«К электродинамике движущихся тел». В анналах науки эта работа, — последняя из четырех статей, упомянутых Эйнштейном в письме к Габихту, — пользуется заслуженной славой, и именно в связи с ней мы, наконец, обратимся к теории относительности. Эйнштейн писал Габихту, что готов лишь черновой вариант статьи. Впрочем, не будем судить его за медлительность. Работа над рукописью не затянулась надолго: окончательный вариант статьи был завершен поразительно быстро. Статья попала в редакцию «Annalen der Physik» 30 июня 1905 г., всего через пятнадцать недель после «очень революционной» статьи о световых квантах, причем в промежутке Эйнштейн завершил докторскую диссертацию и статью о броуновском движении. И все это — наряду с каждодневным трудом в Бюро патентов. Неудивительно, что, закончив статью об относительности, он почувствовал крайнюю усталость.
Каково мое место в пространстве? Как происходит мое движение в нем? Эти необъятные вопросы лежат в основе теории относительности, и оба они таят немало сюрпризов. Попробуйте представить себе, какие эмоции могли бы вызвать эти вопросы у первобытного человека, даже просто приснившись ему: кошмарные видения, что он теряется в непроходимых лесах и мечется из стороны в сторону, окруженный невидимыми опасностями; и чувство облегчения, когда, пробудившись ото сна, он видит, что благополучно оставался все это время в своей пещере — в родном «доме», в покое, и мучившие его вопросы благополучно разрешились.
Но не слишком ли легко получены ответы? Как отнеслись бы к этим вопросам люди, находящиеся на более высокой ступени цивилизации, — средневековые монахи, верившие в неподвижность Земли, вокруг которой вращалось все сущее — материальное и духовное? Для них тоже ответы не представляли труда, однако лишь до поры до времени. Дело в том, что Коперник, а за ним Кеплер и Галилей посеяли ересь о движущейся Земле. Церковь была до того напугана, что принялась преследовать еретиков. Ведь идея о движении Земли лишала Человека центрального места в принятой святой церковью схеме мироздания. Ересь все глубже пускала корни. И если мать-Земля всего лишь странствующая песчинка, затерянная в неисчерпаемых глубинах Вселенной, то где же монастырь? Где пещера? И как происходит их движение?
Долгое время люди вслед за Платоном и Аристотелем верили, что царящие на небесах законы полностью отличаются от тех, которые управляют земной жизнью. В те времена у человечества было предостаточно на то оснований: в самом деле, хотя Луна и вращается в космической пустоте, но разве яблоки тем не менее не падают на землю?
И вот в 1687 г. Ньютон завершает свои «Начала» — величайший научный труд всех времен. Он объединил и небеса, и землю в могущественном синтезе: яблоко и Луна — все без исключения предметы материального мира подчинялись одним и тем же простым законам и непреклонно двигались по предназначенным для них траекториям как части огромного механизма.
Законы Ньютона удивительно немногочисленны и немногословны: три закона посвящены движению, а один — гравитации — действию на расстоянии. Формулируя эти законы, Ньютон не мог не говорить о состояниях покоя и движения. Но относительно чего следовало рассматривать эти состояния? Безусловно, не по отношению к несущейся в пространстве Земле. Ньютон устанавливал законы, годные для любого места во Вселенной, а не только для Земли. С присущей ему гениальностью он сознавал, что для законов столь всеобъемлющего вселенского масштаба и начало отсчета должно быть соответствующим.
Итак, движение и покой — относительно чего? Ньютон смело ввел в физику бесконечное и однородное абсолютное пространство, которое он провозгласил неподвижным и объяснил его происхождение вездесущностью бога. Он выдвинул также идею абсолютного времени, которое, как он утверждал, течет равномерно. Абсолютное время Ньютон объяснил бессмертием бога. Неподвижное абсолютное пространство позволяло Ньютону ввести во вселенском масштабе абсолютный покой и абсолютное движение. Основываясь на неизменности абсолютного времени, он имел возможность определить как равномерное, так и неравномерное движение. Теперь он был готов ответить на всеобъемлющие вопросы: Каково мое место в пространстве? Как происходит мое движение в нем?
Если вдуматься, то нетрудно убедиться, что эти рассуждения до некоторой степени абсурдны. Можно ли удовлетвориться абсолютным пространством, однородным и потому лишенным каких-либо ориентиров, в качестве некоего стандарта, относительно которого должно определять положение тела в пространстве и его движение? Разве часы, как бы неверно они ни шли, не ведут сами по себе точный отсчет времени? Если нет, то почему в таком случае может не быть равномерным течение абсолютного времени, если единственный критерий для сравнения оно само?
Во всем этом нет ничего необычного. Фундаментальные основы естественных наук всегда отличаются изрядной запутанностью. Ньютон был далеко не так прост и прекрасно понимал, что делает. Ведь ему надо было с чего-то начать, и то, что он ввел абсолютное пространство и абсолютное время, свидетельствует о его подлинной гениальности. На идеи Ньютона сразу же накинулись такие авторитетные критики, как ирландский философ и епископ Джордж Беркли или немецкий философ, математик и дипломат Готфрид Лейбниц. Однако успех теории Ньютона заставил умолкнуть его противников. Абсолютное пространство и абсолютное время «выжили» и обрели статус научной догмы. По прошествии 200 лет, уже в XIX в., Эрнст Мах вновь подверг эти догмы критике. И все-таки они устояли: Ньютон был мастером своего дела, и построенная им система механики была рассчитана на века.
