1. Новая версия
На вступительном экзамене по математике абитуриент рассказывает аксиому о параллельных:
— Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну прямую, параллельную данной, если проводить ее ровно.
— Ровно?! — экзаменатор потрясен. — Откуда вы это взяли?
— Из школьного учебника, — невозмутимо отвечает абитуриент. — Хотите, я вам покажу?
Через минуту приносит книжку и показывает нужное место: «Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную этой данной...»
2. Оценил
Реальная история, имевшая место в одном из столичных вузов. Симпатичная студентка, готовясь к экзамену по математическому анализу, пишет на ногах шпаргалки, после чего надевает ажурные черные колготки и короткую юбку. Идет отвечать, садится напротив пожилого профессора-экзаменатора, то и дело поглядывая на шпаргалки. При этом то одну ногу поднимет повыше, то другую. В конце концов, с грехом пополам отвечает. Профессор, молча наблюдавший ее телодвижения во время ответа, что-то пишет в зачетку, после чего отдает ее студентке. Выйдя из аудитории, она наконец переводит дух и открывает зачетку. Там в графе оценка стоит одно слово, со смаком выведенное профессорской рукой: «Хороша!»
3. Смотря кто спрашивает
Эта реальная история имела место в одном из эстонских университетов. В деканате математического факультета раздается звонок. Трубку берет замдекана, доцент с кафедры матанализа.
— Скажите, как построить угол в 50 градусов? — раздается вопрос.
— Одну минуточку, — говорит замдекана и, прикрыв трубку рукой, начинает вслух размышлять: «Так, 50 градусов — это что-то около одного радиана...» Далее он стал вспоминать про пи, длину окружности и так далее. Видя его мучения в обсуждение включился другой замдекана, доцент с кафедры геометрии. Он авторитетно сказал, что циркулем и линейкой такой угол не построить.
В этот момент в комнату входит декан. Решили спросить у него. В ответ он решительно берет трубку:
— А кто, собственно, спрашивает?
— Это с факультета филологии, — доносится голос.
— Возьмите транспортир, — отрубил декан и положил трубку.
4. Эмоциональная формула
Рассказывают, однажды на экзамене абитуриента попросили привести выражение для биномиальных коэффициентов
Заглянув в шпаргалку и набрав побольше воздуха, абитуриент закричал:
— Эн! Разделить на Ка! И на Эн минус Ка!
— Тише, почему вы так кричите? — изумился экзаменатор.
— Ну как же, здесь же расставлены восклицательные знаки...
(Цит. по книге: Жуков А. В. Вездесущее число «пи». М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)
5. Неприличная математика
Коллега, принимающая у доски в другом конце аудитории вступительный экзамен, внезапно подходит и смущенно говорит мне:
— Понимаете, на доске все правильно написано, но девушка часто сбивается на другой язык и... при этом ругается...
— Что?! Как ругается? Какими словами?
— Ну, в общем, говорит «сука»... Подхожу к абитуриентке. Обратившись к ней, в ответ слышу родной украинский выговор. Разрешаю отвечать по-украински. Все правильно!..
— Простите. Объясните-ка задачу по-русски.
...И понимаю, в чем дело. Вместо слов «ветви параболы» у девушки слышится «сучья парабола».
(Цит. по книге: Славутский И.Ш. И в шутку и всерьез о математике. СПб., 1998.)
6. Выпуклая фигура
Несколько лет назад преподавателей нашей кафедры обязали консультировать студентов, избравших дистанционное обучение. Одну из таких очных консультаций проводил я. В назначенное время в аудиторию первой вошла студентка-первокурсница.
— Что вас беспокоит? — заранее скучая, спросил я, когда она села рядом.
— Вы знаете, — грустно сказала она, — у меня почему-то нет выпуклостей.
Тема консультации сразу приобрела для меня дополнительный интерес.
— Встаньте, пожалуйста, — попросил я студентку. Девушка послушно встала. При ближайшем рассмотрении она оказалась весьма упитанной. — Не волнуйтесь, с выпуклостями у вас все нормально.
— Вы меня не поняли! — воскликнула она. — Я имела в виду мою контрольную по математическому анализу.
Оказалось, студентку волновала задача из контрольной на построение графика функции. Традиционное исследование предполагает, помимо прочего, нахождение интервалов выпуклости. В ее варианте таких интервалов не было.
7. Напуганный математик
В 50-х годах лекции по высшей математике студентам химфака МГУ читал профессор механико-математического факультета Тумаркин. Лектор внятно и размеренно излагал предмет, прохаживаясь за кафедрой вдоль доски. Вдруг передняя стенка кафедры почему-то вывалилась и плашмя, с громким хлопком, упала на пол. Реакция лектора оказалась совершенно неожиданной: он застыл, подняв ногу, и стал вопросительно смотреть на аудиторию.
Выяснилось, что несколько лет назад студенты-химики над ним подшутили, рассыпав вдоль доски влажный йодистый азот, который, высохнув, с громким хлопком взрывается от малейшего прикосновения.
(Цит. по книге: Золотов Ю. А. Химики еще шутят. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»/URSS, 2009.)
