Мы почти у цели: надеюсь, теперь-то мы понимаем, что такое случайность, знаем ее границы и ту пользу, которую она приносит миру вокруг нас. Пора применить все эти знания на практике и выяснить, сумеем ли мы реально улучшить свою жизнь при помощи случая.

 

Участвуйте в технолотерее

Начнем разговор о практическом применении случайности с проблемы (и возможности) генерирования случайных чисел. Снова выступает неугомонный Майкл Брукс .

Мадс Хаар не питает по этому поводу никаких сомнений. «Генерация случайности – не та задача, которую следует поручать людям», – уверен он.

Что ж, он нас не удивил. Специалист по информатике из дублинского Тринити-колледжа, Хаар – создатель популярного онлайнового генератора случайных чисел (www.random.org). Впрочем, он в чем-то прав. «Монтажная схема» человеческого мозга устроена так, чтобы распознавать и создавать осмысленные узоры. Весьма ценное качество, если вы живете в саванне и главное для вас – замечать хищников, прежде чем они сами вас заметят. Но оно начинает мешать, когда нам нужно мыслить случайным и непредсказуемым образом. Хотя мы можем – до некоторой степени – научиться рандомизации, у нашего мозга есть в этом смысле предел. А жаль, сокрушается Хаар: умение порождать истинную случайность – полезный инструмент.

Случайные числа используются в криптографии, информатике, дизайне и многих других сферах. Наша неспособность «рандомизировать как следует» означает, что обычно мы вынуждены делегировать эту обязанность компьютерам. Но когда полагаешься на внешние источники случайности, это приводит к своим проблемам. К примеру, первые игральные кости для гаданий и забав представляли собой шестигранные кубики, сделанные из задней части овечьего копыта, с номерами, врезанными в грани. Эта форма позволяла одним номерам выпадать чаще, чем другим, что давало серьезное преимущество тем, кто понимал свойства таких костей.

Подозрения насчет надежности генераторов случайных чисел окружают и современные аналоги древнего кубика – кости для казино, рулеточное колесо, лотерейные шары. Но именно в Интернете такая надежность действительно важна. Генерирование цепочек случайных чисел лежит в основе не только азартных игр или воспроизведения на вашем айфоне песен в случайном порядке: такие процессы позволяют создавать неугадываемые ключи, используемые для шифрования деликатной цифровой информации. «Не думаю, чтобы большинство отдавало себе отчет в том, насколько важную роль играют случайные числа в обеспечении безопасности наших данных», – замечает Хаар.

Для этого требуется не только программирование. Нельзя просто дать компьютеру какие-то правила создания случайных чисел: тогда они не будут случайными. Вместо этого можно использовать некий алгоритм для «посева» результатов, выглядящих случайными, на основе меньшего количества чисел на входе, носящих непредсказуемый характер. К примеру, используйте текущую дату и время для того, чтобы определить, какие по порядку случайные цифры взять из случайной цепочки – скажем, из числа π. И дальше действуйте на этой основе. Проблема в том, что такие «псевдослучайные» числа ограничены входящими данными и спустя какое-то время приобретают тенденцию давать повторы неслучайного характера, и эти закономерности можно вычленить, если вы имеете под рукой достаточное количество таких последовательностей.

Альтернативный путь – подключить ваш компьютер к какому-нибудь источнику физической, «истинной» случайности. В 1950-е годы Почте Великобритании понадобился способ генерации случайных чисел в промышленных масштабах – чтобы выбирать победителей в лотерее Premium Bonds. Эта работа легла на плечи компьютера «Колосс», первого в своем роде: его создали во время Второй мировой войны для взлома шифров, используемых войсками нацистской Германии. И вот теперь разработчики сделали ERNIE (Electronic Random Number Indicator Equipment – Электронный индикатор случайных чисел), систему, где хаотические траектории электронов, проходящих по трубкам с неоном, использовались для генерации электронных импульсов, случайных по длительности и применяемых для «посева» случайного числа.

Сегодня действует уже четвертая версия ERNIE, куда более простодушная: устройство генерирует случайность на основе термического шума транзисторов. Многие современные приложения используют схожий источник, формируемый на основе генераторов, встроенных в микросхемы (примеры – RdRand компании Intel или Padlock компании Via). Генератор Хаара получает свою исходную последовательность случайных чисел из атмосферных процессов, которые от природы обладают большой статистической «шумностью».

Но остаются две проблемы. Во-первых, располагая достаточными вычислительными мощностями, всякий может (во всяком случае, теоретически) реконструировать процессы классической физики, породившие наши случайные числа. Во-вторых, и это уже более практическое соображение, генераторы случайных чисел, основанные исключительно на таких вот физических процессах, зачастую просто не могут выдавать случайные числа с требуемой быстротой.

Многие системы (например, платформы на базе Unix, используемые компанией Apple) обходят первую проблему, сочетая генераторы случайности, встроенные в микросхемы, и содержимое «энтропийного пула», заполненного случайными элементами иного происхождения. Такой пул может иметь в своей основе все, что угодно, – от термического шума в устройствах, подключенных к данному компьютеру, до произвольных интервалов времени между нажатиями на клавиши пользователем. Затем эти составляющие объединяют с помощью так называемой процедуры хеширования, дабы сгенерировать одно случайное число. Хеширование – математический эквивалент размешивания чернил в воде: по числу, которое выдает на выходе эта процедура, невозможно определить, каков был набор данных на входе. Во всяком случае, такие методы сейчас неизвестны. Однако это не значит, что они не появятся в будущем. К тому же остается проблема скорости. Как правило, такой обходной путь использует физический генератор случайных чисел лишь как основу для программы, генерирующей куда более обильный их поток.

Но тут мы снова сталкиваемся с проблемой алгоритма. Конкретная природа методов, используемых этими программами, является тайной их правообладателей, но в 2013 году эксперты по информационной безопасности выразили озабоченность по поводу того, что американское Агентство национальной безопасности получило доступ к сведениям о механизме работы одного из таких генераторов (он называется Dual EC DRBG), а значит, в принципе может взламывать коды, полученные с применением этого генератора. Ничего страшного – если вы лишь режетесь в компьютерные игры. А вот если вы совершаете многомиллиардные финансовые транзакции или шифруете секретные документы, гораздо опаснее, если за вами следят.

Подобные затруднения вынуждают некоторых исследователей предположить, что мы вообще никогда не сумеем обзавестись «невзламываемым» источником случайности, пока полагаемся в этом на мир классической физики, которому случайность по большому счету не так уж и присуща: она сводится к тому, кто какой информацией обладает. Для более надежного шифрования мы должны обратиться к квантовой физике, объекты которой, похоже, действительно наделены случайным характером. Чем подбрасывать монетку, можно задаться вопросом, пройдет фотон сквозь серебряное зеркало или же отразится от него. Чем кидать игральную кость, предоставьте электрону выбор из шести цепей, по любой из которых он может пойти. «Как математику, мне нравится, когда случайность несет в себе свое же доказательство, и квантовые случайные числа предоставляют нам именно это, – радуется Кард Миллер из Мичиганского университета в Энн-Арборе. – В этом отношении квантовая физика уникальна».

Криптографические системы, использующие причуды квантовой теории для осуществления более защищенной связи, действительно есть. Но даже они – не последнее слово в информационной безопасности. Извлечение квантовой случайности всегда подразумевает участие кого-то, кто принимает неслучайные решения – насчет оборудования, измерений и т. п. Неидеальная эффективность фотонных детекторов, применяемых в некоторых методах, может позволить неслучайности проскользнуть в процесс как бы с заднего хода.

Каков же выход? Вот один из исследуемых вариантов: может быть, усилить квантовую случайность, чтобы у вас ее всегда было «больше» того допустимого количества, которое позволяет хакерам делать свое черное дело? Теоретически существуют способы преобразовать n случайных бит в 2n бит чистой случайности или «отмыть» биты от всякой корреляции с тем устройством, которое изначально их породило.

Подобная генерация квантовых случайных чисел, избавленная от привязки к конкретному устройству, представляет собой самое последнее достижение в нашем поиске истинной случайности. Есть шанс, что и этот процесс довольно скоро станет реальностью – лишь для того, чтобы кто-нибудь отыскал способ его взломать. Мы имеем дело с человеческим фактором, поэтому не исключено, что вечно будем искать тот генератор случайности, на который сможем положиться.

 

Установить местонахождение

Если вы когда-нибудь играли в прятки, есть шанс, что вас уже слегка касалась легкая рука случайности. Как выясняется, метод, основанный на убежденности в том, что вы найдете искомое по чистой случайности, на диво эффективен. Это еще один возникший в ходе эволюции трюк, где случайность играет неожиданную роль. Объясняет Кейт Равилиус.

Под кроватью? За диванными подушками? В каком-нибудь забытом кармане? Поиски потерянных ключей обычно напоминают охоту, идущую случайным путем. Во всяком случае, так может показаться. Думаете, отчаянно перерывая все в доме, вы просто надеетесь на везение? Судя по недавним исследованиям, тот якобы хаотический способ, каким мы ищем потерянное, – вероятно, отражение метода, в совершенстве освоенного за тысячелетия эволюции нашими предками, принадлежавшими к цивилизации охотников и собирателей. Осознание этого способно оказать неожиданно глубокое воздействие на самые разные сферы – антропологию, городское планирование, археологию… и (хотите верьте, хотите нет) на обучение искусству выжить при посещении магазина «Икея».