Прежде чем пойти далее, давайте для удобства условимся, что, говоря о «равномерном» движении, будем впредь иметь в виду прямолинейное равномерное движение.
В «Началах» Ньютона приводится множество вытекающих из установленных им законов следствий. Пятое из них гласит (с учетом принятого нами условия):
«Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно…»
Здесь утверждается — и это согласуется с нашим опытом, — что внутри равномерно движущегося тела движение незаметно. Вы возразите, что движение открытого аппарата — будь оно даже равномерным — разоблачили бы смена пейзажа и напор воздуха. Подобное возражение нетрудно было бы отвести, если допустить, что аппарат герметичен и не имеет окон. Но к чему кривить душой? И проносящийся мимо нас пейзаж, и напор воздуха говорят лишь о том, что именно относительно них совершается движение. Ньютон рассуждал в космическом масштабе, говоря об абсолютном покое и равномерном абсолютном движении относительно однородного абсолютного пространства. Попробуем тогда вообразить себя пассажирами научного летательного аппарата, осуществляющего равномерное абсолютное движение где-то в абсолютном пространстве. Перед нами стоит задача ответить в некотором абсолютном смысле на вопрос: «Как происходит наше движение?»
Первой нашей мыслью было бы провести наблюдения за ориентирами, такими, как Луна, Юпитер, звезды. Но какую пользу принесли бы они нам? Подобно напору воздуха и смене пейзажа на Земле, эти ориентиры способны указать лишь на относительное движение. После этого у нас возникла бы идея провести на борту аппарата механические эксперименты с целью выявления абсолютного движения. Но тут-то до нас начал бы доходить смысл пятого следствия Ньютона: ведь из Него следует, что наша затея не более чем пустая трата времени. Подобные опыты заранее обречены на неудачу. Заметим, что, если бы нашей задачей было определить отклонения от равномерного абсолютного движения, мы легко бы в этом преуспели. Но выявить физическими методами равномерное абсолютное движение невозможно.
Итак, у Ньютона теория и практика состыкованы друг с другом не лучшим образом. На практике ни состояние покоя, ни равномерное движение не могут быть абсолютными: об этом говорят сами законы Ньютона. И тем не менее Ньютон сформулировал свои законы для абсолютного пространства и абсолютного времени, что при обращении к практике равносильно их отрицанию.
Не будем останавливаться на том, каким образом Ньютон преступал рамки своих законов, чтобы преодолеть возникшие затруднения. Когда Юнг и Френель опровергли его корпускулярную теорию света, ситуация изменилась. Ведь если свет распространяется в виде волн, то вся видимая Вселенная, чтобы их передавать, должна быть чем-то наполнена. Это «что-то» получило название эфира. Само по себе это не столь важно для нас. Однако, как отмечал Юнг, проведение оптического эксперимента должно было основываться на способности светоносного эфира свободно проходить через материю. За исключением пульсирующих световых волн, эфир можно было бы, таким образом, считать находящимся в состоянии абсолютного покоя. Итак, несмотря на пятое следствие Ньютона, применимое к механическим движениям, оптические эксперименты вполне позволяли определить равномерное движение через эфир, и это движение можно было бы считать абсолютным.
Этот момент не прошел мимо внимания экспериментаторов. Уже в 1818 г. были поставлены первые оригинальные оптические эксперименты для измерения абсолютного движения Земли, т. е. ее движения относительно неподвижного эфира. Однако результаты ни в коей мере не оправдали ожидания. Первые эксперименты не выявили ни малейших следов такого движения, ничего, что указывало бы на эфирный ветер.
Френелю удалось объяснить все эти отрицательные результаты с помощью блестящего предположения. Он заявил, что некоторая часть эфира остается внутри материи, в то время как остальная часть свободно проходит сквозь нее. Но его предположение содержало вопиющее противоречие: каждой составляющей спектра света соответствовало в таком случае разное количество поглощенного эфира, что воистину абсурдно. Однако это отнюдь не преуменьшает значения блестящей гипотезы Френеля. Напротив, ее значение лишь возрастает, ибо, как выяснилось много позднее, Френель интуитивно приблизился к чему-то такому, что соответствовало теории относительности и никак не укладывалось в рамки ньютоновской картины мира.
Здесь нам предстоит сказать о выдающемся голландском теоретике Хендрике Антоне Лоренце, которому в 1902 г. была присуждена Нобелевская премия. В конце XIX столетия он значительно усовершенствовал максвелловскую электромагнитную теорию, в ходе чего им была получена формула Френеля, но без содержащегося в ней противоречия. При этом предполагалось, что эфир находится в состоянии абсолютного покоя, если не считать проходящие через него световые волны.
Все, казалось бы, было расставлено на свои места, если бы Максвелл в последний год своей жизни не успел предложить идею нового оптического метода измерения движения Земли через эфир. Эксперимент требовал приборов такой необычайной чувствительности, что Максвелл был уверен в невозможности его осуществления. Тем не менее идея Максвелла открывала теоретическую возможность измерить эффекты, описываемые формулой Френеля и недоступные другим, менее чувствительным методам проведения оптических экспериментов.
Однако Максвелл проявил излишний пессимизм. Он не мог предвидеть, сколь изобретательным окажется в подготовке экспериментов американский физик Альберт Майкельсон, которому в 1907 г. была присуждена Нобелевская премия. В своей предварительной попытке, предпринятой в 1881 г., Майкельсон остроумно использовал интерференционные полосы и продемонстрировал, что эксперимент вполне осуществим. В 1887 г. вместе со своим коллегой Э.В. Морли он провел этот эксперимент, добившись еще большей точности.
