Перейдем теперь к составлению формальной математической модели рассматриваемой системы. Это будет выполнено в девяти последующих параграфах, где будут рассмотрены:

— выполнение заказов;

— заказы на возмещение запасов;

— производство;

— заказы на основные материалы (как фактор в потоках денежных средств и в кассовом наличии);

— рабочая сила;

— оценка запаздываний поставок;

— заказы покупателей;

— потоки денежных средств;

— прибыль и дивиденды.

Для наглядности последующего изложения на рис. 14-5 показана взаимосвязь этих девяти факторов системы, а также изображен независимый проверочный ввод. Модель в целом включает в себя около 90 основных переменных и примерно 40 уравнений, характеризующих исходные условия. Рассматриваемую систему определяет около 40 постоянных величин — констант системы.

#pic14_5.png

Рис. 14-5. Подразделения модели и их взаимосвязь (с указанием соответствующих параграфов).

 

14.4.1. Выполнение заказов

Вначале должны быть составлены уравнения, которые описывают деятельность подразделений фирмы, получающих входящие заказы и вырабатывающих решения, согласно которым часть из поступивших заказов должна быть удовлетворена из запасов, а оставшаяся — выполнена производством. На рис. 14-6 изображены функциональные связи, которые необходимо отобразить в модели; для этого в модель включены запасы готовой продукции и учитываются критерии, которые определяют, имеется ли возможность полностью удовлетворить поступившие заказы за счет запасов.

#pic14_6.png

Рис. 14-6. Выполнение заказов.

Уравнение 14-1 определяет уровень заказов, находящихся в процессе оформления на заводе RCF; к этому уровню заказов добавляются вновь поступившие требования и вычитаются те требования, решение об удовлетворении которых либо за счет запасов, либо путем изготовления уже принято:

RCF.K=RCF.J+(DT)(RRF.JK — RFIF.JK — RMOF.JK),

14-1, L

RCF = (RRF)(DCPF),

14-2, N

где.

RCF — требования в процессе оформления на заводе (единицы);

DT — интервал времени между решениями уравнений; в рассматриваемом случае этот интервал принят равным 0,25 недели;

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, выполняемых за счет запасов завода (единицы в неделю);

RMOF — темп требований, удовлетворяемых производством (единицы в неделю);,

DCPF — запаздывание оформления требований на заводе (недели).

Уравнение 14-1 является стандартным по, форме уравнением уровня с одним входящим темпом и двумя исходящими.

Оно определяет число требований, полученных заводом, но еще не оформленных. Входящий поток является потоком требований (заказов) покупателей, а исходящий поток состоит из двух частей: из потока требований, удовлетворяемых за счет запасов RFIF, и потока требований RMOF, продукция по которым должна быть изготовлена заводом.

Уравнение начальных условий 14-2 определяет начальное значение уровня RCF как произведение установившегося значения входящего потока заказов RRF на величину среднего запаздывания их оформления DCPF.

Предстоящие за счет запасов поставки по заказам, которые уже оформлены, но еще не выполнены, определяются с помощью уравнения уровня 14-3.

SOF.K=SOF.J+(DT)(RFIF.JK — SIF.JK),

14-3, L

SOF=(RFIF)(DSF),

14-4, N

где

SOF — заказы на отгрузку с завода (единицы);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю);

SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

DSF — запаздывание отгрузки продукции на заводе (недели).

В уравнении 14-4 начальное установившееся значение уровня SOF равно величине установившегося потока заказов RFIF, которые удовлетворяются из запасов, умноженных на среднее запаздывание отгрузок DSF.

Темп отгрузок по заказам будет представлен как фиксированная часть задолженности по заказам SOF. Определяя эту часть с помощью показательного запаздывания первого порядка, получим:

#f14_5.png ,

14-5, R

SIF=RFIF,

14-6, N

где

SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

SOF — заказы на отгрузку с завода (единицы);

DSF — запаздывание отгрузки продукции на заводе (недели);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю).

Среднее запаздывание отгрузки DSF в данном примере принималось равным одной неделе.

Уравнение 14-6 определяет начальное значение темпа поставок продукции SIF, который в установившихся условиях должен быть равен потоку заказов RFIF, удовлетворяемых за счет запаса.

Запас готовой продукции на предприятии определяется обычным уравнением уровней:

IAF.K=IAF.J+(DT)(MIF.JK — SIF.JK),

14-7, L

IAF=(CIRF)(RRF),

14-8, N

где

IAF — действительный запас на заводе (единицы);

MIF — темп производства для возмещения запаса на заводе (единицы в неделю);

SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

CIRF — коэффициент относительного запаса на заводе (недели);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

В этом случае цель запаса — получить возможность обеспечить продажи в течение определенного числа недель при отсутствии новых поступлений. Поэтому начальный установившийся уровень запаса в уравнении 14-8 пропорционален постоянной начальной величине потока входящих заказов, умноженной на коэффициент CIRF, характеризующий отношение между темпом продаж и уровнем запасов. Коэффициент CIRF представляет собой число недель, на протяжении которых желательный уровень запаса мог бы обеспечить удовлетворение спроса на продукцию при заданном, установившемся темпе потока заказов (в предположении, что все заказы могли быть удовлетворены за счет запасов).

Возвращаясь теперь к темпу потока требований RFIF, составляющих ту часть общего потока входящих требований, которая может быть удовлетворена за счет запаса, мы уже знаем, что его значение зависит главным образом от трех факторов — уровня еще не оформленных требований RCF, среднего запаздывания оформления DCPF и величины той части заказов, которая может быть удовлетворена за счет запасов FRFIF (величина FRFIF будет рассмотрена ниже). Взаимосвязь этих трех величин с достаточной степенью точности может быть описана следующими уравнениями:

#f14_9.png ,

14-9, R

RFIF=(CNFIF)(RRF),

14–10, N

где

RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю);

FRFIF— часть общего числа требований, которая удовлетворяется за счет запасов завода (безразмерная величина);

RCF — требования в процессе оформления на заводе (единицы);

DCPF — запаздывание оформления требований на заводе (недели);

CNFIF— константа, нормальная часть общего числа требований, которая удовлетворяется из запасов завода (безразмерная величина);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

Общий темп потока требований, исходящих из уровня RCF, может быть определен как отношение величины RCF.K к среднему запаздыванию DCPF. Чтобы определить поток заказов, которые могут быть выполнены за счет запасов, этот общий поток должен быть умножен на коэффициент FRFIF. Начальное значение темпа, согласно уравнению 14–10, равно произведению нормальной части требований CNFIF, которые могут быть удовлетворены за счет запаса, и исходного установившегося темпа потока заказов RRF.

Среднее время, необходимое для подготовки заказов к запуску в производство, включая проверку технической документации и кредитоспособности покупателя, в данном примере принято равным одной неделе (DCPF= 1 неделе).

Темп потока заказов, направленных в производственные подразделения RMOF, по сути дела определяется той частью требований, которая не может быть удовлетворена за счет запасов:

#f14_11.png ,

14-11, R

где

RMOF — темп требований, удовлетворяемых производством (единицы в неделю);

FRFIF — часть требований, удовлетворяемых из запаса (безразмерная величина);

RCF — требования в процессе оформления на заводе (единицы);

DCPF — запаздывание оформления требований на заводе (недели).

Чтобы завершить этот параграф, нам необходимо определить ту часть заказов FRFIF, которая может быть выполнена за счет запаса. По существу, эта величина является переменной, связанной с агрегированным потоком заказов на все виды выпускаемой фирмой продукции (количество различных видов продукции в рассматриваемом примере составляло несколько тысяч). Вообще говоря, мы можем ожидать, что чем меньше будет запас, тем больше будет различаться величина FRFIF для разных видов продукции. Очевидно, что по мере сокращения запасов все большая часть потока входящих заказов будет направляться в производство, вместо того чтобы быть выполненной за счет запасов.

На рис. 14-7 представлена одна из возможных зависимостей между величиной FRFIF и уровнем запасов; характер этой зависимости определяется следующими соображениями. Некоторые виды продукции настолько специфичны, что их никогда не изготовляют в запас. Следовательно, уже по этой причине должен существовать верхний предел рассматриваемой величины CMFIF, которую не может превышать доля заказов, удовлетворяемых за счет запасов. Следующей важной характеристикой приведенной зависимости является часть заказов CNFIF, которая в нормальных условиях может быть удовлетворена за счет запасов, когда эти запасы находятся на некотором определенном уровне. Мы можем рассматривать величину CNFIF как такую часть требований, которую при нормальных условиях мы могли бы удовлетворять за счет запасов. Эта величина будет всегда меньше максимальной величины CMFIF. Другими словами, запасы как бы оказываются неоправданно высокими.

#pic14_7.png

Рис. 14-7. Требования, выполняемые за счет запасов.

На рис. 14-7 по оси абсцисс отложено безразмерное отношение действительной величины запаса к желательной его величине CINF, которая соответствует «нормальному» разделению общего потока требований на части, удовлетворяемые за счет запаса и производства.

Рис. 14-7 показывает, что при возрастании полного агрегированного запаса рассматриваемая часть требований FRFIF возрастает медленно, приближаясь к предельному значению CMFIF, отображающему требования на те детали, которые могут быть найдены на складе. При сокращении запасов величина FRFIF вначале уменьшается медленно, а затем, по мере приближения запасов к нулю, все быстрее и быстрее. При запасе, равном нулю, ни одно из требований не может быть удовлетворено за счет запасов. Система устроена так, что в этом случае все требования будут направлены в производство.

Следует отметить, что, согласно рис. 14-7, величина рассматриваемой части требований FRFIF зависит только от уровня запасов и не зависит, например, от темпа поступления требований RRF. Это, вообще говоря, справедливо лишь при некоторых определенных условиях. В частности, в том случае, если на складах постоянно поддерживается определенный разумный уровень всех видов выпускаемых фирмой деталей, то существует определенная вероятность того, что вновь поступивший заказ будет удовлетворен за счет запасов; эта вероятность будет в некоторой мере зависеть от ранее выполненных поставок. При этом предполагается, что средний объем каждого отдельного требования не изменяется; это значит, что деловая активность возрастает за счет поступления новых заказов, а не за счет увеличения размера заказов.

