13.5.1. Уравнения для розничной торговли

#pic13_2.png

Рис. 13-2. Исходная диаграмма потоков в розничной торговле.

Мы начнем с двух простых уравнений: одно описывает уровень невыполненных заказов, другое — запасы товаров. На рис. 13-2 показаны эти две переменные на первой стадии построения диаграммы потоков. Здесь IAR — запасы товаров, а сплошные линии изображают входящие и исходящие потоки материалов; UOR — уровень невыполненных заказов; соответствующие потоки изображены линиями с кружками, идущими к прямоугольнику и от него. Величина UOR может быть определена с помощью обычного уравнения уровня, который зависит от темпов одного входящего и одного исходящего потоков.

#f13_1.png ,

13-1, L

где

UOR — заказы, не выполненные розницей (в единицах товара);

RRR — требования (заказы), получаемые розницей (единицы в неделю);

SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю);

DT — интервал времени между решениями уравнений (недели).

В указанном справа порядковом номере уравнения цифра 13 означает номер, главы цифра 1 — номер уравнения внутри главы, а индекс L указывает, что это уравнение описывает уровень. Уравнение определяет количество невыполненных заказов в настоящий момент времени К, исходя из количества невыполненных заказов, определенного в последний раз для момента времени Y, и из темпов входящего и исходящего потоков в интервале времени JK между вычислениями. Темпы входящих и исходящих потоков в течение интервала JK принимаются постоянными (для того, чтобы это допущение было приемлемым, интервал времени должен быть достаточно коротким). Произведение продолжительности интервала времени DT на темп входящего потока RRR. JK определяет число новых заказов, полученных за интервал JK. Точно так же произведение (DT)(SSR.JK) определяет количество заказов, выполненных в течение этого же интервала. Обе части уравнения имеют одинаковую размерность:

Интервал времени между решениями DT должен быть коротким по сравнению с величиной отображаемых в модели запаздываний. В нашем примере интервал решений должен быть небольшой частью недели. Темпы потока при такой формулировке уравнения измеряются в общепринятых единицах (например, недельный темп), и уравнение остается справедливым независимо от длины интервала DT. Это оставляет достаточную свободу для выбора интервала времени DT между решениями в соответствии с критериями, которые будут рассмотрены ниже.

На рис. 13-2 для полноты учета всех видов потока показан архив выполненных заказов, исключаемых из действующей системы.

Второе уравнение, описывающее уровень запасов в розничной торговле, по существу аналогично первому:

#f13_2.png ,

13-2, L

где

IAR — фактический запас в рознице (единицы);

SRR — поставки, получаемые розницей (единицы в неделю);

SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю).

Приведенные уравнения, описывающие уровни, просты и неопровержимы. Они представляют собой основу описания системы. Эти уравнения отражают тот факт, что действительный остаток определяется путем последовательного прибавления или вычитания количеств, определяемых темпами входящего и исходящего потоков.

Уравнения темпов, напротив, не являются столь очевидными и простыми. Именно в уравнениях темпов отображается механизм решений, свойственный системе. Уравнения темпов отражают наше понимание факторов, определяющих действия. Решения, которые регулируют темпы и лежат в основе уравнений темпов, должны быть сформулированы таким образом, чтобы уравнения оставались справедливыми и достаточно точными при любых, даже самых больших изменениях значений переменных, которые могут иметь место в системе. Уравнения темпов часто включают нелинейные функциональные зависимости, описывающие реальное поведение системы в различных обстоятельствах.

Вопреки обычному представлению требование, чтобы уравнения темпов были верными при экстремальных значениях входящих в них переменных, скорее облегчает, чем затрудняет, построение полезной модели. Очень часто при определении экстремальных условий, которые могут иметь место на практике, мы можем хорошо обрисовать границы, в которых должна действовать система. Когда эти границы установлены, влияние промежуточных функциональных взаимосвязей между причиной и следствием часто становится пренебрежимо малым. Все зависимости, удовлетворяющие известным ограничительным условиям, могут часто давать почти одни и те же результаты. Уравнение темпа может быть построено на основе рассмотрения различных обстоятельств, оказывающих влияние на темп потока. Для того чтобы это проиллюстрировать, начнем с определения темпа отгрузки товаров из розницы покупателям SSR.

Здесь под темпом отгрузки товаров покупателям понимается объективно обусловленный темп. Это значит, что он определяется состоянием системы, а не чьим-либо произвольным административным решением. В принципе можно представить себе решение вообще не посылать имеющиеся товары; однако встречается оно редко, и мы будем им пренебрегать. С математической точки зрения нет никакой разницы между уравнениями явных и неявных решений. Однако определение вида решения обычно помогает внести ясность в наши мысли при построении уравнения.

Темп отгрузки товаров покупателям должен зависеть от величины задолженности по невыполненным заказам, по которым товары подготовлены к отправке. В предельном случае, когда нет заказов, не будет и поставки. Точно так же возможность поставить товары должна зависеть от наличия запасов, из которых может производиться поставка. Темп поставок не зависит от каких-либо других темпов, имеющих место в системе в тот же момент времени. Возможность поставки в данный момент зависит от наличия невыполненных заказов, но не зависит от существующего в данный момент времени темпа поступления новых заказов, так как товары по ним в этот момент еще не могут быть предметом поставки. Только уровень имеющихся товаров, а не темп их поступления в розничную торговлю SRR и не темп размещения заказов в оптовом звене влияет на возможность поставок в настоящий момент, хотя уровни, определяющие возможность поставок в данный момент, достигли своей теперешней величины под влиянием определенных темпов этих потоков в прошлом. Имеющие место в данный момент темпы ряда потоков воздействуют на будущую, а не на настоящую возможность поставок. Если читателю кажется, что другие темпы потоков, имеющие место в настоящее время, влияют на темп поставок в данный момент времени, значит, он не смог увидеть разницу между мгновенными и средними темпами или не разобрался в достаточной мере в вопросе о том, что понимается под настоящим моментом времени.

Есть, очевидно, много приемлемых способов построения уравнения темпа поставки товаров. Мы здесь будем считать, что темп выполнения заказов определяется объемом невыполненных заказов и запаздыванием выполнения заказов, которое является переменной величиной. В свою очередь запаздывание выполнения заказов мы будем рассматривать как функцию имеющихся запасов.

При таком способе определения темпа поставок мы можем получить следующее простое уравнение:

SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю);

UOR — заказы, не выполненные розницей (единицы);

DFR — запаздывание (переменное) выполнения заказов розницей (недели).

Это уравнение имеет форму показательного запаздывания первого порядка только без учета того обстоятельства, что запаздывание может быть переменной величиной. Из приведенного уравнения следует, что недельный темп поставок в данное время составляет определенную часть всех невыполненных заказов, равную 1/DFR.K. В известном смысле это уравнение определяет, что именно подразумевается под запаздыванием DFR. Мы можем проверить, насколько удовлетворительной может быть эта зависимость в различных несложных обстоятельствах.

Прежде всего представим себе стабильные условия, при которых имеет место постоянный поток заказов RRR и постоянный, стабильный темп розничной отгрузки SSR. Из уравнения следует, что при постоянном темпе отгрузки чем больше запаздывание DFR, тем больше скапливается невыполненных заказов UOR. Это соответствует действительности, поскольку в стабильных условиях объем заказов в стадии исполнения должен быть пропорционален и темпу продаж SSR, и среднему запаздыванию в выполнении имеющихся заказов.

Рассмотрим некоторые частные случаи использования приведенного выше уравнения. Если бы в системе, находившейся в стабильных условиях, неожиданно возрос темп поступления заказов RRR, то реакция темпа отгрузки SSR имела бы характер, показанный на рис. 13-3. Такая реакция соответствует показательному запаздыванию первого порядка. Показанная на рис. 13-3 зависимость между заказами и поставками представляется правдоподобной. Действительно, если товары продаются не с прилавка (как, например, холодильники), то темп действительной отгрузки будет повышаться постепенно вслед за повышением темпа продажи. Заштрихованная площадь между кривой продаж RRR и кривой поставок SSR представляет собой объем дополнительных заказов, находящихся в стадии выполнения, которые присоединяются к невыполненным заказам UOR, как это уже рассматривалось применительно к стабильным условиям.

#pic133.png

Рис. 13-3. Реакция темпа отгрузки товаров покупателям SSR и уровня невыполненных заказов UOR на скачкообразное изменение в темпе поступления заказов RRR.

Можно проанализировать другой частный случай. Предположим, что входящих заказов RRR не было вовсе (см. рис. 13-4). Затем появляется непредвиденная партия заказов, после чего темп заказов снова становится равным нулю; здесь мы наблюдаем так называемую «импульсную» реакцию, которая соответствует поведению запаздывания первого порядка. Мы видим, что объем невыполненных заказов резко возрос до величины, соответствующей полученной партии заказов; темп отгрузки товаров возрастает до максимума и затем снижается по мере того, как снижается задолженность по невыполненным заказам. Это можно объяснить тем, что имеются изделия, заказы на которые легко выполнимы, и по этим заказам тотчас же производятся необходимые операции. Однако мы можем получить более правильные результаты, если введем первоначальное запаздывание отгрузки; более равномерное увеличение темпа отгрузки в рассматриваемом с целью исследования модели случае представляется более реальным. Если это так, то процесс выполнения заказов может быть разделен на две или большее число стадий. Одно уравнение, как приведенное выше, могло бы отвечать запаздываниям в условиях отсутствия товарных запасов. В предшествующем случае запаздывание третьего порядка в потоке входящих заказов RRR могло бы отражать запаздывание в системе, связанное с оформлением заказа. Анализируя подобные альтернативы, можно определить их воздействие на поведение системы. Основываясь на накопленном ранее опыте, допустим, что такой детальный анализ для достижения поставленных здесь целей не требуется.

#pic134.png

Рис. 13-4. Реакция темпа отгрузки товаров покупателям SSR и уровня невыполненных заказов UOR на импульсный ввод заказов RRR.

По приведенному выше уравнению нельзя судить с достаточной уверенностью о том, что темп отгрузки SSR в течение начального интервала времени KL будет не больше, чем это позволяют оставшиеся запасы товаров. Как будет отмечено позже при рассмотрении запаздывания DFR.K, величина этого запаздывания будет возрастать по мере сокращения запасов, в результате чего темп отгрузки будет иметь тенденцию к понижению. Все же для того, чтобы полностью исключить возможность появления отрицательных запасов, в последующих уравнениях будут специально введены две вспомогательные переменные.

В последующих трех уравнениях показан простейший прием, применяемый при построении модели. Эти уравнения были введены на ранней стадии построения данной модели и оставлены здесь как основа для обсуждения вопросов, затрагиваемых ниже (см. сноску на этой странице). Предыдущее уравнение мы перепишем, используя вместо темпа поставок SSR вспомогательную переменную STR.

#f13_3.png ,

13-3, A

где

STR — проверяемый темп розничной отгрузки (единицы в неделю);

UOR — заказы, не выполненные розничным звеном (единицы);

DFR — запаздывание выполнения заказов розничным звеном (недели).

Это вспомогательное уравнение, a STR — вспомогательная переменная; она вычисляется сразу после определения вспомогательной переменной DFR. Как уже отмечалось в разделе 6.4, вычисление вспомогательных переменных часто требует определенной последовательности.

Прежде чем признать, что предполагаемый темп поставки STR является истинным значением темпа поставки SSR, сопоставим значение STR с предельным темпом отгрузки, при котором за время между решениями уравнений используется весь имеющийся объем товарных запасов. Этот темп определяется следующим уравнением:

#f13_4.png ,

13-4, A

где

NIR — предельный темп розничной отгрузки

(единицы в неделю);

IAR — фактический запас в розничном звене (единицы);

DT — интервал времени между решениями уравнений (недели).

Мы теперь готовы к тому, чтобы написать наше уравнение для темпа поставок:

#f13_5.png ,

13-5, R

где

SSR — розничная отгрузка (единицы в неделю);

NIR — предельный темп розничной отгрузки (единицы в неделю);

STR — проверяемый темп розничной отгрузки (единицы в неделю).

Уравнение 13-5 определяет темп розничной отгрузки, который будет иметь место в течение предстоящего интервала времени KL [70]Следует отметить, что такое ограничение пределов изменения переменной, как в уравнении 13-5, — плохой прием, которым можно легко злоупотребить, нанеся вред правильной формулировке модели. В реальных системах такое ограничение встречается редко. Оно было введено нами в модель после того, как возникла опасность появления абсурдных отрицательных значений объема запасов. Если бы пришлось на деле использовать механизм ограничений, отраженных в уравнениях 13-3, 13-4, 13-5, это, возможно, явилось бы указанием на неполноценность основных уравнений системы. Именно это и получилось в данном случае, когда мы имеем дело с совокупными запасами различных товаров большой номенклатуры. Использовать механизм ограничений было бы целесообразно только в том случае, если бы у нас не было возможности уравновесить заказы и запасы таким образом, чтобы предотвратить тенденцию к снижению объема запасов товаров до нуля. Однако в уравнениях заказов, о которых речь будет идти позже, нет ничего обескураживающего. Заказы со стороны потребителей не уменьшаются от того, что приходится сталкиваться с чрезмерными запаздываниями в поставках. Например, если производственная мощность предприятия меньше, чем предполагаемый средний спрос со стороны розничной торговли, заказы все больше будут накапливаться в уровнях невыполненных заказов. В случае, когда заказы во много раз превосходят производственную мощность, наша модель неприменима; высокие уровни невыполненных заказов могут вызвать такие темпы поставки товаров, что на протяжении одного интервала между решениями уравнений запасы истощатся и возникнет отрицательный уровень запасов. В этом случае не следует использовать ограничивающие уравнения, а вместо исходного уравнения 13-3 лучше сформулировать другое, более подходящее уравнение, применение которого не будет приводить к условиям, от которых мы хотим себя оградить. Поскольку при всех изменениях модели в этой и следующей главах уравнения 13-4 и 13-5 не используются, то темп поставок SSR будет определяться уравнением 13-3.
. В нем утверждается, что если предельный темп NIR.K, определяемый из уравнения 13-4, больше или равен желаемому темпу отгрузки STR.K, определяемому по уравнению 13-3, то следует принять темп STR.K. Если NIR.K меньше, чем STR.K, то за темп поставки принимается NIR. В обычных обстоятельствах, когда запасы не снижаются до нуля, темп поставок определяется уравнением 13-3.

