глава, в которой выясняется, что черные дыры вращаются и пульсируют, запасают и высвобождают энергию, но не имеют волос

Время действия — 1975-й год, место действия — Университет Чикаго, в южной части города, недалеко от берега озера Мичиган. Здесь, в угловом кабинете здания на 56-й стрит, Субраманьян Чандрасекар был поглощен разработкой полного математического описания черных дыр. Черные дыры, которые он теперь анализировал, радикально отличались от тех объектов, которые обрисовались в начале 1960-х, когда физики только начали разрабатывать их концепцию. Прошедшее десятилетие явилось золотым веком исследований черных дыр, эрой, в которую произошла революция в нашем понимании предсказаний общей теории относительности.

В 1964 г., в начале Золотого века, считалось, что черные дыры являются лишь тем, что предполагает их название: бездонными космическими провалами, в которых все исчезает и из которых ничего не может появиться. Но проведенные на основании уравнений общей теории относительности Эйнштейна более чем сотней физиков расчеты, которые чередой публиковались в Золотой век, изменили эту картину. Теперь, когда Чандрасекар в своем чикагском офисе снова приступил к вычислениям, черные дыры представлялись уже не просто неподвижными дырами в пространстве, а сложными динамичными объектами, которые могут вращаться и вовлекать во вращение подобно торнадо окружающее искривленное пространство-время. В этих космических вихрях должна быть запасена колоссальная энергия, которая может частично высвобождаться при космических катастрофах. Если на большую черную дыру упадет планета, звезда или меньшая дыра, это приведет к пульсациям горизонта большой черной дыры.

Такие пульсации, подобные вертикальному дрожанию поверхности Земли при землетрясениях должны производить гравитационную рябь в искривленном пространстве-времени, которая волнами распространяется по Вселенной, разнося симфоническое описание черной дыры. Самым удивительным открытием Золотого века стало, вероятно, следствие общей теории относительности, заключающееся в том, что все свойства черной дыры точно описываются лишь тремя числами: ее массой, моментом импульса и электрическим зарядом. Эти три числа позволяют вам при достаточном владении математическим аппаратом вычислить, например, форму горизонта дыры, силу гравитации, детальную форму завихрения пространства-времени вокруг дыры и частоту пульсаций. Многие из этих свойств к 1975 г. были уже известны, но некоторые еще предстояло открыть. Вычисление еще неизвестных свойств черных дыр было непростой задачей, но это был как раз тот вызов, который привлекал Чандрасекара. Он понял это в 1975 г. и решил вернуться к этой деятельности. Боль душевных ран, полученных в битвах с Эддингтоном в 1930-х годах, почти сорок лет мешала Чандрасекару вернуться к расчетам превращения массивных звезд в черные дыры. За эти сорок лет он заложил основы многих направлений современной астрофизики в теории звезд, галактик, межзвездных газовых туманностей и во многих других областях. Но исследование судьбы массивных звезд продолжало манить его. Наконец, в Золотой век он смог преодолеть старую боль и вернулся к черным дырам.

Он вернулся в семью исследователей, в которой доминирующую роль играли аспиранты и постдоки. Золотой век был во власти молодежи, но нестареющий душой, хотя и достигший уже среднего возраста, консервативный в манерах Чандрасекар был приветливо встречен в этой среде. Во время частых посещений Калтеха и Кембриджа его, одетого в консервативный темный костюм (цвета серый Чандрасекар, как шутили его юные друзья), можно было часто застать в кафетерии в окружении неформально и броско разодетых студентов и аспирантов. Золотой век был краток. Аспирант Калтеха Билл Пресс, который летом 1975 г., так же как и Чандрасекар, занимался вычислением свойств черных дыр, придумал ему название и он же организовал его похороны на четырехдневной конференции в Принстонском университете, на которую были приглашены только исследователи моложе тридцати лет. На конференции Пресс и многие из его молодых коллег согласились, что настало время обратиться к другим направлениям физики. Контуры черных дыр как вращающихся, пульсирующих, динамических объектов были теперь обрисованы, и быстрый темп теоретических открытий начинал замедляться. Казалось, осталось лишь дорисовать отдельные детали. С этим мог справиться Чандрасекар и немногие другие, а его молодые, но уже взрослеющие друзья бросились искать новые задачи в другом месте. Чандрасекара это не обрадовало.

Субраманьян Чандрасекар в студенческом кафетерии Калтеха «Сальное» с аспирантами Саулом Тьюкольски (слева) и Аланом Лайтманом (справа), осенью 1971 г. [Фотография любезно предоставлена Сандором Дж. Ковачем]

Участники похоронной конференции Золотого века исследований черных дыр в Принстонском университете, летом 1975 г. Первый ряд, слева направо: Яков Пет-терсон, Филипп Ясскин, Билл Пресс, Лэрри Смарр, Беверли Берджер, Джорджия Витт, Боб Вальд. Второй и третий ряды, слева направо: Филипп Маркус, Питер Д’Ит, Пол Шечтер, Саул Тьюкольски, Джим Нестер, Пол Виита, Майкл Шулл, Бернард Карр, Клиффорд Вилл, Том Честер, Билл Унру, Стив Кристенсен. [Предоставлена Саулом Тьюкольски]

Наставники: Уилер, Зельдович, Сиама

Кем были эти молодые люди, которые изменили наше понимание черных дыр? Большинство из них было студентами, постдоками и интеллектуальными «внуками» трех замечательных учителей: Джона Арчибальда Уилера из Принстона в Нью-Джерси, США; Якова Борисовича Зельдовича из Москвы, СССР, и Дэнниса Сиамы из Кембриджа, Англия. В нашем понимании черных дыр Уилер, Зельдович и Сиама оставили заметный след, особенно через своих интеллектуальных потомков.

Каждый из этих наставников имел свой собственный подход. Фактически, трудно найти более разные стили руководства. Уилер был харизматическим, вдохновенным провидцем. Зельдович был напористым играющим тренером сильной и сплоченной команды. Сиама был самоотверженным катализатором идей. Мы встретимся с каждым из них на следующих страницах.

* * *

Я хорошо помню мою первую встречу с Уилером. Это был сентябрь 1962 г., за два года до зарождения Золотого века. Уилер только недавно обратился к концепции черной дыры, а мне было двадцать два года, я только что закончил Калтех и приехал в Принстон для поступления в аспирантуру. Я мечтал работать над теорией относительности под руководством Уилера и в первый раз с трепетом постучал в дверь его офиса.

Профессор Уилер приветствовал меня теплой улыбкой, проводил в свой офис и немедленно начал (как если бы я был уважаемым коллегой, а не абсолютным новичком) обсуждать тайны схлопывания звезд. Настроение и содержание этого активного частного обсуждения можно понять из писем Уилера того времени: «мало найдется случаев в истории физики, когда можно было бы с большей уверенностью, чем теперь [в исследовании схлопывания звезд], утверждать, что мы столкнулись с новым явлением с таинственной собственной природой, ждущим, чтобы его разгадать… Безотносительно результата [будущих исследований] каждый чувствует, что имеет, наконец, [в лице схлопывания звезд] явление, где явно выступает общая теория относительности, и где может осуществиться пламенный союз с квантовой физикой». Я вышел от Уилера часом позже уже новообращенным. Уилер вдохновлял свое окружение из пяти-десяти аспирантов и постдоков Принстона, не навязывая детального руководства. Он предполагал, что каждый из нас достаточно хорош, чтобы развивать детали самостоятельно. Каждому из нас он предложил свою небольшую проблему для исследования, которая могла бы привести к некоторому новому пониманию схлопывания звезд, черных дыр или «пламенного союза» общей теории относительности и квантовой механики. Если первая задача оказывалась слишком трудной, он легко подталкивал нас в более легком направлении. Если же она оказывалась легкой, он подталкивал нас к тому, чтобы мы извлекали из нее все, что было возможно, затем писали технические статьи относительно достигнутого понимания, и затем двигались дальше к более стимулирующей проблеме. Скоро мы научились работать одновременно над несколькими проблемами. Если работа над одной продвигалась с трудом и требовала многократных возвратов к ней в течение многих месяцев или даже лет, прежде чем ее удавалось, наконец, расколоть, получив значимый результат, за это время можно было решить параллельно несколько более простых задач, сулящих более быстрый, хотя и меньший, результат. При этом Уилер мог дать только достаточно общий совет, который мог удержать нас от полного отчаяния, но ни в коем случае не такой, чтобы у нас появилось чувство, что он решил нашу проблему за нас.

Моя первая проблема оказалась трудной штучкой: представьте себе стержневой магнит, магнитное поле которого пронизывает стержень насквозь, выходя из его обоих торцов. Поле состоит из силовых линий, которые, как учат детей, можно увидеть с помощью железных опилок на листе бумаги, если под него снизу подведен магнит (рис. 7.1 а). Ближайшие силовые линии отталкиваются друг от друга (их отталкивание можно почувствовать, если подвести друг к другу северные полюсы двух разных магнитов). Силовые линии удерживаются внутри, несмотря на отталкивание, железом магнита. Удалите железо, и отталкивание заставит силовые линии разлететься (рис. 7.1б). Все это было мне знакомо по студенческим курсам. Уилер напомнил мне об этом в ходе долгого обсуждения в его кабинете в Принстоне. Он описал мне тогда недавнее открытие его друга, профессора Маэла Мелвина из Флоридского государственного университете в Таллахасси.

7.1. (а) Линии магнитного поля вокруг стержневого магнита становится видны с помощью железных опилок на листе бумаги, под которым помещен магнит, (б) Те же самые силовые линии на бумаге, если магнит убрать. Давление между соседними линиями поля заставит их разлететься в направлениях, указанных волнистыми стрелками; (в) бесконечно длинный, цилиндрический пучок линий магнитного поля, поле которых настолько сильное, что его энергия создает такое сильное искривление пространства-времени (гравитацию), что она скрепляет пучок, несмотря на отталкивание между линиями поля; (г) догадка Уилера о том, что если такой пучок полевых линий еще немного сжать, то их гравитация станет настолько сильной, что сожмет связку и вызовет схлопывание (волнистые линии)

Используя уравнение поля Эйнштейна, Мелвин показал, что линии магнитного поля могут удерживаться от разлета не только железом в стержневом магните, но и гравитационным полем, без всякой помощи магнита. Причина проста: магнитное поле имеет энергию, а энергия вызывает гравитацию. [Чтобы понять, почему энергия может вызывать гравитацию, вспомним, что энергия и масса «эквивалентны» (Врезка 5.2): массу любого вещества (уран, водород, все что угодно) можно преобразовать в энергию, и наоборот, энергию любого вида (магнитную, энергию взрыва, любую другую) можно превратить в массу. Таким образом, в глубоком смысле, масса и энергия — просто различные названия для одного и того же, и это означает, что, поскольку все формы массы производят гравитацию, должны ее порождать и все формы энергии. На этом, если внимательно к нему присмотреться, настаивает уравнение поля Эйнштейна.] Если у нас есть теперь чрезвычайно мощное магнитное поле, гораздо более мощное, чем то, с которым мы сможем когда-либо столкнуться на Земле, то такая большая энергия поля породит мощную гравитацию, и эта гравитация сожмет поле, удерживая вместе магнитные линии, несмотря на силы отталкивания между ними (рис. 7.1 в). В этом и состояло открытие Мелвина.

