Почему правда вечно ускользает

Наш мозг – штука поразительная. Как мы уже видели, его аналитических возможностей хватает на то, чтобы понять, как мы здесь вообще очутились, и даже оценить, какую роль при этом играл случай. Но если мозг предоставить самому себе, случайность будет обманывать его снова и снова. В следующей главе мы спустимся на уровень презренных цифр с их скучными подробностями и рассмотрим математику случайного. Пока же давайте насладимся странными взаимодействиями человеческого сознания и случая. Нам предстоит заняться проблемами совпадений и везения: откуда они берутся и почему так часто водят нас за нос? Мы попробуем выяснить, в силах ли мозг справиться с требованиями казино и можно ли научиться действовать случайным образом. Кроме того, мы поглядим, нельзя ли заставить удачу работать на вас: везучесть не всегда сводится к чистому везению.

 

Потрясающе, не правда ли?

Мы обожаем наблюдать работу случая, наделяя глубоким смыслом те виды коррелирующих между собой событий, которые для статистики совершенно лишены какого-то особого значения. Похоже, это своего рода врожденный рефлекс. Вполне возможно, что человек всегда отыскивал значение в незначительном.

Йен Стюарт и Джек Коэн готовы порассуждать о психологической приманке – неожиданном совпадении.

Автодром Херес, последний заезд «Формулы-1» 1997 года. В этом Гран-при Михаэль Шумахер на одно очко опережает своего давнего соперника Жака Вильнёва – благодаря блистательной тактике вождения своего товарища по команде «Феррари» Эдди Ирвайна, отлично проявившего себя в предыдущей гонке. Товарищ Вильнёва по «Уильямсу» Хайнц-Харальд Френтцен может проделать сегодня такой же трюк, так что квалификация в поул-позишн еще важнее, чем обычно.

Что же происходит? Вильнёв, Шумахер и Френтцен финишируют с абсолютно одним и тем же результатом – 1 мин 21,972 с. Потрясенные комментаторы сочли это неслыханным, поразительным совпадением. Что ж, и вправду совпадение, ведь время прохода дистанции у всех троих совпало. Но поразительное ли?

Подобные вопросы возникают не только в спорте. Они появляются повсюду. Порой они тривиальны, а порой имеют очень важное значение. Удивительно ли, что вы встретили свою двоюродную бабушку Луизу, проживающую в Швеции, в этом конкретном стрип-баре Сан-Франциско? Три участницы рождественской вечеринки явились в одинаковых платьях – вправду ли это такая неожиданность? В науке тоже много таких вопросов, и куда более серьезных. Насколько значим «лейкемический кластер»? Действительно ли сильная корреляция между раком легких и наличием курильщика в семье доказывает, что пассивное курение опасно?

Один из авторов этого опуса, Джек Коэн, специализируется в области репродуктивной биологии. Как-то раз его попросили объяснить два очень любопытных статистических наблюдения. Во время визита в Израиль ему сообщили, что 84 % детей пилотов израильских истребителей – девочки. «Что в жизни пилота истребителя предопределяет такое преобладание дочерей над сыновьями?» – поинтересовались у него. Другую цифру упо мянули в связи с проблемой оплодотворения in vitro. В наши дни клиники, которые занимаются этой процедурой, следят за овуляцией при помощи ультразвука и поэтому могут определить, из какого яичника берется яйцеклетка (и получающийся младенец) – из левого или из правого. В одной клинике обнаружили, что большинство девочек происходят из левого яичника, а большинство мальчиков – из правого. Революция в области выбора пола будущего ребенка? Или просто статистический выброс?

Решить эту проблему не так-то просто. Интуиция здесь бесполезна: когда речь идет о случайных событиях, незачем пытаться что-то «почуять нутром». Многие уверены, что лотерейные номера, которые долго не выпадали, выпадут в будущем с большей вероятностью, чем иные. Такие люди ссылаются на некий «закон средних величин» – мол, в долгосрочной перспективе все должно уравняться. На самом деле все иначе, хотя эта истина и противоречит нашей интуиции. Да, в долгосрочной перспективе у всех лотерейных номеров одинаковые шансы. Но у лототрона нет памяти. Рано или поздно доли выпавших шаров сравняются, но вы не можете заранее предсказать, когда наступит это «рано или поздно». Более того, если вы решите выбрать какое-то конкретное число попыток, каким бы большим оно ни было, самым точным прогнозом окажется следующий: «Всякий первоначальный дисбаланс останется неизменным».

Наша интуиция подвергается еще более тяжким испытаниям, когда речь заходит о совпадениях. Вы приходите в ближайший бассейн, и парень за стойкой наугад берет ключ из коробки, где их полно. Пройдя в раздевалку, вы с облегчением обнаруживаете, что задействованы лишь очень немногие ящики… и тут выясняется, что у трех посетителей ящики рядом с вами, и вы хором извиняетесь, когда соседние дверцы с грохотом ударяются друг о друга. Или, скажем, вы единственный раз в жизни прилетели на Гавайи – и вдруг столкнулись там с венгром, с которым вместе работали в Гарварде. Или вы проводите медовый месяц в Ирландии… и вместе со своей молодой женой встречаете на безлюдном пляже вашего директора департамента вместе с его молодой женой. Такое как раз случилось с Джеком.

Подобные совпадения кажутся ошеломляющими, поскольку мы ожидаем, что случайные события будут распределены равномерно. Вот почему статистические сгустки событий удивляют нас. Мы думаем, что «типичный» набор выпавших номеров в Британской национальной лотерее – что-нибудь вроде «5, 14, 27, 36, 39, 45», а набор «1, 2, 3, 19, 20, 21» кажется нам куда менее вероятным. На самом деле вероятность выпадения у двух этих наборов совершенно одинакова – 1 к 13 983 816. Более того – последовательности из шести случайных чисел будут даже с большей вероятностью «слипаться», нежели «не слипаться».

Откуда мы это знаем? Специалисты по теории вероятностей решают такие проблемы при помощи так называемых выборочных пространств. Выборочное пространство (пространство выборок, пространство элементарных событий) содержит в себе не только событие, которое нас занимает, но и все возможные альтернативы. К примеру, для броска игральной кости выборочное пространство – это «1, 2, 3, 4, 5, 6». Для Британской лотереи выборочное пространство – это множество всех последовательностей 6 различных целых чисел от 1 до 49 включительно. Каждому событию в выборочном пространстве присваивается числовое значение, именуемое его вероятностью и соответствующее тому, насколько возможно данное событие. При честной игре в кости все такие значения равны, и вероятность выпадения каждой цифры составляет одну шестую. То же самое и для лотереи, но там вероятность выпадения каждого номера – 1/13 983 816.

Полезно представить себе размеры выборочного пространства, чтобы оценить, таким ли удивительным является кажущееся совпадение. Вспомним совпадающее время в «Формуле-1». Гонщики высшего класса обычно все мчатся по трассе примерно с одинаковой скоростью, так что логично предположить, что три лучших результата будут отличаться друг от друга не более чем на одну десятую секунды. Если точность измерения составляет одну тысячную секунды, на интервале в одну десятую у нас 100 возможных результатов для каждого спортсмена: этот список и определяет наше выборочное пространство. Предположим для простоты, что вероятность каждого результата здесь одна и та же. Тогда существует вероятность 1/100, что второй гонщик придет в такое же время, что и первый, и вероятность 1/100, что третий придет в то же время, что и двое остальных, а значит, общая оценка вероятности совпадения всех трех результатов (получаемая путем перемножения двух вероятностей) составит 1/10 000. Достаточно малая величина, чтобы удивиться, но все-таки недостаточно низкая, чтобы так уж поражаться. Здесь примерно те же шансы, что и на попадание мяча в лунку с ти-бокса в гольфе.

Подобные оценки помогают объяснять фантастические совпадения, о которых любят писать в газетах: скажем, когда в бридже образуется perfect hand (идеальный расклад), при котором каждый игрок собирает по 13 карт – от двойки до туза. В каждой отдельной партии шансы для такого события исчезающе малы. Но каждую неделю во всем мире играется несметное число партий в бридж. Это число столь огромно, что за каждые несколько недель в ходе всех сыгранных партий обходится все выборочное пространство. Иными словами, следует ожидать, что хоть где-нибудь да выпадет идеальный расклад, и будет он выпадать в полном соответствии со своей малой, но все же ненулевой вероятностью.

Впрочем, использование выборочных пространств не всегда совсем уж прямолинейно. Статистики предпочитают иметь дело с так называемым очевидным выборочным пространством. К примеру, для вопроса об израильских пилотах истребителей они, конечно, включили бы в выборочное пространство всех детей израильских пилотов истребителей. Но это был бы неверный выбор. Почему? Мы зачастую склонны недооценивать (занижать) размер выборочного пространства. Потому-то совпадения и кажутся нам столь удивительными, хотя на самом деле ничего удивительного в них нет. Здесь все сводится к ключевому фактору, который называется «избирательным сообщением результатов» и который традиционная статистика, в общем-то, как правило, склонна игнорировать.

К примеру, идеальный расклад в бридже имеет куда больше шансов попасть в местную или даже общенациональную прессу, чем неидеальный. Часто ли вам попадаются на глаза, скажем, такие заголовки: «Бриджисты из Ноттингема получили совершенно обычный расклад»? Человеческий мозг не в силах сопротивляться собственному неуемному стремлению повсюду отыскивать какой-то осмысленный узор. Вот он и цепляется за определенные события, которые кажутся значимыми, – и неважно, значимы ли они на самом деле. Поступая так, наш мозг игнорирует все «соседние» события, которые помогли бы ему рассудить, насколько вероятным (или маловероятным) является то, что он воспринимает как совпадение.