Взаимосвязь уравнений 13-3, 13-4 и 13-5 представлена на диаграмме потоков (рис. 13-5).

#pic135.png

Рис. 13-5. Отражение выполнения заказов в диаграмме потоков розничной торговли.

Прежде чем перейти к составлению уравнения взаимосвязи между запасами и переменным запаздыванием DFR, используемым при вычислении темпа отгрузки товаров, необходимо более подробно остановиться на природе рассматриваемых запасов. Если мы рассматриваем один вид товара на одном складе, то ясно, что заказы могут выполняться до тех пор, пока не истощатся все имеющиеся запасы. Это показано на рис. 13-6, где все входящие заказы могут выполняться, пока на складе есть запасы. Возможность выполнения заказов сразу падает до нуля, как только истощаются запасы товаров.

#pic136.png

Рис. 13-6. Выполнение заказов на один вид товара с одного склада.

Совсем другое положение складывается, когда один вид товара имеется в наличии на нескольких складах или множество разных товаров находится на одном складе и, уж конечно, если речь идет о множестве различных товаров на многих складах. В любом из этих случаев мы можем ожидать, что запасы одних товаров будут исчерпаны раньше других на некоторых складах и что наша суммарная возможность выполнять заказы будет постепенно снижаться по мере того, как снизится общий объем запасов всех видов товаров. Это показано на рис. 13-7. Мы будем рассматривать в нашем примере именно этот случай, поскольку имеется в виду производство различных видов товаров и их розничная продажа по всей стране.

#pic137.png

Рис. 13-7. Выполнение заказов на различные товары со многих складов.

Величина запаздывания, определения по среднему числу выполненных заказов, будет обратно пропорциональна возможности выполнения заказов. По мере того как все меньшее и меньшее число заказов может быть выполнено за счет запасов, все больше и больше невыполненных заказов будет ждать выполнения за счет поступающих товаров. На рис. 13-8 показан общий вид взаимосвязи, которая должна существовать между запаздыванием в выполнении заказа и уровнем запасов. При достаточно большом запасе товаров среднее запаздывание выполнения заказов будет приближаться к минимально возможному запаздыванию, определяемому затратами времени на оформление заказа и отгрузку товара. По мере уменьшения общего запаса, состоящего из различных товаров, все больше и больше заказов на все большем и большем числе складов будет сталкиваться с отсутствием необходимых запасов. Пока эти заказы ждут поступления соответствующих товаров, они способствуют увеличению среднего запаздывания, определяемого для всех заказов в целом. Когда запасы приближаются к нулю, запаздывание будет резко увеличиваться, устремляясь к бесконечности. Это означает, что когда нет запасов, то нет и возможности осуществлять поставки.

#pic13_8.png

Рис. 13-8. Зависимость запаздывания от величины запаса.

Теперь можно обсудить методику вычисления переменного запаздывания DFR. Обращаясь к рис. 13-8, мы видим, что кривая, отображающая соотношение между запаздыванием и запасом, должна иметь следующую форму: она должна начинаться с какого-то минимального значения при высоком уровне запаса и затем подыматься все круче и круче по мере уменьшения запаса. Приводимое ниже уравнение удовлетворительно описывает форму такой кривой:

Для очень больших запасов второй член правой части уравнения близок к нулю, так что запаздывание равно минимально возможному; когда запасы приближаются к нулю, этот член выражения стремится к бесконечности, резко повышая величину запаздывания.

Такая формулировка имеет серьезный недостаток. Она основана на абсолютном уровне запасов, не вытекающем из среднего уровня деловой активности, который должен служить указанием на то, какого объема запасов «хватает». В качестве меры запаса здесь лучше, вероятно, использовать не фактический запас, а его отношение к такому запасу, который был бы «достаточным» или «соответствующим». Мы введем поэтому понятие «желательного запаса», с которым будем сравнивать фактический запас. Кривая, изображенная на рис. 13-8, в этом случае преобразуется в кривую, показанную на рис. 13-9.

#pic13_9.png

Рис. 13-9. Зависимость запаздывания от отношения фактического и желательного запасов.

Подставив в приведенное уравнение отношение запасов IAR/IDR, после простого преобразования получим следующее уравнение, которое отражает отношение между запасом и запаздыванием отгрузки товаров, о котором уже говорилось:

#f13_6.png ,

13-6, A

где

DFR — запаздывание выполнения заказов розничным звеном (недели);

DHR — минимальное запаздывание выполнения заказа розничным звеном (недели);

DUR — среднее запаздывание выполнения заказов розничным звеном, связанное с отсутствием на складе некоторых товаров, при общем «нормальном» объеме запасов (недели);

IDR — желательный запас в розничном звене (единицы);

IAR — фактический запас в розничном звене (единицы).

В уравнении 13-6 общая величина запаздывания выполнения заказа равна сумме минимального запаздывания и произведения константы на отношение между желательным и фактическим запасами. После составления этого уравнения диаграмма потоков становится такой, как это показано на рис. 13–10. Теперь, когда установлены константы DHR и DUR, нам известны все величины, входящие в уравнение 13-6, за исключением величины желательного запаса IDR.

Понятие «желательный запас», который можно рассматривать как «идеальный» или «планируемый» уровень запаса, является очень важным. Оно будет здесь использовано в двух случаях. Как указывалось выше, этот потребный запас служит эталоном, с которым сравнивается фактический запас с целью установления возможности выполнения заказов. «Желательный уровень запасов» будет также одним из факторов, влияющих на формирование решения о размещении заказов на поставку товаров для создания новых запасов. Использование понятия «идеальный запас» в расчете восполнения запасов делает это понятие важным при рассмотрении динамического поведения системы. Взаимосвязь между изменениями объема запасов и среднего уровня продажи товаров является одним из нескольких наиболее важных источников усиления колебаний производственной деятельности. Независимо от стабильности системы общепринятая практика заключается в создании или уменьшении запасов в соответствии с увеличением или снижением уровня продажи товаров. Именно это дает возможность измерять запасы определенным числом недель, в течение которых можно осуществлять продажу за счет запасов; такой способ измерения запасов применяется во многих складских операциях. Понятие «годовой темп оборота запасов» также связано с представлением о пропорциональности между запасами и уровнем продаж.

Анализ данных о взаимосвязи между продажей товаров и общими запасами в целом по стране указывает на тенденцию выравнивания амплитуд их колебаний. Поскольку во многих случаях принимают прямую пропорциональную связь между желательным запасом и средней продажей товаров, то мы также начнем с введения такой связи:

#f13_7.png ,

13-7, А

где

IDR — желательный запас в розничном звене (единицы);

AIR — коэффициент пропорциональности (недели);

RSR — усредненные требования к розничной торговле, то есть средний темп продаж (единицы в неделю).

#pic13_10.png

Рис. 13–10. Отражение запаздывания поставок в диаграмме потоков розничной торговли.

Константа AIR представляет собой число недель, в течение которых средний темп продажи может быть обеспечен за счет желательного запаса. Разделив это число на 52 недели, можно получить темп годового оборота запасов. Здесь снова следует напомнить читателю, что эти уравнения «правильны» только в том смысле, что они отражают те взаимосвязи, которые будут иметь место в создаваемой модели. Они не обязательно уместны и верны во всех ситуациях, складывающихся в реальной системе. Изменения, которые будут внесены в уравнение 13-7 позднее, могут быть эффективно использованы для того, чтобы найти пути повышения стабильности производственно-сбытовой системы и уменьшения ее чувствительности к внешним воздействиям, вызывающим нарушения этой стабильности.

Взаимосвязи, описываемые уравнением 13-7, включены в диаграмму на рис. 13–11. Кроме того, на ней показан поток информации, необходимой для определения среднего темпа продаж RSR. В связи с тем, что текущий темп продаж RRR будет колебаться от одного дня к другому и не будет соответствовать усредненному потоку информации, необходимо усреднить фактические данные о продаже товаров, чтобы получить цифры, на которых можно было бы основывать планы в отношении объема запасов и заказов. Чем больше «помех» в данных о продаже, тем большим должно быть время усреднения. Чем больше время усреднения, тем больше момент времени, в который определяется средний темп продажи товаров, будет отставать от реальных событий. Фактические данные требуют усреднения, усреднение порождает запаздывание, а запаздывание влияет на поведение и стабильность системы. Усреднение должно быть одной из характеристик системы, даже если мы изучаем реакцию системы на свободные от помех сигналы, хотя свободные от помех компоненты информации искажаются тем самым усреднением, которое призвано помочь нам устранить помехи. Можно использовать различные методы усреднения. Здесь мы используем «показательное усреднение первого порядка», которое дает нам уравнение следующего вида:

#f13_8.png ,

13-8, L

где

RSR — усредненные требования к розничному звену (единицы в неделю);

RRR — требования, получаемые розничным звеном; текущий темп продаж (единицы в неделю);

DRR — запаздывание усреднения требований к розничному звену, постоянная времени усреднения (недели).

#pic13_11.png

Рис. 13–11. Отражение желательного запаса и усредненного темпа продаж в диаграмме потоков розничной торговли.

Уравнение 13-8 показывает, что вновь рассчитанный средний уровень продаж RSR в настоящий момент времени К равен предшествующему значению этого уровня, скорректированному на некоторую долю разности между темпом продаж в течение последнего интервала времени RRR.JK и рассчитанным ранее средним темпом продаж RSR.J. Константа DRR дает ту долю разности, на которую необходимо каждую неделю корректировать темп продаж товаров; обратная этой константе величина умножается на значение интервала времени DT, чтобы определить поправку в среднем темпе продаж за интервал времени между вычислениями. Усреднение, в основе которого лежит зависимость, описываемая показательной функцией, дает наиболее весомый результат в том случае, когда оно охватывает данные, полученные в самое последнее время.

В предыдущих уравнениях и на рис. 13–11 показаны поступающий от покупателей поток заказов розничной торговле и факторы, определяющие выполнение этих заказов. Следующий шаг состоит в разработке критерия для принятия решения о выдаче заказа оптовой базе. Это будет уравнение темпа выдачи исходящих заказов. Принимаемое в соответствии с этим уравнением решение будет явным по форме, поскольку предприниматели в розничной торговле имеют возможность заказывать любое желаемое количество товара. Будет ли иметь место поставка товаров — это определяется неявными решениями в звене оптовой торговли, которые зависят от возможности поставки этим звеном заказанных товаров

В связи с принятием решений о заказах, направленных на пополнение запасов, возникает одна проблема методологического характера. Здесь мы очень часто будем иметь дело с решениями, которые формируются постепенно. Они требуют сбора данных, предположений, рекомендаций и проверки. После этого принимается решение, которое впоследствии реализуется. При размещении заказов на пополнение запасов используются надежные источники информации, принимаются различные вспомогательные решения, обосновываются предположения о спросе и учитываются запаздывания, связанные с оформлением документов при выдаче заказов. Подробности отдельных этапов принятия решения и отдельные запаздывания в этом процессе не представляют для нас интереса с точки зрения изучения основных обобщенных характеристик производственно-сбытовой системы. При нашей формулировке уравнения запаздывания рассматриваются отдельно от решений. Нам нужно решить, как сгруппировать запаздывания и решения и установить соотношения между ними. Рис. 13–12 иллюстрирует два из многих возможных вариантов комбинаций запаздываний и решения.

#pic13_12.png

Рис. 13–12. Запаздывания получения информации и принятия решения.

На рис. 13–12 а информация от каждого из ее источников поступает со своим запаздыванием к месту принятия решения, где она объединяется для регулирования темпа на выходе. На рис. 13–12 б показан альтернативный вариант, где решение принимается на основе информации, получаемой без задержек, а затем на выходе из пункта принятия решения имеется запаздывание, которое отражает как задержки в получении информации, так и задержки при принятии решения. Для большей достоверности иногда целесообразно включить соответствующие запаздывания перед принятием решения и после него. Показанный на рис. 13–12 б метод проще, так как в этом случае для запаздывания требуется составить лишь одну систему уравнений, а не несколько. Поскольку с точки зрения поставленных здесь целей точность в представлении системы не является существенным преимуществом того или иного метода, мы выберем более простой подход, соответствующий изображенной на рис. 13–12 б схеме. Это значит, что мы будем строить уравнение для определения «предстоящего» решения о выборе темпа закупок, вводя в него запаздывание в потоке заказов, которое по величине будет эквивалентно общему запаздыванию обработки исходных данных, принятия решения о закупке товаров и оформления заказа на пополнение запаса в закупочной конторе.

Первая задача состоит в том, чтобы выявить основные источники информации, которые должны оказывать влияние на темп закупок. Мы уже решили не включать в модель прогнозы, а также и ряд других мало существенных факторов. Первый из наиболее важных, подлежащих учету факторов — это возобновление запасов товаров взамен проданных. Кроме того, необходимо предусмотреть размещение заказов для компенсации разницы между фактическим и желательным запасами. Необходимо также установить так или иначе неизбежное увеличение объема заказов и товаров, нужных для заполнения каналов системы.

Если установлено определенное время передачи заказов и товаров по каналам между розничной и оптовой торговлей, то необходимо, чтобы общее количество заказов и товаров в каналах было пропорционально уровню деловой активности. Если не вводить заказы с этой целью в каналы системы, то возникнет недостаток запасов. Эти факторы выражены в следующем уравнении:

#f13_9.png ,

13-9, R

где

PDR — темп закупок розницей, устанавливаемый в результате решения (единицы в неделю);

RRR—требования, получаемые розничным

звеном (единицы в неделю);

DIR — запаздывание регулирования запасов (и заполнения каналов) в розничном звене (недели);

IDR — желательный запас в розничном звене (единицы);

IAR — фактический запас в розничном звене (единицы);

LDR — желательный уровень передаваемых по каналам заказов, определяемый потребностями розничной торговли (единицы);

LAR—фактический уровень выданных розничным звеном заказов, находящихся в каналах (единицы);

UOR — заказы, не выполненные розничным звеном (единицы);

UNR — нормальное для розничного звена число невыполненных заказов (единицы).

