Глава 4. Благожелательная Вселенная

Наука о синхронизме прошла долгий путь с тех далеких от нас времен, когда Александр Македонский по прозвищу Александр Великий впервые привел письменное свидетельство существования биологического ритма. Примерно в IV столетии до н. э., во время своего похода в Индию, он заметил, что листья тамариндового дерева (индийский финик) всегда раскрываются днем и закрываются на ночь. Понадобилось еще два тысячелетия, прежде чем человечество открыло для себя еще более таинственный вид синхронизма – синхронизацию между неживыми объектами.

Некоторые из эпохальных открытий в истории науки были сделаны благодаря чистой случайности. Вспомните хотя бы об Александре Флеминге, который, как нам всем известно, открыл пенициллин, когда плесенный грибок, случайно занесенный воздушным потоком, нарушил чистоту эксперимента, проводившегося Флемингом, и погубил изучавшуюся им бактерию. Возьмем другой пример: Арно Пензиас и Роберт Уилсон, соскребая голубиный помет со своей гигантской радиоантенны на штаб-квартире компании Bell Laboratories, пытались избавиться от раздражающего фонового шипения, которое, как казалось, исходило из космоса, распространяясь во всех направлениях, пока не поняли, что слышат крик рождения Вселенной – эхо большого взрыва, который произошел 14 миллиардов лет тому назад.

Хотя роль интуитивной прозорливости, вообще говоря, хорошо известна всем нам, далеко не все понимают, как сильно интуитивная прозорливость отличается от удачного стечения обстоятельств. Интуитивная прозорливость – это не просто способность совершать замечательные открытия в результате удачного стечения обстоятельств, как это обычно объясняется в толковых словарях. Благодаря интуитивной прозорливости обычно совершают открытия люди с определенным образом мышления – предельно сосредоточенные и собранные, потому что находятся в постоянном поиске, что-то ищут. Просто случилось так, что они нашли не то, что намеревались найти, а что-то другое – может быть, даже более важное.

Именно так был открыт синхронизм неживых объектов. В феврале 1665 г. голландский физик Кристиан Гюйгенс оказался на несколько дней прикован к постели, страдая тем, что он впоследствии описал в письме к своему другу сэру Роберту Морэю как «легкое недомогание». Он не успел своевременно ответить на полученную им корреспонденцию. В частности, он не успел ответить на три письма Роберта Морэя, и сейчас он сообщил ему новость о странном явлении, которое он наблюдал во время вынужденного заточения у себя в спальне – «необычное явление, которое удивит тебя».

В его спальне висели две пары маятниковых часов – два самых точных маятниковых механизма из существовавших в то время. Гюйгенс изобрел маятниковые часы десятилетием раньше, и сейчас с их помощью он рассчитывал решить величайшую технологическую проблему своей эпохи: задачу определения географической долготы на море. Как превосходно показано в широко известной книге Longitude («Долгота») (ее автор – Dava Sobel), решение проблемы определения географической долготы имело огромное значение в эпоху Великих географических открытий. Бурно развивалось мореплавание – странам нужно было активизировать торговлю и иметь преимущество в войнах за территории. В отличие от географической широты, которая измеряет угловое расстояние от экватора и которая достаточно легко определяется на основании продолжительности дня или высоты солнца над горизонтом, географическая долгота, то есть угловое положение корабля в восточном или западном полушарии, определяется произвольно, без какой-либо эквивалентной величины в окружающем пространстве. Моряки не могли использовать для определения своей географической долготы звезды, солнце или какие-либо иные физические ориентиры, даже несмотря на наличие у них самых точных географических карт и компасов. Не имея возможности определить свое точное местонахождение в океане, даже самые опытные капитаны сбивались с пути и отклонялись на сотни миль от правильного курса или напарывались на прибрежные скалы. Те же, кто держался хорошо знакомых маршрутов, становились легкой добычей пиратов, карауливших их на оживленных морских путях. Правительства Португалии, Англии, Испании и Голландии обещали щедрые вознаграждения тем, что предложит приемлемый способ решения данной проблемы. Несмотря на то что поисками решения занимались многие выдающиеся умы того времени – Галилей, Джованни Доменико Кассини, Исаак Ньютон, Эдмонд Хэлли, – она оставалась нерешенной на протяжении более чем четырех столетий.

Теперь решением этой проблемы занимался Гюйгенс, выбрав направление, первоначально предложенное фламандским ученым-астрономом Геммой Фризиусом, который в 1530 г. пришел к выводу, что долготу можно определить, по крайней мере в принципе, путем точного хронометрирования. Допустим, на корабле есть часы, которые были правильно выставлены при отправлении корабля из исходного порта, и с этого момента идут очень точно. Поддерживая таким образом это «исходное время», штурман может определить географическую долготу, зафиксировав время на корабельных часах точно в момент наступления местного полдня, когда солнце находится в наивысшей точке над горизонтом. Поскольку Земля совершает полный оборот (на 360°) за 24 часа, каждый час расхождения между местным временем и «исходным временем» соответствует 15 градусам долготы. С точки зрения расстояния, эти 15 градусов соответствуют тысяче миль на экваторе. Таким образом, чтобы эта стратегия оказалась полезной с практической точки зрения, точность хода корабельных часов должна быть не хуже двух-трех секунд за сутки. Вопрос заключался лишь в том, чтобы сконструировать такие механические часы, на точность хода которых не оказывала бы влияния корабельная качка (не говоря уж о сильных штормах), а также значительные перепады влажности, давления и температуры, которые могут вызвать коррозию шестеренок в часах, привести к расширению пружин или загустеванию смазки, что, в свою очередь, может ускорить или замедлить ход часов (или вообще привести к их остановке).

Все часовые механизмы, которые изготавливались в XVI и XVII веках, страдали ужасающей неточностью. Лучшие из них отставали или спешили на пятнадцать минут за сутки – и это в идеальных условиях! Однако новый маятниковый часовой механизм Гюйгенса работал в сто раз точнее. Между тем решение задачи долготы находилось буквально на расстоянии вытянутой руки. В ходе морских испытаний, проводившихся в 1664 г. в сотрудничестве с Королевским обществом Лондона, два маятниковых часовых механизма, сконструированных Гюйгенсом специально для использования на кораблях, достигли островов Кабо-Верде (у западного побережья Африки) и на протяжении всего этого пути способствовали успешному измерению долготы. Два часовых механизма использовались на случай возникновения непредвиденных обстоятельств, например, если какой-либо из них остановится или ему срочно понадобится чистка (тогда второй часовой механизм будет продолжать отсчитывать точное время). К сожалению, эти часовые механизмы оказались неустойчивы к внешним воздействиям: они хорошо работали при благоприятных погодных условиях, однако во время штормов были перебои.

Во время этих морских испытаний Гюйгенс оставался в Гааге и вел переписку с Королевским обществом Лондона через сэра Роберта Морэя, чтобы постоянно быть в курсе результатов испытаний и параллельно с этим информировать коллег о своих текущих попытках усовершенствовать конструкцию маятниковых часов. Примерно в это время, в один из дней конца февраля 1665 г., свое веское слово сказала интуитивная прозорливость Гюйгенса. Вот что писал Гюйгенс в письме своему отцу.

Будучи вынужден на протяжении нескольких дней оставаться у себя дома и наблюдая все это время за работой двух моих новых конструкций маятниковых часов, я заметил поразительный эффект, о котором мне еще не приходилось слышать. Этот эффект заключается в том, что маятники этих двух часовых механизмов, висящих на стене неподалеку друг от друга (на расстоянии одного или двух футов), шагают строго в ногу друг с другом. Понаблюдав какое-то время за столь удивительным явлением, я пришел в конце концов к выводу, что между этими двумя часовыми механизмами возникает что-то наподобие взаимной симпатии: принудительно рассинхронизировав качания этих маятников, я обнаружил, что примерно через полчаса они возобновляют синхронизм своих качаний и продолжают пребывать в этом состоянии синхронизма до тех пор, пока я предоставляю им такую возможность. Затем я решил разделить их, повесив один из них в одном конце комнаты, а другой – в другом, на расстоянии около пятнадцати футов, и заметил, что за сутки между ними возникла разница во времени, составляющая пять секунд. Следовательно, причиной прежнего согласия между ними должно, по моему мнению, быть неощутимое для человека возбуждение воздуха, вызываемое колебательными движениями маятников. Эти часовые механизмы всегда заключены в деревянные корпуса, причем общий вес каждого из них не превышает 100 фунтов. Пребывая в состоянии согласованного, синхронного движения, эти маятники раскачиваются не параллельно друг другу, а навстречу друг другу [106] .

В письме к своему другу Р. Ф. де Слузе от 24 февраля 1665 г. Гюйгенс описывал этот эффект «взаимной симпатии» как «загадочный». А 27 февраля он отправил письмо сэру Роберту Морэю с просьбой сообщить об этих наблюдениях членам Королевского общества.

В течение следующей недели Гюйгенс провел серию экспериментов, чтобы выявить причины этой «взаимной симпатии». Он повесил оба часовых механизма на крюках, закрепленных на одном и том же деревянном стержне, и обнаружил, что когда они повернуты друг по отношению к другу на 90° или когда расстояние между ними превышает 6 футов, их «взаимная симпатия» исчезает. Но когда он помещал между часовыми механизмами большую доску, чтобы заблокировать прохождение воздуха между ними, «взаимная симпатия» сохранялась. Таким образом, его первая догадка оказалась неправильной: часы взаимодействовали друг с другом вовсе не при помощи воздуха.

Затем Гюйгенс предположил, что его часовые механизмы могут взаимодействовать посредством очень слабых вибраций. Чтобы исследовать эту возможность, он попытался подвесить часовые механизмы на не связанных между собой стержнях, которые он уложил на два хлипких, расшатанных кресла, поставленных спинка к спинке. Часы вновь проявили взаимную симпатию: их маятники расходились в противоположные стороны и сходились, расходились и сходились, подобно паре аплодирующих ладошек. Когда один часовой механизм произносил тик, другой отвечал так. Затем Гюйгенс нарушил их взаимную симпатию, чтобы увидеть, что из этого получится. Результат поверг его в изумление: кресла начали подрагивать. Когда маятники часов пребывали в состоянии взаимной симпатии, кресла были неподвижны, но теперь они подрагивали и постукивали по полу. Такое их поведение продолжалось в течение получаса, до момента полного восстановления взаимной симпатии маятников, после чего кресла стали неподвижны.

У Гюйгенса появился свой ответ на столь необычное поведение кресел. Несмотря на то что каждый из его часовых механизмов был заключен в тяжелый корпус весом от 80 до 90 фунтов, качания маятника оказывали слабое воздействие на корпус, которые, в свою очередь, оказывал воздействие на стержни, которые, в свою очередь, оказывали воздействие на кресла. Но когда часовые механизмы переходили в состояние взаимной симпатии – то есть, когда их маятники колебались во взаимно противоположных направлениях, – равные и взаимно противоположные силы, которыми они воздействовали на стержни, взаимно компенсировали друг друга, в результате чего кресла оставались неподвижны. И наоборот, когда он нарушал состояние взаимной симпатии, эти противоположные силы уже не могли все время взаимно уравновешивать друг друга и понемногу двигали стержни туда и сюда, из стороны в сторону, что вызывало подрагивание кресел. Вот что сказал об этом сам Гюйгенс: «При достижении синхронизма кресла перестают двигаться, что не позволяет часам выйти из состояния взаимной симпатии, поскольку, как только они попытаются сделать это, слабое движение кресел возвратит их в предыдущее состояние». Говоря более современным языком, Гюйгенс впервые в мире сформулировал концепцию отрицательной обратной связи.

Члены Королевского общества были обескуражены таким объяснением – и вовсе не потому, что сомневались в его правильности. Напротив, они опасались, что это объяснение правильно! В протоколе собрания Королевского общества от 8 марта 1665 г. говорится, что «некоторые из присутствовавших усомнились в точности хода этих часов во время морского плавания, если даже столь слабые, почти неощутимые воздействия могли повлиять на их ход». Иными словами, сама логика рассуждений Гюйгенса указывала на чрезвычайную чувствительность маятникового механизма. Однако именно высокая чувствительность такого механизма не позволяла использовать его для определения долготы на кораблях.

Свойство взаимной симпатии маятниковых механизмов, которое еще пару недель назад казалось Гюйгенсу столь восхитительным, теперь выглядело как досадная помеха на пути к решению задачи определения географической долготы на кораблях. Впрочем, ему так и не удалось решить эту задачу. Лишь в середине XVIII века Джон Гаррисон, англичанин, не имевший формального образования, сконструировал ряд моделей морских часов, детали которых были изготовлены из разных металлов, не подверженных коррозии и подобранных таким образом, чтобы взаимно компенсировать расширение и сжатие друг друга, вызванное температурными колебаниями. Четвертая модель его хронометра – шедевр, который он назвал H-4 – содержала детали, изготовленные из алмаза и рубина, что позволило снизить почти до нуля силу трения. Его вес составлял лишь три фунта, а диаметр – пять дюймов, то есть не больше, чем крупные карманные часы. В процессе морских испытаний, проводившихся в 60-е годы XVIII века, географическую долготу удавалось определить с точностью до 10 миль. Этого оказалось вполне достаточно, чтобы получить премию британского парламента в размере 20 тысяч фунтов стерлингов, что эквивалентно нескольким миллионам долларов в наше время.

По иронии судьбы, чем больше времени проходит с момента, когда удалось окончательно решить задачу вычисления географической долготы на кораблях, тем сильнее науку интересует феномен взаимной симпатии часов. Сколь бы бесспорным ни был научный гений Гюйгенса (Ньютон называл его «Суммусом Гюйгением»), даже он не смог оценить подлинное значение того, что Вселенная открыла ему в дни его вынужденного затворничества. Но сейчас, по прошествии более чем 300 лет с того времени, мы в состоянии оценить его открытие по достоинству. Гюйгенс открыл один из самых универсальных механизмов природы – синхронизм в неживой природе.

Нам кажется само собой разумеющимся, что мы можем петь и танцевать вместе с другими людьми, шагать в ногу с ними, в унисон хлопать в ладоши. Синхронизм – наша вторая природа. Но поскольку он дается нам очень легко, мы плохо представляем себе, какие требования синхронизм предъявляет к нам. По-видимому, он требует от нас хотя бы минимального уровня интеллекта, способности планировать свои действия во времени и прогнозировать действия других людей. Именно поэтому публикации о синхронном мерцании тысяч светлячков столь долго вызывали скептицизм ученых и именно поэтому на нас производит столь сильное впечатление синхронное стрекотание сверчков или способы ухаживания самцов манящего краба, которые стараются привлечь самок, размахивая в унисон своими гигантскими клешнями.

Тем не менее эти чудеса синхронизма в живой природе всегда можно объяснить результатами эволюции, следствием миллионов лет естественного отбора. В этом свете должно быть совершенно понятно, почему открытие Гюйгенса, совершенное благодаря его интуитивной прозорливости, оказалось столь шокирующим.

Дело в том, что он обнаружил феномен синхронизма в неживой природе – у маятниковых часов.

Бездушные, безжизненные предметы могут самопроизвольно достигать синхронизма.

Взаимная симпатия маятниковых часов показала нам, что способность к синхронизму не зависит от наличия интеллекта, души или естественного отбора. Она возникает из самого глубинного источника всего сущего – из законов математики и физики.

Этот вывод породил глубочайшее почтение к синхронизму в технологии. Например, если бы не синхронизм, у нас не было бы лазерной хирургии глаза, проигрывателей компакт-дисков, сканеров, которыми пользуются кассиры в супермаркетах, и прочих устройств на основе лазеров, которые применяются в нашей повседневной жизни. Интенсивный, когерентный, тонкий, как иголка, лазерный луч является результатом синхронного испускания световых волн триллионами атомов. Сами по себе эти атомы ничем не отличаются от атомов в обычной лампочке накаливания – хитрость заключается лишь в способе их взаимодействия. Вместо света, создаваемого какофонией разных цветов и фаз, у лазерного света лишь один цвет и одна фаза – как у хора, поющего лишь одну ноту. Можно добиться, что этот свет будет очень сильным (хотя это вовсе необязательно); он сосредоточен в узком луче и может быть сфокусирован в виде крошечного светового пятна. Напротив, силу обычного света можно существенно увеличить лишь за счет приложения очень большой энергии (возможно, настолько большой, что приложение ее станет для нас непозволительной роскошью); обычный свет сильно рассеивается, а его интенсивность резко снижается с увеличением расстояния от источника света; к тому же обычный свет трудно сфокусировать. Все эти преимущества лазерного света позволяют легко управлять им. Например, хирургические лазеры создают пятно сконцентрированной энергии, диаметр которого оказывается меньше толщины режущей кромки обычного хирургического скальпеля и может добираться до больных тканей в таких местах, куда обычным хирургическим скальпелем добраться невозможно. Кроме того, лазерная хирургия почти бескровна, поскольку свертывание крови происходит практически мгновенно: в процессе разрезания ткани лазерный луч прижигает ее.

В течение многих лет после изобретения лазера никто не знал, для каких целей можно использовать это изобретение. Кое-кто, посмеиваясь, описывал лазер как решение, для которого еще предстоит найти задачу. Тем не менее этот плод фундаментальных исследований, родившийся из чистого любопытства ученых, которым просто хотелось исследовать поведение световых волн в синхронизме, стал одним из самых универсальных устройств нашего времени, область применения которого никто не мог предвидеть. На торжественном вечере, устроенном в честь сорокалетия лазера, Артур Шавлов, лауреат Нобелевской премии по физике за 1981 г. (в частности, за совместную с Чарльзом Таунзом разработку лазера), вспоминал:

Мы полагали, что он может найти применение в научных исследованиях, а также в системах связи, однако мы не имели в виду какие-то конкретные его применения. Если бы имели в виду что-то конкретное, это могло бы лишь помешать нам… Некоторые из вас, возможно, уже слышали мое высказывание о том, что, хотя в газетах много пишут о так называемых «лучах смерти», в действительности никаких таких «лучей смерти», насколько мне известно, не существует. Но одним из первых практических применений лазеров было их использовании в хирургии сетчатки глаза для предотвращения слепоты, вызванной отслоением сетчатки. Ни Чарли, ни мне никогда не приходилось слышать о выполнении хирургических операций для предотвращения слепоты, вызванной отслоением сетчатки глаза, а если бы слышали, то, наверное, не стали бы заниматься такой ерундой, как индуцированное излучение из атомов [110] .

В этих словах – «индуцированное излучение из атомов» – заключен принцип действия лазера. Правда, – и мне стыдно сознаться в этом – мне не менее десяти раз пытались объяснить принцип действия лазера, но эти объяснения так и не закрепились у меня в голове. Все эти рассуждения о возбужденных атомах и инверсиях населенностей энергетических уровней входят в одно мое ухо, задерживаются в голове на несколько секунд, рождая некое смутное и весьма приблизительное понимание, и благополучно выходят из другого уха. Я не теряю надежды подыскать какую-нибудь простую аналогию, которая будет иметь смысл для меня, – что-нибудь такое, что я могу нарисовать в своем воображении и закрепить в памяти, – но чувствую, что это будет дьявольски сложно. Если читатель понимает принцип действия лазера – или если ему, на самом деле, все равно, как работает лазер, – он может не читать следующий раздел.

Вообразите, что однажды утром вы проснулись на какой-то другой планете и вашему взору открывается безжизненная пустыня. Вокруг вас нет ничего, кроме арбуза, рядом с которым стоит табуретка. Вас, естественно, интересует, зачем здесь табуретка. В поисках ответа на этот вопрос вы берете в руки арбуз и кладете его на табуретку. После этого арбуз начинает проявлять беспокойство, ерзая и слегка подпрыгивая на табуретке. Почти сразу же он сваливается с табуретки и раскалывается на мелкие кусочки. Расколовшись, он сразу же выстреливает семечком, которое со скоростью пули вылетает в случайном направлении.

Описанная мною картина может служить некой аналогией того, как вырабатывается обычный свет. Допустим, вы включили свой тостер и его нагревательный элемент испускает яркий красный свет. Причина этого свечения заключается в том, что электрический ток, проходя через нагревательный элемент, накаляет его. Нагрев переводит атомы нагревательного элемента на более высокий энергетический уровень (аналогией такого перевода на более высокий энергетический уровень может служить поднятие вами арбуза на табуретку). Спустя короткое время каждый разогретый атом самопроизвольно соскакивает на свой самый нижний энергетический уровень – то есть переходит в свое «базовое состояние» – и отдает свою избыточную энергию, испуская фотон (световую частицу) в процессе, называемом спонтанным испусканием; это подобно тому, как беспокойно ерзающий на табуретке арбуз скатывается с нее, раскалывается на части и выстреливает семечком. Накаленный нагревательный элемент излучает красный свет, поскольку возбужденные атомы нагревательного элемента самопроизвольно испускают множество красных фотонов.

Продолжая исследовать планету, на которой вы проснулись, вы подходите к краю обширного поля, на котором разбросано огромное множество арбузов, причем рядом с каждым арбузом стоит табуретка. Вас начинает разбирать любопытство: а что, если семечко, вылетевшее со скоростью пути из расколовшегося арбуза, попадет в другой арбуз? Чтобы инициировать этот процесс, вы поднимаете один из арбузов и кладете его на табуретку, которая стоит рядом с ним. Вскоре этот арбуз падает, раскалывается и выстреливает семечком в произвольном направлении, однако, на ваше счастье, на пути его движения оказывается другой арбуз, лежащий на земле (хотя речь идет о неизвестной планете, будем называть ее поверхность землей). Как только арбуз, оказавшийся на пути семечка, вберет в себя энергию удара, он вспрыгнет на свою табуретку и сразу же начнет ерзать на ней, после чего скатится с нее, расколется на части, выстрелит своим собственным семечком – разумеется, в произвольном направлении. Это будет поистине завораживающее зрелище: одно семечко будет инициировать выстреливание другого семечка, арбузы будут вспрыгивать на свои табуретки, а затем скатываться с них… Подняв первый арбуз, вы непреднамеренно запустили цепную реакцию – правда, очень слабую и невзрывоопасную: ее масштаб поддерживается на постоянном уровне, каждый раз выстреливает лишь одно семечко. Правда, нужно заметить: если какое-либо из выстреливших семечек не попадет ни в один из арбузов, наша цепная реакция полностью «заглохнет».

Этот каскадный процесс представляет немалый интерес, но он не является аналогией лазера. Он не обеспечивает усиления света, поскольку не увеличивает количество фотонов в воздухе. Мы упустили из виду лишь один – но очень важный – аспект этой «физики арбузов»: что произойдет, если семечко попадет в арбуз, который находится на табуретке, а не на земле? Чтобы ответить на этот вопрос, вы одномоментно поднимаете много арбузов и кладете их на соответствующие табуретки (правда, для этого вам придется очень быстро перебегать от арбуза к арбузу, чтобы успеть уложить их на табуретки еще до того, как хотя бы один из них свалится на землю). Потрудившись таким образом, вы быстро отбегаете в сторону и наблюдаете за результатами своих усилий. Со временем какой-то из арбузов обязательно упадет на землю, выстрелит семечком и попадет в какой-то другой из арбузов, уложенных вами на табуретки. (Вероятность такого попадания довольно высока, поскольку вы успели водрузить на табуретки изрядное количество арбузов.) После этого начинается самое интересное. Вместо того чтобы застрять в арбузе, семечко, нанесшее удар, пронизывает арбуз, не изменив направление своего полета; еще более удивительным оказывается то, что теперь это семечко продолжает свое движение в компании с другим семечком, которое является точной его копией. Иными словами, происходит клонирование самечка, которое нанесло удар по арбузу. То есть было одно семечко, летящее в определенном направлении, а теперь их стало два.