Зависимость, показанная на рис. 14-7, может быть отображена в модели двумя способа-Ми. Ряд значений величины FRFIF может быть определен для нескольких различных уровней запасов, а значения этой величины для промежуточных значений уровней могли бы быть найдены с помощью интерполирования. Кроме того, мы можем аппроксимировать кривую рис. 14-7 некоторой аналитической зависимостью. В этом последнем случае часть требований, которая удовлетворяется за счет запасов, будет выражаться уравнением, имеющим следующий вид:

#f14_12.png ,

14-12, A

где

FRFIF — часть общего числа требований, удовлетворяемая из запасов завода (безразмерная величина);

CMFIF — константа, максимальная часть общего числа требований, которая может быть удовлетворена за счет запасов завода (безразмерная величина);

С1 — константа, выбираемая в зависимости от формы кривой, представленной на рис. 14-7, и выбранной исходной точки (безразмерная величина);

IAF — действительный запас на заводе (единицы);

CINF — константа, необходимый запас на заводе, при котором обеспечивается равенство величин FRFIF и CNFIF (единицы).

Согласно уравнению 14–12, при IAF, стремящемся к нулю, показатель степени экспоненты стремится также к нулю, и последний член уравнения становится равным единице. Следовательно, правая часть уравнения оказывается равной (1–1), то есть величина FRFIF равна нулю. При неограниченном увеличении IAF экспоненциальный член в 14–12 стремится к нулю и FRFIF становится равным CMFIF, что и следовало ожидать. Экспоненциальная функция подобного вида имеет одну степень свободы, определяемую возможностью выбора постоянной С1. Постоянную С1 следует выбирать таким образом, чтобы кривая проходила через точку, соответствующую величине CNFIF на рис. 14-7, когда запасы равны заданной величине CINF [90]При IAF=CINF уравнение 14–12 принимает вид:
FRFIF=CNFIF— ( CMFIF )(1 — e - C 1 ).
Преобразуя, получим
#fs2.png ,
откуда
#fs3.png .
Логарифмируя, получаем уравнение 14–13.
.

#f14_13.png ,

14-13, N

где

C1 — константа, выбранная в зависимости от формы кривой, представленной на рис. 14-7 (безразмерная величина);

CMFIF — константа, максимальная часть общего числа требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (безразмерная величина);

CNFIF — константа, нормальная часть требований, удовлетворяемых из запасов завода (безразмерная величина).

Уравнение 14–13 является уравнением начальных условий, определяющим величину постоянной С1, при которой кривая рис. 14-7 пройдет через желаемое значение величины CNFIF. При этом необходимо следить за тем, чтобы величина CNFIF была меньше, чем CMFIF.

В результате анализа структуры складских запасов и величины той части заказов, которую целесообразно удовлетворять за счет запасов, мы установили, что максимальное значение этой части заказов, CMFIF, равно 0,8, а соответствующее нормальное значение величины CNFIF, при которой покупатели обслуживаются достаточно равномерно, составляет 0,7.

График на рис. 14-7 был построен в предположении, что в установившихся условиях работы системы желательно, чтобы величины IAF и CINF были равны между собой и, следовательно, чтобы имело место равенство величин FRFIF и CNFIF. Это действительно так, ибо такое равенство вытекает из определения величины CNFIF. Соответственно величина C1NF является постоянной, значение которой должно быть равно величине начального запаса при установившихся условиях работы системы:

CINF=IAF,

14–14, N

где

CINF — константа, необходимый запас на заводе, при котором обеспечивается равенство величин FRFIF и CNFIF (единицы);

IAF — действительный запас на заводе (единицы).

На этом мы заканчиваем рассмотрение той части модели, которая связана с входящими заказами, заказами на поставки из запасов и заказами покупателей, направляемыми на завод.

 

14.4.2. Заказы на возмещение запаса

Схема принятия решения о выдаче заказа с целью возмещения запаса представлена на рис. 14-8.

#pic14_8.png

Рис. 14-8. Заказы на возмещение запасов.

В рассматриваемой ситуации отсутствовали формально записанные правила, определяющие процедуру выдачи заказов с целью возмещения запасов. Однако анализ бесед и обсуждений со специалистами, связанными с этой проблемой, позволил выявить три главных фактора, обусловливающих правила возмещения запасов. Первый фактор — это средний темп сокращения запасов в связи с поставками покупателям. Второй фактор — регулирование фактического запаса с целью приведения его в соответствие с желательным уровнем. Третьим фактором является выявление числа заказов, направляемых на возмещение запасов и находящихся в производстве, и времени производства продукции по этим заказам.

В этом случае решение о возмещении запаса формулируется как типичное изолированное решение в области управления запасами, при принятии которого не принимается во внимание тот эффект, который оно может оказать на динамику всей системы. В следующей главе мы покажем влияние, оказываемое подобными руководящими правилами, и некоторые возможные пути их изменения. При принятой здесь формулировке модели целью регулирования запасов является их увеличение при росте среднего темпа продаж. Решения о выдаче заказов на возмещение запасов будут соответствовать обычной практике руководителей складского хозяйства и сбытовых организаций выдавать заказы с опережением в ответ на увеличение запаздывания поставок заводом. Приводимое ниже уравнение связывает ряд факторов аналогично тому, как это было сделано выше при выводе уравнения 13-9, описывающего процесс размещения заказов:

#f14_15.png ,

14-15, A

где

MOITF — проверяемый темп производственных заказов на возмещение заводского запаса (единицы в неделю);

ASIF — средняя отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

TIAF — время регулирования запасов на заводе (недели);

IDF — желательный запас на заводе (единицы);

IAF — действительный запас на заводе (единицы);

0INF — заказы, необходимые для возмещения запасов на заводе (единицы);

0IAF — действительное число заказов на возмещение запасов на заводе (единицы).

Первый член в правой части этого уравнения представляет среднее значение темпа отгрузки продукции из запаса ASIF. Использование величин, усредненных в течение короткого промежутка времени, более удобно и реалистично по сравнению с методом, рассмотренным при решении уравнения 13-9, когда использовались текущие, мгновенные, действительные значения темпов отгрузки товаров, хотя в действительности у нас нет оснований считать, что эти методы могут привести к существенно различным результатам. Выражение в круглых скобках правой части уравнения 14–15 дает сумму двух разностей: первой — между желательным и действительным уровнем запасов и второй — между необходимым и действительным числом заказов на возмещение запасов, находящихся в производстве. Разница между желательными и действительными величинами компенсируется посредством дополнительных еженедельных заказов, равных определенной части от этой разницы, определяемой значением постоянной времени регулирования TIAF. Численное значение величины TIAF, которая определяет скорость регулирования, в рассматриваемом примере принято равным шести неделям.

Уравнение 14–15 является скорее вспомогательным, чем уравнением темпов, ибо оно эмпирическое. Главная его задача — предотвратить возникновение отрицательного потока заказов заводу. Действительный, реальный темп выдачи производственных заказов устанавливается в результате следующего сопоставления его с проверяемой величиной этого темпа, определяемой по уравнению 14–15.

где

MOIF — производственные заказы на возмещение запаса на заводе (единицы в неделю);

MOITF — проверяемый темп производственных заказов на возмещение заводского запаса (единицы в неделю).

Для преобразования текущего значения темпа поставок из запасов в среднюю величину этого темпа можно воспользоваться обычным уравнением показательного усреднения первого порядка, аналогично тому, как это было сделано в уравнении 14–15:

#f14_17.png ,

14-17, L

ASIF=RFIF ,

14-18, N

где

ASIF — средняя отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

TASIF — время усреднения этих отгрузок (недели);

SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых из запаса завода (единицы в неделю).

Усредненный темп поставок из запаса должен отражать отгрузки, выполненные в самое последнее время. Следовательно, нужно брать короткие промежутки усреднения; в нашем случае величина TASIF принята равной двум неделям.

Согласно уравнению 13-7 и как это подчеркивалось ранее при рассмотрении руководящих правил, целью регулирования запасов является поддержание их на уровне, пропорциональном средним продажам:

IDF.K=(CIRF)(RSF.K),

14–19, А

где

IDF — желательный запас на заводе (единицы);

CIRF — коэффициент относительного запаса на заводе (недели);

RSF — усредненный темп требований (единицы в неделю).

В нашем конкретном примере принимается такая величина запаса, чтобы за его счет можно было бы осуществлять поставки в течение 4 недель (CIRF=4 недели), хотя во многих случаях запас может быть существенно большим.

Уравнение 14–19 требует определения среднего уровня продаж. Его значение может быть получено путем, аналогичным рассмотренному в уравнении 13-8:

#f14_20.png ,

14-20, L

RSF=RRF ,

14-21, N

где

RSF — усредненный темп требований (единицы в неделю);

TRSF — время усреднения требований на заводе (недели);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

Такое усреднение темпа входящих заказов было необходимо из-за значительных колебаний величины потока требований от недели к неделе. Прежде чем принимать решения, следует определить усредненные значения и для других подобным образом изменяющихся потоков. Усреднение может осуществляться как обычным формальным способом, так и быть интуитивным или психологическим усреднением, производимым на основе располагаемой информации. Уравнение 14–20 показывает, что в течение каждой недели определенная часть разности между значениями текущих и средних продаж используется для корректировки уровня средних продаж. В установившихся в среднем условиях темп продаж будет равен темпу поступающих требований RRF, как это дано в уравнении 14–21.

В данном примере время усреднения TRSF было принято равным 15 неделям.

Нормальное число заказов на возмещение запасов, продукция по которым находится в стадии изготовления, должно равняться средней величине темпа отгрузки продукции, умноженной на время производственного запаздывания, характерного для изготовления деталей в запас:

OINF.K=(ASIF.K)(DMIF.K),

14–22, А

где

0INF — заказы, необходимые для возмещения запасов на заводе (единицы);

ASIF — средняя отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

DMIF — запаздывание (переменное) изготовления продукции для возмещения запасов на заводе (недели).

Действительное число выполняемых производством заказов 0IAF, предназначенных для пополнения запаса, равно сумме заказов, к выполнению которых производство еще не приступило, и числа заказов, уже находящихся в производстве:

OIAF.K=BLIF.K+OPIF.K,

14–23, А

где

OIAF — действительное число заказов на возмещение запасов на заводе (единицы);

BLIF — портфель не начатых производством заказов для возмещения запаса (единицы);

OPIF — заказы на возмещение запаса в процессе производства на заводе (единицы).

На этом можно завершить рассмотрение вопроса о выдаче заказов с целью возмещения запасов и приступить к изучению производственного подразделения фирмы.

