глава, в которой горизонт черной дыры, окутанный атмосферой излучения и горячих частиц, медленно испаряется, а черная дыра сжимается и затем взрывается

Рост черных дыр

Идея пришла к Стивену Хокингу ноябрьским вечером 1970 г., когда он готовился лечь спать. Она буквально ошеломила его. Никогда еще идеи не приходили к нему так внезапно.

Процесс подготовки ко сну был для ученого непростым делом. Амиотрофический боковой склероз (АБС) — болезнь, от которой страдает Хокинг, — разрушает нервы, отвечающие за работу мускулов, и мышцы постепенно выходят из строя. Передвигался он медленно, у него подкашивались ноги. Что бы он ни делал — чистил зубы, раздевался, с трудом облачался в пижаму и ложился в постель — ему приходилось все время держаться одной рукой за полку или за кровать. В этот вечер он двигался медленнее, чем обычно, так как его мысли целиком поглотила Идея. От этой Идеи он пришел в восторг, однако не поделился ею со своей женой Джейн. Ей бы это вовсе не понравилось, от него требовалось, чтобы он побыстрее лег спать.

Несколько часов пролежал он без сна. Ученый не мог заснуть. Мысли его блуждали вокруг Идеи, он обдумывал ее следствия и взаимосвязи с другими явлениями.

А родилась Идея от самого простого вопроса: сколько гравитационного излучения (ряби кривизны пространства-времени) может возникнуть при столкновении двух черных дыр и слиянии их в одну дыру? Хокинг смутно подозревал, что финальная черная дыра должна быть в некотором смысле больше, чем сумма двух первоначальных дыр. Но в каком смысле? И сколько энергии будет при этом испущено в виде гравитационных волн?

И вот, когда он готовился ко сну, его осенило. Внезапно в его мозгу возникла серия картин и диаграмм, которые слились в одну Идею: увеличиться должен горизонт событий! Он был совершенно уверен в этом, картины и диаграммы сложились в недвусмысленное и строгое математическое доказательство. На полученный вывод не влияло практически ничего: ни массы первоначальных черных дыр (они могли быть одинаковыми или совершенно разными); ни их вращение (направление вращения черных дыр могло совпадать или быть противоположным, или же дыры могли вообще не вращаться); ни характер столкновения черных дыр («лоб в лоб» или в виде скользящего соприкосновения). Все это было не важно. Площадь горизонта событий у финальной черной дыры должна быть всегда больше, чем сумма площадей горизонтов событий у первоначальных черных дыр. Что же из этого следовало? Много всего, понял Хокинг, рассмотрев мысленно различные следствия теоремы возрастания площади.

Прежде всего, чтобы горизонт образовавшейся в результате слияния черной дыры имел большую площадь, эта дыра должна иметь большую массу (или, что то же самое, большую энергию). Но это также значит, что слишком много энергии потеряно на гравитационном излучении быть не может. Не «слишком много», однако и не так уж мало. Решив с учетом теоремы возрастания площади уравнение зависимости массы черной дыры от площади ее поверхности и вращения, Хокинг нашел, что в гравитационно-волновую энергию может превратиться до 50 % массы сливающихся черных дыр. На массу образовавшейся черной дыры останется всего лишь 50 %.

В течение нескольких месяцев, последовавших за бессонной ноябрьской ночью, Хокинг вывел много других следствий. Возможно, самым важным из них стал новый ответ на вопрос: как ввести понятие горизонта событий «неспокойной» черной дыры, например, когда она испытывает сильные колебания (что неизбежно во время столкнове-ний) или когда она быстро растет (после образования в результате взрыва звезды).

В физике очень важно уметь дать точное определение. Только после того как Герман Минковский ввел определение абсолютного интервала между двумя событиями (Врезка 2.1), он подошел к концепции «абсолютного» пространства-времени несмотря на относительный характер пространства и времени. Только после того как Эйнштейн ввел определение траекторий свободно падающих частиц как прямых линий (рис. 2.2), он пришел к идее искривленного пространства-времени (рис. 2.5) и вывел законы общей теории относительности. И только после того как Хокинг дал определение горизонта событий «неспокойной» черной дыры, стало возможным изучить характер изменения черных дыр в результате удара и падения на них осколков, оставшихся от соударения.

Многие физики вслед за Роджером Пенроузом до ноября 1970 г. считали, что горизонт событий черной дыры — это «пограничный слой, на котором силы гравитации способны удержать фотоны, стремящиеся покинуть черную дыру». Хокинг понял, что старое определение горизонта событий заводит в интеллектуальный тупик. Такому горизонту он дал название видимый горизонт [116]Более точное определение видимого горизонта событий дано во Врезке 12.1.
с несколько пренебрежительным оттенком, и это новое название укрепилось за старым понятием.

У Хокинга были основания испытывать пренебрежение к старому определению. Во-первых, видимый горизонт — понятие не абсолютное, а относительное. Его местоположение зависит от того, в какой системе отсчета находится наблюдатель. Наблюдатель, падающий внутрь черной дыры, может увидеть его совсем в другом месте, чем наблюдатель, находящийся в покое вне черной дыры. Во-вторых, при падении вещества внутрь черной дыры неожиданно может произойти скачок видимого горизонта — его местоположение внезапно изменится. Такое странное поведение довольно трудно объяснить. В-третьих (и это самое важное), видимый горизонт никак не участвовал в том многообразии зрительных образов и диаграмм, благодаря которым у Хокинга родилась Новая Идея.

Новое определение горизонту событий, которое в противовес старому дал Хокинг, было абсолютным (одним и тем же во всех системах отсчета). Поэтому он назвал его абсолютным горизонтом событий. Хокинг счел этот горизонт событий прекрасным. Его определение было поистине великолепно: «Граница между теми событиями в пространстве-времени (вне горизонта), от которых могут распространяться сигналы в удаленную Вселенную, и теми (внутри горизонта), от которых сигналы выходить не могут». У этого горизонта красивая эволюция: когда черная дыра поглощает материю, сталкивается с другой черной дырой и вообще участвует в каком-либо ином действии, ее абсолютный горизонт событий меняет форму и размер плавно, а не скачком (Врезка 12.1). Важно то, что понятие абсолютного горизонта очень хорошо согласуется с Новой Идеей Хокинга.

Врезка 12.1

Абсолютный и видимый горизонты событий у молодой черной дыры

На пространственно-временных диаграммах (см. ниже) показан процесс образования сферической черной дыры в результате взрыва сферической звезды (ср. рис. 6.7). Пунктирные линии обозначают выходящие лучи света, другими словами, это мировые линии (траектории в пространстве-времени) фотонов — самых быстрых сигналов, которые могут быть посланы наружу, во внешний космос. Представим себе оптимально-идеальную картину, когда фотоны не поглощаются и не рассеиваются веществом звезды.

Видимый горизонт событий (левая диаграмма) — это наиболее удаленные от центра точки, в которых световые лучи улавливаются черной дырой и возвращаются обратно в сингулярность (например, лучи QQ' и RR'). В точке Е внезапно возникает видимый горизонт событий, там, где поверхность звезды сжимается до критического предела. Абсолютный горизонт событий (правая диаграмма) — это граница между событиями, от которых могут распространяться

сигналы во внешнюю Вселенную (например, событиями Р и S, от которых сигналы распространяются в виде световых лучей РР' и SS' ), и событиями, которые не могут послать никаких сигналов во внешнюю Вселенную (например, Q и R). Абсолютный горизонт формируется в центре звезды (событие С), перед тем как звезда сожмется до критического предела. В момент возникновения абсолютный горизонт представляет собой всего лишь одну точку, но затем он постепенно расширяется, как воздушный шарик, когда мы его надуваем. Горизонт событий выходит на поверхность звезды точно в тот момент, когда поверхность сжимается до критического предела (окружность Е). Затем его расширение прекращается и, начиная с этого момента, он совпадает с внезапно возникшим видимым горизонтом событий.

Мысленные образы и диаграммы Хокинга свидетельствовали о том, что поверхность абсолютного горизонта (в отличие от видимого горизонта) будет увеличиваться не только при столкновении и слиянии черных дыр, но и при их рождении, при падении на них вещества или гравитационных волн, когда гравитация других объектов во Вселенной вызывает на них приливы и отливы и когда из завихрения пространства вне их горизонта событий извлекается вращательная энергия. Действительно, поверхность абсолютного горизонта событий будет почти всегда возрастать и никогда не будет уменьшаться. Физическая причина этого проста: все, что дыра встречает на своем пути, посылает энергию внутрь через ее абсолютный горизонт. Возвращение этой энергии назад невозможно. Поскольку все формы энергии рождают гравитацию, это означает, что сила гравитации черной дыры постоянно растет и, соответственно, площадь ее поверхности постоянно увеличивается.

Более точно вывод Хокинга можно сформулировать так: Измерим в любой области пространства и в любой момент времени (в произвольной системе отсчета) площади всех абсолютных горизонтов событий всех черных дыр и сложим все эти площади, чтобы получить общую площадь. Затем подождем сколь угодно долго и снова измерим площади всех абсолютных горизонтов событий и сложим их. Если между измерениями черные дыры не ушли за границы нашей области пространства, то общая площадь горизонтов событий не может уменьшиться; она могла только возрасти, хотя бы на самую малость.

Хокинг хорошо понимал, что предсказания относительно результатов экспериментов, производимых человеческими или иными существами, не зависят от выбора определения горизонта событий, абсолютного или видимого. Этот выбор не будет влиять на вывод о том, каково будет гравитационное излучение, рожденное при столкновении черных дыр (глава 10), или на интенсивность рентгеновского излучения, возникшего при падении горячего газа внутрь черной дыры через ее горизонт событий (глава 8). Однако от выбора определения сильно зависит то, насколько легко смогут физики-теоретики прогнозировать свойства и поведение черных дыр на основе эйнштейновских уравнений общей теории относительности. Выбранное определение станет ключевым моментом в парадигме, с помощью которой теоретики проводят свои исследования; оно будет влиять на их умственные картины, диаграммы, слова, которыми они будут пользоваться при общении друг с другом, и на моменты их озарений. Хокинг верил, что новое определение абсолютного горизонта событий с плавно растущей площадью будет больше подходить для этих целей, чем старое определение видимого горизонта, размер которого скачкообразно меняется.