Интуиция Уилера подсказывала ему, что такие «связанные гравитацией» линии поля могли бы быть столь же неустойчивы, как и карандаш, стоящий на острие: качните карандаш немного, и гравитация заставит его упасть. Сожмите немного линии магнитного поля, и гравитация сможет преодолеть их давление, приведя к схлопыванию (рис. 7.1 г). Но к чему приведет это схлопывание? Может быть, образуется бесконечно длинная, цилиндрическая черная дыра; или, возможно, образуется голая сингулярность (сингулярность без закутывающего ее горизонта).

Для Уилера не имело значения, что магнитные поля в реальной Вселенной слишком слабы, чтобы породить гравитацию, предохраняющую их от разрушения. Поиски Уилера были направлены не на то, чтобы понять Вселенную, а, скорее, на понимание тех фундаментальных законов, которые ей управляют. Выдвигая идеализированные проблемы, которые ставят физические законы в экстремальные условия, он ожидал получить новое понимание этих законов. В этом же духе он и предложил мне для исследования мою первую гравитационную задачу: использовать уравнение поля Эйнштейна, чтобы пробовать выяснить, будет ли пучок силовых линий Мелвина схлопываться, и если будет, то во что.

В течение многих месяцев я сражался с этой проблемой. Сценой дневных сражений служил мезонин Палмеровской физической лаборатория в Принстоне, где я делил огромный офис с другими студентами-физиками, и где мы также делились друг с другом нашими проблемами в духе товарищеского обмена мнениями и взаимопомощи. Ночные бдения протекали в крошечной квартирке в переделанных после второй мировой войны армейских бараках, где я жил с женой Линдой (художницей и студенткой математического факультета), нашей малюткой-дочерью Карес и нашей огромной собакой колли по кличке Принц. Каждый день я переносил с собой эту проблему туда и обратно, между армейскими бараками и мезонином лаборатории. Каждые несколько дней я ловил Уилера, спрашивая совета. Я бился над проблемой с карандашом и бумагой, я сражался с ней с помощью численных расчетов на компьютере и в ходе долгих споров у доски с моими сокурсниками, и постепенно правда стала проясняться. Преобразованное в ходе борьбы моими манипуляциями уравнение Эйнштейна, наконец, сказало мне, что предположение Уилера было неверно.

Независимо от того, как сильно сжимается цилиндрический пучок силовых линий магнитного поля Мелвина, он всегда будет оставаться упругим. Гравитация никогда не сможет преодолеть отталкивающее давление поля. Никакого схлопывания нет.

Как с энтузиазмом объяснил мне Уилер, возможно, это было наилучшим результатом: когда вычисление подтверждает ожидания, это приводит лишь к некоторому упрочнению вашего интуитивного понимания законов физики. Но когда вычисление противоречит ожиданиям, вы находитесь на пути к новому пониманию.

Разница между сферической звездой и цилиндрическим пучком линий магнитного поля Мелвина, как поняли мы с Уилером, была разительна: в очень компактной сферической звезде гравитация может преодолеть любое внутреннее давление, которое только в звезде может проявиться. Схлопывание массивных сферических звезд неизбежно (глава 5). В отличие от этого, независимо от того, как сильно сжимается цилиндрический пучок линий магнитного поля, независимо от того, насколько компактным становится его круглое поперечное сечение (рис. 7.1 г), давление пучка будет всегда преодолевать гравитацию и обратно раздвигать линии поля. Схлопывание цилиндрических линий магнитного поля запрещено, оно не может происходить никогда.

Почему сферические звезды и цилиндрическое магнитное поле ведут себя настолько различным образом? Уилер поощрял меня исследовать этот вопрос с разных сторон; ответ мог бы принести глубокое понимание законов физики. Но он не говорил мне, как именно. Я становился независимым исследователем; он верил, что это было бы лучше для меня, если бы я сам смог развить собственную стратегию исследования без его дальнейшего руководства. Независимость способствует появлению силы.

С 1963 по 1972 гг., в течение большей части Золотого века, я изо всех сил пытался понять разницу между сферическими звездами и цилиндрическими магнитными полями, но только отдельными наскоками. Вопрос был глубок и труден, и было множество других, более легких проблем для изучения, на которых сосредоточивались мои усилия: пульсации звезд, гравитационные волны, испускаемые звездами в процессе пульсаций, эффекты искривления пространства-времени в огромных звездных кластерах и при их схлопывании. Между этими исследованиями пару раз в год я доставал из ящика моего стола стопку папок с моими вычислениями магнитного поля. Постепенно я добавлял к тем вычислениям новые, для других идеализированных бесконечно длинных цилиндрических объектов: цилиндрических «звезд» состоящих из горячего газа, цилиндрических облаков пыли, схлопывающихся с одновременным вращением. Хотя эти объекты не существуют в реальной Вселенной, мои сделанные урывками вычисления их поведения постепенно стали приносить плоды.

К 1972 г. правда стала очевидна. Гравитация может стать настолько сильной, что преодолеет все виды внутреннего давления, но только в том случае, если объект сжат во всех трех пространственных направлениях: север — юг, восток — запад, верх — низ (например, если объект сжат сферически симметрично). Если же объект сжат только в двух пространственных измерениях (например, если он сжат цилиндрически в длинную тонкую нить), гравитация растет, но не настолько сильно, чтобы победить в сражении с давлением. Весьма скромное давление, будь то давление горячего газа, электронное вырождение, либо отталкивание линий магнитного поля, легко одолевает гравитацию и заставляет цилиндрический объект расширяться. А если объект сжимается только в одном направлении, в очень тонкий блин, то давление побеждает гравитацию еще легче.

Мои вычисления ясно и недвусмысленно показали это в случае сфер, бесконечно длинных цилиндров и бесконечно широких блинов. Для таких объектов вычисления еще можно было провести. Гораздо сложнее для вычислений, в действительности за пределами моих талантов, был бы расчет несферических объектов конечного размера. Но физическая интуиция, появившаяся в результате моих вычислений и вычислений моих молодых товарищей, подсказывала мне, чего можно здесь ожидать. Это предположение я сформулировал в виде гипотезы об обруче.

Возьмем любой объект, который только вы можете себе представить: звезда, группа звезд, пучок линий магнитного поля, все что угодно. Измерим массу объекта, например, измерив силу его гравитации на орбитах планет. Зная эту массу, вычислим критическую окружность объекта (18,5 километров на одну солнечную массу). Если бы объект был сферическим (что не так), то он должен схлопываться с образованием черной дыры, если будет сжат до размера, меньшего, чем эта критическая окружность. Что случится, если объект не является сферическим? Гипотеза об обруче предполагает ответ на этот вопрос (рис. 7.2).

Построим обруч с окружностью, равной критической окружности нашего объекта. Попробуем поместить объект в центр обруча и полностью обернуть обруч вокруг объекта. Если это можно сделать, то объект уже должен был создать вокруг себя горизонт черной дыры. Если же вы потерпите неудачу, это значит, что объект для образования черной дыры еще недостаточно компактен.

7.2. Согласно гипотезе об обруче, схлопывающийся объект образует черную дыру тогда и только тогда, когда вокруг объекта можно поместить и обернуть обруч с критической окружностью

Другими словами, гипотеза об обруче утверждает, что, если объект (звезда, группа звезд, все что угодно) сжат очень несферическим образом, то он сформирует вокруг себя черную дыру тогда и только тогда, когда его окружность во всех направлениях становится меньше, чем критическая окружность.

Я предложил эту гипотезу об обруче в 1972 г. С тех пор я и другие упорно старались проверить, правильно ли это предсказание или нет. Ответ похоронен в уравнении поля Эйнштейна, но извлечь его, как оказалось, чрезвычайно трудно. За это время накопилось достаточно много косвенных доказательств справедливости этого предположения. Совсем недавно, в 1991 г., Стюарт Шапиро и Саул Тьюкольски из Корнельского университета смоделировали на суперкомпьютере схлопывание очень несферической звезды и увидели, что черная дыра вокруг подверженной сильному сжатию звезды формируется в точности тогда, когда предсказывает это гипотеза об обруче. Если обруч может быть надет и обернут вокруг подвергающейся сильному сжатию звезды, то черная дыра формируется, если — нет, то нет и черной дыры. Но было смоделировано только несколько подобных звезд специальной несферической формы. Поэтому мы все еще не знаем наверняка, спустя почти четверть века после того, как я предложил эту гипотезу об обруче, правильна ли она или нет, но этот результат выглядит обещающим.

* * *

Игорь Дмитриевич Новиков со многих точек зрения напоминал меня самого, так же как Яков Борисович Зельдович был похож на Уилера. В 1962 г., когда я встретился в первый раз с Уилером и начал свою карьеру под его руководством, Новиков впервые встретился с Зельдовичем и стал членом его команды исследователей.

Но если у меня было простое и благополучное детство в большой и дружной мормонской семье в Логане, штат Юта, у Новикова все было гораздо сложнее. В 1937-м, когда Игорю было два года, его отец, высокопоставленный чиновник в Министерстве железнодорожного транспорта попал под жернова сталинского Великого террора, был арестован и (в отличие от счастливо спасшегося Ландау) казнен. Жизнь его матери была сломана — ее посадили в тюрьму и затем отправили в ссылку, а Игоря воспитывала тетя. (Такие семейные трагедии были пугающе обычны среди моих русских друзей и их коллег.)

