надежд на хоть сколько-нибудь приличный результат. А это опять…
Замкнутый круг. И только данное человеку обещание удерживает от того, чтобы немедленно бросить это идиотское занятие, и заставляет выписывать всё новые петли.
Но сознание не сдаётся. Пока руки шарят по столу, невесть в который раз вороша одни и те же страницы одних и тех же книг, пока глаза, намозоленные одними и теми же строчками, пытаются отыскать в них что-нибудь, что позволило бы хоть как-то отличить обещанную работу от груды цитат, оно занято делом наисерьёзнейшим. Оно методично, вдумчиво и ответственно ищет отмазку. И я – ни Боже мой! – не вмешиваюсь в этот процесс, ибо мне хорошо известно, насколько возросли в последнее время требования к качеству отмазок.
– А-а-а!
Это из соседней комнаты раздаётся вопль одного из двух малолетних сорванцов, оставленных на моё попечение. По каким-то причинам, кажется, по болезни одного, их нельзя выставить на улицу. Приходится идти и устраивать нечто среднее между третейским судом и душеспасительной беседой. Кто-то кому-то не оказал должного уважения, не исполнил приказательную просьбу и получил за это полновесный подзатыльник. Бывает.
Инцидент исчерпывается, и я с тяжёлым сердцем возвращаюсь к реферату.
Итак, на чём же мы остановились? Вернее сказать: откуда же это мы никак не можем тронуться в путь?..
– А-а-а! – в очередной раз взрывает тишину мощный бас младшего. Господи, да когда же это кончится!
А действительно: когда это закончится? Когда это вообще заканчивается?
Простой житейский опыт говорит нам, что, наверное, такое перенасыщенное конфликтами сосуществование имеет какие-то шансы прекратиться тогда, когда эти парни подрастут и, как говорится, поумнеют (как будто это одно и то же! Ха-ха). Да ведь когда они подрастут, в их жизни вломится такая масса различных обстоятельств, и будут эти обстоятельства таким непредсказуемым образом влиять на их отношения, что тогда-то уж точно ничего разобрать будет нельзя. Тут и разница интересов, и индивидуальные предпочтения, и профессиональные наслоения, и любовь, и семья, и родственники «половин» со своими непростыми влияниями, и имущественные отношения, и амбиции, и политика, и воспитание, и здоровье, и мода, и… Тьфу, думать не хочется! Разве мыслимо хоть как-то проанализировать эдакую прорву факторов?..
Может быть, и мыслимо, но пусть их Рекс анализирует.
А вот сейчас мы имеем всего-навсего двух потных сорванцов, Петю и Васю, 12 и 5 лет от роду, с разной степенью успеха регулирующих свои нехитрые отношения с помощью подзатыльников – один преимущественно путём их отвешивания, другой, соответственно, – получения. Спрашивается: какое, к лешему, между ними противоречие? Если при этом в условии дано, что оно имеет характер временный и преходящий.
Очевидно, что это – разница в возрасте.
Разница в возрасте – штука не такая простая, как может показаться с первого взгляда. Но, наверное, и не такая сложная, чтобы её нельзя было подвергнуть анализу.
Для начала надо немного поразмышлять. Конкретный Петя старше конкретного Васи на 7 лет. И через 10 и 20, и даже через сто лет этот факт останется неизменным. Значит, приехали? Переменных величин нет – стало быть, и анализировать нечего. И уже мерещится жуткая картина: 107-летний Петя отвешивает очередной подзатыльник 100-летнему Васе… Фантастический триллер!
Не дрейфь, Вася. Не грозят тебе такие испытания. И вот почему. Это лишь сегодня Петя старше тебя в 2,4 раза. (12:5=2,4). А тогда он будет старше всего в 1,07 раз (107:100=1,07). Разница, брат!
Эти нехитрые измышления показывают, что анализировать данный фактор можно.
И теперь самое время понять: чего же мы, собственно, хотим. И с чем мы, собственно, собираемся работать.
А хотим мы вычислить, когда же для Васи наступит золотой век, характеризующийся полным – или почти полным – отсутствием Петиных подзатыльников.
И сразу видно, что с этой задачей нам не справиться. Стоит только принять во внимание представленный выше (заметьте: далеко не полный) перечень факторов, оказывающих влияние на отношения между людьми.
Ладно. Тогда поставим вопрос по-другому.
Хотим мы вычислить, когда в жизни Пети и Васи прекратятся конфликты, обусловленные главным образом разницей их возраста.
Далее. Хотим мы проверить, насколько вообще весомо влияние разницы в возрасте на развитие разных и всяческих отношений. Иначе говоря: оказывает ли такая разница влияние, достаточно существенное для того, чтобы принимать его в расчёт и, может быть, каким-то образом использовать для прогнозов.
А работать мы будем вот с чем.
Под возрастным фактором мы будем понимать некую величину, зависящую от разности физических возрастов рассматриваемых сторон.
Но прежде, чем приступить к действиям, давайте полюбуемся на картинку, изображающую изменение соотношения возрастов Васи и Пети с течением времени (рис.)
Но это уже тема другой статьи. Если придётся.
