§ 12 Пространство, время, материя

Триединая картина мира.

До открытия сложных природных явлений, таких как электричество, и уж тем более до открытия строения атома, люди знали, что в мире, где они живут, существуют три очевидные и основополагающие вещи: пространство, время и нечто, из чего состоят сами люди и все окружающие их предметы, т. е. вещество. Это вещество может быть твёрдым, мягким или жидким (о существовании газов догадались позднее) и обладает массой.

Очевидно, что каждый предмет где-то находится, т. е. занимает место, причём каждое место может быть занято только одним предметом. Какие-то предметы могут находиться далеко друг от друга, а какие-то близко. Отношения между местами, занятыми предметами, определяются расстоянием между ними. Расстояние между различными частями одного и того же тела определяет его размер.

Но положение тел и расстояние между ними не всегда бывают одинаковыми. Предмет можно поднять, и тогда расстояние между ним и поверхностью земли увеличится. Можно его перенести, и тогда расстояние между ним и другими предметами тоже увеличится или, наоборот, уменьшится. Иногда предметы могут изменять своё положение сами, как, например, люди, животные, падающая вода или упавший с горы камень (рис. 32). Это изменение называют движением.

Предмет, изменивший свое положение, когда-то находился в ином месте. Следовательно, в ходе движения меняется ещё что-то, что мы называем временем. Получается, что «что-то», «где-то» и «когда-то» тесно связаны между собой. Впоследствии эти понятия стали называть соответственно веществом (а позднее в более обобщённом виде – материей), пространством и временем, а характеристики, используемые для их измерения, – массой, расстоянием и длительностью.

Расстояние и длительность.

Эти понятия действительно очень тесно связаны между собой. Настолько тесно, что, по крайней мере, до XX в. физика никак не могла разобраться в этой связи. В обыденной жизни мы часто непроизвольно перемешиваем понятия расстояния и длительности. Ведь как объяснить человеку, что пункт А находится близко от него, а пункт Б – далеко? Точного расстояния в метрах и километрах мы можем и не знать, да и не всякий способен легко оценить эту величину. Проще сделать это с помощью времени, сказав, например, «пятнадцать минут пешком» или «двадцать минут на метро». Здесь для связи пространства и времени мы неявно используем понятие скорости. Предполагается, что скорость пешехода или поезда метро нашему собеседнику известна.

Метод оценки расстояний с помощью длительности люди использовали с древнейших времён. Так, в Персии существовала мера расстояния – фарсанг, которая означала путь, проходимый караваном от одного привала до другого. Фарсанг мог быть различным, в зависимости от того, лежит путь по пересечённой или ровной местности, в гору или с горы. Со временем, конечно, фарсанг приобрёл постоянную длину. Один норвежский путешественник, посетивший в конце IX в. Англию, рассказывал королю о расстояниях в Скандинавии, называя число дней плавания между разными её частями при попутном ветре. Герой рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?» покупал землю по цене «тысяча рублей за день». Под этим подразумевается участок земли, который можно обойти за день.

Рис. 32. Любые изменения положения живых и неживых объектов во времени и пространстве называют движением

Хорошо понимая, что пространство и время связаны между собой скоростью, жадный Пахом побежал так быстро, что к концу дня упал мёртвым. Измерение расстояния с помощью времени используется и в науке: так, в астрономии большие расстояния измеряют в световых годах. Световой год равен расстоянию, которое свет проходит за год.

Массу, т. е. количество материи, тоже в принципе можно измерить с помощью представлений о расстоянии и длительности, рассчитывая, например, количество земли, которое бригада рабочих перенесёт в течение часа на расстояние 100 м.

Особенно тесно пространство связано со временем. Эта связь обнаруживается не только в повседневной жизни, но и в точных физических исследованиях. На ней построена, как мы узнаем дальше, теория относительности А. Эйнштейна, а немецкий математик Герман Минковский в 1908 г. предложил объединить время и пространство в единую систему координат (такое пространство ещё называют пространством Минковского).

Первичность пространства, материи и времени.

Понятия «пространство», «время» и «материя» являются первичными. Описание и объяснение различных явлений и систем происходит с использованием этих понятий. Как говорилось в § 7, именно для определения длительности, расстояния и массы были придуманы первые единицы измерения. В дальнейшем были созданы точные методы для измерения этих величин и на их основе рассчитаны значения других физических величин, таких как скорость, сила и энергия. Впоследствии, когда были открыты электрические и внутриатомные взаимодействия, в систему измерений были добавлены новые единицы, однако общая триединая картина мира не изменилась, так как и электромагнитное поле, и внутриатомные поля можно тоже рассматривать как виды материи. Наиболее убедительно неразрывное единство пространства, времени и материи было продемонстрировано в теории относительности А. Эйнштейна. Подробнее с тремя основными сущностями, на которых строится естествознание, мы познакомимся в следующих параграфах.

Проверьте свои знания

1. Какие три сущности лежат в основе нашего понимания Мира?

2. Какие величины обязательно изменяются в процессе движения?

3. Чем определяются размеры предмета?

Задания

1. Выполните практическую работу. Один из учеников проходит неторопливым шагом школьный коридор сначала поперёк, а затем вдоль. Один наблюдатель измеряет число сделанных шагов, а второй – затраченное время по секундомеру. Затем всё повторяется, только идущий ученик движется с большей скоростью. Сравните данные, полученные в обоих экспериментах, и сделайте выводы.

2. Прочитайте эпиграф к параграфу (высказывание А. Шопенгауэра). Как вы его понимаете? Согласны ли вы с точкой зрения автора? Сравните свою точку зрения с точкой зрения одноклассников.

3. Оцените расстояния до известных вам объектов, используя понятия длительности и массы.

 

§ 13 Пространство и расстояние

Итак, мы выяснили, что интуитивно каждый человек понимает, что такое пространство. А как обстоит дело с более строгой научной характеристикой этого понятия? То пространство, с которым мы привыкли иметь дело в обыденной жизни, где мы измеряем длины, расстояния и размеры, называется евклидовым пространством по имени греческого математика Евклида, жившего около III в. до н. э. и создавшего аксиомы геометрии – науки об измерениях в пространстве. Геометрия Евклида была единственно признанной до появления работ российского математика Н. И. Лобачевского и немецкого математика Г. Римана.

Системы координат.

Обычно для описания пространства используется наиболее простая система координат, называемая прямоугольной. Её ещё называют декартовой по имени французского учёного Рене Декарта, который впервые предложил её в 1637 г. (рис. 33, 34). В этой системе определяется точка, которая называется началом координат или точкой отсчёта.

Рис. 33. Рене Декарт

Рис. 34. Декартова система координат

В этой точке пересекаются три взаимно перпендикулярные прямые, одна из которых называется осью абсцисс, или осью х, вторая – осью ординат (осью у), а третья – осью аппликат (осью z). Очевидно, что в том пространстве, где мы обитаем, большее число взаимных перпендикуляров построить невозможно. Поэтому наше пространство называют трёхмерным. В физике и математике часто рассматриваются пространства с большим числом измерений: от четырёхмерного пространства-времени Минковского до пространств, имеющих бесконечное число измерений в квантовой физике. Однако наглядно представить себе пространство, где имеется больше трёх измерений, невозможно. Можно, наоборот, уменьшить число координат до двух, ограничившись только осями абсцисс и ординат, и получить систему координат на плоскости. Мы уже имели дело с такой системой в § 8, когда знакомились с построением графиков. Полная же система координат, описывающая положение любой точки в пространстве, является трёхмерной. Для того чтобы определить местонахождение этой точки, надо знать три числа, обозначающие проекции этой точки на оси абсцисс, ординат и аппликат (x, у, z). Сумму величин p → =xi → + yj → + zk → называют вектором, определяющим положение точки в пространстве. Поскольку оси координат представляют собой бесконечные прямые и каждая из них распространяется в обе стороны от начала координат, то x, y и z могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.

Расстояние между двумя точками в евклидовом пространстве определяют с помощью теоремы Пифагора. Глядя на рисунок, можно легко убедиться в том, что на плоскости расстояние между двумя любыми точками равно:

√¯х2+ y2,

а в пространстве:

√¯x2 + у2 + z2.

В некоторых случаях используют не прямоугольные, а другие системы координат, например цилиндрическую и сферическую. Цилиндрическая система строится следующим образом. Допустим, нам нужно определить положение точки М (рис. 35, А). Пусть в пространстве задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и R – расстояние от точки М до координатной оси Oz.

Рис. 35. Цилиндрическая (А) и сферическая (Б) системы координат

Тогда одной из координатных поверхностей (R = const), проходящих через точку М, является цилиндрическая поверхность вращения с осью Oz и радиусом R (поэтому координаты точки М называются цилиндрическими ). Если при этом 0 – угол, который плоскость, проходящая через точку М и координатную ось Oz, образует с координатной плоскостью Oxz, то цилиндрическими координатами точки М является упорядоченная тройка чисел (R; θ; Z), где Z – проекция М на ось Oz.

Сферическая система координат используется в астрономии и навигации. Для определения положения точки необходимо знать её расстояние от начала координат – центра сферы (т. е. радиус сферы) и два угла (рис. 35, Б). Попробуйте сами построить такую систему, воспользовавшись приведённым рисунком.

Свойства пространства.

Согласно современным представлениям, пространство является однородным , т. е. при всех прочих равных условиях, например при действии одинаковых сил, все физические процессы протекают одинаково в любой точке пространства.

Другим свойством пространства является его изотропность , или изотропия ,  – отсутствие в пространстве какого-либо выделенного направления. Во Вселенной нет «верха и низа» или «права и лева». Если любую систему повернуть на любой угол, никакие физические процессы в ней не изменятся. Некоторые законы механики основаны именно на том, что пространство обладает свойством изотропности.

Проверьте свои знания

1. Кем была создана первая геометрия?

2. Как называются оси в декартовой системе координат?

3. Каким образом можно определить вектор?

4. Что означают понятия «однородность пространства»; «изотропность пространства»?

5. Какая система координат (двух– или трёхмерная) используется при снятии электроэнцефалограммы и электрокардиограммы?

Задания

1. Попробуйте построить систему координат, воспользовавшись рисунком в этом параграфе. Укажите в каждой системе координат определённую точку. Обменяйтесь чертежами с одноклассниками. По приведённым чертежам определите координаты заданной точки в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах.

2. Обсудите в классе, почему сферическую систему координат в основном используют в астрономии и навигации.

 

§ 14 Время и длительность

Сущность времени

Понимание природы времени более сложно, чем понимание пространства. Пространство воспринимается легче потому, что мы можем свободнее в нём ориентироваться, перемещаясь в любом направлении, двигаясь в одну сторону и возвращаясь обратно. Со временем это делать нельзя, временем мы управлять не можем. Во времени что-то появляется, меняется и непременно исчезает. Это последнее обстоятельство всегда вызывало у людей страх и тревогу. В древнегреческой мифологии время олицетворяет божество Кронос, порождающий и пожирающий своих детей. Не будучи способными понять сущность времени, люди часто используют для его описания глаголы, которые на самом деле описывают движение в пространстве неких предметов. Время в нашей речи может «идти», «лететь», «ползти», «проходить» и т. д. Однако время не предмет и в пространстве не передвигается, но за неимением других способов его описания мы уподобляем время движению. Часто приходится слышать, что время – это последовательность событий. Но тогда возникает вопрос: последовательность в чём? Ясно, что не в пространстве. Значит, во времени. Получается, что «время – это последовательность событий во времени». Понятно, что из такого определения многого не извлечёшь.

Из представления о времени как о чём-то схожем с пространством рождаются многочисленные литературные произведения о машине времени (рис. 36), которые пользуются большой популярностью, несмотря на их не только ненаучность, но и просто логическую бессмысленность. Ведь что значит, например, отправиться в будущее? Да ведь мы именно это всю жизнь и делаем. Для того чтобы ехать в будущее, не нужна никакая машина времени. А что будет, если мы поедем в прошлое?.. Допустим, мы попали во вчера. Но ведь мы и были в нём вчера и не знали и не можем знать, что будет завтра, т. е. сегодня. А если отправиться ещё дальше в прошлое, то мы будем делаться всё моложе и моложе, пока не исчезнем в момент своего рождения. А в позапрошлый век мы не попадём, потому что тогда нас не было. Психологической подоплёкой разговоров о машине времени служит бессознательное убеждение в том, что существуют два времени – одно моё собственное, в котором я проживаю свою жизнь, а другое – объективное, или чужое, где существует всё остальное.

Рис. 36. Попытки сконструировать машину времени предпринимались человечеством неоднократно

Если я завтра окажусь в Древнем Египте, то для меня это будет завтра, а для всех остальных три тысячи лет назад. Такое представление ни на чём не основано, ведь весь наш опыт показывает, что время для всех одинаково. Можно было бы, конечно, допустить, что наши знания пока недостаточны и когда– нибудь машина времени будет создана на основе каких-то новых, в настоящее время неизвестных, законов физики. Но тогда возникает вопрос, который задал английский космолог Стивен Хокинг:

«Если путешествия во времени возможны, то где же туристы из будущего?»

Почему к нам не приезжают люди из того будущего, когда машина времени уже изобретена? Приходится признаться, что мы их видели только в кино.

Понимание природы времени представляет, главным образом, психологическую и философскую проблему. Однако как в повседневной жизни, так и в научных исследованиях мы не можем обходиться без времени и, более того, без его измерения. Хотя мы не можем точно сказать, что такое время, мы всегда интуитивно его ощущаем. Лучше всех о понимании проблемы времени сказал философ Аврелий Августин, живший в III–IV вв.:

«Если никто не спрашивает меня, знаю; если же хочу объяснить спрашивающему, не знаю».

Проблема измерения времени.

Независимо от понимания сущности времени необходимость измерения времени в практических целях возникла у человечества очень давно. Древнеегипетские и вавилонские жрецы определяли время с большой точностью, измеряя движение планет и звёзд по небесному своду (рис. 37). Правда, таким образом можно было точно измерять только большие промежутки времени, соизмеримые с годами. Наименьшей единицей времени, которую можно было измерять по движению Солнца, были сутки (день). Для более точного определения времени сутки делили на часы. Однако поскольку длина светового дня неодинакова в различное время года, то и часы имели разную продолжительность. У некоторых народов сутки делились на 12 дневных и 12 ночных часов. Естественно, что летом дневные часы оказывались продолжительнее ночных, а зимой – наоборот.

Во всех случаях измерить время можно только с помощью какого– то движения. В качестве единицы измерения времени может выступать только периодическое движение. Оно должно быть периодическим, т. е. нужно, чтобы определённое состояние повторялось через определённые промежутки времени. Но мы опять ловим себя на противоречии. Что такое «через определённые промежутки времени»? Откуда берётся ощущение времени? Некоторые мыслители Античности и Средневековья считали, что поскольку измерение времени основывается на движении небесных светил, то это движение и есть само время. Однако такое объяснение многим казалось неприемлемым: почему время создаётся только движением Солнца и звёзд, а не чего-либо ещё? Поэтому многие мыслители, такие как Аристотель, Августин и Кант, считали, что время – это природное внутреннее ощущение человека, оно протекает в его душе.

Рис. 37. Ещё в древности люди умели точно определять большие промежутки времени, измеряя движение планет и звёзд по небесному своду

Основатель современной физики Исаак Ньютон утверждал, что существует два вида времени:

«…абсолютное, истинное математическое время… без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью» и «относительное, кажущееся или обыденное время есть… постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обычной жизни».

Однако абсолютное время у Ньютона являлось только предметом его философских размышлений. В физике же и вообще в естествознании используют именно «меру продолжительности», которая «совершается при посредстве движения» и в соответствии с правилами научного метода должна быть измерена.

Проверьте свои знания

1. Какими способами пользовались в древности для измерения времени?

2. Что говорили о времени Аристотель и Августин?

3. Какой парадокс лежит в основе рассуждений о машине времени?

4. Какие два времени различал Ньютон?

5. Вспомните, когда время в вашей жизни тянулось особенно долго; быстро летело. С чем это было связано? Что в связи с этим можно сказать о субъективности восприятия времени разными людьми в разное время?

Задания

1. Сравните субъективную и объективную протяжённость времени. Для этого постарайтесь мысленно определить, когда пройдёт минута времени после поданного сигнала, и поднять в этот момент руку. Учитель при этом смотрит на секундомер и отмечает время, которое прошло до этого момента. По окончании опыта результаты сравниваются. Таким образом можно определить, кто из учеников является «укоротителем», а кто – «удлинителем» времени.

2. Прочитайте знаменитый научно-фантастический рассказ американского писателя Рэя Брэдбери «И грянул гром». Чем закончилось для главного героя путешествие во времени? Как вы считаете, возможен ли от вмешательства в прошлое такой эффект, как описывает его автор? Выскажите свою точку зрения и обсудите её с одноклассниками.

3. Вспомните, какие вам известны художественные фильмы, герои которых путешествуют во времени. Как вы думаете, почему подобные сюжеты пользуются большой популярностью как у режиссёров, так и у зрителей?

 

§ 15 Измерение времени. Часы

Часы: от солнечных до квантовых.

В своих лекциях по физике известный учёный Р. Фейнман так и говорит:

«Дело не в том, как дать определение понятия «время», а в том, как его измерить» .

Механизмы и приборы, используемые для измерения времени, называют часами. По мере того как совершенствовались используемые человеком технические средства и ускорялись темпы жизни, требовалось изобретать всё более и более точные часы. Когда-то время определяли исключительно по движению Солнца и Луны (рис. 38). Использование солнечных часов имело существенный недостаток – ими можно было пользоваться только днём, да и то в солнечную погоду. Поэтому ещё в глубокой древности были изобретены механические устройства, позволявшие измерять отрезки времени вне зависимости от астрономических явлений (рис. 39). Одними из первых таких конструкций были клепсидры – водяные часы, измерявшие время по скорости вытекания воды. Клепсидры появились в Древнем Вавилоне и Египте более 3,5 тыс. лет назад.

Рис. 38. Солнечные часы – одно из первых устройств, позволяющих определять время

В Древней Греции изобретателем клепсидр считали Ктезибия из Александрии. В его устройстве вода равномерно поступала в сосуд, на поверхности которого находился поплавок. На поплавке была установлена фигурка с указкой в руке.

Рис. 39. Различные конструкции часов, позволяющие измерять время независимо от времени суток и погоды: А – водяные часы; Б – маятниковые часы; В – песочные часы; Г – песочно-водяные часы; Д – огневые часы;Е – будильник; Ж – башенные часы

Рядом находилась пластинка, на которую были нанесены деления, соответствующие определённому часу. Фигурка постепенно поднималась вместе с водой, и указка показывала, который час.

Одновременно с клепсидрами использовали песочные часы, но они получили меньшее распространение, потому что песок гораздо тяжелей воды и сыплется не так равномерно, как течёт вода. Клепсидры же, постоянно усовершенствуясь, получили популярность в Византии, а затем проникли в Западную Европу, где служили украшением городских площадей вплоть до XVIII в.

Таблица 4

Точность работы часов

В начале второго тысячелетия в Германии были изобретены маятниковые часы, которые впоследствии стали вытеснять клепсидры из-за большей точности. В XIII в. в Англии в Вестминстере были построены первые башенные часы. Долгое время городские часы не имели минутной стрелки, что вполне устраивало средневековых горожан с их неторопливым образом жизни. Но затем производство часов стало стремительно совершенствоваться. Маятниковые часы имели большой недостаток – они были довольно громоздкими и могли работать только в вертикальном положении. И вот в конце XV в. появляются значительно более компактные и мобильные пружинные часы, где пружиной служила свиная щетина. В XVII в. знаменитый физик Х. Гюйгенс запатентовал карманные часы, а почти через двести лет появились и наручные, которые вначале служили исключительно дамским украшением.

Со временем появились часы, отмеряющие время по числу электрических импульсов, а затем – кварцевые часы, использующие кристалл кварца, генерирующий колебания определённой частоты. Последним достижением в этой области стало измерение времени с использованием квантовых процессов (водородный мазер). Соответственно увеличивалась точность часов (табл. 4).

Единицы времени.

Вместе с прогрессом в измерении менялось и значение эталонной секунды, становясь всё более точным. Когда-то секунду отсчитывали от продолжительности года, т. е. периода обращения Земли вокруг Солнца. Получалось, что обычный (не високосный) год состоит из 31 536 000 секунд. А так как бывают и более продолжительные, високосные, годы, то секундой было принято считать приблизительно 1/31 556 926 времени обращения Земли вокруг Солнца. Однако такой эталон для современных измерений оказывается недостаточно точным. Поэтому в 1967 г. был принят новый эталон секунды, основанный на частоте колебания атома цезия. В будущем, возможно, за эталонную единицу примут колебания водородного мазера.

В настоящее время для характеристики отрезков времени больше секунды используют единицы, не входящие в СИ: минуту, час, неделю, сутки, год. Продолжительность суток составляет ровно 84 600 с. Для интервалов времени меньше секунды используют десятичные единицы. Одну тысячную долю секунды называют миллисекундой (мс), миллионную – микросекундой (мкс), а миллиардную – наносекундой (нс). Миллисекунда не такая уж малая величина, как может показаться на первый взгляд. За это время Земля пролетит по своей орбите около 30 м, а свет пройдёт расстояние в десять тысяч раз больше. Продолжительность нервного импульса составляет 1–3 мс. В электронных технических приборах, например в компьютерах, счёт идёт на микросекунды. Квантовая физика, имеющая дело с атомами и излучениями, изучает процессы, продолжительность которых составляет наносекунды и даже меньше.

Проверьте свои знания

1. Опишите устройство клепсидры.

2. Кто и когда изобрёл карманные часы?

3. Чем отличались средневековые башенные часы от современных?

