в которой существенно обобщается постулат о постоянстве скорости света, после чего обсуждаются понятия времени и одновременности в теории относительности
Эйнштейн
(одновременность, время)
Пожалуй, стоит начать с одного замечания терминологического характера.
Уже неоднократно упоминалась «точка зрения наблюдателя». В прошлой главе при анализе относительности понятия одновременности событий использовались выражения: «с точки зрения наблюдателя внутри вагона», «с точки зрения наблюдателя на полотне». Эта терминология общепринята у физиков и ведет начало от Эйнштейна. Она очень наглядна, удобна, и мы будем придерживаться ее и в дальнейшем. Она имеет, однако, и один недостаток. Раз говорится о «наблюдателе», о его «точке зрения», то появляются часто филологические основания подозревать, что физики стоят на субъективистских позициях.
На самом деле ничего подобного, конечно, нет.
Речь идет не о личном, субъективном восприятии наблюдателя, а о совершенно объективных физических измерениях, проделываемых в определенных физических условиях.
«Точка зрения наблюдателя» появляется всякий раз, когда анализируются относительные физические понятия. Мы говорим, например: «В системе отсчета, жестко связанной с вагоном поезда, скорость вагона равна нулю». По-другому ту же мысль выражают так: «С точки зрения наблюдателя внутри вагона поезда» скорость вагона равна нулю.
Содержание этих двух фраз совершенно тождественно. Скорость — относительная физическая величина. Определение или в конечном итоге рецепт измерения скорости существенным образом связаны с понятием системы отсчета. В данной системе отсчета скорость данного тела определяется совершенно объективными измерениями.
Все сказанное в той же степени относится и к другим относительным физическим величинам и понятиям. Можно привести как пример угловой размер предмета. Вероятно, ни у кого не возникло мысли, что угол, под которым виден предмет, субъективное понятие. Да, угловой размер зависит и от расстояния и от направления, под которым рассматривается изучаемое тело. Но определяется угловой размер совершенно объективным образом. И если угловой диаметр шара меняется в зависимости от расстояния измерительной установки до этого шара, то понятия «скорость», «одновременность» и другие изменяются в зависимости от того, в какой системе отсчета находится измерительная установка.
Прежде всего несколько изменим второй постулат.
Сначала внесем чисто словесные изменения. Тогда принцип независимости скорости света от движения источника станет несколько нагляднее.
«Скорость, с которой распространяется в вакууме фронт любой световой волны в любой инерциальной системе отсчета, постоянна по всем направлениям»[61]Маленькая логическая тонкость! Независимость скорости световой волны от движения источника света относительно данной инерциальной системы отсчета учтена в нашем определении, поскольку мы говорим о «любой» световой волне (в том числе и о тех, которые посланы движущимися источниками). Замечание о постоянстве скорости при любом направлении распространения фиксирует изотропность пространства. Ввиду принципа относительности наше утверждение в равной мере относится ко всем инерциальным системам, если только оно справедливо в какой-нибудь одной.
.
Затем изменим его по существу.
«Максимальная скорость распространения произвольного взаимодействия (любого сигнала) в любой инерциальной системе конечна и не зависит от движения источника, от которого распространяется взаимодействие»[62]В скобках вместо слов «любое взаимодействие» написано «любой сигнал». Под сигналом мы не подразумеваем ничего отличного от житейского понятия. Сигнал — это все, что мыслимо использовать для передачи в точку А сведений о том, что творится в точке В . Словом, сигнал — это передача информации.
Ясно, почему поставлен знак равенства между взаимодействием и сигналом. Передачу сигнала можно осуществить, только использовав какое-нибудь взаимодействие (электромагнитное, гравитационное и т. д.) между объектами А и В . А максимальная скорость распространения взаимодействия и есть максимальная скорость передачи сигнала (информации). Заметим, наконец, что понятие «событие» в теории относительности является первичным и по смыслу соответствует обычному житейскому содержанию этого слова.
.
Нам придется принять на веру, что анализ постулатов Эйнштейна приводит к выводу, что существует максимальная скорость, с которой распространяется любое взаимодействие (любой сигнал); причем она равна скорости света в вакууме. Принцип постоянства скорости света, как оказывается, скрывал значительно более общий закон природы.
