Вавилонские наблюдатели неба знали о блуждающих небесных объектах (планетах; в то время это понятие было более широким, чем сейчас). Один из них, Солнце, всегда движется на фоне звезд по эклиптике к востоку. Это его годичный путь по зодиакальным созвездиям. Луна, не удаляясь значительно от эклиптики, делает один оборот по звездному небу примерно за месяц. Остальные планеты гоже большую часть времени медленно перемещаются к востоку, оставаясь недалеко от эклиптики. Требуется определенное время, чтобы планета сделала полный оборот от некоторого созвездия в зодиаке к тому же самому месту (ее сидерический период). Но, в отличие от Солнца и Луны, прочие планеты иногда замедляют движение, останавливаются и некоторое время движутся в обратном направлении, а затем вновь останавливаются и возвращаются к своему нормальному движению (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Обратное движение Марса в 2003 году. Его синодический период в 780 суток отделяет одну петлю от другой, которые располагаются в разных эклиптикалъных созвездиях. Это было основньш явлением, которое древние ученые и позже (более успешно) Коперник пытались объяснить с помощью моделей движения. Рисунок: NASA/JPL–Caltech.
Существует определенная регулярность в этом необычном попятном движении. У каждой планеты свой синодический период — промежуток времени между двумя последовательными попятными петлями. Синодический период отличается от сидерического, и поэтому каждая следующая остановка происходит в ином созвездии зодиака. В табл. 3.1 приведены синодические и сидерические периоды планет (из которых Уран, Нептун и Плутон не были известны в древности).
Таблица 3.1. Синодический и сидерический периоды планет (включая планеты, открытые в недавнее время).
* Согласно современному определению, Плутон не является большой планетой: это карликовая планета. Обратите внимание, что с увеличением сидерического периода синодический период становится все ближе к нашему году (можете объяснить, почему?).
Теория концентрических сфер.
Греческие философы начали использовать новый подход, выходящий за рамки астрологии: они пытались рационально объяснить видимое движение планет. Их идеалом небесных движений были сферы и круговые движения (и этот идеал продержался два тысячелетия). Сфера и окружность как геометрические фигуры были хорошо изучены греческими математиками. Кроме того, при идеальном круговом движении точка всегда возвращается в исходное положение, а это, очевидно, подходит для небесных объектов, которые если и не божественные существа, то, по крайней мере, вечные; а небесная сфера, судя по наблюдениям, вращается совершенно равномерно.
Платон спрашивал своих учеников, какого типа простое движение может объяснить сложные движения планет. Евдокс (около 408–355 до н. э.) принял вызов. Среди прочих достижений Евдокса был метод вывода формулы для вычисления площадей и объемов, похожий на современное интегральное исчисление.
Теория Евдокса о сферах, концентрических по отношению к Земле, стала первой математической моделью, объясняющей некоторые детали небесных движений, включая и сбивающие с толку попятные движения. В этой модели рассматривались сферы, вращающиеся вокруг своей оси с различными, но постоянными скоростями. Ось каждой внутренней сферы упиралась в следующую сферу, и все они были наклонены друг к другу под определенным углом. За пределом всех планетных сфер располагалась небесная сфера неподвижных звезд, вращающаяся равномерно вокруг Земли с периодом в одни сутки. Мы надеемся, что наше краткое объяснение не ошеломило читателя! Ряд взаимосвязанных сфер обеспечивал каждой планете ее собственное особое движение. Довольно равномерное движение Солнца и Луны можно смоделировать всего лишь тремя сферами для каждого из объектов. Основная идея этой теории схематически представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Упрощенная диаграмма концентрических сфер Евдокса. Сферы вращаются вокруг своих осей с различными, но постоянными скоростями. Оси соединяют каждую внутреннюю сферу со следующей, внешней, и они наклонены друг к другу на определенные углы. Поэтому траектория планеты, видимая с Земли, не круговая, а более сложная.
Первая сфера вращается вокруг оси север-юг и дает суточное движение. Один полный поворот второй сферы, наклоненной к первой на угол наклона эклиптики к небесному экватору, обеспечивает сидерический период. Наконец, третья сфера моделирует вращение по орбите, наклоненной к эклиптике. В случае Луны и Солнца достаточно трех сфер (Евдокс ошибочно считал, что Солнце движется не точно по эклиптике). Планеты с обратными петлями — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — для объяснения их более сложного движения требуют наличия четырех сфер у каждой. Таким образом, полное количество сфер составляет (2 х 3) + (5 х 4) = 26, и все они концентрически вложены друг в друга.