 

14.4.3. Производство

Деятельность производственных подразделений фирмы представлена здесь двумя потоками: потоком продукции' для пополнения запаса и потоком продукции, идущей непосредственно на удовлетворение заказов покупателей. В реальном производстве эти два потока взаимно переплетаются; однако в модели они будут нами рассматриваться отдельно, с тем чтобы выявить необходимые переменные, характеризующие каждый из этих потоков. Соответственно на рис. 14-9 показаны два портфеля невыполненных заказов и два производственных запаздывания. Поскольку в моделируемом процессе оба вида заказов смешаны воедино, то мы на первой стадии исследования не можем отдать предпочтения выполнению ни одного из этих видов заказов. В следующей, 15-й главе будет рассмотрено несколько альтернативных правил управления, в которых будет отдан приоритет выполнению заказов покупателей.

Первое уравнение определяет портфель не начатых производством заказов на пополнение запаса.

BLIF.K=BL1F.J+(DT)(M0IF.JK — BLIRF.JK),

14-24, L

BLIF= (RFlF)(DNBLF),

14–25, N

где

BLIF — портфель не начатых производством заказов на возмещение запаса (единицы);

MOIF — производственные заказы на возмещение заводского запаса (единицы в неделю);

BLIRF — темп уменьшения портфеля не начатых производством заказов на возмещение запаса на заводе (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых из запасов завода (единицы в неделю);

DNBLF — запаздывание в нормальном портфеле заказов на заводе (недели).

Уравнение 14–25 определяет исходное число не начатых производством заказов на пополнение запаса как произведение установившегося потока заказов, удовлетворяемых из запасов RFIF, и нормальной продолжительности нахождения заказа в портфеле не начатых производством заказов DNBLF (численное значение этой величины приводится после уравнения 14–67).

Аналогичное уравнение может быть записано для задолженности по работам, выполняемым с целью непосредственного удовлетворения требований покупателей:

BLCF.K=BLCFJ+(DT)(RMOF.JK— PCOF.JK),

14–26, L

BLCF=(RRF — RFIF)(DNBLF),

14–27, N

где

BLCF — портфель не начатых производством заказов покупателей (единицы);

RMOF — темп поступления требований покупателей на завод (единицы в неделю);

PCOF — производство продукции по заказам покупателей (единицы в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых из запасов завода (единицы в неделю);

DNBLF — запаздывание в нормальном портфеле заказов на заводе (недели).

Теперь необходимо отобразить распределение производственного персонала по каждому из потоков заказов. В нормальных условиях оба портфеля заказов были смешаны, то есть не отдавалось какого-либо приоритета ни одному из рассматриваемых потоков. Это означает, что распределение рабочей силы производилось пропорционально имевшемуся в каждом из потоков числу не начатых производством заказов. Следовательно, именно таким и должен был быть образ деятельности в нормальной ситуации. Однако могут возникнуть такие промежутки времени, в течение которых имеющийся производственный персонал может произвести большее количество продукции по сравнению с числом заказов в портфеле в этот период. В подобных случаях число не начатых производством заказов не должно стать отрицательным, наоборот, часть рабочей силы переключается на производство с целью накопления запасов.

Приводимые ниже уравнения описывают распределение рабочей силы с учетом приведенных соображений.

Первое уравнение определяет суммарный располагаемый портфель заказов:

BLTF.K=BLIF.K+BLCF.K,

14–28, А

где

BLTF — общий портфель невыполненных заказов на заводе (единицы);

BLIF — портфель заказов на предприятии на возмещение запасов (единицы);

BLCF — портфель заказов покупателей на заводе (единицы).

Задолженность по заказам не должна сокращаться ниже некоторой величины, эквивалентной минимальному времени подготовки заказов к запуску в производство. Это минимальное запаздывание в портфеле невыполненных заказов определяет максимально возможный темп запуска заказов в производство, что в свою очередь определяет максимальную численность рабочих, которые могут быть эффективно использованы при данном запуске. Любое превышение этого количества рабочей силы приведет к изготовлению продукции, превышающей заказанную для пополнения запаса:

#f14_29.png ,

14-29, A

где

MMBLF—максимальная численность рабочих, необходимых для изготовления продукции в соответствии с портфелем заказов на заводе (человек);

BUFF — общий портфель заказов на заводе (единицы);

DMBLF—минимальное запаздывание в портфеле заказов на заводе (недели);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единицы за человеко-неделю).

В приведенном уравнении взято отношение общей задолженности по заказам к минимальному запаздыванию в портфеле не начатых производством заказов, необходимому для подготовки их запуска в производство. Это отношение определяет максимальный темп, с которым заказы могут поступать в производство. Затем этот темп делится на величину производительности труда с тем, чтобы определить максимальную численность рабочих, которые могут быть использованы для изготовления продукции по поступившим заказам.

Минимальное время подготовки заказов к запуску в производство DMBLF в нашем примере составляет одну неделю; производительность труда CPLF, которая не оказывает влияния на динамику системы, мы приняли равной 22/3 единицы в человеко-неделю.

Численность рабочих, привлекаемых к изготовлению продукции в соответствии с портфелем заказов, должна быть либо меньше располагаемой, либо меньше допустимой (как это определено уравнением 14–29):

#f14_30.png ,

14-30, A

где

MBLF — численность рабочих, изготовляющих продукцию в соответствии с портфелем заказов (человек);

MENPF — численность рабочих на заводе (человек);

MMBLF — максимальная численность рабочих, необходимых для изготовления продукции в соответствии с портфелем заказов на заводе (человек).

Численность рабочих, которые должны быть привлечены к работам по сокращению портфеля заказов, будет пропорциональна размерам этого портфеля. Общее количество рабочих делится на две части, каждая из которых пропорциональна соответственно заказам на возмещение запасов и заказам покупателей:

#f14_31.png ,

14-31, A

#f14_32.png ,

14-32, A

где

FLIF — часть рабочей силы, занятая выполнением заказов на возмещение запасов (безразмерная величина);

BLIF — портфель заказов на возмещение запасов на заводе (единицы);

BLTF — полный общий портфель заказов на заводе (единицы);

FLCOF — часть рабочей силы, занятая выполнением заказов покупателей (безразмерная величина);

BLCF — портфель заказов покупателей на заводе (единицы).

Число рабочих, занятых выполнением заказов покупателей, составляет определенную часть общего числа рабочих и определяется по уравнению 14–32. Это число рабочих, умноженное на производительность труда, определяет темп производства продукции по заказам покупателей:

PCOF.KL=(FLCOF.K)(MBLF.K)(CPLF),

14-33, R

PCOF=RRF — RFIF,

14–34, N

где

PCOF — производство продукции по заказам покупателей (единицы в неделю);

FLCOF — часть рабочей силы, занятая выполнением заказов покупателей (безразмерная величина);

MBLF — численность рабочих, изготовляющих продукцию в соответствии с портфелем заказов (человек);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единицы за человеко-неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых из запасов завода (единицы в неделю).

Аналогичное уравнение определяет темп производства по заказам на возмещение запасов. Однако вначале это уравнение будет составлено как вспомогательное, ибо вычисление этой величины необходимо для расчета двух различных темпов.

PIOF.K=(FLIF.K)(MBLF.K)(CPLF),

14–35, А

BLIRF.KL=PIOF.K,

14–36, R

где

PIOF — производство продукции по заказам на возмещение запасов (единицы в неделю);

FLIF — часть рабочей силы, занятая выполнением заказов на возмещение запасов (безразмерная величина);

MBLF — численность рабочих на заводе, изготовляющих продукцию в соответствии с портфелем заказов (человек);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единицы за человеко-неделю);

BLIRF — темп уменьшения портфеля заказов на возмещение запаса на заводе (единицы в неделю).

Действительное общее количество изготовленной продукции, которая направляется в запас, складывается из двух частей: одна изготовлена в соответствии с заказами, другая произведена той избыточной рабочей силой, которая превышает необходимую для производства продукцию в объеме, соответствующем портфелю заказов. Избыток рабочих и темп, в котором они могут выпускать продукцию вначале, будут определены следующими уравнениями:

MEIPF.K=MENPF.K — MBLF.K,

14–37, А

PEIF.K=(MEIPF.K)(CPLF),

14–38, А

где

MEIPF — численность рабочих, производящих избыточный запас продукции (человек);

MENPF — численность рабочих на заводе (человек);

MBLF — численность рабочих, изготовляющих продукцию в соответствии с портфелем заказов на заводе (человек);

PEIF — избыточная продукция, идущая в запас на заводе (единицы в неделю);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единицы за человеко-неделю).

Уравнение 14–37 показывает, имеется ли избыточная рабочая сила сверх необходимой для производства продукции в соответствии с портфелем заказов.

Уравнение 14–38 определяет избыточную продукцию как произведение избыточной рабочей силы на величину производительности труда, которая здесь рассматривается как постоянная величина.

Общее производство продукции, идущей в запас, определяется суммой только что вычисленных двух составляющих:

PIF.KL=PIOF.K+PEIF.K,

14–39, R

PIF=RFIF,

14–40, N

где

PIF — темп запуска в производство продукции, предназначаемой для возмещения запаса на заводе (единицы в неделю);

PIOF — производство продукции по заказам на возмещение запаса на заводе (единицы в неделю);

РЕIF — избыточная продукция, идущая в запас на заводе (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов на заводе (единицы в неделю).

При формулировке модели мы считаем, что процесс производства состоит из двух этапов. На первом этапе определяется количество используемой рабочей силы, что в свою очередь определяет темп запуска изделий в производство. Содержание второго этапа составляет выпуск продукции, который начинается по истечении времени запаздывания производства (время изготовления), после которого возможно получить готовую продукцию. Если было бы желательно более углубленное и точное изучение этого вопроса, то производство могло бы быть подразделено на большее число отдельных этапов с распределением рабочей силы и выявлением производственных запаздываний по каждому из них.

Уравнения, характеризующие второй этап производства, имеют вид:

OPIF.K=OPIF.J+(DT)(PIF.JK — MIF.JK),

14-41, L

OPIF=(DPF)(RFIF),

14–42, N

MIF.KL=DELAY3(PIF.JK, DPF),

14–43, R

где

OPIF — заказы на возмещение запаса в незавершенном производстве (единицы);

PIF — темп запуска в производство продукции, предназначаемой для возмещения запаса на заводе (единицы в неделю);

MIF — темп выпуска продукции для пополнения запасов (единицы в неделю);

DPF — производственное запаздывание (недели);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых из запасов на заводе (единицы в неделю);

DELAY3 — указание на уравнения запаздывания третьего порядка.

Производственное запаздывание в нашем примере отображается как показательное запаздывание третьего порядка, средняя продолжительность которого (DPF) составляет 6 недель.