Вообще говоря, предположение, что есть максимальная скорость передачи взаимодействия, пожалуй, более естественно, чем гипотеза физики классической: имеются взаимодействия, распространяющиеся с бесконечной скоростью.
Не будем детально рассматривать, как именно из принципа постоянства скорости света вытекает обобщенный принцип — «существует предельная скорость распространения взаимодействий (скорость передачи информации)». Поверим, что это правильно, и перейдем к анализу одного из основных понятий теории — к понятию одновременности двух событий.
Позвольте прежде всего напомнить, как решали вопрос в классической физике. До Эйнштейна вообще никто не задумывался над понятием одновременности. Считалось, что это самоочевидно. Конечно, в классической физике использовали совершенно определенное понятие одновременности удаленных событий, но давали его бессознательно, интуитивно обобщая опыт.
В III главе мы выяснили точку зрения классической физики на одновременность. Вот что было сказано:
«Два события, такие, что любое из них, вообще говоря, может явиться причиной или следствием другого, одновременны в том единственном случае, когда ни одно из них не может быть причиной или следствием другого».
Легко увидеть, что классическое понятие одновременности продиктовано принципом причинности. Несколько труднее заметить, что, давая определение, мы молчаливо использовали важнейшую гипотезу: «Максимальная скорость распространения взаимодействия (скорость передачи информации) бесконечна».
Чуть дальше мы увидим, что только в этом случае наше определение однозначно. А раньше уже упоминалось, что, принимая, будто существует бесконечная скорость передачи информации, мы приходим к заключению: если два события одновременны в одной системе отсчета, то они одновременны и в любой другой.
И в этом смысле одновременность событий в классической физике — понятие абсолютное[63]Из абсолютности одновременности сразу следует абсолютность времени в классической физике, но мы не будем исследовать эту сторону дела.
.
В доэйнштейновской физике имелась даже модель взаимодействий с бесконечной скоростью — абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердое тело перемещается в пространстве как единое целое и потому передает информацию мгновенно.
Если у такого тела стронуть с места точку A, то в тот же момент стронется точка B.
А то, что понятие абсолютно твердого тела принципиально недопустимая идеализация реальных физических тел, никто не подозревал. Это стало ясно только после Эйнштейна[64]Интересно, хотя и не очень тесно связано с предыдущим, что уже в классической физике следует осторожно пользоваться выражениями: «два неодновременных события произошли в одной точке» и «два неодновременных события произошли в разных точках».
Эти слова получают содержание, если только указана система отсчета. Пассажир поезда Москва — Ленинград, используя систему отсчета, связанную с поездом, скажет, что такие два события, как гудки паровоза, данные при отправлении из Москвы и при прибытии в Ленинград, произошли в одной точке пространства. Вряд ли стоит объяснять, что с точки зрения жителей Земли эти события произошли в разных точках. Поэтому совпадение двух неодновременных событий в пространстве относительно уже в классической физике.
А совпадение двух событий во времени — в классической физике понятие абсолютное. То есть: если два события одновременны в одной системе отсчета, то они одновременны в любой другой системе.
Абсолютность совпадения или несовпадения в пространстве двух одновременных событий в классической физике постулируется, хотя, следует ли это из факта бесконечной скорости распространения взаимодействий, вообще трудно спорить. Нам не стоит задерживаться на этих тонкостях. Строго говоря, абсолютности одновременности скорее так же постулируется, а не следует непосредственно из гипотезы о бесконечной скорости распространения взаимодействий.
.
Но едва лишь мы отказываемся от существования сигналов с бесконечной скоростью, как классическое представление об одновременности двух событий, происшедших в разных точках пространства, оказывается несостоятельным. Покажем это.
Пусть максимальная скорость распространения взаимодействия, во-первых, конечна, во-вторых, одинакова в любой инерциальной системе и равна скорости распространения фронта световой волны в вакууме.
Рассмотрим два события, A и B, использовав для определенности какую-нибудь конкретную систему отсчета.
