Ценность модели во многом обусловлена разграничением в системе важных и несущественных факторов. Частично такое обособление основного содержания системы достигается путем агрегирования однородных факторов, которое желательно и важно, хотя в то же время и рискованно. Допустимость агрегирования в значительной степени определяется той ролью, которую отдельные агрегируемые факторы играют в правилах принятия решений. Факторы, управляемые достаточно сходными правилами, которые зависят в свою очередь от достаточно равноценных источников информации, могут сочетаться в одном канале. В зависимости от назначения модели допускается агрегирование факторов и по другим признакам, которые ее характеризуют.

Очевидно, что модель какого-либо предприятия или хозяйства не может отразить каждое отдельное решение и каждую сделку, совершаемую в этой хозяйственной организации. В этом нет и практической необходимости, как нет нужды выводить уравнения для каждой молекулы воды при расчете напора и расхода воды в водопроводной сети. Если сгруппировать отдельные действия по их подобию, то можно добиться большей точности при описании среднего действия, чем при попытке описать каждый отдельный элемент.

Способ такой группировки, или «агрегирование», имеет огромное значение. При недостаточном агрегировании модель будет загромождена излишними, вносящими путаницу деталями. С другой стороны, при слишком широком агрегировании или объединении разнородных факторов мы потеряем те элементы динамического поведения модели, которые хотим наблюдать. Некоторые общие указания могут помочь в установлении основ для агрегирования.

 

10. 1. Использование отдельных событий для формирования агрегированного потока

Хотя речь идет об агрегировании больших групп индивидуальных физических единиц и решений, агрегированные потоки все же должны перемещаться по тем же каналам, по которым движутся отдельные элементы потока. Аналогично этому при проектировании модели городского водопровода в нее надо было бы включить отдельные водохранилища, насосные станции, магистральные водопроводные линии и группы потребителей воды, различающиеся по своему характеру и территориальному размещению. Нет смысла тратить усилия на изучение поведения каждой капли воды, но тем не менее необходимо составить такую диаграмму, которая отображала бы условия, с которыми сталкивается каждая капля по пути следования от источника до водохранилища и оттуда через трубы и насосы до потребителя.

Модель хозяйственной организации нужно строить точно так же путем изучения отдельных конкретных решений и результатов, достигаемых при их осуществлении.

Сначала составляется диаграмма потока, отражающая результаты отдельных действий. Например, мы можем наметить путь следования заказа: принятие решения о заказе, сроки оформления заказа, пересылка формуляров заказа, пребывание документов в портфеле невыполненных заказов, отгрузка товаров согласно данному заказу, доставка этих товаров. Каждый элемент потока проходит через такие же этапы. В общем потоке можно легко отыскать и проследить по этапам путь следования каждого отдельного элемента. Определив русло для одного элемента, мы стремимся объединить в этом русле как можно большее количество однотипных элементов.

 

10. 2. Агрегирование на основе подобия функций решений

Функции решений, управляющих темпами потока, наилучшим образом раскрывают допустимость агрегирования.

Можно агрегировать в одном канале любые два элемента или группы элементов при наличии следующих условий:

— если предположить, что этими элементами должна управлять одна и та же функция решения;

— если исходить из того, что контролируемые выходные данные должны использоваться где-либо в модели для идентичных целей.

Например, можно агрегировать товары, заказываемые оптовым звеном, если даже они занимают различные места в каталоге выпускаемой продукции. Первое условие выполняется, если управление запасами этих товаров осуществляется на одинаковой основе и если заказы формируются одинаковым способом и в совпадающие сроки. Второе условие соблюдается, если вопросы, представляющие интерес для предприятия и для оптовика, разрешаются только в зависимости от совокупного агрегированного потока заказов. Такое положение соответствовало бы действительности при наличии достаточной взаимозаменяемости продукции с тем, чтобы в объединенном потоке нашли исчерпывающее отражение вопросы площадей, рабочей силы и другие проблемы предприятия, а также при соблюдении должного постоянства пропорций «смешивания» товаров, чтобы в общих данных о совокупных товарных запасах содержался ответ о средней возможности выполнить заказы.

Агрегирование на основе однородности функций хозяйственных решений в различных случаях приведет к разным результатам, в зависимости от характера конкретных вопросов, на которые должна отвечать модель. Расчеты общей потребности в капитальных затратах могут основываться только на общих данных об объеме всего производства, а приобретение определенного оборудования зависит от характера отдельных производственных процессов на предприятии или от объема продаж определенных товаров, числящихся в номенклатуре его изделий.

При агрегировании только на основе однородности функций решений мы должны группировать лишь те элементы, которым присущи одни и те же временные зависимости в отношении определенных факторов. Например, в модели хозяйственной системы агрегируются в отдельные группы только те покупки товаров потребителями, которые имеют одинаковую временную зависимость в отношении доходов и сбережений. По этому принципу можно агрегировать в одну группу все виды продовольственных товаров; в другую группу — текстильные товары, одежду; в следующую — изделия из металла, включая приборы и автомобили; в отдельную группу — здания. Эти основные группы должны рассматриваться раздельно из-за их существенных динамических различий, которые учитываются при обосновании объема закупок, определении их периодичности и продолжительности хранения потребителем данного товара в запасе. Таким же образом можно агрегировать станки и здания промышленных предприятий на том основании, что замена их производится почти с одинаковой периодичностью и согласно однотипным решениям.

Агрегирование только подобных функций решений сохранит важные нелинейные зависимости системы, которые проявляются в этих функциях. Для иллюстрации можно использовать предшествующий пример. Здесь одна технологическая линия может работать почти с предельной, тогда как другая — с небольшой нагрузкой. Оборудование этих линий не приспособлено для переключения с одной продукции на другую. Следовательно, увеличение совокупных продаж и их сопоставление с общим показателем совокупной производственной мощности не говорит еще о том, что потребуется увеличение мощности одной линии при наличии неиспользованной мощности на другой. В отношении этих двух линий может потребоваться индивидуальный подход. Эта проблема частично может быть решена с помощью специальной модели, которую при желании можно построить (см. раздел 4.1).

 

10. 3. Влияние агрегирования на время запаздывания

Следует указать, что объединение различных элементов в общее русло потока приведет к большим колебаниям времени, в течение которого отдельные элементы транспортируются по каналам системы. Для доставки письма по почте затрачивается определенное количество часов; оно не обязательно одинаково для каждого письма. Доставка одних писем займет больше времени, а других — меньше. В результате можно будет установить среднюю продолжительность времени доставки и колебания фактической длительности около ее среднего значения. Запаздывания агрегированных потоков должны отражать это фактическое распределение во времени на выходе из каналов.

Чем больше разнообразных элементов в канале, тем больше будут колебания длительности индивидуальных запаздываний и тем менее четко будет выражена реакция запаздывания.