Задания

1. Попробуйте сконструировать водяные часы. Для этого возьмите стакан с нанесёнными на него делениями и поставьте его под кран, пустив тонкую струйку воды. Отмечайте по секундомеру, за какое время вода поднимется на одно деление. Затем вылейте воду, поставьте пустой стакан под ту же струйку и подождите, пока вода не достигнет последнего деления. Определите, сколько времени на это понадобилось. Проверьте точность часов, сравнив результаты первого и второго измерений.

2. Выставьте ваши часы (наручные, настенные или др.) в соответствии с сигналом точного времени, переданным по радио. Спустя сутки оцените точность хода ваших часов.

 

§ 16 Движение

Движение: равноускоренное и равномерное.

Как мы уже говорили, считается, что современная физика, а следовательно, и всё современное естествознание, началась с опытов Галилея (рис. 40).

Рис. 40. Опыт Галилея

Он начал свои исследования с того, что пускал шар по наклонной плоскости и определял путь, который тот прошёл, и время, за которое он был пройден. В том чтобы измерять путь, большой проблемы не было, а вот точного измерения коротких интервалов времени, как мы знаем, в то время не существовало. Поэтому Галилей в качестве эталона времени сначала использовал собственный пульс, а впоследствии сам изобрёл достаточно совершенные для своего времени часы. Результаты Галилей изображал таким образом: чертил две линии, на одной откладывал число ударов пульса, а на другой – пройденные шаром пути. Наблюдения показали, что если последовательно считать удары пульса: 1, 2, 3, 4 и т. д., то проходимые шаром пути пропорциональны числам 1, 4, 9, 16 и т. д., т. е., выражаясь современным языком, пройденный путь пропорционален квадрату времени. Сейчас, когда мы уже знакомы с прямоугольными координатами, мы можем поступить по– другому: построить график, где по оси абсцисс отложить время, а по оси ординат – пройденный путь. У нас получится кривая линия, соответствующая уравнению S ~ t 2 и называемая параболой. Такая зависимость между пройденным путём и временем наблюдается при равноускоренном движении, т. е. когда скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Примером такого движения является движение тела под действием силы притяжения Земли.

Как можно охарактеризовать движение? Можно нарисовать таблицу, где в один столбец заносить интервалы времени (например, секунды), а в другой – пройденный путь. Более наглядным будет изображение на графике, о котором мы только что говорили. Предположим, что мы имеем дело с таким движением, в котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Легко убедиться в том, что график в этом случае будет прямой линией. Такое движение называется равномерным, т. е. тело движется с постоянной скоростью.

Скорость.

Что же такое скорость? В случае равномерного движения объяснить это просто. Скоростью называется отношение пройденного пути ко времени, за которое он был пройден. На графике равномерного движения скорость равна тангенсу угла, образованного осью абсцисс и прямой линией – графиком зависимости пути от времени. Но как быть в тех случаях, когда движение не является равномерным, например при равноускоренном движении, график которого, как мы знаем, имеет вид параболы? Глядя на график, легко убедиться в том, что угол наклона параболы, а следовательно, и его тангенс постоянно меняются. Что же в этом случае считать скоростью? Попробуем рассуждать так. Пусть в нашем опыте (точнее, в опыте Галилея) шар за 4 с прокатился 16 м. Можно ли считать, что его скорость равна 16 м / 4 с = = 4 м/с? Это можно сделать приблизительно, сказав, что средняя скорость за всё время пути была 4 м/с. Но такой ответ не будет точным, так как скорость постоянно менялась. Давайте разделим процесс движения на две равные части и подсчитаем скорость отдельно за первые две и за вторые две секунды. У нас получится, что в начале шар катился со скоростью 5 м / 3 с = 1,67 м/с, а в конце его скорость составила 25 / 7 = 3,57 м/с. Мы определили скорость для начального и для конечного этапа движения и увидели, что она увеличивалась. Но на протяжении этих этапов она ведь тоже менялась. Разделим период движения на четыре интервала и получим 1, 2, 3 и 4 м/с. Но ведь шар катился не рывками: внутри этих интервалов его скорость тоже менялась. Если мы используем вместо пульса очень точные часы, мы можем делить время на сколь угодно малые интервалы и получать всё более точные значения скорости в данный момент времени. В идеале эти интервалы можно сделать бесконечно малыми, и тогда мы определим значение мгновенной скорости.

Если обозначить пройденный путь как ∆S, а время, в течение которого он был пройден, как ∆t, то скорость в среднем будет равняться ∆S/∆t, а мгновенная скорость получится, если AS и At сделать бесконечно малыми. Математически это называется пределом отношения ∆S/∆t, когда At стремится к нулю, или производной пути по времени.

Если сотрудник ДПС останавливает водителя и говорит, что его автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч, то это не значит, что тот проехал за последний час сто километров. Просто радар полицейского, как и спидометр автомобиля, показывает мгновенную скорость. Она означает, что, если водитель будет продолжать ехать с той же скоростью в течение часа, он проедет ровно сто километров.

Замена движущегося предмета точкой.

Надо сразу же сделать одно замечание, которое может показаться несущественным в обыденной жизни. Однако в теоретической физике эта деталь имеет большое значение. Что значит тело движется равномерно? Ведь тело может быть большим и сложно организованным. Оно может во время движения менять свою форму, сжиматься или вращаться. Вот мимо нас бежит собака. Вроде бы она бежит с постоянной скоростью, т. е. равномерно. Но в то же время её ноги движутся то вперёд, то назад, голова иногда оказывается впереди передних лап, а иногда сзади них. Движение чего мы должны учитывать? В уравнениях физики рассматривается движение не всего тела, а только одной точки, являющейся как бы его представителем. Скорость этой точки и принимается за скорость всего тела. Когда катится колесо, его точки не движутся по прямой, а описывают круги, т. е. вращаются, кроме одной – центра, которая движется прямолинейно. Вот её скорость и считается скоростью движения колеса. У собаки тоже можно выделить точку где-нибудь в её центре, которая будет двигаться прямолинейно. Конечно, если мы считаем, что в движущемся предмете ничто не вращается и не качается, мы можем судить о его движении по любой точке. Когда мы говорим, что автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, то неважно, имеется в виду его радиатор или багажник. Представление о замене предмета движущейся точкой служит одним из примеров научной абстракции, которая на первый взгляд искажает действительность, а на самом деле позволяет делать точнейшие расчёты движения.

Вектор скорости.

Скорость, как и пройденный путь, является вектором. Если тело движется равномерно в каком-то направлении со скоростью v, то можно определить проекции этой скорости на оси координат. Предположим, мотор движет лодку вдоль береговой полосы на восток со скоростью 10 км/ч, а течение сносит её на север со скоростью 5 км/ч (рис. 41). Как будет двигаться лодка в действительности? Будем считать направление на восток осью х, а направление на север осью у. Отложим по этим осям компоненты скоростей, соответственно 10 и 5 км/ч, и построим по этим компонентам вектор так же, как мы это делали в § 13.

Рис. 41. Как будет двигаться лодка, если мотор направляет её вдоль береговой полосы на восток со скоростью 10 км/ч, а течение сносит на север со скоростью 5 км/ч?

Мы видим, что курс лодки лежит между востоком и северо-востоком, а тангенс угла между этим курсом и направлением на восток равен отношению скорости течения к скорости, развиваемой мотором, т. е. 0,5. Этому тангенсу соответствует угол, равный примерно 27°. Теперь определим скорость, с которой лодка удаляется от пристани, которую мы будем считать точкой отсчёта. Она определяется модулем вектора скорости, который, как мы знаем, находится при помощи теоремы Пифагора. Следовательно, скорость лодки относительно пристани равна квадратному корню из (102 + 52) или около 11,2 км/ч.

Проверьте свои знания

1. Что такое равномерное движение?

2. Что такое равноускоренное движение?

3. Почему скорость является вектором?

4. Что такое мгновенная скорость?

Задания

1. Повторите опыт Галилея. Пустите шарик катиться вниз по наклонному жёлобу, на который нанесены деления (рис. 42). Пусть один из участников эксперимента отсчитывает секунды, а второй одновременно называет номера отметок, которые пересекает шарик. Измените наклон жёлоба и повторите наблюдение. Теперь толкните шарик так, чтобы он катился вверх по наклонному жёлобу, и замерьте изменение скорости его движения. Результаты нанесите на график.

 Рис. 42. Воспроизведите опыт Галилея

2. Приведите примеры ситуаций, где может пригодиться знание о том, что скорость – это вектор.

3. Придумайте задачу на определение траектории движения парашютиста при разной скорости и направлении ветра. Обменяйтесь этими задачами с одноклассниками и решите их.

4. Используя дополнительные источники информации, выясните, каким прибором измеряют мгновенную скорость движения корабля. Движение относительно чего – воды или дна моря – показывает этот прибор?

5. Как с помощью рулетки (дальномера) и секундомера определить мгновенную скорость тела при равномерном движении?

 

§ 17 Относительное движение

Принцип относительности движения Г. Галилея.

Вы, вероятно, заметили, что в предыдущем параграфе при описании движения лодки были упомянуты три различные скорости: лодка движется вдоль берега со скоростью 10 км/ч, уносится от берега течением со скоростью 5 км/ч и удаляется от пристани со скоростью 11,2 км/ч. Какая из этих скоростей настоящая? С какой скоростью движется лодка на самом деле? Однозначного ответа на этот вопрос дать нельзя. Дело в том, что, оценивая скорость движения чего-либо, нужно всегда указывать, в какой системе она определяется, т. е. относительно чего наше тело движется с данной скоростью. В нашем случае лодка движется со скоростью 10 км/ч относительно воды и удаляется от береговой кромки со скоростью 5 км/ч. Если же систему связать с пристанью, то скорость лодки в этой системе будет равна 11,2 км/ч. В этом заключается смысл сформулированного Галилеем принципа относительности движения.

Рассмотрим ещё один пример. Корабль движется параллельно берегу на восток со скоростью 10 км/ч (рис. 43). По палубе от носа к корме, т. е. на запад, со скоростью 4 км/ч идёт человек. Так будет считать он сам, отсчитывая расстояния по предметам, находящимся на корабле, так будут считать и все, кто находится вместе с ним на корабле. А что подумают люди, наблюдающие за ним с берега? Они определят, что он удаляется от них в восточном направлении со скоростью 6 км/ч. Так как же идёт человек: на запад со скоростью 4 км/ч или на восток со скоростью 6 км/ч? На этот вопрос нельзя дать определённого ответа. Можно сказать, что истинной скоростью будет та, которую видят наблюдатели на берегу, ведь они находятся на месте, а корабль движется. Но тогда возникнет вопрос: а откуда вы это знаете? Люди на корабле вправе считать, что они неподвижны, потому что никакими опытами на этом корабле нельзя доказать, что он находится в движении. В этом и заключается принцип относительности движения Галилея:

покоящаяся система и система, находящаяся в состоянии равномерного прямолинейного движения, эквивалентны, потому что все механические явления протекают в них одинаково.

С помощью принципа относительности Галилей опровергал критику своих противников, оспаривающих вращение Земли.

Они утверждали, что если бы Земля вращалась, то это было бы заметно по поведению движущихся по ней предметов. Например, камни, брошенные с башни, падали бы не у её подножия, а где– нибудь в отдалении, поскольку пока они падают, Земля бы успела сдвинуться на некоторое расстояние. В ответ на эти возражения Галилей использовал свой пример с кораблём.

«Можно подвесить к потолку ведёрко, из которого вода будет вытекать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Бросая другу какой-нибудь предмет, не придётся бросать его в одну сторону с большей силой, чем в другую, если расстояния будут одни и те же…Заставьте корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону ) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно».

Рис. 43. Как же в итоге идёт человек на корабле – на запад со скоростью 4 км/ч или на восток со скоростью 6 км/ч?

Сам Галилей сформулировал принцип относительности так:

«Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия».

Инерциальная система

Если система покоится или движется прямолинейно и равномерно, т. е. не изменяет своей скорости и направления движения, то она называется инерциальной. В ней действует закон инерции:

любое тело, на которое не действуют внешние силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения .

Рис. 44. Исаак Ньютон

Как мы уже знаем, к такому выводу Галилей пришёл путём логических выводов из своих наблюдений. Катая шары по наклонной плоскости, он заметил, что они катятся вниз ускоренно, а вверх – замедленно, из чего заключил, что при горизонтальном движении их скорость изменяться не будет, а следовательно, они будут двигаться бесконечно. Принцип инерции Исаак Ньютон (1642–1727) (рис. 44) использовал при создании теоретической механики, и теперь он всем известен под названием первого закона Ньютона (см. § 18). Однако механическое движение практически почти никогда не происходит с постоянной скоростью. Кроме того, в мире что-то постоянно начинает двигаться, что-то сталкивается – одним словом, движение, которое мы реально наблюдаем, всегда неравномерно. Как же объяснить неравномерное движение? На этот вопрос Ньютон ответил, создав теоретические основы динамики.

Рис. 45. В равномерно и прямолинейно движущемся поезде струя воды будет падать вертикально

Проверьте свои знания

1. Сформулируйте принцип относительности движения. Объясните, почему принцип относительности получил такое название.

2. Какие системы называют инерциальными?

3. Объясните, почему равномерное движение практически никогда не встречается в природе.

4. Вслед за Галилеем опровергните аргументы критиков, оспаривающих вращение нашей планеты.

5. Объясните проявление закона инерции, используя рисунок 45.

Рис. 46. Иллюстрация Джона Тенниела к книге Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье»

Задания

Если предположить, что Алиса и Белая Королева находятся на корабле Галилея, то что имеет в виду Королева, когда говорит, что для того, чтобы остаться на месте, надо быстро бежать, а для того, чтобы попасть в другое место, нужно бежать гораздо быстрее (рис. 46)?

 

§ 18 Сила, масса, ускорение

Первый закон Ньютона

28 апреля 1686 г. стало одной из величайших дат в истории науки. В этот день Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу свои «Математические начала натуральной философии». В них были сформулированы основные законы движения и определены такие фундаментальные понятия, как масса и ускорение. В отличие от Галилея, который исследовал механику тел только на поверхности Земли, Ньютон распространил область применения законов механики на всю Вселенную. Механика Ньютона была построена на нескольких постулатах, которые мы теперь называем законами Ньютона. Всего таких законов четыре, из них три упоминаются под номерами, а четвёртый, закон всемирного тяготения, стоит особняком. В качестве первого закона Ньютон использовал более чётко сформулированный принцип инерции Галилея (Ньютон называл инерцию «врождённой силой»):

«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Таким образом, вопреки мнению Аристотеля о том, что действующая сила поддерживает постоянную скорость движения, Ньютон утверждал, что сила её изменяет. Такое изменение скорости он назвал ускорением. Но как зависит ускорение от действующей на предмет силы? По личному опыту мы знаем, что некоторые предметы ускорить легко: для того чтобы заставить их двигаться, много силы не требуется. Другие же сдвинуть с места непросто, иногда это может сделать только очень сильный человек, а иногда требуется, чтобы силу приложили несколько человек. Для того чтобы объяснить, почему одни предметы ускоряются без усилий, а другие – с трудом, мы говорим, что первые – лёгкие, а вторые – тяжёлые. Теперь требуется перевести эти бытовые понятия на язык науки и придать им строгие значения. Это и сделал Ньютон, введя понятие массы. Определение массы содержится на первых страницах «Начал»:

«Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объёму её».

Соответственно, плотность – это масса тела, разделённая на его объём. Массу тела иногда путают с его весом, хотя это не одно и то же. Дело в том, что согласно закону всемирного тяготения, на тело действует сила, которая называется силой тяжести. Если такое тело находится на опоре или на чем-либо подвешено, оно оказывает на опору или подвес вызванное силой тяжести воздействие. Величина этого воздействия называется весом тела. Следует различать силу тяжести, которая приложена к телу, и вес тела, приложенный к опоре или подвесу.

Сила притяжения была одной из первых известных в физике сил, на нее обратил внимание еще Галилей. Однако это далеко не единственная сила, которая действует на земные тела. Ньютон же определяет силу более широко:

«…приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Следовательно, если к телу приложить силу, то его скорость изменится (рис. 47). Быстроту изменения скорости называют ускорением. Ускорение измеряется как отношение изменения скорости за определённый интервал времени к продолжительности этого интервала. Если в течение времени At скорость изменилась на величину Av, то ускорение, обозначаемое обычно буквой а, определяется по формуле:

а = ∆v/∆t.

Так как в единицах СИ скорость имеет размерность м/с, а время – с, то единицей ускорения будет м/с2, которая произносится «метр в секунду за секунду».

Рис. 47. Скульптура «Дискобол» греческого скульптора Мирона (копия) (Ботанический сад Копенгагена)

Второй закон Ньютона.

Теперь мы понимаем, что сила, масса и ускорение связаны между собой.

Чем большую силу мы прикладываем, тем с большим ускорением движется тело, однако это ускорение будет тем меньше, чем больше масса этого тела, т. е. чем оно «тяжелее» (рис. 48). Как связать эти величины? Это сделал Ньютон в своём втором законе с помощью очень простой формулировки, которая выражается также очень простым уравнением:

«Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе».

Если обозначить ускорение, как мы делали, через а, массу – через т, а силу через F, то уравнение второго закона Ньютона будет иметь такой вид:

а = F/m.

Это уравнение можно представить в таком виде: сила равна произведению массы тела на его ускорение. Из этого следует, что размерность силы в единицах СИ будет кг м/с2. Эту единицу измерения называют ньютон.

Теперь мы можем более точно определить понятие массы. Поскольку при одной и той же силе ускорение оказывается тем меньше, чем больше масса, то можно считать, что масса определяет степень сопротивления действующей силе. Чем больше масса, тем труднее вывести тело из состояния покоя или изменить скорость его движения, т. е. тем больше инертность этого тела. Поэтому массу в таком понимании называют мерой инертности или инертной массой. Вскоре мы узнаем, что существует и другое понимание массы.

Рис. 48. Графики зависимости ускорения от силы и массы

Так же как и скорость, сила и ускорение являются векторными величинами, т. е. имеют не только абсолютную величину, но и направление. Ведь одну и ту же силу можно прилагать и справа, и слева, и снизу. То же относится к ускорению: оно может иметь разные направления. Поэтому если записать второй закон в векторной форме, учитывающей направления, то он будет утверждать, что сила не только вызывает ускорение, но и то, что это ускорение происходит в том же направлении, в котором эта сила действует. А если на тело действует сразу несколько сил? В этом случае надо применить уже известное вам правило сложения векторов и получить их векторную сумму, которую называют равнодействующей. Именно пропорционально ей и будет ускорение тела.

Если сила действует в направлении, противоположном движению, то ускорение становится отрицательным. Отрицательное ускорение означает, что скорость движения тела снижается, т. е. происходит замедленное движение. Примером замедленного движения является постепенная остановка любого тела, которая происходит рано или поздно, казалось бы, вопреки закону инерции. Замедление движения происходит потому, что на движущееся тело действует сила трения или сопротивления среды, направление которой противоположно направлению движения. Эта сила и создаёт отрицательное ускорение, благодаря которому скорость постепенно снижается вплоть до нулевого значения.

Если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю, то и ускорение будет равно нулю. Это равносильно тому, как если бы на это тело не действовала вообще никакая сила. Наверное каждый из вас когда-нибудь участвовал в такой забаве, как перетягивание каната. В какой-то момент канат не перемещался, и его флажок, отмечающий середину, не сдвигался ни вправо, ни влево. В результате, хотя ребята с разных концов каната и прикладывали немалые силы, равнодействующая этих сил была равна нулю и соответственно нулевым было ускорение, в результате чего канат сохранял состояние покоя.

Система, где равнодействующая всех сил равна нулю, является инерциальной, т. е. все механические процессы в ней будут происходить точно так же, как в системе, которая покоится. Поэтому утверждение Ньютона о том, что тело не изменяет скорости в том случае, если оно не принуждается к тому внешними силами, следует понимать так: тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения, если на него не действуют силы или их равнодействующая равна нулю.

Проверьте свои знания

1. Сформулируйте первый закон Ньютона.

2. Напишите формулу второго закона Ньютона. Что обозначают буквы в этом уравнении? Как можно трансформировать эту формулу?

3. Чем отличается масса тела от его веса?

4. Объясните, почему массу считают мерой инерции.

5. Что такое равнодействующая сил? Изобразите это на рисунке.

Задания

1. Подвесьте металлический предмет к динамометру. Когда шарик достигнет нижнего положения, измерьте показания динамометра. Теперь опустите предмет в воду и проделайте то же измерение. Используя сведения из § 3, объясните различие в показаниях динамометра.

2. По дороге прямолинейно с постоянной скоростью в течение продолжительного времени движется автомобиль. Можно ли считать, что он движется по инерции?

3. Объясните сущность второго закона Ньютона людям, незнакомым с основами физики, используя рисунок 47. (Допустите, что дискобол на соревнованиях мог использовать диски разной массы и прикладывать разную силу в момент броска.)

4. Объясните, почему на шарже, изображённом на с. 82, чаша весов над полюсом перевешивает чашу весов, расположенную в районе экватора.

5. Вспомните, какие ещё вам известны законы, имеющие нумерацию (первый, второй и т. д.).

 

§ 19 Закон всемирного тяготения

Открытие математических законов движения принесло Ньютону неслыханную славу и восхищение, которых при жизни не удостаивался ни один учёный. Особенно велика была его популярность у него на родине, в Англии, где Ньютона провозгласили «новым Моисеем», которому Бог открыл свои сокровенные законы. Его современник, английский поэт А. Поуп, писал:

Самое сильное впечатление на современников произвела третья книга ньютоновских «Начал», где был сформулирован закон всемирного тяготения. Этот закон называли «величайшим обобщением, достигнутым человеческим разумом». По распространённой легенде, идея этого закона пришла к Ньютону в тот момент, когда он увидел падающее с дерева яблоко. Родственники и друзья Ньютона уверяли, что слышали эту историю от него самого.

