Если предположить, что на- в слове назойливый – приставка, то как тогда объяснить слово зойливый ?

Словом зой в некоторых русских диалектах называли крик или ссору. Было также слово зо́ить (или зои́ть – ударение зависело от диалекта) – «громко кричать, бушевать». Предполагают, что оба слова произошли от зевать. Другими словами, зои́ть – значит «скандалить, громко раскрыв рот». Понятно, что того, кто этим занимался регулярно, непременно называли назойливым. Сейчас это понятие значительно расширилось.