Квадратура круга

XVII век в Англии был веком религиозных и конституционных переворотов. Борьба за власть была сложной и кровавой, и в стране начала назревать революция, что привело к гражданской войне 1642 года. И хотя основной причиной революции послужили столкновения между сторонниками и противниками монархии, в войну были также вовлечены и постоянно меняющиеся политические, экономические, религиозные и даже академические силы. В результате в 1649 году парламентарии обезглавили Карла I и провозгласили Английскую республику, которая просуществовала до 1660 года.

Томас Гоббс (1588–1679), ученый и философ, не мог спокойно смотреть на страдания своей горячо любимой родины и отчаянно пытался найти выход из создавшегося в стране положения. Этот мыслитель, которому предстояло стать знаменитым, как, впрочем, и хлебнуть горя за свои убеждения, родился в весьма скромных условиях.

Джон Обри, современник и биограф Гоббса, писал, что отец Гоббса «принадлежал к духовенству времен королевы Елизаветы. […] Он не слишком любил науки… не осознавая всей сладости овладения ими».

Когда Томасу исполнилось семь лет, его отец подрался с местным священником и был вынужден бежать из Малмсбери, где они жили. Назад он так и не вернулся. Воспитанием Томаса занялся его дядя, который постарался дать мальчику достойное образование. К 14 годам Гоббс продемонстрировал незаурядные способности и был направлен в Модлин-Холл в Оксфорде, который позднее переименовали в Хартфорд-колледж. Подобно Галилею, он не был в восторге от изучаемых в колледже дисциплин, поскольку в основном там преподавались искусства, философия и теология. Но Томаса влекли и другие науки. Его любимыми предметами были география и астрономия. В это же время он начинает интересоваться оптическими явлениями.

Обри пишет: «Он не слишком интересовался логикой, хотя хорошо успевал по этому предмету и легко мог найти доводы в споре. Но все же ему гораздо больше нравилось проводить время в переплетных мастерских, рассматривая географические карты».

В 1608 году по рекомендации директора колледжа Гоббс получил должность домашнего учителя в семье Уильяма Кавендиша, который впоследствии получил титул графа Девонширского, а затем герцога Ньюкаслского. Эта работа стала первым из нескольких поворотных моментов в жизни Гоббса, так как он смог приобщиться к миру культуры, о котором раньше и не мечтал. В шикарном имении Кавендишей он познакомился с драматургом Беном Джонсоном, поэтом Эдмундом Уоллером и другими представителями интеллектуальной и культурной элиты. В его распоряжении находилась первоклассная библиотека, по его словам, превосходившая библиотеку в Оксфорде.

Сэр Чарльз Кавендиш, брат Уильяма, был по образованию математиком, а сам Уильям — талантливым ученым-любителем, в распоряжении которого была прекрасно оборудованная лаборатория. В 1634 году в поисках «Диалога» Галилея для Уильяма Гоббс тщетно обегал все книжные лавки Лондона. В письме к Уильяму он сообщает о том, что ему не удалось найти эту книгу, и о своем разочаровании: «Я узнал, что в Италии считают, будто эта книга может принести еще больше вреда их религии, чем все труды Лютера и Кальвина вместе взятые. Настолько велика, по их мнению, пропасть, разделяющая научное мышление и их религию».

В 1610 году Томас Гоббс и его подопечный отправились в путешествие по Европейскому континенту. К тому времени Гоббс уже знал гораздо больше, чем требовалось для скромной должности домашнего учителя. Он решил стать ученым. В том же году во Франции произошло событие, которое произвело сильное впечатление на Гоббса. Был убит предводитель гугенотов, король Франции Генрих IV.

По возвращении из путешествия Гоббс занялся изучением трудов античных мыслителей. К 1628 году он закончил перевод «Истории Пелопонесских войн» Фукидида, который и современные критики считают «непревзойденным. Он также написал введение к этой работе, где уже начинают формироваться его политические идеи. «Фукидид, — пишет он, — демонстрирует, насколько опасна демократия и насколько один человек может быть мудрее толпы».

Это изречение может возмущать наши сердца, но мы должны воспринимать эту мысль в контексте того времени. Гоббс, как и многие другие мыслители той эпохи, проникся и, возможно, даже вдохновился историей античности с ее героизмом и политикой аристократии. Мы должны также учитывать, что во времена Гоббса не было такого примера демократического устройства, который дал бы ему повод думать иначе.