Избирательное сообщение результатов влияет на то значение, которое мы придаем этому хронометражу гонок 1997 года. Если бы эти цифры не совпали, мы бы, возможно, отыскали какой-то необычный рисунок в теннисном счете матчей «US Open», или в бильярдном турнире этой недели, или в гольфе… Обо всем этом тоже непременно сообщили бы. Но никакое из неслучившихся совпадений не попадает на первые полосы газет. Если внести всего-навсего десяток главных спортивных событий в список этих неслучившихся совпадений, тогда шансы 1/10 000 вырастут вдесятеро – до 1/1000. С чем сравнить эту величину? Такова же вероятность того, что при подбрасывании монетки у вас десять раз подряд выпадет орел.

Вернемся к летчикам израильской боевой авиации. Что здесь действует – только ли случай? Или вдобавок что-то еще? Для ответа на вопрос традиционная статистика выстроила бы очевидное выборочное пространство (дети пилотов истребителей), оценила бы вероятность рождения мальчика и девочки и затем рассчитала бы вероятность появления на свет 84 % девочек в совершенно случайной выборке. Но этот анализ не обращает внимания на избирательное сообщение результатов. Почему вообще кто-то заинтересовался полом отпрысков израильских пилотов истребителей? Вероятно, потому что такое статистическое сгущение уже привлекло чье-то внимание. Если бы такое же явление наблюдалось при анализе роста детей израильских авиаконструкторов или музыкальных способностей жен израильских авиадиспетчеров, мозг, повсюду ищущий необычные сгущения, тут же обратился бы к этим неожиданным сведениям. Традиционный статистический подход молчаливо исключает из рассмотрения многие факторы, которые не дают сгущения. Иными словами, при этом игнорируется часть выборочного пространства.

Человеческий мозг отфильтровывает колоссальные объемы данных, отыскивая вещи, которые кажутся необычными, и лишь тогда посылает осознанный сигнал: мол, поглядите-ка! Чем шире вы раскидываете сеть, ища осмысленный узор, тем больше вероятность, что вы поймаете статистическое сгущение. Ничего страшного в этом нет. Но если вы хотите узнать, насколько значимо такое сгущение, нужно не учитывать данные, которые первоначально привлекли ваше внимание к этому сгущению. В комнате, где присутствует 20 человек, обычно найдется один (самый высокий), чей рост позволяет ему попасть в несколько процентов самых высоких людей в стране. Но нельзя потом вывести этого дылду из комнаты, заново измерить его рост и сделать глубокомысленный вывод: мол, как удивительно, что вы нашли человека с таким необычным ростом. Опомнитесь, вы ведь изначально выбрали его именно по такому параметру.

Точно такую же ошибку совершали в первых опытах по изучению экстрасенсорного восприятия. Экспериментаторы просили тысячи добровольцев угадать карту в специальной колоде из пяти символов. После нескольких недель отбора каждый, чьи способности оказывались выше среднего уровня, приглашался на второй круг опытов. Поначалу казалось, что эти «хорошие угадчики» обладают сверхъестественными способностями. Но с течением времени доля успешных предсказаний для каждого такого «экстрасенса» медленно скатывалась обратно к среднему значению, словно мистическая сила постепенно покидала их. Дело в том, что их первоначальные высокие показатели (те сгущения, по которым их и отобрали) рассматривались на общем фоне и включались в общие расчеты. Если бы эти удачные результаты исключили из второго набора опытов, показатели тут же упали бы примерно до средних величин для первого круга.

Такая же история с пилотами истребителей и с левыми-правыми яичниками. Любопытные цифры, которые привлекли внимание ученых именно к этим конкретным данным, вполне могли стать следствием избирательного сообщения результатов – или, что почти одно и то же, избирательного восприятия. А если так, можно сделать простое предсказание: «В дальнейшем цифры вернутся к равному распределению – пятьдесят на пятьдесят». Если прогноз не сбудется и новые данные подтвердят дисбаланс, отраженный в статистическом сгущении, тогда эти новые данные можно будет счесть имеющими какое-то значение. Но я готов поручиться, что предсказание окажется верным.

Та же погрешность таится в традиционных экспериментальных исследованиях – скажем, направленных на то, чтобы выяснить, вызывают ли рак определенные продукты. Для экономии времени обычно рассматривают много пищевых компонентов сразу: клетчатку, жиры, красное мясо, овощи и т. п. – и определяют, как все они соотносятся с заболеваемостью раком. Пока вроде бы все выглядит нормально. Но потом вы решаете выбрать самую впечатляющую позицию – компонент, который необычно тесно коррелирует с заболеваемостью раком. Если вы проявите неосторожность, то мигом позабудете обо всех прочих факторах и опубликуете статью, утверждающую, что употребление в пищу красного мяса существенно увеличивает вероятность онкологических заболеваний. На самом деле вы просто выбрали среди сотен разных продуктов один, который показался вам наиболее значимым. Разумеется, какой-то один непременно должен был таким показаться. По чисто статистическим причинам следовало бы удивиться, если бы такого продукта не нашлось, даже если все продукты отбирались случайным методом.

Мнимое падение содержания сперматозоидов в семенной жидкости может служить еще одним примером избирательного сообщения результатов. Группа Нильса Скаккебака из Копенгагенского университета опубликовала первые (впоследствии многими признанные) данные в пользу такого падения в 1997 году. Но винить в избирательном сообщении результатов следует не этих исследователей. Повинны в этом ученые, у которых имелись данные в пользу противоположного вывода и которые не опубликовали их, считая, что они, должно быть, неверны. Повинны в этом и редакции журналов, чаще принимавшие статьи, где подтверждалось падение, нежели те работы, где это падение не подтверждалось. Повинна в этом и пресса, лихо свалившая в одну кучу разные связанные с половой сферой дефекты в разных частях царства животных и слепившая из этого одну единую историю, не отдавая себе отчета в том, что каждый отдельный случай имеет прекрасно обоснованное объяснение, не имеющее ничего общего с падением содержания сперматозоидов, а зачастую и с сексом. К примеру, половые аномалии у рыб, живущих близ предприятий по очистке сточных вод, по всей видимости, вызваны избытком нитритов (все рыбоводы знают, что эти вещества вызывают самые разные отклонения у рыб), а не эстрогеноподобными веществами в воде, которые придали бы больше пикантности истории с падением доли сперматозоидов.

Главное здесь вот в чем. При оценке статистической значимости нужно формировать выборочное пространство согласно тому, как вы действительно проводили эксперимент, а не опираться на его отредактированную версию, полученную с применением избирательного сообщения результатов. Надежнее всего не учитывать данные, которые привели к этому результату, привлекшему ваше внимание, и повторить эксперимент, чтобы получить новые данные. Но даже тогда вы не должны позволять совпадению (статистическому сгущению) определять выборочное пространство за вас. Поддавшись такому искушению, вы невольно проигнорируете окружающее пространство почти-совпадений.

Мы решили проверить эту теорию во время нашей недавней поездки в Швецию. Еще в самолете Джек предсказал, что в стокгольмском аэропорту, где нам предстоит приземлиться, нас ждет некое совпадение. Он выдал и причину: избирательное сообщение результатов. По его словам, вглядываясь достаточно пристально, мы наверняка что-нибудь такое найдем. Мы прилетели, добрались до автобусной остановки близ терминала, но никаких совпадений за это время не произошло. Но мы никак не могли отыскать нужный автобус, и Джек вернулся к справочной стойке. Пока он ждал своей очереди, за ним встал какой-то человек. Этим человеком оказался Стефано, математик, который работает по соседству с Джеком в британском Уорикском университете, буквально в соседней комнате.

Итак, предсказание подтвердилось. Однако на самом деле мы хотели заполучить почти-совпадение – такое, которое на самом деле не произошло, но о котором могли бы рассказать благодаря избирательному восприятию. К примеру, если бы еще кто-то из наших знакомых появился бы в то же самое время, но в другой день или в другом аэропорту, мы этого никогда бы не заметили. Швеция вообще могла бы кишеть нашими знакомыми, и для нас было бы практически невозможно избежать встречи с ними практически в любой конкретный момент. Почти-совпадения по определению трудно наблюдать. Но мы, так уж случилось, упомянули об этом в разговоре с Тедом, другом Йена, который приехал к нему в гости вскоре после того, как мы вернулись обратно в Англию. «Стокгольм? – переспросил Тед. – Когда?» Мы сказали. «Какой отель?» – «„Ярл Биргер“», – ответили мы. – «Вот так штука! Я останавливался в „Ярле Биргере“, только на день позже!» Значит, если бы мы прилетели на следующий день, мы не встретили бы Стефано, зато встретили бы Теда. Согласно законам селективного сообщения результатов, мы рассказали бы друзьям лишь о той встрече, которая произошла на самом деле.

Теория вероятностей позволяет оценить, какова возможность того, что некое событие произойдет, а другие (которые могли бы произойти) по тем или иным причинам не будут иметь места. Иными словами, вероятность одного события здесь сравнивается с вероятностью других. На уровне интуиции мы плохо воспринимаем вероятности, поскольку система детектирования свойств и явлений в нашем мозгу замечает лишь то, что происходит. В окружающем нас мире каждое событие уникально. Каждая встреча, каждая доля сперматозоидов, каждый расклад в бридже. «Как, у тебя часть телефонного номера похожа на номер твоей машины? Ну и ну!» Однако если вспомнить, что у обычного гражданина несколько десятков важных для него номеров и чисел (цифры в адресе, почтовый индекс, ПИН-коды, номер мобильного, номера кредитных карточек…), случайное сходство между двумя из них – вещь совершенно обыденная, и ничего примечательного в ней нет.

