Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца

Спиридонов Олег Павлович

Глава 1.

ДИАЛОГ

 

 

Развитию атомно-молекулярной теории посвящены наиболее значительные работы Людвига Больцмана. Гипотеза о том, что мир состоит из атомов, впервые возникла более 2500 лет назад в Древней Греции. Вряд ли стоило начинать наш рассказ со столь отдаленных времен, если бы значение идеи об атомах исчерпывалось признанием ее только как физической теории. Споры вокруг этой идеи были, по существу, спорами о происхождении и познаваемости мира — был ли он создан божьей волей и непознаваем или мир состоит из вполне материальных частиц (атомов), которые могут служить объектом изучения. Предметом дискуссии был также принципиальный вопрос о различных путях развития науки. Если признать существование атомов, т. е. зернистость, прерывистость (дискретность) строения материи, задачей науки становится изучение свойств этих мельчайших частиц. Если же признать непрерывность материи, то задачи познания существенно сужаются (зачем делить воду, если при делении мы будем получать то же химическое соединение?). Еще в Древней Греции аргументы сторонников и противников атомизма содержали в себе практически все элементы длительного и острого спора, в завершающей и наиболее острой стадии которого на рубеже XIX и XX вв. принимал активное участие Больцман. Вскоре после его смерти и во многом благодаря его трудам спор завершился признанием справедливости атомной теории. Чтобы оценить величие вклада Больцмана в развитие атомной теории материи, необходимо коротко познакомиться с тем сложным и увлекательным путем, который прошла в своем развитии атомная гипотеза от момента ее зарождения до появления первых работ Больцмана.

 

1. Колыбель теории

В VII-VI вв. до н.э. в Европе на юге Балканского полуострова образовалось могучее государство — Древняя Греция, или Эллада. Успехи народов Эллады в архитектуре, литературе, изобразительном искусстве, различных областях науки и техники составляют значительную часть той основы, на которой успешно развивается мировая культура. Выражение «Древняя Греция — колыбель европейской культуры» стало классическим. Высоко оценивали эти достижения К. Маркс и Ф. Энгельс. Греческое искусство и эпос, писал К. Маркс, «…еще продолжают доставлять нам художественное наслаждение и в известном отношении служить нормой и недосягаемым образцом». Отмечая высокий уровень развития науки и культуру мышления древнегреческих философов, Ф. Энгельс подчеркивал, что «это одна из причин, заставляющих нас все снова и снова возвращаться… к достижениям того маленького народа, универсальная одаренность и деятельность которого обеспечили ему в истории развития человечества место, на какое не может претендовать ни один другой народ». 

Наука и искусство развивались в Греции параллельно, как две взаимно дополняющие друг друга грани человеческой культуры. Казалось бы, зачем ломать голову над научными проблемами, когда можно вполне беззаботно жить (знатных людей обслуживали рабы), наслаждаться искусством, спортом. Но, как мудро заметил один из самых въедающихся философов Древней Греции Аристотель (384-322 гг. до н.э.), «когда оказалось налицо почти все необходимое, а также то, что служит для облегчения жизни и препровождения времени, тогда стало предметом поисков… разумное мышление». Неистребимая тяга к «разумному мышлению» — столь же присущая человечеству черта, как и искусство. Не случайно одним и тем же именем — творец — называют Моцарта и Эйнштейна, Рахманинова и Лобачевского, одним и тем же словом — творение — называют картины Брюллова и научные работы Больцмана!

Философы Эллады задумывались над решением таких проблем, полного объяснения ряда которых не получено и до сих пор. При этом они не ограничивались сбором и описанием наблюдений, а стремились найти первопричины явлений. Различные научные взгляды детально обсуждались ими в ходе многочисленных дискуссий, которые греки считали наилучшим способом познания истины. Широко распространенный термин «диалектика» взят из греческого языка и означал ранее искусство вести беседу, спор. (Позднее под диалектикой стали понимать метод познания действительности в ее развитии и самодвижении, науку о самых общих законах развития природы, общества и мышления.) Именно в Древней Греции было завершено объединение отдельных знаний в самостоятельные науки, получившие названия: «физика» — от греч. «природа», «ботаника» — от «растение», «политика» — от «государство».

Несмотря на явный недостаток опытных результатов и их неточность, некоторые гипотезы греков о причинах тех или иных явлений нашли экспериментальное подтверждение лишь в наши дни. С позиций современности многие из этих предположений могут показаться фантастикой, но в течение долгого времени они были для ученых поводом для размышлений и исследований. Возьмем в собеседники Людвига Больцмана и послушаем его оценку идей древнегреческих философов:

«Фантазия — колыбель теории, наблюдающий разум — ее воспитатель. Какими детскими были первые теории Вселенной от Пифагора и Платона до Гегеля и Шеллинга! Фантазия была могла слишком продуктивна, а самопроверки посредством эксперимента недоставало… все-таки они содержали в себе зародыши всех позднейших великих теорий: теории Коперника, атомистики, механической теории невесомых веществ, дарвинизма и т.д.»

Кто знает, не повторится ли ситуация через несколько веков, когда современная физика, которой мы сейчас гордимся, станет столь же архаичной, как и античная в наше время, а фантазии XX в. станут предметом научных исследований будущих поколений ученых.

Одним из самых фундаментальных вопросов, обсуждавшихся древнегреческими учеными, был вопрос о происхождении и устройстве мира. Они отрицали идею сотворения мира из ничего, божеством. Например, еще в IX в. до н.э. Гесиод считал, что первичным элементом, из которого состоят все тела, является земля. Фалес полагал, что таким первичным элементом является вода, Анаксимен — воздух, Гераклит — огонь. При всей наивности этих предположений общим и главным в них является представление о первичном элементе, из которого строится остальной мир, а не о боге-создателе. Эмпедокл допускал одновременное существование четырех первичных элементов — огня, воздуха, воды и земли. Определенный шаг вперед сделал учитель Аристотеля — Платон, допуская возможность превращения одних первичных элементов в другие. Аристотель вводит некий единый первичный элемент — субстрат, который всегда выступает в сочетании с двумя качествами и образует четыре элемента-стихии:

субстрат + тепло и сухость = огонь,

субстрат + тепло и сырость = воздух,

субстрат + холод и сырость = вода,

субстрат + холод и сухость = земля.

Количественные изменения одного из качеств могут, по Аристотелю, превращать один элемент в другой. Правда, определить, какие свойства и как они должны смешиваться, чтобы создать то или иное вещество, должен был некий высший «разум» (?).

Демокрит  

Наиболее важные черты этих теорий — существование первичных элементов и возможность их взаимного превращения — были в дальнейшем, правда, в радикально измененной форме, подтверждены наукой. Но в то же время это были теории непрерывной материи, являющейся сплошной и равномерной массой. Принятие этой точки зрения, как уже отмечалось, сужало область физических исследований.

Принципиально иную точку зрения на строение материи выдвинул и развил Демокрит. Вещества состоят из маленьких неделимых частиц, утверждал он. Эти частицы получили название «атомы», от греч. «атомос» — неделимый. Демокрит говорил, что есть только атомы и пустота. Его взгляды на движение атомов выглядят почти современными: «…атомы, в течение всей вечности, носясь вверх и вниз, или сплетаются между собой каким-нибудь образом, или наталкиваются друг на друга, расходятся и сходятся снова между собой в такие соединения и таким образом, что они производят все прочие сложные тела и их состояния и ощущения». Демокрит впервые сформулировал принципиальное положение о том, что движение есть присущее материи изначальное свойство. Это легло в дальнейшем в основу кинетической теории вещества.

Итак, высказаны две противоположные точки зрения на строение вещества. По Демокриту, вещество прерывисто, зернисто, или, как принято говорить, дискретно. По Аристотелю, вещество является непрерывной материей. Какая из этих теорий верна? Для своего решения этот спор потребовал почти 2500 лет. Пока же оценить эти воззрения поможет мудрое замечание Л. Больцмана:

«Первое воззрение глубже проникает в сущность вещей, второе — более свободно от недоказуемых гипотез».

Несмотря на то что в дальнейшем тезис о неделимости атомов оказался несостоятельным, ценность для развития науки гипотезы Демокрита, «глубже проникающей в сущность вещей», переоценить невозможно, так как

«…гипотезы, лающие место фантазии и более смело выходящие за рамки имеющегося материала, будут всегда побуждать к новым исследованиям и приводить к совершенно непредвиденным открытиям».

Последовательно развивая свои идеи, Демокрит полностью отрицал существование любых нематериальных объектов (например, души). Даже боги состоят из атомов, смело утверждал он и объяснял веру в богов только страхом и беспомощностью людей перед грозными и непонятными в то время явлениями природы. Материалистическое мировоззрение Демокрита разделялось далеко не всеми. Платон, признавая существование объективного мира, считал его отражением потустороннего мира идей. Познание истины, по Платону, — это воспоминание о том, что душа созерцала до рождения. Аристотель вообще не придерживался какой-либо четкой позиции в этом споре, сочетая в своих взглядах признание объективного существования мира и его познаваемости с верой в существование богов. Уже в то время борьба материалистического и идеалистического мировоззрений становится настолько острой, что Платон даже приказывал своим ученикам сжигать книги Демокрита.