В начале 1960-х, когда я студентом изучал физику в Калтехе, Игорь учился в аспирантуре Московского университета. В 1962-м, когда я собирался отправиться в Принстон в аспирантуру под руководством Джона Уилера, специализируясь в общей теории относительности, один из моих профессоров в Калтехе отговаривал меня от этого намерения: общая теория относительности имеет малое отношение к реальной Вселенной, предупреждал он, лучше поискать интересные проблемы в других областях физики. (Это было время широко распространенного скептицизма относительно черных дыр и отсутствия к ним интереса.) В это же самое время Игорь в Москве закончил аспирантуру со степенью кандидата наук (доктора философии), тоже специализируясь в общей теории относительности, и его жену Нору, тоже физика, друзья предупреждали, что эта теория является болотом, не имеющим связи с реальной Вселенной, и муж ради карьеры должен бросить эту область.

И если я проигнорировал эти предупреждения, отправившись в Принстон, то озабоченная Нора воспользовалась случаем на физической конференции в Эстонии, чтобы получить совет от известного физика Якова Борисовича Зельдовича. Она нашла Зельдовича и спросила, что он думает о значении общей теории относительности. Зельдович в своем динамичном напористом стиле ответил, что теория относительности становится чрезвычайно важной в астрофизических исследованиях. Тогда Нора описала идею, над которой работал ее муж, — что схлопывание звезды с образованием черной дыры могло быть подобно происхождению нашей Вселенной в ходе Большого взрыва, но обращенным, текущим вспять временем. Чем больше рассказывала Нора, тем больше возбуждался Зельдович. Он тоже занимался разработкой этой же самой идеи.

Несколько дней спустя Зельдович пришел в кабинет, который Игорь Новиков делил со многими другими студентами Московского университета, работавшими в Астрономическом институте Штернберга, и начал пытать Новикова вопросами о его исследовании. Хотя их идеи были близки, методы работы сильно различались. Новиков, который был уже большим специалистом в теории относительности, использовал изящные математические вычисления, чтобы показать подобие Большого взрыва схлопыванию звезд. Зельдович, который едва ли хорошо знал общую теорию относительности, показывал это, основываясь на своем глубоком понимании физики и грубых вычислениях. Зельдович понял, что здесь имело место идеальное соответствие. Он тогда только отошел от своей жизни изобретателя и проектировщика ядерного оружия и начинал создавать новую команду исследователей, команду, которая работала бы над его новой любовью — астрофизикой. Новиков, прекрасно владевший общей теорией относительности, мог быть идеальным членом команды.

Когда Новиков, которому нравилось в Московском университете, заколебался, Зельдович решил надавить. Он пошел к Мстиславу Келдышу, директору Института прикладной математики, где собиралась команда Зельдовича, Келдыш позвонил Ивану Петровскому, ректору Московского университета, и Петровский вызвал Новикова к себе. Новиков с трепетом входил в кабинет Петровского, расположенный в Главном высотном здании Университета, куда по собственной инициативе он бы вряд ли попал. Петровский высказался определенно: «Возможно, Вы сейчас не хотите оставлять Университет, чтобы работать с Зельдовичем, но Вам потом захочется». Новиков согласился и, несмотря на отдельные сложности, никогда об этом не пожалел.

Стиль Зельдовича в работе с молодыми астрофизиками оставался тем же, который он развил, работая со своей командой над проектированием ядерного оружия: «искры [идеи] Зельдовича, бензин его команды» до тех пор, пока, случалось, какой-то другой член команды не начинал сам генерировать стоящие новые идеи (как было с Новиковым, когда дело доходило до теории относительности). Тогда Зельдович с энтузиазмом принимал идею своего молодого коллеги и начинал энергично проталкивать ее в своей команде, доводя ее до большей зрелости и разделяя авторство с изобретателем.

Новиков живо описывал стиль работы Зельдовича. Называя своего наставника по имени и сокращенному отчеству (форма уважительного и одновременно личного русского обращения), Новиков рассказывает: «Яков Борисыч часто будил меня по телефону в пять или шесть часов утра. У меня есть новая идея! Новая идея! Приезжайте ко мне домой! Нужно поговорить!» Я приезжал, и мы долго-долго обсуждали. Яков Борисыч думал, что все мы могли работать также много, как и он. Он мог работать с командой с шести утра, скажем, до десяти над одним вопросом. Затем до обеда над другим. После обеда был небольшой перерыв для прогулки, разминки или просто, чтобы вздремнуть. Потом кофе, и опять совместная работа до пяти или шести вечера. Вечером мы были свободны, чтобы вычислять, думать, писать и готовиться к следующему дню».

Избалованный годами работы над проектами вооружения, Зельдович продолжал требовать, чтобы окружение приспосабливалось к нему: следовало за его распорядком дня, начинало работать, когда начинал он и спало, когда он спал. (В 1968 г. Джон Уилер, Андрей Сахаров и я провели у него вторую половину дня, обсуждая различные физические проблемы в гостиничном номере далеко на юге Советского Союза. После нескольких часов интенсивного обсуждения Зельдович резко заявил, что пришло время соснуть. После чего он прилег и уснул на двадцать минут, а Уилер, Сахаров и я отдыхали, тихо читая в разных углах комнаты, дожидаясь его пробуждения.)

Нетерпеливый с такими перфекционистами как я, которые настаивают на точности всех деталей вычисления, Зельдович заботился только о главных концепциях. Как и Оппенгеймер, он мог почти безошибочно отбросить и занулить все несущественные детали, сосредоточившись на центральных моментах. С помощью нескольких стрелок и кривых на доске, уравнений не больше чем на полстроки и пары ярких фраз он мог ввести свою команду в самое существо исследуемой проблемы.

Он был скор на суждения о ценности физических идей и медленно их менял. Он мог сохранять веру в неправильное поспешное суждение в течение многих лет, отгораживая себя таким образом, от важных истин, как в случилось, когда он отверг идею о том, что крошечные черные дыры могут испаряться (глава 12). Но когда (как это обычно случалось) его поспешные суждения были верны, они позволяли ему продвигаться вперед с огромной скоростью, пересекая границы знания, быстрее, чем любому, с кем я когда-либо встречался.

Слева : Джон Арчибальд Уилер, около 1970 г. [Предоставлено Лабораторией Джозефа Генри, Университет Принстона]. Справа : Игорь Дмитриевич Новиков и Яков Борисович Зельдович в 1962 г. [Предоставлено С.Чандрасекаром]

Деннис Сиама в 1955 г. [Предоставлено Деннисом В. Сиама]

Контраст между Зельдовичом и Уилером был абсолютен: Зельдович постоянно подстегивал свою команду, направляя ее твердой рукой, заставляя проверять собственные идеи и идеи, рожденные в самой команде. Уилер же предложил своим подопечным философское окружение, ощущение того, что интересные идеи находятся вокруг нас, готовые к тому, чтобы их исследовали, но он редко настаивал на какой-то идее в конкретной форме, не давил на студентов и он абсолютно никогда не присоединялся к своим студентам в разработке их собственных идей. Главной целью Уилера было образование его подопечных, даже если это замедляло темп открытия. Зельдович, все еще пропитанный духом гонки за обладание супербомбой, брал самый быстрый возможный темп, не считаясь с ценой.

Зельдович будил своих коллег утром по телефону в безбожную рань, требуя внимания, требуя взаимодействия, требуя продвижения. Уилер казался нам, его подопечным, самым занятым в мире человеком; слишком занятым своими собственными проектами, чтобы требовать от нас внимания. Но все же он был легко доступен, чтобы ответить на вопрос, дать мудрый совет, оказать поддержку.

* * *

Деннис Сиама — третий Учитель этой эпохи, обладал собственным стилем. Он посвятил все шестидесятые и начало семидесятых годов делу создания оптимальных условий для успешной работы со студентами в Кембридже. Поскольку собственную работу и карьеру он поставил на второе место, он так и не получил в Кембридже престижного звания «Профессор» (это звание в Англии гораздо почетнее, чем в Америке). Не он, а его ученики получали награды и приобретали славу. К концу семидесятых годов двое из его бывших студентов, Стивен Хокинг и Мартин Рис, стали профессорами в Кембридже.

Сиама играл роль катализатора; он держал своих студентов в курсе всех важнейших мировых достижений в области физики. Как только где-либо публиковалось сообщение об интересном открытии, он предлагал кому-либо из студентов познакомиться с ним и сделать доклад для других. Если в Лондоне предполагалась интересная лекция, то он отправлялся туда на поезде вместе со студентами либо командировал в Лондон группу своих учеников. Он имел исключительно хорошее чутье на интересные идеи, на темы, которыми следовало бы заняться; на то, что следует почитать в начале нового исследования и к кому следует пойти за тем или иным советом.

Сиаму толкало вперед отчаянное желание узнать, как устроена Вселенная. Сам он объяснял это желание каким-то подспудным беспокойством. Вселенная выглядела такой сумасшедшей, странной и фантастической, что единственным путем примирения с ней был путь ее познания. А единственный способ ее познать лежал через его студентов. Заставляя своих студентов решать наиболее сложные задачи, он мог двигаться вперед быстрее, чем если бы решал их сам.

Слева : Виталий Лазаревич Гинзбург (фото 1962 г.), человек, который представил первое свидетельство того, что «у черной дыры нет волос» [Предоставлено Виталием Гинзбургом] Справа: Вернер Израэль (фото 1964 г.), человек, который первым доказал правильность этого утверждения [Предоставлено Вернером Израэлем]

У черных дыр нет «волос»

Среди открытий Золотого века одним из самых значительных считается утверждение, что «у черных дыр нет волос». (Значение этой фразы постепенно прояснится на следующих страницах.) Некоторые открытия в науке делаются быстро, отдельными учеными; другие появляются медленно и являются результатом вклада многих исследователей. «Безволосость» черных дыр — это открытие второго типа. Оно появилось благодаря усилиям учеников трех гениев: Зельдовича, Уилера и Сиамы, а также многих других исследователей. На следующих страницах мы увидим, как множество исследователей шаг за шагом пытались сформулировать понятие «безволосости» черной дыры, доказать его и понять возможные последствия.