* * *

Стивен Хокинг был не первым физиком, который думал об абсолютных горизонтах событий и который обнаружил возрастание их площади. До бессонной ноябрьской ночи Хокинга об этом уже размышлял Роджер Пенроуз в Оксфорде. По сути дела, идея Хокинга была основана на разработках Пенроуза (глава 13) и на недавней беседе с ним. Пенроуз, однако, не придал значения теореме возрастающей площади и поэтому не довел работу до конца. Почему он не оценил ее? Потому что у него не было столь ясного мысленного образа абсолютного горизонта событий. Мимо него прошло то, что Хокинг так ясно увидел в свою бессонную ночь: после столкновения черных дыр их слившийся абсолютный горизонт событий должен прийти в состояние покоя, в котором площадь его поверхности можно вычислить из стандартных уравнений для спокойных черных дыр.

Вернер Израэль из Университета Альберта в Канаде также вплотную приблизился к теореме возрастания площади еще до Хокинга. Но он так же не придал ей значения и не опубликовал ее. Более того, в отличие от Хокинга и Пенроуза Израэль был загипнотизирован старой концепцией видимого горизонта, так же как все мы, теоретики-релятивисты. Видимый горизонт событий сыграл центральную роль в удивительном открытии Пенроуза, сделанном им в 1964 г.: согласно законам Эйнштейна, каждая черная дыра должна иметь в центре сингулярность (глава 13). Тогда понятие видимого горизонта событий оказалось очень важным. Находясь под его впечатлением, все релятивисты не могли даже и подумать о том, чтобы заменить видимый горизонт, как определение поверхности черной дыры, абсолютным горизонтом событий. Мы обращали мало внимания на абсолютный горизонт еще и потому, что понятие о нем нарушает сложившиеся стереотипы о причинах и следствиях. Когда вещество падает внутрь черной дыры, абсолютный горизонт событий начинает расти («следствие») до того, как вещество ее достигает («причина»). Горизонт событий растет в ожидании того, что вещество будет вскоре захвачено и увеличит силу гравитационного притяжения черной дыры (Врезка 12.2). Этот кажущийся парадокс имеет простую причину. Само определение абсолютного горизонта событий зависит от того, что произойдет в будущем: смогут ли сигналы, в конце концов, уйти во внешнюю Вселенную. В философской терминологии это телеологическое определение (определение, опирающееся на «конечные причины»), что и делает эволюцию горизонта событий телеологической. Поскольку телеологическая точка зрения практически не используется в современной физике, рассмотрение абсолютного горизонта событий представлялось бессмысленным.

Врезка 12.2

Эволюция видимого и абсолютного горизонтов событий аккрецирующей черной дыры

Эта пространственно-временная диаграмма иллюстрирует скачкообразную эволюцию видимого горизонта и телеологическую эволюцию абсолютного горизонта событий. В некоторый начальный момент

времени (на горизонтальном участке внизу диаграммы) старая невращающаяся черная дыра окружена тонкой сферической оболочкой вещества.

Оболочка подобна поверхности воздушного шара, а черная дыра — как пещера в центре шара. Силы гравитации черной дыры действуют на оболочку (поверхность шара) и заставляют ее сжиматься до полного поглощения черной дырой (пещерой). В тот момент, когда сжимающаяся оболочка достигает критической поверхности черной дыры, внезапно появляется видимый горизонт событий (самая дальняя граница, за которую не могут выйти световые лучи, показанные на рисунке пунктиром). Абсолютный горизонт событий (граница между событиями, которые могут, и событиями, которые не могут посылать световые лучи во внешнюю Вселенную) начинает расширяться до того , как черная дыра поглощает оболочку. Он расширяется в ожидании поглощения оболочки, сразу после этого приходит в состояние покоя и оказывается в том же месте, что и внезапно появившийся видимый горизонт событий.

Хокинг оказался смелым мыслителем. Более других физиков он был готов исследовать новые радикальные направления, если он «чувствовал», что они правильные. В случае с абсолютным горизонтом событий он почувствовал правильность выбранного направления и, несмотря на его радикальный характер, он поверил в него. И эта вера сполна отплатила ему. Хокинг и Джеймс Хартл за несколько месяцев смогли вывести из законов общей теории относительности Эйнштейна систему элегантных уравнений, описывающих гладкое и непрерывное расширение абсолютного горизонта событий и изменений его формы в предвкушении поглощения падающего космического мусора или гравитационных волн или в предвкушении действия сил гравитации со стороны других тел.

* * *

В ноябре 1970 г. Стивен Хокинг только начинал делать успехи в физике. Он уже сделал несколько важных открытий, но еще не был знаменит. Продвигаясь по этой главе, мы увидим, как росло его влияние.

Как Хокинг, несмотря на серьезные проблемы со здоровьем, смог обойти таких научных лидеров, как Роджер Пенроуз, Вернер Израэль и (как мы увидим позже) Якова Борисовича Зельдовича? Они могли пользоваться руками, они могли рисовать картинки и проводить длиннейшие вычисления на бумаге — вычисления, в которых приходится по ходу дела записывать много сложных промежуточных результатов, возвращаться назад, рассматривать их поочередно и объединять, чтобы получить окончательный результат. Трудно представить себе, чтобы

Стивен Хокинг со своей женой Джейн и сыном Тимоти в Кембридже (Англия, 1980 г.) [Фото Кипа Торна]

такие вычисления можно было проделать в голове. К началу 1970-х годов руки Хокинга были почти полностью парализованы, он не мог ни рисовать картинки, ни записывать уравнения. Ему приходилось рассчитывать только на свою голову. Так как Хокинг постепенно терял контроль над руками, у него было много времени, чтобы приспособиться. Он постепенно тренировал свой мозг и приучал его размышлять в несвойственной другим физикам манере. Он прибегает к интуитивным мысленным образам и уравнениям, которые заменили для него бумагу. Мысленные образы и уравнения оказались для Хокинга более мощным орудием при решении некоторых проблем, чем старые бумажные методы. Он постепенно научился концентрироваться на решении именно тех проблем, для которых его умственный метод оказался наиболее действенным. И в этом ему не было равных.

Инвалидность Хокинга давала ему возможность не отвлекаться на второстепенные дела. Как он часто говорил, она освободила его от необходимости читать лекции студентам. Поэтому он имел гораздо больше свободного времени для научных исследований, чем его более здоровые коллеги. Что более важно, его болезнь давала ему новый импульс к жизни.

АБС поразил Хокинга в 1963 г. вскоре после окончания средней школы при Кембриджском университете. АБС — общее название целого ряда заболеваний, поражающих моторные функции головного мозга, большинство из которых быстро приводят к смертельному исходу. Думая о том, что у него осталось всего несколько лет, Хокинг вначале потерял весь свой энтузиазм и к жизни, и к физике. Однако к зиме 1964–1965 гг. выяснилось, что он болен редкой разновидностью АБС, разновидностью, которая, к счастью, дает возможность жить еще достаточно долго. Внезапно жизнь показалась ему прекрасной. Он вернулся к физике с энергией и энтузиазмом, которых, пожалуй, у него не было и в студенческую пору. И, со вновь возникшей жаждой жизни, он вступает в брак с Джейн Уайлд, которую он встретил в самом начале болезни и в которую тогда же влюбился. Брак Стивена и Джейн положил начало плодотворной работе ученого и счастливой совместной жизни в течение долгих десятилетий (I960—1980-е годы). Несмотря на все напасти, Джейн сумела организовать нормальный быт в доме.

Самую счастливую улыбку в своей жизни мне довелось увидеть на лице Стивена августовским вечером 1972 г. во французских Альпах, когда мы с Джейн и их двумя старшими детьми, Робертом и Люси, вернулись с многочасовой экскурсии в горах. По своей глупости мы пропустили последний подъемник и вынуждены были спускаться вниз пешком почти на тысячу метров. Когда на пороге столовой появились Джейн, Роберт и Люси, Стивен, которого настолько беспокоило наше опоздание, что он даже не мог есть, расцвел в широченной улыбке и слезы навернулись на его глаза.

Конечности и затем голос отказывали Хокингу постепенно. В июне 1965 г., когда мы с ним впервые встретились, он прогуливался с тросточкой, а его голос только слегка дрожал. К 1970 г. ему понадобилось специальное приспособление для ходьбы. К 1972 г. он был прикован к моторизованной инвалидной коляске и в основном потерял способность писать, но питался по-прежнему самостоятельно, и большинство англоязычных людей, хотя и с трудом, но понимали его речь. К 1975 г. он больше уже не мог есть самостоятельно, и понимать его могли только люди, привыкшие к его речи. К 1981 г. даже мне было очень трудно его понимать, если мы не находились в абсолютно тихой комнате. В 1985 г. он перенес операцию на легких, которая была совершенно необходима, но цена за операцию была слишком высока: он потерял возможность говорить. Для того чтобы компенсировать эту потерю, он приобрел компьютерный синтезатор голоса с американским акцентом, за который ему постоянно приходилось извиняться. Когда в меню на экране компьютера появляется нужное слово, он выделяет его, сжимая рукой контакты переключателя. Выделяя с помощью переключателя слово за словом, он составляет нужную фразу. Хоть и медленно, но эффективно. В минуту у него получается не больше одного короткого предложения, и эти предложения четко произносятся синтезатором. И какие предложения!

