«В ТОМ МИРЕ ВООБЩЕ НЕТ НАРРАТИВИУМА».
Давайте немного отвлечемся от сказания о «Рыбе, которая вышла из моря» и обратимся к более философским темам. Наши волшебники снова в затруднении. В Плоском мире события происходят потому, что повествовательный императив понуждает их свершаться. Выбор способа достижения цели остается на совести действующих лиц, но не сама цель. Профессор Современного Руносложения пытается создать устойчивую форму жизни. Он думает, что выживаемости биологических видов препятствует хрупкость самой жизни, и единственным способом преодолеть это полагает моллюска с раковиной диаметром в две мили, способного выдержать все, что может свалиться с неба.
Судя по всему, ему даже не пришло в голову, что жизнь добивается выживаемости другими, косвенными методами. С невероятной цепкостью она возникает в самых неблагоприятных местах, успешно воссоздавая себя снова и снова. Волшебники прямо разрываются между фактом, что планета – на редкость неудачное место для возникновения жизни, и тем обстоятельством, что это положение опровергается самой жизнью.
Всем им там, в Плоском мире, ясно как день, что один шанс на миллион осуществляется в девяти случаях из десяти. Дело в том, что обитатели Плоского мира сами являются частью истории, которая и определяет все, что с ними происходит. И если истории требуется, чтобы кому-то выпал один шанс на миллион, что ж, несмотря на все неблагоприятные обстоятельства, именно так и произойдет. В Плоском мире абстракции, как правило, материализованы, поэтому там имеется специальный элемент, нарративиум, гарантирующий всеобщее подчинение повествовательному императиву. Другой персонификацией абстракции является Смерть, следящий за тем, чтобы каждая частная история заканчивалась именно тогда, когда ей и надлежит быть законченной. Нарративиум служит залогом того, что даже если кто-то попытается восстать против истории, в которой живет, ему все равно не удастся выйти за ее пределы.
Неудивительно, что маги пришли в замешательство, столкнувшись с нашим миром, в котором все совсем не так.
Или?..
В конце концов, в нашем мире тоже попадаются субъекты, управляющие историями.
Кстати, вот вам история о тех, кто управляет. Дело было в 1997–1998 годах на гоночной трассе Херес во время проведения последнего заезда Гран-при гонок «Формулы‑1». В борьбе за чемпионский титул знаменитый гонщик Михаэль Шумахер опережал на одно очко своего главного конкурента Жака Вильнева. Однако ключевую роль, по всей видимости, сыграл член команды Вильнева Хайнц-Харальд Френтцен. Гонщики конкурировали за поул-позицию, то есть за наиболее выгодное положение при следующем старте, которое получает пилот, показавший лучшее время в квалификационных заездах. И что же произошло? Как это ни странно, но и Вильнев, и Шумахер, и Френтцен прошли круг за 1 минуту и 21,072 секунды. Время совпало вплоть до тысячных долей, что совершенно невероятно!
Но факт остается фактом: время прохождения действительно совпало. Однако так ли уж это было невероятно?
В научных сферах подобные вопросы всплывают довольно часто, потому что они на самом деле представляются важными. Насколько показательна статистическая выборка случаев заболевания лейкемией вблизи ядерной установки? Является ли достаточным доказательством опасности пассивного курения корреляция между раком легких и наличием в семье курильщика? Свидетельствуют ли сексуальные отклонения у рыб о загрязнении системы водоснабжения химическими веществами типа эстрогена?
Или вот еще такой пример. 84 % детей у пилотов израильских истребителей – девочки. Почему у летчиков‑истребителей чаще рождаются дочери? Станет ли ответ на данный вопрос прорывом в области программирования пола ребенка или это просто влияние статистической погрешности? Оценить это отнюдь не просто. Так называемое чутье тут бесполезно, потому что люди не больно-то и способны предугадывать случайные события. Многие считают, что если в лотерее давно не выпадали какие-то номера, то вероятность, что они скоро выпадут, больше. Но у лотерейной машины память отсутствует, и ее будущие действия никак не зависят от прошлых. Цветные пластмассовые шарики не в курсе, как часто они выпадали прежде, а следовательно, не стремятся компенсировать дисбаланс.