Поиск всегда имел ключевое значение для человеческого выживания. Охотникам-собирателям приходилось уметь хорошо искать пищу и воду. Более того, их перемещение оказывало прямое воздействие на самые разные явления, такие как распространение популяций, движение заболеваний, возникновение цивилизаций. Во всем этом нам помогает лучше разобраться моделирование миграции древних общин охотников-собирателей.

Ученые традиционно предполагали, что народы древности перемещались из одних мест в другие случайным образом. Модели таких перемещений базировались на описании случайного движения, позаимствованного из физики: речь идет о так называемом броуновском движении. Оно может корректно описывать много различных ситуаций, связанных с диффузией: скажем, движение чернил, просачивающихся сквозь бумагу, или дыма, клубящегося в воздухе, или частиц пыльцы, плавающих на поверхности пруда.

При броуновском движении вероятность того, что объект «сделает шаг» определенной длины, выводится из нормального распределения (так называют это статистики). Нормальное распределение означает более высокую вероятность того, что частица будет делать средние шаги, и гораздо более низкую вероятность того, что она будет делать очень длинные (или очень короткие) шаги. Хотя никто не доказал, что первобытные племена двигались именно таким образом, никто пока этого и не опроверг, так что эту точку зрения приняли повсеместно. Считалось, что животные, в том числе и насекомые, сходным образом ищут пищу.

Однако, как выясняется, многие живые существа (например, шмели, альбатросы, шакалы, северные олени, паукообразные обезьяны и даже зоопланктон) не охотятся за пропитанием по-броуновски. Характер их перемещений соответствует модели, которую математики называют «полетом Леви» (в честь французского математика Поля Леви). Она описывает особую разновидность случайного движения, состоящую из коротких прыжков на небольшом участке, перемежающихся длинными прыжками, уносящими животное на новый участок.

При «полете Леви» вероятность шага определенной длины следует степенному распределению, то есть очень короткие и очень длинные шаги более вероятны, чем при броуновском движении, а средние шаги менее вероятны.

«Полет Леви» – оптимальный способ добывания пищи в природе, утверждает Брюс Вест, физик из Института военных исследований в Северной Каролине, изучающий разновидности «полета Леви» в естественной среде: «Такая стратегия позволяет вам не возвращаться на те места, где уже не осталось ресурсов».

Клиффорд Браун, археолог из флоридского Атлантического университета в Бока-Ратоне, обратил внимание на эти находки и задался вопросом: может быть, они применимы и к человеку? Браун давно интересуется фрактальными узорами, существующими в природе. Он набрел на «полеты Леви» как раз благодаря их связи с естественными фракталами. Чтобы выяснить, описывается ли миграция первобытных людей моделью «полета Леви», он решил обратиться к корням и принялся искать конкретные данные о перемещениях человека.

О передвижении древних племен охотников-собирателей эмпирических данных нет, так что Браун взял нечто почти столь же полезное – серию чрезвычайно подробных записей о передвижениях одного из немногочисленных сохранившихся в нынешнем мире племен охотников-собираталей – бушменов добе джу-хоанси (именуемых также «кунг»). Эти бушмены тысячелетиями населяют область Добе в пустыне Калахари, на границе между Намибией и Ботсваной. Хотя большинство их теперь переселилось в другие края, вплоть до конца 1960-х эти люди придерживались традиционного образа жизни, добывая аж 85 % всей своей пищи охотой и собирательством.

В 1968 году Джон Йеллен, антрополог из Смитсоновского института в Вашингтоне, провел шесть месяцев среди джу-хоанси. Он изучал их образ жизни, записывал, какой длины переходы они совершают, сколько времени проводят в каждом месте во время охоты и при передвижении из лагеря в лагерь.

Воспользовавшись данными Йеллена, Браун составил карту передвижений джу-хоанси. За полгода племя совершило целых 37 перемещений. При этом оно устраивало лагерь в 28 различных местах. На первый взгляд, картина передвижений кажется случайной: за активными поисками пищи и воды на одном участке следует долгое путешествие к новым местам. Но после тщательного анализа данных Браун выявил четкий характер передвижений. Распределение вероятностей для расстояния, каждый раз преодолеваемого племенем, и для времени, проводимого на каждой стоянке, почти идеально укладывалось в модель «полета Леви». Похоже, джу-хоанси передвигались «шагами Леви», поскольку такой характер движений давал им определенные преимущества при поиске пищи, полагает Браун. Какие же это могут быть преимущества?

Пустыня Калахари – среда с неблагоприятными условиями, вода и пища там встречаются редко. Одним из важнейших источников пищи является дерево монгонго, чьи орехи (ядра плодов дерева) содержат много питательных веществ. Эти деревья произрастают обычно вдоль гребней древних песчаных дюн, тянущихся с запада на восток. Между ними разбросаны озерца. Браун подметил, что монгонго растут плотными рощами, разделенными обширными областями, где никаких деревьев нет. Похоже, джу-хоанси постепенно научились передвигаться по схеме, которую мы называем «полетом Леви». Это стало результатом распределения данного пищевого ресурса, считает Браун.

Он полагает также, что джу-хоанси стали не единственными людьми, освоившими «полет Леви»: «Многие природные пищевые ресурсы распределены фрактально, так что их эксплуатация могла бы склонять людей к перемещениям, описываемым моделью «полета Леви»».

Если уж люди двигались по такой схеме, добывая себе пищу охотой и собирательством, то, быть может, они двигались так и при исследовании новых земель? Браун убежден, что такая версия заслуживает дальнейшего изучения. Майкл Розенберг, специалист по эволюционной биоинформатике из Университета штата Аризона в Темпе, тоже считает, что пора пересмотреть старые модели миграций первобытных людей: «Данные исследований показывают, что мы вправе примерить модели „полета Леви“ к этим перемещениям».

Уже сейчас появляются другие примеры, подтверждающие результаты наблюдений Брауна. Так, Марек Звелебил, занимавшийся археологией в Шеффилдском университете (вплоть до самой своей кончины в 2011 году), проанализировал распространение земледелия по Европе и заметил, что характер перемещения людей при этом включает в себя «перепрыгивание» (по его выражению) из одного региона в другой. Он пришел к выводу, что сельскохозяйственные общины наверняка посылали первопроходцев, дабы выявлять области, пригодные для заселения, хотя раньше считалось, что такие общины просто медленно расползались вширь из той или иной уже освоенной территории. Ученый предположил, что расселение таких народов может описываться моделью «полета Леви».

Однако не все согласны, что первые земледельцы мигрировали настолько похоже на охотников-собирателей. «Охотникам-собирателям нетрудно свернуть палатки и двинуться в путь», – отмечает Грэм Акланд, физик из Эдинбургского университета, занимающийся моделированием перемещения земледельческих популяций. По мнению Акланда, вряд ли земледельческие сообщества передвигались таким же образом. В своих моделях он использует нечто вроде броуновского движения, происходящего под действием популяционного давления. Так он пытается представить, каким образом первые земледельческие народы двигались по Европе. Акланд обнаружил, что они расширяли зону своего обитания примерно на 1 километр в год. Между тем Браун вполне готов допустить, что «полет Леви» не описывает все виды массовых перемещений древних людей: «Возможно, эта модель неприменима к людям с иным рационом и иным распределением ресурсов».

Но все-таки «полет Леви», возможно, объяснит одну из главных загадок миграции всех времен: как предки американских индейцев колонизировали Новый Свет. Примерно 11,5 тысяч лет назад пробравшись из Сибири на Аляску по Берингову перешейку (будущему Берингову проливу, но в ту пору уровень моря в тех краях был значительно ниже), так называемый народ кловис стал расселяться в южном направлении, спустя всего тысячу лет достигнув дальней оконечности Южной Америки. Это было племя охотников и собирателей, питавшееся мамонтами и другой дичью, которую они добывали при помощи копий с желобчатыми каменными наконечниками, характерными для этой культуры. Никто пока не сумел объяснить, как и почему эти люди проделали тысячи километров за относительно короткое время.

«Наверное, именно „полет Леви“ объясняет, каким образом они могли расселяться так быстро», – говорит Браун.

А вот Розенберг даже думает, что модель «полета Леви» способна пролить свет на первые шаги первобытного человечества: «Любопытно посмотреть, поможет ли она разобраться в гигантских „прыжках“, которые предполагает гипотеза эволюции человека, где изначальным центром расселения считается Африка».

Другие загадки, носящие сходный характер, тоже, быть может, удастся распутать при помощи модели «полета Леви». К примеру, на распространение серповидноклеточной анемии (опасного наследственного заболевания) по Центральной Африке ушло всего несколько тысячелетий, хотя если бы она двигалась по-броуновски, это заняло бы десятки тысяч лет. Ее распространение связывают с распространением малярии, которое, в свою очередь, связывают с распространением земледелия. Если серповидноклеточная анемия быстро захватывала новые территории, значит, то же самое относится и к малярии, и к земледелию. «Модели „полета Леви“ помогут нам описать это перемещение генов», – говорит Генри Харпендинг, антрополог из Университета Юты в Солт-Лейк-Сити, изучающий миграцию первобытных популяций Африки.

Влияет ли «полет Леви» на наш образ жизни сегодня? «Вполне вероятно», – допускает Браун. С ним согласны и другие ученые. Адан Пенн, архитектор из Лондонского университетского колледжа, применяет этот подход при планировании новых городов. Пенн и его коллеги проанализировали расположение торговых точек во многих крупных городах и продемонстрировали, что они имеют тенденцию складываться в узор, напоминающий распределение для «полета Леви». «Магазины склонны сбиваться в группы, – утверждает Пенн. – То есть они конкурируют друг с другом, но все равно каждый из них привлекает толпы покупателей».

