К восторгу Хизер оказалось, что пятьдесят девять сообщений в каждой группе  действительно образовывали прямоугольник. Точнее, в результате получилось сорок восемь правильных квадратов.

На этих квадратах, представленных в виде чёрных и белых пикселей, было видно множество круговых  структур. Круги были разных диаметров — какие-то большие, какие-то маленькие. Диаметры также распадались на категории — кругов с уникальными значениями диаметров не было.

К сожалению, кроме кругов — которые казались хорошим косвенным свидетельством в пользу того, что плитки действительно предполагалось расположить именно таким способом — никаких других осмысленных фрагментов так и не появилось. Она надеялась на нечто вроде книги с картинками о четырёх дюжинах страниц: «Сорок восемь видов горы Альфа Центавра».

Она попыталась сгруппировать сорок восемь сообщений в ещё более крупные группы: восемь рядов по шесть, три ряда по шестнадцать и так далее. Но новых образов всё равно не возникало.

Она также пыталась строить кубы. Некоторые вроде имели какой-то смысл — когда она чертила сквозь кубы воображаемые кольца, то в некоторых конфигурациях круги на гранях кубов оказывались как раз в том месте, где грани пересекались с кольцом.

Но смысл всей конструкции по-прежнему от неё ускользал.

Она умна, но неопытна. Её поведение свидетельствует о трёхмерном мышлении.

Конечно же, Спок сказал «он», а не «она».

И…

Господи.

В фильме он сказал «двумерном», а не «трёхмерном». Как она раньше этого не заметила?

Хан был повинен в двумерном мышлении; атака через третье измерение нанесла ему поражение.

Хизер, вероятно, была повинна в трёхмерном мышлении. Может быть, ей поможет четырёхмерный подход?

Но зачем инопланетяне стали бы использовать четырёхмерную конструкцию?

А собственно, почему бы нет?

Нет. Нет, должна быть более веская причина.

Она воспользовалась веб-терминалом для поиска информации о четвёртом измерении.

И когда она её переварила, то в изумлении откинулась на спинку кресла.

Водяное окно всё же существует, думала Хизер. Существуют концепции, общие для всех видов. Но это не что-то простое, вроде диапазона радиоволн. Общая концепция не имеет отношения к обычной физике, или к химии, или к составу атмосферы или ещё чему-то настолько же обыденному. И всё же это нечто во многих отношениях даже более базовое, более фундаментальное, более интегрированное в саму ткань бытия.

Водяное окно имело отношение к размерности. Точнее, им было четвёртое измерение.

Только вот одна их них более правильна, чем остальные.

В зависимости от сенсорного аппарата, схемы сознания, общепринятых соглашений с другими представителями своего вида и многого другого, жизненная форма может воспринимать вселенную, воспринимать свою реальность, в одном измерении, двух измерениях, трёх измерениях, четырёх измерениях, пяти измерениях и так далее, и так далее, ad infinitum.

Но из всех возможных схем размерного восприятия одна уникальна.

Уникальна интерпретация четвёртого измерения.

Хизер не понимала всего — будучи психологом, она имела отличную подготовку в области статистики, но в более высоких областях математики разбиралась плохо. Однако из того, что она прочитала, было понятно, что четвёртое измерение действительно имеет уникальные свойства.

Хизер зашла на сайт «Science News» и с удивлением прочитала статью Иварса Петерсона за май 1989 года:

Когда математики — обычно осторожные и дотошные люди — применяют прилагательные вроде «необычайный», «странный», «извращённый» и «таинственный» к своим результатам, это значит, что происходит что-то необычное. Такие выражения отражают текущее состояние исследований четырёхмерного пространства — реальности, расположенной лишь в шаге от знакомого нам трёхмерного мира.

Сочетая идеи теоретической физики с абстрактными понятиями топологии (науки о формах), математики обнаруживают, что четырёхмерное пространство обладает математическими свойствами, непохожими на свойства, характерные для пространств с любым другим количеством измерений.

Хизер даже не пыталась делать вид, что понимает всё, о чём рассказывал Петерсон: к примеру, что лишь в четвёртом измерении возможно существование многообразий, топологически, но не гладко эквивалентных.

Но это не имело значения — главное был в том, что в математическом смысле четырёхмерная метрика была уникальна. Независимо от того, как разумный вид воспринимает реальность, его математиков неизбежно привлекут задачи и необычные черты четырёхмерного пространства.

Это было водяное окно иного сорта — место, притягивающее умы всех возможных форм жизни.

Иисусе!

Нет — нет, не просто Иисус.

Christus Hypercubus.

Она может сложить из своих страниц кубы. А из сорока восьми страниц получится ровно восемь кубов.

Восемь кубов, совсем как на картине Дали на стене лаборатории Кайла.

Совсем как развёрнутый гиперкуб.