А следовательно, мы не должны, оглядываясь на былые события, отыскивать значение в тех немногих, которые неизбежно будут выглядеть какими-то странными. Это путь пирамидологов и гадателей по чайным листьям. Каждый узор дождевых капель на тротуаре уникален. Мы не говорим, что если в одном из таких узоров случайно проглянет ваше имя, то этому не стоит удивляться. Но если бы ваше имя дождь написал на пекинской улице во время правления династии Мин, в полночь, этого никто бы не заметил, уверяю вас. При оценке значимости незачем всматриваться в прошлое: для корректной оценки вам придется обязательно учесть все прочие события, которые могли бы случиться взамен выбранного вами.

Каждое случившееся событие уникально. Пока вы не отнесете его к какой-то категории, вы не сможете понять, на каком фоне его следует рассматривать. А пока вы не подберете фон, вы не сможете корректно оценить вероятность события. С другой стороны, если что-то кажется вам странным и пугающим, однако действительно, как выясняется, имеет малое выборочное пространство, этому и в самом деле следует удивиться по-настоящему.

 

Фактор удачи

Считаете ли вы себя везучим человеком? Легко воспринимать везение как что-то такое, что Вселенная сама вам навязывает. А вот Ричард Вайсман провел интригующую серию экспериментов, которая показывает: вы вовсе не «шут судьбы», каким считал себя шекспировский Ромео. Напротив, он (Вайсман, а не Шекспир и не Ромео) ясно дает понять, что удачливость зависит от того, готовы ли вы исследовать случайные события ради личной выгоды. Оказывается, мы действительно кузнецы собственного счастья.

Есть два взгляда на везение, и эти взгляды противоположны друг другу. Либо мы сами отвечаем за все свои удачи и неудачи, либо они представляют собой какую-то неконтролируемую, всевластную случайную силу. Какая же их этих гипотез верна? Пятнадцать лет назад я стал исследовать науку везения, пытаясь выяснить, нельзя ли помочь людям повысить их собственные шансы на успех. Полученные результаты оказались неожиданными и удивительными. Они позволяют заглянуть в тайную науку, которая скрывается за фасадом нашей повседневной жизни.

Академический интерес к везению появился еще в начале 1930-х, когда психолог Джозеф Бэнкс Райн из Университета Дьюка (Северная Каролина) одним из первых провел ряд экспериментов с целью выяснить, существует ли экстрасенсорное восприятие. Однажды Райна посетил профессиональный игрок, заявивший, будто он умеет контролировать свое везение, влияя на движение игральных костей в казино. Заинтригованные, Райн и его коллеги поставили серию опытов, в ходе которых просили добровольцев оценить (по определенной шкале) степень своей везучести или невезучести, а затем пройти стандартные тесты на паранормальные способности: скажем, определить порядок следования карт в произвольно перетасованной колоде. Результаты оказались неубедительными, и исследователи в конце концов утратили интерес к науке о везении.

В начале 1990-х я случайно набрел на эту их работу и решил провести собственное исследование. Я разместил в газетах и журналах объявления, где призывал тех, кто считает себя необыкновенно везучим или невезучим, связаться со мной. На протяжении нескольких последующих лет мы получили ответы примерно от тысячи жителей Великобритании. В их жизненном опыте обнаружились впечатляющие сходства. Везучие люди всегда оказывались в нужное время в нужном месте, им выпадала масса счастливых возможностей, и вообще жизнь у них была «просто чудесная». Невезучие же почти все время сталкивались лишь с неудачами и невзгодами, практически не дававшими им вздохнуть спокойно. Пораженный их историями, я решил выяснить, почему судьбы везунчиков и невезунчиков столь разнятся.

Первая стадия работы во многом напоминала изыскания, проведенные парапсихологами в 1930-х годах. Мы попросили участников эксперимента попытаться предсказать исход по-настоящему случайных событий, таких как розыгрыш Британской национальной лотереи. Как правило, между показателями в группе везучих и невезучих никакой разницы не обнаруживалось: и там, и там они вполне соответствовали законам случайности.

Тогда мы сосредоточили внимание на передрягах обыденной жизни. Мы задались вопросом: может быть, многие из событий нашей повседневной жизни, которые кажутся нам случайными, на самом деле некий результат нашего мышления и поведения? Может быть, везучие и невезучие люди сами подсознательно создают свои удачи и неудачи? К примеру, может оказаться, что баловни судьбы просто особенно общительны, и у них больше шансов на «случайную счастливую встречу», поскольку они вообще встречают больше людей. Или, может быть, невезучие люди особенно пессимистичны и поэтому у них меньше шансов добиться успеха, поскольку они не проявляют упорства при неудачах.

Чтобы проверить эти гипотезы, мы провели серию опытов. В ходе одного из них, довольно небольшого, мы положили пятифунтовую купюру на тротуар рядом с кофейней, куда заранее пригласили двух человек, один из которых считал себя везучим, а другой – невезучим. Везучий увидел деньги, поднял, отнес в кофейню и в какие-то минуты затеял разговор с преуспевающим бизнесменом (на самом деле это был наш подсадной персонаж) и заказал ему кофе. А вот наша неудачница проглядела валяющуюся банкноту, сама себе взяла кофе и пила его в одиночестве. Когда их затем попросили описать свое утро, женщина заявила, что с ней ничего особенного не происходило, а вот мужчина так и лучился радостью, потому что, по его словам, замечательно провел время.

Ряд более масштабных экспериментов и опросов людей, которые по-разному оценивали себя по шкале везучести, выявил существенные различия между везучими и невезучими. Мы обнаружили, что везучие обладают хорошими навыками в создании и обнаружении возможностей – к примеру, путем коллективного взаимодействия, выработки в себе расслабленно-непринужденного отношения к жизни, а также благодаря изначальной открытости ко всякому новому опыту или впечатлению. Кроме того, сталкиваясь со сложной и важной жизненной проблемой, везучие люди обычно принимают более эффективные решения, прислушиваясь к своей интуиции и внутреннему голосу. Везунчики убеждены, что будущее таит в себе множество удач и успехи. Эти ожидания становятся самосбывающимися пророчествами, ибо помогают везучим людям мотивировать себя и окружающих. Наконец, везунчиков отличает особая стойкость, и, когда случается неприятность, они способны справиться с ней, к примеру, представляя себе, что все могло бы обернуться гораздо хуже, или просто беря ситуацию под контроль.

В ходе финальной стадии нашего исследования мы выясняли, можно ли усилить удачливость человека, побуждая его думать и вести себя подобно везунчику. В психологии такие перемены считаются очень спорным вопросом. Некоторые ученые полагают, что фундаментальные аспекты личности жестко закреплены в нашем мозгу и не склонны меняться. Другие же, в том числе и я, уверены, что кое-какие стороны личности можно по-настоящему изменить.

Мы собрали группу добровольцев, которые не считали себя ни везучими, ни невезучими, и попросили их проделать серию простеньких упражнений, направленных на то, чтобы побудить их мыслить как везучие люди. К примеру, предлагалось каждый день по нескольку минут фокусироваться на положительных сторонах своей жизни, а кроме того, чаще общаться с окружающими и относиться к жизни легче и непринужденнее. По прошествии нескольких месяцев мы провели оценку их жизни по таким параметрам, как счастье, телесное здоровье и, конечно же, то, насколько везучими они себя считают. В целом участники ощущали себя счастливее, здоровее и удачливее. Короче говоря, меняя свой образ мыслей и поведение, вы можете вносить реальные и долговечные усовершенствования в собственную жизнь.

Меня регулярно просят рассказать о моих исследованиях самые разные люди и организации, от высокотехнологичных компаний до элиты спорта. Судя по всему, сейчас неожиданно широкий спектр людей и организаций стремится побольше узнать о науке везения. В Великобритании, где я живу, многих, по-видимому, привлекают эти идеи – возможно, благодаря тому, что британцы очень ценят скромность, тогда как «поведение везунчика» предполагает открытость и готовность самостоятельно завязывать основную часть своих контактов и самому создавать основную часть своих счастливых возможностей. (А вот в США, пожалуй, у людей в этом смысле как-то меньше самоограничений.) Как бы там ни было, я надеюсь, что скоро все мы научимся воспринимать удачу как своего рода навык, которым можно овладеть и в котором можно совершенствоваться.

На протяжении всей истории человечества многие убеждались в том, как несколько секунд невезения могут породить целые годы бед. Скажем, большинство тех, в кого ударила молния, потом всю жизнь страдают от той или иной формы инвалидности. С другой стороны, везение может помочь избежать огромного количества тяжелой работы. К примеру, карьера актрисы Шарлиз Терон после многих лет неудач и провалов совершила стремительный взлет после того, как эта незаурядная женщина закатила истерику в банке. Ее вспышка раздражения впечатлила агента из мира шоу-бизнеса, который случайно оказался в очереди рядом с ней.

Благодаря таким вот историям многие пытаются увеличить свое везение, выполняя суеверные ритуалы или нося с собой разного рода талисманы и амулеты. Но это неудачный метод, ибо в его основе лежит устаревший и неточный способ восприятия проблемы. Пришло время применить более рациональный и более научный подход к удаче. Хватит замыкаться в себе. Попытайте счастья!

 

Раз-два-три!

