1. Юность

Людвиг Больцман родился 20 февраля 1844 г. в Вене в семье, которая по тем временам считалась вполне благополучной. Дед Людвига еще до переезда в Вену владел фабрикой часов в Германии, немалый доход приносила и служба отца — финансового чиновника. В семье было трое детей, и родители не жалели средств на то, чтобы дать детям разностороннее образование. Но беды рано обрушились на эту семью. Заболевает и умирает брат Людвига, гимназист Альберт, от тяжелой болезни скончалась в детстве сестра Хедвиг и, когда Людвигу было 15 лет, умер его отец. Тяжелые испытания выпали на долю совсем еще молодого человека. Все заботы его матери были сосредоточены теперь на единственном сыне, и она не жалела сил для его развития.

Мальчик оправдывал надежды матери. Все его увлечения в детстве отличались серьезностью, будь то коллекционирование бабочек или изучение жизни растений. Эти занятия развивали в нем тонкое понимание красоты окружающей природы, и через всю жизнь Л. Больцман пронес восторженное, поэтическое преклонение перед ее непостижимой гармонией. «Я плакал, глядя на цвет моря, как может один только цвет заставлять нас плакать? Или блеск луны и свечение моря среди черной, как смоль, темноты ночи», — напишет он много позже.

Л. Больцман в молодости

После переезда семьи в небольшой австрийский городок Линц Людвиг поступает в гимназию. Сказать, что он хорошо учился, было бы очень мало. В своих воспоминаниях Больцман пишет, что он был даже слишком усердным учеником. Этому не мешала развившаяся у него в детстве сильная близорукость.

«Поскольку я вследствие своей близорукости не видел даже того, что было написано и начерчено на классной доске, — писал он впоследствии, — то судьба моего образования всегда держалась на волоске, я чуть было не сказал: к моему счастью… В самом деле, хотя, быть может, сила моего воображения и выигрывала, но это происходило за счет объема приобретенных знаний».

Больцман много и охотно читает, причем его любимыми произведениями являются признанные шедевры мировой литературы. Прекрасная память позволяет ему цитировать наизусть отрывки из произведений Гомера, Шекспира, Гёте. Особенно большое влияние на формирование характера юноши оказали жизнь и творчество немецкого поэта Фридриха Шиллера (1759-1805). В этом нет ничего удивительного, так как его произведения владели умами и сердцами молодого поколения Европы. «Свобода выращивает гигантов», — утверждает Шиллер и прославляет

Эти пламенные призывы Шиллера пробуждали общественную мысль и находили отклик во всех странах Европы. «Другу человечества» было написано в патенте на право гражданства, посланном Шиллеру французским конвентом. Великий поэт-романтик видел путь к решению проблем человечества в сотворении человеком самого себя, в эстетическом воспитании людей. Идеалы Шиллера стали основой мировоззрения Больцмана. «Я высоко ценю произведения Гёте, “Фауст” которого, возможно, величайшее из всех произведений искусства; Шекспира и других я ценю за величие духа; но Шиллера — за нечто другое. Тем, чем я стал, я обязан Шиллеру», — признается он.

Ф. Шиллер  

Учебу в гимназии Людвиг сочетает с серьезными занятиями музыкой и увлечением литературой. Уроки игры на рояле в Линце ему дает на высоком профессиональном уровне австрийский композитор А. Брукнер (1824-1896), который был, безусловно, личностью своеобразной, яркой, одаренной и целеустремленной. Он привил юному Больцману любовь к музыке и дал ему навыки игры профессионального пианиста, что впоследствии признавалось многими друзьями Больцмана. Серьезные занятия музыкой сопровождали всю его последующую жизнь. Уже в первой части книги вы могли почувствовать это, читая его неожиданное «музыкальное переложение» такой физической теории, как кинетическая теория газов Максвелла (с. 58). Музыкальные сравнения часто встречаются в его речах и статьях, придавая им живость и очарование. В серьезных физических работах приводятся точные и емкие характеристики любимых композиторов Больцмана. Например, Моцарт — «образец веселья и скромности», Бетховен — «мыслитель в звуках». Будущему ученому больше всего импонирует творчество Людвига ван Бетховена, мужественность, героизм и проникновенная возвышенная лирика сочинений которого оказали на Больцмана, как он сам подчеркивал, огромное воздействие.

Учеба в гимназии, серьезные занятия музыкой и литературой очень много значили для формирования характера Больцмана. «Художественный вкус» многих его научных работ отмечали современники ученого. Три грации — музыка, литература, наука — слились в одном человеке и образовали прекрасное и могучее единство, подтверждая строки любимого поэта Больцмана — Ф. Шиллера:

 

2. Венский университет

После окончания гимназии и переезда в Вену в 1863 г. девятнадцатилетний Людвиг поступает в Венский университет. В ту пору это было одно из наиболее передовых учебных заведений Европы. Интересы Больцмана сосредоточиваются на углубленном изучении физики и математики, для этого в университете имелись весьма благоприятные условия. Физику в нем преподавали известные ученые — Й. Стефан, Й. Лошмидт, К. Доплер и др. Серьезные научные исследования в различных областях физики велись в Физическом институте при университете. Учителями Больцмана были, в частности, профессор Й. Петцваль, известный своими исследованиями в области математики и физики, экспериментатор А. Эттингсхаузен, открывший явление возникновения поперечной разности температур при протекании тока по образцу, помещенному в магнитное поле (эффект Эттингсхаузена). Но, конечно, своим становлением как ученого Больцман в полной мере обязан учебе у двух замечательных физиков XIX в. — Й. Стефана и Й. Лошмидта, которые оказали большое влияние на формирование как личности вступающего в науку юноши, так и его научных интересов. На всю жизнь сохранил Больцман чувство глубокого уважения и любви к своим учителям.

Ученый, педагог и крупный организатор науки Й. Стефан (1835-1893) заведовал в годы учебы Больцмана кафедрой физики университета. Среди исследований Стефана — труды по диффузии и теплопроводности газов, проводимости металлов, акустике, связи электрических и оптических явлений. В 1879 г. он устанавливает (экспериментально) закон излучения абсолютно черного тела (закон Стефана), доведя до полной ясности имеющиеся к тому времени противоречивые результаты исследований других ученых по данному вопросу. Й. Стефан чутко улавливал то новое, передовое, что появлялось в физике и на первых порах еще не получало должного признания. Так, он был одним из первых, кто в полной мере оценил значимость теории электромагнитных явлений Д.К. Максвелла и немало способствовал ее распространению и признанию. «Когда я, еще студентом, подружился со Стефаном, — вспоминал Больцман, — он мне первому передал сочинения Максвелла вместе с английской грамматикой, ибо я тогда совсем не знал английского языка». Влияние Й. Стефана было столь значительным, что теория Максвелла была сразу же прочно усвоена Больцманом. Его первой научной работой стала статья «О движении электричества на изогнутых поверхностях» (1865). В дальнейшем научные интересы Больцмана сосредоточиваются в основном на развитии теории газов, но и в последующие годы им выполнены интересные и глубокие работы в области электричества.

Йозеф Стефан был прекрасным педагогом. Уверенное владение как теоретическим, так и экспериментальным методом исследований давали ему глубокое понимание взаимосвязи явлений в природе, и это находило отражение в его лекциях. В одних случаях Стефан давал строгие математические выводы, в других предельно ясно излагал физическую сторону явлений, не прибегая к математике. Стиль педагогики Стефана был исключительным. «Совершенно олимпийское веселье и возвышенный юмор, превращающие для студентов самые трудные дискуссии в интересную игру, так вошли в меня, что до известной степени сделались моей собственной натурой», — писал Больцман.

Исследования австрийских ученых, выполненные в Физическом институте при Венском университете (размещенном в Эрдберге), приобретают широкую известность. «Для меня Эрдберг остался на всю жизнь символом серьезной, одухотворенной экспериментальной деятельности» — так характеризует Больцман научную обстановку в институте. Чувство нового, которое мы уже отмечали в Стефане, находит отражение и в его руководстве институтом. В 1865 г. появилась работа Й. Лошмидта «О размерах молекул воздуха», и Й. Стефан сразу же оценил ее значение для развития атомистической теории и пригласил ее автора на работу в Эрдберг. Это дает Лошмидту возможность активизировать свои исследования. В 1867 г. Лошмидт избирается членом-корреспондентом Венской академии наук, а в 1870 г. — ее действительным членом.

Многое сближает Лошмидта и Больцмана, и во многих отношениях учитель является для ученика примером. Людвиг восхищается преданностью Лошмидта науке, учится у него глубокому проникновению в существо решаемой физической проблемы. Можно с уверенностью говорить о том, что именно Лошмидту удается заразить молодого ученого глубокой верой в атомистику. С гордостью отмечал впоследствии Больцман, что «одно из важнейших научных открытий, а именно, порядок величин, связанных с дискретностью внутреннего строения материи, сделано никем иным, как нашим Лошмидтом». Под влиянием учителя Людвиг выбирает свой путь в науке, который впоследствии принес ему всемирную известность. В этой связи уместно упомянуть о многочисленных попытках Лошмид-та научно доказать второй закон термодинамики. Ему не удалось найти его решения, но, несомненно, под его влиянием двадцатидвухлетний Больцман выступает со своей второй научной работой — «О механическом смысле второго начала механической теории теплоты» (1866). Эта работа была его первой попыткой решения этой чрезвычайно трудной и актуальной проблемы физики. Дружба и научное сотрудничество с Лошмидтом продолжаются и после окончания Больцманом университета, причем первым ценителем и строгим судьей его научных достижений неизменно был Лошмидт, замечания которого во многом помогали Больцману в оценке сделанного, в выборе пути дальнейших исследований. «Величие души» отмечал Больцман в своем учителе.

Таковы были учителя и друзья Больцмана. Их жизнь была примером для Людвига, и спустя много лет он с глубокой благодарностью посвящает своим учителям взволнованные строки:

«Во многом они различались. Стефан был универсален и с одинаковой любовью занимался всеми разделами физики. Лошмидт был односторонним: когда он лень и ночь занимался каким-либо вопросом, он терял почти всякий интерес ко всему остальному. Стефан был практичен, он охотно и успешно разрабатывал применения своей науки к техническим и промышленным задачам. Лошмидт, хотя когда-то и подвизался на производстве, являл собой как бы прототип непрактичного ученого. Стефан достиг всеобщего признания. Его избирали деканом и ректором Венского университета, секретарем и позже вицe-президентом Академии наук. Лошмидта же почти не знали. В одном они были совершенно равны: в бесконечной нетребовательности, простоте и скромности в личной жизни. Они никогда не стремились выразить свое духовное превосходство каким-либо внешним образом».

 

3. В начале пути

В 1866 г. Людвиг Больцман закончил Венский университет, защитил диссертацию и получил докторскую степень. Свой трудовой путь он начинает ассистентом на кафедре Стефана. Через год ему присвоили звание приват-доцента. Больцман читает студентам лекции по механической теории теплоты, математической теории упругости и капиллярности и интенсивно занимается научной работой. Одна за другой выходят его статьи: «О числе атомов в газовой молекуле и внутренней работе в газах» (1867), «Исследование равновесия живых сил движущихся материальных точек» (1868). Уже в этих юношеских работах талант Больцмана как крупного теоретика проявился настолько ярко, что в 1869 г. он получил приглашение на должность профессора математической физики в университет австрийского города Граца.

В 1869 и 1871 гг. Больцман выезжает на несколько месяцев в Гейдельберг и Берлин. В университетах этих немецких городов имелись прекрасно оборудованные физические лаборатории, в которых работали выдающиеся ученые.

В Гейдельберге Людвиг изучает исследования немецкого физика Г.Кирхгофа (1824-1887), которые затрагивали самые различные области — электричество, механику, оптику. Одним из самых значительных научных достижений Кирхгофа было открытие им совместно с Р. Бунзеном спектрального анализа. С помощью спектрального анализа Кирхгоф открыл два новых химических элемента — цезий и рубидий. Им же был установлен один из основных законов теплового излучения — о независимости от природы тела отношения его испускательной и излучательной способностей. Больцман высоко ценил заслуги Кирхгофа как ученого:

«Его характеризует строгая формулировка гипотез, тонкость разработки, спокойное, почти эпическое развитие мысли с железной последовательностью, без замалчивания каких-либо трудностей, с разъяснением малейших неясностей».

Больцман замечает, обращаясь к своим любимым музыкальным сравнениям, что Кирхгоф «может быть уподоблен мыслителю в звуках — Бетховену». В своем неподражаемом художественном стиле Больцман дает высочайшую оценку математическим работам Кирхгофа:

«Как раз среди этих последних работ Кирхгофа некоторые необыкновенно изящны. Изящны? — слышу я вопрос; разве не разбегутся грации отгула, где интегралы вытягивают шеи, да и может ли быть что-нибудь изящное там, где автору не хватает времени даже на самые небольшие внешние украшения? И все-таки простотой, необходимостью именно этого слова, каждой буквы, каждой черточки математик более всех художников подобен творцу миров; и на этом основано то величие, которое ни в одном искусстве не имеет себе равного, — разве лишь в симфонической музыке».

Весьма характерное и о многом говорящее признание! Гениальный теоретик и высокообразованный музыкант, Людвиг Больцман уравнивает в правах величие математических формул и глубинно-космический мир музыки.

В Гейдельбергском университете Больцман продолжает изучение математики и знакомится с исследованиями профессора Л. Кенигсбергера, автора большого числа работ по теории функций, дифференциальным уравнениям в частных производных, теории потенциала. Математику Больцман знал настолько глубоко, что спустя некоторое время (1873-1876) заведовал кафедрой математики в Венском университете.

В Берлине жил и работал уже знакомый читателям Г. Гельмгольц. Для своего времени это была уникальная личность. Он был одновременно выдающимся физиком и не менее крупным физиологом, вклад которого в развитие этих областей знания трудно переоценить. В физике ему принадлежат строгая формулировка закона сохранения и превращения энергии и идея об атомарном строении электричества. Он разработал теорию разрешающей способности оптических приборов и в то же время был широко известен как врач, успешно решивший многие вопросы физиологии слуха и зрения. Подчеркивая талант Гельмгольца, Больцман напишет впоследствии, что «о некоторых проблемах я вообще мог говорить только с одним-единственным человеком, а именно с Гельмгольцем».

