Если бы я знал, что придется иметь дело с этими чертовыми квантовыми скачками, то я бы никогда не начал работать над атомной теорией.

Эрвин Шрёдингер (со слов Вернера Гейзенберга)  

Пожалуйста, не поймите меня неправильно. Я ученый, а не учитель морали.

Эрвин Шрёдингер. «Разум и материя»  

Если ограничение свободы сравнить с тюремным заключением, то общая теория относительности будет в этом отношении идеальным тюремщиком. Путем сплавления времени с пространством она сплавляет прошлое, настоящее и будущее в единый монолит. Временной ландшафт выглядит в ней полностью детерминированным, как зона строгого режима. Шаг вправо, шаг влево — расстрел: мы лишены даже своего собственного времени.

Расширение общей теории относительности для включения в нее остальных сил еще больше усугубит нашу участь. Единая теория, которая описывает электричество вместе с гравитацией, в принципе должна была бы полностью описать структуру и функционирование мозга каждого человека, который жил или когда-либо будет жить на земле. Каждая из наших мыслей и каждый из наших поступков были бы, таким образом, заранее предопределены. Однажды заданные уравнения вечности полностью определили бы все наши судьбы. Как сказал великий Омар Хайям:

Да, судьба может быть жестокой. После окончания Первой мировой войны многие солдаты вернулись домой с расшатанной психикой. Шрёдингеру посчастливилось остаться в живых, но его любимый профессор Фридрих Хазенёрль был убит осколком гранаты. Это известие потрясло Шрёдингера и все венское академическое сообщество.

В конце 1919 года умер отец Шрёдингера. Вскоре после этого австрийская экономика была уничтожена сильнейшей инфляцией, которая съела сбережения многих семей, в том числе и семьи Шрёдингера. Время было хуже некуда. Шрёдингер ушел в себя, в размышления о собственном жизненном пути.

Он пытался найти утешение в женском обществе и одновременно вел дневник, в котором описывал свои эмоциональные переживания. Примерно в 1919 году в этом дневнике появилась запись о встрече с Анной-Марией Бертель. Энни — как он ее называл — была веселой скромной девушкой из Зальцбурга. Хотя она и не была интеллектуалкой, но уважала его книжные пристрастия.

В отличие от пар, которые идеально подходят друг Другу, Эрвин и Энни расходились по многим вопросам. Например, они часто ссорились из-за музыки: она любила играть на фортепиано, а он этого терпеть не мог. Тем не менее они всегда наслаждались общением друг с другом, хотя и не считали свои отношения исключительными. Это была близость, основанная на взаимном доверии. Вскоре они объявили о своей помолвке и стали планировать две свадьбы — одну католическую, а другую протестантскую — в соответствии с вероисповеданием обеих семей. Церемонии состоялись весной 1920 года.

В период послевоенной депрессии Шрёдингер увлекся философией и стал буквально одержим Шопенгауэром. В своих дневниках Шрёдингер записывал комментарии и впечатления обо всем, что он прочитал, и называл Шопенгауэра «величайшим ученым Запада».

Заинтригованный многочисленными отсылками Шопенгауэра к восточной философии, Шрёдингер погрузился в изучение ведических индуистских манускриптов (в своих записях он называет их санскритским словом «Веданта») и классиков восточной мысли. Он даже подумывал стать философом, но решил остаться верен физике и развивать философскую тему в качестве боковой линии. За всю жизнь он написал несколько философских книг, в том числе «Мой взгляд на мир», основанный частично на трактате под названием «Поиски пути», который он закончил в 1925 году.

Шрёдингера особенно поразила трактовка Шопенгауэра феноменов страсти и желания в контексте механистической Вселенной. Оглядываясь вокруг после Великой войны, Шрёдингер не видел ничего, кроме удручающего контраста межу материальным и духовным миром. В то время как наука и технологии развились до небывалых высот, культура, по его мнению, погружалась в дантовские глубины. Он назвал это «распадом искусств». «Наше время, — писал Шрёдингер, — демонстрирует пугающее сходство с закатом античного мира».

Конечно, Шрёдингера вряд ли можно было назвать пуританином, учитывая, что он и Энни исповедовали свободные отношения на протяжении всей супружеской жизни. Но когда он смотрел на себя в зеркало, он видел современного Платона или Аристотеля — эрудита, человека эпохи Возрождения, который оказался в ловушке развратного века насилия и декаданса.

В книге «Мир как воля и представление» и других своих работах Шопенгауэр дает объяснение движущих сил эмоций, которые ведут ко многим бедам. Исходя из индуистского понятия кармы и буддийской концепции страдания, он вводит понятие воли как универсальной силы, заставляющей людей совершать те или иные поступки. Это желание порождает действие, которое ведет к неизбежному. Как и другие силы природы, этот механизм приводит ко вполне предсказуемым результатам. Но, несмотря на это, люди, испытывающие такое влечение, убеждены, что это их собственная воля принимает решения и реализует их. Они могут быть невротично одержимы своими желаниями, при этом постоянно чувствуя внутреннюю пустоту, поскольку всякий раз, как только какая-то цель уже достигнута, в их сознании возникает новое желание. Поэтому, как говорил Будда, желание — причина страдания. Избежать этого можно, отказавшись от всех целей и эмоций и живя максимально аскетично, став почти монахом. Другая возможность заключается в том, чтобы направить свои желания в эстетическую область, например на искусство или музыку. Обратить страстное желание во вдохновляющую композицию. Человека, отдавшегося на волю желанию, не следует осуждать или хвалить, потому что он просто отвечает на призыв универсальной силы.

Поэтому если вы в кого-то влюбились, то это не ваш личный выбор. Скорее всего, ваша любовь просто выполняет возложенную на нее судьбой функцию — свести вместе вас и вашего возлюбленного или возлюбленную. С этой точки зрения заявление о том, что Эрвин и Энни выбрали друг друга, имеет не больше смысла, чем заявление, что Земля и Луна решили вести совместную жизнь, испытывая взаимное гравитационное влечение. А раз так, Эрвин не видел никаких моральных оснований соблюдать традиционные правила брака, осуждать или оправдывать свои импульсивные решения.

Это послужило основой, на которой Шрёдингер сплел философские мотивы своего понимания физики. Чувство цельности, которое он почерпнул из сочинений Шопенгауэра, и лежащая в основах этих работ ведическая философия привели Шрёдингера к отказу от нечеткого, неполного описания природы в пользу завершенности и определенности. Он полагал, что в природе все должно быть взаимосвязано, постоянно трансформируясь в непрерывном потоке от одного момента времени к другому. Обратим внимание, что Шрёдингер изучал возможность существования в природе элемента случайности в некоторых из своих работ, но главное направление его исследований состояло в поиске причинно-следственных связей. Эти соображения сыграли важную роль в формировании его позиции по отношению к неопределенности в квантовой механике.

 

Еретическая Библия

Философские воззрения Шрёдингера и Эйнштейна в чем-то совпадали, но акценты были расставлены по-разному. Хотя Эйнштейн был знаком с трудами Шопенгауэра, большее влияние на него оказал Спиноза. Его философия направляла Эйнштейна в поисках цельного, единого объяснения Вселенной, в котором случайность не играет фундаментальной роли. Поскольку Спиноза был одним из тех философов, которые оказали на Шопенгауэра особенно сильное влияние, Шрёдингер также не обошел вниманием его труды.

Бенедикт (Барух) де Спиноза родился в 1632 году в семье евреев-сефардов, чьи предки после изгнания из Португалии осели в Амстердаме. Он учился в ортодоксальной религиозной школе «Эц Хаим», где изучал иврит, Тору с комментариями Раши, Талмуд и другую раввинистическую литературу, а также основы еврейского богословия и риторики. По окончании школы Спиноза пришел к радикальному переосмыслению роли Бога во Вселенной. Сефардская община посчитала его понятие божества настолько еретическим, что приняла решение о его отлучении, — чрезвычайно редкое событие в иудаизме.

В традиционных монотеистических религиях Бог играет активную роль на протяжении всей истории, начиная с создания мира и привнесения в него жизни. Как создатель, Бог отделен от мира, но может вмешиваться в его развитие по собственному усмотрению. Однако не каждое решение в мире принимается по воле Бога, поскольку он наделил свободной волей людей, и они могут делать свой собственный выбор.

Существуют разночтения между богословами относительно того, как часто Бог вмешивается в судьбу Мира и относительно природы свободной воли человека. В ряде конфессий признается жесткая предопределенность человеческих судеб, ограничивающая свободу людских поступков и мыслей. Таким образом, злой человек обречен принимать преступные решения, и это не является его личным выбором. С этой точки зрения вмешательство Бога состоит в установлении раз и навсегда определенного порядка вещей и последовательности событий, так что всему, что происходит, суждено было произойти с самого начала.

В других вероисповеданиях человек полностью свободен в своем выборе, но плохой выбор может привести к неприятностям в загробной жизни или возможному невезению в последующей реальной жизни. Хороший выбор может приблизить человека к Богу и, скорее всего, он будет за него вознагражден, хотя это зависит от конкретной веры. Персонифицированный Бог взирает с небес на то, что делают люди, и реагирует соответствующим их поведению образом.

Начиная с XVII века в европейской теософской традиции появляется понятие более ограниченного божественного вмешательства, в котором роль Бога редуцируется до сотворения Вселенной, создания ее законов и внесения в дальнейшем небольших коррективов. Таким образом, Бог действует как метафорический часовщик, создающий свои шедевры и ремонтирующий их по мере необходимости (примером такого вмешательства может служить Всемирный потоп). Ньютону приписывается точка зрения, согласно которой воображаемый Бог создал законы гравитации и другие законы природы, разместил планеты на их орбитах и запустил механизм Солнечной системы, предоставив его самому себе, но оставив за собой право на вмешательство в случае необходимости подправить работу механизма. Современное понятие «чудо» включает в себя предположение, что, несмотря на то, что следствия вытекают из причин согласно законам природы, Бог иногда обходит эти законы, с тем чтобы творить добро.

Взгляд Спинозы на Бога и Вселенную был весьма необычен для того времени. Он отвергал концепцию персонифицированного Бога и идею, что Бог может выборочно вмешиваться в человеческую жизнь или природу. Он считал, что молитвы бесполезны, потому что их никто не слушает. Скорее, Бог — это субстанция, наполняющая Вселенную собой — бесконечной всепроникающей сущностью. Все люди и вещи являются мерцающими гранями великолепного, вечного бриллианта.

