Второй философ Милетской школы, ученик Фалеса, Анаксимандр (611—546 гг. до н.э.), был человеком глубокого ума, мудрым и добродушным. Рассказывают, что однажды, когда он пел, над ним посмеялись дети. Узнав об этом, он сказал: «Что ж, ради детей придется мне научиться петь получше». Анаксимандр прославился своими философскими прозрениями относительно мирового Первоначала, строения космоса и происхождения человека.

В качестве начала мира, начала всех вещей, или Первоначала, Анаксимандр принимал не воду, как Фалес, и не число, как Пифагор, а нечто, что он назвал словом апейрон, которое приблизительно можно понять как Беспредельное. Из него рождается всё, возникают небеса и находящиеся в них миры. Оно вечно и неизменно, и объемлет все миры; в нем заключается, по Анаксимандру, «всяческая причина всеобщего возникновения и уничтожения». Этими словами Анаксимандр подчеркивает, что то, что является Первоначалом, первоматерией, нельзя представить в виде некой определенной природной стихии, будь то вода, земля, воздух или огонь.

Первоначало нельзя измерять ни пространственными, ни временными измерениями. Беспредельное можно сравнить с вечным движением. Части изменяются, целое же остается неизменным — этой фразой Анаксимандр фактически предвосхитил формулу Всеобщего закона сохранения энергии. Он заложил представление о Первоначале, как всеобщем Едином, из которого «выделяются содержащиеся в нем противоположности» — «теплое и холодное, влажное и сухое». Эти свойства соответствуют определенным вещам и стихиям: огню — тепло, льду — холод, воде — влажность, земле — сухость и т.д.

Анаксимандр нарисовал интересную картину геоцентрического строения Вселенной: «Земля свободно возносится, не будучи ничем связана, и удерживается, так как отовсюду она одинаково удалена». В некоторой степени эти слова напоминают Закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном в XVII веке.

Анаксимандр первым из греческих философов говорил, что Земля — шарообразна и находится в постоянном вращательном движении, которое служит источником холода и тепла. Он также первым в Греции соорудил солнечные часы, по которым определил дни равноденствия и солнцестояния, и первым нарисовал очертания земли и моря и, кроме того, соорудил небесный глобус.

Представления Анаксимандра о возникновении жизни на Земле тоже содержат сходство с современными научными представлениями: «Первые животные зародились во влажном и имели на себе покров с шипами. Но когда они вырастали, выходили на сушу и, когда покров ломался, жили еще краткое время». Анаксимандру же принадлежит первое представление об эволюционном возникновении человека: «Вначале человек родился от животных другого вида».

Третьим знаменитым философом Милетской школы, учеником Анаксимандра был Анаксимен (585 — 524 гг. до н.э.). Ему выпало жить в тяжкие для ионической Греции времена междоусобных войн. «Как же помышлять о делах небесных, когда приходится страшиться гибели или рабства?» — писал философ. Тем не менее, Анаксимен отнюдь не переставал «помышлять о делах небесных» и создал свое оригинальное учение об основах мира. Будучи учеником Анаксимандра, Анаксимен всемерно чтил и его учителя, Фалеса: «Пусть же всякая наша речь начинается именем Фалеса». Поэтому в своих представлениях о первоначале этот философ постарался объединить и учение Фалеса о «воде», и учение Анаксимандра о Беспредельном.

В качестве первоосновы всего сущего, то есть первоматерии, Анаксимен принял беспредельный, имеющий неопределенную форму воздух. Все сущее, все стихии и даже боги, считал Анаксимен, возникают из воздуха. Он называл их «детьми воздуха». Выделение стихий из воздуха происходит по сформулированному еще Фалесом принципу «сгущения и разрежения»: «Разрежаясь, воздух становится огнем, сгущаясь — ветром, потом — облаком, а сгустившись еще больше, — водой, потом землей, потом камнями, а из них — все остальное». Сам по себе воздух «не явлен взору, а обнаруживает себя, когда становится холодным или теплым, сырым или сухим, и движущимся». Таким образом, Анаксимен сохранил и принцип столкновения противоположностей, сформулированный его учителем Анаксимандром.

До нас дошла и еще одна фраза Анаксимена, которая многое говорит о том, каким образом древние философы связывали вопрос о первоматерии с проблемой человека и его души: «Как душа наша, сущая воздухом, скрепляет нас воедино, так дыхание и воздух объемлют весь космос». Человек таким образом восприимается не только как часть Космоса (макрокосма), но и как его маленькая копия (микрокосм).

Исходя из представления о первоматерии как воздухе, Анаксимен пытался разрешить многие вопросы. Например, он полагал, что Земля плоская и покоится в пространстве на своего рода подушке из сжатого под ее давлением воздуха. Когда она слишком суха, то воздух просачивается сквозь нее, что приводит к землетрясениям. Радуга, считал Анаксимен, возникает из-за того, что солнечные лучи не могут пройти сквозь тучу (сгущенный влажный воздух) и отражаются от нее. Наконец, небо представляет собой ледяной свод, к которому, наподобие огненных гвоздей или листьев, прибиты звезды.