Научная работа и общение с этими выдающимися физиками, безусловно, способствовали быстрому вхождению Больцмана в круг современных физических проблем. В то же время эти поездки характеризуют его как ученого, не ограничивающегося только своими исследованиями, а стремящегося быть в курсе новейших достижений физики.

 

4. Пигмалион и Галатея

Появляющиеся одна за другой начиная с 1865 г. научные работы Больцмана были столь значительны, что без них невозможно представить развитие как физики второй половины XIX столетия, так и современной физики вообще. В течение многих десятилетий они определяли направление исследований и прокладывали пути новому, значительно более глубокому пониманию сущности физических процессов. Прежде чем начинать рассказ о научных работах Больцмана, необходимо подчеркнуть, что подавляющее большинство его исследований относится к области так называемой теоретической физики, поэтому необходимо, хотя бы коротко, сказать о сущности теоретического метода и о его значении в науке.

«Я не был бы настоящим теоретиком, — пишет Больцман, — если бы не спросил сначала: что такое теория? Профану бросается в глаза прежде всего то, что она мало понятна, что она окружена целой грудой формул, ничего не говорящих непосвященному». И в наши дни в многочисленных беседах с самыми различными людьми приходится слышать подобную реплику. Действительно, формул в математике и физике много, но это — язык науки, это способ записи ее достижений, средство общения ученых друг с другом. Отметим, что к подобному «кодированию» информации прибегают не только физики и математики. Разве нельзя адресовать, например, музыкантам вопрос аналогичного содержания: могут ли понять непосвященные символы музыки — нотные знаки, аккорды? Разве могут они по одному взгляду на партитуру отличить симфонию Чайковского от симфонии Бетховена? Всем известны возможности современных вычислительных машин, а ведь закладываемые в них программы понятны только специалистам. Формулы физики стали мощным оружием человека в познании им тайн природы. Примером этого является история открытия закона всемирного тяготения. От множества наблюдений типа: «такого-то числа, такого-то месяца, такого-то года данная планета находилась в точке неба с такими-то координатами» — до их обобщения в законы движения планет, открытые Кеплером, и далее к математической формулировке закона всемирного тяготения Ньютоном, запечатлевшим всего лишь в пяти буквах-символах тайну движения планет, переставшую быть тайной. Разве это не доказательство полезности и могущества теории? Никакая словесная формулировка не в силах предсказать положение планеты спустя произвольное количество лет, это можно сделать с помощью формул и вычислений.

Больцман четко понимал практическое значение теоретических исследований:

«Разве не проникнуты теорией все дисциплины практики, разве они не следуют за этой путеводной звездой? Колоссальное сооружение — Бруклинский мост, необозримо простирающийся в длину, и Эйфелева башня, беспредельно возвышающаяся к небу, покоятся не только на твердом фундаменте из чугуна, но и еще на более твердом — на теории упругости… Теория, несмотря на ее интеллектуальную миссию, является максимально практической вещью».

С присущей ему глубиной анализа и четкостью мышления Больцман видит и подводные камни теоретических исследований. Вспомним легенду о древнегреческом скульпторе Пигмалионе, изваявшем прекрасную скульптуру Галатеи и влюбившемся в свое создание. Нечто подобное может произойти и с теоретиком.

«В сущности теории коренятся и ее недостатки. Как избежать того, чтобы при постоянном углублении в теорию ее образ не начал казаться собственно событием? Нечто подобное может случиться и с математиком, когда он, непрерывно занимаясь своими формулами, бывает ослеплен их внутренним совершенством, начинает считать собственно сущим их взаимоотношения друг к другу, отворачивается от внешнего мира».

В дальнейшем мы увидим, что эта опасность не обошла стороной и физиков и самым непосредственным и трагическим образом отразилась на судьбе Больцмана.

 

5. Первая попытка

Во второй научной работе — «О механическом смысле второго начала механической теории теплоты» — молодой ученый пытался получить теоретическое обоснование второго закона термодинамики, опираясь на принципы механики.

Больцман сразу же берется за решение крупнейшей научной проблемы своего времени. Следует отметить его смелость, понимание им актуальных задач физики, поскольку все предыдущие попытки решения проблемы другими учеными были безуспешны. Тема, выбранная ученым, определила проблематику большей части его исследований на протяжении всей жизни.

Само название работы говорит о многом. Больцман действует полностью в духе своего времени, так как к этому времени механика и механистическое мировоззрение достигли наибольшего развития. Однако второе основное положение, взятое им в основу исследования, еще не было общепринятым среди физиков. Поскольку анализ проблемы требовал построения механической модели нагретого тела, Больцман представил последнее в виде системы материальных частиц — атомов. Атомно-молекулярная теория к этому времени опиралась на высказанную еще в глубокой древности и не доказанную экспериментально гипотезу о существовании атомов. Воспитанник Венской школы физиков, ученик Стефана и Лошмидта, Л. Больцман верит в существование атомов и видит доказательства их реальности во все возрастающем числе опытных фактов физики и химии, которые находят естественное объяснение на основе атомистических представлений. И все же гипотетичность одного из основных положений исследования, конечно, создала трудности с признанием полученных Больцманом результатов.

Характер теплового движения атомов ученый представил следующим образом. Атомы описывают замкнутые траектории, причем периоды их теплового движения по траекториям практически одинаковы. При медленном нагревании атомы переходят с одной орбиты на другую, близко к ней расположенную. Несмотря на то что эти предположения были весьма искусственными, в результате исследования Больцману удалось теоретическим путем получить соотношение Клаузиуса

для обратимых процессов. Однако попытки расширить исследование на необратимые процессы не увенчались успехом.

В этой же работе Больцман намечает пути усовершенствования доказательства второго закона термодинамики. Это программа более строгого рассмотрения процессов установления термодинамического равновесия в газах, включающая и анализ столкновений молекул газа между собой. Естественно, что этот путь приводит Больцмана к необходимости анализа и дальнейшей разработки впервые полученного Максвеллом распределения молекул газа по скоростям.

Для правильной оценки результатов, полученных Больцманом в этой работе, следует обратить внимание на следующее. В процессе исследования ученый значительно расширил и обобщил механические принципы, применив их к такому физическому объекту, как газ. Он постулировал, что для газов можно предположить существование некоторой функции, среднее значение которой не зависит от координат и скоростей частиц. Среднее значение этой функции вычислялось за время много большее, чем временные характеристики движения частиц, например период их обращения по траекториям. Строгое доказательство существования такой функции было получено лишь в 1884 г., поэтому следует отдать должное физической интуиции начинающего ученого. Однако, предположив существование такой функции, Больцман допустил логическую ошибку, так как в исследование, основанное на чисто механических принципах, он ввел, по существу, чуждые механике понятия. Он заменил рассмотрение мгновенных, строго определенных механическими законами состояний системы рассмотрением средних значений. Средними значениями оперирует, как известно, особая наука, называемая статистикой, и поэтому в этом пункте работа Больцмана была статистической.

Первая попытка решения проблемы была, как видно, небезупречной. Все же она раскрыла громадные потенциальные способности молодого теоретика, его способность к самоанализу, стремление, не удовлетворяясь достигнутыми результатами, намечать пути их расширения и усовершенствования.

 

6. Вариации на заданную тему

Неудача с распространением попытки обоснования второго закона термодинамики на необратимые процессы заставила Больцмана серьезно заняться изучением процессов установления равновесия в газах. В 1867-1872 гг. он выполнил ряд классических исследований в этой области. Весь цикл работ примечателен тем, что в них последовательно решаются практически все проблемы, оставшиеся не решенными со времени вывода Максвеллом распределения частиц газа по скоростям, доводятся до полной ясности вопросы доказательства этого принципиально важного для науки результата и расширяется область его применения.

В 1867 г. Больцман опубликовал примечательную во многих отношениях работу «О числе атомов в газовых молекулах и внутренней работе в газах», в которой как бы вслух обдумывает усовершенствование доказательства второго начала. Он пишет, что для решения проблем теории газов принципиально необходимо учитывать столкновения частиц между собой. Молодой теоретик отмечает, что аналитическая механика еще не встречалась с задачами строгого анализа явлений такого рода, полностью отсутствует математический аппарат для описания этих процессов. Работы Максвелла по этому вопросу лаконичны, а местами и недостаточно строги. Больцман смело берется за дальнейшую разработку поставленной Максвеллом проблемы.

Рис. 8. Распределение молекул в пространстве: а) согласно распределению Максвелла; б) согласно распределению Больцмана (молекулы находятся в поле сил тяжести)  

В этой же статье Больцман отмечает, что в работе «О механическом смысле второго начала механической теории теплоты» он использовал слишком расширенное предположение о том, что вся подводимая к газу энергия идет на увеличение кинетической энергии частиц. Так как в состав газов могут входить и молекулы, то часть подводимой энергии может пойти на увеличение энергии, запасенной во вращательных и колебательных степенях свободы молекул. Больцман сделал принципиально важный вывод — энергия распределяется равномерно между различными степенями свободы. Он показывал, что средняя кинетическая энергия частиц газа Е пропорциональна абсолютной температуре T: Е ~ Т. Установив это, Больцман ввел в физику представление о том, что макроскопический параметр газа — температура Т — является мерой энергии кинетического движения отдельных микрочастиц (молекул, атомов). Осязаемая и легко измеримая температура дает нам наглядное представление об энергии, с которой движутся мельчайшие невидимые частицы! В следующем, 1868 г. Больцман опубликовал статью «Исследование равновесия живых сил движущихся материальных точек». Полученный в этой работе результат, что многоатомные газы в равновесном состоянии будут также описываться распределением Максвелла, представляет собой первый больцмановский шаг к обобщению максвелловского закона. Отметим, что, несмотря на рассмотрение многоатомных (молекулярных) газов с помощью механических аналогий, Больцман отчетливо понимал справедливость привлечения вероятностных представлений к теории газов, подчеркивал заслуги Максвелла в этом вопросе и развивал эти представления в применении к многоатомным газам.

В 1871 г. после упорного труда Больцман опубликовал работу «О тепловом равновесии многоатомных молекул», в которой рассматривал газ, находящийся во внешнем потенциальном силовом поле. Примером такого поля может служить поле сил тяжести, т. е. задача, решаемая ученым, обусловлена физической реальностью. Приведем конечный результат, полученный Больцманом. Распределение молекул газа по скоростям при воздействии на газ потенциального поля имеет следующий вид:

где U(x, y, z) — потенциальная энергия молекул газа в данном силовом поле, C и β — величины, зависящие от температуры газа.

Интересно сравнить полученное Больцманом распределение (12) с распределением Максвелла (7). Формулы отличаются лишь функцией U(x, y, z) в показателе экспоненты. При U(x, y, z) — 0 из распределения Больцмана получается распределение Максвелла, которое становится, таким образом, частным случаем полученного Больцманом более общего результата. Соотношение (12) получило в физике название распределения Максвелла — Больцмана.

Физические результаты, вытекающие из соотношений (7) и (12), принципиально различны. В отсутствие внешних сил разные положения молекул в пространстве равновероятны, и молекулы с одинаковой средней плотностью заполняют весь предоставленный им объем (рис. 8а). Больцман установил, что когда газ находится во внешнем поле U(x, y, z), то наряду с тепловым движением молекул следует учитывать их потенциальную энергию. Это приводит к тому, что молекулы будут распределяться в сосуде неравномерно (рис. 8б). Большая часть молекул будет сосредоточиваться в том месте, где их потенциальная энергия минимальна.

Результаты, полученные Больцманом, получили высокую оценку Максвелла: «Опубликованные мною в 1860 г. результаты подвергались затем более строгому исследованию доктора Л. Больцмана, применившего также свой метод к изучению движения сложных молекул».

Работа Больцмана допускала многочисленные физические применения. Так, если внешним полем является поле сил тяжести

U(h) = mgh,

где h — высота над поверхностью Земли, то из теории следует, что концентрация молекул будет уменьшаться с высотой по закону

n k = п 0 ∙exp (-βmgh), (13)

где n0 — концентрация молекул на уровне моря, β — зависящий от температуры коэффициент. Соотношение (13) получило в физике название барометрической формулы. О ее исключительной важности говорит хотя бы тот факт, что позднее с ее использованием были впервые получены экспериментальные доказательства реальности существования атомов (об этом будет рассказано в третьей части книги).

Другим следствием теории явился полученный Больцманом вывод о том, что в вертикальном столбе газа температура не изменяется с высотой. Этот результат вызвал возражения со стороны учителя и друга Больцмана Й. Лошмидта, который увидел в этом дополнительный аргумент в пользу «тепловой смерти» Вселенной. Рассуждения Лошмидта были довольно просты — если температура в вертикальном столбе не изменяется, то в масштабе Вселенной это и будет означать признание ее «тепловой смерти». Не признавая этой теории, Лошмидт утверждал, что температура в столбе не может быть постоянной, а второе начало термодинамики во Вселенной должно нарушаться. В результате острой, но дружеской дискуссии, направленной на глубокий анализ основ теории, Больцман доказал ошибочность утверждений своего оппонента.

Однако до полного признания распределения Максвелла, теперь уже распределения Максвелла — Больцмана, было еще далеко. Напомним, что вывод Максвелла был далеко не строгим. В таких случаях всегда возникают вопросы: «Единственно ли найденное распределение?» или «Не будет ли получен в результате более строгого вывода иной результат?» Конечно, можно было бы попытаться проверить найденное соотношение в эксперименте, но техника того времени еще не позволяла надеяться на подобную проверку.

Первую попытку доказательства единственности распределения выполнил сам Максвелл. Интересен ход его рассуждений. Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то в нем установилось не меняющееся со временем — стационарное — распределение частиц по скоростям. Если v и v’ — скорости частиц до и после столкновения, то на первый взгляд возрастание числа частиц со скоростями v’ должно точно следовать за уменьшением числа частиц со скоростями v. Однако следует учитывать и то, что после столкновения частицы могут иметь и другую скорость. Процесс изменения скоростей, полагал Максвелл, будет продолжаться до тех пор, пока ряд скоростей v, v’, v”,… снова не придет к скорости v. Обмен между частицами, имеющими различные скорости из этого ряда, приводит к тому, что число частиц, имеющих данную скорость, сохраняется постоянным, а из этого следует, что полученное распределение будет единственным.