7.3. Некоторые примеры «концепции безволосости»: (а) При схлопывании замагниченной звезды образуется черная дыра, у которой нет магнитного поля, (б) При схлопывании квадратной звезды образуется не квадратная, а круглая черная дыра. ( в ) При схлопывании звезды с горбом на поверхности образуется черная дыра без горба

Первые намеки на то, что «у черной дыры нет волос», появились в 1964 г. у Виталия Лазаревича Гинзбурга, человека, который изобрел LiD топливо для советской водородной бомбы; подозрения, что его жена участвовала в заговоре против Сталина, освободило его от дальнейшей работы над бомбой (глава 6). Астрономы из Калифорнийского технологического института только что открыли квазары, загадочные взрывные объекты на краю Вселенной, а Гинзбург пытался выяснить источник их энергии (глава 9). Он предполагал, что это может быть, например, схлопывание замагниченной сверхмассивной звезды с образованием черной дыры. Силовые линии магнитного поля такой звезды имели бы такой же вид, как и силовые линии земного магнитного поля (верхняя часть рис. 7.3а). При схлопывании может произойти сильное сгущение силовых линий с последующим мощным взрывом и выделением огромной энергии. Так рассуждал Гинзбург. Таков возможный механизм квазаров.

Полный расчет схлопывания звезды для проверки этого утверждения был бы чрезвычайно трудным, поэтому Гинзбург придумал нечто оригинальное. Как Оппенгеймер в своем первом грубом исследовании схлопывания звезды (глава 6), Гинзбург рассмотрел последовательность статичных звезд, причем каждая последующая была компактнее предыдущей. Через каждую из этих звезд проходило одно и то же количество магнитных силовых линий. Гинзбург предположил, что такая последовательность статичных звезд должна отражать картину, происходящую при схлопывании одной звезды. Он вывел формулу, описывающую формы магнитных силовых линий для каждой звезды в своей последовательности. И его ожидал большой сюрприз. Когда размеры звезды приближаются к критическому значению, после достижения которого образуется черная дыра, ее гравитация притягивает магнитные силовые линии на поверхность и плотно их стягивает. После образования черной дыры все стянутые вместе силовые линии оказываются внутри ее горизонта событий. Ни одной силовой линии не будет выходить из черной дыры (рис 7.3а). Такой вывод не сулил ничего хорошего для гипотезы Гинзбурга о механизме излучения квазаров, но приводил к интересным перспективам в другой области: при схлопывании замагниченной звезды в черную дыру последняя вполне может родиться вообще без магнитного поля.

Примерно тогда же, когда Гинзбург сделал это открытие, у группы Зельдовича, ведущими в которой были Игорь Новиков и Андрей Дорошкевич, возник вопрос: поскольку при схлопывании круглой звезды возникает круглая черная дыра, будет ли из деформированной звезды возникать деформированная дыра? Как крайний случай, образуется ли из квадратной звезды квадратная черная дыра (рис. 7.3б)? Расчет схлопывания гипотетической квадратной звезды был бы чрезвычайно трудным делом, поэтому Дорошкевич, Новиков и Зельдович рассмотрели более простой пример: будет ли при схлопывании почти сферической звезды, имеющей на поверхности небольшую горку, образовываться черная дыра с гористым выступом на горизонте событий? Рассматривая почти сферические звезды с небольшими горками, группа Зельдовича смогла значительно упростить свои расчеты. Они использовали математические методы, называемые методами возмущений, которые несколько лет тому назад были введены Джоном Уилером и его сотрудником Туллио Редже. Эти методы возмущений, объяснение которых дано на Врезке 7.1, были разработаны для исследования небольшого «возмущения» сферической формы. Гравитационное искажение вследствие наличия небольшой горки на звезде, которую рассматривала группа Зельдовича, и являлось таким возмущением.

Дорошкевич, Новиков и Зельдович еще более упростили свои расчеты, использовав тот же самый трюк, который в свое время использовали Оппенгеймер и Гинзбург. Вместо того чтобы рассчитывать полную динамическую картину схлопывания «гористой» звезды, они изучили последовательность статичных «гористых» звезд, каждая из которых была более компактна, чем предыдущие. Этот дружный коллектив ученых быстро достиг успехов и получил замечательный результат: когда статичная, «гористая» звезда станет достаточно маленькой и вокруг нее образуется черная дыра, горизонт событий этой дыры будет совершенно круглым, и не будет содержать никаких выступов (рис. 7.3в).

Таким же образом, логично было заключить, что при схлопывании квадратной звезды образуется черная дыра, горизонт событий у которой также не квадратный, а круглый (рис. 7.3б). Если бы этот вывод был правильным, из него следовало бы, что черная дыра вообще не должна «чувствовать», являлась ли создавшая ее звезда квадратной, круглой или «гористой», а также (в соответствии с данными Гинзбурга) замагниченной или нет.

Спустя несколько лет, когда этот вывод постепенно приобретал все большее число поклонников, Джон Уилер придумал для его описания лаконичную фразу: «У черной дыры нет волос». Под «волосами» имелось в виду любое возможное проявление черной дыры, выдающее ее происхождение.

Врезка 7.1

Объяснение метода возмущений для читателей, любящих алгебру

Из алгебры все мы знаем формулу квадрата суммы двух чисел:

(а + b) 2 = а 2 + 2 ab + b 2

Предположим, что а — большое число, например, 1000, а b — очень маленькое, например, 3. В таком случае третий член этой формулы, b, будет очень мал по сравнению с остальными двумя и может быть отброшен без большой ошибки:

(1000 + З) 2 = 1000 2 + 2x1000x 3 + З 2 = 1 006 009 ≈ 1000 2 + 2x1000x3 = 1 006 000.

Методы возмущения основаны на этом приближении. Выражение а = 1000 соответствует точно сферической звезде, b = 3 — маленькой горе на ее поверхности, а выражение (а + b) — кривизне пространства-времени, созданной совместно звездой и горой. При расчете кривизны методами возмущений остаются только линейные эффекты свойств горы (эффекты типа 2ab = 6000, линейные по отношению к b = 3); эти методы не учитывают все остальные эффекты горы (такие, как b = 9). Поскольку гора ничтожно мала по отношению к звезде, эти методы являются достаточно точными. Тем не менее, если гора вырастает до размеров звезды (т. е. звезда становится, скорее, квадратной, чем круглой), в этом случае методы возмущений приведут к серьезной ошибке, подобно той, которая возникла бы в случае а = 1000 и b = 1000:

(1000 + 1000) 2 = 1000 2 + 2*1000*1000 + 1000 2 = 4 000 000 ≠ 1000 2 + 2*1000*1000 = 3 000 000.

Эти два результата сильно отличаются друг от друга.

Большинству коллег Уилера трудно было поверить, что этот консервативный, в высшей степени порядочный человек был осведомлен об игривой, если не сказать больше, интерпретации своего высказывания. Но я подозреваю обратное — я наблюдал проявления хулиганских черт его характера, правда, это случалось достаточно редко. [83] Фраза Уилера стала общей, несмотря на сопротивление Саймона Пастернака, главного редактора журнала Physical Review, в котором Уилер опубликовал большинство своих исследований по черным дырам. В конце 1969 г. Вернер Израэль попробовал использовать эту фразу в своей статье, на что Пастернак ответил категорическим отказом: ни при каких обстоятельствах он не разрешит употреблять в своем журнале такие непристойности. Но Пастернак не мог сдержать поток «безволосых» статей. Во Франции и в СССР, где перевод фразы Уилера также выглядел двусмысленно, сопротивление продолжалось дольше. Но к концу 1970-х годов фраза Уилера уже использовалась физиками повсеместно, причем совершенно серьезно.

* * *

К зиме 1964–1965 гг. Гинзбург и Дорошкевич, а также Новиков и Зельдович предложили свою гипотезу об отсутствии волос и доказали ее. Надо сказать, что каждые три года специалисты по общей теории относительности собирались где-нибудь на недельную научную конференцию для обмена идеями и знакомства с результатами исследований друг друга. Четвертая такая конференция должна была собраться в Лондоне в июне.

Никто из группы Зельдовича еще не бывал за пределами стран Варшавского договора. Самому Зельдовичу точно не разрешили бы поехать — совсем недавно он участвовал в разработке ядерного оружия. Новиков был слишком молод и не участвовал в работе над водородной бомбой. Его знания общей теории относительности были лучшими в группе Зельдовича (именно поэтому Зельдович и взял его к себе), кроме того, он удовлетворительно владел английским. Выбор Зельдовича был очевиден.

Это была эпоха относительного потепления отношений между Востоком и Западом. Ушел в прошлое «железный занавес», количество контактов и визитов между советскими учеными и их западными коллегами возросло (хотя и не достигло уровня 20-х — 30-х годов). Советские ученые участвовали теперь почти во всех значительных международных конференциях. Такие делегации были важны не только для поддержки советской науки, но и для демонстрации ее силы на Западе. Руководство СССР стремилось показать, что советским ученым есть чем гордиться.

Так получилось, что Зельдович, получив приглашение из Лондона для Новикова, который должен был прочитать один из основных докладов на конференции по общей теории относительности, смог убедить власти включить своего молодого коллегу в советскую делегацию. Новикову было о чем рассказать, он вполне мог создать определенно положительное впечатление о мощи советской физики.

В Лондоне Новиков прочел часовой доклад для трех сотен ведущих мировых специалистов по общей теории относительности. Его доклад был настоящим триумфом. Результаты по гравитационному схлопыванию «гористой» звезды были только небольшой частью доклада. Остальной доклад был посвящен достижениям теории релятивистской гравитации, нейтронным звездам, схлопыванию звезд, черным дырам, природе квазаров, гравитационному излучению и происхождению Вселенной. Сидя в Лондоне и слушая Новикова, я был ошеломлен широким размахом и мощью исследований Зельдовича и его группы. Никогда прежде я не видел ничего подобного!

После доклада Новикова я присоединился к группе энтузиастов, собравшейся вокруг него, и обнаружил к моему вящему удовольствию, что мой русский немного лучше, чем его английский, и моя помощь в переводе была востребована в ходе дискуссии. Когда толпа растаяла, мы с Новиковым продолжили нашу беседу в частном порядке. Так началась наша дружба.

* * *

Ни я и никто другой не мог в Лондоне понять всех деталей анализа, проделанного группой Зельдовича по проблемам «безволосости». Это было слишком сложно. Мы ждали опубликования работы, в которой все было бы подробно объяснено.

Печатная версия прибыла в Принстон в сентябре 1969 г. на русском языке. И снова я был благодарен судьбе за то, что в свое время провел много скучных часов, изучая русский язык. Анализ состоял из двух частей. Первая часть, над которой работали Дорошкевич и Новиков, представляла собой математическое рассмотрение эволюции статичной звезды с малой горкой. Когда такая звезда становится все более компактной, возможны два результата. Либо вокруг звезды возникает совершенно сферическая черная дыра, либо из-за горки появляется такая огромная кривизна пространства-времени при приближении звезды к критической окружности, что влияние горы нельзя больше рассматривать как «малое возмущение»; в этом случае такой метод расчета применять нельзя, и результат схлопывания непредсказуем. Выводы второй части статьи были основаны на подходах, которые я стал называть «Типичными аргументами Зельдовича»: если гора первоначально мала, интуитивно ясно, что она не может создать огромную кривизну при приближении звезды к критической окружности. Мы должны отвергнуть эту возможность. Правильным будет другой ответ: звезда должна образовать совершенно сферическую черную дыру.

