Построению модели предшествует выявление вопросов, на которые надо получить ответы. Модель должна отражать замкнутый контур, свойственный структуре системы. Должны быть правильно представлены запаздывания, усиления и искажения информации. Все константы и переменные в модели могут и должны быть отражениями соответствующих величин и категорий реальной системы. Размерность величин в модели должна быть тщательно согласованной. Предпочтительно начинать с построения модели с детерминированной (нестохастической) структурой решений, а затем включать в нее элементы случайности и периодические колебания. При построении модели не следует предполагать, что система заведомо линейна и устойчива.

Прежде чем углубляться в специфические особенности уравнений и соответствующие математические построения динамической модели, рассмотрим некоторые общие принципы, которыми следует руководствоваться при создании модели промышленно-сбытовой системы.

 

4. 1. Что включать в модель!

Практически не может быть единой модели социальной системы, подобно тому как не существует единой модели самолета.

Для испытаний самолета в аэродинамической трубе создаются несколько аэродинамических моделей для разных целей плюс макет устройства кабины, модели для имитации максимальных нагрузок и т. д. При разработке динамической модели для имитации фирмы или экономической системы выбор факторов, подлежащих включению в модель, обусловлен непосредственно теми вопросами, на которые должен быть дан ответ.

При отсутствии всеобъемлющей модели должны применяться различные модели для разных категорий вопросов относительно одной и той же системы. И при исследовании каждого нового вопроса соответствующая конкретная модель подлежит изменению и расширению.

Квалификация исследователя, приступающего к использованию модели, тотчас же проверяется тем, насколько существенны вопросы, которые он ставит, имея в виду получить важные ответы. Тривиальные же вопросы могут привести лишь к тривиальным ответам. Вопросы слишком общего характера — например, о том, как добиться наилучших результатов, — непригодны для уточнения направления исследования. Слишком узкие вопросы могут направить исследование в столь ограниченную область, в которой нельзя добиться существенного результата. Наконец, вопросы, вообще не поддающиеся решению, способны породить лишь разочарование.

Вопросы, на которые нужно ответить, определяют содержание модели. Но каким образом? Здесь снова нужна проницательность и трезвость суждений исследователя. Он должен отобрать, основываясь на своем знании существа дела, те факторы, которые ему представляются существенными. Важны навыки и опыт в изучении динамического поведения систем. То, что новичку представляется крайне важным, может на самом деле оказаться совершенно несущественным. Некоторые факторы, которым при статическом анализе уделяется особое внимание, могут вообще не фигурировать в качестве существенных элементов в динамической модели. Факторы, сплошь и рядом опускаемые при статическом анализе и в обычном описательном обсуждении проблемы, могут оказаться решающими. Здесь снова на сцену выступает «искусство» как руководящее начало в правильном использовании инструментария научного исследования. В данный момент мы вынуждены довольствоваться обсуждением общих принципов, но в дальнейшем мы приведем некоторые характерные примеры, которые помогут начинающему исследователю постепенно выработать навыки моделирования.

Поскольку задача состоит в том, чтобы включить в модель факторы, влияющие на искомый ответ, нельзя ограничить базу построения модели какой-либо узкой научной дисциплиной. Мы должны располагать возможностью включать в модель технические, правовые, организационные, экономические, психологические, трудовые, денежные и исторические факторы. Все они должны найти надлежащее место при определении взаимодействий составных частей системы.

При построении количественной модели в нее следует смело включать все те стороны системы, которые имеют, по нашему мнению, существенное значение при словесном описании изучаемых явлений. В прошлом, когда математические модели были ограничены поиском аналитических решений, они не могли охватить весь тот объем представлений, который содержится в нашем описательном знании. Имитирующие модели и вычислительные машины изменили это положение.