Эти рассуждения не кажутся Больцману убедительными. В работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа» (1872) он приводит ряд возражений против доказательства Максвелла и дает строгий вывод распределения. Больцман видит принципиальные погрешности доказательства Максвелла в рассмотрении изменения скорости отдельной частицы, в то время как в процессе столкновений участвуют и одновременно изменяют свои скорости как минимум две молекулы. Стационарное распределение молекул по скоростям, отмечает Больцман, возникает и поддерживается именно в результате таких парных столкновений. Если же соударений нет, то однажды заданное распределение будет сохраняться сколь угодно долго, а значит, допускается возможность любого произвольного распределения. Больцман также не согласен с утверждением Максвелла о том, что ряд скоростей v, v’, v”,…, v имеет одностороннюю направленность, поскольку обратные переходы v,…, v”, v’, v будут происходить так же часто, как и прямые.

Больцман дает строгий и изящный вывод закона распределения. Он рассматривает не переходы между скоростями одной частицы v → v’, v → v”, а такие переходы, когда скорости двух молекул до столкновения v 1 и v 2 заменяется на их скорости после столкновения v 1 ’ и v 2 ’ . В условиях равновесия прямые переходы v 1 ,v 2 → v 1 ’,v 2 ’ происходят так же часто, как и обратные v 1 ’,v 2 ’ → v 1 ,v 2 . Вывод Больцмана, занимающий всего одну страницу, можно встретить без изменений во многих современных учебниках физики.

В статьях 1872 и 1875 гг. Больцман еще более расширяет области применения полученного распределения, применяя его к многокомпонентным газам. Распределение Максвелла — Больцмана получает, таким образом, в этом цикле работ прочное теоретическое обоснование. Только сравнение с экспериментальными данными могло теперь заставить усомниться в справедливости формул. И все же строгий вывод закона распределения оставлял нерешенной проблему доказательства его единственности. Больцман решил и эту проблему, но на принципиально ином пути.

 

7. Новые идеи

Работа Больцмана «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа» по своему значению занимает исключительное место в его научном наследии. Принципиально новыми были пути творческих поисков, исключительно богаты и плодотворны идеи, впервые изложенные в ней. Работа примечательна еще и тем, что в ней отразилась эволюция взглядов самого автора, его продвижение по пути решения поставленных перед собой задач. Результаты статьи и в наши дни являются рабочим инструментом ученых, более того, они привели в последующем к возникновению новой, бурно развивающейся в наше время научной дисциплины — физической кинетики, изучающей неравновесные процессы в различных физических и химических системах. Результаты, полученные Больцманом в этой работе, давно вышли по своему значению за рамки теории газов.

Вы помните, сколько малообоснованных предположений содержала первая попытка Больцмана дать механическое обоснование второму закону термодинамики. Это понимал и сам автор, поэтому годы, прошедшие после выхода в свет работы «О механическом смысле второго начала механической теории теплоты» (1866), были для него годами все более глубокого проникновения в суть молекулярно-кинетического механизма установления равновесия в газах. Можно сказать, что цикл работ Больцмана 1867-1871 гг. — при всей их значимости для всестороннего обоснования и дальнейшего развития идей Максвелла! — был для него необходимым подготовительным этапом к решению сложнейшей проблемы термодинамики. Он привел ученого к глубокому пониманию существа процессов установления равновесия в газах, возникающего и поддерживающегося благодаря столкновениям молекул между собой. Математический анализ процесса столкновений оказывается принципиально необходимым для описания свойств газов, но именно этого и не было в работе 1866 г. Больцман не мог оставить нерешенной поставленную перед собой проблему. Шли годы, набирал силу талант Больцмана, все прочней становился тот фундамент, который позволил ему снова взяться за решение сложнейшей и принципиальной проблемы физики второй половины XIX в. Наконец, в 1872 г. все стали свидетелями новой блестящей попытки великого теоретика.

Больцман сознает трудности анализа процессов в газах. Вследствие огромного числа частиц, быстроты и беспорядочности их движения наблюдению доступны лишь средние значения параметров, характеризующих систему в целом. Например, давление газа есть сила, действующая на единицу поверхности стенки сосуда со стороны сталкивающихся с ней молекул. Так как число столкновений различно в разные моменты времени, наблюдаемое давление — усредненная характеристика. Не меньшие трудности возникают и при анализе процесса столкновения молекулы со стенкой. Стенки сосуда, как бы совершенно они ни были отполированы, представляют собой при большом увеличении состоящий из неровностей рельеф (рис. 9).

Рис.9. Микрорельеф стенок сосуда  

Поскольку для анализа процессов в системе, состоящей из большого числа частиц, уравнения механики должны быть дополнены начальными координатами и скоростями молекул, а этих данных в силу непредсказуемости микрорельефа стенки мы принципиально не можем знать, становятся необходимыми иные — не механические! — методы исследований. Больцман устанавливает, что основные законы теории газов, в том числе и законы установления теплового равновесия, не могут опираться на одну лишь механику. «Проблемы механической теории тепла есть проблемы исчисления вероятностей», — со всей определенностью заявляет он. Необходимо привлечение в теорию статистических методов исследования, которые независимо от начальных условий позволяют находить общие закономерности, характеризующие систему в целом. Однако переход от строго динамических, описываемых уравнениями Ньютона, закономерностей к статистическим представляет собой качественный скачок, поскольку от рассчитываемых со всей определенностью однозначных характеристик мы переходим к вероятностному описанию. Этот переход позволяет выявить в совокупности молекул новые свойства, отсутствующие в каждой отдельно взятой частице. Например, уже упоминавшиеся понятия давления и температуры неприменимы к отдельной молекуле, а описывают свойства коллектива молекул как целого. Выдвигается задача установления связей между динамическими параметрами, являющимися характеристиками отдельных частиц (их скорость, энергия), и статистическими параметрами, характеризующими систему в целом (давление газа, температура).

Вспомним о существовании логических трудностей при объяснении необратимости тепловых явлений, опираясь на обратимые законы механики. И все же в 1872 г. Больцман еще верит в то, что все наблюдаемые свойства макроскопических тел, в том числе и одностороннее возрастание энтропии, могут быть получены из механического рассмотрения взаимодействия атомов. Но в отличие от работы «О механическом смысле второго начала механической теории теплоты» он вводит в свое решение принципы и методы, присущие статистическому методу.

При исследовании работы «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа» поражает еще одно обстоятельство. В период, когда понятие функции распределения, введенное Максвеллом чуть более десяти лет назад для описания свойств равновесного газа, еще было предметом обсуждения среди физиков, еще не вошло в привычный круг физических представлений, Больцман уверенно оперирует с этим новым понятием, широко обобщает и расширяет диапазон его применения. Он начинает рассматривать газы, далекие от состояния равновесия, с произвольным распределением молекул по координатам и скоростям и анализирует процесс установления в таких газах равновесного состояния. Естественно, что функция распределения неравновесного газа будет отлична от распределения Максвелла. Больцман ставит перед собой задачу найти законы изменения функции распределения при переходе газа к равновесному состоянию. Эти изменения, по мнению Больцмана, полностью обусловлены столкновениями молекул газа между собой, и он записывает это в виде короткого математического выражения:

df/dt = (Δf) ст. ,

где df/dt — полное изменение функции распределения во времени, (Δf) ст. — изменение функции распределения при столкновениях частиц.

Наибольшие и принципиальные трудности возникли перед Больцманом при отыскании математического выражения для (Δf) ст. . Ученый исходит из того, что молекулы газа движутся по всем направлениям в пространстве и имеют разные скорости, и указывает, что «без такого предположения вообще нельзя доказать ни одной теоремы теории газов». Но из этого вытекает, что сталкивающиеся молекулы могут иметь какие угодно скорости и координаты, т. е. налицо статистическая независимость молекул. Только с использованием этого предположения Больцману удалось найти (Δf) ст. в виде сложного интегрального выражения. В то же время тезис о статистической независимости молекул находился в противоречии с законами механики. В полной мере это выяснилось в процессе дискуссии по поводу полученных Больцманом результатов, и мы обсудим это несколько позже.

Уравнение, полученное Больцманом для изменения функции распределения неравновесных газов во времени, получило в дальнейшем название кинетического уравнения Больцмана. Оно оказалось настолько сложным, что его решение в общем виде невозможно. Тем не менее идеи, заложенные теоретиком в вывод этого уравнения, оказались настолько плодотворны, что оно широко используется в современной физике при изучении неравновесных систем и процессов переноса в них. Так как конкретные свойства газовых молекул не фигурировали при составлении уравнения, результаты решения могли быть распространены на физические системы, свойства которых значительно отличаются от свойств газа. Так, кинетическое уравнение Больцмана применяется для описания процессов электропроводности в металлах и полупроводниках, процессов замедления нейтронов и в ряде других случаев. До сих пор не ослабевает поток публикаций, связанных с решением данного уравнения в самых различных случаях, выходят монографии, посвященные этим вопросам.

В 1972 г. в Вене, на родине физика, состоялась международная конференция, посвященная столетию создания Больцманом кинетического уравнения. Доклады более чем 20 крупных ученых мира были посвящены не столько истории создания этого замечательного уравнения, сколько современному состоянию проблем, так или иначе связанных с этим неиссякаемым источником идей и приложений.

Кинетическому уравнению, полученному Больцманом, должна удовлетворять функция распределения при произвольном состоянии газа и любых действующих на него полях. Больцман применил полученные им результаты для решения принципиальных вопросов, причем более общая постановка проблемы дала ему возможность получить в виде частных решений уже имеющиеся результаты. Проведенный им в этой работе анализ показал, что если на газ не действуют внешние силы, то в случае равновесия функция распределения частиц по скоростям будет неизменной во времени тогда, когда она совпадает с распределением Максвелла. Тем самым Больцман получил доказательство стационарности максвелловского распределения и указал, что его вывод «есть не что иное, как доказательство распределения Максвелла, выраженное нашим современным языком». В более сложном случае, когда газ находится в поле внешних сил, Больцман получил в виде решения кинетического уравнения распределение Максвелла — Больцмана (12).

Ученый исследует и более общий случай, когда функция распределения меняется во времени, и ставит перед собой задачу показать, что в газе, предоставленном самому себе, с течением времени произвольная функция распределения будет все больше и больше приближаться к функции, описывающей состояние термодинамического равновесия, т. е. к максвелловской. Способ, который он выбирает для доказательства этого предположения, ошеломляет как своей оригинальностью, так и плодотворностью полученных результатов.

Больцман вводит в рассмотрение новую функцию Е ~ f∙lnf и строго доказывает, что производная от этой функции по времени dE/dt ≤ 0, или, что то же самое, Е со временем может только уменьшаться или, достигнув предельного значения, оставаться постоянной. Этот последний случай соответствует установлению в газе равновесного распределения. Функция Е определяет, таким образом, меру отклонения газа от равновесного состояния. Тем самым Больцман доказал единственность распределения Максвелла и решил последнюю задачу, связанную с его теоретическим доказательством.

Однако и этот фундаментальный результат не исчерпывает всей широты анализа, выполненного Больцманом в работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа». Доказанное им свойство функции Е изменяться лишь в одном направлении наводило на мысль о существовании глубокой связи между ее односторонним изменением и односторонним возрастанием введенной Клаузиусом энтропии S. Для доказательства этого предположения Больцман выполнил прямые подсчеты значения Е для равновесного газа и показал, что с точностью до обратного знака функция Е численно равна энтропии S. Ученый получил право истолковать функцию Е (с обратным знаком) как аналог энтропии. Это был совершенно новый результат.

«Величина Е имеет прямое отношение ко второму началу термодинамики, — уверенно пишет Больцман. — Для атомных движений очень большого числа материальных точек всегда существует некая величина, которая вследствие движений атомов не может увеличиваться. Это есть аналитическое доказательство второго закона термодинамики, построенное на совсем ином пути, чем это до сих пор было».

Удивительна эволюция взглядов Больцмана на существо термодинамических проблем. От его первой попытки до рассматриваемой работы прошло всего 6 лет. Однако в 1866 г. Больцман — сторонник механических взглядов, полагающий, что решение проблемы доказательства второго начала термодинамики возможно путем сведения ее к определенному механическому принципу. В 1872 г. глубокое проникновение в суть молекулярной теории приводит его к пониманию того, что анализ необратимых процессов и обоснование второго закона следует искать на пути привлечения вероятностных, статистических представлений. Именно они определяют своеобразие тепловых явлений и их необратимость.

Подчеркнем и то, что в работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа» Больцман выходит за пределы классической термодинамики, которая описывает совокупность тепловых явлений с помощью небольшого числа фундаментальных принципов, не предлагая какой-либо модели молекулярного движения. Отсюда собственно и произошло ее распространенное название — «феноменологическая термодинамика» (от слова «феномен» — явление). Классическая термодинамика определяет энтропию только для равновесных систем. Больцман, положив в основу своего исследования «более глубоко проникающую в сущность явлений» атомистическую гипотезу, указал путь вычисления Е для произвольных состояний газа. Атомистика вновь продемонстрировала свои преимущества при изучении механизма физических явлений перед описательной физикой. Значение этой работы Больцмана так оценил голландский физик X. Лоренц: «Будучи вынужденным ограничиться изложением только основных идей, я создал у вас впечатление, что результаты Больцмана очень просты. В действительности, они просты именно теперь, когда мы ими уже владеем, но при этом не следует забывать о том, сколько остроумия надо было приложить для того, чтобы открыть эти законы, и с каким огромным терпением Больцман годами добивался своей цели и боролся с трудностями, встреченными им на своем пути».