Для удобства будем считать, что по всем своим физическим проявлениям события A и B абсолютно тождественны. Например, A и B — две совершенно идентичные вспышки света. (Эта оговорка делается только для некоторого уточнения смысла дальнейших фраз и принципиально не имеет никакого значения.)
Пусть вспышка A произошла в точке с координатами xA; yA; zA в момент времени tA, а вспышка B в точке xB; yB; zB в момент tB. Расстояние между этими точками
Чтобы слегка упростить анализ, положим, что в нашей системе отсчета вспышка A произошла раньше B и, следовательно, tB больше tA. Минимальное время, за которое сигнал о событии A пробежит из точки (xA; yA; zA) в точку (xB; yB; zB), равно:
t инф = r AB / c .
Если tB – tA > tинф, то имеется принципиальная возможность, находясь в точке (xB; yB; zB), узнать, что произошла вспышка A до того, как произошла вспышка B. В этом случае A и B могут быть причинно связаны: событие B может явиться следствием события A.
Если же, наоборот, tB – tA < tинф, то принципиально любой сигнал о событии A придет в точку (xB; yB; zB) после того, как произойдет вспышка B. И тогда события A и B не могут быть причинно связаны. Событие B ни в коем случае не может явиться следствием события A.
Следовательно, если скорость передачи информации конечна, то для данного события A с координатами (xA; yA; zA) найдется бесконечно большое число событий B1, B2, B3…, происшедших в разные моменты времени в точке (xB; yB; zB), которые не могут быть причинно связаны с A. Интервал времени
[ t B – t A ] < r AB / c
принципиально разделяет точки (xA; yA; zA) и (xB; yB; zB).
Все это очень прозрачно, и единственное неудобство может доставить лишь абстрактный характер изложения. Поэтому обратимся к иллюстрации.
Поэтов всегда поражало, что мы видим звезды, потухшие много столетий назад. Если в тот момент, когда вы читаете эти строки, на ближайшей к нам звезде (Проксима Центавра) происходит гигантский взрыв, уничтожающий звезду, то мы увидим следы этой катастрофы (вспышку) только через четыре года.
И мир устроен так, что никаким образом нельзя передать сообщение об этой катастрофе (сигнал) быстрее, чем это делает луч света. Мир уже погиб, но мы еще четыре с лишним года будем видеть на небе спокойно сияющую звезду.
Когда астрономы в наши дни отмечают вспышку новой звезды в какой-либо далекой галактике, это означает, что гигантская катастрофа, следы которой исследователи видят сейчас, произошла в те дни, когда на Земле человекообразные обезьяны еще не собирались покидать деревьев и превращаться в человека. И средств сообщить быстрее нет. Так говорит Эйнштейн.
Значит, событие A — катастрофа на Проксиме Центавра — и событие B — фотографирование этой катастрофы (вспышки) на Земле — разделены интервалом времени tинф., равным четырем годам. Эти два события связаны причинно-следственной зависимостью и принципиально не могут быть одновременными.
Любая же другая пара событий, происшедших на Проксиме Центавра и на Земле и разделенных интервалом времени, меньшим четырех лет, принципиально может быть одновременной. Ведь они не могут быть причинно связаны!
Совершенно естественным образом мы пришли к необходимости изменить, уточнить понятие одновременности. А понятие одновременности совершенно необходимо. Без него нельзя сравнивать время (ход часов) в разных точках, невозможно определить длину движущихся тел — просто нельзя строить физику. Поэтому свою теорию Эйнштейн начинает с определения одновременности.
Два события, происшедшие в точках A и B инерциальной системы отсчета K, одновременны, если световые сигналы (или любые другие сигналы с предельной скоростью), посланные из точек A и B в моменты совершения событий, доходят до точки в середине отрезка AB в один и тот же момент времени.
Теперь у нас все есть для строгого определения понятия времени. И оно определяется как
совокупность показаний одинаковых часов, помещенных в разных точках пространства системы К, покоящихся в этой системе и одновременно имеющих одинаковые показания[65]Кстати, без понятия одновременности весь предыдущий анализ был, строго говоря, бессодержателен, так как мы не знали, что такое время в разных точках пространства. Эта неточность, впрочем, была допущена сознательно, поскольку необходимость по-новому определить понятие одновременности из только что проделанного рассуждения видна очень хорошо, а чтобы сделать его безукоризненно строгим, достаточно небольших уточнений.
