§ 1. Что такое анергия?

§ 2. Потенциальная энергия тяго­тения

§ 3. Кинетическая энергия

§ 4. Прочие формы энергии

§ 1. Что такое энергия?

С этой главы, покончив с общим описанием природы вещей, мы начнем подробное изучение различных физических вопросов. Чтобы пока­зать характер идей и тип рассуждений, которые могут применяться в теоретической физике, мы разберем один из основных законов физики — сохранение энергии.

Существует факт, или, если угодно, закон, управляющий всеми явлениями природы, всем, что было известно до сих пор. Исключений из этого закона не существует; насколько мы зна­ем, он абсолютно точен. Название его — со­хранение энергии. Он утверждает, что сущес­твует определенная величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Само это утверждение весьма и весьма отвлеченно; это по существу математический принцип, ут­верждающий, что существует некоторая числен­ная величина, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах. Это отнюдь не описа­ние механизма явления или чего-то конкретно­го, просто-напросто отмечается то странное обстоятельство, что можно подсчитать какое-то число и затем спокойно следить, как природа будет выкидывать любые свои трюки, а потом опять подсчитать это число — и оно останется прежним. (Ну, все равно, как слон на черном шахматном поле: как бы ни разворачивались события на доске, какие бы ходы ни делались, слон все равно окажется на черном поле. Наш закон как раз такого типа.) И поскольку утвер­ждение это отвлеченно, то мы выявим его смысл на некоторой аналогии.

Познакомимся с мальчиком, этаким Монтигомо Ястребиный Коготь; у него есть большие кубики, которые даже он не может ни сломать, ни разделить на части. Все они одинаковы. Пус­кай их у него 28 штук. Мама оставляет его утром дома наедине с этими кубиками. Каждый вечер она подсчитывает, сколько у него кубиков,— она немного любопытна!— и открывает порази­тельную закономерность: что бы ее сынишка ни вытворял с кубиками, их все равно оказывается 28! Так это тянется до­вольно долго, и вдруг в один прекрасный день она насчитывает только 27 штук. После недолгих поисков кубик обнаруживают под ковром: ей приходится все обыскать, чтобы убедиться в неизменности числа кубиков. В другой раз кубиков оказывает­ся 26. Снова тщательное исследование показывает, что окно отворено; взглянув вниз, она видит два кубика в траве. В тре­тий раз подсчет дает 30 кубиков! Это приводит маму в полное замешательство, но потом она вспоминает, что в гости прихо­дил соседский Кожаный Чулок, видимо, он захватил с собой свои кубики и позабыл их здесь. Она убирает лишние кубики, затворяет плотно окно, не пускает больше гостей в дом, и тог­да все опять идет как следует, пока однажды подсчет не дает 25 кубиков... Правда, в комнате имеется ящик для игрушек, маме хочется и в него заглянуть, но мальчик кричит: «Не откры­вай мой ящик!» и начинает рёв; мама к ящику не допускается. Как же быть? Но мама любопытна и хитра, она придумывает выход! Она знает, что кубик весит 500 г; она взвешивает ящик, когда все 28 кубиков на полу, он весит 1 кг. Когда в следующий раз она проверяет количество кубиков, она опять взвешивает ящик, вычитает 1 кг и делит на 500 г. Она открывает, что

Но опять возникают отклонения и от этой формулы. Снова в результате кропотливых изысканий выясняется, что при этом уровень воды в стиральной машине почему-то изменился. Дитя, оказывается, швыряет кубики в воду, а мать не может их увидеть — вода мыльная; но она может узнать, сколько в воде кубиков, добавив в формулу новый член. Первоначальный уровень воды 40 см, а каждый кубик подымает воду на 1/3 см, так что новая формула такова:

Мир представлений мамы постепенно расширяется, она на­копит весь ряд членов, позволяющих рассчитывать, сколько кубиков находится там, куда она заглянуть не может. В итоге она открывает сложную формулу для количества, которое должно быть рассчитано и которое всегда остается тем же са­мым, что бы ее дитя ни натворило.