«…в проблемах общею характера самые противоречивые воззрения находят своих сторонников, часто абсолютно не понимающих друг друга, несмотря на то что в специальных вопросах они единодушны и работали сообща».  

Мы закончим наш рассказ о Древней Греции коротким обсуждением важнейшей проблемы, до сих пор не решенной до конца, несмотря на громадные усилия многих поколений ученых. Эта проблема также имеет непосредственное отношение к теме нашей книги, поскольку в творениях Больцмана были указаны новые пути ее решения. Речь пойдет о причинах или источниках развития.

«Разрешением великого вопроса: каким образом мы произошли, куда мы идем в течение тысячелетий, занимались величайшие гении, ставившие его самым глубокомысленным образом и так и этак».

Интересной иллюстрацией к этому полушутливому, но на самом деле до предела серьезному замечанию Больцмана служат высказывания древнегреческих ученых. Так, Демокрит утверждал, что движение каждого атома подчиняется строгим законам. Он развивал мысль о жесткой причинности всех явлений, о возможности достижения достоверного знания. Если следовать данной точке зрения, то это означало бы, что со временем все происходящее в природе можно было бы предсказать заранее, задать развитие мира на сколь угодно длительное время. При этом исключалось бы появление новых видов животных и растений, исчезло бы понятие эволюции.

Не все соглашались с этим. Последователь Демокрита Эпикур отказывался признавать строгую причинность. Приписав атомам еще одно свойство — вес, он утверждал, что им присущи не только те движения, которые обусловлены тяжестью и взаимными столкновениями атомов друг с другом, но и иные непредсказуемые, самопроизвольные, или, как в дальнейшем стали говорить, спонтанные, движения. Именно в этих отклонениях от жесткой необходимости, случайности видел Эпикур причины развития, которые избавляли мир от действия рока законов.

Конечно, идеи непредсказуемости движения атомов, случайности были далеко не очевидными. Как во времена Эллады, так и много позднее они вызывали долгие и ожесточенные споры. «Ничего более позорного не может случиться с физиком!» — так уничтожающе отрицательно говорил об идее Эпикура великий оратор древности Цицерон.

«Несмотря на все насмешки, стремление создавать теоретическое воззрение на вещи внешнего мира было непреодолимо в груди человека; из этого стремления непрестанно рождались все новые ответы».

Эпикур был не одинок в предсказании роли случайности в эволюции. Задолго до появления теории Дарвина Эмпедокл объяснял происхождение различных животных результатом отбора. По его курьезной теории случайные комбинации различных органов (ног, хвостов, туловищ) подвергались действию двух противоборствующих сил — Любви и Вражды. Неудачные сочетания уничтожала Вражда, появившиеся случайно удачные комбинации брала под свою защиту Любовь и наделяла их признаками пола, давая им тем самым способность к размножению. Замечательные мысли о развитии путем единства и борьбы противоположностей высказывал Гераклит: «Противоборствующее соединяет, из несогласия создается прекраснейшая гармония, все бывает благодаря распре».

 

2. Поиски пути

Древнегреческий период был удивительной эпохой в истории человечества, до сих пор сохраняющей для нас свое значение и привлекательность. Искусство Эллады сразу и прочно завоевало свое место в мировой культуре как «норма и недосягаемый образец». К сожалению, этого нельзя сказать о ее научных достижениях. Современный читатель понимает, как далеки от истины и зачастую наивны многие их гипотезы. И все же мы должны помнить, что наука опирается на накопленный веками опыт огромной и серьезной работы ученых. Не будем слишком строгими к некоторым предположениям ученых далекого времени. Наука еще должна была развиваться, преодолевая ошибки и заблуждения, рассчитывая на свои силы.

Вы уже знаете, что в вопросе об устройстве мира мнения греков разделились — бескомпромиссному материализму Демокрита противостояло учение о «высшем разуме» Аристотеля. Греки оставили нам и свой метод достижения истины — споры, дискуссии. Но в спорах иногда случается, что обладающий большими знаниями человек навязывает собеседнику свою точку зрения как единственно правильную. Спор при этом, естественно, прекращается, но установлена ли истина? Не окажется ли правым по мере увеличения знаний побежденный ныне? Очевидно, что метод «силового давления» никак не применим при решении спорных научных вопросов. Но если словами делу не поможешь, должен существовать какой-то иной путь достижения истины. Каков он, пока не ясно.

Силовые попытки решения спорных проблем имели место в дальнейшей судьбе идей Демокрита и Аристотеля. Рабовладельческий строй сменяется феодальным, но наука и искусство приходят в упадок. Для этого были объективные причины. Появление многочисленных раздробленных феодальных хозяйств привело к опустению городов, затруднило общение людей. Доступ к научным знаниям становится практически невозможным, культура уступает место невежеству. Грамотные люди встречаются только среди духовенства, да и то их умение читать направлено на изучение положений священных книг и их пропаганду. Единственной владелицей человеческих душ становится религия, проповедующая послушание, аскетизм, отказ от земных радостей во имя вечного блаженства в загробном мире. Объявляется крестовый поход на все, что направлено против церковных догматов, особенно против материалистических учений древних греков. Даже слово «атом» исчезает из употребления и заменяется на латинское «корпускула» в соответствии с принятым для обучения в монастырских школах языком. Силой насаждаются учение Аристотеля, пропаганда его религиозного, идеалистического содержания. За словами неизбежно следуют дела, и вот уже в 391 г. фанатики громят Александрийскую библиотеку, в 529 г. закрывается последняя философская школа в Афинах, а сами ученые с позором изгоняются из города. Человечеству навязывают библейские представления о том, что Земля является плоской, а за покрывающим ее небесным сводом живут ангелы, архангелы и боги. Отсутствие науки создает благоприятную почву для возникновения лженаук — белой и черной магии, астрологии и т. д.

Тем, что научные достижения древних греков не пропали бесследно, мы обязаны арабам. В V-VI вв. н.э. они переводят на свой язык труды ученых Эллады, внимательно изучают и по-своему развивают их. Уверовав в возможность превращения элементов друг в друга, они создают особую науку (алхимию) об искусстве превращения неблагородных металлов в золото с помощью некоего философского камня. Счастливцу, открывшему секрет философского камня, были бы уготованы вечная молодость и несметные золотые богатства.

«Часто говорят, что всем в мире управляет золото, и думают, что этим высказывают высшую мудрость. Конечно, золото — гениально изобретенный измеритель ценности; обладание им желательно для многих хороших целей… но, с другой стороны, я хотел бы знать, какое настоящее благо, надолго удовлетворяющее человека, можно купить за золото, и не трудно, пожалуй, показать, что человеческое стремление направлено не к золоту, а к истине».

В XII в. алхимия перекидывается в Европу. Но и тут все попытки отыскания философского камня были бесплодны. Отсутствие элементарных научных сведений, бессистемность поисков, вера в авторитеты — вот что характерно для этого периода в развитии науки. Со свойственной ему прямотой отзывался об алхимии позже Петр I: «Тот, кто выдает себя делателем золота, должен быть или обманщиком, или невеждой в химии». Все же усилия алхимиков не были напрасными — они ввели в лабораторный обиход множество новых веществ, методов их очистки и обработки, создали первые описания химических реакций, значительно расширив тем самым круг химических знаний.

В XIII в. в Европе вновь развиваются города как центры торговли и различных ремесел. Одновременно с этим увеличивается потребность в грамотных людях и специалистах. Открываются светские школы, основываются университеты, но обучение в них еще полностью контролируется церковью. Преподаватели-схоласты (от греч. scholastikós — ученый) учат слепой вере в божественное происхождение всего сущего, отрицают необходимость исследования природы, объясняя все ее проявления ссылками на мифические «скрытые качества». Химия тех лет представляется сводом рецептов изготовления различных смесей и справедливо называется искусством, а не наукой. Для объяснения различных физических фактов применяются туманные рассуждения о каких-то непознаваемых «эфирах» и «флюидах». Науке явно не хватает данных для обобщения и анализа полученных результатов, не виден путь, который позволил бы надеяться на ее дальнейшее успешное развитие.

Общество, как и любой организм, непрерывно развивается. В этом движении есть и детские стадии, есть и периоды застоя, но сама тенденция к развитию вечна. Средневековые оковы очень скоро стали так же тесны человечеству, как и архаика рабства. Рост деловой активности приводит к тому, что положение человека в обществе перестало полностью определяться его родословной, по достоинству стали оцениваться знания, ум, воля и деятельность отдельной личности. Значительные сдвиги происходят и в мировоззрении людей. Изучению божественного все чаще противопоставляется изучение самого человека, его роли и места в мире. Это новое мировоззрение получило выразительное название «гуманизм» (от лат. humanos — человеческий).