Поскольку, по мнению Спинозы, Бог бесконечен и совершенен, его природа является незыблемой. У него нет никакого выбора, какую форму придать Вселенной, поскольку ее свойства просто следуют из его атрибутов. Все события происходят от божественных законов, созданных идеальным образом. Следовательно, история Вселенной разворачивается как ковер с вытканной вневременной картиной. В своем труде «Этика» Спиноза писал: «В природе вещей нет ничего случайного, но все определено к существованию и действию по известному образу из необходимости Божественной природы».

Поскольку Эйнштейн начал двигаться от материального к эфемерному: от теорий, основанных на экспериментальных вопросах, к теориям, подчиненным абстрактным законам и эстетическим соображениям, — он стал все чаще апеллировать к Богу в своих физических формулировках. Но это не был персонифицированный библейский Бог-отец, активно вмешивающийся в действия человека и в ход земных событий. Скорее, это был бог Спинозы — идеальная вневременная сущность, порождающая законы природы. Однажды Эйнштейн так ответил на вопрос раввина, верит ли он в Бога: «Я верю в бога Спинозы, который проявляет себя в упорядоченной гармонии всего сущего, а не в Бога, который озадачивает себя судьбами и поступками людей».

В широко обсуждавшейся статье, опубликованной в журнале New York Times 9 ноября 1930 года, Эйнштейн упомянул Демокрита, святого Франциска Ассизского и Спинозу как трех величайших мыслителей в истории, внесших вклад в формирование «космического религиозного чувства» — чувства благоговения перед создателем Вселенной, возникающего входе научных исследований. Упоминание Демокрита показывает, что Эйнштейн верил в важность идей атомизма. Святого Франциска Эйнштейн считал основателем гуманитарных наук. Но наибольшие споры вызвал выбор Эйнштейном вольнодумца Спинозы. Признание Эйнштейна породило многочисленные дискуссии среди религиозных ученых и духовенства о допустимости такой вещи, как «космическая религия».

Вера Эйнштейна в концепцию космического порядка Спинозы и, возможно, его традиционное образование, основанное на физике Ньютона, привели его в лагерь сторонников строгого детерминизма и к отрицанию любой возможности основополагающей роли случайности в природе.

В конце концов, как может что-то, порожденное божественным совершенством, происходить несколькими способами? Каждое явление должно иметь явную причину, которая в свою очередь вытекает из более ранней причины, и так далее — последовательность упавших костей домино в конечном итоге обязана приводить к пальцу, уронившему первую кость. Отрицание Эйнштейном вероятностной природы квантовой физики и многолетние поиски единой теории поля были следствием его ревностной приверженности идеям Спинозы.

Принципиальное отличие убеждений Эйнштейна и Шрёдингера состояло в преданности последнего восточной философии. Ни одна из фигур, упомянутых Эйнштейном, не имеет отношения к восточной философской традиции (он лишь кратко упомянул буддизм).

Эйнштейн мало интересовался любыми формами мистики или духовными практиками. Шрёдингер, напротив, испытывал глубокое убеждение, что все люди разделяют общую душу и что все в природе образует единое целое. Он проводил параллель с общей ведической душой и вселенским сознанием Спинозы, полагавшим, что люди являются «гранями божественного». «Разница состоит в том, — подчеркивал Шрёдингер, — что каждый из нас не является отдельной частью, а, напротив, входит в целое, вечное и бесконечное, созвучное пантеизму Спинозы. Любой из вас мог бы задаться мучительным вопросом: “Какая часть, какой аспект Вселенной есть я? Что объективно отличает меня от других?” Но нет, вы — не часть. Вы и все прочие разумные существа являетесь сразу всем».

И Эйнштейн, и Шрёдингер стремились к поиску единства в науке, но у них были разные мотивы. Для Эйнштейна это был поиск божественных законов, лежащих в основе природы, поиск самого простого и изящного набора уравнений. Для Шрёдингера — поиск того, что соединяет все во Вселенной, поиск крови, текущей по венам космоса. Поскольку взгляды Эйнштейна были более строгими, он никогда не соглашался с возможностью фундаментальной роли случайности. Шрёдингер оставался гораздо более терпимым к неопределенности, рассматривая удачу и случай в качестве возможных проявлений универсальной воли. Как ни странно, благодаря силе воли, казалось бы случайное событие может привести кого-то на тот путь, который ему был предназначен. Кроме того, он знал из трудов Больцмана, что законы термодинамики могут быть выведены путем статистического усреднения спонтанного поведения мириад атомов. Миллиарды рассеянных капель могут изменить целое море.

Наряду со стремлением к унификации существенным общим фактором в научной философии Эйнштейна и Шрёдингера была вера в непрерывность. Эта концепция классической физики, на которой они выросли (например, механике жидкости), резонировала с их убеждением, общим для философии Спинозы и ведической философии, что события текут, как реки, от одного момента к другому. Ничто не может просто исчезнуть и вновь появиться где-то в другом месте или оказывать невидимое мгновенное влияние на расстоянии. Одежды природы должны быть сшиты воедино прочными нитями, как в пространстве, так и во времени, чтобы они не рассыпались в груду лохмотьев, как источенный молью плащ.

Нарушение непрерывности являлось отличительной чертой планетарной модели атома Бора. Эйнштейн и Шрёдингер считали его главным недостатком теории, которая в остальных отношениях была важным шагом вперед. Почему электроны мгновенно перескакивают с орбиты на орбиту в атоме, хотя с планетами в Солнечной системе не происходит ничего подобного? Шрёдингер говорил: «Я не могу себе представить, что электрон прыгает, как блоха».

Кроме того, если электроны совершают скачки в атомах, почему они ведут себя как непрерывный поток в свободном пространстве — в полости электронно-лучевых трубок, например? Вдохновленный попытками унификации Вейля, Калуцы, а позже и Эддингтона, Эйнштейн в начале 1920-х годов начал размышлять о возможности объяснения поведения электронов путем расширения общей теории относительности, которое включило бы электромагнетизм наравне с гравитацией. «Скачки, — думал Эйнштейн, — должны быть математическими артефактами в остальном детерминистичной непрерывной теории». Под влиянием бесед с Эйнштейном Шрёдингер стал разрабатывать свою собственную идею непрерывного описания электронов, которая в конечном итоге привела к его новаторской теории волновой механики.

Однако не все в физическом сообществе считали отсутствие непрерывности недостатком. Пока зачатки волновой механики обретали форму, Вернер Гейзенберг, молодой физик из Мюнхена, предложил абстрактную математическую теорию, названную матричной механикой, в которой мгновенные прыжки из состояния в состояние были неотъемлемым атрибутом. Где еще могла быть предложена столь абстрактная теория, как не в утонченной среде Гёттингена? Гейзенберг был вдохновлен серией замечательных докладов Бора в этом городе.

 

Дерзость первопроходцев

В июне 1922 года Гильберт и несколько других членов профессорско-преподавательского состава университета Гёттингена, в том числе яркий молодой физик Макс Борн, пригласили Бора выступить с серией лекций о теории атома. Приняв это приглашение с энтузиазмом, Бор снял неофициальный бойкот немецких научных учреждений, который имел место после Первой мировой войны. За исключением Эйнштейна, чей образ был известен на международном уровне, научная репутация немцев сильно пострадала из-за войны. Ужасные последствия отравляющих газов — изобретения немецкого химика Фритца Габера, коллеги Эйнштейна, — и воздушных налетов оставили глубокие психологические травмы у выживших. Лекции Бора, названные «Боровским фестивалем» вслед за недавним «Геиделевским фестивалем», проходившим в том же городе, помогли возобновить научное сотрудничество между Германией и другими европейскими странами.

Прошло почти девять лет с тех пор, как Бор впервые предложил свою теорию. В последующие годы она была значительно укреплена стараниями Арнольда Зоммерфельда, работавшего в Мюнхене. В частности, Зоммерфельд дополнил нумерацию Бора уровней квантованной энергии двумя дополнительными квантовыми числами: полным моментом и проекцией момента на одну из координатных осей (обычно обозначаемой как ось z). Новые квантовые числа описывали различные орбиты электронов с одинаковой энергией. Ситуация, в которой два состояния системы с различными квантовыми числами обладают одинаковой энергией, называется вырождением.

В качестве бытовой аналогии вырождения рассмотрим разбросанные на столе карандаши. Поскольку все карандаши лежат на плоской поверхности стола, их потенциальная энергия одинакова, несмотря на то, что каждый карандаш повернут относительно стран света в свою сторону. Точно также электроны в вырожденных состояниях имеют равные энергии, но разные наклоны и формы своих орбит.

В 1916 году Зоммерфельд вместе с голландским физиком и химиком Питером Дебаем показал, что расширенная модель Бора, известная теперь как модель Бора — Зоммерфельда, может объяснить загадочный эффект Зеемана. Впервые описанный голландским физиком Питером Зееманом в 1897 году, эффект возникает при наблюдении спектральных линий атомов в магнитном поле. При наличии магнитного поля некоторые из спектральных линий расщепляются. Вместо одной линии на определенной частоте вблизи нее вдруг возникает три, пять или больше линий. Представьте, что при настройке радиоприемника на волну определенной радиостанции вы неожиданно обнаружили еще две передачи этой же радиостанции на соседних частотах.

Зоммерфельд показал, что эффект Зеемана является результатом взаимодействия внешнего магнитного поля и момента импульса электронов, вращающихся вокруг атомного ядра. В присутствии магнитного поля электроны с различными моментами импульса имеют различные энергии. Поскольку различие энергетических уровней приводит к различию частот света, испускаемого электронами при переходе из одного состоянии в другое, то оно обусловливает и наблюдаемое расщепление спектральных линий.

Зоммерфельду посчастливилось быть научным руководителем двух блестящих студентов-физиков, которые продолжили его исследования и многое сделали для развития квантовой теории. Одним из этих студентов был Вольфганг Паули, венский крестник Маха. Он был настоящим вундеркиндом и поражал маститых физиков не по годам зрелыми идеями. В нежном двадцатилетнем возрасте, будучи студентом-второкурсником, Паули по просьбе Зоммерфельда, бывшего редактором энциклопедии математических наук, написал великолепную обзорную статью о теории относительности. Кроме того, Паули был известен не только своей эрудицией и широтой интересов, но и жесткой прямотой. Он считал своим долгом высказывать коллегам в лицо все, что он думает о них и их исследованиях, даже если его слова больно ранили. Например, он называл ранние атомистические теории Зоммерфельда атомистицизмом.