В чем же аналогия между этим примером и сохранением энергии? Самое существенное, от чего надлежит отвлечься в этой картинке,— это что кубиков не существует. Отбросьте в выражениях (4.1) и (4.2) первые члены и вы обнаружите, что считаете более или менее отвлеченные количества. Анало­гия же в следующем. Во-первых, при расчете энергии време­нами часть ее уходит из системы, временами же какая-то энер­гия появляется. Чтобы проверить сохранение энергии, мы должны быть уверены, что не забыли учесть ее убыль или при­быль. Во-вторых, энергия имеет множество разных форм и для каждой из них есть своя формула: энергия тяготения, ки­нетическая энергия, тепловая энергия, упругая энергия, электроэнергия, химическая энергия, энергия излучения, ядер­ная энергия, энергия массы. Когда мы объединим формулы для вклада каждой из них, то их сумма не будет меняться, если не считать убыли энергии и ее притока.

Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвест­но, что такое энергия. Мы не считаем, что энергия передается в виде маленьких пилюль. Ничего подобного. Просто имеют­ся формулы для расчета определенных численных величин, сложив которые, мы получаем число 28 — всегда одно и то же число. Это нечто отвлеченное, ничего не говорящее нам ни о механизме, ни о причинах появления в формуле различных членов.

§ 2. Потенциальная энергия тяготения

Сохранение энергии можно понять, только если имеются формулы для всех ее видов. Я сейчас рассмотрю формулу для энергии тяготения близ земной поверхности; я хочу вывести ее, но не так, как она впервые исторически была получена, а при помощи специально придуманной для этой лекции нити рас­суждений. Я хочу вам показать тот достопримечательный факт, что нескольких наблюдений и строгого размышления достаточно, чтобы узнать о природе очень и очень многое. Вы увидите, в чем состоит работа физика-теоретика. Вывод подсказан блестящими рассуждениями Карно о к. п. д. тепловых машин.

Рассмотрим грузоподъемные машины, способные подымать один груз, опуская при этом другой. Предположим еще, что вечное движение этих машин невозможно. (Именно недопусти­мость вечного движения и есть общая формулировка закона сохранения энергии.) Определяя вечное движение, нужно быть очень осторожным. Сделаем это сначала для грузоподъем­ных машин. Если мы подняли и опустили какие-то грузы, вос­становили прежнее состояние машины и после этого обнаружили, что в итоге груз поднят, то мы получили вечный двигатель: поднятый груз может привести в движение что-то другое. Здесь существенно, чтобы машина, поднявшая груз, вернулась в первоначальное положение и чтобы она ни от чего не зависела (чтобы не получала от внешнего источника энергию для подъ­ема груза, словом, чтобы не приходил в гости Кожаный Чулок

со своими кубиками).

Очень простая грузоподъемная машина показана на фиг. 4.1.

Фиг. 4.1. Простая груаоподъемная машина.

Она подымает тройной вес. На одну чашку весов помещают три единицы веса, на другую — одну. Правда, чтобы она и впрямь заработала, с левой чашки необходимо снять хоть малюсень­кий грузик. И наоборот, чтобы поднять единичный груз, опус­кая тройной, тоже нужно немного сплутовать и убрать с правой чашки часть груза. Мы понимаем, что в настоящей подъемной машине надо создать небольшую перегрузку на одну сторону, чтобы поднять другую. Но пока махнем на это рукой. Идеаль­ные машины, хотя их и нет на самом деле, не нуждаются в пе­ревесе. Машины, которыми мы фактически пользуемся, можно считать в некотором смысле почти обратимыми, т. е. если они поднимают тройной вес при помощи единичного, то они могут поднять также почти единичный вес, опуская тройной.