Большим переменам подвергается и наука, она как бы переживает свое второе рождение. Провозглашается право на свободу научных исследований, происходит отделение науки от церкви. Меняется подход к изучению явлений природы, все шире распространяется понимание того, что законы, управляющее миром, являются объективными внутренними законами природы, развивающейся как живой и сложный организм. Укрепляется мнение о возможности постижения человеком этих закономерностей. Научные исследования получают поддержку зарождающегося буржуазного общества. «Буржуазии для развития ее промышленности нужна была наука, которая исследовала бы свойства физических тел и формы проявления сил природы. До того же времени наука была смиренной служанкой церкви и ей не позволено было выходить за рамки, установленные верой; по этой причине она была чем угодно, только не наукой. Теперь наука восстала против церкви; буржуазия нуждалась в науке и приняла участие в этом восстании», — писал Ф.Энгельс об этом периоде. В различных странах возникают и начинают плодотворно работать научные общества — «Академия зорких» в Риме, «Леопольдина» в Германии, Королевское общество в Лондоне.

Рис.1. Солнечная система

Подлинную революцию во взглядах на строение мира произвела гелиоцентрическая система мира, разработанная великим польским ученым Н. Коперником (1473-1543). Отвергая учение церкви о центральном положении Земли, он объясняет видимые движения планет вращением их вокруг Солнца (рис. 1). Впервые движение планет объяснялось естественными причинами, а не божьей волей, вот почему главный труд Коперника более 200 лет находился под запретом церковников. Критиковал положение о центральном месте Земли и гениальный Леонардо да Винчи: «Земля расположена не в центре мира, а в центре своих стихий, ей близких и с ней соединенных». Аналогичные идеи развивает итальянский философ Дж. Бруно, утверждая, что Вселенная и число миров в ней бесконечны. Борьба нового мировоззрения и религии достигает апогея — идеи Бруно были признаны еретическими, и он был сожжен на костре в Риме.

XVII в. стал веком окончательного крушения средневековой схоластики. Бесплодные, бездоказательные дискуссии уступают место новому методу исследований — экспериментальному. Идеи о решающем значении опыта для научного познания высказывались давно. Еще Р.Бэкон (1214-1292) предполагал, что опыт может быть «внешним и внутренним». По его словам, внешний опыт — это обычное исследование, внутренний же опыт заключается в восприятии истины умом, просветленным «божественной правдой» (?). Значение опыта подчеркивал Леонардо да Винчи: «…я буду цитировать гораздо более достойную вещь — опыт, наставник из наставников».

Совершенно четко о значении опыта говорил Ф. Бэкон (1561-1626). Именно он выдвинул на первый план роль систематического, заранее обдуманного, планомерного эксперимента: «Смутный и руководящий лишь собой опыт… есть чисто движение наощупь и скорее притупляет ум людей, чем осведомляет их. Когда опыт пойдет вперед по определенному закону, последовательно и беспрерывно, то можно будет ожидать для наук чего-нибудь лучшего». Недаром К. Маркс называл Ф. Бэкона родоначальником «всей современной экспериментирующей науки». Переход к опытному естествознанию очень скоро принес человечеству первые, но исключительно важные в научном плане успехи.

 

3. Механический взгляд на мир

Решающее значение опыта в развитии науки в полной мере впервые проявилось при изучении движения различных тел. Например, перемещение некоторых крупных планет можно наблюдать невооруженным глазом. Именно поэтому законы движения планет, поиски причин этого движения были первыми крупными научными проблемами, на которые пытались ответить ученые.

Первые попытки объяснения причин движения различных тел были предприняты еще в Древней Греции. Аристотель, например, разделил все тела на «тяжелые» и «легкие». Тяжелые тела (камень) падают вниз, стремясь достичь введенного философом некоего «центра мира», легкие (дым от костра) улетают вверх. Таким образом, падение тел у Аристотеля было естественным движением, совершавшимся без приложения извне каких-либо сил (впрочем, тогда не было и самого понятия «сила»). Аристотель утверждал также, что легкие тела, например пушинки, должны падать медленнее тяжелых. Его авторитет был настолько велик, что вплоть до XV в. эти наивные объяснения считались единственно верными.

С объяснением движения планет, казалось, все было гораздо проще: все молчаливо предполагали, что их движением управляют боги. Даже Коперник обходил молчанием этот вопрос. Сведений о смещениях планет скопилось так много, что, обработав эти наблюдения, немецкий астроном И. Кеплер (1571-1630) вывел законы их движения.

Обратим внимание на то, что законы движения планет были установлены раньше понимания их причин. Это не единственный пример такого рода в науке, так же обстояло дело при открытии периодического закона элементов Д.И. Менделеевым, при создании первой модели атома Н. Бором и т. д. Во всех случаях это было для ученых дополнительным стимулом в исследовании тайн природы.

Справедливо заметить, что Кеплер довольно близко подошел к пониманию причин движения, высказав предположение, что все тела взаимно притягиваются и что сила притяжения прямо пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Однако признать, что силы тяготения являются причиной движения планет, Кеплер не отважился. В 1674 г. англичанин Р. Гук показал, что движение планет по эллиптическим орбитам согласуется с предположением о том, что все они притягиваются Солнцем, но не смог вывести законы этого притяжения.

Решающий шаг вперед сделал итальянский ученый, основоположник экспериментальной физики Г. Галилей (1564-1642). Он решил проверить утверждение Аристотеля о разных скоростях падения различных по массе тел и, согласно легенде, сбросил с вершины знаменитой Пизанской башни чугунное ядро и деревянный шар. Резко различающиеся по массе предметы упали на Землю одновременно. Из этого опытного факта Галилей сделал фундаментальный вывод — все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Он же и измерил значение этого ускорения, которое с учетом последующих уточнений оказалось равным

g 0 = 9,8 м/с 2 .

«Непосредственный опыт всегда очевиден, и из него в кратчайшее время можно извлечь пользу».  

Открытие закона тяготения английским физиком И. Ньютоном служит блестящим подтверждением этого меткого замечания. Ньютон впервые связал два факта — ускорение свободного падения тел на Земле и период обращения Луны вокруг Земли. Обратим внимание на то, что эти данные, казалось бы, имеют различную природу — вполне «земное» ускорение и движение небесного тела. Однако Ньютон видел причину движения любых тел в их взаимодействии между собой. Этим взаимодействием является их взаимное притяжение. Ньютон сделал шаг огромной обобщающей важности — силы тяготения как на Земле, так и в космосе имеют одинаковую природу.

«Еще почти никогда в истории, меньше всего в наши дни, когда столько людей занимается наукой, не бывало, чтобы та самая голова, которая впервые натолкнулась на ту или иную идею, до конца исчерпала бы ее. Почти все идеи были предугаданы, подготовлены и слегка намечены, прежде чем являлся наконец тот, кто разрозненному материалу придавал целостность».

Ньютон впервые дал математическую формулировку закона всемирного тяготения:

F = G∙Mm/r 2

где F — сила взаимного притяжения, действующая между двумя телами массами M и m, удаленными друг от друга на расстояние г. Коэффициент G — гравитационная постоянная, значение которой было измерено Г.Кавендишем в 1798 г.:

G = (6,673 ± 0,003)∙10 -11 м 3 /(с 2 ∙кг).

Закон всемирного тяготения был опубликован И. Ньютоном в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» одновременно с открытыми им же тремя законами движения (динамики). Применение закона всемирного тяготения (1) и второго закона динамики Ньютона

F = ma, (2)

(F — сила, действующая на тело массой m, a — ускорение, приобретаемое данным телом под действием этой силы) к движению планет дает возможность точно рассчитывать их траектории. Ученые выполнили эти расчеты и убедились, что результаты точно совпадали с многолетними наблюдениями за движениями планет.

«Кто не замечает с изумлением, как рабски склоняются вечные созвездия перед законами, которые человеческий разум хотя и не дал им, но подсмотрел у них».

Впечатление, которое произвели открытия Ньютона на современников, было огромно. Они установили истинную причину движения, опровергнув астрологические измышления, будто движение планет определяется божьей волей. Механика как наука о движениях тел и их взаимодействии превратилась в огромную силу, с которой теперь уже нельзя было не считаться!

В царство сказок возвратились боги, Покидая мир, который сам, Возмужав, уже без их подмоги Может плыть по небесам.

Теория получает полное признание только тогда, когда она не только объясняет уже известные факты, но и предсказывает новые. Подтверждение их придает истинность родившейся теории, и именно на этом пути механика Ньютона доказала свое величие. Приведем два примера. В 1682 г. английский астроном Э. Галлей вычислил по формулам Ньютона время вторичного прихода к Солнцу наблюдавшейся в то время на небе яркой кометы. Возвращение кометы произошло в строго расчетное время! Могучая сила законов механики в полной мере проявилась и в истории открытия новой планеты. Расчеты орбиты планеты Уран (см. рис. 1) по формулам Ньютона не совпадали с наблюдениями. Для объяснения этого явления петербургский астроном А. И. Лексель предположил наличие неизвестной еще в то время заурановой планеты. В 1846 г. французский астроном У. Леверье выполнил расчеты положения этой планеты и сообщил их немецкому астроному И. Г. Галле. (Аналогичные расчеты независимо выполнил и английский астроном Д. Адамс.) Телескопы, направленные в указанную точку неба, тотчас же обнаружили новую планету — Нептун. Великая сила теории позволила ученым, не выходя из кабинета, открыть новую планету.

Успехи механики были столь впечатляющими, что с помощью ее законов стали объяснять — ив первое время довольно успешно! — и другие физические явления.