Как правило, наиболее важные модели, отвечающие запросам общего хозяйственного руководства, включают от 30 до 3000 переменных. Нижний предел близок к тому минимуму, который отражает основные типы поведения системы, интересующие руководителя; верхний же предел будет в течение некоторого времени ограничивать наши возможности исследования системы и ее существенных взаимосвязей. Уже проведено несколько поисковых исследований на моделях, отражающих процесс развития как в установившихся, так и в неустановившихся условиях и охватывающих до нескольких сотен переменных.

 

4. 2. Информация в моделях с обратной связью

Экономическая и промышленно-сбытовая деятельность представляет собой замкнутую информационную систему с обратной связью. Модели таких систем должны сохранять замкнутый контур, в условиях которого создается так много интересных моментов в поведении системы.

В информационной системе с обратной связью те или иные явления порождают информацию, которая служит основой для решений, управляющих действиями, направленными на изменение этих явлений. Цикл непрерывен. Мы не можем определенно говорить о каком-то начале или конце цепи. Это замкнутый контур.

Данное общее определение охватывает большинство действий отдельных индивидов, а также проявлений общественной и технической деятельности. Экономический цикл есть одно из проявлений изменяющихся во времени взаимодействий, которые происходят в контурах систем с обратной связью. На уровне отдельной фирмы увеличение продаж, превышающее производственную мощность предприятия, порождает планы расширения производства, что восстанавливает равновесие между спросом и объемом выпуска продукции. Сокращение же сбыта и рост запасов могут вызвать активизацию мероприятий по расширению рынка, чтобы увеличить продажи до уровня производства.

Необходимость совершенствования продукции вызывает затраты на исследования, технический прогресс, развитие конкуренции, порождая потребность в дальнейшем обновлении изделий и в еще более широких исследованиях. Все эти, как и другие решения в области управления, принимаются в рамках информационной системы с обратной связью, когда решение в конечном счете воздействует на среду, которая его вызвала.

Общее представление об информационной системе с обратной связью важно потому, что оно характеризует поведение системы в целом, которое не может быть выяснено рассмотрением отдельных ее частей. Схема взаимосвязей в системе, усиления, вызванные решениями и правилами поведения, запаздывания действий, а также искажения информации — все это, вместе взятое, определяет устойчивость системы и ее развитие. Как мы видели в главе 2, сочетание самых обычных действий фирмы может вызвать колебания в производстве, занятости рабочих и в использовании мощностей. Поскольку одно действие порождает другое и так далее и может вновь вернуться к первому, это порождает неустойчивость, которая характерна для обегающих устройств в регулирующих механизмах. Надо очень тщательно подходить к правильному отражению запаздываний, искажений информации и факторов, определяющих решения.

Временные зависимости. Поведение информационных систем с обратной связью тесно связано с временной последовательностью во взаимоотношениях между разными действиями в системе. Запаздывания возникают на каждой стадии деятельности системы — при принятии решений, в процессах транспортировки, при усреднении данных, а также в форме всякого рода запасов и остатков материальных ценностей.

Переменные величины такого рода накоплений должны быть тщательно зафиксированы и представлены в модели, если соответствующие интервалы времени являются существенными. В пунктах этих накоплений могут возникать или преднамеренно создаваться запаздывания между темпами потоков на входе и выходе. Основное назначение материальных запасов состоит в некотором разобщении темпов этих потоков во избежание необходимости обеспечить точное соответствие в каждый данный момент между поступлением товаров и темпами их отпуска. Уровень запасов колеблется в зависимости от разности темпов потоков.

Мы должны предусмотреть резервуары в каналах движения информации и заказов совершенно так же, как и в потоках материальных ценностей. Такие резервуары будут включать задолженность по невыполненным заказам, заказы в пути, отправленные почтой, принятые и еще не выполненные решения, собранные и обработанные, но еще не использованные сведения. Резервуары материальных ценностей содержат незавершенное производство, запасы готовой продукции и товары в пути. Резервуары в денежном потоке отражают банковскую наличность и полученные ссуды. Резервуары в потоках людей охватывают всех работающих, различные категории не имеющих работы, а также потребителей и акционеров. Резервуары основных средств включают производственные сооружения и оборудование, разделенные, если нужно, по сроку службы, типу, производительности и долговечности.