По мере того как речь его ухудшалась, Хокинг научился ценить каждую фразу. Он находил способы излагать свои идеи во все более ясной и сжатой манере. Вынужденная краткость способствовала ясности мысли, которая производила все большее впечатление на коллег; более того, порой он стал производить впечатление пророка. Когда он излагает мысли по проблемным вопросам, мы, его коллеги, подчас не знаем, что и думать: то ли он строит всего лишь предположения, то ли твердо уверен в том, что говорит. Иногда нам кажется, что он, обладая уникальной способностью к озарениям, просто подтрунивает над нами. Он сохранил любовь к проказам, которая делала его таким популярным в студенческие годы в Оксфорде. Чувство юмора редко изменяет ему, даже в моменты тяжелых испытаний. (Незадолго до его операции на легких я начал плохо понимать его речь. Я помню, как однажды я просил его много раз подряд: «Стивен, я все-таки не понял, пожалуйста, повтори». Слегка разочарованно он повторял, пока я, наконец, понял: он рассказывал мне чрезвычайно забавную шутку. Когда, в конце концов, я уловил ее смысл, он довольно усмехнулся.)

Энтропия

Говоря о способностях Хокинга, которые позволяли ему опережать своих коллег, я должен признать, что это у него не всегда получалось. Одно из своих самых значительных поражений он потерпел от Джекоба Бекенштейна, одного из студентов Джона Уилера. Однако это поражение, как мы увидим, принесло Хокингу и большой триумф: он сделал открытие, что черные дыры могут испаряться. Из оставшейся части этой главы читатель узнает об извилистой дороге к этому открытию.

Термодинамика черных дыр — вот то поле, на котором Хокинг потерпел поражение. Термодинамика — это набор физических законов, которые управляют случайным статистическим поведением большого количества атомов, например, атомов, которые входят в состав комнатного воздуха или в состав всего Солнца. Статистическое поведение атомов включает, кроме всего прочего, их случайные тепловые движения; соответственно, законы термодинамики включают законы, которые управляют теплотой. Отсюда название термодинамика.

За год до того как Хокинг открыл свою теорему площади, Деметриос Кристодулу, 19-летний студент из группы Уилера в Принстоне, заметил, что уравнения, описывающие медленные изменения свойств черных дыр (например, когда они медленно аккрецируют газ), напоминают некоторые уравнения термодинамики. Это сходство было поразительным, но не было никакого основания считать, что это нечто большее, нежели совпадение.

Сходство усиливалось теоремой площади Хокинга: эта теорема очень сильно напоминала второй закон термодинамики. По сути дела, теорема площади в том виде, как она цитировалась в этой главе, становится вторым законом термодинамики, если мы заменим фразу «площади горизонтов событий» словом «энтропия»: измерим в некоторой области пространства и в некоторый момент времени (в произвольной системе отчета) всю имеющуюся энтропию. Затем через произвольно большое время снова измерим полную энтропию. Если между измерениями ничего не приходило и не уходило через «стенки» области пространства, то полная энтропия не могла уменьшиться, она могла стать только больше.

Что это за штука, называемая «энтропией», которая только возрастает? Это величина «случайности» в выбранной области пространства, а увеличение энтропии означает, что эта величина все время возрастает.

Говоря более точно (см. Врезку 12.3), энтропия — это логарифм количества способов, которыми могут распределяться атомы и молекулы в нашей выбранной области без изменения макроскопических свойств этой области. Когда существует много различных способов распределения атомов и молекул, то существует огромное количество микроскопических случайностей и энтропия велика.

Закон увеличения энтропии (второй закон термодинамики) имеет большое значение. В качестве примера представьте себе, что в нашей комнате, где, естественно, есть воздух, разбросано несколько скомканных газет. Воздух и бумага вместе имеют меньшую энтропию, чем они обладали бы в том случае, если бы мы подожгли эти газеты и они сгорели бы с выделением углекислого газа, водяных паров и небольшого количества пепла. Другими словами, в комнате, содержащей просто воздух и бумагу, меньше способов случайного распределения молекул, чем в комнате, содержащей воздух, углекислый газ, водяные пары и пепел. Бумага легко загорается от простой искры, но никакой процесс горения не обратит углекислый газ, воду, пепел и воздух в бумагу. При горении энтропия возрастает, при обратном процессе она бы уменьшалась. Горение мы наблюдаем повседневно, с обратным процессом не приходилось сталкиваться никому.

Врезка 12.3

Энтропия в детской

Представьте себе квадратную детскую комнату, в которой лежат двадцать игрушек. Пол выложен большими плитками, всего их сто (10x10). Папа навел в комнате порядок и сложил все игрушки на самый северный ряд плиток. Папу совершенно не занимало, на какой плитке будет лежать та или иная игрушка, поэтому все они оказались случайно распределены. Мерой этой случайности является количество способов их распределения по плиткам (что совершенно не волновало папу), т. е. количество способов, которыми двадцать игрушек могут быть распределены по десяти плиткам северного ряда. Это число равно 10х10х10х…х10, т. е. 10 20 (20 — количество игрушек).

Это число, 10 20 , описывает величину случайного распределения игрушек. Но это довольно громоздкое описание, поскольку 10 очень большое число. Проще производить операции с логарифмом числа 10, т. е. с числом сомножителей (10), которые нужно перемножить, чтобы получить 10 20 . Этот логарифм равен двадцати. Этот логарифм числа способов распределения игрушек по плиткам и есть энтропия игрушек.

Теперь представьте себе, что в комнату входит ребенок и начинает играть с игрушками, повсюду их разбрасывает, а потом уходит. Папа возвращается и видит беспорядок. Теперь игрушки гораздо более случайно распределены, чем прежде. Их энтропия выросла. Папе все равно, где находится каждая игрушка; его волнует то, что они теперь разбросаны по всей комнате. Сколько же есть способов разбросать игрушки по всей комнате? Очевидно, что это число составляет 100 20 =10 40 способов. Логарифм этого числа равен 40, т. е. ребенок увеличил энтропию игрушек с 20 до 40.

«Ага, но затем папа снова может убрать комнату и понизить энтропию игрушек вновь до 20, — можете возразить вы, — разве это не нарушает второй закон термодинамики?» Вовсе нет. В результате папиной уборки энтропия игрушек может быть уменьшена, но энтропия папиного тела и комнатного воздуха возрастет: ему понадобится много энергии, дабы вновь убрать игрушки, энергии, которая выделилась в результате «сжигания» углеводов его организма. Сжигание превратило упорядоченные жировые молекулы в беспорядочные продукты отхода, например, в углекислый газ, который папа выдыхал в комнате. Увеличение суммарной энтропии папиного тела и комнаты (увеличения количества способов распределений их атомов и молекул) гораздо больше, чем уменьшение энтропии игрушек.

Еще в ноябре 1970 г. Стивен Хокинг заметил удивительное сходство своего закона возрастания площади со вторым законом термодинамики, но он считал это сходство простым совпадением. Надо быть сумасшедшим, или, по крайней мере недалеким, думал Хокинг, чтобы провозглашать, что площадь горизонта событий черной дыры и есть ее, в некотором смысле, энтропия. В конце концов, в черной дыре нет ничего случайного. Черная дыра — это противоположность случайности; это воплощенная простота. Как только черная дыра приходит в состояние покоя (излучив гравитационные волны; рис. 7.4), она становится «лысой»: все ее свойства в точности определяются всего лишь тремя параметрами — ее массой, угловым моментом и электрическим зарядом. Никакой случайности!

Джекоба Бекенштейна это не убедило. Он вполне допускал, что площадь черной дыры и есть ее энтропия или, точнее говоря, энтропия, умноженная на некоторую константу. Если это не так, утверждал Бекенштейн, если черные дыры имеют убывающую энтропию (вообще без случайностей), как говорил Хокинг, то черные дыры можно использовать для уменьшения энтропии Вселенной и таким образом нарушить второй закон термодинамики. Для этого нужно всего лишь собрать все молекулы воздуха из некоторой комнаты в маленький пакетик и забросить его в черную дыру. Молекулы воздуха и вся энтропия, которую они несут с собой, исчезнет из нашей Вселенной, когда пакетик войдет в черную дыру и, если энтропия черной дыры не увеличивается для компенсации этой потери, полная энтропия Вселенной уменьшится. Это нарушение второго закона термодинамики было бы чрезвычайно нежелательным, утверждал Бекенштейн. Чтобы сохранить второй закон, нужно предположить, что черная дыра должна обладать энтропией, которая увеличивается, когда пакет падает через ее горизонт событий. Бекенштейну показалось, что наиболее подходящим кандидатом на роль этой энтропии является площадь поверхности черной дыры.

Вовсе нет, отвечал Хокинг. Можно лишиться молекул воздуха, выбросив их в черную дыру, и можно также лишиться энтропии. В этом и состоит природа черных дыр. Мы всего лишь должны принять нарушение второго закона термодинамики, говорит Хокинг. Свойства черных дыр требуют этого, и, кроме всего прочего, никаких серьезных последствий не будет. Например, хотя при обычных обстоятельствах нарушение второго закона термодинамики означало бы возможность создания вечного двигателя, в случае с черной дырой никакой вечный двигатель невозможен. Это нарушение — всего лишь незначительная особенность физических законов, особенность, с которой они прекрасно уживаются.