Именно в этом и заключается принцип действия лазера. Этот принцип действия называется индуцированным излучением, и вы видите, что он обеспечивает возможность увеличения количества фотонов, движущихся в определенном направлении. Каждый раз, когда фотон попадает в возбужденный атом, он удваивается, усиливая количество света, движущегося в данном направлении. Теперь читателям должно быть понятно, откуда взялось название лазер (laser): Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (усиление света посредством индуцированного излучения). Об индуцированном излучении (а не о самопроизвольном излучении) говорится потому, что входящий фотон заставляет возбужденный атом выстрелить еще одним фотоном.

Однако самое главное здесь заключается в том, что новый фотон неотличим от породившего его фотона. Если эти фотоны представлять себе не как частицы, а как крошечные световые волны, то они оказываются идеально синхронизированными. Все их пики и впадины оказываются строго выровненными по времени, а это означает, что они являются носителями света одного и того же цвета, который движется в одном и том же направлении и с одной и той же фазой.

Руководствуясь логикой здравого смысла, нам не понять возможность индуцированного излучения, как нельзя понять на основе той же логики здравого смысла возможность появления нового фотона, представляющего собой точную копию «старого» фотона. Этот феномен является следствием «нелогичной логики» квантовой механики, физики атомного и субатомного мира, не подчиняющегося логике здравого смысла. Эйнштейн открыл теоретическую возможность индуцированного излучения еще в 1917 г., но прошло еще 43 года, прежде чем ученые поняли, как можно использовать индуцированное излучение для создания первого в мире действующего лазера.

Вообще говоря, индуцированное излучение является условием необходимым, но не достаточным: лазер базируется еще на двух важнейших составляющих. Во-первых, мы должны придумать способ, как поддерживать большинство арбузов на их табуретках в течение достаточно продолжительного времени, поскольку именно они являются теми мишенями, которые могут привести к возникновению индуцированного излучения. Если арбуз покоится на земле, проку с него мало. А это означает, что мы должны приложить значительную энергию, поскольку арбузы скатываются на землю каждый раз, когда возникает индуцированное излучение. Процесс непрерывного подъема их на табуретки называется «накачкой» лазера, которая обеспечивает «инверсию населенностей (энергетических уровней)». В зависимости от типа используемого вами лазера вы возбуждаете атомы путем одновременного нагрева их, или воздействия на них с помощью импульсной лампы, или пропускания через них электрических разрядов. Такое инжектирование энергии инвертирует населенности – в том смысле, что оно переводит большую часть атомов на более высокий энергетический уровень, чем предпочтительное для них пребывание в базовом («наземном») состоянии.

Вторым необходимым условием работы лазера является способ усиления света и создания узкого пучка света, движущегося в строго определенном направлении. То и другое условие выполняются путем помещения атомов в эхо-камеру для света – то есть то, что физики назвали бы резонатором. Труба органа представляет собой резонатор звука. Корпус гитары является резонатором звука для гитары: он усиливает даже самые слабые вибрации натянутых струн, превращая их в полноценные звуки. Лазерный резонатор выполняет такую же функцию по отношению к световым волнам. Возьмите длинную и тонкую стеклянную трубку и наполните ее газом, содержащим подходящие виды атомов и молекул, или возьмите рубиновый стержень; вообще говоря, существует множество конструкций лазера. Затем разместите с обоих концов зеркала. Поверните включатель, чтобы инициировать процесс накачки лазера (поднятия арбузов на табуретки). Самопроизвольное излучение запустит цепную реакцию. Вспомните, что эти первые фотоны испускаются в произвольных направлениях. Затем, когда они запустят последующий процесс индуцированного излучения, эти первоначальные фотоны клонируются, но поскольку они все еще движутся в своих первоначальных произвольных направлениях, многие из них ударяются о стенки трубки и поглощаются ими: они не вносят свой вклад в свет, излучаемый лазером. Иными словами, все такие направления аккуратно отфильтровываются. Остаются лишь фотоны, курсирующие туда и обратно между зеркалами. Впрочем, они не просто остаются – они размножаются. С каждым отражением от зеркал и прохождением через трубу они порождают все большее и большее число своих идеальных копий, усиливая свой свет и создавая великолепный пучок идеально синхронизированных фотонов. Чтобы часть этого света могла выходить наружу, одно из зеркал устанавливается так, чтобы оно отражало несколько меньше, чем 100 % света, попадающего на него. Крошечная доля синхронизированного света, выходящая за пределы лазера, – вот что мы видим как лазерный луч.

К самой большой загадке здесь – почему вновь создаваемые фотоны всегда пребывают в синхронизме с фотонами, породившими их, – мы еще вернемся в следующей главе, когда мы присмотримся пристальнее к феномену синхронизма в квантовом мире.

Еще одна разновидность синхронизма положена в основу единой энергосистемы Соединенных Штатов – электроэнергетического монстра, который обеспечивает подачу переменного тока к розеткам в наших домах и офисах. Тысячи электрогенераторов на электростанциях по всей стране соединены между собой, образуя два гигантских синхронных электрогенератора – региональные энергосистемы, которые обслуживают все штаты, расположенные на восток и на запад от Скалистых гор. (Техас, конечно же, располагает своей собственной энергосистемой – на то он и Техас…) Каждая такая энергосистема функционирует как единый огромный электрогенератор, причем все составляющие его генераторы вращаются в унисон.

Мне уже давно приходилось слышать о такой энергосистеме, но никогда раньше я не задумывался над тем, что же все это означает в действительности. Возможно, и вы, подобно мне, никогда не задумывались над тем, откуда берется электричество в ваших розетках, а если и задумывались, то, скорее всего, полагали, что оно вырабатывается вашей местной электростанцией, как и во всех остальных уголках Соединенных Штатов. Однако в действительности ситуация такова, что, когда Средний Запад накрывает жара, воздушный кондиционер где-нибудь в Висконсине может приводиться в действие электричеством, выработанным мгновением раньше на какой-то из электростанций в Южной Каролине. В отсутствие синхронизма такое перераспределение электроэнергии, совершенно незаметное для ее потребителей, было бы невозможно.

В общих чертах эта система работает так. Каждая электростанция использует ту или иную форму природной энергии для приведения в движение турбины, которая вращает генератор, вырабатывающий электричество. Например, электростанция может сжигать уголь, мазут или природный газ или использовать ядерную энергию для выработки тепла, достаточного для нагревания воды до кипения и превращения ее в пар, который затем подается на лопатки турбины и вращает ее. Для выработки электроэнергии может также использоваться энергия падающей воды (как на Ниагарском водопаде), которая вращает гидротурбину. После того электричество сгенерировано, оно преобразуется в электрический ток очень высокого напряжения (до 765 тысяч вольт), передаваемый по единой электросети страны. Это дает возможность электростанциям передавать электроэнергию с одного конца страны на другой, компенсируя таким образом нехватку электроэнергии в тех или иных местах или используя к своей выгоде ценовые дифференциалы. На конце электропередающей линии напряжение понижается до 120 вольт, которые мы снимаем с розеток у себя дома или в офисе.

История единой энергосистемы восходит к 1882 г., когда состоялось открытие электростанции Томаса Эдисона Pearl Street Station на Манхэттене, поставлявшей электроэнергию 59 потребителям. Эта новая технология стала настоящей сенсацией, и к концу 80-х годов XIX столетия было электрифицировано несколько других городов. Молодая компания Эдисона General Electric поставляла своим потребителям так называемый постоянный ток (такого рода ток обеспечивают электрические батареи и аккумуляторы), который движется строго в одном направлении: от высокого потенциала к низкому потенциалу, подобно воде, стекающей сверху вниз.

Проблема с постоянным током, однако, заключалась в том, что его можно было передавать лишь на очень небольшие расстояния. При попытке передать постоянный ток на большие расстояния недопустимо большая часть энергии терялась на нагрев (неизбежное следствие сопротивления проводов). Единственным способом решения этой проблемы была передача электричества при очень высоком напряжении и очень малом токе (поскольку безвозвратные потери электроэнергии возрастают пропорционально квадрату величины тока, идеальным решением данной проблемы является максимально возможное снижение величины тока). Однако для питания маленьких лампочек и примитивных устройств потребителям нужно было именно низкое напряжение, а не высокое. Эту проблему можно было бы решить с помощью трансформатора постоянного тока, то есть устройства, позволяющего преобразовать высокое напряжение постоянного тока в низкое. В то время никто, даже Эдисон, не мог предложить конструкцию такого трансформатора постоянного тока.

Между тем в 90-е годы XIX столетия компания Westinghouse Company экспериментировала с новым видом электричества, идея которого была предложена Николой Тесла, – с переменным током, который попеременно менял направление своего движения, синхронно с вращением электрогенератора, вырабатывающего этот ток. В результате острых дискуссий, касавшихся сравнительных достоинств постоянного и переменного тока, победителем оказался переменный ток, поскольку его оказалось гораздо легче преобразовывать из высокого напряжения в низкое и наоборот. К тому же конструкция генераторов переменного тока также оказалась намного проще, поскольку вращающиеся магниты автоматически создают переменный ток, тогда как для преобразования его в постоянный ток требуется дополнительный шаг.

Главным вопросом касательно переменного тока был выбор самой подходящей частоты. Иными словами, сколько раз в секунду ток должен изменять свое направление? В 1900 г., когда принималось это решение, многие из местных электростанций работали независимо друг от друга и использовали разные частоты. Некоторые упрямо цеплялись за постоянный ток, тогда как другие генерировали переменный ток с частотами 25, 50, 60, 125 или 133 циклов в секунду. Например, гидроэлектростанции на Ниагарском водопаде, а также другие гидроэлектростанции предпочитали частоту 25 циклов в секунду, поскольку турбины их электрогенераторов могли работать эффективнее именно на такой частоте. Эта частота обладала интересным недостатком, который носил не столько технологический, сколько психологический характер: она вызывала у лампочек накаливания мерцания, заметные и раздражающие для большинства людей. (В наши дни стандартной частотой переменного тока в Северной Америке является частота, равная 60 циклам в секунду, тогда как в других странах стандартная частота переменного тока равняется 50 циклам в секунду.)

Со временем, с ростом спроса на электроэнергию, местные электростанции расширяли территории, которые они охватывали своими услугами, и даже «вторгались» на территории друг друга. Примерно в это время началось становление единой энергосистемы. Такая консолидация обеспечивала несколько преимуществ. Сетевая система отличалась более высокой надежностью, поскольку, если на одной электростанции происходила авария или возникал дефицит вырабатываемой электроэнергии, другая могла его восполнить. Существовала и определенная финансовая выгода: электростанции в разных регионах могли продавать и покупать электроэнергию друг у друга, пользуясь разницей в себестоимости вырабатываемой ими электроэнергии. Подчас электростанции было выгоднее купить электроэнергию в сети, чем выработать ее самостоятельно.

Техническая трудность объединения в такую сеть заключалась в том, что нужно было строго синхронизировать скорость вращения всех электрогенераторов, даже если они отстояли друг от друга на сотни миль. В этом случае синхронизм играл решающую роль. В противном случае электроэнергия могла хаотически перетекать по сети туда и обратно, вызывая громадные скачки тока в линиях электропередачи. В наихудшем случае генератор мог принять на себя столь большую мощность, что это привело бы к взрыву или, по крайней мере, к серьезному повреждению. (В наши дни специальное защитное оборудование отключает любой генератор, который выбивается из синхронизма.) Частично решением этой проблемы стало использование законов физики. Электроинженеры обнаружили, что генераторы, соединенные параллельно друг другу, со временем взаимно синхронизируют скорость своего вращения. Другими словами, сеть, состоящая из параллельно соединенных между собой генераторов, проявляет тенденцию к самосинхронизации: превосходный пример самопроизвольной синхронизации, вполне в духе взаимной симпатии маятниковых часов Гюйгенса.

Этот эффект легче всего понять в случае двух генераторов, параллельно соединенных между собой. Если вдруг окажется, что они вращаются с разной скоростью, генератор, вращающийся с меньшей скоростью, автоматически примет на себя электроэнергию с более быстрого генератора, в результате чего медленный генератор начнет вращаться быстрее, а быстрый генератор замедлится, что приведет к устранению разницы их скоростей. Если пользоваться строго научными терминами, то любое возмущение, которое заставляет один генератор «оторваться» от другого генератора, уравновешивается корректирующими электрическими токами, которые тотчас же начинают циркулировать в цепи; это, в свою очередь, приводит к появлению вращающих моментов, которые приводят к взаимному выравниванию скоростей генераторов. Таким образом, пара генераторов проявляет тенденцию к самопроизвольной взаимной синхронизации.

Недостатком взаимосвязанности генераторов является возможность распространения сбоев по сети. Такие «эффекты домино» могут быть достаточно сложными, непредсказуемыми и драматичными. В вечерний час пикового потребления электроэнергии 9 ноября 1965 г. высоковольтные линии электропередачи от гидроэлектростанций на Ниагарском водопаде до Нью-Йорка работали с максимальной нагрузкой, когда произошел резкий скачок электроэнергии. Незадолго до 17:15 случилось ложное срабатывание защитного устройства, которое заблокировало 300 тысяч киловатт электроэнергии, предназначавшихся для передачи в Нью-Йорк, и направило эту электроэнергию в какое-то другое место сети, запустив таким образом цепную реакцию, в ходе которой один за другим срабатывали автоматические выключатели. В результате единая энергосистема северо-востока страны разделилась на ряд автономных электрических «островков». Торонто погрузился во тьму в 17:15, Рочестер – в 17:18, Бостон – в 17:21. В конечном счете на протяжении примерно 13 часов без электричества оставались 30 миллионов человек, проживающих в штатах Нью-Гэмпшир, Вермонт, Массачусетс, Коннектикут, Род-Айленд, Нью-Йорк, в городе Нью-Йорк, а также в некоторых частях штата Пенсильвания.

Нетрудно понять, что каскадные сбои, подобные описанному выше, время от времени должны происходить. Энергосистема является чрезвычайно сложной и динамичной системой. Ей приходится решать задачи невероятной сложности: предоставлять электричество в соответствии с динамично изменяющимися потребностями, предоставлять его мгновенно – с требуемыми уровнями напряжения и строго определенной частотой. В отличие от других продуктов, электричество невозможно хранить «про запас». Его нужно вырабатывать и предоставлять потребителю тотчас же, по первому требованию; выработка электроэнергии является именно той отраслью, где продукцию нужно поставлять «точно в срок» – и никак иначе. Задача поставки электроэнергии потребителям чрезвычайно усложняется тем обстоятельством, что спрос на продукцию энергосистемы зависит от неконтролируемых факторов, например наступления жары или причуд человеческой психологии. После того как был зачитан вердикт по делу О. Джей Симпсона, в энергосистеме произошло резкое падение потребления электроэнергии, которое, скорее всего, было вызвано тем, что миллионы людей, выслушав приговор суда, практически одномоментно выключили телевизоры. Теперь, после принятия правительством решения о дерегулировании электроэнергетики и потенциально дестабилизирующего влияния экономики свободного рынка на функционирование единой энергосистемы, инженеры и ученые столкнутся с еще большими проблемами, связанными с необходимостью гарантировать, что эта крупнейшая в мире система продолжит функционировать так же надежно, как функционирует уже многие десятки лет.

В других технологических системах синхронизм используется для поддержания надлежащего порядка вещей. Точное соглашение о времени суток в двух или нескольких удаленных на значительные расстояния друг от друга пунктах является жизненно важным для выполнения банками электронных переводов денег, для синхронизации телевизионных передач и для пересылок информации, начиная с электронной почты и заканчивая трансляцией песен на радио. (Когда вы настраиваетесь на какую-либо радиостанцию, вам нужно установить регулятор настройки на определенную частоту, что дает возможность вашему радиоприемнику синхронизироваться с соответствующей радиопередачей. В противном случае вы не смогли бы настроиться на радиоволну, транслирующую музыку, и не услышали бы ничего, кроме разрядов статического электричества.) Тот же принцип используется в мобильных телефонах и в спутниковой связи, а также во всех других формах беспроводной связи.

Все электрические компоненты в компьютерной микросхеме тактируются, чтобы они могли работать синхронно. Тактовый генератор, задающий ритм работы компьютерной микросхемы, работает на частоте, равной нескольким миллиардам колебаний в секунду, включая и выключая определенным образом миллионы цифровых схем, входящих в состав этой микросхемы, что позволяет всем этим цифровым схемам эффективно взаимодействовать между собой. Такая централизованная система, все компоненты которой работают под управлением тактового генератора (играющего роль «центральных часов»), обладает рядом существенных недостатков: 15 % всех цифровых схем, входящих в состав микросхемы, занимаются исключительно распределением тактового сигнала, а сам тактовый генератор потребляет примерно 20 % мощности, потребляемой микросхемой в целом. Однако инженеры отдают предпочтение именно такому конструктивному решению из-за его концептуальной простоты, а также потому, что альтернативное решение – «демократия» многих локальных «часов» (тактовых генераторов), как в случае сообществ светлячков и клеток-задатчиков циркадного ритма – до сих пор не понято в достаточной степени, что не позволяет легко имитировать его на практике.

Самые технически совершенные применения синхронизма являются прямыми наследниками маятниковых часов Гюйгенса и упоминавшейся нами проблемы определения географической долготы. В наши дни самыми точными часами в мире являются атомные часы. Подобно всем предшествующим конструкциям часов, принцип их действия основан на подсчете колебаний какого-либо периодического события. Но вместо того чтобы подсчитывать колебания маятника, как в случае маятниковых часов Гюйгенса, атомные часы подсчитывают переходы атома цезия с одного своего энергетического уровня на другой (у этого атома есть два энергетических уровня). Универсальный стандарт времени NIST-FI, поддерживаемый Национальным институтом стандартов и технологий (National Institute of Standards and Technology) в Баулдере, Колорадо, представляет собой цезиевые суперчасы, ошибка которых не превышает одной секунды за 20 миллионов лет. В настоящее время разрабатываются новые оптические часы, точность которых будет примерно в тысячу раз выше, чем у цезиевых суперчасов, а погрешность составит меньше одной секунды за время, которое прошло с момента возникновения Вселенной.

Одержимость желанием создать как можно более точный стандарт времени представляет собой нечто большее, чем свидетельство щепетильности ученых. Точно так же, как наличие надежных часов было ключом к решению проблемы определения географической долготы, атомные часы позволили определять любое местоположение на Земле с точностью до нескольких метров. Соответствующая технология известна как глобальная система навигации и позиционирования (Global Positioning System – GPS). Впервые информация о глобальной системе навигации и позиционирования (определения местоположения), разработанной американскими военными для повышения точности запуска баллистических ракет с подводных лодок, была опубликована в открытой печати в 1991 г., когда она обеспечила очень точное наведение крылатых ракет во время войны в Ираке (ракеты залетали буквально в окна зданий, предназначенных для уничтожения) и позволяла войскам коалиции ориентироваться в иракской пустыне ночью. Мирные применения GPS могут быть самыми разными, начиная с оказания помощи водителям, потерявшимся в автомобилях, взятых ими напрокат, и заканчивая усовершенствованными системами оказания экстренной помощи («служба 911»), которые автоматически определяют кратчайшие маршруты для автомобилей «скорой помощи» и пожарных расчетов. В настоящее время проводятся испытания еще более совершенных версий GPS, обеспечивающих «слепую» посадку самолетов в условиях сильного тумана (в этих случаях самолет нужно позиционировать с точностью до 10 сантиметров как по горизонтали, так и по вертикали). Однако GPS – это не просто навигационная система: она обеспечивает временную синхронизацию с точностью, превышающей миллионную долю секунды, что необходимо для координирования банковских переводов и других финансовых транзакций.

Глобальная система навигации и позиционирования состоит из 24 спутников, вращающихся по орбитам на расстоянии примерно 11 тысяч миль от Земли. Они распределены по своим орбитам таким образом, чтобы в любой данный момент времени любое место на нашей планете было одновременно видно по меньшей мере шести спутниками системы GPS. На борту каждого такого спутника имеются по четыре экземпляра атомных часов, причем все они синхронизированы друг по отношению к другу (с помощью главных суперчасов в Баулдере) с точностью, не ниже миллиардной доли секунды. Любой GPS-приемник, подобный тем, которые устанавливаются в дорогих автомобилях или мобильных устройствах, принимает сигналы не менее чем с четырех таких спутников и использует эти четыре числа для вычисления своего местоположения в трехмерном пространстве, а также для определения текущего времени. Это вычисление основано на использовании принципа триангуляции: спутники непрерывно передают радиосигналы, каждый из которых снабжен меткой времени (с точностью до наносекунды – вот для чего нужны бортовые атомные часы спутников); затем приемник сравнивает время приема и время передачи сигнала и умножает разницу на скорость света, чтобы вычислить расстояние до спутника. Одновременно выполняя то же самое вычисление не менее чем с четырьмя спутниками (позиции которых известны очень точно), приемник может определить свое местоположение с точностью до нескольких метров; для такого вычисления ему нужно не более десятой доли секунды.

Синхронизм в неживой природе не ограничивается лишь пределами ближнего космоса, который бороздят искусственные спутники Земли, входящие в систему GPS. Многие из нас даже не подозревают о существовании синхронизма в космическом масштабе. Возможно, это объясняется непостижимыми расстояниями и временами, которыми нам приходится оперировать применительно к космосу. Но после того как астрономы недавно открыли две малые планеты, вращающиеся вокруг звезды Gliese 876 (на расстоянии около 15 световых лет от Земли), одним из первых фактов, на которые они обратили внимание, было то, что эти планеты пребывают в состоянии так называемого орбитального резонанса – грациозного танца, при выполнении которого одна из этих планет совершает вокруг своей звезды два полных оборота за то время, пока другая планета совершает вокруг этой звезды один полный оборот. Кое-что еще более впечатляющее происходит с нашей «родной» Луной: она вращается вокруг собственной оси точно с такой же скоростью, с какой она вращается вокруг Земли (именно поэтому мы всегда видим одну и ту же сторону Луны – ту, на которой можно увидеть, если у вас хорошо развито воображение, нечто, похожее на мужское лицо, тогда как темная сторона Луны всегда находится на затылке этой «головы»).