Отличным примером такой картины служит Лондон. На Тоттенхем-Корт-роуд группируются магазины электротоваров, Хаттон-Гарден славится ювелирными лавками, а на Корк-стрит следует отправляться за покупками ценителям искусства. В каждом из этих районов есть главная улица, своего рода артерия, несущая поток людей, но есть и боковые улочки, куда тоже могут заглядывать покупатели. В меньших масштабах такую же картину мы наблюдаем на рынке, где фруктовые и овощные прилавки располагаются в одном углу, рыба – в своем ряду, мясо – в своем.

Пенн создал компьютерную модель города, в которой разместил «агентов» – виртуальных покупателей. Он запрограммировал их так, чтобы они искали товар, каждый раз делая три шага в случайном направлении в пределах своего поля зрения. Если в одном месте соберется достаточное количество агентов с потребностью в определенном продукте, компьютер выстроит там магазин, торгующий этим продуктом. Пенн обнаружил, что с течением времени в таком городе образуются небольшие группы лавок, схожих по профилю. «Похоже, это помогает агентам эффективнее находить нужные им магазины», – поясняет ученый. А значит, структура наших городков и мегаполисов, возможно, во многом определяется схемами поиска, доставшимися нам из прошлого, когда мы жили охотой и собирательством.

Сегодня Пенн применяет свои модели, чтобы помочь специалистам по городскому планированию оживлять депрессивные районы. Так, в рамках одного из проектов он занимался реанимацией лондонского Саут-Банка – «территории искусств» на южном берегу Темзы. Пенн предполагал проложить короткие пути сообщения между ключевыми точками и собрать в группы такие места притяжения людей, как кафе, рестораны и книжные магазины. По мнению Пенна, магазины легче находить, если они распределены согласно той естественной схеме, по которой мы что-то ищем. Такие же методы он использует, помогая разрабатывать более дружелюбную для пешеходов жилую среду в Милтон-Кинсе и других районах на юго-востоке Англии.

Браун намеревается использовать свое новое понимание «полета Леви» при выявлении участков, интересных с точки зрения археологии: «Во многих местах по всему миру охотники-собиратели занимали территорию в течение очень долгих периодов времени, но найти реальные свидетельства их стоянок и передвижений трудно». В ходе поисков, осуществляемых традиционными методами, выбирается какой-то регион, а затем с равными пространственными интервалами проводятся пробные раскопки. Процесс может оказаться весьма долгим и дорогостоящим. Как считает Браун, проведение таких пробных раскопок согласно модели полета Леви способно снизить издержки и сократить время поиска. Забавно: те схемы поиска, которые мы унаследовали от давно исчезнувших предков, могут оказаться наилучшим методом для того, чтобы вновь отыскать их следы.

 

Я, алгоритм

Мы уже знаем, что компьютерам не очень-то удается генерировать случайность, однако выясняется, что они могут обращать случай себе на пользу. Искусственный интеллект (машины, в основе которых как раз и лежит случайность) наконец-то мужает, находя самые разные сферы применения – от наблюдения за ядерными испытаниями до контроля хрупкого здоровья недоношенного младенца. Рассказывает Анил Анантасвами.

Оказавшись перед выбором между доктором из плоти и крови и системой искусственного интеллекта (ИИ), способной диагностировать болезни, Педро Домингос без колебаний готов вручить свою жизнь ИИ. «Машине я склонен доверять больше, чем врачу», – провозглашает Домингос, специалист по информатике из Вашингтонского университета в Сиэтле. Надо признать, такие уверенные заявления в поддержку ИИ сейчас редки на фоне обильной критики ИИ: многие разочарованы и говорят, что пока ИИ, на который возлагали столь большие надежды, не оправдал их ожиданий.

Еще в 1960-е годы разнообразные системы искусственного интеллекта стали демонстрировать многообещающие перспективы: ожидалось, что они смогут воспроизвести ключевые аспекты человеческого сознания. Ученые начали с применения математической логики, чтобы машина могла получать знания о реальном мире и размышлять о нем. Но вскоре математическая логика оказалась настоящей смирительной рубашкой для ИИ. Да, в некоторых типах рассуждения, сходных с человеческими, логика может оказаться продуктивной. Но она изначально непригодна, когда вы имеете дело с неопределенностью.

Однако после затянувшейся «зимы тревоги», куда сфера ИИ сама себя заковала, эта область, так долго подвергавшаяся критике, снова расцветает. Изощренные компьютерные системы демонстрируют зачатки как раз таких способностей, мечта о которых когда-то и породила интерес к ИИ: умение рассуждать подобно человеку – даже в мире, полном хаоса и статистического шума.

Одна из основ такого возрождения ИИ – так называемое вероятностное программирование, сочетающие в себе логическую базу старого ИИ с мощью современной статистики и теории вероятностей. «Это вполне естественное объединение двух наиболее сильных теорий, которые удалось создать для того, чтобы понять мир и рассуждать о нем», – говорит Стюарт Рассел, один из пионеров современного ИИ, работающий в Калифорнийском университете в Беркли. Столь могучая комбинация наконец-то начинает рассеивать мглу долгой зимы ИИ. «В этой области явно наступает весна», – полагает когнитивист Джош Тененбаум из Массачусетского технологического института (МТИ).

Сам термин «искусственный интеллект» придумал в 1956 году Джон Маккарти из того же МТИ. В тут пору он выступал за широкое применение логики при создании компьютерных систем, способных «рассуждать». Этот подход затем усовершенствовали, обратившись к так называемой логике первого порядка, в рамках которой знание о реальном мире моделируется посредством формализованных математических знаков и символов. Метод создали для работы с объектами и взаимосвязей между ними. Его вполне можно было применять для рассуждений и даже делать полезные выводы. К примеру, если у человека X весьма заразная болезнь Y, и если X находился в тесном контакте с человеком Z, при использовании логики мы заключаем, что у Z болезнь Y.

Однако самым грандиозным триумфом для логики первого порядка стало то, что она позволила конструировать модели нарастающей сложности из самых мелких строительных блоков. Например, вышеприведенный сценарий можно было бы легко распространить на эпидемиологическую модель для смертельных инфекционных заболеваний и на ее основе делать умозаключения о движении этих недугов. Способность логики выстраивать все более масштабные идеи на основе идей вполне скромных даже вроде бы предполагает, что и в человеческом сознании могут протекать сходные процессы.

В этом состояла хорошая новость. «Печально то, что в конечном счете такой подход не оправдал ожиданий», – говорит Ноа Гудман, стэнфордский когнитивист. Дело в том, что использование логики для представления с ее помощью некого знания, а затем рассуждений о нем, требует, чтобы наши знания о реальном мире отличались фантастической точностью. Тут не должно быть никакой двусмысленности. Либо «истинно», либо «ложно», и никаких «может быть». К сожалению, реальный мир полон неопределенности, статистического шума и исключений практически из всех общих правил. Системам ИИ, построенным на основе логики первого порядка, попросту не удавалось справиться с таким безобразием. Допустим, вы хотите определить, болен ли Z недугом Y. Правило должно быть однозначным: если Z контактировал с X, то Z болен недугом Y. Логика первого порядка не в состоянии разобраться в сценарии, где Z может заразиться от Х, а может не заразиться.

Возникла и еще одна существенная проблема: такой подход не работает «задом наперед». Скажем, если вы знаете, что Z страдает болезнью Y, невозможно с абсолютной уверенностью заключить, что Z подхватил ее от X. Вполне типичная ситуация для медицинской диагностики, постоянно сталкивающейся с такими трудностями. Логические правила и закономерности привязывают болезни к симптомам, но врач, который имеет дело с ними, должен делать умозаключения о причинах болезни. «Для этого требуется перевернуть логическую формулу, но дедукция здесь не очень-то годится», – подчеркивает Тененбаум.

К середине 1980-х подобные проблемы, чего и следовало ожидать, привели к наступлению «зимы искусственного интеллекта». В обществе укоренилось мнение, что ИИ идет в никуда. Но Гудман убежден, что в глубине души люди все-таки сохраняли веру в ИИ. «Он просто ушел куда-то в подполье», – говорит ученый.

Первые проблески весны относятся к концу 1980-х, когда ученые стали активно изучаться нейронные сети. Идея ошеломляла своей простотой. Успехи нейробиологии позволили создать упрощенные модели нейронов и их взаимодействий. А тут еще и невиданный прогресс в разработке алгоритмов. Все это дало специалистам возможность конструировать искусственные нейронные сети (ИНС), способные обучаться и на первый взгляд напоминавшие по характеру своей работы человеческий мозг. Воодушевившись, ученые-компьютерщики принялись грезить об искусственных нейронных сетях с миллиардами или даже триллионами нейронов. Однако вскоре стало очевидно, что наши модели нервных клеток чересчур упрощенны. Исследователи не могли даже определить, какие из свойств нейронов особенно важны, не говоря уж о том, чтобы моделировать эти свойства, строя какие-то там ИНС.