То, что было интуитивно ясно Зельдовичу (и, в конце концов, оказалось верным), было далеко не очевидно большинству западных физиков. Вокруг этого утверждения развернулась дискуссия.

Дискуссии такого рода крайне полезны. Они привлекают физиков, как пикники привлекают муравьев. Так было и с «безволосыми» аргументами группы Зельдовича. Физики сначала «полезли» на спор, как муравьи-одиночки, а потом набросились гурьбой.

* * *

Первым был Вернер Израэль. Он родился в Берлине, воспитывался в Южной Африке, изучал законы относительности в Ирландии. Позднее он пытался организовать группу по исследованию теории относительности в Эдмонтоне, в Канаде. Вначале он улучшил первую, математическую часть статьи, которую разработали Дорошкевич и Новиков: он рассмотрел не только крошечные горки, как сделали советские ученые, но рассмотрел горы любого размера и формы. По сути дела, его расчеты подходили для любого типа схлопывания, в том числе несферического, и даже квадратного. Он рассмотрел также динамический процесс схлопывания, а не только идеализированную последовательность статичных звезд. Замечателен был также вывод Израэля. Он был похож на вывод Дорошкевича — Новикова, но оказался гораздо сильнее его: у несферического схлопывания может быть только два результата. Либо черной дыры вообще не возникает, либо черная дыра получается совершенно сферической. Но для того чтобы этот вывод был верен, схлопывающееся тело должно обладать двумя особенностями: оно должно быть совершенно лишено электрического заряда и не должно вращаться. Почему это так, станет ясно ниже.

О результатах своего анализа Израэль впервые рассказал 8 февраля 1967 г. на лекции в Королевском колледже в Лондоне. Название его лекции было загадочным, но Деннис Сиама из Кембриджа направил своих студентов в Лондон послушать ее. Один из этих студентов, Джордж Эллис, вспоминает: «Это была очень-очень интересная лекция. Это было что-то совершенно новое, совершенно неожиданное. Ничего подобного мы никогда прежде не слышали». Когда Израэль закончил, Чарльз Мизнер (бывший студент Уилера) встал и спросил: Что произойдет, если схлопывающаяся звезда вращается и имеет электрический заряд? Могут ли и здесь появиться две возможности: вообще не будет черной дыры или дыра будет иметь уникальную форму, полностью определяемую массой, вращением и зарядом схлопывающейся звезды? Ответ, в конце концов, оказался положительным, но только после того, как интуитивный вывод Зельдовича был подвергнут проверке.

* * *

Вспомним, что Зельдович, Дорошкевич и Новиков изучали слабо-деформированные звезды. Они исследовали звезды почти сферической формы с маленькими горками. Проведенный ими анализ и утверждения Зельдовича вызвали множество вопросов.

Каков будет результат схлопывания звезды, имеющей небольшую горку на поверхности? Приведет ли гора к огромному искривлению пространства-времени при приближении звезды к критической поверхности (вывод, отвергнутый интуицией Зельдовича)? Или же влияние горы исчезнет и останется совершенно сферическая черная дыра (вывод, к которому пришел Зельдович)? И если образуется совершенно сферическая черная дыра, как удается ей избавиться от гравитационного влияния горы? Что заставляет черную дыру становиться сферической?

Будучи одним из студентов Уилера, я взялся ответить на эти вопросы. Но не сам, а с помощью своих студентов. Шел 1968-й год. Я закончил свою диссертацию в Принстоне и вернулся в альма-матер, Калифорнийский технологический институт, сначала в качестве постдока, а затем профессора. И я начал собирать вокруг себя группу студентов, подобно тому, как это делал Уилер в Принстоне.

Со мной работал некто Ричард Прайс из Бруклина. Это был сильный молодой человек с лохматой бородой и весом фунтов в двести (плюс черный пояс по карате). Он уже принимал участие в нескольких моих исследованиях, включая работы с методами возмущений. Эти математические методы могли оказаться полезными при ответе на выше сформулированные вопросы. Теперь он был достаточно зрел и для того, чтобы взяться за более сложную задачу. Проверка интуитивного вывода Зельдовича вполне подходила для этой цели, если бы не одно обстоятельство: слишком многие взялись за нее. Муравьи гурьбой повалили на пикник. Прайсу следовало торопиться.

Он не успел. Другие обошли его на повороте. Он пришел на финиш третьим, после Новикова и Израэля. Но он смог получить гораздо более основательный и полный результат.

Достижения Прайса стали бессмертными благодаря перу Джека Смита, юмориста из Лос-Анджелес Таймс. В выпуске от 27 августа 1970 г. Смит описал свой визит в Калифорнийский технологический институт накануне: «После завтрака в местной столовой я в одиночестве прогуливался по университетскому городку. В воздухе была разлита Высокая Мысль. Оливковые ветви колыхались под ее порывами. Я заглянул в окно. Там стояла доска, усеянная уравнениями так плотно, как дорожка листьями в осеннем парке. Меж ними выделялись три английские фразы. Теорема Прайса: все, что может быть излучено, излучается. Наблюдение Шутца: все, что излучается, может быть излучено. ВСЕ может излучаться тогда и только тогда, когда оно излучается. Я шел и думал, до подобных ли перлов будет студентам осенью, когда в этих стенах появятся девушки-первокурсницы. Держу пари, «излучения» будет много».

Эта цитата требует пояснений. «Наблюдение Шутца» приведено для красного словца, но теорема Прайса «все, что может быть излучено, излучается» представляла собой серьезное доказательство утверждения Роджера Пенроуза, сделанного им в 1969 г.

Теорему Прайса можно проиллюстрировать с помощью схлопывания гористой звезды. На рис. 7.4 изображено такое схлопывание. В левой части рисунка дана пространственно-временная диаграмма (см. также рис. 6.7 главы 6). В правой части показана эволюция формы звезды и горизонта событий в последовательные моменты времени, снизу вверх («моментальные кадры»).

При схлопывании звезды (два нижних кадра на рис. 7.4) ее гора становится больше и, соответственно, растет «гористое» искажение пространственно-временной кривизны вокруг звезды. Затем, когда звезда ныряет под свою критическую поверхность и создает вокруг себя горизонт событий (средний кадр), искаженная пространственно-временная кривизна деформирует этот горизонт, на котором возникает гористый выступ. Последний, однако, не может существовать долго. Звездная гора, которая породила его, находится теперь внутри черной

7.4. Пространственно-временная диаграмма (слева) и последовательность моментальных кадров (справа), показывающая схлопывание гористой звезды с образованием черной дыры

дыры, поэтому горизонт событий не может больше чувствовать ее влияния. Выступ на горизонте событий не поддерживается больше этой горой. Горизонт отделывается от этого выступа единственным доступным способом: он преобразует его в «складки» кривизны пространства-времени (гравитационные волны — глава 10), которые распространяются во всех направлениях (два верхних кадра). Некоторые «складки» попадают в черную дыру, другие вылетают в окружающую Вселенную и, отлетая, оставляют черную дыру совершенной сферической формы.

Нечто подобное происходит, когда мы дергаем скрипичную струну. Пока мы держим струну, она остается деформированной; пока гора выступает из черной дыры, она деформирует вновь родившийся горизонт событий. Когда мы убираем палец со струны, она начинает колебаться и посылать звуковые волны в комнату. Они уносят энергию деформации струны, и струна вновь распрямляется. То же происходит тогда, когда гора скрывается внутри черной дыры. Она не может больше поддерживать горизонт событий деформированным, он начинает вибрировать и испускать гравитационные волны. Волны уносят энергию деформации горизонта событий, и горизонт принимает совершенно сферическую форму.

Как это схлопывание с горой связано с теоремой Прайса? В соответствии с законами физики, гористый выступ на горизонте событий может превратиться в гравитационное излучение (складки кривизны). Теорема Прайса утверждает, что этот выступ должен превратиться в гравитационные волны и исчезнуть. Это и есть механизм «безволосости».

Теорема Прайса объясняет не только то, как деформированная черная дыра избавляется от своей деформации, но и то, как замагниченная черная дыра теряет свое магнитное поле (рис. 7.5). (Этот последний случай был рассчитан на компьютере Вернером Израэлем и двумя его студентами из Канады, Виценте де ла Круз и Тедом Чейзом, еще до открытия теоремы Прайса.) В результате схлопывания замагниченной звезды возникает замагниченная черная дыра. Перед тем, как горизонт событий поглощает схлопывающуюся звезду (рис. 7.5а), магнитное поле становится неотъемлемой частью звезды; электрические токи внутри звезды препятствуют исчезновению этого поля. После того как горизонт событий поглотил звезду (рис. 7.56), поле больше не чувствует электрических токов звезды; они больше не удерживают его. Поле теперь пронизывает не звезду, а горизонт событий, но горизонт не способен его удержать. В соответствии с законами физики, поле может превратиться в электромагнитное излучение («дрожание» магнитной и электрической силы), а теорема Прайса утверждает, что это так и будет (рис. 7.5в). Электромагнитное излучение рассеивается, частично внутрь черной дыры и частично от нее, а дыра становится незамагниченной (рис. 7.5 г).

7.5. Последовательность моментальных кадров, показывающих схлопывание замагниченной звезды (а) с образованием черной дыры (б). Черная дыра вначале наследует магнитное поле звезды. Однако дыра не может удержать это поле. Поле соскальзывает с нее (в), превращается в электромагнитное излучение и улетает (г)

Итак, как мы видели, горы и магнитные поля могут рассеиваться. Что же тогда остается? Что не может превратиться в излучение? Ответ простой: среди законов физики существуют особые законы, называемые законами сохранения. В соответствии с этими законами, существуют некоторые величины, которые никогда не могут колебаться и превращаться в излучение и покидать окрестности черной дыры. Этими сохраняющимися величинами являются: гравитационное притяжение черной дыры, закручивание пространства из-за ее вращения (которую мы будем обсуждать дальше) и радиальные линии электрического поля, возникающие благодаря электрическому заряду черной дыры и направленные наружу (мы вернемся к этому позже).

