Обратил внимание на то, что словом тумба иногда называют не только предмет мебели, но и какой-нибудь каменный столб. Как это объяснить?

Значение «небольшой ящик» – вторично. Сначала тумбой называли надгробные памятники, а впоследствии и небольшие каменные столбы. Само слово пришло к нам из немецкого языка, где Tumbe значило «могила, гроб, яма». А в немецкий это слово попало через латынь (tumba «могила») из греческого τúμβος, что когда-то означало просто «холм».