Синхронизацию между орбитой Луны и ее вращением вокруг собственной оси можно объяснить на интуитивном уровне. Чтобы упростить наши рассуждения, допустим, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите. Диаметр этой окружности определяется балансом двух сил: силы притяжения со стороны Земли и центробежной силы, вызванной движением Луны (эта центробежная сила пытается оторвать Луну от Земли). (Центробежная сила – это сила, которая прижимает вас к двери вашего автомобиля, когда вы делаете резкий поворот.) Эти две силы – сила притяжения и центробежная сила – идеально уравновешивают друг друга в центре Луны. Но следует иметь в виду, что Луна представляет собой огромный шар, а не точку. В точках, отличных от центра, указанные силы не вполне уравновешивают друг друга. На ближней к нам стороне Луны сила притяжения оказывается сильнее, тогда как на дальней стороне Луны оказывается сильнее центробежная сила. Этот дисбаланс создает на Луне две небольшие выпуклости, одна из которых находится на ближней к нам стороне, а другая – на дальней стороне. То же самое происходит на Земле благодаря притяжению со стороны Луны (именно это является причиной океанских приливов и отливов). На Луне, где отсутствует вода, этот «приливной эффект» менее заметен, но все же важен, поскольку он деформирует Луну, превращая ее из строго сферической в слегка сигарообразную. Из-за гравитационного поля Земли эта «сигара» всегда стремится указывать строго в направлении центра Земли. Чтобы такое позиционирование сохранялось даже в процессе вращения Луны вокруг Земли, Луна должна совершать полный оборот вокруг собственной оси в точности за то самое время, которое требуется ей для совершения полного оборота вокруг Земли. Именно такое условие соблюдается на практике; это условие известно как резонанс 1:1 вращения вокруг собственной оси и вращения по орбите (так называемое приливное захватывание).

Если бы Луна по тем или иным причинам нарушила это состояние резонанса, то приливная сила обязательно вернула бы ее в состояние резонанса. Чтобы понять, почему это обязательно должно было бы произойти, допустим, что «сигара» не указывает в направлении центра Земли.

Возникшая ситуация несколько напоминала бы стрелку компаса, которая не указывает на север – силовое поле (магнитное для стрелки компаса и гравитационное для Луны) создает корректирующий вращающий момент, который стремится вернуть «сигару» в ее равновесное положение. Точнее говоря, сила притяжения Земли поворачивает ближнюю выпуклость Луны в одном направлении, а дальнюю ее выпуклость – в противоположном направлении, однако ближняя выпуклость поворачиваетя сильнее из-за того, что она ближе. В результате «сигара» возвращается в свое равновесное положение, что приводит к восстановлению упоминавшегося выше резонанса 1:1 вращения вокруг собственной оси и вращения по орбите.

Вместо аналогии со стрелкой компаса можно было бы воспользоваться аналогией, с детства знакомой многим из нас. Я имею в виду детскую игрушку «ванька-встанька»: если вы попытаетесь поставить такую игрушку с ног на голову, она обязательно, автоматически, вернется в свое исходное положение, поскольку центр ее тяжести искусственно смещен вниз. Образно говоря, у Луны центр тяжести тоже смещен вниз – в том смысле, что ее ближняя к нам выпуклость больше «нагружена» силой земного притяжения, что обеспечивает корректирующий вращающий момент, необходимый для возвращения Луны в состояние синхронизма.

Еще одна форма астрономического синхронизма может быть ответственна за вымирание динозавров на Земле – событие, которое навсегда изменило ход жизни на нашей планете, предоставив возможность малым млекопитающим выжить, эволюционировать и в конечном счете превратиться в человека. Согласно господствующей ныне теории, предложенной Луисом и Уолтером Альваресами (отец и сын), а также их коллегами, динозавры и многие другие формы жизни внезапно исчезли с лица Земли, когда какой-то гигантский объект – возможно, астероид или комета – врезался в Землю примерно 65 миллионов лет тому назад. Воздействовав на Землю с разрушительной силой, эквивалентной примерно 100 миллионам водородных бомб, он вызвал катастрофу планетарного масштаба в форме пожаров, высоких температур, ядовитых кислотных дождей и непроницаемых облаков пыли и дыма, которые на многие месяцы полностью затмили солнечный свет.

Чтобы понять, как такой катаклизм может быть связан с синхронизмом, нам нужно сначала уяснить, почему время от времени на нас падают камни с неба. Ученые полагают, что эти метеоры представляет собой последствия неудавшейся попытки формирования некой планеты в первые дни существования нашей Солнечной системы. В то очень далекое от нас время частицы пыли вращались вокруг новорожденного Солнца и постепенно соединялись между собой, превращаясь в глыбы, которые, в свою очередь, соединялись между собой во все большие и большие фрагменты, постепенно образуя планеты, которые мы видим сегодня.

Одной из самых замечательных особенностей возникшей в то время солнечной системы является пустота, которая отделяет ближние планеты Солнечной системы (Меркурий, Венера, Земля и Марс) от более удаленной гигантской планеты – Юпитера. Большинство из нас имеют весьма приблизительное представление о величине расстояний, которые разделяют эти планеты. Эти расстояния кажутся просто непостижимыми. Но мы начинаем получать более отчетливое представление о них здесь, в Итаке, благодаря модели Солнечной системы, выполненной в масштабе. Эта модель называется Sagan Walk («Путь Сагана»); она была создана в честь ныне покойного Карла Сагана, выдающегося астрофизика, большая часть научного пути которого прошла в Корнельском университете, находящемся в Итаке. Начав осмотр этой модели с Солнца, расположенного на центральной площади города, вы практически сразу же наталкиваетесь на четыре ближние планеты Солнечной системы, размеры каждой из которых не превышают обычной горошины; каждая из них помещена в свою собственную коробку, выполненную из прозрачного оргстекла. Чтобы перейти от одной из этих планет к другой, вам нужно сделать буквально пару шагов, и вы сразу же понимаете, что путешествие от Меркурия до Марса будет очень коротким. Все ближние планеты находятся прямо здесь, на той же площади. Но чтобы добраться до следующей планеты, вам придется покинуть центральную площадь города и пройти по улице, ведущей в сторону ресторана Moose-wood Restaurant, где вас ожидает Юпитер; путь к нему займет у вас несколько минут. Почему же столь велико расстояние между ближними планетами и Юпитером, заполненное вакуумом?

На самом деле это не совсем вакуум. Между Марсом и Юпитером находится пояс, состоящий из миллионов глыб, вращающихся вокруг Солнца; все это множество глыб называется поясом астероидов. Некоторые из этих глыб цельные, тогда как другие представляют собой груды не скрепленных между собой камней разных размеров, начиная с песчинок и заканчивая огромными валунами шириной в милю. В отличие от привычных сплошных камней, цельность которых обеспечивается химическими связями, единственное, что удерживает между собой такие несвязанные скопления, – сила их взаимного притяжения.

Такой пояс астероидов является для нас загадкой по нескольким причинам. Во-первых, он представляется более «рыхлым», чем должен бы быть. Совокупная масса этого пояса сейчас составляет примерно одну двадцатую часть массы Луны, хотя в какое-то время он должен был содержать массу, достаточную для образования нескольких планет, таких как наша Земля. Однако сейчас масса астероидного пояса чрезвычайно далека от такой величины. Куда же она девалась?

Существует еще одна загадка, связанная с этой. На протяжении более чем ста лет астрономам известно о загадочных «пустотах» в этом поясе, круговых выемках, в которых отсутствуют астероиды (эти выемки представляют собой нечто наподобие промежутков между записями на виниловой грампластинке). Они были обнаружены в 1857 г. Дэниелом Керквудом, бывшим школьным учителем, который освоил алгебру, штудируя учебник по алгебре вместе с одним из своих учеников, и который впоследствии стал профессором математики в университете штата Индиана. Анализируя данные, собранные астрономами, Керквуд обратил внимание на неравномерность расположения этих промежутков; к тому же их местоположения не следовали каким-либо правилам, которым должны были следовать.

Важная подсказка, которая помогла найти ответ на этот вопрос, появилась в 1866 г., когда Керквуд переформулировал его как вопрос о времени, а не о расстоянии. Сколько времени, спросил себя Керквуд, понадобилось бы гипотетическому астероиду, находящемуся в одном из таких промежутков, чтобы совершить один полный оборот вокруг Солнца? Воспользовавшись третьим законом Кеплера (описывающим математическую связь между расстоянием от какого-либо небесного тела до Солнца и временем, которое требуется этому небесному телу, чтобы совершить один полный оборот вокруг Солнца), он смог вычислить орбитальные периоды для каждого такого промежутка. Например, чтобы совершить один полный оборот вокруг Солнца астероиду, находящемуся в самом большом промежутке, понадобилось бы примерно 4 года – интересное число, поскольку оно в точности равняется одной трети орбитального периода Юпитера, составляющего около 12 лет. Аналогично, астероид, находящийся в одном из других промежутков, совершил бы пять полных оборотов вокруг Солнца за то время, которое требуется Юпитеру для совершения двух полных оборотов вокруг Солнца. Вообще говоря, все промежутки подчинялись одному и тому же замечательному правилу: их орбитальные периоды всегда были связаны с орбитальным периодом Юпитера посредством некоторого соотношения небольших целых чисел, например 3:1, 5:2, 7:3 или 2:1.

Такая нумерология вовсе не была случайной. Эти промежутки, которые получили название промежутков Керквуда, представляют собой верный знак астрономического синхронизма. Они указывают на то, что все дело здесь в силе притяжения Юпитера: она «резонирует» с любым астероидом, который попал в промежутки, систематически воздействуя на него и в конечном счете выбрасывая его из пояса.

Этот резонансный механизм работает следующим образом. Рассмотрим астероид с периодом, составляющим приблизительно 4 года; этот астероид вращается вокруг Солнца в 3 раза быстрее, чем Юпитер, что соответствует промежутку Керквуда 3:1. Когда Юпитер совершает свой величественный обход вокруг Солнца по практически круговой орбите, астероид начинает свое путешествие на плечах Юпитера, а затем устремляется к Солнцу по удлиненной, эллиптической орбите. Огромная сила притяжения Солнца играет астероидом, как мячиком, и швыряет его обратно, в сторону Юпитера, так быстро, что он успевает совершить три полный оборота вокруг Солнца за то время, пока Юпитер совершит один оборот. В конце своего третьего круга астероид оказывается именно в том самом месте, с которого началось его путешествие – на плечах Юпитера. Иными словами, эта точка наибольшего сближения всегда оказывается в одном и том же месте орбит астероида и Юпитера.

Эти тесные сближения оказывают сильное возмущающее воздействие на астероид, что обусловлено громадными размерами Юпитера и его огромной силой притяжения – особенно в момент их максимального сближения. Кроме того, одни и те же возмущающие воздействия все время аккумулируются, поскольку такие взаимодействия между астероидом и Юпитером всегда происходят в одной и той же точке орбиты. После того как совершится несколько сотен таких циклов, эти периодические напряжения накапливаются до такой степени, что искажают траекторию астероида, делая ее хаотической, что существенно повышает вероятность выхода астероида за пределы пояса. (Если бы астероид не находился в резонансе 3:1, он сближался бы с Юпитером в произвольных точках своей орбиты, в результате чего на достаточно продолжительном отрезке времени все перечисленные эффекты взаимно компенсировались бы.)

Компьютерное моделирование показывает, что астероиды, отрывающиеся от пояса, чаще всего падают на Солнце или покидают пределы Солнечной системы. Иногда, однако, они сталкиваются с одной из ближних планет. Если такой ближней планетой оказывается Земля и если размеры астероида оказываются сопоставимы с размерами горы Эверест (а именно такими, по-видимому, были размеры астероида, уничтожившего динозавров на нашей планете, если принять во внимание величину кратера, обнаруженного южнее полуострова Юкатан и образовавшегося в результате падения этого астероида), то нетрудно понять, насколько важен для нас этот астрономический синхронизм.

Однако эта аргументация не может служить исчерпывающим ответом на первую загадку. Промежутки Керквуда чересчур узкие, чтобы их существование могло объяснить всю массу, которая покидает пояс. Это делает крайне маловероятным предположение о том, что ее источником может быть лишь Юпитер. Астрономы Джон Чемберс и Джордж Уэзерилл недавно предложили альтернативное решение. Они предположили, что на заре развития Солнечной системы несколько «планетарных эмбрионов» – некоторые из них величиной с Марс – сформировались из глыб, обитающих в поясе астероидов (точно так же, как это происходило в других местах при формировании планет, которые мы видим сегодня). Эти протопланеты воздействовали на другие глыбы, обитающие в поясе астероидов, подталкивая их в резонансные «аварийные люки», что приводило к более быстрому утоньшению пояса астероидов, чем в случае воздействия лишь со стороны Юпитера. Со временем некоторые из этих эмбриональных планет (или все они) сами попадали в промежутки Керквуда – лишь для того, чтобы впоследствии быть выброшенными из пояса и исчезнуть навсегда.

В развитие этой логики астрономы Алессандро Морбиделли и Джонатан Лунини предположили, что один из этих неуправляемых «планетарных эмбрионов» мог врезаться в молодую Землю, что привело к появлению на ней океанов. Вообще говоря, появление воды на Земле всегда было загадкой для ученых. На других ближних планетах вода отсутствует (или почти отсутствует). Учитывая положение Земли в Солнечной системе, мы располагаем гораздо большими запасами воды, чем должны были бы.

Традиционное объяснение заключается в том, что кометы, которые содержат большую долю воды, чем все другие небесные тела, бомбардировали Землю на более поздних стадиях ее формирования, поставляя на Землю воду, которая присутствует сейчас в океанах, озерах и реках. Но астрономы начали подвергать сомнению такую гипотезу, поскольку химический состав воды в кометах обычно полностью отличается от химического состава воды на Земле. (Кометы содержат более высокий процент тяжелой воды – чрезвычайно редкого варианта, в котором водород с единственным протоном в своем ядре замещен дейтерием с одним протоном и одним нейтроном.) С другой стороны, вода, обнаруженная в высокоуглеродистых метеоритах, которые, как полагают, являются фрагментами астероидов, по своему химическому составу оказывается гораздо ближе к воде в океанах.

Таким образом, новая гипотеза заключается в том, что избыточное количество воды на нашей планете могло оказаться делом случая, удачным результатом случайного столкновения с ледяной глыбой, запущенной из астероидного пояса. Если правильность этой гипотезы подтвердится, нам останется лишь поблагодарить астрономический синхронизм не только за уничтожение динозавров и расчистку места для эволюции наших предков, но и за доставку воды, без которой жизнь на нашей планете была бы невозможна.

Сколь бы величественное зрелище ни представлял собой синхронизм в космических масштабах, еще более впечатляет он в микромире. Здесь, глубоко в недрах материи, роль осцилляторов исполняют электроны, светлячки микромира. Но в отличие от настоящих светлячков, которых мы, для большего математического удобства, решили считать идентичными, эти квантовые частицы идентичны по-настоящему. Каждый электрон во Вселенной неотличим от любого другого электрона. Они никогда не стареют. Они никогда не ломаются и не разрушаются. А совершенство электронов обеспечивает возможность их беспрецедентного группового поведения, которому нет аналогов в макромире.

В своей повседневной жизни мы привыкли к электричеству лишь в его хаотической форме – суета независимых частиц, не сотрудничающих между собой. Электрический ток, который питает тостер, представляет собой беспорядочную толкотню электронов, продирающихся через нагревательный элемент и раскаляющих его. Но если взять те же самые электроны и упорядочить, скоординировать их движение, вы получите одно из самых восхитительных явлений, известных науке, – триллионы электронов, которые маршируют в ногу, не встречая на своем пути никакого электрического сопротивления и проскальзывая сквозь металл без каких-либо затрат энергии в форме трения или нагрева. Эта невероятно неустойчивая форма электрической проводимости называется в наши дни сверхпроводимостью. Подобно открытию «взаимной симпатии» маятниковых часов, явление сверхпроводимости было открыто благодаря интуитивной прозорливости – в данном случае благодаря тому, что ученым стало интересно, что происходит с электричеством при температурах, близких к абсолютному нулю.

 

Глава 5. Квантовый хор

Когда мне было шесть лет, мои родители подарили мне в качестве игрушки большую батарею – такую, которые обычно используют в мощных электрических фонарях. Мне почему-то пришло в голову соединить проволокой два полюса этой батареи. Пока я шел к дому моего приятеля Кейси, чтобы продемонстрировать ему свою новую игрушку, я чувствовал, что проволока и батарея нагреваются у меня в руках все больше и больше. Электричество бешено циркулировало по созданной мною цепи, а сопротивление этой цепи электрическому току вырабатывало значительное количество тепла.

На микроскопическом уровне триллионы электронов продвигались по проволоке, соскакивая в произвольных направлениях с пространственной решетки атомов меди подобно тому, как во время игры в пинбол шарики соскакивают с амортизаторов в пинбол-машине. Вообще говоря, движение электронов оказывается еще более хаотическим, чем движение шариков во время игры в пинбол. Атомы меди, в отличие от амортизаторов, не стационарны. Они все время трясутся и покачиваются. Чем выше окружающая температура, тем больше они трясутся и покачиваются. Поэтому более точной аналогией была бы совокупность шариков, пытающихся проложить себе путь через препятствие в виде множества вибрирующих амортизаторов. Каждое столкновение с вибрирующей атомной пространственной решеткой препятствует движению электронов и порождает сопротивление.

Эта модель электрической проводимости была знакома всем физикам еще в начале XX столетия. Согласно этой модели, сопротивление металла должно неуклонно снижаться по мере снижения температуры (поскольку меньшая подвижность пространственной решетки означает уменьшение количества и силы соударений). Когда эксперименты подтвердили такой теоретический вывод, некоторые физики заинтересовались: что могло бы произойти с электрической проводимостью в случае снижения температуры металла до абсолютного нуля, то есть до температуры, при которой движение атомов прекращается? Одна группа ученых полагала, что сопротивление должно снижаться вместе с температурой и полностью исчезнуть при абсолютном нуле. Другие ученые утверждали, что сопротивление будет снижаться до определенного предела, но никогда не исчезнет полностью по причине наличия в реальной пространственной решетке всевозможных дефектов и примесей.

Долгое время ученым не удавалось получить окончательный ответ на этот вопрос, поскольку не удавалось достичь абсолютного нуля. Научный прорыв удалось совершить после того, как голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес придумал способ сжижения гелия, что позволило ему охлаждать объекты до 269 °C, то есть всего на 4 градуса выше абсолютного нуля. Теперь ничто не мешало Камерлинг-Оннесу получить ответ на вопрос о «нулевом сопротивлении», не дававший покоя ученым. В 1911 г. он обнаружил, что ожидания как той, так и другой групп ученых оказались несостоятельными. Когда он снизил температуру, погрузив в жидкий гелий тонкую трубку, наполненную ртутью, сопротивление ртути вначале постепенно снижалось, что, впрочем, ни для кого не стало неожиданностью. Однако затем, при температуре примерно на 4,2 градуса выше абсолютного нуля, сопротивление ртути резко «обнулилось». Оно не снизилось постепенно до нуля – оно отвесно рухнуло до нуля. При какой-то температуре ртуть демонстрировала ощутимое сопротивление, но после того как температура понизилась буквально на какую-то долю градуса, сопротивление исчезло.

Так Камерлинг-Оннес открыл явление сверхпроводимости.

С точки зрения классической физики, сверхпроводимость вообще невозможна. Материал, который проводит электричество без какого-либо сопротивления, кажется столь же безумной концепцией, как пресловутый вечный двигатель, то есть двигатель, работающий бесконечно долго, не испытывая силы трения и не требуя для себя энергии. Однако результат, полученный Камерлинг-Оннесом, вовсе не нарушал законы термодинамики; хитрость в том, что его система функционировала не как двигатель – в том смысле, что она не выполняла никакой работы по отношению к своему окружению. Тем не менее, если не принимать во внимание эту принципиально важную оговорку, сверхпроводники действительно способны обеспечивать своего рода «вечное движение». Последующие эксперименты продемонстрировали, что импульс электрического тока может годами циркулировать по контуру сверхпроводящего проводника без каких-либо потерь энергии. Насколько нам известно – и каким бы неправдоподобным это ни казалось, – сопротивление в состоянии сверхпроводимости не просто близко к нулю: оно в точности равняется нулю. Это невозможно доказать экспериментальным путем – для этого мы должны были бы предоставить возможность импульсу электрического тока бесконечно долго циркулировать по контуру сверхпроводящего проводника, – но такие эксперименты налагают четкий верхний предел на сопротивление: по меньшей мере оно в миллиард миллиардов раз меньше сопротивления меди при комнатной температуре. Речь идет о коэффициенте, меньшем 0,000000000000000001.

В течение многих десятилетий после открытия Камерлинг-Оннеса ученые не могли найти объяснения сверхпроводимости. Почему сопротивление падает столь резко? Как оно может исчезнуть при температуре выше абсолютного нуля, когда атомная пространственная решетка все еще не погрузилась в состояние полного покоя? Было невозможно вообразить триллионы шариков, которые движутся мимо трясущихся, вибрирующих амортизаторов, не обращая на них даже малейшего внимания. Что-то было «не так» в традиционной модели.

В начале XX столетия, когда ученые начали проникать все глубже и глубже в недра материи, в микроскопическое царство атомов и электронов, подобные научные прорывы наблюдались во многих областях физики. Например, классическая физика не могла объяснить устойчивость электронов, вращающихся вокруг ядер атомов. Преобладающие теории утверждали, что в процессе такого вращения электроны должны непрерывно излучать часть своей энергии в окружающее пространство, что в конечном счете должно заставить их «пикировать» на ядро. Ничего хорошего в таком падении, конечно, не было бы и, к счастью, ничего подобного не наблюдалось в действительности.

В течение нескольких следующих десятилетий эти парадоксы разрешались один за другим творцами квантовой механики, революционного направления физики, которое исходило из того, что материя и энергия фундаментально дискретны. Макс Планк предположил, что материя упакована в крошечные комочки, и пришел к выводу, что это позволяет объяснить характерные картины излучения, испускаемого раскаленными докрасна материалами. Альберт Эйнштейн выдвинул концепцию квантов света – частиц, которые сейчас называют фотонами, – чтобы объяснить загадочное явление, называемое фотоэлектрическим эффектом, когда свет, попадая на определенные металлы, вызывает испускание ими электронов. До Эйнштейна (который впоследствии получил за свою работу Нобелевскую премию) никто не мог понять, почему некоторые цвета света испускали электроны с высокими скоростями, тогда как другие были совершенно бесплодны. Нильс Бор разгадал тайну «пикирующих электронов», издав соответствующее постановление: он объявил, что электроны могут вращаться лишь по определенной совокупности орбит, угловой момент которых определяется в единицах измерения, называемых постоянной Планка. Это позволило ему вычислить спектральные линии – штрих-код цветных световых волн, – которые испускаются атомами водорода в возбужденном состоянии, что полностью соответствовало результатам измерений, на протяжении десятилетий остававшимся без объяснения.

Последующие концепции в квантовой теории казались еще более парадоксальными. Свет иногда вел себя как частицы, иногда – как волны. То же самое можно сказать об электронах, атомах и всех квантовых объектах. Даже пустота ничем не заполненного пространства уже не была тем, чем казалась. В теории квантового поля вакуум становился скоплением хаотически движущихся частиц и античастиц, внезапно рождащихся из ничего, а затем столь же быстро исчезающих.

Если бы нужно было выразить квинтэссенцию этой квантовой странности одним предложением, то таким предложением должен был бы стать знаменитый принцип неопределенности Вернера Гейзенберга, уточненная версия изречения, гласящего, что за все в нашем мире приходится платить: если вы пытаетесь что-то улучшить, то это улучшение непременно достигается за счет ухудшения чего-то другого. Принцип неопределенности выражает обратно-пропорциональное соотношение между флуктуациями определенных пар переменных, таких как позиция электрона и его скорость. Все, что снижает неопределенность одной переменной, обязательно должно повышать неопределенность другой переменной; вы не можете одновременно снизить неопределенность обеих переменных. Например, чем сильнее вы удерживаете электрон, тем сильнее он мечется. Пытаясь как можно точнее зафиксировать позицию электрона, вы усложняете себе задачу определения его скорости. С другой стороны, пытаясь как можно точнее зафиксировать скорость электрона, вы лишь повышаете неопределенность, «размытость» его позиции; в конечном счете это приводит к тому, что его позиция может оказаться практически какой угодно.