Представим, что имеются два класса машин — необрати­мые (сюда входят все реальные машины) и обратимые, которых на самом деле не существует; как бы тщательно ни изготавли­вать подшипники, рычаги и т. д., таких машин все равно не построишь. Но мы предположим все же, что обратимая машина существует и способна, опустив единичный груз (килограмм или грамм — все равно) на единичную длину, поднять в то же время тройной груз. Назовем эту обратимую машину машиной А. Положим, что данная обратимая машина подымает тройной груз на высоту X. Затем предположим, что имеется другая машина В, не обязательно обратимая, которая тоже опускает единичный вес на единицу длины, но поднимает тройной вес на высоту Y. Теперь можно доказать, что Y не больше X, т. е. что нельзя соорудить машину, которая смогла бы поднять груз выше, чем обратимая. Почему? Посмотрите. Пусть Y выше X.

Мы берем единичный вес и опускаем его на единицу длины ма­шиной В, тем самым поднимая тройной груз на высоту Y. За­тем мы можем опустить груз с высоты Y до X, получив свобод­ную энергию, и включить обратимую машину А в обратную сторону, чтобы опустить тройной груз на X и поднять единичный вес на единичную высоту. Единичный вес очутится там, где он был прежде, и обе машины окажутся в состоянии начать работу сызнова! Итак, если Y больше X, то возникает вечный двигатель, а мы предположили, что такого не бывает. Мы при­ходим к выводу, что Y не выше X, т. е. из всех машин, которые можно соорудить, обратимая — наилучшая.

Легко понять также, что все обратимые машины должны под­нимать груз на одну и ту же высоту. Положим, что машина В также обратима. То, что Y не больше X, остается, конечно, верным, но мы можем пустить машину в обратную сторону, повторить те же рассуждения и получить, что X не больше Y. Это очень знаменательное наблюдение, ибо оно позволяет уз­нать, на какую высоту разные машины могут поднимать грузы, не заглядывая в их внутреннее устройство. Если кто-нибудь придумал невероятно запутанную систему рычагов для подъ­ема тройного веса на какую-то высоту за счет опускания еди­ничного веса на единицу высоты и если мы сравним эту машину с простым обратимым рычагом, способным проделать то же самое, то первая машина не поднимет вес выше второй (скорее наоборот). А если его машина обратима, то мы знаем точно, на какую высоту она будет поднимать грузы.

Вывод: каждая обратимая машина, как бы она ни действо­вала, опуская 1 кг на 1 м, всегда подымает 3 кг на одну и ту же высоту X. Ясно, что мы доказали очень полезный всеобщий за­кон. Но возникает вопрос: чему равно X?

Пусть у нас есть обратимая машина, способная поднимать 3 кг за счет 1 кг на высоту X. Поместим три шара на стеллаж (как на фиг. 4.2).

Фиг.4.2. Обратимая машина. а — начальное положение; б — за­грузка шаров; в —. 1 кг поднимает 3 кг на высоту X; г —разгрузка шаров; д — восстановление; е — ко­нечное положение.

