Владимир Андреевич Стеклов (1864–1926)

Владимир Андреевич Стеклов родился в Нижнем Новгороде (ныне г. Горький). Высшее образование получил в Харьковском университете. Еще будучи студентом, Стеклов стал заниматься научными исследованиями. Руководил его работой профессор А. М. Ляпунов. Большинство научных трактатов Стеклова посвящено так называемой математической физике, т. е. приложениям математики к вопросам физики (теория электричества, тепловые явления, теория упругости, гидродинамика).

Преподавательскую деятельность В. А. Стеклов начал в Харьковском университете, а затем перешел в Петербургский университет, где проработал последние двадцать лет своей жизни. В 1912 году В. А. Стеклов был избран академиком.

С первых дней Октябрьской революции Владимир Андреевич без колебаний встал на сторону Советской власти и самоотверженно трудился на благо своего народа. В воспоминаниях о В. И. Ленине М. Горький рассказывает, как высоко ценил Ильич это сотрудничество. Однажды он оказал: «Вот так одного за другим мы перетянем всех русских и европейских Архимедов; тоща мир, хочет или не хочет, а перевернется».

По рекомендации В. И. Ленина В. А. Стеклов в 1919 году избирается вице-президентом Академии наук и председателем ее хозяйственного комитета. В этот тяжелый для нашей страны период во всей полноте проявился научный и организаторский талант знаменитого ученого. Он наладил печатание научных трудов, организовал приобретение книг и журналов за границей. Владимир Андреевич был членом комиссии по изучению производительных сил при Госплане, членом Комитета науки при Совнаркоме. Наконец, он был директором Физико-математического института Академии наук, где в то время сложился центр организационной и научно-исследовательской работы по физике и математике. В 1934 году из Физико-математического института выделяется Математический институт имени В. А. Стеклова — крупнейшее научно-исследовательское учреждение в нашей стране.

Академик Стеклов был горячим патриотом. Он любил свой народ, его культуру и историю. Ученик Стеклова академик В. И. Смирнов пишет: «Любовь к русской музыке, привычка приводить изречения Петра Великого, Ломоносова, Лобачевского — все это было у В. А. Стеклова не просто любовью к „русскому стилю“, а выражением подлинной, кровной связи его с русской культурой, и сам В. А. Стеклов являлся одним из крупнейших представителей этой культуры».

В. А. Стеклов

В. А. Стеклов был воинствующим атеистом. Свои атеистические взгляды он наиболее полно изложил в книге «Математика и ее значение для человечества».

Одной из причин застоя науки и культуры на определенных этапах истории человечества ученый считал христианство. Церковь не брезговала средствами при расправе с непокорными. «Достаточно вспомнить, — говорил он, — инквизицию со всеми ее ужасами, сгубившую самым зверским образом такое количество невинных простецов, перед которыми число жертв самых сильных мировых поветрий оказывается ничтожным».

Религия порождала тьму и невежество. И это, конечно, имело свои печальные последствия. «До чего дошло отупение людей, — говорит далее Стеклов, — можно судить по тому, что даже через 7 веков после рождества христова чудом учености по всей Европе считался монах Беда за то только, что он был единственным человеком, понимавшим четыре правила арифметики и способным применять их на практике. И это более чем тысячу лет после евклидовых начал геометрии и великих открытий Архимеда!»

 

Алексей Николаевич Крылов (1863–1945)

Алексей Николаевич Крылов родился в семье артиллериста, для своего времени довольно образованного человека. «Когда мне минуло 5 лет, — вспоминает А. Н. Крылов, — то, к ужасу моих молодых тетушек и матери, отец подарил мне, по его заказу за 75 копеек сделанный, настоящий маленький топор, сталью наваренный, остро отточенный, который и стал моей единственной игрушкой. Я прекрасно помню, что в моей комнате всегда лежала плаха дров, обыкновенная березовая, которую я мог рубить всласть. Дрова в то время были длиною в сажень, продавались кубами по три рубля за кубическую сажень (это я знал уже и тогда), плахи были толстые (вершка по три), и я немало торжествовал, когда мне удавалось после долгой возни перерубить такую плаху пополам, усыпав щепою всю комнату».

Родные, недовольные поступком отца, полагали, что такая «игрушка» до добра не доведет и в один голос повторяли, что из Алеши «вырастет разбойник».

A. H. Крылов

Однако судьба распорядилась иначе. Алеша рос вдумчивым, любознательным ребенком. Он много читал о подвигах русских мореплавателей и сам мечтал стать моряком.

Крылов упросил отца отдать его в морское училище. Он выдержал конкурсные экзамены в Петербургское морское училище, набрав небывало высокое количество баллов.

Молодой Крылов сделал для себя правильный вывод: чтобы быть хорошим инженером, нужно прекрасно знать математику. Своими мыслями, он поделился со своим родственником, впоследствии крупным математиком Александром Михайловичем Ляпуновым, который в то время был студентом Петербургского университета. А. М. Ляпунов посоветовал Крылову изучить математику в объеме университетского курса, далеко выходящего за пределы программы училища. Ляпунов снабдил Крылова конспектом лекций по высшей математике и теории вероятностей, прочитанных знаменитым П. Л. Чебышевым.

Путем самостоятельных занятий Крылов основательно изучил наиболее важные разделы высшей математики и стал на голову выше своих товарищей по школе. На экзаменах он поражал профессоров глубоким знанием предмета и прекрасной подготовкой по математике.

Были случаи, когда сами преподаватели обращались к нему за консультацией и советом. Однажды на самом трудном экзамене по компасному Делу Крылов, как выражались его товарищи по учебе, «срезал» по теории самого профессора Зыбина, а по практическим занятиям — экзаменатора Верховского.

По окончании морского училища А. Н. Крылова зачислили на службу в компасную мастерскую Географического управления, руководимую видным моряком и ученым И. П. Колонгом, создателем теории о девиации компаса. К этому периоду относится первая научная работа А. Н. Крылова о компасах. «Работая под руководством Колонга в компасной мастерской, — говорил А. Н. Крылов, — я все-таки отлично понимал, что не корабль для компаса, а компас для корабля. Еще будучи в морском корпусе, я любил в свободное время ходить в Адмиралтейство и знакомиться с производством кораблестроительных работ».

После года работы на судостроительном заводе А. Н. Крылов поступает в Морскую академию на кораблестроительное отделение. Здесь он с большим интересом слушает лекции по математике и механике известных ученых А. Н. Коркина и Г. А. Тимме.

На основании похвального отзыва А. Н. Коркина А. Н. Крылов был оставлен при Морской академии для научной и педагогической деятельности, которая длилась около 50 лет. «С 1887 г. главной моей специальностью, — писал А. Н. Крылов, — стало кораблестроение, или, лучше сказать, приложение математики к разного рода вопросам морского дела».

Роль академика А. Н. Крылова в развитии отечественной науки и техники трудно переоценить. Он был крупнейшим математиком, физиком и инженером корабельного дела. Его труды являются блестящим образцом соединения высоких математических теорий с вопросами современной научно-теоретической практики. Научные расчеты А. Н. Крылова в вопросах кораблестроения под названием «методов Крылова» пользуются мировым признанием.

За разработку математической теории отечественного кораблестроения накануне Великой Отечественной войны А. Н. Крылову была присуждена Государственная премия I степени. По поводу своего награждения А. Н. Крылов сказал: «Раз партия и правительство дали лестную оценку моим трудам, то я делаю из этого только один вывод: надо с удвоенной энергией продолжать начатые работы для того, чтобы закончить их в возможно более короткие сроки».