Вторым квантовым виртуозом, которого учил Зоммерфельд в начале 1920-х годов, был Гейзенберг. Гейзенберг одинаково хорошо управлялся как с карандашом и бумагой, так и с альпинистским снаряжением. Он вошел в группу Зоммерфельда, будучи членом организации Pfadfinder — немецкого аналога скаутского движения с сильным националистическим уклоном.

Гейзенберг глубоко уважал Эйнштейна и восхищался теорией относительности. Он был впечатлен, когда Зоммерфельд во время занятий зачитал вслух одно из писем Эйнштейна. Однако Паули убедил Гейзенберга не проводить исследований в этой области. После написания энциклопедической статьи Паули был убежден, что в теории относительности осталось не так много фундаментальных проблем, ожидающих своего решения, и следствий, поддающихся экспериментальной проверке. Поэтому теория относительности, по мнению Паули, была еще не готова к прогрессу.

«Настоящая горячая область исследований, — говорил он Гейзенбергу, — это атомная физика и квантовая теория. В атомной физике мы по-прежнему имеем множество экспериментальных данных, требующих интерпретации. Природные явления в одной области, кажется, противоречат тому, что происходит в другой. И до сих пор не удалось хотя бы наполовину закончить целостную картину всех взаимосвязей. Правда, Нильс Бор сумел связать необъяснимую устойчивость атомов с квантовой гипотезой Планка… Но я за всю свою жизнь так и не понял, как ему это удалось, отмечая, что у него тоже не получается избавиться от противоречий, которые я упомянул. Иными словами, все по-прежнему блуждают в густом тумане, и, вероятно, пройдет еще несколько лет, прежде чем он рассеется».

Летом 1922 года Эйнштейн был приглашен в Лейпциг для доклада об общей теории относительности. Зоммерфельд настоятельно рекомендовал Гейзенбергу присутствовать на выступлении и предложил познакомить его с Эйнштейном. Гейзенберг был в восторге. Однако антисемитские угрозы в адрес Эйнштейна вынудили того отменить приезд и отправить вместо себя Макса фон Лауэ. Не зная о том, что Эйнштейн не приедет, Гейзенберг все-таки отправился в Лейпциг. Он был поражен, увидев толпу студентов возле лауреата Нобелевской премии по физике Филиппа Ленарда, который раздавал красные листовки, «разоблачавшие» Эйнштейна и теорию относительности как «еврейскую науку». Ленард начал антисемитскую кампанию по искоренению любых форм науки, которые не были «чисто немецкими». Гейзенберг тогда еще не знал, что менее чем за полтора десятилетия жизненное кредо Ленарда станет государственной политикой нацистского режима.

Другим докладчиком, послушать которого Зоммерфельд рекомендовал Гейзенбергу, был Бор. Они решили поехать на выступление Бора вместе. Участие в Боровском фестивале стало для Зоммерфельда своего рода возвращением домой, поскольку он получил докторскую степень в Гёттингене. К тому времени Паули также работал в этом университете в качестве ассистента Борна и был его аспирантом. После приятной дороги в Гёттинген Зоммерфельд и Гейзенберг заняли места в переполненном зале.

Это было славное время для Гёттингена, распахнувшего двери перед международным научным сообществом. Летняя солнечная погода придавала очарование городу с его средневековыми зданиями, торговыми лавками и трамваями. Великолепные цветы обрамляли дорожки, ведущие в конференц-зал. Боровский фестиваль начался при всеобщем волнении и оживлении.

Стиль лекций Бора был не для случайных слушателей. Он говорил очень тихо и часто использовал заумные, загадочные фразы. Однако эти сложности только добавляли таинственности его образу своего рода первосвященника квантовой теории. Подобно Дельфийскому оракулу, говорившему загадками, непостижимый боровский стиль чтения лекций позволял слушателям строить собственные предположения. К примеру, хотя Бор никогда четко не объяснял физические законы, положенные в основу его правила квантования момента импульса, многие физики считали, что они имеют логическое происхождение и что Бор каким-то образом обосновывал их с помощью классической механики.

Гейзенбергу, однако, было не так легко угодить. Он внимательно слушал лекцию и начал сомневаться в том, что Бор считает свою теорию полной и законченной. Когда пришло время для вопросов, Гейзенберг шокировал многих профессоров в аудитории, указав Бору на различия между классической и квантовой идеями орбитальных периодов. В модели Бора, как заметил Гейзенберг, периоды обращения электронов не имеют ничего общего с их орбитальными скоростями. Может ли Бор это объяснить? Кроме того, Гейзенберг поинтересовался, добился ли Бор какого-либо прогресса в изучении атомов с несколькими электронами. Применима ли его теория по-прежнему только к атому водорода и водородоподобным ионам?

Слушатели, без сомнения, были шокированы комментариями Гейзенберга. В то время было неслыханно, чтобы студент во время публичной лекции задавал каверзные теоретические вопросы выступающему профессору, не говоря уже о вызове всемирно известному Бору. Но Бор довольно спокойно отнесся к комментариям и предложил Гейзенбергу прогуляться с ним по близлежащим холмам, чтобы обсудить эти вопросы. Бор признался во время прогулки, что некоторые аспекты его теории основаны на интуитивных догадках, а не на строгих физических законах. Гейзенберг был рад, что такой известный ученый настолько тепло к нему отнесся. Это была первая из бесчисленного множества их совместных прогулок, во время которых они будут размышлять над философией квантового мира.

 

Матрица реальности

Общение с Бором вдохновило Гейзенберга на развитие собственной теории атомных переходов. В конце концов ведь Бор не мог дать ответов на все вопросы, значит, пришло время для более всеобъемлющей концепции атома. Работая без предубеждений, Гейзенберг не боялся опровергнуть такие широко распространенные представления, как утверждение, что квантовые числа должны быть целыми.

Используя спектральные данные, полученные от Зоммерфельда, Гейзенберг построил систему» названную им базовой моделью, в которой полуцелые квантовые числа использовались наряду с целыми. Полуцелые числа помогли объяснить дублеты — спектральные линии, появляющиеся парами. Зоммерфельд с ходу отверг гипотезу Гейзенберга, утверждая, что квантовые числа 1/2, 3/2 и так далее «абсолютно невозможны». Бор также не принял этой идеи. Однако идеи Гейзенберга оказались созвучны мыслям Борна, и у ученых появится шанс посотрудничать.

Как молодой преподаватель, не боящийся сложных задач, Борн был открыт для радикальных предложений. Он возился со своими идеями, альтернативными модели Бора — Зоммерфельда. Судьба распорядилась так, что 1922–1923 учебный год Зоммерфельд преподавал в США в Университете Висконсина. На время своего отсутствия он отправил Гейзенберга в Гёттинген поработать с Борном. Замыкая квантовый треугольник (Мюнхен, Гёттинген, Копенгаген), Паули переехал на север, став ассистентом Бора.

Когда Гейзенберг в октябре 1922 года приехал к Борну, тот рекомендовал ему сосредоточиться на вариациях теории Бора, основанных на принципах небесной механики. Они вместе работали над тем, чтобы согласовать планетарную модель атома с набором спектральных линий ионизированного гелия — атома гелия с одним электроном, простейшей системы, более сложной, чем водород.

В мае 1923 года Гейзенберг вернулся в Мюнхен, чтобы закончить и защитить докторскую диссертацию. Несмотря на выдающийся теоретический вклад Зоммерфельда, основной упор в работе делался на практической стороне физики. В отличие от Шрёдингера, у Гейзенберга было мало опыта и склонности к проведению экспериментов, и его защита в этой части выглядела очень слабо. Средняя оценка, которую ему выставили за теоретическую и экспериментальную части работы, была около тройки. Тем не менее Зоммерфельд все же организовал банкет в честь его защиты. Стыдясь поставленной ему низкой оценки, Гейзенберг рано покинул банкет, побежал на вокзал и сел на ночной поезд в Гёттинген, чтобы продолжить свое сотрудничество с Борном, теперь уже в качестве научного сотрудника.

А дел для Гейзенберга там было много. Новые данные о спектральных линиях появлялись в больших количествах, демонстрируя любопытные структуры большей сложности и требуя вносить все больше и больше изменений в существующие модели. Гейзенберг тщетно пытался приспособить свою базовую модель к поступающим новым данным.

К началу 1924 года Борн начал осознавать, что их попытки применить планетарную аналогию к движению электронов провалились. Традиционная орбитальная механика в сочетании с принципом квантования энергии и момента импульса просто не могла объяснить поведение электронов в ионе гелия. Если даже такую сравнительно простую систему, как ионизированный гелий, не удалось смоделировать, можно ли надеяться на понимание более сложных атомов?

Отбрасывая классическую механику, когда речь идет об атомах, Борн объявил о необходимости создания совершенно новой, квантовой механики. Основное отличие состояло в том, что квантовая механика должна быть дискретной, а не непрерывной, объясняя все на основе мгновенных скачков, а не плавных переходов. Описание поведения электронов, таким образом, требует представлять атом как черный ящик со скрытым внутренним устройством, а не как классическую физическую систему.

Шаг Борна был беспрецедентным в истории физики. Со времен Ньютона физики считали законы движения неприкосновенными. Специальная теория относительности Эйнштейна изменила определения импульса и энергии, но не меняла базовую предпосылку, что эти величины строго сохраняются (путем рассмотрения релятивистской массы как одной из форм энергии) и что ничто не может исчезнуть где-то, а потом появиться в другом месте. В ньютоновской физике за каждый момент времени требуется предоставить отчет; скрытые моменты случаются в эксперименте, но не в теории. Борн вполне мог сказать, что мы не понимаем механизма скачков электрона из-за ограниченности наших наблюдательных возможностей или из-за шума, создаваемого помехами сложных процессов. Но вместо этого он хирургически удалил любую причинно-следственную связь между положением электрона до и после скачка. Все, что можно узнать, — это только правила перехода.