.
Как видите, понятие одновременности событий существенно изменилось по сравнению с определением, данным в третьей главе. Новое определение одновременности, как и все понятия физики, навязано нам реальной действительностью и отражает объективный мир. Определять, вводить понятия, вообще говоря, можно как угодно, но в физике нет места понятиям, которые не отражают реальный мир. Физиков такие понятия не интересуют[66]Любопытно, что в математике часто оперируют схемами, не имеющими прямого отношения к реальному миру. Достаточно вспомнить неэвклидову геометрию. Геометрий можно построить много, а в реальном мире осуществляется только одна из них.
.
Понятие одновременности событий в разных точках пространства у Эйнштейна естественным образом вытекает из обобщения опыта.
И в «классике» и у Эйнштейна понятие одновременности основано на принципе причинности. В природе нет другого образа одновременности двух событий, кроме принципиальной невозможности между ними причинной связи[67]Можно, повторяю, выдумывать не связанные с причинностью определения одновременности, так же как возможно, скажем, назвать судьбу «индейкой», однако все тот же Козьма Прутков (простите автору его слабость) резонно недоумевал по этому поводу: «Не совсем понимаю: почему многие называют судьбу индейкою, а не какой-либо другою, более на судьбу похожею птицею?»
.
Не останавливаясь на прочих тонкостях, связанных с понятием одновременности (а их осталось очень много), подчеркнем только, в чем существенное отличие понятия одновременности по Эйнштейну от классических взглядов.
Пока речь идет об одновременности событий, происходящих в одной точке, все спокойно, теория относительности совершенно не нарушает классических представлений. Но как только анализируется понятие одновременности двух событий, удаленных друг от друга, положение меняется.
Следуя за Эйнштейном, примем, что максимальная скорость передачи информации хотя и очень велика (300 тысяч км/сек), но все же конечна. Тогда, чтобы сигнал о событии A дошел в точку (xB; yB; zB), принципиально необходим некоторый промежуток времени. И любое из событий B1, В2, B3… в точке (xB; yB; zB), которое произошло в момент времени, попадающий в этот промежуток, принципиально не может быть причинно связано с событием A. Какое из этих событий одновременно с A? Можно ли все их считать одновременными? Это явно нехорошо. Нужно выбрать какое-то одно событие B и объявить его одновременным с A. Но какое?
Невольно очень хочется сказать: «Ну, ясно, какое событие одновременно с A. То, которое произошло в тот же момент времени». Даже понимая, что эта фраза абсолютно бессодержательна, все равно хочется ее сказать. Очень трудно отрешиться от привычного наивного представления, что время есть нечто абсолютное, ни от чего не зависящее, само собой понятное, что-то такое, о чем не стоит вообще говорить.
И может быть, главный барьер для понимания теории Эйнштейна именно в том, что трудно отбросить привычные, обыденные представления.
Так все же какое событие из всего бесконечного ряда событий (B1, В2, B3…), которые не могут быть причинно связаны с событием A, объявить одновременным с A?
Эйнштейн предлагает единственно возможное в новой ситуации определение одновременности. Почему оно «единственно возможное?»
Легко увидеть, что определение одновременности, по Эйнштейну, приводит к следующему рецепту проверки часов на синхронность (по определению, синхронные часы — это часы, одновременно показывающие одинаковое время).
Пусть в точках A и B некоторой инерциальной системы K находятся двое часов. Из точки A в момент t1A (по часам A) посылается световой сигнал в точку B. Здесь он мгновенно отражается и возвращается в точку A в момент t2A (по тем же часам A). Если в момент прихода сигнала в точку B часы B показывали время
t B = ( t 1A + t 2A )/2,
часы A и B синхронны.