Когда же дело доходит до совпадений, наша интуиция вообще сбивает нас с толку. Вот вы приходите в бассейн, и парень за стойкой не глядя достает из ящика ключ от шкафчика. Идете в раздевалку, где с радостью обнаруживаете, что почти все шкафчики свободны. Но тут же выясняется, что еще три человека получили шкафчики по соседству с вами: начинаются извинения и дружное хлопанье дверцами. Или вот, например: вы впервые в жизни летите на Гавайи, где встречаете одного венгра, с которым когда-то работали в Гарварде. Другой случай: вы с новой женой проводите медовый месяц в кемпинге в отдаленной части Ирландии. И вот вы с ней прогуливаетесь по пустынному пляжу, а вам навстречу… топает ваш начальник и тоже с новой женой. Все вышесказанное – реальные истории из жизни Джека.
Почему нас так завораживают совпадения? Потому что нам кажется, что случайные события должны равномерно распределяться во времени, и их статистические скопления нас безмерно удивляют. Мы просто уверены, что «типичный» лотерейный розыгрыш должен выглядеть примерно как «5, 14, 27, 36, 39, 45», а вот последовательность «1, 2, 3, 19, 20, 21» представляется гораздо менее вероятной. На самом же деле шанс выпасть у обеих последовательностей совершенно одинаков, а именно 1 к 13 983 816. Типичный лотерейный розыгрыш довольно часто включает несколько соседних номеров, потому что последовательности из 6 случайных номеров между 1 и 49 скорее склонны группироваться, чем наоборот. По крайней мере, именно так работает лотерея в Великобритании.
Откуда мы это знаем? Для ответа на подобные вопросы теория вероятности пользуется термином «пространство элементарных событий» (так в этой теории вероятности называют уже упоминавшееся нами фазовое пространство), то есть виртуальное пространство, включающее в себя все множество вероятных событий. Оно содержит не только интересующее нас событие, но и все возможные альтернативы. Для игральной кости, например, пространство элементарных событий – это: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Для лотереи же оно должно содержать все последовательности чисел от 1 до 49. В этом пространстве некое численное значение присваивается каждому событию. Именно это значение и называется его вероятностью, то есть соответствует тому, насколько вероятно данное событие. Если игральная кость не была мимоходом «подправлена» шулером, вероятность выпадения у всех чисел одинакова: 1 к 6. То же самое верно и по отношению к лотерее, только теперь речь идет о вероятности 1 к 13 983 816.
Мы можем использовать пространство элементарных событий, чтобы приблизительно оценить вероятность совпадения, произошедшего на соревнованиях «Формулы‑1». Лучшие пилоты проходят трассу примерно на одной и той же скорости, поэтому три из них легко могут прийти к финишу в пределах одной десятой секунды. В интервале тысячных долей секунды для каждого из лидеров существовало всего 100 возможных результатов: это и было их пространством элементарных событий. Тогда вероятность совпадения для троих гонщиков – 1 к 10 000, то есть достаточно маленькая, чтобы произвести на нас впечатление, но не настолько уж сверхъестественная.
Подобные прикидки помогают объяснять те якобы поразительные совпадения, о которых частенько пишут в газетах, вроде получения игроком в бридж «идеальной руки», то есть тринадцати карт одной масти разом. Количество партий в бридж, сыгранных в мире за неделю, огромно, огромно настолько, что в течение нескольких недель реальные события заполнят все пространство элементарных событий целиком. Поэтому в масштабах всего мира «идеальная рука» иногда выпадает с частотой, имеющей действительно небольшую, но отнюдь не нулевую вероятность. Но вероятность того, что «идеальная рука» достанется всем четверым игрокам одновременно, мала настолько, что даже если бы на каждой планете галактики было по миллиарду жителей и все они миллиард лет играли бы в бридж каждый день, то и в этом случае подобное вряд ли бы произошло.