Если классическую механику можно сравнить со скрягой, который отслеживает каждый пенс из своих сбережений в каждый момент времени, то квантовая механика представляет собой клиента инвестиционного фонда открытого типа, который заботится только о перспективах роста своих сбережений. Если бы он даже удосужился справиться о своих инвестициях, ему бы сказали: «Не спрашивайте; это просто происходит». Точно также в квантовой механике не существует полного описания механизма скачков электронов; они просто следуют инструкции, указывающей начальное и конечное состояния.

Точно так же разочарованный ограничениями классической механики, Гейзенберг был нацелен на совершенно новый подход. В течение 1924-го и в начале 1925 года, потратив часть времени на посещение института Бора в Копенгагене, он исследовал различные способы сопоставления орбитального поведения электронов со сложными спектрами атомов. Посоветовавшись с Паули, Бором и другими физиками, Гейзенберг решил отказаться от идеи описания электронных орбит. Он чувствовал, что продуктивнее будет сосредоточиться исключительно на физических величинах, известных как наблюдаемые, которые можно непосредственно измерить, чем на попытках представить траектории, описываемые электронами.

Прорыв случился в июне 1925 года, когда Гейзенберг провели две недели на острове Гельголанд в Северном море. Привела его туда тяжелая сенная лихорадка, а морской воздух помогал избавиться от сильного насморка. Там Гейзенберг разработал систему расчета амплитуд (величин, связанных с вероятностями) переходов между состояниями электрона, которая воспроизводила наблюдаемые частоты излучаемого или поглощаемого света. Он составил своего рода таблицу, в которой были перечислены амплитуды всех возможных атомных переходов. Он также показал, как использовать основанный на этих таблицах математический аппарат для определения вероятности того, что электроны будут иметь определенные координату, импульс, энергию и другие наблюдаемые величины. Выходило, что такие физические величины будут известны не точно, а с некоторой вероятностью, как, скажем, шанс, что вам выпадет 21 очко в блэкджеке.

Вернувшись в Гёттинген, Гейзенберг показал свою таблицу амплитуд Борну, который интерпретировал ее как матрицу — математический объект, состоящий из чисел, расположенных в строках и столбцах. Борн привлек одного из своих аспирантов, Паскуаля Йордана, к работе над изучением математического аппарата того, что впоследствии стало известно как матричная механика.

Борн хорошо знал, что произведение двух матриц дает разные ответы в зависимости от порядка их умножения. В отличие от стандартного умножения чисел, для которых 2x3 — это то же, что и 3х2, при умножении матриц А х В — в общем случае, это не то же самое, что В х А. Если порядок не имеет значения, то говорят, что величины коммутируют, а матрицы, для которых результат зависит от порядка их умножения, называются некоммутирующими. Поскольку в системе Гейзенберга для определения таких физических характеристик, как координата и импульс, используются некоммутирующие матрицы, то порядок измерения этих величин имеет значение. Иначе говоря, если сначала измерить координату частицы, а потом ее импульс, то результат будет не таким, как если бы мы сначала измерили импульс, а потом координату.

Гейзенберг позже покажет, что эта некоммутативность приводит к принципу неопределенности, который делает невозможным точное одновременное измерение определенных пар физических величин. Например, координата и импульс электрона не могут быть одновременно точно измерены. Если одна величина определяется с высокой степенью точности, значение другой должно быть сильно неопределенным. Это как на фотографии, где в идеальном фокусе может быть или передний план, или задний, но не оба. Если фотограф попытается навести резкость на ближайший к нему предмет, то удаленный станет размытым, и наоборот. Аналогичным образом, если физик решит провести эксперимент, позволяющий абсолютно точно определить местоположение электрона, импульс электрона станет «размазанным» по бесконечному диапазону значений, то есть — неизвестным вовсе.

Абстракцию матричной механики сразу невзлюбило сообщество физиков-экспериментаторов с их склонностью к осязаемым наглядным объяснениям. Только после того как была создана волновая механика и показана ее эквивалентность матричной механике, объединенная квантово-механическая теория получила широкое признание.

Эйнштейн, сторонник концепции бога Спинозы, пришел в ужас от одного из поразительных следствий теории Гейзенберга: если координата и импульс не могут быть измерены одновременно и точно, то невозможно определить координаты и скорости всех объектов во Вселенной и предсказать их будущее. Подобное упущение не беспокоило Гейзенберга и Борна, которым было комфортно работать с вероятностной механикой вместо точной классической механики. Эйнштейн же яростно сражался против отказа от строгого детерминизма в пользу идеи случайного поведения частиц.

 

Подсчет фотонов

Любопытно, что Эйнштейн, один из основателей квантовой теории, оказался противником своего собственного творения. Тем не менее мы должны отличать оригинальную идею кванта, которая просто означала дискретную порцию энергии или другой физической величины, от полностью сформировавшейся квантовой механики, системы, которая на атомном масштабе заменяет детерминистическую классическую механику. К примеру, в описании фотоэффекта, предложенном Эйнштейном, электрон поглощает дискретное количество энергии в виде фотона, а затем использует полученное ускорение, чтобы оторваться от поверхности металла и далее двигаться в пространстве уже непрерывно (и детерминированно). Эйнштейн возражал против парадоксальной идеи о том, что электрон поглощает фотон, а затем мгновенно оказывается совершенно в другом месте. Кажущиеся дискретными случайные скачки должны иметь непрерывное, причинное объяснение в рамках более глубокой теории, полагал Эйнштейн.

Эйнштейн не видел никаких проблем со случайностью как с инструментом, но не как с фундаментальным принципом природы. Эйнштейн знал, что в статистической механике случайность необходима как способ описания совокупного поведения неисчислимого множества атомов, взаимодействующих друг с другом и с окружающей средой. Классическая механика точно описывала простые взаимодействия между парами объектов, но не справлялась с расчетом сложных систем с большим количеством компонентов. Вот где работает случай, верил Эйнштейн, — не как основополагающий закон, а скорее как способ представления хаотичных движений.

Последним крупным вкладом Эйнштейна в квантовую теорию, прежде чем он смениллагерь и превратился в самого известного из ее критиков, стала квантовая статистическая теория идеальных газов. Идеальный газ — это большое количество молекул, как правило, помещенных в некоторый сосуд, причем для простоты считается, что молекулы не взаимодействуют друг с другом. В классической статистической механике, разработанной Больцманом и другими физиками, предположение о том, что молекулы движутся случайным образом, приводит к простой зависимости между давлением, объемом и температурой, которую называют уравнением состояния идеального газа. Эйнштейн обновил стандартный формализм статистической механики, дополнив его идеей о квантовании энергии.

Стимулом к последней работе Эйнштейна в квантовой области была выдающаяся статья, которую он получил от индийского физика Шотендроната Бозе. В своей работе Возе вывел формулу Планка для излучения черного тела из квантовых статистических принципов. Эйнштейн перевел статью на немецкий язык и опубликовал в августе 1924 года в престижном научном журнале Zeitschrift für Physik. Бозе считал фотоны чем-то наподобие одинаковых шариков для пинг-понга в контейнере, которые переносят дискретные порции энергии, зависящие (в соответствии с формулой Планка) от их частоты. Эйнштейн обобщил идею Бозе на случай одноатомных газов. Сегодня квантовая статистика тождественных частиц определенного типа, в том числе фотонов, называется статистикой Бозе — Эйнштейна. (Вот откуда появился термин «бозон», недавно использованный для названия частицы Хиггса.)

В сентябре 1924 года состоялась одна из наиболее важных научных конференций в период между двумя мировыми войнами. Она называлась «Naturforscherversammlung» (Ежегодное совещание натуралистов) и проходила в Инсбруке, красивом австрийском городе в Альпах. Хотя Эйнштейн и не делал доклада на конференции, все же он присутствовал на всех заседаниях и кулуарно обсуждал свои идеи по квантовой статистике с ее участниками, в том числе и с Планком.

Шрёдингер также принял участие в конференции. Она была отличной возможностью встретиться с Эйнштейном и Планком — двумя наиболее уважаемыми им учеными и, конечно же, двумя самыми известными физиками в мире. Он уже бывал на лекциях Эйнштейна на Венской конференции 1913 года, когда они обменялись статьями по общей теории относительности, но до этого момента он еще ни разу с ним не беседовал — по крайней мере, содержательно.

Встреча Эйнштейна и Шрёдингера в Инсбруке не только положила начало их долгой плодотворной дружбе (начавшейся весьма формально, но со временем ставшей более близкой), но и стала ключевым моментом в истории современной физики. Последнее открытие Эйнштейна в области квантовой статистики, обсуждавшееся на конференции, вдохновило Шрёдингера вступить с ним в переписку, из которой он узнал об идее волн материи, выдвинутой французским физиком Луи де Бройлем. Это, в свою очередь, привело Шрёдингера к выводу собственного волнового уравнения, одного из ключевых столпов квантовой механики.

В Инсбруке Шрёдингер также воспользовался шансом повидаться с австрийскими коллегами (тогда он работал в Швейцарии) и подышать чистым горным воздухом. Последнее было важно, так как тремя годами ранее он перенес туберкулез и сильный бронхит. Кроме того, он много курил, что не способствовало его выздоровлению.

Последние несколько лет были очень беспокойными для Шрёдингера. После женитьбы на Энни он стал кем-то вроде странствующего ученого. Хотя ему предложили должность в Университете Вены, он с конца 1920 до конца 1921 года последовательно занимал академические посты на короткие периоды в Йене, Штутгарте и Бреслау (ныне польский город Вроцлав). Заработок заботил его очень сильно в то время, поскольку инфляция уже начала разорять Германию. Он с ужасом наблюдал, как его овдовевшая мать, некогда гордая представительница среднего класса, потеряла дом и жила после смерти отца в нищете. Она скончалась от рака в сентябре 1921 года. Эрвин решил, что займет самую прибыльную и надежную академическую должность, которую только сможет найти, надеясь обеспечить Энни максимально комфортную жизнь и избавить ее от любого риска оказаться нищей.

Такая возможность появилась в конце 1921 года, когда открылась вакансия в Университете Цюриха. Швейцария, в отличие от Германии и Австрии, предложила Эрвину и Энни стабильные мирные условия для жизни, свободной от экономических проблем и беспорядков. Заняв престижную академическую должность, справившись с вышеупомянутыми приступами бронхита и туберкулеза, Шрёдингер начал публиковать статьи, посвященные вопросам применения классических идей Больцмана в квантовой области.