Хотя запаздывания очень важны и наши системы не могли бы отразить без запаздываний свойственные Им тенденции неустойчивости, тем не менее совершенно неправильно считать, что все запаздывания в системе вредны. Также неверно, будто практический путь совершенствования системы всегда состоит в сокращении запаздываний.

Метод построения модели и типы используемых уравнений дают возможность отразить запаздывания либо по их средней продолжительности, либо по их текущим значениям, в полном соответствии с тем, как мы представляем себе возникновение запаздываний на практике. Ни интервал решений в уравнениях, образующих модель, ни интервалы, в течение которых может быть выполнен сбор данных в реальной системе, не должны играть определяющей роли при установлении запаздываний в модели.

Усиление. Усиление — самое важное свойство, определяющее поведение информационных систем с обратной связью. Термин «усиление» используется здесь не в качестве технического, а подразумевает большую реакцию той или иной части системы, чем это оправдывается на первый взгляд вызвавшими ее причинами. Например, мы часто наблюдаем, что колебания темпов производства на заводе значительно превосходят величину изменений в темпах розничных продаж.

Усиление встречается во многих областях рассматриваемой социальной системы. Оно возникает, как это будет показано ниже, как результат определенных правил принятия решений, регулирующих темпы потоков. Образ действий и результирующие решения должны быть тщательно изучены, поскольку они являются источником усиления в социальных системах.

Усиление возникает во многих местах. Заказы на товары не только воспроизводят темп продаж: в дополнение к этому выдаются заказы для увеличения товарных запасов, для заполнения каналов товародвижения и для спекуляции. Усиление возникает при использовании многих методов прогнозирования и предвидения, например когда экстраполяция прежнего роста темпов ведет к чрезмерным капиталовложениям для увеличения производственных мощностей. Усиление вызывается также тенденцией заказывать заблаговременно в случаях замедления поставок. Выдача заказов на будущее время в периоды повышения цен и задержка заказов при их снижении тоже порождают явления усиления. Все это имеет важнейшее значение в отражении факторов, регулирующих развитие и устойчивость промышленно-сбытовой системы.

Искажение информации. Информация является вводом для принятия решений, и потому решения подвержены влиянию всех факторов, которые воздействуют на потоки информации. Она может быть искажена не только запаздываниями и усилением. Информация изменяется при усреднениях и суммировании сведений об отдельных операциях для получения сводных данных, используемых руководством при принятии решения. Информация по-разному интерпретируется различными людьми и организациями. Предубеждения, прежний опыт, добросовестность, надежды и внутренняя обстановка организации — все это ведет к нарушениям потоков информации. Информация содержит в себе ошибки и случайные шумы, а также невыявленные возмущения, источники которых лежат вне системы.

Так как информация является своего рода сырьем при выработке решений, ее искажение должно учитываться в модели, чтобы правильно представить принятие решений. Особое внимание следует уделить тому, какая информация практически доступна и применяется в каждом пункте системы, потому что значительная часть информации недоступна, а немалая ее доля, практически доступная, не используется, причем часто применяется не наиболее полезная информация.

 

4. 3. Соответствие между переменными в модели и реальной системе

При правильном построении динамической имитирующей модели ее переменные должны соответствовать переменным отражаемой системы. Переменные в модели должны измеряться в тех же единицах, что и реальные переменные. На первый взгляд это может показаться очевидным и элементарным, но данный принцип чаще всего нарушается при построении моделей.

Достаточно полное соответствие между переменными модели и реальной системы достигается только при строгой и многократной проверке, насколько адекватно представлены функциями решений действительно существующие в системе правила принятия решений.