Аналогично определяется производственное запаздывание выполнения заказов покупателей:

OPCF.K= OPCF.J+(DT)(PCOF.JK — SMOF.JK),

14–44, L

OPCF=(DPF)(RRF — RFIF),

14–45,  N

SMOF.KL=DELAY3(PCOF.JK, DPF),

14–46, R

где

OPCF — заказы покупателей в незавершенном производстве (единицы);

PCOF — производство продукции по заказам покупателей на заводе (единицы в неделю);

SMOF — темп отгрузки продукции, изготовленной по заказам покупателей (единицы в неделю);

DPF — производственное запаздывание (недели);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых из запасов (единицы в неделю);

DELAY3 — указание на уравнения запаздывания третьего порядка.

Установившийся поток заказов, выполняемых производством по спецификации покупателей, определяется в уравнении 14–45 разностью между общим входящим потоком заказов RRF и потоком заказов, выполняемых за счет запасов RFIF.

Количество основных материалов на заводе определяется темпом их поступления на завод и темпом расходования материалов на производство продукции как в запас, так и по требованиям покупателей:

RMSF.K=RMSF.J+(DT)(RMRF.JK — PIF.JK — PCOF.JK),

14–47, L

RMSF=(RRF)(CRMSF),

17–48, N

где

RMSF — запасы основных материалов на заводе (в эквивалентных единицах);

RMRF — поступление основных материалов на завод (в эквивалентных единицах);

PIF — темп запуска в производство продукции, предназначаемой в запас (единицы в. неделю);

PCOF — производство продукции по заказам покупателей (единицы в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

CRMSF — коэффициент, характеризующий запас материалов на заводе (недели).

Общее запаздывание в производственных подразделениях фирмы играет существенную роль при принятии решений в других частях системы. Запаздывание состоит из двух частей: первая часть определяется временем пребывания заказа в портфеле невыполненных заказов; вторая часть представляет собой действительное производственное запаздывание.

Уравнение 14–49 определяет ожидаемое общее производственное запаздывание при изготовлении продукции в запас как сумму действительного производственного запаздывания и отношения задолженности по заказам к темпу сокращения этой задолженности:

#f14_49.png ,

14-49, A

где

DMIF — запаздывание (переменное) выпуска продукции в запас (недели);

DPF — производственное запаздывание (недели);

BLIF — портфель не начатых производством заказов на возмещение запасов на заводе (единицы);

PIOF — производство продукции по заказам на возмещение запасов (единицы в неделю).

Запаздывание выпуска продукции по требованиям покупателей определяется как сумма постоянного действительного производственного запаздывания и переменного запаздывания в портфеле невыполненных заказов:

#f14_50.png ,

14-50, A

DMCOF — запаздывание (переменное) выпуска продукции по требованиям покупателей (недели);

DPF — производственное запаздывание (недели);

BLCF — портфель не начатых производством заказов покупателей на заводе (единицы);

PCOF — производство продукции по заказам покупателей (единицы в неделю).

Поскольку мы считаем, что темпы производства пропорциональны размерам портфеля невыполненных заказов и что ни одному из видов заказов не отдается предпочтения, то оба рассмотренных запаздывания будут стремиться к одному и тому же значению.

 

14.4.4. Заказы на основные материалы

Вначале, рассматривая общие задачи изучения динамики системы, мы отметили, что снабжение материалами не оказывает существенного влияния на решения, связанные с производственной деятельностью. Тем не менее мы включили в модель уравнения, характеризующие снабжение материалами и запаздывания поставок материалов, с тем чтобы отразить потоки денежных средств, расходуемых на приобретение материалов.

Приведенные ниже уравнения, описывающие выдачу заказов на материалы, подобны рассмотренным в главе 13; соответствующая диаграмма потоков представлена на рис. 14–10.

#pic14_10.png

Рис. 14–10. Заказы на материалы

Прежде всего мы должны определить желательный запас основных материалов на заводе RMDF, чтобы сопоставить с ним действительный запас:

RMDF.K = (RSF.K)(CRMSF) ,

14–51, А

где

RMDF — желательный запас основных материалов на заводе (в эквивалентных единицах);

RSF — усредненный темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

CRMSF — коэффициент, характеризующий задержку в снабжении завода материалами (недели).

Желательный запас материалов мы принимаем равным шестикратному темпу его средне-недельного потребления, то есть CRMSF =6 неделям.

Темп закупок материалов зависит от темпа его потребления производством, а также от условий регулирования складских запасов и содержимого каналов снабжения; приводимое ниже уравнение для определения темпа закупок материалов аналогично ранее приведенному уравнению 13-9:

#f14_52.png ,

14-52, R

RMPF=RRF ,

14-53, N

где

RMPF — закупки материалов (в эквивалентных единицах в неделю);

PCOF — производство продукции по заказам покупателей (единицы в неделю);

PIF — темп запуска в производство продукции для возмещения запасов (единицы в неделю);

TRMAF — время регулирования запасов материалов на заводе (недели);

RMDF — желательный запас основных материалов на заводе (эквивалентные единицы);

RMSF — запас основных материалов на складе завода (эквивалентные единицы);

RMPNF — нормальное количество материалов в каналах снабжения (единицы);

RMPAF — действительное количество материалов в каналах снабжения (единицы);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

В уравнении 14–52 мы вновь полагаем, что определяемый в данный момент времени темп закупок материалов зависит от существующего в этот момент темпа потребления материалов производством, хотя в принципе следовало бы провести усреднение величин и учесть запаздывания, как это было сделано в уравнении 14–17. Выражение в скобках в уравнении 14–52 представляет собой сумму двух разностей: первой — между желательным и действительным запасами материалов и второй — между необходимым и действительным количеством материалов в каналах снабжения. Постоянная времени TRMAF определяет темп корректировки несоответствия между желательными и действительными величинами. Принятое нами значение постоянной TRMAF, равное 8 неделям, означает, что корректировка этого несоответствия в течение одной недели составляет 1/8 от величины оставшейся разницы.

Необходимое число заказов на материалы и количество материалов в пути в каналах материального снабжения пропорциональны среднему уровню деловой активности и протяженности рассматриваемых каналов снабжения:

RMPNF.K=(RSF.K)(DRMF),

14–54, А

где

RMPNF — нормальное количество материалов в каналах снабжения (единицы);

RSF — усредненный темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

DRMF — запаздывание поступления материалов на завод (недели).

Поскольку в данном примере нас не интересует влияние, которое окажет изменение величины запаздывания поставок материалов, то для отображения процесса получения материалов на склад, согласно отправленным заказам, можно достаточно уверенно воспользоваться запаздыванием третьего порядка. Этот процесс описывается уравнением уровня, уравнением начальных условий и обозначением характера функции запаздывания:

RMPAF.K=RMPAF.J+(DT) (RMPF.JK — RMRF.JK),

14–55, L

RMPAF = (RRF)(DRMF),

14–56, N

RMRF.KL=DELAY3(RMPF.JK, DRMF),

14-57, R

где

RMPAF — действительное количество материалов в каналах снабжения (единицы);

RMPF — закупки материалов (эквивалентные единицы в неделю);

RMRF — поступление материалов на завод (эквивалентные единицы в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

DRMF — запаздывание поставок материалов (недели);

DELAY3 — указание на уравнения запаздывания третьего порядка.

Среднее запаздывание поставок основных материалов DRMF в рассматриваемом примере принято равным 3 неделям.

 

14.4.5. Рабочая сила

Обеспечение рабочей силой, так же как и правила регулирования ее численности, оказывают значительное влияние на деятельность изучаемой системы. Следует напомнить, что наша цель заключается в исследовании взаимодействия между изменяющимся потоком входящих заказов покупателей и изменением темпа производства, который в свою очередь тесно связан с численностью рабочей силы.

Потоки рабочей силы и руководящие правила ее регулирования схематически представлены на рис. 14–11. Замкнутая схема системы рабочей силы состоит из ресурсов рабочей силы, решений о найме, периода начального обучения, уровня численности рабочих, которых можно привлечь к производству, решений об увольнении и сведений о численности рабочих, получивших уведомление об увольнении, но еще не оформивших свой расчет.

Рис. 14–11. Потоки рабочей силы

В приводимых ниже вспомогательных уравнениях нашли свое отражение некоторые положения, связанные с численностью рабочих, необходимых для обеспечения среднего уровня деловой активности, и той численностью, которая нужна для регулирования нежелательных колебаний уровня не начатых производством заказов.

Мы начнем с описания главного контура потока рабочей силы, содержащего запаздывание, обусловленное обучением рабочих:

LTF.K=LTF.J+(DT)(LHF.JK — LEPF.JK),

14-58, L

LTF=0,

14–59, N

LEPF.KL=DELAY3(LHF.JK, DLTF),

14–60, R

где

LTF — рабочие, обучающиеся на заводе (человек);

LHF — темп найма рабочих (человек в неделю);

LEPF — рабочие, приступающие к работе (человек в неделю);

DELAY3—указание на уравнения запаздывания третьего порядка;

DLTF — запаздывание обучения персонала на заводе (недели).

Уравнение 14–58 определяет уровень проходящего подготовку персонала. В установившихся исходных условиях, когда отсутствуют изменения уровня деловой активности, численность обучающегося персонала будет равна нулю (уравнение 14–59). Уравнение 14–60 описывает процесс подготовки рабочих. Здесь запаздывание отображает не только само время обучения рабочих, но и то время, когда они еще не способны в полной мере участвовать в процессе производства. Такой подход к вопросу позволяет четко разграничить период, в течение которого рабочие не участвуют в производстве, от периода, когда закончивший обучение персонал приступает к работе и производительность его труда постепенно достигает высшего уровня. Практически учащиеся могли бы участвовать в выпуске продукции вскоре после поступления на завод, но доля их дополнительного труда, прибавленная к труду имеющейся рабочей силы, сопровождалась бы некоторой перестройкой рабочего процесса, снижая производительность труда ранее работавшего персонала.

Запаздывание обучения персонала DLTF в наших расчетах принималось равным 3 неделям.

Число активных производственных рабочих определяется уравнением уровней:

MENPF.K=MENPF.J+(DT)(LEPF.JK — LDNF.JK),

14–61, L

#f14_62.png ,

14-62, N

где

MENPF — производственный персонал на заводе (человек);

LEPF — рабочие, приступающие к работе (человек в неделю);

LDNF — темп уведомлений об увольнении рабочих (человек в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единицы за человеко-неделю).

Начальный уровень производственной рабочей силы, как он определен уравнением 14–62, равен постоянному установившемуся уровню деловой активности, деленному на производительность труда одного рабочего.