С помощью своей модели Евдокс мог неплохо объяснить движения планет, известные в то время. Однако Марс оказался крепким орешком, и его движение было почти невозможно описать с помощью этой модели. Видимо, Евдокс рассматривал свою модель не как реальную физическую конструкцию, а как чисто математическое построение, где ряд сфер одной планеты никак не влияет на сферы другой, хотя все они вложены одна в другую.
Развитием модели Евдокса стала планетная модель Аристотеля, включавшая 56 сфер с Землею в центре. Возможно, Аристотель рассматривал сферы как физические объекты, типа небесного кристалла. Однако он отвергал идею Пифагора о музыке сфер. Наоборот, он рассматривал тишину небес как доказательство наличия сфер. Шума можно было бы ожидать, если бы небесные тела неслись сквозь какую-то среду. Число сфер возросло, поскольку Аристотель хотел соединить ряд сфер каждой планеты с дополнительными сферами, так чтобы основное суточное движение внешней сферы неподвижных звезд передавалось сверху вниз.
Теория эпициклов.
Планетная модель Евдокса не смогла объяснить некоторые наблюдательные данные, и это обнаружил Автолик из Питаны (около 360–290 до н. э.). Когда планеты делают петлю на западе, они ярче, чем в остальное время, что означает, что в этот момент они к нам ближе. В моделях, где центр сфер расположен на Земле, планеты всегда остаются на одном и том же расстоянии от Земли. Это несоответствие было устранено Аполлонием Пергским (около 265–176 до н. э.). Он работал в новом мировом научном центре — в Александрийском музее. Аполлоний был учеником Евклида и был известен своими исследованиями геометрических кривых — эллипса, гиперболы и параболы. Гораздо позже эти кривые сыграли важную роль в изучении планетных орбит. Аполлоний разработал новый, хотя и основанный на тех же идеальных окружностях, способ представления планетных движений.
В его модели планета не укреплена на своей сфере, а движется по маленькой окружности — эпициклу, центр которого закреплен на равномерно вращающейся главной сфере. Когда планета перемещается в обратном направлении по эпициклу, она находится в наиболее близком к нам положении, и этим объясняется ее поярчание при совершении обратной петли на небе (рис. 3.3). Движение по большому кругу — дифференту происходит с сидерическим периодом планеты, в то время как по эпициклу она вращается с синодическим периодом. Вращение в обоих случаях происходит с постоянной скоростью. Эпицикл объяснял изменение блеска каждой планеты и ее движение по небу, заменяя две сферы для обратного движения. Эта схема использовалась и совершенствовалась до конца Средневековья.
Рис. 3.3. Схематическое изображение модели эпициклов. Планета движется по малому кругу (эпициклу), центр которого движется по большому кругу (деференту), а в центре его расположена Земля.
Гиппарх обнаруживает медленное покачивание небесной сферы.
Мы практически ничего не знаем о жизни Гиппарха (около 190–120 до н. э.), и его труды почти полностью утеряны, но все же нет никаких сомнений, что это был великий астроном, живший на острове Родос и в других местах. Он разработал тригонометрию, необходимую для астрономии, где в вычислениях используются треугольники. Кроме того, он создал каталог звезд, включающий более 8оо светил, описание их положения на небе и их яркости, выраженной в звездных величинах, единицах, используемых до сих пор. Самым ярким звездам Гиппарх приписал первую величину. Для звезд, с трудом различимых на небе невооруженным глазом, была указана шестая звездная величина, а для остальных звезд диапазон звездных величин составил от 2 до 5.
Позже римский писатель Плиний Старший (23–79 н. э.) выразил свое восхищение каталогом Гиппарха: «Он сделал то, что было бы смело даже для богов, — он пересчитал звезды и созвездия, имея в виду будущие поколения, и дал им имена. Для этого он создал приборы и с их помощью определил положение и размер каждой звезды. Благодаря этому теперь будет легко узнать не только, рождаются ли звезды и умирают ли они, но и передвигаются ли они со своего места и становятся ли ярче или тусклее».