Если ваш мозг не очень-то умеет обращать случайные события в счастливые возможности, может быть, вы сумеете научиться создавать возможности из случайных процессов? Отключите свой внутренний органайзер, позвольте непредсказуемости управлять вами – и вы сможете сделаться непобедимым чемпионом в самой популярной в мире ручной игре, имя которой – «камень – ножницы – бумага». Этот совет вам дает не какой-то первый встречный, а сам Майкл Брукс .

Правила вы сами знаете: бумага обертывает камень, камень тупит ножницы, ножницы режут бумагу… Это всего лишь банальный способ принять решение, чья очередь платить за выпивку в баре, кто принесет телевизионный пульт и т. п. Что-то вроде подбрасывания монетки, верно?

Вовсе нет. Известная всем «камень – ножницы – бумага» (КНБ, или RoShamBo) – увлекательнейшая стратегическая игра, отражающая и непостоянство человеческого ума, и его ограниченность. Проводятся чемпионаты мира по КНБ с крупными денежными призами, а также турниры с целью определить лучшие компьютерные программы, играющие в КНБ, причем конкуренция там очень жесткая. Специалисты жарко спорят об оптимальной стратегии в КНБ. Раз уж на этих простых движениях рук сколачиваются миллионные состояния, трудно считать все эти дискуссии чем-то малозначительным. Как же выиграть в КНБ?

С математической точки зрения КНБ описывается функцией так называемого интранзитивного соотношения: иными словами, она создает замкнутую петлю преференций, не имеющую начала и конца, а значит, отрицающую традиционные представления об иерархии. Хотя каждый предмет «лучше» какого-то другого, невозможно определить, какой предмет лучше всех. Для математиков такая ситуация представляет немалый интерес. «Она вынуждает вас задуматься, что же вы подразумеваете, когда говорите „лучше, чем“, – замечает Джон Хэй, математик из британского Университета Сассекса. – Главное здесь – контекст».

При таком интересе со стороны математиков стало почти неизбежным привлечение к делу и программистов, которые попытались сконструировать непобедимого игрока в КНБ. Согласно теории игр, оптимальная стратегия в КНБ вполне прямолинейна: выбрасывайте «камень – ножницы – бумагу» случайным образом. Если никто не сможет заранее угадать, как вы намерены сыграть, никто не сможет и придумать выигрышную стратегию против вас. Вам кажется, что это очень просто сделать? На самом деле это не так. Даже для компьютеров – что и продемонстрировал Дэвид Болтон, автор научно-популярных книг и разработчик приложений.

Какое-то время Болтон, большой энтузиаст КНБ, даже заправлял компьютерной КНБ-лигой. Участники соревнований, писавшие игровой код, жили по всему миру – от Филиппин и ЮАР до Швеции и Китая. Их программы («боты») применяли самые разные стратегии. Как ни странно, наименьших успехов добивались боты, которые, судя по всему, принимали решения, основываясь лишь на случайных числах. «Обычно все они оказывались в самом низу турнирной таблицы», – отмечает Болтон.

Наверняка дело в том, что эти аутсайдеры работали все-таки не совсем случайным образом. Если в выбрасываемой последовательности «камней, ножниц и бумаг» есть хоть какой-то осмысленный рисунок, хорошо запрограммированные боты способны вычленить эти узоры и придумать, как обратить их себе на пользу. К примеру, они могли бы анализировать предыдущие ходы партнеров, чтобы найти в них закономерность, и на этой основе предсказывать наиболее вероятный следующий ход.

Состязания между программами – конкурс программистов, и эти турниры представляют мало интереса для остальных, подчеркивает Перри Фридман, создавший Рошамбота (RoShamBot), одного из первых КНБ-ботов. Компьютерные игроки в КНБ попросту слишком хорошо играют. «Куда интереснее сделать игру, где человеку приятно будет сражаться с машиной», – говорит Фридман. Поэтому при разработке Рошамбота он нарочно не стал делать его непобедимым. Программа очень мощная, но ее очарование, по словам автора, состоит в том, что она не стирает соперника в порошок. (Можете сразиться с Рошамботом здесь: .)

Окончив Стэнфордский университет, Фридман работал программистом, выполняя заказы IBM и Oracle, а кроме того, профессионально играл в покер. В этой последней сфере игра в КНБ с другими людьми стала для него большим подспорьем, замечает Фридман. Дело в том, что «живая» КНБ учит вас лучше понимать особенности человеческого мышления. Золотое правило КНБ – быть непредсказуемым, но без интенсивных тренировок человек в этом совершенно безнадежен. «Люди стремятся следовать какой-то заданной схеме, выстраивать определенный рисунок ходов, – сокрушается Фридман. – Они говорят себе что-нибудь вроде такого: я дважды выбрасывал „камень“, поэтому не следует выбрасывать „камень“ в третий раз, ведь это не будет случайный ход».

Мало того, люди склонны приписывать определенный рисунок ходов своим соперникам. «Они видят узор там, где его нет», – говорит Фридман. Он добавляет, что это одна из основных причин жалоб в онлайн-играх: когда человек проигрывает, например, из-за того, что он считает «слишком удачным» броском костей, и думает, что компьютер, с которым он сражается, наверняка жульничает. «Каковы были шансы, что двойная шестерка выпадет как раз в тот момент, когда она ему понадобилась?» – вопрошают они. Штука в том, что, как подчеркивает Фридман, «они не замечают все те случаи, когда двойная шестерка не выпадала».

Если вы хотите выигрывать в КНБ, вот совет от Фридмана: думайте – но не слишком много. Конечно же, вам хочется делать свои броски случайным образом (рандомизировать их), но во время игры следует искать определенный рисунок в ходах соперника. Если вы сражаетесь с игроком-человеком, есть шанс, что он/она действует, сознательно или бессознательно опираясь на некую последовательность. Вам остается ее отследить – и тогда вашему партнеру крышка.

Вот еще одна рекомендация: не выдавайте «камень» первым броском. В 2005 году эта стратегия принесла аукционному дому «Кристис» миллионы долларов. Богатый японский коллекционер никак не мог решить, какая компания – «Кристис» или «Сотбис» – будет продавать коллекцию полотен импрессионистов, принадлежавшую его фирме, и тогда он предложил, чтобы предствители аукционных домов сыграли между собой в КНБ и таким образом определили, кто будет заниматься коллекцией. Руководство «Кристис» попросило своих сотрудников дать по этому поводу советы и предложения. Как выяснилось, дочери одного сотрудника во время школьных перемен любили играть в КНБ. «Все ждут, что ты выбросишь „камень“», – сообщили девочки. Поэтому они дали совет: показывайте «ножницы». В «Кристис» вняли этому экспертному мнению. Их соперник, аукционный дом «Сотбис», предпочел «бумагу» – и упустил выгодную сделку.

«Ножницы» – хороший первый ход, даже если вы сражаетесь с опытным игроком: он предпочтет не показывать «камень», потому что это считается ходом новичка, так что в худшем случае вам грозит ничья. А когда игра в разгаре, вступают в действие самые разные методики. Скажем, можно попробовать двойной блеф, когда вы сообщаете сопернику, какой ход намерены сделать, и затем делаете именно его: никто не поверит, что вы сказали правду, поэтому и не будет показывать фигуру, которая побила бы объявленную вами. Если вы ничего не можете придумать, выбросьте фигуру, которую побила бы предыдущая фигура, показанная вашим партнером: похоже, игроки (особенно те, которые не чувствуют себя победителями) иногда подсознательно стремятся побить свою же предыдущую фигуру.

А если все это не помогает, есть еще одно правило: «Придерживайтесь „бумаги“». Дело в том, что в реальной игре «камень» выбрасывается чаще, чем если бы броски совершались по-настоящему случайным образом. В 1998 году Мицуи Йошизава, математик из Токийского научно-исследовательского университета, изучил броски 735 человек и обнаружил, что в 35 % случаев они показывают «камень». При этом «бумагу» выбрасывали в 33 % случаев, а «ножницы» – в 31 % случаев. В течение некоторого времени «Фейсбук» проводил онлайн-игру под названием «Рошамбулл», в ходе которой удалось собрать данные о 10 миллионах бросков на протяжении более чем 1,6 млн игр. Статистика оказалась такова: «камень» – 36 %, «бумага» – 30 %, «ножницы» – 34 %. «Игроки явно слегка тяготеют к «камню», и это сказывается на характере распределения для всех игр», – замечает Грэм Уокер из Всемирного общества КНБ, чей сайт предлагает онлайн-тренировки для игроков. Этот факт приятен Уокеру, ибо показывает, что победа в чемпионате мира по КНБ (или в чем-нибудь подобном) все-таки требует скорее умения, нежели везения. «С учетом этого пристрастия к „камню“ нельзя утверждать, будто КНБ – игра, которой управляет лишь случай», – заключает он.

Что ж, теперь вы знаете, как побеждать чаще, чем проигрывать. Проведите небольшое самостоятельное исследование, попрактикуйтесь в сражениях с онлайн-тренером, а потом как-нибудь, скроив невинную физиономию, предложите приятелю: а не сгонять ли нам в «камень – ножницы – бумагу»?

 

Делайте ваши ставки

 

С мозгом, повсюду выискивающим осмысленный узор, опаснее всего иметь дело, когда ему предоставляется свобода действий в заведении, где царят законы чистого случая. Во всяком случае, именно это обнаружила бесстрашная журналистка New Scientist, решившая применить свои математические навыки в ближайшем казино. Но математика способна помочь вашему мозгу в борьбе со случайностью не только во время азартных игр, но и при выборе будущего супруга. Элен Томсон готова поделиться опытом.

В 2004 году лондонец Эшли Ревелл продал свой дом, спустил все свое движимое имущество и обналичил все свои сбережения. Получилось 76 тысяч 840 фунтов. Он прилетел в Лас-Вегас, устремился к рулеточному столу и поставил все на красное.