А. Н. Крылов является крупнейшим педагогом, воспитавшим не одно поколение советских инженеров, которые по примеру учителя являются энтузиастами своего дела и двигают научно-техническую мысль вперед. Высказывания А. Н. Крылова по вопросам обучения и воспитания молодого поколения отвечают нашему времени и должны явиться предметом глубокого изучения. На математику он смотрел глазами инженера. Математика, по его мнению, сильна своими приложениями. Надо научить молодежь пользоваться ею при решении конкретных научно-технических задач, выдвигаемых жизнью. Большое место в математической подготовке наших инженеров должна занимать теория и практика приближенных вычислений. Приближенные вычисления являются ключом в решении многих современных научно-технических проблем, которые вошли золотым фондом в историю величайших открытий (расчеты современных самолетов, ракет, искусственных спутников Земли и т. д.).

А. Н. Крылову мы обязаны также рядом исследований по истории физико-математических наук, состоящих из удачных зарисовок людей науки, прославивших себя и свою страну замечательными открытиями и изобретениями.

Главные работы А. Н. Крылова — «Теория корабля» (1908), «Приближенные вычисления» (1911), «Дифференциальные уравнения математической физики» (1912), перевод Ньютоновых «Начал натуральный философии».

«На выпускном экзамене главным экзаменатором по девиации [76] был H. Н. Зыбин. Мне достался вопрос об уничтожении полукруговой девиации по способу Эри.

Я изложил этот вопрос так, как это сделано в одной из статей Колонга, а не так, как в учебнике Зыбина, который меня прервал словами:

— Сотрите, у вас неверно, переходите к следующему вопросу.

— Позвольте вам доложить, господин капитан 1-го ранга, и доказать, что у меня верно, сделав более крупный чертеж.

— Делайте, неверное останется неверным.

Я стал чертить и одновременно объяснять чертеж, заняв более четверти громадной доски. Не успел я закончить чертеж, как Зыбин меня перебивает.

— Извините, у вас все верно, я ошибся. Довольно, я вижу, что вы отлично знаете предмет. Благодарю вас! — и без совещания с остальными экзаменаторами поставил 12 [наивысший балл]; понятно, что и остальные экзаменаторы поставили тот же балл.

На экзамене было много воспитанников, слушавших ответ, и пошла по всему училищу легенда: „Крылов на экзамене по девиации самого Зыбина срезал“» [77] .

«Приказом от 1 октября 1884 г. я был переведен в мичманы с награждением премией генерал-штаб-доктора Менде и с занесением моей фамилии на мраморную доску.

Зачислен я был в 8-й флотский экипаж. Раза два отстоял в карауле, раза три был на фронтовом учении, а затем был причислен к компасной части Главного гидрографического управления.

Явился по начальству, а на следующий день по приказанию Колонга пришел в компасную мастерскую, помещавшуюся тогда в Главном адмиралтействе. Колонг отлично и ясно излагал свои печатные статьи, но совершенно не умел объяснять изустно, входил в излишние подробности, которые не уясняли, а затемняли дело, по пословице — из-за деревьев леса не было видно.

Подвел меня Колонг к стоящему посредине мастерской на поворотной платформе главному компасу его системы и начал длинное объяснение. Я сперва даже не мог уловить, что ему надо, пока он не сказал, что я должен буду произвести необходимые наблюдения, затем вычислить на основании их деления вертикальных сил для нового дефлектора [78] , произвести заново наблюдения и перечислить деления горизонтальных сил.

— Читаете ли вы по-латыни?

— Я был в классической гимназии и мы читали Корнелия Непота.

— Вот и отлично!

И подает мне старинного издания брошюру Гаусса „Intensitus vis magneticae terrestris od mensuram absolutam revocata“ [79] .

— Изучите эту статью самым основательным образом, сделайте для нее конспект на русском языке и покажите мне. Если вам что-нибудь будет непонятно, приходите ко мне на квартиру после 6 часов вечера, я вам объясню, что надо, и, кроме того, каждый день показывайте мне здесь, в компасной части, результаты произведенных вами наблюдений и их предварительную обработку.

Вот тут-то я вспомнил герр Котковица и его тариф и требовательность и увидал, что и латынь полезна; недаром у Козьмы Пруткова сказано: „И теребентин кому-то полезен“ [80] . И много раз в течение моей жизни и научной деятельности мне с пользой служила латынь. Конечно, я не мог читать ни Цицерона, ни Ювенала, но все они отлично переведены на французский язык; зато я свободно разбирался в элементарно простой латыни Эйлера, несколько труднее в превосходной латыни Ньютона и еще труднее в чисто классической латыни Гаусса и Якоби.

Как бы там ни было, „Intensitas“ я изучал самым основательным образом, показал конспект Колонгу, он меня как бы в разговоре основательно проэкзаменовал.

Я увидел, что сущность всего, что мне предстояло делать, изложена у Гаусса, и работа, заданная Колонгом, пошла сама собою. Относящиеся к этой работе вычисления он велел делать с ним „в четыре руки“, т. е. дал схемы, графленую бумагу и велел мне делать вычисления у себя на дому, а сам делал у себя, затем вычисления сверялись; если обнаруживалась разница хотя бы в последнем (пятом) знаке логарифмов, то соответствующие числа перевычислялись заново и он рассыпался в благодарностях, когда оказывалось (это иногда бывало), что надо исправить его результат. Работа эта под заглавием „Вычисление делений сил дефлектора компаса“ была затем напечатана в „Записках по гидрографии“. Это была моя первая печатная работа» [81] .

«Яркий образ Алексея Николаевича всегда останется в памяти всех, кто его знал, имя его дорого каждому русскому ученому и никогда не будет забыто кораблестроителями и моряками всего мира. Нельзя тем, кто его лично знал, забыть эту исключительную личность, в которой сочеталась чрезвычайная доброжелательность ко всем и в то же время непримиримость, прямота и резкость суждений с мягкостью юмора, с серьезным тщательным изучением каждой стоявшей перед ним проблемы.

Высокое чувство долга и преданности своему народу, присущее А. Н. Крылову, никогда не изгладится из памяти тех, кто имел счастье его видеть и знать.

Жизнь и творчество Алексея Николаевича навсегда войдут в историю нашей страны» [82] .

«В… умении сочетать темы и идеи, казалось бы, совершенно не связанные между собой, и притом сочетать их так, чтобы от этих сопоставлений получилась наибольшая польза для науки и ее применений, — одно из проявлений великой и особенной мудрости Алексея Николаевича; глубочайшей же основой последней служила уверенность во всепобеждающей силе человеческого разума, высшие достижения которого он видел у Ньютона, в созданной его гением системе астрономического и механического знания» [83] .

«Алексей Николаевич Крылов, уйдя от нас, навсегда оставил для нашего труда и успехов вдохновляющий пример, при сравнении с которым многие достижения окажутся малыми и скромными. Спасибо покойному за это стимулирующее сравнение! Спасибо ему за многие яркие впечатления, которыми он украсил воспоминание о прошлом!» [84]

 

Николай Григорьевич Чеботарев (1894–1947)

Свою будущую профессию — математику — Николай Григорьевич Чеботарев определил довольно рано, будучи еще гимназистом младших классов. В «Математической автобиографии» он писал: «Помню, как еще в Елисаветграде (я переехал из Елисаветграда в Каменец-Подольск в 1907 году, перейдя в IV класс) сестра моей бабушки, тетя Маша, с убеждением говорила, что из меня выйдет математик. Может быть, эти слова сыграли роль внушения. С другой стороны, весьма вероятно, что к занятиям математикой меня толкали объективные обстоятельства. Дело в том, что согласно твердым воспитательным принципам моих родителей все наши действия, и в том числе развлечения, строго регламентировались. Математика была единственным убежищем, куда не мог проникнуть контроль старших и где я был себе полным хозяином. Всякая другая наука требовала бы расходов на оборудование, а у меня карманных денег не было».