Впрочем, нейронные сети в некоторой степени помогли заложить основу для нового ИИ. Некоторые специалисты, разрабатывавшие ИНС, в конце концов осознали: можно представить, что такие сети осмысливают мир в понятия статистики и вероятностей. Заговорили не о синапсах и импульсных пиках, а о параметризации и случайных переменных. «Теперь это уже походило не на большой мозг, а на большую вероятностную модель», – говорит Тененбаум.

А потом, в 1988 году, Джуд Перл из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе написал книгу «Вероятностные рассуждения в интеллектуальных системах», ставшую важной вехой в развитии науки об искусственном интеллекте и подробно описывавшую принципиально новый подход к ИИ. По сути, в ее основе лежала теорема Томаса Байеса, английского математика и священника, жившего в XVIII веке. Теорема связывает условную вероятность события Р (того, что событие P произойдет при условии, что произошло событие Q) и условную вероятность события Q (того, что событие Q произойдет при условии, что произошло событие P). Иными словами, появился метод, как бы позволяющий переключаться между причиной и следствием. «Если вы при помощи такого метода опишите все те различные вещи, которые вас интересуют, то байесианская математика подскажет вам, каким образом наблюдать следствия и как рассуждать, двигаясь вспять – к вероятностям различных причин», – старается объяснить Тененбаум.

Ключевую роль здесь играет байесианская сеть – модель, выстроенная на основе различных случайных переменных, причем вероятностное распределение для каждой зависит от всех других переменных. Изменяя значение одной из них, вы тем самым измените распределение вероятностей для всех прочих. Если вам известно значение хотя бы одной переменной, байесианская сеть позволяет предположить, каково вероятностное распределение для других переменных – иными словами, каковы их вероятные значения. Допустим, эти переменные являются отражением симптомов, болезней и результатов клинического анализа. Исходя из результатов анализа (выявлена вирусная инфекция, пока неизвестно, какая именно) и симптомов (высокая температура, кашель), можно сделать заключение о вероятности причин (грипп – весьма вероятно; пневмония – маловероятно).

К середине 1990-х некоторые исследователи, в том числе и Рассел, стали разрабатывать алгоритмы для байесовских сетей, способных обрабатывать существующие данные и обучаться на их основе. Во многом подобно тому, как человек при обучении в значительной мере полагается на уже достигнутое понимание и существующее (априорное) знание, эти новые алгоритмы могли выстраивать гораздо более сложные и точные модели на основании гораздо меньшего количества данных (по сравнению со своими предшественницами). Это стало огромным шагом вперед: в первых ИНС не было места априорному знанию, и для каждой новой проблемы они начинали обучение заново.

Так собирались кусочки мозаики, которая могла бы в конечном счете позволить создать искусственный интеллект, способный действовать в реальном мире. Параметрами для байесианской сети являются вероятностные распределения, и чем больше система знает о мире, тем полезнее для нее эти распределения. Но, в отличие от систем, основанных на логике первого порядка, цепочка рассуждений здесь не рушится перед лицом неполного знания.

Впрочем, логика не собиралась никуда уходить. Оказывается, самих по себе байесовских сетей недостаточно: они не позволяют строить произвольные сложные конструкции из простых элементов. Шум вокруг нового ИИ возник как раз благодаря синтезу логического программирования и байесовских сетей в рамках новой сферы – вероятностного программирования.

На первом плане этого нового ИИ – несколько компьютерных языков, включающих в себя и ту, и другую составляющую. В их числе язык Church, разработанный Тененбаумом совместно с коллегами и названный в честь Алонзо Чёрча, предложившего применить в компьютерном программировании одну из форм логики. Затем появилась Логическая сеть Маркова, разработанная командой Домингоса и сочетающая логику с марковскими сетями (подобием байесовских). По сути, Рассел и его коллеги действовали в рамках байесианской логики (Bayesian Logic, отсюда название созданного ими компьютерного языка – BLOG).

Рассел продемонстрировал выразительную силу подобных языков, выступая в таких почтенных местах, как Подготовительная комиссия ООН по договору о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний (Comprehensive Test Ban Treaty Organization, CTBTO) в Вене. Комиссия пригласила Рассела, надеясь, что новые технологии в области ИИ помогут решить проблему выявления мест ядерных взрывов. На утреннем заседании выступающие говорили о том, как трудно обнаруживать характерный сейсмический рисунок далеких ядерных взрывов на фоне постоянных землетрясений, о капризах распространения сигнала сквозь земную кору, о «шумных» детекторах на сейсмических стациях. Внимательно выслушав все это, Рассел стал прикидывать, как бы решить столь сложную задачу, используя вероятностное программирование. «В обеденный перерыв я уже сумел полностью расписать модель для всей этой штуки», – хвастается Рассел. Модель заняла полстраницы.

В такого рода модели можно включать априорное знание – скажем, сравнительную вероятность того, что на индонезийской Суматре и в британском Бирмингеме случится землетрясение. Кроме того, комиссия требует, чтобы каждая система исходила из предположения: детонация ядерного устройства может с равной вероятностью произойти в любой точке Земли. Учитываются, конечно, и реальные данные, поступающие с мониторинговых станций комиссии. Задача системы ИИ – принимать всю эту информацию и на ее основе выдавать наиболее вероятное объяснение для каждого набора сейсмических сигналов.

Здесь-то и кроется затруднение. Такие компьютерные языки, как BLOG, оснащены так называемыми едиными устройствами вывода. Имея дело с проблемой из реального мира, где есть, как водится, большой набор переменных и большой набор вероятностных распределений, устройство вывода должно рассчитать вероятность, скажем, ядерного взрыва на Ближнем Востоке с учетом априорных вероятностей ожидаемых событий и новых сейсмических данных. Но если сделать так, что переменные будут представлять симптомы и болезнь, та же машина должна уметь поставить медицинский диагноз. Иными словами, ее алгоритмы должны носить весьма обобщенный характер. А значит, они будут совершенно неэффективны.

Таким образом, алгоритмы приходится подгонять к каждой новой задаче. Но ведь нельзя нанять какого-нибудь аспиранта, чтобы он приноравливал алгоритм под каждую новую возникающую проблему, замечает Рассел: «Ваш мозг работает не так. Ваш мозг сразу берется за решение задачи».

Вот почему Рассел, Тененбаум и многие их коллеги не дают уверенных прогнозов насчет будущих успехов ИИ. «Хочется, чтобы люди воодушевились, но не хочется прослыть шарлатаном, который торгует сомнительными снадобьями», – замечает Рассел. С ним согласен Тененбаум; хотя он несколько моложе Рассела, он все равно считает, что эффективное устройство вывода появится при его жизни лишь с 50-процентной вероятностью. И это несмотря на тот факт, что компьютеры становятся все быстрее, а алгоритмы – все смышленее. «Это куда более сложные проблемы, чем высадка на Луну или на Марс», – говорит Тененбаум.

Впрочем, такого рода выводы не нарушают общего духа оптимизма, царящего в сообществе специалистов по ИИ. Дафна Коллер из Стэнфордского университета, например, занимается решением весьма специфических проблем с помощью вероятностного программирования и добилась на этом поприще немалых успехов. Совместно со своей коллегой по Стэнфорду, неонатологом Анной Пенн, она разработала систему PhysiScore, призванную давать прогнозы, будет ли недоношенный ребенок иметь какие-то проблемы со здоровьем. Задача чрезвычайно трудна. Врачи не способны предсказать это хоть с какой-то степенью уверенности. «А ведь это единственное, что важно для семьи», – подчеркивает Пенн.

Система PhysiScore учитывает такие факторы, как возраст беременной и вес новорожденного, а также данные, собираемые в реальном времени в первые же часы после рождения: сведения о частоте сердечных сокращений, частоте дыхания, насыщенности крови кислородом. «Сейчас мы уже можем в течение первых трех часов после рождения младенцев с высокой степенью вероятности предсказать, какие дети будут здоровы, а какие будут более склонны к серьезным проблемам, даже если эти проблемы проявятся лишь через две недели», – говорит Коллер.

«Неонатологов очень воодушевило появление PhysiScore», – отмечает Пенн. Как врач, она особенно довольна способностью систем ИИ одновременно работать с сотнями или даже с тысячами переменных в ходе принятия решения. Возможно, это позволит им даже превзойти своих конкурентов-людей. Пенн не скрывает своего восхищения: «Эти приборы умеют осмысливать сигналы, которые мы, врачи и медсестры, даже не можем увидеть».

Вот почему Домингос так склонен доверять автоматизированной медицинской диагностике. Одна из самых известных систем подобного рода – Quick Medical Reference, Decision Theoretic, (QMR-DT, Теоретическая система быстрого принятия обоснованных медицинских решений), байесианская сеть, умеющая строить модели для сотен наиболее серьезных болезней и тысяч связанных с ними симптомов. Цель создателей системы – научить ее выдавать вероятностное распределение для недугов, основываясь на реальных симптомах, наблюдаемых в том или ином случае. Разработчики провели тонкую подстройку алгоритмов вывода QMR-DT под определенные заболевания и обучили систему использовать историю болезни пациентов. «Проводили сравнение работы этих систем с работой врачей-людей. Системы обычно работают лучше, – говорит Домингос. – У людей очень непоследовательные суждения, даже когда они ставят диагнозы. Такие системы не применяются шире лишь из-за того, что медики не хотят расставаться с интересными элементами своей работы».