Бекенштейна убедить не удалось. Все мировые эксперты по черным дырам оказались на стороне Хокинга — все, за исключением Джона Уилера, учителя Бекенштейна. «Ваша идея достаточна сумасшедшая и вполне может быть правильной», — сказал Уилер Бекенштейну. Воодушевленный наставлением учителя, Бекенштейн засучил рукава и принялся за работу. Он оценил, насколько должна вырасти энтропия черной дыры, когда в нее попадает пакетик с воздухом, для того чтобы спасти второй закон термодинамики. Он также оценил, насколько этот пакетик с воздухом увеличит площадь горизонта событий. Из этих приближенных оценок он вывел зависимость между энтропией и площадью, зависимость, которая могла бы спасти второй закон термодинамики. Бекенштейн пришел к выводу, что энтропия приблизительно равна площади горизонта событий, деленной на знаменитую постоянную Планка — Уилера [118]Постоянная Планка — Уилера определяется формулой Gh/c 3 , G = 6,670х10 -8 дин*см 2 /г 2 — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055х10 -27 эрг c — квантово-механическая постоянная Планка, с — 2,998x10 10 см/с — скорость света. См. также сноску 2 в главе 13, сноску 6 в главе 14 и соответствующие разделы этих глав.
(2,61х10-66 см2). Эта постоянная является составной частью до сих пор плохо понятых законов квантовой гравитации. (Мы узнаем о важности постоянной Планка — Уилера в следующих двух главах.) Для черной дыры с массой в десять масс Солнца эта энтропия была бы равна площади черной дыры, 11 тысяч кв. км, деленной на постоянную Планка — Уилера, 2,61х10-66 см2, т. е. примерно 1079.

Это огромная энтропия. Она характеризует колоссальную случайность. Где же прячется эта случайность? Внутри черной дыры — заключил Бекенштейн. Внутренности черной дыры должны содержать громадное количество атомов или молекул, или чего-то в этом роде. Все они случайно распределены, и полное число возможных способов их распределений должно быть.

Чепуха, отвечали ведущие специалисты по физике черных дыр, включая Хокинга и меня. Внутренности черной дыры содержат сингулярность, там нет ни атомов, ни молекул.

Тем не менее, сходство законов термодинамики со свойствами черных дыр поражало.

* * *

В августе 1972 г., когда Золотой век исследований черных дыр был в полном разгаре, ведущие мировые эксперты по черным дырам и примерно пятьдесят студентов собрались во французских Альпах, дабы обсудить насущные проблемы физики черных дыр. Эта летняя школа проходила в том же самом местечке Лезуш, на том же самом зеленом холме напротив Монблана, где девять лет назад (в 1963 г.) я познавал тонкости общей теории относительности (глава 10). В 1963 г. я был студентом. Предполагалось, что теперь, в 1972 г., я являюсь экспертом. По утрам мы, «эксперты», читали лекции друг другу и студентам об открытиях, которые мы сделали за последние пять лет, и о нынешнем состоянии дел. Днем, как правило, продолжались наши обычные баталии: мы с Игорем Новиковым уединялись в деревянном коттедже и ломали головы над законами, которые управляют поведением газа при его аккреции на черные дыры, сопровождающейся рентгеновским излучением (глава 8). В это время на кушетках в холле летней школы мои студенты Билл Пресс и Саул Тьюкольски искали пути к пониманию того, является ли вращающаяся черная дыра устойчивой по отношению к малым возмущениям (глава 7). В пятидесяти метрах выше по склону холма Джеймс Бардин, Брендон Картер и Стивен Хокинг объединили усилия, дабы вывести из уравнений общей теории относительности Эйнштейна полный набор законов, управляющих эволюцией черных дыр. Это место было настоящим физическим раем!

К концу месяца Бардин, Картер и Хокинг определили круг законов механики черных дыр, которые были удивительно похожи на законы термодинамики. Каждый закон для черной дыры фактически оказался идентичным закону термодинамики, если всего лишь заменить фразу «площадь горизонта событий» на фразу «энтропия», а фразу «поверхностная гравитация горизонта» на «температуру». (Поверхностная гравитация, грубо говоря, это сила гравитационного притяжения, которую испытывает тело, находящееся в покое, прямо над уровнем горизонта.)

Когда Бекенштейн (который был одним из пятидесяти студентов этой школы) увидел превосходное соответствие между двумя группами законов, он более чем когда-либо убедился в том, что площадь горизонта событий — это и есть энтропия черной дыры. Напротив, мы с Бардином, Картером, Хокингом и другими экспертами видели в этом соответствии твердое доказательство того, что площадь горизонта событий не может быть замаскированной энтропией черной дыры. Если бы это было так, то поверхностная гравитация должна была бы быть замаскированной температурой черной дыры и эта температура не была бы нулевой. Однако из законов термодинамики следует, что любой и каждый объект с ненулевой температурой должен излучать, по крайней мере, слегка (подобно радиаторам центрального отопления в наших домах). Но все знают, что черные дыры ничего не излучают. Излучение может падать внутрь черной дыры, но ни в коем случае не наружу.

Если бы Бекенштейн следовал своей интуиции до конца, он бы пришел к выводу, что так или иначе черная дыра должна иметь определенную температуру и должна излучать. Тогда сейчас мы бы считали Бекенштейна пророком. Однако он уступил, признав как очевидное, что черная дыра не излучает, продолжая упорно стоять на своей убежденности в энтропию черной дыры.

Излучение черной дыры

Первые догадки о возможном излучении черных дыр были сделаны Яковом Борисовичем Зельдовичем в июне 1971 г., за четырнадцать месяцев до летней школы в Лезуш. Однако тогда на это никто не обратил внимания, и теперь я испытываю чувство стыда, поскольку всегда был верным последователем и единомышленником Зельдовича. Зельдович пригласил меня в Москву для участия в работе его научно-исследовательской группы. Это была моя вторая поездка в Москву, продолжавшаяся несколько недель. В мой первый приезд, двумя годами ранее, Зельдович поселил меня в просторной квартире на Шаболовке, близ Октябрьской площади. Некоторые мои русские друзья жили в однокомнатных квартирах со своими семьями, в то время как я имел в своем распоряжении двухкомнатную квартиру со всеми удобствами. В свой второй приезд я жил более скромно, в однокомнатном номере гостиницы Академии наук недалеко от моей старой квартиры.

Однажды в половине седьмого утра меня разбудил телефонный звонок Зельдовича: «Приезжай ко мне, Кип! У меня появилась новая идея о вращающихся черных дырах!» Понимая, что кофе, чай и пирожки вполне могут подождать, я плеснул холодной водой в лицо, быстро оделся, схватил свой кейс, скатился вниз по лестнице, выбежал на улицу, влез в переполненный трамвай, пересел на троллейбус и вскоре очутился на Ленинских горах (Воробьевское шоссе, 2Б, в 10 километрах к югу от Кремля). В соседнем доме номер 4 жил Алексей Косыгин, премьер-министр СССР.

Я прошел через открытые ворота в железном заборе футов 8-ми высотой и попал в заросший деревьями двор размером в четыре акра, двор, окружающий массивный, приземистый жилой дом 2Б и похожий на него дом 2А. Зельдович получил одну из восьми квартир в доме 2Б (в юго-западной части, на втором этаже) в качестве награды за участие в разработке ядерного оружия (глава 6). По московским стандартам квартира была огромная: 1500 квадратных футов. Зельдович жил там с женой, Варварой Павловой, дочерью и зятем.

Зельдович встретил меня на пороге квартиры с приветливой улыбкой. По звукам, доносившимся из комнат, было ясно, что семья его дома. Я снял обувь, одел тапочки, лежавшие рядом с дверью, и прошел за ним в гостиную, уставленную стульями и кушетками. На одной стене висела карта мира. Цветными булавками были указаны места на ней, куда приглашали Зельдовича (Лондон, Принстон, Пекин, Бомбей, Токио и т. д.) и куда он не смог выехать из-за секретного характера своей работы.

Зельдович, с пляшущим огоньком в глазах, усадил меня за длинный обеденный стол, стоявший в центре комнаты, и сказал: «Вращающаяся черная дыра должна излучать. Выходящее излучение будет падать обратно на черную дыру и постепенно замедлять ее вращение, до полной ее остановки. Когда черная дыра остановится, излучение прекратится, и дыра, приняв идеально сферическую форму, останется навсегда в состоянии покоя».

«Это самое сумасшедшее заявление, которое я когда-либо слышал», — вымолвил я. (Мне не свойственна открытая конфронтация, но Зельдович, очевидно, был заинтересован в таковой. Он хотел этого, ожидал этого и вызвал меня в Москву, в частности, для того, чтобы тренироваться на мне, как на оппоненте его идей.) «Как Вы можете делать подобное сумасшедшее утверждение? — спросил я. — Все знают, что излучение может поглощаться черной дырой, но ничего, в том числе и излучение, не может оттуда выйти».

Зельдович объяснил: «Вращающаяся металлическая сфера излучает электромагнитные волны. Подобно этому вращающаяся черная дыра должна испускать гравитационные волны».

Типичное доказательство Зельдовича — подумал я. Голая физическая интуиция, основанная всего лишь на аналогии. Зельдович не очень-то хорошо разбирается в общей теории относительности, чтобы вычислить, что должна делать черная дыра; вместо этого он рассчитывает поведение вращающейся металлической сферы. Затем он утверждает, что черная дыра должна вести себя аналогичным образом, и будит меня в полседьмого утра, чтобы проверить свое утверждение.

Однако я уже был свидетелем того, как Зельдович делает свои открытия на основании гораздо меньших предпосылок. Например, в 1965 г. он заявил, что при взрыве огромной звезды образуется совершенно сферическая черная дыра (глава 7). Это его утверждение оказалось правильным и явилось предпосылкой для вывода о том, что черные дыры не имеют «волос». Поэтому я осторожно продолжал: «Я никогда не думал, что вращающаяся металлическая сфера вызывает электромагнитное излучение. Каким образом?»

«Излучение настолько слабое, — объяснил Зельдович, — что никто и никогда его не наблюдал и даже не предсказал. Однако оно должно быть. Металлическая сфера будет излучать, поскольку на нее действуют электромагнитные флуктуации вакуума. Аналогично, черная дыра излучает, поскольку гравитационные флуктуации вакуума соприкасаются с ее горизонтом событий».