Н. Г. Чеботарев

Самостоятельная работа над книгой была стихией гимназиста Чеботарева. Особенно много он занимался математикой. Уже в 4-м классе он самостоятельно изучил весь учебник геометрии Киселева и прорешал все наиболее трудные задачи из задачника Рыбкина.

В 15 лет, при переходе в 6-й класс, он увлекся «малой теоремой Ферма», формулировку которой услышал из уст одной гимназистки. Эту теорему после долгих размышлений доказал самостоятельно. Доказательство пришло ему на ум однажды ночью в летнее каникулярное время в Крыму, когда москиты не давали спать.

Еще на школьной скамье он выработал привычку думать и размышлять над прочитанным, выискивать новые проблемы и пытаться решить их самостоятельно.

Ряд сформулированных и решенных им проблем оказался, как позднее выяснил он сам, уже давно решенным в математической литературе.

Он не переставал заниматься математикой даже будучи больным. А болел он часто. Так, в то памятное лето 1919 года, когда Николай решил знаменитую «малую теорему Ферма», он отбил себе почку и проболел целый месяц. Но и лежа в постели, Чеботарев не переставал изучать логарифмы, бином Ньютона и неопределенные уравнения. В то лето он долго думал над задачей о распределении простых чисел в натуральном ряду, но, как признался он сам, ни к чему не пришел.

В шестом классе гимназист Николай Чеботарев соревновался по математике с лучшим учеником этого класса Симой Гершманом. Сима давал ему читать «Задачи на построение» Александрова и подолгу рассказывал о свойствах конических сечений (кривые, получаемые сечением круглого конуса плоскостями), вычитанных им в «толстой» алгебре Маракуева.

Схваченные на лету свойства конических сечений Коля Чеботарев применяет для решения задачи о трисекции угла (задача о делении произвольно данного угла на три равные части) и придумывает для этой цели «трисектограф» собственной конструкции.

«Впоследствии, — заявляет Чеботарев, — я увидел свой способ изложения в учебнике Адлера по геометрическим построениям».

Новые проблемы, с которыми он встречался, требовали все новых и новых обширных и глубоких знаний. Нужны были книги. Летом 1910 года по дороге в Крым Коля Чеботарев со своим отцом остановился на несколько дней в Одессе. Он затащил отца в книжный магазин Суворина и выбрал для себя несколько книг по дифференциальному и интегральному исчислению. Однако отец выразил сомнение, сможет ли гимназист понять эти книги. Не в состоянии доказать отцу противное и имея в виду его острую нужду в деньгах, Коля Чеботарев с болью в душе отказался от облюбованных им книг. Его покупка ограничилась двумя дешевенькими книгами, а именно: учебником Пржевальского по аналитической геометрии и брошюрой Лобачевского «О началах геометрии», изданной с примечаниями Желтухина.

В то же лето с жадностью «проглотил» первую книгу, усвоил самые первые начала аналитической геометрии, в которых он уже тогда чувствовал острую нужду для решения некоторых вопросов математики, возникших у него.

Что касается брошюры Лобачевского «О началах геометрии», то она для шестнадцатилетнего гимназиста оказалась «не по зубам». Он осилил ее только на другой год во время летних каникул. По этому поводу он писал: «Правда, я так и не сумел разобрать по этой статье вывода формулы для угла параллельности. Но, пользуясь этой формулой как данной, я научился выводить формулы, связывающие стороны и углы треугольников в геометрии Лобачевского, а также решать более сложные задачи. В частности, я заинтересовался вопросом о том, какая кривая получится в результате выпрямления окружности, а затем предельной окружности в плоскости Лобачевского».

Результаты исследования, связанные с изучением указанной выше брошюры Лобачевского, составили, по словам Чеботарева, его первую научную работу, помещенную впоследствии (1919) в журнале Казанского студенческого математического кружка под названием «Формула геометрии Лобачевского».

Окончив успешно гимназию, Николай Чеботарев поступил в Киевский университет с твердым решением сделаться математиком.

Будучи студентом, он успешно сочетает учение с научно-исследовательской работой и скоро обращает на себя внимание профессора Д. А. Граве, знаменитого алгебраиста того времени.

Под руководством Граве он выполнил ряд научных работ и по окончании университета был оставлен на физико-математическом факультете «для приготовления к профессорскому званию».

В 1948 году Н. Г. Чеботареву, одному из крупнейших современных алгебраистов, члену-корреспонденту Академии наук СССР, профессору Казанского университета, посмертно присуждена Государственная премия I степени за исследование по теории алгебраических уравнений, изложенное в монографии «Проблема резольвент», опубликованной в 1947 году.

Проблема резольвент в кратких словах заключается в следующем. Как известно, радикал  является корнем двучленного уравнения х п —а = 0.

Из этого видно, что решение алгебраического уравнения, разрешимого в радикалах, сводится в конце концов к решению уравнений, каждое из которых зависит от одного параметра. Возникает вопрос, какое наименьшее число параметров должны иметь те уравнения, к которым в конечном счете сводится данное алгебраическое уравнение, неразрешимое в радикалах. На этот вопрос исчерпывающий ответ дал Н. Г. Чеботарев своими глубокими исследованиями по теории непрерывных групп.

«В математике красота играет огромную роль. Нематематик может убедиться в этом внешним образом, перелистывая математические работы и видя на каждом шагу выражения „изящный вывод“ и т. п. При этом споров об „изяществе“ не бывает, так что, по-видимому, вкусы математиков более или менее совпадают. Красота в математике идет рука об руку с целесообразностью: мы редко называем красивыми рассуждения, не приводящие к законченной цели или более длинные, чем это представляется необходимым.

Я представляю собой в математике типичного поклонника математической красоты. У меня нет исследований, которые бы пролагали в математике новые пути и открывали бы новые области. С другой стороны, нет такой области, в которой я чувствовал бы себя большим специалистом: мои знания касаются довольно многих областей, но они не исчерпывающие, а сводятся только к общему знакомству с предметом и методом и к схватыванию главного. Мои работы редко возвращаются к старым темам, и их тематика весьма пестрая. Моя ценность в математике состоит в том, что я берусь за проблемы, которые безуспешно пытались разрешить другие, и решаю их, пользуясь для этого часто неожиданными приемами, заимствованными часто из других отделов математики. Таким образом, я чаще привожу в законченный вид отделы математики, чем начинаю их.

У меня есть две работы с самостоятельно выбранным направлением и довольно широкими перспективами — поверхности переноса и проблема резольвент. Чтобы закончить их, нужно еще несколько сильных ударов. Когда я работаю по „чужому“ направлению, у меня является чисто спортивное желание взять рекорд. А здесь надо быть слишком уверенным в себе, чтобы победить другого, что в избранном направлении можно получить интересные вещи» [88] .