 

8. Жизнь в Граце

Прервем на некоторое время рассказ о научных работах Больцмана, для того чтобы познакомиться с его личной жизнью в эти годы. Это был исключительно плодотворный период в жизни молодого ученого. В 1869 г. он был приглашен в университет небольшого австрийского города Граца на должность профессора математической физики и прожил в этом городе почти 20 лет. Лишь небольшое время (1873-1876) он заведовал кафедрой своего учителя математики профессора Мота в Венском университете. После возвращения в Грац он уже заведовал кафедрой экспериментальной физики и одновременно являлся директором Физического института в Граце. Годы жизни Больцмана в этом городе были годами расцвета его творческой деятельности, именно здесь он выполнил свои наиболее важные исследования.

С большой теплотой отзываются люди, знавшие Больцмана, о его человеческих и душевных качествах. Он отличался кипучей общительностью и находчивостью, в любом обществе быстро становился центральной фигурой. Он знакомится со студенткой математического факультета университета Генриеттой фон Айтленгер и к моменту своего второго приезда в Грац, в 1876 г., женится на ней. Семейная жизнь складывается счастливо. Одна за другой появляются на свет три дочери, с которыми отец много и охотно занимается, несмотря на свою загруженность.

Жизнь Больцмана в Граце полна внутренней гармонии. Интенсивные научные исследования сочетаются с занятиями музыкой, отдыхом в кругу семьи, занятиями спортом. Один из его друзей в Граце вспоминал, что Больцман относился к типу ученых, которые живут в мире своей науки и новаторских исследований, но между делом с увлечением занимаются также и музыкой.

Больцман в университете читает разные курсы. Он преподает студентам механическую теорию теплоты, над развитием которой много и плодотворно работает, читает математические курсы: дифференциальное и интегральное исчисление, избранные главы высшего анализа, учение о функциях. Глубокое проникновение в сущность физических явлений и свободное владение математикой явились теми слагаемыми, на которых основываются научные достижения Больцмана. В знак признания его научных заслуг в 1875 г. его избирают членом-корреспондентом Венской академии наук.

Помимо преподавательской работы, Больцман много сил и времени отдает работе в Физическом институте города Граца. Для своего времени это был хорошо оборудованный институт, но его заботит другое. На всю жизнь запомнил Больцман обстановку серьезной, одухотворенной научной деятельности в руководимом Стефаном Физическом институте в Вене.

«Мне пришлось долго поработать, пока в нем (Физическом институте в Граце. — О. С.) воцарился дух Эрлберга. Когда ко мне приходили молодые докторанты, желающие работать, но не знающие нал чем, я думал: в Эрлберге люди были другими. Теперь везде самые лучшие приборы, а люди думают: с чего начать? Нам идей хватало. Мы думали лишь о том, где достать необходимые приборы. Но из того, что в Эрлберге удавалось малыми средствами достичь многого, я прошу только не делать вывода, что следует предоставлять усердным исследователям заведомо недостаточные средства».

Растущая известность Больцмана, авторитет возглавляемого им института приводят к тому, что в Грац приезжают многие видные ученые. Учились и работали в Граце такие впоследствии знаменитые ученые, как В. Нернст и С. Аррениус. Работавший в Граце с Больцманом Ф. Стрейнц вспоминал: «Общение между мастером и его учениками по исследовательским работам было исключительно живым и сердечным. Во всех работах Больцман принимал самое живое участие. Он находил выход из любого затруднительного положения; при этом он никогда не выражал неудовольствия, если его отрывали от собственной работы на дому и обращались с просьбой помочь выбраться из какого-нибудь тупика, в котором кто-то вдруг очутился. Не считаясь со временем, этот скромный большой человек отдавал себя в распоряжение любого слушателя, причем всегда с неиссякаемым терпением и мягким юмором».

 

9. Экспериментальные исследования

В 1872-1874 гг. Л. Больцман выполнил ряд серьезных экспериментальных работ в области электричества. Несмотря на то что эти работы не являются основными для творчества великого теоретика, они тем не менее образуют единое целое с другими его исследованиями, характеризуют многогранность его таланта.

Отношение Больцмана к экспериментальной физике было однозначным. Он часто завидовал надежности и достоверности ее результатов, ее уверенному поступательному развитию. Ученый был убежден в том, что для получения полного удовлетворения от какой-либо серьезной работы необходимо иметь непосредственное подтверждение ее результатов. Он писал:

«Если бы меня спросили — кто самый счастливый смертный, то я без колебаний назвал бы Колумба. И не потому, что другие открытия не идут в сравнение со сделанным им. Нет, потому что счастье должно обуславливаться чувственным воздействием, а именно это и имело место у Колумба в наивысшей степени».

Даже такое фундаментальное исследование Больцмана, как уже разобранная нами работа «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа», при всей исключительной важности полученных в ней результатов не могла принести ее автору полного удовлетворения до тех пор, пока идеи работы не найдут экспериментального подтверждения. К сожалению, время опытных проверок полученных выводов было еще очень далеко.

То, что эксперименты Больцмана касались области электричества, нельзя назвать случайным. Еще в студенческие годы он под влиянием Й. Стефана изучал появившуюся тогда теорию электромагнитных процессов Максвелла и был ее горячим сторонником, несмотря на то что теория шотландского физика не сразу была принята в Европе. Математическая сложность теории и новизна идей Максвелла затрудняли ее признание. Между тем из нее вытекали многочисленные следствия, которые можно было проверить экспериментально, получив тем самым доказательства ее справедливости или ошибочности. Больцман был первым, кто решился на выполнение подобных экспериментов.

Одним из результатов, полученных Максвеллом теоретически, была зависимость между диэлектрической постоянной среды ε и ее показателем преломления n:

ε = п 2 .

Больцман впервые выполнил измерения диэлектрической постоянной твердых тел и газов и сравнил их с оптическими данными для показателя преломления. Для этой цели он использовал различные экспериментальные методы. В одной серии экспериментов он измерил емкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами и без него. Затем пластины конденсатора сдвигались, и измерения повторялись. Простые расчетные соотношения позволили вычислить ε.

Гораздо более оригинальным был второй метод Больцмана. К заряженному телу подносился шарик из испытуемого диэлектрика и с помощью крутильных весов определялась действующая на шарик сила притяжения. Затем шарик обертывался станиолем, и снова измерялась сила притяжения. Для устранения влияния поляризации Больцман дополнил методику измерениями при быстрой смене знака заряда притягивающего шара.

Значения ε, полученные при измерениях по различным методикам, совпадали друг с другом, что доказывало корректность эксперимента. Больцман сравнивал полученные данные с теми значениями ε, которые следовали из полученных независимыми оптическими методами значений показателя преломления n тех же веществ. Совпадение значений однозначно подтверждало правоту теории Максвелла и принесло большое удовлетворение Больцману.

Среди этих измерений следует особо выделить измерения диэлектрической постоянной серы. Кристаллы серы обладают анизотропией, т. е. имеют разные показатели преломления света по трем разным направлениям в пространстве. В соответствии с этим и е серы должна быть разной для различных направлений. Больцман провел эти эксперименты и выявил зависимость диэлектрической постоянной серы от направления, получая тем самым еще одно подтверждение справедливости максвелловской теории.

Л. Больцман впервые выполнил требующие большого экспериментального искусства измерения диэлектрической постоянной некоторых газов. Для этого под колокол воздушного насоса помещались две тщательно изолированные металлические пластины. Одна из пластин соединялась с источником напряжения. При смене газа потенциал пластин изменялся, что давало возможность рассчитать ε. Вновь экспериментальные результаты подтверждают предсказания теории. Так, для воздуха √(εэксп.) = 1,000295 при n = 1,000294, для водорода эти же данные были соответственно равны 1,000132 и 1,00038.

Другие экспериментальные исследования Больцмана мы лишь кратко перечислим. Это работы по влиянию магнитного поля на электрический разряд в газах, по термоэлектричеству и диамагнетизму. Особо выделяется работа Больцмана по изучению открытого американским физиком Э. Холлом эффекта возникновения поперечной разности потенциалов при помещении образца с током в магнитное поле. Больцман впервые показал, что по величине разности потенциалов можно судить о скорости движения носителей электричества. Экспериментальные работы Больцмана высоко оценивались современниками. Австрийский физик Э. Мах назвал Больцмана «экспериментатором, вряд ли имеющим себе равного».

И все же Больцман предельно скромен в оценке своих экспериментальных работ. В предисловии к своим двухтомным «Лекциям о максвелловской теории электричества и света» он так определил свою задачу:

«Таким вот чернорабочим, которому была поставлена задача расчистить дорогу к зданию, почистить фасад, может быть, даже добавить к фундаменту несколько камней, я бы хотел быть, и я горжусь этим; ведь если бы не было чернорабочих, как могли бы короли строить?»

 

10. О пользе парадоксов

Работы Больцмана по молекулярно-кинетической теории газов и, в частности, трактовка энтропии с помощью введенной им E-функции (в дальнейшем за ней укрепилось название H-функция, а само доказательство стало называться H-теоремой Больцмана), сначала не привлекли к себе внимания, в основном из-за того, что эти работы опирались на гипотезу о существовании атомов. Исследования, посвященные развитию атомно-молекулярной теории, встречались с недоверием или просто замалчивались, несмотря на то что атомистике уже к этому времени удалось найти убедительное объяснение целому ряду экспериментальных фактов.

Одним из самых строгих судей сделанного Больцманом был, как уже говорилось, Й. Лошмидт. Его острые критические замечания не имели своей целью подрыв атомистики и молекулярно-кинетической теории. Они были направлены на скрупулезное выяснение характера основных положений теории и тем самым существенно помогали ее дальнейшему развитию. К тому же в лице Больцмана Лошмидт имел оппонента, способного чутко прислушиваться к критическим замечаниям, глубоко анализировать их, работать над устранением слабых мест исследования. Ярким примером плодотворного сотрудничества двух физиков явилась полемика (1876-1877), когда Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом в 1872 г. теории об одностороннем изменении H-функции. Это возражение получило в физике название парадокса Лошмидта.

Суть замечаний Лошмидта понять не трудно. Предположим, что имеется система, далекая от состояния термодинамического равновесия. С течением времени столкновения частиц между собой приведут к тому, что в системе установится равновесное максвелловское распределение по скоростям. В течение этого промежутка времени, по Больцману, H-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить направления скоростей всех частиц в системе на прямо противоположные, то эволюция системы будет происходить в обратную сторону, т. е. в сторону удаления от состояния термодинамического равновесия. Ранее сталкивающиеся молекулы будут разлетаться, но их движение будет все равно описываться все теми же уравнениями механики. Из развитой Больцманом теории следовало, что удаление системы от состояния термодинамического равновесия должно сопровождаться возрастанием H-функции. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что для H-функции имеется столько же возможностей возрастать, как и убывать. Это противоречило результатам, полученным Больцманом.

Лошмидт обращает внимание Больцмана на существование внутреннего логического противоречия в доказательстве одностороннего изменения H-функции. Механические уравнения описывают обратимые процессы, в то же время результаты, полученные Больцманом, дают объяснение термодинамической необратимости. Вопрос, поднятый Лошмидтом, стоял очень остро и требовал решения.

Можно наметить разные пути решения парадокса. Например, подвергнуть сомнению его справедливость, ибо изменение направлений скоростей частиц системы на противоположные требует, строго говоря, одновременного обращения вспять процессов во всей Вселенной. Конечно, можно представить себе обращение движения одной частицы, но обратная эволюция мировых процессов практически не осуществима. К тому же для одной частицы понятие энтропии вообще теряет смысл. И все же такие попытки устранения из рассмотрения парадокса Лошмидта нельзя считать правомерными, так как выводы кинетической теории газов получаются в предположении, что газ изолирован от окружающего мира.

Можно было обратить внимание также на то, что в основу доказательства H-теоремы Больцман положил предположение о «молекулярном беспорядке», о статистической независимости сталкивающихся молекул. При изменении направления скоростей частиц ранее статистически независимые сталкивающиеся молекулы при разлете уже не будут независимыми. Это внутреннее противоречие требовало изменения доказательства.

Посмотрим, как решает возникшее затруднение сам Больцман. В феврале 1877 г. он публикует статью «Замечания об одной проблеме механической теории тепла». В ней он соглашается с Лошмидтом в том, что при изменении направлений скоростей на противоположные эволюция системы будет происходить в обратном порядке и значение H должно возрастать. Больцман видит выход из противоречия в том, что H-теорема вовсе не утверждает того, что при любых изменениях в системе значение H должно убывать, ее уменьшение является наиболее вероятным. Он настойчиво проводит мысль о том, что вероятностная трактовка изменений, происходящих в системе, принципиально необходима, что «второе начало является законом вероятностным и поэтому его вывод посредством уравнений механики невозможен». Этот результат имел исключительное значение.

Второй закон термодинамики, утверждающий, что обратное превращение теплоты целиком в работу невозможно, не является абсолютным. В силу своего вероятностного характера он может нарушаться. Всесильная до сих пор механика не может объяснить все происходящие в системах изменения, для их описания необходимо применять вероятностные, статистические, допускающие исключения, законы. В это трудно было поверить, так как все экспериментальные факты, имеющиеся к этому времени, говорили обратное. Это была поистине революция в физическом мировоззрении, происходящая пока только у одного Л. Больцмана.

Вновь поражает эволюция взглядов Больцмана. От своей первой, целиком механической попытки объяснить второй закон термодинамики — к работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа», где объяснение дается уже с привлечением гипотезы о статистической независимости, являющейся, по существу, вероятностной, к намечаемому Больцманом новому пути доказательства, который должен быть полностью основан на теоретико-вероятностных представлениях. Ученый демонстрирует свое исключительно глубокое понимание существа решаемой им проблемы, диалектичность своего метода исследования. Новый подход Больцмана заключался в расчете вероятности различных состояний системы материальных точек, образующих идеальный газ, и доказательстве того, что наиболее вероятным состоянием этой системы является состояние термодинамического равновесия. Но это доказательство еще нужно было найти.

 

11. Вершина творчества

Всего восемь месяцев понадобилось Больцману, чтобы полностью решить поставленную задачу. Интенсивность его творческого процесса впечатляет. В октябре 1877 г. он публикует работу «Об отношении второго начала механической теории теплоты и исчисления вероятностей в соответствии с теоремами о тепловом равновесии». Вывод Больцманом второго закона с помощью вероятностных представлений, изложенный в этой работе, прост и убедителен.