В течение долгого времени ученые утешали себя мыслью, что столь странные результаты ограничиваются лишь субатомарным уровнем. Сегодня нам известно больше. Сегодня мы понимаем, что сверхпроводимость – это не что иное, как вторжение квантовой механики в наш повседневный, макроскопический мир. В этом заключается намек на то, что странность, скрывавшаяся где-то в подвале, уже поднимается по лестнице на поверхность.

Оказалось, что ключом к разгадке сверхпроводимости является выдающаяся способность электронов объединяться в пары и двигаться синхронно. Чтобы понять, как вообще возможно такое «сотрудничество электронов», нам сначала нужно узнать немножко больше о правилах поведения квантовых групп.

Все квантовые частицы можно классифицировать, разделив их на «фермионы» и «бозоны». Фермионы являются отшельниками: два фермиона никогда не могут одновременно пребывать в одном и том же квантовом состоянии. Это правило, известное как принцип исключения Паули, обеспечивает строгий порядок заполнения электронами орбитальных оболочек вокруг атомов; электроны строго соблюдают очередь, занимая в каждый отдельный момент времени определенную, «персональную» орбитальную оболочку (по одному электрону в каждой оболочке), подобно вежливым людям, занимающим свои места в определенном ряду театра. Стремление фермионов избегать друг друга порождает в конечном счете базовые законы химии, в частности структуру периодической таблицы элементов, правила образования химических связей между атомами и поведение магнитов.

У бозонов противоположный характер. У них очень сильны стадные инстинкты. Сколь угодно большое их число может одновременно пребывать в одном и том же квантовом состоянии. Вообще говоря, они предпочитают находиться в обществе себе подобных: чем больше бозонов находится в каком-то определенном состоянии, тем привлекательнее это состояние для других бозонов. В частности, вероятность перехода какого-либо бозона в определенное состояние прямо пропорциональна количеству бозонов, уже пребывающих в этом состоянии, плюс единица. Это означает, например, что квантовое состояние, содержащее 99 бозонов, оказывается в 100 раз более привлекательным, чем незаполненное состояние. В этом смысле бозоны являются закоренелыми конформистами, «компанейскими ребятами». Им нравится петь хором.

Первым, у кого возникло представление о таком квантовом хоре, был Альберт Эйнштейн. Это случилось в 1924 г. Недавно Эйнштейн получил письмо от молодого малоизвестного индийского физика по имени Шатьендранат Бозе (по-другому его имя произносится как Сатьендра Нат Бозе), у которого возникла парадоксальная идея, которую он хотел бы опубликовать; к сожалению, его статью уже отвергли в одном научном журнале, и теперь он хотел заручиться поддержкой столько авторитетного ученого, как Эйнштейн, прежде чем повторять свои попытки. В отличие от прочих писем, которые Эйнштейн в изобилии получал от всевозможных непризнанных гениев, это письмо заинтриговало Эйнштейна. Бозе придумал оригинальный способ доказательства закона излучения, который был впервые сформулирован Планком в 1900 г. и стал теоретическим прорывом, ознаменовав собой начало квантовой революции. Старое доказательство, предложенное Планком, имело характер ad hoc, то есть было ориентировано лишь на данный случай – это доказательство не вполне устраивало даже самого Планка. Но Бозе, по-видимому, удалось переформулировать его более изящным образом. Однако после более тщательного анализа идеи, предложенной Бозе, Эйнштейн обратил внимание на оригинальную логику, заложенную в вычисления Бозе: в ходе перечисления множества разных способов, какими неразличимые между собой квантовые частицы могли занимать энергетические уровни, Бозе предложил новые правила подсчета.

Данный вопрос, если сформулировать его более понятным для читателей образом, мог бы звучать так: сколькими разными способами два полных близнеца, Питер и Поль, могут сидеть на двух стульях? Привычный для нас подсчет показывает, что таких способов существует два: Питер может сидеть справа, а Поль – слева, или наоборот. Но допустим, что Питера совершенно невозможно отличить от Поля, и если вы на мгновение повернетесь к ним спиной, а затем вновь посмотрите на них, то уже не сможете сказать наверняка, поменялись ли они местами. Таким образом, если они неразличимы между собой, то в действительности существует лишь одна конфигурация: по одному из близнецов на каждом стуле. Когда объекты неразличимы между собой, утверждал Бозе, подсчет нужно вести по-другому. Спустя многие годы Бозе признал, что на самом деле сам он не заметил никакой новизны в своем подходе. Его интуитивный «выстрел в темноте» показался ему вполне естественным.

Эйнштейн расширил рамки работы Бозе, рассмотрев групповое поведение любой совокупности квантовых частиц, которые подчиняются этой необычной статистике. В то время как Бозе сосредоточил свое внимание на чистом излучении (которое, подобно всем формам света, состоит из фотонов, которые ведут себя так, словно они не обладают массой), Эйнштейн обобщил эту теорию на материю в целом (состоящую из частиц, обладающих массой, например атомов). Его математические выкладки предсказали нечто потрясающее: если такие бозоны (как их теперь называют) заморозить до достаточно низкой температуры, они могут проявлять своего рода взаимную квантовую симпатию: все они будут действовать как один – в буквальном смысле. В этом случае частицы утратят свою идентичность и превратятся в нечто неописуемое: ни твердое тело, ни жидкость – одним словом, какой-то новый вид материи.

Ход рассуждений Эйнштейна носит слишком узкоспециальный характер, чтобы я мог описать его здесь на языке, понятном широкому кругу читателей, – даже в метафорическом виде. Но его выводы станут более понятны, если мы применим принцип неопределенности, открытый Гейзенбергом три года спустя, в 1927 г. Приведенное ниже упрощенное доказательство, даже если оно покажется вам анахроничным, соответствует тому, как большинство физиков в наши дни понимает явление, предсказанное Эйнштейном.

Запомните: мы хотим показать, что при достаточно низких температурах огромное количество бозонов может превратиться («сплавиться») в некий единый объект. Пытаясь представить себе бозон, не воображайте его как некую точку; вместо этого нарисуйте силой своего воображения некое размытое, размазанное облако вероятности, которая говорит вам о том, где вероятнее всего находится бозон.

Вы, наверное, помните персонажа по имени Пигпен из старого комикса Peanuts. Вы редко видите Пигпена; все, что вы видите, это облако пыли, окружающее его; вы только знаете, что он находится где-то там, внутри облака. Аналогично, бозон окутан сферическим облачком, которое представляет собой совокупность концентрических оболочек вероятности, темный центр которого является наиболее вероятным местонахождением самой частицы. Этот центр является областью самой высокой вероятности – местом, где «находится» бозон, согласно привычному для нас доквантовому образу мышления – хотя всегда существует какая-то вероятность того, что он находится на самом краю такого облака.

Теперь представьте себе совокупность таких облачков, которые хаотически мечутся в трехмерном простанстве. Эта совокупность представляет собой газ бозонов. Вопрос: что произойдет с этим газом, если мы охладим его до температур, близких к абсолютному нулю? Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, должно произойти нечто очень странное: эти размытые облачка станут еще более размытыми. Эти облачка вероятности станут шире и тоньше, а это означает, что перемещения бозонов станут большими. Чтобы понять, почему это произойдет, вспомните качели. Охлаждение бозонов замедлит их движения до такой степени, что они окажутся практически неподвижны, а это приведет к тому, что скорости их движения снизятся до какой-то определенной величины (их скорость не может оказаться ниже нуля). Но поскольку параметр «скорость» снижается, параметр «местоположение» растет: по мере того как скорости бозонов становятся все более определенными, их позиции становятся все менее определенными. Иными словами, они становятся еще более размытыми. Их облачка вероятности становятся шире.

При достижении некой критической температуры эти облачка вероятности расширяются настолько, что начинают взаимно перекрываться, а бозоны начинают сливаться друг с другом. Как только это произойдет, говорил Эйнштейн, большая их часть должна самопроизвольно перейти в одно и то же квантовое состояние – состояние наименьшей возможной энергии. Даже сам Эйнштейн не был уверен, какой вывод следует из такого предсказания. «Это замечательная теория, – писал он своему приятелю Полю Эренфесту в декабре 1924 г., – но что же она означает?»

Спустя семьдесят один год после формулирования Эйнштейном этой математической концепции ее удалось воплотить – в 1995 г., в одной из лабораторий Баулдера, Колорадо. С помощью магнитных полей, охлажения испарением и лазеров, подобных тем, которые используются в устройствах считывания и записи компакт-дисков, Эрик Корнелл и Карл Виман охладили разреженный газ атомов рубидия до менее чем миллионной доли градуса выше абсолютного нуля – температуры, которая вызывает благоговейный ужас даже у специалистов по низким температурам. В этих экстремальных условиях – которые, вполне возможно, ранее не достигались нигде во Вселенной – они наблюдали, как тысячи атомов ведут себя как один. В 2001 г. Корнелл, Виман и Вольфганг Кеттерле из МТИ стали лауреатами Нобелевской премии по физике за создание ими этого экзотического состояния материи, известного в настоящее время как бозе-эйнштейновская конденсация. Как было написано в пресс-релизе Королевской Академии наук Швеции, этим ученым удалось заставить атомы «петь в унисон».

Феномен бозе-эйнштейновской конденсации в высшей степени необычен. Никто не может толком объяснить, что все это означает. Нередко говорят, что отдельные атомы объединяются в один гигантский «сверхатом». Другие характеризуют это новое состояние как «рагу, тщательно перемешанное до однородной массы». Лично мне больше нравится определение, предложенное Королевской Академией наук Швеции. Аналогия с пением в унисон соответствует самому духу бозе-эйнштейновской конденсации. Подобно синусоидальной или какой-либо другой волне, квантовая волна, связанная с бозоном (или тем, что мы называем его облаком вероятностей), характеризуется амплитудой и фазой. В бозе-эйнштейновской конденсации все эти волны действуют строго синхронно. Их пики и впадины совпадают во времени; физики говорят, что они «когерентны по фазе». Аналогично, когда какая-то система связанных осцилляторов пребывает в синхронизме, все они также имеют одну и ту же фазу. Разница заключается лишь в том, что осцилляторы не сливаются в один в буквальном смысле.

Квантовая когерентность по фазе – это не просто эзотерическая диковина. Она подарила нам лазер, одно из самых важных изобретений XX столетия. Именно потому что фотоны являются неразличимыми между собой частицами, управляемыми статистикой Бозе-Эйнштейна, огромное их количество можно поместить в одно и то же квантовое состояние, чтобы они вели себя подобно единой гигантской волне света. Лазер запускается в работу, когда какой-либо источник энергии, например электрический ток или лампа-вспышка, возбуждает атомы, извлекая их из состояния наименьшей энергии, и «накачивает» некоторые из их электронов, переводя их на высокие энергетические уровни (вспомните аналогию с арбузами, которые мы поднимали на табуретки). Когда эти атомы возвращаются в спокойное состояние, они испускают свою избыточную энергию в виде фотонов, которые разлетаются в произвольных направлениях внутри полости лазера. Большинство этих фотонов поглощается стенками полости, но те, которые движутся вдоль линии между двумя зеркалами, установленными с обоих концов лазера, будут продолжать рикошетировать от зеркал, туда и обратно, усиливая друг друга и приглашая другие фотоны присоединиться к их квантовому состоянию. С типичным для бозонов дружелюбием, каждый отразившийся от зеркал фотон рекрутирует в свою волну новые фотоны посредством процесса цепной реакции, известного как индуцированное излучение: они вызывают высвобождение других фотонов в синхронизме с собой, что еще больше усиливает эту волну, что, в свою очередь, стимулирует дальнейшее излучение и т. д. Когда эта волна становится достаточно сильной, она частично проникает через зеркало на переднем конце (которое не обеспечивает стопроцентную отражательную способность) и выходит за пределы лазера в виде интенсивного узкого пучка синхронизированного света – лазерного луча.

Квантовый синхронизм также объясняет механизм действия сверхпроводимости. Это объяснение является достаточно сложным, поскольку обсуждаемое нами коллективное поведение не распространяется автоматически на электроны. Будучи фермионами, они не столь общительны по своей природе, как бозоны. Феномен сверхпроводимости базируется на тонком механизме, который побуждает электроны объединяться в пары, после чего они становятся бозонами и утрачивают все свое взаимное неприятие. Эти спаренные электроны самопроизвольно образуют бозе-эйнштейновский конденсат, некую синхронизированную совокупность, которая не встречает никакого сопротивления при переносе электрического тока через металл.

Чтобы прийти к такому объяснению, понадобилось немало времени – свыше пятидесяти лет исследований в области квантовой теории. А само объяснение было предложено физиками Джоном Бардином, Леоном Купером и Робертом Шриффером. Самым неожиданным в этом объяснении было представление о том, что электроны могут образовывать пары. Вообще говоря, мы привыкли к тому, что электроны отталкиваются друг от друга, поскольку представляют собой отрицательно заряженные частицы.

Механизм образования пар электронов действует косвенно. Взаимодействие между электронами опосредуется пространственной решеткой положительно заряженных ионов. (Ранее мы называли эти ионы атомами. Но поскольку они совместно используют некоторые из своих электронов, они заряжены положительно и поэтому их следует называть ионами. Их положительный заряд является ключом к механизму образования пар электронов.) Когда электрон движется сквозь пространственную решетку, он несколько притягивает ее к себе (вследствие своего отрицательного заряда). Эта деформация создает в пространстве некую область с крошечным избытком положительного заряда, которая притягивает к себе второй электрон. В результате два электрона оказываются связаны между собой таким вот косвенным образом.

Существует несколько способов представить себе этот механизм. Ни один из них не может считаться полностью соответствующим действительности, но тем не менее они проливают свет на принцип действия этого механизма. Представьте себе шар, какими обычно играют в боулинг. Допустим, такой шар катится по кровати с резиновым матрацем, наполненным водой. Он создает на матраце продольную вмятину, которая втягивает в себя еще один шар для боулинга. Второй шар тоже начинает катиться по вмятине, оставленной первым шаром. В данном случае шары являются аналогами электронов, а резиновый матрац, на котором образовалась продольная вмятина, является аналогом пространственной решетки. Могу предложить еще одну аналогию: представьте себе эффект создания тяги, используемый велогонщиками во время соревнований на велотреке. Ведущий велогонщик рассекает воздух, и за его спиной образуется область пониженного давления, которая увлекает второго (ведомого) велогонщика, движущегося в кильватере ведущего. Неточность данной аналогии заключается в том, что спаренные электроны в сверхпроводнике отстоят друг от друга достаточно далеко: второй электрон не движется в кильватере первого. В этом отношении спаренные электроны больше напоминают пару подростков, которые танцуют, не прижавшись друг к другу, а на значительном расстоянии друг от друга: они совершают синхронные движения, находясь на противоположных концах танцплощадки. Несмотря на то что между этими двумя танцорами может находиться несколько других танцоров, никто не сомневается в том, что эта пара танцует вместе. В конце концов, о них можно сказать то же самое, что физик мог бы сказать о спаренных электронах: «Они сильно коррелированны».

Важность образования таких пар заключается в том, что оно изменяет готовность электронов к «братанию». Отдельно взятый электрон является фермионом, закоренелым одиночкой. Но два электрона, после того как они образовали пару, по сути, становятся похожи на бозоны. (Это следует из квантовой теории, которая показывает, что разница между фермионами и бозонами подобна разнице между нечетными и четными числами: образование пары из двух фермионов порождает бозон; точно так же сложение двух нечетных чисел дает четное число.)

После того как электроны объединятся в эти так называемые пары Купера, у них возникает непреодолимое желание общаться с другими бозонами. Это желание столь сильно, что все они переходят в одно и то же квантовое состояние – состояние наименьшей энергии. Затем все они утрачивают свою идентичность и объединяются в бозе-эйнштейновский конденсат. Возвращаясь к метафоре с танцами подростков, можно сказать, что вся эта толпа сейчас синхронно исполняет что-то вроде танца в стиле кантри, когда танцующие выстраиваются в ряд и синхронно совершают те или иные движения.

Теория Бардина-Купера-Шриффера позволила решить ряд загадок, связанных со сверхпроводимостью. Самое главное, она объяснила, почему электрическое сопротивление падает до нуля, когда температура опускается ниже некого критического уровня. Объяснение заключается в синхронном поведении пар Купера. В ответ на воздействие электрического поля спаренные электроны движутся через сверхпроводник строго синхронно. Любое столкновение с какой-либо примесью или вибрирующим ионом – одним словом, любое событие, которое способно породить сопротивление – вышибло бы пару из коллектива и отправило бы ее в другое квантовое состояние. Но не нужно забывать, что вероятность перехода в определенное состояние пропорциональна n + 1, где n – количество бозонов, уже пребывающих в этом состоянии. Коллектив в миллиарды раз более привлекателен, чем любой другой вариант, поэтому никакая пара не нарушит солидарность по собственной инициативе. Единственным способом создать сопротивление было бы рассеять одновременно миллиарды пар, что практически невозможно. Следовательно, сопротивление сверхпроводника равно нулю – или по крайней мере меньше той величины, которую способны измерить ученые.

Теория Бардина-Купера-Шриффера показала также, что сверхпроводимость – это не просто одно из состояний обычной проводимости. Раньше казалось парадоксальным, что даже лучшие из обычных проводников, медь и серебро, лишь с большой натяжкой можно назвать сверхпроводниками: они не обеспечивают сверхпроводимость, даже когда температура оказывается выше абсолютного нуля лишь на тысячную долю градуса. Однако в свете теории Бардина-Купера-Шриффера это не кажется столь уж парадоксальным. Хорошие проводники хороши именно потому, что электроны, обеспечивающие их проводимость, игнорируют пространственную решетку. Однако, обеспечивая непересекаемость пространственной решетки и путей, которыми движутся электроны, эти материалы никогда не обеспечивают шансов на образование пар Купера. Вспомните, что механизм образования пар основан исключительно на способности электронов деформировать пространственную решетку (подобно шару от боулинга, катящемуся по резиновому матрацу), что дает возможность второму электрону следовать по пути, проложенному первым электроном. Если же резиновый матрац оказывается настолько жестким, что первый шар не может проложить выемку в нем, то нет никаких шансов, что за первым шаром последует второй. Хорошие проводники оказываются плохими сверхпроводниками именно потому, что они не в состоянии образовывать пары Купера, обеспечивающие сверхпроводимость.

Наконец, теория Бардина-Купера-Шриффера объяснила, почему при определенной температуре сопротивление падает столь резко. Это во многом та же причина, по которой вода внезапно замерзает при температуре 0 °C. Оба эти процесса представляют собой фазовые переходы, победу самоорганизации над хаотической толкотней. В точке замерзания молекулы воды замедляют свое движение до степени, достаточной для того, чтобы силы притяжения связали их в кристалл. Аналогично, при температуре перехода в сверхпроводимость атомная пространственная решетка «успокаивается» до степени, достаточной для того, чтобы электроны могли образовывать пары Купера и объединяться в бозе-эйнштейновский конденсат. В обоих случаях для совершения перехода достаточно снижения температуры лишь на какую-то долю градуса.

Качественный вывод из теории Бардина-Купера-Шриффера заключался в том, что никакой из материалов не должен перейти в состояние сверхпроводимости при слишком высокой температуре – например, при температуре от 20 до 50 градусов выше абсолютного нуля, – поскольку в этом случае вибрации пространственной решетки оказались бы слишком сильными. В течение долгого времени этот вывод представлялся важным следствием из теории Бардина-Купера-Шриффера. Используя разные сочетания металлов, экспериментаторы постепенно поднимали планку этого мирового рекорда на пару десятых долей градуса за раз, остановившсь наконец на 23 градусах. Этот непреодолимый потолок находился именно на том уровне, на котором, по мнению многих ученых, он и должен был находиться, по меньшей мере до середины 1980-х годов.

Открытие явления высокотемпературной сверхпроводимости в 1986 г. повергло научный мир в состояние шока. Сначала появилось сообщение о неком керамическом материале, который превратился в сверхпроводник при новом температурном рекорде – 30 градусов выше абсолютного нуля. Спустя лишь два года этот рекорд взлетел на небывалую высоту – 125 градусов. На момент написания этой книги физические основы высокотемпературной сверхпроводимости остаются для нас загадкой. Принято считать, что и в этом случае пары Купера играют важную роль, которая на сей раз, возможно, опосредована магнитными взаимодействиями, а не вибрациями пространственной решетки. Как бы то ни было, несмотря на то что теория Бардина-Купера-Шриффера прекрасно «работает» при низких температурах, она не в состоянии объяснить явление сверхпроводимости во всей его полноте.

Эти последние открытия возродили интерес к возможным практическим применениям сверхпроводимости. Даже в своем первоначальном, низкотемпературном варианте сверхпроводимость всегда обещала огромные экономические и энергетические выгоды. Поскольку провода, изготовленные из сверхпроводящего материала, имеют нулевое сопротивление и, следовательно, не нагреваются, по ним можно пропускать сверхвысокие токи, которые просто расплавили бы обычные провода. По той же причине провода, изготовленные из сверхпроводящего материала, рассеивают гораздо меньше энергии, что позволяет существенно снизить потери. (Согласно оценкам Министерства энергетики США, свыше 7 % всей энергии, вырабатываемой в Соединенных Штатах, расходуется на электрическое сопротивление и прочие потери при ее передаче на расстояние; внедрение в электроэнергетике технологии сверхпроводимости позволило бы сократить эти потери наполовину.) Помимо выгод, связанных с повышением коэффициента полезного действия, использование сверхвысоких токов дало бы возможность приводить в действие мощные электромагниты, силы которых было бы достаточно для того, чтобы приподнять над рельсами целый состав, что позволило бы устранить трение между колесами и рельсами. Это служит основой поезда на магнитной подушке, или, как его еще называют, магнитоплана, или маглева (magnetic levitation – магнитная левитация), который в настоящее время эксплуатируется в Японии и Южной Корее. В 1997 г. японский министр транспорта разрешил строительство экспериментальной линии Yamanashi Maglev Test Line; спустя два года экспериментальный поезд MLX01 развил впечатляющую скорость – 343 мили в час. Сверхпроводящие магниты также представляют интерес для военных приложений, включая двигательные установки для кораблей, сверхчувствительные приборы для обнаружения подводных лодок и подводных мин, а также электромагнитные импульсные генераторы, предназначенные для выведения из строя энергосистем и электронной инфраструктуры противника.

Несмотря на свой высокий технологический потенциал, технологии сверхпроводимости внедряются очень медленно. Одним из препятствий всегда были низкие температуры, необходимые для перехода в состояние сверхпроводимости. Чтобы достичь таких температур, приходилось использовать сложные системы охлаждения, реализовать которые можно было лишь в лабораторных условиях. Это было одной из причин, почему открытие явления высокотемпературной сверхпроводимости вызвало столь сильный ажиотаж: критических температур теперь стало возможным достичь путем охлаждения жидким азотом, который не только дешев, но имеется в изобилии. Более серьезным препятствием стала трудность производства прочных и гибких проводов из новых материалов: подобно другим керамическим материалам, они очень хрупки и ломки. К тому же очень нелегко изготовить провода требуемой длины: они теряют свои сверхпроводящие свойства из-за появления дефектов в материалах, когда провод оказывается слишком длинным. Кроме того, в самой перспективной форме сверхпроводящего провода используется серебряное покрытие, что делает такой провод в двадцать раз дороже медного, хотя ожидают, что его стоимость будет снижаться по мере увеличения спроса. И наконец, хотя технология поездов маглев уже отработана, широкому их использованию в Европе и Соединенных Штатах препятствуют как политические, так и экологические соображения.