8. Выкрутился
Эту забавную историю пересказываю со слов моего доброго знакомого, профессора из Казани В. В. Скворцова.
Профессор-алгебраист казанского университета В. В. Морозов принимал как-то экзамен у довольно слабого студента. Тот отвечал неудачно и профессор, пытаясь его вытянуть на «четверку», неоднократно вставлял реплику: «А если подумать?» Но толку от этого не прибавлялось, и, в конце концов, Морозов вынужден был заключить:
— Я оцениваю ваши знания на «три».
Студент тут же отреагировал:
— А если подумать?
Профессор оценил находчивость студента и поставил-таки ему «четыре». Стипендия была спасена.
9. Корень учения горек
Еще история от В. В. Скворцова. Абитуриент не в силах решить уравнение x2 – 64 = 0. Экзаменатор подсказывает:
— Икс равен корню...
Абитуриент задумался, потом неуверенно изобразил x = N.
Посмотрев на преподавателя, добавил черту
и положил ручку. Экзаменатор с иронией в голосе заметил:
— И это всё?
Абитуриент еще немного подумал и, с облегчением вздохнув, уверенно завершил запись:
10. Во времена анекдотов про Чапаева
Снова из воспоминаний проф. Скворцова В. В.
В середине прошлого века лекции по математическому анализу профессора В. А. Яблокова в казанском университете проходили весело. Он мог иной раз написать формулу не на доске, а на стене, зато как запоминалось!
Опоздавший студент открывает дверь аудитории и просовывает голову:
— Василий Иванович, можно войти?
— Входи, Петька, — ответил Василий Андреевич.
11. Не убедил
На втором курсе мехмата МГУ лекции по дифференциальной геометрии у нас читал академик Сергей Петрович Новиков, тогда еще молодой и достаточно амбициозный.
На экзамене ему попался студент С., старательный, хотя и не слишком, видимо, способный. К тому времени он учился только на «отлично». Однако тут нашла коса на камень. Очень скоро Новиков разобрался в уровне С. и объявил, что ставит ему тройку.
— Но, Сергей Петрович, — взмолился тот, протягивая ему зачетку, сплошь испещренную «отлами», — посмотрите, у меня тут одни отличные оценки!
— Ерунда, ошибки экзаменаторов, — отмахнулся академик, выводя тройку в зачетке.
12. Не спорь с лектором
На одном курсе со мной учился призер международной математической олимпиады Л., человек, весьма одаренный в математике, но очень экстравагантный и не склонный к регулярным занятиям. Будучи уверен в своей подготовке, он игнорировал лекции по матанализу, которые в его потоке читал довольно суровый профессор Камынин. Подготовившись по какой-то книжке, Л. беспечно явился на экзамен. Взяв билет, он, недолго думая, пошел отвечать. Через две минуты ревнивый лектор прервал его:
— Я вижу, вы готовились не по моим лекциям.
— А что вас, собственно, интересует, — мгновенно парировал Л., — знание матанализа или знание ваших лекций?
— Знание моих лекций, — не моргнув глазом, отрубил Камынин.
— А где здесь сдают матанализ? — нагло спросил Л.
— Вон там, — профессор невозмутимо указал рукой на угол аудитории, где принимал экзамен доцент X., славящийся своей «жестокостью».
Взяв билет, Л. направился к нему. Через десять минут он уже выходил из аудитории с «тройкой».
13. Очевидное — невероятное
Практические занятия по дифференциальной геометрии в одной из групп на нашем курсе вел тогда еще совсем молодой доктор наук А. Фоменко, ныне академик, известный, помимо прочего, радикальной критикой традиционной хронологии... в истории. В этой группе училась одна моя знакомая, назовем ее М. Весь семестр она прогуливала семинары, ничего не знала и на экзамене как раз попалась к Фоменко.
Решив проучить прогульщицу и сразу разделаться с ней, он попросил ее доказать какой-то нетривиальный факт. М. было нечего терять, она даже не очень поняла суть вопроса, и от отчаяния брякнула:
— Это очевидно.
Экзаменатор был потрясен — студентке кажется очевидным утверждение, для него совсем нетривиальное (мысль о том, что она блефует, ему не пришла в голову). В сильном волнении он убежал в дальний конец аудитории, где, напрягая недюжинный интеллект, принялся искать более простое решение. Минут через десять, совершенно взъерошенный, он вернулся к обреченно ожидающей своей участи М.
— Вы знаете, — радостно сияя, сообщил он ей, — это и в самом деле очевидно!
И тут же поставил ошеломленной студентке «отлично».
14. Теорвер большой...
Семинары по теории вероятностей в разных группах нашего курса вели молодой доктор наук А. Вентцель (кстати, сын автора классического учебника по теорверу Е. Вентцель) и доцент М. Козлов. Первый славился особой лютостью на экзаменах, второму же сдать экзамен ничего не стоило. Про эту антагонистическую парочку в наше время сложили характерный анекдот.
Во время сессии в коридоре мехмата встречаются Вентцель и Козлов, только что закончившие принимать экзамены в своих группах.
— Ну, как студенты? — спрашивает Вентцель. — Нормально сдают?