Подобные технологии ИИ позволили добиться успехов и в других сферах. Один из наиболее впечатляющих примеров – компьютерное распознавание речи, процесс, который прошел путь от смешных устройств, вечно делающих ошибки, до систем, работающих с поразительной точностью. Сегодня врач может диктовать сведения о пациенте компьютеру, который при помощи программы распознавания речи преобразует эти звуки в электронные документы, там самым уменьшив необходимость записывать информацию от руки. Машинные переводы с одного языка на другой тоже постепенно начинают повторять успехи новейших систем распознавания речи.

Однако по-прежнему существуют области, где такая работа сопряжена с большими трудностями. Пример – научить робота понимать, что видит его камера. Решение этой проблемы позволит сделать огромный шаг на пути к созданию робота, свободно и самостоятельно ориентирующегося в пространстве.

Помимо разработки гибких и быстрых алгоритмов вывода, разработчики должны также усовершенствовать способность систем ИИ к обучению как на основе уже известных сведений, так и при изучении реального мира с помощью сенсоров. В наши дни машинное обучение, как правило, осуществляется посредством алгоритмов, специально приспособленных под конкретные задачи, и тщательно выстроенных наборов данных, предназначенных именно для того, чтобы научить систему делать что-то конкретное. «Нам хотелось бы иметь гораздо более гибкие и подвижные системы, которые можно было бы поместить в реальный мир, где они обучались бы на основе широкого диапазона поступающей информации», – говорит Коллер.

Конечная цель создателей ИИ (как и всех подобных конструкторов) – сделать машины, которые воссоздадут человеческий разум, но так, чтобы мы полностью понимали, каким образом они это делают. «Пока это, скорее всего, дело далекого будущего. Но потенциально это не менее опасно, чем отыскание внеземной жизни, – предупреждает Тененбаум. – Человекоподобный ИИ – широкий термин, он включает в себя и грядущий идеал. Сейчас у нас вполне скромные амбиции. Мы будем счастливы, если сумеем создать зрительную систему, которая сможет бросить единственный взгляд на происходящее перед ней и рассказать нам, что она видит, подобно тому, как это проделывает человек».

 

Сила единицы

Время от времени мир загорается той или иной идеей. Закон Бенфорда – одна из них. Нужно лишь подсчитать количество разных цифр в наборе чисел, чтобы узнать, насколько случайно они распределены. Как показывает Роберт Мэтьюз , эта простенькая идея не раз отправляла людей за решетку. Если вы хотите нарушить закон, пусть даже и Бенфорда, имейте в виду: вас ждут большие неприятности.

Когда Алекс попросил своего зятя помочь ему с курсовой, он и понятия не имел, какую мрачную тайну ему предстоит открыть. Изучая бухгалтерское дело в Университете Святой Марии в Галифаксе (Новая Шотландия), Алекс столкнулся с необходимостью проанализировать какие-нибудь реальные коммерческие цифры. И магазин бытовой техники, принадлежащий зятю, показался ему вполне очевидным источником таких данных.

Бегло проглядывая сведения о продажах за год, Алекс не обнаружил в них ничего особенно странного, но все равно проделал над ними диковинную процедуру, которую требовал от своих студентов профессор Марк Нигрини, преподаватель бухгалтерского дела. Алекс подсчитал, какая доля чисел, обозначающих выручку от продажи товара, начиналась с цифры 1. Эта доля составила 93 %. Он спокойно сдал курсовую и забыл об этих результатах.

Позже, читая студенческие работы, Нигрини наткнулся на эту величину и сразу же понял: здесь может возникнуть очень деликатная ситуация. Его подозрения лишь укрепились, когда он просмотрел остальную часть анализа Алекса, относящегося к бухгалтерии его зятя. Ни одно из чисел, обозначавших выручку от продаж, не начиналось с цифр, лежащих в диапазоне от 2 до 7. При этом лишь 4 числа начинались с восьмерки, а 21 – с девятки. Проверив еще кое-что, Нигрини уже не сомневался: зять Алекса – мошенник, систематически подделывающий финансовую отчетность, дабы избежать нежелательного внимания банковских менеджеров и налоговых инспекторов.

Попытка была вполне убедительная. На первый взгляд, сведения о продажах не показывали ничего слишком уж подозрительного: в них не просматривалось никаких внезапных взлетов или падений, которые обычно привлекают взор контролирующих инстанций. Но в том-то и дело: они оказались чересчур гладкими, а потому и стали жертвой математического ритуала, порученного Алексу профессором.

Нигрини знал (а зять Алекса, очевидно, нет), что цифры, из которых слагаются данные о выручке магазина, должны следовать математическому правилу, открытому больше века назад и названному законом Бенфорда. Этому закону подчиняется необычайно широкий диапазон явлений, от цен на фондовом рынке или данных переписи населения до теплоемкости химических веществ. Даже числовые величины, произвольно надерганные из газет, будут соответствовать требованиям этого закона, предписывающего, чтобы примерно 30 % чисел в выборке начинались с единицы, 18 % – с двойки… и так далее, вниз и вниз по размеру процентной доли, вплоть до 4,6 % для девятки.

Это настолько неожиданный закон, что поначалу многие даже отказываются верить в его справедливость. Не один год закон Бенфорда проходил по разряду математических курьезов. Однако сегодня его воспринимают всерьез самые разные специалисты – от бухгалтеров-криминалистов до разработчиков компьютеров. Все они полагают, что эта закономерность способна помочь им распутывать некоторые сложнейшие проблемы с ошеломляющей легкостью.

История открытия этого закона – такая же странная, как и он сам. В 1881 году американский астроном Саймон Ньюком отправил в American Journal of Mathematics заметку, где сообщал о необычной особенности справочников логарифмов, которую он обнаружил. (Таблицы логарифмов в те времена широко использовались учеными при вычислениях.) Первые страницы таких справочников, похоже, имели тенденцию пачкаться гораздо быстрее, чем все последующие.

Напрашивалось озадачивающее объяснение: по неизвестным причинам люди гораздо чаще делают расчеты для чисел, начинающихся с единицы, чем для чисел, которые начинаются с восьмерки или девятки. Ньюком даже предложил формулу, неплохо описывающую такую разницу: похоже, природе нравится устраивать так, чтобы доля чисел, начинающихся с цифры, которую он обозначил как D, равнялась десятичному логарифму от 1 + (1/D) (см. «Здесь, там и везде»).

Впрочем, Ньюком не привел никаких особенно убедительных доводов в пользу того, почему его формула должна работать, поэтому заметка не вызвала такого уж интереса. Эффект Засаленных Страниц забыли более чем на полвека. Но в 1938 году физик Фрэнк Бенфорд, сотрудничавший с американской компанией General Electric, заново открыл тот же эффект и вывел ту же закономерность, что и Ньюком. Однако Бенфорд пошел гораздо дальше. Используя более чем 20 тысяч чисел (извлеченных отовсюду – от таблиц площади речных бассейнов до чисел, встречающихся в старых журнальных статьях), Бенфорд показал, что все они подчиняются следующему основному закону:

примерно 30 % этих чисел начинается с единицы, 18 % – с двойки и т. п.

Бенфорд, как и Ньюком, не нашел никакого достойного объяснения закона. Но сам гигантский объем данных, которые Бенфорд представил для демонстрации справедливости и вездесущности закона, привел к тому, что его имя с тех пор всегда ассоциируется с этим правилом.

В течение еще примерно четверти века никто не мог дать удовлетворительный ответ на главный вопрос: почему, скажите на милость, этому закону должно подчиняться такое гигантское количество всевозможных источников чисел? Первый большой шаг вперед удалось сделать в 1961 году. Роджер Пинкхем, математик, работавший тогда в Ратгерском университете (Нью-Брансуик, штат Нью-Джерси), подошел к делу обходным путем, хотя и не без изящества. Он рассуждал так. Предположим, действительно существует некий универсальный закон, которому подчиняются цифры в числах, описывающих природные явления и объекты (площадь бассейнов рек, свойства веществ и т. п.). Тогда такой закон должен работать независимо от используемых единиц измерения. Иными словами, даже обитатели планеты Зоуб, измеряющие площадь в грондеках, должны обнаружить точно такое же распределение цифр в данных о бассейнах рек, как и мы, скромно пользующиеся гектарами. Но как такое возможно, если в одном гектаре 87,331 грондека?

А значит, говорит Пинкхем, следует добиться, чтобы на распределение цифр не влиял выбор единиц измерения. Допустим, вам известна выраженная в гектарах площадь бассейна для миллиона рек. Конечно, перевод каждого из этих значений в грондеки изменит каждое отдельное число. Но в целом характер распределения этих чисел не изменится. Это свойство называют инвариантностью по отношению к изменениям масштаба.

Пинкхем математически доказал, что закон Бенфорда действительно обладает инвариантностью по отношению к используемой шкале измерения. Но важнее всего то, что он также продемонстрировал: закон Бенфорда – единственный метод распределения цифр, обладающий таким свойством. Иными словами, любой закон, описывающий частоту встречаемости цифр и претендующий на универсальность, просто обязан оказаться законом Бенфорда.

Работа Пинкхема вызвала бурный рост доверия к закону, побудив и других ученых отнестись к нему серьезно и придумывать возможные сферы его применения. Впрочем, оставался ключевой вопрос: какого рода числа будут следовать закону Бенфорда? Довольно быстро обнаружились два ориентировочных правила. Прежде всего, выборка чисел должна быть достаточно большой, чтобы предсказанные пропорции могли в ней по-настоящему проявиться. Кроме того, числа должны быть свободны от искусственных ограничений: им нужно позволить принимать, в сущности, любое значение, какое им заблагорассудится. К примеру, совершенно бесполезно ожидать, что цены на 10 разных сортов пива будут отвечать закону Бенфорда. Мало того, что выборка чересчур мала: важнее то, что под действием рыночных сил цены вынуждены оставаться в рамках узкого, фиксированного диапазона.