 

Увлечение геометрией

Во время второго путешествия по Европе в 1628 году Гоббс пережил то, что с уверенностью можно назвать трансцендентным опытом. Вот что пишет по этому поводу Обри,

Когда ему было 40, он впервые заинтересовался геометрией. Это произошло совершенно случайно. В библиотеке одного его знакомого джентльмена Гоббсу попалась на глаза книга Евклида «Начала», которая была открыта на теореме Пифагора. Гоббс прочитал теорему. «Боже! — воскликнул он (он взывал к Господу только тогда, когда был сильно взволнован). — Ведь это невозможно!» Затем он прочитал доказательство этой теоремы, которое отослало его к еще одной теореме и ее доказательству, а потом еще и еще до тех пор, пока не было доказано, что эта теорема верна. Он влюбился в геометрию. {30}

Современник Гоббса Рене Декарт также восхищался возможностью доказательства гипотез в геометрии. Декарт, который не стал публиковать один из своих трудов, опасаясь участи Галилея, полагал, что все явления физического мира можно объяснить с помощью геометрии. И даже в наше время Евклид не прекращает поражать нас. Хидэки Юкава, получивший в 1949 году Нобелевскую премию в области физики за теорию мезонов, писал, что во время учебы в университете он был очарован евклидовой геометрией. Он, как и Гоббс, увлекся геометрией только после знакомства с теорией Евклида.

Да, Гоббс довольно поздно начал изучать геометрию, и это доставило ему впоследствии немало проблем. Обри пишет: «Если бы мистер Гоббс начал изучать математику раньше, он не был бы так уязвим». Подобно Юкаве и всем, кто стал заниматься геометрией, Гоббс был очарован идеей, что доказательство теоремы, верность которой не очевидна, может быть выведено из уже доказанных тезисов путем последовательных математически точных вычислений. С помощью этого метода, как он считал, можно как построить целую философскую систему, так и доказать основательность его собственных идей. И действительно, одна из его работ, «Краткий трактат» (около 1630), написана по схеме теорема-доказательство, заимствованной из «Начал» Евклида.

Иными словами, Гоббс хотел застраховать себя от того, что его идеи будут раздувать огонь, вместо того чтобы его гасить. В своей более поздней работе «Человеческая природа» он поясняет: «Мыслители, которые писали о способностях, страстях и манере поведения людей, так сказать, об этических аспектах, а также о политике и юриспруденции, областях, где очень легко заблудиться, были настолько далеки от устранения сомнений и противоречий в вопросах, которые они затрагивали, что вместо разрешения уже имеющихся проблем создавали новые». Он не хотел совершать ту же ошибку. Если он сможет доказать правильность своих доводов (чего не смог сделать Галилей), то их нельзя будет опровергнуть.

С 1634 по 1637 год Гоббс в третий раз ездил по Европе. Во время путешествия он встречался с некоторыми ведущими учеными и математиками того времени. После общения с Мерсенном, Гассенди, Робервалем, а особенно Галилеем Гоббс сильно заинтересовался проблемой движения. Именно Галилей, которого Гоббс позже назовет величайшим ученым в истории человечества, доказал, что любое перемещение физического тела можно описать посредством математических терминов. Гоббс же полагал, что любое природное явление происходит вследствие определенного рода движения: «причиной всех вещей есть исключительно движение».

Постепенно эта идея стала лейтмотивом всей его философской системы. Он даже считал, что психическая деятельность, а именно мышление и желание, представляет собой результат движения. Исходя из этого убеждения, было возможно, хотя бы теоретически, объяснить психические явления с помощью физических законов.

Этим предположением, которое само по себе вполне реалистично, Гоббс вплотную подходит к куда более трансцендентной проблеме — проблеме исследования психики человека как таковой. По сути, это была заявка на то, что психическая деятельность человека все-таки подлежит исследованию. Предположение было уникальным, учитывая то, что представления людей о функционировании мозга, которые формировались в течение тысячелетий, укрепили их в совершенно противоположном мнении о возможности исследования глубин психики.

Для того чтобы разработать свою концепцию, Гоббс, по примеру Галилея, задумался о создании фундаментального труда. Он решил оформить его в виде трилогии. В первой части он собирался описывать материю, или субстанцию, и ее свойства; во второй речь должна была идти о человеке, его характере и способностях; а в третьей части Гоббс намеревался выразить свои взгляды на общественное устройство и обязанности граждан в государстве.