Генеральная идея больцмановского решения — определение наиболее вероятного с термодинамической точки зрения состояния системы материальных точек. В качестве подобной системы может быть выбран коллектив молекул, образующих газ. С точки зрения механики состояние такой системы полностью определено заданием координат x, y и z и составляющих скорости v x , v y , и v z . Для описания системы необходимо знать 6N переменных, где N — число частиц в системе. Отметим, что перестановки частиц между собой не меняют механического состояния системы. Число таких перестановок нетрудно подсчитать. Так, если система состоит из двух частиц а и b, то число возможных перестановок равно, очевидно, двум: ab и ba. В случае трех частиц число возможных перестановок равно 6: abc, acb, bac, bca, cab, cba, четырех частиц — 24 и т.д. Коротко число возможных перестановок можно записать с помощью математического символа N! (N факториал), который расшифровывается как произведение всех натуральных чисел от 1 до N, т. е. N! = 1∙2∙3∙…∙N.

Больцман вводит в рассмотрение принципиально новую для физики величину — термодинамическую вероятность состояния системы. При ее подсчете он обращает внимание на то, что перестановки частиц, имеющих одинаковую энергию, не меняют термодинамического состояния системы. Для подсчета числа таких перестановок Больцман распределяет все частицы по группам. В первой группе находятся n 1 частиц, обладающих энергиями от 0 до ε, где ε — некоторая малая порция энергии. Во второй группе находятся п 2 частиц с энергиями от ε до 2ε и т.д. Такое разбиение частиц по дискретным энергетическим интервалам противоречило полученному Максвеллом и самим Больцманом непрерывному распределению частиц по энергиям, но это его не смущало. Вводя малую порцию энергии ε, он не придавал ей какого-либо физического смысла. Он рассматривал ее лишь как формальный математический прием, по его словам, «полезную функцию». К тому же в ходе дальнейшего исследования он устремлял ε к нулю, приходя, таким образом, к непрерывному распределению частиц по энергиям.

Разбиение частиц на определенные энергетические интервалы позволило Больцману подсчитать число перестановок частиц внутри каждого интервала. Очевидно, что внутри первого интервала их будет n 1 !, второго — n 2 ! и т. д. Так как такие перестановки не меняют термодинамического состояния системы, то для определения термодинамической вероятности состояния Больцман предлагает исключить их из полного числа перестановок N!. Таким образом, Больцман определяет термодинамическую вероятность состояния системы W как

W = N!/(n 1 !∙ n 2 ! ...).

Максимум значения W соответствует, очевидно, наиболее вероятному состоянию системы. При расчете этого максимума необходимо учитывать следующие очевидные условия:

n 1 + n 2 + … = ∑ i ni = N = const (*)

(сумма частиц, входящих в энергетические интервалы, равна полному числу частиц в системе) и

ε 1 n1 + ε 2 n2 + … = ∑ i εini = E = const (**)

где Е — полная энергия системы, εi — энергия частицы, находящейся в i-м энергетическом интервале.

Так как n1!, n2! велики, Больцман заменяет значения факториалов на их приближенные значения, пользуясь формулой Стирлинга:

где e — основание натуральных логарифмов (е = 2,718…). При этом термодинамическая вероятность состояния системы равна

Максимум W Больцман ищет для ее логарифма:

Так как N∙lnN — величина постоянная для данной системы, то задача сводится к отысканию максимума выражения

Если учесть, что

n i ~ f(ε i )

где f — функция распределения частиц по энергиям, то последнее выражение можно переписать в виде

или (при ε → 0) в интегральной форме

Находя максимум этого выражения в сочетании с условиями (*) и (**), Больцман показал, что наиболее вероятному состоянию газа соответствует равновесная функция распределения (12). Выражение для lnW с точностью до постоянной равно ранее введенной величине H, взятой с обратным знаком. Поскольку H, как мы уже знаем, пропорциональна энтропии идеального газа, Больцман пришел к выводу, имеющему громадное физическое значение: энтропия системы S пропорциональна логарифму термодинамической вероятности данной системы:

S ~ ln W. (14)

Полученные Больцманом результаты имеют фундаментальное значение. Приближение газа к состоянию с максимальной энтропией есть не что иное, как переход газа из состояния с малой вероятностью в наиболее вероятное состояние. Энтропия имеет вероятностную, статистическую природу. Предельно четко и уверенно пишет об этом сам Больцман: «второе начало оказывается, таким образом, вероятностным законом».

Он предлагает новую редакцию второго закона термодинамики:

«…в большей части явлений природы, обнимающих огромное число материальных точек, всякое изменение системы, которое может произойти само собой (без компенсации), есть переход от менее вероятного состояния к более вероятному состоянию».

 

12. Действительная цепь причин и следствий

Больцманом получен поистине удивительный результат — величины совершенно различной природы — энтропия и вероятность — оказались связанными друг с другом. Энтропия S — физическая величина, характеризующая состояние тела, в то время как вероятность W была до сих пор понятием чисто математическим. Выводы Больцмана носили дерзкий, новаторский характер, он сделал попытку с помощью математики проникнуть в невидимый и загадочный микромир. При этом второй закон термодинамики утратил свою абсолютную достоверность. Из категории непогрешимых, жестоко определенных законов, дающих при их применении однозначный результат, он переводится в ранг вероятностных законов. Сразу же возникают вопросы. В какой мере явления, описываемые им, достоверны? Все знают, что вероятность какого-либо события может быть сколь угодно малой или, напротив, сколь угодно большой. В последнем случае можно говорить о практической (!) справедливости закона, но и это не снимает остроты вопроса. Даже если закон верен в 999 999 случаях из 1 000 000, то и тогда есть 1 шанс из 1 000 000, что закон будет нарушен. Но вправе ли мы называть его тогда законом? Как можно смириться с тем, что природа — а второй закон описывает явления природы — допускает и проявления случайности? И хотя вероятность, равная 0,999999, означает практическую достоверность закона, между полной определенностью и сколь угодно большой вероятностью зияет непроходимая пропасть.

Физикам XIX столетия, чье мировоззрение было воспитано на дающих однозначный результат строгих динамических законах ньютоновской механики, пришлось столкнуться с вопросом о том, каков же действительный характер физических законов. Это означало возрождение древнего спора о причинах развития между Демокритом и Эпикуром, о котором мы говорили в первой части книги. Однако теперь этот спор велся на принципиально ином уровне. Физики теперь уже были вооружены суммой накопленных веками экспериментальных и теоретических знаний.

Ценность работы Больцмана «Об отношении второго начала механической теории теплоты и исчисления вероятностей в соответствии с теоремами о тепловом равновесии» (1877) заключается прежде всего в том, что в ней ясно ощущается «необходимость при сколько-нибудь серьезном исследовании доводить дело до такой ступени, когда выступает наружу действительная цепь причин и следствий» (К. А. Тимирязев). Благодаря своей связи с вероятностью закон возрастания энтропии перестал быть достоверным, что на первый взгляд плохо, но именно благодаря этой связи он гораздо больше приобрел в тонкости, чем проиграл в строгости. Понимание того, что возрастание энтропии есть переход системы из менее вероятных состояний в более вероятные, открыло новую грань столь важного физического понятия, как энтропия. В отличие от прежней, описательной термодинамики, игнорирующей внутреннюю структуру термодинамических систем, физика стала приходить к пониманию того, что всякая система представляет собой целый мир, населенный огромным числом частиц. Взаимодействия частиц между собой переводят систему в равновесное состояние, которое оказывается теперь и наиболее вероятным. Отклонение энтропии от ее максимальной величины означает, что система еще не пришла в состояние равновесия.

Существование статистических законов говорит о том, что системы, состоящие из огромного числа индивидуальных частиц, «живут» своей особой жизнью, характеризуются новыми параметрами, которых нет у отдельной частицы. В самом деле, можно ли говорить об отдельной частице, что она не находится в состоянии равновесия? Важно подчеркнуть, что связь между параметрами системы в целом носит однонаправленный характер, она определяет только будущее системы, а не прошлое. Газ с течением времени может перейти из неравновесного состояния только в равновесное, другая возможность принципиально исключается природой. В этом и состоит причина однонаправленного изменения энтропии. Существует громадная качественная разница между выводами, получаемыми на основе однозначных динамических законов и статистических, вероятностных законов. Первые являются законами сохранения (энергии, массы, импульса и т.д.), закономерности второго типа появляются тогда, когда речь идет об исследовании изменений, и здесь наука — вслед за природой! — вынуждена обращаться к вероятностному описанию. Сами законы не дают однозначных предсказаний, но приобретают новое свойство: они указывают направленность протекающих процессов.

Надо признаться в том, что физиками — современниками Больцмана далеко не сразу была признана объективная необходимость существования статистических законов. Статистические законы, говорили они, — это синтез отдельных динамических законов, которые в силу их множества не в состоянии охватить наше сознание. Большинство ученых хотело бы свести статистические законы к элементарным динамическим, вернуться в привычное ложе динамической определенности. Вероятность они хотели рассматривать лишь как меру нашего незнания действительного положения вещей. Задачу науки они видели в том, чтобы дойти до индивидуальных динамических закономерностей, лежащих в основе статистических. Одна из причин достаточно длительной живучести этих взглядов заключалась в том, что сами статистические законы впервые были получены на основе динамических уравнений механики. Поэтому многие полагали, что динамические законы являются первичными, а статистические — вторичными, производными от механических законов. И все же особенно примечательно то, что крушение механического миропонимания было подготовлено его успехами. Такова объективная диалектика процесса познания.

Нетрудно видеть, что означало бы сведение статистических закономерностей к динамическим. Жесткая однозначность есть повторяемость, неизменность одних и тех же видов движения, форм жизни. Случайности же, встречаемые в природе, допускают эволюцию, развитие. Больцман решительно и смело отстаивал свою точку зрения, сражаясь практически в одиночку против многочисленных скептиков. Оспаривались как методы Больцмана, так и результаты, полученные им. На стороне его оппонентов был и авторитет в научном мире, и их влияние на других ученых. Заслугой Больцмана является то, что он вступил в этот принципиальный и неравный бой. Его точные и весомые аргументы, терпеливое разъяснение своей точки зрения и доказательство ошибочности позиции своих противников очень много значили для победы, в конечном счете, его точки зрения на природу физических закономерностей. Открыв в 33 года существование связи между энтропией и вероятностью, он все последующие годы посвятил отстаиванию и разъяснению результатов своих открытий.

 

13. Полемика

Новое толкование второго закона термодинамики, предложенное Больцманом в работе 1877 г., а также вытекающие из него новые идеи о существовании в природе статистических закономерностей долгое время не привлекали к себе серьезного внимания. Возможно, это было связано с тем, что эти идеи намного опережали тогдашний уровень развития физики. Абсолютно отсутствовали какие-либо экспериментальные данные, подтверждающие выводы Больцмана. В системах, состоящих из огромного числа частиц, отклонения различных физических величин от средних значений — флуктуации — очень малы, и именно поэтому законы термодинамики выполняются с большой точностью в явлениях, изучавшихся физиками в конце XIX в. Больцман долгое время работал один, и его работа оставалась сравнительно малоизвестной, в то время как не снижалось число исследований, в которых вновь и вновь делались попытки механического доказательства второго закона, но все они не имели успеха. В 1883 г. русский физик В.А. Михельсон (занимающийся такими исследованиями) писал в своем обзоре, что работы Больцмана указывают на невозможность механической трактовки термодинамических процессов. Единственным физиком, продолжившим и развившим идеи Больцмана, был другой русский физик H.H. Пирогов. В 1885-1891 гг. он много работал над проблемой статистического обоснования термодинамики, однако и эти работы, несмотря на содержащийся в них ряд глубоких мыслей, также остались малоизвестными. А ведь в них Н. Н. Пирогов прозорливо утверждал, что «если период до 60-х годов настоящего столетия справедливо может быть назван ньютоновской эрой, эрой изучения закономерного, то с 60-х годов проявляется с особой силой почти во всех областях естествознания новое направление изучения закономерностей случайного».

Явные неудачи обоснования второго закона термодинамики на основе законов механики, новые исследования заставляют физиков разных стран Европы вновь обратить внимание на исследования Больцмана. Его работы тщательно анализируются, содержащийся в них математический аппарат изучается, вытекающие из работ выводы исследуются на внутреннюю непротиворечивость. Как часто бывает при обсуждении нового, анализ работ Больцмана носит скептический, недоверчивый характер. Полемика по поводу результатов работ Больцмана выносится на страницы английского научного журнала «Nature» («Природа»), где в 1895-1896 гг. публикуются как многочисленные работы оппонентов Больцмана, так и его ответы. Сегодня, по истечении достаточно длительного времени, становится ясно, что эта дискуссия имела в истории физики большое значение, поскольку позволила многим ученым уяснить содержащиеся в работах Больцмана новые идеи, выявить глубокий физический смысл второго закона термодинамики, глубже осознать значение статистических закономерностей в физике. В ходе этих страстных споров непрерывно уточняет свою позицию и сам Больцман, показывая всю мощь своего интеллекта и плодотворность полученных им результатов. В ходе дискуссии, так же как это было при разборе парадокса Лошмидта, Больцман высказывает и развивает новые идеи, масштаб которых выходит далеко за земные рамки, распространяется на всю Вселенную.

Один из оппонентов приводит ряд возражений против достигнутых Больцманом результатов, в основном повторяющих аргументы Лошмидта. В своем ответе Больцман вновь указывает на то, что убывание H-функции является значительно более вероятным, чем ее возрастание. Он выдвигает теорию флуктуации, согласно которой H-функция, достигнув минимума, может колебаться — флуктуировать — относительно своего минимального значения, причем большие отклонения от H min будут встречаться, очевидно, значительно реже, чем малые. Для подтверждения своих слов Больцман конструирует простой и убедительный пример, показывающий то, что при таком поведении H-функции становится гораздо более вероятным ее уменьшение, чем возрастание. Впрочем, предоставим слово самому Больцману.