«Плод яблони со древа упадает: Закон небес постигнул человек», – писал русский поэт Е. А. Баратынский. Но даже если это действительно было так, вряд ли одного яблока было достаточно для открытия великого закона природы. Мысль о существовании тяготения высказывалась ещё в Древней Греции. Её обсуждали в Европе в эпоху Возрождения. Многие считали, что приливы и отливы связаны с притяжением Луны и Солнца, и проводили аналогию с притяжением магнита и электрических зарядов. Особенно окрепло это мнение после открытия Коперника. Однако точную формулировку для описания этого явления удалось найти только Ньютону.

Гравитация

Ньютон исходил из открытых немецким математиком и астрономом Иоганном Кеплером (1571–1630) закономерностей движения планет по орбитам, о которых вы узнаете позже. Перед современниками Ньютона стоял вопрос: что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца? Некоторые люди считали, что позади планет стоят ангелы, машут крыльями и толкают их по орбитам. Нобелевский лауреат Р. Фейнман утверждал, что этот ответ не так уж неверен. «С той только разницей, что «ангелы» сидят в другом месте и толкают планету к Солнцу».

Ньютону оставалось объединить результаты, полученные Галилеем и Кеплером. Он рассуждал так: если на тело не действует сила, оно, согласно принципу инерции, должно двигаться по прямой, а поскольку планеты вращаются по замкнутым орбитам, имеющим форму эллипса, т. е. искривляют свою траекторию, то, следовательно, на них действует какая-то сила. И, скорее всего, эта сила исходит от Солнца. Ньютону удалось доказать, что законы Кеплера вытекают из того предположения, что все изменения в скорости объясняются тем, что действующая на планеты сила направлена прямо к Солнцу. Зная, как период обращения разных планет зависит от расстояния до Солнца, можно определить, как эта сила меняется в зависимости от этого расстояния. И Ньютон нашёл, что она обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Теперь требовалось придать этим выводам общий характер. Известно, что Луна вращается вокруг Земли приблизительно таким же образом, как и Земля вокруг Солнца. Значит, логично предположить, что Земля притягивает Луну так же, как Солнце притягивает планеты. Известно также, что Земля вообще притягивает все предметы, находящиеся на ней, и Ньютон предположил, что Луну на орбите удерживает та же сила, которая притягивает предметы, например яблоки, к Земле. Это предположение надо было подтвердить точными расчётами, и Ньютон сделал это, сравнив скорость движения Луны по околоземной орбите с ускорением падающих у поверхности Земли предметов, которое было известно ещё Галилею. Оказалось, что сила, с которой Земля притягивает Луну и яблоки, в точности обратно пропорциональна квадрату расстояния от Луны или от яблока до центра Земли. Эта сила называется гравитационной силой.

Гравитационная постоянная.

Ньютон также установил, что сила притяжения зависит от масс взаимодействующих между собой тел, а именно пропорциональна их произведению. Таким образом, сформулированный Ньютоном закон имел такое математическое выражение:

F ~M m / R 2

где M и m – массы взаимодействующих тел, а R – расстояние между ними. Что именно представляет собой эта пропорциональность и каким коэффициентом она выражается, удалось выяснить позже. Найденный коэффициент назвали гравитационной постоянной и обозначили буквой G. Таким образом, современная формула закона всемирного тяготения имеет вид:

F = G •M m / R 2

Установить численное значение гравитационной постоянной удалось благодаря опытам Генри Кавендиша, проведённым в 1798 г. с помощью прибора (рис. 49). Он подвесил на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами, а затем поднёс к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение этих шаров чуть-чуть перекрутило нить, и по степени закручивания можно было измерить силу этого притяжения. Затем, зная эту силу, а также массу шаров и расстояние между ними, можно было вычислить гравитационную постоянную, а зная эту величину, можно было вычислить массу Земли. Поэтому Кавендиш назвал свой эксперимент «взвешиванием Земли», хотя, зная значение гравитационной постоянной, можно «взвесить», т. е. определить, также массу Солнца, Луны, планет и всего остального.

Ускорение свободного падения.

А теперь обратим внимание на одно интересное обстоятельство. Определим, с какой силой притягивается к Земле тело, находящееся вблизи её поверхности. Будем считать, что в уравнении закона всемирного тяготения M – масса Земли, m – масса притягиваемого тела, а R – расстояние от этого тела до центра Земли. Так как расстояние от центра Земли до её поверхности составляет 6,3 тыс. км, высотой предмета над поверхностью Земли в десятки или сотни метров можно пренебречь. Масса Земли, естественно, для всех предметов одинакова, значит, сила притяжения пропорциональна массе самого тела.

Рис. 49. Крутильные весы Генри Кавендиша

Но одним из главных открытий Галилея считается доказательство того, что ускорение падающих предметов, которое называют ускорением свободного падения, всегда одинаково и не зависит от их массы. Как же это может быть? Вычислим ускорение свободного падения, используя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Первый утверждает, что ускорение равно действующей силе, делённой на массу тела, а из последнего следует, что эта сила прямо пропорциональна его массе. Таким образом, масса оказывается и в числителе, и в знаменателе уравнения. Сократив её, мы получаем: a = GM/R 2 ,т. е. масса предмета в эту формулу уже не входит, а значит, и не влияет на ускорение, которое зависит только от массы Земли и расстояния до её центра. Масса Земли всегда одинакова, а расстояние в разных частях планеты немного различается, так как Земля, как известно, сплющена с полюсов. Поэтому вблизи экватора притяжение Земли, а следовательно, ускорение свободного падения, а вместе с ним и вес тела немного меньше, чем вблизи полюса. Так что, если купить золото, скажем, в Эквадоре, а продать по той же цене в Исландии, то можно немного заработать. В среднем ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с2, а для неточных практических расчётов можно принять его за 10 м/с2.

Масса: гравитационная и инертная.

Итак, мы сократили массы в уравнении закона тяготения и получили, что ускорение не зависит от массы притягиваемого предмета. Вроде бы всё правильно, но давайте подумаем, что же именно мы сократили. Та масса, которая была в числителе, определяет силу притяжения между телами, она называется гравитационной массой. Та же масса, что была в знаменателе, измеряет сопротивление действующей силе и называется, как нам уже известно, инертной массой. Что между ними общего? Долгое время считали, что единственное, что их объединяет, – это их неизменное совпадение. Одна масса всегда равна другой. Поэтому, говоря о массе, обычно не поясняли, какая именно имеется в виду. Масса всегда оставалась массой. Причину этого странного совпадения объяснил только в прошлом веке Альберт Эйнштейн в своей общей теории относительности.

Сила притяжения между телами, зависящая от их массы, очень слаба по сравнению с другими существующими в природе силами, например с электромагнитными. Однако, она присуща всем без исключения телам и распространяется на бесконечные расстояния (на очень больших расстояниях её значение практически можно считать равным нулю), и её роль во Вселенной весьма велика. Но какова природа гравитации? Откуда она берётся? Ответ на этот вопрос содержится в той же общей теории относительности. А в классической физике просто утверждается, что вокруг любого объекта, обладающего массой, существует поле притяжения, или гравитационное поле , сила которого убывает пропорционально квадрату расстояния. Это поле обладает свойством притягивать другие объекты, имеющие массу. В дальнейшем мы расскажем об этом подробнее.

Проверьте свои знания

1. Как изменяется ускорение свободного падения в зависимости от географической широты?

2. От чего зависит сила гравитационного поля?

3. Как изменится сила гравитационного притяжения, если обе взаимодействующие массы возрастут в три раза?

4. Чем различаются инерционная и гравитационная массы?

Задания

Известно, что приливы и отливы связаны с притяжением воды Луной и Солнцем. Попробуйте на основании возможных взаимных расположений этих светил определить, почему приливы сменяются отливами.

 

§ 20 Третий закон Ньютона. Импульс и его сохранение

Мы знаем, что основой механики Ньютона является представление о силе. С помощью этой физической величины можно в принципе рассчитывать любые виды движения.

Рис. 50. Святогор – богатырь русского былинного эпоса, великан «выше леса стоячего», которого с трудом носит мать сыра земля. Однажды, чувствуя в себе колоссальные силы, он похвалился, что если б было кольцо в небе, а другое в земле, то он перевернул бы небо и землю

Говоря о силах, Ньютон определил главным образом две вещи. Он сформулировал закон для сил тяготения и нашёл общее свойство всех сил, которое сформулировано в его третьем законе. Этот закон гласит:

«Сила действия равна силе противодействия» .

Это значит, что если тело А действует на тело В с какой-либо силой, то и тело В действует на тело А с силой, которая равна ей по модулю, но противоположна по направлению. Если один предмет притягивает или толкает другой с какой-то силой, то второй с такой же силой притягивает или толкает его в обратном направлении. Любой предмет, находящийся на поверхности Земли, давит на неё с той же силой, с какой она давит на него.

Третий закон часто встречает непонимание. Неужели, если я беру в руку лист бумаги и легко его поднимаю, то он действует на меня с такой же силой, с какой я на него? Как может Земля притягивать к себе яблоко с той же силой, с которой яблоко притягивает земной шар? Сила действия и сила противодействия приложены к разным телам, и каждое из них реагирует на эти силы в соответствии со своей массой. Поскольку масса бумажного листа несоизмеримо меньше массы нашего тела, мы практически не получаем при таком контакте ускорения и не замечаем усилия, необходимого для того, чтобы поднять бумагу, так же как «не замечает» его Земля, когда на неё падает яблоко. А для листа бумаги или яблока такая сила весьма существенна, так как в силу своей малой массы они начинают двигаться с большим ускорением.

Импульс

Познакомимся ещё с одной физической величиной, имеющей большое значение для изучения движения. Эта величина называется импульсом и представляет собой произведение массы тела на его скорость. Иначе его называют количеством движения, так как если два предмета движутся с одной и той же скоростью, то движение более тяжёлого представляется более «существенным». Нетрудно догадаться, что изменение импульса за единицу времени будет равно силе, действующей на тело, потому что сила – это произведение массы на ускорение, а ускорение – это изменение скорости за единицу времени. Если обозначить импульс буквой р, его изменение – величиной ∆р, а изменение скорости как ∆υ, то мы получим:

∆р/t = m ∆v/t = ma = F.

Отсюда следует, что изменение импульса можно выразить так же, как произведение силы на время, в течение которого она действует: чем дольше действует сила, тем больше становится скорость, а следовательно, и импульс. Если мы учтём, что масса при этом не меняется, то ∆p = Ft. А это значит, что ∆p/t = F, т. е. изменение импульса тела за единицу времени равно действующей на это тело силе.

Закон сохранения импульса.

Теперь посмотрим, какие выводы можно сделать из третьего закона. Допустим, что у нас взаимодействуют два тела, масса которых может быть различна. Мы знаем, что силы, с которыми они действуют друг на друга, одинаковы по абсолютной величине и противоположны по направлению. Следовательно, изменения их импульсов также будут равны по величине и противоположны по направлению. Но тогда, если мы сложим эти изменения импульсов, взяв их с противоположными знаками, то их сумма будет равна нулю. Значит, если на наши тела не действуют никакие внешние силы, то изменение суммы их импульсов всегда будет равно нулю, т. е. суммарный импульс не будет изменяться. Это важное положение называют законом сохранения импульса.

Если рассмотреть систему, которая состоит не из двух, а из большего числа частиц, то этот закон не потеряет своего значения. Если на систему не действуют внешние силы, то суммарный импульс всех частиц остаётся постоянным, поскольку увеличение импульса одной частицы под воздействием другой частицы в точности компенсируется уменьшением импульса этой второй частицы под воздействием первой. Таким образом, если нет сил, действующих на систему извне (внешних сил), то импульс измениться не может, он всегда остаётся постоянным. Закон сохранения импульса справедлив для всех, даже самых сложных, систем.

Зная закон сохранения импульса, легко рассчитывать последствия всякого рода взаимодействий и столкновений тел. Предположим, навстречу друг другу катятся два шара, один с массой M, а другой – с массой m, причём первая больше второй. Пусть первый имеет скорость v, а второй – скорость v2. Предположим, что тело с большей массой движется на восток, а тело с меньшей – на запад. Условимся считать, что скорость, направленная на восток, имеет знак «+», а скорость, направленная на запад, – знак «-». Тогда скорость первого тела будет записываться как «+v 1 », а скорость второго – как «-v 2 ». В какой-то момент они столкнулись и слиплись. В результате этого образовалось одно тело с массой M + m. Куда и с какой скоростью оно будет двигаться дальше? Импульс р 1 первого тела равен Mv1 , а импульс р2 второго равен (-mv 2 ), а их суммарный импульс:

Mv 1 – mv2 .

Значит, скорость, с которой будет двигаться объединённое тело, будет равна:

Mv 1 – mv2 / М + m.

Направление этой скорости будет зависеть от того, импульс какого тела был больше до столкновения. Поясним это на таком фантастическом примере.

Идёт война. Одно войско осадило крепость, второе – в ней обороняется. Осаждающие вооружены мобильными пушками с ядрами, имеющими массу 10 кг и вылетающими со скоростью 300 м/с. В крепости установлены более массивные, но менее мощные орудия, выпускающие тяжёлые 15-килограммовые ядра со скоростью всего 100 м/с. И вот два ядра сталкиваются в полёте в тот момент, когда они строго по прямой линии летели навстречу друг другу. Вычислим, что произойдёт после столкновения. Импульс ядра осаждавших составлял 3000 кг м/с, а импульс ядра защитников крепости с учётом того, что его скорость направлена в обратную сторону, – 1500 кг • м/с. Представим чисто гипотетически, что ядра после столкновения по каким-либо причинам слиплись, их общий импульс стал 1500 кг • м/с, а масса – 25 кг. Скорость, с которой после столкновения полетит объединённое ядро, будет равна 1500 кг • м/с / 25 кг, что составляет 60 м/с. Эта скорость имеет знак «+», а это означает, что объединённое ядро будет продолжать лететь в сторону крепости, хотя и с гораздо меньшей скоростью, чем первоначальное ядро осаждавших.

Такое столкновение, при котором происходит слипание взаимодействующих тел, называется неупругим. Часто встречается и упругое столкновение, после которого столкнувшиеся предметы разлетаются в обратных направлениях. Типичным примером упругого столкновения служит поведение биллиардных шаров. При таком столкновении закон сохранения импульса не нарушается, так как изменение импульсов противоположно по знаку и равно по абсолютной величине, а следовательно, суммарное их изменение равно нулю.

Реактивное движение.

Сохранение импульса лежит в основе реактивного движения, примером которого является всё та же стрельба из пушек. Когда ядро весом 10 кг находилось в пушке осаждавших, общий импульс ядра и пушки был равен нулю. Таким же он и остался после выстрела. Но ядро вылетело со скоростью 300 м/с и приобрело импульс, равный, как мы уже знаем, 3000 кг м/с. Для того чтобы суммарный импульс остался равным нулю, пушка должна приобрести точно такой же импульс, только с противоположным знаком.

Рис. 51. Реактивное движение в технике и живой природе

Если масса пушки равна, допустим, 300 кг, она при выстреле откатится назад со скоростью 10 м/с. Это явление по отношению к пушкам называют откатом, а в случае более лёгкого ручного оружия – отдачей.

Реактивное движение в настоящее время используется во множестве технических устройств: от приспособлений для поливки газонов до космических ракет. Мы уже говорили об описанном Героном эолипиле, который вращался под действием реактивной силы пара, вырывающегося из трубок. В 1750 г. венгерский учёный Я. А. Сегнер изобрёл колесо, которое до сих пор так и называется «сегнеровым колесом» (рис. 51). Оно состоит из вертикальной трубы, по которой вода поступает в горизонтальную трубу, концы которой загнуты в разные стороны. Вытекающая из отогнутых трубок вода вызывает реактивное вращение горизонтальной трубы. Несмотря на то, что само по себе это устройство большого практического значения не имеет, оно послужило прообразом для создания гидравлических турбин, которые в настоящее время работают на гидроэлектростанциях.

Хотя реактивное движение известно людям с древности, его широкое практическое применение началось в XX в., когда появились ракеты. Ракета представляет собой сосуд, в задней части которого расположено отверстие, называемое соплом. Внутри ракеты находится топливо – вещество, способное сгорать с выделением большого количества газов. При сгорании газы с большой скоростью вырываются из сопла, а так как общий импульс при этом измениться не может, ракета движется вперёд со скоростью, которую можно рассчитать с помощью закона сохранения импульса.

В начале XX в. русский учёный Константин Эдуардович Циолковский (1875–1935) предложил использовать реактивное движение для полётов в космическом пространстве. Существовавшие в то время летательные аппараты, такие как дирижабли и самолёты, для этой цели не годились, так как их движение основано на давлении воздуха и неосуществимо в безвоздушном пространстве. В дальнейшем идеи Циолковского были использованы для конструирования сначала реактивных самолётов, а затем и ракет, выводящих на орбиту искусственные спутники и космические станции и даже совершающих полёты на Луну и планеты Солнечной системы.

Проверьте свои знания

1. Сформулируйте третий закон Ньютона.

2. Что такое упругое и неупругое столкновения?

3. Как выразить изменение импульса через действующую силу и время её действия?

4. Объясните принцип работы реактивных двигателей. Почему в безвоздушном пространстве нельзя использовать такие летательные аппараты, как самолёты и дирижабли?

5. Где в растительном и животном мире встречается реактивный способ движения?

Задания

1. Прочитайте эпиграф к § 20. Почему Святогор, пытаясь поднять суму, содержащую «тягу земную», увяз по колена в землю?

2. Два вагона движутся навстречу друг другу. Масса одного вагона – 50 т, а его скорость – 40 км/ч. У другого вагона масса – 30 т, а скорость – 80 км/ч. Происходит неупругое столкновение, и вагоны продолжают совместное движение. В каком направлении и с какой скоростью они движутся?

 

§ 21 Криволинейное вращательное движение

Все, о чём говорилось до сих пор, мы рассматривали на примере прямолинейного движения. Скорость могла оставаться постоянной при равномерном движении или меняться вдоль направления движения при ускоренном. Но далеко не все движения осуществляются вдоль прямой линии, существуют и криволинейные движения. Наиболее распространённый тип такого движения – это движение по замкнутой линии. По таким линиям движется Земля, все другие планеты и их спутники.

Рис. 52. Давид и Голиаф

Самым распространённым из движений по замкнутой линии является круговое вращательное движение, когда траектория движения тела представляет собой окружность. Вращательное движение лежит в основе работы электродвигателей и турбин, его совершают колёса автомобилей, поездов и велосипедов. Словом, представить себе нашу жизнь без вращательного движения невозможно.

Вращательное движение.

Познакомимся с физическими основами вращательного движения. Мы знаем, что, если на тело не действуют никакие силы, оно движется в одном направлении и с постоянной скоростью.

Рис. 53. Центробежная и центростремительная силы

Если бы трения и других видов сопротивления среды не существовало, такое движение продолжалось бы бесконечно. Для того чтобы изменить траекторию движения, на тело должна подействовать сила, причём направление этой силы не должно совпадать с направлением движения, иначе это будет просто ускоренное движение по прямой линии. Если сила часто меняет своё направление и абсолютную величину, мы будем наблюдать сложное извилистое движение с постоянно меняющейся скоростью. А в том случае, когда направление и абсолютная величина силы всегда остаётся постоянной, мы получим круговое движение.

Что это за сила? Проще всего почувствовать её, если привязать нитку к какому-либо грузику и начать вертеть его вокруг себя, например над головой (рис. 53). Как только грузик начнёт равномерно вращаться, вы почувствуете, что нитка натянулась. Это произошло потому, что вначале вы толкнули грузик, он получил некоторую начальную скорость и в соответствии с законом инерции продолжает двигаться в том же направлении. Но нитка не даёт ему улететь далеко. Двигаясь по инерции, грузик натягивает нитку, а та, согласно третьему закону, с той же силой тянет его обратно. Сила натяжения нити, действующая на грузик, всегда направлена в одну точку, т. е. в данном случае к вашей руке. Она называется центростремительной. Сила, действующая на нить и, следовательно, на вашу руку, в соответствии с третьим законом равна центростремительной по модулю и противоположна ей по направлению. Её называют центробежной.

Движение по окружности может продолжаться только до тех пор, пока действует центростремительная сила. Если нить оборвётся, привязанный к ней груз тут же начнёт двигаться по прямой в том направлении, в каком он двигался в момент обрыва, т. е. по касательной к прежней его траектории. Но если вращательное движение происходит только при наличии силы, вращающаяся система не может считаться инерциальной. Если одно тело вращается вокруг другого, то уже нельзя сказать, как при равномерном движении, что они равноправны. На это обращал внимание ещё Ньютон, когда говорил об относительном и абсолютном движении. Его знаменитый пример выглядит так. Подвесим ведро с водой на верёвке, закрутим эту верёвку и дадим ей свободно раскручиваться. Ведро будет вращаться. Можно ли считать, что на самом деле ведро покоится, а вращаются все окружающие его предметы? Очевидно, нет, так как мы увидим, что вода в ведре поднялась по краям и опустилась в центре. Ничего подобного вокруг не происходит, и это показывает, что вращение ведра является абсолютным. Вообще говоря, любая система, на которую действует сила, инерциальной не является. В этом легко убедиться во время движения на любом виде транспорта. Пока поезд или автобус движутся равномерно, в них, можно без труда передвигаться, все вещи остаются на местах и т. д. Но во время разгона или торможения ситуация меняется, и вы уже не можете сказать, что люди и предметы на улице ведут себя точно так же, как и в вашем транспортном средстве. Точно так же никакая система, движущаяся по кривой линии, не может считаться инерциальной, потому что, для того чтобы движение было криволинейным, на него должны действовать силы.