Каталоги звезд и других небесных объектов были и остаются очень важными для изучения Вселенной. Именно сравнивая свой каталог с измерениями двух александрийских астрономов, проделанными за полтора века до него, Гиппарх обнаружил медленное движение неба. Он использовал координаты для определения положения звезд. Это аналоги широты и долготы на сферической Земле. Для определения двух данных координат требуются основной круг, делящий сферу на две равные части, и фиксированная нулевая точка на нем. На Земле это экватор и его пересечение с меридианом (линия север-юг), проходящим через Гринвичскую обсерваторию близ Лондона. Например, долгота корабля на Земле равна числу градусов от Гринвича вдоль экватора до того места, где проходящая через корабль линия север-юг пересекает экватор. Широта корабля равна количеству градусов вдоль этого круга к северу или к югу от земного экватора.
За год Солнце обходит небесную сферу по эклиптике, наклоненной на 23° к небесному экватору, проходящему прямо над земным экватором. Поэтому Солнце пересекает небесный экватор дважды, в точках, разделенных на 180°. Один раз — весной, в момент весеннего равноденствия, переходя из южного полушария неба в северное; второй раз — осенью, в день осеннего равноденствия, при переходе с севера на юг. Гиппарх использовал эклиптику в качестве основного круга, от которого измеряется небесная широта к северу или югу. Он выбрал положение Солнца 21 марта как точку весеннего равноденствия и нулевую точку на эклиптике. Угол, отсчитываемый от этой нулевой точки к востоку, считается небесной долготой. Сравнивая старые координаты со своими измерениями, он обнаружил, что долгота звезд за прошедшие 150 лет уменьшилась на 2°, а широта не изменилась. Гиппарх понял, что точка весеннего равноденствия не остается неподвижной, а медленно перемещается по эклиптике к западу, в направлении, противоположном движению Солнца. Точки пересечения постепенно сдвигаются вдоль зодиака от одного созвездия к другому в течение тысяч лет.
Как позже объяснил Коперник, это медленное, но заметное явление (как мы упоминали в главе 1, заставляющее сдвигаться знаки зодиака) отражает медленное конусообразное качание земной оси с периодом 26 000 лет. Но в древности это считалось загадочным, особым движением небесной сферы. Оно приводит к интересному следствию, о котором знал Гиппарх, а именно — что существует два чуть-чуть различающихся определения года (см. врезку 3.1).
Врезка 3.1. Звездный и тропический годы.
Звездный, или сидерический, год — это интервал времени между двумя прохождениями Солнца через неподвижную точку на звездной сфере, скажем, через неподвижную звезду на эклиптике. Тропический год — это время от одного весеннего равноденствия до другого. Тропический год короче звездного, так как Солнце приходит в медленно перемещающуюся ему навстречу точку весеннего равноденствия на 20 минут раньше, чем «по расписанию». Звездный год — это истинный период обращения Земли вокруг Солнца (около 365,2564 суток). Тропический год, как следует из его названия, связан со сменой сезонов (определяемой положением Солнца относительно экватора); он равен приблизительно 365,2422 суток. В нашей повседневной жизни мы привыкли думать, что 365 дней составляют год (который иногда бывает високосным ц содержит 366 суток). Наш григорианский год, введенный в 1582 году папой Григорием XIII, содержит 365,2425 суток, тогда как использовавшийся до него юлианский год, введенный Юлием Цезарем в 46 году н. э., содержал 365 + 1/4 = 365,25 суток. Заметим: когда мы говорим, что нам столько-то лет, мы имеем в виду тропический, а не звездный год (хотя на самом деле различие между ними не имеет никакого значения для практической жизни).
Узнав о разных определениях года, вы можете поинтересоваться, а какой же год имеют в виду, когда говорят о световом годе, используемом для измерения расстояний?
В действительности астрономы не пользуются этой единицей для измерения космических расстояний; они употребляют парсек (см., например, врезку 8.1). Так что выбор длины года не столь уж важен. Наиболее удобной единицей измерения является юлианский год продолжительностью ровно 365,25 суток (каждые ровно по 86 400 секунд). Это приводит к световому году длиной 9 460 730 472 580,8 км (если принять современное значение скорости света равное 299792,458 км/с).
Здесь мы имеем пример очень медленно происходящих природных процессов, для выявления которых требуются долговременные точные наблюдения (и возможность записывать их!). Быстротечность человеческой жизни и наш ограниченный жизненный опыт не позволяют заметить колебания земной оси и многие другие важные явления.