«Теперь рассмотрим некоторую ординату Н 1 > H min (рис. 10). Возможны два случая. H 1 может быть весьма близко к вершине возвышенности, так что H убывает, двигаемся ли мы в положительном или отрицательном направлении вдоль оси, представляющей время. Второй случай — Н 1 лежит на части кривой, поднимающейся на возвышенность или спускающейся с нее. Тогда ординаты по одну сторону Н 1 будут больше, по другую — меньше, чем Н 1 . Но так как более высокие возвышенности чрезвычайно маловероятны, первый случай более вероятен, а если мы выбираем ординату данного значения Н 1 , руководствуясь случаем, то не обязательно, но весьма вероятно, окажется, что ордината будет убывать при движении в обоих направлениях».

H-кривая

Принципиально иной характер имело другое возражение, основанное на доказанной в 1890 г. французским математиком А. Пуанкаре теореме о том, что механическая система, состоящая из конечного числа точек, спустя достаточно длительное время должна будет еще раз подойти сколь угодно близко к своему первоначальному состоянию (так называемая теорема возврата Пуанкаре). Следовательно, с течением времени обязательно должно повториться любое начальное состояние газа, что означало бы возрастание на определенном промежутке времени H-функции. Поскольку это противоречит достигнутому Больцманом результату о монотонном убывании H-функции, обоснование второго закона термодинамики с помощью представлений молекулярно-кинетической теории невозможно.

Убедительно отвечает на это возражение Больцман. Он рассчитывает время возвращения молекулярной системы в начальное состояние, говоря с математиками на их же математическом языке. Поскольку в газе объемом 1 см3 содержится примерно 1019 молекул (число Лошмидта), то среднее расстояние между молекулами примерно равно 10-6 см. Так как скорости молекул в среднем равны 500 м/с, то каждая молекула в течение 1 с будет испытывать около 109 столкновений. Предположив, что возвращение системы в исходное состояние осуществляется тогда, когда различие в положении молекул менее 10-7 см, а в скорости — 1 м/с, Больцман рассчитывает цикл возврата системы в исходное положение. Это время возврата оказывается примерно равным 300 годам. Далее он рассчитывает при тех же условиях время прихода системы в равновесное состояние, оно равно всего лишь 10-8 с. Таким образом, показывает он, хотя и вероятность возврата системы в исходное состояние отлична от нуля, но она настолько мала по сравнению с временем перехода системы в равновесное состояние, что «весьма маловероятно, чтобы прошлое вновь возвратилось». Парадокс периодичности, пишет ученый, вовсе не опровергает теории газов, он сам вытекает из ее существа.

Необходимо все же отметить, что эти серьезные контраргументы не были вполне поняты противниками Больцмана. Противоречие между обратимостью механических процессов и необратимостью термодинамических еще продолжало смущать ученых. Больцман уверен в своей правоте. Уступая настояниям своих друзей, он в течение 1896-1898 гг. собирает свои исследования воедино и издает двухтомный курс «Лекций по теории газов». В них он уточняет и совершенствует свое доказательство H-теоремы. Он выступает за расширение статистических представлений, за применение их к твердым и жидким телам:

«Законы вероятностей, которым подчиняются движения атомов в твердых и капельно-жидких телах, очевидно, качественно не отличаются от законов, справедливых для газов, так что вычисление функции Н, соответствующей энтропии, для твердых и капельно-жидких тел хотя и связано, быть может, с большими математическими трудностями, но не содержит ничего принципиального».

Реализация программы, намеченной Больцманом, затруднялась в связи с тем, что наглядные физические примеры, подтверждающие его трактовку явлений, в то время полностью отсутствовали. Как не хватало Больцману этого «счастья чувственного восприятия»! Уже после его смерти польский ученый М. Смолуховский, основываясь на предложенных Больцманом флуктуационных представлениях, развил вполне обстоятельную теорию флуктуации, из которой, в частности, вытекало, что второй закон термодинамики может нарушаться. Нашлись и экспериментальные доказательства этого, но об этом мы подробнее поговорим в последней части книги.

 

14. «Очарование фантазии о Вселенной»

На примере полемики в связи с парадоксом Лошмидта мы убедились в том, насколько может быть полезным для выяснения истины предложенный еще древними греками способ дискуссий, особенно когда ее ведут два крупных физика. История науки знает много подобных плодотворных обсуждений — это и спор Ньютона с Пойгенсом о природе света, и дискуссия Эйнштейна и Бора об основаниях квантовой механики. Полемика с Лошмидтом привела Больцмана к раскрытию тайны энтропии и второго закона термодинамики. В ходе дискуссии 1895-1896 гг. Больцман предложил первое научное решение вопроса о «тепловой смерти» Вселенной. Творческий потенциал великого физика не ограничивается земными пределами, Больцман снова не переднем фронте науки, решая проблему, затрагивающую коренные мировоззренческие вопросы.

Мы уже писали о том, что вывод Томсона — Клаузиуса о неизбежности «тепловой смерти» Вселенной был подхвачен представителями идеалистической философии, увидевшими в нем подтверждение религиозных предсказаний о конце света. Л. Больцман уже в начале своей научной деятельности крайне осторожно относился к этому выводу. Он сомневался в справедливости распространения данных, полученных в земных лабораториях, на всю Вселенную, но пока еще не видел возможности опровержения этой теории. В докладе «Второй закон механической теории тепла», прочитанном в 1886 г. в Венской академии наук, он говорил: «Все попытки спасти Вселенную от этой тепловой смерти остались безуспешными, и для того чтобы не возбудить ожиданий, которых я не в силах выполнить, я сразу отмечу, что я здесь не буду делать такой попытки». Однако в этом же докладе мы читаем: «И кто бы мог поставить конечную цель идущему вперед человеческому духу?» Больцман вскоре показывает, что на пути постижения истины нет такой конечной цели.

Ценность полемики 1895-1896 гг. не исчерпывается разъяснениями основ своей теории, данными Больцманом. Последовательно развивая предложенную в ходе дискуссии флуктуационную гипотезу, он выдвигает очень интересную и научно обоснованную теорию опровержения «тепловой смерти» Вселенной. Сейчас она известна в науке как флуктуационная гипотеза Больцмана. Ее основные положения ученый еще более развивает и уточняет в своих двухтомных «Лекциях по теории газов». Он пишет:

«Можно представить себе мир как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, а времена, которые мы называем эрами, будут ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там должны существовать такие сравнительно небольшие области протяженности нашего звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия… Если предположить, что Вселенная достаточно велика, то вероятность нахождения ее относительно малой части в любом заданном состоянии (удаленном, однако, от состояния теплового равновесия) может быть сколь угодно велика… Этот метол кажется мне единственным методом, при котором можно представить себе второе начало, тепловую смерть каждого единичного мира, без одностороннего изменения всей Вселенной от определенного начала к заключительному конечному состоянию».

Больцман видит решение проблемы «тепловой смерти» Вселенной как целого в теории возникновения, эволюции и смерти отдельных миров, частей Вселенной. Одни миры погибают, другие — возникают, жизнь не прекращается и не может прекратиться. Теория Больцмана впервые опровергла пессимистические предсказания термодинамики, она впервые выразила языком физики высказанные намного раньше слова Ф. Энгельса о вечном круговороте материи: «Но как бы часто и как бы безжалостно ни совершался во времени и в пространстве этот круговорот… у нас есть уверенность в том, что материя во всех своих превращениях остается вечно одной и той же, что ни один из ее атрибутов никогда не может быть утрачен и что поэтому с той же самой железной необходимостью, с какой она когда-нибудь истребит на Земле свой высший цвет — мыслящий дух, она должна будет его снова породить где-нибудь в другом месте и в другое время». Когда сравниваешь высказывания Ф. Энгельса и Л. Больцмана, поражаешься тому, как наука в своем развитии неизбежно приходит к выводам, задолго до этого сделанным философами-материалистами.

Больцман видит несомненную пользу своей теории в том, что

«…кто знает, не расширяет ли она круг наших представлении и, делая мышление более гибким, не способствует ли познанию действительности… она полезна тем, что открывает перед нами новые точки зрения и побуждает нас во многом не только к умозрениям, но и к экспериментам».

Больцман вновь опередил свое время. В третьей части книги мы расскажем о том, какую дискуссию, длящуюся до наших дней, вызвала позже эта гипотеза Больцмана. Сам же он с присущей ему скромностью писал, что «никто, конечно, не станет считать подобные умозрения ни важными открытиями, ни, тем более, как это делали древние философы, высшей целью науки», но тем не менее с внутренней убежденностью в своей правоте считал их «очарованием фантазии о Вселенной, не прибегая к пошлой гипотезе тепловой смерти».

 

15. Борьба мировоззрений

В настоящее время положение вещей изменилось, и натуралисты с особой любовью занимаются обсуждением философских вопросов.

Л. Больцман

Идеи, выдвигаемые Больцманом, были столь новы, что полемика вокруг них длилась, не ослабевая, в течение многих лет. Больцман ни на шаг не отступал со своих позиций, несмотря на то что против него были многие ученые, пользовавшиеся в те годы большим авторитетом в физике. Подвергались сомнению как математическая сторона развиваемых им положений, так и физические предпосылки, лежащие в основе его теорий, и в первую очередь атомистическая гипотеза.

Вы уже знаете, с каким блеском защищал Больцман специальные математические стороны развиваемых им теорий. К сожалению, вероятностные представления пока еще не завоевали прочного места в физике, что не способствовало признанию выдвигаемых им идей. Более того, поскольку Больцман доказывал целесообразность вероятностных представлений для создания полной теории газов, его часто упрекали в том, что благодаря этому теория газов не может быть точной наукой, не является настоящей физической теорией. Как хотелось многим оппонентам Больцмана вернуть теорию газов в лоно привычной жесткой определенности, где не будет места каким-либо исключениям. Им казалось, что наука не может жить без этого, они не понимали всей глубины и значимости для эволюции вероятностных тенденций, независимо от них присущих природе. В 1895 г. на страницах журнала «Nature» Больцман публикует статью «О некоторых вопросах теории газов», где четко говорит о том, что теория газов является настоящей наукой, столь же полезной, как и другие физические теории:

«Ни теория газов, ни какая-либо другая физическая теория не может быть совершенно исчерпывающим отчетом о фактах… Ни одна теория до сих пор не достигла сего последнего конца. Но теория газов согласуется с фактами в столь многих отношениях, что едва ли мы можем сомневаться, что в газах беспорядочно мечутся некие сущности, число и размеры которых могут быть приблизительно определены. Можно ли серьезно ожидать, что они будут вести себя в точности как твердые тела нашей механики? И насколько неуклюж человеческий ум в разгадывании природы вещей, когда его покидает аналогия с тем, что мы видим и трогаем непосредственно».

Была и другая, не менее острая сторона дискуссии. Она затрагивала основы развиваемой им теории, а именно учение об атомах. В те времена термодинамика, не требующая для развития своих основных положений каких-либо предположений о строении вещества, казалась многим физикам и философам великолепным опровержением материализма. Сложилась противоречивая картина. Закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) укреплял позиции материалистов и подрывал устои религиозного мировоззрения. С другой стороны, теория «тепловой смерти» практически совпадала с церковным учением о «конце мира». Наука XIX в. вплотную подошла к вопросам, издавна считавшимся прерогативой религии. Это были вопросы начала и конца мира, сотворения и уничтожения материи. Выдвинутое Больцманом на основе атомистических представлений вероятностное толкование второго закона термодинамики, развиваемая им флуктуационная гипотеза эволюции Вселенной не оставляли камня на камне от прежних мистических представлений. Именно поэтому его взгляды были встречены в штыки всеми идеалистически настроенными учеными. Была подвергнута сомнению вся теоретическая база его исследований, созданное Больцманом объявлялось научно несостоятельным в первую очередь потому, что оно опиралось на пока недоказанную экспериментально гипотезу об атомистическом строении вещества. Полемику обострили и новые открытия в физике на рубеже XIX и XX вв. (о них еще будет идти речь в книге), среди которых можно назвать открытие электрона, частицы, существенно меньшей, чем атом, и явления радиоактивности. Эти открытия были сначала неправильно поняты и неверно истолкованы в философском плане. Возникли новые реакционные идеалистические философские течения, возглавляемые Э. Махом и В. Оствальдом. Их сторонники резко нападали на выводы Больцмана. К его чести, он принял и этот философский вызов, вступив в борьбу за признание правоты учения об атомах. Несмотря на то что борьба велась на, казалось бы, не свойственном физику поле деятельности, он вел ее с подлинным блеском и мастерством, глубоким внутренним тактом и корректностью.

С разных точек зрения подвергали критике творения Больцмана глава Венского кружка физиков Э. Мах и немецкий физико-химик В. Оствальд. Убежденный идеалист, Э. Мах отрицал объективное существование материи, считая, что материя — это комплекс ощущений, а задачей науки является только их описание. Гипотезу о существовании атомов Мах считал излишней и ненужной, противоречащей выдвинутому им принципу «экономии мышления». На все доводы в пользу существования атомов он обычно отвечал: «А вы видели хотя бы один атом?» Больцман не мог согласиться с этим:

«Образовались группы ученых, отбрасывающих все выводы, выходящие за пределы непосредственно осязаемого, и потому не признающих теорию газов. Так как наши понятия и представления находятся только внутри нас, то говорили, что и наши представления об атомах не существуют вне нас, поэтому атомов якобы нет, и учение об атомах ложно».

Далее с несокрушимой логикой Больцман показывает, до какого абсурда может довести подобная точка зрения. Если последовательно стоять на позициях махизма, говорил он, то необходимо признать, что и другие люди есть не что иное, как ощущения говорящего:

«Что такие чрезвычайно маленькие тельца (атомы. — О. С.) существуют и что их совокупное действие образует тела, воспринимаемые органами чувств, является, конечно, только гипотезой. Совершенно точно такой же гипотезой приставляется допущение, что, кроме меня, существуют другие люди, чувствующие радость и боль, что существуют также животные, растения и минералы».