Гоббс планировал писать эту трилогию по порядку, но события в стране помешали его замыслу. «Дело в том, — писал он позднее, — что накануне гражданской войны английское общество поставило под вопрос право монарха на правление и необходимость гражданской покорности-события в моей стране отодвинули на задний план все остальные замыслы и стали причиной первоочередного создания третьей части моей трилогии». Так в 1651 году родилось его творение «Левиафан», в котором Гоббс, жестко и прямолинейно, мастерски изложил свои политические принципы. Этот трактат был как кость в горле почти для всех, кто его читал, и для многих, кто не читал.

 

«Левиафан»

Во введении к книге Гоббс рассуждает о естественном состоянии человека — его положении до образования государства. Оно содержит много тезисов, которые эхом отдаются вплоть до наших дней. В отличие от романтической трактовки естественного состояния человека, Гоббс считает, что жизнь человека в таких условиях «одинока, несчастна, беспросветна и коротка». Это состояние агрессии и борьбы за выживание. Человеку приходится быть постоянно начеку, чтобы не умереть насильственной смертью. Человек, живя в таких условиях, больше всего нуждается в создании общественной организации, которая защитила бы его и дала возможность выжить. В свою очередь человек должен пожертвовать своими естественными правами. Такой общественный договор является условием существования и современного общества.

Гоббс отождествляет государство с его многочисленными органами управления с огромным и ужасающим чудовищем — Левиафаном. Хотя он часто ассоциируется с огромным китом, в мифологии Левиафаном называют любое змееподобное существо. Гоббс говорит, что государство, как и огромное чудовище, нуждается в едином мозговом центре, который сможет эффективно управлять им.

Из этого следует, что монархия — самая оптимальная форма управления государством. Саму по себе эту идею трудно назвать революционной. Однако, будучи антиклерикалом, Гоббс предпочитает монархию не по причине божественного права, которое якобы дано монарху, а по практическим соображениям. Он обращает внимание правителей на опасность, кроющуюся в повышении авторитета среди граждан таких институтов, как католическая церковь, поскольку они становятся между правителем и его народом, а это мешает порядку в стране. В отличие от Декарта, который четко разделял материю и дух или душу, Гоббс, будучи материалистом, утверждал, что духа не существует, по крайней мере в этом мире. Теперь понятно, почему одно упоминание его имени приводило церковь в содрогание.

Чем были чреваты для Гоббса его идеи? Философы-эмпирики, ранние представители этой школы, для которых Галилей также был путеводной звездой, были не менее опасны для него, чем клерикалы, они также порицали нетрадиционное мышление. Почему? Разве у них не было общих целей? Разве любая наука, основанная на опыте, не является ключом для понимания нашей Вселенной? Не факт. На ранней стадии развития современной науки эмпирическая философия находилась под сильным влиянием безусловного авторитета церковных догм. К примеру, Роберт Бойль, яркий представитель новейшей экспериментальной философии, считал, что философы-эмпирики на самом деле были «проповедниками природы» и что их эксперименты следовало бы проводить по воскресеньям в набожном благоговении. Это вовсе не означает, что ранняя эмпирическая философия была бесплодной, однако мы можем понять, почему Гоббс относился к ней скептически.

Гоббс также внес ряд разумных предложений по реформированию юридического образования. Собственно, он предложил реформу всей образовательной системы. Он был твердо убежден, что настоящей задачей университетов до сих пор было воспитание схоластов, которые и далее будут укреплять господство церкви над государственной властью. Он настаивал, что это обстоятельство является главной причиной недовольства и беспорядков в стране.

Гоббс понимал, что существующая система образования устарела, и выступал за включение в учебную программу таких наук, которые развились вне стен университетов и даже вопреки их цензуре. Времена изменились, и то, что считалось истиной в начале XVII века, когда он посещал лекции, уже не было таковой в середине века. Однако с такими заявлениями он ступил на довольно зыбкую почву.

Гоббс полагал, что, опираясь на свою любимую геометрию, сможет доказать истинность своих доводов, используя термины вместо математических чисел и величин. Сэмюель И. Минтц, занимавшийся философией Гоббса в Университете Нью-Йорка (ныне на пенсии), поясняет, что, по мнению Гоббса, «истину возможно доказать только правильно оперируя терминами, иными словами, путем построения силлогических умозаключений, которые аналогичны математическим вычислениям».

Номинализм Гоббса (учение о том, что всеобщие понятия, универсалии, не имеют вне мышления никакого действительного прообраза и потому представляют собой только субъективные формы мысли) довел его до этического релятивизма (учения о том, что абсолютной истины не существует и все моральные ценности относительны). В «Левиафане» он рассуждает: «Правда и ложь присущи только речи и не присущи вещам. Где речь умолкает, там уже нет ни правды, ни лжи». В этой связи Гоббс доказывает пользу законопослушания. Где нет законов, в которых все четко регламентировано, нельзя разобраться, что есть правда, а что ложь. Эта мысль вряд ли могла сделать его популярным среди современников. А как же Священное Писание?