Диаграмма потоков, построенная с учетом уравнения 13-9, показана на рис. 13–13. Ниже будут рассмотрены все члены этого уравнения, определяющего темп выдачи заказов на товары в течение предстоящего интервала времени KL.

#pic13_13.png

Рис. 13–13. Отражение решения о закупках в диаграмме потоков розничной торговли

Прежде всего темп розничных закупок будет зависеть от сложившегося темпа продаж RRR в течение предшествующего интервала времени JK [74]Обратите внимание на то, что использование темпа еще в одном уравнении темпов противоречит принципам, положенным в основу структуры системы, о которых шла речь в главе 5. Точнее говоря, здесь можно было бы использовать кратковременный средний темп за предшествующий день, неделю или месяц, поскольку практически невозможно установить мгновенные темпы в реальной ситуации. Однако когда период усреднения становится существенно коротким, мы ничего не выиграем, введя еще одно уравнение усреднения, а лишь дополнительно усложним модель.
; это будут заказы, направленные на возобновление запаса товаров взамен проданных. Следует иметь в виду, что речь идет о предстоящем решении, которое принимается на основе самой последней достоверной информации, а запаздывание в процессе сбора информации должно быть введено позже.

Запаздывание DIR есть постоянная времени, отражающая тот темп, с каким розничная торговля в среднем реагирует на возникновение дефицита товаров в запасе и каналах системы. Нельзя предположить, что розничная торговля будет немедленно реагировать в полную силу на любую теоретически возможную разницу между желательным и фактическим запасами. Более того, потери времени на обнаружение такой разницы могут быть весьма существенными. Константа DIR позволяет установить это время реакции. К примеру, если величина DIR была бы равна 4 неделям, то темп пополнения запасов был бы таков, что любой остающийся дефицит (величина дефицита определяется выражением, стоящим в квадратных скобках) компенсировался бы со скоростью одной четверти дефицита в неделю. Позже мы увидим, что эта постоянная представляет собой один из решающих параметров, определяющих динамическое поведение системы.

Два члена уравнения, относящиеся к запасам, дают разницу между желательным и фактическим запасами. Если уровень желательного запаса будет выше или ниже фактического, то темп размещения заказов будет соответственно скорректирован.

Два члена уравнения, относящиеся к каналам системы, подобны членам уравнения, описывающим запасы. Желательный уровень заказов в каналах будет определен позднее (он пропорционален среднему уровню продажи товаров) тем же способом, что и желательный запас. В реальной обстановке вряд ли можно быть уверенным в том, что многие организации розничной торговли сознательно подходят к выдаче заказов, необходимых для заполнения каналов, как к части своих действий по размещению заказов. Если они этого не делают, то заказы, необходимые для сохранения желательного темпа поставки товаров, будут автоматически выдаваться за счет собственных запасов, так что принимаемые в это время меры с целью отрегулировать объем запасов приведут к размещению необходимого числа дополнительных заказов. Постоянная времени запаздывания DIR допускает изменение величины преднамеренного или непреднамеренного запаздывания в процессе регулирования.

Член приведенного уравнения UOR, обозначающий уровень не выполненных розничной торговлей заказов, включен в связи с общим стремлением получить уверенность в том, что уравнения останутся справедливыми и при экстремальных условиях деятельности системы. Если поставка товаров из производства отсутствует, а объем не выполненных розничной торговлей заказов столь велик, что побуждает покупателей воздерживаться от дальнейших закупок, в этом случае темп поступления розничных заказов RRR становится равным нулю. При таких обстоятельствах фактический уровень запасов будет снижаться до нуля. Согласно уравнениям 13-7 и 13-8, желательный уровень запасов при данных обстоятельствах будет также снижаться до нуля. Это может показаться на первый взгляд неправдоподобным; но на самом деле при отсутствии как поступающих заказов, так и поставок, и при наличии задолженности по невыполненным заказам представляется нежелательным и ненужным иметь запас товаров. При таких обстоятельствах важно, чтобы не выполненные розничной торговлей заказы получили отражение в объеме заказов, не выполненных оптовыми базами. Иначе в высших звеньях системы не окажется наличных заказов, чтобы возобновить поток товаров, когда сбыт вновь станет возможным. Как мы позже увидим, уровень находящихся в каналах заказов LAR включает задолженность по заказам, не выполненным оптовыми базами. Однако, если член, характеризующий объем невыполненных заказов, не будет включен в уравнение 13-9, то мы увидим, что не выполненные оптовыми базами заказы будут отменены и сойдут на нет. Это случится потому, что при отсутствии снабжения все другие члены уравнения могут стать равными нулю. Тогда выражение LAR, входящее в уравнение с отрицательным знаком и определяющее необходимое заполнение каналов, включая в этих условиях только задолженность по не выполненным оптовыми базами заказам, приведет к отрицательному значению темпа размещения заказов на все время, пока не будет ликвидирована задолженность в оптовой торговле. Положительный член уравнения UOR уравновешивает в этом случае отрицательный член LAR, так что задолженность по не выполненным оптовыми базами заказам сохраняется.

Выражение, описывающее нормальный для розничного торгового звена объем невыполненных заказов UNR, включено в уравнение таким образом, чтобы в условиях равновесия фактический запас в розничной торговле был равен желательному. При нормальных условиях равновесия два члена уравнения, относящиеся к каналам, взаимно погашаются; мы можем ожидать того же и в отношении двух членов, обозначающих запасы. Однако если бы член уравнения UOR, обозначающий объем невыполненных заказов, мог остаться в уравнении без корректирующего члена, отражающего нормальный уровень невыполненных заказов UNR, то члены, соответствующие запасам, должны были бы отличаться на величину, достаточную для того, чтобы это соответствовало объему невыполненных заказов UOR. Хотя можно подобрать такие значения для различных констант, определяющих запасы, при которых фактические запасы будут достигать желательного объема, было бы ошибкой и противоречило бы смыслу, который мы вкладываем в понятие «желательный запас», если бы фактическая величина запасов при стабильных условиях не стремилась бы стать равной их желательной величину

Неустановившееся взаимодействие между членами уравнения, характеризующими наличие запасов, заполнение каналов и объем невыполненных заказов имеет существенное значение. Предположим, что количество имеющихся товаров IAR меньше по сравнению с желательным их количеством IDR. Это вызовет определенный темп размещения заказов, которые будут учтены в члене уравнения LAR, отражающем заполнение каналов. Когда заказы будут размещены в необходимом количестве, то в связи с включением величины дополнительных заказов в отрицательный член LAR уравнения общая величина выражения, заключенного в уравнении 13-9 в скобки, уменьшится до нуля. При поступлении товаров, заказанных для пополнения запасов, они будут переходить из заказов в канале LAR в наличный запас IAR, так что уравнение заказов будет продолжать оставаться сбалансированным. Таким образом, уравнение отражает возможность избежать повторного заказа товаров для пополнения запаса в следующие за моментом заказа периоды времени до того, как будут поставлены требуемые товары.

К анализу членов уравнения 13-9, заключенных в скобки, можно подойти с другой точки зрения. Сгруппировав положительные члены уравнения (IDR.K+LDR.K+UOR.K), можно представить желательное наличие товаров в розничной торговле как сумму желательного запаса, необходимого количества транспортируемых по каналам системы товаров и числа изделий, предназначенных для выполнения имеющихся заказов. Этой сумме будет противопоставлена отрицательная сумма членов уравнения (IAR.K+LAR.K+UNR.K), которые отражают существующий в данный момент запас товаров, товары, находящиеся в настоящее время в каналах, и невыполненные заказы в объеме, признаваемом нормальным.

Темп закупок, определяемый с помощью уравнения 13-9, зависит от значений нескольких переменных, которые еще не определены. Это, в частности, желательный (или необходимый) уровень заказов и товаров, находящихся в движении по каналам, связывающим розничную и оптовую торговлю. Необходимое количество заказов и товаров в этих каналах будет зависеть от их длины (то есть от общего запаздывания) и от среднего уровня продаж в розничной торговле, который необходимо обеспечить; такую зависимость можно представить следующим уравнением:

#f13_10.png ,

13–10, А

где

LDR — желательный (или необходимый) для снабжения розничного звена уровень заказов в каналах (единицы);

RSR — усредненные требования к розничному звену (средний темп продаж) (единицы в неделю);

DCR — запаздывание оформления заказов в розничном звене (недели);

DMR — почтовое запаздывание отправленных из розничного звена заказов (недели);

DFD — запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов оптовыми базами (недели);

DTR — запаздывание транспортировки товаров в розничное звено (недели).

Среднее суммарное число заказов и товаров LDR, которое должно находиться в движении по каналам, является результатом умножения среднего темпа продаж в секторе розничной торговли RSR на общее время, необходимое для совершения заказом полного кругооборота по каналам системы. Выражение в круглых скобках в правой части уравнения дает это общее запаздывание. Три составляющие этого запаздывания, связанные с оформлением заказов DCR, с доставкой заказа почтой DMR и с транспортировкой товаров DTR, являются величинами постоянными: в данном случае предполагается, что они не изменяются при изменении состояния изучаемой системы. Запаздывание при выполнении заказов оптовыми базами DFD зависит от наличия запасов на этих базах, за счет которых могут быть выполнены заказы; оно является поэтому переменным по величине, как и аналогичное запаздывание в розничной торговле.

Фактическое содержимое каналов состоит из суммы заказов и товаров в различных участках каналов:

#f13_11.png ,

13-11, А

где

LAR — фактический уровень выданных розничным звеном заказов, находящихся в каналах (единицы);

CPR — заказы в розничном звене на стадии оформления (единицы);

PMR — выданные розничным звеном заказы на закупки, находящиеся в почтовых каналах (единицы);

U0D — заказы, не выполненные оптовыми базами (единицы);

MTR — товары в пути к розничному звену (единицы).

Реальное количество, передаваемое по каналу, определяется в данном случае как вспомогательная переменная, равная сумме четырех уровней заказов и товаров, сложившихся на четырех участках канала.

Член уравнения 13-9, который нами еще не определен, — это нормальный уровень не выполненных розничной торговлей заказов UNR. Он равен среднему темпу продаж, умноженному на нормальное запаздывание выполнения заказов:

UNR.K=(RSR.K)(DHR+DUR),

13–12, A

где

UNR — нормальное для розничной торговли число невыполненных заказов (единицы);

RSR — усредненные требования к розничному звену, средний темп продаж (единицы в неделю);

DHR — минимальное запаздывание выполнения заказа розничным звеном (недели);

DUR — запаздывание выполнения заказов розничным звеном из-за отсутствия на складе некоторых товаров при нормальном общем объеме запасов (недели).

Нормальное запаздывание в розничной торговле состоит из двух компонентов — один представляет собой среднее минимальное время, необходимое для оформления документов, другой порожден обычными условиями отсутствия запасов некоторых видов товаров. Общее запаздывание, умноженное на средний темп продаж, дает «нормальное» ожидаемое число невыполненных заказов.

Уравнения с 13-1 по 13–12 полностью определяют уровни, темпы и вспомогательные переменные в розничной торговле, необходимые для составления уравнений темпов. Теперь надо составить уравнения, описывающие запаздывания. Рассмотрим три отдельных запаздывания — в размещении заказов, в пересылке заказов по почте из розничной торговли в оптовую и в доставке товаров с оптовых баз в розничную торговлю. На рис. 13–14 показана диаграмма потоков, дополненная уравнениями с 13–10 по 13–18 (включая запаздывания). Запаздывание выполнения заказов оптовой базой будет включено в диаграмму потоков позднее при описании оптовой торговли.

#pic13_14.png

Рис. 13–14. Диаграмма потоков в розничной торговле.

Мы используем запаздывание третьего порядка как наиболее точно отображающее наше интуитивное «ощущение» того, каким образом процесс оформления заказов, пересылка их по почте и доставка товаров реагируют на различные установившиеся и неустановившиеся вводы. Запишем два уравнения: одно из них (уравнение уровня) будет определять количество, находящееся в процессе транспортировки; другое, записанное в «стенографической» форме, будет указывать на способ вычисления темпа на выходе. При выполнении расчетов с помощью вычислительной машины «функциональное обозначение» этого темпа на выходе может быть автоматически преобразовано в необходимые уравнения темпов и уровней с помощью простой программы. Уравнение, используемое ниже для определения темпа на выходе из запаздывания, не является поэтому действительным разностным уравнением, которое может быть решено, а служит просто указанием вычислительной машине, какой метод вычислений следует применить. Детальные инструкции, заложенные в программу вычислительной машины, обеспечивают автоматическое получение реальных уравнений.

Два уравнения, определяющие запаздывание третьего порядка при принятии решения о закупке и размещении заказов розничной торговли в оптовой, имеют следующий вид:

CPR.K=CPR.J+(DT)(PDR.JK — PSR.JK),

13-13, L

PSR.KL=DELAY3(PDR.JK, DCR),

13–14, R

где

CPR — заказы в розничном звене в стадии оформления (единицы);

PDR — темп закупок розничным звеном, устанавливаемый в результате решения (единицы в неделю);

PSR — выданные розничным звеном заказы на закупку товаров (единицы в неделю);

DCR — запаздывание оформления заказа в розничном звене (недели);

DELAY3—функциональное обозначение (а не переменная), определяющее систему уравнений, описывающих запаздывание третьего порядка.

Уравнение 13–13 — это обычное уравнение уровня; уравнение 13–14 показывает, каким образом может быть определен темп на выходе. Следует заметить, что выражение DELAY3 не является переменной, как другие группы символов, а обозначает функциональную зависимость запаздывания третьего порядка от темпа на входе PDR и запаздывания DCR. Оно указывает, какие операции должны быть выполнены над величинами. В нем утверждается, что должно быть образовано запаздывание третьего порядка, в котором темп ввода есть переменная PDR, определяемая в соответствии со своим уравнением, а величина запаздывания задана константой DCR.