А сейчас обратим внимание на участок графика между этими: почти вертикальным и почти горизонтальным. На рисунке он отмечен прямоугольником. Смотрите. Будто спицу в этом месте согнули. Какой-то поворот. Какой-то вираж. Не тот ли это самый участок, где могут бушевать конфликты, обусловленные, в основном, возрастным фактором?
Да даже если не тот, всё равно есть реальное основание подозревать, что такой участок существует.
Теперь займёмся собственно фактором. Введём обозначения:
T – возраст старшей из рассматриваемых сторон;
t – возраст младшей из рассматриваемых сторон.
Если взять их разность и отнести сначала к возрасту старшей, а затем к возрасту младшей из сторон, то полученные величины будут отражать относительную разницу в возрасте для каждой из них. Эти величины смотрим в формуле (1),
Введём некоторые ограничения. Они следуют из определения возрастного фактора.
1. t> 0, иными словами: нет второй стороны (t = 0) – нет и предмета. И можно спокойно выбросить все бумаги и найти себе более разумное занятие.
2. А> 0, иначе говоря: при одинаковом возрасте (А = 0) не существует никакого возрастного фактора, и нечего людям добрым морочить голову.
Конфликты при А = 0, конечно, бывают. Но обусловлены они совсем другими причинами, т. е. при этих условиях открывается неограниченное поле деятельности для Рекса.
Теперь честно сознаемся себе в том, что возрастной фактор – штука, вообще-то говоря, комплексная. Он каким-то образом отражает динамику некоего комплекса интересов каждой из сторон с течением времени. И именно эти комплексы интересов в какой-то период (или несколько периодов) могут вступать между собой в противоречие, т. е. делать этот период конфликтоопасным по данному фактору. В самом деле: не думаете же вы, что автор способен всерьёз считать, будто разница в возрасте как таковая, т. е. сама по себе может служить причиной конфликтов! Хотя, после всего написанного…
Значит, нашей задачей на данном этапе является подобрать функцию, которая могла бы как-то описывать динамику этих интересов. Представляется очевидным, что с течением времени определённая группа интересов у каждой из сторон вначале нарастает, затем убывает, т. е. происходит плавная смена, как бы перетекание определённого комплекса интересов в другую область. В зависимости от совместности этого нарастания-убывания стороны на каком-то этапе вступают в конфликтоопасный период, затем его напряжённость достигает максимума, после чего наступает процесс выравнивания отношений и, наконец, окончание конфликтоопасного периода.
Из этих рассуждений запишем выражения для динамики комплекса интересов каждой из сторон – см. формулу (2)
Начало и окончание конфликтоопасного периода будет, видимо, в точках пересечения графиков этих функций. Отыщем их – см. формулу (3):
Это равенство справедливо при условиях, представленных формулой (4)
Решив это уравнение при n = 2, находим выражения для времени начала (Ti), окончания (Tf), а приравняв нулю первую производную, – и для пика (Tp) конфликтоопасного периода:
Ti = 0,2A, Tf = 0,8A, Tp = 0,5A (5)
И вот теперь, наконец, представляется возможным поискать ответы на вопросы, заданные в начале этой статьи.
Пети-Васи
При исходных данных, изложенных выше, по выражениям (5) получаем Ti = 1,4, Tf = 5,6. Это означает, что конфликтоопасный (по возрастному фактору) период у моих юных друзей начался, когда Васе было примерно 1,5 года, а закончится он, когда Васе исполнится примерно 5,5 лет. Пик приходился на 3,5 Васиных года. А уже примерно через полгода после событий, описанных в начале этой статьи, на характер отношений Пети и Васи начали влиять другие факторы, анализ которых ещё ждёт своего Рекса.
Хочется заранее выразить ему сочувствие. Ибо прежде, чем приступить к анализу других факторов, ему придётся глубоко проникнуть в природу фактора, рассматриваемого здесь. Хотя автором и указан принцип такого рассмотрения (см. выше), всё-таки возрастной фактор фигурирует в данном исследовании как некая обобщённая характеристика какой-то не очень определённой группы каких-то не вполне понятных интересов. Во, брат, как! Но всякий другой подход на данном этапе грозил привести к такой дьявольской смеси из психологических, педагогических, медицинских, математических а, возможно, и философских проблем, с такими неясными перспективами, что автор до сих пор гордится тем, что, несмотря на жутчайшую жару, у него хватило ума отказаться хотя бы от этого.
И благоразумие было (как это иногда случается) вознаграждено.
Во-первых, через какое-то время пришло осознание того, что возрастной фактор может служить как бы первой ступенькой, ниточкой, потянув за которую, можно размотать этот клубок, т. е. реально создать вполне работоспособную математическую модель отношений. Для чего такая модель нужна (и нужна ли вообще) – это уже второй вопрос, и мы его здесь не касаемся. Может быть, и не нужна вовсе. Жизнь покажет.
Во-вторых, выяснилось, что и сам по себе возрастной фактор может служить неплохим инструментом в руках исследователя и давать, на наш взгляд, довольно интересные результаты, даже не без некоторой практической ценности. А при использовании его в сочетании с достаточно достоверным статистическим материалом – определённым образом дополнять его, помогать в его анализе и в ряде случаев намечать верные пути дальнейших исследований.
Продолжим.