Эксперимент Майкельсона — Морли слишком хорошо известен, чтобы подробно на нем останавливаться. Его целью было определить воздействие движения Земли на скорость света, измеренную на Земле. Если Земля движется через стационарный эфир, в лаборатории должно ощущаться нечто вроде эфирного ветра. Направьте пучок света в направлении этого потока, поставьте на его пути зеркало и дайте отраженному свету возвратиться в исходную точку. Вычисления показывают, что время, затраченное на этот путь, будет несколько превышать то время, которое понадобится пучку, направленному перпендикулярно потоку. Определив разницу во времени, которое затрачивается на прохождение пучком света пути туда и обратно в различных направлениях, можно измерить скорость эфирного ветра, а тем самым и скорость движения Земли через эфир. Эксперимент был проведен с достаточной точностью, чтобы уловить разницу во времени, если эфир считать неподвижным. Однако, к разочарованию Майкельсона, приборы не показали никаких различий. В силу этого Майкельсон счел эксперимент неудачным и вплоть до 1902 г. упоминал о нем с некоторым смущением.
Если оценивать эксперимент Майкельсона — Морли как попытку измерить абсолютное движение Земли, то он действительно закончился неудачей. Но сама эта неудача обернулась триумфом. Отрицательный результат, полученный Майкельсоном и Морли, привел в замешательство тех немногих, кто способен был понять некоторые проистекающие из него последствия. Согласно предположению Майкельсона, нулевой результат означает, что Земля увлекает за собой окружающий ее эфир. Но поскольку убедительнейшие экспериментальные и теоретические доводы свидетельствовали против этого, теоретики встали перед следующей проблемой: если поток эфира должен существовать, то почему он никак не проявляется?
Ирландский физик Г.Ф. Фитцджеральд, а затем и Лоренц независимо друг от друга предложили следующее объяснение: тела сокращаются в направлении своего движения через эфир, причем величина этого сокращения как раз такова, чтобы компенсировать влияние эфирного ветра в эксперименте Майкельсона — Морли. Чем больше скорость движения через эфир, тем больше соответствующее сокращение. Из-за орбитальной скорости Земли, составляющей около 30 км/с, длина любого тела будет сокращаться всего-навсего на одну стомиллионную часть. При движении же со скоростью света, т. е. около 3х108 м/с, длина тела должна будет сократиться до нуля.
Большинство ученых восприняли это предположение ad hoc без большого энтузиазма. Великий французский математик, теоретик, философ и популяризатор науки Анри Пуанкаре считал сложившееся положение совершенно неудовлетворительным. Он возражал против метода «заплат»: сначала Френель, выдвинув идею о частично увлекающемся эфире, пытался дать объяснение нулевого результата ранних, не вполне еще точных экспериментов; теперь же Фитцджеральд и Лоренц пытаются с помощью идеи сокращения объяснить нулевые результаты более точных опытов. А что, если экспериментаторы сумеют добиться еще большей точности и получат новые неожиданные результаты? Значит, еще кому-то придется поспешно ставить новые заплаты с помощью предположений, скроенных специально по мерке существующих фактов? Под влиянием критических замечаний и советов Пуанкаре Лоренц предпринял систематические усилия, пытаясь согласовать уравнения Максвелла с результатами эксперимента Майкельсона — Морли и других, уже поставленных или еще не задуманных экспериментов. К 1904 г. после напряженной работы он в основном нашел математическое решение проблемы. Поскольку в данном случае нас не интересуют подробности, наметим лишь общий ход рассуждений Лоренца, даже если оно покажется несколько туманным. Проблема состояла в том, чтобы сохранить неизменной форму уравнений Максвелла при переходе от тела, находящегося в эфире в состоянии покоя, к телу, равномерно движущемуся относительно эфира. Чтобы добиться этого, Лоренц использовал, помимо всего прочего, сокращение длины. Однако ему не удалось полностью сохранить форму уравнений Максвелла. В его рассуждения вкрался какой-то изъян.
А тем временем Пуанкаре продолжал высказывать весьма глубокие и проницательные замечания. Например, в том самом 1895 г., когда шестнадцатилетний Эйнштейн размышлял над тем, какой представилась бы нам световая волна, если бы мы двигались вслед за ней со скоростью света, Пуанкаре выдвинул в качестве рабочей гипотезы — а с 1899 г. и более определенно — предположение, которое в 1904 г. он назвал принципом относительности. По сути, этот принцип повторял идею пятого следствия Ньютона: невозможно определить состояние абсолютного покоя или равномерного движения. Однако Пуанкаре, рассматривавший эту проблему с точки зрения теории Максвелла, четко осознавал, что ньютоновской теории предстоит претерпеть коренные изменения. Данное предвидение не было ошибочным. И в самом деле, во многих работах Пуанкаре прослеживается удивительное предчувствие идей и результатов теории относительности.
В июне 1905 г., почти одновременно с Эйнштейном, Пуанкаре отправил в научные журналы две статьи, имевшие одинаковое название: «О динамике электрона». Обе они существенно основывались на статье Лоренца 1904 г. В первой, более краткой, была исправлена допущенная Лоренцом ошибка и лишь вскользь затронута проблема, исчерпывающему математическому решению которой была посвящена вторая статья.
Эйнштейну, когда он писал свою статью, конечно, не были известны эти две еще не напечатанные работы Пуанкаре. Не знал он и статьи Лоренца, опубликованной в 1904 г. Эйнштейн избрал совершенно иной метод. Более того, ему удалось осуществить преобразование уравнений Максвелла и при этом избежать ошибок.