Кто же тогда мог выступить на стороне Гоббса? Может, роялисты? Ведь Гоббс был ярым приверженцем абсолютной монархии. Одно это уже должно было расположить к нему всех сторонников монархической формы правления. Проблема заключалась в том, что Гоббс, выступая на стороне монархии, руководствовался не тем, что у самодержца есть божественное право наследовать престол и управлять страной. Скорее он заботился об интересах простых граждан государства, полагая, что монархия сможет лучше защитить их. Поэтому и королевские власти не слишком его жаловали.

Хотя в «Левиафане» он не впервые излагал свои принципы, именно этот трактат вызвал бурю негодования. Причем со всех сторон. Его сразу объявили атеистом, что в то время было чревато серьезными последствиями. Его называли Малмсберийским чудовищем, позором нации, апостолом безбожия, бездушным жрецом культа Материи, антропоморфистом, сатанистом, саддукеем и иудой.

Это негодование не утихло и со временем. В начале 1660-х годов несколько епископов обратились в парламент с требованием сжечь Томаса Гоббса как еретика. Дело запахло жареным, и Гоббс был вынужден сжечь многие из своих книг. Это обстоятельство не очень порадовало его издателей, которые за последние пару лет издали два основных собрания сочинений Гоббса. Состоялось публичное сожжение его книг. В 1666 году парламентарии устроили пожар у дома Гоббса, заявив затем, что это было божественное возмездие за его доктрину.

Признавал ли Гоббс себя атеистом? В книге Минтца приводятся слова, приписываемые Джону Баньяну, но которые якобы произнес Гоббс: «Я знаю, что Бог есть. Но лучше бы его не было. Потому что ко мне Он милостив не будет»,

Конечно, были и такие, кто поддерживал Гоббса и его «Левиафана». Они тоже устали от непрекращающихся конфликтов в Британии. Но противников его теории было гораздо больше. К счастью, многие из них, скорее большинство, острых зубов не имели. Но некоторые были не так уж безобидны.

 

Влиятельный математик

На ринг против Гоббса выходит Джон Валлис — выдающийся британский математик, криптограф и клерикал. В начале гражданской войны он расшифровал несколько шифровок для парламента. Это дает нам представление, на чьей стороне были его симпатии. Тем не менее ему удалось остаться в теплых отношениях с монархией после реставрации Карла II в 1660 году.

Валлис был на 24 года моложе Гоббса. Хотя он изучал много предметов, больше всего он интересовался теологией. В 1640 году Валлис поступил на службу к епископу Винчестерскому. В последующие десять лет он написал несколько работ по математике, преимущественно по решению алгебраических уравнений.

В 1649 году неожиданно освободилось место профессора кафедры геометрии в Оксфорде, когда по указу парламента был уволен роялист Питер Тернер. Это была очень престижная должность, и многие удивились, когда на нее был назначен Джон Валлис. Таким образом, математика, которая до этого была для Валлиса всего лишь хобби, стала его основным занятием. Очень скоро он стал одним из самых известных математиков Европы.

Именно Валлису мы обязаны изобретением символа бесконечности (∞) и знаков сравнения — больше или равно (≥), меньше или равно (≤). Он также написал работу о бесконечно малом, для которого придумал символ 1/оо. Его достижения высоко оценили Ньютон, Лагранж, Гюйгенс и Паскаль. Дж. Ф. Скотт, биограф Валлиса, писал: «Когда Ньютон скромно заявил: «Стоя на плечах гиганта, я могу видеть намного дальше», без сомнения, он имел ввиду Джона Валлиса». Валлису также принадлежат труды по обучению глухих говорить, а также по логике, грамматике, архивистике и теологии.

Наконец, Валлис участвовал в создании Лондонского Королевского общества и был его почетным членом. Это общество курировало научные исследования. В наше время оно стало очень престижной академией, но тогда дело обстояло иначе. В «Английских письмах» (1733) Вольтер сравнивает его с Парижской академией наук, и Королевское общество явно проигрывает в этом сравнении. Вольтер пишет: «Любой англичанин, который объявит себя любителем математики и натурфилософии, может стать членом Лондонского Королевского общества». Любой, кроме Гоббса. Несмотря на то что этот талантливый ученый очень хотел стать членом данного общества (даже если он и отрицал это) и вполне этого заслуживал, он не был допущен туда Валлисом и его единомышленниками.