«Когда какой-нибудь народ достиг больших успехов по сравнению с живущими по соседству с ним другими народами, как правило, он стремится добиться некоторой гегемонии над ними и нередко дело доходит до того, что он их себе подчиняет и порабощает. Точно так же обстояло дело и с научными дисциплинами. Механика вскоре стала гегемоном во всей физике».

Воображение ученых рисовало фантастические картины объяснения механическими законами всех явлений. Посмотрим, однако, к чему может привести последовательное распространение механических законов на весь окружающий нас мир. Если известно положение тела в некоторый момент и приложенные к нему силы, то можно точно предсказать положение тела для любого последующего момента времени. Эти же рассуждения можно применить ко всем объектам Вселенной и вообразить существование некоего «сверхсущества», которому было бы досконально известно как все прошлое мироздания, так и его будущее. Величественная, фантастическая и в то же время безнадежно грустная картина жизни в таком заранее предвычисленном мире! Не есть ли это подтверждение предсказываемой еще Демокритом жесткой предопределенности, сводящей все происходящее в мире к повторению прошлого, исключающей возможность развития?

«Я предвижу, какой ужас нападет на мечтателя от этих высказываний, как он будет бояться низведения всего большого и возвышенного до мертвого бесчувственного механизма и уничтожения поэзии.

Но мне кажется, что вся эта боязнь зиждется на полном непонимании сказанного. Лаже самый сложный механизм, изготовленный человеческой рукой, сколь он незначителен и безжизнен по сравнению с простейшим растительным и животным организмом».

И все же вплоть до середины XIX в. успехи, одерживаемые механикой при объяснении самых различных явлений природы, были столь велики, что механическое мировоззрение полностью владело умами ученых и казалось единственно возможным. Развитие механики привело к рождению совершенно новых разделов физики. Именно механика явилась тем мощным фундаментом, на котором впоследствии выросло могучее здание современной физики. И хотя в дальнейшем развитие науки привело к замене чисто механистического понимания природы гораздо более глубоким статистическим, одним из выдающихся творцов которого был Людвиг Больцман, значение механики можно подчеркнуть еще одной его цитатой.

«Я сам когда-то ломал копья, защищая чисто механическое воззрение на природу мира, но только в том смысле, что оно является колоссальным шагом вперед по сравнению с прежним, чисто мистическим мировоззрением».

 

4. От гипотезы к теории

К середине XVII в. механика и астрономия достигли значительных успехов, чего никак нельзя сказать об исследованиях строения вещества. Безрезультатные усилия алхимиков поневоле заставляли ученых искать новые методы исследований. Однако сделать это было не так просто.

«При исследованиях атомов мы часто находимся во многих отношениях еще более в неблагоприятных условиях, чем в астрономии».  

Можно привести по крайней мере три обстоятельства, подтверждающие эти слова. Во-первых, в реальности существования планет, звезд не было никаких сомнений, эти объекты были видны невооруженным глазом. Атомы же, по Демокриту, — мельчайшие невидимые частицы, предположение об их существовании было гипотезой. Следовательно, в их реальности можно было сомневаться до получения прямых опытных доказательств. Параллельно с гипотезой об атомах существовали и другие воззрения, например элементы Аристотеля. Исследователям еще предстояло сделать выбор между этими двумя резко различными мнениями. Во-вторых, движение планет легко наблюдаемо, методы же исследования атомов еще только предстояло разрабатывать. В-третьих, судьба атомистической гипотезы с момента ее зарождения оказалась столь тесно связанной с борьбой мировоззрений, что долгое время исследования атомов запрещались церковью.

И вновь первые успехи пришли при обращении к опыту, измерениям. «Если Вы можете измерять и выражать в числах то, о чем говорите, то об этом предмете Вы кое-что знаете; если же Вы не можете сделать этого, то Ваши познания скудны и неудовлетворительны. Быть может, они представляют собой первый шаг исследования, но едва ли позволительно думать, что Ваша мысль продвинулась до степени настоящего знания», — писал позднее английский ученый лорд Кельвин.

Впервые количественные исследования взаимопревращений химических веществ выполнил голландец Ван Гельмонт (1579-1644). Поливая росток ивы водой и взвесив его через 5 лет, он установил, что прирост массы ивы не может быть связан с изменением массы земли в горшке, и объяснил этот факт превращением воды в землю.

Ван Гельмонт первым предложил рассматривать в качестве объекта исследований газы. Само понятие «газ» он образовал от греч. «хаос» (впоследствии выяснилось, что это название точно отражает беспорядочное движение частиц в газах). Однако объяснения природы газов Ван Гельмонтом были, по понятным причинам, предельно наивны. Так, уменьшение массы дубовых углей при сгорании он объяснял превращением их в некий «…лесной дух. Этот дух, доселе неизвестный, я и назвал новым именем газ». Ученый не мог предполагать, какой удивительный объект он предлагал для исследований, какие фундаментальные следствия для всей физики будут иметь эти исследования.

Значительная роль в развитии химии принадлежит английскому ученому Р. Бойлю (1627-1691). Он подвергал сомнению справедливость утверждения о том, что элементы Аристотеля являются истинными элементами различных тел, и впервые в истории науки дал понятие химического элемента как «простого тела, не составленного из других». Это направляло усилия ученых на поиски простых, не разложимых далее элементов. Бойль был убежденным сторонником экспериментального метода исследований и подчеркивал, что только опыт может служить критерием правильности теорий. Он первый открыл в исследованиях газов закон, связывающий давление газа p и его объем V простым соотношением:

pV = const. (3)

Позднее этот же закон независимо от Бойля установил Э. Мариотт, и теперь он носит название закона Бойля — Мариотта.

Развивая идеи Бойля, французский химик А. Лавуазье (1743-1794) установил, что воздух — одна из основных «стихий» Аристотеля — не является простым телом, а представляет собой смесь газов. На основании опытов он утверждал, что «стремление считать все тела природы состоящими из трех или четырех элементов происходит от предрассудка, перешедшего к нам от греческих философов». Лавуазье составил первую в истории науки таблицу химических элементов. Естественно, что во многих отношениях она была небезупречной, например наряду с простыми химическими элементами Лавуазье включил в нее глинозем, радикалы кислот и даже два невесомых «флюида» — свет и теплород.

Атомная теория получила свое дальнейшее развитие в трудах английского химика Д. Дальтона (1766-1844). Он дал четкое определение атомного веса элемента как отношения массы атома данного элемента к массе атома водорода, наиболее легкого элемента. Давая оценку этому предложению, Д. И. Менделеев писал: «Благодаря гению Лавуазье и Дальтона человечество узнало в невидимом мире химических сочетаний простые законы того же порядка, каков указан Коперником и Кеплером в видимом планетном мире». Русский ученый-энциклопедист М. В. Ломоносов поддерживал и развивал в своих трудах атомистические представления о строении материи. 

Дальнейшее развитие атомистической гипотезы было небезмятежным. В 1808 г. французский ученый Ж. Л. Гей-Люссак открыл закон объемных отношений, согласно которому объемы как участвующих в реакции газов, так и газообразных продуктов реакции находятся в простых кратных отношениях. Это противоречило теории Дальтона, в которой соединялись равные количества атомов, и… Дальтон отказывается признавать закон Гей-Люссака. Но один-единственный факт, не укладывающийся в какую-либо теорию, способен опровергнуть ее.

После открытия Гей-Люссака судьба всей атомной теории вызвала сомнения.

«Существует огромная разница между фантазиями натурфилософов, легкомысленно сбивающихся с пути опыта, и надежными выводами теоретической физики, медленно и методически продвигающейся вперед пол непрестанным контролем эксперимента. Последняя позволяет проникать глубоко в тайны природы, не теряя надежной почвы пол ногами, и в этом она достигает своих высших триумфов».

Блестящим подтверждением этих слов может служить гениальная идея итальянского ученого А. Авогадро (1776-1856). В 1811 г. он указал на возможность создания новой теории, объединяющей две существующие теории — Дальтона и Гей-Люссака. Авогадро вводит в науку о строении вещества понятие молекулы — соединения атомов. Удивительное предвидение! Еще под вопросом реальность атомов, а результаты исследований требуют объяснения и находят его в созданной Авогадро молекулярной теории строения вещества.

Важнейшим следствием гипотезы Авогадро является закон, имеющий громадное теоретическое значение, — при одинаковых температуре и давлении равные объемы любых газов содержат одно и то же число молекул! Этот вывод закреплял в науке представление о дискретном, зернистом, строении вещества. Используя данные опытов Дальтона и Гей-Люссака, Авогадро возводит удивительно стройное «молекулярное здание», предсказывая новые, уникальные факты.

Из гипотезы Авогадро вытекает существование постоянного числа молекул в моле любого вещества. Объем V0, который занимает моль любого газа при нормальных условиях, также является постоянным. Этот объем был измерен экспериментально:

V 0 = 22,41∙10 -3 м 3 .

Одной из самых первоначальных задач науки стало определение числа молекул NA в 1 моле любого вещества, получившего в дальнейшем название постоянной Авогадро. Зная V0 и N A , мы можем рассчитать важнейшие характеристики атомов — их массы, размеры, среднее расстояние между атомами в газах. Выполним эти расчеты.

Предположим, что постоянная Авогадро нам известна (о способах ее определения можно узнать в школьных учебниках физики):

N A = 6,022∙10 23 моль -1 .