В начале 1960-х годов никто и не помышлял о чем-то подобном. Ответвления новой теории Бардина-Купера-Шриффера лишь начинали формироваться в лабораториях и университетах по всему миру. Одним из тех, кто интересовался этими вопросами, был молодой аспирант Кембриджского университета. Этому выходцу из Уэльса – невысокого роста, с негромкой речью и в массивных очках с черной роговой оправой – вскоре предстояло обнаружить ряд замечательных следствий из квантового синхронизма, которые в конечном счете открыли человечеству новые возможности для практического применения сверхпроводимости, начиная с визуализации в медицине и заканчивая созданием самых быстродействующих суперкомпьютеров в мире. А собственная научная карьера и судьба этого молодого человека заслуживают отдельного комментария в виду их необычности.

В 1962 г. Брайан Джозефсон был 22-летним аспирантом Кембриджского университета. Его специализацией была экспериментальная физика, но впоследствии его увлек ряд теоретических идей, особенно тех, о которых он узнал из курса лекций Фила Андерсона. Сотрудник Bell Laboratories Фил Андерсон, признанный специалист по сверхпроводимости и физике твердого тела, находился в то время в годичном творческом отпуске, который он решил провести в Кембриджском университете. Он почти сразу же обратил внимание на Джозефсона. «Присутствие этого студента на моих лекциях каждый раз сбивало меня с толку и приводило в замешательство, – говорил Андерсон, – поскольку все должно быть правильно. В противном случае он подходил ко мне после лекции и объяснял, как это должно быть на самом деле».

Однажды Джозефсон показал Андерсону кое-какие из выполненных им математических выкладок. Джозефсона интересовало, что произойдет, если два сверхпроводника соединить между собой посредством очень тонкого слоя оксида – толщиной не более одной или двух миллиардных долей метра. Такое соединение было бы похоже на бутерброд: роль двух ломтиков хлеба играли два сверхпроводника, а роль кусочка (очень тонкого кусочка) мяса между ними – слой оксида.

Джозефсон с трудом верил тому, о чем говорили его уравнения. А они говорили о том, что электрический ток может проходить через слой оксида, не встречая сопротивления. Согласно классической физике, так не должно было быть. Оксид является изолятором. Он полностью блокирует прохождение электронов, как если бы он создавал на их пути непроходимую кирпичную стену. Тем не менее из математических выкладок Джозефсона следовало, что изолятор способен превратиться в сверхпроводник, то есть шарахнуться из одной крайности в другую. Вместо того чтобы встретить на своем пути некое подобие кирпичной стены, электроны двигались так, словно на их пути не было ни малейших препятствий. Вместо бесконечно большого сопротивления возникала сверхпроводимость.

Предсказание Джозефсона основывалось на квантовом явлении, известном как туннельный эффект или туннельный переход. Квантовой частице, упавшей в глубокую яму, вовсе не обязательно карабкаться наверх, чтобы выбраться из этой ямы. Как по волшебству, она может проскочить сквозь стенку, даже не оставив после себя дырку!

Подобно многому в квантовой теории, туннельный переход противоречит здравому смыслу и нашим привычным представлениям об окружающем мире. Однако это явление покажется вам несколько менее парадоксальным, если вы вспомните, что квантовые частицы могут вести себя подобно волнам. Точно так же как звуковые волны, возникающие во время шумной вечеринки, могут проникать сквозь стены в соседнюю квартиру, квантовая волна способна просочиться сквозь барьер, который на первый взгляд кажется непроницаемым. Шансы невелики, но они существуют. А если речь идет о стенке бумажной толщины, подобно слою оксида в выкладках Джозефсона, то туннельный переход превращается из гипотетической возможности в реальность: он действительно имеет место! Это было подтверждено экспериментальным путем. Вообще говоря, лишь двумя годами ранее Айвор Джайевер, в то время аспирант Политехнического института Ренсселаера в Трое, Нью-Йорк, продемонстрировал, что отдельные электроны могут совершать туннельный переход из одного сверхпроводника в другой сквозь изоляционный барьер (правда, для этого их нужно было «подтолкнуть», подав соответствующее электрическое напряжение). Однако сейчас математические выкладки Джозефсона указывали на нечто еще более странное: туннельный переход мог совершаться без помощи электрического напряжения!

Чтобы получить интуитивное представление о том, насколько парадоксально это явление, представьте поток электричества как аналог потока воды. Точно так же, как поток воды движется сверху вниз, электрический ток движется от более высокого напряжения к более низкому. Теперь представьте два ведра, причем в дне каждого ведра проделана небольшая дырочка. Ведра соединены между собой тонким шлангом, по которому вода может перетекать из одного ведра в другое (аналогично двум сверхпроводникам, соединенным между собой тонким слоем оксида). Если оба ведра наполнить одинаковым количеством воды и подвесить одно из них на крюке, закрепленном наверху лестницы, а другое – внизу лестницы, то вода будет перетекать из верхнего ведра в нижнее. Но если оба ведра подвесить на одном уровне и оставить их в таком положении, то вы не можете рассчитывать, что вода будет самопроизвольно перетекать из одного ведра в другое. Вода не вытекает в сторону. Однако именно такое поведение предсказывали уравнения Джозефсона: поток электричества между двумя сверхпроводниками, находящимися под одним и тем же напряжением.

Возможность такого потока «в сторону» обеспечивалась совершенно неизвестным нам веществом, нисколько не похожим на воду, – квантовой жидкостью, идеально синхронизированной совокупностью пар Купера. Привычные нам жидкости представляют собой хаотические совокупности молекул, не сотрудничающих между собой. Даже спокойная вода в медленно текущем ручейке представляет собой – на микроскопическом уровне – беспорядочную толчею молекул. Эти молекулы постоянно сталкиваются друг с другом, скользят друг мимо друга, спотыкаются и беспрестанно покачиваются. Но движение пар Купера в сверхпроводнике настолько хорошо организованно, что нам трудно это представить. Все спаренные электроны когерентны по фазе: вершины и впадины их квантовых волн идеально налагаются одна на другую. Если, как предполагал Джозефсон, слой оксида оказывается достаточно тонким, эти волны способны просачиваться через такой барьер и проникать в сверхпроводник по другую сторону от слоя оксида. Такое объединение в пары позволяет парам Купера совершать туннельный переход через изолятор. Другими словами, уравнения Джозефсона предсказывали существование «сверхтока туннельного перехода».

Поскольку такой вывод казался слишком необычным – даже для квантовой теории, – Джозефсон попросил профессора Андерсона взглянуть на свои выкладки. Андерсон с удовольствием исполнил эту просьбу. «К этому времени я уже настолько хорошо знал Джозефсона, что принимал на веру все, что он говорил мне. Однако мне показалось, что его самого одолевают сомнения, поэтому я потратил целый вечер, чтобы проверить один из членов уравнения, которыми выражался ток». Этим членом был сверхток туннельного перехода. Возможно ли, чтобы пары Купера не встречали противодействия, проходя через изолятор? Казалось гораздо более правдоподобным, что они должны были бы распадаться на отдельные электроны, создавая обычный ток, подобно тому, что наблюдал Айвор Джайевер в своих ранних экспериментах, – ток, который встречал сопротивление на пути своего движения.

Выражая свои сомнения по этому поводу, Брайан Пиппард, консультировавший Джозефсона по его диссертации, ранее утверждал, что туннелирование пар Купера настолько невероятно, что обнаружить это явление не представляется возможным. Грубо говоря, вероятность этого феномена примерно такая же, как вероятность попадания молнии дважды в одну и ту же точку. Как известно, вероятность туннелирования отдельно взятого электрона через изолятор очень мала, поэтому вероятность одновременного туннелирования двух электронов, равная квадрату вероятности туннелирования отдельно взятого электрона, вообще близка к нулю. Тем не менее математические выкладки Джозефсона показывали, что вероятность одновременного туннелирования двух электронов должна быть примерно такой же, как вероятность туннелирования отдельно взятого электрона. «Однако уже через короткое время мне удалось убедиться, что ошибки в моих вычислениях не было», – написал он через несколько лет. Дальнейшие подтверждения его правоты поступили от Пиппарда и Андерсона, который проверил вычисления Джозефсона и не нашел в них ошибок. С математикой все было в порядке. Тем не менее все трое не испытывали полной удовлетворенности достигнутым результатом.

Другие выводы из теории Джозефсона также вызывали беспокойство. Его уравнения предсказывали, что сила сверхтока туннельного перехода должна зависеть от относительных фаз квантовых волн по обе стороны барьера. Если эти фазы в двух сверхпроводниках каким-то образом слегка рассинхронизировались, это приводило к появлению сверхтока. Дальнейшая рассинхронизация фаз приводила к увеличению сверхтока – но лишь до определенного момента. Как только эти волны оказывались рассинхронизированы на четверть цикла (на 90 градусов), сверхток достигал максимальной величины. (Вообще говоря, уравнения Джозефсона предсказывали, что сверхток должен быть пропорционален синусу разности фаз.) Чтобы вывести волны из синхронизма, Джозефсон предполагал подавать электроны в систему путем подсоединения к такой «бутербродной» структуре внешнего источника тока. Если этот подаваемый ток не слишком велик, то, согласно уравнениям Джозефсона, он должен был переноситься в форме гипотетического сверхтока. Но, очевидно, таким способом можно было передавать лишь сверхток ограниченной величины. Если же попытаться передавать более сильный сверхток, дополнительные электроны уже не смогут образовывать пары. Пары самопроизвольно распадаются, создавая сопротивление и вырабатывая разность напряжений между двумя сверхпроводниками. Затем квантовые волны по обе стороны барьера рассинхронизируются, а их фазы начинают расходиться со скоростью, пропорциональной образовавшемуся напряжению. Поскольку сверхток зависит от синуса разности фаз, а разность фаз сейчас постепенно возрастает, то, согласно теории Джозефсона, постоянное напряжение на такой «бутербродной» структуре должно вырабатывать непостоянный, то есть переменный ток.

Это предсказание также не укладывалось в рамки здравого смысла. В обычном резисторе фиксированное напряжение должно создавать устойчивый поток электронов, то есть постоянный электрический ток (точно так же как вода должна равномерно перетекать из верхнего ведра, подвешенного на лестнице, в нижнее ведро). Однако, согласно уравнениям Джозефсона, сверхток туннельного перехода не движется в каком-то определенном направлении: он колеблется (осциллирует) на месте с частотой, пропорциональной образовавшемуся напряжению. Чтобы понять, насколько странно все это выглядит, представьте, что это означало бы в нашем случае двух ведер с водой, соединеных между собой шлангом. Если бы вместо воды эти ведра были наполнены квантовой жидкостью Джозефсона, эта жидкость противоестественным образом перетекала бы по шлангу из одного ведра в другое, туда и обратно, туда и обратно… При этом объем жидкости в каждом из ведер оставался бы неизменным. Допустим, мы подняли бы верхнее ведро еще выше, чтобы повысить давление. Это, однако, не привело бы к появлению дополнительного количества жидкости в нижнем ведре: просто жидкость стала бы еще быстрее совершать свои перетоки туда и обратно. В наши дни это явление называется эффектом переменного тока Джозефсона.

Еще одной удивительной особенностью этого явления было то, что, согласно уравнениям Джозефсона, отношение величины напряжения к частоте колебаний должно представлять собой некую универсальную константу природы. Она всегда должна оставаться одной и той же, независимо от того, какова величина осциллирующего тока или из какого металла изготовлены сверхпроводники. Это отношение задается постоянной Планка (которая представляет собой меру всех квантовых явлений), поделенной на удвоенную величину заряда электрона (фундаментальная единица электрического заряда). Эти числа предполагали, что сверхток должен чрезвычайно быстро перемещаться туда и обратно по туннелю: лишь тысячной доли вольта на «бутербродной» структуре было бы достаточно для выработки переменного тока частотой 100 миллиардов герц (то есть тока, перемещающегося туда и обратно по туннелю со скоростью 100 миллиардов раз в секунду). Для сравнения: самые быстродействующие из современных домашних компьютеров работают на частоте, в 50 раз меньшей.

Предсказания, основаные на уравнениях Джозефсона, балансировали на грани абсурда. Как относились к ним в то время ученые? Ведущий специалист того времени по теории твердого тела сомневался в их правильности.

Джон Бардин к тому времени уже получил одну из двух своих Нобелевских премий. В 1956 г. он получил Нобелевскую премию по физике вместе с Уильямом Шекли и Уолтером Браттейном за изобретение транзистора. Спустя шестнадцать лет, в 1972 г., он получил еще одну Нобелевскую премию по физике, на этот раз за решение давней загадки сверхпроводимости (вместе с Леоном Купером и Робертом Шриффером), о чем уже было сказано выше.

Джон Бардин ознакомился со статьей молодого Джозефсона. Он был уверен в ложности выводов, сделанных Джозефсоном. В комментарии к статье, опубликованной в 1962 г., Бардин отвергал возможность гипотетического сверхтока, заявляя, что «образование пар не распространяется на барьер, поэтому никакого сверхтока быть не может».

Личное выяснение отношений между нобелевским лауреатом и аспирантом произошло в сентябре 1962 г., на конференции по физике низких температур, состоявшейся в Колледже королевы Марии (Лондон). Еще до начала лекций Айвор Джайевер познакомил двух антагонистов. Вот как вспоминает об этой исторической встрече сам Айвор Джайевер.

Я познакомил Джозефсона и Бардина в Лондоне, когда в огромном холле собралось множество участников конференции. Джозефсон попытался объяснить свою теорию Бардину. Но Бардин лишь покачал головой и сказал: «У меня другое мнение на сей счет», поскольку к тому времени он уже всесторонне обдумал этот вопрос. Я присутствовал во время их краткого разговора. Затем, когда Бардин удалился, Джозефсон выглядел совершенно подавленным. Он не мог понять, почему Бардина считают выдающимся ученым.

Председатель заседания, посвященного туннельному эффекту, посчитал разумным выслушать аргументы обеих сторон. Присутствующие в зале предвкушали острую дискуссию. Бардин устроился в задних рядах. Джозефсон выступил первым. Он прочитал заранее приготовленную лекцию, объяснив, почему он считает, что туннелирование пар Купера представляет огромный научный интерес. Затем на подиум взошел Бардин. Когда он попытался доказать, что образование пар не может распространяться на барьер, Джозефсон прервал его. Начался взаимный обмен аргументами, причем Джозефсону удалось с блеском парировать все возражения, касающиеся его новых идей. Впрочем, обмен мнениями между оппонентами ни разу не вышел за цивилизованные рамки, поскольку оба они были по своей природе вполне уравновешенными и рациональными людьми. Тем не менее у присутствующих складывалось впечатление, что Джозефсон понимает теорию сверхпроводимости даже лучше, чем ее творец.

Между Джозефсоном и Бардиным, с одной стороны, и присутствующими в зале, с другой стороны, дискуссий не возникло, поскольку никто из слушателей не чувствовал себя настолько компетентным в данной области, чтобы открыто занять позицию одной из сторон. Правда, один из присутствующих, выдающийся физик из Стэнфордского университета, сделал для себя четкий вывод, касающийся кое-чего другого: он покинул это заседание с твердой уверенностью, что его университет должен пригласить Джозефсона на работу.

Между тем творческий отпуск Фила Андерсона подошел к концу, и он вернулся в Bell Laboratories, чувствуя, что стал «самым горячим сторонником» Джозефсона. Вместе со своим коллегой Джоном Ровеллом, опытным экспериментатором, он решил проверить на практике существование сверхтока. Для этого им понадобилось буквально пару месяцев. Выполненные ими измерения продемонстрировали эффект постоянного тока Джозефсона – синусоидальную зависимость сверхтока от фазы, – а также особое поведение сверхтока в магнитном поле, предсказанное уравнениями Джозефсона. Несколькими месяцами позже другие ученые подтвердили эффект переменного тока Джозефсона. После проведения этих более чем убедительных экспериментов Бардин великодушно признал правоту Джозефсона.

В течение следующего года стало также очевидно, что описанные выше явления не ограничиваются лишь сверхпроводимостью. Ричард Фейнман, с его умением докапываться до сути вещей, нашел элементарное доказательство, которое продемонстрировало поистине универсальный характер, присущий эффектам Джозефсона. Он ознакомил с этим доказательством своих студентов-второкурсников в конце курса лекций, прочитанных им в Калифорнийском технологическом институте в 1962–1963 гг. Впоследствии этот курс лекций был запечатлен для будущих поколений в знаменитой книге «Фейнмановские лекции по физике».

Доказательство, предложенное Фейнманом, показывает, что эффекты Джозефсона применимы к любой паре фазо-когерентных систем, соединенных между собой любым видом слабой связи. Когерентность в данном случае означает, что каждая система характеризуется одной квантовой волной. Говоря о слабой связи, мы имеем в виду, что волны лишь слабо перекрываются между собой, не оказывая друг на друга никакого иного влияния. Область перекрытия относится лишь к этой слабой связи и обеспечивает туннельный переход частиц через нее, соединяя таким образом две системы. Основываясь лишь на этих двух предположениях, Фейнман повторно вывел уравнения, полученные Джозефсоном. Если средняя энергия частиц по обе стороны такой связи окажется разной, то, согласно выводам Фейнмана, они будут осциллировать туда и обратно с частотой, определяемой разностью энергий, поделенной на постоянную Планка. Этот вывод не удавалось проверить экспериментальным путем в течение многих лет (исключение составляли сверхпроводники) по причине технических трудностей, возникающих при выполнении измерений. В 1997 г., после трех десятилетий безуспешных попыток, эффект Джозефсона наконец удалось воспроизвести в другой фазо-когерентной системе – сверхтекучем гелии.

Сверхтекучий гелий представляет собой практическую реализацию гипотетической квантовой жидкости, которую мы рисовали в своем воображении, проводя мысленный эксперимент с ведрами, закрепленными на лестнице. Поведение сверхтекучего гелия кажется сверхъестественным. Он вытекает из своих контейнеров и может просачиваться сквозь бесконечно малые поры. Он не обладает вязкостью, поэтому он невероятно увертлив. Допустим, вы медленно вращаете контейнер, наполненный сверхтекучим гелием, вокруг собственной оси. Контейнер будет вращаться, а гелий останется неподвижным. Теперь зачерпните чашку этой сверхтекучей жидкости и держите ее вертикально, примерно в дюйме над контейнером. Вопреки закону тяготения, капля жидкости поднимется вверх по внутренней стенке чашки, перетечет через ее край и упадет обратно в контейнер. Как только она упадет в контейнер, из чашки начнет выбираться другая капля сверхтекучей жидкости. Подобно тому, что мы видим иногда в научно-фантастических фильмах, сверхтекучая жидкость будет самостоятельно, капля за каплей, возвращаться в контейнер, пока чашка не окажется пустой.

Столь странное поведение – не что иное, как проявление квантового синхронизма. Все жидкости становятся чрезвычайно упорядоченными, если их охладить до очень низких температур. Обычно они превращаются в кристалл. Но два изотопа гелия, гелий-3 и гелий-4, никогда не затвердевают, по крайней мере при обычном давлении. Они остаются жидкостями вплоть до абсолютного нуля. Такая жидкость упорядочивается в несколько ином смысле: она подвергается бозе-эйнштейновской конденсации и превращается в своего рода квантовый хор. В этом случае бозонами являются атомы гелия-4 (или пары атомов гелия-3, аналогичные парам Купера). При очень низких температурах все атомы замедляют свои движения, что приводит к вытягиванию их квантовых волн, согасно упоминавшемуся выше принципу Гейзенберга. При достижении некой критической температуры эти волны перекрываются между собой и самопроизвольно переходят в одно и то же квантовое состояние, синхронизируя триллионы атомов в фазо-когерентную сверхтекучую жидкость.

В 1997 г. группа физиков из Калифорнийского университета в Беркли, возглавляемая Саймусом Дэвисом и Ричардом Паккардом, реализовала на практике мысленный эксперимент с ведрами. Они взяли две крошечные емкости, наполненные сверхтекучей жидкостью при разных давлениях, и соединили их слабой связью: ультратонкой гибкой мембраной, содержащей тысячи микропор. Согласно анализу, выполненному Фейнманом, такая сверхтекучая жидкость должна осциллировать сквозь поры туда и обратно с частотой, пропорциональной разности давлений (тогда как обычная жидкость должна просто перетекать со стороны высокого давления в сторону низкого давления). Такие эксперименты чрезвычайно сложно проводить. Частично это объясняется тем, что гелий не несет с собой заряд, а это означает, что его поток невозможно измерить, как электрический ток; частично это объясняется также тем, что поры в мембране должны быть микроскопически малыми – примерно в сто раз меньше, чем какая-нибудь бактерия.

К тому времени Дэвис и Паккард потратили почти десять лет на тщетные попытки обнаружить эти осцилляции, предсказанные математическим путем. Теперь они выработали новую стратегию и располагали новой группой аспирантов, готовых выполнить этот сложный эксперимент. Их план заключался в том, чтобы буквально на мгновение отклонить мембрану, сжав жидкость с одной стороны и создав переходную разность давлений. Затем, после возврата мембраны в состояние равновесия, они должны были отследить вибрации, наведенные в ней осциллирующей сверхтекучей жидкостью. Признаком эффекта переменного тока Джозефсона служили бы колебания затухающей частоты – свист, затихающий по мере возврата разности давлений к нулю. Но даже с помощью самых совершенных осциллографов аспирантам не удавалось обнаружить что-то такое, что хотя бы отдаленно напоминало эффект переменного тока Джозефсона. Они полагали, что виной всему является слишком высокий уровень шумов в используемой ими системе. После месяца бесплодных попыток они были на грани отчаяния. Кое-кто даже предлагал отказаться от продолжения эксперимента.

Паккард, который выступал в роли научного консультанта, предложил им отключить осциллограф, достать наушники и попытаться уловить вибрации на слух. Аспиранты весьма скептически отнеслись к этому предложению. «Они не хотели заниматься подобной ерундой. В свое оправдание они заявили, что в лаборатории нет наушников», вспоминал впоследствии Паккард. Поэтому Паккард лично отправился в ближайший магазин радиотоваров и приобрел там наушники за полтора доллара. Аспиранты сказали, что у этих наушников неподходящий штекер. Паккард снова отправился в магазин радиотоваров и приобрел там соответствующий переходник.

С явной неохотой аспирант Сергей Переверзев подсоединил к системе наушники и включил тумблер, запустив эксперимент в очередной раз. Затем произошло невероятное – настолько невероятное, что Сергей едва не свалился со стула: его уши сразу же уловили то, что не смог обнаружить осциллограф: тонкий писк с постепенно затухающей частотой, который напоминал звук падающей авиабомбы. Это было именно тем, что предсказывала теория!