У Валлиса был очень вздорный нрав, в отличие от Гоббса, который, хотя и критикуемый со всех сторон, был куда приятнее как человек. И он, как и Гоббс, часто вступал в научные споры. Но Валлис имел очень глубокие математические познания, и научное противостояние со всеми уважаемым французским математиком Пьером де Ферма, которое длилось год, закончилось в его пользу и еще больше укрепило позиции Валлиса в математике.

Безукоризненная репутация Валлиса отнюдь не означала, что он всегда и во всем стремился к истине. К примеру, в одном из разделов его «Трактата по алгебре», изданного в 1685 году, Валлис, по мнению историка науки И. Бернара Коэна, «явно искажает факты, выдавая желаемое за действительное, когда утверждает, что все великие математические теории XVII века были созданы англичанами, а Декарт скомпилировал теорию Гарриота».

Однако никто не станет спорить, что Валлис отличался широким кругозором и высоким интеллектом. Он, как паук, затаился в ожидании, когда ненавистный ему Гоббс угодит в его сети. И он дождался этого момента, когда Гоббс в 1655 году вернулся к написанию своей трилогии. Он издал на латыни трактат De Corpore («О теле»), который по первоначальному замыслу должен был стать первой частью трилогии. Там в главе 20 Гоббс решает задачу о квадратуре круга, над которой геометры ломали голову более трех тысяч лет.

 

Математическая задача

Суть задачи в следующем. С помощью линейки проведите линию. Затем поставьте острие циркуля на крайнюю точку полученного отрезка и, используя его в качестве радиуса, нарисуйте окружность. Следующий шаг: с помощью лишь циркуля и линейки начертить квадрат, имеющий такую же площадь, что и окружность.

Еще одна причуда ученых? Вовсе нет. Например, древние греки представляли круг идеальной фигурой. А решить задачу о квадратуре круга стремились еще древние египтяне, когда пытались разрешить свои бытовые проблемы. В Древнем Египте геометрию использовали в практических целях — для измерения участков земли, границы которых постоянно размывались разливом реки Нил. Само слово геометрия происходит от греческих слов gē (земля) и metrein (мерить). Когда границы имеют прямые линии, измерять площади участков довольно легко. Но совсем не просто было измерять участки с кривыми границами, что встречалось гораздо чаще. Так что было бы гораздо проще найти способ в обоих случаях применять технику измерения площадей с прямыми границами.

Для греческих математиков любая трудноразрешимая задача была особенно интересна, тем более что многие более простые задачи были уже решены. С помощью простого геометрического метода и вышеупомянутых линейки и циркуля в круг вписывался треугольник. Затем количество сторон вписанной фигуры удваивалось, снова и снова. Далее строили аналогичную, но уже описанную вокруг нашего круга фигуру. При увеличении количества сторон обоих многоугольников они все больше походили на круги. В конце концов исходный круг оказывался практически равен внешнему и внутреннему по отношению к нему кругам.

Этот метод был известен Архимеду, который, увеличивая количество сторон многоугольника до 96, доказал, что число п меньше 31/7 и больше 310/71.

Проблема квадратуры круга не давала покоя грекам Анаксагору, Гиппию из Элиды, Антифону, Гиппократу Хиосскому, Евклиду и Птолемею. Над ней ломали голову древние египтяне, вавилоняне, арабы и индусы. Ее пытались решить христиане Николай Кузанский, Региомонтан, Симон Ван-Эйк, Лонгомонтан, Джамбаттиста дел л а Порта и Снеллиус, а также Христиан Гюйгенс, Джон Валлис, Исаак Ньютон, Рене Декарт и Готфрид Лейбниц.

В середине XVII века еще не было известно дифференциальное и интегральное исчисление — основа многих теорий в современной науке. Геометрический способ мышления был нормой того времени, и задача о квадратуре круга завладела умами людей. Пожалуй, ни одну другую математическую задачу не пытались решить так упорно. Люди соревновались друг с другом. Journal des Savants даже поместил заметку, что одна «молодая леди без колебаний отказалась выйти замуж за весьма достойного молодого человека только потому, что он якобы не смог за определенное время предложить какую-либо идею решения задачи о квадратуре круга».

Интерес к квадратуре круга все возрастал, подогреваемый развитием новой науки Галилея. Но в основном невероятное количество попыток разрешить эту головоломку предпринималось теми, кто имел весьма скудные математические познания и не способен был понять бессмысленность усилий. Устав от нескончаемого потока подобных решений, и Лондонское Королевское общество, и Парижская академия наук еще в XVIII веке отказались принимать их на рассмотрение.