Поскольку масса одного моля водорода равна 2,016 г и в нем содержится N A молекул, то масса одной молекулы водорода будет равна m H2 = 3,35∙10-24 г, а масса одного атома mH = 1,675∙10-24 г. Поразительно могущество теории — мы «взвесили» атом водорода, не прибегая к помощи весов (да и возможны ли весы, способные взвешивать столь ничтожные тела?).

Оценим размеры атомов. Объем воды, равный 1 см3, составляет 1/18 часть моля, поэтому в нем содержится 3,34∙1022 молекул. Объем, приходящийся на одну молекулу воды, равен (1/3,34)∙1022 см3, т.е. примерно 3∙10-23 см3. Предполагая, что молекулы расположены плотно друг к другу, оценим линейные размеры молекул воды:

Размеры других атомов и простейших молекул — этого же порядка.

Расстояние между молекулами в газах можно оценить следующим образом:

т. е. молекулы в газах находятся друг от друга на расстояниях, примерно в 10 раз больших, чем их собственные размеры.

Введение в химию атомистических представлений позволило ученым добиться несомненных успехов в познании строения вещества, но и поставило перед ними множество трудных вопросов. К открытому Бойлем и Мариоттом закону pV = const спустя почти 150 лет добавился закон Гей-Люссака, связывающий относительное изменение объема газа и его температуру T:

V = αV 0 T, (4)

где α — коэффициент термического расширения газов, равный 1/273 К-1. Вскоре французский ученый Э. Клапейрон связал воедино все три параметра газа и получил уравнение состояния идеального газа, которое носит название уравнения Клапейрона:

pV/T = const. (5)

Для одного моля газа константа в уравнении (5) равна R = 8,31 Дж/моль∙К). Это так называемая универсальная газовая постоянная.

Все эти законы были установлены экспериментально и должны были еще получить теоретическое обоснование. Пока же они порождали много вопросов, например: «Почему эти законы справедливы для всех газов, независимо от их химического состава?» Большие трудности были связаны с пониманием природы давления газов и их температуры. Все эти вопросы ставились на фоне отсутствия прямых экспериментальных доказательств реальности существования атомов. Становилось все более ясным, что искомые ответы можно было получить только при разработке каких-либо представлений о внутреннем строении газов, построении, как говорят, модели реального газа.

Попытаемся создать такую модель. Представим газ в виде собрания большого числа (коллектива) атомов или молекул. Как эти мельчайшие частицы могут образовывать упругую силу, т. е. создавать давление газа? При ходьбе, например, мы совершенно не ощущаем сопротивления воздуха. Но, с другой стороны, накачивая шину, мы ощущаем, как постепенно растет упругое противодействие нашим попыткам сжать ее. Какова природа этой силы?

Рассмотрим пример, который поможет понять сущность газового давления. Представьте себе небольшую мельницу (рис. 2). Возьмите песчинку и бросьте ее на одну из лопастей. Поскольку масса песчинки очень мала, она отскочит от лопасти, мельница останется в покое. Увеличим число падающих на лопасти песчинок. Начиная с некоторого момента мельница начнет вращаться. Мельчайшие по сравнению с массой мельницы песчинки создали вполне реальную силу давления на ее лопасти и явились причиной ее движения.

Рис.2. Мельница  

Обратимся к газам. Легко усмотреть аналогию с только что разобранным примером. Частиц газа очень много; так, в объеме 1 м3 при нормальных условиях содержится примерно 2∙1025 молекул. Чтобы создавать давление, частицы газа должны двигаться. Пока в нашем распоряжении нет никаких доказательств их движения, кроме демокритовой догадки. Но позвольте, а разве реально существующее давление газов не есть доказательство их движения? Ведь давление газа можно, по аналогии с опытом с мельницей, представить как результат соударений множества движущихся молекул газа со стенками сосуда.

«Механика объясняет не только внешние взаимоотношения тел, но и проникает в сущность материи и силы». «Давление газа, приписываемое прежде отталкивающей силе молекул, по новой теории, называемой кинетической теорией газов, объясняется уларами молекул о стенку сосуда. Это первый пример трактовки силы, вызванной невидимым глазу движением, — воззрение, которому суждено позже играть столь важную роль в механике».

Теория газов как коллектива движущихся атомов или молекул получила название молекулярно-кинетической теории. Первым ученым, кто применил эти представления к расчетам свойств газов, был швейцарский ученый Д. Бернулли (1700-1782). В 1738 г. он выполнил теоретический расчет давления газа и теоретически вывел закон Бойля — Мариотта. Атомистические представления в то время были еще столь мало популярны, что о замечательных идеях Бернулли и его результатах попросту забыли почти на… 100 лет. Лишь в 1845 г. очередную попытку привлечения молекулярно-кинетических представлений к расчетам параметров газов делает англичанин Дж. Уотерстон. Рассматривая молекулу как упругий твердый шарик, он расчетным путем находит, что давление газа пропорционально его плотности и «живой силе» (так называли тогда произведение массы частицы на квадрат ее скорости). Из расчетов Уотерстона, как следствие, вытекали законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Но судьба и этой работы поразительна, о ней отзываются как о «пустой, если не бессмысленной, основанной на чисто гипотетических принципах». Только спустя почти 50 лет она была обнаружена в архивах Королевского общества и увидела свет. Теперь уже о ней пишут совсем иное: «Фактически все основные идеи кинетической теории на первой стадии ее развития (за исключением максвелловского распределения по скоростям) содержались в этой работе».

Столь удивительная логика развития теории газов обусловлена, в первую очередь, имевшим место недоверием к атомной гипотезе. Каждому ученому приходилось как бы вновь вынашивать свои идеи и выполнять уже сделанные расчеты заново. Первой работой по теории газов, которая была воспринята всерьез, было сочинение учителя немецкой реальной школы А. Крёнига «Основания теории газов» (1856). Газ, в представлении Крёнига, — совокупность мельчайших упругих частиц, движущихся «прямолинейно с известной и постоянной скоростью». По его расчетам давление газа определялось формулой

p = nmv 2 /6V

где n — число молекул газа. Из этого уравнения следовали газовые законы. Но работа Крёнига была далеко не безупречной. Ошибочными были коэффициент 1/6 в формуле для давления и утверждение о прямолинейности распространения частиц газа, да еще с «известными и постоянными» скоростями. Не было ясно, как вычислять значения входящего в формулу квадрата скорости молекул v 2 . Формулой Крёнига, по сути, пользоваться для конкретных расчетов было невозможно. Однако стоит обратить внимание на то, что Крёниг первым высказал мысль о необходимости привлечения в молекулярно-кинетическую теорию вероятностных представлений, ибо «траектория каждого атома настолько беспорядочна, что не поддается никакому расчету». 

Уже в следующем 1857 г. другой немецкий физик Р. Клаузиус (1822-1888) опубликовал большую работу по кинетической теории газов. Он уточнил вывод Крёнига и получил уравнение, известное теперь школьникам под названием основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

p = nmv 2 /3V. (6)

Клаузиус впервые вычислил скорости молекул газа. Например, для скорости молекул кислорода при нормальных условиях он получил v = 461 м/с, для водорода — 1844 м/с. Эти результаты вызвали большие сомнения, поскольку они противоречили известным фактам медленного распространения по комнате, например, запаха цветов и т. п. Клаузиус увидел разгадку кажущегося противоречия в столкновении частиц газа между собой и впервые ввел в физику газов важнейшее понятие средней длины свободного пробега как пути, проходимого частицей газа между двумя последовательными столкновениями. И хотя сам Клаузиус не смог рассчитать эту длину, благодаря его трудам картина движения молекул в газах существенно изменилась — траектория молекул из-за столкновений является чрезвычайно запутанной, изломанной (рис. 3). Даже небольшой путь в определенном направлении частицы проходят за довольно большое время (это и объясняет малую скорость процессов диффузии в газах при значительных скоростях движения отдельных молекул).

Рис. 3. Траектории молекул в газах  

Клаузиус уточнил представления Крёнига о молекуле как об упругом шарике и дополнил картину тем, что, помимо чисто поступательного движения, молекулы могут обладать и внутренним движением — составляющие молекулу атомы могут колебаться относительно своих равновесных положений, молекула в целом может вращаться (рис.4). Время «фантазий» в физике еще не кончилось! Клаузиус предположил равномерное распределение энергии между различными движениями. (Теперь говорят о равномерном распределении энергии между различными степенями свободы, причем под их числом понимают число независимых между собой возможных перемещений системы. Так, для атома оно равно 3, что соответствует независимым перемещениям вдоль 3-х координатных осей — x, y и z. Для молекул число степеней свободы увеличивается за счет появления колебательного и вращательного движений.)

Рис.4, а) Механическая модель молекулы; б) колебательное и вращательное движения молекулы  

Работы Клаузиуса имели важное направляющее значение для дальнейших исследований, и очень скоро 

«…из количественных экспериментов нал вязкостью Максвелл определил, что в воздухе при нормальных условиях каждая молекула газа сталкивается с другими 5 тысяч миллионов раз в секунду и что путь, пройденный молекулой между двумя последовательными столкновениями (так называемая средняя длина пробега), примерно равен десятитысячной доле миллиметра».