За последние 40 лет для этих выдающихся проявлений квантового синхронизма был найден ряд полезных практических применений. На основе сверхпроводящих «бутербродов» Джозефсона (в наши дни их принято называть «переходами Джозефсона») были созданы сверхчувствительные датчики. Например, в приборе, который получил название SQUID (superconducting quantum interference device – сверхпроводящий квантовый интерферометр), используется повышенная чувствительность сверхтока к магнитному полю. С помощью SQUID можно измерять величины смещения, в тысячу раз меньшие атомного ядра, или магнитное поле, в 100 миллиардов раз более слабое, чем магнитное поле Земли. Сверхпроводящие квантовые интерферометры используются в астрономии для обнаружения сверхслабых излучений от дальних галактик; при неразрушающих испытаниях – для выявления мест скрытой коррозии под алюминиевой обшивкой самолетов; и в геофизике – для обнаружения нефтяных месторождений, залегающих глубоко под землей.

SQUID состоит из двух переходов Джозефсона, соединенных параллельно друг другу контуром из сверхпроводящего материала. (Чтобы представить, как это выглядит, поднимите руки над головой и соедините ладони. В этом случае два ваших локтя являются аналогами переходов Джозефсона, а кольцо, образованное вашими руками и плечами, является аналогом сверхпроводящего контура.) Принцип действия SQUID основан на том, что изменения магнитного поля изменяют разность фаз между квантовыми волнами по обе стороны двух переходов Джозефсона и, следовательно, изменяют сверхтоки, туннелируемые через эти переходы. Точно так же, как волны на пруду при наложении друг на друга могут либо усиливаться (в случае совпадения их вершин, то есть в случае совпадения фаз этих волн), либо взаимно гасить друг друга (если вершина одной волны совпадает с впадиной другой волны, то есть в случае действия этих волн в противофазе), способ взаимодействия между собой квантовых волн в двух «руках» SQUID зависит от их фаз и, следовательно, от величины магнитного потока, проходящего через контур. Именно за счет этого SQUID преобразует даже самые незначительные изменения магнитного потока во вполне ощутимые (и поддающиеся измерению) изменения тока и напряжения на этом устройстве, что дает возможность обнаруживать и измерять даже сверхслабые электромагнитные сигналы.

Однако некоторые из наиболее впечатляющих применений SQUID относятся к формированию изображений в медицинской практике. С помощью массива из сотен SQUID-датчиков врачи могут точно определить местоположение опухолей в мозгу и аномальные электрические пути, ассоциирующиеся с аритмией сердца и очагами эпилепсии (локализованные источники некоторых типов эпилептических припадков). С помощью массива SQUID-датчиков можно отобразить очень слабые пространственные вибрации в магнитном поле, производимые человеческим телом. Результирующая контурная карта позволяет реконструировать с помощью компьютера ту область внутри ткани, которая вырабатывает такие сигналы. Такие процедуры совершенно неинвазивны (не требуют хирургического вмешательства), в отличие от обычной хирургии, применяемой с целью обследования. Несмотря на то что высокая стоимость многоканальных устройств формирования изображений не позволяет применять их достаточно широко, в отдаленной перспективе они могут существенно снизить стоимость медицинского обследования. Например, локализация очага эпилепсии с помощью SQUID занимает примерно три часа, тогда как применение альтернативного метода (вживление электродов в мозг человека) может занять целую неделю и обойтись дополнительно в 50 тысяч долларов.

Переходы Джозефсона рассматриваются также в качестве возможных компонентов нового поколения суперкомпьютеров. Одной из привлекательных черт таких компонентов является их высокое быстродействие: их коммутацию можно осуществлять на частотах порядка нескольких сотен миллиардов циклов в секунду. Однако, возможно, еще более важным обстоятельством является то, что транзисторы, созданные на основе переходов Джозефсона, вырабатывают в тысячи раз меньше тепла, чем обычные полупроводниковые приборы, а это означает возможность еще более плотной упаковки таких транзисторов в микросхеме без риска ее перегрева и выхода из строя. Плотная упаковка желательна в любом случае, поскольку более компактные компьютеры работают быстрее. Используя меньше проводов, они в меньшей степени зависят от скорости распространения сигнала по проводам, ограниченной скоростью света, что в конечном счете определяет время, которое требуется сигналу, чтобы добраться из одной части электрической цепи в другую ее часть.

Соблазнившись столь привлекательными свойствами электронных приборов, созданных на основе перехода Джозефсона, компания IBM потратила 15 лет и 300 тысяч долларов на реализацию высокотехнологичного проекта, связанного с созданием сверхпроводящего компьютера – сверхбыстродействующей универсальной вычислительной машины, логические микросхемы и чипы памяти которой должны быть изготовлены из электронных коммутирующих устройств на основе перехода Джозефсона. Такие планы представлялись вполне естественными, поскольку некоторым типам переходов присущи два устойчивых состояния: одно при нулевом напряжении, другое – при положительном напряжении. Любой прибор с двумя устойчивыми состояниями является потенциальным кандидатом на использование его в качестве электронного коммутатора, соответствующего двоичной логике «включен-выключен» или 0–1, используемой в компьютерах. Аналогично, отсутствие или наличие определенного бита (двоичного разряда) оперативной памяти можно было бы кодировать как отсутствие или наличие напряжения в соответствующем элементе оперативной памяти Джозефсона.

Когда в 1983 г. IBM отказалась от реализации этого проекта, она ссылалась на трудности с разработкой быстродействующей микросхемы оперативной памяти. Руководство компании рассудило, что к моменту, когда мог бы быть создан их новый компьютер, его быстродействие окажется ненамного большим, чем быстродействие традиционных полупроводниковых приборов, и что оно не сможет знаменовать собой революционных перемен в подходе к разработке компьютеров. С тех пор Hitachi, NEC, Fujitsu и другие японские компании не покидала мысль о разработке компьютера с использованием электронных приборов, созданных на основе перехода Джозефсона.

По иронии судьбы, сам Джозефсон не принимал практически никакого участия в разработках, которые проистекали из его научного открытия. После того как в 1973 г. он получил в возрасте 33 лет Нобелевскую премию, он прекратил заниматься магистральными направлениями в физике и переключился на изучение паранормальных явлений: гомеопатии, экстрасенсорного восприятия, дистанционного наблюдения и даже возможности сгибания металлических ложек силой психической энергии. Он продолжает по сей день работать над этими вопросами. Он полагает, что они заслуживают гораздо большего внимания со стороны науки и не должны «заноситься в черные списки», как, по его мнению, происходит сегодня.

Мои студенты посмеиваются, когда я рассказываю им о метаморфозе, случившейся с Джозефсоном. Такую же реакцию я наблюдаю и со стороны своих коллег: обычно они покачивают головой и сокрушаются, полагая, что он просто не понимает, что делает. Кое-кто возмущается, полагая, что Джозефсон освящает своим высоким авторитетом сомнительную деятельность, облюбованную всевозможными шарлатанами и их легковерными поклонниками. Недавно это неприятие и даже враждебность со стороны ученых стали достоянием широкой общественности благодаря скандалу, невольно спровоцированному самим Джозефсоном.

Королевская почтовая служба Британии выпустила 2 октября 2001 г. специальный набор почтовых марок к столетнему юбилею Нобелевской премии. Этот набор почтовых марок сопровождался буклетом, в котором кому-либо из британских лауреатов в каждой из шести категорий Нобелевской премии – физика, химия, медицина, мир, литература и экономика – предлагалось написать небольшую статью с изложением собственных мыслей по поводу этой премии. В качестве лауреата Нобелевской премии по физике, которому было предложено написать такую статью, выбрали Джозефсона. И вот что он написал.

ФИЗИКА И НОБЕЛЕВСКИЕ ПРЕМИИ

Брайан Джозефсон, физический факультет Кембриджского университета

Физики пытаются свести всю сложность и многообразие природы к какой-то одной универсальной теории. Самая удачная и универсальная из этих теорий, квантовая теория, ассоциируется с несколькими Нобелевскими премиями, например с премиями, которые получили Дирак и Гейзенберг. Первые попытки Макса Планка столетие тому назад объяснить точную величину энергии, испускаемой нагретыми телами, инициировали процесс представления в математическом виде таинственного, ускользающего мира, содержащего «сверхъестественные взаимодействия на расстоянии» – однако вполне реального, чтобы привести нас к таким изобретениям, как лазер и транзистор.

Квантовая теория в наши дни плодотворно сотрудничает с теориями информации и вычислений. Эти научные достижения могут привести к объяснению процессов, все еще не поддающихся объяснению в рамках традиционной науки, таких как телепатия, – области исследований, в которой Британия занимает одно из ведущих мест.

Телепатия? Которую удастся когда-нибудь объяснить в рамках квантовой механики? Реакция физиков на эту статью Джозефсона была быстрой, предсказуемой и аллергической. «Полная чепуха, – сказал Дэвид Дойч, специалист по квантовой физике из Оксфордского университета. – Телепатии просто не существует. Королевская почтовая служба Британии дала одурачить себя, поддержав совершенно бредовые идеи». «Хочу выразить свой крайний скептицизм, – сказал Герберт Крёмер из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, сам лауреат Нобелевской премии. – Лишь очень немногие из нас верят в телепатию. Не верим мы и в то, что физика может объяснить телепатию. Мне кажется, напрасно ваша Королевская почтовая служба впуталась в эту историю. Если бы почтовые службы США сделали нечто подобное, многие из нас, несомненно, возмутились бы». Королевская почтовая служба пыталась вяло обороняться. «Проблема в том, что в Британии есть лишь пара лауреатов Нобелевской премии по физике. Поэтому выбор у нас был невелик, и мы решили обратиться к Джозефсону», – сказал представитель Королевской почтовой службы.

Высокомерие, проявленное учеными-физиками, представляется совершенно неоправданным. Джозефсон был и остается великим ученым. Когда я знакомился с его высказываниями о паранормальных явлениях, они не казались мне такими уж безапелляционными и абсурдными. Его интерес к этим явлениям кажется мне совершенно искренним. Ему хотелось бы, чтобы ученые повнимательнее присмотрелись к ним. Квантовая теория сама по себе достаточно странна – почти так же невероятна, как вещи, о которых он сейчас рассуждает. Сто лет тому назад никто не поверил бы, что миллиарды электронов могут синхронизироваться и просачиваться сквозь непроницаемые барьеры.

Это вовсе не значит, что я согласен с Джозефсоном. Трудно согласиться с его убежденностью в том, что «некоторым людям удается сгибать металлические предметы в ситуациях, когда они не находятся в физическом контакте с этими предметами». Как бы то ни было, когда я размышляю над тем, что произошло с ним, меня охватывает грусть. Даже по прошествии 30 лет с тех пор, как Джозефсон ушел из «большой физики», мне кажется, что многим из нас, физиков, по-прежнему очень его не хватает.

 

Глава 6. Мосты

Это было время скрытых параллелей, время жизни в неосязаемом синхронизме. На календаре – 1962 г. Брайан Джозефсон начинал учебу в аспирантуре. Артур Уинфри поступал в колледж. Мишель Сиффре дрожал от холода в пещере глубоко под землей, подвергая свой организм малоизученному влиянию «жизни вне времени». Норберт Винер разъезжал по коридорам МТИ на своем уницикле, подкрепляясь арахисом, покуривая свою неизменную сигару и пытаясь отыскать аудиторию, в которой ему предстояло прочитать свою очередную лекцию. Вот уже несколько месяцев Лев Ландау лежал в одной из московских больниц, отчаянно цепляясь за жизнь после ужасной автокатастрофы. Все они либо уже сделали, либо собирались сделать серьезный вклад в науку о синхронизме. Тем не менее они работали независимо друг от друга. Лишь десятилетия спустя мы начали осознавать истинную глубину связей между ними, а также между ними и Кристианом Гюйгенсом, который ровно за триста лет до описываемого нами времени, постоянно находясь у себя дома на протяжении нескольких дней, наблюдал синхронные колебания маятников своих настольных часов. Сейчас мы рассматриваем работу этих ученых как часть некого сложного целого. Мостом, который связывал воедино отдельные составляющие этого целого, служила математика.

Первый из замеченных учеными «математических мостов» соединял хорошо знакомый мир нашего повседневного опыта со странным миром квантов. В 1968 г. Д. Е. Маккамбер из Bell Laboratories и У. С. Стюарт из RCA Laboratories, независимо друг от друга, изыскали способы, с помощью которых можно анализировать электрические характеристики перехода Джозефсона, как если бы он был обычным элементом электрической цепи. Точно так же как резистор подчиняется закону Ома (ток через резистор пропорционален напряжению на нем), переход Джозефсона подчиняется собственному закону, определяющему связь между током и напряжением. Этот закон формулируется так: когда ток, поступающий от внешнего источника, проходит через переход Джозефсона, он разделяется и движется по трем отдельным каналам, каждый из которых характеризуется собственным механизмом проводимости. Часть этого тока переносится куперовскими парами электронов и представляет собой упоминавшийся мною в предыдущей главе сверхток, который, проходя сквозь изолирующий барьер, не встречает на своем пути никакого сопротивления; остальные части тока переносятся обычными, не спаренными электронами и так называемым «током смещения» (форма проводимости, связанная с измененяющимся напряжением на переходе).

Принимая во внимание все три пути прохождения тока, Маккамбер и Стюарт выяснили, что динамические характеристики перехода Джозефсона наиболее естественным путем выражаются через изменение его фазы, меру того, насколько рассинхронизированными оказываются квантовые волны при переходе с одной стороны барьера на другую. Уже в этом заключалась новизна: в обычных законах электричества нет даже малейших следов чего-нибудь такого, что носит на себе отпечаток квантовой механики. Присмотревшись повнимательнее, Маккамбер и Стюарт заметили, что уравнение для электрических осцилляций представляло собой слегка замаскировавшегося старого знакомого: уравнение, известное любому студенту-первокурснику.

Это было уравнение, описывающее колебания маятника.

Это совпадение было из тех, которые вызывают у математика благоговейный трепет. «Ты испытываешь удивительное чувство, – говорил Эйнштейн, – когда выявляешь единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном рассмотрении кажутся совершенно не связанными между собой». На первый взгляд, маятники Гюйгенса и переходы Джозефсона кажутся полными противоположностями. Маятники привычны и понятны каждому из нас, у них, если можно так выразиться, «человеческие» размеры; маятник знаком нам так же хорошо, как детские качели или как дедушкины настенные часы. Сверхпроводящие переходы Джозефсона так же непонятны большинству из нас, как пришельцы из иных миров. Нам непривычно в них буквально все: их размеры, сопоставимые с размерами какой-нибудь бактерии, непостижимая частота электрических колебаний в этих переходах (в 100 миллиардов раз выше частоты сердцебиения), сверхъестественное проникновение электронов сквозь непроницаемые барьеры, подобно привидениям, свободно проходящим сквозь стены. Между тем указанные различия не играют принципиальной роли. Главное же заключается в схожести динамических характеристик переходов Джозефсона и маятников. Картины их поведения во времени идентичны: две вариации на одну и ту же алгебраическую тему.

Узнав старого приятеля мы, к огромному своему сожалению, вынуждены констатировать, что в этом случае нам снова придется столкнуться с неизбежной трудностью: уравнения, описывающие колебания маятника, являются нелинейными уравнениями.

В частности, изгибающий момент под действием силы тяжести, оказывающий воздействие на маятник, является нелинейной функцией его угла. Понять, почему это так, будет легче, если вы представите, насколько трудно держать гирю в вытянутой руке, расположенной под теми или иными углами по отношению к телу: рука опущена вертикально вниз, поднята на уровень плеч, поднята прямо над головой (вертикально вверх) и т. д. (В этом случае важно понимать разницу между весом и изгибающим моментом. В каком бы положении ни находилась гиря, сила тяжести остается одной и той же: она тянет вниз с силой, определяемой лишь весом гири. Но при некоторых значениях угла сила тяжести также изгибает вашу руку, выворачивая ее вниз. Изгибающий момент определяет величину этого эффекта изгибания.) Когда ваша рука опущена вертикально вниз, изгибающий момент полностью отсутствует, то есть ваша рука не изгибается. Если вы несколько отведете вытянутую руку в сторону, создав небольшой угол между вашим телом и вытянутой рукой, сила тяжести начнет оказывать на вашу руку небольшой изгибающий момент. Поначалу этот изгибающий момент увеличивается почти пропорционально углу. При отклонении руки на 2 градуса от вертикали изгибающий момент увеличивается практически в два раза по сравнению с изгибающим моментом при отклонении, равном 1 градусу. Считается, что при столь малых углах отклонения изгибающий момент является линейной функцией угла: удваивается угол, удваивается изгибающий момент. В этом случае график зависимости изгибающего момента от угла отклонения представляет собой практически прямую линию (отсюда термин линейная применительно к функции).

Однако эта приблизительная линейность нарушается при увеличении угла отклонения. Изгибающий момент увеличивается медленнее, чем можно было бы ожидать: значения изгибающего момента оказываются ниже прямолинейной экстраполяции, которой описывалась функция изгибающего момента при малых значениях угла отклонения. Максимальное значение изгибающего момента достигается, когда ваша рука вытягивается параллельно полу, под углом 90 градусов к вашему телу. Очень нелегко удерживать в таком положении гирю в течение долгого времени. Если поднять руку еще выше, над плечом, изгибающий момент начнет уменьшаться и достигнет нуля, когда ваша рука с гирей окажется вытянута вертикально вверх. Таким образом, график зависимости изгибающего момента от угла отклонения представляет собой что-то наподобие дуги: он наклоняется вниз. Этот график определенно носит нелинейный характер. На самом деле он представляет собой дугу синусоиды.

Теперь мы замечаем связь с переходом Джозефсона. Эта синусоидальная функция является точно такой же, с какой мы встречались ранее в эффекте постоянного тока Джозефсона, где сверхток демонстрировал пропорциональную зависимость от синуса фазы на переходе Джозефсона. Аналогия в данном случае заключается в том, что фаза на переходе Джозефсона ведет себя подобно углу отклонения маятника. Оказывается, что у всех остальных членов уравнения также имеются свои аналоги. Поток обычных электронов соответствует торможению маятника, вызываемому силой трения. Масса маятника подобна емкости перехода. А изгибающий момент, прикладываемый к маятнику, подобен внешнему току, управляющему переходом.

Такие механические аналогии всегда ценились в науке. Они делали незнакомое знакомым. В данном случае аналогия позволяет нам перенести наши интуитивные представления о маятниках на переходы Джозефсона. Например, когда переход Джозефсона пребывает в устойчивом состоянии, фаза постоянна. В этом случае динамические процессы отсутствуют, как отсутствует и предмет для изучения; переход Джозефсона ведет себя подобно идеальному сверхпроводнику, через который протекает только сверхток. Механическим аналогом перехода Джозефсона в устойчивом состоянии может служить маятник, изгибаемый в сторону постоянным по силе изгибающим моментом, пребывающий в неподвижности и отклоненный на угол, ниже горизонтали. Силы трения и инерции отсутствуют по причине отсутствия движения. Прикладываемый изгибающий момент компенсируется лишь силой тяжести. Этот простой случай имеет место лишь тогда, когда мы пропускаем через переход постоянный ток, меньший некой критической величины.

Гораздо больший интерес представляет ситуация, когда мы пропускаем через переход ток, превышающий критическую величину. В этом случае фаза начинает внезапно меняться во времени достаточно сложным образом. Как только начинается изменение фазы, на переходе возникает электрическое напряжение. Затем, вследствие эффекта переменного тока Джозефсона, сверхток начинает осциллировать туда и обратно между сверхпроводниками. Тем временем электрическое напряжение, возникшее на переходе, также вызывает прохождение через этот резисторный канал обычных, неспаренных электронов, тогда как ток смещения также пытается отвоевать свою долю совокупного тока. В результате активизируются все три канала. Их взаимодействие порождает запутанную картину снижений и нарастаний тока этих трех составляющих. Первопричиной всей этой сложности является нелинейная динамика фазы на переходе Джозефсона. Если попытаться воспользоваться механической аналогией, то мы должны нарисовать в своем воображении маятник, подвешенный на оси и вращающийся вокруг нее с переменной скоростью, застывая на мгновение в своем верхнем положении, ускоряясь в нижнем положении и в течение всего этого времени компенсируя прикладываемый изгибающий момент с переменными сочетаниями силы трения, силы тяжести и силы инерции.

Если же мы еще больше усложним ситуацию и предоставим возможность самому изгибающему моменту изменяться во времени, подобно вращению барабана стиральной машины то в одну, то в другую сторону, вращение нашего маятника может стать хаотическим, он может начать вращаться то в ту, то в другую сторону, причем эти перемены направления вращения могут стать бессистемными. Подтверждение возможности возникновения соответствующих электрических «спазмов» в переходе Джозефсона оказалось одним из первых экспериментальных триумфов в теории хаоса. До того времени физики привычно рассматривали маятник как символ точной и размеренной работы часового механизма. Внезапно он оказался парадигмой хаоса.

Принципиальным моментом является то, что динамика вращающегося маятника и перехода Джозефсона описывается одним и тем же уравнением и что это уравнение является нелинейным. Как подчеркивалось ранее, нелинейные задачи отличаются своей многогранностью, максимальной приближенностью к реальности и чрезвычайной сложностью. Нелинейные задачи представляют собой не только передний край математики, но и ее дальние горизонты. Важные достижения теории хаоса, которые пришлись на 1970-е и 1980-е годы (подробнее об этих достижениях рассказывается в следующей главе), расширили наши представления о динамике вращающегося маятника и перехода Джозефсона и позволили нам уяснить ее.

Связь между маятниками и переходами Джозефсона – лишь один из многих выдающихся мостов на ландшафте синхронизма. Я и мои коллеги недавно натолкнулись на еще один такой мост – возможно, еще более неожиданный. Этот мост связывает популяции биологических осцилляторов с динамикой переходов Джозефсона, соединенных между собой в большие массивы. Смысл этой связи остается для нас загадкой; тем не менее это, по-видимому, важная связь, поскольку она соединяет между собой два центральных предмета науки. Один из этих предметов касается древних наблюдений синхронизма в живой природе: деревьев, усеянных светлячками, в Таиланде и Малайзии, ночных хоров сверчков, суточных циклов растений и животных, задаваемых солнцем. Другой предмет касается изучения синхронизма в неживой природе, начиная с маятниковых часов Гюйгенса, симпатизирующих друг другу, и заканчивая (после длительного перерыва длиною в сотни лет) изобретением замечательных осцилляторов XX столетия: электрических генераторов и систем фазовой автоподстройки частоты, лазеров и транзисторов, а в последнее время – сверхпроводящих переходов Джозефсона. Несмотря на то что ученые уже давно догадались о склонности групп живых и неживых осцилляторов к самопроизвольной взаимной синхронизации, лишь в 1996 г. мы осознали, насколько могут быть схожи механизмы, лежащие в их основе. Оказалось, что эта схожесть имеет «семейственный» характер – признак одной и той же математической крови.

Эта связь была выявлена в ходе изучения массивов переходов Джозефсона – архитектуры, которая соответствует следующему уровню в иерархии синхронизма. Мы уже обсуждали с вами низший, субатомарный уровень – тот, который рассматривал сам Джозефсон: триллионы синхронизированных куперовских пар электронов, когерентно совершающих перемещения туда и обратно через переход Джозефсона и создающих сверхток, который осциллирует сквозь изоляционный барьер перехода. Следующий этап заключается в том, чтобы объединить между собой многие из этих электронных осцилляторов в некий массив и исследовать синхронизацию между ними. Если воспользоваться одной из наших предыдущих аналогий, то куперовские пары электронов подобны отдельным скрипачам в оркестре, координирующим свои действия с целью образования хорошо сыгранной группы струнных инструментов – перехода Джозефсона. Затем несколько групп инструментов (струнные, духовые, ударные) объединяются в еще больший ансамбль – массив переходов Джозефсона. Однако в данном случае «дирижер» не предусматривается: предполагается, что массив переходов Джозефсона будет синхронизироваться самостоятельно.

