Как и после прежних заграничных поездок, я вернулся домой с целым рядом планов о дальнейшей работе и с азартом принялся за дела. Учебные занятия отнимали мало времени. Лаборатория не была еще готова и лабораторных занятий не было. Были только практические занятия в решении задач по сопротивлению материалов и по теоретической механике. В общем, кажется, восемь недельных часов. Остальное время я тратил на свою научную подготовку. В это время я прочел «Уравнения в Частных Производных» Римана изд. Хаттендорф. Посещал лекции по теории упругости Бубнова и начал чтение книги Рейлея «Теория Звука». Эта книга произвела на меня большое впечатление. Особенно меня увлек приближенный способ вычисления частот колебаний сложных систем. В то время меня заинтересовала работа Фрама о крутильных колебаниях. Он рассматривал вал постоянного диаметра с двумя массами на концах. Пользуясь методом Рейлей, я показал, что влияние массы вала на период колебаний может быть легко учтено. Показал также, что тем же способом легко решается задача о крутильных колебаниях вала с несколькими дисками по длине. Эти результаты были опубликованы в моей первой печатной работе «О Явлениях Резонанса в Валах». Кажется, это было первое применение метода Рейлей в технической литературе. В дальнейшем я не раз пользовался методами Рейлей и его книга оказала на мою последующую научную работу очень большое влияние.

Учебный год 1904-1905 был неспокойным. После убийства Плеве правительство сделало попытку примирения с обществом. Министром Внутренних Дел был назначен либеральный князь Святополк-Мирский. Но это не внесло успокоения. Японская война развивалась неудачно. Студенты волновались, но все же до Рождества занятия шли более или менее нормально. За Рождество беспорядки достигли небывалых прежде размеров. Теперь это были не студенческие, а рабочие беспорядки.

Священник Гапон, работавший в согласии с правительством, организовал ряд рабочих союзов на Петербургских заводах. В начале января 1905 г. он резко изменил свою политику и, вопреки запрещению правительства, вызвал организованных рабочих на демонстрацию. По его плану рабочие окрестных заводов должны были организованно идти к Зимнему Дворцу и представить Царю петицию. Демонстранты были встречены в нескольких местах войсками, которые открыли стрельбу. Число убитых было свыше ста человек. Масса раненых. Такое избиение, небывалых прежде размеров, привело все общество в большое возбуждение. Нечего было и думать о спокойном продолжении учебных занятий. Все высшие учебные заведения были закрыты до сентября. Но этим дело не ограничилось. В Москве террористы убили Великого Князя Сергея Александровича, Московского генерал-губернатора. Из Манджурии шли все худшие и худшие вести. Под Мукденом русская армия потерпела страшное поражение и отступила на север. Главнокомандующий Куропаткин был смещен. Общество волновалось. Для успокоения было объявлено о назначении Булыгина для подготовки закона о привлечении народных представителей к участию в управлении страной.

Трудно было в это время спокойно работать в Петербурге. Я решил воспользоваться тем, что Политехникум закрыт и использовать время для занятий в одном из германских университетов. Случайно мне попалась заметка о работе Л. Прандтл’я, посвященной вопросу устойчивости балок. Вопросы устойчивости упругих систем меня интересовали еще со времени лекций Ясинского в Путейском Институте и я решил отправиться в Германию и поработать у Прандтл’я в Гёттингенском университете. В Гёттингене в это время окончательно восторжествовали идеи Ф. Клейна. Были открыты при философском факультете институты: прикладной математики — проф. Рунге, прикладной механики — проф. Прандтл и электротехники — проф. Симон. Основная идея Клейна была установить более тесную связь между математикой и ее приложениями. Объявлено было несколько курсов прикладного характера и семинар, под руководством Ф. Клейна, в котором должны были участвовать все профессора прикладных наук и старшие студенты, интересующиеся приложениями математики в технике. Все эти идеи меня очень привлекали и я ехал в Гёттинген с большими надеждами. Первые недели в Гёттингене оказались для меня трудными. Не учел, что конец апреля и начало мая там холоднее, чем в Киеве и что дома там мало отапливаются. К холоду в комнате я не привык. Заниматься в пальто и шапке, когда руки и ноги мерзнут, было трудно. Скоро я открыл существование «Лезециммер», специальной библиотеки для старших студентов математики, в которой помещались главные математические книги и справочники. За две марки студент получал ключ от этой библиотеки, мог там работать в тепле, а главное мог пользоваться без всяких формальностей всеми книгами на полках. Это очень полезное учреждение и там я, хоть поверхностно, ознакомился впервые с книгами, близкими к моей области, о которых раньше ничего не знал.