Конечно, Чита говорил, что существует более одного способа развернуть обычный, трёхмерный куб; только один из одиннадцати возможных даёт крестообразную форму.

Вероятно, способов развернуть гиперкуб также много.

Но круглые метки служат ориентиром!

Вероятно, есть лишь один способ выстроить восемь кубов так, чтобы воображаемые кольца прошли сквозь них в местах, обозначенных круглыми отметинами.

Она уже пыталась составить из картинок кубы, надеясь, что они сложатся в осмысленное изображение. Но теперь на экране своего компьютера она попыталась собрать из них кубы, составляющие развёрнутый тессеракт.

Университет Торонто имел локальную лицензию на большинство программного обеспечения, используемого на его многочисленных факультетах; Кайл показывал Хизер, как получить доступ к CAD-программе, которой он пользовался, чтобы определить, как складываются отдельные плитки.

Ей понадобилось какое-то время, чтобы настроить её как следует — к счастью, у программы был голосовой ввод. В конце концов ей удалось скомпоновать сорок восемь сообщений в восемь кубов. После этого она сказала компьютеру, что хочет составить восемь кубов таким образом, чтобы круглые отметины на их гранях совпали.

На какое-то время на экране заплясали кубы, а потом возникло правильное решение.

Это было гиперраспятие, как на картине Дали; вертикальная колонна из четырёх кубов, и ещё четыре приставлены к четырём боковым граням второго сверху куба.

Сомнений не было. Послание инопланетян представляло собой развёрнутый гиперкуб.

Интересно, что будет, если и правда попробовать свернуть эту трёхмерную конструкцию по ката или ана?

Был типичный знойный, душный, подёрнутый дымкой августовский день. Хизер обнаружила, что блестит от пота, когда дошла до Лаборатории автоматизированного производства, относящейся к факультету машиностроения. Она никого там толком не знала, и поэтому остановилась на пороге, вежливо поглядывая на проезжающих мимо роботов и другие машины.

— Я могу вам помочь? — обратился к ней статный седовласый мужчина.

— Очень на это надеюсь, — ответила она, улыбнувшись. — Я Хизер Дэвис с факультета психологии.

— У кого-то шарики за ролики заехали?

— Прошу прощения?

— Шутка — простите. По какому ещё поводу голововед может искать помощи инженера?

Хирез усмехнулась.

— Я Пол Коменский, — сказал мужчина. Он протянул руку. Хизер пожала её.

— Мне действительно нужна помощь технического характера, — сказала Хизер. — Мне нужно кое-что изготовить.

— Что именно?

— Я пока точно не знаю. Комплект сборных панелей.

— Какого размера?

— Я не знаю.

Инженер нахмурился — но Хизер не смогла определить, было ли это «Какая глупая женщина!» или «какая глупая гуманитарка!»

— Это несколько неопределённо, — сказал он.

Хизер улыбнулась своей самой обворожительной улыбкой. Сегодня на технических факультетах женщин учится не меньше, чем мужчин, но Коменский был достаточно стар, чтобы помнить времена, когда все инженеры были озабоченными самцами, не видящими женщин по нескольку дней кряду.

— Простите, — сказала она. — Я работаю над посланием инопланетян, и…

— Я знал, что где-то вас уже видел! По телевизору — что же это была за передача?

Хизер этот вопрос смутил — уж больно много было передач, в которых она появлялась в последнее время — но говорить об этом вслух было бы чересчур помпезно.

— Что-то на «Мире новостей»? — неуверенно предположила она.

— Да, возможно. То есть это имеет отношение к инопланетянам?

— Я не уверена — но я так думаю. Я хотела бы сделать набор плашек, представляющих собой сообщения инопланетян.

— Сколько всего было сообщений?

— Две тысячи восемьсот тридцать два — по крайней мере, столько из них не было декодировано; мне нужны плашки только для них.

— Это немало.

— Я знаю.

— Но вы не знаете, какого размера они должны быть?

— Нет.

— Из чего они должны быть сделаны?

— Из двух разных веществ. — Она протянула ему планшет. Его экран демонстрировал две химические формулы. — Вы можете их синтезировать?

Он прищурился на дисплей.

— Конечно — никаких трудностей. Вы уверены, что они твёрдые при комнатной температуре?

Хизер округлила глаза. Десять лет назад она прочитала все публикации об этих веществах, когда их синтезировали впервые, но с тех пор практически о них не вспоминала.

— Понятия не имею.

— Вот это наверняка твёрдое, — сказал он, указывая на верхнюю формулу. — Это же… ладно, поглядим. Это формулы из инопланетного послания?

Хизер кивнула.

— С первых одиннадцати страниц. Эти соединения, конечно, уже синтезировали, но никто не смог догадаться, для чего они нужны.

Коменский сделал уважительное лицо.

— Интересно.

Она кивнула.

— Я хотела бы, чтобы нулевые биты были сделаны из этого вещества, а единичные — из того.