Тем не менее время от времени в газетах сообщают о случаях такого рода. Логичный вывод, который можно сделать, что это не чудеса, а нечто нарушившее естественную вероятность событий. Возможно, игроки получили почти «идеальную руку», а потом молва приукрасила случившееся настолько, что, когда подключились журналисты с фотографами, повествовательный императив предопределил соответствие истории тому, о чем спрашивали газетчики. В конце концов, может быть, кому-то просто захотелось увидеть свои имена в газете. Ученые тоже часто недооценивают склонность людей ко лжи. Многие из них были одурачены «доказательствами» экстрансенсорных способностей и всяких сверхъестественных явлений, на поверку оказавшихся мошенничеством.
Многие другие странные совпадения при ближайшем рассмотрении уходят в «серую зону». Имеются сильные подозрения в обмане, который обычно никак нельзя доказать либо потому, что необходимые доказательства недоступны, а то и из-за того, что овчинка выделки не стоит. Другая возможность оказаться обманутым каким-нибудь совпадением связана с незнанием реальных границ данного пространства элементарных событий. Та же «идеальная рука» может вполне объясняться способом, каким игроки тасуют карты перед очередной сдачей (короче говоря, тасуют они паршиво). Если колоду заранее разложить так, чтобы сверху легли четыре карты различной масти, а кроме того, каждая четвертая карта была одинаковой масти, можно сколько угодно снимать колоду (разумеется, не тасуя ее при этом) и все равно получать «идеальную руку». Между прочим, к концу игры карты на столе лежат более-менее упорядоченно, поэтому, когда их собирают, они зачастую сохраняют исходный расклад.
То есть даже в таком, казалось бы, математически аккуратном примере, как бридж, подобрать адекватное пространство элементарных событий совсем не просто. В приведенном примере оно состояло из «колоды карт, которые игроки в бридж обычно собирают в конце партии», а не из «всех возможных сочетаний карт». Это сильно меняет дело.
Увы, статистика, как правило, работает именно с так называемым очевидным пространством элементарных событий. Так, в случае с израильскими летчиками-истребителями: она, естественно, берет в качестве такого пространства всех детей израильских летчиков‑истребителей. Тут может случиться непредвиденная ошибка вроде той, какую демонстрирует одна сказка.
Согласно легенде, норвежский король Олаф и шведский король (тоже Олаф, между прочим) поспорили из-за одного приграничного острова. Они решили разыграть его в кости: кто выбросит больше, тот и победит. Шведский король выбросил две шестерки и гордо объявил норвежскому, что тот может сразу сдаваться. Однако норвежец не поддался и тоже бросил кости. На одной выпала шестерка, а вторая… раскололась на две половинки, показав шестерку и единицу. «Тринадцать, – как ни в чем не бывало сказал норвежский Олаф. – Я выиграл».
Что-то похожее описано и в книге «Цвет волшебства», где несколько богов, решая желательный исход кое-каких событий в Плоском мире, играли в кости:
«Госпожа едва заметно кивнула и подняла череп. Несмотря на то, что игровой стаканчик едва шевельнулся, звук загремевших игральных костей разнесся по всему залу. Потом богиня вытряхнула кубики на стол, и они, подпрыгивая, покатились по поверхности.
Шестерка. Тройка. Пятерка.
Однако с пятеркой происходило что‑то странное. Кубик, который подтолкнуло случайное столкновение сразу нескольких миллиардов молекул, качнулся на один из углов, медленно перевернулся и… сверху оказалась семерка.
Слепой Ио поднял кубик и сосчитал грани.
– Послушайте, – устало сказал он. – Давайте играть честно».
Пространство элементарных событий природы зачастую намного превосходит наши ожидания. Ведь такое пространство – это чисто человеческий способ моделирования реальности, учитывающий далеко не все. Когда дело доходит до оценки значимости, выбор другого варианта пространства может полностью изменить нашу оценку вероятности того или иного события. Причина тут кроется в одной чрезвычайно важной нашей особенности – изначальной предвзятости всякой выборки, что, без сомнения, является воздействием нарративиума. Этот фактор часто игнорируется при обработке статистических данных. Выпадение «идеальной руки» в бридже привлечет пристальное внимание местной, а то и национальной прессы, в отличие от обычной сдачи карт. Много ли вы видели заголовков в газетах, вроде: «ИГРОК В БРИДЖ ПОЛУЧИЛ САМУЮ ОБЫКНОВЕННУЮ КОМБИНАЦИЮ!»? Человеческий мозг неутомим в поиске шаблонов. Мы приходим в восторг от определенных событий, которые считаем существенными, и неважно, являются ли они таковыми в действительности. При этом мы склонны игнорировать соседние события, которые могли бы помочь рассудить, насколько велика вероятность совпадения.