Можно показать, что если бы определить «одновременность» не так, как это сделал Эйнштейн, то оказалось бы, что часы B нужно считать синхронными с A в том случае, когда в момент прибытия светового сигнала в B они показывают, допустим, не 9.00, а, скажем, 9.15 (или 8.45). Но подобные определения синхронных часов противоречат нашему представлению об изотропности пространства. Действительно, с одной стороны, мы полагаем, что свет идет от A к B такое же время, как и от B к A. А с другой стороны, определяя время пути по синхронным часам B и A, мы получим, что от A к B луч шел 3.15, а назад, от B к A, — 2.45. Поэтому-то определение Эйнштейна — единственно возможное.
Мы задержались на всех этих тонкостях не только потому, что «одновременность» — центральное понятие теории относительности.
Надо честно признать, что даже весьма обрывочный анализ, прерываемый постоянными просьбами принять на веру то или иное утверждение, — даже этот анализ, который с трудом заслуживает чести называться анализом, весьма утомителен. Но, пожалуй, самый лучший способ показать, что такое настоящая наука, — это заставить хотя бы слегка соприкоснуться с ней, ибо тогда хотя бы в слабой степени можно представить, какого напряжения интеллекта требуют выводы, которые потом кажутся чуть ли не очевидными.
Точно так же можно очень долго объяснять, сколько сил, выдержки, энергии и мужества необходимо боксеру на ринге, но человек, который попробовал хотя бы минуту боксировать просто с тенью, все поймет без лишних слов.
Возвращаясь на наш «ринг», следует предупредить, что сейчас читателю будет нанесен еще один удар. Мы убедимся, что одновременность событий — понятие относительное. События, одновременные в одной инерциальной системе, неодновременны в другой.
Но прежде чем в этом убедиться, стоит сделать одно замечание общего характера.
Эйнштейн «не виноват», что одновременность событий и соответственно время оказываются относительными понятиями, — просто так устроен мир.
А до Эйнштейна вообще не подозревали, что такие понятия, как «одновременность», «время», «длина», нужно строго определять. Поэтому в чисто психологическом отношении теория относительности не меньший переворот, чем по своему физическому содержанию.
Очень точно характеризовал положение вещей Л. И. Мандельштам:
«То, что понятие одновременности нуждается, как указал Эйнштейн, в определении, а не дано свыше, — это шаг, который взять обратно не сможет никто».
Надо ясно представлять, что в постулатах и основных понятиях теории Эйнштейна нет никакого противоречия с логикой. Теория может противоречить фактам, это другой вопрос. Но пока все опытные данные самой разнородной природы великолепно подтверждают теорию относительности.
Вспомним теперь пример, разобранный в предыдущей главе. В центре равномерно движущегося вагона произошла световая вспышка.
В системе отсчета, связанной с поездом, сигналы достигли передней и задней стенок вагона одновременно.
В системе, связанной с полотном дороги, эти события неодновременны.
Этот «странный» вывод совершенно правилен. А весь пример очень ясно показывает относительность одновременности.
Но любопытно вот что. Вряд ли у кого-либо при чтении возникла мысль, что, пока не было четкого понятия одновременности событий (все равно какого — классического или по Эйнштейну), наш разговор был бессодержателен.
Утверждение «два события одновременны или неодновременны» имеет смысл только тогда, когда есть понятие одновременности. А оно не дается свыше, оно не априорно. Мы сами формулируем его, причем, повторяю, эта формулировка навязывается нам реальным, окружающим нас миром.
Можно привести еще много иллюстраций относительности понятия одновременности, но мы ограничимся только одним известным примером, предложенным самим Эйнштейном.
По железной дороге идет поезд[68]Чтобы легче представить себе, что получится, мысленно вообразите поезд длиной в 10 световых лет, движущийся со скоростью 150 тысяч километров в секунду.
. В его начало и конец ударяют молнии, которые поражают и поезд и полотно дороги. Нам надо установить, одновременны ли удары молний или нет. Наблюдатель в поезде заявит, что удары одновременны, если прибор (скажем, фотоэлемент); находящийся точно в середине поезда, зафиксировал приход световых сигналов от обеих молний в один и тот же момент.