Используя эти данные, австрийский ученый И. Лошмидт в 1865 г. впервые вычислил размеры молекул воздуха и их число в объеме 1 м3 при нормальных условиях. Это число получило впоследствии название числа Лошмидта:

n Л = 2,1∙10 25 м -3 .

«Значение числа Лошмидта выхолит далеко за пределы теории газов. Оно позволяет глубоко заглянуть в самую природу и дает ответ на вопрос о непрерывности материи. Когда мы имеем каплю волы объемом в 1 мм 3 , то опыт показывает, что мы можем разделить ее на лее части, и каждая из них тоже является водой. Каждую из этих частей можно снова разделить на лее части. Число Лошмидта указывает нам пределы этой делимости. Когда мы разделим нашу каплю на триллион равных частей, то дальнейшее деление на одинаковые части становится невозможным. Мы получим индивидуальные части, о точных свойствах которых мы, правда, очень мало знаем. Мы полагаем, что их можно делить и дальше, но это деление совсем другое. Разделенные части уже не будут подобны имевшейся прежде воле».

(Эти слова написаны Больцманом в 1895 г., но уже тогда он указывал, что это деление совсем другое. Сегодня деление атомов изучается в средней школе, и прозорливостью великого физика можно глубоко восхищаться.)

Удивительные следствия вытекали из того факта, что число молекул в единице объема nЛ чрезвычайно велико. Перед наукой возникли совершенно новые проблемы принципиального характера. Поясним это. Знание начальных положений и скоростей тел позволяет на основании уравнений Ньютона рассчитывать траектории их движения. Возможно ли применить эту программу к газам? Для этого нам пришлось бы составлять и решать фантастически большое число уравнений — порядка 1025 штук. Если же учесть и столкновения молекул между собой, то решать надо взаимосвязанные уравнения. Задача о расчете траекторий молекул газа приобретает невероятную математическую сложность, ее решение не под силу даже самым современным вычислительным машинам. Мы пришли к удручающему выводу: классическая механика Ньютона не может применяться к описанию свойств газов!

Очень часто и в жизни, и в науке решения трудных проблем находятся не сразу. Сначала ищется приближенное решение задачи, которое затем все более и более уточняется. Так, Бернулли, Крёниг, а затем и Клаузиус полагали, что скорости всех молекул одинаковы и равны некоторому среднему постоянному значению. По существу, это просто вынужденный упрощающий прием. Отклонения скоростей от средних значений не принимаются во внимание, ибо, по Клаузиусу, «все ошибки компенсируют друг друга. Мы можем при выводе общих формул совсем не учитывать случайных величин». Клаузиус не видит того принципиально нового, что скрывается за введением средних значений.

Однако предположение об одинаковой для всех молекул средней скорости никоим образом не отвечает действительной картине движения частиц в газах. Ведь молекулы движутся, сталкиваются между собой, обмениваются энергией, изменяют скорости движения. Введение одной средней скорости, конечно, позволяет применять к газам основные законы механики, делать возможными расчеты, описывать свойства газа в целом, несмотря на то что точные координаты и скорости каждой молекулы неизвестны. Однако это решение затушевывает принципиальное различие между классической механикой, описывающей движения отдельных частиц, и механикой совокупности громадного числа одинаковых частиц (газов).

Первым ученым, кто обратил внимание на эту существенную разницу, был английский физик Д. К. Максвелл (1831-1879). Он указал принципиально новый путь для расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Вместо невыполнимой задачи расчета скоростей каждой молекулы в I860 г. Максвелл предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в каждой такой группе. Столкновения частиц будут приводить к изменению числа частиц в группах, однако в силу большого числа столкновений среднее число частиц в группе будет неизменным. (Рассматривается равновесный газ, не подвергающийся воздействию извне и свойства которого не зависят от времени.)

В своем решении Максвелл использует модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. «Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов, то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи», — подчеркивает он. Обсудим решение Максвелла. Если N — число частиц газа, v x , v y , v z — компоненты скорости частиц по трем взаимно перпендикулярным направлениям, то число частиц, скорости которых принимают значения от v x до v x + dv x , будет равно, по Максвеллу, Nf(v x ) dv x , где f(v x ) — некоторая новая неизвестная функция, имеющая смысл распределения молекул по составляющим скорости. При ее расчете Максвелл делает допущение, что «существование скорости v x никак не должно влиять на существование скоростей v y и v z , так как все они находятся под прямыми углами друг к другу и не зависят друг от друга». Функция f(v x ) была найдена им в следующем виде:

f(v z ) = ехр(-v x 2 /α 2 ), (7)

где α — некоторая величина, зависящая от массы частиц газа и температуры, exp — обозначение основания натурального логарифма (е = 2,718…). Знание f(vz) позволило Максвеллу вычислить средние скорости частиц газа v и их средние квадратичные скорости v 2 :

Однако величина α еще нуждалась в определении. 

Предположение о независимости компонент скоростей и идею распределения молекул по группам в соответствии с их скоростью подверг резкой критике Клаузиус. Он считал, что движение молекул и их столкновения между собой будут выравнивать все скорости. Это побудило Максвелла предложить иной вывод распределения f(v x ), основанный на предположении о существовании между молекулами отталкивающей силы, пропорциональной r-n, где r — расстояние между молекулами, n — целое число. Распределение f(y x ), полученное им при значении n = 5, было аналогичным предыдущему. И этот вывод Максвелла был подвергнут критике и отвергнут. 

Значение идей Максвелла было исключительным. Распределение молекул на группы по их скоростям выявляло различие между механикой отдельных тел и механикой совокупности молекул, которую он предложил называть статистической механикой. Максвелл отчетливо видел перспективность этого метода, позволяющего глубже проникать в закономерности молекулярного движения.

Он видел и трудности, стоящие на пути признания этого метода, так как он «включает отказ от чисто динамических принципов и принятие математических выводов, относящихся к теории вероятностей. Возможно, что благодаря применению этих пока еще малоизвестных и непривычных для нашего сознания методов будут достигнуты значительные результаты». Одним из первых, кто понял и полностью оценил значение этих работ Максвелла, был молодой Людвиг Больцман. Восторженно и поэтично пишет он о них. 

«Кто не знает динамической теории газов Максвелла? Сначала величественно развиваются вариации скоростей, затем, с одной стороны, выступают уравнения состояний, с другой — уравнения центрального движения, все выше и выше вздымается хаос формул; но вот разлаются известные четыре слова: “положим n = 5“. Злой демон v 2 исчезает так же внезапно, как иногда в музыке неожиданно замолкает дикая, до сих пор все подавляющая партия басов; как бы по мановению волшебной палочки упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Тогда не время объяснять, почему сделана та или иная постановка; кто этого не чувствует, пусть отложит книгу; Максвелл не сочинитель программной музыки, который поверх нот должен писать их объяснение. Стремительно раскрывают формулы результат за результатом, пока вас не ошеломит заключительный эффект — тепловое равновесие тяжелого газа, и занавес падает».

Новые методы начинали свой путь в физике. Идеи привлечения представлений теории вероятностей в физику не встретили поддержки у большинства ученых того времени. Казалось немыслимым, что допускающие известную неоднозначность вероятностные методы вообще применимы к науке о явлениях природы. На новом, несравненно более высоком научном уровне возрождается древнегреческий спор о движущих силах развития. Мировоззрение большинства физиков середины XIX в. полностью основывалось на ньютоновской механике, дающей решения строгие, вполне однозначные. Распределение Максвелла, дающее другую трактовку физических явлений, нуждалось еще в строгом теоретическом обосновании, расширении областей его применения, экспериментальной проверке. Перед теоретической физикой открывалось обширное поле деятельности по созданию физически строгой кинетической теории газов. Именно в этой области ярко проявил себя талант Людвига Больцмана.

 

5. Поход в область теплоты

С проблемами природы теплоты, ее передачи и превращения связана одна из крупных научных и философских проблем, решение которой является кульминацией научных поисков Людвига Больцмана, поэтому нам необходимо коротко познакомиться с предысторией этого вопроса.

Слово «температура» нам привычно. Вряд ли кто обращает внимание на то, что термометр является простейшим физическим измерительным прибором. Его первое практическое использование Г. Галилеем в 1592 г. сделало возможным систематические научные исследования тепловых явлений, которые сразу же поставили перед учеными вопрос о природе теплоты. Так же как и в учении о строении материи, были высказаны две противоположные точки зрения. Сторонники одной утверждали, что существует некое невесомое и неуничтожимое вещество — носитель теплоты, называемый теплородом. Чем больше теплорода содержится в теле, тем оно горячее. Гипотезе теплорода противостояла корпускулярная теория теплоты, связывающая теплоту с движением частиц, составляющих различные тела, — атомов или молекул.

Теория теплорода до середины XIX в. была общепринятой в науке. На ее основе были получены первые ценные научные результаты, объединены и объяснены с единой точки зрения различные тепловые явления. Ее сторонники считали, что теплород может переходить от одного тела к другому, подтверждение этого они видели при смешивании горячей и холодной воды. Общее количество теплорода при этом остается неизменным, существует, так сказать, закон сохранения количества теплорода. Теория теплорода настолько глубоко укоренилась в сознании ученых, что Лавуазье даже включил теплород в свою таблицу простых элементов. Особо отметим, что сторонников этой теории, в сущности, не интересовал вопрос о природе теплоты, он заранее объявлялся решенным. Есть теплотворная материя — теплород, и все.