Задача заключается в том, чтобы предсказать групповое поведение переходов Джозефсона с учетом того, что нам известно об индивидуальном поведении таких переходов. Этот вопрос очень важен, поскольку массивы переходов Джозефсона используются во многих современных технологиях, начиная с устройств сканирования головного мозга и других видов медицинского оборудования, применяемого для формирования изображений, и заканчивая детекторами электромагнитных излучений на длинах волн, представляющих интерес для специалистов по радиоастрономии и мониторингу загрязнений атмосферы. Так называемый стандартный вольт США (официальный стандарт напряжения, который позволяет лабораториям разных стран мира сравнивать получаемые ими результаты) поддерживается Национальным институтом стандартов и технологий США, использующим массив из 19 тысяч переходов Джозефсона, последовательно соединенных между собой. Разработчикам электронных схем хотелось бы уметь предсказывать оптимальную компоновку для массива, выполняющего какую-то определенную функцию, однако из-за «неподатливости» нелинейных уравнений, описывающих те или иные варианты массива, им приходится полагаться либо на интуицию, либо на хорошо известный метод проб и ошибок.

Теоретики пытаются предложить определенный метод для сведения таких уравнений к линейному виду за счет существенных упрощений. Этот прокрустов подход время от времени проливает свет на большинство симметричных видов коллективного поведения, например идеально синхронизированное состояние, при котором все переходы осциллируют строго синфазно и синхронно. Но в качестве исследовательского инструмента линейная теория совершенно непригодна. Она слишком близорука, чтобы дать нам представление об огромном множестве способов, с помощью которых может произойти самоорганизация массива.

Такой степени сложности задачи соответствует лишь нелинейная динамика, с ее акцентом на геометрию, визуализацию и глобальное мышление. Разумеется, рассмотреть все возможности одновременно, исследовать динамику сотен нелинейных уравнений, соответствующую математическому потоку в абстрактном n-мерном пространстве (где n может достигать нескольких сотен) – чрезвычайно сложная задача. Но примерно в 1990 г., принимая во внимание успехи, достигнутые теорией хаоса, специалисты по нелинейным проблемам были готовы к тому, чтобы взяться за решение этой задачи. Теоретики испытывали чувство уверенности и энтузиазм. К тому времени специалисты по математической биологии уже погружались в многомерные пространства, продвигаясь там буквально наощупь, пытаясь как можно лучше понять свои идеализированные модели сообществ светлячков, нейронов и клеток сердца. Это было новым подходом, который Курт Визенфельд, молодой физик из Технологического института штата Джорджия, хотел применить для анализа массивов Джозефсона.

К 1990 г. Курт Визенфельд уже сделал себе имя в науке. В 1987 г. он стал одним из авторов статьи, которую можно рассматривать как введение в концепцию «самоорганизующегося критического состояния» – амбициозной теории, которая обещала объяснить, почему столь многие сложные системы, как кажется, постоянно балансируют на грани катастрофы. Эту теорию впоследствии применили для объяснения особых статистических картин, которые наблюдались в случаях массового вымирания, землетрясений, лесных пожаров и других сложных процессов, в ходе которых в системе распространяются эффекты домино, обычно вызывая небольшие каскадные последовательности событий, а в отдельных случаях – катастрофические последствия. Это была смелая работа, не лишенная ряда противоречий. Большинство физиков считали ее важным достижением в нашем понимании сложных систем, хотя некоторые скептики восприняли ее лишь как плод неуемной фантазии авторов. Один шутник назвал ее «самовозвеличивающей тривиальностью».

В описываемое нами время Курт Визенфельд был научным сотрудником с ученой степенью в Брукхейвенской национальной лаборатории. Он занимал должность младшего профессора и подумывал над тем, чтобы приступить к самостоятельной разработке какой-то темы. Его уже давно увлекали связанные нелинейные осцилляторы; еще в начале своей работы над самоорганизующимся критическим состоянием он проявлял интерес к спаренным маятникам. Поэтому уравнения, описывающие массивы переходов Джозефсона, не были для него большой новостью: он чувствовал себя вполне комфортно с ними, поскольку они напоминали столь привычные ему задачи с маятником. Его приход в эту область начался с сотрудничества с Питером Хэдли, аспирантом Стэнфордского университета, и его консультантом Маком Бисли, специалистом по сверхпроводимости, который в то время уже пришел к выводу, что в нелинейной динамике есть многое, что можно было бы использовать для анализа массивов Джозефсона. Реализация их совместного проекта началась после того, как они заручились поддержкой Визенфельда. Это была высокопрофессиональная команда исследователей. Питер Хэдли был поистине неутомимым тружеником и изобретательным специалистом, поднаторевшим в вопросах компьютерного моделирования. Долговязый блондин Бисли отличался большой сообразительностью, практическим опытом и, что немаловажно, любил цитировать всевозможные афоризмы. Курт был общепризнанным авторитетом в области нелинейной динамики – на то время, пожалуй, одним из лучших специалистов в этой области.

Они решили сосредоточиться на «последовательных массивах», то есть массивах, в которых переходы Джозефсона соединены последовательно друг с другом. Архитектура такого рода была наиболее податлива с математической точки зрения; к тому же она представляла технологический интерес для применения в системах генерирования излучения. Несмотря на то что отдельно взятый переход Джозефсона вырабатывает излучение, мощность которого составляет примерно один микроватт – что совершенно недостаточно с практической точки зрения, – вырабатываемую мощность излучения можно существенно увеличить, соединив соответствующим образом множество переходов Джозефсона. Точно так же как синхронно хлопающая в ладони публика в зале производит гораздо больший шум, чем любой отдельно взятый зритель, синхронизированный массив переходов Джозефсона оказывается гораздо более мощным источником излучения, чем отдельно взятый переход. Если бы, например, вы могли придумать способ заставить синфазно осциллировать тысячу переходов Джозефсона, то мощность, подаваемая на какое-нибудь другое устройство – «нагрузку», подключенную параллельно такому массиву переходов, – увеличилась бы в миллион раз. (Совокупная мощность пропорциональна квадрату количества переходов.) Проблема, однако, заключается в том, как синхронизировать такой массив переходов. Никто не знает, какой должна быть оптимальная архитектура соответствующей цепи и какой вид нагрузки является самым подходящим для этого. Вообще говоря, на самом деле никто не знает, почему такие массивы должны – или вообще не должны – синхронизироваться. Это было фундаментальной проблемой для данной области знаний в целом.

Курту и его сотрудникам было известно, что важнейшую роль играют электрические характеристики нагрузки – то, как она препятствует прохождению электрического тока. (В случае полного отсутствия нагрузки переходы никогда не удалось бы синхронизировать; они даже не смогли бы ощущать электрические осцилляции друг друга.) Простейший вид нагрузки должен вести себя подобно резистору, пропуская через себя ток, пропорциональный напряжению на нагрузке. Он может вести себя подобно конденсатору (который блокирует постоянный ток, но пропускает переменный ток) или катушке индуктивности (которая обладает характеристиками, обратными конденсатору: пропускает постоянный ток, но оказывает сопротивление переменному току высокой частоты). Вообще говоря, нагрузка может представлять собой то или иное сочетание трех указанных видов сопротивления с разными весовыми коэффициентами – одним словом, выбирать было из чего.

Моделируя десятки разных вариантов на компьютере, исследователи определили характеристики устойчивости синхронизированного состояния и выяснили, какие нагрузки лучше всего синхронизируют такой массив. По ходу дела они натолкнулись на факт, который изначально не являлся предметом их исследований; этот факт невозможно было не заметить. Когда такие массивы не были синхронизированы, они обычно упорядочивали свое поведение несколько иначе: все переходы осциллировали с одним и тем же периодом, но при этом были предельно рассинхронизированы между собой – так, словно они не хотели иметь ничего общего друг с другом. Исследователи назвали этот необычный режим организации состоянием антифазы; впоследствии для него было придумано другое название: разнесенное состояние (splay state).

В случае двух переходов это разнесенное состояние похоже на то, что наблюдал Гюйгенс, когда его часы пребывали во «взаимной симпатии»: маятники раскачивались с одной и той же частотой, но разность их фаз составляла половину цикла. Когда один маятник говорил тик, другой говорил так. В случае, когда количество переходов больше двух, разнесенное состояние делит цикл на равные части. В случае 10 переходов они будут совершать идентичные движения, разнесенные между собой на десятую долю цикла. Все они движутся одинаково: одинаково совершают колебательные движения, но с определенным сдвигом по фазе друг относительно друга. Так и тянет представить это групповое поведение как изысканную хореографию: по массиву пробегает одна волна за другой. Однако такая аналогия вводила бы нас в заблуждение. Эта «волна» вовсе не обязательно пробегает строго последовательно по всему массиву переходов: они могут совершать свои «движения» в любом порядке. Если бы вместо электрических колебаний речь шла о механических колебаниях, то разнесенное состояние напоминало бы шеренгу танцующих роботов, причем все они исполняют одну и ту же последовательность колебательных движений, но упорядоченных в пространстве случайным образом: один робот совершает какое-то определенное движение, затем в дальнем конце шеренги другой робот совершает то же самое движение, затем в каком-то другом месте шеренги третий робот выполняет то же самое движение и т. д. Разрешены любые комбинации. Роботы могут танцевать в любом порядке, причем каждый из этих вариантов является допустимым разнесенным состоянием. Эти варианты отличаются друг от друга лишь упорядоченностью в пространстве, но не совершаемыми движениями или интервалами между действиями.

Чем больше массив, тем больше количество возможных перестановок, причем это количество растет очень быстро – даже быстрее, чем при нарастании по экспоненциальному закону. В случае 5 переходов существует 24 разнесенных состояния. В случае 10 переходов – 362 880 разнесенных состояний. Визенфельд полагал, что это лавинообразное нарастание может служить основой для разработки многообещающей архитектуры оперативной памяти для будущего компьютера Джозефсона. Каждая память может храниться как особое разнесенное состояние. Вместо статического сочетания «нулей» и «единиц» память кодировалась бы как некая динамическая картина, хоровод электрических состояний в массиве. (Специалисты по нейронным сетям полагают, что примерно так функционирует наша память на запахи; в этом случае осцилляторами являются нейроны в обонятельной луковице головного мозга, а разные шаблоны возбуждения кодируют разные запахи.)

Используя буквально несколько переходов Джозефсона, вы можете создать гигантскую, сколь угодно большую память. Есть лишь одна проблема: чтобы такая схема заработала, каждое состояние должно быть устойчивым, чтобы исключить влияние случайных шумов в электронных схемах. Таким образом, главный вопрос заключается в том, устойчивы ли разнесенные состояния? И как эта устойчивость зависит от нагрузки? В то время Визенфельду не удалось решить эту задачу математически. Более того, он осознал, что ему все еще не хватает глобального понимания. Какие еще факторы, помимо синхронизированных состояний и разнесенных состояний, могут оказывать влияние на соответствующие процессы? И каково совместное влияние всех этих факторов? Визенфельд поставил перед собой амбициозную цель: уяснить все возможные виды коллективного поведения для любого количества переходов, соединенных последовательно – и параллельно любому виду нагрузки.

Когда я познакомился с Визенфельдом в 1990 г. на одной из конференций в Техасе, между нами сразу же установилось полное взаимопонимание. Мы были людьми примерно одинакового возраста, в наших биографиях было много общего, у нас были примерно одинаковые научные интересы. К тому же оказалось, что вместе мы много смеемся. После того как он рассказал мне о своем видении проблемы массивов Джозефсона, я полагал, что нам было бы интересно работать над этой проблемой вместе. Курт, который, возможно, чувствовал свою личную ответственность за то, что увлек меня этой работой, напомнил мне о ее возможных технологических применениях (это нужно было знать на тот случай, если кто-нибудь спросит у меня, почему я выбрал именно это направление исследований, а не какое-то другое). Но, честно говоря, технологические применения не были реальной причиной того, почему эти переходы так интересовали меня и Курта. Главной причиной было чистое любопытство, а также предвкушаемое нами удовольствие от создания математического описания восхитительной системы связанных осцилляторов.

Особенно заманчивыми казались нам сами уравнения. Каждый переход был связан со всеми остальными переходами, причем все эти связи были идентичны. Несмотря на то что физически они были соединены между собой последовательно, подобно звеньям длинной цепи, уравнения сделали их похожими на систему, все элементы которой соединены между собой по принципу «каждый с каждым». Это удивило и восхитило меня. Я был уже знаком с этим странным сверхсимметричным видом соединения по моей предыдущей работе над моделью клеток сердца, предложенной Пескином, а также моделями биологических осцилляторов Уинфри и Курамото. Тогда соединение по принципу «каждый с каждым» было выбрано нами исключительно из соображений целесообразности. Никто не знал, как в действительности должны выглядеть уравнения, поэтому нам представлялось вполне естественным начать с простейшего случая. Разумеется, это была, так сказать, карикатура: реальные клетки сердца и светлячки взаимодействуют сильнее со своими соседями, чем с теми, кто находится вдалеке.

Поэтому когда точно такое же соединение по принципу «каждый с каждым» появилось в уравнениях, описывающих массив Джозефсона, я понимающе ухмыльнулся. Вот она, стандартная аппроксимация. «Нет-нет, – сказал мне Курт, – именно так все обстоит в действительности: в данном случае соединение по принципу “каждый с каждым” является не аппроксимацией, а реальностью». Такой принцип соединения проистекает непосредственно из уравнений цепи и является следствием того факта, что в случае, когда переходы соединены между собой последовательно, через каждый из них протекает одинаковый ток, подобно ведрам воды, которые передают по цепочке люди на пожаре. Он обещал отправить мне по завершении конференции подробное письмо с описанием процессов, происходящих в такой цепи.

Еще до того как я вскрыл конверт, по почерку, каким был написан мой адрес на конверте, я понял, что работа с Куртом доставит мне подлинное удовольствие. Курт отличался безупречным каллиграфическим почерком: каждая буковка выглядела аккуратно и даже элегантно, точно по своим очертаниям и в то же время прихотливо. Принимая в течение многих лет экзамены у аспирантов, я научился делать определенные выводы о характере человека на основе особенностей его почерка и, должен сказать, что мой метод анализа почерка, пусть и непрофессиональный, ни разу не подвел меня: в тех случаях, когда аспирант выводил маленькие аккуратные буковки, что-то наподобие печатного шрифта, я почти не сомневался в высоком уровне его знаний. Это правило, между прочим, ничего не говорит о корявом почерке. Знания аспиранта, который царапает свои ответы как курица лапой, могут быть либо весьма посредственными, либо блестящими, либо какими угодно в этом диапазоне. Но каллиграфический почерк… Нет, такой почерк – всегда хороший признак.

Курт предложил начать с самого простого, идеализированного варианта: двух идентичных переходов Джозефсона, соединенных последовательно и управляемых постоянным током. Допустим, нагрузкой является резистор – опять-таки, самый простой вариант, – а вместо обычных трех каналов, по которым проходит ток в каждом из переходов Джозефсона, действуют лишь два канала: один для сверхтока, а другой для обычного тока. (В случае определенных видов переходов третьим каналом – по которому проходит ток смещения – можно пренебречь, что будет вполне допустимой аппроксимацией.)

Преимущество этих упрощений заключалось в том, что это позволяло нам визуализировать динамику системы, создавая обычные двумерные представления. В любой данный момент каждый переход характеризовался вполне определенной фазой – точно так же, как маятник, сфотографированный в какой-то момент времени, находится под определенным углом к вертикали. Представляя в графическом виде одну фазу по горизонтальной оси, а другую – по вертикальной, мы можем изобразить все возможные сочетания в виде соответствующих точек в неком квадрате, стороны которого соответствуют 360 градусам возможных фаз. Этот квадрат называется «пространством состояний» системы. Он обладает замечательным геометрическим свойством, навевающем воспоминания о старых видеоиграх, в которых космический корабль, уходящий за правый край экрана, чудесным образом появляется из-за левой границы, а космический корабль, ударяющийся о нижний край экрана, возникает наверху. Пространство состояний для этого массива Джозефсона должно было обладать таким же свойством, поскольку фаза, составляющая 360 градусов, физически неотличима от фазы, равной 0 градусов (точно так же как маятник, свисающий вертикально вниз, будет все так же свисать вертикально вниз, если повернуть его вокруг оси на 360 градусов). Поскольку левый и правый края квадрата соответствуют одному и тому же физическому состоянию, математики представляют их как полностью слившиеся в одну линию, как если бы вы свернули лист бумаги в цилиндр, соединив между собой его края. Кроме того, верхний и нижний края квадрата также соответствуют одному и тому же физическому состоянию, поэтому их также следует соединить между собой, а это означает, что верхний и нижний края нашего цилиндра также нужно соединить между собой, в результате чего получится что-то похожее на жареный пончик, поверхность которого представляет собой форму, называемую тором.

Таким образом, мы приходим к выводу, что пространство состояний для этого простейшего из массивов Джозефсона эквивалентно поверхности тора. Каждая точка на поверхности такого тора соответствует определенному электрическому состоянию массива, и наоборот. По мере того как с течением времени массив переходит из одного состояния в другое, точка, соответствующая электрическому состоянию массива, плавно перемещается по поверхности тора, подобно тому как увлекается плавным течением ручейка пылинка, случайно оказавшаяся на его поверхности. Картина течения этого воображаемого ручейка – со всеми его изгибами и завихрениями, его заводями и участками с ускоряющимся течением – учитывается в уравнениях цепи для нашего массива. Исходя из текущих значений фаз, эти уравнения определяют, как изменятся фазы в следующий момент времени.

Эти уравнения относятся к классу нелинейных уравнений, поэтому мы, конечно, не могли надеяться на то, что нам удастся найти для них однозначное и исчерпывающее решение, но мы полагали, что сможем выяснить качественные характеристики этого потока в целом. Например, точки стагнации (места на поверхности тора, где наша воображаемая пылинка застревает) должны соответствовать состояниям электрического равновесия для массива, когда все токи и напряжения не изменяются во времени. Устойчивость таких состояний можно оценить, вообразив, как наша пылинка могла бы покинуть такое состояние: если она всегда возвращается в него, как если бы ее засасывало в водосток, то такое состояние равновесия является устойчивым. Можно также предположить, что картина потока содержит замкнутый контур, маленький водоворот, в котором наша пылинка может кружиться до бесконечности, каждый раз по истечении определенного времени возвращаясь в свою исходную позицию. Такой контур должен означать некую форму периодического, повторяющегося поведения – электрическую осцилляцию в массиве. Мы с Куртом были уверены, что такие контуры обязательно должны иметь место, но нам не было ничего известно об их устойчивости – о том, всасывают ли они в себя соседние состояния.

Простейшим контуром является синхронная осцилляция, при которой фазы обоих переходов все время остаются равными. Соответствующая траектория пролегает вдоль главной диагонали квадрата. Она начинается в нижнем левом углу, затем движется на северо-восток, пока не достигнет верхнего правого угла, после чего она мгновенно возвращается в нижний левый угол (поскольку 360 градусов и 0 градусов соответствуют одной и той же фазе). Если рассматривать такую траекторию на квадрате, то получается, что она все время перепрыгивает из одного угла в другой, но если ее рассматривать на поверхности тора – которая представляет собой истинное пространство состояний для нашей системы, – то никаких перепрыгиваний не наблюдается. Переход оказывается плавным и незаметным.

Когда мы проанализировали картину этого потока в целом, мы были потрясены, обнаружив, что каждая другая траектория повторяет себя подобным образом. Каждое решение является периодическим. Если же вглядеться в эту картину пристальнее, то ничего особенно удивительного в обнаруженном нами факте нет. Качающийся маятник все время повторяет свое поведение, по крайней мере в простейшем, идеализированном случае, когда в его подшипниках отсутствует сила трения и когда отсутствует сопротивление воздуха. В этом случае не имеет значения, инициируете ли вы процесс колебаний маятника с большой или с малой дуги – в любом случае колебания будут оставаться неизменными и повторяться до бесконечности. То же самое относится ко всем другим видам «консервативных» механических систем, гипотетических идеализированных случаев, где отсутствуют какие бы то ни было формы трения и рассеяния механической энергии, а вся эта энергия полностью сохраняется («консервируется»), не превращаясь в тепло. Однако именно по этой причине периодическое поведение массива Джозефсона оказалось для нас столь неожиданным. Этот массив был нагружен трением. С электрической точки зрения, трение – это сопротивление. Сами переходы Джозефсона заключают в себе сопротивление (соответствующее пути, по которому проходит обычный ток), а нагрузкой цепи служил обычный резистор. Тем не менее этот массив воплощал в себе консервативную систему.

Мы с Куртом хотели понять, является ли столь парадоксальное поведение результатом изучения нами лишь двух переходов. Возможно, когда мы приступим к изучению большего числа переходов, система, так сказать, расправит свои крылья и продемонстрирует более представительный диапазон поведения. Я располагал рядом старых компьютерных программ, которыми пользовался при выполнении своей предыдущей работы по биологическим осцилляторам для имитации моделей Уинфри и Курамото, с сотнями цветных точек, бегущих по окружности, а также компьютерной программой для модели клеток сердца, разработанной Пескином; напомню, что тогда нам здорово помогло стробирование системы каждый раз, когда срабатывал один из ее осцилляторов. Все эти программы можно было легко адаптировать к уравнениям, описывающим поведение массива Джозефсона. После того как Курт вернулся к работе в Технологическом институте штата Джорджия, а я – в МТИ, имело смысл разделить наши усилия. Курт вместе со своим аспирантом по имени Куок Цанг занялся математическим анализом в случае, когда число переходов больше двух, а я приступил к компьютерному моделированию.

Для начала мы решили рассмотреть случай с десятью переходами. Такое количество переходов представлялось нам вполне обозримым, однако визуализировать случай со столь большим количеством переходов было очень непростым делом: вместо потока на квадрате или на поверхности тора траектории теперь пролегали в 10-мерном пространстве. Мои компьютерные программы неустрашимо ринулись в бой, продираясь сквозь нелинейные уравнения для 10-мерного пространства, продвигаясь к цели буквально крошечными шагами и отображая изменяющиеся фазы переходов в виде 10 точек, бегущих по окружности. Полученные изображения потрясли меня своей запутанностью и невразумительностью. Точки кружились и завихрялись, оставляя ошеломительное впечатление бесконечного хоровода, на основании которого, однако, невозможно было прийти к какому-то определенному заключению. Особенно трудно было проследить какие-либо постепенные изменения в относительном позиционировании. Немного легче стало после того, как я решил прибегнуть к испытанному приему со стробированием. Когда какой-то заранее выбранный переход достигал определенной фазы, происходила воображаемая вспышка, которая высвечивала фазы остальных девяти переходов. Это, конечно, помогло справиться с кружением огромного количества точек, однако оставались 9 точек, которые нужно было отслеживать одновременно. Необходимость отслеживания 9 точек означала необходимость визуализировать 9-мерное пространство.