Выход из запаздывания, связанного с процессом оформления заказа, служит вводом для почтового запаздывания. Почтовые операции также будут отображены показательным запаздыванием третьего порядка:

PMR.K=PMR.J+(DT)(PSR.JK — RRD.JK),

13-15, L

RRD.KL=DELAY3(PSR.JK, DMR),

13–16, R

где

PMR — выданные розничным звеном заказы на закупки, находящиеся в почтовых каналах (единицы);

PSR — выдаваемые розничным звеном заказы на закупку товаров (единицы в неделю);

RRD — требования (заказы), получаемые оптовыми базами (единицы в неделю);

DMR — почтовые запаздывания заказов, отправленных из розничного звена оптовым базам (недели);

DELAY3— функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Как и прежде, уравнение 13–15 определяет количество, перемещаемое в запаздывании. Функция DELAYS в уравнении 13–16 указывает, каким образом можно определить тот темп на выходе из почтового запаздывания, который и является действительным темпом получения заказов оптовыми базами.

Чтобы завершить описание розничной торговли, нужно отобразить в модели транспортировку товаров из оптовых баз в розничную торговлю. Для этой цели запишем еще два уравнения, характеризующие запаздывание при этой транспортировке:

MTR.K=MTR.J+(DT)(SSD.JK — SRR.JK),

13-17, L

SRR.KL=DELAY3 {SSD.JK, DTR),

13–18, R

где

MTR — товары в пути к розничному звену (единицы);

SSD — поставки, осуществленные из запасов оптовых баз (единицы в неделю);

SRR — поставки, пополнившие запасы розничной торговли (единицы в неделю);

DTR — запаздывание транспортировки товаров в розницу (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Вводом в запаздывание транспортировки служит темп на выходе из запасов оптовой торговли. Выход SRR из запаздывания при поставке служит вводом в запасы товаров розничной торговли, как этого требует уравнение 13-2. Как и прежде, уравнение 13–17 определяет объем транспортируемых товаров, а уравнение 13–18 дает необходимые указания для вычисления темпа выхода в соответствии с характеристиками запаздывания третьего порядка.

Полученную совокупность систем уравнений мы предполагаем использовать для отображения в модели операций в розничной торговле. Эти уравнения не являются независимыми, поскольку в них входят некоторые переменные (SSD, UOD, DFD), относящиеся к оптовой торговле.

 

13.5.2. Уравнения для сектора оптовой торговли

Уравнения, которые мы уже построили для торговли, связаны с общими характеристиками таких операций, как получение товаров, получение заказов, поставка товаров и размещение заказов на возмещение запасов. Если не ждать, пока в модели будут отражены некоторые различия частного порядка в поведении розничной и оптовой торговли, то представится возможным использовать уже полученную систему уравнений для отображения оптовой торговли. Поэтому мы сразу запишем восемнадцать уравнений, аналогичных по форме предыдущим уравнениям; при этом константы, определяющие запаздывания и другие параметры системы, не обязательно должны быть, конечно, одинаковыми для розничной и оптовой торговли. Если бы в конкретной реальной системе имели место явные различия в критериях при принятии решений в этих звеньях, то тогда возникла бы необходимость формулировки разных систем уравнений. Следует иметь в виду, что даже при одинаковых формах уравнений выбор различных значений параметров дает возможность получать в модели разные уровни запасов, различные интервалы запаздываний при оформлении заказов и выполнении операций с товарами, а также различные правила в отношении темпа регулирования запасов.

Уравнения для оптовой торговли будут сопровождаться лишь самыми краткими пояснениями, поскольку к ним в равной степени применимы почти все изложенные выше соображения, касающиеся розничной торговли. Уравнение невыполненных заказов в оптовой торговле аналогично уравнению 13-1 для розничной торговли:

UOD.К= UOD.J+(DT)(RRD.JK — SSD.JK),

13-19, L

где

UOD — заказы, не выполненные оптовыми базами (единицы);

RRD — требования (заказы), получаемые оптовыми базами (единицы в неделю);

SSD — оптовые поставки (единицы в неделю);

DT — интервал времени между решениями уравнений (недели).

Это уравнение баланса, определяющее новый уровень невыполненных заказов, исходя из предыдущего уровня невыполненных заказов, а также вновь поступивших и выполненных заказов.

На рис. 13–15 показана диаграмма потоков для оптовой торговли.

#pic13_15.png

Рис. 13–15. Диаграмма потоков в оптовой торговле.

Уравнение запасов оптовой торговли аналогично уравнению 13-2:

IAD.K=IAD.J+(DT)(SRD.JK — SSD.JK),

13-20, L

где

IAD — фактический запас товаров на оптовых базах (единицы);

SRD — поставки, получаемые оптовыми базами (единицы в неделю);

SSD — поставки с оптовых баз (единицы в неделю).

Темп поставок с оптовых баз описывается следующими уравнениями, аналогичными уравнениям 13-3, 13-4 и 13-5:

#f13_21.png ,

13-21, A

#f13_22.png ,

13-22, A

#f13_23.png ,

13-23, R

где

STD — проверяемый темп оптовых поставок (единицы в неделю);

UOD — заказы, не выполненные оптовыми базами (единицы);

DFD — запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов оптовыми базами (недели);

NID — предельный темп оптовых поставок (единицы в неделю);

IAD — фактический запас на оптовых базах (единицы);

DT — интервал времени между решениями (недели);

SSD — оптовые поставки (единицы в неделю).

Уравнение 13–21 определяет проверяемый темп оптовых поставок; его необходимо сопоставить с темпом, при котором возникают отрицательные значения запаса товаров (уравнение 13–22). В качестве фактического темпа поставок принимается меньший из двух темпов (уравнение 13–23).

Как и в уравнении 13-6, переменное запаздывание, отражающее среднюю задержку в выполнении заказов оптовыми базами, равно:

#f13_24.png ,

13-24, A

где

DFD — запаздывание в выполнении заказов оптовыми базами (недели);

DHD — минимальное запаздывание выполнения заказов оптовыми базами, определяемое временем оформления документов (недели);

DUD—среднее запаздывание выполнения заказов оптовыми базами из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запасов (недели);

IDD — желательный запас на оптовых базах (единицы);

IAD — фактический запас на оптовых базах (единицы).

Как и в уравнениях 13-7 и 13-8, желательный запас на оптовых базах и средний темп поступающих на эти базы требований определяются следующим образом:

IDD.K= ( AID )( RSD.K ),

13-25 A

#f13_26.png ,

13-26 L

где

IDD — желательный запас на оптовых базах (единицы);

AID — коэффициент пропорциональности (недели);

RSD — усредненные требования к оптовым базам (единицы в неделю);

DRD — запаздывание усреднения данных о поступающих на оптовые базы требованиях; постоянная времени усреднения (недели);

RRD — требования (заказы), получаемые оптовыми базами (единицы в неделю).

Уравнение, определяющее решение оптовых баз о закупке товаров, мы запишем в той же форме, что и уравнение 13-9:

#f13_27.png ,

13-27 R

где

PDD — темп оптовых закупок, устанавливаемый в результате решения (единицы в неделю);

RRD — требования (заказы), получаемые оптовыми базами (единицы в неделю);

DID — запаздывание регулирования запасов (и заполнения каналов) в оптовой торговле (недели);

IDD — желательный запас на оптовых базах (единицы);

IAD — фактический запас на оптовых базах (единицы);

LDD — желательное заполнение каналов заказами, направляемыми оптовым базам (единицы);

LAD — фактическое заполнение каналов заказами, направляемыми оптовым базам (единицы);

UOD — заказы, не выполненные оптовыми базами (единицы);

UND — нормальный для оптовых баз объем невыполненных заказов (единицы).

Уравнения заказов и товаров, необходимых для заполнения каналов. между оптовыми базами и производством, и соответствующее фактическое наличие заказов и товаров, перемещаемых по этим каналам, аналогичны уравнениям 13–10 и 13–11:

LDD.K= ( RSD.K )( DCD+DMD+DFF.K+DTD ),

13–28, А

где

LDD — желательное заполнение каналов заказами, направляемыми оптовым базам (единицы);

RSD — усредненные требования к оптовой торговле (единицы в неделю);

DCD — запаздывание оформления заказов в оптовой торговле (недели);

DMD — почтовое запаздывание заказов, отправленных из оптовой торговли (недели);

DFF — запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов производством (недели);

DTD — запаздывание транспортировки товаров к оптовым базам (недели).

LAD.K=CPD.K+PMD.K+UOF.K+MTD.K ,

13–29, А

где

LAD — фактическое заполнение каналов заказами, направляемыми оптовым базам (единицы);

CPD — заказы в оптовой торговле в стадии оформления (единицы);

PMD — выданные оптовыми базами заказы на закупки, находящиеся в почтовых каналах (единицы);

UOF — заказы, не выполненные производством (единицы);

MTD — товары в пути к оптовым базам (единицы).

Как и в уравнении 13–12, «нормальный» объем невыполненных заказов зависит от нормального запаздывания выполнения заказов и среднего уровня деловой активности:

UND.K=(RSD.K)(DHD+DUD) ,

13–30, А

где

UND — нормальный для оптовой торговли объем невыполненных заказов (единицы);

RSD — усредненные требования (заказы) к оптовой торговле (единицы в неделю);

DHD — минимальное запаздывание выполнения заказов оптовыми базами (недели);

DUD — среднее запаздывание выполнения заказов оптовыми базами из-за отсутствия на складе некоторых товаров при «нормальном» общем объеме запасов (недели).

Запаздывания размещения заказов на закупку товаров и пересылки этих заказов по почте на завод, аналогичные соответствующим запаздываниям в розничной торговле (см. уравнения с 13–13 по 13–16), определяются следующими четырьмя уравнениями:

CPD.K=CPD.J+ ( DT )( PDD.JK — PSD.JK ),

13-31, L

PSD.KL=DELAY3 ( PDD.JK, DCD ),

13–32, R

PMD.K=PMD.J+ ( DT ) ( PSD. JK — R RF.JK ),

13-33, L

RRF.KL=DELAY3 ( PSD.JK, DMD ),

13–34, R

где

CPD — заказы в оптовой торговле в стадии оформления (единицы);

PDD — темп оптовых закупок, устанавливаемый в результате решения (единицы в неделю);

PSD — выданные оптовыми базами заказы на закупку товаров (единицы в неделю);

DCD — запаздывание оформления заказов оптовой торговле (недели);

PMD — выданные оптовыми базами заказы на закупку товаров, находящиеся в почтовых каналах (единицы);

RRF — требования (заказы), получаемые производством (единицы в неделю);

DMD — почтовое запаздывание отправленных из оптовой торговли заказов (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Остальные два уравнения для оптовой торговли описывают запаздывания доставки товаров, поступающих с завода. Они соответствуют уравнениям 13–17 и 13–18 для розничной торговли:

MTD.K=MTD.J+ ( DT )( SSF.JK — SRD.JK ),

13-35, L

SRD.K=DELAY3 ( SSF.JK, DTD ),

13–36, R

где

MTD — товары в пути к оптовым базам (единицы);

SSF — товары, отправленные с завода (единицы в неделю);

SRD — товары, полученные оптовыми базами (единицы в неделю);

DTD — запаздывание транспортировки товаров к оптовым базам (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Эти два уравнения завершают систему из восемнадцати уравнений, с помощью которых в модели отображается деятельность в оптовой торговле.

 

13.5.3. Уравнения для производства

В производстве многие функции, описывающие процесс выполнения заказов, схожи с соответствующими функциями для оптовой и розничной торговли. Однако производству присущи некоторые организационные особенности. Мы будем считать, что завод и заводской склад находятся в непосредственной близости один к другому. Поэтому мы не будем вводить запаздывания, связанные с пересылкой заказов по почте или с транспортировкой товаров между складом и заводом; в то же время необходимо учитывать, что после принятия решения об изменении темпа производства проходит определенное время, прежде чем начнет изменяться темп выпуска продукции.

Прежде всего мы рассмотрим те уравнения для производства, которые сходны с уравнениями для розничной и оптовой торговли. На рис. 13–16 дана диаграмма потоков, описываемых приводимыми ниже уравнениями. Уравнения для невыполненных заказов и имеющихся запасов подобны уравнениям 13-1 и 13-2:

UOF.K=UOF.J+ ( DT )( RRF.JK — SSF.JK ),

13-37, L

IAF.K=IAF.J+ ( DT )( SRF.JK — SSF.JK ),

13-38, L

где

UOF—заказы, не выполненные производством (единицы);

RRF — требования (заказы), получаемые производством (единицы в неделю);

SSF — поставки, осуществляемые с заводского склада (единицы в неделю);

IAF — фактический запас на заводском складе (единицы);

SRF — поставки товаров на заводской склад (выпуск готовой продукции) (единицы в неделю).

#pic13_16.png

Рис. 13–16. Диаграмма потоков в производстве

Допустим, что заводской склад осуществляет хранение и поставку различного рода товаров. При этом мы, как и раньше, подразумеваем, что запаздывание поставок товаров обладает свойством постепенно увеличиваться при уменьшении уровня запасов. Соответственно наше представление о темпе поставок будет отображаться такими же уравнениями, как и уравнения 13-3, 13-4 и 13-5:

#f13_39.png ,

13-39, A

#f13_40.png ,

13-40, A

#f13_41.png ,

13-41, R

где

STF — проверяемый темп заводских поставок (единицы в неделю);

UOF — заказы, не выполненные производством (единицы);

DFF—запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов производством (недели);

NIF — предельный темп заводских поставок (единицы в неделю);

IAF — фактический запас в производстве (единицы);

DT — интервал времени между решениями (недели);

SSF — поставки с заводского склада (единицы в неделю).

Уравнения запаздывания выполнения заказов, величины желательного запаса и усредненного темпа продаж по форме будут такими же, как и приведенные выше уравнения 13-6, 13-7 и 13-8:

#f13_42.png ,

13-42, A

#f13_43.png ,

13-43, A

#f13_44.png ,

13-44, L

где

DFF — запаздывание (переменное по величине) выполнения заказов производством (недели);

DHF — минимальное запаздывание выполнения заказа производством (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения заказов производством из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запасов (недели);

IDF — желательный запас в производстве (единицы);

IAF— фактический запас в производстве (единицы);

AIF — коэффициент пропорциональности (недели);

RSF — усредненные требования к производству (единицы в неделю);

DRF — запаздывание в усреднении требований к производству (недели);

RRF — требования (заказы), получаемые производством (единицы в неделю).

Рассмотрим теперь вопрос о принятии решения, связанного с темпом производства. В реальной ситуации на него могут влиять различные практические соображения, определяемые производственными возможностями. Однако большая часть оборудования может использоваться в широком диапазоне производственных мощностей. Поэтому в данном примере мы допустим, что темп производства может изменяться непрерывно от нуля до некоторой максимальной величины.