Четвертый лежит на подставке в одном метре от пола. Машина может поднять три шара, опустив один шар на 1 м. Устроим подвижную платформу с тремя полками высо­той X, и пусть высота полок стеллажа тоже будет X (фиг. 4.2,а). Перекатим сперва шары со стеллажа на полки платформы (фиг. 4.2,6); предположим, что для этого энергии не понадобится, потому что полки и стеллаж находятся на одной высоте. Затем включим обратимую машину: она скатит одиночный шар на пол и подымет платформу на высоту X (фиг. 4.2,в). Но мы скон­струировали платформу столь остроумно, что шары опять ока­зались в точности на уровне полок стеллажа. Разгрузим же шары с платформы на стеллаж (фиг. 4.2,г). После разгрузки машина вернется в первоначальное положение. Теперь уже три шара лежат на трех верхних полках стеллажа, а четвертый шар - на полу. Но смотрите, какая странная вещь: по существу два шара мы не поднимали вовсе, ведь на полках 2 и 3 шары как лежали вна­чале, так лежат и теперь. В итоге поднялся только один шар, но зато на вы­соту 3Х. Если бы высота ЗХ оказалась больше 1 м, то можно было бы опу­стить шар, чтобы вернуть машину к начальным усло­виям (фиг. 4.2,е) и начать работу сначала. Значит, высота 3Х не может быть больше 1 м, ибо начнется веч­ное движение. Точно так же можно доказать, что 1 м не может быть больше 3Х: машина обратима, пустим ее на­зад и докажем. Итак, 3Х ни больше, ни меньше 1 м. Мы открыли при помощи одних только рассуждений закон: Х=1/3 м. Обобщить его легко; 1 кг падает при работе обратимой машины с некоторой высоты; тогда машина способна поднять р кг на 1/р высоты. Если, другими словами, 3 кг умножить на высоту их подъема (X), то это равно 1 кг, умноженному на вы­соту его падения (1 м). Помножив все грузы в машине на высо­ту, на которой они лежат, дайте машине поработать и опять помножьте все веса на их высоты подъема; в итоге должно выйти то же самое. (Мы перешли от случая, когда двигался только один груз, к случаю, когда за счет опускания одного груза поднимается несколько грузов. Но это, надеюсь, понятно?) Назовем сумму весов, умноженных на высоту, потенциаль­ной энергией тяготения, т. е. энергией, которой обладает тело вследствие своего положения в пространстве по отношению к земле. Формула для энергии тяготения, пока тело не слишком далеко от земли (вес при подъеме ослабляется), такова:

(Потенциальная энергия тяготениях для одного тела) = (Вес)X(Высота). (4.3)

Не правда ли, очень красивое рассуждение? Вопрос только в том, справедливо ли оно. (Ведь, в конце концов, природа не обязана следовать нашим рассуждениям.) Например, не исклю­чено, что в действительности вечное движение возможно. Или другие предположения ошибочны. Или мы просмотрели что-то в своих рассуждениях. Поэтому их непременно нужно про­верить. И вот — справедливость их подтверждает опыт.

Потенциальная энергия — это общее название для энергии, связанной с расположением по отношению к чему-либо. В дан­ном частном случае это — потенциальная энергия тяготения. Если же производится работа против электрических сил, а не сил тяготения, если мы «поднимаем» заряды «над» другими за­рядами с помощью многочисленных рычагов, тогда запас энер­гии именуется электрической потенциальной анергией. Общий принцип состоит в том, что изменения энергии равны силе, умноженной на то расстояние, на котором она действует:

По мере чтения курса мы еще не раз будем возвращаться к дру­гим видам потенциальной энергии.

Принцип сохранения энергии во многих обстоятельствах оказывается очень полезен при предсказании того, что может произойти. В средней школе мы учили немало правил о блоках и рычагах. Мы можем теперь убедиться, что все эти «законы» сводятся к одному, и нет нужды запоминать 75 правил. Вот вам простой пример: наклонная плоскость. Пусть это треугольник со сторонами 3, 4, 5 (фиг. 4.3).

Фиг. 4.3. Наклонная плоскость.

Подвесим к блочку груз весом 1 кг и положим его на плоскость, а с другой стороны подвесим груз W.