Птолемей.
Последним великим астрономом Древней Греции был Клавдий Птолемей, живший в Александрии примерно в 100–178 годах н. э. Он собрал астрономические знания того времени в своей книге, известной по ее более позднему арабскому названию Альмагест (Великая Книга). Мусульманские астрономы сохранили этот труд до конца Средневековья, дополнив его своими результатами. Когда в Европе возродилась астрономия, книга была переведена с арабского на латынь, а перевод с греческого появился только в XV веке.
Птолемей усовершенствовал теорию эпициклов. Еще Гиппарх добавил в эту модель эксцентрические окружности: эпициклы равномерно движутся по большим окружностям деферентов, центры которых немного смещены относительно центра Земли. Это дополнение позволило ему достаточно точно описать наблюдаемое изменение скорости годичного движения Солнца. А Птолемей ввел следующее дополнение: эквант, точку внутри эксцентрической окружности. Центр эпицикла должен двигаться вдоль эксцентрической окружности с переменной скоростью, такой, чтобы для наблюдателя в экванте видимая угловая скорость оставалась постоянной. Эта уловка позволила в будущем лучше описывать движения планет. Однако она приводила к отказу от традиционного кругового движения. Позже Коперник, во всем остальном большой поклонник Птолемея, не мог признать эквант и остался верен идее равномерного кругового движения.
Размер сферической Земли.
Способы измерения астрономических расстояний своими корнями восходят к Фалесу, который, как утверждают, определял высоту пирамиды, дожидаясь момента, когда длина тени от вертикально стоящего шеста становилась равной длине самого шеста. В этот момент он измерял длину тени, отбрасываемой пирамидой. Это простая, но искусная процедура показывает, как сочетание наблюдений с математикой может привести к неожиданным результатам в изучении окружающего мира. Основы измерений космических расстояний были заложены в стране пирамид, в Александрии, где Эратосфен (около 275–195 до н. э.), хранитель библиотеки знаменитого Музея, измерил размер Земли, используя ее сферическую форму и, опять-таки, Солнце и тень.
Как географ, он собирался построить карту мира и нуждался в масштабе для ее координатной сетки. Его метод был очень прост: если известно расстояние между двумя точками, измеренное по искривленной поверхности Земли, и если известно угловое расстояние между ними, то можно прямо вычислить окружность Земли. Например, угловое расстояние от полюса до экватора равно одной четверти полной окружности, так что, умножив это расстояние на 4, мы получим длину окружности Земли.
Эратосфен взял две опорные точки: Александрию, где он жил, и Сиену (ныне Асуан), которые располагаются примерно на одной долготе (линия север-юг). Он знал, что в Сиене в день летнего солнцестояния в полдень исчезают тени, а значит, Солнце находится точно над головой. В это же время в Александрии Солнце расположено немного южнее зенита, поэтому тени видны. Угловое расстояние между этими двумя городами по его измерениям составляет около 7°, или 1/50 полной окружности в 360°. Следовательно, умножив линейное расстояние между Александрией и Сиеной 5 на 50, можно получить длину окружности Земли (схема измерений показана на рис. 3.4). Неизвестно, как Эратосфен определил расстояние 5, но он мог использовать время, которое требуется гонцу для преодоления этого пути. Так или иначе, он принял S = 5000 стадий и получил длину окружности Земли равную 250 000 стадий.
Рис. 3.4. (а) Схема измерения Эратосфена, где R — радиус Земли, S — расстояние от Александрии до Сиены, α — угловое расстояние Солнца от зенита в Александрии, а также угол при центре Земли. Большой круг — окружность Земли, (б) Схема триангуляции, где R — расстояние от наблюдателя до объекта, а — угловой размер объекта. Большой круг радиуса R с центром в точке наблюдения.
Стадия использовалась в соревнованиях греческих атлетов, но в ходу было несколько единиц с этим названием и разной длины. Мы точно не знаем, какую из этих единиц использовал Эратосфен, когда говорил о 5000 стадий. Короткая единица длиной 157,5 м (часто употребляемая историками) дала бы немного меньшее значение окружности Земли, а длинная единица в 185 м переоценила бы размер Земли: ее окружность имела бы длину либо 39 375, либо 46 250 км. Современное значение окружности Земли равно 39 942 км (полярное) и 40 075 км (экваториальное). Впрочем, здесь важно то, что еще в Античности, задолго до Колумба, были известны форма и размер Земли. Эратосфен показал, что можно измерить размер Земли, притом что увидеть ее целиком невозможно, используя измерения на поверхности и учитывая сферическую форму. Даже современные космологи применяют подобный способ для всей Вселенной.