— Да как сказать, — мнется Козлов. — Вот сейчас мне сдавал один студент. По билету ничего не сказал, на дополнительные вопросы не ответил. Но я ему все-таки поставил «четыре».
— Как?! За что? — поражается собеседник. — Он же ничего не знает!
— Теорвер большой, — задумчиво отвечает Козлов, — что-нибудь да знает...
Потом спрашивает Вентцеля.
— А у тебя как студенты?
— Да тоже не очень, — отвечает тот. — Только что принимал экзамен у студента. По билету все рассказал без запинки, на все дополнительные вопросы ответил, однако я ему поставил-таки «три».
— Но почему?! — теперь уже поражается Козлов.
— Теорвер большой, — невозмутимо говорит Вентцель, — что-нибудь да не знает.
15. Биргетит
Эта забавная история, найденная в интернете, поневоле вызывает в памяти хрестоматийную чеховскую «рениксу».
Экзамен по матанализу. Студентка бойко отвечает билет. Экзаменатор задремал... И вдруг его ухо улавливает неведомое ему слово «биргетит». Померещится же такое — думает экзаменатор, но сон уже не тот... Когда он снова слышит «биргетит» — сна как не бывало.
— Что, что вы сказали?!
— Биргетит.
— А что это такое?
— А вы сами так говорили, у меня все ваши лекции записаны.
— Не может быть, покажите.
Студентка достает конспект, открывает его и торжествующе тычет пальцем в латинское слово supremum — первая буква в нем больше похожа на рукописную б.
16. У них тоже проблемы...
Знакомая преподавательница рассказала мне историю со слов своей подруги, преподающей ныне в одном из университетов США. Принимая экзамен по математическому анализу у очень слабого студента, она предложила ему вычислить простенький предел:
Студент оказался в затруднении. Тогда экзаменатор решила помочь бедолаге.
— Смотрите, — сказала она, — чему равен этот предел:
Ну а теперь попробуйте решить аналогичный пример:
Сможете?
— Да! — радостно воскликнул студент. — Я, кажется, понял, в чем тут дело!
И он быстро написал следующее:
17. Не туда попал
Случай из моей практики. В самом начале моей преподавательской карьеры я как-то принимал зачет по аналитической геометрии у студентов-заочников. Один из них, испуганный мужчина в возрасте, «поплыл», рассказывая про поверхности второго порядка. Пытаясь его вытянуть, я нарисовал эллиптический параболоид и спросил, как называется эта поверхность. Бедняга долго заикался, бледнел и дергался и, в конце концов, выдавил:
— Эпилептический параболоид.
Мне стоило усилий не расхохотаться и с самым серьезным видом задать «наводящий» вопрос:
— Вы уверены, что «эпилептический»? Может быть, все-таки шизофренический?
Студент опять долго думал и вздрагивал, после чего пролепетал:
— Нет, все-таки эпилептический.
В итоге я поставил ему зачет «за хорошее знание психиатрии».
18. Подсказал
Еще случай из опыта общения с заочниками. Довольно слабой студентке на экзамене по теории вероятностей достался билет с задачей, в которой требовалось вычислить дисперсию случайной величины, традиционно обозначенную D(x). Объясняя решение, она то и дело говорила: «Найдем D(x)... D(x) равно... Отсюда D(x)...» и так далее.
— Вот вы все время говорите про D(x), — решил поинтересоваться я, — а как эта величина называется в теории вероятностей?
— Она называется... она называется... депрессия, — немного смущаясь, с трудом выговорила она.
Я не удержался от иронического комментария:
— Ваш ответ вызывает у меня глубокую дисперсию.
Только тут студентка вспомнила правильное название.
19. Вспомнил
В чем-то сходная история, но уже в другом вузе. Преподаватель на экзамене, показывая на некий параметр в выкладках студента, спрашивает его:
— Как называется эта величина?
— Эта величина, — бойко начинает студент, — выражается вот по такой формуле через...
— Постойте, — перебивает преподаватель, — я вас не спрашиваю, как получить эту величину. Я спрашиваю, как она называется.
— Н-ну... — неуверенно говорит студент. — ...Сигма.
— Нет, нет, не надо как она обозначается. Как она называется?
Студент растерянно молчит.
— Ну, как ее у вас на лекциях называли? — пытается помочь преподаватель.
Лицо студента озаряется счастливой улыбкой:
— А-а! Вспомнил! Она называется ХРЕНОВИНА! Наш лектор так и говорил: «Берем эту хреновину...»
20. Кто громче?
Эта легендарная история произошла на мехмате несколько десятилетий назад. Двое разгильдяев-студентов на лекции популярного на факультете профессора С., уютно расположившись на верхнем ряду устроенной амфитеатром аудитории, решили сыграть в одну азартную и опасную игру. Первый тихим шепотом произносит непристойное слово «ж...па» и кладет на стол пятак (в те времена пять копеек стоили гораздо больше, а стипендия равнялась 40 рублям). Второй повторяет то же слово чуть громче и кладет на кон свой пятак. Первый говорит еще громче и снова добавляет пятак и так далее. Тот, кто уже не может, опасаясь лектора, произнести запретное слово громче, чем соперник, проигрывает, и победитель забирает все деньги...
Так они играли, все более повышая ставки, и кучка пятаков, заранее заготовленных, достигла уже внушительных размеров. В конце концов, роковое слово достигло слуха лектора. Быстро оценив ситуацию и вычислив источник звука, он коршуном взлетел на верхний ряд. Внезапно представ перед потрясенными студентами, он гаркнул на всю аудиторию «Ж...па!» и по праву сгреб все пятаки себе. На этом партия закончилась. Говорят, больше в эту игру на мехмате не играли...
21. Задом наперед
Реальный случай в одном из московских педвузов. Экзамен по математическому анализу. Студентка дает определение предела последовательности:
— Число A называется пределом последовательности, если для любого эпсилон задом наперед...
— Постойте! — изумленно перебивает ее экзаменатор. — Откуда вы взяли такое странное определение?
Студентка ударяется в слезы:
— Но так было на ваших лекциях! Вы сами так говорили!
— Ну что вы, милочка! — смеется профессор. — Я говорил чуть-чуть иначе: «...для любого эпсилон, заданного наперед...».
22. Тонкая подсказка
...Нужно сделать последний шаг и доказательство будет завершено. На лекции в воздухе уже витает неуловимая еще догадка. Но аудитория молчит и, талантливо мучаясь вместе с ней, Григорий Михайлович Фихтенгольц, наконец, теряет терпение и восклицает:
— Ну, маленькое красненькое с вишневой косточкой внутри... Ну, что это такое?!
(Цит. по книге: Славутский И. Ш. И в шутку и всерьез о математике. СПб., 1998.)
23. Святая простота
Из письма читателя в редакцию журнала «Наука и жизнь»:
История эта происходила в 1990 году на зачете в одном из Рижских вузов. Студентку спросили про сечения цилиндра. Что отвечать — она не знала. Преподаватель, желая вытянуть из нее хоть что-нибудь, доброжелательно говорит:
— Петрова, ну вы дома морковку резали?
— (недоуменно) Да...
— А по диагонали?
— (еще более недоуменно) Да-а...
— И что у вас в сечении получалось?
— Морковка...
24. Гога
Выпускники Физтеха старшего поколения наверняка с дрожью вспоминают преподавателя с кафедры высшей математики Игоря Агафоновича Борачинского, известного в студенческой среде, как «Гога». О его строгости на семинарах и экзаменах рассказывали легенды, ставшие впоследствии неизменной частью физтеховского фольклора. Вот лишь несколько из них.
Однажды на экзамене Гоге Борачинскому попался некий отличник. Помучив его изрядно, он собрался ставить бедняге тройку.
— Игорь Агафонович, поставьте мне лучше два, — взмолился студент, надеясь на пересдачу, где можно попасть к нормальному преподавателю и получить привычную пятерку.
— Нет. Вы в принципе не можете выучить больше, чем на три.
— Игорь Агафонович, — канючит отличник, — ну я вас очень прошу!
— Ну, ладно, — смягчается Гога. — Вот вам еще задача. Если решите — ставлю два, а не решите — уходите с тройкой.
25. Что так, что эдак
У Гоги Борачинского было очень слабое зрение, и он обычно читал, поднося написанное близко к глазам. Как-то раз он принимал задание по матанализу у группы студентов. Берет первую тетрадку, подносит к лицу, читает, через пять секунд откладывает:
— Два!
Берет вторую тетрадку, опять подносит, читает, через пять секунд:
— Два!
И так несколько раз подряд. Наконец, берет очередную тетрадку и долго изучает ее. Проходит пять минут, десять.
— Да, в этом что-то есть, — задумчиво бормочет Гога, продолжая изучать тетрадь.
— Игорь Агафонович, — доносится робкий студенческий голос, — вы тетрадку вверх ногами держите.
Гога тут же переворачивает тетрадь, смотрит пять секунд:
— Та же чушь! Два!
26. Ошибочка вышла
Рассказывают, что однажды на экзамене Борачинский принял одного молодого преподавателя за студента и позвал отвечать.
Тот ради смеха пошел. Гога долго его мучил и, в конце концов, решил поставить трояк. Давайте, говорит, вашу зачетку. Тут, наконец, преподаватель объяснил, кто он. Гога очень расстроился и в этот день экзаменов больше не принимал.
27. Договорились
Еще одним знаменитым «злодеем» на Физтехе был проф. Беклемишев, читавший курс аналитической геометрии и линейной алгебры и впоследствии издавший по нему известный учебник. С ним и приснопамятным Гогой Борачинским связана такая история. Однажды они оба принимали экзамен в одной группе.
И вот Гога, несмотря на свое слабое зрение, каким-то образом засек списывающего с учебника студента. Подбежав к нему, он тут же объявил:
— Вы списываете, поэтому вам придется взять другой билет. Будете отвечать мне.
Студент обреченно взял другой билет и вернулся на место. Этот билет он тоже не знал и снова достал книгу. На этот раз списывание заметил уже Беклемишев.
— Так, — зловеще произнес он студенту-неудачнику, — вы списываете. Идите сюда, будете отвечать без подготовки.
Тот на ватных ногах поплелся к Беклемишеву. Но тут неожиданно встрял Борачинский:
— Постойте, это же мой студент.
— Нет, — отрезал Беклемишев, — он списывал и будет отвечать мне.
— Но я первый увидел, что он списывает, — не сдавался Гога.
Студент, участь которого была предрешена, безропотно внимал их перепалке. В конце концов, алчущие крови преподы избрали компромиссный вариант — один проставил двойку в ведомость, а другой расписался.
28. Кто кого обидел
В другой раз Беклемишев принимал экзамен у еще одной группы. Семинарист там был гораздо добродушнее Борачинского. Поэтому, увидев, что хорошая студентка попала к Беклемишеву, подошел к «Беку» и попросил:
— Не обижайте ее пожалуйста, это хорошая студентка!
— Хорошо, — ответил Беклемишев.
Тем не менее, через несколько минут заплаканная девушка ушла с двойкой. Недоуменный семинарист опять подошел к «Беку»:
— Как же так? Вы же обещали ее не обижать!
— Это не я ее обидел, — развел руками Беклемишев. — Это Бог ее обидел!
29. Что дозволено Юпитеру...
Коль скоро речь зашла о Физтехе, не могу не вспомнить об одном любопытном способе приема экзаменов, использованном однажды знаменитым советским ученым, лауреатом Нобелевской премии, академиком Ландау. И хотя Дау был физиком-теоретиком, он с детства любил решать заковыристые математические задачи (достаточно сказать, что уже в 4 года маленький Лев усвоил все арифметические действия и научился считать довольно сложные примеры), в том числе им же придуманные (об этом будет сказано далее, в разделе «Забавные формулы, теоремы, задачи...»). Поэтому присутствие нескольких забавных историй, связанных с Ландау, здесь вполне оправданно.
В самом начале 1950-х годов Ландау должен был принимать экзамены у одной группы на Физтехе. По-видимому, в тот момент у него не было никакого желания это делать, и он решил радикально упростить стандартную процедуру. Войдя в аудиторию, где его уже ждали студенты, он без предисловий сказал:
— Поднимите руки те, кто хочет получить за экзамен «три».
Поднялось несколько рук.
— Подойдите сюда, — сказал им Ландау и тут же поставил всем «тройки» в зачетки. Когда «счастливцы» покинули аудиторию, он обратился к остальным:
— Теперь поднимите руки те, кто хочет получить «четыре».
Опять несколько человек подняли руки. Ситуация повторилась, и еще одна группа студентов ушла с желанными оценками в зачетках.
— Ну что же, — сказал Ландау, оглядев горстку оставшихся, — вы, стало быть, хотите получить «пять»?
Студенты скромно потупились.
— Ничего не поделаешь, — улыбнулся академик, — давайте ваши зачетки.
И он быстро проставил всем отличные оценки. Весь экзамен занял пять минут.
Эта удивительная история имела забавное продолжение. В начале 1970-х «способ Ландау» приема экзаменов решил возродить на Физтехе молодой доктор наук Г., ныне академик. Начиная экзамен в одной из групп, он точно так же обратился к студентам:
— Поднимите руки желающие получить «три».
И тут к его ужасу... вся группа подняла руки. В сильном смятении Г. побежал в учебную часть.
— У меня проблема с экзаменом, — взволнованно обратился он к заведующей. — Я не знаю, что делать.
И он пересказал ей ситуацию с экзаменом в своей группе.
— Ну что я могу сказать, — развела руками заведующая, — вы — не Ландау...
История умалчивает о том, поставил ли экзаменатор всем «тройки» или вернулся к обычной системе приема (и опять-таки выставил всем по «три балла»).
30. Хорошая подготовка
Знакомый преподаватель рассказывал, что как-то разговаривал с бывшей выпускницей матфака педагогического университета и по ходу беседы вспомнил про курс функционального анализа, который он слушал на мехмате МГУ.
— У нас тоже был функциональный анализ! — обрадовалась педагогиня и, желая показать, что кое-что помнит, добавила: — Помню, там еще были интегралы Люмбаго.
31. Двойной стандарт
Доцент Белорусского университета М. на экзамене по курсу функционального анализа, который он вел, любил спрашивать, что такое «норма» и что такое «мера». Когда на праздновании «дней мехмата» бывшие студенты задали ему те же вопросы, он невозмутимо ответил:
— Норма — литр, мера — стакан!
32. Любитель «Криминального чтива»
Идет лекция по аналитической геометрии в одном из московских вузов. Нарисовав некую конструкцию в трехмерных координатах, лектор обращается к студентам с риторическим вопросом «Если это у нас X, а это Y, то где тогда наш Z?»
В ответ из аудитории доносится чей-то хриплый голос: «Zed is dead, baby».
33. Оговорочки по Фрейду...
Эту историю мне рассказал ведущий редактор одного научно-популярного журнала, выпускник физфака МГУ. На экзамене по аналитической геометрии ему достался вопрос «Поверхности второго порядка». Рассказывая про гиперболоиды, он, ничтоже сумняшеся, назвал один из их них ДВУЛОПАСТНЫМ гиперболоидом.
— Двулопастным, — заметил на это экзаменатор, большой любитель водного туризма, — бывает весло у байдарки. А гиперболоид, молодой человек, бывает двуполостный!
34. Умри, яснее не скажешь
По окончании третьего курса группа моих однокурсников записалась в стройотряд. Среди них был и некто Н., человек достаточно странный и фанатично увлеченный современными разделами топологии. Летом стройотряд отправили возводить коровник в каком-то далеком колхозе.
По вечерам наиболее активные из студентов заигрывали с молодыми доярками. Один из них показал им простой фокус, в котором вроде бы завязанный на веревке узел куда-то потом исчезает (на самом деле узел, конечно же, был фальшивым). Простодушные девушки были в восторге и раз за разом просили повторить представление, не понимая, куда же подевался узел.
Тогда присутствующий при этом Н., видимо ревнуя к ослепительному успеху доморощенного фокусника, решил раскрыть секрет трюка ближайшей доярке. Наклонившись к ее уху, он вкрадчиво прошептал:
— А вы попробуйте посчитать фундаментальную группу дополнения этого узла к R3 .
35. Шибко грамотный
Доцент Ф. Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ) читает первокурсникам лекцию по аналитической геометрии.
— Записывайте, — ровным голосом диктует он студентам. — У эллипса есть две оси симмЕтрии...
— А может быть симметрИи? — доносится чей-то ехидный голос с задней парты.
— Запомните, — так же ровно продолжает лектор, — у эллипса есть две оси симмЕтрии и ни одной оси симметрИи.
36. Философский подход
Опять МТУСИ. Доцент А. тестирует очень слабого абитуриента. В конце концов, выясняется, что тот не может решить даже простейшие неравенства.
— Скажите, — потеряв всякую надежду, спрашивает А., — что больше: –1 или 0?
— Конечно, минус единица! — уверенно говорит абитуриент.
— Но почему?! — хватается за голову А.
— Ну как же: –1 это хоть что-то, а 0 это вообще ничто.
37. Разыграл
Мехмат Киевского университета, 1980 год. Член-корреспондент АН СССР А. М. Самойленко читает первую лекцию по дифференциальным уравнениям. После нескольких вступительных слов он произносит:
— Ну а теперь записываем.
Студенты прилежно открывают тетради.
— В 1654 году... — ровным голосом начинает лектор. Все старательно скрипят перьями, доносится шепот: «В каком, каком году?»
— ...дифференциальных уравнений... — невозмутимо продолжает Самойленко.
Аудитория послушно записывает.
— ...еще не было.
Взрыв хохота.
38. Мелочь
Экзамен по математическому анализу в одном из московских вузов. Профессор просит студента написать неравенство Коши-Буняковского. Тот подумал и написал левую часть неравенства. Потом еще немного подумал и написал правую часть. После чего смущенно сказал:
— Вот только я не помню, что больше, а что меньше...
39. Убедила
Случай в Российском Университете Дружбы Народов (РУДН). Решая задачу на экзамене по математическому анализу, студентка получила в итоге выражение ln0. Нисколько не смутившись этим обстоятельством, она пишет в ответе ln0 = e.
— С чего вы взяли, — протестует преподаватель, — что ln0 = e? Ведь логарифм нуля не определен?
— Да что вы меня запутать пытаетесь? — возмущается студентка. — Вот, сами убедитесь!
И она торжествующе достает калькулятор и вычисляет ln0. На экране естественно высвечивается буква E.
— Ну что, убедились! — торжествует студентка. — А вы говорите, не определен!
40. На те же грабли
Конец 1980-х годов. Июль. Я принимаю устный вступительный экзамен по математике во Всесоюзном заочном электротехническом университете связи (ВЗЭИС). Подходить отвечать абитуриент из солнечного Азербайджана. Начинаю спрашивать — полный ноль! При этом — я мельком заглядываю в экзаменационный лист — за письменный экзамен, а там задачки гораздо сложнее, у него стоит 4 (по пятибалльной системе). Отчаявшись услышать хоть что-либо вразумительное, я опускаю планку ниже плинтуса:
— Скажите, чему равна площадь квадрата со стороной a?
— Нэ знаю, — невозмутимо басит абитуриент.
— Запомните, — назидательно говорю ему я, с наслаждением выводя двойку в ведомости, — площадь квадрата со стороной a равна a2 !
Проходит месяц. Второй поток вступительных экзаменов во ВЗЭИС. И снова на устном экзамене мне попадается все тот же абитуриент, и снова у него за письменный экзамен стоит 4.
— Ну как вы на этот раз, — спрашиваю, — подготовились?
— Да, — говорит он, — падгатовился.
— Ну что ж, — радуюсь я, — тогда скажите, чему равен объем куба со стороной a?
— Эта я знаю, — довольно улыбается он. — Он равен a2 .
— Запомните, — опять говорю ему я, ставя очередную двойку, — объем куба со стороной a равен a3 !
Больше я его не видел.
41. Упростил
О нелепых ошибках абитуриентов можно писать тома. Приведу только один, но весьма характерный пример из практики МТУСИ, в котором я преподаю.