Поток рабочей силы с закончившимся сроком найма определяется по уравнению, аналогичному уравнению для потока подготавливаемой к производству рабочей силы:

LLF.K=LLF.J+(DT)(LDNF.JK — LTERF.JK),

14–63, L

LLF=0,

14–64, N

LTERF.KL=DELAY3(LDNF.JK, DLLF),

14-65, R

где

LLF — рабочие, увольняющиеся с завода (человек);

LDNF — темп уведомлений об увольнении рабочих (человек в неделю);

LTERF — рабочие, закончившие производственную работу на заводе (человек в неделю);

DELAY3—указание на уравнения запаздывания третьего порядка;

DLLF — запаздывание в увольнении рабочих с завода (недели).

Уравнение 14–63 определяет численность рабочих, которые завершают свою работу на заводе. Уравнение 14–64 показывает, что это число равно нулю при установившихся и неизменяющихся производственных условиях. Уравнение 14–65 определяет темп ухода рабочих — LTERF, являющийся темпом получения рабочими расчета. Запаздывание в увольнении рабочих в данном случае равно периоду времени, в течение которого заработная плата должна еще начисляться, но рабочие уже не участвуют в производстве продукции. Это могло быть вызвано одним или обоими из следующих обстоятельств: оставшийся период найма должен быть оплачен (время, необходимое на расчет) или это период пониженной производительности, обусловленный уменьшением интенсивности работы и перемещениями в связи с уменьшением или изменением темпа производства.

В данном примере период запаздывания увольнения рабочих DLLF равен 4 неделям.

Теперь мы обратимся к рассмотрению некоторых положений, определяющих желательный уровень рабочей силы и темпы найма и увольнения рабочих. Начнем с определения уровня рабочей силы, который должен обеспечить выпуск продукции в соответствии со средним уровнем входящих заказов:

#f14_66.png ,

14-66, A

где

LASF — численность рабочих для обеспечения среднего темпа продаж на предприятии (человек);

RSF — усредненный темп поступления требований (единицы в неделю);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единиц за человеко-неделю).

В уравнении 14–66 мы делим средний уровень входящих требований на величину производительности труда с тем, чтобы определить численность производственного персонала, необходимого для удовлетворения усредненного темпа входящих заказов.

Следующим вопросом является рассмотрение условий, определяющих объем портфеля заказов на предприятии. Необходимо четко определить нормальное количество невыполненных заказов (нормальный объем портфеля заказов). Чрезмерно большой портфель заказов нежелателен по соображениям конкуренции и обслуживания покупателей. Слишком маленький портфель означает, что производственный процесс катастрофически сокращается в связи с отсутствием заказов, по которым возможно продолжение работ. Во многих ситуациях, аналогичных рассматриваемой, целесообразно оценивать портфель заказов величиной, показывающей, как долго эти заказы могут обеспечить производство:

BLNF.K=(RSF.K)(DNBLF),

14–67, А

где

BLNF — нормальный портфель заказов на заводе (единицы);

RSF — усредненный темп поступления требований (единицы в неделю);

DNBLF — запаздывание в нормальном портфеле заказов на заводе (недели).

В нашем примере нормальная величина портфеля заказов DNBLF принята равной 4 неделям.

Поскольку действительный портфель заказов часто будет отличаться от нормального, желательного портфеля, мы должны определить количество рабочей силы, которое было бы необходимым для регулирования в определенном темпе объема портфеля заказов до желаемого уровня:

#f14_68.png ,

14-68, A

где

LBLAF — численность рабочих для регулирования невыполненных заказов на заводе (человек);

BLTF — общий портфель невыполненных заказов на заводе (единицы);

BLNF — нормальный портфель невыполненных заказов на заводе (единицы);

CPLF — константа, производительность труда на заводе (единицы за человеко-неделю);

TBLAF — время регулирования объема невыполненных заказов на заводе (недели).

В уравнении 14–68 числитель определяет разность между общим портфелем невыполненных заказов на заводе и тем портфелем, который мог бы считаться нормальным. Если величину полученной разности разделить на значение производительности труда CPLF, то мы определим затраты труда в человеко-неделях, которые необходимо произвести, чтобы отрегулировать объем невыполненных заказов до его нормального уровня. Эта величина должна быть разделена далее на период времени, в течение которого необходимо завершить регулирование объема невыполненных заказов с тем, чтобы определить число рабочих, которых необходимо привлечь к работе с этой целью. Период регулирования TBLAF (который более правильно было бы назвать постоянной времени регулирования, так как он определяет темп, с которым следует регулировать остающийся дефицит в портфеле заказов) мы принимаем равным 20 неделям. Эта величина может показаться чрезмерно большой, однако в действительности она соответствует достаточно высокой скорости регулирования. Предположим, например, что имеющийся портфель заказов был в два раза больше нормального, то есть он обеспечивал работу в течение 8 недель. Такое превышение не является каким-либо исключительным случаем для большинства предприятий. Следовательно, превышение объема заказов в портфеле составляло 4 недели. Если это превышение объема заказов должно было быть откорректировано в течение 20 недель, то это означает соответствующее сокращение дефицита производительных сил, равное одной пятой от необходимых для выпуска продукции в рамках, обусловленных текущим уровнем продаж. Другими словами, двухкратный по отношению к нормальному портфель заказов вызывает 20-процентное увеличение темпов производства по отношению к необходимому, обусловленному существующим уровнем продаж. Такая скорость регулирования портфеля заказов вполне вероятна и достаточно велика.

Теперь мы располагаем всеми необходимыми данными для вычисления желательного уровня рабочей силы на предприятии, который складывается из рабочей силы, необходимой для производства продукции в соответствии со средним темпом продаж, и рабочей силы, необходимой для регулирования объема портфеля заказов (ее количество может быть либо положительным, либо отрицательным); из полученного таким образом уровня необходимо исключить рабочих, которые заняты производством продукции для увеличения запасов сверх заказанного количества.

LDF.K=LASF.K+LBLAF.K — MEIPF.K,

14-69, А

где

LDF — желательная численность рабочих на заводе (человек);

LASF — численность рабочих для обеспечения среднего темпа продаж (человек);

LBLAF — численность рабочих для регулирования объема невыполненных заказов на заводе (человек);

MEIPF — численность рабочих, производящих продукцию в избыточный запас (человек).

Разность между желательным и действительным уровнями рабочей силы определит избыток или дефицит в существующем уровне производственной рабочей силы:

LCF.K=LDF.K — LAF.K,

14–70, А

где

LCF — несоответствие желательной и фактической численности рабочих на заводе (человек);

LDF — желательная численность рабочих на заводе (человек);

LAF — действительная численность рабочих на заводе (человек).

Для решения уравнения 14–70 необходимо вначале определить существующий в данный момент уровень рабочей силы на заводе. Поскольку численность рабочих в ближайшем будущем будет определяться как теми, кто работает в данный момент, так и теми, кто завершает обучение, можно записать:

LAF.K=LTF.K+MENPF.K,

14–71, А

где

LAF — действительная численность рабочих на заводе (человек);

LTF — рабочие, обучающиеся на заводе (человек);

MENPF—численность производственных рабочих на заводе (человек).

Уравнение 14–70 определяет несоответствие уровней рабочей силы. Если это несоответствие положительно, то необходимо нанять определенное число рабочих, если отрицательно, то сократить. При анализе необходимо дополнительно учесть, как быстро выявленное несоответствие должно быть устранено. Кроме того, мы хотим учесть еще один фактор при принятии решения о найме и увольнении рабочих. Некоторые руководители могут придерживаться правила не принимать каких-либо решений об изменении численности рабочих до тех пор, пока величина несоответствия не достигнет некоторого определенного процента (например, 2, или 5, или 10 %) от численности рабочих. Когда же численность рабочих будет отличаться от желательной на величину, большую принятого допустимого максимального (критического) отклонения, то будет произведен либо наем, либо увольнение рабочих с тем, чтобы численность рабочих находилась в заданных пределах. Поскольку в дальнейшем мы будем изучать влияние величины критического отклонения на динамику системы, сейчас следует ввести некоторые понятия и дополнительные члены в уравнения. При принятии решений о найме рабочих критическое отклонение численности рабочих и темп, в котором устраняется существующее несоответствие в уровне рабочей силы, отображаются следующим уравнением:

#f14_72.png ,

14-72, A

где

LCHF — измененный темп найма рабочих (человек в неделю);

TLCF — время изменения численности рабочих (недели);

LCF — несоответствие желательной и фактической численности рабочих на заводе (человек);

CLCTF — константа, критическая величина несоответствия уровней рабочей силы на заводе, как часть общей численности производственных рабочих (безразмерная величина);

MENPF — производственный персонал на заводе (человек).

При принятии решений о найме или увольнении рабочих критическое значение несоответствия определяется в уравнении 14–72 как произведение величины CLCTF на общую численность рабочей силы MENPF в данный период времени. Решение о найме рабочих будет приниматься только в том случае, если несоответствие численности рабочих LCHF станет больше, чем его критическое значение, то есть при условии, что выражение в скобках станет положительным.

В уравнении 14–72 желаемое изменение уровня рабочей силы делится на значение постоянной времени TLCF, которая характеризует темп изменения уровня рабочей силы. В нашем примере величина TLCF принята равной 10 неделям.

Поскольку при решении о найме рабочих критическая величина несоответствия CLCTF не должна обязательно приниматься во внимание, ее нормальное значение можно принять равным нулю.

Отличные от нулевого значения величины CLCTF мы будем принимать только в тех случаях, когда будет изучаться ее влияние на систему. Обратная величина постоянной времени TLCF в уравнении 14–72 определяет долю, на которую изменяется величина несоответствия уровней рабочей силы в течение недели. Эта величина здесь используется для рассмотрения ряда практических вопросов. Прежде чем руководитель предприятия будет располагать данными о действительной величине несоответствия фактического и желательного числа рабочих, пройдет определенное время. Кроме того, возможны некоторые дополнительные запаздывания принятия решений, обусловленные надеждой на то, что можно обойтись без каких бы то ни было изменений числа рабочих. Если принято решение о найме рабочих, то необходимо некоторое время для подбора рабочих. Если решение касается увольнения рабочих с производства, то следует произвести ряд перемещений и осуществить некоторые мероприятия, определяемые правилами нормального освобождения от работы в связи с сокращением производства. Только что упомянутый интервал времени в 10 недель, по-видимому, является наиболее коротким запаздыванием, которое с учетом сказанного может иметь место в процессе производства.