Практически все основные математические формулы, вошедшие в статью Эйнштейна 1905 г. по теории относительности, можно найти и в работе Лоренца 1904 г., и в двух вышеупомянутых исследованиях Пуанкаре (оба они позднее стали датироваться 1905 г., хотя более существенная из них появилась в печати не ранее начала 1906 г.). Зачастую идентичные формулы были почти неизбежны, поскольку математическое облачение теории относительности связано с уравнениями Максвелла и математическим описанием распространения волн. В самом деле, фундаментальное для теории относительности математическое преобразование — формула, названная Пуанкаре в 1905 г. «преобразованием Лоренца», — еще в 1898 г. было на основе уравнений Максвелла получено Джозефом Лармором, физиком ирландского происхождения. Кроме того, еще раньше, в том самом 1887 г., когда был поставлен эксперимент Майкельсона — Морли, почти такое же преобразование применил немецкий физик Вольдемар Фойгт при изучении волнового движения. В сожалению, разговор об этом неизбежен, поскольку подобные математические совпадения наводят некоторых людей на ошибочную мысль, что вклад Эйнштейна в данном случае был лишь второстепенным, а это, безусловно, далеко от истины. И все же справедливости ради мы обязаны отметить, что в работах Пуанкаре содержится множество близких к теории относительности идей, и остается только удивляться, что ему не удалось сделать тот решительный шаг, который привел бы его к этой теории, — так близко Пуанкаре подошел к ней.
После столь затянувшегося предисловия мы можем, наконец, обратиться к статье по электродинамике движущихся тел, написанной Эйнштейном в 1905 г. Она достойна самого глубокого внимания — и, конечно же, потребует его.
Под впечатлением от законов термодинамики, заведомо отвергающих возможность создания вечного двигателя, Эйнштейн занялся поисками другого, столь же сильного принципа. Однако ключ к теории относительности после многих лет неудач и разочарований был найден им неожиданно. В одно прекрасное утро все части калейдоскопа так легко и естественно сложились вдруг перед его мысленным взором в волшебную картинку, что он сразу же проникся уверенностью в своей правоте. Правда, Эйнштейн был столь же уверен и в другой, более гипотетической своей работе о квантах света, состоявшей, казалось, из самых неожиданных противоречивых элементов.
Эйнштейн, должно быть, сознавал, что творит на века. И тем не менее он, вероятно, записывал свои вычисления на разрозненных листках бумаги. Правда, прежде чем послать свои ныне широко известные статьи 1905 г. в «Annalen der Physik», Эйнштейн, скорее всего, достаточно аккуратно переписывал их. Однако после появления этих статей в печати рукописи исчезли — наверное, он незамедлительно использовал их обратную сторону для других черновых вычислений. Как бы то ни было, оригиналы его работ не сохранились. Таков уж был Эйнштейн.
А теперь обратимся к содержанию его статьи 1905 г. по проблеме, получившей вскоре название специальной теории относительности. Отметим прежде всего, что Эйнштейн не упоминает особо результат эксперимента Майкельсона — Морли. Создается впечатление, что для его рассуждений этот результат как будто бы ни к чему. Более того, он оставил без внимания выдвинутое им самим всего за несколько недель до этого предположение, что свет должен каким-то образом состоять из квантов.
Как и в предшествующей работе, Эйнштейн начинает с изложения конфликта, выявляющего суть проблемы: в теории Максвелла проводится необоснованное различие между состояниями покоя и движения. Эйнштейн приводит такой пример. Если магнит и виток провода движутся друг мимо друга, в проводе возникает электрический ток. Представим себе, что магнит движется, в то время как виток находится в состоянии покоя. Теория Максвелла прекрасно все это объясняет. А теперь сделаем наоборот — пусть виток провода движется, а магнит находится в состоянии покоя. И снова теория Максвелла дает прекрасное объяснение. Но с физической точки зрения оно уже совершенно иное, несмотря даже на то, что вычисленные токи одинаковы.
Итак, заставив читателя усомниться в правильности максвелловского понимания состояний покоя и движения, Эйнштейн подкрепляет эти сомнения, приводя в качестве доказательства «безуспешные попытки обнаружить какое-либо движение Земли относительно эфира». Таким образом, он формулирует сильный постулат: никакой эксперимент не может обнаружить абсолютный покой или равномерное движение, т. е. пятое следствие Ньютона выполняется для всех разделов физики. Подкрепленный фактами, этот постулат, названный Эйнштейном принципом относительности, безусловно, правдоподобен. Сразу же вслед за ним Эйнштейн формулирует второй принцип, который во всяком случае не менее правдоподобен. Этими двумя искусно нанесенными ударами Эйнштейн подготавливает почву для решительного переворота.
Его второй принцип гласит, что независимо от движения источника свет всегда движется через пустое пространство с одной и той же постоянной скоростью с. Такой постулат, возможно, покажется странным. Если, например, считать, что свет состоит из частиц, то естественным выглядит допущение о зависимости скорости этих частиц от движения источников света. Но с точки зрения волновой теории света второй принцип Эйнштейна приобретает оттенок совершеннейшей банальности. Ибо световая волна, каким бы ни было ее происхождение, возникнув, переносится эфиром с той стандартной скоростью, с которой в эфире распространяются волны. Если это столь очевидно, то почему Эйнштейн возводит это в принцип? Да потому, что в этой же статье он утверждает: «Введение „светоносного эфира“ окажется излишним». Формулируя свой второй принцип, Эйнштейн извлек из понятия эфира все, что действительно необходимо. Отдадим должное его смелости. Не успев выдвинуть квантовую гипотезу о том, что свет должен так или иначе состоять из частиц, он тут же принимает в качестве второго принципа своей теории относительности утверждение, не чуждое волновой теории света, несмотря даже на то, что идею эфира он объявляет «излишней». Здесь вновь поразительным образом проявляется вера Эйнштейна в свое интуитивное постижение сути физических процессов.