Крупье закрутил колесо рулетки. Собравшиеся затаили дыхание, когда шарик замедлил движение, четыре-пять раз отскочил и наконец успокоился на семерке. На красной семерке.

Подход Ревелла был прост: либо удвоение ставки, либо ее проигрыш. Но когда Эдвард Торп, студент-математик, учившийся в Массачусетском технологическом институте, лет за сорок до описываемых событий посетил то же самое казино, он неплохо себе представлял, куда ляжет шарик. Он вышел из зала с прибылью, отнес эти деньги на бега, на баскетбольный матч и на биржу, а затем стал мультимиллионером. И это была не какая-то там полоса удач. Дабы понять и победить случайность, он применил свои математические познания.

Никто не в силах предсказать будущее, но законы вероятности все-таки способны в этом помочь. Вооруженная этим знанием, высшим математическим образованием и 50 фунтами стерлингов, я решила выяснить, как Торп и ему подобные сумели одолеть систему при помощи математики. Сколько денег может принести мне вероятность?

Когда Торп стоял у рулеточного колеса летом 1961 года, ему незачем было волноваться: он вооружился первым «портативным» компьютером. Устройство могло предсказывать результат вращения колеса. После того как шарик начинал движение, Торп вводил в компьютер информацию о скорости и положении шарика и колеса, используя миниатюрный тумблер, спрятанный в ботинке. «Машина прогнозировала наиболее вероятный исход, и я ставил на ближайшие к нему номера», – сообщил он мне.

В наши дни закон запрещает применять машинки вроде торповской при походах в казино. И потом, я вообще не собиралась перекладывать всю работу на компьютер. Могу ли я все-таки выиграть у казино при самом обычном вращении рулеточного колеса, не применяя компьютерных ухищрений? Возможно. Но только если у меня в карманах много денег и я по-настоящему доверяю теории вероятностей.

Каждое вращение колеса рулетки – событие независимое. Я могла делать самые разные ставки – к примеру, на отдельные номера или на цвет – красное или черное. Я могла поставить даже на «две дюжины», когда фишка помещается в одну из точек соприкосновения двух «колонн». Но мне как новичку хотелось простоты, и я решила, что для этого мне лучше всего ставить на красное или черное. Однако при этом шансы на выигрыш после единичного вращения меньше 50 %.

Дело в маленькой загвоздке – «зеро», нуле, который считается зеленым. Из-за этого шансы 50:50 (для простого «красного или черного») чуть-чуть смещаются в сторону ситуации, когда казино в долгосрочной перспективе всегда победит, а я буду выигрывать лишь в 48,6 % случаев. Это в Европе. В Америке зеленых нуля два, так что заведение побеждает еще быстрее. В Штатах я в среднем выигрывала бы лишь в 47,4 % случаев.

Если хочется максимально увеличить свои шансы уйти с прибылью, можно прибегнуть к стратегии, при которой постоянно ставишь на цвет, удваивая ставку после проигрыша. Но для того, чтобы не выпасть из игры, мне понадобился бы большой мешок денег: полоса невезения заставила бы меня очень быстро повышать ставки. Семь неудачных вращений при первой ставке в 10 фунтов вынудили бы меня выложить целых 1280 фунтов при восьмой игре. Более того, игорные дома ограничивают максимальный размер ставки, так что даже при очень больших запасах наличности я не смогла бы играть так вечно. И даже если бы у меня наступила полоса удач, мои выигрыши не росли бы с той же скоростью, что и мои потери: каждая победа в таком случае приносит прибыль, равную исходной ставке, а каждый новый проигрыш обходится мне все дороже. Поэтому, хотя такая стратегия вполне надежна с точки зрения чистой логики, на практике она чрезвычайно рискованна, и возможный выигрыш в ней, как правило, очень невелик. Казино, скорее всего, может обдирать меня значительно дольше, чем я могу выкладывать новые и новые деньги.

Имея все это в виду, я решительно отвернулась от рулетки и вслед за Торпом обратилась к карточной игре под названием блек-джек. В 1962 году Торп выпустил книгу «Выиграть у раздающего», доказавшую то, что многие давно подозревали: следя за картами, можно склонить удачу на свою сторону. Он заработал тысячи долларов, применяя свое доказательство на практике.

В наши дни этот метод именуется «подсчетом карт». И что же, он по-прежнему действенен? Могу ли я ему обучиться? Разрешен ли он законом?

«В нем совершенно точно нет ничего незаконного, – заверяет меня Торп. – Казино не в состоянии заглянуть вам в голову – по крайней мере, пока». Более того, после краткого вводного курса метод не кажется слишком уж сложным. «Если вы зайдете в любое казино, где соблюдаются основные правила блек-джека, и освоите на практике метод подсчета карт, которому я вас обучил, вы без особых усилий получите хоть и скромное, но преимущество», – говорит Торп.

Основы метода подсчета карт просты. Игра в блек-джек начинается с того, что каждому игроку раздаются по две карты, кладущиеся рубашкой вниз. Ценность каждой фигуры (картинки) – 10 очков, ценность туза – 1 или 11 (на усмотрение игрока). Цель игры – добиться максимальной суммы очков без «перебора», то есть не превышая 21. Чтобы победить, нужно получить больше очков, чем у дилера. Карты раздаются из «шуза» – коробки, содержащей от 3 до 6 колод. Игрок может остаться при двух картах, которые дали ему первоначально, или же сделать «хит» и получить еще одну карту в попытке подобраться ближе к 21. Если общая сумма у дилера 16 или меньше, по правилам он обязан сделать хит. После каждого круга все задействованные в нем карты отбрасываются и в дальнейших играх партии не участвуют.

Основная идея метода подсчета карт состоит в том, чтобы отслеживать отброшенные карты: это помогает определить, что осталось в шузе. Например, шуз, где много карт высокой стоимости, в некоторой степени работает на вас, тогда как шуз, где много младших карт, в некоторой степени работает на дилера. Когда много старших карт еще предстоит раздать, больше вероятность того, что наберете 20 или 21 с первыми двумя картами в очередной раздаче, а дилеру при этом больше светит перебор, если его исходные карты дают меньше 17. По тем же причинам изобилие в шузе младших карт слегка благоприятствует дилеру.

Следя за тем, какие карты раздаются, вы сможете оценить, когда игра склонится в вашу пользу. Проще всего сделать это так. Мысленно начните с нуля и затем прибавляйте и вычитайте числа согласно раздаваемым картам. Прибавляйте единицу, когда появляются младшие карты (от двойки до шестерки). Вычитайте единицу, когда появляются старшие карты (десятка и выше). Ничего не прибавляйте и не вычитайте, когда появляются семерка, восьмерка или девятка. И затем делайте ваши ставки соответственно: ставьте мало при небольшой текущей сумме, ставьте много при большой. Такой метод способен приносить до 5 % прибыли, утверждает Торп.

Немного поупражнявшись дома, я отправилась в ближайшее казино. Не так-то просто выглядеть непринужденно среди юных богатеев, сомнительных мафиозных типов и шикарных официанток, разносящих коктейли. Еще труднее считать карты, пыта ясь сохранять спокойствие. «Если они заподозрят, что вы считаете карты, вас могут попросить сыграть в другую игру или даже выгнать из казино», – обнадеживает меня один из завсегдатаев заведения.

После нескольких часов игры я начала понемногу осваиваться – и в конце концов вышла из зала с прибылью в 12 с половиной фунтов при суммарной ставке в 30 фунтов. Теория отличная, однако на практике приходится тратить массу сил ради, прямо скажем, невеликого результата. Наверное, легче выиграть в лотерею. Но как улучшить свои лотерейные шансы? Опыт некоего Алекса Уайта позволяет кое-чему научиться.

Уайт никогда не забудет вечер 14 января 1995 года. Он угадал все 6 номеров в Британской национальной лотерее, когда джекпот, по предварительным оценкам, составлял внушительную сумму в 16 миллионов фунтов. К сожалению, Уайт (на самом деле у него другая фамилия) выиграл лишь 122 тысячи 510 фунтов, поскольку еще 132 игрока тоже угадали все 6 номеров и джекпот пришлось разделить между всеми счастливчиками.

Выпущены десятки книг, авторы которых обещают улучшить ваши шансы выиграть в лотерею. Только вот никакие из описанных там методов не работают. У каждой комбинации номеров одни и те же шансы выпасть. Для розыгрыша под названием «Лото», проводящегося в рамках Британской национальной лотереи, эти шансы составляют 1 из 13 983 816 (для каждой комбинации из 6 номеров от 1 до 49). Однако, как показывает история с Уайтом, тот факт, что вам, возможно, придется разделить выигрыш с другими, подсказывает способ максимизировать любой выигрыш. Может, ваши шансы на успех и мизерны, зато если вы угадаете комбинацию номеров, которую больше никто не выбрал, вас ждет огромный выигрыш.

Однако как же выбрать такого рода уникальную комбинацию? В штаб-квартире Британской национальной лотереи вам на этот вопрос не ответят: там не разглашают никакой информации о номерах, которые выбирают участники. Впрочем, это не остановило Саймона Кокса, математика из Саутгемптонского университета. Десять лет назад Кокс вывел излюбленные номера участников Британской национальной лотереи, проанализировав данные 113 розыгрышей. Он сопоставил выигрышные номера и количество людей, делавших ставку на четыре, пять или шесть счастливых номеров. Так он получил самый популярный их набор.