Потоки товаров должны измеряться натуральными, а не денежными единицами. Потоки денежных средств следует выделять особо. Цены связывают те и другие показатели. Товары не могут быть представлены в виде соответствующей суммы денег, иначе мы не уловим значения цен и того факта, что движение денег не синхронно движению товаров (как правило, первое происходит с некоторым запаздыванием по отношению ко второму). Заказы на товары не суть товары, товары отгруженные не равнозначны счетам к получению, а последние вовсе не то же самое, что деньги. Мы иногда встречаем системы уравнений, основанные на стоимостных показателях, как будто холодильники изготовляются из банкнот, а не создаются трудом из материалов при помощи уже имеющихся орудий производства. Сосредоточение внимания на денежном потоке с применением денежных эквивалентов труда и материалов (при полном упущении информации как самостоятельной величины) во многих попытках анализа промышленно-сбытовых систем искажало их характер.

Между фактическими переменными реальной системы существуют определенные взаимосвязи временной последовательности. Они должны быть представлены в нашем анализе, поскольку в нем надо отобразить истинное динамическое поведение информационной системы с обратной связью. Например, спрос (информация) ведет к сокращению запасов, что вызывает строительство (поток материалов и труда), которое увеличивает производственную мощность (средства производства), а это в свою очередь требует увеличения амортизационных отчислений (денежный поток).

Мы должны различать «фактические» и «требуемые» количества, а также «истинные» значения переменной в отличие от тех, которые доступная информация дает нам как «зафиксированные» ее значения.

В модели экономической системы следует использовать фактические цены, выраженные в деньгах, а не приведенные, то есть умноженные на некоторый индекс. Фактические цены и их колебания вызывают важные психологические последствия, например при установлении величины заработной платы. Изменения цен не вызывали бы иллюзий, если бы цены определялись в долларах постоянной покупательной способности.

Во многих моделях придется иметь дело в отдельности с продолжительностью рабочей недели, численностью работающих, часовой производительностью труда и часовой ставкой заработной платы; причем все эти величины могут быть взаимодействующими переменными в системе. Каждой из них присущи свои нелинейности и ограничения, которые должны учитываться при принятии решений об изменениях объема производства.

Усилия, направленные на достижение соответствия между переменными модели и реальной системы, будут вознаграждены во многих отношениях. Особенно важные запаздывания создаются в системе в пунктах встречи потоков, как-то: потоков заказов и товаров, рабочей силы и результатов исследований, планов и производства. Чем в большей степени переменные модели соответствуют реальным условиям, тем шире возможности непосредственного использования обширного багажа наших описательных знаний. Четкость отражения переменных реальной системы сделает нас более чувствительными к тем взаимосвязям между ними, которые должны быть учтены в модели.

 

4. 4. Единицы измерения в уравнениях

При составлении уравнений особое внимание следует уделять правильной размерности для каждого из членов уравнения. Размерный анализ играет важную роль в правильном составлении уравнений в технических и естественных науках. Несовместимость (противоречивость) единиц измерения часто свидетельствует о неверном составлении уравнения. Размерность всех переменных и констант следует точно установить и проверять на совместимость в каждом применяемом уравнении. Невнимательность к этой стороне дела нередко может привести к недопустимой путанице.

Особо следует предостеречь против произвольного введения в уравнения коэффициентов, предназначенных только для того, чтобы соблюсти размерность. Каждый коэффициент должен появляться в уравнении лишь тогда, когда он имеет самостоятельный смысл, только после этого надо проверять размерность членов уравнения на их совместимость. Построение модели должно быть объектом проверки, пока не будет доказано, что каждый коэффициент и применяемые единицы измерения могут быть обоснованы по их индивидуальному смыслу и что они выражены в такой форме, при которой соответствующие конкретные величины могут рассматриваться в органической связи со всей практикой промышленно-сбытовой деятельности, которую отображает данное уравнение. Все сказанное может показаться весьма простым и очевидным, но для начинающего здесь скрыта одна из самых коварных ловушек.