«В 1924 году в Одессе ко мне пришел 17-летний молодой человек, Марк Григорьевич Крейн. Он приехал из Киева, не окончивши даже средней школы, но принес самостоятельную работу с очень важным содержанием, которая была напечатана в одесском журнале под названием: „Le systeme derive et les contours derives“. Его знания по математике были значительно выше, чем у сверстников. Мне удалось добиться, чтобы его приняли в аспирантуру. Он стал работать под моим руководством главным образом по теории аналитических функций. У него было замечательное качество — уметь увлекать математикой своих сверстников, и благодаря ему мне удалось организовать в Одессе семинар, на котором, как я помню, ставилось изучение алгебраических функций, а также непрерывных групп. Его интересы вскоре перенеслись на теорию матриц, от них на линейные операторы. После моего отъезда из Одессы он фактически стал главой одесского математического коллектива, приобрел большое количество учеников (свыше 12), составивших школу по функциональному анализу. Теперь он является одним из лучших математиков Украины. Мне очень лестно считать его своим первым учеником» [89] .

 

Николай Николаевич Лузин (1883–1950)

Когда Николаю Лузину исполнилось восемь лет, он поступил учиться в Томскую губернскую гимназию. Но учеба давалась ему нелегко.

Дело в том, что в гимназии в то время процветали формальные методы преподавания, требующие от гимназистов механического заучивания. Формализм процветал и на уроках математики. Ученик был обязан буквально воспроизводить то, что написано в учебнике, по памяти «от сих до сих», используя стиль, способы рассуждения и рисунки учебника. Но Николай Лузин не обладал механической памятью. Вот почему все его старания выучить напамять чужие мысли почти всегда оканчивались неудачей. Для него были трудны история, языки и другие науки, требующие запоминания дат, обстоятельств и слов. Ясно, что математика в том ее виде, как она преподавалась в гимназии, была для него недоступной. Он не мог механически вызубрить материал учебника и каждый раз получал неудовлетворительную оценку, снискав в результате славу плохого ученика. Он явно отставал по истории, языку и… Да, да! Гимназист Лузин, будущий крупнейший математик, как бы парадоксально это ни звучало, отставал по математике! При всем своем старании он не мог угодить учителям, в особенности по математике, которую стал сильно недолюбливать.

H. H. Лузин

Отцу пришлось пригласить для своего сына репетитора, студента только что открытого в Томске политехнического института. И этот студент открыл в гимназисте Лузине математический талант, заставил его полюбить математику, как одну из красивейших и полезнейших наук.

На первом же занятии студент-репетитор (очень жаль, что его фамилия осталась неизвестной) потребовал от гимназиста не механического запоминания, а самостоятельного логического рассуждения. Если требовалось, например, доказать какую-нибудь теорему, то по учебнику нужно было взять, что дано и что требовалось доказать, а само доказательство надо было провести самостоятельно; только в крайнем случае позволялось обращаться к учебнику. Таким образом зубрежка исключалась вовсе! Учебником рекомендовалось пользоваться как руководством для разумного самостоятельного действия.

И что же? Лузину это понравилось. Он даже весь преобразился. Глаза его горели. Щеки покрылись румянцем. Карандаш уверенно стал бегать по страницам черновой тетради. Перебрав с нескрываемым азартом разные пути доказательства, Николай, наконец, натолкнулся на верную дорогу и с большим торжеством пришел к цели. Теорема была доказана. В ряде случаев проведенное доказательство сильно отличалось от обычного, которое имелось в учебнике.

Трудно подыскать слова, чтобы выразить то глубочайшее удовлетворение, которое испытывал гимназист Лузин при таком новом способе изучения математики. То, что в школе для него было настоящим пугалом и предметом откровенной неприязни, стало объектом увлечения и большой любви.

Оказывается, Николай Лузин, совершенно не обладая механической памятью, принесшей ему в первые годы учения в гимназии столько огорчений, обладал прекрасной логической памятью, благодаря которой мог творить «чудеса», делать совершенно правильные умозаключения из наперед заданных предпосылок. Учебники по геометрии и алгебре из скучных и малопонятных превратились в интереснейшие книги, которые можно изучать с большой охотой, если читать творчески, по-своему…

Учеба быстро пошла вперед. Из неуспевающего ученика гимназист Лузин становится вполне успевающим. Математика стала любимой его наукой. Позднее учителя были настолько уверены в его больших познаниях, что, учитывая его слабое здоровье, в порядке исключения переводили из класса в класс без всяких экзаменов.

Лузин окончил гимназию в 1901 году, когда ему было 18 лет, и в том же году поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. Одаренный молодой человек сразу же окунулся в творческую научную работу, возглавляемую профессорами Б. К. Млодзеевским, К. А. Андреевым, Д. Ф. Егоровым и Н. В. Бугаевым.

Лекции этих профессоров произвели на него исключительное впечатление. Математика в то время представлялась ему широким морем, а математик — бесстрашным Колумбом, бороздящим это море и готовым ко всяким неожиданным открытиям.

По окончании учения (1906) Лузин был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. В течение двух лет он сдал магистерские экзамены и получил право преподавания в высшей школе.

Его диссертация «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. Защита ее превратилась в блестящий триумф молодого ученого.

Ученый совет единодушно присудил H. Н. Лузину степень доктора чистой математики, минуя степень магистра.

H. Н. Лузин — один из создателей дескриптивной теории функций, по сути ее основоположник. Результаты больших исследований изложены им в монографии «Лекции об аналитических множествах и их применениях», ставшей своеобразной программой для дальнейшей работы в области современной теории функций.

Ряд работ Лузина посвящен вопросам математического анализа, дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии. Самым абстрактным построениям Лузин в своих работах умел придать исключительную геометрическую наглядность.

За выдающиеся заслуги в области математики H. Н. Лузин в 1927 году избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР, а через два года — ее действительным членом. Имя Николая Николаевича Лузина хорошо известно за границей. Он состоял в Краковской Академии наук, был почетным членом Математического общества в Калькутте, Бельгийского математического общества в Брюсселе.

H. Н. Лузин всю жизнь интересовался историей математики и являлся автором ряда статей по этому вопросу. Хорошо известны, например, его статьи и очерки, посвященные Исааку Ньютону, Леонарду Эйлеру, а также основным понятиям математики в их историческом развитии.

H. Н. Лузин был замечательным педагогом. Его учебные руководства по теории функций действительного переменного и математическому анализу и сейчас не сняты с «вооружения» в высшей школе. Они пользуются огромной популярностью и оказывают большую пользу студенческой молодежи. Самые трудные разделы математики ученый умел облекать в красивую, чуть ли не в художественную форму.

Слушать лекции академика Лузина было одно удовольствие. Читались они мягким ровным голосом, изобиловали метафорами и сравнениями; они пробуждали интерес к знаниям и увлекали молодых людей на штурм извилистых и крутых троп науки. На слушателей, какого бы возраста они ни были, ученый-педагог производил огромное впечатление. Являясь мастером своего дела, он умел подмечать и раздувать самую маленькую искорку интереса учащейся молодежи до большого пламени увлеченности, и любовно, не жалея сил и времени, поддерживал это пламя многие годы, чтобы оно не только не затухало, а разгоралось все ярче и ярче. С большой любовью вспоминают H. Н. Лузина его ученики, ставшие крупными учеными и успешно продолжающие дело своего учителя! Создав свою школу, прославленный академик воздвиг себе действительно «нерукотворный памятник».

«Лекции H. Н. Лузина были менее всего дидактичны, менее всего лектор преподносил в законченном виде тот или другой отдел науки, но он непрерывно открывал перед аудиторией все новые и новые горизонты, непрерывно будировал мысль слушателей, непрерывно закалял аудиторию в преодолении трудностей, которыми так богато научное изыскание…

H. Н. Лузин обладал исключительным талантом вовлекать в научное творчество своих учеников… Сама форма преподавания носила у него такой характер, что, в сущности, вообще терялась грань между учением и научным исследованием. Но, кроме этого, он умел с исключительным успехом своим личным воздействием внушить учащимся мысль, что каждый из них не только может, но и должен сам творить науку.