Больцман не согласен с Махом в том, что в нашем познании должно преобладать лишь непосредственное ощущение и не должно быть места гипотезам. Его доводы просты и убедительны:

«Я не предоставлял бы слова нашему чувству в научных вопросах: ведь современники Коперника были непосредственно убеждены, чувствовали, что Земля не вращается»; «Особенно хорошим примером является астрономия. Ни один образованный человек не сомневается в рассчитанном ею расстоянии до Сириуса, хотя ни один смертный не протянул до этой звезды рулетки».

Больцман вступает в спор с Махом по поводу теории познания:

«Нашей задачей является не данные опыта сулить с помощью наших законов мышления, а, наоборот, приспособить наш образ мыслей, представления и понятия к данным опыта. Если мы поставим вопрос именно таким образом, то, хотя его решение и может быть сопряжено еще с величайшими затратами, цель будет намечена и нам уже не придется спотыкаться о затруднения, уготованные самим себе. Мы не должны выводить явления природы из наших понятий, а, наоборот, должны приспосабливать последние к явлениям природы».

Больцман настойчиво добивается признания атомной теории. Одна за другой выходят его работы по этому вопросу. Сами названия работ весьма красноречивы: «О неизбежности атомистики в естественных науках» (1897), «Еще раз об атомистике» (1897). О плодотворности атомистической теории говорит он и в докладе на международном конгрессе в Сент-Луи в 1904 г. И все же, несмотря на убедительную логику доводов Больцмана, отсутствие в то время прямых экспериментальных доказательств реальности атомов было причиной того, что большинство физиков разделяло точку зрения Маха, против нее трудно было бороться.

Особенно острым нападкам учение Больцмана подвергалось со стороны последователей так называемой «энергетической» школы, виднейшим представителем которой был В. Оствальд. Он утверждал, что основным понятием физики должно быть понятие энергии, а основным законом природы — закон сохранения энергии. Второе начало термодинамики имеет значение как закон, указывающий направление течения процессов. Из этих законов, утверждал другой видный представитель энергетизма — немецкий ученый Г. Гельм, — следует вывести все остальные. Оствальд решительно отрицал существование материи, считал гипотезу об атомах слишком грубой, высмеивал ее. Это явно идеалистическое направление в физике долгое время мешало развитию атомно-молекулярной теории, но в то же время было с радостью подхвачено Махом. Со своей стороны представители энергетизма поддерживали учение Маха.

Больцман резко выступал против энергетики и на многочисленных примерах показывал ее несостоятельность. Он бросал ее сторонникам резонный упрек в том, что невозможно представить себе энергию (движение) без материального носителя того, что движется.

«Простейшее размышление и опыт учат нас, — пишет он, — что безнадежно трудно наткнуться на верную картину мира посредством одних только высосанных из пальца предположений. Такая картина образуется очень медленно посредством приспособления отдельных удачных идей. Теория познания с полным правом выступает как против многих легкомысленных фабрикантов гипотез, надеющихся с малыми затратами труда найти одну-единственную гипотезу, объясняющую всю природу, так и против метафизического и догматического обоснования атомистики».

Сторонники описательной (феноменологической) физики утверждали, что, отказываясь от самого понятия об атомах, они освобождают науку от одной недоказанной гипотезы. Больцман же утверждал, что это освобождение только кажущееся, поскольку утверждение о том, что единственной реальностью в мире является только энергия, также является гипотезой. Весь вопрос в том, какая из гипотез лучше объясняет разнообразный комплекс физических явлений, только это является критерием справедливости той или иной гипотезы. «Не логика, не философия, не метафизика решают в последней инстанции, верно что-либо или ложно, а дело. То, что ведет нас к верному делу, то и истина», — пишет он. Страстная полемика произошла на состоявшемся в Любеке в 1895 г. I съезде естествоиспытателей. Вот что пишет об этом принимавший участие в работе съезда немецкий физик А. Зоммерфельд: «Реферат об энергетике делал Гельм из Дрездена; на его стороне стоял Вильгельм Оствальд, их обоих поддерживала натурфилософия отсутствовавшего Эрнста Маха. Оппонентом был Больцман, поддерживаемый Феликсом Клейном. Бой между Больцманом и Оствальдом, внешне и внутренне, был похож на бой быка с ловким фехтовальщиком. Но на сей раз бык победил торреро, несмотря на все его фехтовальное искусство. Победили аргументы Больцмана. Мы, молодые в то время математики, все находились на стороне Больцмана».

Защищая атомистическую теорию, Больцман, конечно, понимает, что понятие об атомах является только гипотезой. «Может быть, со временем атомистическая гипотеза будет вытеснена какой-либо другой гипотезой. Может быть, но маловероятно», — подчеркивает он. Уверенность в этом великий физик черпает в том, что именно на основе предположения о существовании атомов удается найти удовлетворительное объяснение многим явлениям. Он подчеркивает и способность атомистики предсказывать новые факты, что является непременным условием ее плодотворности и свидетельством ее справедливости в том случае, когда предсказанные явления подтверждаются в эксперименте. В качестве примера он приводит сделанный Максвеллом теоретический расчет коэффициента внутреннего трения в газах, что привело к предсказанию независимости трения (в известных пределах) от плотности газов, затем нашедшей подтверждение в эксперименте. Он смело ставит это теоретическое предсказание в один ряд с открытием планеты Нептун на основании вычислений Леверье.

«Не от энергетики, не от феноменологии пришел луч надежды немеханического объяснения природы, но от атомистической гипотезы», — с гордостью пишет Больцман. «Теория, добивающаяся самостоятельных, другим путем не могущих быть достигнутыми результатов, в пользу которой сверх того говорит столько физических, химических и кристаллографических факторов, не только не должна подвергаться нападкам, а, наоборот, надо заботиться о ее развитии».  

К сожалению, несмотря на все усилия Больцмана, у него было мало последователей, эта борьба не приносила ему удовлетворения и радости.

 

16. Последние годы

Наш рассказ о жизни Больцмана был прерван на 1877 г., когда необходимо было подробней обсудить значение его выдающейся работы «Об отношении второго начала механической теории теплоты и исчисления вероятностей в соответствии с теоремами о тепловом равновесии». Несмотря на то что описанные дискуссии затрагивали физическую, математическую и философскую стороны работы Больцмана, ясно, что они были и неотъемлемой частью жизни великого физика. В этот же период не уменьшается число публикаций Больцмана, охватывающих широчайший диапазон физических и математических проблем, происходят важные события в его личной жизни.

Больцман прожил в Граце еще 13 лет. Он продолжает свои исследования по кинетической теории газов, посвящает несколько работ анализу уравнения состояния газов и явления диссоциации в газах. Часть работ связана с анализом общих вопросов теории Максвелла, теории эффекта Холла, выходят в свет и статьи по проблемам механики, математики. Это перечисление вопросов, которыми занимался Больцман, в научном плане наглядно характеризует многогранность его таланта, энциклопедичность его знаний. Он занимается и проблемами теплового излучения. Глубокое знание теории Максвелла позволило ему в 1884 г. теоретическим путем вывести закон излучения абсолютно черного тела, полученный в 1879 г. экспериментально Й. Стефаном. Позже этот вывод X. Лоренц назовет «жемчужиной физики». Научные исследования Больцмана приносят ему все большую известность как в Австрии, так и за рубежом. В знак признания его научных заслуг в 1885 г. он избирается действительным членом Венской академии наук

Больцмана приглашают в Берлин на кафедру, которой ранее заведовал скончавшийся в 1887 г. Г. Р. Кирхгоф. Однако Больцман отклоняет это заманчивое приглашение. По свидетельству его близкого друга В. Кинцля, Больцман, высоко ценивший научные заслуги Кирхгофа, по-видимому, считал себя не подготовленным для выполнения столь ответственной задачи — быть преемником Кирхгофа. Все же в 1889 г. Больцман принимает приглашение работать в Мюнхенском университете, где он основывает кафедру теоретической физики. Это поле деятельности было гораздо ближе ему по его склонности к теоретической работе. В Мюнхене Больцман прожил 4 года, имел хорошо оборудованную лабораторию. На созданной им кафедре работали многие выдающиеся ученые, ставшие его друзьями, и все же Больцман скучает по своей родине. В 1892 г. он пишет в Вену Лошмидту: «Прежде всего я должен сообщить тебе, что я еще живу, хотя во всяком случае не лучше, чем в дорогой Австрии».

Расширяются контакты Больцмана с другими европейскими физиками. В 1894 г. он выезжает в Англию, где его с большим почетом встречают на Кембриджском научном съезде. Позже, в 1899 г., он был избран членом-корреспондентом Лондонского королевского общества.

В 1893 г. скончался Й. Стефан. Заведование кафедрой теоретической физики Венского университета предлагают Больцману. В 1894 г. он возвращается в Вену и застает Венский университет совсем иным. Царившее в ту пору в Европе засилье модных идеалистических течений не обошло стороной и Вену. В 1895 г. профессором философии в Венском университете становится идейный противник Больцмана Э. Мах. Работать Больцману приходится в крайне тяжелой и нервной обстановке. Об этом можно судить хотя бы по тому, что после чтения Больцманом лекций по кинетической теории газов студенты переходили в соседнюю аудиторию, где в своих лекциях Мах категорически отрицал атомистику. Лекции великого физика не воспринимались всерьез, преподавательская работа не приносила ему удовлетворения. К тому же в 1895 г. умирает его второй друг и учитель — Й. Лошмидт.

Работа в Венском университете начинает тяготить Больцмана, постоянные разногласия с Махом, пользующимся большим авторитетом в научном мире, раздражают его, мешают плодотворно трудиться.

В 1900 г. он переезжает в Лейпциг, но работа в Лейпцигском университете также не радует Больцмана, поскольку в это время там работал основатель энергетики и непримиримый идейный противник Больцмана В. Оствальд. Через 2 года, в 1902 г., в связи с болезнью и отставкой Маха Л. Больцман вновь возвращается в Вену на свою кафедру, где и работает до своей смерти. В 1903 г. он принимает и заведование кафедрой натурфилософии, где читает курс лекций по методу и общей теории естественных наук

По-прежнему круг интересов Больцмана не ограничивается только научной работой. Он посещает со своей семьей оперные и драматические спектакли, в этих театрах ему были отведены постоянные места. Он много и с большим удовольствием музицирует, устраивает у себя в доме каждую неделю вечера камерной музыки. А. Зоммерфельд пишет, что Больцман был «превосходным пианистом».

Разнообразны читаемые им в различных университетах курсы: аналитическая механика, теория газов, теория электричества и магнетизма, оптика и акустика, термодинамика. О манере его преподавания сохранились многочисленные восторженные высказывания его учеников. С. Мейер отмечает, например, что «редко столь огромное знание сочеталось с таким великолепным умением обучать».

Лекции Больцмана не были сухим, академичным изложением курса. Они отличались живостью и увлекательностью, сам Больцман был остроумен, любил оживлять лекции замечаниями личного характера, не стеснялся во время лекции поправлять себя. Он постоянно искал контакта с аудиторией, общение со студентами он считал одной из главных задач лектора и залогом успешного преподавания. Во время одной из лекций он произнес следующие замечательные слова, обращенные к студентам:

«В ходе лекций мне придется очень многое потребовать от вас: напряженного внимания, железного прилежания, неустанной силы воли. Но простите меня, если, прежде чем приступить к чтению лекций, я буду просить у вас кое-что для себя лично, что мне важнее всего — ваше доверие, ваше расположение, вашу любовь, одним словом, самое большое, что вы способны дать, — вас самих».

Ученики Больцмана отмечали и оригинальность его лекций. Обычно он пользовался тремя досками. На одной из них Больцман в первую четверть часа лекции четким почерком писал все итоговые результаты предыдущей лекции, так что даже тот слушатель, который ранее отсутствовал, мог в дальнейшем ориентироваться. После этого начиналась новая лекция. Аудитория, где читал Больцман, была всегда переполнена, слушать лекции приходили не только физики, но и химики. Другая ученица Больцмана, Л. Мейтнер, впоследствии прославившаяся своими исследованиями по радиоактивности, отмечала, что он «до такой степени сам воодушевлялся всем тем, чему нас учил, что после каждой лекции мы уходили с чувством, как будто нам открылся новый и чудесный мир».

Доброта Больцмана находила непосредственное отражение и в его общении со студентами. «Каждого приходившего к нему студента в конце семестра он изучал не только в смысле знания им физики, но и пытался выявить особенности его характера. Студентов нашего семинара, которые отличались хорошей успеваемостью, он время от времени приглашал к себе домой. Тогда он играл на рояле — он был очень хорошим пианистом — и рассказывал нам разные происшествия из своей жизни», — вспоминал ученик Больцмана А. Лампа.

Изданные в 1896 и 1898 гг. двухтомные «Лекции по теории газов» Больцмана вскоре приобрели широкую известность и немало способствовали признанию его работ во всем мире. Больцман получает приглашение на чтение лекций в Америке. После одной из поездок он пишет небольшую статью «Путешествие одного немецкого профессора в Эльдорадо», где живо и с большим юмором описывает свое путешествие.

Последние годы жизни Больцмана совпали с исключительно важными открытиями в физике, составившими целую эпоху в ее развитии и буквально перевернувшими все казавшиеся дотоле незыблемыми понятия. К ним следует отнести открытие первой элементарной частицы — электрона — английским ученым Дж. Томсоном в 1897 г. и явления радиоактивности французским ученым А. Беккерелем в 1896 г. Начались интенсивные исследования свойств электрона и особенностей радиоактивного излучения. Неожиданности, которые сопровождали эти исследования, ошеломили физиков и на первом этапе исследований, будучи не понятыми, дали дополнительный повод для различных малообоснованных научных предположений. Эти открытия были в первую очередь взяты на вооружение идеалистически настроенными физиками, которые увидели в них подтверждение своих позиций и опровержение материализма. Последовательно отстаивающий материалистические позиции в физике Больцман оказался в еще большей изоляции. Все его труды были объявлены теоретически несостоятельными, в начале века многие считали их попросту курьезом. Великий теоретик переживал глубокую личную трагедию. Для того чтобы разобраться в том, как это могло произойти, нам необходимо коротко ознакомиться с этим острейшим в истории физики периодом, который был назван «кризисом физики».