В 1971 г. я был слишком глуп, чтобы осознать все значение этого замечания, но спустя несколько лет оно стало для меня ясным. Все предыдущие теоретические исследования черных дыр были основаны на законах общей теории относительности Эйнштейна, и эти исследования недвусмысленно показывали: черная дыра не может излучать. Однако мы, теоретики, знали, что общая теория относительности является только приближением истинных законов гравитации — приближением, которое может превосходно подходить к черным дырам, но все-таки это приближение. Мы были уверены, что истинные законы должны быть квантово-механическими, поэтому мы назвали их законами квантовой гравитации. Хотя эти законы квантовой гравитации представлялись нам весьма смутно, Джон Уилер в 1950-х годах пришел к выводу, что следствием из этих законов являются гравитационные флуктуации вакуума, мельчайшие, непредсказуемые флуктуации кривизны пространства-времени, флуктуации, которые существуют, даже если в пространстве-времени нет никакой материи и если из него удалить все гравитационные волны, т. е. если это будет идеальный вакуум (Врезка 12.4). Зельдович, опираясь на свою электромагнитную аналогию, предсказывал, что эти гравитационные флуктуации вакуума заставляют вращающиеся черные дыры излучать. «Но каким образом?» — спросил я, весьма озадаченный.

Врезка 12.4

Флуктуации вакуума

Флуктуации вакуума для электромагнитных и гравитационных волн — это то же, что «клаустрофобное» вырождение движения для электронов.

Вспомним (глава 4), что если электрон ограничить в небольшой ячейке пространства, то как бы мы ни пытались его остановить, законы квантовой механики вынуждают электрон двигаться все время случайным и непредсказуемым путем. Именно это «клаустрофобное» вырождение движения является источником давления, с помощью которого белые карлики сопротивляются сжатию под действием собственных сил гравитации.

Подобно этому, нам никогда не удастся удалить из некоторой области пространства все электромагнитные и гравитационные колебания. Законы квантовой механики говорят о том, что всегда остаются некоторые случайные, непредсказуемые колебания, т. е. случайные и непредсказуемые электромагнитные и гравитационные волны. Это и есть флуктуации вакуума, которые, по Зельдовичу, будут «щекотать» вращающуюся металлическую сферу или черную дыру и заставлять их излучать.

Эти флуктуации вакуума нельзя остановить, удалив их энергию, потому что в среднем они не обладают никакой энергией. Кое-где и кое-когда они приобретают положительную энергию, «одолженную» ими в других местах, а эти другие места приобретают вследствие этого отрицательную энергию. Совсем как в банках, которые не разрешают своим вкладчикам долго иметь негативный баланс, законы физики вынуждают области с отрицательной энергией быстро пополнять свои запасы за счет положительной энергии своих соседей, восстанавливая, таким образом, свою энергию до нулевого или даже до положительного значения. Этот непрерывный обмен энергией, имеющий случайный характер, и вызывает флуктуации вакуума.

Точно так же, как вырожденные движения электрона становятся все более сильными, если ограничивать электрон в ячейке все меньшего и меньшего размера (глава 4), вакуумные флуктуации электромагнитных и гравитационных волн в ограниченных областях усиливаются, т. е. они больше для более коротких волн. Как мы увидим в главе 13, это будет иметь глубокие последствия для природы сингулярности в центрах черных дыр.

Электромагнитные вакуумные флуктуации хорошо изучены и часто применяются в современной физике. Например, они играют ключевую роль в работе люминесцентной лампы. Электрический разряд возбуждает атомы ртути в трубке, и затем случайные электромагнитные вакуумные флуктуации «щекочут» каждый возбужденный атом, вынуждая его время от времени излучать часть своей энергии возбуждения в виде электромагнитной волны (фотона) [122] . Это излучение называется спонтанным , потому что когда физики открыли этот эффект, они не поняли, что он вызван вакуумными флуктуациями. Еще один пример. Внутри лазера случайные электромагнитные вакуумные флуктуации интерферируют с когерентным светом (интерференция в смысле Врезки 10.3) и модулируют свет лазера непредсказуемым образом. Это приводит к тому, что фотоны покидают лазер в случайные и непредсказуемые моменты времени. Это явление называется фотонный дробовой шум.

В отличие от электромагнитных вакуумных флуктуаций гравитационные флуктуации вакуума никогда не наблюдали экспериментально. Современная технология, хотя и с большим трудом, могла бы обнаружить гравитационные волны от мощных столкновений черных дыр (глава 10), но не волны от гораздо более слабых вакуумных флуктуаций.

Зельдович вскочил на ноги, подбежал к доске на стене напротив карты, одновременно начал рисовать на ней и объяснять. Его рисунок (рис. 12.1) изображал волну, летящую к вращающемуся объекту, скользящую вдоль его поверхности и улетающую прочь. Волна может быть электромагнитной, а вращающееся тело — металлической сферой, объяснял Зельдович, или же гравитационной волной, а тело — черной дырой.

Зельдович объяснил, что исходная волна — это не «реальная» волна, а, скорее, флуктуация вакуума. Когда эта флуктуационная волна обегает вокруг вращающегося тела, она ведет себя подобно конькобежцам на повороте: внешние бегуны должны пробежать поворот на большой скорости, а внутренние движутся гораздо медленнее. Подобно этому, внешние части волны движутся с очень большой скоростью, скоростью света, а внутренние — движутся гораздо медленнее света, по сути дела, гораздо медленнее скорости вращения поверхности самого тела. Зельдович сделал вывод, что в такой ситуации быстро вращающееся тело будет захватывать флуктуационную волну и ускорять ее, подобно тому как мальчишка все быстрее и быстрее крутит вокруг себя за резинку свою рогатку. Ускорение передает часть вращательной энергии тела волне, усиливая ее. Эта новая усиленная порция волны является «реальной волной» с положительной общей энергией, в то время как исходная, не усиленная порция остается флуктуацией вакуума с нулевой общей энергией (Врезка 12.4). Таким образом, вращающееся тело использовало флуктуацию вакуума как катализатор для создания реальной волны и как модель ее формы. Все это похоже на то, сказал Зельдович, как флуктуации вакуума вынуждают «спонтанно» излучать колеблющуюся молекулу (Врезка 12.4).

12.1. Механизм Зельдовича, согласно которому флуктуации вакуума заставляют излучать вращающееся тело

По словам Зельдовича, он доказал, что вращающаяся металлическая сфера излучает именно таким образом. Его доказательство было основано на законах квантовой электродинамики, которые появились в результате слияния квантовой механики с законами электромагнетизма Максвелла. Хотя у него не было аналогичного доказательства излучения вращающейся черной дыры, по аналогии он был совершенно уверен, что она будет излучать. В частности, он утверждал, что вращающаяся дыра будет порождать не только гравитационные волны, но и электромагнитные волны (фотоны), нейтрино и всевозможные другие формы излучения, которые только могут существовать в природе.

Я был совершенно уверен, что Зельдович ошибается. Через несколько часов, когда мы так и не пришли к соглашению, Зельдович предложил мне пари. В новеллах Э. Хемингуэя Зельдович прочел о «Белой лошади», элегантно-изысканном сорте виски «White Horse». Если детальные расчеты на основе физических законов покажут, что вращающаяся черная дыра излучает, я должен буду привезти ему из Америки бутылку «Белой лошади». Если же расчеты покажут отсутствие излучения, Зельдович должен будет поставить мне бутылку марочного грузинского коньяка.

Я принял пари. Но я понимал, что скоро разрешить его не удастся. Для этого требовалось гораздо более полное понимание соединения общей теории относительности и квантовой механики. В 1971 г. такого понимания не было.

Приняв это пари, я вскоре забыл о нем. У меня плохая память, а в то время мои исследования были сосредоточены совершенно на другом. Зельдович, однако, не забыл. Спустя несколько недель после спора со мной он написал статью и послал ее в журнал. Возможно, рецензент отклонил бы рукопись, если бы она пришла от другого человека; аргументация была слишком эвристичной, чтобы ее легко принять. Но имени Зельдовича оказалось достаточно, и статья была опубликована. Мало кто обратил на нее внимание. Излучение черных дыр казалось просто невероятным.

Спустя год на летней школе в Лезуш мы, «эксперты», все еще игнорировали идею Зельдовича. Я не помню, чтобы ее вообще упоминали.

* * *

В сентябре 1973 г. я снова приехал в Москву, на этот раз сопровождая Стивена Хокинга и его жену Джейн. Это была первая поездка Стивена в Москву со времени его студенчества. Все мы вместе с Зельдовичем (нашим «хозяином» с советской стороны) решили, что именно мне, как знатоку Москвы, следует взять на себя роль гида-переводчика.

Мы остановились в гостинице «Россия», рядом с Красной площадью и Кремлем. Почти каждый день Хокинг читал лекции в том или ином институте, или мы все вместе посещали музеи и театры. Однако наши встречи с советскими физиками проходили большей частью в гостиничном номере Хокинга с видом на собор Василия Блаженного. Многие ведущие советские физики-теоретики побывали в этом номере, дабы побеседовать с Хокингом.

Среди тех физиков, которые неоднократно приезжали к нам в «Россию», были Зельдович и его студент Алексей Старобинский. Хокингу очень понравились Зельдович со Старобинским, и он им понравился тоже. Однажды Старобинский рассказал о гипотезе Зельдовича, согласно которой вращающаяся черная дыра должна излучать, и об успехах в области объединения квантовой механики с общей теорией относительности, достигнутых ими (на основании более ранних работ Брюса де Витта, Леонарда Паркера и др.). Затем он изложил доказательство, основанное на этом объединении, доказательство того, что черная

Слева-. Стивен Хокинг на лекции летней школы в Лезуш (лето, 1972 г.). Справа: Яков Борисович Зельдович у доски в своей московской квартире (лето, 1971 г.) [Фото Кипа Торна]

дыра действительно излучает. Казалось, Зельдович был на пути к тому, чтобы выиграть пари, которое мы с ним заключили.

Из всего услышанного Хокингом в Москве это заинтересовало его больше всего. Однако он скептически отнесся к тому, как Зельдович и Старобинский объединяли законы общей теории относительности с законами квантовой механики. Поэтому после возвращения в Кембридж он предпринял самостоятельные попытки такого объединения и использовал их для проверки утверждения Зельдовича о том, что вращающиеся дыры должны излучать.