 

4. 5. Непрерывные потоки

При построении модели промышленно-сбытовой системы мы предполагаем, что ее основой — по крайней мере вначале — являются непрерывные потоки и взаимодействия переменных. Дискретность событий может быть учтена при анализе информационных систем с обратной связью, но необходимо быть начеку в отношении возможности ненужного загромождения нашей модели деталями отдельных событий, что только затемняет динамичность и непрерывность, проявляемые промышленно-сбытовыми системами.

На первых стадиях решения следует формулировать модели так, как если бы в них имела место непрерывная (но не обязательно мгновенная) реакция на те факторы, которые лежат в ее основе. Это означает, что решения не предусматривают последующих пересмотров или коррективов каждую неделю, месяц или год. Например, производственная мощность предприятия изменяется непрерывно, а не путем дискретных расширений. Выдача заказов происходит непрерывно, а не однажды в месяц — после инвентаризации наличных запасов.

Есть основания начинать анализ с построения непрерывной модели по следующим мотивам:

— Реальные системы гораздо ближе к непрерывным, чем обычно полагают. Можно составить годовой бюджет расходов предприятия, но под влиянием новых условий в него придется вносить коррективы. Даже заключению отдельного договора, которое может показаться дискретным шагом, обычно предшествует период переговоров с непрерывно возрастающим ожиданием заключения соглашения и принятием мер по подготовке к выполнению вытекающих из него обязательств. Подписание договора сопровождается дальнейшими действиями по его отражению в текущих планах. Что касается производственных мощностей, то функционирующее предприятие будет добиваться их постепенного наращивания еще в период ожидания нового оборудования; с помощью мер временного характера можно восполнить недостаток пропускной способности, а с вводом нового оборудования постепенно начнет увеличиваться объем выпускаемой продукции, которая полностью может вначале и не потребоваться. Даже решения хозяйственного руководства являются до некоторой степени непрерывным процессом; они принимаются, после предварительного обсуждения; при этом могут осуществляться соответствующие меры в предвидении вероятного исхода этого обсуждения; реализация же принятых решений не происходит немедленно вслед за их утверждением; кроме того, принятые решения подлежат истолкованию и разъяснению; они осуществляются поэтапно в меру преодоления сопротивления и инерции других работников предприятия.

— В наших моделях часто будет применяться значительное агрегирование (то есть группировка отдельных событий по классам или видам). Заказы поступают в виде отдельных документов, но мы представляем их в виде непрерывного потока требований, и наша заинтересованность в модели, как и руководителя соответствующей фирмы, выходит за пределы отдельных частных сделок.

— Система с непрерывными потоками обычно может служить эффективным первым приближением даже в тех случаях, когда речь идет о повторных, но дискретных решениях и действиях. Она дает удобную отправную точку для последующих уточнений реального хода действий, если их отражение представляется необходимым.

— Существует естественная склонность исследователей моделей и руководящего персонала преувеличивать дискретность реальных ситуаций. Это частично компенсируется подчеркиванием непрерывности изменений, свойственной всем потокам в системе.

— Модель с непрерывными потоками способствует концентрации внимания на центральных моментах системы. Структура этих потоков более упорядочена и неизменна, чем обычно полагают. Отвлечение внимания на отдельные изолированные события затемняет центральный костяк системы, который мы пытаемся выявить.

— Динамика модели с непрерывными потоками обычно более легка для понимания в качестве исходного пункта и должна быть изучена прежде, чем будут введены усложнения, связанные с дискретностью и шумами. По этой причине представляется предпочтительным начать с непрерывного представления системы, а не со стохастической модели (где каждое решение опирается на случайный выбор из ряда значений, заданных вероятностными распределениями). Шумы (случайные возмущения) могут впоследствии быть добавлены к функции решений в уравнениях. Очень часто эти шумы воздействуют на систему аналогично дискретной выработке решений в отдельные моменты времени.