Открытие существенно меньшей, чем атом, частицы — электрона — обязано исследованиям прохождения электричества через газы. В 1869 г. немецкий физик Ю. Плюккер обнаружил, что электрический ток свободно проходит через стеклянную трубку, из которой выкачан почти весь содержащийся в ней воздух. При этом внутри трубки возникали какие-то неизвестные ранее невидимые лучи, вызывающие свечение расположенных против катода участков стекла. Эти лучи так и назвали — катодными. Многочисленные исследования природы этих лучей позволили установить, что они обладают массой и переносят отрицательный заряд. Для того чтобы точно определить их массу и заряд, английский ученый Дж. Томсон выполнил эксперименты по измерению отклонения этих частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях. Анализ экспериментальных данных однозначно показал, что масса частиц, из которых состояли катодные лучи, примерно в 103 раз меньше массы самого легкого иона водорода Н+. Дж. Томсон впервые со всей четкостью сформулировал мысль о существовании в природе новой элементарной частицы вещества — электрона.

Позднее выдающийся американский физик Р. Милликен выполнил измерения заряда электрона. Были найдены важнейшие характеристики электрона: масса электрона оказалась равной 9,11∙10-28 г, а его заряд е = 1,6∙10-19 Кл.

Исследования свойств электрона вскоре позволили обнаружить неожиданный факт — масса электрона оказалась зависящей от его скорости (рис. 11).

Рис. 11. Зависимость массы электрона от его скорости

Считавшееся до сих пор незыблемым понятие массы тела как характеристики его инертных свойств вдруг потеряло устойчивость. Объяснение этому явлению было дано тем же Томсоном в 1881 г., задолго до открытия электрона. Он высказал предположение, что инертные свойства тел определяются не только их массой в обычном смысле слова, но и их зарядом, поскольку при своем движении заряженные тела создают электрический ток, сопровождающийся возникновением магнитного поля. При изменении скорости тела меняется сила тока и напряженность магнитного поля H, а изменение H вызывает появление электродвижущей силы, препятствующей движению. Это эквивалентно появлению у заряженных тел добавочной массы, носящей электромагнитное происхождение.

Приращение массы, согласно расчетам, было очень мало, поэтому не удивительно, что его не удавалось обнаружить вплоть до открытия электрона.

В начале исследований трудно избежать различного рода гипотез. Конечно, они принципиально необходимы для развития науки, но в момент их появления обычно трудно дать ответ на вопрос об их справедливости. Так и в нашем случае зависимость массы электрона от его скорости, обнаружение электромагнитной массы тут же вызвали предположения о том, что электрон не обладает массой в обычном (ньютоновском) смысле слова, что вся его масса имеет чисто электромагнитное происхождение. Последовательное развитие этого предположения приводило уже к гипотезе о том, что любая масса имеет электромагнитное происхождение, поскольку вещество состоит из заряженных частиц — электронов и ионов. Среди некоторых ученых и философов стало распространяться мнение о том, что понятие материи является устаревшим, «материя исчезла», отсюда следовал и логический вывод о том, что отпадает необходимость в гипотезе о мельчайших частицах материи — атомах. Так новейшие открытия в физике снова самым непосредственным образом затронули фундамент всего созданного Больцманом. Естественно, что это не могло облегчить положение с признанием его творений, еще более усугубило его личную трагедию.

Исключительно большие трудности возникли перед физиками в связи с открытием и объяснением явления радиоактивности. Исследования природы радиоактивных лучей, испускаемых соединениями урана, показали, что в магнитном поле они расщепляются на три компоненты (рис. 12): положительно заряженные α-лучи, отрицательно заряженные β-лучи и нейтральные γ-лучи. Неограниченная длительность явления радиоактивного излучения поставила перед учеными вопрос об источнике энергии. Явление радиоактивности, казалось, противоречило закону сохранения и превращения энергии.

Рис.12. Испускание α, β и γ-лучей при радиоактивном распаде  

Новые экспериментальные открытия вызвали среди ученых раздумья о ценности знаний, даваемых наукой. Если раньше их рассматривали как отражение закономерностей объективного мира, то не укладывающиеся в привычную картину мира новейшие факты давали повод усомниться в этом.

Французский ученый А. Пуанкаре писал: «Наука не может открыть нам природу вещей; ничто не в силах открыть нам ее». Будучи не понятыми, эти явления, казалось бы, укрепляли позиции тех ученых, которые утверждали, что не сама природа дает нам законы, а мы устанавливаем их, что наши законы есть не что иное, как упорядочение наших ощущений. Выступающий в защиту материалистического понимания природы, отстаивающий объективность полученных человечеством законов, Больцман остается практически в одиночестве. В 1899 г. он пишет:

«Но как с тех пор все изменилось! Воистину, когда я оглядываюсь назад на все эти изменения и перевороты, я кажусь себе стариком по отношению к явлениям, происшедшим на научном поприще. Я даже хотел был сказать, что я остался единственным из тех, кто еще всей душой воспринимал старое, по крайней мере единственным из тех, кто, насколько он еще на это способен, за это борется. Задачей своей жизни я считаю путем возможно ясной, логически систематизированной разработки результатов старой классической теории, насколько это в моих силах, способствовать тому, чтобы то многое хорошее и всегда пригодное, что, по моему убеждению, еще в ней содержится, не должно быть когда-либо открыто вторично, что отнюдь не было бы первым случаем подобного рода в науке. Поэтому я представляю себя вам в качестве реакционера, отсталого, который в противоположность новаторам мечтает о старом, классическом; однако я полагаю, что я не узко ограничен, что я не слеп к преимуществам нового…»

Можно привести множество примеров, подтверждающих последние слова великого физика. Он видит в открытии электрона подтверждение плодотворности атомистической теории, больше того, для него это есть расширение атомистических представлений на еще одну область физики — учение об электричестве. В 1904 г. на международном конгрессе в Сент-Луи он говорил, что «эта теория обещает нас привести к совершенно неожиданным заключениям о природе и строении атома. Слово “атом” не должно нас смущать — оно нам знакомо с давних времен; о неделимости атома не думает в настоящее время ни один физик». Ближайшее будущее показало, насколько глубоко был прав Л. Больцман, произнося эти прозорливые слова. Больцман одним из первых приветствовал работы создателя квантовой теории М. Планка. Со временем из них выросло могучее и стройное здание физики XX в. (об отношении Больцмана к работам Планка мы подробно расскажем в последней части книги).

Время «кризиса физики» было трудным для Больцмана. Полемика вокруг его работ превращается теперь в настоящую травлю ученого, отстаивающего передовые, прогрессивные взгляды. В одном немецком журнале тех лет можно было прочитать развязные, оскорбительные для великого ученого слова по поводу выхода в свет его «Лекций по теории газов»: «Теория кинетическая, как известно, так же ошибочна, как и разные механические теории гравитации; если, однако, кто-либо захочет с ней познакомиться, пусть возьмет в руки книгу Больцмана». Каким резким диссонансом этим словам служат благородные, глубоко аргументированные слова Больцмана в адрес его оппонентов:

«Я знаю, — пишет он, — сколь успешным для дела является рассмотрение проблемы с различных точек зрения, и я тепло отношусь к любой настоящей, выполняемой с воодушевлением научной работе. Поэтому я жму руку моим противникам. Однако мне кажется, что энергетика часто вводилась в заблуждение поверхностными, чисто формальными аналогиями, что ее законам недоставало свойственной классической физике ясной и недвусмысленной редакции, а ее выводы были лишены разработанной там строгости и что она из старого отбросила кое-что полезное и даже необходимое с точки зрения науки».

Непрерывные нападки приводят Больцмана в подавленное настроение. К тому же годы интенсивной работы не прошли бесследно для его здоровья. Как не хватало ученому «счастья чувственного восприятия», экспериментального подтверждения высказанных им великих идей! Это время уже приближалось, а пока же в 1904 г. он пишет в предисловии ко второму тому своих «Лекций по теории газов» слова, представляющие собой исключительно человечный документ, свидетельствующий о тяжелейшем духовном состоянии Больцмана:

«Тогда, когда печаталась 1-я часть этой книги (1897), рукопись второй и последней части была уже почти полностью закончена. И как раз в это время нападки на кинетическую теорию газов стали еще сильнее.

Я убежден, что эти нападки основаны на недопонимании и что значение кинетической теории до сих пор просто не осознано. По моему мнению, науке будет нанесен сильнейший улар, если те, кто стоит в оппозиции к кинетической теории в настоящее время, сумеют предать ее забвению, подобно тому как это произошло с волновой теорией света благодаря авторитету Ньютона. Я вполне отлаю себе отчет в бессилии одного человека перед лицом мнения, разделяемого большинством. Для того чтобы была уверенность в том, что когда человечество вернется к изучению кинетической теории, ему не придется снова переоткрывать уже известные веши, я постараюсь изложить наиболее трудные и непонятные разделы теории как можно яснее».

Коллега Больцмана немецкий физик Де Кудр писал позже по поводу этого предисловия: «В этом чувстве — разочарование и боязнь, что какое-то летоисчисление энергетического варварства может на долгое время затормозить развитие дела всей его жизни и подавить все атомистическое мышление».

У Больцмана резко ухудшается здоровье. Он заболевает тяжелой формой астмы и сильно страдает от болей. Долгие годы полемики сказываются и на состоянии его нервной системы, в последние годы им все чаще овладевает душевная депрессия. Его уже почти не радует изданный к его шестидесятилетию юбилейный сборник (1904), в составлении которого принимают участие 117 крупнейших ученых. Идеи Больцмана постепенно завоевывают все большее признание. Развивая метод Больцмана, в 1900 г. Планк пришел к обоснованию квантовой теории. В 1905 г. выходит работа А. Эйнштейна, посвященная теоретическому анализу броуновского движения, в которой великий физик указал путь непосредственной проверки выводов, следующих из молекулярно-кинетической теории. Статистические идеи, впервые высказанные Больцманом, развивает в стройную теорию американский физик Д. Гиббс. Больцман избирается членом академий в Геттингене, Берлине, Стокгольме, Упсале, Турине, Риме, Амстердаме, Петербурге, Нью-Йорке, Лондоне, Париже, Вашингтоне, его избирают почетным доктором университета в Оксфорде. Однако силы его уже на исходе. Им овладевает странное чувство боязни друзей, временами он погружается в длительное тяжелое молчание, из которого долгое время его никому не удавалось вывести. Возможно, причиной этих депрессий было ощущение того, что учение об атоме, которому он посвятил всю свою жизнь, стало оттесняться на второй план. Возможно, это было вызвано тем, что при всем своем глубочайшем убеждении в справедливости атомистической теории он не дожил до проведения решающего опыта, доказывающего реальность существования атомов. До тех пор пока этих доказательств не было, все споры вокруг великих творений, созданных им, велись более в философском плане. Но, хотя и в этой неравной борьбе Л. Больцман ни на йоту не уступил своих позиций, борьба отняла у него слишком много сил. 5 сентября 1906 г., находясь с семьей в Дуино близ Триеста, Больцман покончил с собой.

«То, на что жалуется поэт, верно и для теоретика: творения его написаны кровью его сердца, и высшая мудрость граничит с высшим безумием».

На трагической, горькой ноте заканчивается наш рассказ о Л. Больцмане — «Монолог» творца науки и исполина духа. Отдав все силы борьбе, он ушел из жизни, убежденный в правоте своих идей. Но жизнь идей Больцмана в полном смысле была еще впереди, до их торжества он не дожил всего 2 года. Впереди был сокрушительный разгром махизма, блестящий материалистический анализ «кризиса физики» был дан В. И. Лениным в его труде «Материализм и эмпириокритицизм». В. И. Ленин высоко оценил философские позиции Больцмана. Это было первой победой Больцмана. В 1908 г. французский ученый Ж. Перрен прямыми экспериментами, используя барометрическую формулу Больцмана, доказывает существование атомов. Это был полный триумф атомно-молекулярного учения, развитию которого великий ученый посвятил всю жизнь и за правоту которого он так страстно боролся. После опытов Перрена все труды Больцмана были объявлены классическими. Развивает теорию флуктуации ученик Больцмана польский физик М. Смолуховский, четко указавший на экспериментальные факты нарушения второго закона термодинамики в молекулярном масштабе. Это было подтверждением справедливости предложенной Больцманом вероятностной трактовки закономерностей, присущих большим «коллективам» частиц, полной победой развиваемых им статистических идей. До сих пор не утихают споры вокруг космологической гипотезы великого теоретика, доказывая плодотворность предложенных им идей. И наконец, развитие статистических идей Больцмана, применение их к электромагнитному излучению привело немецкого физика М. Планка к квантовой гипотезе, из которой впоследствии выросла новая физика, физика микромира, потрясающая своими достижениями физика XX столетия. Наш «Монолог» хотелось бы закончить несколькими высказываниями о Больцмане его современников, дорисовывающими портрет ученого.

X.А. Лоренц (из речи на заседании немецкого физического общества, посвященном памяти Л. Больцмана, 17.05.1907 г.): «Больцман был вождем нашей науки, новатором во многих направлениях, исследователем, надолго оставившим следы своей деятельности в тех областях, куда он вторгался….Во многих своих сочинениях он говорит с нами так, как, пожалуй, редко говорил физик, и весь свой образ мышления и восприятия он открывает нам в словах, делающих его еще более близким нашему сердцу….В нарисованной им физической картине нет недостатка в противоречиях, которые он не боится выказывать открыто, иногда даже в резком виде; однако мы чувствуем, что они отнюдь не являются непреодолимыми, что все они коренятся в его внутренней сущности и таким образом дают возможность глубже проникнуть в ту область его духовного мира, куда он разрешает нам заглянуть».

В. Оствальд: «Больцман — человек, который в своей области превзошел всех нас проницательностью и ясностью ума».

Де Кудр: «Больцман ошибся не в свою пользу. Тот флаг, под которым наши молодые экспериментаторы совершают свои поразительные открытия — будь то ультрамикроскоп, эффект Доплера с каналовыми лучами, будь то чудеса радиоактивных веществ, — это атомистический флаг, флаг Людвига Больцмана».