Мы хотим знать, какова должна быть тяжесть W, чтобы урав­новесить груз 1 кг. Рассуждаем так. Если грузы W и 1 кг урав­новешены, то это — обратимое состояние, и веревку можно двигать вверх—вниз. Пусть же вначале (фиг. 4.3,а) 1 кг на­ходится внизу плоскости, а груз W — наверху. Когда W со­скользнет вниз, груз 1 кг окажется наверху, a W опустится на длину склона (фиг. 4.3,6), т. е, на 5 м. Но ведь мы подняли 1 кг только на высоту 3 м, хотя опустили W на 5 м. Значит, W=3 /5 кг. Заметьте, что этот лов­кий вывод получен не из разложения сил, а из сохранения энергии. Ловкость, впрочем, отно­сительна. Существует другой вывод, куда красивее. Он приду­ман Стевином и даже высечен на его надгробии. Фиг. 4.4 объяс­няет, почему должно получиться 3/5 кг: цепь не вращается и нижняя ее часть уравновешена сама собой, значит сила тяги пяти звеньев с одной стороны должна уравнять силу тяги трех звеньев с другой (по длине сторон).

Фиг. 4.4. Это выгравировано на надгробии Стевина.

Глядя на диаграмму, становится очевидно, что W = 3/5 кг. (Неплохо было бы, если бы когда-нибудь что-нибудь подобное высекли и на вашем надгробном камне.)

А вот задача посложнее: домкрат, показанный на фиг. 4.5.

Фиг. 4.5. Домкрат.

Посмотрим, как в таком случае применять этот принцип. Для вращения домкрата служит ручка длиной 1 м, а нарезка винта имеет 4 витка на 1 см. Какую силу нужно приложить к ручке, чтобы поднять 1 m. Желая поднять 1 т на 1 см, мы должны обой­ти домкрат четырежды, каждый раз делая по 6,28 м (2pr), а всего 25,12 м. Используя различные блоки и т. п., мы действи­тельно можем поднять 1 т с помощью неизвестного груза W, приложенного к концу ручки. Ясно, что W равно примерно 400 г. Это — следствие сохранения энергии.

И еще более сложный пример (фиг. 4.6).

Фиг. 4.6. Нагруженный стер­жень, подпертый с одного конца.

Подопрем один ко­нец стержня (или рейки) длиной 8 м. Посредине рейки поместим груз весом 60 кг, а в 2 м от подпорки — груз весом 100 кг. Сколь­ко надо силы, чтобы удержать рейку за другой конец в равно­весии, пренебрегая ее весом? Пусть мы прикрепили блок и пе­рекинули через него веревку, привязав ее к концу рейки. Каков же должен быть вес W, уравновешивающий стержень? Пред­ставим, что вес опустился на произвольное расстояние (для простоты пусть это будет 4 см); на сколько тогда поднимутся наши два груза? Середина рейки на 2 см, а второй груз (он ле­жит на четверти длины рейки) на 1 см. Значит, в согласии с пра­вилом, что сумма весов, умноженных на высоты, не меняется, мы должны написать: вес W на 4 см вниз плюс 60 кг на 2 см вверх плюс 100 кг на 1 см вверх, что после сложения должно дать нуль:

- 4W+2X60+1X100=0, W=55кг. (4.5)

Выходит, чтобы удержать рейку, хватит 55 кг. Таким же путем можно разработать законы «равновесия» — статику сложных мостовых сооружений и т. д. Такой подход именуют принципом виртуальной (т. е. возможной или воображаемой) работы, потому что для его применения мы обязаны представить себе, что наша система чуть сдвинулась, даже если она в действи­тельности не двигалась или вовсе неспособна двигаться. Мы используем небольшие воображаемые движения, чтобы приме­нить принцип сохранения энергии.

§ 3. Кинетическая энергия

Чтобы рассказать о другом виде энергии, рассмотрим маят­ник (фиг. 4.7).

Фиг. 4.7. Маятник.

Отведем его в сторону и затем отпустим. Он на­чнет качаться взад и вперед. Двигаясь от края к середине, он теряет высоту. Куда же девается потенциальная энергия? Когда он опускается до самого низа, энергия тяготения пропадает, од­нако он вновь взбирается вверх. Выходит, что энергия тяготе­ния должна превращаться в другую форму. Ясно, что способность взбираться наверх остается у маятника благодаря тому, что он движется; значит, в наинизшей точке качания энергия тяго­тения переходит в другой вид энергии.