Таким образом, в соответствии с теоремой Прайса, единственное, что останется после всех излучений, — это влияние массы черной дыры, ее вращения и заряда. Все остальные характеристики черной дыры будут утеряны. Их унесет с собой излучение. Это означает, что, наблюдая черную дыру, мы можем получить данные только о массе, вращении и заряде первоначальной звезды. Из свойств черной дыры мы даже не можем выяснить (в соответствии с расчетами Джеймса Хартла и Якоба Бекенштейна, студентов Уилера), была ли звезда — родоначальница черной дыры сделана из вещества или антивещества, протонов и электронов, или из нейтрино и антинейтрино. Более точно, говоря словами Уилера, у черной дыры почти нет волос. Ее единственные «волосы» — масса, вращение и электрический заряд.

* * *

Окончательное доказательство отсутствия волос у черной дыры (за исключением ее массы, вращения и электрического заряда) было сделано немного позднее Прайса. Его анализ был ограничен почти сферическими схлопывающимися звездами, которые если и вращались, то очень медленно. Это ограничение было обусловлено методами возмущений, которыми он пользовался. Для изучения окончательной судьбы очень сильно деформированной и быстровращающейся схлопывающейся звезды требовался совсем другой математический аппарат.

Ученики Денниса Сиамы из Кембриджского университета хорошо владели математическим аппаратом, но он был очень сложен. Им и их интеллектуальным потомкам понадобилось пятнадцать лет, чтобы окончательно доказать, что у черных дыр нет волос. Даже если черная дыра быстро вращается и из-за этого сильно деформирована, окончательные свойства черной дыры (после испускания всего излучения) определяются только массой, вращением и зарядом черной дыры. Львиная доля этого доказательства пришлась на долю трех человек — учеников Сиамы: Брэндона Картера и Стивена Хокинга, а также Вернера Израэля. Большой вклад внесли также Дэвид Робинсон, Гэри Бантинг и Павел Мазур.

* * *

В главе 3 я обсуждал большую разницу, которая существует между законами физики в нашей, реальной Вселенной и в обществе муравьев, которое описано в книге Т. X. Уайта «Король сегодня и навсегда». Основное правило муравьев в книге Уайта — «Все, что не запрещено, является принудительно-обязательным». Но законы физики сильно нарушают это правило. Множество вещей, разрешаемых законами физики, настолько маловероятны, что никогда не происходят. Теорема Прайса является замечательным исключением. Это одна из немногих ситуаций, с которыми я встречался в физике, где твердо поддерживается муравьиное правило: если закон физики не запрещает черной дыре испускать какое-нибудь излучение, то это излучение является обязательным.

Очень необычными являются следствия безволосого состояния черной дыры. Обычно мы, физики, строим упрощенные теоретические или компьютерные модели в попытках понять сложную Вселенную вокруг нас. Например, чтобы понять погоду, физики-атмосферщики строят компьютерные модели циркуляции земной атмосферы. Чтобы понять землетрясения, геофизики строят простые теоретические модели перемещения земных платформ друг относительно друга. Чтобы понять схлопывание звезд, Оппенгеймер и Снайдер в 1939 г. построили простую теоретическую модель, в которой рассмотрели схлопывающееся облако вещества, совершенно сферическое, однородное и полностью лишенное давления. Строя все эти модели, физики понимают, что они достаточно условны. Эти модели являются всего лишь бледными отражениями сложных структур реальной Вселенной.

Не так обстоит дело с черной дырой, по крайней мере, «безволосой». Такая черная дыра настолько проста, что мы можем описать ее точными математическими формулами. Здесь нам не нужны идеализации. Нигде больше в макроскопическом мире (на масштабах больших, чем размер элементарной частицы) это не выполняется. Нигде больше математические уравнения не являются настолько близкими к реальности. Только с черной дырой можно обрести такую свободу.

Почему черные дыры так отличаются от всех остальных объектов в макроскопической Вселенной? Почему они, и только они, такие элегантно простые? Если бы я знал ответ, я бы смог проникнуть глубоко в природу физических законов. Но я не знаю. Возможно, следующее поколение физиков поймет.

Черные дыры вращаются и пульсируют

Каковы свойства безволосых черных дыр, так точно описываемые математиками в рамках ОТО?

Если считать, что черная дыра абсолютно лишена электрического заряда и вращения, то она превращается в сферическую дыру, с которой мы уже встречались в предыдущих главах. Она описывается математическим решением уравнения поля Эйнштейна, полученным Карлом Шварцшильдом в 1916 г. (главы 3 и 6).

Когда электрический заряд попадает в такую дыру, она приобретает всего лишь одно новое свойство: силовые линии электрического поля, которыми она утыкана по радиусам, подобно ежовым колючкам. Если заряд положительный, силовые линии электрического поля отталкивают протоны от черной дыры и притягивают электроны. Если он отрицательный, силовые линии отталкивают электроны и притягивают протоны. Существует математическое решение уравнения поля Эйнштейна, точно описывающее заряженную черную дыру. Это решение было найдено немецким физиком Гансом Райсснером в 1916 г. и голландским физиком Гуннаром Нордстремом в 1918 г. Но физический смысл решения Райсснера — Нордстрема стал понятен только в 1960 г., когда два студента Уилера, Джон Грейвс и Дитер Брилл, открыли, что это решение описывает заряженную черную дыру.

Врезка 7.2

Организация советской и западной науки: контрасты и последствия

Когда мы с моими молодыми коллегами-физиками пытались развить гипотезу обруча и доказать, что черные дыры не имеют волос, а также понять, как они теряют свои волосы, мы в процессе этого постигали, насколько отличаются подходы к организации физической науки в СССР, в Британии и в Америке. Уроки, усвоенные нами, могут иметь некоторое значение для будущего, особенно в странах бывшего Советского Союза, в которых все государственные учреждения — научные, правительственные, экономические — пытаются сейчас (1993 год [85] ) провести реорганизацию по западному образцу. Западная модель отнюдь не совершенна, а советская система была не так плоха!

В Америке и в Британии существует постоянная «текучка» молодых кадров через научно-исследовательские группы, подобные группам Уилера и Сиамы. Студенты могут работать в этой группе до последнего курса, а на выпускном курсе они занимаются своим дипломом. Выпускники могут войти в группу и работать там от трех до пяти лет, а после защиты находят себе другое место работы. К этой группе могут присоединиться также и «постдоки» на два или три года, а затем они уезжают и либо организуют свою собственную группу в другом месте (как я в Калифорнийском институте) или вливаются в какую-либо другую группу. Практически никому в Британии и в Америке не разрешают сидеть на одном месте под крылышком своего родного учителя, даже если ученик весьма талантлив.

Напротив, в СССР выдающиеся молодые физики (такие, как Новиков) обычно остаются рядом со своим преподавателем десять, двадцать, тридцать, а то и более лет. Ведущие советские физики, такие как Зельдович или Ландау, обычно работают в институте Академии наук, а не в университетах. Их преподавательская нагрузка мала или ее вообще нет. Оставляя у себя самых лучших студентов, они выстраивают вокруг себя постоянную, крепко спаянную и мощную группу исследователей, которые могут остаться с учителем даже до конца своей деятельности.

Некоторые из моих советских друзей считают американо-британскую систему недостаточно эффективной. Почти все крупные британские и американские физики работают в университетах, где исследовательская работа подчинена учебному процессу и где существует очень мало постоянных рабочих мест для создания долговременной и сильной группы исследователей. В результате, в Британии и в Америке в 1930–1950 годах не существовало групп физиков-теоретиков, которые могли сравниться с группой Ландау или в 1960–1970 годах с группой Зельдовича. Запад в этом смысле не мог соревноваться с Советским Союзом.

Некоторые из моих американских друзей, наоборот, считают советскую систему недостаточно эффективной. В СССР было очень трудно перемещаться из института в институт и переезжать из города в город, поэтому молодые физики, как правило, оставались со своими учителями. У них не было возможности организовывать свои собственные группы. В результате, как утверждали критики, возникала феодальная система. Учитель был как лорд, а его группа — как крепостные, пожизненно работавшие на феодала. Слуги и господа во многом зависели друг от друга, но вопроса о том, кто хозяин, не возникало. Если хозяином был такой большой мастер, как Зельдович или Ландау, действия группы были очень продуктивны. Если хозяин проявлял авторитарность и непонимание (как в большинстве случаев и происходило), результат был довольно трагичным: слабая творческая отдача и недостаточно высокий уровень жизни для «слуг».

При советской системе каждый большой учитель, такой как Зельдович, создавал всего одну научно-исследовательскую группу, хотя и очень высокопродуктивную. С ней не мог сравниться никто на Западе. Напротив, выдающиеся американские или британские учителя, такие как Уилер или Сиама, производят в качестве дочерних много меньших по размерам и более слабых групп, рассеянных по всей земле. Но эти группы могут иметь большой кумулятивный эффект. Американские и британские учителя имеют постоянный приток новых молодых людей для подержания творческого потенциала на должном уровне. В тех редких случаях, когда советские учителя хотели начать все сызнова, они должны были ломать связи со своей прежней группой. Подчас последствия этого были достаточно тяжелыми.

7.6. Силовые линии электрического поля, выходящие из горизонта событий электрически заряженной черной дыры. Слева: диаграмма. Справа : вид на диаграмму сверху

По сути дела, так и произошло с Зельдовичем. Он начал создавать свою группу из астрофизиков в 1961 г. К 1964 г. она уже превосходила любую другую группу теоретиков-астрофизиков в мире. В 1978 г., вскоре после окончания Золотого века, произошел драматический разрыв, группа распалась, почти все из нее ушли. Зельдович, конечно, был психологически травмирован, но при этом он обрел свободу для того, чтобы начать все сначала. Грустно, но его попытка не удалась. Никогда уже он не смог окружить себя такими талантливыми учеными, которыми он когда-то руководил с помощью Новикова. Новиков, который в предыдущей группе был помощником Зельдовича, стал теперь самостоятельным исследователем. В 1980-х Новиков возглавил реконструированную группу Зельдовича.