Человеческий мозг не в состоянии легко визуализировать более трех измерений, а плоский экран компьютера вообще ограничивал картинку лишь двумя измерениями. Мне нужно было каким-то образом расширить свое сознание, попытаться представить, что происходит в этом странном 9-мерном мире. Немного поэкспериментировав, я остановился на мультипанельном формате, характерном для фильмов 1960-х годов, где на разных участках экрана («панелях») демонстрировались изображения разных актеров, причем каждому актеру отводился свой участок экрана. На одной панели отображалась фаза перехода № 2 в функции фазы перехода № 3, причем на одной оси были представлены значения фазы перехода № 2, а на другой – значения фазы перехода № 3. На других панелях отображались аналогичные зависимости между фазами переходов 3 и 4, 5 и 6 и т. д. Переход № 1 предназначался для запуска строба: когда он пересекал некую исходную линию (определенная фаза в его цикле), компьютер отображал соответствующую точку на каждой панели, представляя одновременные фазы в данный момент. В результате компьютерный экран заполняли панели, регулярно обновляемые после каждой стробоскопической вспышки.

Прежде чем взглянуть на систему из десяти переходов этими новыми теоретическими глазами, мне нужно было подготовиться к тому, что я мог увидеть. В наихудшем случае, если решения соответствующих нелинейных уравнений окажутся невероятно сложными, точки на каждой панели будут появляться то здесь, то там, постепенно заполняя собою некое аморфное тело. Если они будут заключать в себе некое подобие структуры, то это тело может быть похоже на кружево, испещренное бороздками. Или, если все окажется таким же на удивление простым, как в случае с двумя переходами, каждая очередная точка будет долбить в одно и то же место экрана (может, даже просверлит в нем дырку), никогда не покидая пределов пиксела, в котором она изначально появилась. Это беспрестанное повторение сигнализировало бы о том, что все траектории по-прежнему являются периодическими (поскольку в случае периодического решения каждый раз, когда переход № 1, пересекая исходную линию, запускает вспышку, переходы № 2 и № 3 всегда оказываются на своих местах – и так на любой другой панели).

Я включил компьютер и уставился на экран. Спустя какое-то время на каждой из панелей одновременно появилось по одной точке; это означало, что переход № 1 завершил один «круг» и зажег свой строб. Затем еще один круг, и еще один. На каждой из панелей точки «приземлялись» вблизи мест, где появилась первая точка, но не строго поверх первой точки. Что ж, это уже интересно! Эти неточные попадания означали, что траектории для 10 переходов не являются периодическими, а это, в свою очередь, подтверждало наши подозрения о том, что случай с двумя переходами является особым случаем, который не может служить надежным указанием на то, чего нам следует ожидать в случае большего количества переходов.

В ходе дальнейшего моделирования ситуации с 10 переходами начала вырисовываться несколько иная картина. Точки начали складываться в некую кривую, а вовсе не в ожидаемое мною аморфное тело, причем их движение казалось очень тщательно выверенным, прочерчивая траекторию, тонкую, как лезвие бритвы, удлиняя ее и заполняя в ней пустоты. Все панели показывали разные версии одной и той же базовой структуры: контур с несколько искаженной треугольной формой и скругленными углами. Я засомневался, не выбрал ли я ненароком слишком уж нехарактерную исходную точку. Поэтому я испытал много разных начальных условий. Когда я увидел результаты, моему удивлению не было границ. Каждая исходная точка приводила к появлению ее собственного треугольника со скругленными углами, причем все отдельные треугольники точно укладывались друг в друга, подобно русской матрешке.

Это была поистине невероятная структура. Она означала, что в уравнениях заключена некая тайная симметрия, скрытая регулярность, которая должна быть причиной этого порядка. Мне еще никогда не приходилось видеть чего-либо подобного. Каждая траектория предоставляла для исследования невообразимо обширный, 10-мерный ландшафт, по которому можно было перемещаться вверх и вниз, влево и вправо, а также еще в семи измерениях, для обозначения которых нам даже не хватает слов, но которые, тем не менее, существовали. Это было так же невероятно, как ходить до бесконечности по натянутому канату, никогда не рискуя упасть. Было что-то такое, что сводило эти решения к некоему срезу всех возможностей. Я мог сколь угодно наращивать количество переходов в массиве – 20, 50, 100 – это не имело никакого значения. В любом случае получалась одна и та же картина русской матрешки: вложенные друг в друга треугольники. Когда я сообщил Курту эту новость, он был изумлен не меньше моего. Либо компьютер нехорошо пошутил над нами, либо мы столкнулись с беспрецедентной ситуацией в математике массивов Джозефсона.

В течение следующих четырех лет многие из нас буквально помешались на этих чудесах. Курт вместе со своим аспирантом Стивом Николсом выполнили компьютерное моделирование более широкого класса массивов, обнаруживая каждый раз одни и те же признаки удивительного порядка. Джим Свифт, математик из университета Северной Аризоны и приятель Курта по аспирантуре, придумал весьма остроумный способ аппроксимации уравнений, которые описывали динамику таким массивов, заменив их так называемыми усредненными уравнениями, которые было гораздо легче анализировать, но в которых, тем не менее, сохранялась суть исходных уравнений. (Подобно всем любителям решать загадки, математики зачастую пользуются аппроксимациями, когда рассматриваемая ими задача кажется чересчур сложной, чтобы ее можно было решить «в лоб», – по крайней мере на начальном этапе.) Упростив решение нашей задачи, Джим обеспечил возможность ее математического анализа. Следуя его примеру, мой аспирант Синья Ватанабе обнаружил признаки структуры «русской матрешки» в решениях усредненных уравнений Джима; затем, проявив свое аналитическое мастерство, он смог доказать, что примерно такая же структура скрывается в исходных, не усредненных уравнениях цепи. Венцом всей этой истории стало открытие новой «интегрируемой системы», что является большой редкостью в математике. У нее нет каких-либо конкретных применений – по крайней мере из того, что нам известно на сегодня. Это открытие Ватанабе скорее похоже на находку какой-то красивой раковины на берегу моря.

Одной из самых замечательных особенностей исследований, проводимых исключительно из любопытства, – помимо, конечно, удовольствия, которое они доставляют самому исследователю, – является то, что нередко они приводят к неожиданным побочным результатам. Методы, разработанные Свифтом и Ватанабе, позволили нам впервые исследовать динамику массивов Джозефсона в более реалистичном случае, когда переходы не идентичны. Инженерам никогда не удавалось проанализировать неупорядоченные массивы, хотя им было хорошо известно о том, что электрические характеристики реальных переходов всегда отличаются друг от друга хотя бы на несколько процентов и что современные технологии производства переходов не позволяют обеспечить их полную идентичность. Такая вариабельность переходов ограничивает возможность их использования в массивах, поскольку она препятствует когерентному функционированию, которая является необходимым условием нормальной работы массивов Джозефсона. Когда такими массивами управляют внешние токи, поведение эих массивов отличается непостоянством: при токах ниже определенного порога они остаются некогерентными (все переходы осциллируют с произвольными фазами, что приводит к деструктивному взаимовлиянию напряжений на переходах и их взаимной компенсации), но после превышения этого порога массив самопроизвольно синхронизируется. Пытаясь уяснить такое поведение, мы с Куртом и его другом Пьером Коле воспользовались методом усреднения, предложенным Джимом, чтобы привести наши уравнения к более приемлемой для анализа форме.

Именно здесь нам на помощь пришла модель Курамото, ключ к синхронизму. До того времени модель Курамото считалась не чем иным, как удобной абстракцией, простейшим способом понимания того, как – и при каких условиях – группы несхожих между собой осцилляторов могут самопроизвольно синхронизироваться. Модель Курамото была исключительно плодом воображения, придуманным для использования в качестве весьма приблизительной модели биологических осцилляторов: сверчков, светлячков, клеток-ритмоводителей сердечного ритма. Теперь нам предстояло использовать ее для анализа динамики сверхпроводящих переходов Джозефсона. Это напомнило мне об удивительном чувстве, о котором в свое время говорил Эйнштейн: о чувстве, которое испытывает ученый, обнаружив скрытое единство явлений, которые прежде казались никак не связанными между собой.

Вскоре после того как мы опубликовали эти результаты, я получил из Киото (Япония) письмо, написанное красивым почерком. «Я испытал удивление и подлинное восхищение, – писал мне Йосики Курамото. – Я даже не мечтал о том, чтобы моя простая модель могла пригодиться для анализа реальных физических систем».

Модель Курамото была тем решением, которое терпеливо ожидало появления задачи, подходящей для себя. Она никогда не задумывалась своим создателем как буквальное описание чего бы то ни было. Она лишь представляла собой идеализированную модель, предназначенную для исследования рождения спонтанного порядка в его простейшей форме. Тем не менее обнаруженная связь ее с массивами Джозефсона тотчас же объяснила, почему эти приборы должны синхронизироваться резко, мгновенно. Этот фазовый переход был, по сути, тем же фазовым переходом, который открыл Уинфри в своей модели биологических осцилляторов и который впоследствии был столь элегантно формализован Курамото в его модели, поддающейся решению. Специалисты по переходам Джозефсона наблюдали этот переход еще раньше, в ходе компьютерного моделирования, выполнявшегося ими, однако не располагая теоретической основой для его понимания, они просто не обращали внимания на него (это еще раз напоминает нам известную истину: никогда не следует доверять какому-либо факту до тех пор, пока этот факт не будет подтвержден теорией).

После 1996 г. модель Курамото применялась для исследования других физических объектов, начиная с массивов связанных лазеров и заканчивая гипотетическими осцилляциями легчайших субатомных частиц, называемых нейтрино. Возможно, мы улавливаем первые признаки глубокого единства в природе синхронизма. Найдутся ли какие-либо практические применения этого единства, покажет будущее. Учитывая то, сколь многие болезни человека связаны с синхронизмом и его нарушениями (эпилепсия, сердечная аритмия, хроническая бессонница) и сколь многие устройства основаны на использовании синхронизма (массивы Джозефсона и массивы связанных лазеров, электроэнергетические системы, глобальная система навигации и определения местоположения), мы можем с уверенностью утверждать, что углубленное понимание спонтанного синхронизма обязательно приведет нас к появлению его практических применений.

Широкое использование модели Курамото поднимает вопрос о причинах вездесущести этой конкретной математической структуры. По правде говоря, она, наверное, вовсе не вездесуща. Я уделил ей так много внимания лишь потому, что она является, пожалуй, единственным случаем спонтанного синхронизма, который мы понимаем достаточно хорошо. Руководствуясь теоретическими положениями, можно показать, что модель Курамото применима лишь при выполнении четырех особых условий; в противном случае эта модель неприменима. Во-первых, рассматриваемая система должна состоять из огромного количества компонентов, каждый из которых является самоподдерживающимся осциллятором.

Это само по себе является сильным ограничением. Отдельным элементам должна быть присуща чрезвычайно простая динамика: чистая ритмичность на протяжении стандартного цикла, без хаоса, турбулентности и каких-либо осложнений – просто повторяющееся движение. Во-вторых, осцилляторы должны быть слабо связанными – в том смысле, что состояние каждого из них можно охарактеризовать только его фазой. Если же связь между осцилляторами настолько сильна, что способна существенно исказить амплитуду осциллятора, то модель Курамото неприменима. Третье условие накладывает наиболее сильные ограничения: каждый из осцилляторов должен быть связан в одинаковой степени со всеми остальными. На практике лишь очень немногие системы удовлетворяют этому условию. Вообще говоря, осциллятор взаимодействует сильнее со своими соседями в пространстве (или с совокупностью виртуальных соседей, определяемой некоторой сетью взаимного влияния). Наконец, осцилляторы должны быть практически идентичны, а величина дисперсии в их свойствах должна быть соизмерима со слабостью связи между ними.

С учетом всех этих условий динамика модели Курамото и родственных ей моделей должна становиться для вас самоочевидной. Тем не менее внезапное возникновение синхронизма по-прежнему оказывается для нас неожиданностью. Даже после того как синхронизм появляется, наше понимание его (и особенно понимание того, почему он возникает практически одномоментно и самопроизвольно) оказывается совершенно недостаточным. Последней иллюстрацией этого факта является фиаско лондонского моста Millenium Bridge.

Millenium Bridge должен был стать гордостью Лондона. Этот элегантный авангардистский пешеходный мост, строительство которого обошлось лондонской казне более чем в 27 миллионов долларов, был первым за столетие новым мостом через Темзу в Лондоне. Он связывал лондонский район Сити и собор Св. Павла, расположенный на северном берегу Темзы, с музеем современного искусства Tate Modern, расположенным на южном берегу. Этот мост отличался радикальностью своей конструкции: самый плоский в мире висячий мост, волнистая лента длиной 320 метров с низкорасположенными консольными балками и тонкими стальными тросами, протянутыми через реку. Концепция такого моста стала плодом необычного сотрудничества между строительной компанией Ove Arup, архитектором лордом Норманом Фостером и скульптором сэром Энтони Каро. «Луч света, – так окрестил этот мост лорд Фостер, находясь под впечатлением его ночного вида, когда сооружение подсветилось многочисленными электрическими фонарями. – Нечто подобное, то есть конструкцию, создающую иллюзию свободного парения в воздухе, мы и намеревались создать». Хотя за строительство моста и его надежность отвечали инженеры компании Ove Arup, лорд Фостер и сэр Энтони были, по-видимому, также непрочь искупаться в лучах славы. Как бы то ни было, во время телетрансляции торжественного открытия моста, в котором участвовала королева, их лица сияли от удовольствия.

Открытие моста для публики состоялось в субботу, 10 июня 2000 г. Как только полиция разрешила, сотни возбужденных лондонцев ринулись на мост с обоих его концов. Однако буквально через несколько минут мост начал угрожающе раскачиваться из стороны в сторону; 690 тонн стали и алюминия выписывали в воздухе S-образные кривые, подобно извивающейся змее. Испуганные пешеходы судорожно цеплялись за перила, пытаясь удержаться на ногах, однако мост раскачивался все сильнее и сильнее. В конце концов амплитуда достигла 20 сантиметров.

Роджер Ридсдилл-Смит, один из молодых инженеров компании Ove Arup, который предложил эту новаторскую конструкцию, растерянно наблюдал за происходящим по ту сторону кордона, образованного полицейскими. Нет, такого не должно было случиться. Мысли вихрем проносились у него в голове. Компьютерное моделирование, оценки надежности и эксперименты в аэродинамической трубе не предсказывали ничего подобного. Надежность моста не вызывала у него сомнений. Мост Millenium Bridge не должен был разрушиться, подобно мосту Tacoma Narrows Bridge, печально известной «Галопирующей Герти», предсмертная агония которой запечатлена на старых кинопленках. На этих записях видно, как судорожно изгибается мост под напором ветра, разрушаясь под воздействием торсионных колебаний. Тем не менее что-то заставляло Millenium Bridge резонировать. Полиция перекрыла доступ на мост, но он продолжал раскачиваться. Уже в понедельник, 12 июня, то есть через два дня после открытия, растерянные и сконфуженные городские власти были вынуждены закрыть мост Millenium Bridge.

Критики первоначального проекта полагали, что «Луч света» настигло заслуженное возмездие. Лорд Фостер уже не рассчитывал на благодарность со стороны лондонцев: осаждаемый журналистами, он выдавил из себя лишь несколько нелестных слов о строителях моста, с которыми ему пришлось сотрудничать. Строительная компания Ove Arup сразу же приступила к тестированию вибрационных характеристик моста в надежде понять, какая ошибка была допущена ими. Они прикрепили к мосту огромные вибромашины и начали систематические испытания на разных частотах вибрации. Когда к мосту приложили горизонтальные вибрации с частотой, равной примерно одному циклу в секунду, он начал выписывать такие же S-образные кривые, какие наблюдались в день открытия.

Это было ключом к разгадке. Один цикл в секунду – это половинная частота ходьбы человека в обычном темпе. Проектировщикам моста известно, что обычный темп ходьбы человека – это примерно два шага в секунду, но основной эффект этих повторяющихся шагов заключается в создании вертикального, а не бокового усилия, поэтому ходьба не может быть причиной поперечных раскачивания моста. Внезапно инженеров осенила догадка: люди действительно с каждым шагом создают небольшое боковое усилие: когда вы ставите на землю правую ногу, вы отталкиваетесь по-одному, а когда ставите на землю левую ногу, вы отталкиваетесь по-другому. Эти попеременные боковые усилия создают колебания, частота которых примерно равняется половинной частоте ходьбы человека, то есть одному циклу в секунду, а не двум. Никто даже не задумывался над этим фактом: это не предусматривалось стандартными инструкциями для проектировщиков мостов в Великобритании. Как бы то ни было, эти боковые усилия невелики, а поскольку люди, передвигающиеся по мосту, как правило, не шагают в ногу, все боковые усилия, направленные влево и вправо, возникают в произвольные моменты времени и, следовательно, компенсируют друг друга. Но если по какой-то причине люди начнут шагать синхронно, все боковые усилия будут суммироваться и концентрироваться. Это, конечно же, может вызвать проблемы.

Инженеры еще раз просмотрели видеозапись телевизионного репортажа с открытия моста и увидели, что произошло именно то, что и должно было случиться. Когда мост начал раскачиваться, пешеходы инстинктивно скорректировали темп своей ходьбы, подсознательно синхронизировав его с ритмом раскачивания моста. Это лишь усилило вибрацию, что, в свою очередь, привело к тому, что еще большее число людей начало терять равновесие и дружно смещаться то в левую, то в правую сторону, обеспечивая таким образом еще больший взаимный синхронизм и тем самым еще больше усиливая вибрацию. Это была своего рода цепная реакция – положительная обратная связь между людьми и мостом. Наступление такой цепной реакции, которая привела к опасному раскачиванию моста Millenium Bridge, никто из проектировщиков не предвидел.

Этот вид резонансного эффекта отличается от другого хорошо известного резонансного эффекта, наличие которого заставляет солдат, вступая на мост, переходить со строевого шага на обычный, чтобы избежать создания в мосту опасных вибраций. Солдаты, проходя по мосту строевым шагом, действуют синхронно, тогда как пешеходы шагают по мосту вразнобой; во всяком случае, у проектировщиков моста не было никаких оснований предполагать, что пешеходы спонтанно начнут шагать по мосту в ногу. Они, конечно, учитывали возможность того, что какая-нибудь группа вандалов может пройти по мосту строевым шагом, и предусмотрели на этот случай определенный запас прочности, но им никогда не приходило в голову, что толпа из 2000 вполне благонамеренных пешеходов может по чистой случайности синхронизировать свое продвижение по мосту.

До сих пор неясно, что именно инициировало синхронизм в день открытия моста. Скорее всего, ядро синхронизма возникло случайно: как только толпа оказывается достаточно большой, всегда существует вероятность того, что на какой-то стадии достаточное число людей совершенно случайно начнут шагать синхронно, будет превышен определенный критический порог и мост начнет слегка раскачиваться. Как только это случится, в действие вступит эффект обратной связи, который лишь усилит раскачивание.

Дальнейшие исследования, выполненные инженерами компании Ove Arup, показали, что цепная реакция такого рода возможна лишь в случае достаточно длинного, гибкого и заполненного людьми моста – изменчивое сочетание ингредиентов, которое сложилось в тот день на Millenium Bridge. В частности, инженеры пришли к выводу, что никаких поводов для беспокойства нет, если количество людей на мосту не превышает указанного порогового значения. Так не бывает, чтобы мост слегка покачивался в случае небольшого количества людей, а по мере увеличения количества людей постепенно наращивал амплитуду своего раскачивания. Мост либо вообще не раскачивается, либо, как только будет превышен критический порог, он начинает раскачиваться угрожающе и без какого-либо предупреждения. Подобно соломинке, которая ломает хребет верблюда, начало опасного раскачивания моста представляет собой нелинейное явление.

Вообще говоря, во многом это похоже на фазовый переход, предсказанный моделями Уинфри и Курамото. Как следует из соответствующих теоретических представлений, осцилляторы (в данном случае – шаги пешеходов по мосту) некогерентны, если критический порог не превышен. Создаваемые ими усилия взаимно компенсируются. Они остаются некогерентными, даже когда связь между ними усиливается: когерентность не нарастает постепенно. Затем, внезапно, как только сила связи превысит определенное пороговое значение (поскольку на мосту находится количество людей, способное раскачать его в достаточной степени), синхронизм наступает практически одномоментно.

Здесь можно заметить еще один аспект концептуального единства. Мост Millenium Bridge представлял собой случай синхронизма, наведенного слабой связью через некого посредника. Эта тема, пусть и в неявном виде, проходит сквозной нитью через несколько последних глав. Взаимодействия пешеходов опосредовались вибрациями, которые они наводили в мосту, примерно так же, как маятники Гюйгенса чувствовали друг друга, производя вибрации в доске, с которой они свисали. В случае сверхпроводимости куперовские пары образуются потому, что электроны несколько деформируют пространственную решетку атомов; эта деформация создает между ними слабое притяжение точно так же, как шар для игры в боулинг, катящийся по матрацу, наполненному водой, увлекает за собой, в свой «кильватер», другой такой же шар. Такой же механизм действует даже в массиве переходов Джозефсона, соединенных последовательно друг с другом: переходы взаимодействуют между собой только из-за электрических осцилляций, которые они наводят в нагрузке. Отдельные осцилляторы во всех четырех случаях являются совершенно разными – электроны, маятники, высокотехнологичные приборы, люди, – однако механизм синхронизации во всех случаях остается, по сути, одним и тем же.

Основной момент этого объяснения был подтвержден инженерами компании Ove Arup после нескольких месяцев тщательного тестирования, в котором не только были задействованы огромные установки по созданию механических вибраций, но и проводились управляемые эксперименты с людьми, переходящими другие мосты, а также лабораторные исследования отдельных людей, пытающихся передвигаться, не теряя равновесия, по шатающейся опоре. Самое удивительное, однако, заключается в том, что спустя лишь два дня после закрытия моста Millenium Bridge и еще до начала каких-либо исследований, призванных установить причину неожиданного поведения этого моста, один из читателей лондонской газеты Guardian успел найти правильное объяснение. Четырнадцатого июня 2000 г. в редакцию газеты пришло следующее письмо.

В чем же причина раскачиваний моста?

Среда, 14 июня 2000 г.

Газета Guardian

Проблема моста Millenium Bridge (см. статью «Еще одна “ошибка 2k”?» в выпуске Guardian от 13 июня) связана вовсе не с тем, что пешеходы шагали по мосту в ногу. Она связана с действиями людей, когда они пытаются удержать равновесие при передвижении по шаткой поверхности, и подобна тому, что может произойти, если группа людей, находящихся в небольшой лодке, одновременно встанет на ноги. В том и другом случае может оказаться, что движения, производимые людьми, когда они пытаются удержать равновесие, приводят лишь к усилению раскачиваний опоры, на которой находятся эти люди, и, следовательно, к усугублению опасной ситуации.

Можно ли утверждать, что в результате такого раскачивания «мост никогда не обвалится» и ни при каких обстоятельствах не разрушится? В прошлом нам уже неоднократно приходилось слышать подобные заявления о мостах, и проектировщики данного моста, прежде чем делать подобные заявления, должны уяснить, что проблема, возникшая с этим мостом, не сводится лишь к принципам проектирования мостов.

Внизу письма красовалась подпись автора: