Задача № 31.
В Кенигсберге, в Германии, есть остров, называемый Кнейпгоф. Омывающие его реки делятся на два рукава, образуя фигуру помещенного здесь рисунка Через эти рукава переброшены семь мостов. Два студента побились об заклад, что все эти мосты можно обойти, проходя каждый из них не более одного раза. Сказано-сделано, но тот, кто хотел это сделать, вскоре убедился, что дело не так просто, как это кажется. И пари было им проиграно. — Попробуйте, может быть вы окажетесь сообразительней. Задача стоит того, чтобы над ней доломать голову; по крайней мере знаменитый математик Эйлер, живший в конце 18 века, посвятил ей целый математический труд, где нашел правила, когда и при каких случаях возможен такой однократный обход мостов.
Задача № 32.
Но город Кенигсберг далеко, и мы привели задачу о его мостах, как имеющую исторический характер. Гораздо интереснее попробовать свои силы на обходе хотя бы Ленинградских мостов и островов. Перед вами (рис. 2) схематическая карта Ленинграда; пренебрегая каналами и протоками, попробуйте обойти 18 Ленинградских мостов по одному разу. Попробуйте это сделать наудачу, а если не удастся, прибегните к правилу Эйлера, приведенному в решении первой задачи.
Задача № 33
Две хозяйки встретились в мануфактурном магазине. — Уж право, я не знаю на чем остановиться — сказала одна — за пять с полтиной я могу купить сатина на четыре метра больше, чем полотна на четыре с полтиной… — Знаете что? — отвечала другая — мой совет: возьмите и того, и другого, цена не дорогая и товар скоро расхватают. Возьмите и того, и другого по 10 метров — тогда вся покупка вам обойдется в 15 рублей. Сообразите в 10 минут, почем продавались полотно и сатин?
Задача № 34
Вот общеизвестная фигура правильного, т. называемою греческого креста. Разрежьте его через середину на три части таким образом, чтобы, сложив их, вы получили бы прямоугольник, у которого одна сторона вдвое длиннее другой стороны. Если вы решите эту задачу в 10 минут, значит у вас хорошее уменье комбинировать формы.
Задача № 35
Перед вами справа круг, разделенный на две симетричные и равные части — на темную и на светлую. Разбейте эту фигуру одной линией на четыре равные и одинаковые части.
Задача № 36.
Некий досужий остроумец, прочитав в «Красной Вечерней Газете» о путаных адресах на письмах, с которыми почтамту столько возни и хлопот, решил испытать сообразительность почты и отправил открытку со следующим «законспирированным» адресом. Почтовый служащий оказался, однако, неглупым малым, читавшим наш отдел «Не подумав — не отвечай», и в 5 минут разобрал адрес и направил письмо куда надо и тому самому лицу, которому оно было послано. Может быть вы окажетесь также сообразительны и легко расшифруете загадочный адрес?
…………………..
От Главной Конторы журнала «МИР ПРИКЛЮЧЕНИЙ»
К сведению подписавшихся на журнал «МИР ПРИКЛЮЧЕНИЙ» с рассрочкою платежа и уплативших не более трех рублей сообщается, что во избежание перерыва в получении журнала с №. 7-го, надлежит озаботиться высылкою доплаты. При высылке очередного взноса необходимо указать, что деньги высылаются в доплату к подписке № такой-то (обозначенный в верхнем левом углу ярлычка бандероли).
…………………..
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 31.
Не отчаивайтесь, читатель, если вам не удалось обойти все мосты по одному разу. Это не удалось даже самому великому Эйлеру, а он, наверно, был не худшим математиком, чем мы с вами. Эйлер однако установил следующие правила для того, чтобы заранее сказать, — можно ли обойти все мосты по одному разу. Обозначим отдельные местности, разделенные водой, (берега и острова) буквами А, В, С, Б и напишем таблицу, где в первом столбце будут названия местностей, во втором число мостов, соединяющихся с этой местностью. а в третьем столбце половины числа этих мостов, если они четные, и половины этих чисел, увеличенных на единицу, если он не четные. Затем складываем числа последнего столбца. Однократный полный обход мостов возможен только тогда, когда сумма эта равна числу мостов или больше его на единицу. Следует также заметить, что в первом случае (т. е. при равенстве суммы числу мостов) обход надо начинать с местностей, имеющих четное число мостов, а во втором случае — с местностей, где число мостов нечетное. Для Кенигсбергской задачи получим таблицу:
Так как число мостов 7, а 9 больше 7 + 1, то задача не разрешима.
Задача № 32.
Составив таблицу (см. реш. 1-ой задачи), увидим, что сумма цифр третьего столбца равна 19, т. е. на единицу больше, чем число всех мостов. Значит — обход возможен. Один из таких возможных маршрутов показан на помещаемом рисунке. Ленинградские мосты позволяют еще более обобщить закон Эйлера. Не прибегая к составлению таблиц, можно заранее сказать, что задача разрешима:
а) если все местности обладают четным числом мостов (при чем обход можно начать, откуда угодно);
б) когда местностей с нечетным числом мостов только две и когда обход начинается с одной из них и оканчивается на другой.
Задача № 33.
Сатин стоил 60 копеек за метр, полотно — 90 копеек.
Задача № 34.
Эту фигуру можно разрезать так, как показано на рисунке.
Задача № 35.
Этого легко достичь, пересекая центр круга такой же волнистой линией, которая делит его на темную и светлую часть.
Задача № 36.
Истинный адрес таков: Ленинград.
Улица 3 июля
Дом — 85 (в «О» семь-десять-пять)
Кварт—16 (шесть-над-цать)
Восторгову (в-«О»-сто-р-го-в «у»).
ЗАДАЧИ
Задача № 37.
Хороший ли вы счетчик? Вот портреты девяти бравых игроков в футбол, расположенные по возрасту. Каждый игрок, начиная с № 1, старше своего соседа на 1/2 года. Сумма лет первых пяти игроков равна 7/8 суммы возрастов последних пяти. Лучшему игроку — голкиперу — 16 лет от роду. Сколько лет каждому игроку и где портрет голкипера? Если вы хорошо считаете, вы решите задачу в 8 мин.
Задача № 38.
Хороший ли вы стратег? Перед вами цветов ромашки с 13 лепестками. Вы предлагаете кому нибудь по очереди выдергивать их. Вы говорите, что наверняка беретесь обыграть своего противника, заставив его вынуть последний лепесток, и выйдете из игры раньше его. Выдергивать можно по одному или по два лепестка, лежащих рядом. Как вы будете вести игру? На решение этой задачи достаточно! 5 минут.
Задача № 39.
За городом случайно был обнаружен труп убитого человека. Одна из пуль попала в средину точных карманных часов, мгновенно остановив их ход и спаяв часовую и минутную стрелку в одну прямую линию. Ось их однако была сломана и обе соединенные стрелки свободно вращались, так что по их положению нельзя было определить, когда было совершено преступление. Можно было сказать только, что это случилось тогда, когда стрелки — часовая и минутная — стояли на одной прямой линии, и когда секундная стрелка показывала около 50 секунд. Покойный был известен, как очень аккуратный человек, всегда проверявший и ставивший свои часы ровно в 12 часов. Найдите, когда часы установились?
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 37.
Самому младшему — 15 лет, старшему — 17. Портрет лучшего 16-ти летнего игрока — слева, в нижнем ряду.
Задача № 38.
Обозначим лепестки номерами, как показано на рисунке. Предположим, что ваш противник отрывает № 1, вы отрываете № 7 и № 8, лежащие против № 1 и делящие цветок на две одинаковых части (между 1 и 7 — остается 5 лепестков, и столько же между 8 и 1). Если он отрывает № 1 и № 2, вы отрываете опять таки противоположный им № 8, и тем так же делите цветок на две одинаковых части. После этого вы повторяете «игру» противника, но в противоположной половине: если он, напр., срывает слева один лепесток, вы срываете один справа, если он срывает справа два лепестка, вы делаете то же в левой части. В результате — сорвать последний лепесток — выпадает на долю вашего противника.
Задача № 39.
Итак, обе большие стрелки при заводе стояли вместе в 12 часов и секундная стрелка стояла на 60. Минутная стрелка двигается в 12 раз быстрее часовой, удаляясь от нее в каждую минуту времени на 11/12 минуты по циферблату. Стрелки совпадут через 60:11/12 минут или через 65 мин, 27 и 3/11 сек. За половину этого времени — в 12 часов 32 мин., 43 7/11 сек., стрелки будут стоять одна против другой по прямой линии. Такое противостояние будет регулярно повторяться через 1 час, 5 мин., 27 3/11 сек.—т. е.
Таким образом, судя по тому, что секундная стрелка стояла на 50 секундах, мы можем утверждать, что часы стали около 10 ч. 22 м. вечера.
ПОЧТОВЫЙ ЯЩИК
Гр-ну Калантарову (Тифлис). — В задаче № 11, из суммы 9 первых чисел нельзя составить число 99, так как эта сумма будет равна 45. Сумму эту можно составить из 8 чисел в разных комбинациях. Попробуйте из этих же 9 цифр составить наибольшую сумму, при условии, что число цифр в каждом слагаемом было бы не более двух.