Мы должны получить формулу для энергии движения. Вспоминая наши рассуждения о необратимых машинах, мы легко поймем, что, двигаясь мимо наинизшей точки, маятник должен обладать некоторым количеством энергии, которая поз­волит ему подняться на определенную высоту, и при этом неза­висимо от механизма подъема или пути подъема. Возникает формула, выражающая равноценность обоих видов энергии, подобная той, которую писала мама, подсчитывая кубики. Полу­чается другая форма представления энергии: Легко понять, какой она должна быть. Кинетическая энергия внизу равна ве­су, умноженному на высоту, на которую этот вес может поднять­ся из-за своей скорости: к. э. = WH.

Нам нужна формула, предсказывающая высоту подъема по быстроте движения тела. Если мы толкнем что-нибудь с опре­деленной скоростью, скажем, прямо вверх, то это тело достигнет определенной высоты; мы не знаем пока, какова эта высота, но нам ясно, что она зависит от скорости и что она войдет в нужную нам формулу. Значит, чтобы найти формулу для кинетической энергии тела, движущегося со скоростью V, нужно вычислить высоту, до которой она может добраться, и умножить на тяжесть тела. В одной из следующих глав мы убедимся, что получается

Конечно, тот факт, что движение обладает энергией, никак не связан с полем тяготения, в котором находится тело. Неваж­но, откуда явилось движение. Это общая формула для любых скоростей. Кстати, и (4.3) и (4.6) — формулы приближенные; первая становится неправильной на больших высотах (настоль­ко больших, что тяжесть тела ослабляется), а вторая — на боль­ших скоростях (настолько больших, что требуются релятивист­ские поправки). Однако, когда мы вводим точные формулы для энергии, закон сохранения энергии опять соблюдается.

§ 4. Прочие формы энергии

В таком вот роде можно и дальше показывать существование энергии в разных формах. Отметим, во-первых, упругую энер­гию. Растягивая пружину, мы должны совершить какую-то работу, ведь растянутая пружина способна поднять груз. После растяжения она получает возможность выполнить работу. Если бы мы теперь составили сумму произведений весов на высоты, то она больше не сошлась бы, и нам пришлось бы в нее что-то вставить, чтобы учесть напряженность пружинки. Упругая энергия — это и есть формула растянутой пружины. Сколь­ко же в ней энергии?

Когда вы отпускаете пружину, то упругая энергия при пере­ходе пружины через точку равновесия обращается в энергию кинетическую; и далее все время совершаются переходы от сжатия и растяжения пружины к кинетической энергии движе­ния (в переходы эти замешиваются еще изменения энергии тяготения, но если это нам мешает, то можно пружину не подве­шивать, а положить). И так продолжается до тех пор, пока потери энергии... Постойте! Выходит, мы все время жульничали: то совершали обвес, чтобы рычаг наклонился, то говорили, что машины обратимы, то уверяли, что они будут работать вечно. А машина в конечном счете останавливается. Где же теперь, ко­гда пружина перестала сжиматься-разжиматься, находится энергия? Она перешла в новую форму энергии — тепло.

В пружине или рычаге имеются кристаллы, состоящие из множества атомов; и при сборке частей машины требуется осо­бая точность и тщательность, чтобы в работе машины ни один из атомов не сдвинулся со своего места, не поколебался. Нужно быть очень осторожным. Ведь обычно, когда машина вертится, то и дело происходят какие-то удары, покачивания, вызванные неровностями материала, и атомы начинают дрожать. Так те­ряются маленькие доли энергии; по мере того как движение за­медляется, все сильнее становятся случайные, неожиданные дро­жания атомов вещества машины. Конечно, это все еще кинети­ческая энергия, но не связанная с видимым движением.