Скорость: линейная и угловая.

Для того чтобы точно охарактеризовать вращательное движение, используют специальные физические величины. Такое движение обладает линейной и угловой скоростью. Линейной скоростью называют мгновенную скорость, направленную по касательной к траектории движения (рис. 54). Она постоянно меняется по направлению, оставаясь постоянной по модулю. Фактически это и есть скорость, с которой тело вращается. Если радиус окружности, по которой происходит движение, равен R см, то длина окружности 2πR см. В том случае, когда оборот совершается за t, линейная скорость равна 2πR/t см/с. С такой же скоростью тело будет продолжать двигаться по инерции, если центростремительная сила вдруг перестанет действовать, как это случается при обрыве нити. Это та скорость, с которой летит камень, выброшенный из пращи, когда его сначала раскручивают, а потом внезапно отпускают (см. рис. 52).

Угловой скоростью называют угол, на который поворачивается точка в единицу времени. Единицей угла в СИ является радиан, а угловая скорость измеряется величиной рад/с. Как известно, полный угол равен 2π радиан. Если полный оборот совершается за t секунд, то угловая скорость равна 2π/t рад/с. Ясно, что отношение линейной скорости к угловой равно радиусу окружности, по которой происходит движение.

Если мы будем наблюдать за вращающимся диском, то заметим, что угловые скорости всех его точек одинаковы, в то время как линейные тем больше, чем дальше точка находится от центра (см. рис. 54).

Рис. 54. Линейные скорости

В быту и технике для измерения скорости часто применяются единицы, не входящие в СИ, такие как «оборот в секунду» или даже «оборот в минуту».

По замкнутым орбитам вращаются планеты вокруг Солнца и их спутники вокруг самих планет. Правда, их орбиты являются не окружностями, а эллипсами, но общие принципы движения от этого не меняются. Мы знаем, что для замкнутого движения необходима центростремительная сила, постоянно направленная к одной точке.

В случае вращения небесных тел, таких как планеты, их спутники, а также звёзды и галактики, такой силой является гравитационное притяжение. Планеты движутся с постоянной скоростью по инерции вокруг Солнца и постоянно искривляют свою орбиту под влиянием его притяжения.

Проверьте свои знания

1. Что должно произойти для того, чтобы изменилось прямолинейное движение тела?

2. Из каких видов движения складывается вращательное движение?

3. К какому телу приложена центростремительная, а к какому – центробежная сила?

4. Что такое линейная и угловая скорости?

5. Что является центростремительной силой при движении планет вокруг Солнца?

Задания

Длина часовой стрелки настенных часов равна 15 см. Вычислите, какова её угловая и линейная скорости, выраженные в секундах.

 

§ 22 Периодическое движение: вращение и колебание

Теперь познакомимся с тем, что происходит, если тело движется прямолинейно и одновременно с этим участвует во вращательном движении. Представьте себе, что катится колесо. Мы уже говорили, что при этом его единственная точка, а именно центр, движется прямолинейно, а остальные, наряду с этим поступательным движением, движутся по окружности вокруг этого центра. Какие траектории будут описывать эти точки, например точка, находящаяся на ободе колеса? Рассмотрим это на графике, где по оси x отложим положение точки относительно места начала её движения, а по оси у – её высоту над землёй (рис. 55). Мы видим, что эта высота меняется в пределах от нуля до размеров диаметра колеса. По мере того как колесо катится всё дальше, высота положения точки на его ободе постепенно повышается, затем начинает плавно снижаться до нуля и снова постепенно повышаться. Такое движение называют периодическим.

Вращение.

Для того чтобы наблюдать периодические движения, необязательно, чтобы тела передвигались в пространстве вдоль прямой линии. В некоторых случаях достаточно, чтобы они просто вращались. В этом легко убедиться, посмотрев на обычные часы. Их стрелки вращаются вокруг оси, и при этом мы замечаем, что они периодически возвращаются в одну и ту же точку циферблата. Можно построить график, аналогичный предыдущему, но теперь по оси x отложить уже не расстояние, а время. По оси у отложим цифры, на которые указывает стрелка. Правда, может возникнуть проблема: как измерять отрезки времени? Этого нельзя сделать по нашим часам, поскольку с их помощью мы измеряем движение стрелок самих часов.

Рис. 55. Траектория движения точки оси и обода колеса при его качении

Для этой цели нужно воспользоваться другими часами, например песочными. Также можно считать свой пульс, как это делал Галилей, или просто довериться внутреннему ощущению времени, о котором мы говорили в предыдущей главе. В любом случае мы знаем, что время проходит, правильнее сказать, длится. И по мере того как оно длится, стрелки на циферблате часов меняют своё положение от 1 до 12, снова от 1 до 12 и так всё время, пока мы будем наблюдать. Но если часы имеют три стрелки – часовую, минутную и секундную, то они будут возвращаться в исходное положение, скажем, к цифре 1, через неодинаковое время. Секундной стрелке для этого понадобится 60 с, минутной – час, т. е. 3600 с, а часовой – 12 ч, т. е. 43 200 с. Это означает, что разные стрелки имеют различные периоды обращения, которые равны соответственно минуте, часу и 12 часам. Такое движение называют периодическим, и мы его уже обсуждали в предыдущем параграфе. По завершении цикла – полного оборота стрелки – она возвращается в исходное положение, и всё начинается сначала. Но это начало будет началом только с точки зрения этой стрелки, а с точки зрения других – процесс будет продолжаться. Если у нас есть часы с разными стрелками, мы можем не пользоваться для отсчёта никакими другими часами, а просто построить график, отложив по оси х показания минутной стрелки, а по оси у – секундной. Ровно через минуту секундная стрелка вернётся в исходное положение и начнёт отсчёт сначала, а минутная сдвинется только на одно деление и будет отсчитывать всё новые отрезки времени. Посмотрев на график, мы увидим, что на нём изображена периодическая функция. Через равные отрезки на оси х, соответствующие минуте, точка будет иметь одинаковые значения, если отсчитывать их по оси х. Мы получили периодическое движение с периодом , составляющим 1 мин.

Под периодическими процессами понимают такие изменения в системах, когда их положение или состояние через определённый промежуток времени возвращается к тому, которое уже имело место раньше. Самым наглядным периодическим процессом служит движение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. С интервалом в 24 ч Солнце появляется над горизонтом, проходит через зенит и исчезает за другой точкой горизонта. С интервалом приблизительно в 365 дней меняется температура воздуха, распускаются и опадают листья, празднуется день рождения, начинается и кончается учебный год. Но эти примеры хотя и наглядны, но не совсем точны. Солнце сегодня восходит и заходит не совсем в тех точках, где оно это делало вчера, листья в этом году могут распуститься раньше или позже, чем в предыдущем, да и вообще Земля оборачивается вокруг Солнца не за 365 дней, а несколько медленнее. Так что такая периодичность, в отличие от периодичности точных физических процессов, имеет приблизительный характер. Но именно чередование времени суток и времён года послужило для человечества началом измерения времени, создания календаря и внесло порядок в хозяйственное и социальное устройство.

Колебания.

Периодические процессы также называют колебательными движениями или просто колебаниями . Наиболее наглядно колебательное движение можно представить при помощи маятника. Движение маятника является примером механического колебательного движения. Обычный маятник представляет собой груз, подвешенный на нити (математический маятник) или прикреплённый к пружине (пружинный маятник). Математический маятник называется так потому, что при изучении его колебаний приходится, как это бывает всегда в математической физике (вспомним Галилея), чем– нибудь пренебрегать. В данном случае пренебрегают размером подвешенного тела и весом нити, на которой оно подвешено. Считается, что размер самого тела намного меньше длины нити, а его вес намного больше её веса. В идеале тело вообще не имеет размеров и представляет собой бесконечно малую точку, а нить абсолютно невесома. Так, конечно, не бывает, но для расчётов такая модель очень удобна.

Математический маятник. Процесс колебания математического маятника выглядит следующим образом (рис. 56). Отведём груз на некоторое расстояние. Тогда на него будет действовать сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити. В результате сложения этих сил груз будет совершать движение по дуге. Оказавшись в самой низкой точке, он достигнет положения равновесия. Но он не останавливается, а по инерции продолжает своё движение по дуге, но уже поднимаясь вверх. Так как ускорения во время снижения и во время подъёма равны по модулю, высота этой точки будет в точности равна той, с которой маятник начал своё снижение. Поэтому весь процесс движения повторяется, но в обратном направлении. При отсутствии трения эти колебания будут продолжаться бесконечно.

Пружинный маятник. Пружинный маятник похож по принципу действия на математический, но вместо гравитации в нём действует сила упругости пружины. Если закрепить груз на горизонтальной пружине, а затем эту пружину растянуть, то сила упругости будет пропорциональна удлинению пружины (рис. 57). Под действием этой силы груз начнёт двигаться вверх к положению равновесия. Но, дойдя до точки равновесия, он не остановится, а будет по инерции продолжать двигаться в противоположную сторону, сжимая пружину. Упругая сила сжимаемой пружины сначала остановит груз, а потом заставит его двигаться в обратном направлении, пока он не вернётся в исходную точку.

Рис. 56. Разложение сил при колебании маятника

Там на груз опять будет действовать сила растянутой пружины, и колебательный процесс будет продолжаться.

Показатели, характеризующие колебательные движения.

Колебание маятника можно охарактеризовать несколькими показателями. Периодом колебаний (Т) называется промежуток времени, по прошествии которого маятник оказывается в своём начальном положении. Понятие периода применимо не только к механическому движению маятника, но и к любому периодическому движению. Например, период обращения Земли вокруг своей оси равен 24 ч, период движения поездов в метро может быть равен, например, 3 мин и т. д.

Рис. 57. Пружинный маятник

Частота колебаний, обычно обозначаемая буквой f или греческой буквой v (ню), – это число колебаний в единицу времени, обычно в секунду. Единица частоты называется герц (Гц), который соответствует одному колебанию в секунду. Фазой колебаний называют величину, показывающую, какая часть колебаний прошла с начала колебательного процесса. Фаза измеряется в угловых величинах – градусах или радианах.

Амплитуда колебаний (А) – это максимальное значение, которое принимает колебательная система, т. е. «размах» колебания. Частота колебаний маятника определяется длиной нити и ускорением подвешенного к ней груза. Если на маятник не действуют никакие другие силы, кроме притяжения Земли, то это ускорение определяется ускорением свободного падения, возникающем под действием силы тяжести. Но сила тяжести может быть различной, скажем, в различных географических точках. На экваторе она меньше, чем на полюсе, поэтому один и тот же маятник в тропиках будет качаться с несколько меньшей частотой, чем в Заполярье.

Проверьте свои знания

1. Какое движение называется периодическим?

2. Какими факторами пренебрегают при описании действия математического маятника?

3. Какая сила вынуждает качаться математический маятник?

4. Какие колебания называются гармоническими?

 

§ 23 Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Свободные и вынужденные колебания.

Частота колебаний математического маятника (или их период) зависит от длины нити, на которой подвешен груз, и от ускорения свободного падения в том месте, где находится маятник. Она не зависит от массы груза и от амплитуды колебаний. В этом легко убедиться, проделав простой опыт. Если подвесить на нити груз определённой массы, измерить частоту качаний такого маятника, а затем удлинять или укорачивать нить, частота колебаний будет меняться пропорционально квадратному корню из длины нити. При этом масса подвешенного груза не имеет никакого значения. Вы можете подвесить на нити самые различные предметы и убедиться в том, что при одной и той же длине нити частота, с которой качаются все подвешенные предметы, будет одинаковой. Точно так же легко убедиться в том, что частота и амплитуда колебаний никак не связаны между собой. Амплитуда зависит от того, насколько вы при запуске колебания отклонили груз от состояния равновесия. Если вы отведёте его на большое расстояние, размах качаний будет большим, но их частота будет такой же, как если бы вы только слегка сдвинули его. Также поскольку в нашем опыте мы не можем избавиться от сопротивления воздуха, колебания маятника будут постепенно затухать, и амплитуда будет уменьшаться вплоть до полной остановки маятника. Однако всё это время частота колебаний будет оставаться постоянной. Период колебания любого математического маятника можно вычислить по формуле:

Т = 2π√¯l / g,

где l – длина нити, а g – ускорение свободного падения.

Если у вас есть маятниковые часы типа ходиков, вы можете отрегулировать их ход, передвигая груз на маятнике. Чем ниже он опустится, тем медленнее будут идти часы. Это замедление будет пропорционально квадратному корню из длины маятника. Если увеличить расстояние от груза до точки подвески в четыре раза, то минутная стрелка, совершавшая полный оборот за час, теперь будет проделывать это за два часа. По формуле маятника можно точно вычислить ускорение свободного падения в любой точке Земли, а также на Луне или каком– либо другом небесном теле. Всё, что для этого требуется, это измерить длину нити и период колебаний любого подвешенного к ней груза. Для того чтобы точность определения периода была достаточно большой, надо подсчитать число колебаний (N) за достаточно продолжительное время (t), а затем вычислить период, разделив t на N.

До сих пор мы говорили о тех колебаниях, которые будет совершать тело, если его вывести из состояния равновесия и затем предоставить самому себе. Такие свободные колебания будут происходить с частотой, которую называют собственной. Но колебание может быть вызвано и другими причинами, например периодически меняющейся внешней силой. Звонарь может раскачивать язык колокола с той частотой, которая соответствует требуемой мелодии. Игла в швейной машине двигается вверх и вниз под влиянием действующей на неё силы тяги от мотора. В этом случае система совершает вынужденные колебания.

Резонанс

А что произойдёт, если периодическая сила действует на систему, способную совершать собственные колебания? Рассмотрим это на примере качелей (рис. 58). Для того чтобы раскачать качели, их отводят на некоторое расстояние от точки равновесия и отпускают. Качели за время, равное периоду, совершают одно колебание, возвращаются в исходную точку, и в этот момент, когда их скорость становится равной нулю, их толкают в том направлении, в котором они бы всё равно начали двигаться. То, что толчок делается в тот момент, когда качели возвращаются в первоначальное положение, означает, что прилагаемая сила будет направлена на преодоление сил сопротивления для того, чтобы колебания были незатухающими. При совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы (качелей) будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды.

Рис. 58. При раскачивании качелей частота периодической внешней силы совпадает с частотой собственных колебаний качелей

Возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы называют резонансом.

Резонанс играет очень большую роль в самых разнообразных природных и технических процессах, причём эта роль может быть как положительной, так и отрицательной. Наиболее известный случай, связанный с разрушительным действием резонанса, произошёл в 1905 г. в Петербурге (рис. 59). Кавалерийский эскадрон чётким церемониальным шагом переходил через реку Фонтанку по Египетскому мосту. Частота ударов лошадиных копыт совпала с собственной частотой колебаний моста, и тот обрушился. Поэтому теперь при движении по мостам войскам приказывают идти вольным шагом, а поезда снижают скорость или, наоборот, проносятся через мост с максимальной скоростью, для того чтобы период колебаний от ударов колёс о стыки рельсов был заведомо больше или меньше собственных колебаний моста.

Библейский рассказ о том, как рухнули стены города Иерихон, когда осаждавшие разом громко затрубили во все трубы, может иметь под собой вполне реальную основу. Такое могло произойти, если достаточно мощные звуковые колебания звучащих в унисон труб совпали с частотой собственных колебаний стен города.

Как будет рассказано дальше, многие природные явления представляют собой колебательные процессы: это и звук, и свет, и передача сигналов в телевизорах и мобильных телефонах, и радиоактивное излучение. Частота колебаний в этих процессах может в большей или меньшей степени совпадать с частотой колебаний других систем, окружающих их и влияющих на них.

Рис. 59. Египетский мост в Санкт-Петербурге

Явление резонанса используется при конструировании различных приспособлений, применяемых в средствах связи, медицине и во многих других областях. Для того чтобы усилить или ослабить какие-либо колебания, надо повлиять на частоту колебаний тех объектов, которые действуют на интересующее нас явление или процесс. Чем ближе будут частота собственных колебаний и частота внешней силы, тем больше будет амплитуда возникающих вынужденных колебаний. В дальнейшем мы рассмотрим конкретные примеры резонансных процессов.

Проверьте свои знания

1. Какие факторы определяют частоту колебаний математического маятника?

2. Что такое свободные и вынужденные колебания?

3. В каких случаях возникает явление резонанса?

Задания

1. Изучите особенности колебания математического маятника. Для этого подвесьте грузик на тонкую нить, отведите его от состояния равновесия и отпустите. Пронаблюдайте, как будет изменяться амплитуда колебаний маятника, и объясните, почему она будет постепенно уменьшаться. Будет ли при этом меняться частота колебаний маятника?

Теперь увеличивайте или уменьшайте длину нити, на которой подвешен грузик. Наблюдайте, как будет меняться частота колебаний маятника.

Увеличивайте или уменьшайте массу подвешенного грузика. Будут ли меняться частота и амплитуда колебаний маятника?

Рис. 60. Иллюстрация к заданию 2

2. Натяните верёвку между двумя стойками и подвесьте к ней несколько верёвок разной длины с прикреплёнными к ним грузиками (рис. 60). Отведите в сторону один из грузиков и отпустите, заставив его свободно колебаться. Пронаблюдайте, как будут качаться остальные грузики

3. Рассмотрите рисунок 61 и объясните, как изображённый на фотографии мост через Волгу связан с понятием резонанса.

Рис. 61. Мост через Волгу

 

§ 24 Волны

Представим себе, что рядом с математическим маятником находится другой точно такой же маятник (рис. 62, А). Плоскости, в которых качаются маятники, совпадают. Отведём первый маятник в направлении, противоположном тому, где находится второй, и отпустим его. Маятник начнёт движение, пройдёт точку равновесия и заденет соседний маятник, передав ему свой импульс.

Рис. 62. Волны: А – продольные; Б – поперечные.

Длина волны (λ) – это расстояние между ближайшими горбами или впадинами поперечной волны (В) или расстояние между ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны (Г)

В этом случае происходит упругое столкновение, при котором тела не слипаются, а отскакивают в противоположных направлениях. Приобретя импульс, второй маятник начнёт своё собственное качание, а первый после удара будет двигаться в противоположном направлении. Получается, что второй маятник проделает точно такое же колебательное движение, что и первый, но только с запаздыванием. Теперь вообразим, что за вторым маятником находится третий, за ним четвёртый и т. д. Последовательно толкая друг друга, со временем все они будут колебаться с одинаковой частотой и амплитудой, но каждый из них будет совершать своё колебание через некоторое время после предыдущего. Первый маятник, вернувшись после столкновения со вторым в исходное положение, начнёт новое колебание, и весь процесс повторится. Такое явление, в котором колебания последовательно передаются из одних точек пространства в другие, называют волной. Можно сказать, что волна представляет собой колебание, распространяющееся в пространстве. Если система маятников или другая волновая система является идеальной, т. е. в ней не действуют силы, мешающие движению, то волны по ней пройдут от первого до последнего маятника, не изменяя амплитуды. Это означает, что такая волна распространяется без затухания, т. е. является незатухающей. В реальной системе чем дальше от первого маятника находится другой маятник, тем слабее будут его колебания, пока на большом расстоянии они совсем не исчезнут. Такую волну называют затухающей.

Допустим, что мы имеем дело с незатухающей волной, и посмотрим, как она выглядит в каждый момент времени. Последовательно рассматривая её отдельные участки, мы увидим, что в некоторых из них соседние маятники находятся близко друг от друга, так как они только что столкнулись или вот-вот столкнутся. В других местах мы увидим, что расстояние между ними достаточно велико, так как один из них в этот момент продвинулся максимально вперёд, а другой максимально назад от точки равновесия. Если теперь построить график, где по всей длине нашей системы будут обозначены расстояния между соседними маятниками, то получится линия, которая описывается синусоидой. Такую форму колебаний называют гармонической (см. § 21).

Продольные волны.

В природе, однако, распространены не системы из искусственно сделанных грузиков на нити, а естественные системы, состоящие из молекул, атомов и элементарных частиц. В этих случаях размер колеблющихся предметов и расстояния между каждой их парой очень малы по сравнению с расстоянием, на которое распространяется волна, а число этих объектов таково, что измерить все расстояния невозможно. В таких системах построить график движения волны можно другим способом. Возьмём маленькие отрезки одинаковой длины, последовательно расположенные вдоль линии, по которой распространяется волна, и подсчитаем, сколько точек находится на каждом из них. Это число будем называть плотностью точек на данном отрезке. Мы убедимся в том, что на некоторых участках плотность будет небольшой (такие участки называют областью разрежения), а на некоторых значительно большей (эти участки называют областью сгущения). Если мы отложим на графике значения плотности в каждом участке линии, то увидим, что она колеблется в соответствии с тем же гармоническим синусоидальным законом.

Такие волны, в которых частицы тела колеблются в направлении распространения волны, называют продольными волнами или волнами сжатия.

Поперечные волны

Наряду с продольными существуют поперечные волны, в которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Наблюдать поперечную волну проще всего, если привязать к чему-нибудь верёвку, а затем взяться за её свободный конец и качнуть (рис. 62, Б). По верёвке побежит волна, в которой со строгой регулярностью во времени и пространстве будут чередоваться горбы и впадины. Если качать конец верёвки в течение некоторого времени с постоянной частотой, волны будут постоянно распространяться по ней от вашей руки до того места, где верёвка закреплена. Это происходит потому, что в верёвке, как и во всяком твёрдом теле, существуют силы сцепления между молекулами, которые называются силами упругости. Первая качнувшаяся молекула тянет за собой вторую, вторая – третью и т. д. В принципе весь процесс напоминает тот, который происходит при последовательном колебании маятников с той разницей, что колебания происходят не в направлении движения волны, а перпендикулярно ей.