Для самого H. Н. Лузина наука была главным содержанием жизни и этому же отношению к науке, как к самому главному, чему должны быть отданы все силы, он учил и своих учеников. Настойчиво внушал он, что занятие наукой есть трудное, тяжелое дело, требующее огромных усилий, большой настойчивости.

Лузин не мог работать „по часам“; научная идея полностью овладевала им, и эта „одержимость“ чрезвычайно ярко сказывалась во всем его поведении. И своим ученикам он систематически внушал, что научная работа может идти успешно только тогда, когда мысль непрерывно и упорно работает над научным вопросом, что научную работу нельзя вести „по часам“, оставляя ее так, как снимают рабочий халат, уходя с работы.

Лекции Николая Николаевича не кончались со звонком; научные беседы продолжались и в перерыве между лекциями в коридоре, а весьма часто слушатели провожали его гурьбой по окончании лекции до его квартиры, продолжая напряженное обсуждение поднятых на лекции научных вопросов. Студенты, работавшие в семинарах у H. Н. Лузина, и его ученики часто собирались у него на квартире для обсуждения научных докладов на семинарах, для бесед по проработанной научной литературе; образовалась дружная семья молодежи, охваченной горячим интересом к разработке научных вопросов. Это сплоченное товарищество начинающих ученых, группировавшихся вокруг Николая Николаевича, получило среди студентов шутливое название „Лузитания“.

Из учеников H. Н. Лузина, работавших под его руководством в первые годы его педагогической деятельности в Московском университете, многие выросли впоследствии в крупных ученых; среди них прежде всего надо указать М. Я. Суслина, Д. Е. Меньшова, A. Я. Хинчина, П. С. Александрова, П. С. Урысона, B. П. Вениаминова, В. С. Федорова…

Излагая биографию H. Н. Лузина, мы не можем говорить о нем только как о математике. Он много читал и размышлял над самыми разнообразными вопросами физики, естествознания, истории. Он любил и хорошо знал русскую литературу, живо интересовался архитектурой и живописью, неизменно посещал музеи и выставки, во время пребывания за границей объездил даже ряд маленьких итальянских городов, изучая произведения искусства… Это был человек исключительного духовного богатства» [90] .

«Лузин был неисчерпаемым источником свежих математических идей в такой увлекательной для всех молодых математиков области, как теория множеств и теория функций. И это соединялось у него с блестящим лекционным талантом, с умением увлечь молодежь, зажечь ее идеей научного подвига и привить ей веру в собственные силы. Немудрено, что все это поколение было безгранично увлечено и лекциями и беседами Лузина» [91] .

«Когда лекция H. Н. Лузина кончалась, то большая толпа студентов, все еще споря, провожала его от университета (на Моховой) до дверей дома, где он жил, на Арбате.

Вокруг H. Н. Лузина объединялась большая группа молодых талантливых математиков, и таким образом была создана знаменитая Московская школа теории функций. Эта школа теории функций быстро заняла первое место в мире. Ее членами был решен ряд важных проблем. В ней начали свою работу многие крупные советские математики старшего поколения… Некоторые из них впоследствии возглавили собственные школы по разным областям математики» [92] .

 

Отто Юльевич Шмидт (1891–1956)

Отто Юльевич Шмидт родился в Белоруссии, в городе Могилеве, где его отец служил приказчиком в писчебумажном магазине. Среднее образование Отто получил в гимназии, которую он окончил с золотой медалью.

Будучи гимназистом, Шмидт поражал учителей большой жаждой знаний, упорством, исключительной трудоспособностью и разносторонней одаренностью. Не было в школе ни одного предмета, которым бы он не интересовался и которого не любил бы.

Уже с первых лет обучения в гимназии ему были тесны рамки официальной школьной программы. Он уже тогда знал больше того, что требовали эти программы. Своих знаний он добился путем самостоятельного чтения. Книги Отто читал систематически, с большим увлечением и страстью. Он знал, что всех книг, какие существуют на свете, конечно, не перечитать и даже не перелистать, поэтому читал с большим выбором, согласно заранее составленному списку. Большое место в этом описке занимала классика. Он рано познакомился с величайшими классиками литературы и искусства, а также с классиками естествознания.

Уже в гимназии Шмидт в совершенстве владел латынью, немецким языком и немного французским. Он поставил задачу выучить также язык Шекспира и язык Данте и блестяще овладел ими. Однажды он пошел к директору гимназии и потребовал, чтобы ему дали возможность учить древнегреческий язык, который положением о классических гимназиях предусматривался, но не был обязательным. Настойчивость Отто была настолько велика, что директор, после некоторого колебания, согласился пригласить преподавателя по этому предмету. И пришлось этому преподавателю заниматься только с одним учеником, так как других желающих не оказалось. А какая радость была для Шмидта заниматься этим языком! Он получил возможность приобщиться к культуре эллинов и в подлинниках прочесть бессмертных Евклида, Софокла, Гомера…

Но вот годы гимназии позади. Шмидт — студент Киевского университета. По-прежнему горизонт его интересов широк и необъятен. Но из всех отраслей знаний его больше всего привлекает математика. Оно и понятно, почему. Ведь математика — один из твердых фундаментов всего современного естествознания.

Быстро бежит время, а еще быстрее оно бежит, вернее, летит в представлении студента. Рабочий день кажется маленьким, а сделать надо много. Но если дня не хватает, так есть ночь. Часто, очень часто Отто Шмидт засиживался за книгами и собственными думами до утра, не щадя своих сил и здоровья. Конечно, больше всего он занят был тогда предметом своей специальности — математикой, манившей его своими необъятными просторами и весьма таинственными перспективами.

О. Ю. Шмидт

Молодому Отто хотелось знать все досконально. Прочитанные книги рождали в уме любознательного юноши рой вопросов, ответы на которые надо искать в других книгах, а лучше всего поразмыслить, подумать и найти самому. Вся беда в том, что не хватает времени. И Отто с нетерпением ждал каникул, чтобы вдоволь походить по малоизведанным тропам науки и самому попытать счастья в решении некоторых еще никем не решенных проблем.

Как и следовало ожидать, успехи молодого талантливого математика были скоро замечены. Профессор Д. А. Граве, создавший в России первую алгебраическую школу, привлек Отто Шмидта к работе своего семинара и стал руководить его научными исследованиями. Успехи превзошли всякие ожидания. На втором курсе студент Шмидт за решение одной алгебраической проблемы награждается золотой медалью.

Окрыленный успехами Шмидт приступает к написанию своей знаменитой монографии, посвященной некоторым вопросам современной алгебры («Абстрактная теория групп»).

Советская власть дала возможность расцвести многогранному таланту Отто Юльевича Шмидта. О. Ю. Шмидт стал основателем школы советских алгебраистов, прославивших русскую алгебраическую науку на весь мир. Про него можно сказать, что он был «энциклопедистом XX века».

Как ученый он чрезвычайно разносторонен — математик и астроном, геофизик и географ. Как астроном он прославился выдвинутой им гипотезой о происхождении Земли и других планет. Как географ он проделал огромную работу по освоению советской Арктики.

Шмидт является одним из первых Героев Советского Союза. Несколько лет был вице-президентом Академии наук СССР, начальником Главсевморпути, одним из организаторов и главным редактором Большой Советской Энциклопедии и т. д. Шмидт был депутатом Верховного Совета СССР первого созыва.

Его именем назван остров в Карском море и мыс в западной части Чукотского моря.