Абитуриенту надо было упростить стандартное алгебраическое выражение. В нем, помимо прочего, встречался tg(x). Проявляя недюжинные познания в тригонометрии, он написал tg(x) = sin(x) / cos(x),
после чего приступил к «сокращению»:
42. Ничего себе опечатка!
Доцент кафедры теории вероятностей и прикладной математики МТУСИ Троицкий как-то рассказывал мне, что в хрущевские времена он, будучи аспирантом, написал вместе со своим научным руководителем профессором Левиным статью. Отдав рукопись машинистке (сейчас бы сказали «наборщице»), он с нетерпением ожидал машинописного варианта статьи, чтобы поскорее отнести ее в научный журнал. Получив «распечатку», он уже дома стал тщательно выверять набранный текст — все вроде было в порядке — после чего вставил формулы (тогда это делалось от руки). Теперь статью можно было отправлять в редакцию, и напоследок Троицкий решил показать ее научному руководителю. Первые же два слова статьи повергли того в «шок и трепет» — в заголовке вместо фамилий авторов Левин и Троицкий стояло... Ленин и Троцкий.
Страшно подумать, что было бы, если бы статья в таком виде добралась до редакции всего несколькими годами раньше, при Сталине. Да и во времена хрущевской оттепели от такой опечатки авторам бы не поздоровилось. Пришлось срочно перепечатывать первую страницу...
43. Замечательная кривая
Профессор-математик одного из столичных вузов Кондратьев «славился» своим пристрастием к алкоголю. Однажды он пришел на лекцию в сильном подпитии, однако, как ни в чем ни бывало, вышел к доске и начал доказывать какую-то довольно громоздкую теорему. Но принятая им на грудь доза была, видимо, изрядной, и он, выписывая какую-то мухобойную формулу, стал медленно оседать на пол, постепенно отключаясь. При этом рука его продолжала судорожно держать мел, который в итоге выписал на доске замысловатую линию. Впоследствии студенты прозвали ее «кривой Кондратьева».
44. КРУГЛОЕД
Студент на экзамене с пеной у рта доказывает существование в математике понятия «КРУГЛОЕД». Преподавательница в трансе, просит показать место в ее лекции, где было впервые введено понятие. После разборок выясняется, что лекция была студентом списана у отличницы из его группы, где возле первого упоминания о частной производной стояло (для себя) «круглое д», в отличие от «прямого д» для обозначения обычной производной.
45. Оговорочка по Фрейду
Написав очередную математическую статью, профессор К. отнес ее машинистке (дело было в докомпьютерную эпоху), молодой одинокой женщине. Вскоре работа была напечатана. Каково же было удивление автора, когда он обнаружил характерную опечатку: вместо «бесконечно малый член» в статье стояло «бесконечно милый член».
46. Каков вопрос, таков ответ
Реальный случай в одном из вузов, готовящем будущих чиновников. Во время лекции кто-то из студентов спросил профессора:
— Пи это чётное число или нечётное?
Лектор, не задумываясь, ответил:
— Конечно чётное, пи — это же 180 градусов.
47. Восточная хитрость
Эту поучительную историю мне прислал к. ф.-м. н. Винниченко А. П., несколько лет проработавший в Пакистане.
Когда я работал в Карачи, мне дали на обучение двух молодых людей: инженера (закончил институт) и интера (закончил два курса института). Вспомнив МАТИ'вские абитуриентские задачи, я попросил их ответить, что больше: 1/2 или 2/3?
Первым отвечал инженер. Сначала, загораживаясь ладонью, долго писал что-то на листочке. Потом сказал, что больше 1/2.
Вторым отвечал интер. Тоже листочек, загораживание, писанина... Наконец, говорит: «Умом я понимаю, что больше 1/2, но сердцем чувствую, что 2/3».
Восток — дело тонкое!
48. Навязчивая идея
Многочисленные реальные истории, слышанные мной, про математическое невежество нынешнего поколения убеждают меня в одном: никогда не надо недооценивать уровень подготовки студентов — в действительности он еще ниже. Вот еще одна такая история, рассказанная преподавателем военно-морской академии.
В качестве эксперимента я на семинаре написал своим подопечным на доске табличный интеграл от e в степени x и спросил, что получится. Ждал чего угодно, но только не этого — один из курсантов простодушно уточнил:
— А как вам это слово Sex, что вы написали, пояснить, нарисовать картинку что-ли?
49. Лекторские перлы
Каждый, даже самый занудный, лектор рано или поздно обронит фразу, которую потом долго будут вспоминать благодарные студенты. Я, например, и спустя годы помню «глубокомысленную» тавтологию доцента Л., читавшего нам на мехмате курс высшей алгебры: «Очевидно ли это тривиальное утверждение? Безусловно!» Что уж говорить про чемпионов в этом жанре, щедро рассыпающих забавные обороты и экстравагантные фразочки, украшающие скучную лекцию, как изюм булку, и передающиеся потом от одного поколения студентов к другому. Такие лектора особенно любимы, а их перлы бережно собираются, вывешиваются на сайтах, печатаются в институтских газетах и так далее. Одна из лучших коллекций таких искрометных математизмов собрана студентами физтеха. Привожу лишь малую часть ее из книги «Занаучный юмор». М., 2000.