Итак, перед нами два принципа. Каждый из них достаточно прост, убедителен и на первый взгляд безобиден. Каждый утверждает идею, находящуюся на грани очевидного. В чем же их опасность для устоявшихся представлений? Где кроется угроза революционного переворота в физике?
В своей статье Эйнштейн пишет, что эти принципы состоят «лишь в кажущемся противоречии». Но что имеет он в виду под этим противоречием? В чем состоит конфликт? И почему это противоречие лишь кажущееся? Что мог Эйнштейн подразумевать под этим?
Постарайтесь внимательно проследить за ходом его мысли. Ваши усилия не пропадут даром. Однако предупреждаем: по мере того как вы будете вникать в суть рассуждений Эйнштейна, вы вдруг поймаете себя на том, что киваете в знак согласия головой. Через некоторое время его доводы станут казаться вам настолько очевидными и не содержащими ничего оригинального, что вы, пожалуй, начнете клевать носом. Затем наступит момент, когда вы с трудом сможете сдержать зевоту. Берегитесь: к этому времени вы зайдете столь далеко, что уклониться от потрясения не удастся, ибо очарование эйнштейновской логики заключается именно в ее кажущейся наивности и простоте.
А теперь рассмотрим два одинаковых равномерно движущихся тела — пусть это будут два технически оснащенных космических корабля, которые показаны ниже на рисунке. Представим себе, что эти корабли — назовем их по первым буквам имен их капитанов А и В — находятся далеко в космосе и, следовательно, не испытывают никаких внешних воздействий. Пусть их равномерное относительное движение происходит со скоростью, скажем, 17 000 км в секунду, как это указано на том же рисунке. В центре каждого корабля находится лампа. Когда А и В оказываются друг против друга, капитаны на мгновение зажигают лампы, посылая, таким образом, световые импульсы вправо и влево. На рисунке показаны корабли и импульсы света мгновением позже. Для удобства мы изобразили их так, как если бы А находился в состоянии покоя.
Итак, почва для вопроса подготовлена. По второму принципу Эйнштейна, скорости световых импульсов не зависят от движения их источников. Следовательно, — и это немаловажно — световые импульсы занимают положения, показанные на рисунке. Капитан А в своем корабле измеряет скорости их распространения и вправо, и влево и обнаруживает, что в обоих случаях скорость имеет одно и то же значение с. Капитан В также проводит соответствующие измерения на борту своего корабля. Он движется относительно А со скоростью 17 000 км в секунду, в то время как посылаемые им световые импульсы не отстают от импульсов, посылаемых А. Вы согласны с этим? В таком случае возникает вопрос: каковы измеренные В скорости импульсов света относительно его корабля?
Можно было бы ожидать, что, с учетом своего движения относительно А, В измерит скорость своих световых импульсов, движущихся относительно его корабля влево, и она окажется равной с + 17 000, а скорость движущихся вправо импульсов — куда меньшей, а именно, с — 17 000.
Но если бы это было так, то нарушился бы первый постулат Эйнштейна. Как же так? Ведь если А и В проводят в точности одни и те же эксперименты на борту своих кораблей и совершают равномерное движение, то они должны получить одинаковые результаты. Таким образом, В, как и А, измерив обе скорости, обнаружит, что они равны с. В самом деле, независимо от того, как быстро движется В относительно А, пытаясь догнать удаляющийся импульс света, свет всегда будет удаляться от него с одной и той же скоростью с. В не может догнать удаляющийся свет точно так же, как на Земле невозможно достичь горизонта. Ни одно материальное тело не может двигаться с быстротой света. В этом поразительном выводе неожиданно заключен ответ на вопрос 16-летнего Эйнштейна о движении за световой волной.
Поскольку итог наших рассуждений крайне неожидан, попробуем рассмотреть его с другой точки зрения — хотя бы для того, чтобы проверить, следует ли наш вывод из двух принципов Эйнштейна. Предположим, А обнаружил, что скорость в обоих направлениях равна с, в то время как для В она оказалась равной с + 17 000 в одном направлении, и с — 17 000 — в другом. Тогда А мог бы с полным правом заключить, что он находится в состоянии абсолютного покоя, а В передвигается с абсолютной скоростью 17 000 км в секунду. Однако этот вывод противоречил бы принципу относительности.
Человек менее гениальный, столкнувшись с подобным крайне неприятным следствием двух, казалось бы, безобидных постулатов, немедленно отказался бы от какого-нибудь из них. Но Эйнштейн смело сохранил оба постулата, ведь они были ему нужны именно потому, что выражали самую суть проблемы. Само правдоподобие каждого из них, взятого в отдельности, обеспечивало его теории прочный фундамент. В столь сложной, полной неожиданностей области физики Эйнштейн не мог позволить себе возводить здание своей теории на зыбучем песке.
Теперь нам понятно, что Эйнштейн имел в виду под словом «противоречие». И все-таки это противоречие он определил как «лишь кажущееся», подразумевая под этим, что собирается каким-то образом его разрешить. Но как именно?
Мы подошли к критическому моменту в наших рассуждениях. Совершенно очевидно, что для выхода из создавшегося положения требовались какие-то радикальные средства. Идея, которая осенила Эйнштейна в то знаменательное утро, состояла в необходимости отказа от привычного, заботливо взлелеянного многими поколениями представления о времени.