Среди пытавшихся решить эту задачу был и Гоббс. Его проблема заключалась в том, что он подчеркивал, что выводит свои философские умозаключения из математических. Если бы Валлис смог доказать абсурдность математических умозаключений Гоббса, то, естественно, потеряло бы всякий смысл и его философское учение.

Позднее Валлис объяснил свой замысел в письме к голландскому физику и астроному Христиану Гюйгенсу (датировано 1 января 1659 года).

Наш Левиафан яростно критикует и разрушает всю нашу систему образования (и не только нашу, но и все существующие), и особенно резко он нападает на министров, духовенство и нашу религию, как будто во всем христианском мире нет и крупицы здравого смысла. […] Он считает, что человек не в состоянии постичь религию, если не разбирается в философии, и в свою очередь философию без соответствующей математической подготовки. Поэтому нужно, чтобы кто-нибудь из математиков с помощью обратных рассуждений показал ему, как мало он понимает в математике, на которой основывает свое учение. Его следует проучить за заносчивость, с которой он изливает на нас всю эту злобную критику. {48}  Валлис вместе со своим коллегой Сетом Уордом, профессором кафедры астрономии, твердо решили покончить с беспардонностью Гоббса раз и навсегда. Уорд должен был заняться философской стороной трактата «О теле», а Валлис математической. Уорду потребовался год на обдумывание. Реакция Валлиса была молниеносной.

Позднее Валлис признался, что сначала он испытывал злость, потом радость и в конце жалость. Однако мало было жалости в уничижительном памфлете, который он опубликовал на латыни спустя три месяца после появления трактата «О теле». Он назывался Elenchus Geometriae Hobbianae. Elenchus — сократический метод нахождения истины с помощью перекрестных вопросов. В этом памфлете Валлис резко критикует термины, которыми оперирует Гоббс, а также его методы изложения. Он шаг за шагом мастерски препарирует аргументацию Гоббса, то грубо высмеивая, то серьезным тоном указывая на ошибки. Он писал об импульсивности и надменности Гоббса и об опасности, которую тот представлял для церкви. Валлис даже умудрился посмеяться над именем Гоббса, используя игру слов hop (скакать, англ.) и hobgoblin (страшилище, англ.).

Кто-либо другой на месте Гоббса сразу бы сдался под напором железных аргументов Валлиса, но Гоббс избрал лучший способ защиты — нападение. Он добавил гневное приложение к английскому изданию трактата «О теле», который благодаря критике Валлиса стал раскупаться в два раза быстрее. Приложение называлось «Шесть уроков профессорам математики». Ни у кого не возникало сомнений, что этими профессорами были Валлис и Уорд. В предисловии Гоббс написал: «В главах с седьмой по тринадцатую моей книги «О теле» я дополнил и разъяснил основы этой науки [геометрии], т.е. проделал работу, за которую доктор Валлис получает деньги».

В этом приложении Гоббс ссылается не только на Elenchus Валлиса, но и на две другие книги математика, «несостоятельность которых я четко и ясно доказал. И я твердо убежден, что от начала существования мира не было, да и никогда больше не будет написано столько глупости по геометрии». В уроке III он называет книги Валлиса «научно безграмотными и абсолютно непонятными». В уроке IV он, обращаясь к Валлису, пишет: «Ваша жалкая книжонка…» И что ему до того, что в своей «жалкой книжонке» Arithmetica Jnfinitorum («Арифметика бесконечного», 1656) Валлис совершил огромный прорыв в исследованиях, на основе которых Ньютон и Лейбниц позднее открыли исчисление бесконечно малых величин.

Урок V особенно показателен. В нем Гоббс распекает Валлиса за описание «параллелограмма, чья высота бесконечно мала». «Это что, язык геометрии?» — вопрошает Гоббс. Основной проблемой Гоббса было то, что он был настолько предан геометрии, что был не в состоянии увидеть новые растущие возможности алгебры. Поэтому он мог со спокойной совестью, рассуждая об оригинальных методах исследования конических сечений, к которым прибегал Валлис, говорить, что тот настолько злоупотреблял использованием символов, что сам под конец в них запутывался и уже не имел терпения во всем этом разобраться.