Характер зависимости темпов найма и увольнения рабочих от избытка или недостатка в рабочей силе LCF представлен на рис. 14–12. В том случае, когда не существует «бездеятельного» критического значения несоответствия, кривая будет проходить через начало координат.

#pic14_12.png

Рис. 14–12. Зависимость темпов найма и увольнения рабочих от величины несоответствия уровней рабочей силы.

Поскольку решение о найме принимается только в случае положительных значений, получаемых при решении уравнения 14–72, то

#f14_73.png ,

14-73, R

LHF=0 ,

14-74, N

где

LHF — темп найма рабочих (человек в неделю);

LCHF — измененный темп найма рабочих (человек в неделю).

Темп сокращения рабочей силы определяется аналогичным образом, за исключением того, что критическое значение несоответствия вводится с положительным знаком, чтобы получить положительное значение величины темпа увольнения рабочих, если численность рабочей силы чрезмерно велика:

#f14_75.png ,

14-75, A

#f14_76.png ,

14-76, R

LDNF=0 ,

14-77, N

где

LCDF — измененный темп увольнения рабочих (человек в неделю);

TLCF — время изменения численности рабочих (недели);

LCF — несоответствие желательной и фактической численности рабочих на заводе (человек);

CLCTF — константа, критическая величина несоответствия в уровне рабочей силы на заводе, как часть общей численности производственных рабочих (безразмерная величина);

MENPF—производственный персонал на заводе (человек);

LDNF — темп уведомлений об увольнении рабочих (человек в неделю).

Для расчетов потоков денежных средств нам необходимо знать общую численность рабочих на заводе:

MENTF.K=LTF.K+MENPF.K+LLF.K,

14-78, A

где

MENTF — общая численность персонала на заводе (человек);

LTF — рабочие в период обучения на заводе (человек);

MENPF — численность производственных рабочих на заводе (человек);

LLF — рабочие, увольняющиеся с завода (человек).

При сравнении результатов ряда проигрываний на модели при различных правилах управления производством весьма полезной может оказаться информация об имеющих место общих изменениях численности рабочих, характеризующих текучесть рабочей силы. Эти изменения могут быть взяты как сумма всех наймов и увольнений и определены нижеследующим уравнением уровней:

LCTF.K=LCTF.J+(DT)(LHF.JK+LDNF.JK),

14–79, L

LCTF=0,

14–80, N

где

LCTF — общее изменение числа рабочих на заводе (человек);

LHF — темп найма рабочих (человек в неделю);

LDNF—темп уведомлений об увольнении рабочих (человек в неделю).

Уравнение 14–79 не фигурирует в правилах управления системой, а лишь подводит итог, суммируя общее число принятых и уволенных рабочих в течение всего времени проигрывания модели от начала до окончания ее работы. Эта величина могла бы рассматриваться как показатель достигнутой степени стабильности в исследуемой системе.

Такие дополнительные подробности, как сверхурочная работа и изменения в продолжительности рабочей недели, были нами опущены. Если в повседневной деятельности изменение продолжительности рабочей недели с целью регулирования темпа производства является нормальным, то в руководящие правила следует включить изменение числа рабочих часов аналогично тому, как мы это делали, рассматривая изменения численности рабочих.

 

14.4.6. Сведения о запаздываниях поставок

Одной из наиболее важных величин, определяющих взаимосвязь завода с покупателями, является запаздывание поставок, которое предвидит покупатель при размещении своих заказов. Следовательно, возникновение этого запаздывания на заводе и передача сведений о нем покупателю весьма существенны для изучаемой системы. На рис. 14–13 представлена диаграмма потоков сведений о запаздывании поставок, построенная с использованием переменных, приведенных выше, на рис. 14-6 и рис. 14-9.

#pic14_13.png

Рис. 14–13. Сведения о запаздываниях поставок.

Все входящие заказы задерживаются (рис. 14-6) в подразделениях, где они проверяются и распределяются по группам заказов, удовлетворяемых либо за счет запасов, либо за счет производства в соответствии со спецификацией покупателей. После этого заказы, удовлетворяемые за счет запасов, испытывают постоянное среднее запаздывание, в то время как заказы, удовлетворяемые производством, претерпевают переменное запаздывание, зависящее от объема не начатых производством заказов. Запаздывание, проявляющееся после поступления заказов в ячейку RCF на рис. 14-6, определяется двумя составляющими:

DVF.K= (FRFIF.K)(DSF)+( 1 —FRFIF.К) х (DMCOF.K),

14–81, А

где

DVF — переменное запаздывание поставок с завода (недели);

FRFIF — часть общего числа требований, которая удовлетворяется за счет запасов (безразмерная величина);

DSF — запаздывание отгрузки продукции заводом (недели);

DMCOF — запаздывание (переменное) выпуска продукции заводом по требованиям покупателей (недели).

В уравнении 14–81 та часть заказов, которая удовлетворяется из запасов, умножается на величину запаздывания отгрузки, а оставшаяся часть заказов, удовлетворяемая за счет производства, умножается на величину запаздывания, которое эти заказы испытывают при своем продвижении по заводу. Сумма этих двух составляющих определяет среднее запаздывание, которое испытывает поток входящих заказов после своего разделения на два канала.

В дополнение к среднему значению запаздывания в этих двух каналах потоков все заказы испытывают запаздывание DCPF (рис. 14-6), определяемое тем временем, в течение которого они распределяются между каналом производства и каналом запасов. Запаздывание DCPF должно быть добавлено к переменному запаздыванию, определяемому уравнением 14–81; это сделано в приводимом ниже уравнении темпов, которое управляет главным потоком сведений о запаздывании выполнения заказов на заводе:

DFOF.KL=DCPF+DVF.K,

14–82, R

где

DFOF — запаздывание (переменное) выполнения заказов на заводе (недели);

DCPF — запаздывание оформления требований на заводе (недели);

DVF — запаздывание (переменное) поставок продукции с завода (недели).

Уравнение 14–82 определяет существующее в данный момент запаздывание поставок. Этими данными не обязательно располагают сбытовые подразделения; они не предназначаются для передачи покупателю. Осведомленность об увеличенных производственных портфелях заказов не сразу распространяется по всей организации. На многих предприятиях суждения о запаздываниях поставок основываются на располагаемых данных о запаздываниях выполнения заказов, по которым поставки уже произведены, а не на ожидаемых в будущем запаздываниях, которые зависят от располагаемого портфеля заказов и существующего темпа производства. Информация о запаздывании, определяемом уравнением 14–82, будет передана покупателям с определенным запаздыванием; поэтому она будет отставать от тех действительных, мгновенных значений запаздываний, которые имеют место в данный момент времени. Следующее уравнение усредняет поток информации о запаздываниях поставок:

#f14_83.png ,

14-83, L

#f14_84.png ,

14-84, N

где

DQDF — запаздывание (переменное) поставок по полученным сообщениям (недели);

TAQDF — время регулирования потока информации о поставках (недели);

DFOF — запаздывание (переменное) выполнения заказов на заводе (недели);

DCPF — запаздывание оформления заказов на заводе (недели);

CNFIF — константа, нормальная часть общего числа требований, которая удовлетворяется за счет запасов (безразмерная величина);

DSF — запаздывание отгрузки продукции на заводе (недели);

DPF — производственное запаздывание на заводе (недели);

DNBLF — запаздывание в нормальном портфеле заказов на заводе (недели).

Время запаздывания TAQDF определяет темп, с которым запаздывание поставок DQDF, по полученным сведениям, приближается к действительно существующей величине запаздывания поставок DFOF. В нашем примере мы приняли величину TAQDF равной 4 неделям.

Уравнение начальных условий 14–84 получено на основании уравнений 14–81 и 14–82, в которых величина FRFIF была заменена ее нормальным значением CNFIF из уравнения 14-7, а производственное запаздывание DMCOF было принято равным его значению при установившихся условиях.

 

14.4.7. Заказы покупателей

Диаграмма потоков, отображающих процесс формирования заказов покупателей, представлена на рис. 14–14. Независимый ввод INPUT отображает поток заказов на оборудование, которые получают предприятия, являющиеся покупателями деталей. В зависимости от исследуемых характеристик системы этот ввод может считаться либо постоянным, либо переменным. Вторым внешним вводом является запаздывание поставок, вытекающее из диаграммы на рис. 14–13. В рассматриваемом звене отображены технический отдел, который выдает спецификации на приобретаемые детали, и отдел снабжения, осуществляющий закупки этих деталей. Деятельность технического отдела отображается уравнением уровня, связывающим поток входящих заказов и исходящий поток спецификаций на приобретение деталей:

EDPC.K=EDPC.J+(DT)(INPUT.JK — PDC.JK),

14–85, L

EDPC=(INPUT)(DEEDC),

14–86, N

где

EDPC — изделия в стадии проектирования у покупателя (единицы);

INPUT — поступление внешних заказов покупателю (эквивалентные единицы в неделю);

PDC — решение покупателя о закупке деталей (единицы в неделю);

DEEDC — действительное запаздывание (переменное) в техническом отделе покупателя (недели).

#pic14_14.png

Рис. 14–14. Заказы покупателей.

Установившееся значение уровня изделий, находящихся в стадии проектирования, дается уравнением 14–86 как произведение установившегося потока входящих заказов и начальной величины запаздывания в техническом отделе.

Следующее уравнение уровня определяет число требований RCC, находящихся в процессе оформления в отделах снабжения:

RCC.K=RCC.J+(DT)(PDC.JK — RRF.JK),

14-87, L

RCC=(INPUT)(DRCC),

14–88, N

где

RCC — требования в процессе оформления у покупателя (единицы);

PDC — решение покупателя о закупке деталей (единицы в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

INPUT — поступление внешних заказов покупателю (эквивалентные единицы в неделю);

DRCC — среднее запаздывание в оформлении требований у покупателя (недели).

Установившееся значение уровня требований в уравнении 14–88 определяется как произведение начального темпа входящего потока на среднее запаздывание оформления заказов на закупки DRCC.