Одним из вопросов, которые волновали Шрёдингера первые годы его работы в Цюрихе, было определение в квантовых терминах понятия энтропии (или меры беспорядка) для идеального газа. Больцман определял энтропию через количество уникальных микросостояний (расположений частиц) для каждого макросостояния. Однако если частицы неразличимы, например для случая квантового газа, то существует значительно меньшее количество уникальных микросостояний. Это можно представить на примере подсчета числа расстановок из нескольких монет, отчеканенных в разные годы. Если вы дифференцируете монеты по году чеканки, то из них можно составить гораздо больше уникальных наборов, чем если вы будете рассматривать их как идентичные. Таким образом, квантовая оценка энтропии отличается от классической.

До того как Бозе опубликовал свою основополагающую статью о фотонах, а Эйнштейн обобщил его идею на случай идеальных газов, многие физики совершенно не понимали, какие факторы следует включать в выражение для энтропии квантовых систем. Хорошо известное уравнение для энтропии содержало сомнительный поправочный коэффициент, природу которого никто до Бозе не мог полностью объяснить. Поправочный коэффициент был добавлен, чтобы исправить проблемы с применением формулы Больцмана к квантовым газам. Но не все считали его обоснованным. В 1924 году Шрёдингер опубликовал статью, в которой не учел поправочный коэффициент, что привело к ошибочному выражению для энтропии.

Новаторские методы Эйнштейна, встреча с ним в Инсбруке и их последующая переписка стали для Шрёдингера настоящим откровением. Благодаря идеям Эйнштейна Шрёдингер стал мыслить о квантовой статистике по-новому, отказавшись от ошибочного классического представления, что перестановка частиц всегда дает различные микросостояния, хотя на это ушло некоторое время. Сначала Шрёдингер думал, что Эйнштейн, должно быть, допустил ошибку в своих расчетах, потому что они не согласовывались с методами Больцмана. В своем первом письме Эйнштейну, в феврале 1925 года, он указал на возможную ошибку. Эйнштейн терпеливо ответил, объяснив идею Бозе, согласно которой фотоны могут занимать одинаковые квантовые состояния. Шрёдингер пересмотрел определение энтропии на основе новых представлений о статистике и представил свою работу Прусской академии наук в июле 1925 года.

Теоретик не может предвидеть, какая часть его научной статьи окажется наиболее интересной. Иногда даже вскользь упомянутая мысль может пришпорить воображение и положить начало целому циклу плодотворных идей. Ссылка на работу де Бройля в одной из статей Эйнштейна о квантовой статистике вдохновила Шрёдингера на величайшее открытие в науке — уравнение волновой механики. Как отметил физик Питер Фройнд, «без ссылки Эйнштейна на работу де Бройля уравнение Шрёдингера, возможно, было бы выведено намного позже».

 

Волны материи

Кажется, будто частица и волна — две совсем разные вещи. Одна локализована, а другая распределена в пространстве. Одна отскакивает от стен, а другая огибает углы. Одна вроде бы является крошечной частью материи, а другая представляется как рябь в пространстве. Что у них может быть общего?

Фотоны, как показал Эйнштейн, представляют собой гибрид волны и частицы. Как и частицы, фотоны переносят порции энергии и импульса, которые могут передавать при столкновениях. Как волны, они имеют узлы и пучности, которые могут образовывать полосатые изображения, называемые интерференционными картинами.

В 1924 году в своей докторской диссертации, основанной на расчетах, выполненных годом ранее, де Бройль творчески применил дуальное описание ко всей материи. Он предположил, что не только фотоны, но и все другие частицы обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. В частности, электрону сопоставляется длина волны, равная постоянной Планка, деленной на его импульс.

Красота концепции де Бройля заключается в том, что она естественным образом приводит к боровским правилам квантования момента импульса (и к их обобщениям, которые называются правилами квантования Бора — Зоммерфельда). Это было ключом к описанию стабильных орбит электронов в атоме. Де Бройль представлял орбиту электрона в атоме чем-то наподобие вибрирующей гитарной струны, только закольцованной вокруг ядра. Также как натянутая струна может вибрировать в разных тональностях, с разным количеством узлов и пучностей, электронная волна в атоме может колебаться с различными длинами волн. Поскольку импульс в формуле де Бройля обратно пропорционален длине волны, а момент импульса — это импульс, умноженный на радиус, то формула приводит к правилу, в соответствии с которым момент импульса может принимать только дискретные значения. Таким образом, простые вычисления приводят к необходимым ограничениям на орбиты электронов, которые Бор не мог адекватно объяснить сам, но которые были критически важны для его теории.

В одной из своих статей по квантовой статистике одноатомных газов Эйнштейн обратился к идее де Бройля о волнах материи как к возможному объяснению, почему в газах при низких температурах атомы двигаются как бы в унисон, тем самым становясь более упорядоченной системой и уменьшая энтропию. Идея, что атомы, как и фотоны, могут вести себя подобно волнам, выстроила существенную связь между одноатомным газом Эйнштейна и фотонным газом Бозе, на модели которого Эйнштейн основывал свою теорию. Эйнштейн также хвалил де Бройля за инновационное решение проблемы квантования момента импульса, которая была слабым местом боровской модели.

Когда Шрёдингер внимательно прочел статью Эйнштейна и увидел ссылку на диссертацию де Бройля, он тут же захотел ознакомиться с ней. Забавно, но он, похоже, не понимал, что ее основные результаты уже опубликованы и доступны в библиотеке Университета Цюриха, прямо у него под носом. Вместо этого он написал в Париж и попросил выслать саму диссертацию. Увлечение Шопенгауэром и Спинозой подготовило его к поиску объединяющих принципов, поэтому Шрёдингер нашел идеи де Бройля об общих свойствах материи и света блестящими. Внезапно модель атома Бора — Зоммерфельда превратилась из ущербного аналога Солнечной системы в бьющееся сердце материи, пульсирующее в соответствии с природными закономерностями, которые определяли его свойства. 3 ноября 1925 года Шрёдингер написал Эйнштейну: «Несколько дней назад я с величайшим интересом прочел гениальную диссертацию Луи де Бройля, которую наконец-то раздобыл».

Вдохновленный Дебаем, работавшим тогда в ЕТН, Шрёдингер организовал семинар по волнам материи де Бройля, на котором было убедительно показано революционное значение этой идеи. В конце обсуждения Дебай предложил Шрёдингеру заняться вопросом, уравнению какого типа могут подчиняться подобные волны и как можно описать их эволюцию во времени и в пространстве. Может ли, по аналогии с излучением электромагнитных волн, которое описывается уравнениями Максвелла, существовать механизм испускания волн материи, который бы соответствовал физическим ограничениям той или иной ситуации? Например, как будут вести себя электроны, помещенные в электромагнитное поле, которое создается протонами в атомных ядрах? Как они будут вести себя за пределами атомов при движении в пустом пространстве?

Следующие несколько месяцев Шрёдингер лихорадочно пытался найти правильное уравнение, которое описывало бы волны материи и объясняло поведение электронов в атомах. Наибольшую проблему для него в то время представляло внутреннее свойство электронов, называемое спином. Впервые описанный в 1926 году двумя студентами Эренфеста, Сэмюэлом Гаудсмитом и Джорджем Уленбеком, спин представляет собой квантовое число, которое характеризует поведение частицы во внешнем магнитном поле. Спин «вверх» означает, что частицы выстраиваются в одном направлении с полем, а спин «вниз» означает, что они располагаются в противоположном направлении. Многие типы частиц, включая электроны, обладают полуцелым спином, например 1/2, или -1/2.

Частицы с полуцелым спином не подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, потому что две такие частицы не могут находиться в одном квантовом состоянии. Скорее, как это покажет Паули, электроны и другие частицы с полуцелым спином должны подчиняться принципу запрета, гласящему, что каждая частица должна занимать свое собственное квантовое состояние. Частицы этого типа, называемые фермионами, не могут сбиваться в кучу, как музыкальные фанаты возле сцены. Вместо этого у каждой частицы есть свое собственное место.

Термин фермион происходит от названия статистики Ферми — Дирака, правильно описывающей коллективное поведение частиц с полуцелым спином. Названная в честь итальянского физика Энрико Ферми и английского физика Поля Дирака, каждый из которых внес свой вклад в теорию, она описывала распределение частиц по состояниям иначе, чем статистика Бозе — Эйнштейна. Впоследствии Дирак вывел правильное релятивистское уравнение, описывающее поведение фермионов, названное уравнением Дирака. Это потребовало нового типа обозначений с использованием комплексных чисел.

Шрёдингер начал свои расчеты, не зная ничего из этого, и вскоре разработал уравнение для волн материи, в котором использовались положения специальной теории относительности. Это было очень важное уравнение, которое позже переоткрыли шведский физик Оскар Клейн и немецкий физик Уолтер Гордон и которое было названо уравнением Клейна — Гордона [9]Независимо от Клейна и Гордона это уравнение вывел советский физик Владимир Александрович Фок, написавший статью, посвященную обобщению уравнения Шрёдингера на случай магнитных полей, где силы зависели от скорости. Поэтому уравнение часто называют уравнением Клейна — Гордона — Фока. — Примеч. пер.
. Беда была в том, что оно не вполне применимо к электронам и другим фермионам из-за их полуцелого спина. На самом деле оно отлично работает для описания бесспиновых бозонов, но Шрёдингер пытался описать с его помощью электроны, являющиеся фермионами, а не бозонами. К его великому разочарованию, когда он попытался смоделировать атом Бора — Зоммерфельда, предсказания модели оказались ошибочными.

После серии бесплодных попыток Шрёдингер решил, что ему нужен перерыв. На носу были рождественские каникулы, и Шрёдингер использовал их, чтобы выбраться из города и более глубоко поразмыслить о волнах материи. Он сообщил Энни, что отправляется отдыхать в живописную альпийскую деревушку Ароза. Шрёдингер уже бывал там раньше, когда восстанавливался после легочной инфекции. Тем временем он написал письмо одной своей бывшей подружке из Вены (чье имя неизвестно, поскольку его дневник за тот год утерян) и пригласил ее присоединиться к нему. Энни осталась в Цюрихе.

