Скажите, родственны ли слова плющ и плюшка ? Если да, то какое отношение растение может иметь к сдобным булочкам?

Плющ и плюшка не имеют ничего общего. Считается, что плющ происходит от плевать, плюю. Если бы мы попробовали пожевать эту лиану, то вполне оценили бы справедливость ее названия. Вкус у плюща, несмотря на то что у многих народов он считается символом бессмертия, просто отвратительный.

Плясать под чужую дудку

Смысл выражения плясать под чужую дудку мне понятен. Я даже подозреваю, что оно взято из какой-то басни. Из какой именно, не подскажете?

Один талантливый музыкант древности как-то попытался игрой на флейте выманить рыб из моря. Однако как он ни старался, рыбы не вышли на берег, чтобы послушать музыку. Тогда он забросил сеть, и несколько рыбин в нее попались. И вот, глядя, как они бьются, подпрыгивая на песке, флейтист мстительно сказал: «Что же вы так не плясали раньше, когда я старался развеселить вас музыкой?»

Басню эту приписывают Эзопу, но прямых доказательств его авторства нет. Есть только история, рассказанная Геродотом: будто бы персидский царь Кир напомнил эту басню малоазийским грекам, которые выказали готовность сотрудничать с ним только после того, как он завоевал их соседей. До того греки были как-то не склонны прислушиваться к Персии.

Практически неизменным это выражение вошло и в Библию. Так, в Евангелии от Матфея и Евангелии от Луки сказано: «Мы играли вам на свирели, и вы не плясали».