Наблюдатель на полотне заявит, что удары молний были одновременными, если сигналы зафиксированы в один и тот же момент прибором, который находился точно посредине тех следов на земле, которые оставили молнии.
Нам не очень интересно, как именно построен опыт, но, чтобы избавиться от возможных недоумений, предположим, что существует два комплекта приборов: в поезде и на полотне железной дороги. Причем любой из этих приборов срабатывает только тогда, когда оба световых сигнала приходят к нему в один и тот же момент (допустим, внутри приборов есть так называемые схемы совпадений).
После ударов молний мы проверяем обе серии приборов и смотрим, какой именно сработал. Если сработал прибор строго посередине поезда, то, по определению, удары молний одновременны в системе отсчета «поезд».
В серии приборов, стоявших на земле, естественно, «щелкнет» тот прибор, который находится на полотне точно против середины поезда. Но пока световые сигналы от молний добирались до приборов, прошло какое-то время, и поезд успел проехать некоторое расстояние. Его середина окажется не против той точки на полотне, что находится посередине между следами от удара молний по полотну дороги, а ближе к «передней» отметке!
Поэтому в системе отсчета «полотно дороги» удары молний, опять же согласно нашему определению, неодновременны. Наблюдатель на полотне скажет, что раньше ударила молния в «хвост» поезда.
Точно так же, если окажется, что на полотне железной дороги «щелкнул» прибор, который находится строго посередине следов на земле от ударов молний, то в поезде сработает прибор, который находится несколько ближе к его «хвосту». Тогда удары молний будут одновременны в системе отсчета «полотно дороги» и неодновременны в системе «поезд». Но никак не может оказаться, что эти события одновременны сразу в обеих системах отсчета.
Почему мы так детально остановились на понятии одновременности?
Причин по меньшей мере две.
Во-первых, понятие одновременности — одно из основных в теории Эйнштейна. Если хорошо в нем разобраться, вся принципиальная физическая сторона теории представляется чрезвычайно естественной и ясной. Поэтому-то Эйнштейн всегда начинал построение своей теории с понятия одновременности.
Можно, конечно, провести «стыдливое» изложение теории относительности, протащить одновременность через заднюю дверь, не определяя открыто, а введя понятие о синхронных часах. Это, однако, было бы нечестно и затемнило бы суть дела.
Об одновременности необходимо говорить и потому (и это вторая причина), что по поводу содержания понятия одновременности в теории Эйнштейна разгорелось много споров; причем, не поняв, в чем дело, некоторые авторы полагают, что эйнштейновская трактовка одновременности противоречит диалектическому материализму. В зависимости от своих взглядов они, соответственно, приветствуют или отвергают эйнштейновские представления о физической структуре его теории, и в частности, о понятии одновременности.
И поскольку зашел вопрос об одновременности, приходится коснуться философской стороны проблемы, хотя автор очень ясно сознает, как мало он компетентен в философии.
Все, что сказано об одновременности, лишний раз иллюстрирует справедливость методологических установок материалистической философии.
Для материалиста ясно, что априорным понятиям нет места в физике.
Поэтому понятие одновременности необходимо определить.
Реальная действительность диктует нам содержание этого понятия.
Относительность одновременности и соответственно времени не смущают материалиста.
Материалист не навязывает своих представлений природе.
Наоборот, изучение реальной действительности приводит ученого к формулировке тех или иных понятий, отражающих эту действительность.
Вот, собственно, и все.
При всем желании невозможно усмотреть ни малейшего противоречия между постановкой вопроса об одновременности в теории Эйнштейна и положениями диалектического материализма.
В заключение позвольте высказать замечание общего характера. Методическое значение теории Эйнштейна прежде всего в том, что она ясно показала: часто в науке декларируем понятия, лишенные всякого содержания (например, «абсолютное пространство» Ньютона). Другая сторона той же медали проявляется в широком использовании «самоочевидных» (априорных) понятий (например, одновременность, длина, время в классической физике).
Казалось бы, после Эйнштейна в физике не должно остаться места подобным взглядам. Но, как ни парадоксально, основные споры, которые ведутся вокруг трактовки теории относительности, возникают именно в результате необдуманного употребления слов без ясного понимания их содержания.