Это выражение тоже пришло к нам из древнегреческого мифа.

У сиракузского тирана (владыки) Дионисия Старшего был приближённый Дамокл. Дамокл сильно завидовал своему властелину, и Дионисий об этом знал. Однажды Дионисий решил проучить Дамокла. Во время пира он приказал слугам возвести своего любимца на трон и оказывать ему царские почести. Дамокл готов был прыгать от восторга – сбылось его заветное желание. Но вот он поднял глаза вверх и замер: прямо над его головой остриём книзу висел тяжёлый меч, подвешенный на тонком конском волосе. Каждую минуту меч мог сорваться прямо на голову Дамоклу.

– Вот, Дамокл, – сказал тиран, – ты считаешь моё высокое положение завидным, но посмотри теперь: спокоен ли я на моём троне?

С тех пор выражение «дамоклов меч» означает наивысшую опасность, которая может обрушиться в любую секунду.