— Дискретная модель, построенная на больших интервалах, подобно экономической модели, в которой новые значения определяются раз в год, вообще не поддавалась бы проверке при столь больших промежутках времени между сборами сведений в реальной системе. Модель должна отображать непрерывно взаимодействующие силы изучаемой системы. Частота измерений в реальной системе не имеет отношения к частоте, с которой необходимо исчислять внутренние динамические связи.

Эти комментарии не следует понимать в том смысле, что проектировщик модели может игнорировать отдельные «микроскопические» события, происходящие в каналах непрерывных потоков. Движение непрерывного потока — это движение отдельных событий, изучая которые мы получаем представление о том, как принимаются решения и создаются запаздывания в потоках. Изучение отдельных событий представляет собой один из богатейших источников информации о том, как следует строить каналы потоков в модели. Когда решения практически принимаются регулярно с некоторой периодичностью, например один раз в месяц, канал эквивалентного непрерывного потока должен включать запаздывание, равное половине этого интервала; таким образом выражается среднее запаздывание, которому подвергается информация в канале.

Вышеприведенные замечания не означают также, что дискретность трудно отразить или что она должна быть навсегда исключена из модели. Иногда дискретность становится весьма существенной. Она может, например, вызвать возмущение, которое отразится на колебаниях системы, а последние могут быть ошибочно истолкованы как цикличность, обусловленная внешними причинами (подобно ежегодному пересмотру конструкций, летним отпускам работников или составлению годовых, бюджетных планов, которые вызывают последствия, аналогичные сезонным изменениям в покупательском спросе). Когда моделирование продвинулось настолько, что становятся оправданными такие тонкости, как основания предполагать, что дискретность оказывает значительное влияние на поведение системы, прерывные переменные подлежат исследованию для выявления их воздействия на модель.

 

4. 6. Устойчивость и линейность

При построении модели не следует основывать свои действия на допущении, будто отображаемая система обязательно будет устойчивой. Многие модели, описанные в литературе по управлению и экономике, исходят из линейности отображаемой системы. Но в таких случаях, если быть последовательным, необходимо допустить также и ее устойчивый характер. Это исключает изучение класса систем, которые являются весьма важными в народном хозяйстве — в частности, в промышленности и торговле, — систем, ограниченных нелинейными воздействиями и устойчивых только при больших амплитудах возмущений.

Имеются достаточные основания считать, что среди существующих реальных систем некоторые неустойчивы в обычном математическом понимании. Они не стремятся к состоянию статического равновесия (даже при отсутствии случайностей и внешнего возмущения). Они неустойчивы и обнаруживают стремление к увеличению амплитуды колебаний, которые поддерживаются непрерывными изменениями соотношения сил между нелинейными формами в системе. Наши социальные системы в высшей степени нелинейны и большую часть времени противодействуют ограничениям, связанным с недостатком рабочей силы и неприемлемой в политическом отношении безработицей, сокращением денежных ресурсов и преодолением инфляции, спадом деловой активности и недостатком средств производства. По-видимому, такие нелинейности в сочетании с тенденциями неустойчивости, порожденной усилениями и запаздываниями, создают характерный образ действий, который мы наблюдаем в экономических системах свободного предпринимательства.

Линейный анализ «малых сигналов» не пригоден для нелинейных неустойчивых систем. Такой анализ небольших нарушений равновесия по необходимости предполагает статическое равновесие и систему, которая стремится возвратиться к этому состоянию. Между тем результаты работы с динамическими моделями, а равно и наблюдаемое поведение реальных систем, приводят к заключению, что важные их проявления часто имеют нелинейный характер и относятся к типу «больших сигналов».

При построении модели, предполагающем устойчивость системы, из рассмотрения могут выпасть некоторые наиболее интересные и важные характеристики системы.