Желание производить товары в темпе, превышающем максимально возможный, не приведет к увеличению выпуска продукции сверх определенного предела. Следует заметить, что «явное» решение хотеть производить может быть принято вне зависимости от способности производить. Кроме того, реальный производственный план и поток заказов производству на изготовление продукции могут превосходить возможности предприятия, а раз так, то фактический выпуск будет регулироваться неявным, подразумеваемым решением, которое определяет зависимость выпуска продукции производством (его выходную реакцию) от таких условий, как уже имеющаяся загрузка, людские ресурсы, доступные материалы и оборудование. Чтобы в уравнения не пришлось включать детали внутренних условий предприятия, явное решение о темпе производства будет ограничено здесь производственными возможностями. В последующих главах будет показано, как это ограничение может быть снято.

Уравнение желательного темпа производства будет иметь ту же форму, что и уравнение 13-9 для темпа размещения заказов розничной торговли. В этом уравнении учитывается темп продаж, состояние запасов, незавершенного производства и невыполненных заказов:

#f13_45.png ,

13-45, A

где

MWF — желательный темп выпуска продукции (единицы в неделю);

RRF — требования (заказы), получаемые производством (единицы в неделю);

DIF — запаздывание регулирования запасов (и заполнения каналов) в производстве (недели);

IDF — желательный запас на заводе (единицы);

IAF — фактический запас на заводе (единицы);

LDF — желательный уровень заказов, передаваемых по каналам производства (единицы);

LAF — фактический уровень заказов, передаваемых по каналам производства (единицы);

UOF — заказы, не выполненные производством (единицы);

UNF — нормальное для производства число невыполненных заказов (единицы).

Уравнение 13–45 — это скорее вспомогательное уравнение, чем уравнение темпа, поскольку полученный из него результат должен быть еще сопоставлен с максимальной производственной мощностью предприятия. Производственная мощность не имеет резко очерченной границы; она зависит от величины рабочей недели, численности работающих и производительности труда; однако, если бы мы стали вносить в модель эти уточнения, то она продолжала бы расширяться и вышла бы за те пределы, которыми мы, говоря о первоначальных целях моделирования, решили себя ограничить. Поэтому мы будем характеризовать возможности производства величиной темпа, равного потребному, до тех пор, пока последний будет меньше производственной мощности. При этом мы будем полагать, что выпуск продукции будет следовать с определенным запаздыванием за запуском изделий в производство.

Следующее уравнение определяет решение-о темпе производства товаров как наименьшем из двух темпов — желательного и ограниченного производственной мощностью:

#f13_41.png ,

13-46, R

где

MDF — темп производства товара, определяемый в результате решения (единицы в неделю);

MWF — желательный темп производства (единицы в неделю);

ALF — константа, характеризующая предельную производственную мощность (единицы в неделю).

Описание явлений, относящихся к каналам производства, будет проще, чем в случае оптовой или розничной торговли, поскольку мы полагаем, что здесь отсутствуют запаздывания доставки заказов по почте и транспортировки товаров как внутри производства, так и при отправке товаров. Мы также допускаем, что производственная мощность известна уже при первоначальном размещении заказов, так что возможность выполнения заказов производством не вызывает сомнения, и поэтому задолженность по не выполненным производством заказам отсутствует. Наши допущения равносильны утверждению о том, что имеющиеся трудовые и материальные ресурсы не будут ограничивать производства, если не говорить об ограничении, выраженном в максимуме темпа производства. В этом случае уравнения заполнения производственных каналов и нормального уровня невыполненных заказов будут иметь следующий вид:

LDF.K=(RSF.K)(DCF+DPF),

13–47, А

LAF.K=(CPF.K+OPF.K),

13–48, A

UNF.K=(PSF.K)(DHF+DUF),

13–49, А

где

LDF — желательный уровень заказов в каналах производства (единицы);

RSF — усредненные требования (заказы) к производству (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления заказов на заводе (недели);

DPF — запаздывание, связанное с затратой времени на производство продукции (недели);

LAF — фактический уровень заказов в каналах производства (единицы);

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы);

UNF — нормальный объем не выполненных производством заказов (единицы);

DHF — минимальное запаздывание выполнения заказа заводом (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения заказов заводом из-за отсутствия на складе некоторых товаров при «нормальном» общем объеме запасов (недели).

Как показывает опыт, для преобразования информации в решение о выборе определенного темпа производства необходимо некоторое время; оно может быть отображено, как и в уравнениях 13–13 и 13–14, с помощью показательного запаздывания:

CPF.K=CPF.J+{DT){MDF.JK — MOF.JK),

13-50, L

M0F.KL=DELAY3(MDF.JK, DCF),

13–51, R

где

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

MDF — темп производства, определяемый принятым решением (единицы в неделю);

MOF — производственные заказы заводу (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления производственных заказов на заводе (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Теперь рассмотрим непосредственно производственный процесс. Решение о производстве продукции уже ограничено мощностью предприятия. Мы допускаем, что рабочая сила и материалы не накладывают никаких других ограничений на выпуск продукции. Выпуск готовой продукции будет поэтому зависеть от полученных заводом заказов и изменяться вслед за изменением темпа поступления заказов с некоторым запаздыванием. В зависимости от величины и характера изменения темпа производства мы будем выбирать ту или иную из различных возможных функций запаздывания. Для целей, которые мы ставим перед собой в настоящее время, удовлетворительным является запаздывание третьего порядка. Если бы первоначальная подготовка к. изменению темпа выпуска продукции потребовала весьма большой затраты времени, после чего темп стал бы быстро возрастать, то было бы целесообразно выбрать запаздывание шестого порядка. Так как мы не имеем в виду отображать каждый отдельный производственный процесс, то воспользуемся запаздыванием третьего порядка, поскольку оно типично и характерно для обычных обстоятельств, с которыми, как мы ожидаем, нам придется встречаться. В этом случае мы получим следующие уравнения:

OPF.K=OPF.J+(DT)(MOF.JK — SRF.JK),

13-52, L

SRF.KL=DELAY3(M0F.JK, DPF),

13–53, R

где

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы).

MOF — темп поступления производственных заказов на завод (единицы в неделю);

SRF — пополнение запасов на заводе (выпуск готовой продукции) (единицы в неделю);

DPF — запаздывание, связанное с первоначальной подготовкой производства на предприятии (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Окончив составление системы уравнений для производства и не вводя каких-либо новых переменных, мы завершили теперь формальное математическое описание системы, которую намереваемся изучать. Единственная не определенная нами переменная в предшествующей системе — это темп розничных продаж RRR. Построенная нами модель не предполагает отображения характеристик самого рынка сбыта. Поэтому темп продаж товаров покупателям будет приниматься различным в разное время, с тем чтобы проследить, каким образом производственная и сбытовая система будут реагировать на различные условия продажи товаров.

 

13.5.4. Начальные условия

Уравнения с 13-1 по 13–53 должны решаться периодически в моменты времени, разделенные между собой интервалом DT. Для того чтобы решить эти уравнения в первый раз, необходимо знать исходные значения переменных. В большинстве исследований с использованием такого типа моделей, как в нашем случае, легче и проще всего избежать ошибок, если начать с изучения системы, находящейся в стабильных условиях и не испытывающей в начальный момент времени возмущений. Поскольку розничные продажи RRR являются единственным независимым вводом, это означает, что допускается неизменность розничных продаж в прошлом. Кроме того, в начальный момент времени система будет находиться в состоянии равновесия независимо от того, является ли она устойчивой. Если в данном положении равновесие неустойчиво, любое возмущение будет вызывать растущее отклонение от исходных условий.

Последовательность вычислений для основной системы уравнений такова, что сначала решаются уравнения уровней, затем вспомогательные уравнения и, наконец, уравнения темпов. Для того чтобы начать вычисления, необходимо знать константы (или уравнения), определяющие величины всех уровней в начальный момент. Кроме того, если мы допускаем использование значений какого-либо темпа для определения другого темпа, то нам необходимо знать константы (или уравнения) для определения всех темпов, фигурирующих в правой части вспомогательных уравнений и уравнений темпов.

Задавшись этими исходными значениями, можно определить уровни в начальный момент, а также необходимые для последующих вычислений темпы в предшествующий начальному моменту период. После этого можно вычислить значения вспомогательных переменных, которые зависят от исходных уровней и некоторых темпов, имевших место непосредственно перед начальным моментом. После определения вспомогательных переменных можно рассчитать переменные темпы для периода времени, следующего непосредственно за исходным моментом. После этого выполняется обычная последовательность вычислений уровней, вспомогательных переменных и темпов, которая затем периодически повторяется.

Как правило, лучше всего устанавливать начальные значения на основе внешних вводов и параметров системы таким образом, чтобы можно было изменять значения параметров в уравнениях, не вызывая при этом необходимости пересоставлять уравнения для определения исходных значений, к построению которых мы сейчас переходим.

Начальные и предшествующие значения требований к розничной торговле RRR должны быть заданы численно:

RRR=RRI,

13–54, N

где

RRR — исходная величина требований (заказов), получаемых розницей (единицы в неделю);

RRI — исходный темп требований к рознице, константа (единицы в неделю);

Буква N после номера уравнения показывает, что это уравнение, определяющее исходную величину. Обозначение времени при переменных в уравнениях исходных величин не применяется.

Первый уровень, с которым мы встречаемся в системе, — это задолженность по не выполненным розницей заказам UOR, определяемая уравнением 13-1. Нормальный установившийся уровень этой переменной дается уравнением 13–12, определяющим нормальный уровень не выполненных розницей заказов UNR:

UOR = (RSR){DHR+DUR),

13–55, N

где

UOR — исходное число заказов, не выполненных розницей (единицы);

RSR — исходная величина усредненных требований к рознице (единицы в неделю);

DHR — минимальное запаздывание выполнения заказа розницей (недели);

DUR—среднее-запаздывание выполнения заказов розницей из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запаса (недели).

Исходная величина фактического запаса IAR может быть равна желательному уровню, определяемому уравнением 13-7:

IAR = (AIR)(RSR),

13–56, N

где

IAR — исходная величина фактического запаса в розничной торговле (единицы);

AIR — постоянный коэффициент пропорциональности (отношение желательного запаса к недельной продаже) (недели);

RSR — исходная величина усредненных требований к розничному звену (единицы в неделю).

Следующий уровень в системе уравнений определяет усредненный темп розничных продаж, который при установившихся условиях будет равен постоянному предшествующему темпу продаж:

RSR = RRR,

13–57, N

где

RSR — исходная величина усредненных требований к розничному звену (единицы в неделю);

RRR — исходное число требований (заказов), получаемых розничным звеном (единицы в неделю).

Используя уже известные исходные величины, можно решить уравнения 13-3, 13-4, 13-5, 13-6, 13-7, которые определяют значения вспомогательных переменных и устанавливают темп розничных отгрузок SSR, который равен исходному темпу требований к розничному звену RRI в установившихся условиях.

Теперь необходимо определить исходные количества заказов и товаров, движущихся по каналам системы. В установившихся условиях темпы потоков в каналах между розничной и оптовой торговлей будут равны темпу розничных продаж. Произведение этого темпа на продолжительность запаздывания даст количество, находящееся в запаздывании. Уравнения для процессов оформления и пересылки заказов по почте и транспортировки товаров в этом случае будут иметь следующий вид:

CPR = (DCR){RRR),

13–58, N

PMR=(DMR)(RRR),

13–59, N

MTR=(DTR)(RRR),

13–60, N

где

CPR — исходное количество заказов в стадии оформления в розничном звене (единицы);

DCR — запаздывание оформления заказа в розничном звене (недели);

RRR — исходная величина требований (заказов), получаемых розничным звеном (единицы в неделю);

PMR — исходное количество выданных розничным звеном заказов на закупки, находящихся в почтовых каналах (единицы);

DMR — почтовое запаздывание отправленных из розничного звена заказов (недели);

MTR — исходное количество товаров в пути к розничному звену (единицы);

DTR — запаздывание транспортировки товаров в розничное звено (недели).

На основе определенных выше исходных величин и исходного числа не выполненных оптовыми базами заказов UOD, которое можно заимствовать из перечня исходных величин для оптового звена, становится возможным решить уравнение 13-9 для темпа выдачи розничным звеном заказов на закупку товаров PDR.

При установившихся начальных условиях сумма всех членов уравнения 13-9, заключенных в скобки, равна нулю; поэтому темп выдачи заказов будет равен темпу розничных продаж.

Уравнения исходных величин целесообразно проверить, чтобы быть уверенным в том, что они будут давать ожидаемые начальные значения вспомогательных величин и переменных темпов. Иногда очень легко сформулировать такую систему уравнений, при которой фактически устанавливающиеся условия не будут совпадать с желательными и где они на первый взгляд не будут такими, какими должны были бы быть. Этот момент был упомянут ранее, как один из доводов в пользу включения в уравнение темпа закупок 13-9 члена, характеризующего нормальный уровень невыполненных заказов.

Дополнительные уравнения для определения исходных величин, характеризующих оптовую торговлю, будут иметь следующий вид:

RRD=RRR,

13–61, N

UOD = (RSD)(DHD+DUD),

13–62, N

IAD = (AID){RSD),

13–63, N

RSD=RRD,

13–64, N

CPD = (DCD)(RRD),

13–65, N

PMD=(DMD)(RRD),

13–66, N

MTD = {DTD)(RRD),

13–67, N

где

RRD — исходная величина требований (заказов), получаемых оптовыми базами (единицы в неделю);

RRR — исходная величина требований (заказов) к розничному звену (единицы в неделю);

UOD — исходное число заказов, не выполненных оптовыми базами (единицы);

RSD — исходная величина усредненных требований к оптовым базам (единицы в неделю);

DHD — минимальное запаздывание выполнения заказа оптовыми базами (недели);

DUD — среднее запаздывание выполнения заказов оптовыми базами из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запасов (недели);

IAD — исходная величина фактического запаса на оптовых базах (единицы);

AID — постоянный коэффициент пропорциональности (недели);

CPD — исходное количество заказов в стадии оформления на оптовых базах (единицы);

DCD — запаздывание оформления заказов на оптовых базах (недели);

PMD — исходное число выданных оптовыми базами заказов на закупку товаров, находящихся в почтовых каналах (единицы);

DMD — почтовое запаздывание отправленных оптовыми базами заказов (недели);

MTD — исходное количество товаров в пути к оптовым базам (единицы);

DTD — запаздывание транспортировки товаров на оптовые базы (недели).