Несмотря на большую перегрузку административной и общественной работой, Шмидт никогда не бросал научных исследований по математике. Математикой он не прекращал заниматься и в те памятные дни, когда был в знаменитых арктических экспедициях. Так, находясь на борту легендарного «Челюскина», прокладывавшего нелегкий путь через льды Арктики, Шмидт телеграфировал московским математикам: «Прошу сообщить научной работе нашей специальности тчк Закончен ли Вами учебник алгебры вышла ли моя Теория групп тчк Я написал три работы классической алгебре тчк Сердечный привет дирекции института и товарищам Шмидт».

О. Ю. Шмидт не признавал разделение наук на чистые и прикладные. Он даже считал, что такое деление может нанести вред науке. Ученый-коммунист всегда ратовал за органическую связь науки с практикой социалистического строительства.

По мнению Шмидта, как бы теория ни была абстрактной, рано или поздно она должна найти свое практическое применение.

В 1921 году, когда О. Ю. Шмидт по заданию В. И. Ленина работал членом коллегии Наркомфина, он написал работу «Математические законы денежной эмиссии». Эта работа при существовавшей тогда денежной эмиссии и инфляции была жизненно необходимой. Когда по прямому указанию В. И. Ленина встал вопрос об определении местонахождения железорудных богатств Курской магнитной аномалии, то и здесь не обошлось без «отвлеченной» математики, которую привлек для этой цели О. Ю. Шмидт. Математические выводы ученого о залегании рудных масс вполне оправдались разведкой бурением.

Такой же математический подход О. Ю. Шмидта наблюдается и в разработанной им гипотезе о происхождении планет солнечной системы, содержание и критика которой даются в любом учебнике астрономии. Книга Отто Юльевича «Четыре лекции о теории происхождения Земли» выдержала несколько изданий и переведена на многие иностранные языки.

О. Ю. Шмидт был участником математических съездов. В 1930 году он открывал Первый всесоюзный математический съезд, состоявшийся в Харькове. На съезде он сделал обстоятельный доклад «Роль математики в строительстве социализма». В 1934 году в Ленинграде состоялся Второй всесоюзный математический съезд, на котором Шмидт был избран председателем Всесоюзной математической ассоциации.

Третий всесоюзный математический съезд проходил в Москве в начале июля 1956 года, когда О. Ю. Шмидт был уже тяжело болен. Алгебраическая секция съезда направила к ученому делегацию. Профессор А. Г. Курош по этому поводу писал: «Нам разрешили войти к нему на пять минут, и мы были потрясены его видом, его слабостью.

Тем более изумительным было то, что Отто Юльевич сохранил полную ясность мышления. Наше приветствие его тронуло, и в ответ на него он сказал, что от алгебры он, конечно, уже очень далеко отошел, но что связи с алгебраистами дали ему много и что он их часто с благодарностью вспоминает. В дальнейшем разговоре, касаясь, между прочим, последних событий политической жизни, Отто Юльевич заметил, что перед наукой сейчас открывается совершенно исключительная возможность развития».

 

Лев Генрихович Шнирельман (1905–1938)

Изумительно быстро продвинулся в области науки талантливый советский математик Лев Генрихович Шнирельман, родившийся в Белоруссии (Гомель).

Еще в школьные годы он обнаружил яркий талант математика. В 12 лет он довольно глубоко изучил теорию алгебраических уравнений и с помощью ее решал весьма трудные задачи алгебры. Ему понадобилось всего два с половиной года, чтобы окончить Московский университет, куда он поступил шестнадцатилетним юношей.

Профессором Шнирельман стал 24 лет. На 28-м году жизни он был избран в члены-корреспонденты Академии наук СССР.

Л. Г. Шнирельман приобрел мировую славу первоклассного математика за решение так называемой проблемы Пуанкаре о трех геодезических линиях и выполнение весьма важных работ по теории чисел.

В первой половине XVIII века петербургский академик Гольдбах в письме к Эйлеру высказал следующее предложение, носящее название проблемы Гольдбаха: доказать, что всякое нечетное число, большее пяти, можно представить в виде суммы трех простых чисел.

Л. Г. Шнирельман

Вот что писал по этому поводу сам Гольдбах: «Вот моя задача тоже. Возьмем наудачу какое-нибудь нечетное число. Ну, 77. Его можно разбить на три слагаемых: 77 = 53 + 17 + 7, и все эти слагаемые снова простые числа. Возьмем другое, опять наудачу, — 461, и тут 461=449 + 7 + 5, и эти три слагаемые снова простые числа. А можно то же число разбить на три простых слагаемых и другим способом: 257 + 199 + 5. И так дальше. Теперь вполне для меня ясно: всякое нечетное число, большее 5, можно разбить на сумму трех слагаемых, которые являются простыми числами. Но как доказать это?»

Эйлер ответил, что это предложение совершенно правильное, но строгого доказательства этому предложению он дать не мог. Со своей стороны Эйлер высказал новое предложение (проблема Эйлера): каждое четное число, начиная с четырех, можно разбить на сумму двух простых чисел. Но это утверждение он также доказать не мог.

Заметим, что если бы удалось решить проблему Эйлера, то из нее, как очевидное следствие, вытекала бы справедливость проблемы Гольдбаха. Действительно, любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде 2N + 1 = 3 + 2(N-1), где 2(N-1)≥4. Если только проблема Эйлера верна, то четное число 2(N-1) разбивается на сумму двух простых чисел. Ну, а тогда нечетное число 2N+1 разобьется на сумму трех простых слагаемых, и проблема Гольдбаха будет выполняться для всякого нечетного числа, начиная с 7.

Но обратное утверждение, оказывается, не выполняется, т. е. из решения проблемы Гольдбаха нельзя сделать заключения о справедливости утверждения Эйлера. Таким образом, проблема Эйлера значительно труднее проблемы Гольдбаха.

Около двух столетий проблема Гольдбаха волнует умы.

Только в 1930 году Л. Г. Шнирельману удалось указать верный путь подхода к решению проблемы Гольдбаха. Он доказал «теорему Шнирельмана»: существует постоянная k, такая, что каждое натуральное число, большее чем 1, может быть представлено в виде суммы не более k простых чисел, т. е. для любого натурального N (N›1)

N=P1+P2 + … + Pn, где Pi либо простые числа, либо нули.

Если удастся доказать, что k = 3, то проблема Гольдбаха будет решена.

Усилиями многих математиков постоянная k была доведена сначала до 67, а в настоящее время до 20. До нужной тройки еще далеко.

 

Нина Карловна Бари (1901–1961)

Нина Бари росла одаренным ребенком. Еще в гимназии она увлеклась математикой, которую считала одним из любимых предметов. Ей посчастливилось учиться и работать в советское время. Нина Карловна была одной из первых женщин, поступивших учиться на физико-математический факультет Московского университета. Это был первый прием в университет после Октябрьской революции. Нина была счастлива. Она получила возможность общаться с крупнейшими учеными нашей страны — Д. Ф. Егоровым, H. Е. Жуковским, H. Н. Лузиным, С. А. Чаплыгиным. Математический талант Бари заметил профессор Лузин. Нина Бари становится одной из его видных учениц и активной участницей семинара, проводимого ученым.

В 1925 году Н. К. Бари блестяще окончила аспирантуру Московского университета, а в январе следующего года успешно защитила кандидатскую диссертацию на тему «О единственности тригонометрических разложений».

H. K. Бари

Первые результаты по теории множеств Нина Карловна получила еще в студенческие годы, когда училась на третьем курсе университета. О результатах своих исследований она доложила на заседании Московского математического общества. Ее слушали прославленные ученые нашей страны.