Кривизну пространства вокруг заряженной черной дыры и силовые линии ее электрического поля можно изобразить с помощью диаграммы (левая часть рис. 7.6). По сути, это та же диаграмма, что и справа внизу на рис. 3.4, но без звезды (зачерненный участок на рис. 3.4), так как звезда находится внутри черной дыры и поэтому больше не поддерживает контакта с внешней Вселенной. Точнее говоря, на этой диаграмме изображена экваториальная «плоскость» — двумерный срез пространства вокруг черной дыры, погруженной в трехмерное гиперпространство. (Объяснение таких диаграмм дано на рис. 3.3 и в соответствующем месте в тексте.) Экваториальная «плоскость» обрезана горизонтом событий черной дыры, так что мы видим только окрестности черной дыры снаружи, но не изнутри. Горизонт событий, который в реальности представляет собой поверхность сферы, выглядит как окружность на этой диаграмме, так как мы видим только его экватор. На диаграмме видно, как силовые линии электрического поля черной дыры радиально выходят из горизонта событий. Если мы посмотрим на эту диаграмму сверху (правая часть рис. 7.6), мы не увидим искривления пространства, но более ясно увидим силовые линии электрического поля.

Слева: Рой Керр, фото 1975 г. Справа: Брендон Картер, читающий доклад о черных дырах на летней школе во французских Альпах в июне 1972 г. [Слева: предоставлено Роем Керром; Справа: фото Кипа Торна]

Влияние вращения на черную дыру стало понятно только в конце 1960-х годов. Это понимание пришло в основном благодаря Брендону Картеру, студенту Сиамы в Кембридже.

Когда Картер вошел в группу Сиамы осенью 1964 г., Сиама предложил ему в качестве первой задачи исследовать схлопывание вращающихся звезд. Сиама объяснил, что все предыдущие расчеты касались схлопывания идеализированных невращающихся звезд. Теперь же пришло время исследовать эффекты вращения. Новозеландский математик по имени Рой Керр только что опубликовал статью, в которой дал решение уравнения поля Эйнштейна, описывающее пространственно-временную кривизну вокруг вращающейся звезды. Это было первое решение для вращающихся звезд. К несчастью, сообщил Сиама, это очень специфическое решение. Оно не может описать все вращающиеся звезды. Вращающиеся звезды имеют много «волос» (много разных свойств, таких как сложные формы и сложное внутреннее движение газа), а решение Керра было «безволосым»: формы пространственно-временной кривизны были очень гладкими и простыми, слишком простыми, чтобы соответствовать типичным вращающимся звездам. Тем не менее, решение, полученное Керром для уравнения поля Эйнштейна, было шагом вперед.

7.7. Диаграмма, показывающая «торнадоподобное завихрение» пространства, создаваемое вращением черной дыры

Картер взялся за решение этой задачи и очень быстро смог получить ответ. В течение года он показал, что решение Керра описывает не просто вращающуюся звезду, но вращающуюся черную дыру. (Это открытие было также независимо сделано Роджером Пенроузом в Лондоне, Робертом Бойером в Ливерпуле и Ричардом Линдквистом, бывшим студентом Уилера, работавшим в Веслиянском университете в Мидлтауне, Коннектикут.) К середине 1970-х годов Картер и другие исследователи сделали еще одно открытие: решение Керра описывает не только специфический тип вращающихся черных дыр, но все вращающиеся черные дыры, которые в принципе могут существовать.

Физические свойства вращающейся черной дыры являются следствием математического решения Керра. Картер, погрузившись в эту математику, понял, какими должны быть эти свойства. Одним из наиболее интересных свойств было завихрение, которое дыра создает в пространстве вокруг себя.

Это завихрение изображено на диаграмме рис. 7.7. Экваториальная поверхность черной дыры имеет форму горна (двумерный срез пространства вокруг черной дыры) и вложена в плоское трехмерное гиперпространство. Вращение черной дыры влияет на окружающее пространство (воронкообразная поверхность) и закручивает его в вихрь, скорости в котором пропорциональны длине стрелок на диаграмме. Сравнивая с обычным земным торнадо, в котором вдали от середины воздух вращается медленно, можно сказать, что вдали от горизонта событий черной дыры пространство вращается медленно. В середине торнадо на Земле воздух вращается быстрее, и аналогично, возле горизонта событий черной дыры пространство быстро вращается. На горизонте пространство прочно привязано: оно вращается с той же самой скоростью, что и горизонт событий.

Вихрь пространства безжалостно увлекает частицы, которые падают в черную дыру. Рис. 7.8 показывает траектории двух таких частиц в системе координат статичного внешнего наблюдателя, т. е. в системе координат наблюдателя, который не падает через горизонт событий в черную дыру.

Орбита падающей частицы а

Орбита падающей частицы б

7.8. Траектории двух частиц, падающих в черную дыру. (Так, как они видны в неподвижной внешней системе отсчета.) Несмотря на то, что они движутся вначале совершенно по-разному, обе частицы увлекаются завихрением пространства и при приближении к горизонту событий начинают вращаться вместе с черной дырой

Первая частица (рис. 7.8а) мягко падает в черную дыру. Если бы дыра не вращалась, эта частица, подобно поверхности схлопывающейся звезды, падала бы вначале по радиусу все быстрее и быстрее. Затем неподвижный внешний наблюдатель увидел бы, что она замедлила свое падение и остановилась прямо на горизонте. (Вспомним «замерзшие звезды» главы 6.) Из-за вращения черной дыры этот процесс происходит иначе. Вращение вызывает завихрение пространства, которое вынуждает частицу при ее приближении к горизонту событий вращаться в связке с самим горизонтом. Частица, таким образом, вмораживается во вращающийся горизонт событий, и статичный внешний наблюдатель увидит, что она будет всегда вращаться вместе с горизонтом. (Таким же образом при схлопывании вращающейся звезды и превращении ее во вращающуюся черную дыру внешний статичный наблюдатель увидит, что поверхность звезды «вмораживается» во вращающийся горизонт, с которым ей суждено вращаться вечно.)

Хотя внешние наблюдатели видят, что частица на рис 7.8а вмерзла во вращающийся горизонт и навечно там осталась, сама частица видит нечто совершенно другое. При приближении частицы к горизонту время частицы из-за гравитационного замедления течет все более медленно по сравнению со временем статичной внешней системы отсчета. За бесконечное внешнее время для частицы пройдет ограниченный и очень маленький промежуток времени. За этот конечный промежуток времени частица достигнет горизонта событий черной дыры и затем быстро нырнет прямо под горизонт событий по направлению к центру черной дыры. Эта огромная разница между тем, как видят падение частицы внешние наблюдатели и сама частица, полностью соответствует тому, как по-разному видно схлопывание звезды с поверхности (быстрое ныряние под горизонт) и внешними наблюдателями (замерзание схлопывания; последняя часть главы 6).

Вторая частица (рис. 7.8б) падает в черную дыру по закручивающейся траектории, которая вращается противоположно направлению вращения черной дыры. Однако когда частица ближе подходит к горизонту событий, завихрение пространства ее подхватывает и меняет направление ее вращения на обратное. Как и первая частица, она захватывается горизонтом событий, и будет вращаться вместе с ним. Так это будет выглядеть для внешних наблюдателей.

Вращение черной дыры не только создает завихрение в пространстве, но и смещает горизонт событий, подобно тому, как вращение Земли деформирует земную поверхность. Центробежные силы действуют на вращающийся земной экватор и, по сравнению с полюсами, он выступает на 22 км. Таким же образом, центробежные силы, действующие на горизонт событий черной дыры, выпячивают его вблизи экватора (рис. 7.9). Если черная дыра не вращается, ее горизонт остается сферическим (левая половина рисунка). Если дыра быстро вращается, ее горизонт сильно вытягивается (правая половина рисунка).

Если бы черная дыра вращалась очень быстро, центробежные силы могли бы разорвать ее горизонт событий подобно тому, как они расплескивают воду из ведра при его быстром вращении. Таким образом, существует некоторая максимальная скорость вращения, при которой черная дыра еще может выжить. Дыра в правой половине рис. 7.9 вращается со скоростью, составляющей 58 % от максимальной.

Можно ли ускорить черную дыру до скорости, превышающей максимум, разрушить горизонт событий и посмотреть, что у нее внутри? К сожалению, нет. В 1986 г., через десять лет после окончания Золотого века, Вернер Израэль показал: нет смысла пытаться заставить звезду вращаться быстрее, чем разрешенный для нее максимум. Например, если ускорять черную дыру, вращающуюся с максимальной скоростью, бросая в нее быстро движущееся вещество, центробежные силы не дадут этому веществу достичь горизонта событий и проникнуть в дыру. Более того, любое малейшее взаимодействие дыры, имеющей максимальную скорость вращения, с окружающей Вселенной (например, гравитационное притяжение далеких звезд) заставляет дыру замедляться. Представляется, что законы физики не позволяют никому вне черной дыры заглянуть в ее внутренности и раскрыть секреты квантовой гравитации, спрятанные в центральной сингулярности черной дыры (глава 13).

7.9. Горизонт событий невращающейся черной дыры (слева) и дыры, вращающейся со скоростью 58 % от максимальной (справа). Влияние вращения на форму горизонта событий открыто в 1973 г. Лэрри Смарром, студентом Стэнфордского университета, который решал эту задачу по просьбе Уилера

Если черная дыра имеет массу Солнца, ее максимальная скорость вращения составляет 1 оборот за 0,000062 с (62 микросекунды). Поскольку окружность такой черной дыры равна примерно 18,5 км, это соответствует скорости вращения (18,5 км)/(0,000062 с), что примерно равно скорости света, 299,792 км/с. (И это не просто совпадение.) Черная дыра с массой в 1 миллион Солнц имеет размер в миллион раз больший, чем дыра в 1 солнечную массу, поэтому ее максимальная скорость вращения в миллион раз меньше и составляет один оборот за 62 с.

* * *

В 1969 г. Роджер Пенроуз (о котором мы подробно узнаем в главе 13) сделал замечательное открытие. Рассматривая решение уравнения поля Эйнштейна, полученное Керром, он открыл, что вращающаяся черная дыра накапливает энергию вращения в вихре пространства вокруг себя. Поскольку эта энергия не внутри, а вне горизонта событий черной дыры, она может извлекаться и использоваться. Открытие Пенроуза было замечательно потому (как позднее указал Деметриос Кристодулу), что вращательная энергия черной дыры огромна. Если дыра вращается с максимально возможной скоростью, эффективность сохранения и высвобождения энергии в 48 раз выше, чем эффективность всего ядерного топлива Солнца. Если бы в Солнце сгорело все его ядерное топливо (на самом деле это невозможно), только 0,006 часть массы Солнца превратилась бы в тепло и свет. А если извлечь всю вращательную энергию быстровращающейся черной дыры (в результате чего она остановилась бы), то мы смогли бы использовать 48 * 0.006 = 29 % массы черной дыры в качестве энергии.