Подобная система уравнений для определения исходных величин применительно к производственному звену будет иметь вид:

RRF=RRR,

13–68, N

UOF=(RSF)(DHF+DUF),

13–69, N

IAF=(AIF)(RSF),

13–70, N

RSF=RRF,

13–71, N

CPF=(DCF)(RRF),

13–72, N

OPF=(DPF)(RRF),

13–73, N

где

RRF — исходная величина требований, получаемых производством (единицы в неделю);

RRR — исходная величина требований, получаемых розницей (единицы в неделю);

UOF — исходное число заказов, не выполненных производством (единицы);

RSF — исходная величина усредненных требований к производству (единицы в неделю);

DHF — минимальное запаздывание выполнения заказа производством (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения заказов производством из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запасов (недели);

IAF — исходный фактический запас в производстве (единицы);

AIF — постоянный коэффициент пропорциональности (недели);

CPF — исходное количество заказов в стадии оформления на заводе (единицы);

DCF — запаздывание оформления заказа на заводе (недели);

OPF — исходное количество заказов в производстве (единицы);

DPF — запаздывание, связанное с затратой времени на производство продукции (недели).

Уравнения с 13–54 по 13–73 дают исходные величины, необходимые для того, чтобы можно было начать решение уравнений с 13-1 по 13–53.

 

13.5.5. Параметры (константы) системы

Теперь, когда мы завершили формулирование уравнений, описывающих поведение системы, и уравнений, определяющих начальные условия, нам необходимо определить числовые значения параметров системы (величин, постоянных на протяжении каждого отдельного проигрывания модели).

Первый параметр, с которым мы встречаемся в уравнениях, является скорее параметром процесса вычисления, чем системы, как таковой. Это интервал решений DT. Интервал решений должен быть небольшой частью (менее одной шестой) отрезка времени, представленного в системе любым из запаздываний третьего порядка. Так как мы будем отражать в системе запаздывания длительностью порядка половины недели, то выберем следующий интервал решений:

DT=0,05 недели.

Поскольку в этой главе мы рассматриваем систему типичную или возможную, а не представляющую какую-либо конкретную фирму, мы не будем подробно останавливаться на выборе числовых значений параметров, а возьмем их вероятные значения с тем, чтобы позднее посмотреть, как влияет изменение значений параметров на характеристики системы.

Рассмотрим сначала запаздывания выполнения заказов розничной, оптовой торговлей и производством. Первый параметр связан с минимальным запаздыванием выполнения заказа в случае, когда необходимый товар имеется в запасе на складе. Предположим, что эти запаздывания будут порядка одной недели в каждом из трех подразделений системы:

DHR — 1,0 недели — минимальное запаздывание в розничном звене;

DHD = 1,0 недели — минимальное запаздывание в оптовой торговле;

DHF = 1,0 недели — минимальное запаздывание обработки заказа на заводе.

Необходимо также выбрать величины запаздываний выполнения заказов из-за отсутствия на складе необходимого товара DUR, DUD и DUF. При рассмотрении уравнения 13-6 мы на основе интуитивных предположений установим, что эти запаздывания пропорциональны отношению желательного запаса к фактическому. С помощью модели можно проверить влияние на систему выбора и других видов функциональной взаимосвязи и различных значений постоянной запаздывания, связанного с отсутствием на складе необходимого товара.

На рис. 13–17 показан ряд функций, из которых мы должны сделать выбор. По вертикальной оси отложена та часть общего среднего запаздывания, которая связана с отсутствием на складе необходимого товара; она выражена в долях минимального запаздывания DHR. По горизонтальной оси отложено безразмерное отношение фактического запаса к желательному. Отдельные кривые показывают различные отношения запаздывания DUR (связанного с отсутствием на складе некоторых товаров в то время, как их суммарное количество IAR находится на желательном уровне JDR) к запаздыванию DHR (минимальному времени, необходимому для оформления заказа).

#pic13_17.png

Рис. 13–17. Зависимость запаздывания от отношения запасов.

На рис. 13–17 проведена жирная вертикальная линия в том месте, где фактический запас равен желательному. Точки, в которых кривые пересекают эту линию, соответствуют такому отношению запаздываний DUR и DHR, которое будет иметь место в условиях «нормальной» величины общего запаса. Приведенные кривые показывают, сколь быстро изменяется среднее запаздывание выполнения заказа при изменении запаса. Пока мы придерживаемся определенного функционального отношения, задаваемого уравнениями 13-6, 13–24 и 13–42, мы не можем независимо выбирать величину запаздывания DUR при нормальном запасе товаров и скорость, с какой будет увеличиваться это запаздывание, при сокращении наличия товаров. Желательное соотношение между этими величинами можно установить, принимая различные функциональные отношения между запасом и запаздыванием. Допустим, что кривые, обозначенные 0,4; 0,6 и 1,0, согласуются соответственно с нашей оценкой запаздываний выполнения заказов розничной и оптовой торговлей и производством из-за отсутствия на складах необходимых товаров. Для определения абсолютных величин этих запаздываний приведенные в обозначениях числа надо умножить на минимальное запаздывание, которое уже выбрано нами равным 1 неделе; поэтому запаздывания для розничной и оптовой торговли и производства будут равны соответственно:

DUR = 0,4 недели,

DUD — 0,6 недели,

DUF = 1,0 недели.

Принятие таких значений отношения запаздываний DUR и DHR означает, например, что, если запас товаров в рознице сократится до половины желательного количества, то среднее запаздывание выполнения заказа розничным звеном увеличится с 1,4 до 1,8 минимального времени, необходимого для выполнения заказа. В оптовой торговле соответствующее запаздывание увеличилось бы с 1,6 до 2,2 раза по сравнению с минимальным, а в производстве — с 2 до 3 раз. Оценка достоверности этих значений в конкретной ситуации могла бы быть произведена на основе анализа движения типичных заказов с целью определить характерное для них время выполнения и величину запаздывания из-за отсутствия на складе некоторых товаров.

Следующую группу составляют параметры, которые связывают уровень желательного запаса товаров со средним темпом продаж. Эти константы определяются числом недель, в течение которых средний темп продаж может быть обеспечен за счет «нормального» запаса товаров.

Пусть эти константы для розничной и оптовой торговли и производства будут равны соответственно:

AIR = 8 неделям,

AID = 6 неделям,

AIF = 4 неделям.

Если мы разделим эти константы на 52 недели, то получим темп оборачиваемости запаса товаров в течение года. Приведенные выше цифры соответствуют оборачиваемости запасов в трех подразделениях системы, соответственно 6,5; 8,7 и 13 раз в год.

Параметры в уравнениях 13-8, 13–26 и 13–44 дают показательную постоянную времени усреднения, которая используется при определении усредненного темпа продаж на основе текущих значений этого темпа. Мы допустим в начале нашего исследования, что для каждого из трех подразделений эта константа равна 8 неделям:

DRR — 8 неделям,

DRD — 8 неделям,

DRF = 8 неделям.

В уравнениях 13-9, 13–27 и 13–45 параметры DIR, DID и DIF определяют темпы регулирования запасов и заполнения каналов системы. Как мы увидим позже, наша система чувствительна к величинам этих темпов. Для точного установления значений такого рода параметров у нас может не хватать необходимых данных> их величину можно оценить на основе данных о динамике заказов в прошлом. Значения этих параметров можно будет изменить в дальнейшем. Мы начнем с выбора таких значений, которые кажутся нам правдоподобными, а позже рассмотрим, какое влияние оказывает изменение этих значений. Первоначально примем, что в каждом из подразделений системы темп поступления заказов уменьшает отклонение фактических запасов и заполнения каналов от соответствующих желательных величин со скоростью, равной одной четверти этого несоответствия в неделю; тогда запаздывание регулирования запасов (и заполнения каналов) для розничной и оптовой торговли и производства составит соответственно:

DIR = 4 неделям,

DID = 4 неделям,

DIF = 4 неделям.

Далее мы должны установить запаздывания оформления заказов на закупки товаров. Допустим, что на это нужно больше времени в розничной торговле, чем в оптовой, где этот период в свою очередь больше, чем в производстве. Пусть

DCR = 3 неделям — запаздывание оформления заказа в розничном звене;

DCD = 2 неделям — запаздывание оформления заказа в оптовой торговле;

DCF = 1 неделе — запаздывание оформления заказа в производстве.

Для почтового запаздывания пересылки заказа из розничного звена и из оптовой торговли примем следующие величины:

DMR = 0,5 недели,

DMD = 0,5 недели.

Для запаздывания транспортировки товаров с оптовых баз в розничное звено и с завода на оптовые базы примем следующие значения:

DTR = 1,0 недели,

DTD = 2,0 недели.

Промежуток времени между моментом принятия решения об изменении темпа производства и тем моментом времени, когда может быть достигнут новый темп выпуска готовой продукции, примем равным 6 неделям:

DPF = 6,0 недели.

Для решения уравнения 13–46 необходимо знать значение максимальной производственной мощности. В нашем первоначальном исследовании системы не должно быть существенных ограничений производственного характера. Производственная мощность может быть поэтому принята во много раз большей по сравнению с уровнем розничных продаж:

ALF = (1000)(RRI) единиц в неделю.

В приведенном выражении ALF есть предел производственной мощности предприятия, а RRI — исходный темп требований к розничному звену.

Исходные величины темпа производства и продаж могут быть выбраны произвольно в каком-либо удобном масштабе, например,

RRI = 1000 единиц в неделю, исходный темп требований к рознице.

Мы имеем теперь полную систему уравнений динамики, уравнений исходных значений и знаем параметры; исключение составляет только темп требований к рознице RRR, который будет использоваться в качестве ввода с целью испытания системы.

При разных исследованиях поведения системы будет устанавливаться различный темп розничных продаж. Значение этого темпа будет задаваться каждый раз при формулировании условий, в которые должна быть поставлена система.

 

В главе 2 были приведены рисунки, показывающие, каким образом типичная оптовая организация могла бы реагировать на некоторые упрощенные вводы, характеризующие объем розничных продаж. В предшествующих разделах настоящей главы даны были уравнения, описывающие организацию и руководящие правила системы, рассмотренной в главе 2.

В последующих разделах будет дано более детальное описание каждого из рисунков главы 2, включая уравнения, используемые для формулирования условий, связанных с экспериментальным вводом.

Первоначально можно допустить, что самым насыщенным информацией типом ввода, используемого при испытании системы, был бы временной ряд фактических продаж, полученный в результате изучения реальных ситуаций, хотя в общем случае это будет не самая полезная исходная точка, так как временные ряды, построенные на фактическом материале, — слишком сложная модель для начальной стадии изучения поведения системы.

Более простые условия испытаний можно будет выработать, если попытаться понять наиболее существенные характеристики самой системы. Позже мы сможем изучить реакции системы на ввод характерных для нее данных или сгруппировать отобранные соответствующим образом элементарные вводы (такие, как тенденции роста, сезонные и другие периодические колебания и помехи) для того, чтобы создать испытательный ввод такого состава, который воссоздает статистические характеристики фактических временных рядов.

Теперь повторим и рассмотрим в отдельности рис. с 2–2 по 2–6 из главы 2. Уравнения и параметры, кроме особо отмеченных, будут заимствованы из раздела 13.5.

 

13.7.1. Скачкообразное увеличение продаж

В качестве экспериментального ввода при изучении динамики системы целесообразно использовать «функцию скачка»; такой ввод весьма прост и в то же время богат информацией. В этом случае имеет место внезапное возмущение, порожденное изменением внешнего ввода в систему до некоторой новой величины, которая затем поддерживается постоянной. Функция-скачка вызывает возмущение, включающее в себя, вообще говоря, неограниченную полосу частот компонентов. Она может служить для того, чтобы «возбудить» любого вида реакцию, какая может быть свойственна испытываемой модели. Если для моделируемой системы характерны колебания, то скачкообразный ввод сразу же продемонстрирует естественный период колебаний системы и скорость их затухания или усиления. Такой ввод будет, как правило, приводить в действие совокупность характерных для системы тенденций к росту или сокращению.

Для отображения скачкообразного изменения розничных продаж RRR, например, на 10 % необходимы следующие уравнения:

RRR.KL = RRI + RCR.K,

13–74, R

#f13_75.png ,

13-75, A

где

RRR — требования (заказы), получаемые розничным звеном (единицы в неделю);

RRI — исходный темп требований к розничному звену, константа (единицы в неделю);

RCR — изменение требований к розничному звену (единицы в неделю).

Согласно этим двум уравнениям, темп розничных продаж до начала проигрывания имеет постоянную установившуюся величину RRI (равную 1000 единиц в неделю). После начала проигрывания величина RRR увеличивается на 100 единиц в неделю, что и дает скачкообразное увеличение розничных продаж на 10 %.

На рис. 13–18 видно, как возмущение, вызванное изменением розничных продаж, распространяется в направлении производственного звена; соответствующие данные приведены в табл. 13-1.

Таблица 13-1. Время, необходимое для достижения максимальных темпов размещения заказов и производства товаров после 10-процентного увеличения продаж

#t13_1.png

#pic13_18.png

Рис. 13–18. Реакция промышленно-сбытовой системы на внезапное 10-процентное увеличение розничных продаж.

Прогрессивное увеличение экстремальных значений темпа размещения заказов при переходе к высшим подразделениям системы является результатом двух источников усиления, имеющих место в правилах, регулирующих решения о размещении заказов, — это необходимость увеличения количества заказов и товаров, перемещаемых по каналам системы, и практика увеличения «желательного» запаса в связи с ростом среднего уровня продаж. В системе, рассматриваемой в данном примере, запаздывание передачи из розничной торговли в оптовую и обратно равно 6,1 недели (3 недели на оформление заказа DCR; 0,5 недели на пересылку заказа по почте DMR; 1,6 недели на выполнение заказа оптовыми базами (DHD плюс DUD) и 1 неделя на транспортировку товаров в розничное звено DTR). 10-процентный рост темпа розничных продаж требует 10-процентного увеличения числа заказов и товаров в пути, если запаздывание является постоянным (и большего увеличения заказов и товаров, если запаздывание возрастает, как это делается в модели и как это обычно бывает в деловой практике на ранней стадии расширения объема деловых операций). Это увеличение содержимого каналов (уравнение 13–10) должно быть тогда равно:

(запаздывание) (изменение темпа продаж) = (6,1 недели) (100 единиц в неделю) = 610 единиц.