Проще всего наблюдать волны на воде, будь то большие морские волны, мелкая рябь на пруду или реке или расходящиеся круги от брошенного в лужу камня. Понаблюдав за такими волнами, мы увидим, что в некоторых местах вода приподнята над неким средним уровнем, а в других находится ниже его. Эта картина пребывает в постоянном движении: там, где только что была выпуклость, появляется впадина, и наоборот. Такие волны не подчиняются простым законам, они представляют собой сложную комбинацию продольных и поперечных волн. Форма волны и характер её движения также зависят от глубины водоёма и некоторых других причин (рис. 63, 64).

Необходимо иметь в виду, что среда, в которой распространяются волны, сама никуда не движется. В этом легко убедиться, понаблюдав за каким-либо предметом, находящемся на поверхности воды.

Рис. 63. Кацусика Хокусай. Большая волна в Канагаве. 1823–1831 (Метрополитен-музей, Нью-Йорк)

После того как в воду бросили камень, предмет начнёт колебаться вверх и вниз, но его расстояние до берега при этом не изменится. Однако это касается только простого волнового движения. В более сложных случаях колебание может складываться с движением самой среды. Примером такого сложного движения является морской прибой.

Физические характеристики волны.

Как и любое явление, волну можно описать с помощью нескольких физических величин.

Амплитуда волны – это наибольшее отклонение колеблющейся по определённому закону величины, которая эту волну характеризует, от среднего значения или от некоторого значения, условно принятого за нулевое. Например, для поперечной волны это половина расстояния от вершины горба до глубины впадины.

Скоростью распространения волны называют скорость движения любой её точки, находящейся в определённой фазе: гребня или впадины, точки максимального сгущения или максимального разрежения – в направлении движения волны. Эта скорость, как и любая другая, измеряется в м/с.

Длиной волны называют расстояние между двумя горбами или двумя точками с максимальной плотностью (соответственно, между впадинами или точками с минимальной плотностью) (рис. 62, В). Обычно длину волны обозначают греческой буквой λ (лямбда), её единицей в СИ является метр. Однако на практике часто приходится иметь дело с очень малыми длинами волн, поэтому длину волны часто измеряют в мили-, микро– или нанометрах.

Частота колебаний волны определяется так же, как и любая другая частота колебаний, и означает число колебаний, которое определяющая волну величина совершает за единицу времени. Обозначается она, как мы уже знаем, греческой буквой v, а единицей её измерения служит герц или с-1. В случае больших частот их можно измерять в килогерцах (кГц) или мегагерцах (МГц).

Нетрудно найти взаимосвязь между скоростью распространения волны, её длиной и частотой. Пусть волна распространяется со скоростью v м/с, а её частота равна v Гц. Это означает, что в течение секунды волна пройдёт v метров и совершит на этом расстоянии v колебаний. Следовательно, длина волны будет равна v/v метров. Например, если какая-то волна распространяется со скоростью 100 м/с, а её частота равна 10 Гц, то её длина будет составлять 100 м/с: 10 с-1 = 10 м.

Рис. 64. Иван Айвазовский. Девятый вал. 1850 (Государственный Русский музей, Санкт-Петербург)

Волны и связанные с ними процессы играют огромную роль в природе, жизни человека и широко применяются во всевозможных технических устройствах. В следующем параграфе мы познакомимся с одним из наиболее обычных волновых явлений – звуком.

Проверьте свои знания

1. Как связаны между собой скорость распространения, длина и частота волны?

2. Почему длина волны при одной и той же частоте возбуждающих колебаний неодинакова в разных средах их распространения?

3. Какие волны распространяются в толще воды?

4. Как распространяются продольные и поперечные волны?

 

§ 25 Звук

Все виды колебаний, которые мы рассмотрели в предыдущих параграфах, являются механическими колебаниями, так как в их основе лежит механическое движение каких-либо предметов. Эти предметы могут иметь большие размеры, как, например, грузы, подвешенные на нити в математическом маятнике, или чрезвычайно малые, как молекулы в пружине, верёвке или воде. К числу механических волновых явлений относится и звук.

Звук как пример механических колебаний

Звуковые волны являются продольными и могут возникать в тех средах, где существуют взаимодействия между частицами. Эти среды могут быть твёрдыми, жидкими или газообразными. Поэтому звуковые колебания представляют собой механические колебания. Собственно звуком, или акустическими колебаниями , называют колебания, частота которых находится в диапазоне от 20 до 20 000 Гц. Колебания с меньшей и большей частотой человеческим ухом не воспринимаются. Неслышимые механические колебания с частотой ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами выше звукового диапазона – ультразвуковыми. Несмотря на то что ультразвук не воспринимается человеком, его могут слышать некоторые животные. Летучие мыши используют ультразвук для эхолокации, определяя по отражению ультразвуковых волн положение предметов в пространстве (рис. 65). Известен так называемый «свисток браконьера» – устройство, издающее ультразвуки. Охотясь в запрещённом месте, браконьер с помощью этого свистка может подозвать собаку без риска быть услышанным егерями.

В том, что звук представляет собой именно механическое колебание, легко убедиться, поставив электрический звонок под герметически закрытый колокол и начав выкачивать из-под колокола воздух. По мере откачивания воздуха звук будет делаться всё слабее и наконец совсем прекратится. Таким образом, звук не может распространяться в вакууме. В том, что звук имеет механическую природу, можно иногда убедиться на собственном опыте, почувствовав, что чрезмерно громкие звуки оказывают столь сильное давление на барабанные перепонки нашего уха, что это иногда вызывает болевые ощущения.

Хотя звуки могут распространяться не только в газообразной, но и в жидкой и твёрдой среде, на практике мы обычно имеем дело со звуком, распространяющимся в воздухе.

Рис. 65. Летучие мыши используют ультразвук для эхолокаци

При температуре 10 °C звук распространяется в воздухе со скоростью 337,5 м/с. Зная это, можно определить, на каком расстоянии от нас ударила молния. Поскольку скорость света очень велика, мы не сделаем большой ошибки, если будем считать, что вспышка молнии доходит до нас мгновенно. Если с момента вспышки до раската грома прошло 3 с, можно определить, что разряд был примерно на расстоянии 1 км от нас.

Поскольку звуковые волны являются продольными, они состоят из чередующихся участков высокой и низкой плотности воздуха. Поэтому звук может возникнуть не только в результате колебаний какого-то тела, но и с помощью вращательного движения. Если быстро вращать диск с отверстиями, расположенными по его окружности, и одновременно продувать струю воздуха, то позади отверстий струя будет прерывистой, будут возникать периодические сгущения и уплотнения воздуха, в котором возникнут продольные колебания. А это значит, что при определённой скорости вращения диска, когда эти колебания окажутся в акустическом диапазоне, мы услышим звук. Этот факт ещё раз показывает, что между колебательным и вращательным движением существует много общего.

Тоны и обертоны.

В реальной жизни мы почти никогда не имеем дела со звуками, создаваемыми чистыми гармоническими, синусоидальными, волнами. Если записать реальный звук и отобразить его колебание на экране, мы увидим сложную фигуру с постоянно меняющейся частотой и амплитудой колебаний. Однако любое самое сложное колебание можно представить как сумму различных гармонических, т. е. синусоидальных, колебаний. Гармоническое звуковое колебание называют тоном или монохроматическим звуком. Для получения чистого тона часто используют приспособление, называемое камертоном. При ударе камертон начинает совершать гармонические колебания, передавая окружающему его воздуху колебания такой же частоты. Чем больше частота этих колебаний, тем более высокий звук мы слышим. При прочих равных условиях большой камертон будет колебаться с частотой, меньшей, чем маленький, и, следовательно, издавать более низкий звук (рис. 66, А). Громкость звука зависит от амплитуды колебаний: чем сильнее ударить по камертону, тем с большей амплитудой он будет колебаться и тем громче будет издаваемый им звук (рис. 66, Б).

Но звуки, издаваемые музыкальными инструментами, так же как и звуки в голосах человека и животных, не являются гармоническими. Как правило, в каждом звуке преобладает один тон, который может соответствовать определённой ноте. Так для настройки музыкальных инструментов часто используют ноту «ля». Звук этой ноты в первой октаве соответствует колебанию с частотой 440 Гц. Но мы легко различаем одно и то же «ля», изданное голосом одного или другого человека, а также воспроизведённое на фортепиано, гитаре или саксофоне.

Рис. 66. Для получения чистого тона используют камертон: А – чем больше амплитуда колебаний, тем громче будет издаваемый камертоном звук. Б – при прочих равных условиях большой камертон будет колебаться с частотой, меньшей, чем маленький, и, следовательно, издавать более низкий звук

Причина состоит в том, что в реальном звуке, помимо основного тона, присутствуют дополнительные, более слабые гармонические колебания с большей или меньшей частотой. Они называются обертонами , и их совокупность, соотношение их амплитуд и фаз определяет тембр звука. Именно благодаря тембру мы различаем звучание различных музыкальных инструментов и голоса различных людей.

Звуки и музыка

На рисунке 67 показаны записи звуковых колебаний, созданных роялем и кларнетом. Они представляют один и тот же звук, соответствующий частоте 100 Гц. Мы видим, что основной период колебаний в обоих случаях одинаков, но обертоны представлены с разными амплитудами и фазами.

Тембр музыкального инструмента играет огромную роль в искусстве. Основной тон струнного инструмента, например скрипки или гитары, определяется длиной и толщиной струны, генерирующей гармонические колебания.

Рис. 67. Записи звуковых колебаний, созданных роялем и кларнетом

Перебирая лады, мы изменяем длину звучащего участка струны и тем самым меняем высоту звука, от которой зависит звучащая нота. Сопровождающие её обертоны определяют качество звучания, степень приятности восприятия звука. Обертоны в значительной степени зависят от конструкции инструмента, и изменить их исполнитель не в состоянии. Поэтому существуют особо ценные музыкальные инструменты, такие как скрипки Амати или Страдивари, до сих пор не имеющие себе равных (рис. 68). Большое значение имеет также акустика помещений, в которых происходит исполнение музыкального произведения. Стены, пол, потолок и находящиеся там предметы могут отражать или поглощать звуковые волны, которые затем резонируют и складываются в различных сочетаниях, создавая неповторимую акустику зала. При проектировании концертного зала желательно, чтобы звуки, доносящиеся со сцены, звучали отчётливо и громко, а те, которые вольно или невольно производятся соседями по залу, приглушались и достигали слуха в наименьшей степени.

Рис. 68. Скрипка Страдивари

В современной музыкальной культуре широко используют музыкальные синтезаторы, с помощью которых можно не только создать мелодию, но и придать ей необходимый набор обертонов, имитируя таким образом звучание любого музыкального инструмента. Современные синтезаторы позволяют моделировать не только инструмент в целом, но и отдельные его характеристики, такие как длина, профиль и диаметр трубы, скорость воздушного потока, материал корпуса; для струнных инструментов – размер корпуса, материал, длина и натяжение струн и т. д.

Многое в восприятии музыкального произведения зависит от мастерства исполнителя. Он по своему усмотрению может менять интервалы между отдельными нотами и соотношение их громкости, т. е. амплитуды производимых колебаний. Уровень исполнения и индивидуальные особенности исполнителя определяются тем, как он распределяет звуки на том временном интервале, в котором исполняется произведение. Различное построение одной и той же мелодии во времени во многом определяет различия в восприятии её слушателями.

В теории музыки существуют понятия консонанса и диссонанса. Сочетание консонирующих нот вызывает у человека чувство покоя, расслабленности, умиротворённости, а сочетание диссонирующих – беспокойство и стремление к движению. В прошлое время в музыкальной традиции преобладало стремление к консонансу, он использовался при создании большинства музыкальных произведений. В динамичном и тревожном времени конца XIX и в XX в. появилась тенденция к широкому использованию диссонансных сочетаний нот. Это отчётливо проявилось в творчестве А. Н. Скрябина, С. С. Прокофьева, И. Ф. Стравинского и других композиторов. С точки зрения физической теории звука различие между консонансом и диссонансом заключается в том, что в первом случае частоты входящих в аккорд нот соотносятся как небольшие целые числа. Каждая нота в определённой октаве имеет частоту ровно в два раза ниже, чем в более высокой октаве. Соотношение частот в квинте составляет 2: 3, а в кварте – 3: 4. В диссонансных звучаниях соотношения частот определяются большими числами, например 19: 23.

Можно уйти ещё дальше от периодичности колебаний. Если, например, мы одновременно ударим по многим клавишам рояля в совершенно случайном сочетании, то вообще не получим музыкального звучания. Получаемый при этом звук называют шумом. Шумы состоят из огромного числа колебаний с разными частотами. Они могут быть либо длинными, но очень сложными по форме (скрип, шипение), либо короткими (стук, щелчок). К шумам можно также отнести все произносимые нами согласные звуки.

Проверьте свои знания

1. В каких средах может возникать звук?

2. Каков частотный диапазон слышимости человека?

3. Что такое ультра– и инфразвуковые колебания?

4. Чем определяется тембр звука?

Задания

Проведите исследование. Возьмите сосуд, из которого можно откачивать воздух, и поместите туда электрический звонок. Как будет меняться громкость звонка по мере откачивания воздуха? Почему?

 

§ 26 Электростатическое взаимодействие

Слово «электричество» происходит от греческого названия янтаря («электрон»). Ещё в Древней Греции люди заметили, что, если потереть кусочек янтаря мягкой тканью или просто сухой ладонью, он начинает притягивать к себе мелкие предметы. Другие вещества тоже в какой-то мере обладали этой способностью, но поскольку янтарь по силе притяжения превосходил их все, то явление было названо в его честь.

История изучения электричества.

Экспериментальным изучением электричества никто не занимался вплоть до 1600 г., когда англичанин Уильям Гильберт (1544–1603) сконструировал прибор, состоящий из стерженька, подвешенного наподобие магнитной стрелки, назвал его версором и стал проводить исследования. С помощью этого первого электроскопа Гильберт показал, что притягивать может не только натёртый янтарь, но и алмаз, сапфир, опал, сера, сургуч и стекло (рис. 69). Все эти тела он назвал электрическими телами. Он также установил, что «электрические тела» могут притягивать «металлы, дерево, листья, камни, комки земли и даже воду и масло». В середине того же XVII в. появилось абстрактное понятие самого явления – электричество. Наиболее наглядно электрические явления были продемонстрированы немецким исследователем Отто фон Герике (1602–1686), который изготовил вращающийся шар из плавленой серы. После того как этот шар натирали сухой ладонью, он приобретал замечательные свойства. Особенно интересным был опыт с пушинкой, которая, оттолкнувшись от шара, продолжала ещё некоторое время находиться «в сфере его действия», перемещаясь вместе с ним по комнате.

Рис. 69. Янтарь и алмаз, сапфир и опал, серу, сургуч и стекло Уильям Гильберт назвал электрическими телами

Герике также заметил, что если наэлектризовать шар в темноте, то он сверкает «подобно сахару, раздробляемому пестиком», при этом слышно характерное потрескивание. Через некоторое время опыт Герике был воспроизведён англичанином Робертом Бойлем (1627–1691), который получил аналогичные результаты и, кроме того, показал, что воздействие электрической силы проявляется и в пустоте. Таким образом, были опровергнуты старые представления о действии электричества через воздух.

Многочисленные опыты, проведённые в конце XVII – начале XVIII в., показали, что в наэлектризованных предметах иногда возникают силы притяжения, а иногда – отталкивания. Это привело в 1733 г. к открытию, сделанному французским исследователем Шарлем Франсуа Дюфе (1698–1739). Проведя множество остроумных и изящных опытов, он пришёл к выводу о существовании двух видов электричества, которые он назвал «стеклянным» и «смоляным» в честь тех предметов, которые позволили ему сделать это открытие. Многие исследователи попытались объяснить этот удивительный феномен. Известный американский учёный и политический деятель Бенджамин Франклин (1706–1790), открывший электрическую природу молнии и увековеченный на стодолларовой купюре, полагал, что электричество представляет собой некую субстанцию (флюид), которая может присутствовать в заряженных телах либо в избытке, либо в недостатке. В первом случае Франклин называл тело положительно электризованным, а во втором – отрицательно электризованным. Однако вскоре появилась теория, утверждающая, что в каждом теле имеются оба флюида, а в нейтральном, т. е. неэлектризованном, состоянии они присутствуют в равных количествах. В принципе эта теория оказалась справедливой, и впоследствии эти два вида «флюида» были названы положительным и отрицательным электрическими зарядами. Названия эти чисто условные, они не отражают какие-то «положительные» или «отрицательные» качества электричества, это просто оставшееся от Франклина наследие. Как мы теперь знаем, разноимённые заряды притягивают друг друга, а одноимённые отталкивают (рис. 70). Когда положительно заряженное тело соприкасается с отрицательно заряженным, их заряды компенсируют друг друга. В результате тела становятся электрически нейтральными.

Закон Кулона.

Закон, согласно которому взаимодействуют электрические заряды, открыл в 1784 г. Шарль Огюстен Кулон (1736–1806). Усовершенствовав приспособление, с помощью которого Кавендиш измерил гравитационную постоянную, он изобрёл очень точные крутильные весы. С помощью этих весов Кулон провёл многочисленные эксперименты и установил, что сила отталкивания одноимённых электрических зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Опыты по изучению притяжения разноимённых зарядов проделать было сложнее, так как очень трудно помешать шарику войти в соприкосновение с другим, противоположно заряженным. Но Кулону удалось преодолеть эту трудность, и оказалось, что сила притяжения подчиняется такой же закономерности. Результаты экспериментов позволили Кулону сформулировать закон , который сейчас носит его имя. Согласно этому закону

сила притяжения (в случае разноимённых зарядов) или отталкивания (в случае одноимённых) прямо пропорциональна произведению величины этих зарядов.

Рис. 70. Притяжение и отталкивание разноимённых и одноимённых зарядов

Рис. 71. Зависимость силы притяжения разноимённых зарядов от расстояния между ними (А и Б) и от величины зарядов (В – заряды шариков увеличены)

F = k •q 1 • q 2 / R 2 .

В этой формуле F – сила взаимодействия, q1 и q2 – величины зарядов, а R – расстояние между зарядами. Коэффициент k зависит от выбора единиц измерения и от свойств среды, разделяющей заряды. Единицей измерения заряда в СИ служит кулон. Силу, направленную от одного заряда к другому, называют электростатической.

Проверьте свои знания

1. В каком веке началось изучение электрических явлений?

2. Кто доказал электрическую природу молнии?

3. Как называется сила, благодаря которой электрические заряды испытывают притяжение или отталкивание?

4. Сформулируйте закон Кулона.

Задания

1. Объясните, почему после ношения одежды из некоторых материалов при прикосновении к различным предметам или к людям иногда чувствуется укол и слышится звуковой щелчок.

2. Тщательно натрите несколько предметов, сделанных из различных неметаллических материалов, сухой тканью и приблизьте их к мелким обрывкам бумаги. Объясните результаты происходящего.

3. Подготовьте сообщение или презентацию об опытах Дюфе.

4. Используя дополнительные источники информации, выясните, что такое лейденская банка. После её изобретения в XVIII в. было проведено множество наглядных демонстрационных опытов с её использованием. Найдите информацию об этих экспериментах и представьте её в форме сообщения или презентации.

 

§ 27 Физические поля

Вероятно, вы уже заметили, как поразительно похожи математические формулы законов Кулона и закона всемирного тяготения. Действительно, между силой тяготения и электростатической силой есть много общего. В обоих случаях существует объект, обладающий некоторым качеством: массой или зарядом. Этот объект оказывает воздействие на другие тела, обладающие таким же качеством. Величина этого воздействия убывает пропорционально квадрату расстояния от объекта и на бесконечно большом расстоянии стремится к нулю.

Физические поля как один из видов материи.

Давно было известно, что электростатическое и гравитационное взаимодействие могут распространяться и в вакууме без какой-либо материальной среды, иначе говоря, в пустом пространстве. Представить себе это довольно сложно, поэтому физики до XIX в. считали, что пустого пространства не существует: всё заполнено тонкой неуловимой неподвижной средой, которую называли мировым эфиром. Через эфир и осуществляются все взаимодействия. Однако в начале XX в. выяснилось, что эфира не существует. Поэтому современная наука считает, что все взаимодействия осуществляются физическими полями. Если тело А создаёт в окружающем его пространстве силовое поле, которое оказывает действие на тело В, находящееся на расстоянии от тела А, то и тело В точно таким же образом действует на тело А. Поле, наряду с веществом, представляет собой один из видов материи.

Фундаментальные взаимодействия. Благодаря физическим полям осуществляются все возможные взаимодействия между физическими телами. Всего в природе существует четыре вида взаимодействия, которые называют фундаментальными. Все остальные взаимодействия можно свести к этим основным. Два из четырёх фундаментальных взаимодействий, сильное и слабое, действуют только на очень малых расстояниях – внутри ядер атомов. О них мы узнаем позже, а пока рассмотрим два взаимодействия, хорошо заметных в повседневной жизни, – гравитационное и электромагнитное. Последнее осуществляется при помощи электромагнитного поля, о котором мы поговорим в следующем параграфе. Электростатическое поле – частный случай электромагнитного поля.

Сила, с которой поле действует на единичную массу или на единичный заряд, равна напряжённости поля в данной точке. Напряжённость определяется как отношение силы, действующей на тело, к его массе (в случае гравитационного поля) или к его заряду (в случае электростатического поля). Отсюда видно, что напряжённость поля тяготения во всех точках равна ускорению свободного падения.

Отличия между гравитационным и электростатическим полями.