К началу занятий я записался на лекции Абрахам’а — уравнения в частных производных, В. Фойгта — проблемы механики и на лабораторные занятия по сопротивлению материалов у Прандтл’я. Занимался также у Ф. Клейна в семинаре, который в том семестре был посвящен электротехнике. Решил не брать много лекционных часов, так как моя главная задача была работать у Прандтл’я над диссертацией.

Прандтл предложил вначале экспериментальную работу, по мне такая работа не подходила. Лаборатория Прандтл’я была слабо оборудована, все нужно было делать самому. При таких условиях весь семестр ушел бы только на подготовку к работе и работа не была бы сделана. Эксперименты практичнее было делать в Петербурге, где была и лаборатория и механик и мастерские. Я попросил теоретическую работу и Прандтл предложил продолжить его собственную диссертацию. Он рассматривал боковое выпучивание при изгибе балки узкого прямоугольного сечения, но для практических применений, конечно, важнее изучить боковую устойчивость двутавровой балки. В таком случае нужно было начать с кручения двутавровой балки. Здесь в первый раз выяснилось, что для решения этой задачи принцип Сен-Венан’а не применим. Угол кручения, очевидно, зависит не только от величины скручивающего момента и жесткости кручения балки, но и от способа закрепления ее концов. Если конец балки заделан, то очевидно при кручении полки балки претерпевают изгиб и этот изгиб должен быть учтен. Недели две прошло пока я догадался, как этот изгиб учесть и понял, что крутящий момент уравновешивается такими напряжениями, как в обычном кручении, сложенными с моментом, образованным перерезывающими силами, возникающими при выпучивании полок двутавровой балки. Как только это обстоятельство выяснилось, то составление уравнения кручения уже было нетрудно.

Вместо обычного уравнения кручения

Мt = СΦ, получилось уравнение:

Мt = СΦ + DΦ, в котором D зависит от жесткости изгиба полок и от высоты сечения балки. Имея это уравнение, уже было нетрудно исследовать частные случаи и показать, что принцип Сен-Венан’а приложим только в случае очень длинных балок.

Решив задачу кручения, я мог теперь взяться за вопрос устойчивости балки. План работы был тот же, что и в диссертации Прандтл’я, но получалось осложнение: — вместо уравнения 2‑го порядка, полученного Прандтл’ем, нужно было заняться уравнением 4‑го порядка, интегрирование коего я выполнил при помощи рядов. Это потребовало много арифметической работы, но результат был получен и я до сих пор помню радость, когда получился этот результат. Оказалось, что с увеличением длины балки мой результат приближался к результату Прандтл’я, как и следовало ожидать. Я был на верном пути! Теперь нужно было только вычислить критическую нагрузку для разных частных случаев. К концу семестра я уже имел целый ряд результатов, которые смог показать Прандтл’ю. В то время Прандтл уже не интересовался строительной механикой и был занят теорией истечения газов с большой скоростью. Мои результаты он одобрил и потом, много лет спустя, он мне сказал, что я был хороший студент, так как не затруднял его вопросами и работал самостоятельно.

Главная моя цель в Гёттингене была достигнута и я в основном выполнил работу, которую 2 года спустя использовал в Киеве, как диссертацию. Но я получил от Гёттингена больше чем это. В России я привык, что профессора из года в год повторяют одни и те же лекции. Здесь увидел, как расширяется наука, разрабатываются ее новые отделы. Например, мой товарищ по Петербургскому Политехникуму Николаи — Евгений Леопольдович — в Гёттингене слушал курс интегральных уравнений у Д. Гильберта. Это было в первый раз, что такой курс вообще читался. В то же время в физическом институте шел семинар по электронной теории — опять совершенно новая область. Дело было не в том, что я изучил что либо, а в том, что я увидел, как наука творится и это имело большое психологическое влияние на всю мою последующую деятельность.