Каковы же эти магические номера? Пальма первенства принадлежит семерке. Ее выбирали на 25 % чаще, чем наименее популярное число – 46. Номера 14 и 18 также пользовались уважением игроков, тогда как 44 и 45 оказались среди наименее любимых. Самое заметное предпочтение отдавали числам от 1 до 31. «Это называют «эффектом дня рождения», – поясняет Кокс… – Многие выбирают номер по той дате, когда они появились на свет».

Удалось выявить и некоторые другие характерные особенности. Самые популярные номера сосредоточены в центре заполняемого лотерейного билета и рядом с центром, а значит, на игроков, по-видимому, воздействует расположение номеров на листке. Тысячи участников, судя по всему, просто проводят диагональную линию через номера в билете. Кроме того, прослеживается явная неприязнь к последовательным номерам. «Люди стараются не выбирать числа, следующие друг за другом, хотя шансы у комбинации „1, 2, 3, 4, 5, 6“ такие же, как и у любой другой», – замечает Кокс. Многочисленные исследования, проведенные на материале американских, швейцарских и канадских лотерей, дали сходные результаты.

Чтобы проверить гипотезу о том, что выбор непопулярных номеров способен максимизировать выигрыш, Кокс создал виртуальную систему-симулятор, которая каждую неделю «покупала» по 75 тысяч билетов, выбирая номера случайным образом. Используя реальные результаты первых 224 розыгрышей Британской национальной лотереи, он подсчитал, что его система выиграла бы при этом в общей сложности 7,5 миллиона фунтов – при общих затратах в 16,8 миллиона фунтов. А вот если бы система придерживалась непопулярных номеров, она могла бы более чем удвоить свой выигрыш.

Так что стратегия понятна: выбирайте номера больше 31, предпочитайте те, что сгруппированы вместе или расположены по краям лотерейного билета. И тогда, если вы угадаете все 6 номеров, вам не придется делить выигрыш с десятками других везунчиков.

К сожалению, теория вероятностей предсказывает также, что вы, скорее всего, угадаете все шесть номеров не раньше XXVIII века. Я купила лотерейный билет и выбрала некоторые из наименее популярных (по Коксу) номеров: 26, 34, 44, 46, 47 и 49. Ни один из них не выпал. Поэтому я решила отправиться в букмекерскую контору.

Хотя опытного букмекера практически невозможно обставить в его собственной игре, можно одновременно сделать ставки у двух или трех – и тогда вы можете оказаться победителем. Так заявляет Джон Барроу, профессор математики Кембриджского университета, в своей книге «Сто вещей, о которых вы не знали, что вы их не знаете». Барроу объясняет, каким образом распределить деньги между разными букмекерами так, чтобы при любом исходе соревнований все-таки остаться в выигрыше.

Любой букмекер определяет величину выигрышей для каждой ставки, имея в виду собственную выгоду – к примеру, чтобы никакой игрок не мог одновременно поставить на всех участников заезда и при этом гарантировать себе прибыль. Но это не значит, что другой букмекер будет обязательно предлагать такое же соотношение выигрышей и ставок, замечает Барроу. Здесь-то и таится шанс для игроков.

Допустим, вы хотите поставить на результат одного из самых популярных событий британского спортивного календаря – ежегодной университетской лодочной регаты, где соревнуются давние соперники Оксфорд и Кембридж. Один букмекер принимает ставки на победу Кембриджа в соотношении 3:1, а на победу Оксфорда – в соотношении 1:4. Но другой букмекер не согласен с ним и принимает ставки на Кембридж в равном соотношении (1:1), а на Оксфорд – в соотношении 1:2.

Каждый букмекер заранее позаботился о том, чтобы вы не могли поставить у него и на Оксфорд, и на Кембридж, оставшись при этом в выигрыше независимо от результата. Но если вы распределите ставки между этими двумя конторами, можно гарантировать себе успех (подробности см. на схеме). Проделав нужные расчеты, вы ставите 37,5 фунта на Кембридж у букмекера 1 и ровно сто фунтов на Оксфорд у букмекера 2. При любом исходе вы получите прибыль в размере 12 с половиной фунтов.

 

Как выиграть у букмекеров

Пусть в гонке N участников.

Вы всегда получите прибыль, если Q < 1.

где ах  – шансы для участника 1, а2  – шансы для участника 2 и т. п.

Простой пример – университетская лодочная регата, где участвуют Оксфорд и Кембридж:

Вы можете гарантировать себе прибыль

Поставьте на Кембридж у букмекера 1 и на Оксфорд у букмекера 2.

Сколько поставить?

В теории это выглядит достаточно просто. А на практике? Реалистична ли такая ситуация? Да, уверяет Барроу: «Она весьма возможна. Букмекеры не всегда согласны друг с другом в оценке шансов».

Подобного рода гарантирование выигрыша называется «арбитраж», но возможности проделать такой трюк редки и зыбки. Барроу поясняет: «Шанс сделать такие ставки выше, когда в соревновании минимально возможное число участников. Так что легче делать это на собачьих бегах, где их шесть, а не на лошадиных, где участников в каждом заезде гораздо больше».

И все равно математические основы этого метода сравнительно просты. Вот я и решила испытать его в онлайновом режиме. Прелесть онлайновых ставок в том, что вам легко найти целый ряд букмекеров, предлагающих различные условия для одного и того же соревнования. «При ежедневной игре тут явно открываются некие возможности, – говорит Тони Калвин, работающий в онлайновой букмекерской конторе Betfair. – Вы не защищены от риска, поскольку вам, может быть, однажды не удастся поставить по нужному вам соотношению в нужное вам время. Но сейчас наверняка есть люди, зарабатывающие арбитражным методом».

Я уговорила нескольких друзей помочь мне поучаствовать в интернет-тотализаторе, и мы стали следить за бегами. Каждый наблюдал за одной лошадью и за соотношением выигрыша и ставки, предлагаемым для нее различными онлайновыми букмекерами. Отслеживание этих соотношений с целью выявить арбитражные возможности оказалось делом нелегким. Еще труднее было рассчитать, сколько и когда ставить. Впрочем, удивляться тут нечему. Арбитражная игра – не для новичков.

Однако она все равно затягивает, особенно когда вы подбираетесь совсем близко к нахождению выигрышной комбинации. В этом-то и состоит опасность азартных игр. Даже когда на вашей стороне математика, слишком легко забыть, сколько вы можете потерять при очередной ставке. По счастью, теория вероятностей способна помочь и тут, подсказав, когда лучше остановиться.

Все в нашей жизни несет в себе элемент азартной игры. Вы можете месяцами отвергать поступающие предложения о работе, ибо уверены, что следующее предложение окажется лучше. Вы можете без конца делать ставки на рулеточном столе – а вдруг выиграете? Знать, когда пора остановиться, столь важно, как и владеть тактикой и стратегией выигрыша. И здесь, опять же, помогает математика.

Если вам трудно определить, когда прекратить игру, попробуйте освоить концепцию «убывающей доходности» – оптимальный инструмент для такого рода остановки. Лучше всего продемонстрировать концепцию убывающей доходности на задаче о разборчивой невесте. Допустим, вам велели вступить в брак. При этом вы должны выбрать супруга (или супругу) из ста претендентов. (Для простоты предположим, что вы женщина.) С каждым кандидатом вы можете побеседовать только один раз. После каждого собеседования вы должны решить, вступать в брак с этим человеком или нет. Если вы откажетесь, то навсегда лишитесь этой возможности (т. е. возможности заключить брачный союз с этим конкретным претендентом). Если вы переберете 99 кандидатов, так никого и не выбрав, вам волей-неволей придется выйти замуж за оставшегося – сотого. Вам может показаться, что в описанной ситуации шансы вступить в брак с идеальным спутником жизни составляют для вас один из ста. На самом деле вы можете добиться куда более выгодного для вас расклада.

Если вы побеседуете с половиной потенциальных женихов и затем остановите свой выбор на первом же лучшем (иными словами, на первом, который покажется вам лучше, чем лучший среди тех, с кем вы уже поговорили), оказывается, вы с 25-процентной вероятностью вступите при этом в брак с лучшим из всех ста кандидатов. Опять-таки, теория вероятностей объясняет, почему это так. На протяжении четверти всего времени отбора (при условии, что длительность каждого собеседования одинакова) второй по качеству жених будет находиться среди первой полусотни кандидатов, а лучший из всех претендентов – во второй полусотне. Поэтому в течение 25 % общего времени отбора правило «Остановись на ближайшем лучшем» гарантирует, что вы найдете оптимального жениха. В течение же большей части остального времени велик шанс, что вы вступите в брак с сотым кандидатом, для которого вероятность оказаться худшим из всех составляет одну сотую. Честно говоря, это сравнительно малая вероятность.

Но и 25 % – не предел. Джон Гилберт и Фредерик Мостеллер, работающие в Гарвардском университете, доказали, что вы можете повысить свои шансы найти оптимального жениха до 37 %, поговорив с 37 претендентами и затем остановившись на первом же лучшем. Число 37 получается (после округления) при делении ста на число е – основание натурального логарифма, примерно равное 2,72. Правило Гилберта и Мостеллера действует вне зависимости от количества кандидатов: нужно просто разделить их число на e. Допустим, вы нашли 50 компаний, предлагающих разные условия для страховки автомобиля, но при их переборе вы понятия не имеете, какими окажутся условия следующей компании – лучше, чем у предыдущей, или хуже. Надо ли обзванивать все пятьдесят? Нет. Достаточно связаться с восемнадцатью (50: 2,72 = 18, при должном округлении), а затем остановиться на первой же страховой компании, которая предлагает условия лучше, чем у первых восемнадцати.