Чтобы понять революционную идею Эйнштейна о времени, вернемся к нашим кораблям А и В и дадим их капитанам новое задание. Предположим, что на борту этих кораблей установлено по две пары точнейших часов а 1 , а 2 , b 1 и b 2 так, как это изображено на рисунке. Для удобства условимся, что длина кораблей составляет миллионы км — тогда мы сможем говорить о минутах, а не о миллиардных долях секунды.
А посылает импульс света от а 1 к а 2 , откуда свет немедленно отражается назад к а 1 . Свет покидает а 1 , когда стрелки часов а 1 показывают полдень, и достигает а 2 , когда стрелки а 2 показывают 3 минуты первого. Из этого мы не можем с уверенностью заключить, что свету понадобилось 3 минуты, чтобы пройти путь от а 1 до а 2 : а вдруг, к примеру, работник, устанавливавший часы, нечаянно передвинул стрелки? Как же сделать так, чтобы часы а 2 шли синхронно с часами а 1 ? Давайте рассмотрим этот дважды пройденный путь. Предположим, что свет покидает а 1 , когда стрелки этих часов показывают полдень, достигает а 2 , когда а 2 показывают 3 минуты первого, и возвращается к а1, когда на а1 — 4 минуты первого. Мы немедленно заподозрили бы что-то неладное. Часы утверждают, что свету понадобилось 3 минуты, чтобы пройти расстояние от а 1 до а 2 , и всего 1 минута на обратный путь от а 2 к а 1 . Тогда мы поступим самым простым и очевидным образом: передвинем минутную стрелку а 2 на одно деление назад. Проведем эксперимент вновь — часы покажут, что свету понадобится 2 минуты на путь от а 1 до а 2 и 2 минуты на обратный путь от а 2 до а 1 . Поскольку мы уже убедились, что нам и на пути туда, и на пути обратно нужна одна и та же скорость света с, мы согласились бы с Эйнштейном, что ход часов а 1 и а 2 синхронизирован. И если чуть позднее что-либо приключится в а 1 , когда стрелки а 1 будут показывать 4:30, а еще что-нибудь произойдет в а 2 , когда на а 2 будет также 4:30, мы согласимся с Эйнштейном, что эти два не связанных между собой события произошли одновременно.
Вполне возможно, что все это покажется довольно-таки бесцельным и, уж во всяком случае, вполне очевидным, так что упоминавшаяся уже зевота может напасть на вас именно здесь. Но, как уже говорилось, красота рассуждений Эйнштейна в том, что он оперирует понятиями, кажущаяся приемлемость которых обманчива. Пока мы вежливо сдерживаем зевки, незаметно для самих себя мы оказываемся перед ошеломляющими по своей неожиданности следствиями из принятых допущений.
В то время как А синхронизирует ход своих часов а 1 и а 2 , следуя указанному Эйнштейном методу, В наблюдает за ним в крайнем изумлении. Ведь А движется относительно В влево со скоростью 17 000 км в секунду. Таким образом, хотя А утверждает, что его световой импульс проходит равные расстояния туда и обратно,
для В эти расстояния очевидным образом неравны.
Что же должен подумать В? К какому выводу он должен прийти? Вот к какому: поскольку расстояния туда и обратно неравны, то тот факт, что свет проходит эти пути за равные промежутки времени согласно часам а 1 и а 2 , является для В доказательством асинхронного хода этих часов.
Естественно, когда В сообщает об этом А, тот приходит в замешательство и просит В синхронизировать ход часов b 1 и b 2 по уже известному методу Эйнштейна. В так и делает, и теперь уже А берет немедленный реванш. Ведь В движется относительно А вправо со скоростью 17 000 км в секунду, и, хотя В утверждает, что его световой импульс проходит равные расстояния туда и обратно, для А эти расстояния очевидным образом неравны.
Итак, А говорит, что часы а 1 и а 2 идут синхронно, а В считает, что это не так. В то же время В утверждает, что часы b 1 и b 2 синхронны, но А это отрицает. Значит, если А скажет, что события, которые имеют место в а 1 и а 2 , происходят одновременно, В будет это оспаривать. И соответственно наоборот.
На чьей же мы стороне: на стороне А или на стороне Первый постулат Эйнштейна, т. е. принцип относительности, ставит А и В в равные условия. Таким образом, мы должны вместе с Эйнштейном прийти к выводу, что правы оба.
И тут гениальный ученый делает решающий ход. Для Эйнштейна расхождение в мнениях между А и В не малосерьезный спор из-за пустяков, а нечто характерное для самого понятия «время». На наших глазах вдребезги разбито ньютоновское представление об универсальном времени и соответственно об универсальной одновременности событий, так хорошо укладывавшееся в рамки здравого смысла. Согласно Эйнштейну, природа времени такова, что одновременность не связанных между собой событий относительна. События, одновременные с точки зрения А, вообще говоря, не одновременны для В. Точно так же события, представляющиеся одновременными В, вообще говоря, не одновременны для А. Как бы ни шокировал нас этот вывод, придется с ним примириться, как, впрочем, и со многими последующими потрясениями. Ведь время относится к фундаментальным понятиям, и коренное изменение нашего представления о нем разрушает все здание теоретической физики, как карточный домик. И в этом крахе не уцелеет почти ничего.