— Вы хотите нанести одно на другое?

— Нанести? Нет, нет, я думала о том, чтобы сделать их из разных материалов.

Коменский снова нахмурился.

— Не знаю. Эта формула, как мне кажется, представляет собой жидкость, но она может высыхать, образуя твёрдую корку. Видите эти кислороды и водороды? Они могут испаряться в виде воды, оставляя твёрдую фракцию.

— О. Ну, тогда да — и это ответ на большой вопрос, который я никак не могла найти.

— Какой же?

— Ну, я пыталась догадаться, какое вещество должно представлять единичные биты, а какое — нулевые. Единичные биты — это «включено», «рубильник вверх», так  что краска должна изображать единицы; она ведь поверх этого… как его…

— В материаловедении мы называем это «субстратом».

— Субстрат, да. — Пауза. — Насколько тяжело будет такое сделать?

— Ну, опять же, это зависит от того, насколько большие плашки вам нужны.

— Я не знаю. Они все разного размера, но даже самая большая не должна быть больше нескольких сантиметров — я хочу подогнать их друг к другу.

— Подогнать?

— Ну да — сложить их вместе. Видите ли, если вы особым образом сложите каждую группу из пятидесяти девяти плашек, то они образуют правильный квадрат — и сделать это можно лишь одним-единственным  способом.

— Почему бы тогда не изготовить большие панели вместо отдельных плашек?

— Я не знаю. Возможно, сам процесс их складывания как-то важен. Я не хотела делать каких-то допущений.

— Типа того, что единичные биты наносятся на субстрат? — В его тоне прозвучало дружеское поддразнивание.

Хизер пожала плечами.

— Предположение не хуже любого другого.

Он кивнул головой, соглашаясь с ней.

— То есть из двадцати восьми сотен плашек должно получиться сколько больших панелей?

— Сорок восемь.

— И что вы будете делать с получившимися квадратами?

— Соберу из них кубы — а потом соберу из этих кубов развёрнутый тессеракт.

— Правда? Вау!

— Точно.

— Может быть, вы хотели бы сделать их достаточно большими, чтобы вы могли влезть внутрь такого куба?

— Нет, в этом нет необ…

Она замолкла.

Масштаб не указан. Нигде ни в одном из сообщений не было ничего, что намекало бы на размер конструкции.

Сделайте его любого размера, будто бы говорили инопланетяне.

Сделайте его своего размера.

— Да, да — это будет идеально. Достаточно большие, чтобы можно было залезть внутрь.

— Ну, хорошо. Мы можем изготовить плашки субстрата, никаких проблем. Какой толщины они должны быть?

— Не знаю. Думаю, как можно тоньше.

— Я могу сделать их толщиной в одну молекулу, если хотите.

— О, не настолько тонкие. Они должны держать форму. Миллиметр или два, где-то так.

— Без проблем. У нас есть уже настроенная машина для изготовления пластиковых строительных панелей для факультета архитектуры; я могу легко её модифицировать для выдачи плашек, которые вам нужны. Вы хотите их с гладкими краями, или лучше сделать на них пазы и выступы, чтобы они сцеплялись друг с другом?

— Вы имеете в виду, чтобы получился большой прочный лист?

Коменский кивнул.

— Было бы здорово.

— А что насчёт нанесения второго соединения?

— Я полагала, мне придётся сделать это вручную, — сказала Хизер.

— Ну, вы можете так и сделать, но программируемые микрораспылители способны сделать это за вас, если жидкость окажется достаточно вязкой. Мы их используем, чтобы наносить раскраску на поверхность панелей, которые делаем для студентов-архитекторов — ну, там, кирпичная кладка, точки, изображающие ряды заклёпок и тому подобное.

— Это было бы идеально. А когда вы сможете это сделать?

— Ну, во время учебного года мы довольно плотно загружены. Однако летом у нас масса свободного времени. Я могу заняться этим прямо сейчас. У нас до сих пор околачивается пара аспирантов; я посажу одного из них за изучение технологии производства тех веществ. Как я сказал, на первый взгляд они довольно простые, но мы будем знать точно лишь реально попытавшись их синтезировать. — Пауза. — Кто будет за это платить?

— А сколько это будет стоить? — спросила Хизер.

— О, не слишком много. Роботы нынче такие дешёвые, что мы даже не учитываем их амортизацию, выполняя заказы вроде этого. Может быть, около пяти сотен долларов за исходные материалы.

Хизер кивнула. Она придумает, как объяснить это декану факультета, позже, когда тот вернётся из отпуска.

— Годится. Выставьте счёт факультету психологии; я подпишу заявку.

— Я вышлю вам все бумаги по е-мэйлу.

— Отлично. Спасибо вам. Огромное спасибо.

— Да не за что. — Он улыбнулся и посмотрел ей прямо в глаза.