Несмотря на математическое сходство формул, которыми описываются гравитационное и электростатическое поля, между ними существуют и большие различия. Прежде всего благодаря гравитационному взаимодействию тела могут только притягиваться. Если в поле действия какой-либо массы окажется другая масса, то на неё всегда будет действовать сила, направленная в сторону первой. В то же время электростатическое поле может создаваться двумя видами зарядов, и в результате этого может возникать как притяжение, так и отталкивание.

Сила гравитационного поля ничтожно мала по сравнению с силой поля электростатического. Иначе и быть не может. Ведь в гравитационном поле существует только один вид взаимодействия – притяжение. Если бы гравитационное притяжение было таким же сильным, как электростатическое, все планеты, звёзды и галактики давно бы уже «слиплись» в единую массу. Никакой инерции не хватило бы для того, чтобы удержать планету на орбите, если бы сила притяжения Солнца была хотя бы приблизительно равна электростатической силе. А последняя, несмотря на свою огромную величину, не производит во Вселенной разрушительного действия из-за того, что все её притяжения в точности уравновешиваются отталкиваниями. Всё вещество является смесью положительных протонов и отрицательных электронов, притягивающихся и отталкивающихся с неимоверной силой. Но между зарядами этих частиц существует точный баланс, поэтому обычные тела не испытывают ни притяжения, ни отталкивания. Р. Фейнман приводит такой расчёт. Если бы в вашем теле или в теле вашего соседа, стоящего от вас на расстоянии вытянутой руки, электронов оказалось бы всего на 1 % больше, чем протонов, то сила вашего отталкивания была бы достаточно большой, чтобы поднять вес, равный весу Земли!

Вычислить, во сколько раз электростатическая сила превышает гравитационную, можно, измерив соотношение силы электрического отталкивания электронов (из-за того, что все они имеют одинаковый отрицательный заряд) и силы их взаимного притяжения (из-за того, что они имеют массу). Это отношение не зависит от расстояния между электронами и является одной из мировых констант. Оказывается, что сила притяжения равна силе отталкивания, разделённой на 1042!

Проверьте свои знания

1. Что называется напряжённостью гравитационного (электростатического) поля?

2. В чём заключаются сходства и различия гравитационного и электростатического полей?

3. Что произошло бы, если бы сила гравитационного поля была такой же, как и сила электростатического?

4. Почему между электронами существуют как силы притяжения, так и силы отталкивания? Каково их приблизительное соотношение?

Задания

Объясните, почему обрывки бумаги из задания 2 к § 26 отрываются от стола и взлетают вверх.

 

§ 28 Движение электрических зарядов

Само слово «электростатический» говорит о некой статике, т. е. неподвижности. Электростатическая сила – это та сила, с которой неподвижный заряд действует на другие заряды, находящиеся на расстоянии от него. Но мы знаем, что электрические заряды могут двигаться. Их движение называют электрическим током. При движении зарядов возникают дополнительные силы. Однако, прежде чем их обсуждать, вспомним основные законы э лектродинамики – науки об электрических зарядах.

Электрические заряды в виде протонов и электронов существуют во всех телах, однако они не всегда способны свободно передвигаться. Способность вещества проводить электрический ток определяется его проводимостью . Противоположное проводимости свойство – сопротивление. Вещества, в которых движение электрических зарядов затруднено, обладают высоким сопротивлением и плохо проводят электрический ток. Их называют диэлектриками , или изоляторами. Вещества, в которых заряды могут свободно передвигаться, а прежде всего металлы, называют проводниками. Среднее положение между диэлектриками и проводниками занимают полупроводники, проводимость которых в большой степени зависит от температуры. Полупроводники широко используют в различных областях электронной техники. Многие химические элементы (кремний, германий и др.) и большое количество химических веществ являются полупроводниками.

Но для того чтобы по веществу проходил электрический ток, недостаточно, чтобы в нём были свободные заряды. Для приведения этих зарядов в движение требуется сила. Какая же сила может вызвать движение электрических зарядов? Очевидно, что это должна быть сила, создаваемая электростатическим полем и определяемая напряжённостью этого поля. Если в электростатическое поле поместить заряды, которые могут свободно перемещаться, то они будут двигаться вдоль вектора напряжённости от источника поля или к нему в зависимости от того, одинаковы или различны заряд источника и движущиеся заряды. Это упорядоченное движение заряженных частиц называют электрическим током. Сила этого тока измеряется тем, какой электрический заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. Единицей измерения силы тока является ампер (А). Если за 1 с переносится заряд, равный 1 Кл (одному кулону), то сила тока составляет 1 А.

В промышленных и бытовых устройствах, электрический ток течёт по проводникам, сделанным из металла. В металлических проводах свободными зарядами являются отрицательно заряженные электроны, движущиеся по направлению к положительному полюсу источника (аноду) . Противоположный ему, отрицательный полюс источника называют катодом. Хотя в металлических проводах носителем тока в основном являются отрицательные электроны, в физике за направление тока принято движение положительных зарядов от «плюса» к «минусу» источника тока. Так получилось, потому что основополагающие работы по электродинамике были выполнены задолго до открытия электронов. Носителями электрического тока могут быть не только электроны, но и положительные или отрицательные ионы . Ионные токи часто наблюдаются в тех случаях, когда электростатическое поле возникает в жидкостях или газах.

Различие в напряжённости электрического поля в разных участках проводящей среды зависит от разности потенциалов или электрического напряжения .

Рис. 72. Георг Симон Ом

Рис. 73. Алессандро Вольта

Рис. 74. Луиджи Гальвани

Эта величина измеряется в вольтах (В) . Чем больше разность потенциалов между участками проводника, тем больше будет протекающий по нему ток. Но эта величина не определяется однозначно только разностью потенциалов, она зависит и от сопротивления среды, единицей измерения которого служит ом (Ом). В результате сила тока выражается формулой:

I = U/R,

где I – сила тока, U – разность потенциалов (напряжение), а R – сопротивление проводника. Этот закон был открыт немецким физиком Георгом Омом (1789–1854) и, так же как единица измерения сопротивления, назван его именем (рис. 72). Если на концах проводника создать разность потенциалов, а затем предоставить эту систему самой себе, то движение зарядов мгновенно выровняет эти потенциалы и электрический ток исчезнет. Поэтому, для того чтобы ток протекал постоянно, требуется поддерживать разность потенциалов на постоянном уровне. Для этого нужно действие внешней силы, которую называют электродвижущей силой. Приспособления, обеспечивающие поддержание разности потенциалов на концах провода, называют источниками питания. Первый источник питания был изобретён итальянским физиком Алессандро Вольта (1745–1827) (рис. 73). Его, как и его современника, земляка и постоянного научного оппонента Луиджи Гальвани (1737–1798) (рис. 74), в течение многих лет интересовал вопрос о том, как электрический угорь вырабатывает своё электричество. Гальвани считал, что это свойство присуще всем живым организмам, а Вольта пытался объяснить его с помощью химических процессов. Время показало, что правыми оказались оба исследователя. Гальвани открыл «животное электричество», о котором вы узнаете позже, а Вольта в результате многочисленных опытов заметил, что если в банку с кислотой опустить цинковую и медную пластинки и соединить их проволокой, то цинковая пластинка будет растворяться, а на медной станут выделяться пузырьки газа (рис. 75). Вольта показал, что по проволоке протекает электрический ток, который может поддерживаться в течение продолжительного времени. На основе этого эффекта он сконструировал первый в истории источник тока, состоящий из колец цинка и меди и сукна, пропитанного кислотой. Этот прибор имел форму столба и поэтому получил название вольтова столба, или, по иронии судьбы, гальванического столба – в честь Гальвани, постоянного научного оппонента Вольта. В настоящее время человечество использует во всевозможных приборах и механизмах самые разные источники питания.

Рис. 75. Простейший элемент Вольта состоял из двух металлических пластин – медной и цинковой, опущенных в водный раствор серной кислоты.

Проверьте свои знания

1. Что такое проводники, диэлектрики и полупроводники?

2. Сформулируйте закон Ома и напишите его формулу.

3. Какие участки электрической цепи называются анодом и катодом?

4. Кто сконструировал первый источник электрического тока (питания)?

Задания

Электрическая цепь состоит из источника питания, анод и катод которого соединены участком, состоящим из диэлектрического материала. Известно, что сопротивление диэлектрика снижается в два раза при увеличении температуры на каждые 10 °C. Во сколько раз изменится сила тока в цепи, если её температура возрастёт на 30 °C, а разность потенциалов на концах цепи снизится в четыре раза?

 

§ 29 Электромагнитное поле

А теперь обратим внимание на проблему, связанную с движением заряженных частиц. Поскольку они имеют заряд, то, само собой разумеется, должны служить источником электрического поля. Только в этом случае поле уже не будет электростатическим. Такое поле называется электромагнитным.

История открытия магнетизма.

Помимо притяжения мелких предметов к натёртому куску янтаря в древности хорошо знали ещё один вид притяжения. Ещё в Античности было известно, что кусок чёрного камня магнетита может притягивать к себе железо. Более того, он способен передавать данное свойство железу, делая его магнитом. Это невероятное свойство, названное магнетизмом, вызывало бурю ярких фантазий, рассуждений о целебных достоинствах магнетита. О его магическом действии складывались легенды. Однако только в XI в. магнетизм получил практическое применение. К этому времени относятся первые упоминания о компасе. Считается, что компас был изобретён много раньше в Китае, но прямых сведений об этом не сохранилось. В Европу же его привезли, скорее всего, арабы. К XIV в. компас с подвижной розой (картушкой) получил широкое распространение (рис. 76). В «Божественной комедии» Данте есть строки, в которых упоминается стрелка (игла) компаса:

Однако природа магнетизма ещё долго оставалась неизвестной. Некоторые из первых исследователей высказывали мнение о его связи с электричеством, однако другие считали такое мнение предрассудком. Первая точка зрения подтвердилась в XVIII в., когда было обнаружено намагничивающее действие молнии, а затем и приборов, производящих электрические разряды.

Рис. 76. Первые упоминания о компасе относятся к XI в., а к XIV в. компас с подвижной розой (картушкой) уже получил широкое распространение

В 1820 г. Ганс Христиан Эрстед (1777–1851) описал результаты эксперимента, в котором было показано, что электрический ток, протекающий по проводнику, отклоняет магнитную стрелку компаса от её естественного направления на север. Эта сила, получившая название «поворачивающей», впервые оказалась не ньютоновской, её нельзя было связать ни с гравитацией, ни с инерцией и вообще ни с какой из известных в то время сил.

Исследование этого нового и необъяснимого явления начались немедленно. В том же году Андре Мари Ампер (1775–1836) (рис. 77) показал, что два параллельных проводника, по которым пропускается электрический ток, могут притягиваться или отталкиваться в зависимости от соотношения направлений токов: токи одного направления притягиваются, а разного – отталкиваются (рис. 78). При этом сила притяжения или отталкивания между проводниками прямо пропорциональна силе тока в них: чем больше – сила тока, тем сильнее взаимодействуют проводники.

Рис. 77. Андре Мари Ампер

Рис. 78. Взаимодействие двух параллельных проводников с током

Отсюда напрашивался вывод, что такие проводники ведут себя подобно магнитам. На основании многочисленных исследований Ампер пришёл к выводу, что «все магнитные явления сводятся к чисто электрическим эффектам». Через два года он открыл магнитный эффект катушки с током, которую назвал соленоидом. В настоящее время соленоиды являются основой всех электромагнитов: проволочная катушка, по которой пропускают ток, ведёт себя как постоянный магнит, только сила её притяжения может быть намного больше. Заслуги Ампера в изучении электрических и магнитных явлений так велики, что его называли Ньютоном электричества. Так, понятия «электростатика» и «электродинамика» впервые предложены Ампером. Он же ввёл в обиход термины «электрический ток», «напряжение», «гальванометр» и даже… «кибернетика». В честь Ампера названа единица измерения электрического тока.

Магнитное поле.

Таким образом, выяснилось, что помимо электростатического существует ещё и магнитное поле, которое всегда возникает вокруг проводника, по которому движется электрический ток. Это поле, так же как и электростатическое, обладает силовой характеристикой, которую называют магнитной индукцией. Она направлена перпендикулярно движению электрических зарядов и, следовательно, перпендикулярно электростатическому полю. Полная взаимосвязь этих полей была подтверждена в 1831 г., когда английский учёный Майкл Фарадей (1791–1867) (рис. 79) открыл явление электромагнитной индукции – возникновение электрического тока в замкнутом проводнике при изменении числа линий магнитной индукции сквозь его поверхность (рис. 80). Другими словами, если после опытов Эрстеда и Ампера было показано, что электричество способно вызывать магнитную силу, то после работ Фарадея было установлено, что существует и обратный эффект, т. е. была решена задача, которую Фарадей записал в своём дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». В результате общепризнанной стала точка зрения, что электрические и магнитные поля представляют собой две стороны одного и того же поля, которое называют электромагнитным полем.

Рис. 79 Майкл Фарадей

Рис. 80. Опыты Фарадея: А – катушка, состоящая из большого числа витков изолированного провода, подключена к гальванометру;

Б – при внесении в катушку полосового магнита стрелка гальванометра отклоняется, фиксируя появление электрического тока в цепи;

В – магнит останавливается, ток в катушке исчезает;

Г – при выдвижении магнита из катушки ток появляется, но его направление изменяется на противоположное

Магнитное поле, в отличие от электрического, не создаётся какими-либо зарядами. Магнитных зарядов не существует. Аналогом электрических зарядов в магнитном поле служат два полюса, один из которых называют северным, а второй – южным в честь компаса, побудившего к исследованиям магнетизма. Как и в случае с электрическими зарядами, одноимённые полюсы отталкиваются, а разноимённые – притягиваются. Но в отличие от электрических зарядов, магнитные полюсы не могут существовать друг без друга. В этом легко убедиться, распиливая железный магнит: как бы ни мала была отпиленная часть, у неё всегда будут северный и южный полюсы.

Магнетики.

Итак, магнитное поле возникает при движении электрических зарядов. Откуда же оно берётся в куске намагниченного железа или в так называемом постоянном магните? На этот вопрос попытался ответить ещё Ампер. Он предположил, что в каждой молекуле вещества циркулируют электрические токи, которые, складываясь, создают общее магнитное поле. В то время никто не догадывался о существовании отрицательно заряженных электронов, поэтому гипотеза Ампера была гениальной догадкой. Теперь, когда мы знаем, что электроны обязательно входят в состав всех атомов, можно задать вопрос: почему не все вещества способны к намагничиванию? Оказывается, такой способностью обладают только некоторые вещества, называемые ферромагнетиками (от лат. ferrum – железо). К ним относится не только железо, но также никель, кобальт и их сплавы. Способность к намагничиванию зависит от строения атомов этих металлов. Вращаясь вокруг ядра атома и вокруг своей оси, электроны создают крошечные «магнитики», называемые магнитными диполями. Если тело не находится во внешнем магнитном поле, эти «магнитики» ориентированы во всех направлениях и их суммарное поле равно нулю. Если же оно попадает во внешнее поле, например соприкасается с куском магнетита, его атомы поворачиваются под влиянием магнитной силы и их элементарные магнитные поля складываются. Таким образом, тело приобретает свойства магнита. Для того чтобы «размагнитить» тело, надо нагреть его до достаточно высокой температуры, чтобы хаотическое движение атомов вернуло начальный беспорядок.

Кроме ферромагнетиков существуют парамагнетики, которые проявляют свойства магнита, только находясь во внешнем магнитном поле, а после прекращения его действия немедленно теряют эти свойства. Парамагнетиками являются алюминий, платина, оксид марганца и многие другие соединения. Наконец, существует ещё группа веществ, называемых диамагнетиками. Они также не обладают магнитными свойствами при отсутствии внешнего магнитного поля, но обладают свойством поворачивать свои атомы противоположно внешнему магнитному полю. К диамагнетикам относятся, например, вода, поваренная соль, водород и азот.

Проверьте свои знания

1. Что такое электромагнитная индукция?

2. С помощью какого опыта Эрстед впервые обнаружил электромагнитное поле?

3. Каким образом Ампер объяснил природу электромагнитного поля?

4. Чем ферромагнетики отличаются от парамагнетиков?

Задания

Проведите несколько опытов.

1. Положите на стол, находящийся вдали от электроприборов, компас и зарисуйте положение его стрелки. Положите рядом с ним другой компас, а лучше расположите несколько компасов в ряд. Пронаблюдайте, что произойдёт, и объясните полученный результат.

2. Подносите к крайнему в ряду компасу постоянный магнит то южным, то северным полюсом. Объясните полученные результаты.

3. Если у вас в школе имеется соленоид, подключите его к источнику питания и подносите по очереди различными участками к компасу. Объясните результаты наблюдений.

 

§ 30 Электромагнитные волны

Как вы узнали из предыдущего параграфа, Фарадеем было открыто явление электромагнитной индукции. Но мы знаем, что внешнюю силу, вызывающую в проводнике ток, называют электродвижущей силой (ЭДС). Следовательно, движение проводника относительно магнитного поля (или движение магнитного поля относительно проводника) приводит к возникновению ЭДС. Благодаря этой силе в проводнике возникнет ток, который, как нам тоже уже известно, будет создавать вокруг себя магнитное поле.

В учебнике физики для 9 класса описывается принцип работы колебательного контура. Суть его в общих чертах такова. Существует электрическая цепь, в которой находится конденсатор, на котором имеется разность потенциалов, и катушка, состоящая из многих витков электрического проводника. Конденсатор разряжается, по цепи течёт ток, который, проходя через катушку, создаёт в ней магнитное поле. Под действием этого поля в цепи возникает ЭДС, вызывающая движение зарядов в противоположном направлении. Когда это движение становится достаточно сильным, суммарное направление тока в сети изменяется и конденсатор снова заряжается. Затем весь процесс повторяется сначала и в контуре возникают периодические колебания электрического заряда и электрического тока.

Но мы знаем, что во многих случаях возникшие в какой-то точке колебания могут из неё распространяться в пространстве, вызывая волновые процессы. Возможно ли это в случае электромагнитных колебаний?

Существование электромагнитных волн теоретически предсказал великий британский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879). Он же разработал систему математических уравнений, описывающих их распространение. Максвелл предположил, что любые изменения электрического или магнитного поля должны вызывать изменения в напряжённости и магнитной индукции в соседних областях. Для этого не требуется наличия каких-либо электрических зарядов (электронов, ионов и т. п.). Просто изменяющееся поле создаёт другое изменяющееся поле, то, в свою очередь, новое поле, и в результате в пространстве распространяется электромагнитная волна. Эта волна является поперечной, и для неё справедливы все характеристики, которые свойственны другим волнам. Мы можем описать электромагнитную волну с помощью её скорости, амплитуды, длины и частоты колебаний, как об этом говорилось в § 23.

На основании своих расчётов Максвелл пришёл к выводу, что электромагнитные волны распространяются не мгновенно, а с некоторой, хотя и очень большой, скоростью. Ему удалось вычислить эту скорость. Она составила 3 •1010 см/с или 300 000 км/с, что оказалось величиной, очень близкой к скорости света, которая за несколько лет до того была измерена французским физиком А. Физо. Исходя из этого, Максвелл пришёл к выводу, что свет представляет собой электромагнитную волну.

Природа электромагнитных волн, однако, вызывала большие недоумения. Несмотря на математическую изящность уравнений Максвелла, представленные им физические подтверждения были неубедительны. Главная проблема заключалась в том, что все прочие известные волны распространяются в какой-либо среде: газах, жидкостях или твёрдых телах. Для электромагнитных волн Максвелл придумал искусственное объяснение с использованием гипотетической среды, которое не убедило физиков. На самом деле для распространения света не нужно ничего. В этом легко убедиться, если поместить электрическую лампочку под герметический стеклянный колокол, из которого затем начать откачивать воздух (рис. 81). Каким бы разреженным ни становился воздух под колоколом, лампочка будет гореть так же ярко, как и вначале. В то же время, если вместе с лампочкой мы поместим под колпак звонок, то очень скоро перестанем слышать его звучание. Это показывает, что свет может распространяться и в вакууме.

Рис. 81. Если мы поместим электрическую лампочку под герметический стеклянный колокол и откачаем из-под него воздух, то лампочка будет гореть так же ярко, как и вначале. Однако если вместо лампочки мы поместим под колокол звонок, то очень скоро перестанем слышать его звучание

Но если свет представляет собой колебания, то что же именно колеблется? Представить себе колебания без материального посредника физики позапрошлого века не могли. Поэтому, как мы уже говорили, они придумали для объяснения распространения электромагнитных колебаний специальную среду, которую называли эфиром. Считалось, что эфир повсюду однороден и целиком заполняет собой любое вещество, а также вакуум. За это его назвали «мировым эфиром». Никто не объяснял его природы, но все считали, что свет представляет собой колебания эфира, так же как другие волны представляют колебания вещества. От гипотезы мирового эфира физикам пришлось отказаться в начале прошлого века, о чём вы узнаете из следующей главы.

Рис. 82. Генрих Герц

Впервые экспериментально подтвердил теорию Максвелла Генрих Герц (1832–1918) в 1888 г. (рис. 82). С помощью сконструированного им прибора он доказал, что колебания тока вызывают в пространстве волны. Эти волны состоят из двух колебаний – напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля, – направленных перпендикулярно друг другу. Кроме того, направления этих колебаний перпендикулярны направлению распространения волны. Герцу удалось определить длину волны, испускаемой его прибором, и измерить скорость её распространения. Эта скорость совпала со скоростью распространения света. Результаты экспериментов Герца полностью подтвердили правильность уравнений Максвелла, что привело к всеобщему признанию этой теории.