Возьмем, к примеру, другую незыблемую основу теоретической физики — понятие длины. Представим себе стержень, который движется мимо наблюдателей А и В. Для того чтобы измерить длину этого стержня, А отмечает в какой-то определенный момент, иначе говоря, одновременно положение обоих концов стержня. То же самое делает В. Но поскольку по поводу одновременности между А и В имеются разногласия, Л будет утверждать, что В отметил положения концов стержня в разные моменты времени и, таким образом, измеренная им длина не является истинной. То же самое скажет В об измерении, проведенном А. И вообще А к В получат различные значения измеренной таким образом длины.
Из этого следует, что так как одновременность относительна, то относительно и расстояние. И, видимо, эту «эпидемию относительности» остановить невозможно. Скорость, ускорение, сила, энергия — все эти понятия (и не только они) зависят от времени и расстояния; таким образом, изменилась сама структура физики.
Что же можно сказать о связи между измерениями времени и пространства, которые были проведены А и независимо от него В или любыми другими наблюдателями, находящимися на борту кораблей, совершающих равномерное относительное движение? Эйнштейн пытался найти несложное математическое выражение, выводимое из обоих принципов и связывающее их между собой. Избрав этот путь, он пришел не к чему иному, как к преобразованию Лоренца, которое почти наверняка до тех пор не было ему известно.
Вооружившись этим преобразованием, Эйнштейн сделал дальнейшие выводы. Два его принципа могут на первый взгляд показаться безобидными, но логические следствия из них зачастую бросают вызов здравому смыслу. Например, как показал Эйнштейн, А обнаруживает, что часы В идут медленнее, чем его собственные. Придя в себя от изумления — ибо разве не все часы одинаково надежны? — мы вправе будем ожидать, что часы А покажутся В идущими быстрее, чем часы на его корабле. Однако не тут-то было. Каждый из капитанов определит, что на другом корабле часы идут медленнее.
Тут мы снова вспоминаем предположение Фитцджеральда и Лоренца о сокращении тел в направлении их движения через эфир. Эйнштейн получил точно такую же формулу для величины сокращения. Однако в теории Эйнштейна этот эффект носит взаимный, относительный характер: А определяет, что масштабы протяженности корабля В сокращены по сравнению с теми масштабами, которые имеются у него, в то время как В находит, что масштабы А короче, чем у него. Здесь, как нигде, нашла выражение смелость Эйнштейна. Достаточно сравнить его революционные идеи с выводами его старших коллег Лоренца и Пуанкаре. Все трое использовали преобразование Лоренца, а ведь в нем уже неявно содержались самые удивительные следствия. Однако, предлагая свою интерпретацию, ни Лоренц, ни Пуанкаре не осмелились с полным доверием отнестись к принципу относительности. Если А находился в состоянии покоя, то, по их утверждению, масштабы В были бы сокращены. Однако ничего не было сказано о том, что В найдет сокращенными масштабы А. По молчаливому согласию принималось, что В найдет масштабы А увеличенными. Что же касается скоростей фактического хода часов, то ничего подобного рассуждениям Эйнштейна по этому поводу не имело места.
Пуанкаре, один из величайших математиков своего времени, обладал тонкой философской интуицией. В своем основополагающем труде, опубликованном в 1905 г., Пуанкаре продемонстрировал виртуозное владение сложным математическим аппаратом теории относительности. В течение многих лет он проповедовал, что природа физических понятий чисто условна. Он раньше других почувствовал, что принцип относительности, скорее всего, правилен. И все-таки, когда пришло время сделать решительный шаг, мужество изменило ему, и он остался в плену традиционного образа мышления и привычных представлений о пространстве и времени. И если это покажется удивительным, то лишь потому, что мы недооцениваем ту смелость, которая понадобилась Эйнштейну, чтобы выдвинуть принцип относительности в качестве аксиомы, сохранить веру в его правильность и тем самым изменить наши представления о времени и пространстве. Осуществляя эту революцию в физике, Эйнштейн находился под сильным влиянием идей Маха. Еще в студенческие годы Бессо привлек его внимание к книге Маха по критике механики Ньютона. Мах войдет в наш рассказ позднее, хотя энтузиазм, с которым Эйнштейн воспринял его философские идеи, длился недолго. Мах с глубоким скептицизмом относился к таким понятиям, как абсолютное пространство и абсолютное время, — так же, впрочем, как и к атомам. Грубо говоря, он рассматривал науку как нечто подобное тщательной каталогизации данных, и ему хотелось, чтобы все понятия могли быть четко определены с помощью специальных методов. Эйнштейновская трактовка понятия одновременности в свете специальных методов синхронизации ясно свидетельствует о влиянии Маха. Однако и другим ученым — среди них Пуанкаре — идеи Маха также были известны, и тем не менее именно Эйнштейн сделал решающий шаг вперед.
Во взаимном сокращении длин, как и во взаимном замедлении хода часов, нет противоречия. Это чем-то похоже на эффект перспективы. Например, если два человека одинакового роста разойдутся в разные стороны, а затем остановятся и оглянутся, то каждому из них покажется, что другой стал ниже ростом. Мы, взрослые люди, не удивляемся этому взаимному сокращению и не находим в нем противоречия по той простой причине, что привыкли к нему с детства.