Технические отделы покупателя будут чувствительны к запаздываниям в обеспечении деталями как к одному из факторов, определяющих срок выдачи заказных спецификаций отделам снабжения. Это запаздывание между выдачей спецификаций и временем, когда заказанные детали будут использованы в производимом оборудовании, состоит из трех составляющих. Первой является запаздывание размещения заказов отделами снабжения покупателя. Предполагается, что эта составляющая в среднем постоянна. Вторая составляющая общего запаздывания определяется временем, которое в среднем необходимо для выполнения заказов фирмой, изготовляющей детали. Оно представляет собой запаздывание поставок DQDF по данным имеющейся информации. Третья составляющая запаздывания определяется продолжительностью пребывания деталей на складах у покупателя в ожидании их установки в производимом оборудовании. Нас в первую очередь будет интересовать переменная величина продолжительности нахождения деталей на складе у покупателя, поскольку от нее зависит изменяющийся запас деталей, величина которого может оказать влияние на темп выдачи заказов покупателем. Целесообразно предположить, что покупатель будет страховать себя, создавая запасы, соответствующие Тому времени, которое, как он считает, необходимо для выполнения поставок деталей. В этом случае по мере увеличения запаздывания поставок будет соответственно увеличиваться период нахождения деталей на складе, по крайней мере до некоторых определенных пределов. Здесь постоянная CISTC связывает запаздывание поставок деталей с переменной частью периода нахождения их в запасе у покупателя. Полное время от момента составления спецификации до момента монтажа деталей в выпускаемом оборудовании может быть представлено в следующем виде:

DAERCK=DRCC+(1+CISTC)(DQDF.K) ,

14-89, А

где

DAERC — запаздывание (переменное) поставок от момента составления спецификации (недели);

DRCC — среднее запаздывание оформления требований покупателем (недели);

CISTC — коэффициент страхового запаса покупателя, как часть запаздывания поставок (безразмерная величина);

DQDF — запаздывание (переменное) поставок по поступившим сведениям на заводе (недели).

В нашем примере принята величина CISTC=0,5; это означает, что продолжительность нахождения деталей в запасе у покупателя будет возрастать или уменьшаться на половину того действительного изменения, которое будет претерпевать запаздывание поставок деталей.

Как отмечалось выше, покупатель стремится заказать наиболее дефицитные детали с возможно большим опережением. Это означает, что в техническом отделе покупателя необходимо выявить наиболее дефицитные детали и спецификацию на них передать в отделы снабжения не позднее определенного времени, чтобы не нарушить сроки поставок готового оборудования из-за задержек в поставках деталей. Покупатель в первую очередь попытается ускорить составление заявок в техническом отделе на необходимые детали с тем, чтобы заказать их настолько раньше, насколько это необходимо. Другими словами, сумма нормального запаздывания в техническом отделе и среднего времени поставок управляет действиями покупателя, когда он устанавливает сроки собственных поставок. Запаздывание, определяемое при получении каждой детали, позволяет установить сроки, в которые покупатель должен сделать заказ. Допустимое время, в течение которого могут составляться заказы в техническом отделе покупателя, мы можем теперь определить как полное время, которым располагает покупатель, считая от момента получения им входящего заказа до даты поставки готового оборудования по этому заказу за вычетом времени, необходимого для поставки комплектующих деталей:

DDEDC.KL=DTC — DAERCK ,

14–90, R

где

DDEDC — желательное запаздывание (переменное) в техническом отделе покупателя (недели);

DTC — полное запаздывание у покупателя (недели);

DAERC — запаздывание (переменное) поставок от момента составления спецификации у покупателя (недели).

Нормальная продолжительность выполнения заказа на оборудование покупателем деталей DTC может быть определена приближенно (без учета периода испытаний и наладки оборудования) следующим образом:

DTC=DNEDC+DRCC+(1+CISTC)(DQDF) ,

14-91, N

где

DTC — полное запаздывание у покупателя (недели);

DNEDC — нормальное запаздывание в техническом отделе покупателя (недели);

DRCC — среднее запаздывание в оформлении требований у покупателя (недели);

CISTC — коэффициент страхового запаса деталей у покупателя (безразмерная величина);

DQDF — запаздывание (переменное) поставок по сообщениям на заводе (недели).

Нормальное запаздывание в техническом отделе покупателя DNEDC, необходимое для выполнения проекта, принималось в нашем примере равным 30 неделям.

Уравнение 14–90 определяет желаемое время, которым располагает технический отдел покупателя для выполнения проекта до момента передачи заявок в отделы снабжения. Однако сроки выполнения проектных работ невозможно изменять мгновенно при получении информации об изменениях сроков поставки деталей. Эти изменения в нашем примере будут учитываться следующим образом:

#f14_92.png ,

14-92, L

DEEDC=DTC — (1+CISTC)(DQDF) — DRCC ,

14-93, N

где

DEEDC — действительное запаздывание (переменное) в техническом отделе покупателя (недели);

TAEDC — время регулирования запаздывания в техническом отделе покупателя (недели);

DDEDC — желательное запаздывание (переменное) в техническом отделе покупателя (недели);

DTC — полное запаздывание у покупателя (недели);

CISTC — коэффициент страхового запаса деталей у покупателя;

DQDF — запаздывание (переменное) поставок по поступившим сведениям (недели);

DRCC — среднее запаздывание оформления требований у покупателя (недели).

Величина TAEDC принята равной 15 неделям. Уравнение 14–92 является показательным уравнением усреднения первого порядка, используемым здесь для того, чтобы задержать распространение информации об изменениях величины DDEDC, прежде чем она начнет проявляться в управлении деятельностью технических отделов в форме DEEDC. Обратная величина постоянной времени TAEDC определяет долю разности между желательным и действительным запаздываниями, на которую осуществляется регулирование величины запаздывания в течение каждой недели. Например, если величина DEEDC раньше была равна 30 неделям, а в данный момент DDEDC составляет 25 недель, то разность между этими значениями, равная 5 неделям, делится на значения постоянной времени TAEDC, равное 15 неделям, что указывает на необходимость сокращать общий срок выполнения работ в техническом отделе на одну треть недели, производя такое сокращение каждую неделю.

Переменное запаздывание, определенное в уравнении 14–92, можно теперь использовать для управления величиной еженедельного числа заказов, составляемых в техническом отделе покупателя и направляемых на реализацию в отделы снабжения:

#f14_94.png ,

14-94, R

где

PDC — решения покупателя о закупках (единицы в неделю);

EDPC — изделия в стадии проектирования у покупателя (единицы);

DEEDC — действительное запаздывание (переменное) в техническом отделе покупателя (недели);

NEDC — шум (помехи) в исходящем из технического отдела потоке (безразмерная величина).

Решения покупателей о закупках определяются главным образом отношением числа изделий, находящихся в стадии проектирования, к величине запаздывания в техническом отделе, которое определяет темп исходящего потока заказов в зависимости от объема проектных работ и времени, необходимого для их выполнения. Выражение в скобках позволяет учесть помехи, что необходимо при анализе чувствительности системы к возможным отклонениям и случайным и ошибочным решениям на поставки, принятым в технических подразделениях. В реальных условиях сигнал шума может возникнуть из-за переплетающихся заказов на детали для большого и сложного проекта вследствие изменяющихся экономических условий, изменений в финансировании на военные нужды, изменений военных контрактов и других факторов, которые могут заставить покупателя ускорить или отложить принятие решений на приобретение деталей. Сигнал шума NEDC будет определен позднее, при рассмотрении тестов — входных функций для проверки работы модели.

Подобным же образом темп исходящих из отдела снабжения заказов будет определен как фиксированная часть заказов, находящихся в процессе оформления:

#f14_95.png ,

14-95, R

RRF=INPUT ,

14-96, N

где

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

RCC — требования в процессе оформления у покупателя (единицы);

DRCC — среднее запаздывание оформления требований у покупателя (недели);

NPC — шум в исходящем потоке заказов на закупки покупателя (безразмерная величина);

INPUT — поступление внешних заказов покупателю (эквивалентные единицы в неделю).

Среднее запаздывание размещения заказов на закупки деталей DRCC в нашем примере составляет 3 недели.

 

14.4.8. Потоки денежных средств

Диаграмма потоков денежных средств представлена на рис. 14–15. Согласно ранее сказанному, эти потоки мы используем лишь для оценки работы системы в оставшейся части модели. Предполагается, что состояние кассовой наличности, темпы изменения и размеры денежных потоков не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на принимаемые в системе решения. Однако можно ожидать, что различные руководящие правила будут влиять на уровень получаемой прибыли и сказываться на величине колебаний кассовой наличности. Рассмотрение потоков денежных средств имеет целью установить это влияние и показать, каким образом финансовые аспекты работы системы могут быть введены и исследованы в динамической модели.

#pic14_15.png

Рис. 14–15. Потоки денежных средств.

Следующие уравнения определяют темп поступления счетов за материалы, уровень счетов к оплате и темп расходов на закупку материалов:

RMIF.KL=(RMRF.JK)(CRMPF),

14–97, R

APF.K=APF.J+(DT)(RMIF.JK — RMCEFJK),

14–98, L

APF=(RRF)(CRMPF)(DAPF),

14–99, N

#f14_100.png ,

14-100, R

где

RMIF — темп поступления счетов за материалы на завод (долл. в неделю);

RMRF — материалы, полученные заводом (эквивалентные единицы в неделю);

CRMPF — константа, цена материалов (долл. на единицу);

APF — счета к оплате на заводе (долл.);

RMCEF — расходы на приобретение материалов (долл. в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

DAPF — запаздывание оплаты счетов заводом (недели).

Уравнение 14–97 определяет темп поступления счетов за материалы, как произведение темпа получения материалов заводом на стоимость материалов, необходимых для выпуска единицы продукции. В рассматриваемом примере цены приняты, исходя из соображений удобства выполнения расчетов, они не отображают реальных цен, существовавших в изучаемой системе. Стоимость расходуемых на единицу продукции материалов CRMPF принята равной 20 долларам.

Уравнение 14–98 является обычным уравнением уровней, накапливающим разность между полученными и оплаченными счетами. Уравнение 14–99 определяет начальную установившуюся величину счетов к оплате как произведение трех величин: темпа продаж, стоимости материалов на единицу продукции и среднего времени запаздывания в оплате счетов. Уравнение 14-100 определяет темп платежей за материалы как определенную часть имеющегося числа счетов к оплате. Среднее значение интервала между получением и оплатой счета DAPF принято равным 3 неделям.