В то же время некоторые другие физики в Америке занимались тем же самым, и среди них Уильям Унру, недавний ученик Уилера, и Дон Пейдж, мой студент. К началу 1974 г. Унру и Пейдж, каждый на свой манер, нащупали доказательства предсказания Зельдовича: вращающаяся черная дыра, пока вращается, должна излучать. Я должен был признать свое поражение.

Черная дыра сжимается и взрывается

Затем разорвалась бомба. Стивен Хокинг в начале на конференции в Англии, а затем в краткой статье в журнале Nature объявил об ошеломляющем предсказании, противоречащем гипотезе Зельдовича, Старобинского, Пейджа и Унру. Расчеты Хокинга подтверждали, что вращающаяся черная дыра должна излучать и замедлять свое вращение. Однако они также предсказывали, что когда черная дыра останавливается, ее излучение не прекращается. Даже после остановки она продолжает испускать все возможные виды излучения (гравитационное, электромагнитное, нейтрино) и при излучении продолжает терять энергию. Если раньше дыра черпала вращательную энергию из пространственной воронки вне горизонта событий, то теперь она вынуждена черпать ее из самой себя!

Не менее удивительным оказался еще один результат расчетов Хокинга: спектр излучения (т. е. количество энергии, излучаемой на данной длине волны) был в точности подобен спектру теплового излучения горячего тела. Другими словами, черная дыра ведет себя точно так же, как если бы ее горизонт событий имел конечную температуру, пропорциональную силе поверхностной гравитации черной дыры. Это (если бы Хокинг оказался прав) неопровержимо доказывало бы, что законы механики черных дыр Бардина — Картера — Хокинга по сути дела являются замаскированными законами термодинамики, т. е., как заявлял Бекенштейн двумя годами ранее, черная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади ее поверхности.

Расчеты Хокинга пошли еще дальше. После того как вращение черной дыры замедлится, ее энтропия и площадь горизонта событий станут пропорциональны ее массе в квадрате, а температура и поверхностная гравитация — массе, деленной на площадь. Следовательно, поскольку черная дыра продолжает излучать, преобразуя массу в истекающую энергию, ее масса уменьшается, так же как энтропия и площадь, а температура и поверхностная гравитация возрастают. Черная дыра сжимается и становится горячее. По сути дела, она испаряется.

Черная дыра, которая недавно образовалась в результате взрыва звезды (и поэтому имеет массу больше двух масс Солнца), имеет очень низкую температуру: менее 3*10-8 градуса выше абсолютного нуля (0,03 микрокельвина). Таким образом, испарение в начале очень медленное, такое медленное, что черной дыре потребуется больше 1067 лет (т. е. в 1057 раз больше возраста современной Вселенной), чтобы заметно сжаться. Однако по мере того как черная дыра сжимается и нагревается, она будет излучать все сильнее и ее испарение будет ускоряться. В конце концов, когда масса черной дыры уменьшится до некоторого значения (1000—100000000 тонн), а горизонт событий сожмется и станет в несколько раз меньше атомного ядра, звезда станет настолько горячей (1 триллион—100 000 триллионов градусов), что она взорвется за доли секунды.

* * *

Многие специалисты в общей теории относительности и квантовой теории мирового уровня были совершенно уверены, что Хокинг ошибся. Его вывод нарушал все, что они знали о черных дырах. Возможно, он неправильно выстроил свою концепцию о частичном объединении общей теории относительности с квантовой механикой; или же он сделал это правильно, но ошибся в расчетах.

Следующие несколько лет ученые тщательно исследовали концепцию Хокинга и сопоставляли ее со своими, а также они проверяли расчеты Хокинга излучения от черных дыр. Постепенно, один за другим, они соглашались с Хокингом и принимали его концепцию. Новые законы, возникавшие из этой концепции, получили название законов квантовых полей в искривленном пространстве-времени. Эти законы рассматривали черную дыру как объект общей теории относительности в искривленном пространстве-времени, не обладающий квантовомеханическими свойствами. А гравитационные волны, электромагнитные волны и другие типы излучений рассматривались как квантовые поля, другими словами, как волны, подверженные законам квантовой механики, и которые поэтому ведут себя и как волны, и как частицы (см. Врезку 4.1). [Полное слияние обшей теории относительности и квантовой теории, т. е. корректные законы квантовой гравитации, трактовали бы любой объект, включая искривленное пространство-время вокруг черной дыры, как квантовомеханический, т. е. подверженный принципу неопределенностей (Врезка 10.2), корпускулярноволновому дуализму (Врезка 4.1) и вакуумным флуктуациям (Врезка 12.4). Мы поговорим об этом полном слиянии и некоторых следствиях из него в следующей главе.]

Как же можно было достигнуть согласия в вопросе о фундаментальных законах квантовых полей в искривленном пространстве-времени, когда не было никаких экспериментов, которые могли бы помочь определиться? Как ученые могли признать правоту Хокинга, не имея никакого экспериментального подтверждения? Их уверенность происходила из требования согласованности. (Если бы соединение законов квантовых полей и законов искривленного пространства-времени было не вполне согласованным, тогда разные толкования законов могли бы привести к различным следствиям: иногда получалось бы, что черные дыры не могут излучать, а иногда, что они должны всегда излучать. Бедные физики, не зная во что верить, могли бы просто лишиться работы.)

Новые объединенные законы должны были согласовываться с законами искривленного пространства-времени ОТО в отсутствие квантовых полей и с законами квантовых полей в отсутствие искривления пространства-времени. Такое объединение и требование идеального согласования подобно полностью разгаданному кроссворду и позволяет определить форму новых законов практически полностью. Если существует последовательное объединение законов (а оно должно быть, если стремление физиков познать Вселенную вообще имеет смысл), то они могут быть объединены только описанным способом и при общем согласии.

Требование согласования законов физики часто используется как инструмент при поиске новых законов. Однако это требование ранее не играло такой большой роли. Например, когда Эйнштейн создавал свои законы ОТО (глава 2), необходимость согласования не подсказала ему исходную предпосылку, а именно, что гравитация есть следствие искривления пространства-времени; этой предпосылке Эйнштейн обязан своей интуиции. Когда он осознал необходимость этой предпосылки, оказалось, что законы ОТО прекрасно согласуются с законами гравитации Ньютона, когда гравитация слаба, и с законами СТО, когда гравитация отсутствует вообще, т. е. форма новых законов определилась почти однозначно и стала ключом в открытии Эйнштейном уравнения поля.

** *

В сентябре 1975 г. я приехал в Москву в пятый раз и привез бутылку «Белой лошади» для Зельдовича. К моему удивлению, я обнаружил, что несмотря на то, что все западные ученые уже согласились с Хокингом и поняли, что черные дыры могут испаряться, никто в Москве не верил расчетам и выводам Хокинга. Хотя результаты Хокинга были подтверждены новыми, совершенно различными методами и информация об этом была опубликована в 1974—75 гг., в СССР об этом мало кто знал. Почему? Потому что в это не верили Зельдович и Старобинский. Они продолжали утверждать, что в процессе излучения черная дыра должна замедлять свое вращение и, в конце концов, перестать излучать совсем. Поэтому она не может испариться полностью. Я пытался спорить с Зельдовичем и Старобинским, но бесполезно: они знали гораздо больше меня о квантовых полях в искривленном пространстве-времени и хотя (как обычно) я был совершенно уверен, что правда на моей стороне, я не мог опровергнуть их доводов.

Я должен был вернуться в Америку во вторник 23 сентября. Вечером в понедельник, когда я упаковывал сумки, в моей комнате в гостинице «Университетская» зазвонил телефон. Это был Зельдович: «Приезжай ко мне, Кип! Я хочу поговорить об испарении черных дыр!» Времени у меня было в обрез, и на частной машине по незнакомому мне маршруту я поспешил к Зельдовичу. У меня возникло чувство, что мы заблудились, но когда мы повернули на Воробьевское шоссе, я успокоился. Сказав шоферу «спасибо», я вышел из машины напротив дома 2Б, быстрым шагом миновал калитку и, пройдя густо заросший деревьями двор, поднялся по ступенькам на второй этаж дома в квартиру Зельдовича.

Зельдович и Старобинский встретили меня на пороге с поднятыми вверх руками, но с ухмылками на лицах. «Мы сдаемся, Хокинг прав, а мы ошибались!» В течение часа они объясняли мне свою версию законов квантовых полей в искривленном пространстве-времени вокруг черной дыры. Вначале казалось, что их версия полностью отличается от версии Хокинга. На самом деле они были совершенно эквивалентны. Но в расчеты Зельдовича и Старобинского вкралась ошибка, и они сделали вывод, что черные дыры не могут испаряться. Исправив ошибку, они согласились с Хокингом.

* * *

В зависимости от того, каким способом будут сформулированы законы квантовых полей в искривленном пространстве-времени вокруг черной дыры, можно по-разному описать ее испарение. Однако во всех случаях источником излучения являются флуктуации вакуума. Проще всего описать излучение черной дыры следующим образом, пользуясь корпускулярной, а не волновой картиной.

Подобно «настоящим» волнам с положительной энергией флуктуации вакуума имеют корпускулярно-волновую природу, т. е. являются одновременно волнами и частицами (Врезка 4.1). Их волновую природу мы уже отмечали (Врезка 12.4): флуктуации происходят случайным и непредсказуемым образом, при этом положительная и отрицательная энергии моментально возникают то тут, то там, а средняя энергия равна нулю. Корпускулярную природу можно описать в рамках понятия виртуальных частиц, которые возникают парами и живут очень короткое время за счет энергии, заимствованной у соседних областей пространства, после чего аннигилируют и исчезают, отдавая вновь свою энергию смежным областям. В случае электромагнитных флуктуаций вакуума виртуальными частицами являются виртуальные фотоны-, в случае гравитационных флуктуаций вакуума — виртуальные гравитоны [127]Читатель, вероятно, уже знаком с понятиями материи и антиматерии, в частности, с парой электрон — позитрон (частица — античастица). Точно так же, как электромагнитное поле отражает полевую природу фотона, существует «электронное поле», которое отражает полевую природу электрона и позитрона. В тех местах, где из-за вакуумных флуктуаций электронное поле моментально возрастает, может возникнуть пара виртуальный электрон— виртуальный позитрон; там, где из-за флуктуаций поле уменьшается, электрон и позитрон аннигилируют и исчезают. Античастицей фотона является сам фотон, поэтому виртуальные фотоны возникают и исчезают парами, как и гравитоны.
.