Предвзятость выборки оказала воздействие и на оценку результатов «Формулы‑1», о которых мы упоминали выше. То же самое могло касаться результатов матчей открытого чемпионата США по теннису, или футбольных матчей, или соревнований по гольфу… В любом случае люди говорили бы только о совпадениях, и никто не вспомнил бы о том, что не совпало и не произошло. Представьте: «ПИЛОТЫ «ФОРМУЛЫ‑1» ПРИШЛИ К ФИНИШУ С РАЗНЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ!»… Между прочим, если включить в список несостоявшихся событий всего лишь десяток главных спортивных соревнований, то оценка «1 к 10 000» превратится уже в «1 к 1000».
Теперь, когда мы с этим наконец разобрались, вернемся к израильским летчикам-истребителям. В случае стандартного статистического исследования будет выделено «очевидное» пространство элементарных событий, рассмотрена вероятность рождения мальчика и девочки в каждом случае и подсчитан шанс рождения девочек в 84 % случаев. Если этот шанс окажется менее чем 1/100, то данные будут объявлены «показательными на 99 %». Но подобный анализ не учитывает возможной предвзятости выборки. Почему мы вообще занялись полом детей израильских летчиков‑истребителей? Потому что наше внимание уже было привлечено серией совпадений. Если бы они касались роста отпрысков производителей израильских самолетов или музыкальных способностей жен израильских авиадиспетчеров, наш мозг, постоянно ищущий какие-нибудь совпадения, отреагировал бы сходным манером. Мы изначально исключили множество других факторов, которые не совпали, и наши расчеты уровня показательности оказались искаженными.
Человеческий мозг обрабатывает огромные объемы данных, ища что-нибудь необычное, и только в этом случае посылает рефлекторный сигнал: «Ух ты! Посмотри-ка на это!» И чем шире мы расставляем сети для ловли сопадений, тем больше шансов их обнаружить. Именно по этой причине совершенно неправомерно считать данные, привлекшие наше внимание к какой-то серии совпадений, доказательством их необычности. Это все равно что тасовать колоду карт до тех пор, пока не вытащишь туза пик, выложить его на стол и объявить, что свершилось чудо, вероятность которого 1 к 52.
Подобная ошибка произошла и в ранних экспериментах на наличие экстрасенсорного восприятия. Несколько тысяч испытуемых просили угадать карту из специального набора с пятью символами. Все те, кто показывал результаты выше среднего, приглашались заново, а остальных отправляли домой. Через несколько недель эксперимента все оставшиеся демонстрировали поразительные успехи! После чего «хороших провидцев» без отсева протестировали еще много раз. Как ни странно, с каждым тестом показатели становились все хуже, их сила как бы иссякала. На самом деле ничего странного в этом не было. Дело было в том, что вероятность случайных совпадений изначально входила в общую статистику эксперимента. Если бы это учитывали, то процент «хороших провидцев» тут же скатился бы до среднего уровня.
Наверняка то же самое произошло и с израильскими летчиками. Любопытные цифры, которые привлекли внимание публики к этим конкретным фактам, возможно, были результатом предвзятости выборки. Если это было так, то мы уверенно можем предположить: «Достаточно взглянуть повнимательнее, и цифры окажутся где-то пятьдесят на пятьдесят». Если наш прогноз не оправдается и данные, вместо того чтобы подтвердить субъективность выборки, покажут аномалию, то эти данные могут считаться существенными, и уровень их значимости может действительно быть оценен обычными методами. Но вероятность такого исхода все равно 50 на 50.