Денежные средства, получаемые за проданные товары, будут представлены в несколько отличной, хотя и эквивалентной по существу форме, с тем чтобы продемонстрировать альтернативный пример решения подобного рода задачи. Здесь счета за готовые изделия будут претерпевать у покупателя запаздывание третьего порядка, прежде чем они преобразуются в поток поступающих на завод денежных средств:

FGIF.KL=(SIF.JK+SMOF.JK)(CFGPF),

14-101, R

FGIF= (RRF)(CFGPF),

14-102, N

ARF.K=ARFJ+(DT)(FGIF.K — FGCRF.JK),

14-103, L

ARF=(RRF)(CFGPF)(DARF),

1 4-104, N

FGCRF.KL=DELAY3(FGIF.JK, DARF),

14-105, R

где

FGIF — темп выставления заводом счетов за готовые изделия (долл. в неделю);

SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

SMOF — темп отгрузки продукции, изготовленной по заказам покупателей (единицы в неделю);

CFGPF — константа, цена готового изделия на заводе (долл. за единицу);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

ARF — счета к получению на заводе (долл.);

FGCRF — темп поступления средств за готовую продукцию в кассу завода (долл. в неделю);

DARF — запаздывание оплаты покупателем счетов завода (недели);.

DELAY3 — указание на уравнения запаздывания третьего порядка.

В уравнении 14-101 величина суммарной отгрузки изделий покупателям умножается на цену единицы изделия CFGPF, которая в нашем примере принята равной 100 долл.

Уравнение 14-102 определяет начальное значение темпа выставления счетов как произведение величины темпа всех продаж на цену одного изделия. Уравнение 14-103 определяет уровень счетов к оплате; практически эта переменная не используется в модели где-либо еще; поэтому в том случае, когда отсутствует необходимость получения информации об этой величине, уравнение 14-103 можно исключить из рассмотрения. Уравнение 14-104 является уравнением начальных условий оно определяет уровень счетов к получению. Эта величина исчисляется как произведение темпа Продаж, цены одного изделия и среднего запаздывания оплаты счетов. Уравнение 14-105 определяет сумму всех запаздываний в цепи оплаты счетов покупателем. Оно включает запаздывание оформления счетов, почтовое запаздывание пересылки счетов, время, необходимое покупателю для осуществления платежа, и время, необходимое на получение денег по чеку и их инкассацию. Это полное время запаздывания DARF принято равным 5 неделям.

Следующее уравнение определяет поток денежных средств на выплату заработной платы:

LCEF.KL=(MENTF.K)(CWRF),

14-106, R

LCEF=(MENPF)(CWRF),

14-107, N

где

LCEF — расходы по заработной плате на заводе (долл. в неделю);

MENTF — общая численность персонала на заводе (человек);

CWRF — константа, средняя недельная заработная плата (долл. за человеко-неделю);

MENPF — численность производственного персонала на заводе (человек).

Уравнение 14-106 определяет темп расходов по заработной плате как произведение полной численности всего персонала на среднюю заработную плату за неделю. Сверхурочные и другие формы изменения производительности не были включены в модель. В качестве примера и для согласования расчетов мы произвольно выбрали величину заработной платы одного рабочего CWRF равной 80 долл. в неделю. Начальная величина темпа заработной платы, определяемая уравнением 14-107, потребуется ниже в уравнении 14-115.

Основные положения о налогах и дивидендах будут изложены в следующем параграфе. Уравнения потоков денежных средств по этим статьям расходов могут быть записаны в следующем виде:

ITAXF.KL=(0,5)(PBTRF.K),

14-108, R

SDIVF.KL=SDLF.K,

14-109, R

где

ITAXF — подоходный налог (долл. в неделю);

PBTRF — темп получения прибыли до выплаты налога (долл. в неделю);

SDIVF — темп выплаты дивидендов акционерам (долл. в неделю);

SDLF — уровень платежей дивидендов акционерам (долл. в неделю).

Уравнение 14-108 определяет налог просто как половину полной прибыли предприятия.

Уравнение 14-109 показывает, что темп выплаты дивидендов акционерам равен уровню этих платежей, величина которого будет определена в следующем параграфе.

Общая сумма дивидендов, выплаченных акционерам к определенному моменту времени, будет составлять:

SDTDF.K=SDTDF.J+(DT)(SDIVF.JK),

14-110, L

SDTDF=0,

14-111, N

где

SDTDF — дивиденды акционеров завода (долл.);

SDIVF — темп выплаты дивидендов акционерам завода (долл. в неделю).

Теперь, когда определены все темпы потоков денежных средств, можно записать уравнение уровня, характеризующее наличность денежных средств:

CASHF.K=CASHF.J+(DT)(FGCRF.JK — RMCEF.JK — LCEF.JK — CCEF — ITAXF.JК — SDIVF.JК),

14-112, L

CASHF=(CNCSF)(CFGPF)(RRF),

14-113, N

где

CASHF — кассовая наличность на заводе (долл.);

FGCRF — темп поступления средств за готовые изделия (долл. в неделю);

RMCEF — расходы на приобретение материалов (долл. в неделю);

LCEF — расходы по заработной плате на заводе (долл. в неделю);

CCEF — темп постоянных кассовых расходов (фиксированные издержки) (долл. в неделю);

ITAXF — подоходный налог (долл. в неделю);

SDIVF — темп выплаты дивидендов акционерам (долл. в неделю);

CNCSF — константа, нормальное поступление денежных средств в кассу (недельный темп кассовых поступлений);

CFGPF — константа, цена готового изделия на заводе (долл.);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю).

В уравнении 14-112 к начальному уровню денежных средств добавляется поток входящих средств и вычитаются пять исходящих денежных потоков, в числе которых имеется поток неизменных, фиксированных издержек, темп которого CCEF принят равным 30 тыс. долл. в неделю, остальные потоки переменны.

Уравнение 14-113 устанавливает начальный уровень денежных средств. Входящая в это уравнение величина CNCSF принята равной 1 неделе.

Следует отметить, что приведенные на рис. 14–15 символы отображают только действительные потоки денежных средств. Оплата по счетам, перечисления за реализованные изделия и т. п. представляют собой лишь части системы потоков информации.

 

14.4.9. Прибыль и дивиденды

В рассматриваемой модели текущий темп прибыли играет роль только показателя работы системы. Расчет прибыли будет выполнен с использованием элементарных математических зависимостей. Схематически методика вычисления прибыли представлена на диаграмме потоков на рис. 14–16.

#pic14_16.png

Рис. 14–16. Прибыль и дивиденды.

Нормативная себестоимость готового изделия в запасах будет определена с помощью уравнения начальных условии, в которое входят ранее введенные постоянные:

#f14_114.png ,

14-114, N

где

SICF — нормативная себестоимость единицы изделия в запасах (долл. за единицу);

CRMPF — константа, цена материалов на заводе (долл. за единицу);

CWRF — константа, средняя недельная заработная плата на заводе (долл. за человеко- неделю);

CPLF — константа, производительность труда (единицы за человеко-неделю).

Таким образом, стоимость изделия, находящегося на складе, определяется как сумма стоимости сырья и прямых затрат труда на единицу изделия.

Прибыль до выплаты налога определяется с помощью следующего уравнения:

#f14_115.png ,

14-115, A

где

PBTRF — темп получения прибылей до выплаты налога (долл. в неделю);

SJF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

SMOF — темп отгрузки продукции, изготовленной по заказам покупателей (единицы в неделю);

CFGPF — константа, цена готового изделия (долл. за единицу);

SICF — нормативная себестоимость единицы изделия в запасе на заводе (долл. за единицу);

LCEF — расходы по заработной плате на заводе (долл. в неделю);

MIF — темп выпуска продукции для возмещения запаса на заводе (единицы в неделю);

CWRF — константа, средняя недельная заработная плата (долл. за человеко-неделю);

CPLF — константа, производительность труда (единицы за человеко-неделю);

CCEF — темп постоянных кассовых расходов на заводе (долл. в неделю).

В круглых скобках уравнения 14-115 первые два члена определяют суммарный темп производства готовой продукции. Этот суммарный темп умножается на цену изделия за вычетом его себестоимости. Эта величина могла бы определить полный доход, если бы нанятая рабочая сила использовалась с максимальной эффективностью. Выражение в квадратных скобках представляет собой вычитаемое, равное полным расходам по заработной плате за вычетом заработной платы, учтенной в себе-, стоимости изделия. Уровень расходов по заработной плате LCEF будет соответствовать доле труда, учтенной в себестоимости выпущенной продукции, только в том случае, если нет расходов на оплату рабочих, которые либо проходят обучение, либо оформляют расчет. Этот член в уравнении учитывает превышение стоимости рабочей силы, обусловленное убытками, вызванными обучающимися и увольняющимися.

Чистая прибыль будет определена просто как половина полной прибыли до уплаты налогов:

NPRF.KL=(0,5)(PBTRF.K),

14-116, R

NPTDF.K=NPTDF.J+(DT)(NPRF.JK),

14-117, L

NPTDF=0,

14-118, N

где

NPRF — темп получения чистой прибыли на заводе (долл. в неделю);

PBTRF — темп получения прибылей до выплаты налога (долл. в неделю);

NPTDF — чистая прибыль, вычисленная на определенный момент времени (долл.).

Уравнение 14-117 является уравнением уровней, которое определяет величину чистой прибыли, полученной к определенному моменту времени. Эта величина используется как один из показателей оценки работы системы. Начальное значение этого уровня, согласно уравнению 14-118, равно нулю.

Дивиденды держателей акций определяются, исходя из среднего значения чистой прибыли за некоторый период времени. Тогда величина дивидендов не будет изменяться при кратковременных изменениях темпа прибыли. Соответствующие уравнения при этих условиях принимают следующий вид:

#f14_119.png ,

14-119, A

#f14_120.png ,

14-120, A

где

SDLF — уровень дивидендов акционеров на заводе (долл. в неделю);

TASDL — время регулирования уровня дивидендов (недели);

NPRF — темп получения чистой прибыли (долл. в неделю);

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

CFGPF — константа, цена готового изделия (долл. за единицу);

CRMPF — константа, цена материалов на заводе (долл. за единицу);

CWRF — константа, средняя недельная заработная плата (долл. за человеко-неделю);

CPLF — константа, производительность труда (единицы изделий за человеко-неделю);

CCEF — темп постоянных кассовых расходов (долл. за неделю).

Время экспоненциального усреднения TASDL принято в рассматриваемом примере равным 52 неделям.

Записанные уравнения предусматривают выплату всей прибыли в форме дивидендов, поскольку в формулировку задачи модели не были включены какие-либо иные цели использования прибыли.

Приведенные выше уравнения завершают процесс математического описания изучаемой системы. В дополнение представляется целесообразным включить в модель еще некоторые полезные для изучения системы величины, которые сами по себе не являются активными параметрами или переменными. Помимо этого, нам необходимо иметь набор входных сигналов и типовых функций для анализа поведения системы. В последующих двух параграфах мы и остановимся на этих вопросах.