Кроме того, если следовать почти всеобщей практике увеличения желательного запаса пропорционально уровню продаж, то будет иметь место в соответствии с уравнением 13-7 единовременное увеличение количества заказов, равное:

расширение заказов с целью увеличения запаса = (AIR) (изменение темпа продаж) = (8 недель)(100 единиц в неделю) = 800 единицам. AIR — постоянный коэффициент пропорциональности между запасом в рознице и средним темпом розничных продаж.

Эта сумма в 1410 единиц заказов частично уравновешивается увеличением нормального уровня не выполненных розничным звеном заказов (уравнение 13–12), которое будет равно:

увеличение нормального количества не выполненных розницей заказов = (запаздывание выполнения заказа розницей) (изменение темпа продаж) = (DUR+DHR) (изменение темпа продаж) = (0,4+1,0) (100)= 140 единицам.

Эти 140 единиц заказов находятся в резерве не выполненных розничным звеном заказов. На такую величину сумма поставок отстает от суммы поступающих заказов, так что это количество не расходуется из запаса.

Общее число дополнительных заказов на 1270 единиц товара (1410 минус 140) должно быть размещено розничным звеном в течение интервала времени между скачком в увеличении розничных продаж и тем моментом, когда розничная торговля придет в установившееся состояние при новом увеличенном объеме продаж. На рис. 13–18 это происходит в течение 30 недель после изменения розничного сбыта.

На протяжении 3-х месяцев заказы, получаемые оптовыми базами из розничного звена, будут на 15 и более процентов выше исходного уровня продаж (в сравнении с 10 % роста в розничном звене). Это временное увеличение числа заказов, превышающее фактическое увеличение розничных продаж, продолжает существовать достаточно долго для того, чтобы явиться основой для выработки соответствующих решений при регулировании запаса на оптовых базах и содержимого каналов. Эти решения вызовут дальнейшее увеличение темпа размещения заказов.

В данном примере в розничной торговле все время осуществляются продажи в новом, повышенном темпе. Оптовые базы, однако, достигнув наивысшего уровня деловой активности, поводом для которого отчасти явилось временное увеличение заказов розничной торговли, сталкиваются с падением темпа оптовых продаж между 11-й и 25-й неделями. И уровень их запасов и заполнение каналов становятся тогда избыточными, и потому производится их уменьшение, которое достигается путем сокращения исходящих заказов производству до величины, меньшей темпа оптовых продаж. При этом сбыт в производственном подразделении системы падает примерно на 6 % по сравнению с розничными продажами. Еще большие колебания происходят в выпуске продукции заводом в связи с попытками скорректировать заделы незавершенного производства и запас готовой продукции.

К тому времени, когда система достигает нового состояния равновесия, запасы, товары в пути и все уровни заказов будут на 10 % выше прежних. Для этого требуется, чтобы 1270 дополнительных заказов (сверх заказов покупателей розничной торговле) были выданы розничным звеном, другая партия в 1190 заказов — оптовыми базами и 900 — плановым отделом завода. В результате внутри системы будет выдано на 3360 заказов больше, чем было получено розничным звеном. Эти возникшие внутри системы заказы равноценны результатам 3-х недель фактической деятельности. Часть избыточных заказов идет на повышение уровней различных групп заказов, проходящих через систему. Результатом их является также и реальное увеличение на 2000 единиц объема готовой продукции в системе (примерно двухнедельный выпуск), из которых 90 % составляет увеличенный запас, а 10 % идет на увеличение количества товаров в пути. Для осуществления таких изменений необходимо, чтобы в период, когда в системе устанавливается новый уровень деловой активности, темпы производства были бы в среднем выше темпа розничных продаж. При тех руководящих правилах, которые приняты в данной конкретной системе, выпуск дополнительной продукции осуществляется за счет неравномерного роста производства, которое характеризуется максимумом выпуска продукции примерно на 20-й неделе; этот максимум затем уравновешивается отрицательным отклонением от среднего выпуска примерно на 35-й неделе. Правила регулирования запасов и размещения заказов оказывают самое большое воздействие на стабильность системы.

Колебания уровня запасов, как и- темпы размещения заказов и производства продукции, прогрессивно увеличиваются по мере того, как возмущение распространяется в системе. Соответствующие данные приведены в табл. 13-2.

Таблица 13-2. Минимальные уровни запасов после 10-процентного увеличения продаж

#t13_2.png

Из приведенных данных видно, что система испытывает колебания: наблюдаются спады в производстве продукции до значений, меньших темпа розничных продаж, с последующим возникновением несколько преувеличенных по сравнению с продажами темпов размещения заказов на производство продукции и выпуска готовых товаров. Для затухания колебаний в системе необходимо полтора года. Наивысшие значения выпуска продукции заводом, на 45 и 12 % превышающие его исходную величину, имеют место на 21-й и 59-й неделях. Разделяющий их интервал в 38 недель дает приближенную величину «естественного периода» колебаний производственно-сбытовой системы. Это означает, что система может быть особенно чувствительна ко всяким возмущениям, содержащим в себе периодический компонент с периодом около 38 недель. Этот интервал весьма близок к году, и поэтому можно ожидать, что ежегодные сезонные изменения в розничной торговле будут заметно усиливаться в производственном подразделении системы.

Система проявляет стремление к устойчивым колебаниям настолько определенно, что ее реакция на случайные внешние «помехи» должна обладать большой степенью избирательности. Поскольку случайные помехи содержат в себе компоненты с широкой полосой частот система может избирать и усиливать те частоты к которым она чувствительна.

Эти выводы, сделанные в результате анализ; реакции на скачкообразное изменение ввода могут быть проверены непосредственно с по мощью ввода периодических или случайных помех.

 

13.7.2. Годичный периодический ввод

Реакция системы на синусоидальные вводы различной частоты дает много сведений для выявления характеристик системы. Рассмотрим реакцию только на синусоидальное возмущение с периодом в один год. Оно может представлять собой непредвиденное годовое сезонное изменение в темпе сбыта.

Уравнения и параметры из раздела 13.5 дополним следующими уравнениями ввода:

RRR.KL = RRI + RCR.K ,

13-76, R

#f13_77.png ,

13-77, A

где

RRR — требования (заказы), получаемые розничным звеном (единицы в неделю);

RRI — исходный темп требований к розничному звену, константа (единицы в неделю);

RCR — изменение требований к розничному звену (единицы в неделю);

TIME — календарное время, выраженное в неделях;

sin — функциональное обозначение синусоидальных колебаний (в данном случае с периодом в 52 недели).

Здесь рассматривается система, которая до начала проигрывания модели находилась в постоянных, установившихся условиях. В начале проигрывания ко вводу добавляется синусоидальное возмущение с периодом в один год и максимальным отклонением от среднего значения вверх и вниз в 100 единиц.

Не следует рассчитывать на то, что с помощью планов и правил, характеризующих сезонные изменения в деловой активности, можно будет подавить возмущения, которые показаны на рис. 13–19. Поскольку нет сведений о сезонных колебаниях в прошлом, планирование сезонных возмущений на будущее малоправдоподобно. Для бизнеса, связанного с сезонными колебаниями, нет точных данных о степени этой сезонности в будущем. Если бы такие данные были, то тогда этот график мог бы быть истолкован как изображение реакции системы на расхождение между предсказанным и фактическим характером сезонного сбыта.

#pic13_19.png

Рис. 13–19. Реакция производственно-сбытовой системы на 10-процентное непредвиденное увеличение и падение розничных продаж с периодом в один год.

Реакция системы, изображенная на рис. 13–19, содержит в себе два компонента — установившиеся периодические колебания и затухающие, возникшие в тот начальный момент, когда система начинает переходить от прежних, постоянных, устойчивых условий к своему новому состоянию с периодическими характеристиками. Первые максимумы кривых, описывающих заказы, имеют место между 16-й и 30-й неделями. Они отличны от максимумов между 60-й и 75-й неделями, которые повторяются ежегодно и не отражают уже исходной нестабильности.

На рис. 13–18 видно, что для затухания случайных, неустановившихся возмущений потребовался примерно год. Точно так же примерно год проходит, прежде чем периодическая реакция системы очищается от исходных неустановившихся условий. Условия в период прохождения минимума цикла около 40-й недели очень похожи на соответствующие условия около 90-й недели. Можно поэтому предположить, что начиная с 40-й недели кривые. очень близко отображают характер повторяющихся, периодических колебаний.

Розничные продажи не зависят от системы, и данные об их динамике являются важнейшим вводом в нее. Первоначальные подъемы на кривых заказов происходят в определенной последовательности во времени, достигая экстремальных значений на 13-й неделе для розничных продаж, на 16-й — для оптовых продаж, на 19-й — для продаж готовой продукции и на 20-й неделе — для производственных заказов заводу. Эта последовательность максимумов тождественна той, которая показана на рис. 13–18 для скачкообразного изменения ввода.

Можно, однако, заметить, что в течение второго года подъемы и спады возникают почти одновременно на всех кривых заказов. Это может вначале показаться удивительным, поскольку совершенно очевидно, что розничные продажи являются независимым вводом в системе и служат основанием для возникновения заказов в системе через определенные промежутки времени, разделенные запаздываниями. Однако специальное изучение этого вопроса показало, что система, содержащая в себе факторы, усиливающие колебания, может реагировать на некоторые частоты возмущений таким образом, что реакции, являющиеся вторичными, возникают фактически раньше независимого возмущения, воздействующего на систему.

В течение второго года максимальные и минимальные значения кривых заказов отличаются от среднего темпа продаж на величину, приведенную в табл. 13-3.

Таблица 13-3. Максимальные и минимальные темпы размещения заказов при 10-процентных сезонных колебаниях в розничных продажах

#t13_3.png

Из этой таблицы видно, что при переходе к каждому последующему подразделению системы максимальное и минимальное отклонения от среднего темпа размещения заказов почти удваиваются. Несимметричность верхней (восходящей) и нижней (нисходящей) ветвей кривых порождается нелинейностью системы (которая относительно невелика).

Следует обратить внимание на то, что колебания фактических запасов значительны, они изменяются в пределах от 45 % ниже до 62 % выше нормы; при этом запасы велики в тот период, когда заказов мало. Это существенно с точки зрения оказания влияния на среднюю возможность выполнения заказов производством и вызывает колебания среднего запаздывания выполнения заказов от 1,5 до 3 недель. Это изменение «длины» канала, который связывает оптовые базы с производством, служит еще одним источником усиления отклонений, который не был четко выделен на предшествующем рисунке. Это изменение запаздывания влияет на изменение объема заказов в производстве еще больше, чем это можно было бы объяснить увеличением на 22 % заказов от оптовых баз. Объем невыполненных заказов в производственном звене возрастает до 113 % выше и падает затем до 53 % ниже нормального.

 

13.7.3. Случайные колебания розничных продаж

Из описанных выше реакций на скачкообразное и сезонное изменения вводов следует, что данной системе присуща тенденция к колебаниям. Как показывает реакция на ввод, представляющий собой ежегодные синусоидальные колебания продаж, системе свойственна тенденция усиливать возмущения определенных частот.

Приведенные выше «чистые» типы вводов, служащих для испытания системы, не относятся к тем их видам, с которыми приходится сталкиваться в реальных ситуациях. В действительности все решения в системе будут искажены возмущениями, вызванными погодой, отпусками, длиной рабочей недели, связанной с праздничными днями, и т. д. Было бы нереалистичным игнорировать эти возмущения при изучении поведения системы. Но обычно мы не имеем необходимых данных для воссоздания

этих отдельных небольших возмущающих эффектов. Множество возмущающих факторов может быть приближенно заменено введением помех (то есть случайных колебаний). Тогда окажется возможным рассмотреть, каким образом будет реагировать на них система, и проследить, как влияет изменение источников таких возмущений. Сейчас нам будет достаточно выяснить, как приведенная в этом примере система будет функционировать, если розничные продажи остаются постоянными на протяжении каждой отдельной недели, а для отражения в модели случайных колебаний вокруг среднего уровня продаж данные, относящиеся к следующим одна за другой неделям, будут отличаться друг от друга. Это может быть выполнено с помощью следующих уравнений:

RRR.KL=RRI+RCR.K,

13–78, R

RCR.K=SAMPLE (NSN.K, 1),

13–79, А

NSN.K=NORMRN (0, 100),

13–80, А

где

RRR — требования (заказы), получаемые розничным звеном (единицы в неделю);

RRI — исходный темп требований к розничному звену, константа (единицы в неделю);

RCR — изменение требований к розничному звену (единицы в неделю);

SAMPLE — функциональное обозначение, указывающее, что значение переменной NSN должно быть принято постоянным для данного интервала (1 неделя) и что значения ее должны заново определяться и использоваться для каждого следующего интервала времени;

NSN — источник нормального шума, последовательность случайных чисел, имеющих размерность «единицы в неделю». Для каждого интервала решений DT будет вырабатываться новое значение;

NORMRN — функциональное обозначение псевдослучайного (то есть вырабатываемого с помощью некоторой процедуры вычислений) источника нормальных случайных помех, оцениваемых в единицах в неделю. В скобках указано основное значение (0)и нормальное отклонение (100 единиц в неделю).

Все уравнения и параметры, кроме описанных выше, берутся из раздела 13.5.

Из приведенных на рис. 13–20 кривых можно видеть, каким образом производственно-сбытовая система видоизменяет такой независимый ввод, как розничные продажи, преобразовывая его при определенных обстоятельствах в производство продукции. Высокочастотные еженедельные колебания подавляются до тех пор, пока не перестают оказывать явного влияния на условия производства. Однако при этом усиливаются колебания с большим периодом в производственном подразделении системы. Они, несомненно, порождаются случайностями розничной торговли, хотя эта зависимость в явной форме не проявляется.