Свои уроки профессорам математики Гоббс заканчивает словами: «Так идите же своим путем, вы — невежественные и безжалостные клерикалы, Изахары, жалкие Vindices и Indices Academiarum» {51} . Сие послание, похоже, нуждается в расшифровке. Вольтер в одной из последующих глав даже еще убедительнее продемонстрирует, что блистание остроумием может сослужить хорошую службу в словесной дуэли. Изахар — библейский персонаж, в XVII веке это было имя нарицательное для наемников, которые поступались принципами ради денег. Vindices — множественное число от Vindex (лат. защитник, поборник), прозвища, которое заработал Сет Уорд в перебранке с Гоббсом. И наконец, Indices Academiarum значит «предатели академии» — тут Гоббс обыгрывает название книги Уорда Vindiciae Academiarum, в которой тот защищает Оксфорд и Кембридж от нападок Гоббса и его единомышленников, заявлявших, что эти университеты были оплотом схоластики, а также центром интеллектуального и научного застоя.

Отбиваясь, Валлис придрался к неправильному использованию Гоббсом греческого слова stigma, значение которого «метка, клеймо, тавро». Валлис указывал, что Гоббс должен был писать stigme, что есть математический знак — бесконечная точка (безразмерная точка). Для Гоббса эти два слова были равнозначны в основном потому, что он не мог представить себе математическую точку. В то же время он полагал, что у отрезка должна быть определенная ширина, и это была основная трудность, с которой он сталкивался в.решении задачи о квадратуре круга.

Это не смутило Гоббса, и он ответил памфлетом «Заметки об абсурдных исследованиях в геометрии, просторечии, варварстве и неотесанной церковной политике Джона Валлиса и компании». Иными словами, научный диспут стал превращаться в пререкания по разным поводам, даже таким, как незначительные грамматические аспекты, причем оба ученых мужа считали необходимым продемонстрировать всю свою эрудицию. В этой связи Валлис ответил на латыни еще одной игрой слов: Hobbiani Puncti Dispunktio (Гоббсова неточечная точка»).

Гоббс прекратил перепалку в 1657 году, так как хотел закончить задуманную трилогию. Валлис тоже нашел своему времени более достойное применение и занялся написанием обстоятельного трактата на тему, которую сейчас мы назвали бы изобретением исчисления бесконечно малых величин. Этот труд был издан в том же году и назывался небезосновательно Mathesis Universalis («Общая математика»).

Какое-то время было затишье. Но в 1660 году Гоббс опять вернулся на ринг. Он подверг детальной критике труды Валлиса, написав пять диалогов между двумя собеседниками А и Б. В ответ на это Валлис заявил, что А и Б — это Томас и Гоббс, и их диалог не что иное, как дискуссия, в которой «Томас хвалит Гоббса, а Гоббс хвалит Томаса, и они оба хвалят Томаса Гоббса как третье лицо, не рискуя при этом быть обвиненными в самовосхвалении».

Гоббс дал ответ на это в 1666 году. Он стремился уязвить достоинство всех профессоров геометрии. С этой целью он заявил, что ему, по-видимому, придется сражаться «практически со всеми геометрами», и придумал фразу: «Либо я один сошел с ума, либо я один не сошел с ума, третьего не дано, разве что кто-либо докажет, что мы все сошли с ума».

В это время Лондонское Королевское общество начало издавать серию «Философские труды», которая, кстати, издается по сей день. Валлис воспользовался представившейся возможностью и в августе 1666 года опубликовал «Критику последнего труда мистера Гоббса De Principiis et Ratiocinatione Geometrarum», в которой развивает затронутую Гоббсом тему о безумии. Он утверждает, что вряд ли имеет смысл опровергать сказанное в книге Гоббса, так как если то, что сказал о себе Гоббс, правда, то тогда «опровержение будет либо бесполезно, либо бессмысленно. […] Потому что если это он безумен, то нет надежды, что его можно будет убедить разумными доводами, а если это мы безумны, то мы не в состоянии даже пытаться убедить его». Позже, комментируя заявление Гоббса, он писал: «Но почему изогнутость дуги должна называться углом обхвата? Я не нахожу другого объяснения, кроме того, что мистер Гоббс предпочитает называть гвоздем то, что другие именуют панихидой».

В 1669 году Гоббс, которому было уже за 80 и который, очевидно, был уже не в состоянии оценивать свои реальные возможности, опубликовал все свои работы по решению задачи о квадратуре круга и еще двух других не менее известных геометрических задач древнегреческого мира — о кубатуре сферы и геометрическом удвоении куба. И снова, как только эти работы были изданы, Валлис с неослабевающим упорством раскритиковал их в пух и прах. И снова завязалась письменная перепалка. Она продолжалась до 1672 года. После очередного хода Валлиса Гоббс не ответил. В 1678 году в возрасте 90 лет он закончил свой новый труд Decameron Physiologicum, состоящий из десяти диалогов на физические темы. И все-таки он не смог удержаться, чтобы не нанести ответный удар Валлису. На сей раз его внимания удостоилась статья о гравитации, которая вошла в книгу Валлиса De Motu (1669).