Позвольте, какая кинетическая энергия? Что за сказка? Откуда известно, что это все еще кинетическая энергия? Оказывается, термометр способен обнаружить, что пружина или рычаг нагреваются, т. е. что и впрямь происходит опреде­ленный прирост кинетической энергии. Мы ее называем те­пловой, а сами помним, что никакая это не новая форма энергии, а всего лишь кинетическая, но внутреннего движения. (Одна из трудностей всех опытов с большим количеством вещества в том и состоит, что невозможно взаправду показать сохраняемость энергии, сделать настоящую обратимую машину; каждый раз, когда поворачивается большой комок вещества, атомы не оста­ются в прежнем состоянии, в их систему включается некоторое количество случайного движения. Увидеть это нельзя, но изме­рить термометрами и другими приборами можно.)

Существует еще немало других форм энергии, но мы не можем сейчас описывать их более или менее подробно.

Имеется энергия электрическая, связанная с притяжением и отталкиванием электрических зарядов.

Есть энергия излучения, или энергия света,— одна из форм электрической энергии, ибо свет может быть представлен как колебания электромагнитного поля.

Бывает энергия химическая — энергия, высвобождаемая в химических реакциях. Упругая энергия в некотором роде по­хожа на химическую; и химическая энергия есть энергия при­тяжения атомов друг к другу, и упругая энергия тоже. В настоя­щее время мы это понимаем следующим образом: химическая энергия складывается из двух частей — энергии движения элек­тронов внутри атомов, т. е. из кинетической части, и электри­ческой энергии притяжения электронов к протонам, т. е. из электрической части.

Дальше, бывает ядерная энергия, связанная с расстановкой частиц в ядре; для нее тоже существует формула, хотя основные законы нам и неведомы. Мы знаем, что это не электричество, не тяготение, не чистая химия... А что это такое? А кто его знает! Видимо, это добавочная форма энергии.

И наконец, теория относительности видоизменяет формулу кинетической энергии, так что название это становится услов­ным, сочетая ее с другим понятием: энергией массы. Любой объ­ект обладает энергией уже потому, что он существует. Если электрон и позитрон спокойно стоят рядом, ничем не за­нимаясь (ни тяготением, ни чем иным), а потом сливаются и исчезают, то освобождается определенная порция энергии излу­чения, и эту порцию можно подсчитать. Все, что для этого нуж­но,— это знать массу объекта. Неважно, что это такое — два тела исчезли, определенная энергия появилась. Формулу впервые придумал Эйнштейн: это Е = mc2.

Из наших рассуждений ясно, что закон сохранения энергии незаменим при анализе явления; мы уже показали это на ряде примеров, для которых мы не знали всех формул. Владей мы формулами для всех типов энергии, мы могли бы узнавать, не вдаваясь в детали, сколько процессов происходит в таком-то явлении. Оттого законы сохранения столь важны. Встает есте­ственный вопрос: какие еще есть в физике законы сохранения.

Существуют еще два закона, сходных с законом сохранения энергии. Один называется сохранением импульса (или количе­ства движения). Другой — сохранением момента количества движения. Позже мы подробней познакомимся с ними.

В конечном счете мы не понимаем законов сохранения доста­точно глубоко. Нам непонятно сохранение энергии. Мы не можем представить себе энергию как некоторое количество неделимых порций. Вы, вероятно, слышали, что фотоны вылетают порция­ми и что энергия их равна постоянной Планка, умноженной на частоту. Это правда, но так как частота света может быть любой, то нет никакого закона, по которому энергия обязана иметь не­которую определенную величину. Это уже не кубики Монтигомо Ястребиного Когтя: любые количества энергии допустимы, по крайней мере в настоящее время. Для нас энергия — это не то, что можно пересчитать, а всего лишь математическая величина, абстракция,—обстоятельство довольно странное. В кван­товой механике выявляется, что сохраняемость энергии тесно увязана с другим важным свойством мира — с независимостью от абсолютного времени. Мы можем поставить опыт в некоторый момент, а потом еще раз в другой момент; он будет протекать одинаково. Абсолютно ли верно это утверждение или нет — мы не знаем. Но если мы примем, что оно абсолютно верно, и добавим принципы квантовой механики, то из этого можно вывести прин­цип сохранения энергии. Это довольно тонкая и интересная вещь, которую нелегко пояснить. Другие законы сохранения также связаны между собой: сохранение импульса в квантовой меха­нике — с утверждением, что неважно, где происходит опыт, его итог от этого не меняется. И подобно тому, как независимость от места связана с сохранением импульса, а независимость от вре­мени — с сохранением энергии, точно так же от поворота на­ших приборов тоже ничего не должно изменяться; независи­мость от ориентации в пространстве имеет отношение к сохране­нию момента количества движения.