И все же многие факты в этой теории не находили объяснения. Например, выделение теплоты при трении неубедительно связывалось с «выжиманием теплорода из пор трущихся тел». Трудно было найти объяснение явлению нагревания металла при обработке его молотом. Недаром М.В. Ломоносов задавал вопрос: «Каким образом, спрашивается, в самую холодную зиму… когда, согласно этой гипотезе, теплотворной материи почти совершенно нет, порох, зажженный малейшей внезапно зародившейся искрою, вспыхивает вдруг огромным пламенем? Откуда и в силу какой удивительной способности материя эта мгновенно стягивается в одно место?» Слабости теории теплорода побуждали ученых искать другие объяснения природы тепла. Корпускулярная теория, рассматривающая теплоту как форму движения атомов, объясняла многие экспериментальные факты, но и у нее были свои трудности. Основная из них заключалась в том, что существование атомов еще находилось под сомнением, и поэтому все выводы корпускулярной теории встречались с недоверием. Дополнительной трудностью было то, что специфику тепловых явлений можно было изучать, не строя на начальной стадии каких-либо гипотез о строении вещества.

Рис. 5. Опыт Джоуля  

Критерием правильности той или иной теории всегда является опыт. Так было и в исследованиях тепловых явлений. В 1798 г. эксперименты англичанина Б. Румфорда по сверлению орудийных стволов убедительно показали, что за счет трения можно получать практически неограниченные количества теплоты. Отсюда следовал логический вывод — если теплота возникает при затрате механической энергии (сверло вращали лошади), ее носитель — теплород — не может быть самостоятельным веществом, между механической энергией и теплотой существует связь. В исследованиях Ю.Р. Майера (1814-1878) и Д.Джоуля (1818-1899) была установлена полная эквивалентность теплоты и механической энергии. На рис. 5 показана схема классических опытов Джоуля, с помощью которых было четко показано, что падение грузов сопровождается нагреванием жидкости. Джоуль нашел и значение механического эквивалента теплоты — при затрате механической работы, равной 4,19 Дж, происходит такое же повышение температуры, как и при передаче телу количества теплоты, равного 1 кал.

Значение этих исследований было чрезвычайно велико. Они показали, что теплота не является особым видом материи, т. е. привели к окончательному поражению теории теплорода. Исследования показали, что в различных физических процессах сохраняется не количество теплорода, как особого вещества, а количество энергии. Именно исследования тепловых явлений привели ученых к открытию фундаментального, охватывающего буквально все области естествознания, закона сохранения и превращения энергии. Его сформулировал в 1847 г. немецкий ученый Г. Гельмгольц (1821-1894). Наука получила новую и твердую почву для дальнейших исследований! В историю учения о теплоте этот закон вошел как первый закон (первое начало) термодинамики (термодинамика — наука о тепловых явлениях, в которой не учитывается внутреннее строение тел).

Крушение теории теплорода заставило ученых детализировать представления о тепловых процессах в рамках корпускулярной теории, которая связывает теплоту с механической энергией движения составляющих тело материальных частиц (атомов или молекул). В принципе она применима ко всем телам, независимо от их агрегатного состояния, — газам, жидкостям, твердым телам, но в применении к газам приложения корпускулярной теории наиболее просты. Молекулы газов в первом приближении можно рассматривать как материальные точки, так как их размеры много меньше расстояний между ними. Столкновения молекул друг с другом можно рассматривать происходящими по законам упругого удара, т. е. с сохранением полной кинетической энергии сталкивающихся молекул. При нагревании газов увеличивается энергия движения молекул. Однако для построения полной теории тепловых явлений на этой основе имелось пока очень мало данных, поскольку первые основополагающие работы по кинетической теории газов появились лишь в 1856 г. И все же именно исследования газов помогли ученым понять принципиальные особенности и закономерности тепловых явлений.

Очень важным для науки явилось введение Р. Клаузиусом понятия внутренней энергии тела U как суммарной энергии движения молекул и энергии их взаимодействия. Это позволило Клаузиусу дать простую формулировку первого начала термодинамики — энергия, подводимая к газам в форме теплоты Q, расходуется на совершение газом работы А над внешними телами и изменение внутренней энергии тела U:

Q = A + U. (8)

«Поход в область теории теплоты механика предприняла исходя из представления, что теплота есть движение мельчайших частиц тела, невидимое для глаза именно из-за неощутимости этих мельчайших частиц, но познаваемое тем, что, когда оно сообщается молекулам нашего тела, мы испытываем чувство теплоты, а когда оно отнимается — чувство холода. Этот поход оказался победным, ибо описанная гипотеза лает очень полную картину повеления той действующей силы, которую мы называем теплотой».

Благодаря закону сохранения и превращения энергии исследования тепловых явлений стали развиваться по несколько неожиданному пути. Ученые обращают внимание на то, что между теплотой и механической энергией имеется принципиальное отличие. Например, все знают, что при торможении автомобиля нагреваются тормозные колодки, т. е. за счет трения выделяется теплота. Однако обратный процесс невозможен — сколько бы вы ни нагревали колодки, автомобиль останется на месте. Между тем закон сохранения и превращения энергии не запрещает получение механической энергии с помощью теплоты, и вам хорошо известны устройства, реализующие это, например классический паровоз или двигатель внутреннего сгорания автомобиля. Однако и тут теплота занимает особое место — превращение теплоты целиком в работу невозможно (за исключением изотермических процессов, о них см. ниже). Закон сохранения и превращения энергии оказался обманчиво прост. Раскрывая количественную сторону превращений энергии, он абсолютно ничего не говорил о принципиальных качественных отличиях между их различными формами.

Обратим внимание на то, что в наших примерах с паровозом и двигателем часть теплоты передается с выхлопом в окружающее пространство, рассеивается в воздухе. Это и является первым подтверждением вывода о невозможности полного превращения теплоты в работу. Мы постоянно наблюдаем, что при различных видах работы часть энергии выделяется в виде тепла. Обобщая наблюдения, мы можем сделать вывод о том, что в природе существует тенденция к необратимому превращению различных видов энергии в теплоту. На это впервые указал в 1852 г. английский ученый У. Томсон (1824-1907) в работе «О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии».

Не менее важные следствия вытекают из также хорошо известного факта, что нагретые тела всегда стремятся прийти в состояние равновесия с окружающими телами, атмосферой. С течением времени остывает нагретый чайник или утюг, отдавая свое тепло. Но и в этих процессах передачи теплоты также существует односторонность, которую Р. Клаузиус сформулировал в качестве тепловой аксиомы: «теплота не может сама собой переходить от тела холодного к телу горячему». Ее значение оказалось настолько важным, что вскоре эту аксиому стали рассматривать как одну из формулировок второго закона термодинамики:

«Наряду с общим принципом (законом сохранения и превращения энергии. — О. С.) механическая теория тепла поставила второй, малоутешительным образом ограничивающий первый, так называемый второй закон механической теории тепла. Это положение формулируется следующим образом: работа может без всяких ограничений превращаться в теплоту; обратное превращение тепла в работу или совсем невозможно, или возможно лишь отчасти. Если и в этой формулировке второй принцип является неприятным дополнением к первому принципу, то благодаря своим последствиям он становится гораздо фатальнее».

Простые рассуждения убедят нас в справедливости этого неожиданного и, прямо скажем, малоприятного вывода. Тенденция к превращению различных видов энергии в теплоту, невозможность обратного полного превращения теплоты в полезную работу, установление теплового равновесия между нагретыми телами — все это приводит к представлению о том, что в некотором отдаленном будущем все виды полезной энергии превратятся в теплоту, которая равномерно распределится между всеми телами. Наступит состояние так называемой «тепловой смерти», когда, несмотря на обилие энергии, мы не сможем обратить ее в полезную работу. Поразительно, что изучение особенностей тепловых явлений привело нас к выводам, совпадающим с религиозными представлениями о «конце света». Выводы науки вновь самым теснейшим образом сомкнулись с жизнью.

Оставим до конца параграфа обсуждение философских выводов из второго закона термодинамики. Пока же обратим внимание на то, что необратимость тепловых явлений логически противоречила попыткам их объяснения на основе корпускулярной теории, поскольку законы механики полностью обратимы. Следовательно, или объяснение тепловых явлений на основе корпускулярной теории является неправильным, или не верен сам второй закон. В первом случае мы можем связать возникшее противоречие с гипотетичностью существования атомов или даже усматривать в нем доказательство несправедливости атомной гипотезы. Во втором случае можно оспаривать справедливость второго закона термодинамики, что также предпринималось некоторыми учеными. Но существует и третий путь — путь глубокого изучения сущности тепловых явлений, анализа различий между обратимыми и необратимыми процессами. Именно по этому пути пошли Р. Клаузиус и У. Томсон.