 

Рождественское чудо

В своем личном философском эссе «Поиски пути», завершенном в 1925 году, Шрёдингер соглашается с идеей воли Шопенгауэра, определяемой как общая сила, которая направляет всех людей и даже неодушевленные предметы по заданному пути. Он использовал сравнение со скульптурой, чтобы показать, что хотя конечный продукт идеален, красив и вечен, в процессе своего производства он требует тысяч крошечных, очевидно случайных и даже деструктивных ударов по камню. «Поэтому и должны мы на каждом шагу изменять, преодолевать, разрушать форму, которой только что обладали, — писал Шрёдингер. — Сопротивление примитивной воли представляется мне подобным физическому сопротивлению существующей формы резцу ваятеля».

Шрёдингер действовал импульсивно, чувствуя, что риск важен для личностного роста. Пока мир провожал 1925 год, он отправился со своей прежней подружкой в Вилла-Хервиг, окруженную прекрасными горными пейзажами, готовя себя к напряженному периоду научных расчетов и вычислений. Что бы он там ни делал, казалось, это было связано с научной работой. Так, его двухнедельный отпуск ознаменовал наиболее плодотворный период в его жизни, во время которого он создаст совершенно новый подход к физике, что в конечном итоге принесет ему Нобелевскую премию. Герман Вейль, который хорошо знал Шрёдингеров и, видимо, был осведомлен об их любовных связях, так описал этот период в своем рассказе историку науки Абрахаму Пайсу: «Шрёдингер совершил свое великое открытие в позднем эротическом порыве своей жизни».

Под словом «позднем» кроется факт, что Шрёдингеру на тот момент было тридцать восемь. Он был намного старше юных гениев Гейзенберга и Паули, которые командовали другим квантовым флангом. Как ни печально, лишь немногие теоретики (по крайней мере в наше время) вносят существенный вклад, когда им уже за тридцать. Эйнштейн является еще одним таким исключением из правила: он завершил свою общую теорию относительности в возрасте тридцати шести лет, а свой основной вклад в квантовую статистику он сделал в возрасте сорока пяти лет. Однако, в отличие от Шрёдингера, Нобелевскую премию ему присудили за работу (посвященную фотоэлектрическому эффекту), которую он опубликовал, когда ему еще не было тридцати.

Наполненный юношеской энергией, Шрёдингер устремился навстречу судьбе. Продолжая играть с релятивистским волновым уравнением, он решил переключиться на его нерелятивистскую версию. Вместо формулы E = тс 2 он использовал старую ньютоновскую формулу для энергии. Комбинируя классическое выражение для кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии положения), он ловко переписал их в виде математической функции, названной оператором Гамильтона (формулировка, аналогичная гамильтоновой, уже упоминалась ранее, но там все выражалось в терминах производных и других функций). В своем знаменитом уравнении Шрёдингер применил гамильтониан к объекту, который называется волновой функцией (также известной как пси-функция), чтобы определить, как она изменяется со временем.

Волновая функция, согласно концепции Шрёдингера, задавала распределение заряда и массы элементарной частицы в пространстве. Чтобы найти стационарные состояния частицы с фиксированной энергией, например стабильные электронные состояния атома, просто найдите все волновые функции, для которых действие оператора Гамильтона эквивалентно умножению этой волновой функции на некоторое число. Каждое число, для которого это уравнение обращается в тождество, представляет собой энергию некоторого состояния, а соответствующая волновая функция описывает стационарное состояние с этой энергией.

Используем аналогию, чтобы понять, как работает метод Шрёдингера. Представьте, что вы — банкир, живущий в стране, где в обращении много фальшивых купюр. Вы сконструировали сканер, который определяет подлинность купюры по номеру в одном из ее углов. Если на купюре этого числа нет, то она объявляется фальшивой. Если же сканер обнаруживает этот номер на купюре, то загорается индикатор со значением ее истинной стоимости, и купюра помещается в одну из нескольких стопок, в зависимости от номинала. А теперь представьте себе оператор Гамильтона как сканер, который обрабатывает волновые функции и в некоторых случаях считывает их энергию и сохраняет эти состояния, в то время как в других случаях он их утилизирует. Математические термины для результатов такого процесса сортировки — собственные значения и собственные функции (или собственные состояния). Применение оператора Гамильтона к собственной функции (волновой функции стационарного состояния) дает собственное значение (энергию), умноженную на эту собственную функцию.

Первым делом Шрёдингер, разумеется, решил рассчитать при помощи нового метода атом водорода. Он заметил, что электрическое поле атомного ядра одинаково во всех направлениях. Из этого следует, что задача должна обладать сферической симметрией. Используя эту симметрию, Шрёдингер получил семейство решений, которые могли быть заданы тремя различными квантовыми числами — в точности теми же числами, которые предложили Бор и Зоммерфельд. К его восторгу, новая формула, которая приводится во всех современных учебниках физики как уравнение Шрёдингера, давала правильный результат, чудесным образом воспроизводя модель атома Бора — Зоммерфельда.

В январе 1926 года Шрёдингер закончил первую статью на эту тему. Она называлась «Квантование как задача о собственных значениях». Совершение такого значительного прорыва всего лишь за пару месяцев было практически беспрецедентным подвигом. Он отправил статью Зоммерфельду, который был потрясен его блестящим достижением. Зоммерфельд ответил, что статья стала для него «громом среди ясного неба».

Шрёдингер с огромным уважением относился к Планку и Эйнштейну и с нетерпением ждал их реакции. К счастью, отзывы были в основном положительными. Как вспоминала Энни, «Планк и Эйнштейн преисполнились энтузиазма с самого начала… Планк сказал: “Я смотрю на это, как ребенок, озадаченный головоломкой”».

Шрёдингер поблагодарил Эйнштейна в личном письме: «Ваше с Планком одобрение для меня ценнее, чем половина мира. Кроме того, это уравнение… возможно, никогда бы не появилось (по крайней мере, я бы его не открыл), если бы ваша работа не сделала для меня очевидной важность идей де Бройля».

К тому времени уже были опубликованы несколько работ Гейзенберга, Борна и Йордана с изложением теории матричной механики. Дирак предложил удобные математические обозначения для описания квантовых правил с использованием символов бра и кет [10]Название символов «бра» и «кет» происходит от английского слова braket (скобка). Известные также как обозначения Дирака, бра-векторы записываются как <ψ|>, а кет-векторы — как <|ψ>. — Примеч. ред.
, что сделало матричную механику гораздо более изящной и понятной. Естественно, возник вопрос о связи волновой механики с матричной, поскольку каждая из них точно описывала атом водорода, хотя и разными способами. Шрёдингер был достаточно осторожен и подчеркивал, что его теория была разработана независимо и совершенно не основывалась на работах Гейзенберга.

Несмотря на то что теории Шрёдингера и Гейзенберга появились независимо друг от друга и что Шрёдингер, естественно, отдавал предпочтение своей, он осознавал, насколько важно продемонстрировать их эквивалентность. Зоммерфельд сразу понял, что теории совместимы — но совместимость необходимо было доказать математически. И вскоре Шрёдингер представил доказательство, которое Паули подкрепил еще более тщательными и скрупулезными выкладками. После установления эквивалентности обеих теорий Шрёдингер начал доказывать, что его подход был более материалистичен и обоснован с физической точки зрения. В конце концов, ведь в его описании электроны непрерывно перемещались в пространстве и во времени, а не прыгали из одного состояние в другое в абстрактном мире матриц.

 

В царстве призраков

После серьезных размышлений о следствиях обеих теорий Борн обнаружил в каждой из них слабые стороны, в том числе и в той, которую он сам помог разработать. Бор знал, что матричную механику критикуют за то, что она слишком абстрактна. Волновой подход выглядел более конкретным и наглядным. Он хорошо моделировал процессы, происходящие в реальном физическом пространстве, например столкновения частиц. Борну пришлось признать его изящество, ясность и значимость.

Однако волновая механика предлагала неадекватное описание движения свободного электрона в пустом пространстве. Такая картина не соответствовала экспериментальным данным, которые показывали, что иногда электроны ведут себя как точечные частицы. Картина пульсирующего в пространстве электрона выглядела привлекательно, но не было никаких опытных данных, подтверждающих, что заряд и энергия электрона на самом деле как-то распределялись в пространстве.

Чтобы примирить оба подхода, Борн предложил третий способ: представить волновую функцию как «призрак», который управляет поведением настоящего электрона. Волновая функция сама по себе не обладает никакими физическими характеристиками: ни энергией, ни импульсом. Она «живет» в абстрактном пространстве (которое теперь называется гильбертовым пространством), а не в реальном физическом мире. Это приводит к тому, что о ее существовании становится известно только косвенным образом, когда мы наблюдаем за электронами и получаем информацию о вероятности результатов отдельных измерений. Другими словами, как и в случае матрицы состояний Гейзенберга, волновая функция выступает источником данных о вероятностях.

Борн показал, как можно найти различные наблюдаемые величины с помощью волновой функции, используя ее призрачную, «закулисную» роль. Каждый раз, когда производятся измерения, вероятности различных исходов зависят от собственных состояний конкретного оператора (некоторых математических функций).

Например, для измерения наиболее вероятной координаты электрона необходимо найти собственные состояния оператора координаты и использовать их для вычисления вероятности каждой возможной координаты. А чтобы найти наиболее вероятное значение импульса, необходимо сделать то же самое с оператором импульса и его собственными состояниями. Точное измерение либо координаты, либо импульса означает, что волновая функция электрона совпала с одним из собственных состояний оператора координаты или оператора импульса. Удивительная особенность заключается в том, что, поскольку собственные состояния оператора координаты и оператора импульса образуют различные наборы, вы никогда не можете измерить координату и импульс частицы одновременно. Вам необходимо выбрать очередность измерений: либо сначала измерить координату, а потом импульс, либо наоборот. Как и в случае матричной механики, при изменении порядка выполнения операций изменяется результат.

В интерпретации Борна также можно использовать волновые функции, чтобы определить вероятность того, что электрон перейдет из одного квантового состояния в другое, например вероятность перехода между двумя энергетическими уровнями в атоме. Такой квантовый скачок происходит мгновенно и непредсказуемо, вы можете только оценить его вероятность. Единственный способ увидеть этот скачок — это наблюдение испускания или поглощения фотона атомом. Из-за принципа неопределенности вы не можете отследить движение электрона в пространстве при совершении им квантового скачка.