В дальнейшем были разработаны методы исследования, а также способы получения электромагнитных волн с разной длиной волны и, соответственно, с разной частотой колебаний. В своё время Герц, открывший электромагнитное излучение, признавал, что это интереснейшее явление никогда не сможет найти практического применения. Сейчас трудно представить себе область человеческой деятельности, где бы не использовались электромагнитные волны – от изучения строения атома до исследования галактик, от медицины до космической связи.

Проверьте свои знания

1. Вспомните и опишите работу колебательного контура.

2. Кто из физиков впервые разработал теорию электромагнитных волн?

3. С какой скоростью распространяются электромагнитные волны?

4. С какой целью было придумано понятие «мировой эфир»?

 

§ 31 Виды электромагнитных волн

В зависимости от частоты колебаний электромагнитные волны оказывают различное действие на организм человека и используются для различных технических целей. Диапазон этих частот называют спектром электромагнитного излучения , он огромен – от нескольких десятков тысяч до 1020 Гц (табл. 5).

Соответственно, длина электромагнитной волны может составлять от десятков километров до тысячных долей нанометра. Человек без помощи приборов может воспринимать лишь очень небольшую часть электромагнитного спектра, которую называют видимой частью этого спектра или его световым диапазоном (рис. 83). Светочувствительные клетки глаза реагируют на попадающее в глаз излучение, находящееся в световом диапазоне, и превращают его в ощущение света.

Таблица 5

Длина волны и частота электромагнитного излучения в различных диапазонах

Рис. 83. Спектр видимого излучения

Причём в зависимости от длины волны мы можем воспринимать различные цвета. Самые короткие волны вызывают ощущения фиолетового света, затем, по мере увеличения длины волны, возникают ощущения голубого, синего, зелёного, жёлтого, оранжевого и красного цвета. В точности с фразой для запоминания видимого спектра: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».

В других областях спектра электромагнитное излучение невидимо для человеческого глаза. Излучение, длина волны которого немного больше, чем в видимой области, называют инфракрасным. Мы тоже можем воспринимать его, но уже не как свет, а как тепло. Существуют приборы, способные реагировать на инфракрасное излучение; на фотографиях, сделанных с их помощью, горячие предметы будут выглядеть тёмными, а холодные – светлыми. Сфотографировав комнату зимой, мы увидим чёрные радиаторы отопления и белые окна. Мы также различим на фоне стен фигуры людей и животных, так как температура их тел выше, чем температура окружающих предметов (рис. 84). Некоторые змеи способны видеть в инфракрасной области и, благодаря этому, находить в темноте мышей, на которых они охотятся.

Волны с ещё большей длиной волны называют радиоволнами .

Так как их диапазон сам по себе огромен, он делится на несколько областей. Наиболее широко в настоящее время используются ультракороткие волны, которые, в свою очередь, бывают метровыми, дециметровыми, сантиметровыми и миллиметровыми.

Рис. 84. На регистрации инфракрасного излучения основана работа тепловизоров – приборов для наблюдения за распределением температуры исследуемой поверхности. Инфракрасное излучение в приборе преобразуется в электрический сигнал. Распределение температуры отображается на дисплее тепловизора как цветовое поле, где определённой температуре соответствует определённый цвет

Они используются для радио– и телевизионных передач, в мобильных телефонах, в медицинских и астрономических исследованиях и во многих других областях, о чём будет рассказано в следующих главах учебника. В радиотехнике для различных видов связи используют также короткие, средние, длинные и сверхдлинные радиоволны. Последние обладают очень низкой частотой и, соответственно, большой длиной волны. В природе они возникают во время разрядов молнии. Сверхдлинные волны слабо затухают по мере их распространения и являются очень устойчивыми по амплитуде. Благодаря этому, их широко используют в глобальных радиосистемах для связи на больших расстояниях. Кроме того, эти волны глубоко проникают в воду и в толщу Земли, что позволяет использовать их для связи с подводными и подземными объектами.

Если теперь от видимого света сдвинуться в область более коротких волн, то ближайшую часть спектра займёт ультрафиолетовое излучение. Человеческий глаз это излучение не воспринимает, но некоторые животные, например пчёлы, видят его достаточно хорошо.

Следующую, ещё более коротковолновую, область электромагнитного спектра называют рентгеновским излучением. Его открыл в 1895 г. немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген (1845–1923), обнаружив существование невидимого излучения, которое он назвал Х-лучами. Лучи Рентгена обладают способностью глубоко проникать в предметы и вещества. Благодаря этому их используют для исследования внутреннего строения всевозможных объектов: человеческого тела, кристаллов, древних произведений искусства и многого другого (рис. 85). За своё открытие Рентген был награждён первой в истории Нобелевской премией по физике.

Наконец, самое коротковолновое и, следовательно, самое высокочастотное излучение называют гамма-излучением.

Рис. 85. Рентгеновские снимки

Оно возникает при радиоактивном распаде атомных ядер и превращениях элементарных частиц.

Необходимо обратить внимание на одну очень важную закономерность. Чем больше частота электромагнитного излучения (или чем меньше длина его волны), тем большей энергией оно обладает. Если радиоволны и видимый свет при умеренной интенсивности не оказывают вредного влияния на человека, то уже ультрафиолетовые лучи могут вызвать ожоги и при достаточно длительном воздействии привести к возникновению опухолей. Рентгеновские лучи несут в себе достаточно серьёзную опасность. Конечно, медицинское рентгеновское обследование, проводимое один-два раза в год, такой опасности не представляет, но у врача-рентгенолога, включающего в своём кабинете аппарат много раз в день, оно может вызвать серьёзные заболевания. Поэтому врач, перед тем как включить рентгеновскую установку, удаляется в специальное укрытие, куда излучение не проникает. Наиболее разрушительное действие оказывает гамма-излучение, которое может вызвать неизлечимую лучевую болезнь и даже смерть в течение нескольких минут, так называемую «смерть под лучом». Подробнее о природе света и других видов электромагнитного излучения вы узнаете из следующей главы.

Проверьте свои знания

1. Как называются виды электромагнитного излучения, частота которых немного выше и немного ниже частоты излучения видимой части электромагнитного спектра?

2. Какие электромагнитные волны используют для установления связи на больших расстояниях?

3. Для каких целей используют рентгеновское излучение?

4. Как зависит энергия излучения от его частоты?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Расположите виды электромагнитного излучения в порядке увеличения длины их волны: а – рентгеновское, б – жёлтое, в – гамма, г – ультрафиолетовое, д – зелёное, е – радиоволны, ж – инфракрасное.

3. Рассмотрите рисунок 84. Предположите, какой цвет соответствует максимальной, а какой – минимальной температуре поверхности человека.

4. С 2008–2009 гг. тепловизоры, регистрирующие инфракрасное излучение, начали активно использовать в аэропортах и на железнодорожных вокзалах для выделения из толпы определённых людей.

Обсудите в классе и предположите, кого именно и с какой целью ищут среди толпы с помощью тепловизора.

5. Вспомните, что означают приставки системы СИ (н, м, к, М, Г, Т) в единицах измерения, указанных в таблице 5.

 

§ 32 Общие свойства волн

Интерференция

Рассмотрим, что произойдёт в какой-либо точке, если к ней одновременно придут две волны от двух различных источников (рис. 86). Неважно, какова будет природа этих волн, они могут быть звуковыми, электромагнитными или волнами на поверхности воды. Результат от этого не изменится. Предположим, что обе волны имеют одну и ту же частоту. Тогда амплитуда волны в точке их встречи будет зависеть от того, в какой фазе они туда придут. Если встретятся две вершины, то получится вершина с удвоенной амплитудой, если две впадины – впадина с удвоенной амплитудой. А если в точку придёт вершина от одной волны и одновременно с ней впадина от другой, то они взаимно погасят друг друга. Таким образом, если в точку всегда будут приходить волны в одинаковой фазе, мы получим в ней колебание с той же частотой, но с двойной амплитудой. Если же волны будут поступать в противофазе, мы вообще не получим в этой точке никаких колебаний. Конечно, между двумя этими крайними случаями существует много промежуточных. Результат сложения волн называют их интерференцией. В общем случае, если волны от двух источников встречаются в разных точках в различных фазах, то мы будем в некоторых местах наблюдать усиление волны, а в других её ослабление, т. е. увидим картину чередования минимумов и максимумов амплитуды волны, которая называется интерференционной картиной.

В некоторых случаях можно наблюдать интерференцию звуковых волн. Если на вращающейся доске укрепить два приспособления, издающие звук одной частоты, то, постепенно поворачивая доску, можно будет услышать, как звук становится то громче, то тише. Это происходит потому, что расстояние между источниками звука и вашим ухом меняется и звуковые волны иногда доходят до уха в совпадающих фазах, а иногда в противоположных. Соответственно их амплитуды или складываются, или вычитаются.

Рис. 86. Два источника колеблются с одинаковой частотой; в любую точку на поверхности воды приходят одновременно две волны (А). Если в точку K поверхности воды придут две волны, вершины которых совпадают, произойдёт усиленный подъём воды (Б). Для этого нужно, чтобы на отрезке MN укладывалось целое число (d) длин волн (Г). Затем вершины в точке K одновременно сменятся впадинами, и вода сильно опустится (В). Это будет в том случае, если на отрезке MN уложится нечётное число полуволн (Д)

Дифракция.

Помимо интерференции волны обладают ещё одним свойством: они могут огибать небольшие препятствия, встречающиеся на их пути. «Небольшие» означает, что эти препятствия должны ненамного превышать длину набегающей на них волны. Всем известно, что даже мелкие предметы отбрасывают тень, т. е. свет, встречая их на своём пути, не проходит дальше. В то же время, для того чтобы воспрепятствовать распространению звука, требуется предмет больших размеров, например гора или большой дом. Длина звуковой волны в среднем равна нескольким метрам, что вполне соизмеримо с небольшими домами или другими предметами. Поэтому такие предметы не мешают слышать, что происходит за ними, т. е. не отбрасывают звуковой «тени». Явление огибания препятствий распространяющимися волнами называют дифракцией.

Дифракцию можно наблюдать, поставив на пути распространения волн в бассейне или расположив против луча света экран с маленьким отверстием. Пройдя через отверстие, волны не продолжают своего движения прямолинейно, а расширяются, т. е. отверстие как бы порождает новые волны. Происходит это из-за того, что волны не упираются в края отверстия, а огибают их. Если отверстие сделать достаточно малым, то оно будет вести себя в точности как новый источник волн. Наблюдая за распространением света, итальянский физик и астроном Франческо Гримальди открыл в XVII в. явление дифракции и дал ему это название. Именно он впервые предположил, что свет является волной:

«Как вокруг камня, брошенного в воду, образуются волны, так и препятствие, помещённое на пути света, порождает в световом флюиде волны, отклоняющиеся за отверстием».

Он же впервые высказал предположение о связи цветного зрения с частотой колебания света.

Рис. 87. Эффект Доплера (пояснения в тексте)

Эффект Доплера

Существует ещё одно явление, характерное для всех волн и имеющее большое практическое значение. Это явление называют эффектом Доплера (рис. 87) в честь предсказавшего его в 1842 г. австрийского физика Кристиана Доплера (1803–1853), изучавшего движение тел – источников звука или света.

Вспомните, когда проносящийся мимо вас поезд или машина с сиреной достигают ближайшей к вам точки, а затем начинают удаляться, вы слышите, как высота издаваемого ими звука резко снижается. Это происходит потому, что от источника звука в вашем направлении движутся звуковые волны. Когда издающий звук предмет приближается к вам, каждая следующая волна возникает в более близкой к вам точке, чем предыдущая. Поэтому она достигает ваших ушей чуть раньше, чем если бы источник звука был относительно вас неподвижен. Волны как бы сжимаются, приобретая более высокую частоту, чем изначально издаваемый звук. И наоборот, когда поезд или автомашина удаляются от вас, каждая следующая волна запаздывает по отношению к предыдущей и воспринимаемая слухом звуковая волна снижает свою частоту, в результате звук воспринимается как более низкий.

Эффект Доплера остаётся справедливым и для электромагнитных волн. В частности, он используется в радарных устройствах, применяемых сотрудниками инспекции дорожного движения для определения скорости автомобилей. Пистолет-радар излучает сигнал в области ультракоротких радиоволн, который отражается от металлического кузова машины и поступает обратно на радар, но уже с доплеровским изменением частоты. Зная разницу между частотой, испущенной радаром, и частотой, им принятой, прибор точно определяет скорость автомобиля и показывает её на экране.

Доплером было показано, что при приближении источника света к наблюдателю частота световых колебаний представляется ему больше, чем при неподвижном источнике, т. е. цвет излучения смещается в сторону ультрафиолета. Если же источник удаляется от наблюдателя, то цвет смещается в красную сторону спектра. В дальнейшем методы, основанные на эффекте Доплера, стали широко применяться в астрофизике для изучения движения звёзд. Этот эффект является причиной красного смещения, с помощью которого было установлено, что Вселенная расширяется и галактики разбегаются. Открытие красного смещения принципиально изменило взгляды на происхождение и эволюцию Вселенной, о чём будет рассказано в дальнейшем.

Проверьте свои знания

1. Какие процессы могут происходить в результате интерференции?

2. Как называется явление огибания препятствий распространяющимися волнами?

3. На основании какого явления Франческо Гримальди в XVII в. предположил, что свет обладает волновыми свойствами?

4. В чём проявляется эффект Доплера?

Задания

Налейте в широкий плоский сосуд немного воды. Погрузите в воду возле одной из стенок сосуда две палочки и постепенно покачивайте ими по очереди или одновременно с различной частотой. Пронаблюдайте, как будет изменяться картина распространения волн по сосуду.

 

§ 33 Потенциальная энергия

Энергия

Теперь, познакомившись с основными физическими явлениями и процессами, мы приступим к изучению самой основной и фундаментальной проблемы физики, можно сказать, самой её сути. Эту суть называют энергией. Для того чтобы в мире хоть что-нибудь происходило, требуется её «вмешательство». Один из основных законов физики – закон сохранения энергии – утверждает, что существует определённая величина, называемая энергией, которая никогда и ни при каких обстоятельствах не изменяется. Однако этот закон справедлив только для изолированных систем, т. е. для тех случаев, когда энергия не поступает в систему извне и не выходит из неё наружу. По типу изолированности от внешней среды все системы можно разделить на три типа (рис. 88).

1. Открытые системы обмениваются с внешней средой веществом и энергией.

2. Закрытые системы обмениваются с внешней средой только энергией, но не веществом.

3. Изолированные системы не обмениваются с внешней средой ни энергией, ни веществом.

Кастрюля с кипятком без крышки – это открытая система, так как кастрюля будет остывать и вода из неё будет испаряться. Если эту кастрюлю закрыть крышкой, то она станет закрытой системой, поскольку остывать она всё равно будет, но количество воды в ней будет оставаться неизменным. И наконец, если закрытую кастрюлю завернуть в четыре ватных одеяла, то она, хотя и с некоторой натяжкой, станет изолированной системой.

Закон сохранения энергии утверждает, что в изолированной системе энергия всегда и при любых обстоятельствах останется неизменной, что бы в этой системе ни происходило. Если же мы обнаружим, что энергия в ней уменьшилась или увеличилась, значит, наша система не совсем изолированная, и это изменение сопровождается, соответственно, увеличением или уменьшением энергии где-то в другом месте.

Рис. 88. Открытая (А), закрытая (Б) и изолированная (В) системы

Энергия представляет собой меру движения всего, что существует в мире. Если тело движется или при определённых условиях способно самостоятельно двигаться, значит, оно обладает энергией. Под влиянием действующих сил энергия тела изменяется, и при этом тело совершает работу. Если какое-либо тело или система А действует с некой силой на тело или систему В, то оно совершает над ним работу. При этом энергия А уменьшается, а энергия В ровно на столько же увеличивается.

Обычно в физике знакомство с энергией начинают с изучения механической работы и механической энергии . В механике под работой понимают произведение действующей силы на расстояние, пройденное телом под действием этой силы. Однако часто это определение наталкивается на непонимание. Допустим, нам надо передвинуть шкаф на 5 м. Для того чтобы это сделать, требуется приложить силу. Затем, умножив эту силу на расстояние, мы определим произведённую работу. Но возникает два вопроса. Во-первых, чем определяется сила, которую надо приложить к шкафу? Ясно, что она зависит от массы шкафа, но также ясно, что однозначно она ею не определяется: ведь толкать шкаф по гладкому полу значительно легче, чем по ворсистому ковру. Во-вторых, двигая шкаф, мы, без всякого сомнения, затрачиваем энергию. Но куда она девается? Ведь, оказавшись в другом углу комнаты, шкаф не приобретает никакой дополнительной энергии и в этом смысле его положение ничем не отличается от прежнего. Как видите, на бытовом уровне разобраться с этой проблемой трудно. Поэтому попытаемся подойти к ней более строго.

В тех же учебниках физики вводят понятия потенциальной и кинетической энергии. Механическая энергия представляет собой частный случай энергии вообще. Кроме неё существуют и другие виды энергии, например тепловая, электрическая, ядерная и др. Для всех видов энергии справедлив закон сохранения энергии: что бы ни происходило в системе (если, конечно, она изолирована и её запас энергии не пополняется и не убывает), сумма её потенциальной и кинетической энергии будет оставаться постоянной.

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия системы зависит от взаимного расположения частей внутри неё. Для примера рассмотрим потенциальную энергию, которая имеется у всех предметов, находящихся на Земле. Мы знаем, что на все предметы действует сила притяжения Земли, называемая силой тяжести. Она зависит от массы предмета, массы Земли и от расстояния между ними, но поскольку последние две величины практически всегда одинаковы, можно считать, что сила тяжести определяется массой тела. Если взять в руку какой-либо предмет, поднять его над Землёй на высоту, скажем, один метр, а затем разжать пальцы, то он будет падать, пока не достигнет того участка поверхности Земли, который находится под ним. Значит, когда предмет находится над Землёй, он обладает потенциальной энергией, которая может перейти в его кинетическую энергию. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, равна, как вам известно, mgh, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, а h – высота, на которой тело находится. Кинетическая энергия падающего тела равна, как вы также знаете, mv 2 /2. Когда предмет достигнет поверхности земли, его потенциальная энергия станет равной нулю. Напомним, что единицей измерения энергии является джоуль (Дж).

Не совсем, впрочем, понятно, от какого уровня измеряется высота. Если мы находимся на третьем этаже дома, то чему равна высота, на которой находится взятый нами предмет. Одному метру от пола? Или десяти метрам от Земли? А если под окном у нас вырыть котлован? Как измерить потенциальную энергию предмета? Строго говоря, высоту надо отсчитывать от центра Земли, где равнодействующая всех сил тяготения равна нулю. Но обычно в практических целях мы при определении потенциальной энергии условно отсчитываем высоту от уровня пола или любой поверхности, которая в данном случае считается пределом падения. Она называется нулевым уровнем потенциальной энергии. Для того чтобы вернуть тело с пола на первоначальную высоту, надо затратить точно такую же энергию, иначе говоря, произвести работу, равную его исходной потенциальной энергии. Эта работа тоже будет равна mgh.

Точно так же обстоит дело с энергией, обусловленной электрическими силами. Если заряженная частица притягивается к другой заряженной частице, то при её движении совершается работа, равная произведению действующей на неё электростатической силы на проходимый ею путь. Для того чтобы удалить разноимённо заряженные частицы на некоторое расстояние друг от друга, требуется совершить такую же работу. В этом случае мы имеем дело уже не с гравитационной, а с электрической потенциальной энергией . Эта энергия используется в работе многочисленных машин и приборов.

Проверьте свои знания

1. Что такое открытые, закрытые и изолированные системы?

2. Как определяется механическая работа?

3. Чем определяется потенциальная энергия системы?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Налейте в три одинаковых стеклянных или керамических стаканчика по одинаковому количеству горячей воды. Измерьте температуру воды в каждом стаканчике и взвесьте их. Убедитесь в том, что температура воды в каждом стаканчике и их массы одинаковы. Затем оставьте один стаканчик открытым, второй накройте крышкой, а третий накройте такой же крышкой и заверните в шерстяную ткань. Через 15 мин вновь измерьте массу стаканчиков и температуру воды в них. Объясните различия, полученные в результате измерений.

3. Камень массой 10 кг был поднят на крышу дома, для чего пришлось совершить работу, равную 5000 Дж. После этого камень упал на крышу сарая, высота которого в 5 раз меньше, чем высота дома. Какой потенциальной энергией теперь обладает камень?

 

§ 34 Кинетическая энергия

Итак, когда тело падает с высоты, его потенциальная энергия постоянно уменьшается, потому что постоянно уменьшается его высота над поверхностью Земли. Но мы только что говорили о том, что энергия в изолированной системе не может изменяться. Куда же пропадает потенциальная энергия в системе «Земля – предмет»? Дело в том, что, как только тело начинает двигаться, оно приобретает кинетическую энергию , в которую и переходит его потенциальная энергия. Сумма этих энергий во всех случаях остаётся постоянной.

Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости, с которой оно движется. Математически кинетическая энергия выражается как E = mv 2 /2. Можно убедиться в том, что при падении сумма потенциальной и кинетической энергий падающего тела не изменяется. Если высота, на которой находится предмет, снизится на величину h, то уменьшение его потенциальной энергии будет равно произведению силы тяжести на пройденное им расстояние, т. е. mgh. Но под действием силы тяжести предмет движется равноускоренно с ускорением g. В физике доказывается, что путь, пройденный при таком движении за время t, равен:

h = gt 2 /2.