#pic13_20.png

Рис. 13–20. Влияние случайных отклонений розничных продаж.

Можно показать, что последовательность случайных помех содержит в себе компоненты самых различных частот. Поэтому модель еженедельных случайных продаж в рознице будет обязательно включать в себя месячные, квартальные, годовые и любые другие периодически повторяющиеся отклонения. Если система, находящаяся в этих условиях, действует избирательно и имеет тенденцию усиливать колебания определенных частот, эти отдельные частоты будут видны как явно преобладающие. Это заметно на рис. 13–20, где преобладающие частоты создают максимумы, разделенные интервалами от 30 до 50 недель. Это величина того же порядка, что и естественная частота в 38 недель между максимумами на рис. 13–18.

Эта тенденция системы усиливать возмущения некоторых частот объясняется природой ее структуры, запаздываниями и правилами, которые определяют решения в системе. Позднее мы снова вернемся к этому вопросу, чтобы проследить за тем, как изменение руководящих правил может сделать систему менее чувствительной к случайным возмущениям.

Заказы, размещенные с целью регулирования запаса товаров и заполнения каналов, определяются для всех подразделений системы средней величиной продаж, которая вычисляется в данном случае с помощью показательной функции с 8-недельной временной константой.

Усредненные розничные продажи на приведенном рисунке не показаны; анализ полученных на вычислительной машине данных показывает, что они, как правило, отличаются от исходной величины для установившихся условий не более чем на 2–3 % и лишь изредка это отклонение превышает 5 %. Как усреднения, так и запаздывания способствуют погашению еженедельных возмущений на вводе системы, имеющих большую частоту, но не затрагивают компоненты с низкой частотой, к которым система наиболее чувствительна.

 

13.7.4. Предельная производственная мощность

Уравнения для производственно-сбытовой системы, приведенные в разделе 13.5, включают в себя в нескольких местах произведения и отношения переменных; следовательно, они отображают нелинейную систему; однако степень нелинейности этой системы невелика.

Реальные промышленно-сбытовые системы содержат значительное число важных нелинейных характеристик. Одной из них является верхний предел возможного выпуска продукции, который определяется располагаемой производственной площадью и имеющимся оборудованием. Для того чтобы в первом упрощенном приближении отразить влияние ограничений, связанных с оборудованием, мы можем просто ограничить допустимую производственную мощность, установив верхний предел темпа выдачи производственных заказов заводу. В дальнейшем можно будет более реалистично отобразить систему, учтя переменную величину рабочей недели, число рабочих смен, снижение производительности труда при перегрузке оборудования и производства в целом, возможную нехватку материалов и другие факторы, оказывающие влияние на фактический выпуск продукции.

Анализ влияния константы ALF, входящей в уравнение 13–46, даст нам возможность проследить, как отразится на производстве ограничение его мощности величиной, превышающей, например, на 20 % средние требования розничной торговли:

ALF = 1200 единиц в неделю — константа, определяющая предел производственной мощности.

Приведенные на рис. 13–21 кривые соответствуют 10-процентным ежегодным периодическим колебаниям темпа розничных продаж, определяемым уравнениями 13–76 и 13–77. При таком вводе розничные продажи изменяются в пределах между 900 и 1100 единицами в неделю. Максимальная производственная мощность предприятия равна 1200 единицам в неделю. Таким образом, предел производственных возможностей предприятия всегда превышает величину розничных продаж не менее чем на 100 единиц в неделю. И несмотря на это, усиления в системе приводят в действие ограничение, связанное с максимальной производственной мощностью.

#pic13_21.png

Рис. 13–21. Влияние колебаний розничных продаж на производство при максимальной производственной мощности, на 20 % превышающей средние продажи.

Производство оказывается не в состоянии удовлетворить требования, связанные с регулированием запасов и содержимого каналов системы. Поэтому на производстве скапливаются невыполненные заказы. В результате возрастает запаздывание выполнения заказов, что в свою очередь приводит к еще большему увеличению потока заказов от оптовых баз по сравнению с его действительной потребностью. В течение первых нескольких месяцев производства в условиях ограниченной производственной мощности влияние этих условий носит регенеративный характер (увеличение числа заказов ведет к росту числа невыполненных заказов, к увеличению запаздывания и к увеличению числа заказов впрок), приводя к росту задолженности по заказам и поддержанию максимального темпа производства на протяжении первого полугодия.

Кривые, отображающие деятельность системы на рис. 13–21, имеют совсем иной вид по сравнению с рис. 13–19. Новый элемент реальности, внесенный в систему, привел здесь к появлению некоторых новых эффектов, которые присутствовали уже и ранее, но не имели большого значения в уравнениях системы. Мы уже упоминали практику заказа впрок, порожденную запаздыванием в поставках (это уже третий фактор, вызывающий расширение системы, в дополнение к практике образования запасов и поддержания заполнения каналов на уровне, пропорциональном объему продаж). Уравнения 13–42 и 13–39 определяют возможность отгрузки товаров в зависимости от фактического запаса и невыполненных заказов. Увеличивающееся при снижении запасов запаздывание выполнения заказов служит объяснением того факта, что в данном примере запас товаров не падает до нуля, несмотря на большую задолженность в выполнении заказов. Происходит это вследствие возрастания минимального времени обработки товаров на складе из-за того, что поставки не могут быть скомплектованы и отправлены, если склад пуст.

Сравнение рис. 13–19 и 13–21 показывает, что ограничение производственной мощности предприятия вызвало увеличение размаха колебаний объема заказов производству по сравнению с прежним. Запас товаров на оптовых базах резко возрастает, когда производство получает возможность выполнить заказы. В это время задолженность производства по невыполненным заказам превращается в товары, которые перемещаются в запасы оптовых баз. Это порождает дальнейшее сокращение заказов оптовых баз производству, поскольку они предпринимают попытки привести излишек имеющихся запасов в соответствие с небольшим (10 %) падением продаж, которое наблюдается в это время.

 

13.7.5. Сокращение запаздывания оформления документов

Одной из главных задач изучения динамики производственно-сбытовой системы является оценка тех изменений, которые могут быть произведены в организации производства и сбыта. Изменение, предлагаемое довольно часто, состоит в механизации ручных конторских операций с целью ускорить обработку информации. Чтобы показать в упрощенном виде, как может быть оценен такой шаг, мы можем определить результаты сокращения запаздывания размещения заказов в рассматриваемой элементарной сбытовой системе.

Для того чтобы воссоздать ежегодные 10-процентные периодические колебания розничных продаж, мы используем тот же самый экспериментальный ввод, который был описан уравнениями 13–76 и 13–77. В табл. 13-4 запаздывания оформления заказов в розничной и оптовой торговле и производстве изменены по сравнению с соответствующими значениями, приведенными выше, в подразделе 13.5.5.

Таблица 13-4. Запаздывание оформления заказов

#t13_4.png

Рис. 13–22 показывает, что в результате такого уменьшения запаздываний происходит лишь небольшое сокращение разрыва между объемом розничных продаж и выпуском готовой продукции. Если раньше колебания в выпуске готовой продукции были в шесть раз больше колебаний в розничных продажах, то теперь эти колебания различаются в пять раз. На первый взгляд столь небольшой эффект может вызвать удивление; однако более внимательное рассмотрение системы как единого целого показывает, что запаздывания оформления заказа являются лишь одним из многих факторов, влияющих на деятельность системы. К тому же запаздывания оформления заказов ответственны лишь за небольшую часть общей величины усиления колебаний в системе, которая определяется, кроме того, накоплением запасов, изменением протяженности каналов системы, а также изменениями темпов потоков в этих каналах.

#pic13_22.png

Рис. 13–22. Эффект от уменьшения запаздывания, связанного с оформлением документов.

 

13.7.6. Исключение из системы оптовой торговли

Некоторые производственно-сбытовые системы имеют более трех подразделений, представленных в данной модели. В других случаях система может состоять из двух подразделений; тогда розничные заказы выдаются непосредственно производству. Исключение из системы одного из ее подразделений устраняет те усиления колебаний, которые порождаются накоплением запасов в этом подразделении. Оно устраняет также усиления, связанные с заполнением каналов, если поставки товаров в розничную торговлю могут быть так же просто осуществлены со склада завода, как и с оптовых баз.

Для исключения из системы оптовой торговли необходимо внести некоторые изменения

в уравнения раздела 13.5. Заполнение канала между розничной торговлей и заводом, который заменяет теперь канал между розничным звеном и оптовыми базами, описывается следующим уравнением, аналогичным уравнению 13–10:

LDR.K=(RSR.K)(DCR+DMR+DFF.K+DTR),

13–81, A

где

LDR — заказы в канале обеспечения, требуемые (необходимые) для снабжения розничного сбытового звена (единицы);

RSR — усредненные требования в розничном сбытовом звене (средний сбыт) (единицы в неделю);

DCR — запаздывание оформления заказа в розничном сбытовом звене (недели);

DMR — запаздывание пересылки заказа по почте из розничного сбытового звена (недели); DFF — запаздывание (переменное) выполнения заказа предприятием (недели); DTR — запаздывание транспортировки товаров к розничным торговым точкам (недели). Следующее уравнение дает новое выражение объема заполнения канала обеспечения и заменяет уравнение 13–11:

LAR.K=CPR.K+PMR.K+UOF.K+MTR.K,

13-82, А

где

LAR — заказы, перемещающиеся фактически в каналах обеспечения розничного сбытового звена (единицы);

CPR — заказы, оформляемые в розничном сбытовом звене (единицы);

PMR — заказы на закупку товаров, пересылаемые по почте из розничного сбытового звена (единицы);

UOF — невыполненные заказы, скопившиеся на предприятии (единицы);

MTR — товары, транспортируемые в розничное сбытовое звено (единицы).

Перемещение товаров в розницу можно связать с отгрузкой продукции заводским складом с помощью следующих уравнений, аналогичных уравнениям 13–17 и 13–18:

MTR.K=MTRJ+(DT)(SSF.JK-SRR.JK),

13-83, L

SRR.KL=DELAY3 (SSF.JK, DTR),

13–84, R

где

MTR — товары в пути к розничному звену (единицы);

SSF — отгрузка продукции с заводского склада (единицы в неделю);

SRR — поступление товаров в розничное звено (единицы в неделю);

DELAY3—функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка;

DTR — запаздывание транспортировки товаров в розничное звено (недели).

Заказы розничного звена производству можно описать следующими уравнениями, получаемыми из уравнений 13–15 и 13–34:

PMR.K=PMR.J + (DT)(PSR.JK-RRF.JK),

13-85, L

RRF.KL=DELAY3 (PSR. J К, DMR),

13–86, R

где

PMR — выданные розничным звеном заказы на товары, находящиеся в почтовых каналах (единицы);

PSR — выданные розничным звеном заказы на закупку товаров (единицы в неделю);

RRF — требования (заказы), получаемые производством (единицы в неделю);

DELAY3 — функция, указывающая на уравнения запаздывания третьего порядка;

DMR — почтовое запаздывание заказов, отправленных производству из розничного звена (недели).

Кроме этих изменений уравнений модели, из системы уравнений необходимо исключить уравнения 13–16, с 13–19 по 13–33, 13–35 и 13–36, которые отражают оптовую торговлю.

Произведенная корректировка системы уравнений иллюстрирует процесс изменения организационной структуры моделируемой системы.

Испытание системы без подразделения оптовой торговли мы проведем при 10-процентном скачкообразном изменении темпа розничных продаж, которое описывается уравнениями 13–74 и 13–75.

Результаты испытаний, приведенные на рис. 13–23, соответствуют тому, что мы ожидали. Сравнение полученных результатов с соответствующими данными при наличии оптовых баз показывает, что колебания переменных в производственном подразделении сокращаются при исключении из системы оптовых баз. Результаты не были бы столь значительными, если бы длина канала между розничной торговлей и производством была бы большей по сравнению с принятой в данном случае, когда она равна длине существовавшего ранее канала между розничным звеном и оптовыми базами. Наша модель не содержит никаких функций оптового сбытового звена (таких, как продажи, обслуживание и инструктаж с целью помощи розничной торговле), кроме выдачи заказов и хранения товара. В связи с этим к полученным результатам, связанным лишь с одним из аспектов деятельности оптовой торговли в системе, следует подходить с соответствующей оценкой.

#pic13_23.png

Рис. 13–23. Исключение из системы звена оптовой торговли.

Сопоставление колебаний объема производства в системах с оптовыми базами и без них при синусоидальном вводе с годовым периодом и 10-процентным отклонением от среднего значения приведено в табл. 13-5.

Таблица 13-5. Колебания объема производства

#t13_5.png

Эти цифры отражают колебания объема производства во втором и последующих годах, после того как ввод стал синусоидальным.

 

13.7.7. Быстрота регулирования запасов

Правила размещения заказов отражены в уравнениях 13-9,13–27 и 13–45, где константы DIR, DID и DIF определяют быстроту размещения заказов с целью регулирования запасов товаров и содержимого каналов. Эти константы определяют то влияние, которое оказывают на темп размещения заказов отклонения от нормы объема запасов и заполнения каналов системы. Чем больше константы, тем более постепенно происходит регулирование, тем меньше будет максимальный темп регулирования и тем больше время, в течение которого это регулирование будет осуществляться.

Влияние различных значений этих констант процесса регулирования показано на рис. 13–24. Каждая кривая представляет реакцию производства при различных испытаниях модели на вычислительной машине. Каждый раз в качестве ввода использовался темп розничных продаж с 10-процентным скачком, описываемый уравнениями 13–74 и 13–75. При каждом испытании три константы, относящиеся к трем подразделениям системы, имели одно и то же значение. Для отдельных испытаний эти значения были равны 1 неделе, 2 неделям, 4 неделям, 8 неделям, 12 неделям и 26 неделям. На предшествующих рисунках использовалась величина в 4 недели.

#pic13_24.png

Рис. 13–24. Изменение времени на корректировку объема запаса и размещение заказов.

Если правила предусматривают удлинение периода регулирования запасов, то система переходит от реакций с большой амплитудой и коротким периодом колебаний к более стабильному образу действий с большим периодом между максимумами. Таким образом, быстрота регулирования запасов является одним из параметров, к изменению которых система весьма чувствительна.