Словом, подход Борна превратил волновые функции Шрёдингера из физических, материальных волн в волны вероятности. В своей обновленной роли они могут подсказать вам только вероятность того, что электроны обладают определенной координатой или импульсом, и то, какова вероятность, что эти значения как-то изменятся. Вы никогда не сможете определить точные значения обеих величин одновременно. Из-за того что в каждый конкретный момент времени вы не знаете точно, где частица находится и как она движется, вы не можете точно предсказать, где она будет находиться в следующий момент. Таким образом, Борн перевернул детерминистичное описание Шрёдингера, превратив его в вероятностное. Поведение электронов отныне представлялось как последовательность случайных квантовых скачков из одного состояния в другое.

Гейзенберг был согласен с Борном в том, что электроны нельзя в буквальном смысле представлять как волны, «размазанные» по всему пространству. Единственным возможным приложением волновой механики, полагал он, является альтернативный способ расчета матричных компонентов его собственной теории. Ему казалось нелепым представлять электроны в виде волнообразных сгустков, окружающих атомы. Ни один эксперимент не показал, что электроны — это протяженные объекты. Поэтому Гейзенберг принял интерпретацию Борна как удобный способ получения полезных результатов из расчетов, выполненных на основе уравнения Шрёдингера, не заморачиваясь такими нелепыми объектами, как размазанные электроны.

 

Дом Бора

Ситуация сильно осложнилась в октябре 1926 года, когда Шрёдингер по приглашению Бора посетил Копенгаген, чтобы представить там свои новые результаты. Институт теоретической физики, в котором работал Бор, стал святым престолом квантового понтификата с Бором в роли понтифика. Бора окружали увлеченные молодые ученые, среди которых в то время были Гейзенберг, Дирак и Оскар Клейн.

Клейна особенно интересовала волновая механика, поскольку он имел собственную точку зрения на эту тему. Он тоже читал работы де Бройля и хотел построить волновое уравнение, основанное на идее волн материи. Пробуя несколько различных подходов, в конце 1925 года он самостоятельно разработал аналог уравнения Шрёдингера, но из-за болезни не смог опубликовать результаты. Ко времени его выздоровления первая статья Шрёдингера уже увидела свет. Однако Клейн, как и Гордон, получил признание за разработку релятивистской версии этого уравнения.

Клейн также независимо воспроизвел теорию Калуцы — расширение общей теории относительности путем введения дополнительного пространственного измерения с целью описания электромагнетизма и гравитации в рамках единой теории. Как и его предшественник, Клейн надеялся разработать единую теорию природы, которая смогла бы объяснить, как электроны движутся в пространстве под действием комбинации этих двух сил.

Однако, в отличие от теории Калуцы, теория Клейна основывалась на квантовых принципах. Он использовал понятие стоячих волн де Бройля, но интерпретировал их несколько иначе. Вместо того чтобы оборачиваться вокруг атомов, эти волны сворачивались вокруг ненаблюдаемого пятого измерения. Клейн отождествил импульс в пятом измерении с электрическим зарядом. Используя идею де Бройля о том, что длина волны обратно пропорциональна импульсу, он связал максимальный размер дополнительного измерения с минимальным значением импульса и тем самым связал последнее с минимальным электрическим зарядом. Таким образом, он показал, что крошечная величина заряда электрона естественным образом приводит к тому, что пятое измерение должно иметь очень маленький размер. Следовательно, пятое измерение слишком мало, чтобы его можно было наблюдать в эксперименте.

Невозможность наблюдения пятого измерения Клейна можно проиллюстрировать на следующем примере. Представьте себе, что вы стоите на высокой стремянке и смотрите вниз на иголку, на которую туго намотана нитка. С такой высоты толщина нитки не будет заметна, а иголка будет казаться просто прямой линией. Аналогично, из-за того, что пятое измерение очень плотно свернуто, оно ненаблюдаемо.

После завершения своей работы Клейн был потрясен, когда услышал от Паули об аналогичной идее унификации взаимодействий, предложенной Калуцей. Паули был одним из немногих ученых, кто успевал следить за всеми исследованиями и новыми теориями в области общей теории относительности и квантовой физики. Поэтому он служил источником информации для других. Хотя Клейн был разочарован тем, что не стал первым, кто предложил пятимерную теорию объединения, он все же решил, что его теория достаточно уникальна и заслуживает публикации. В последующих моделях объединения, включая некоторые из попыток Эйнштейна, клейновская идея крошечного, плотно свернутого пятого измерения стала существенным компонентом. Поэтому многомерные схемы объединения сил природы часто называют теориями Калуцы — Клейна.

Однако на тот момент подход Клейна не оказал существенного влияния на копенгагенское сообщество. Бор направил усилия группы на достижение консенсуса в представлениях о природе атома и кванта. Такая общая позиция включала в себя представление об атоме как о вероятностном механизме. Ни пятимерная теория Клейна, ни интерпретация Шрёдингера волны в виде распределенного в пространстве заряда не включали в себя идею спонтанных квантовых скачков и поэтому были исключены из развивающейся канонической теории.

Октябрьский визит Шрёдингера напоминал выступление адепта одной религии перед преданными сторонниками другой в попытке отстоять свое вероучение. И хотя его взгляды бывали гибки, гордый, упрямый венский физик не собирался так быстро уступать. Он изменил свое мнение по собственным соображениям, а не под давлением «копенгагенцев».

Шрёдингер прибыл поездом первого октября. На вокзале его встретил Бор, тут же засыпавший Шрёдингера вопросами. Допрос не прекращался до тех пор, пока Шрёдингер не прочитал свою лекцию и не уехал обратно домой. Даже когда он во время этого визита простудился и лежал в постели, Бор продолжал расспрашивать о его взглядах. Шрёдингер остановился в доме Бора, так что у него и впрямь не было выбора.

Несмотря на шквал вопросов, все в Копенгагене были любезны и дружелюбны, особенно Маргарет, жена Бора, которая всегда заботилась, чтобы гости чувствовали себя желанными. Удобно расположившись в теплой, уютной, домашней обстановке, Шрёдингер попал под интенсивное давление со стороны Бора, Гейзенберга и других физиков, требовавших от него принять интерпретацию Борна и отбросить свою идею воли материи. Шрёдингер сопротивлялся изо всех своих интеллектуальных сил. Он не хотел, чтобы его гениальная теория стала просто машинкой для расчетов, которую сторонники матричной механики могут использовать в своих вычислениях.

Решающим моментом в контраргументации Шрёдингера был отказ признать случайные квантовые скачки физически реальными. Вместо этого он обосновывал необходимость непрерывного, детерминистического объяснения. Это был своего рода поворот, учитывая, что в своей инаугурационной речи в Цюрихе, вторя идеям своего наставника Франца Экснера, Шрёдингер подчеркивал роль случайности в природе и подвергал сомнению необходимость причинности в науке. Кроме того, ранее Шрёдингер писал Бору, восхищаясь теорией излучения, названной БКС-теорией (теорией Бора — Крамерса — Слейтера), которую тот помог развить и которая обходила принцип причинности.

Эйнштейн категорически возражал против БКС-теории именно из-за ее случайности. По этому вопросу он и Шрёдингер были по разные стороны баррикад. Но это было в 1924 году, еще до того, как Шрёдингеру пришлось защищать свое собственное каузальное, непрерывное, детерминистическое уравнение. По воле случая к концу 1926 года взаимное неприятие идеи случайных квантовых скачков заставит их обоих объединиться в один антикопенгагенский лагерь. Этот альянс образовался, когда оба поняли, что находятся среди немногих ярых критиков борновской интерпретации волнового уравнения.

После возвращения из Копенгагена в Цюрих Шрёдингер продолжал отстаивать свое неприятие квантовых скачков. Он полагал, что атомная физика должна быть наглядной и логически последовательной наукой. Но Бор сохранял надежду, что Шрёдингер все-таки примет консенсусную точку зрения, просто потому что волновая механика в ее вероятностной формулировке прекрасно согласовывалась с матричной механикой. На тот момент квантовая теория еще только формировалась, так что различные интерпретации не мешали ее прогрессу. Гораздо большую проблему для целей Бора по достижению квантовой гармонии представляла более жесткая оппозиция Эйнштейна.

 

Играет ли Бог в кости?

К концу 1926 года Эйнштейн провел четкую демаркационную линию между собой и квантовой теорией. Раздраженный отсутствием внимания к понятию непрерывности, которое он рассматривал как логически необходимую часть природы, он начал обращаться к религиозным образам, чтобы доказать свою правоту. Почему именно религия? Эйнштейн вырос в светской еврейской семье и, конечно, не был набожен. Тем не менее ему часто напоминали о его иудаизме: в негативном ключе — правые немецкие националисты, совершая антисемитские нападки на его работы, и в позитивном — движение за Еврейское государство в Палестине, которое он поддерживал.

Несмотря на философские разногласия, Эйнштейн и Борн оставались близкими друзьями. Они очень любили вести интеллектуальные дискуссии, вместе играли камерную музыку и состояли в постоянной переписке. Борн воспитывался в очень похожей светской еврейской семье. Учитывая их сходство, пожалуй, не стоит удивляться, что Эйнштейн обратился именно к Борну, пытаясь убедить его в том, что квантовой физике необходимы детерминистичные уравнения, а не вероятностные правила.

«Квантовая механика объясняет многое, и это достойно большого уважения, — писал Эйнштейн Борну, — но внутренний голос подсказывает мне, что это еще не правильный путь. Эта теория… вряд ли приближает нас к постижению Его замысла. Во всяком случае, я убежден, что старик не играет в кости».

Как мы видим, слово «старик» было одним из условных обозначений Эйнштейна, которыми он пользовался для отсылки к богу. Но не к библейскому Богу, а к богу Спинозы. Это был не последний раз, когда Эйнштейн прибегнет к этой метафоре. Оставшуюся часть своей жизни, объясняя, почему он не верит в квантовую неопределенность, он будет как мантру повторять снова и снова, что Бог не играет в кости.