Подобный подход может также помочь при выборе оптимального момента прекращения игры. Допустим, вы вздумали потратить кое-какие деньги на тотализатор. Заранее определите, каким будет максимальное количество ставок. Скажем, вы решили, что их будет не больше 20. Тогда, чтобы максимизировать шанс своевременного ухода, сделайте 7 ставок, а затем остановитесь после первой же, которая принесла вам больше, чем самый крупный из предыдущих выигрышей.

Впрочем, из-за нашей психологии не так-то легко придерживаться этого правила. По словам психолога Джо-Нелла Страфа из Университета Западной Виргинии в Моргантауне, чем больше вы вкладываете в игру, тем более вероятно, что в дальнейшем вы примете неверное решение.

Это так называемая погрешность невозвратных затрат. Она отражает нашу склонность продолжать вкладывать ресурсы, раз уж мы начали это делать, даже если ситуация ухудшается на глазах. Вот почему так высока вероятность того, что вы, придя в кино, досидите до конца скверного фильма: ведь вы заплатили за билет.

В общем, если уж вам так хочется попытать счастья в азартных играх, прибегните к помощи математики, чтобы получить некоторое начальное преимущество или хотя бы понять, когда остановиться. Мне вот кажется, что пора завязывать. Сейчас моя общая прибыль от азартных игр составляет 11,5 фунта: небольшой выигрыш в казино минус фунт, потраченный на покупку лотерейного билета. Столько усилий, а результат – сущие гроши. Может, просто стоило без лишних рассуждений поставить все на красное?

 

Подготовленный ум

Ученые могут изучать везение, но иногда они могут и использовать его, пусть и в малой степени. Все мы слыхали эти истории о счастливых случайностях, благодаря которым были сделаны великие открытия. Неясно лишь, насколько часто такое бывает и действительно ли тут играет роль удача – как это представляется на первый взгляд. Оказывается, мы часто не воздаем должное ученым, совершающим такие открытия. Почему? Отвечает Боб Холмс .

Если вам хочется сделать петунии более лиловыми, достаточно просто добавить еще один ген пигментации, верно? Неверно: такой добавочный ген делает петунии белыми. Этот неожиданный факт независимо друг от друга обнаружили в начале 1990-х два ботаника – Ричард Йоргенсен в США и Йозеф Мол в Нидерландах. Ни один, ни другой не сочли свое наблюдение ошибкой. Более того, интуиция подсказывала им, что они нащупали нечто очень важное. И действительно: они обнаружили совершенно новый для генетиков способ, которым клетки регулируют экспрессию генов. Теперь он называется РНК-интерференцией. Впоследствии за РНК-интерференцию присудили Нобелевскую премию, это явление использовали для спасения человеческих жизней, и в будущем оно наверняка поможет спасти еще больше.

Это открытие – далеко не единственный пример научного везения. Перси Спенсер, инженер, работавший в американской компании Raytheon, в 1945 году конструировал радарную установку, когда вдруг заметил, что шоколадный батончик, лежавший у него в кармане, начал таять. Благодаря этому наблюдению Raytheon спустя два года выпустила на рынок первую в истории микроволновую печь. В 1976 году профессор лондонского Королевского колледжа Лесли Хью попросил своего ассистента Шашиканта Пхадниса испытать (test) одно вещество из группы хлорированных сахаров, которое изучалось в качестве возможного пестицида. Пхаднис, знавший английский тогда не очень хорошо, решил, что шеф просит его попробовать это вещество на вкус (taste). При его работе такая ошибка могла оказаться роковой. Но он всего лишь обнаружил, что эта штука – чрезвычайно сладкая. Теперь она известна как подсластитель под названием сукралоза. Виагру вначале хотели применить для лечения сердечно-сосудистых заболеваний – и не преуспели в этом, зато кто-то из исследователей обнаружил ее любопытный побочный эффект, сулящий баснословную прибыль.

Такие примеры показывают, что случайность играет роль в развитии науки, часто весьма значительную. Но много ли мы на самом деле знаем об ее вкладе в открытия? Влияние случая было бы легче оценить, если бы научному везению удалось дать более четкое и строгое определение. О чем мы, собственно, говорим? О чем-то вроде покупки лотерейного билета (такое способен проделать каждый)? А может быть, Луи Пастер был прав, утверждая, будто «случай благоприятствует лишь подготовленному уму»? По меньшей мере один ученый полностью согласен в этом с Пастером. Более того, он убежден, что в наши дни можно натренировать ум так, чтобы он чутко улавливал малейшие признаки счастливого случая.

Что касается того, насколько большую роль случай играет в науке, то тут мнения серьезно расходятся. «Не так уж много имеется историй о счастливых случайностях в науке. В сущности, их лишь пара дюжин. Но за 200 лет в специальной литературе успели описать множество открытий, которые сделаны благодаря упорному и тяжелому труду, – говорит Джейкоб Гольденберг, специалист по проблемам инноваций из Школы бизнеса им. Арисона (Герцлия, Израиль). – Я бы сказал, что если попытаться оценить соотношение между открытиями, сделанными благодаря счастливой случайности, и теми, что произошли по другими причинам, мы увидим: лишь меньше половины процента здесь – результат случая. Но нам нравятся такие истории».

Другие ученые считают роль случая более значимой. «Я гуманитарий, и о каждой заслуживающей внимания идее, которая у меня когда-нибудь возникала, я не имел никакого понятия, пока не начинал делать какое-то исследование и оно не оборачивалось каким-то неожиданным для меня образом», – рассказывает Гарри Коллинз, специалист по социологии науки из британского Кардиффского университета. Если мы недооцениваем фактор везения, виной тому, в частности, масштабы его воздействия. «На мой взгляд, маленькие сюрпризы часто случаются, а вот большие выпадают реже», – утверждает Майкл Горман, социопсихолог науки из Виргинского университета в Шарлотсвилле.

Откуда такое расхождение во взглядах? Одна из причин – не так-то просто определиться, что считать случайностью. В конце концов, вся жизнь – это путешествие по ветвящимся тропкам, и на каждой развилке наш выбор зачастую обусловлен случайными событиями: допустим, у вас в школе преподавал учитель, зажигательно рассказывавший о своем предмете, или вдруг оказалось, что ваш коллега знает какой-то полезный для вас факт, или вы проводите эксперимент, который, вопреки всяким ожиданиям, дает хорошие результаты. Во всем этом играет роль случай. Но отсюда не обязательно следует, что открытия совершаются благодаря случаю.

К примеру, одной из самых модных областей нейробиологии считается ортогенетика. Она позволяет исследователям с высокой точностью управлять поведением групп нейронов. Работая в калифорнийском Стэнфордском университете, Эд Бойден и его коллеги открыли ключевую технологию в этой сфере – применение светочувствительных белков из водорослей с целью возбудить электрическую активность нейронов. Он и его коллеги (уже в начале исследований мыслившие сходно: вот первый проблеск удачи) годами думали над тем, как использовать свет для управления нейронами. Они наткнулись на статью о водорослях (еще одна удача) и решили попытаться встроить гены водорослей в клетки мышиного организма.

«И это сработало, можно сказать, с первой же попытки, – вспоминает Бойден, работающий теперь в Медийной лаборатории Массачусетского технологического института. – Кто мог предполагать, что эти молекулы из водорослей, то есть из совсем иных организмов, будут так хорошо взаимодействовать с нейронами? Вот еще один счастливый случай». Как позже обнаружили эти ученые, им повезло даже больше, чем казалось: использовавшийся ими белок из водорослей требует еще одной молекулы для нормальной работы в их исследованиях, а мозг млекопитающих как раз производит такие молекулы – по причинам, совершенно не связанным с предметом эксперимента.

Все равно случай здесь – лишь половина дела. Бойден и его коллеги заранее имели в виду идею контролирования нейронов, а значит, их ум был, по Пастеру, «подготовленным».

Возможно, наиболее знаменитый и легендарный пример счастливой случайности в науке – открытие пенициллина Александром Флемингом. В 1928 году в его лаборатории (находившейся в лондонской Больнице святой Марии) заплутавшие споры грибка попали в отвергнутую ученым бактериальную культуру. Взглянув на чашки Петри несколько недель спустя, Флеминг заметил кольцо вокруг растущей колонии бактерий. В этом кольце нечто неизвестное убивало всех бактерий. Позже это «нечто» идентифицировали как пенициллин.

Но открытие Флеминга появилось не на пустом месте. Как известно, на протяжении предшествующих ста лет другие ученые, в том числе Пастер, подмечали, что некоторые виды плесени препятствуют размножению бактерий. Сам Флеминг не один год искал вещества, убивающие бактерий, и еще до истории с пенициллином нашел одно – лизоцим, фермент, который он выделил из носовой слизи простуженного человека. Подготовленный ум Флеминга соединил нужные точки, но все равно потребовался еще десяток лет, прежде чем другие исследователи, Говард Флори и Эрнст Чейн, придумали, как превратить эту плесень в лекарство.

Такие открытия часто называют обусловленными «псевдослучайностью» – когда ученые знали, что ищут, но нашли ответ в неожиданном месте. Писатель Артур Кёстлер ярко описал такие находки, как «прибытие в правильный пункт назначения на неправильном пароходе». Доведенный до крайности, такой подход может вообще практически лишить открытия элемента случайности. Например, изобретатель Томас Эдисон проверил сотни материалов, прежде чем нашел тот, что подошел для нити накаливания электрической лампочки. Сегодня фармацевтические компании в поиске новых лекарств систематически проверяют сотни тысяч веществ. И когда в такой «эдисоновский невод» (как называет это Горман) попадает что-то стоящее, это свидетельствует скорее о хорошей работе (заключает тот же Горман).

