Алексей Михайлович Ставницер родился 3 сентября 1942 года в Сызрани, Самарская область, в период эвакуации семьи из Одессы.
Отец, Михаил Фроимович, с 1920-х годов работал в угольной промышленности, одновременно занимаясь журналистикой. Вскоре после возвращения в освобожденную Одессу он полностью посвятил себя редакторскому делу и драматургии.
Алексей был младшим из шести детей в семье.
В 1948 году он поступил в школу им. Столярского по классу скрипки.
1960–1965 годы Алексей учился в сельскохозяйственном институте, где потом продолжил заниматься в аспирантуре. В это же время увлекся альпинизмом.
В одесском альпклубе Алексей Михайлович познакомился со своей будущей женой Аллой Гребенниковой. В 1972-м у них родился первый сын Егор.
В 1979 году Алексей получил звание мастера спорта СССР по альпинизму. В том же году семья переехала на Кавказ. Там в 1982-м родился второй сын Андрей.
Работая на турбазе «Терскол» министерства обороны СССР, Алексей Михайлович организовывал массовые армейские альпиниады на Эльбрус.
Став начальником учебной части в альплагере «Шхельда», он построил стенд для обучения страховке и испытания снаряжения, что по тем временам было существенным шагом вперед в методике обучения альпинистов. Собрав коллектив инструкторов-единомышленников, он вывел лагерь в разряд одного из лучших в СССР.
Затем Алексей Ставницер создал и возглавил учебно-методический центр «Эльбрус». Этот лагерь на несколько лет стал всесоюзным центром альпинизма, где велась подготовка инструкторов, альпинистов, промальпинистов, спецподразделений, пограничников.
После возвращения с семьей в Одессу в 1989-м Алексей Михайлович начал работать в кооперативе «Промальп». Его профилем работы по-прежнему оставалось обучение альпинизму и совершенствование спортивного снаряжения.
Позже он начал собственный бизнес. Свою первую компанию Алексей Ставницер назвал «Эверест».
В 1994 году вместе с Олегом Кутателадзе основал компанию «Трансинвестсервис» (ТИС). Первым инвестором и партнером стал российский бизнесмен Алексей Федорычев.
ТИС стал фактически первым частным морским портом в Украине. Инфраструктура ТИС, созданная почти с нуля, – это 8 собственных причалов общей длиной 2 километра и 5 транспортных терминалов, три из которых – зерновой, угольный и удобренческий – крупнейшие в Украине.
Для обеспечения деятельности ТИСа было построено 60 километров железнодорожных путей, в том числе 6 километров магистральных, переданных государству; произведено углубление акватории в объеме 7 млн куб. м и выемка грунта на суше в объеме 6,5 млн куб. м.
ТИС неоднократно побеждал в Национальном морском рейтинге Украины в различных номинациях, среди которых – «Достижение года» на протяжении последних четырех лет, в 2008–2011 годах ТИС занимает первое место в Украине среди портов по перевалке сухих грузов и седьмое – на побережье Черного моря.
Алексей Ставницер был дважды признан Национальным морским рейтингом Украины «человеком года» в транспортной сфере – в 2008 и 2009 годах.
После продолжительной болезни Алексей Михайлович Ставницер умер 27 февраля 2011 года.
Начатое им дело продолжают сыновья – Егор и Андрей Ставницер.