Квазирелигиозный тон его заявления был обращением к разуму и здравому смыслу, а не призывом заменить науку верой. Он мог бы сказать: «Мое чувство естественного порядка говорит мне, что законы физики не являются случайными», но он решил добавить драматизма. И действительно, фраза «Бог не играет в кости» вызвала такой общественный резонанс, какой фраза «законы природы не являются вероятностными» породить была бы не способна.

Театральность заявления указывала на растущую уверенность в важности собственных высказываний. Эйнштейн уже начал привыкать к тому, что его слова подхватывала пресса. Наверное, поэтому, даже в частном письме, его призыв был столь драматизированным.

Очередной попыткой опровергнуть интерпретацию Борна стало выступление Эйнштейна в Прусской академии наук 5 мая 1927 года. Он поставил целью доказать, что волновое уравнение Шрёдингера подразумевает точное описание поведения частиц, а не просто бросание костей. Неделю спустя он триумфально писал Борну: «На прошлой неделе я представил в Академии краткий анонс своей статьи, в которой показал, что с помощью волновой механики Шрёдингера можно построить полностью детерминистичное описание движения, не прибегая к какой-либо статистической интерпретации. Подробности появятся в ближайшее время». Эйнштейн направил свою статью в престижный научный журнал. Однако, возможно, из-за того, что он не был полностью уверен в результатах, Эйнштейн отозвал статью уже через несколько дней, и она никогда не была опубликована. Только первая страница его неудачного доказательства сохранилась для истории.

Несмотря на известность Эйнштейна, его аргументы оказали мало влияния на сторонников квантовой теории. Эксперимент за экспериментом доказывали, что квантовая механика является очень точной теорией, описывающей поведение атомов. Ее прогнозы подтверждались раз за разом с высокой степенью точности. Молодые исследователи, несведущие в философских вопросах (или, по крайней мере, равнодушные к ним), которыми руководствовались Эйнштейн и Шрёдингер, были свидетелями опытных подтверждений квантовой механики и поэтому рассматривали ее как единственно верный путь. Им не хотелось спорить с экспериментально успешной теорией.

Не убежденный аргументами Эйнштейна, Борн продолжал отстаивать свою вероятностную интерпретацию. Сама идея, что в природе все предопределено, вызывала у него отторжение. Зачем соглашаться с тем, что в мире нет ни выбора, ни случайности?

Тем временем Гейзенберг приступил к систематизации принципа неопределенности в процессе квантовых измерений в своей очень важной статье, которую он отправил Паули в феврале 1927 года и опубликовал в том же году под названием «О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики». Название и тема статьи отражали горячее желание Гейзенберга противопоставить призыву Шрёдингера к наглядности квантовой теории собственные представления о том, что может наблюдаться в природе, а что нет.

Статья Гейзенберга примечательна, так как представляет собой введение к тому, что он назвал «принципом индетерминированности» («indeterminacy principle»), известным сегодня как принцип неопределенности, утверждающий невозможность одновременного измерения определенных пар наблюдаемых величин. Координата и импульс образуют одну такую пару, время и энергия — другую. Чем более точно вы измеряете одну величину в каждой паре, тем более неопределенной становится другая. Хотя математическое обоснование этой идеи было разработано ранее (известный факт, для матриц, представляющих сопряженные величины, имеет значение порядок операций с ними), только в статье Гейзенберга 1927 года впервые совершена попытка объяснения на физическом уровне того, что при этом происходит.

Гейзенберг показал, что если необходимо измерить положение электрона, следует направить на него луч света. Минимальным количеством света, необходимым для этого, будет один фотон.

Но даже этот отдельный фотон, направленный на электрон, после столкновения передаст ему дополнительный импульс. Таким образом, к моменту, когда вам будет известно местоположение электрона, его импульс изменится на неизвестную величину.

Гейзенберг также описал процесс, который стал известен как коллапс, или редукция волновой функции. Перед началом измерения любой величины, такой как координата, волновая функция представляет собой суперпозицию (взвешенную сумму) собственных состояний. Как только происходит измерение, волновая функция мгновенно переходит в одно из своих собственных состояний, избавляясь от всех остальных. Таким образом, координата (или любая другая величина) принимает определенное собственное значение, соответствующее данной собственной функции.

Мы можем представить себе процесс редукции волновой функции на примере стоящего вертикально на столе четырехгранного карандаша, вероятность падения которого в любую из четырех сторон одинакова. Он находится в суперпозиции собственных состояний: север, юг, запад и восток. А теперь представьте сильный ветер, который внезапно подул в совершенно произвольном направлении. Он в некотором смысле производит измерение. Наш карандаш упадет в одном из направлений, коллапсируя в одно из своих собственных состояний. Процесс измерения вызвал редукцию суперпозиции состояний в одно конкретное состояние.

Венгерский математик Джон фон Нейман позже показал, что все квантовые процессы подчиняются одной из двух динамических закономерностей: непрерывному детерминированному изменению, описываемому волновым уравнением (уравнением Шрёдингера или его релятивистским аналогом — уравнением Дирака), и дискретному вероятностному изменению состояния, связанному с редукцией волновой функции. Сам Шрёдингер будет продолжать отстаивать первую закономерность, горячо протестуя против последней.

Хотя Бор во многом был союзником Гейзенберга в битве за интерпретацию квантовой механики, поначалу он разошелся с ним во мнении относительно принципа неопределенности. Бор не считал полезным ограничивание квантовой философии рамками погрешности измерений; скорее, думал он, необходим более глубокий анализ. Бор отстаивал способ объединения всех различных аспектов квантовой теории в своего рода подходе «инь-ян», названном им принципом дополнительности, который предполагает, что электроны и другие субатомные объекты обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами, каждое из которых проявляется в различных типах измерений.

Боровский принцип дополнительности принимает во внимание план эксперимента наблюдателя. Если исследователь изучает волновые свойства частиц, к примеру интерференционные картины, он будет четко видеть именно такие черно-белые полосы. С другой стороны, если он будет изучать корпускулярные свойства частиц, к примеру измерять их координаты, то эти свойства обязательно проявятся в виде чего-то наподобие точки на экране. Бор пришел к убеждению, что такие противоречия — фундаментальная составляющая природы.

Однако вскоре Бор и Гейзенберг договорились представить единую точку зрения на проблему квантовых измерений с принципами дополнительности и неопределенности как альтернативными взглядами на одно и то же. Их объединенные представления, включая идею редукции волновой функции, вызванные наблюдением, в конечном счете стали известны как копенгагенская интерпретация квантовой механики.

Объединенная позиция Бора и Гейзенберга была испытана на прочность на V Сольвеевском конгрессе «Электроны и фотоны», состоявшемся в Брюсселе в октябре 1927 года, когда Эйнштейн резко раскритиковал Бора и его сторонников. Эренфест, который дружил с Бором и Эйнштейном, упрекнул отца теории относительности в консерватизме и неготовности принять новые идеи очередной революции в физике. Он обвинил Эйнштейна в том, что тот противостоит квантовой механике так же, как традиционно настроенные критики атаковали его теорию относительности. Однако Эйнштейн не уступил.

Дебаты о квантовой философии между Эйнштейном и Бором были на этой конференции в значительной степени неформальными и происходили во время завтраков, а не на заседаниях. Каждое утро Эйнштейн подавал к столу гипотетическую ситуацию, в которой квантовой неопределенности можно было бы избежать. Бор обдумывал ее некоторое время, придумывал тщательное опровержение и объяснял его Эйнштейну. На следующий день ситуация повторялась. В конце концов Бору удалось успешно защитить квантовую теорию от всех возражений Эйнштейна.

Эйнштейн вернулся в Берлин гораздо более одинокой в научном сообществе фигурой. Его мировая известность продолжала расти, но репутация среди молодого поколения физиков начала ухудшаться. Они даже стали высмеивать его возражения против квантовой механики. На фоне продолжающих поступать экспериментальных данных, подтверждающих квантовую картину, отстаиваемую Бором, Гейзенбергом, Борном, Дираком и другими физиками, несогласие Эйнштейна с их точкой зрения казалось непринципиальным и нелогичным.

Шрёдингер был одним из немногих, кто симпатизировал сомнениям Эйнштейна. Они продолжали беседовать о способах расширения квантовой механики. Эйнштейн пожаловался ему на догматизм большинства ученых квантового сообщества. Например, так писал он Шрёдингеру в мае 1928 года: «Успокаивающая философия Гейзенберга — Борна — или религия? — настолько нарочито надуманна, что, до поры до времени, она создает истинно верующему мягкую подушку, от которой ему не очень-то легко отказаться. Так пусть и лежат там. Но эта религия имеет… чертовски слабое влияние на меня».

В своем уединении Эйнштейн пытался создать общую теорию поля, которая бы заменила квантовую механику. Учитывая успех квантово-механических уравнений, эти попытки Эйнштейна мало интересовали ведущих физиков. Статьи Эйнштейна вскоре стали более популярны в прессе, чем в физическом сообществе.

Оглядываясь назад, можно сказать, что работы Эйнштейна, написанные после Сольвеевского конгресса, оказали мало влияния на науку. Они представляли собой в основном математические упражнения в изучении различных возможностей объединения взаимодействий. Отмечая, что после 1925 года Эйнштейн не создал ни одной серьезной теории, Пайс язвительно писал: «В оставшиеся 30 лет жизни… его слава не уменьшилась бы или даже стала больше, если бы вместо этого он занялся рыбалкой».

Хотя все физическое сообщество переселилось в королевство вероятностной квантовой реальности, оставив Эйнштейна одиноким обитателем изолированного замка детерминизма, пресса по-прежнему купала его в лучах славы. Он был лохматым гением, знаменитым ученым, выдающимся специалистом, который предсказал искривление света звезд. Он был кем-то вроде церемониального монарха, который уже давно никак не влиял на ход событий. Газетчики гораздо больше интересовались Эйнштейном, чем менее известными учеными, которые на самом деле меняли науку. Каждое из его заявлений по-прежнему широко освещалось в прессе, хотя в значительной степени игнорировалось коллегами.

Ожидание того, что у Эйнштейна все еще остались джокеры в рукаве, сохранялось до конца его жизни. Его теории объединения, созданные в Берлине в конце 1920-х годов, помогли удержать на нем внимание общественности. Отвергнутый большинством ученых физического сообщества, которые все чаще рассматривали его как реликвию, он оставался любимцем журналистов.