Значение слова обмишуриться мне вполне понятно, но вот что такое мишурить ? И вообще, есть ли такое слово в русском языке?

Слова мишурить в русском языке нет. Обмишуриться появилось из обмише́ниться, то есть «не попасть в мишень». Вероятно, с исчезновением надобности стрельбы по мишеням как насущной необходимости это слово и исказилось – как в звучании, так и в своем смысле. Впрочем, возможно, его умышленно исказили какие-то военные, например, гусары, норовившие выделиться любым способом. В том числе и за счет коверкания нормального русского языка.

В русском языке есть глаголы мишулить – «обманывать, жульничать, плутовать» и обмишулиться – «ошибиться, обмануться» (вероятно, образованные от диалектного мишуля – «простофиля»). Не исключено, что последний мог трансформироваться в обмишуриться.