С другой стороны, истинные случайные числа тоже не будут подчиняться закону Бенфорда: все первые цифры таких чисел будут по определению представлены в равных долях (при достаточно большой выборке). Закон Бенфорда относится к числам, занимающим «промежуточное положение» – между жестко ограниченными и совершенно необузданными.

Что же это, собственно, означает? Подробности оставались тайной вплоть до 1996 года, когда математик Теодор Хилл из Технологического института штата Джорджия (Атланта) сумел еще больше углубиться в истоки закона Бенфорда. Он понял, что закон обусловлен многообразием путей, какими задаются ограничения и закономерности для результатов различных видов измерений. В конечном счете все, что мы способны измерить, является результатом того или иного процесса: например, случайных скачков атомов или генетических актов. Математикам давно известно, что разброс значений для каждого такого процесса следует тому или иному базовому математическому правилу. К примеру, данные о росте банковских менеджеров отлично укладываются на колоколообразную кривую (гауссиану), среднесуточные температуры воздуха растут и падают волнообразно, а силу и частоту землетрясений связывает логарифмическая зависимость.

А теперь представьте, что вы произвольным образом выхватываете охапки данных из кучи всевозможных распределений такого рода. Хилл доказал: чем больше таких чисел вы будете выхватывать, тем ближе цифры этих чисел будут соответствовать одному весьма специфическому закону. Речь идет о законе распределения распределений, то есть о некоем «универсальном распределении». Его математическая форма представляет собой, как показал Хилл… все тот же закон Бенфорда.

Теорема Хилла детально объясняет поразительную вездесущность закона Бенфорда. Ну да, числа, описывающие некоторые явления, находятся под контролем какого-то одного распределения (скажем, той же гауссианы). Но гораздо больше таких, чье поведение определяется случайной смесью всевозможных распределений. Подобные числа описывают самые разные вещи – от данных переписи населения до цен на акции. Если теорема Хилла верна, это означает, что цифры в этих данных обязаны следовать закону Бенфорда. И, как показывает грандиозное исследование самого Бенфорда (и изыскания многих его последователей), так действительно и происходит.

Марк Нигрини, бывший научный руководитель Алекса, а ныне – профессор бухгалтерского дела в Колледже Новой Англии в Юинге, рассматривает теорему Хилла как важнейший научный прорыв: «Она… помогает объяснить, почему феномен постоянства доли значимых цифр проявляется в столь многих контекстах».

Она также помогает Нигрини убеждать других в том, что закон Бенфорда – не математическая шалость, а нечто гораздо большее. В последние годы Нигрини стал лидером в отнюдь не легкомысленном применении этого закона – в обнаружении подлогов.

В своей докторской диссертации, опубликованной в 1992 году и вызвавшей настоящую революцию в криминалистике, Нигрини показал, что многие важнейшие характеристики финансовой отчетности, от показателей выручки до декларируемых расходов, подчиняются закону Бенфорда, причем отклонения от этого закона можно быстро обнаружить, применяя стандартные статистические процедуры. Нигрини обтекаемо называет методику такого вскрытия мошеннических схем «цифровым анализом». Успехи применения этой методики сегодня привлекают внимание не только воротил в мире бизнеса.

Среди первых примеров ее использования – студенческие проекты, которыми руководил Нигрини (вспомним сомнительную практику зятя Алекса, владельца магазина бытовых товаров). Но вскоре профессор стал использовать цифровой анализ для разоблачения куда более масштабных обманов. Одно такое дело касалось американской туристической компании с сетью гостиниц по всему миру. С помощью цифрового анализа руководитель службы внутреннего аудита компании выявил нечто странное в финансовой отчетности инспектора департамента здравоохранения фирмы. «Первые две цифры всех выплат по медицинской страховке проверялись на соответствие закону Бенфорда. Обнаружилась необычно большая доля чисел, начинающихся с 65, – рассказывает Нигрини. – Аудит выявил 13 поддельных чеков на различные суммы в интервале между 6500 и 6599 долларов… связанных с никогда не проводившимися в действительности операциями на сердце, выплаты по которым якобы осуществляла инспектор, а на самом деле каждый такой чек оказывался в ее руках».

Закон Бенфорда позволил изобличить ловкую инспектрису – несмотря на ее немалые усилия придать заявкам о выплате страховых сумм видимость достоверности. «Она представляла фальшивые заявки лишь от имени сотрудников тех мотелей, где доля пожилого персонала была выше средней, – рассказывает Нигрини. – Этот анализ вскрыл также и другие поддельные заявки. Общая сумма составила около миллиона долларов».

Неудивительно, что и крупные корпорации, и органы власти теперь относятся к закону Бенфорда серьезно. «Цифровой анализ применяют сейчас в США и Европе компании, акции которых котируются на основном рынке, и просто большие частные корпорации, и небольшие специализированные фирмы, и правительственные структуры, и одна из самых крупных аудиторских компаний в мире», – радуется Нигрини.

Методикой интересуются и те, кто выслеживает другие виды мошенничества. Например, Марк Буйс и его коллеги по Брюссельскому фармацевтическому институту полагают, что закон Бенфорда способен выявить сомнительные данные клинических испытаний. А некоторые университетские преподаватели считают, что цифровой анализ поможет обнаруживать подлог в лабораторных журналах студентов.

Конечно же, все более широкое применение цифрового анализа неизбежно приведет к тому, что и мошенники будут лучше понимать силу закона Бенфорда. Однако, по словам Нигрини, это понимание им не очень-то поможет, разве что предостережет: «Для преступников проблема в том, что они понятия не имеют, как будет выглядеть общая картина, пока не поступят все данные, которые в нее входят, – подчеркивает Нигрини. – В подделке обычно используется лишь часть полного набора данных, но мошенники не знают, как этот набор потом будут анализировать – по кварталам, по департаментам, по регионам. Добиться, чтобы подделка всегда соответствовала закону Бенфорда, при таких условиях чрезвычайно трудно, а ведь большинство жуликов и без того не блещут интеллектом».

Так или иначе, подчеркивает Нигрини, область применения закона Бенфорда вовсе не ограничивается ловлей мошенников. Взять хотя бы хранение информации. Математик Петер Шатте из Фрайбергской горной академии предложил оптимизировать запись компьютерных данных, распределяя области для хранения в пропорциях, продиктованных законом Бенфорда.

По мнению Хилла (того самого, из Технологического института Джорджии), широкая применимость закона Бенфорда могла бы также оказаться полезной для финансовых и демографических прогнозов. И финансистам, и демографам иногда нужно «сверять с реальностью» свои математические модели, а закон Бенфорда позволяет осуществлять такую сверку относительно просто. «Нигрини показал недавно: численность населения более чем трех тысяч американских округов почти соответствует закону Бенфорда, – говорит Хилл. – А значит, не исключено, что закон может стать основой методов проверки разных моделей, которые дают прогноз грядущей численности населения. Если предсказанные величины далеки от бенфордовского соотношения, модель придется пересмотреть».

И Нигрини, и Хилл подчеркивают: закон Бенфорда – не панацея, которая позволит избавить мир от мошенников и потерь данных. Отклонения от прогнозов, сделанных согласно этому закону, могут быть вызваны совершенно невинными вещами: к примеру, тем, что кто-то округляет числа в большую или в меньшую сторону. Оба ученых готовы признать, что неосмотрительное применение закона в реальных жизненных ситуациях вполне может приводить к путанице и неразберихе. Хилл добавляет: «Всякую математическую теорему, всякий статистический тест можно использовать неправильно. Это меня не беспокоит».

Впрочем, оба предчувствуют: в будущем человечество наверняка придумает, где можно использовать закон Бенфорда по-настоящему разумно. Хилл говорит: «Для меня этот закон – ярчайший пример математической идеи, которая стала сюрпризом для всех, даже для специалистов».

Примечание. Алекс – не настоящее имя бывшего студента, учившегося у Нигрини.

Здесь, там и везде

Особое пристрастие природы к определенным числам и числовым последовательностям с давних пор восхищает математиков. Так называемое «золотое сечение», соотношение, примерно равное 1,62:1 (и, как многие полагают, позволяющее строить наиболее изящные прямоугольники), обнаруживают таящимся в самых разных местах, от морских ракушек до морских узлов. Или возьмем ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8… (каждое новое число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих). Эта последовательность встречается в природе буквально повсюду, характеризуя и распределение листьев на стеблях, и спиральный узор семян в головке подсолнуха, и многое, многое другое.

По-видимому, закон Бенфорда – еще одно такое фундаментальное свойство математической вселенной. Согласно этому закону, процентная доля чисел, которые начинаются с цифры, обозначаемой нами как D, составляет 100 × log 10 (1 + (1/D)). Таким образом, около 30 % чисел будут начинаться с единицы, 17,6 % чисел – с двойки… и так вплоть до девятки, с которой начинается 4,6 % чисел. (Напомним, этому закону подчиняются не всякие выборки чисел.)

Но математика закона Бенфорда позволяет предсказать и встречаемость всех прочих цифр, а не только первых. К примеру, этот закон предсказывает, что ноль будет наиболее вероятной второй цифрой (его доля – примерно 12 % среди всех вторых цифр), тогда как девятка – наименее вероятная вторая цифра (ее доля – около 8,5 %).

