Доказательство — это выведение какого-либо суждения из истинных или очевидных суждений. Этим доказательство отличается от умозаключения — умозаключение вполне может быть выведено из ложных оснований.

Доказательство делится на несколько частей.

Например, мы хотим доказать суждение «все футболисты имеют ноги». Это суждение называется тезис.

Основы доказательства, или аргументы будут такими:

1. Все футболисты играют в футбол.

2. Для игры в футбол нужны ноги.

Что делать, если кто-нибудь подвергнет сомнению наши аргументы? Например, аргумент «для игры в футбол нужны ноги»?

Тогда нужно будет этот аргумент доказать, приведя другие аргументы. Например, «чтобы нанести удар по мячу нужна хотя бы одна нога».

В конце концов, мы придём к очевидным аргументам, которые уже не нужно будет доказывать. Например, к аргументу «cогласно правилам футбола, бить по мячу рукой запрещено». Эти аргументы, которые являются простыми и общепризнанными, называются аксиомы или основные принципы.

Прямое доказательство — это выведение истинности тезиса из истинности аргументов.

Например. «Преподаватель Егор Крякин носит лосины под брюками, следовательно, Егор Крякин — гей».

Непрямое доказательство — это доказательство «от противного».

Например. «Если бы преподаватель Егор Крякин не был бы геем, он имел бы нормальную ориентацию. И, следовательно, он бы поставил очаровательной Машеньке зачёт. Однако Егор Крякин не поставил Машеньке зачёт. Следовательно, Егор Моисеевич — гей».

Метод, говорит Челпанов, это порядок расположения суждений, способствующий достижению определённой цели. В качестве примера метода Георгий Иванович приводит начинающую пловчиху.

Если наша пловчиха учится плавать абы как — это будет неметодическое обучение. Если пловчиха учится плавать, руководствуясь определёнными правилами — это будет методическое обучение.

Здесь, сразу отмечу, мне есть что возразить Челпанову. Однако так как автор учебника давным давно спит в своём гробу, возражать ему я не буду. Просто отмечу, что я категорические не готов принять ценность «метода» за аксиому.

Скажу, пожалуй, даже больше. Слова «методическое обучение» — это своего рода тавтология. Как «мокрая вода», «сладкий сахар» или «честный сотрудник полиции».

Система — это соединение взаимосвязанных явлений в одно целое. Например, в библии мы видим массу статей и рассказов на одну тему. Поэтому мы можем сказать, что библия — системная книга.

А вот, например, если мы наберём в Яndex’е слово «Матфей», мы тоже получим массу разнообразных текстов. Но связаны между собой они будут плохо и, по этой причине, не будут считаться системной подборкой.

Теперь, когда мы знаем что такое система, Георгий Иванович готов дать определение науки.

Наука — это совокупность систематически расположенных суждений. Достоверных, или, на худой конец, вероятных.

 

Анализ и синтез

Для открытия научных истин служат анализ и синтез.

Если мы идём от причины к действию — это синтез, или прогрессивный процесс. Если же мы идём от действия к причине — это анализ, или регрессивный процесс.

Допустим, мы хотим решить задачу контроля качества ларьков с шавермой.

Мы знаем, что собаки не любят мясо с консервантами и красителями. Мы знаем, что всё мясо, которое продаётся в магазинах по разумной цене, содержит и консерванты и красители.

Следовательно, если собака будет с аппетитом есть шаверму — эта шаверма сделана не из мяса, купленного в магазине, и следовательно, владелец ларька с шавермой должен быть примерно наказан.

Здесь мы идём от причины — «собаки не любят искусственное мясо» — к следствию. Это синтез.

Возьмём другую задачу — решение извечной армейской проблемы — как обеспечить солдат военной формой, которая подходила бы им по размеру.

Допустим, что задача решена. Следовательно, любой солдат, тощий коротышка и толстый верзила, может прийти и получить на складе форму нужного ему размера. Но мы не знаем, какой именно солдат придёт к нам на склад. Это значит, что наша предполагаемая военная форма должна быть безразмерной. Например, форма может состоять из лосин и водолазки.

Здесь мы начали плясать от следствия — решённой задачи — и пришли к способу её решения. Это анализ.

 

Химический смысл слов «анализ» и «синтез»

Иногда слово «анализ» понимают как «разложение целого на составные части», а слово «синтез» как «объединение частей в целое».

Нужно понимать, что это химическое толкование этих слов, которое в логике малоприменимо. В науке логике синтез — это выведение следствия из причин, а анализ — это извлечение причин из следствия.

 

Анализ как индукция и синтез как дедукция

В процессе индукции мы приходим от частных положений к общим принципам. Это значит, что во время индукции мы идём прогрессивным путём, или путём анализа.

В процессе дедукции мы приходим от общих принципов к частным положениям. Следовательно, дедукции соответствует синтез, он же регрессивный путь.

Таким образом, индукция — это анализ, а дедукция — это синтез.

Действительно, на первый взгляд может показаться кажется, что это не так. Что методу индукции соответствует синтез, а не анализ. Давайте, однако, рассмотрим этот вопрос на конкретном примере.

Пример индукции:

Мои знакомые собаки часто пускают слюни, следовательно, слюнявость — это свойство всех собак.

Как мы делаем это заключение? Мы идём от следствия (мои знакомые собаки пускают слюни) к причине (все собаки пускают слюни). Ну а путь от следствия к причине — это и есть анализ.

Иллюзия присутствия синтеза возникает из-за того, что причина и следствие у нас перепутаны местами. Сначала идёт следствие, и только потом причина.

Приведу ещё пример индукции.

На спинке кресла много длинных рыжих волос, следовательно, здесь была Алиса.

Очевидно, что и здесь мы проводим анализ: идём от следствия к причине.