Способ, которым Эратосфен измерил Землю, представляет собой частный случай триангуляции, использующий равнобедренный треугольник (с двумя равными сторонами). Как показано на врезке 3.2, в астрономии встречаются два подобных случая: когда базовой стороной треугольника служит размер далекого объекта, расстояние до которого мы определяем; либо когда базовая сторона находится «здесь», а далекий объект расположен в вершине треугольника.
Примером первого типа триангуляции может служить определение расстояния до Солнца, исходя из его углового размера (примерно полградуса). Если бы его истинный диаметр был бы известен, скажем, в километрах, можно было бы легко вычислить расстояние до него. Но даже в наше время мы не можем определить истинный размер с достаточной точностью, независимо от его расстояния. Не могли этого сделать и в древности. Анаксагор смело предположил, что Солнце — это светящийся камень размером с Пелопоннес (около 150 км). В этом случае метод триангуляции дает значение 17 000 км, тогда как правильное значение примерно в 10 000 раз больше (поскольку Солнце во много раз больше Пелопоннеса). Расстояние до Солнца никак не могли измерить в течение долгого времени, и только в XVII веке были сделаны довольно точные измерения.
Если базовая сторона «здесь», то она сама становится естественной единицей измерения, независимо от того, какова его длина в метрах или стадиях. С древности и до XVIII века радиус Земли служил основной единицей измерений в Солнечной системе. Как мы увидим ниже, расстояние Земля-Солнце используется как естественная база при измерении расстояний до ближайших звезд.
Врезка 3.2. Треугольники и расстояние.
Посмотрим на рис. 3.46. Если у нас равнобедренный треугольник (две стороны равны R), то, зная угол α при его вершине, между двумя равными сторонами, и длину базовой стороны S, мы легко можем вычислить высоту треугольника.
При астрономической триангуляции обычно астроном может измерить угол α, и, как правило, этот угол весьма мал, меньше нескольких градусов. Поэтому высота в треугольнике почти равна R.
Очертив воображаемую окружность радиусом R с центром в вершине треугольника, мы получим ту же картинку, что и Эратосфен, но в нашем случае R — это расстояние до объекта, а S — его физический размер. Длина воображаемой окружности равна S, деленной на ту часть, которую от 360° составляет угол α.
Расстояние R равно длине окружности, деленной на 2π. Обычно встречается два характерных случая.
• Предположим, что базовая сторона является определяемым расстоянием до далекого объекта. Отметим, что объект может быть очень далеким, если он велик, но если он близок, то может быть и мал (когда вы смотрите на палец своей вытянутой руки, его угловая толщина равна угловому размеру Луны, но Луна гораздо больше и дальше вашего пальца!). Ясно, что для вычисления расстояния R по измеренному угловому размеру объекта на небе (угол α в вершине треугольника) нам нужно знать размер этого объекта (S) в километрах. Но как вычислить его истинный размер, не зная расстояния до него? Это одна из самых трудных задач астрономии — найти «стандартный отрезок» для измерения больших расстояний за пределами нашей Галактики.
• Было бы легче, если бы базовая сторона была бы «здесь», у наблюдателя, а далекий объект находился бы в вершине треугольника. Подобно Эратосфену, мы бы измерили S и угол α (каким-то иным методом), а затем вычислили бы расстояние R до объекта. В сущности, используя этот метод, Эратосфен вычислил расстояние до недостижимого центра Земли.
Аристарх Самосский — Коперник Античности, расширивший Вселенную.
Наряду с моделями мира, в центре которого расположена Земля, в древности были и «диссидентские» взгляды, выражавшие сомнения в некоторых базовых установках господствовавшей космологии. Гераклид Понтийский (388–315 до н. э.), ученик Платона, считал, что Земля вращается вокруг собственной оси, а суточное вращение неба — это всего лишь кажущееся явление для наблюдателя на вращающейся Земле. Гераклида чуть было не выбрали главой Академии после смерти Спевсиппа, преемника Платона, но выиграл Ксенократ с перевесом в несколько голосов. Можно предположить, что к вопросу о движении Земли отношение в Академии стало бы более внимательным, если бы выбрали Гераклида.