Анализ особенностей тепловых процессов, выполненный Р. Клаузиусом, был далеко не очевиден. Обратив внимание на то, что формулировка второго закона термодинамики носит качественный характер, Клаузиус задался целью найти его математическую форму. Он считал необходимым связать второй закон с некоторой характерной физической величиной, подобно тому как первый закон оказался связан с существованием энергии, явился законом ее сохранения и превращения. К чести Клаузиуса надо отметить, что поставленную перед собой задачу он выполнил, оставив следующим поколениям физиков проблемы понимания физической сущности введенного им нового научного понятия, строгого обоснования найденных им математических формулировок второго закона, логической увязки обратимости механических процессов с необратимостью тепловых.

Для того чтобы понять ход рассуждений Клаузиуса, необходимо внимательно проанализировать работу теплового двигателя. Пар двигателя паровоза, расширяясь, толкает поршень, соединенный с колесами, приводя таким образом весь состав в движение. Чтобы вновь получить полезную работу, необходимо снова сжать рабочее тело. Если бы мы стали сжимать пар при той же температуре, при которой он расширялся, то на сжатие мы затратили бы точно такую же работу, что была получена при расширении. Для того чтобы работа, затрачиваемая на сжатие пара, была меньше работы, получаемой при его расширении, необходимо производить процесс сжатия при более низкой температуре пара. Следовательно, для получения полезной механической работы принципиально необходимо вовлекать в процесс третье тело — «холодильник», отдавать в каждом цикле ему часть теплоты. В нашем случае роль такого холодильника выполняет атмосфера, куда происходит сброс отработанного пара. Но если часть энергии передается холодильнику, то 100%-ное превращение теплоты в работу при работе тепловой машины принципиально невозможно. Максимальный коэффициент полезного действия (КПД) η идеальной тепловой машины, как впервые показал С. Карно, определяется соотношением

η = 1 - T 1 /T 2 , (9)

где T1 — температура нагревателя, T1 — температура холодильника. КПД тепловой машины может быть представлен также в виде

η = 1 - Q 1 /Q 2 , (10)

где Q1 — теплота, переданная от нагревателя к рабочему телу, Q 2 — теплота, отданная холодильнику. Объединяя выражения (9) и (10), получим:

Q 1 /T 1 = Q 2 /T 2 (11)

Рис. 6. Цикл работы идеальной тепловой машины  

Воспользуемся полученным результатом для графического анализа цикла работы идеальной тепловой машины (рис.6). На участке 1-2 газ, находящийся в цилиндре машины, расширяется и производит при этом работу А. На этой стадии нагреватель отдает, а газ получает теплоту Q1, равную работе расширения газа. Сам газ при этом не нагревается и не остывает (такие процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими). Расширение газа происходит и на стадии 2-3, но работа при этом производится за счет уменьшения внутренней энергии газа, его охлаждения от температуры нагревателя T1 до температуры холодильника Т 2 . Следующим этапом цикла является изотермическое сжатие газа (кривая 3-4). На это сжатие должна быть затрачена работа, но вследствие изотермичности процесса она полностью переходит в теплоту Q 2 , передаваемую холодильнику. Цикл работы машины завершается сжатием газа до исходного объема V 1 , затраченная при этом работа идет на нагревание газа до исходной температуры Т 1 , т, е. на увеличение внутренней энергии газа.

Из (11) видно, что отношение Q/T одинаково для обеих изотерм процесса.

Рис.7. Произвольный циклический процесс  

Рассмотрим теперь произвольный циклический процесс (рис.7), верхнюю и нижнюю половину которого можно рассматривать как два возможных, но различных пути перехода тела из состояния 1 в состояние 2. Рассечем наш произвольный цикл сетью адиабат (адиабатными называются процессы, при которых газ не отдает и не получает теплоту, их аналогом были стадии 2-3 и 4-1 цикла на рис. 6). Каждый малый отрезок цикла между адиабатами можно в первом приближении рассматривать как изотермический и применять к нему соотношение (11). Следовательно, мы можем записать:

ΔQ 1 /T 1 = ΔQ’ 1 /T’ 1 ; ΔQ 2 /T 2 = ΔQ’ 2 / T’ 2 и т.д.,

где ΔQ и T относятся к верхней половине процесса, а ΔQ’ и T’ — к нижней. Просуммируем эти равенства по всем отрезкам:

Очевидно, что

Получен интересный результат. Для произвольных, но обратимых процессов изменение величины

∑ ΔQ/T

при возвращении тела в исходное состояние равно нулю:

На пути 1-2 изменение ∑ΔQ/T равно по модулю и противоположно по знаку изменению ∑ΔQ/T пути 2-1. Но тогда можно записать и такое равенство:

т. е. утверждать, что состояния 1, 2 или любое другое характеризуются некоторым значением величины S 1 , S 2 , подобно тому как они имеют определенные энергии E 1 , Е 2 и т. д. Эту новую характеристику состояния Клаузиус предложил называть энтропией, от греч. «тропэ» — превращение.

Однако полностью обратимые процессы являются лишь физической идеализацией, так как в любых реально протекающих процессах всегда существуют, как мы это уже показали, необратимые потери энергии (при нагревании трущихся поверхностей, связанные с выхлопом части нагретого пара в окружающее пространство и т.д.). Естественно, что для необратимых процессов закон сохранения энтропии уже не имеет места, и изменение энтропии замкнутой системы можно рассматривать как меру необратимости совершившегося в ней процесса. В приведенных примерах окружающая среда может считаться бесконечно большой, т. е. ее температура при передаче ей теплоты не изменяется. Следовательно, в необратимых процессах изменение энтропии внешней среды ΔS > 0. Именно так выглядит в трактовке Клаузиуса второй закон термодинамики.

Удивительная судьба оказалась у новой физической величины — энтропии S, введенной Клаузиусом в 1854 г. Несмотря на то что с ее помощью Клаузиусу удалось придать математический вид второму закону термодинамики, физический смысл энтропии долгое время оставался непонятным. В отличие от других физических величин, например давления p и температуры T, энтропия не могла быть непосредственно измерена, она определялась лишь расчетным путем. Именно поэтому многие физики отказывались признавать за энтропией конкретное физическое содержание, она казалась им искусственной величиной, введенной лишь для математического анализа. С течением времени выяснилось, что это вовсе не так. После того как Людвигу Больцману удалось раскрыть ее физический смысл, вплоть до наших дней все больше раскрывается глубочайший смысл понятия энтропии.

Обобщая свои исследования тепловых процессов и применяя их ко всей Вселенной, Клаузиус сформулировал первый и второй законы термодинамики так

1) энергия Вселенной постоянна;

2) энтропия Вселенной стремится к максимуму.

Вслед за Томсоном он указал на возможность такого предельного состояния мира, когда вся полезная энергия будет превращена в теплоту, из которой мы уже не сможем получить работу. «Поход в область теплоты» привел физиков на данном этапе к печальному финалу — предсказанию «тепловой смерти». Религия тут же увидела в этом доказательство правоты своих устоев. Физические исследования сомкнулись с философией, вопрос о тепловой смерти перестал быть только физической проблемой, он стал ареной борьбы мировоззрений. Гипотеза Клаузиуса — Томсона сразу же была подхвачена представителями идеалистической философии, увидевшими в ней возможность опровержения основных идей материалистической философии, вплоть до «научного» доказательства существования бога. Были предприняты многочисленные попытки доказательства несправедливости второго закона термодинамики. Например, шотландский физик У. Ранкин утверждал, что межзвездная среда не уходит в бесконечность, а имеет сферическую границу. По сути дела, его гипотеза основана на догреческих представлениях об устройстве мира. Тепловые лучи, по Ранкину, отражаясь от границы, вновь повышают температуру в каких-либо местах мира, приводя к возникновению новой жизни. Гипотезу Ранкина опроверг сам Клаузиус, доказав, что температура изображения излучающего источника не может быть больше температуры самого источника. Не будем анализировать другие неудачные попытки опровержения второго закона термодинамики, отметим лишь, что они еще более обострили проблему его строгого научного доказательства, превратили ее в одну из самых животрепещущих задач физики второй половины XI в.

Гипотеза «тепловой смерти» встретила энергичные возражения со стороны передовых физиков и философов-материалистов. Ученые указывали, что Клаузиус и Томсон не обсуждали вопроса о границах применимости второго закона, а просто распространили его на всю Вселенную. Благодаря этому несомненные успехи науки были использованы в качестве опоры для религиозных предрассудков. Справедливо писал Ф. Энгельс: «…проблема не решена, а только поставлена, и это преподносится как решение». Не ограничиваясь только критикой проблемы, он указывает, что ее решение следует искать на пути более тонкого анализа существа вопроса.

Полное понимание сущности второго закона термодинамики и вместе с ним решение проблемы «тепловой смерти» пришло именно на пути глубокого проникновения в сущность понятия теплоты, на пути развития и уточнения основ молекулярно-кинетической теории. Об этом мы расскажем читателям во второй части книги, посвященной жизни и творчеству Людвига Больцмана. Характеризуя его, советский историк физики Б.И. Спасский пишет: «В дальнейшем (вплоть до начала нашего столетия) наиболее важные результаты в развитии кинетической теории газов и кинетической теории теплоты вообще были получены австрийским физиком Людвигом Больцманом». Естественно, поэтому, что мы назвали вторую часть книги «Монолог».