Таким образом, из закона Бенфорда следует, что наиболее частые неслучайные числа будут начинаться с 10. Они будут встречаться нам почти вдесятеро чаще, чем те, что начинаются с наименее вероятного сочетания – 99.

Как нетрудно догадаться, закон Бенфорда предсказывает, что доли единиц, двоек, троек и т. д. по мере продвижения вправо (то есть по мере увеличения «номера» цифры) будут все сильнее сглаживаться, стремясь к 10-процентной доле для последней значимой цифры каждого большого числа.

Еще один забавный поворот: оказывается, ряд Фибоначчи, золотое сечение и закон Бенфорда взаимосвязаны. Отношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению, а цифры всех чисел в ряду Фибоначчи стремятся к ситуации, когда они подчинены закону Бенфорда.

 

Давайте потеряемся

В финале хорошо прозвучит мольба: давайте не будем устранять из своей жизни всю неопределенность. Технология делает точным и предсказуемым все – от автомобильных GPS-навигаторов до рекомендаций книжных новинок. Но это не обязательно хорошо. Не исключено даже, что выражение «попытать счастья» как раз и подразумевает: счастье может зависеть от вашей готовности положиться на случайность. Во всяком случае, именно это обнаружила Катрин де Ланж .

Довольно легко оставаться незамеченной, пока преследуешь объект на оживленной улице. Но когда объект моей слежки – незнакомая мне дама – сворачивает в переулок, я начинаю волноваться. Я немного замедляю ход и слегка отстаю. Теперь я двигаюсь за женщиной на более безопасном расстоянии.

Вскоре она поворачивает и решает срезать путь через обширный и довольно красивый парк. Это всего в нескольких минутах ходьбы от моего дома, но вот странно: я никогда здесь раньше не бывала. К тому времени, как я снова оказываюсь среди улиц, уже по другую сторону парка, женщины нигде не видно, а я, похоже, заблудилась. Вынимаю смартфон и начинают требовать указаний от GPS-навигатора. «Поверните направо на Гаскони-авеню, – пишет он мне. – Затем найдите одинокого с виду прохожего и попросите позволения некоторое время идти рядом с ним». Ну вот, опять то же самое.

Следовать за случайными незнакомыми прохожими, чтобы выяснить, где я в итоге окажусь? Обычно я провожу середину субботнего дня несколько иначе. Но, может быть, иногда надо так себя вести. С развитием технологий и приборов, призванных во всем направлять нас (от GPS-навигаторов до интернет-сервисов с рекомендациями), мало что остается на долю случая. Нам кажется, что случайности теперь вовсе не нужны. Однако сейчас зарождается новая сфера научных исследований, вроде бы показывающая, что случай – чрезвычайно недооцененный компонент человеческого счастья. Приложения, именуемые генераторами счастливых случайностей, побуждают нас отказаться от моды на сверхэффективность, вернув в свою жизнь немного причудливости. Способны ли такие приложения помочь нам преодолеть врожденную боязнь неопределенности?

Пришествие этих новейших приложений словно отражает куда более давние протесты против тирании «современной эффективности». Еще в середине XIX века порядки, установившиеся во Франции после очередной революции, привели к возникновению культурного феномена, получившего название flänerie (фланёрства). Неудовлетворенные практичностью и отчужденностью большого города «новых времен», парижские фланёры надеялись привить горожанам моду на приятные бесцельные блуждания. Век спустя мегаполисы стали еще более предсказуемыми: специалисты по городскому планированию все чаще строили их по жесткой схеме. Карты городов и районов стали появляться везде, где только можно. Художники и политические активисты снова попытались оказать сопротивление упорядоченности и прагматизму, на сей раз – используя эти карты для того, чтобы выстраивать таинственные маршруты, не приводящие к какой-либо заранее определенной цели. Так, сообщество художников Fluxus разработало целый свод иронических инструкций, предписывавших, к примеру, «наступить в каждую из городских луж».

Ранний Интернет не стал бы мишенью для разочарованного фланёра. Возникнув в начале 1990-х, он поначалу оказался населен главным образом желающими поделиться тем, что им нравится, с теми, кого они не знают. По сути, Всемирная Сеть предоставляла нам способ познакомиться с людьми, которых мы иначе никогда бы не встретили. Иными словами, она служила неплохой машиной счастливых случайностей.

А потом что-то изменилось. «На рубеже ХХ и XXI веков риторика в этой сфере претерпела трансформацию. Все чаще стали говорить об оптимизации, – сокрушается Марк Шепард, художник, как раз и создающий приложения, которые стимулируют счастливые случайности. – Стремление к максимальной эффективности, вообще-то, с давних пор доминирует в нашем представлении о том, что должна приносить нам техника. Машина воспринимается как скромная прислужница, которая облегчает нам жизнь».

Сдвиг в риторике породил массу систем-рекомендателей, алгоритмов, которые используют ваши (не только ваши – всех других пользователей тоже) онлайновые покупки, фейсбучные лайки и списки посещенных сайтов для того, чтобы выяснить, какие товары вас могут заинтересовать в будущем.

В любой смартфон теперь встроен GPS-навигатор, способный проложить маршрут практически куда угодно. Выбирая, что вам купить в супермаркете, находя за вас дорогу и делая за вас массу других вещей, устройство в вашем кармане может, казалось бы, добиться того, что больше вам вообще никогда не понадобится хоть в чем-нибудь полагаться на случай. Наша жизнь оптимизирована до последнего сантиметра. Мы и сами оптимизированы. С чем вас и поздравляю.

Однако словно по тайному сговору начинают появляться всевозможные приложения, подражающие фланёрам прошлого и позволяющие нам нарочно заблудиться. Многие прямо критикуют рекомендательные системы. «Такие системы вечно заставляют вас выбирать самые безопасные варианты – ценой более интересных мест, которых вы, быть может, так никогда и не увидите», – говорит Бен Кирман, специалист по информатике из британского Университета Линкольна, занимающийся изучением социальных игр.

Вот почему Кирман разработал приложение Getlostbot (что-то вроде «Потеряйтесь»), которое поощряет пользователей выбиться из привычной рутины и попытаться исследовать непривычные места. Вы загружаете приложение, и оно начинает безмолвно отслеживать ваши чекины на Foursquare. Когда вы становитесь слишком предсказуемы (к примеру, всегда заходите в один и тот же бар пятничным вечером), Getlostbot покажет, как добраться до бара, где вы никогда раньше не бывали.

За последние пару лет появился целый рад подобных сервисов и приложений. Эта сфера переживает своего рода тихое процветание. К примеру, такие приложения, как Highlight («На первый план»), соединят вас с незнакомыми людьми, находящимися неподалеку. А онлайновый сервис Graze («Кормежка») пришлет вам коробки с неожиданной едой.

Странные поступки фланёров и художников, намеренно привлекающих в свою жизнь случайность, могут показаться лишь причудами. Однако недавние находки специалистов по исследованию счастья (да, есть и такие специалисты) позволяют предположить: такое поведение ориентировано на разрешение неожиданно глубинного конфликта, таящегося в человеческой природе. Рекомендательные системы привлекают нас, в частности, благодаря тому, что устранение неопределенности из нашей жизни почти всегда оказывается действительно хорошей идеей. «Человеческие существа постоянно пытаются как-то осмыслить мир», – говорит Тим Уилсон, психолог из Виргинского университета. Поймите нечто – и вам будет лучше удаваться повторять это (если оно хорошее) или избегать его (если оно плохое).

Поэтому, когда вы мысленно рисуете себе возможность плохого результата (к примеру, возможность посмотреть скверный фильм или безнадежно заблудиться), ничто не делает вас несчастнее, чем неопределенность. Если мы собьемся с дороги или останемся недовольны покупкой, это вряд ли будет угрожать нашей жизни, но наше нежелание иметь дело с неопределенностью, пожалуй, легче понять, если представить ее влияние в более серьезных ситуациях. Вот пример. Ученые исследовали людей, ожидающих, пока им объявят о результатах генетического теста на болезнь Хантингтона. У тех, кто узнавал свои результаты (положительные или отрицательные), самочувствие резко улучшалось. Но те, чьи тесты не дали четкого результата, еще в течение года испытывали больше душевных мук, чем даже те, кто обнаружил, что проведет остаток жизни в борьбе с недугом, разрушающим организм и угрожающим жизни.

Почему? Многочисленные исследования подтверждают: когда случается нечто неожиданное, мы реагируем на это более эмоционально. Будь то наше внутреннее «усиление» лишь слегка неприятного события или же весьма серьезного, механизм один: мы дольше о нем думаем, пытаясь найти ему какое-то объяснение. Однако, найдя (или измыслив) причину, мы адаптируемся к этому событию, включив его в круговорот повседневности.

А значит, убрать неопределенность из жизни – это хорошая стратегия для обретения счастья?

Увы, нарисованная выше картина неполна. Исследователи бытовой неопределенности обычно склонны обращать главное внимание на негативные стороны. Впрочем, в последнее десятилетие психологи изучали воздействие неопределенности на примере вполне позитивных переживаний. Полученные ими результаты убедительно свидетельствуют: тот же механизм, из-за которого восприятие плохих сценариев обостряется при неопределенности, порой становится ключевым ингредиентом счастья.