Аристарх Самосский (310–230 до н. э.) придумал способ определения размеров и расстояний Луны и Солнца. Он использовал Луну как промежуточный шаг к более далекому Солнцу. Сохранилась только одна его работа О размерах и расстояниях Солнца и Луны. В этой книге Аристарх объясняет, как можно измерить (а) отношение расстояний Солнца и Луны и (б) размеры Солнца и Луны, принимая радиус Земли как единицу длины. В основе метода (б) лежит затмение Луны (используется тень, отбрасываемая Землей). Требуется также знать отношение расстояний, которое определяется способом (а), по наблюдениям Луны в одной из четвертей.
В чем причина лунных фаз и лунных затмений, понял еще Анаксагор за два столетия до этого (и подробно объяснил Аристотель). Аристарх считал, что Луна — это сфера, светящаяся лишь отраженным солнечным светом. Поэтому в фазе первой или последней четверти, когда освещена половина лунного диска, Земля, Луна и Солнце составляют прямоугольный треугольник с Луной при прямом угле (рис. 3.5). Если в этот момент измерить угол между Луной и Солнцем, то можно узнать и величину оставшегося угла треугольника. После этого легко вычислить расстояние Земля-Солнце в единицах расстояния Луны от Земли. При наличии простейшего современного калькулятора вычисления не представляют никакой трудности, но для Аристарха они были трудны из-за скучных геометрических построений. Угол между Луной и Солнцем в его вычислениях был принят 87°, и он показал, что отношение расстояний до Солнца и до Луны больше чем 18:1, но меньше чем 20:1. Вычисления с помощью калькулятора дают около 19:1.
Аристарх оценил размер Луны в сравнении с Землей весьма изощренным методом, используя затмения Луны. Мы опишем его в упрощенном виде. Представим, что Солнце очень далеко; тогда за Землей образуется цилиндрическая тень, диаметр которой равен диаметру Земли. Во время затмения легко увидеть, что земная тень больше Луны, а по продолжительности затмения нетрудно вычислить относительный размер Луны и Земли. Аристарх определил, что размер Луны составлял 1/3 размера Земли. Современное значение ближе к 1/4. Солнце и Луна имеют примерно одинаковый угловой размер, равный 1/2°. Если Солнце в 19 раз дальше Луны, которая в три раза меньше Земли, то получается, что Солнце в 19/З ≈ 6 раз больше Земли. Современные данные дают другие значения: в 400 раз дальше и в 400/4 = 100 раз больше Земли.
Немного странно, что Аристарх не определил расстояние до Луны и Солнца, ведь их было бы легко вычислить в единицах радиуса Земли. Может быть, он это сделал в работе, которая не сохранилась. В таком случае, с теми данными, которые у него были, он должен был получить: (1) расстояние до Солнца равное 1500 радиусам Земли, (2) расстояние до Луны равное 80 земным радиусам. Правильные данные таковы: 23 500 и 60 земных радиусов соответственно. Математические расчеты Аристарха были верны, откуда же такое отличие? Угол Солнце-Луна во время четвертей Луны близок к 90° (89,85°), поэтому даже крошечная ошибка в измерениях дает большую погрешность в определении отношения расстояний.
Позже Гиппарх и Птолемей определили методом триангуляции расстояние до Луны в 60 земных радиусов. Таким образом, древние астрономы хорошо знали и размер спутника, и расстояние до Луны. Но расстояние до Солнца так и оставалось недооцененным до нынешней эпохи. Даже Коперник придерживался мнения, что расстояние до Солнца равно 1142 земным радиусам, ошибаясь при этом в 20 раз.
Рис. 3.5. Земля, Луна и Солнце образуют прямоугольный треугольник, когда Луна видна в фазе одной из четвертей.
Аристарх определил, что Солнце во много раз больше Земли. Вероятно, это привело его к предположению, что маленькая Земля обращается вокруг Солнца. Его собственный труд по этому вопросу потерян, но у нас есть надежный источник — его современник Архимед (287–212 до н. э.). После обучения в Александрии этот великий математик вернулся на свою родную Сицилию, где служил советником царя Гиеро II. Он понял, что если тяжелое тело помещено в сосуд, полный воды, то количество перелившейся через край воды равно объему тела. Поэтому вес тела, деленный на вес вылившейся воды, равен плотности вещества, из которого состоит тело. Не повредив изящную корону, он смог обнаружить мошенничество ювелира, использовавшего при ее изготовлении золото низкой пробы.