Сказанное выше позволяет составить лишь самое поверхностное представление о революционном характере статьи Эйнштейна по теории относительности, опубликованной в 1905 г. После изложения теоретических основ Эйнштейн переходит к математической стороне дела, которая далее занимает в статье основное место. Эйнштейн показывает, каким образом в свете новых идей о пространстве и времени и связанного с ними пересмотра ньютоновской механики уравнения Максвелла все же согласуются с принципом относительности. Например, чем с большей скоростью тело движется относительно экспериментатора, тем большей будет масса этого тела относительно того же экспериментатора. Характерно, что здесь Эйнштейн подводит нас к теоретическому предсказанию, которое может быть подвергнуто экспериментальной проверке. Он приводит формулы, описывающие движение электронов в электромагнитном поле с учетом релятивистского увеличения их масс по мере возрастания их скоростей относительно наблюдателя. Избрав иной путь, в 1904 г. Лоренц сделал, по сути, то же предсказание и успешно сравнил его с результатами, уже полученными ранее одним из экспериментаторов. Нас не должно смущать, что используемые Лоренцом й Эйнштейном формулы эквивалентны, ведь уже говорилось, что оба ученых опирались на одно и то же наследие — теорию Максвелла. Однако стоит отметить различие между этими двумя учеными. В 1906 г. все тот же экспериментатор опубликовал новые результаты и объявил их несовместимыми с предсказанием Лоренца и Эйнштейна и в то же время согласующимися с некоторыми конкурирующими теориями. Лоренца это явно лишило уверенности; Эйнштейн же остался невозмутим. Эти конкурирующие теории он не мог принять по эстетическим соображениям и поэтому без малейших колебаний предположил, что экспериментатор, очевидно, допустил ошибку. Проведенные другими экспериментаторами измерения показали впоследствии, что прав был Эйнштейн.
Было бы несправедливо завершить рассмотрение статьи Эйнштейна по теории относительности, не процитировав ее заключительных слов:
«В заключение я хотел бы сказать, что, работая над исследуемой здесь проблемой, я опирался на преданную помощь моего друга и коллеги М. Бессо и обязан ему несколькими предложениями».
Итак, мы рассмотрели четыре статьи, которые Эйнштейн предложил Габихту в обмен на его диссертацию. Экземпляры знаменитого 17-го тома «Annalen der Physik» с тремя из этих четырех работ стали бесценной библиографической редкостью, и библиотеки, которым посчастливилось ими обладать, зачастую держат их под замком. Подобный поток гениальных идей — три различные темы, разработанные с мастерством волшебника за столь короткий промежуток времени, делает 1905 г. памятным для человечества.
Тем не менее мы не можем поставить здесь точку. Для Эйнштейна 1905 г. еще не завершился. В конце сентября, через три месяца после появления статьи о теории относительности, он отправляет в «Annalen der Physik» еще одну статью, опубликованную в ноябре. Она занимает три печатные страницы. Воспользовавшись уравнениями электромагнетизма из предыдущей статьи, Эйнштейн вычислил, что если тело выделяет некоторое количество Е энергии в виде света, то его масса уменьшается на величину Е/с 2 .
Со свойственным ему инстинктивным чувством единства всего сущего Эйнштейн роняет вскользь необычайное по своей проницательности и решающее по своему значению замечание: то, что энергия выступает в виде света, «очевидно, несущественно». Таким образом, он провозглашает общий закон о том, что, если тело выделяет или поглощает некоторое количество Е энергии произвольного вида, его масса соответственно уменьшается или возрастает на величину E/с2.
Значение с весьма велико, и это надо учитывать. Тогда, по формуле Эйнштейна, лампа мощностью 100 вт, излучая свет в течение 100 лет, отдаст за все это время такое количество энергии, которой будет соответствовать масса, меньшая миллиардной доли грамма. А вот радий — элемент радиоактивный — выделяет относительно много энергии, и Эйнштейн предположил, что этим можно воспользоваться для проверки его теории.
В той же статье все в том же 1905 г. Эйнштейн утверждает, что энергия любого вида обладает массой. Даже ему понадобилось еще два года, чтобы сделать огромной важности вывод о том, что и обратное должно быть верно, т. е. что всякая масса должна обладать энергией. К этому заключению его привели эстетические соображения. С какой стати должны различаться две разновидности масс: та, которой тело уже обладает, и та, которую оно теряет при выделении энергии? Не подкрепленное сколько-нибудь вескими основаниями допущение о существовании масс двух разных типов, в то время как вполне хватило бы одного, неминуемо вступило бы в противоречие и с эстетическими, и с чисто логическими критериями. Следовательно, всякая масса должна обладать энергией.
Итак, масса и энергия эквивалентны. На этом основании Эйнштейну удалось вывести ставшее знаменитым уравнение Е = mc 2 . Он сделал это в 1907 г. в большой статье в основном разъяснительного характера, опубликованной в «Jahrbuch der Radioaktivität». Постарайтесь представить себе всю дерзость этого вывода: ведь теперь каждый клочок земли, каждое перышко, каждая пылинка становятся громадным резервуаром заключенной в них энергии. В то время не было возможности подтвердить это практически. Тем не менее еще в 1907 г. Эйнштейн отзывался об этом уравнении как о наиболее важном следствии, вытекающем из его теории относительности. Этот факт подтверждает необычайную способность Эйнштейна к научному предвидению. Дело в том, что для количественной проверки этого уравнения потребовалось двадцать пять лет, а реализация лабораторного эксперимента была сопряжена с немалыми трудностями. Вывод формулы Е = mc 2 был в значительной степени обусловлен эстетическими соображениями. Применение ее на практике повлекло за собой трагические последствия. Но этого Эйнштейн не мог предвидеть.
В трех последних главах мы рассказали о том, как расцветал в знаменательном 1905 г. гений Эйнштейна. Первого апреля 1906 г. Эйнштейн получил повышение по службе в Бюро патентов и был назначен техническим экспертом второго класса.