***
Четырехмерное пространство вообразить довольно просто. Для этого достаточно представить четыре ортонормированных вектора. Остальное приложится.
***
Сейчас я расскажу о методе ортогонализации Грамма-Шмидта, который я очень люблю за его звучное название.
***
Если эти условия выполняются, говорят, что функция имеет компактный носитель. Это выражение модно среди математиков, как среди вас, студентов, модно выражение «не фонтан».
***
Мне чрезвычайно лестно первым познакомить вас с великолепным методом Фурье.
***
Итак, прошу вас освободить кору головного мозга для следующей теоремы.
***
Сегодня предстоит интересная лекция... По крайней мере для меня.
***
Задачи будут интересные. Одну из них сейчас решает вся кафедра. Если решит, мы ее включим в экзаменационную работу.
***
Сами разбирайтесь, верно или нет, мое дело написать.
***
Я рисовал так, чтобы было ясно, что разобрать здесь что-нибудь совершенно невозможно.
***
...Я буду рисовать на двумерной доске, поскольку рисовать в n-мерном пространстве довольно затруднительно.
***
Теорема о существовании
Какую бы глупость вы ни придумали, найдется человек, который эту глупость сделает
***
Это теорема Эмми Нётер. Нётер, как известно, была женщиной.
***
На «б» называется — функция Бесселя.
***
Сейчас я провозглашу торжественное определение!
***
Если лягушкам давать яд дигиталис, то они дохнут по такому же нормальному закону, какой я написал.
***
Чтобы вывести эту формулу, мне достаточно спинного мозга.
***
Зачем мне думать о знаке? Я же не студент.
***
Уж и не знаю, как вы там привыкли рисовать (n–1)-мерную гиперплоскость.
***
Что я и доказал с присущим мне остроумием.
***
Вот ось. Назовем ее ξ, для простоты...
***
Возьмем ε > 0. Нет, не будем брать ε > 0. Зачем? Ведь жизнь не только из ε > 0 состоит.
***
Вы увидите, что вы родились с мерой Жордана, и первым словом, что вы сказали, было слово «мама», а вторым — «мера Жордана».
***
Что больше — дельта большое или дельта маленькое?
***
Сейчас вылезут пипополамы.
***
Этот метод называется методом «тыка», или, по-научному, — «метод Монте-Карло».
***
Таким образом математика из науки чисто теоретической стала наукой экспериментальной.
***
Эти вычисления я проведу в уме, так что вам несложно будет их проверить.
***
И учтите: это не какая-нибудь ерундовина, это самая могучая теорема анализа!
***
Так как ε — произвольное, то его можно стереть.
***
Вместо того, чтобы думать, интегрируема функция или нет, надо просто взять ее и проинтегрировать.
***
Когда говорят, что z2 + 1 = 0 не имеет действительных решений, то это чудовищное преувеличение!
***
Чтобы не забыть, я хочу сразу пожелать вам успеха на контрольной.
***
Нам заданы три параметра: объемище, объем и объемчик.
***
Если мы будем задавать что-нибудь совсем по-бестолковому, то это будет ни на что не похоже.
***
Дайте-ка я покрупнее нарисую бесконечно малые треугольники.
***
...Подтасовка — плод деятельности поколения математиков.
***
Вот уже пять минут я ничего не говорю, а вы все пишете и пишете...
***
Ради этой книжки каждый уважающий себя студент должен продать пиджак.
***
Возьмем произвольное число n... Нет, мало — m!
***
Представьте, что я центр мира, а от меня расходятся векторы.
***
Теорема не предвещала ничего опасного, она, казалось, утверждала, что жизнь прекрасна.
***
Полное имя этого объекта есть «полный дифференциал». Мы будем называть его уменьшительно, ласково, «дифференциалом».
***
2 + 3 будет 6, извините, 5, я немного забежал вперед.
***
Извините, я ошибся. Сотрите там у себя...
***
Эллипс нужно рисовать, взяв треугольную ниточку.
***
— Область — это очень хорошо. Знаете, почему математики так любят работать с областями? Это здорово. Я сейчас объясню. Область — это...
Голос с места:
— Связное открытое множество!
—Верно.
***
Если я бьюсь головой о стенку, то всегда есть некоторая вероятность, что я попаду в соседнюю аудиторию не сломав стенки.
***
Я сейчас или соображу или подсмотрю... Нет, кажется я соображаю.
***
Забудьте это еще раз и навсегда!
***
Будем менять знак от минус бесконечности до плюс бесконечности.
***
Вот. Неравенство треугольника. Треугольник — это не фамилия.
***
У нас такой зарок: в одну лекцию больше трех звездочек не вводить!
***
Вы меня извините, что я иногда пишу слева направо...
***
Эта функция интересна тем, что ее производная равна самой себе.
***
Иногда я делаю ошибки, иногда несу чушь. Но вы должны различать.
***
Легко убедиться, что эта функция бесконечно дифференцируема. Сейчас мы продифференцируем один раз, а дома вы закончите...