К примеру, Уилсон выдвинул такую гипотезу: для приятных событий сохранение неопределенности таит в себе определенные преимущества. Чтобы проверить свою идею, он разработал целую серию экспериментов. В ходе одного из них участникам объявляли, что им предоставляется шанс поучаствовать в соревновании, после чего их просили заранее выбрать два приза, которые им больше всего хотелось бы выиграть. Затем каждому объявили о его победе. В одной группе испытуемые сразу же получали один из заранее выбранных ими призов. А вот в другой группе участники до самого конца эксперимента не знали, какой из двух выбранных ими призов они получат. Уилсон обнаружил: те, кому пришлось потратить много времени на невольные размышления о двух возможных благоприятных исходах, сохраняли хорошее настроение намного дольше, чем те, кто мгновенно получал награду.

Испытуемые из второй группы также проводили больше времени за разглядыванием изображений своих возможных трофеев, что подтверждает теорию, согласно которой в ситуации неопределенности люди тратят больше времени, размышляя о возможных результатах. При счастливом исходе неопределенность лишь усиливает удовольствие, которое из этого результата можно извлечь.

Из не совсем определенного, но приятного события в силу самой его природы труднее вывести какой-то смысл, что заставляет вас дольше на нем фокусироваться, тем самым продлевая период эмоционального подъема. Отсюда феномен, который психологи окрестили парадоксом удовольствия: нам хочется понять мир, но такое понимание может лишить нас удовольствия, которое мы нередко получаем от неожиданных событий.

Эти находки дают представление лишь о небольшой части особой сферы исследований, демонстрирующих, сколько удовольствия можно получить благодаря силе неопределенности, и предполагающих, что технологии, вводящие в нашу жизнь элемент случайности, могли бы резко улучшить наше настроение, так сказать, в ежедневном режиме.

Вот почему я вдруг обнаружила, что преследую совершенно незнакомую женщину, упорно бредя по Северному Лондону дождливым днем. Я, видите ли, испытываю Serendipitor («Прибор для счастливых случайностей»), приложение, завязанное на спутниковый навигатор и нарочно вводящее в свои указания всякие мелкие ошибки, отвлечения, обходные маршруты и прочее в том же роде.

Разработчики таких приложений балансируют на тонкой грани: нужно убедить пользователя пойти на риск и при этом как-то избежать гнева тех, кто считает подобные программы нелепыми и абсурдными. «Serendipitor – это, по сути, ироническое выражение вопроса: что означает жизнь в обществе, где нам приходится загружать отдельное приложение для того, чтобы внести в наше существование счастливую случайность?» – говорит Шепард, создатель этого самого приложения. Но программы, ориентированные на счастливую случайность, по определению «мухлюют», как бы смещая центр тяжести игральных костей и поэтому заставляя их непременно выпасть самым благоприятным для нас образом. К примеру, Graze позволяет вам избежать продуктов, которых вы терпеть не можете, а хитроумный Serendipitor позволит вам заблудиться, даже когда вы подключены к картам Google с их хваленой надежностью.

У меня уже имелись планы на ланч, и я решила воспользоваться привычным приложением, чтобы прикинуть маршрут. Пешая прогулка до нужного мне ресторана должна занять шесть минут. Смартфон показывает мне предсказуемый маршрут вдоль широкой и оживленной улицы. Но как только я пускаюсь в путь, Serendipitor ставит мне первую задачу: найти прохожего, за которым я буду следовать в течение двух кварталов. (Шепард признался, что позаимствовал многие свои необыкновенные инструкции из арсенала художников группы Fluxus.) Выбрав в уличной толпе женщину с чемоданом на колесиках, я пристроилась за ней. Вскоре она, перейдя дорогу, привела меня в парк.

Я никогда раньше не знала, что он вообще здесь есть. Преимущества новомодного приложения начинают вырисовываться яснее. Я никак не могу избавиться от мысли, что, выбери я кого-то еще, мне бы, вероятно, так никогда и не довелось узнать об этом месте.

Я не единственная, кого зачаровывали размышления о том, чего никогда бы могло не произойти. В 2008 году гарвардский психолог Дэниэл Гилберт набрал группу добровольцев, каждый из которых как минимум 5 лет находился в счастливых романтических или семейных отношениях. Экспериментаторы разбили группу пополам. Испытуемых из одной подгруппы попросили написать о том, как они познакомились со своим спутником / спутницей. Испытуемых из другой подгруппы попросили описать разные варианты, при которых пара могла бы упустить возможность познакомиться. Затем провели общий тест, выявивший: те, кто писал о возможной невстрече, пребывали в лучшем настроении (и ощущали больший всплеск удовлетворенности своими отношениями), нежели те, кто просто поведал историю своей любви.

Уилсон называет это «эффектом Джорджа Бейли» – в честь главного героя фильма «Эта прекрасная жизнь»; ему показывают воображаемый мир, в котором этот герой никогда бы не появился на свет (и где без него было бы гораздо хуже). По мнению Уилсона, размышления о всех вариантах развития событий, когда нечто хорошее могло никогда не произойти, способны вдохнуть новую жизнь в наши чувства, даже когда они давно утратили прелесть новизны.

Случайная встреча принесла мне много радости, да и вообще, оказывается, это до странности воодушевляет, когда тебя просят совершать случайные действия. Проводив незнакомку в парк, я не сразу набралась храбрости осведомиться у случайного прохожего, могу ли я его сфотографировать, но когда у меня все-таки получилось, это оставило во мне яркое (хоть и дурацкое, прямо скажем) ощущение победы. Но я невольно задаюсь вопросом: стала бы я пользоваться таким приложением, если бы не выполняла редакционное задание?

По правде говоря, люди постоянно недооценивают положительный эффект неопределенности. Никто не знает это лучше Кирмана, который обнаружил, что хотя пользователи в целом неплохо воспринимают идею приложения Getlostbot, они с большой неохотой следуют его советам попробовать что-нибудь новое, внезапно появляющимся на экране. Иными словами, людям очень нравится приложение, они его с готовностью загружают… но потом не пользуются им.

Мало того что мы упорно сопротивляемся неопределенности (что само по себе иногда представляет заметную проблему): еще один барьер на пути всеобщего принятия счастливых случайностей – коммерческие соображения. На приложении, которое позволяет вам заблудиться, много денег не заработаешь.

Но это не значит, будто нам такие программы не нужны. Мы все больше полагаемся на предсказуемые рекомендации. В конце концов все мы будем жить в «пузырях с фильтром», считает дана бойд (она принципиально пишет свои имя и фамилию со строчных букв) из исследовательского центра компании Microsoft (Кембридж, штат Массачусетс). Она считает, что наше нынешнее восприятие онлайновых технологий сводится к смеси страха перед неведомым и давления, которое побуждает нас оставаться внутри своего безопасного пузыря.

Именно поэтому, полагает бойд, подобные технологии никогда не станут повсеместно распространены. Однако, по ее мнению, они позволяют сформировать альтернативное мировоззрение, что весьма полезно для компенсации господствующих в обществе взглядов: «Мы утратили понимание того, как важно общаться с людьми, чей взгляд на мир в основе своей совершенно противоположен нашему».

Она считает, что примерно в 2005 году произошел некий сдвиг восприятия: именно тогда, подчеркивает бойд, внимание прессы к онлайновым хищникам привело к «нравственной панике по поводу опасных незнакомцев». Примерно к этому же времени относится взлет социальных сетей. Люди все больше используют Всемирную Сеть для общения главным образом лишь со знакомыми, а не с теми, кого не знают.

Не только наша онлайновая жизнь стала ограниченной. «Одна из самых важных вещей – позволить вашим детям раскрыться навстречу счастливым случайностям, – уверяет бойд (которую мы смиренно продолжаем писать с маленькой буквы). – Это как прыгнуть на велосипед и покатить, куда глаза глядят. Мы лишились этого». Может ли вечная пуповина, связывающая нас с рекомендательными сервисами, GPS и другими безопасными технологиями, менять наше отношение к риску? В ходе изысканий, которые проводились на протяжении нескольких последних лет, специалисты из вашингтонского Исследовательского центра имени Пью обнаружили, помимо всего прочего, что все меньшее число американских подростков учится вождению, что продажи велосипедов резко упали, что молодые люди меньше подготовлены к переезду в другой штат, даже если это означает более подходящую работу.

Однако все-таки есть надежда на искусственное взращивание счастливых случайностей. Крупные корпорации уже обдумывают эту идею. В 2008 году Apple, по слухам, даже пыталась запатентовать систему, которая автоматически связывает два устройства, если они окажутся поблизости – к примеру, если вы вдруг, сами того не зная, находитесь в том же месте, что и ваш приятель. Гугловское приложение Latitude («Под одной широтой») как раз это и проделывает.

Я не жду, чтобы гугловские карты начали предписывать мне бегать за незнакомыми людьми. Но, быть может, компания будет использовать эту технологию, чтобы в придачу к опциям «самый быстрый маршрут» и «самый короткий маршрут» предлагать пользователям еще и «самый увлекательный»?

В конце концов, внося чуть больше неожиданного в повседневные технологии, мы могли бы снова заметить то, что упускаем в нашей вечной погоне за эффективностью. «Это ведь основа сюжета всех популярных книжек, – говорит бойд. – Герой случайно натыкается на какую-то штуку, и она оказывается волшебной, и вот он уже отправляется куда-то вдаль, в дикие края. Мы фантазируем о таких вещах, но как нам снова впустить фантазию в нашу реальную жизнь?»