Удивительно то, что физики целых семь лет искали практический метод, с помощью которого природа могла бы извлекать энергию вращения черной дыры. Они отбрасывали один сумасшедший метод за другим. Каждый из них мог бы в принципе работать, но практической выгоды не сулил. Наконец, ученые обнаружили, насколько мудра природа. В главе 9 я опишу эти поиски и открытия, которыми они увенчались: «машинерию» черных дыр, управляющую квазарами и гигантскими струями.

* * *

Как мы видели, из-за электрического заряда возникают силовые линии электрического поля, которые радиально торчат из горизонта событий черной дыры, а вращение приводит к водовороту в пространстве вокруг дыры, к искажению формы горизонта и к накапливанию энергии. В таком случае, что произойдет с черной дырой, которая имеет как заряд, так и вращение? К сожалению, ответ не так уж интересен и содержит мало нового. Заряд черной дыры образует обычные силовые линии электрического поля. Вращение дыры создает обычный водоворот пространства возле нее, в котором запасается обычная энергия вращения, в результате чего экватор горизонта событий раздувается. Новым будет только то, что возникают довольно неинтересные магнитные силовые линии, созданные завихрением пространства в электрическом поле. (Эти силовые линии не являются новой формой «волос» на черной дыре; это всего лишь проявление взаимодействия прежних форм волос: взаимодействие завихрения с электрическим полем.) Все свойства вращающейся и заряженной черной дыры являются следствием элегантного решения уравнения Эйнштейна, полученного в 1965 г. Тедом Ньюманом в Питсбургском университете и группой его студентов: Юджином Каучем, К. Чиннапаредом, Альбертом Экстоном, А. Пракашем и Робертом Торренсом.

* * *

Черные дыры могут не только вращаться; они могут также пульсировать. Однако их пульсации были математически открыты только через десять лет после установления факта их вращения; как будто что-то стояло на пути этого открытия.

В течение трех лет (1969–1971) ученики Джона Уилера «смотрели» на пульсации черных дыр и не понимали, что они видят. Среди этих учеников были: Ричард Прайс (мой студент, следовательно, интеллектуальный внук Уилера), К. В. Вишвешвара и Лестер Эдельстейн (студенты Чарльза Мизнера в Мерилендском университете, т. е. тоже интеллектуальные внуки Уилера), а также Фрэнк Церилли (собственный студент Уилера в Принстоне). Вишвешвара, Эдельстейн, Прайс и Церилли обнаружили пульсации черных дыр при компьютерном моделировании и в расчетах с помощью карандаша и бумаги. Они думали, что они видят гравитационное излучение (складки кривизны пространства-времени) в окрестности черной дыры, попавшее в ловушку пространственно-временной кривизны собственно черной дыры. Эта ловушка была несовершенной; эти «складки» постепенно вытекали из окрестностей черной дыры и исчезали. Это было пикантно, но не очень интересно.

Осенью 1971 г. Билл Пресс, новый аспирант в моей группе, понял, что «складки» пространственно-временной кривизны, скачущие вокруг черной дыры, на самом деле могут являться пульсациями самой черной дыры. В конце концов, если смотреть на черную дыру извне, мы ничего не увидим, кроме кривизны пространства-времени. «Складки» кривизны, таким образом, есть ничто иное, как пульсации кривизны черной дыры, следовательно, пульсации самой черной дыры.

Конечно, такой подход менял дело. Если мы считаем, что черные дыры могут пульсировать, возникает естественный вопрос: похожи ли пульсации черных дыр на пульсации (звон) колокола или на пульсации звезд? До Пресса такие вопросы не возникали. После него они возникли естественным образом.

Колокол и звезда имеют собственные частоты, на которых они любят пульсировать. (Собственные частоты колокола дают чистый тон звучания.) Существуют ли у черной дыры собственные частоты, на которых она любит пульсировать? Да, ответил Пресс, применив метод компьютерного моделирования. Его открытие послужило стимулом для Чандрасекара и Стивена Детвейлера (интеллектуального праправнука Уилера) заняться поиском всех собственных частот пульсаций черной дыры. Мы вернемся к этим частотам, своего рода колокольным звонам черной дыры, в главе 10.

Если быстро вращающееся автомобильное колесо плохо отцентрировано, оно может начать колебаться, и эти колебания могут начать извлекать энергию из вращения колеса и использовать эту энергию для усиления колебаний. По сути дела, эти колебания могут стать такими сильными, что в экстремальных случаях они даже могут оторвать от машины это колесо. Физики описывают такой процесс фразой: колебания колеса неустойчивы. Билл Пресс был знаком с подобным поведением колес и мог провести отсюда параллель к вращающимся звездам. Совершенно естественно, что после открытия им пульсаций черных дыр у него возникли вопросы: «Если черная дыра быстро вращается, то не будут ли ее пульсации неустойчивыми? Смогут ли они извлекать энергию из вращения черной дыры и использовать эту энергию для усиления пульсаций? Смогут ли эти пульсации стать такими большими, что разорвут черную дыру?» Чандрасекар (который еще не был глубоко погружен в проблему черных дыр) думал, что да. Я думал, что нет. В ноябре 1971 г. мы заключили пари.

Инструмента для разрешения спора в тот момент еще не было. Какие нам были нужны инструменты? Поскольку вначале пульсации должны быть слабыми и расти постепенно (если они будут расти вообще), их можно рассматривать как небольшие «возмущения» пространственно-временной кривизны у черной дыры — точно так же, как колебания звучащей рюмки являются малыми возмущениями формы рюмки. Это означало, что пульсации черной дыры можно проанализировать с помощью метода возмущений, который был описан во Врезке 7.1. Однако тот метод возмущений, которым пользовались Прайс, Пресс, Вишвешвара, Чандрасекар и др. осенью 1971 г., был применим только для возмущений невращающейся или очень медленно вращающейся черной дыры. Теперь им очень не хватало новых методов, методов возмущений для быстровращающихся черных дыр.

Тема поисков этих новых методов стала особенно актуальной в 1971–1972 гг. Мои студенты, студенты Мизнера и Уилера, студент Чандрасекара, Джон Фридман, вместе с учителем и многие другие были вовлечены в эти поиски. Конкуренция была жесткой. Победителем стал мой студент из Южной Африки Саул Тьюкольски.

Тьюкольски с удовольствием вспоминает тот момент, когда уравнения, описывающие его метод, «попали в точку». «Иногда в математике подсказку могут дать самые неожиданные ассоциации», — делится он своими воспоминаниями. — «Дело было вечером в мае 1972 г. в Пасадене, в нашей квартире на кухне, где я сидел за столом, погруженный в свои расчеты. Роз, моя жена, поджаривала блинчики на тефлоновой сковородке, к которой, как предполагается, ничего не прилипает. Но блинчики, тем не менее, прилипали. Каждый раз после очередного шлепка масла до меня долетали ее мало сдержанные комментарии и удары несчастной сковороды по плите. Я пытался уговорить ее вести себя потише, ибо, кажется, расчеты мои стали вытанцовываться: математические члены в уравнениях стали активно взаимоуничтожаться! До полного и победного конца! Все встало на свои места. Я сидел, глядел на очень простую полученную мною конструкцию и думал: Ну до чего доводит глупость! Я сделал бы то же самое еще пол года назад; надо было лишь правильно расположить нужные члены».

Вечеринка в доме мамы Ковача в Нью-Йорке, декабрь 1972 г. Слева направо: Кип Торн, Маргарет Пресс, Билл Пресс, Розалина Тьюкольски и Саул Тьюкольски. [Предоставлено Шандором Ковачем]

* * *

Уравнения Тьюкольски объясняли все проблемы: собственные частоты пульсаций черной дыры, стабильность этих пульсаций, гравитационное излучение, возникающее при поглощении черной дырой нейтронной звезды, и многое другое. Все находки Тьюкольски были немедленно пущены в ход нашей физической братией: Алексеем Старобинским (студентом Зельдовича), Бобом Уолдом (студентом Уилера), Джефом Коуэном (студентом ученика Уилера, Дитера Брилла) и многими другими. Сам Тьюкольски вместе с Прессом взялся за наиболее важную проблему, связанную со стабильностью пульсаций черной дыры.

Их результаты, полученные путем соединения компьютерных вычислений и вычислений по новым формулам, были обескураживающими: пульсации черной дыры стабильны, несмотря на скорость ее вращения. Пульсации черной дыры действительно извлекают энергию из ее вращения; но они также излучают энергию в виде гравитационных волн, и темп такого излучения всегда превышает темп извлечения энергии. Таким образом, энергия пульсаций постепенно сходит на нет. Она никогда не растет, следовательно, черная дыра никогда не погибнет от собственных пульсаций.

Чандрасекар, неудовлетворенный заключениями Пресса — Тьюколь-ски из-за их чрезмерного, по его мнению, доверия к компьютерным вычислениям, не признал своего поражения в нашем пари. Вот когда, мол, они целиком все докажут формулами, тогда-то он будет удовлетворен. Пятнадцать лет спустя Бернард Вайтинг, бывший постдок Хокинга (таким образом, интеллектуальный внук Сиамы), выдал, наконец, такое доказательство. Чандрасекар выкинул полотенце.

Чандрасекар был еще большим перфекционистом, чем даже я. Они с Зельдовичем находились на разных концах спектра стремления к совершенству. Так, в 1975 г., когда молодежь Золотого века объявила этот самый век конченным и массовым порядком повалила прочь от черных дыр, Чандрасекар был уязвлен. Молодежь довела методы возмущения Тьюкольски почти до доказательства возможной стабильности черных дыр, но они не довели эти методы до такой формы, чтобы любой физик мог легко рассчитать все детали любого возмущения черной дыры — будь то пульсации, гравитационные волна от падения нейтронной звезды, «чернодырной» бомбы, и т. д. Такая незавершенность казалась ему нетерпимой.

Так Чандрасекар в шестидесятипятилетнем возрасте в 1975 г. бросил свой недюжинный математический интеллект на решение уравнений Тьюкольски. Со всей своей энергией, со всем внутренним озарением души он штурмовал математику, представляя ее в стиле «рококо: роскошной, радостной и богато украшенной». В 1983 г., в семьдесят три, он закончил работу над задачей, опубликовав трактат Математическая теория черных дыр — на много десятилетий ставший математическим справочником для всех исследователей черных дыр, настольной книгой, откуда можно извлечь методы решения любых задач о возмущении черных дыр, которые только можно себе представить.