Значит, расстояние h тело пролетит за время t = √¯2gh. Двигаясь равноускоренно, тело приобретёт за это время скорость v = gt = g√¯2gh. Его кинетическая энергия, следовательно, будет равна mv 2 /2 = mgh. Это как раз и есть та величина, на которую уменьшилась потенциальная энергия. А это означает, что суммарная энергия падающего тела не изменилась. Если первоначальная высота, на которой находилось тело, была h, то кинетическая энергия этого тела в момент падения будет равна mgh, т. е. его начальной потенциальной энергии.

Но вот тело достигло низшей точки, потеряв всю свою потенциальную энергию. Что будет с ним дальше? Для начала рассмотрим колебание маятника, с которым мы познакомились в предыдущих параграфах. Отведём маятник в сторону, а затем отпустим (рис. 89). Поскольку он находится в поле притяжения Земли, он обладает потенциальной энергией, за счёт которой начнёт движение вниз. Когда он достигнет самой низкой точки, его потенциальная энергия будет исчерпана, но он продолжит движение, набирая при этом высоту. Причиной этого является кинетическая энергия, в которую во время движения вниз перешла его потенциальная энергия. Поднимаясь вверх, маятник совершает работу против силы тяжести.

Рис. 89. Схема преобразования энергии во время качания маятника. Отведём маятник в сторону: потенциальная энергия (ПЭ) максимальна, кинетическая энергия (КЭ) равна нулю (А). Отпустим маятник: при движении вниз ПЭ будет уменьшаться, а КЭ – увеличиваться (Б). В самой нижней точке ПЭ исчерпана, а КЭ максимальна (В). На движение против силы тяжести расходуется КЭ, при этом увеличивается ПЭ (Г)

На совершение этой работы расходуется его кинетическая энергия, которая по мере движения переходит в потенциальную энергию, так как маятник поднимается всё выше. Сумма обеих энергий всё время остаётся постоянной. Когда вся кинетическая энергия будет израсходована, она целиком превратится в потенциальную, которая заставит маятник двигаться вниз в обратном направлении. Если на пути маятника не возникает никаких помех его движению, он будет качаться вечно, так как его энергия всегда будет оставаться неизменной.

Обратим теперь внимание на выражение: «Если на пути не возникает никаких помех движению…» Мы знаем, что на самом деле так никогда не бывает, и всякий маятник, если не поставлять ему дополнительной энергии, т. е. не совершать над ним работы, когда-нибудь непременно остановится. Пружинные часы надо регулярно заводить. Электрические могут ходить дольше, но рано или поздно батарейка в них «сядет». Причиной этого является то, что в реальных механических движениях никогда не бывает случаев, когда не возникает никаких помех движению. Любое такое движение встречает сопротивление окружающей среды. Оно может быть большим или меньшим в зависимости от того, как ведёт себя эта среда. В случае маятника такое сопротивление оказывает воздух. Сталкиваясь с его молекулами, маятник передаёт им часть своей кинетической энергии и постепенно прекращает качаться. Закон сохранения энергии при этом не нарушается, так как потерянная энергия не исчезает, а приобретается молекулами воздуха.

Теперь рассмотрим другой случай. Предмет упал с некоторой высоты на поверхность, которую мы назвали нулевой, и остановился. Теперь у него нет ни потенциальной, ни кинетической энергии. Куда она пропала? Вероятно, вы не раз наблюдали всевозможные случаи падения и знаете, что существует много вариантов для обнаружения потерянной энергии. Если камень упадёт в воду, вверх полетят брызги, т. е. капли воды, получившие от камня кинетическую энергию (рис. 90). Если на твёрдый пол упадёт чашка, она разобьётся, израсходовав свою кинетическую энергию на разрыв связей внутри неё самой. Но ведь возможен и случай, когда в результате падения предмета на твёрдую поверхность вроде бы ничего не происходит. Со стола на пол упала книга. Внешне ни с ней, ни с полом ничего не произошло. Куда же делась её энергия, которой она, несомненно, обладала до и во время падения? Она передалась молекулам, из которых состоят и книга, и пол.

Рис. 90. Если предмет упадёт в воду, вверх полетят капли воды, получившие от упавшего предмета кинетическую энергию

В результате некоторые молекулы изменили своё положение: при очень тщательном микроскопическом исследовании можно обнаружить небольшие вмятины и царапины. Но у большинства молекул эта энергия вызвала небольшие изменения в скорости их движения. Можно ли это как-нибудь обнаружить? Оказывается, можно, если очень точно измерить температуру книги и пола до и после падения. И то и другое немного нагреется. Это изменение температуры слишком мало для того, чтобы его можно было почувствовать рукой, но очень чувствительный термометр его обнаружит. Кинетическая энергия упавшей книги перешла в тепловую энергию, а именно в кинетическую энергию движения молекул и потенциальную энергию взаимодействия молекул пола и книги.

Проверьте свои знания

1. Как изменяются потенциальная и кинетическая энергия маятника в процессе его колебания?

2. В какие виды энергии может переходить кинетическая энергия упавшего тела?

3. Какая энергия определяет температуру тела?

Задания

Налейте в сосуд немного воды и измерьте её температуру. Затем в течение довольно длительного времени тщательно перемешивайте воду с помощью какой-нибудь электрической мешалки. Вновь измерьте температуру воды. Сравните и объясните полученные результаты.

 

§ 35 Трение и сопротивление среды

Процесс перехода механической энергии в тепловую легче всего проследить, наблюдая один из самых распространённых видов сопротивления среды, который называют трением. При взаимном движении тел выступы и впадины на их поверхностях цепляются друг за друга и мешают движению. Даже на самых гладких поверхностях есть микроскопические неровности. В результате движущимся телам приходится ломать эти неровности, т. е. разрывать связи между молекулами трущихся поверхностей. На это расходуется кинетическая энергия движущегося тела. В результате его движение замедляется и рано или поздно совсем прекращается. Одновременно можно заметить, что трущиеся поверхности нагреваются. Это знали ещё древние люди, не имевшие никакого представления о законе сохранения энергии, но умевшие добывать огонь с помощью трения. С этим же приходится считаться и тем, кто имеет дело с современными механизмами, например с автомобилями. Если кинетическую энергию молекул двигателя не передать молекулам воды или другой жидкости, а затем молекулам воздуха, мотор вскоре перегреется.

Если бы в природе не существовало трения, наша жизнь была бы совершенно иной. Вернёмся к случаю, о котором мы говорили, когда начинали разговор об энергии. Нам надо передвинуть шкаф массой в 100 кг на расстояние 5 м. Какую для этого надо приложить силу и какую затратить работу, если предположить, что трение отсутствует? Начнём с силы. Для того чтобы шкаф начал двигаться, ему надо придать ускорение. Как мы знаем, ускорение равно действующей силе, делённой на массу, а это значит, что, как бы ни мала была приложенная сила, шкаф всё равно будет двигаться с ускорением до тех пор, пока мы его толкаем. Можно даже не толкать его постоянно, а толкнуть всего один раз, причём с какой угодно малой силой, а затем оставить в покое. Подсчитаем, что будет, если надавить на него в течение одной миллисекунды с силой в одну миллионную ньютона (это сила, которая требуется для того, чтобы поднять груз массой в один миллиграмм, мы её просто не заметим), а затем оставить в покое. Толчок придаст ему импульс, равный произведению силы на время её действия. Шкаф приобретёт тот же импульс и начнёт двигаться со скоростью, равной величине импульса, делённой на массу шкафа. Вычислим, какова будет эта скорость: 10-6 Н 10-3 с / 100 кг = 10-7 м/с. То есть скорость, с которой будет двигаться шкаф, составит 0,1 мкм/с. Это, конечно, скорость небольшая, однако через пятьдесят миллионов секунд, т. е. немного более чем через полтора года, шкаф без всяких дополнительных усилий окажется там, куда мы хотели его поставить. Правда, он на этом не остановится, и для того чтобы оставить его стоять там, где мы этого хотим, придётся опять приложить ту же силу, только в противоположном направлении.

А теперь определим энергию, которую пришлось затратить на такое перемещение: пока шкаф движется, она равна его кинетической энергии. Так как он имеет массу 100 кг и движется со скоростью 10-7 м/с, то его кинетическая энергия составляет 100 •10-17 / 2 Дж. Такую малую величину невозможно себе представить. Но даже она значительно больше работы, совершаемой при перемещении шкафа, потому что эта работа равна нулю. Мы затратили энергию, когда толкали шкаф, но мы же и получили её обратно, когда его останавливали. Так что в результате ничего не изменилось. И потенциальная, и кинетическая энергия остались такими же, как и до его перемещения, так что никаких затрат энергии не произошло. Значит, сила, которую приходится прикладывать для передвижения тяжёлых предметов, связана не с работой по их перемещению, а с работой по преодолению силы трения.

Рис. 91. Наскальный рисунок повозки II тыс. до н. э., обнаруженный в Ливии

Сила, с которой окружающая среда сопротивляется движению, зависит от нескольких причин. Во-первых, она связана с характером этой среды: мы уже говорили о том, что двигать шкаф по мраморному полу гораздо легче, чем по ковру с длинным ворсом. Во-вторых, она зависит от виды трения. Трение, которое возникает при движении колеса, называют трением качения (рис. 91). Оно гораздо меньше, чем трение скольжения, обнаруживающее себя в том случае, когда движущийся предмет прижимается к дороге всей своей нижней плоскостью, ведь колесо соприкасается с плоскостью, по которой оно катится только в одной точке.

В-третьих, сила, с которой окружающая среда сопротивляется движению, зависит от принимающей силы или веса тела. Чем больше вес тела, тем больше сила трения. Сила сопротивления среды, окружающей движущееся тело, связана также со скоростью его движения. Чем она больше, тем больше и препятствие, которое встречает движущийся предмет. Посмотрим, как будет двигаться предмет, упавший с большой высоты. Вначале его движение будет подчинено закону свободного падения. Но так как падение на самом деле не является свободным, а происходит в воздухе, предмет тут же встретит сопротивление этого воздуха, которое будет пропорционально скорости его падения. По мере того как скорость падающего предмета увеличивается, растёт и сила сопротивления, и в какой-то момент она сравняется с силой тяготения. После этого, поскольку равнодействующая обеих сил станет равной нулю, тело будет падать по инерции с постоянной скоростью. Величина этой скорости зависит, в частности, от формы падающего предмета. При возрастании его поверхности она будет увеличиваться, на чём основано использование парашюта. Чем больше сопротивление воздуха, тем раньше установится постоянная скорость его падения и тем мягче будет посадка. Разумеется, такое описание процесса падения является в значительной степени идеализированным, поскольку оно не учитывает ветра и поднимающихся от земли встречных потоков воздуха, которые используют парашютисты и дельтапланеристы.

Однако такая идеализация ничтожно мала по сравнению с той, которую сделали Галилей и его последователи, создавшие теоретическую механику. Они представили себе такое движение, при котором трение, как и любое сопротивление среды, вообще отсутствует. Такого, как мы знаем, никогда не бывает; конструкторы и инженеры, разрабатывающие любые механизмы и машины, должны учитывать все проблемы, возникающие из-за сопротивления среды. Но если бы основатели физики не смогли бы в своё время отвлечься от существования такого сопротивления, мы не имели бы тех законов физики, на основании которых стало возможным конструировать все эти механизмы и машины. В этом и заключается величайший парадокс естествознания.

Проверьте свои знания

1. Почему движущееся по горизонтальной поверхности тело рано или поздно останавливается? От чего зависит продолжительность движения этого тела?

2. В какой вид энергии переходит кинетическая энергия движущегося тела при наличии трения?

3. Почему при падении тела в воздушной среде его скорость со временем станет равномерной?

4. В чём заключается абстрагирование, к которому прибегли основатели механики?

Задания

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Установите наклонную плоскость, которую можно покрывать различными материалами: деревом, стеклом, металлом, тканью и т. п. Положите на неё предмет определённой массы. Изменяя наклон плоскости, проследите, как будут двигаться предметы в зависимости от типа покрытия. Пронаблюдайте за характером движения в зависимости от массы положенного предмета. Объясните результаты наблюдений.

3. На горизонтальном столе лежит доска, а на ней кубик. К доске прикладывают силу, в результате чего она начинает двигаться по столу. Кубик при этом остаётся неподвижным относительно доски. Действует ли при этом на кубик сила трения и если действует, то в какую сторону она направлена?

4. Используя знания, приобретённые в курсе биологии, объясните, почему у большинства хищных морских рыб обтекаемая, торпедообразная форма тела. Какие особенности внешнего строения птиц связаны с их основным типом движения?

 

§ 36 Законы сохранения в природе

Итак, мы с помощью примеров убедились в том, что энергия при некоторых процессах переходит из потенциальной в кинетическую или наоборот. Может быть так, что кинетическая энергия одного тела превращается в кинетическую энергию других тел. Во всех случаях суммарная энергия остаётся постоянной.

Попытки опровергнуть закон сохранения энергии.

Что касается экспериментов, призванных опровергнуть этот закон, то их было предостаточно. На протяжении долгого времени предпринимались попытки изобрести «вечный двигатель» (лат. perpetuum mobile), т. е. устройство, способно совершить полезную работу, большую, чем количество сообщённой ему энергии. Всевозможным комиссиям и академиям наук предлагались самые разнообразные проекты и чертежи «вечных двигателей» от самых наивных до чрезвычайно остроумных, таких, с которыми экспертам приходилось долго разбираться (рис. 92, 93). Однако в конце концов все проекты таких двигателей оказывались несостоятельными, и постепенно все академии и патентные комиссии мира отказались от их рассмотрения. Машину, способную бесконечно совершать работу без затрат топлива или других энергетических ресурсов, называют вечным двигателем первого рода. Существовали ещё и проекты вечного двигателя второго рода, которые тоже оказались неосуществимыми. О них вы узнаете позднее.

Виды энергии.

Рассмотрим, в каких формах может существовать энергия. Мы уже знаем о кинетической и потенциальной энергии в гравитационном поле. Мы говорили о том, что если изучать только движение различных тел в поле тяготения, то сумма этих двух энергий никогда не будет оставаться в точности постоянной, так как из-за наличия трения часть этой энергии перейдёт в тепло. Но тепло, в свою очередь, представляет собой кинетическую энергию движущихся молекул и потенциальную энергию их взаимодействия.

Рис. 92. Модель вечного двигателя, основанная на идее использования колеса с неуравновешенными грузами

Существует ещё потенциальная энергия упруго деформированного тела. Если растянуть пружину, она приобретёт потенциальную энергию, которая позволит ей, например, поднять груз. Если пружину растянуть, то расстояние между атомами увеличится и силы притяжения начнут преобладать над силами отталкивания. Если же её сжать, то она приобретёт потенциальную энергию. Если подвесить к пружине груз, он будет опускаться под действием силы тяжести и растягивать пружину, увеличивая её потенциальную энергию. Затем пружина начнёт поднимать груз, расходуя потенциальную энергию. Эти процессы будут повторяться, и возникнут колебания, которые могли бы продолжаться вечно, если бы при каждом колебании часть энергии не превращалась бы во внутреннюю энергию пружины. А поскольку такое превращение неизбежно, колебания пружины с подвешенным на ней грузом рано или поздно прекратятся.

Рис. 93. Модель вечного двигателя, основанная на идее использования архимедова винта

Одной из самых используемых человечеством видов энергии является химическая энергия. Она работает в тепловых электростанциях, котельных и газовых плитах. Эта энергия, содержащаяся в нефти и природном газе, является основным предметом российского экспорта. Химическая энергия высвобождается в химических реакциях. У русского поэта-декабриста А. И. Одоевского есть знаменитая строка: «Из искры возгорится пламя». Откуда берётся энергия пламени, например лесного пожара, абсолютно несопоставимая с энергией искры? Естественно, она возникает из других источников. Искра содержит в себе небольшое количество очень быстро движущихся, т. е. обладающих большой кинетической энергией, частиц. Попадая в подходящую (горючую) среду, эти частицы своим движением разрывают связи между её атомами. В результате разрыва этих связей потенциальная энергия притяжения, которая раньше удерживала атомы и которую мы можем назвать энергией химических связей, переходит в кинетическую энергию их движения. Они, в свою очередь, освобождают химическую энергию в соседних участках, и процесс приобретает лавинообразный характер, приводя в конечном счёте либо к движению автомобиля, либо к масштабному бедствию в виде пожара. Химическая энергия, таким образом, складывается из двух частей: кинетической энергии движения частиц внутри молекул и атомов и потенциальной энергии притяжения электронов к протонам.

Существует энергия излучения, в частности, энергия света. Её можно считать одной из форм электрической энергии, так как свет, как мы знаем, является электромагнитным излучением.

Ещё одним известным видом энергии является ядерная энергия, связанная с расположением частиц, из которых состоит атомное ядро. Эта энергия не связана ни с тяготением, ни с электрическими силами, а является следствием двух других фундаментальных взаимодействий, которые мы обсудим в следующей главе.

Таким образом, кинетическая энергия обусловлена каким-либо движением, она зависит от скорости, с которой изменяется расстояние между частицами или предметами. Потенциальная же зависит не от изменения расстояний, а от самих расстояний между телами, т. е. от их положения. Потенциальная энергия существует тогда, когда в пространстве, где находится тело, имеется физическое поле, которое способно действовать на это тело с какой-либо силой. Если пока не рассматривать процессы, происходящие внутри атомных ядер, то таких полей существует всего два – гравитационное и электромагнитное. Все остальные виды энергии можно свести к этим основным, или фундаментальным, видам. В следующих главах мы ещё расскажем о различных способах превращения одного вида энергии в другие. Особое внимание мы уделим тепловой энергии, которая играет огромную роль в природе и жизни человека.

Закон сохранения зарядов

Энергия не единственное в природе, что подчиняется закону сохранения. К числу законов сохранения, которые Ричард Фейнман называл великими, помимо уже известных нам законов сохранения энергии и импульса, относится также закон сохранения электрических зарядов . Существует полный электрический заряд изолированной системы, который при любых изменениях остаётся постоянным. Когда вы теряете заряд в одном месте, он всегда обнаруживается в другом. Если стеклянную палочку натереть мехом, она зарядится положительно, но при этом мех, которым её натёрли, приобретёт точно такой же отрицательный заряд, а суммарный заряд всегда будет равен нулю. Электрические заряды в окружающих нас предметах возникают вследствие потери или приобретения атомами электронов. Электроны гораздо подвижнее протонов и потому относительно легко покидают одни атомы и присоединяются к другим. Атомы, потерявшие отрицательно заряженные электроны, приобретают соответствующий положительный заряд, а те атомы, к которым электроны присоединились, приобретают такой же отрицательный. Заряд всегда передаётся порциями, величина которых кратна заряду электрона. А поскольку электроны и протоны ниоткуда не появляются и никуда не исчезают, то их общее количество, т. е. общий суммарный заряд, всегда остаётся нулевым. Правда, из следующей главы мы узнаем, что во время процессов, происходящих в атомном ядре, электроны и протоны всё-таки могут появляться и исчезать, однако и в этом случае закон сохранения заряда сохраняет свою справедливость.

Закон сохранения момента количества движения.

Если пока не касаться строения атома, а говорить только о том мире, который мы можем наблюдать непосредственно, то надо упомянуть ещё один закон сохранения – закон сохранения момента количества движения.

Рис. 94. Гироскопы

Мы не будем говорить об этом законе подробно, скажем только, что он связан с криволинейным движением тела и особенно важен при вращательном движении: быстро катящееся колесо не падает. На этом законе основано действие гироскопов – приборов, способных сохранять постоянное вращение в одной плоскости и даже восстанавливать это движение после не очень больших отклонений (рис. 94).

С первым гироскопом, который называется волчком или юлой, мы знакомимся в раннем детстве. В современной технике гироскопы применяются для автоматического управления движением самолётов, морских судов, ракет и других объектов. Они используются также в астрономии и навигации для определения горизонта и географического меридиана.

Проверьте свои знания

1. Что такое вечный двигатель первого рода?

2. Перечислите известные вам виды энергии.

3. Какие физические величины подчиняются законам сохранения?

4. Объясните, почему все существующие в природе виды энергии можно свести к двум основным видам – потенциальной и кинетической?

5. Как вы думаете, почему законы сохранения называют великими?

Задания

Предлагаем вам рассмотреть два известных проекта вечного двигателя первого рода. Поскольку мы знаем, что вечный двигатель невозможен, оба эти двигателя «вечными» не являются. Однако причины, по которым они не смогут «вечно» работать, различны. Познакомьтесь с устройством обоих проектов и объясните их несостоятельность.

1. Идея основана на применении колеса с неуравновешенными грузами (см. рис. 92, Б). К краям колеса прикреплены откидные палочки с грузами на концах. При всяком положении колеса грузы на правой стороне будут откинуты дальше от центра, нежели на левой; эта половина, следовательно, должна перетягивать левую и тем самым заставлять колесо вращаться. Значит, колесо будет вращаться вечно.

2. Архимедов винт (вспомним § 3), вращаясь, поднимает воду в верхний бак, откуда она вытекает из лотка струёй, попадающей на лопатки водяного колеса (см. рис. 93). Водяное колесо двигает с помощью ряда зубчатых колёс тот самый архимедов винт, который поднимает воду в верхний бак. Винт поворачивает колесо, а колесо – винт! Этот проект, изобретённый ещё в 1575 г. итальянским механиком Страдою Старшим, затем повторялся в многочисленных вариациях.

Ваша будущая профессия

1.  Докажите, что знание основных физических законов необходимо не только физикам и инженерам, но и всем людям в современном обществе.

2.  В одной из существующих классификаций профессий, основанной на предмете труда, все профессии делят на пять групп: человек – техника, человек – природа, человек – человек, человек – знаковая система, человек – художественный образ. Как вы думаете, какой группе (каким группам) профессий знания, представленные во 2 главе, будут наиболее важны? Обменяйтесь мнениями с одноклассниками и обсудите ваши точки зрения в классе.