12.2. Механизм испарения черных дыр с точки зрения наблюдателя, падающего внутрь. Слева-, приливная гравитация черной дыры растаскивает пару виртуальных фотонов друг от друга, снабжая их энергией. Справа-, виртуальные фотоны, получив достаточное количество энергии, материализуются в реальные фотоны, один из которых улетает прочь от черной дыры, а другой падает в ее центр

На рис. 12.2 показано, каким образом флуктуации вакуума заставляют испаряться черные дыры. В системе отсчета наблюдателя, падающего внутрь черной дыры, возле горизонта событий черной дыры появляется пара виртуальных фотонов (слева). Виртуальные фотоны могут легко отделиться друг от друга, пока они оба остаются в области с положительной энергией электромагнитного поля. Эта область может быть и крошечной, и очень большой, поскольку флуктуации вакуума возникают во всех диапазонах. Однако размеры области всегда будут соответствовать длине флуктуирующей электромагнитной волны, так что виртуальные фотоны могут удалиться друг от друга только на одну длину волны. Если длина волны примерно равна окружности черной дыры, то виртуальные фотоны могут легко отдалиться друг от друга на четверть этой длины окружности, как показано на рисунке. Приливные силы гравитации возле горизонта событий очень сильны; они очень активно расталкивают виртуальные фотоны друг от друга, сообщая им большую энергию, как это представляется падающему на черную дыру наблюдателю, который находится на полпути между ними. Увеличения энергии фотонов к тому времени, как они будут находиться на расстоянии, равном четверти окружности горизонта событий, хватит для превращения фотонов в настоящие, долгоживущие фотоны (правая часть рис. 12.2). И у них еще остается достаточно энергии, чтобы отдать ее обратно смежным областям пространства с отрицательной энергией. Фотоны, ставшие теперь реальными, отделяются друг от друга. Один попадает внутрь горизонта событий и навсегда потерян для внешней Вселенной. Другой ускользает от черной дыры, унося с собой энергию (следовательно, и массу), полученную за счет приливных сил гравитации. Черная дыра, у которой уменьшилась масса, немного сжимается.

Этот механизм излучения частиц совершенно не зависит от того, что частицы — фотоны и им соответствуют электромагнитные волны. Механизм одинаково хорошо будет работать для всех других видов частиц-волн (т. е. для всех других типов излучения: гравитационного, нейтрино и т. д.); иными словами, черная дыра испускает все виды излучения.

Перед тем как виртуальные частицы материализуются в реальные, они должны находиться на расстоянии меньшем, чем примерно длина соответствующей волны. Но для того чтобы получить от приливных сил гравитации черной дыры энергию, достаточную для материализации, они должны удалиться друг от друга примерно на четверть длины окружности черной дыры. Это означает, что длины волн частиц, излучаемых черной дырой, должны быть не менее четверти длины окружности черной дыры.

Черная дыра с массой в два раза больше массы Солнца имеет длину окружности 35 км, и излучаемые ею частицы, соответственно, имеют длину волны 9 км и больше. По сравнению со световыми или обычными радиоволнами это гигантские длины волн, но они не сильно отличаются от длин гравитационных волн, которые излучала бы черная дыра при столкновении с другой черной дырой.

* * *

В начале своей научной карьеры Хокинг старался быть предельно скрупулезным в своих исследованиях. Он никогда ничего не утверждал до тех пор, пока не получал неоспоримых доказательств. Однако к 1974 г. он изменил свою позицию. «Я бы предпочел быть правым, а не скрупулезным», — твердо заявил он мне. Большая скрупулезность требует больше времени. К 1974 г. Хокинг поставил перед собой цель добиться полного слияния ОТО и квантовой механики, а также понять происхождение Вселенной — цель, для достижения которой требовалось огромное количество времени и сосредоточенности. Возможно, он ощущал недостаток отведенного ему времени острее, чем другие люди. Причиной, естественно, была его болезнь. Поэтому Хокинг счел уже возможным пренебрегать излишней тщательностью, не уделяя слишком много внимания детальному объяснению всех аспектов своих открытий. Он должен был двигаться вперед с огромной скоростью.

Так случилось, что Хокинг, получив в 1974 г. твердое доказательство того, что черная дыра излучает так, как если бы она имела температуру, пропорциональную ее поверхностной гравитации, сразу перешел к утверждению, без соответствующего доказательства, что все остальные подобия между законами механики черных дыр и законами термодинамики — более чем простое совпадение. По его мнению, законы черных дыр — это то же самое, что и законы термодинамики, но в замаскированном виде. Из этого утверждения и твердо доказанного соотношения между температурой и поверхностной гравитацией Хокинг вывел точную зависимость между энтропией черной дыры и площадью ее поверхности: энтропия в 0,10857… раза больше площади поверхности, деленной на постоянную Планка — Уилера. Другими словами, невращающаяся черная дыра с массой десять солнечных масс имеет энтропию 4,6х1078. Это примерно то же самое, что говорил Бекенштейн.

Бекенштейн, конечно, был уверен в правоте Хокинга и очень радовался его выводам. К концу 1975 г. Зельдович, Старобинский, я и другие коллеги Хокинга склонны были согласиться с ним. Однако это согласие было не полным, пока мы не осознали всю глубину случайности, таящейся в черной дыре. Для описания «внутренностей» черной дыры существуют различные способы и при этом без изменений ее внешнего вида (массы, углового момента и заряда). Но что собой представляют эти «внутренности»? И как с физической точки зрения можно понять тепловое поведение черной дыры — тот факт, что дыра ведет себя совершенно так же, как обычное тело, имеющее некую температуру? И когда Хокинг начал заниматься исследованиями квантовой гравитации и происхождения Вселенной, Поль Дэвис, Билл Унру, Роберт Уолд, Джеймс Йорк, я и многие другие коллеги Хокинга нацелились на решение этих вопросов. В течение следующих десяти лет мы постепенно пришли к новому пониманию, которое показано на рис. 12.3.

12.3. (а) Наблюдатели, падающие в черную дыру (два маленьких человечка в скафандрах), видят, что вакуумные флуктуации вблизи горизонта событий черной дыры состоят из пар виртуальных частиц, (б) С точки зрения наблюдателей над горизонтом событий, находящихся в покое по отношению к нему (маленький человечек, висящий на веревке, и второй, которого поддерживает реактивный двигатель), вакуумные флуктуации состоят из горячей атмосферы реальных частиц; это «ускоренная» точка зрения, (в) Кажется, что частицы этой атмосферы, с «ускоренной» точки зрения, излучаются горячим, похожим на мембрану горизонтом. Они отлетают на короткие расстояния и большинство из них притягивается назад к горизонту событий. Однако некоторое количество частиц ухитряются ускользнуть от притяжения черной дыры и испариться во внешнее пространство

Рис. 12.3а изображает флуктуации атома у черной дыры так, как их видят наблюдатели, падающие внутрь через горизонт событий. Эти флуктуации состоят из пар виртуальных частиц. Время от времени благодаря приливным силам гравитации одна из таких пар частиц получает энергию, достаточную для превращения виртуальных частиц в реальные и для того, чтобы одна из этих частиц ускользнула от черной дыры. Эта точка зрения на вакуумные флуктуации и на испарение черных дыр рассматривалась на рис. 12.2.

Рис. 12.3б, изображает другую точку зрения на вакуумные флуктуации черной дыры, со стороны наблюдателей, которые всегда находятся в покое над горизонтом событий. Для того чтобы их не поглотила черная дыра, эти наблюдатели должны иметь достаточно большое ускорение по отношению к падающим наблюдателям, используя ракетные двигатели или просто повиснув на веревке. По этой причине точка зрения этих наблюдателей называется «ускоренной». Это также точка зрения «мембранного подхода» (глава 11).

Удивительно то, что с «ускоренной» точки зрения флуктуации вакуума состоят не из виртуальных частиц, всплывающих из небытия и уходящих в него же, но из реальных частиц, которые имеют положительную энергию и долгую жизнь (см. Врезку 12.5). Реальные частицы образуют горячую атмосферу вокруг черной дыры, очень похожую на атмосферу Солнца. С этими реальными частицами связаны реальные волны. На частицу в атмосфере, движущуюся вверх, действуют гравитационные силы и уменьшают энергию ее движения; соответственно, удаляющаяся волна подвергается гравитационному покраснению, и ее длина волны увеличивается (рис. 12.3б).

На рис. 12.3в изображено движение частиц в атмосфере черной дыры с «ускоренной» точки зрения. Кажется, что частицы излучаются горизонтом событий; большинство из них поднимаются на короткое расстояние над горизонтом событий и затем падают обратно под влиянием сильного притяжения черной дыры, но некоторым удается «ускользнуть из объятий» черной дыры. Эти ускользающие частицы и видят падающие наблюдатели как те, что появляются из виртуальных пар (рис. 12.3а). Это испаряющиеся частицы Хокинга.

С «ускоренной» точки зрения, горизонт ведет себя как мембраноподобная поверхность с высокой температурой; описание «мембранной парадигмы» см. в главе 11. Подобно тому как горячая поверхность Солнца излучает частицы (в частности, фотоны, которые освещают нашу Землю), их излучает и горячая мембрана горизонта событий черной дыры. Излучаемые мембраной частицы формируют атмосферу черной дыры, а некоторые из них испаряются. Гравитационное красное смещение уменьшает энергию частиц по мере их удаления от мембраны. Поэтому хотя сама мембрана чрезвычайно горячая, испаряющееся излучение гораздо холоднее.