Напротив, истинный счастливый случай возникает, когда ученые натыкаются на нечто совершенно неожиданное, как при открытии микроволнового нагрева или при обнаружении необычайной сладости сукралозы. Здесь везение играет куда более очевидную роль, хотя все равно неизменно требовался внимательный наблюдатель, который заметил бы «аномалию», не счел бы ее ошибкой эксперимента и сумел бы извлечь из нее пользу.

Однако некоторые примеры представляют собой ситуацию промежуточную. Скажем, один ученый, работавший в химическом концерне 3М, пытался создать сверхмощный клеящий материал, но в итоге создал сверхслабый. Несколько лет спустя его коллега решил, что это вещество – самое подходящее для того, чтобы помешать закладкам выпадать в церкви из его сборника гимнов. Эта идея породила липкую бумагу для заметок (листочки, которые легко наклеиваются на поверхности и потом легко снимаются, не оставляя следов).

Оказывается, анналы науки хранят довольно много подобных происшествий. Рассмотрев истоки 200 важных изобретений, Гольденберг обнаружил, что почти в половине случаев известную пословицу следовало бы перевернуть: изобретение частенько оказывается матерью необходимости. «Сначала сделали изобретение, а потом уж обнаружили потребность в нем», – поясняет он. Значит, конечный продукт все-таки не совсем случайное открытие. Скорее уж речь идет о том, как лучше всего распорядиться картами, что вам достались в начале игры.

«Гораздо легче найти функцию для уже существующей формы, чем наоборот, – замечает Гольденберг. – Когда есть форма, люди готовы вовсю проявлять творческие способности». Он приводит в пример вазелин, берущий начало в темной жиже, оставшейся после обработки растительного масла. Лишь когда химики задумались, где бы его применить, они обнаружили, что эту мазь можно использовать как средство, помогающее заживлять ожоги.

Да, везение явно помогает расцвести некоторым технологиям. Не столь очевидно его влияние на мир научных открытий в целом. Разумеется, все мы знаем соответствующие истории, но их не так уж много: на протяжении многих лет одни и те же рассказываются снова и снова. Похоже, никто пока не сделал систематический обзор научных открытий с целью измерить, насколько часто случай играет в них существенную роль.

Не исключено, что такое исследование почти невозможно провести корректным образом, полагает Дин Кийт Саймонтон, психолог из Калифорнийского университета в Дэвисе, изучающий творческий потенциал человека. В научных статьях обычно не упоминается, что вдохновило исследователей на открытие, поэтому не так-то легко задним числом определить роль случая. Кроме того, случайность может оказаться тесно переплетена с кропотливой работой, и удельный вклад каждого из этих двух факторов будет непросто оценить. «Даже если поверить в историю с падающим яблоком Ньютона, какую долю ньютоновских „Начал“ следует объяснить счастливой случайностью?» – задается вопросом Саймонтон.

Возможно, наиболее прямолинейную попытку дать количественную оценку счастливым случайностям в науке предпринял два десятка лет назад Хуан Мигель Кампанарио из испанского Университета Алькала. Он сделал обзор 205 из наиболее цитируемых научных работ XX века и обнаружил, что в 17 (т. е. в 8,3 %) упоминалась та или иная счастливая случайность, внесшая вклад в научные находки. По-видимому, это заниженная оценка, ибо не всякому автору хочется упоминать в печати о собственном везении.

Нет особой уверенности в том, насколько распространены в науке счастливые случайности. Однако многие согласны: чем больше счастливых случаев, тем лучше, хотя бы в силу того, что они приводят к более оригинальным открытиям. «Если вы пытаетесь отыскать решение какой-то проблемы и в ходе этих поисков от вас требуется лишь смышленость и трудолюбие, есть хорошие шансы, что кто-то уже нашел решение, – замечает Бойден. – Поэтому мы часто пытаемся намеренно совершать поступки, которые способствуют разного рода счастливым случайностям».

Обхаживая Леди Удачу, Бойден затеял своего рода кустарный промысел. В Массачусетском технологическом он ведет курс по взращиванию счастливых случайностей, в ходе которого просит каждую группу студентов предпринимать систематические усилия по внесению революционных изменений в ту или иную область науки. «Думаю, мы уже многое узнали об организации счастливых случайностей, и теперь можно бы попытаться начать преподавать это ремесло», – говорит он.

Первое правило Бойдена касательно того, как выпестовать собственное научное везение, таково: составьте перечень всех возможных идей. Он заверяет: это совсем не такое глупое занятие, как может показаться. Фокус в том, чтобы суметь разбить безбрежную вселенную возможностей на варианты по схеме «или-или» – и проделывать это снова и снова К примеру, если вы ищете новый путь оптического сканирования мозга, можно начать с такой альтернативы: либо мы детектируем фотоны внутри мозга, либо ждем, пока они его покинут, и детектируем их уже снаружи. Если мы собираемся детектировать фотоны внутри мозга, можно делать это с помощью либо активной электроники, либо пассивного датчика. И т. д., и т. п. Бойден называет такой подход «плиточным деревом»: варианты ветвятся и покрывают всё «пространство идей» подобно тому, как квадраты плитки покрывают весь пол.

В сущности, это своего рода эдисонов невод для идей. «Можно разделять проблему на все более узкие категории, но при этом вы не теряете никакие из возможных идей. А на самых концах ветвей как раз окажутся те штуки, которые вы могли бы попробовать», – поясняет Бойден. Здесь-то и может проявить себя счастливая случайность.

Второй совет Бойдена – работать в широком диапазоне дисциплин. В состав его собственной исследовательской группы входят инженеры, физики, нейробиологи, нейрофизиологи, химики, математики и многие другие специалисты. Такое разнообразие увеличивает шансы, что кому-нибудь придет в голову неожиданное сопоставление идей. Сюда же относится и рекомендация работать более чем над одной проблемой в одно и то же время: это также увеличивает вероятность «перекрестного опыления». К примеру, именно такой метод служил залогом творческого потенциала Томаса Эдисона. Изучая хронологию всех 1093 патентов, которые получил за свою жизнь Эдисон, все тот же Саймонтон обнаружил, что с ростом количества задач, над решением которых он работал в один и тот же период, росло и количество патентов.

Более противоречивый метод поощрения счастливых случайностей (в особенности – крупных открытий, дающих начало новым отраслям науки) состоит в том, чтобы просто найти наиболее сообразительных мыслителей с самым большим творческим потенциалом и привлечь их к работе, предоставив им неограниченное финансирование.

Когда-то так происходило в легендарных научно-исследовательских центрах вроде «Лабораторий Белла». В какой-то степени такое иногда происходит и до сих пор – скажем, в «Гугле», где инженерам разрешается тратить до 20 % рабочего времени на сторонние проекты. Еще в 1980-е годы нефтяной гигант ВР профинансировал совершенно непрактичный с виду проект, целью которого было найти лучших ученых и дать им деньги, вообще не ставя перед ними никаких конкретных задач. «В BP мы устроили 13 лет свободы, – вспоминает Дон Брейбен, руководивший этой программой. Теперь он – один из помощников проректора по научной работе Лондонского университетского колледжа. – Нам прислали 10 тысяч заявок. Я отобрал 37. Четырнадцать из авторов этих заявок потом сделали революционные открытия».

Это урок, который еще предстоит усвоить организациям, распределяющим финансирование, замечает Коллинз. «Трудно проводить политику, направленную на поощрение счастливых случайностей, – говорит он. – А вот политику, направленную на их подавление, проводить совсем не трудно». Борьба за гранты в современной науке – процесс, где весьма сильна конкуренция. Во многих случаях лишь 10 % заявителей получают средства на свой проект. Поэтому исследователям приходится избегать лишнего риска и ориентироваться на результаты, в чьей достижимости они заранее уверены, подчеркивает Коллинз. Многие амбициозные предложения, при осуществлении которых можно было бы набрести на что-нибудь принципиально новое, кажутся слишком рискованными, чтобы получить финансирование.

По сути, сегодняшняя система напоминает самосбывающееся пророчество: она не верит в случай, поэтому случайные открытия происходят в ней редко. Однако процесс можно изменить – если хорошенько подумать, то и на нашей стороне будет хотя бы немного везения.

Как заручиться благосклонностью Леди Удачи

Уильям Перкин, английский химик XIX столетия, пытался из каменноугольной смолы получить хинин, бесцветное вещество, применяемое как противомалярийное средство. В итоге он получил ярко-фиолетовое соединение – первый в мире синтетический органический краситель.

Во время пеших прогулок к брюкам изобретателя Жоржа де Местраля часто цеплялся репейник. Это вдохновило его на создание застежки-липучки.

Рой Планкетт, химик, работавший в компании DuPont , синтезировал новый фторхлоруглеродный хладагент, когда вдруг заметил, что вещество оставляет скользкую пленку на внутренней поверхности контейнера, где оно хранится. Теперь оно широко используется и называется тефлоном.

В 1930-е годы Карл Янский, инженер «Лабораторий Белла», изучал шумы, возникающие при осуществлении трансатлантической радиосвязи, и заметил, что эти статические разряды исходят с неба, причем можно выявить конкретное направление, ведущее к их источнику. Это наблюдение породило новую область науки – радиоастрономию.

Барнетт Розенберг исследовал в 1960-е годы воздействие электричества на бактерий. Он обратил внимание, что некоторые клетки утратили способность к делению. Виновником оказался побочный продукт реакции с участием платинового электрода. Теперь этот продукт известен как цисплатин, одно из самых эффективных противораковых средств.