В книге Архимеда «Исчисление песчинок» упоминается о потерянной работе Аристарха, посвященной размеру Вселенной. Здесь Архимед представляет новую систему счисления, предназначенную для операций с большими числами. В этой связи он предполагает, что диаметр Вселенной меньше чем 10 млрд стадий (что лишь немногим больше орбиты Юпитера). Архимед вычислил самое большое из возможных чисел — количество песчинок, которыми можно было бы заполнить всю Вселенную. В результате у него получилось 1063, то есть единица с 63 нулями.
Отметив «общее мнение», высказанное астрономами, Архимед переходит к тому, что он считает по-настоящему альтернативной точкой зрения:
«Но Аристарх опубликовал книгу, состоящую из определенных гипотез, которые содержат ряд предположений о том, что Вселенная во много раз больше рассмотренной нами «Вселенной». Он полагает, что неподвижные звезды и Солнце не меняют своего положения в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в центре ее орбиты, и что центр сферы неподвижных звезд совпадает с центром Солнца, а размер этой сферы таков, что окружность, описываемая, по его предположению, Землей, находится к расстоянию неподвижных звезд в таком же отношении, в каком центр шара находится к его поверхности» (перевод по: Thomas Heath «Aristarchus of Samos»).
Даже при отсутствии деталей эта запись свидетельствует о том, что в потерянной работе Аристарха были предположения о гелиоцентрической системе. Мы не знаем, что думал Аристарх о других планетах. В приведенном выше отрывке упоминаются только Земля, Солнце и неподвижные звезды. Неизвестно, использовал ли он движение Земли для объяснения остановок и обратных движений планет, как это сделал Коперник (см. главу 5). Архимед упоминает, что, согласно Аристарху, сфера неподвижных звезд намного превышает расстояние до Солнца. Это объясняет, почему не наблюдается годичных изменений в положениях звезд (параллакс), чего можно было бы ожидать при обращении Земли вокруг Солнца.
Модель мира Аристарха была радикальной для своего времени. Теперь мы знаем, что она верна, но в то время еще не было возможности отстаивать свои взгляды, противоречащие общепринятой космологии. Только один ученый поддержал эту модель. Это был Селевк, живший в Вавилоне спустя сто лет. И это неудивительно, если учесть, насколько точные требуются наблюдения для того, чтобы убедиться в реальном движении Земли. Подобные эффекты (аберрация света, звездные параллаксы) настолько малы, что были обнаружены только через два тысячелетия.
Что касается «размера Вселенной», то есть расстояния до самой далекой звездной сферы, то в ту эпоху не было надежных способов его измерения. Птолемей ограничился минимумом, у него орбиты планет упакованы предельно плотно, между ними не оставлено никакого пространства, так что максимальное расстояние, на которое удалялась планета на своем эпицикле, было равно минимальному расстоянию до следующей планеты. Таким способом он определил расстояние до самой далекой планеты Сатурн, и оно получилось равным 19 865 земных радиусов (современное значение превышает 200 000). Таким же было и расстояние до загадочной звездной сферы, за которой ничего нет.
На пути к Солнечной системе.
Переход от плоской Земли к измерению нашей сферической планеты был радикальным шагом в мировоззрении. Это пример того, как локальными наблюдениями, подкрепленными математическими рассуждениями, можно в буквальном смысле охватить земной шар, измерить расстояние до Луны и определить ее размер. Мы также увидели первые попытки поместить Землю на ее истинное, подчиненное место в Солнечной системе.
Мы увидели, что некоторые античные астрономы рассматривали эпициклы и дифференты как вычислительный метод, а не реальный космический механизм. Главным для них было объяснить видимые движения планет как комбинацию идеальных равномерных круговых движений, а вовсе не понять их физическую природу, что для нас сейчас выглядит несколько странным. Но подход древних ученых к наблюдениям и позиции, с которых они исследовали мир, сильно отличались от современных. Не считая робких (и порой опасных) предположений, например о том, что Солнце — это раскаленный каменный шар или что Луна светит отраженным солнечным светом, рассуждения о физической природе планет и звезд и об их истинном движении оставались за пределами деятельности древних астрономов.