Предполагаемое снижение количества сперматозоидов у людей может оказаться как раз примером предвзятости выборки. История, широко растиражированная в прессе, утверждает, что за последние пятьдесят лет количество сперматозоидов в сперме «нормальных» мужчин уменьшилось в два раза. Мы не утверждаем, что вина за предвзятость этих сведений лежит на тех, кто первым их опубликовал, они-то как раз сделали все, чтобы исключить любую возможность предвзятости. Нет, ответственность лежит на тех исследователях, которые получали иные результаты и не публиковали их, думая, что в чем-то ошиблись; на рецензентах журналов, которые легче принимали к печати статьи, подтверждающие снижение, чем те, которые его опровергали; на газетчиках, связавших разрозненные сведения о сексуальных отклонениях в единую историю, игнорируя тот факт, что каждый случай по отдельности может иметь логичное объяснение, не связанное с уменьшением количества сперматозоидов, а иногда вообще никакого отношения к полу не имеющее.
Например, сексуальные нарушения у рыб, обитающих вблизи канализационных стоков, вероятнее всего, происходят из-за избыточной концентрации нитратов, которые, как прекрасно известно рыбоводам, способны вызвать множество различных нарушений, а вовсе не из-за повышенного содержания в воде соединений, подобных эстрогену. Этот пример прекрасно подкрепляет историю с подсчетом сперматозоидов. Кстати, современные данные клиник, лечащих бесплодие, никакого их снижения не подтверждают.
Люди упорно приправляют свое видение мира нарративиумом, продолжая считать, что Вселенная рассказывает им некую историю. В результате они сосредоточиваются на фактах, которые соответствуют истории, игнорируя все прочие. Однако нельзя позволять случайным совпадениям выбирать вместо нас пространство элементарных событий, иначе мы рискуем потерять из виду «почти совпадения».
Мы попытались проверить эту теорию по пути в Швецию. В самолете Джек сказал: «Йен, благодаря предвзятой выборке в стокгольмском аэропорту обязательно обнаружатся какие-нибудь совпадения. Ведь если постараться, всегда можно что-нибудь да заметить». Однако на автобусной остановке у терминала никаких совпадений не обнаружилось. Когда мы не нашли там своего автобуса, Джек вернулся к стойке регистрации. В очередь позади него встал Стефано, математик, работавший по соседству от кабинета Джека. Прогноз подтвердился. Но на самом деле было нужно доказательство «почти совпадения», а именно того, которое не случилось, но если бы оно случилось, это могло бы показать предвзятость выборки. Например, если бы какой-нибудь другой знакомый оказался у стойки в то же самое время, но в другой день или в другом аэропорту, мы бы с вами никогда об этом не узнали. Вы же понимаете, «почти совпадения» довольно сложно заметить… Хотя и возможно. Через некоторое время Йен рассказал о произошедшем своему другу Тэду. «Стокгольм? – переспросил Тэд. – А в каком отеле вы жили?» Йен назвал. «Забавно, – сказал тот. – Я там тоже останавливался, только на день позже». Если бы мы полетели в Швецию на следующий день, то не встретились бы со Стефано, зато повстречали бы Тэда.
Следовательно, мы не должны все время оглядываться назад и искать особый смысл в отдельных событиях, кажущихся нам почему-то странными. Пусть этим путем идут пирамидологи и гадетели на кофейной гуще. Каждый узор, образованный каплями дождя на тротуаре, – уникален. Мы не говорим, что если узор сложится в ваше имя, в этом не будет ничего удивительного. Просто если бы подобный узор сложился в полночь на тротуаре в Пекине в эпоху династии Мин, то никто бы этого не заметил. Мы не должны оценивать значимость чего-либо, исходя из уже случившегося. Необходимо также рассматривать все те события, которые могли произойти вместо того.
Повторяем, каждое событие уникально. Пока мы не отнесли его к какой-либо категории, мы не можем знать, в каком именно контексте следует его рассматривать. А если нам неизвестен контекст, мы не можем оценить и его вероятность. Так, взяв в качестве пространства элементарных событий все возможные коды ДНК и просчитав вероятность того, что у кого-то обнаружится одинаковый с вами код, мы убеждаемся, что вероятность этого ничтожна. Однако утверждать на этом основании, что ваше существование невозможно, было бы глупостью.