Кроме этого, существуют еще три закона сохранения; на­сколько ныне нам известно, они точные и понять их намного лег­че, так как по своей природе они близки к подсчету кубиков. Первый из них — сохранение заряда; он просто означает, что если подсчитать, сколько есть положительных зарядов, и из этого вычесть количество отрицательных, то число это никогда не изменится. Вы можете избавиться от положительных вместе с отрицательными, но не создадите никогда чистого избытка од­них над другими. И прочие два закона похожи на этот. Один на­зывают сохранением числа барионов. Имеется некоторое коли­чество удивительных частиц (примеры: нейтрон и протон), называемых барионами. В любой реакции, где бы в природе она ни происходила, если подсчитать, сколько барионов было в начале процесса (считая антибарион за —1 барион), то в конце их число окажется тем же. Другой закон — сохранение числа лептонов. Группа частиц, называемых лептонами, включает электрон, мюон и нейтрино. Антиэлектрон, т. е. позитрон, счи­тается за —1 лептон. Подсчет общего числа лептонов в реакции обнаруживает, что на входе и на выходе реакции это число оди­наково, по крайней мере насколько нам сейчас известно.

Вот вам шесть законов сохранения: три замысловатых, свя­занных с пространством и временем, а три простых, связанных с обычным счетом.

К сохраняемости энергии доступность и полезность энергии не имеет никакого отношения. В атомах морской воды немало энергии движения, так как температура моря довольно высока, но нет никакой возможности направить эту энергию в опреде­ленное русло, не отобрав ее откуда-нибудь еще. Иначе говоря, хотя нам известен тот факт, что энергия сохраняется, но не так-то просто сохранить энергию, пригодную для человека. Законы, управляющие количеством пригодной для человека энергии, называются законами термодинамики и включают понятие, называемое энтропией необратимых термодинамиче­ских процессов.

Наконец, остановимся на том, откуда мы сегодня можем по­лучать необходимый запас энергии. Энергией нас снабжают Солнце и дожди, уголь, уран и водород. Впрочем, и дожди, и уголь в конце концов без Солнца были бы невозможны. Хотя энергия сохраняется, природа, по всей видимости, этим ничуть не интересуется; она освобождает из Солнца множество энергии, но только одна двухмиллиардная часть ее падает на Землю. Природа сохраняет энергию, но в действительности о ней не заботится, расточая ее направо и налево. Мы уже получаем энергию из урана, мы можем получать ее и из водорода, но пока это получение связано со взрывами, с большой опасностью. Если бы мы смогли научиться управлять термоядерными реак­циями, то энергия, которую можно получать, тратя по 10 л воды в секунду, равнялась бы всей электроэнергии, производимой сей­час за это время в Соединенных Штатах. Шестисот литров реч­ной воды в минуту хватило бы, чтобы снабжать энергией всю страну! Именно физикам придется придумать, как избавить нас от нужды в энергии. И это, бесспорно, достижимо.

* Нас здесь интересует не столько итоговая формула (4.3) (она вам, должно быть, знакома), сколько возможность получить ее теоретическим

путем.