Не имеет ли слово объегорить какой-то связи с именем Егор? Может быть, в древности был знаменитый мошенник с таким именем?

Может, такой мошенник и был. Очень даже вероятно, что среди мошенников попадались и Егоры. Однако связь между этими словами хоть и есть, но совсем другого свойства.

Когда-то в крестьянской России все расчеты – за сельхозработы, по долгам и прочие – было принято подводить ко дню святого Георгия, называемого в простонародье Егорием. Он же, кстати, и Юрий. Вот они там друг друга и объегоривали напропалую. На святого Георгия было принято устраивать и лошадиные торги. Купил, скажем, мужик кобылу у цыгана, привел домой, а она тут же издохла. Объегорили…