По окончании семестра, около 1‑го Августа, мы с женой решили поехать на месяц в Швейцарию. От прежних поездок остались о Швейцарии наилучшие воспоминания и мы опять отправились на Тунское озеро. Поселились теперь в Мерлигене, отель Беатус. Я мало отдыхал. Мною овладело нетерпение привести в порядок результаты работы, выполненной в Гёттингене, и я по целым дням писал, сидя на террасе.

За это лето произошло в России много перемен. Война была проиграна и Витте отправился в Америку заключать мир. Газетам дали некоторое послабление и в «Сыне Отечества» печатались статьи такого же сорта, как прежде мы видели в нелегальном «Освобождении». Высшим учебным заведениям была дана автономия — выборные ректор и деканы, свобода студенческих организаций. Вся власть в руках советов профессоров. Предполагалось, что благодаря этому профессура сможет удержать студенчество в должных рамках и можно будет, несмотря на беспокойное время, наладить нормальные занятия. Ожидания не оправдались. Как только открылись школы, 1‑го сентября начались беспорядки в новой, невиданной прежде, форме. Начались бесконечные митинги. Так как автономия школ передала власть профессуре и полиция пока не вмешивалась, то ничто не могло помешать студентам использовать аудиторию для сходок, в которых приняли участие не только студенты, но и люди с улицы, никакого отношения к школам не имевшие. Школы были использованы для завоевания права свободы собраний. Вести нормальные занятия было невозможно. В аудиториях шли непрерывные сходки. Правительство увидело, что занятия обеспечить нельзя и, чтобы прекратить сходки, закрыло все высшие учебные заведения до конца учебного года. Студенчество разъехалось. Профессура, чтобы показать кое-какую активность, организовала в Политехникуме ряд лекций для себя и для младших преподавателей. Помню, я прослушал за этот год курс Станевича по теории вероятности, курс Иванова по эллиптическим функциям и Мещерского — уравнения Лагранжа. В университете прослушал курс А. Н. Крылова по приближенным вычислениям. У себя на дому В. Л. Кирпичев прочел для небольшой группы свои «Беседы по Механике», впоследствии вышедшие отдельной книжкой. Лекции эти имели для меня большой педагогический интерес. Если впоследствии я оказался неплохим преподавателем, то этим в большой степени обязан Кирпичеву. Кирпичев был замечательный лектор. На его курсе прикладной механики в Институте постоянно была полная аудитория, хотя требования к студентам были минимальные и получить зачет у Кирпичева можно было очень легко, не посещая лекций. По форме лекции были всегда очень просты — никакого ораторства. Привлекала студентов ясность изложения и удивительное умение вести доказательства так, что каждому они казались простыми. Огромная эрудиция лектора давала ему возможность пользоваться примерами из разных инженерных наук и указывать везде одну и ту же научную основу. Эту основу Кирпичев старался студентам выяснить. Он считал, что когда основа понята, то технические детали уже не представляют затруднений. Лекции Кирпичева наглядно показывали, что лекционная система преподавания не умерла и хороший лектор может достигнуть больших результатов.

Время, свободное от этих лекций, я целиком затрачивал на подготовку к печати работы, сделанной в Гёттингене. В продолжение зимы 1905-1906 г. теоретическая часть работы была отпечатана и я занялся опытами. В первый раз были произведены опыты с кручением двутавровых балок и была выяснена роль заделанного сечения. Результаты сходились с моей теорией. Дальше теория была подтверждена опытами с боковым выпучиванием балки. Эти удачи, конечно, меня очень ободряли. Я сделал доклад обо всех этих результатах в нашем техническом кружке, где председательствовал Кирпичев. Доклад имел большое влияние на мою дальнейшую карьеру, главным образом благодаря содействию Кирпичева, который в то время был влиятельным человеком в учебном отделе Министерства Торговли и Промышленности, в ведении которого были все Политехнические Институты России.