Врезка 12.5

Излучение ускорения

В 1975 г. недавний студент Уилера, Уильям Унру, и независимо от него Пол Дэвис из Королевского колледжа в Лондоне сделали следующее открытие (используя законы квантовых полей в искривленном пространстве-времени): наблюдатели, движущиеся с ускорением возле горизонта событий черной дыры, будут видеть флуктуации вакуума не в виде виртуальных пар частиц, а в виде атмосферы реальных частиц, атмосферы, которую Унру назвал “излучением ускорения”.

Это удивительное открытие показало, что понятие реальной частицы является относительным , а не абсолютным; т. е. оно зависит от системы координат. Наблюдатели в свободно падающих системах отсчета, которые ныряют под горизонт событий черной дыры, не видят вне горизонта реальных частиц; они видят только виртуальные частицы. Наблюдатели в ускоренных системах отсчета, которые благодаря своему ускорению всегда остаются выше горизонта событий, видят множество реальных частиц.

Как это возможно? Как может один наблюдатель утверждать, что горизонт событий окружен атмосферой из реальных частиц, а другой — что ее нет? Ответ заключается в том, что флуктуационные волны в вакууме из виртуальных частиц не ограничены областью вне горизонта событий; частично флуктуационная волна находится под горизонтом, а частично вне его.

• Свободно падающие наблюдатели, проходящие через горизонт, могут увидеть обе части волны вакуумных флуктуаций, как ту часть, которая находится над горизонтом, так и над ним, поэтому такие наблюдатели хорошо осведомлены (проводя измерения), что такие волны являются просто вакуумными флуктуациями и, соответственно, что ее части являются не реальными, а виртуальными частицами.

• Ускоренные наблюдатели, которые все время находятся над горизонтом, могут видеть только внешнюю часть вакуумной флуктуационной волны и не могут видеть ее внутреннюю часть и, соответственно, с помощью своих измерений не могут узнать, что такая волна является только флуктуационной с виртуальными частицами. Видя только часть флуктуационной волны, они принимают ее за «реальную» — реальную волну и реальные частицы и в результате своих измерений обнаруживают вокруг горизонта атмосферу из реальных частиц.

То что реальные частицы атмосферы ускоренного наблюдателя постоянно испаряются и улетают во внешнюю Вселенную (рис. 12.3в), является отражением того факта, что эта точка зрения так же верна, как и точка зрения свободно падающего наблюдателя. То, что свободно падающий наблюдатель видит как превращение виртуальной пары в реальную с помощью приливных сил с последующим испарением одной из реальных частиц, ускоренный наблюдатель видит просто испарение одной из частиц, которая всегда была реальной и всегда находилась в атмосфере черной дыры. Обе точки зрения правильны, они отражают одну и ту же физическую реальность, рассматриваемую в разных системах отсчета.

С «ускоренной» точки зрения становится понятно не только то, почему черная дыра такая горячая, но и то, почему черные дыры так трудно обнаружить. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент, предложенный мной и моим постдоком Войчехом Зуреком.

Бросим в атмосферу черной дыры небольшое количество вещества. Это вещество обладает некоторой энергией (и эквивалентной ей массой), угловым моментом вращения и электрическим зарядом. Из атмосферы это вещество попадет, пролетев через горизонт событий, внутрь черной дыры. Как только вещество попадет внутрь дыры, оно становится недоступным для наблюдения извне. Природу такого вещества исследовать невозможно; нельзя сказать, состоит ли оно из материи или антиматерии, из фотонов или тяжелых атомов, из электронов или позитронов. Невозможно также выяснить, где именно попало вещество в дыру. Поскольку у черной дыры нет «волос», единственное, что можно узнать, исследуя ее извне, это массу частицы, угловой момент и заряд, с которыми она вошла в атмосферу.

Спросим себя, сколько существует различных способов введения в горячую атмосферу дыры этого вещества с определенным количеством массы, углового момента и заряда. Подобный вопрос мы уже задавали в главе 12, когда рассматривали распределение детских игрушек по плиткам детской комнаты (см. Врезку 12.3). Логарифм числа способов «внедрения» частицы должен быть равен увеличению энтропии в атмосфере, в соответствии со стандартными законами термодинамики. В результате достаточно простого расчета мы с Зуреком показали, что увеличение энтропии в точности равно % прироста площади поверхности горизонта событий, деленного на постоянную Планка-Уилера; это фактически и есть сам прирост площади поверхности горизонта событий, о чем говорил Хокинг еще в 1974 г. на основании математического подобия законов механики черных дыр и законов термодинамики.

В краткой форме вывод из этого мысленного эксперимента следующий: энтропия черной дыры равна числу способов ее возникновения. Это означает, что сформировать черную дыру с массой 10 масс Солнца и энтропией 4,6х1078 можно 104,6х(10)78 способами. Такая концепция энтропии была впервые предложена Бекенштейном в 1972 г., а в 1977 г. Хокингом и его бывшим студентом Гэри Гиббонсом дано ее весьма абстрактное доказательство.

Этот мысленный эксперимент показывает второй закон термодинамики в действии. Энергия, угловой момент и заряд, которые попали в атмосферу черной дыры, могут принимать любую форму. Это может быть воздух из комнаты (пример с которым мы рассматривали ранее в этой главе), упакованный в пакет и заброшенный туда. Если пакет забросить в атмосферу черной дыры, энтропия внешней Вселенной уменьшится на величину энтропии в пакете. Однако энтропия атмосферы черной дыры, а поэтому и самой дыры, увеличится больше, чем на величину энтропии в пакете, так что полная энтропия черной дыры и внешней Вселенной не убывает. Второй закон термодинамики будет соблюден.

Аналогичным образом, когда черная дыра испаряет частицы, ее площадь поверхности и энтропия должны понижаться; но частицы случайным образом распределяются во внешней Вселенной, увеличивая ее энтропию больше, чем на величину потери энтропии черной дырой. Второй закон термодинамики будет соблюден и в этом случае.

* * *

Сколько времени уйдет на полное испарение и исчезновение черной дыры? Ответ зависит от ее массы. Чем больше черная дыра, тем ниже ее температура и тем слабее она излучает частицы и медленнее испаряется. В 1975 г. Дон Пейдж (он был тогда одновременно моим студентом и студентом Хокинга) рассчитал, что полное время жизни черной дыры равно 1,2х 1067 лет, если ее масса в два раза больше массы Солнца. Время жизни пропорционально кубу массы черной дыры, поэтому дыра с массой 20 солнечных масс живет 1,2х1070 лет. Эти времена настолько велики по сравнению с современным возрастом Вселенной (1х1010 лет), что испарение черных дыр в астрофизике не имеет большого значения. Но для понимания путей объединения ОТО и квантовой механики идея испарения черных дыр очень важна, благодаря ей появились законы квантовых полей в искривленном пространстве-времени.

Черные дыры с массой гораздо меньше двух масс Солнца (если бы они могли существовать) испарялись бы гораздо быстрее, чем за 1067 лет. Такие маленькие черные дыры не могут возникнуть сегодня во Вселенной, поскольку давление вырождения и ядерные силы препятствуют схлопыванию объектов столь малых масс, даже если сжимать их со всей силой, на которую способна современная Вселенная (главы 4 и 5). Но такие дыры могли образоваться во время Большого взрыва, когда плотность вещества была чудовищно высока и на него действовали давления и силы гравитационного сжатия, намного превосходящие те, что можно обнаружить в любой современной звезде.

Детальные расчеты, проведенные Хокингом, Зельдовичем, Новиковым и др., показали, что во время Большого взрыва могли возникнуть крошечные черные дыры из вещества, имеющего мягкое уравнение состояния (при котором сжатие приводит к незначительному увеличению давления). Мощные силы сжатия со стороны фрагментов окружающего вещества в очень ранней Вселенной могут приводить к образованию крошечных черных дыр, так же как при сжатии углерода между двумя пятами наковальни может образовываться алмаз.

Довольно заманчивым представляется способ поиска таких крошечных первичных черных дыр с помощью частиц, которые они испаряют. Черные дыры с массой менее 500 млрд килограммов (5х1014 г — это вес скромной по размерам горы) к настоящему моменту уже должны были полностью испариться, а черные дыры, которые в несколько раз тяжелее, должны сейчас интенсивно испаряться. Такие черные дыры имеют горизонты событий с размером порядка атомного ядра.

Большая часть энергии, излучаемой при испарении таких дыр, должна в настоящее время находиться в виде гамма-излучения (фотонов высоких энергий), путешествующего во Вселенной во всех направлениях. Гамма-излучение действительно существует, но его интенсивность и свойства легко можно объяснить другими механизмами. Отсутствие избыточного гамма-излучения, как показали расчеты Хокинга и Пейджа, свидетельствует о том, что в настоящее время в кубическом световом годе пространства должно быть не более 300 крошечных сильно испаряющихся черных дыр. А из этого, в свою очередь, следует, что во время Большого взрыва уравнение состояния вещества не могло быть слишком мягким.

Скептики могут сказать, что отсутствие избыточного гамма-излучения может объясняться по-другому: возможно, во время Большого взрыва образовалось много маленьких черных дыр; но физики переоценивают свое знание законов поведения квантовых полей в искривленном пространстве-времени, и черные дыры вовсе не испаряются. Мы с коллегами не придерживаемся такого скептицизма, потому что стандартные законы искривленного пространства-времени очень красиво объединяются с законами квантовых полей и дают уникальную систему законов, которые можно применять для квантовых полей в искривленном пространстве-времени. Несмотря на это, мы чувствовали бы себя гораздо уютнее, если бы астрономы нашли наблюдательные доказательства испарения черных дыр.