Степень доктора физико-математических наук ей присудили в 1935 году, когда она была уже известным ученым, имевшим большие заслуги в изучении тригонометрических рядов и теории множеств. Многолетний труд ее «Тригонометрические ряды», насчитывающий свыше 900 страниц, является самой полной монографией в этой области математики. В нем блистательно изложены все основные достижения советских математиков, в частности и замечательные исследования автора книги.

Н. К. Бари оставила неизгладимый след в науке, которой она была предана всем своим сердцем. Но она не замыкалась в рамках только «чистой» науки. Нина Карловна была и активной общественницей. Много лет она являлась заседателем народного суда, принимая в этом нужном деле самое горячее участие. Совершенно безвозмездно много сил, энергии и труда отдавала Бари организации и проведению научной работы среди студенческой молодежи. А педагогическую деятельность Н. К. Бари начала в двадцать лет. Студенты Московского университета, в котором она работала с 1926 года, любили Нину Карловну за глубокий ум, вдохновенные лекции, за неустанное стремление увлечь и направить своих слушателей по нехоженым тропам науки.

Н. К. Бари — ученый с мировым именем. С 1927 года она член Французского и Польского математических обществ. Бывала несколько раз за границей. В 1927 году в Париже активно участвовала в семинаре академика Адамара. Через год она снова в Париже, опять и опять совершенствуется в математических знаниях и ведет большую научно-исследовательскую работу. Нина Карловна представляла советскую математическую школу на международных математических конгрессах в Болонье (1928) и в Эдинбурге (1958). Она выступала с обзорными докладами и на различных математических конференциях и съездах у нас в стране. Энергичная и живая, Бари вносила свежую струю во все сферы деятельности, с которыми приходилось сталкиваться, всегда щедро и бескорыстно делилась своим большим опытом и глубокими знаниями.

Интересы Нины Карловны были очень широкими. Она увлекалась туризмом и участвовала в трудных походах по горам Кавказа, Памира, Тянь-Шаня. Незадолго до трагического конца (15 июля 1961 года она погибла, попав под поезд) Бари совершила поход по Камчатке. Ее увлечениям не было границ. Она любила поэзию, обожала музыку и восторгалась балетом.

 

Иван Матвеевич Виноградов (Род. в 1891 г.)

В 1937 году в ученом мире произошло событие чрезвычайной важности, совершенно неожиданное для всех математиков мира. Советский ученый (ныне Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии), академик Иван Матвеевич Виноградов доказал проблему Гольдбаха для достаточно больших нечетных чисел.

Он доказал теорему: любое нечетное число, начиная с некоторого достаточно большого, есть сумма трех простых чисел. Другими словами: среди натуральных чисел существует такое достаточно большое число, за которым всякое нечетное натуральное число является суммой трех простых чисел.

Проблему Гольдбаха в указанном выше смысле И. М. Виноградов решил сложным путем, пользуясь очень тонким аппаратом современной математики.

И. М. Виноградов

И. М. Виноградов доказал теорему Гольдбаха для достаточно больших нечетных чисел, т. е. для нечетных чисел, больших некоторого большого числа N 0 . Каково значение N 0 ? На этот вопрос ответил молодой советский математик К. Г. Бороздкин, который доказал, что

(е — основание натуральных логарифмов; е = 2,7182…).

Чтобы доказать проблему Гольдбаха полностью, надо значительно снизить найденное К. Г. Бороздкиным число и тогда непосредственно проверить все меньшие числа.

Метод Виноградова, с помощью которого он решил проблему Гольдбаха, оказался недостаточным для решения проблемы Эйлера о представлении четных чисел в виде суммы двух простых чисел. Проблема Эйлера остается нерешенной до настоящего времени. Не решена до сих пор и проблема Гольдбаха для четных натуральных чисел (сам Гольдбах такую задачу не ставил), хотя из теоремы Виноградова следует, что всякое достаточно большое четное число есть сумма четырех простых чисел.

И. М. Виноградов родился в селе Милолюб Псковской губернии. Вопросами математики он всегда занимался с большим увлечением. Двадцати трех лет от роду он блестяще окончил Петербургский университет и был оставлен в нем для подготовки к профессорскому званию. В 1918 году он стал профессором, а в 1929 году был избран в Академию.

Виноградову принадлежит около 120 оригинальных научных работ. Они принесли ему всемирную славу, как одному из первых математиков современности. Недаром академик Виноградов избран в члены многих научных обществ и академий мира.

«Для молодого человека, решившего посвятить свою деятельность науке, очень важно выбрать ту отрасль, в которой его способности могут лучше всего развиться. Настойчивый, верно направленный труд — залог успеха в научной деятельности. В процессе творческого труда ученый получает особое внутреннее удовлетворение, и это наряду с сознанием того, что наука служит народу и приносит ему пользу, — центральный момент в жизни ученого» [95] .

 

Павел Сергеевич Александров (Род. в 1896 г.)

Родиной Павла Сергеевича Александрова является город Богородск (ныне Ногинск) Московской губернии. Он рос в интеллигентной семье. Отец его был крупным представителем русской земской медицины, а мать занималась воспитанием детей и домашним хозяйством.

Среднее образование П. С. Александров получил в гимназии; среди товарищей был первым учеником и окончил гимназию с золотой медалью. Предметом увлечений гимназиста были литература и математика. Математикой стал увлекаться под влиянием учителя Александра Романовича Эйгеса, обаятельного и страстно влюбленного в свой предмет человека.

А. Р. Эйгес имел привычку на своих занятиях делать иногда «лирические отступления», посвящая учащихся в тайны математики, далеко выходящей за пределы школьного курса, знакомя их с современным состоянием науки и ее историей. Однажды он рассказал учащимся о Лобачевском и его геометрии. Это произвело потрясающее впечатление на молодого Александрова. Он с жаром стал изучать геометрию Лобачевского и навеки связал себя с геометрическими дисциплинами. Сам П. С. Александров по этому поводу пишет: «Основные концепции геометрии Лобачевского в талантливом изложении А. Р. Эйгеса настолько увлекли меня, что заставили меня выбрать математику как будущую специальность».

П. С. Александров

Жажда больших знаний и тяга к самостоятельной работе в области математики были причиной поступления П. С. Александрова в Московский университет. В то время в университете работали ученые-математики Д. Ф. Егоров и H. Н. Лузин. Так что было у кого поучиться и с кого брать пример. Уже на первом курсе Александров становится активным участником семинара Д. Ф. Егорова. В этом семинаре будущий ученый знакомится с современной математикой и ее основными методами. На талантливого студента обратил внимание H. Н. Лузин, который привлек П. С. Александрова в число своих молодых учеников, составлявших творческий коллектив по разработке новейших проблем математики.

H. Н. Лузин подолгу беседует со своим новым учеником и ставит перед ним одну из весьма сложных проблем по теории множеств. Эту проблему П. С. Александров решает успешно. Результаты составили первую печатную работу, выполненную П. С. Александровым в студенческие годы.

Окрыленный своим первым успехом, молодой человек по настоянию H. Н. Лузина взялся за «проблему континуума». Тщетные попытки решать эту проблему (она не решена и до настоящего времени) приводят П. С. Александрова к разочарованию в своих математических способностях. Он прекращает занятия математикой и покидает Москву. Едет сначала в Смоленск, а затем в Чернигов. В Чернигове работает в отделе народного образования, читает публичные лекции по истории, литературе и занимается театром. По вопросам театра им напечатан ряд статей. Особенно большим успехом пользовались лекции П. С. Александрова по истории литературы. Эти лекции были эмоциональны и увлекательны.