Через год Гоббс умер. Родившись в эпоху расцвета схоластики, он способствовал созданию механистической концепции природы. Его наука была дедуктивной. И когда члены Лондонского Королевского общества оставили эту науку позади и сделали шаг навстречу новой экспериментальной, индуктивной науке, Гоббс не смог перестроиться. Так с его смертью закончилось великое научное противостояние, продолжавшееся почти четверть века. Валлис умер в 1703 году, будучи на протяжении 53 лет профессором кафедры геометрии в Оксфорде.

* * *

Интересно было бы сравнить это противостояние с научными спорами Лейбница с Ньютоном и Вольтера с Нидхемом, которые описаны в последующих двух главах. Во всех трех случаях один из участников научного спора был выдающимся философом и универсалом, а другой — узкопрофильным специалистом. Подобные конфликты в наше время случаются значительно реже в силу того, что науки, в том числе математические, стали настолько сложными, что без специального образования не многие дерзнут бросить вызов специалистам.

Вы увидите, что закончились эти противостояния по-разному. Но в случае с Гоббсом и Валлисом результат печатной перепалки был слишком очевидным для всех, кто разбирался в математике. Несмотря на бесстрашие и упорство Грббса, он всегда проигрывал Валлису во всем, что касалось математики, но никогда не признавал этого.

Промахи Гоббса в математике не нанесли ущерба его репутации в других областях науки. Опубликование «Левиафана» в европейских государствах принесло ему славу, которой он так жаждал, и дало ему круг почитателей, с которыми он вел переписку все оставшиеся годы своей долгой жизни. Гоббс также получил два очень сердечных отзыва от Лейбница в начале 1670-х годов. В одном из них Лейбниц искренне назвал Гоббса первым философом, который «использовал правильный метод аргументации в политической философии».

Гоббс был бы счастлив узнать, что его идеи оказали сильное влияние на мышление многих выдающихся ученых, таких как Спиноза, Лейбниц, Дидро, Руссо, Юм и Локк. После Второй мировой войны снова живо заинтересовались работами Гоббса, так как они, казалось, могли помочь справиться со все возрастающими трудностями нашей жизни в век необыкновенного могущества военных технологий.

Нужно признать, что потомки обошлись с Гоббсом гораздо снисходительнее, чем его современники. Его иногда называют первым политическим философом. Майкл Оукшотт, теоретик Гоббса, назвал «Левиафан» «величайшим и, возможно, единственным трудом по политической философии на английском языке». За работы о поведении человека в обществе в некоторых кругах его считают отцом социологии.

По иронии, именно на первых страницах «Левиафана» он замечает, что «в арифметике и начинающие математики, и профессора могут допустить ошибку и выполнить неправильные вычисления». Там же, но чуть дальше он пишет: «Зато в геометрии кто может быть настолько глуп, чтобы ошибиться и все равно настаивать на своей правоте, когда другие указывают ему на его ошибку?» Он никогда не мог трезво оценить свои возможности в математике.

В 1882 году немецкий математик Фердинанд Линдеман установил неразрешимость проблемы квадратуры круга, которая не давала покоя Гоббсу и Валлису. Значит, все усилия были напрасны? Минтц сказал, что все дискуссии на эту тему были «пустыми», а Мартин Гарднер в статье в Scientific American все попытки решить эту задачу назвал «бесполезными».

На самом деле все это было не так бесполезно, как кажется. Из века в век повторяющиеся ошибки геометров, таких как Гоббс, заставляли математиков, таких как Валлис, пытаться каким-то иным образом решить эту задачу — с помощью чисел и алгебры, что в итоге привело к следующему этапу в математике — возникновению исчисления бесконечно малых величин.

Возможно, что и философские воззрения Гоббса внесли свою лепту в изобретение дифференциального исчисления. Карл Б. Бойер в своей «Истории изобретения дифференциального и интегрального исчисления» считает, что «крайний номинализм Гоббса должен был отвлечь математиков от чисто абстрактного изучения математических вопросов, как это делал Валлис, и побудить их на протяжении веков искать, скорее интуитивно, чем логически, необходимый фундамент для изобретения исчисления». Он добавляет: «Преимущественно благодаря номинализму Гоббса Ньютон и Лейбниц пытались объяснить исчисление бесконечно малых величин в терминах последовательностей, а не только на основе логической концепции чисел».