Несмотря на огромный успех в области гуманитарных наук, какая-то неодолимая сила потянула П. С. Александрова опять к математике. В 1920 году он возвращается в Москву, чтобы целиком отдаться математике. В Москве он сдает магистерские экзамены и с головой уходит в научную работу.

В этот второй период московской жизни П. С. Александров подружился с Павлом Самуиловичем Урысоном (1898–1924). Вместе они закладывают фундаментальные основы современной абстрактной топологии.

Перу П. С. Александрова принадлежит более 150 научных работ, причем большинство из них относится к топологии. В настоящее время П. С. Александров является главой Московской топологической школы, к голосу которой прислушиваются математики всего мира.

Ученый ведет большую педагогическую работу. Как профессор Московского университета, он читает лекции студентам, руководит специальными семинарами, консультирует аспирантов и молодых научных работников.

За выдающиеся научные заслуги П. С. Александров в 1929 году избирается членом-корреспондентом, а в 1953 году — действительным членом Академии наук СССР. В 1943 году за исследования и области так называемых законов двойственности топологии П. С. Александрову была присуждена Государственная премия первой степени.

П. С. Александров — ученый с мировым именем. Он является членом Геттингенской академии наук (1945), Национальной академии наук США (1947), Американского философского общества (1947) и членом-корреспондентом Берлинской академии наук (1951).

Много внимания и сил П. С. Александров отдает учительству и средней школе. Для студентов и учителей им написан ряд замечательных учебных руководств. Ряд статей научно-методического содержания опубликован им в журнале «Математика в школе». П. С. Александров является вдохновителем традиционных математических олимпиад и популяризатором математических знаний среди молодежи.

Ученый ратует за всестороннее развитие человека. «Научитесь, — говорит Александров, — прежде всего любить свою работу, потому что она определяет человека членом общества. Научитесь любить красоту во всем бесконечном многообразии ее проявлений. Бывайте как можно больше на природе, занимайтесь спортом, научитесь предпочитать лыжную прогулку, хороший концерт или умную книгу всем видам пустопорожней траты времени. А главное, пусть всегда для вас и труд и отдых будут подлинными источниками настоящей радости, а не „так себе“ живет на земле человек».

 

Софья Александровна Яновская (Род. в 1896 г.)

Софья Яновская родилась в местечке Пружаны бывшей Гродненской губернии. Детство ее прошло в Одессе, куда переехали родители. Там окончила 2-ю городскую женскую гимназию, где преподавателем был известный историк математики И. Ю. Тимченко, пробудивший любовь девушки к этой науке. Дальнейшее образование она продолжала на Высших женских курсах, сначала на естественном отделении, а потом, по совету видного математика того времени С. О. Шатуновского, на математическом отделении. Как известно, последний много занимался вопросами обоснования математики, философией математики, математической логикой. Он привил Яновской вкус к философии математики и математической логике.

Однако серьезные занятия математикой пришлось отложить. Назревала революция, и Софья не могла оставаться в стороне. Наступил Великий Октябрь. Все свои силы Яновская отдает строительству молодого Советского государства, его защите от внутренней контрреволюции и иностранной интервенции. В ноябре 1918 года она вступает в ряды Коммунистической партии и принимает самое активное участие в укреплении Советской власти на юге Украины. В знаменитых одесских катакомбах, будучи секретарем редакции, она организует выпуск газеты «Коммунист», а также занимается перевозкой литературы через немецкий и петлюровский фронты. Затем с группой товарищей С. А. Яновская направляется в Елизаветград (ныне Кировоград) для борьбы с бандитами атамана Григорьева.

C. A. Яновская

1919 год. Яновская — в рядах Красной Армии. Сначала она красноармеец, а позднее в политуправлении 12-й армии — помощник редактора газеты «Красная Армия».

Окончилась гражданская война. Софья Александровна переходит на партийную работу в Одесский губком партии, в котором работает с 1920 по 1923 год.

К научным занятиям С. А. Яновская вернулась в 1923 году. Она едет в Москву и там в университете включается в работу научного семинара Д. Ф. Егорова и В. В. Степанова. В 1924 году Софья Яновская приступает к занятиям в только что открытом Институте красной профессуры. Здесь она интересуется историей и проблемами математики. Свою учебу в ИКП молодой ученый совмещает с работой в университете, где для студентов и аспирантов ведет семинары по методологии математики и естествознания. В работе одного из таких семинаров принимали участие видные ученые (А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский и др.).

В 30-х годах, продолжая научно-педагогическую деятельность в Москве, С. А. Яновская работает в Академии наук в Ленинграде, где руководит методологическим семинаром для научных работников, в котором приняли участие видные ученые-математики И. Н. Векуа, С. Л. Соболев, С. А. Христианович и другие. Но основной для Софьи Александровны все же оставалась работа в Московском университете. Здесь она читает курс по истории математики и руководит аспирантами.

С. Я. Яновская имеет свыше 40 печатных научных работ. Она участник многих математических съездов и конференций, с трибуны которых выступает с критикой идеализма в современной философии математики, а также по вопросам истории математики и математической логики.

С. А. Яновская провела большую работу по повышению математической культуры в нашей стране, в особенности по вопросам методологии математики и логике. Так, с ее предисловиями и комментариями вышли «Основы теоретической логики» Д. Гильберта и В. Аккермана, «Введение в логику» А. Тарского.

В 1933 году были опубликованы математические рукописи Карла Маркса. Перевод их на русский язык и подготовка к печати были осуществлены Яновской и ее аспирантами.

В 1950 году в результате исследований научного наследства Н. И. Лобачевского по вопросам оснований геометрии Софья Александровна выпустила в свет книгу «Передовые идеи Н. И. Лобачевского — орудие борьбы против идеализма в математике». В этой книге она убедительно показывает, что великий русский ученый вел борьбу с произвольными Допущениями в математике. В ходе этой борьбы он сформулировал аксиому параллельных прямых и создал более полную теорию параллельных линий.

Много внимания Яновская уделила изучению истории преподавания математики в Московском университете. Эта работа была выполнена ею совместно с белорусским математиком И. И. Лихолетовым и опубликована в «Историко-математических исследованиях».

За совокупность научных работ в 1931 году ей присуждено звание профессора, а в 1935 году, без защиты диссертации, — ученая степень доктора физико-математических наук.

Студенты-математики Московского университета беззаветно любят профессора Яновскую, которая не покладая рук трудится на научном и педагогическом поприще. Как-то в день вручения Софье Александровне одной из правительственных наград под наплывом горячих чувств любви и глубокой признательности они преподнесли ей адрес, в котором были следующие строки:

«…Еще больше, чем глубина ума, в Софье Александровне поражает широта сердца, готовность, не жалея собственного времени и сил, прийти на помощь начинающему ученому, помочь ему и в научных, и в жизненных трудностях. Ученики Софьи Александровны хорошо знают эту ее особенность и иногда даже слишком широко пользуются ею. Бывает так, что она целыми днями занимается с учениками, не имея времени для того, чтобы закончить свои собственные работы. Бывает и так, что она бегает и хлопочет, устраивая житейские дела своих учеников. Просто удивительно, сколько энергии заключено в этой маленькой женщине — всемирно известном ученом и очень хорошем человеке» [98] .

«В Софье Александровне поражает удивительная способность видеть новое и интересное там, где большинству все кажется ясным и давно известным, часто только потому, что некоторые обороты речи стали привычными и, употребляя их, мы не задумываемся над значением произносимых нами слов. Софью Александровну, наоборот, всегда живо интересует выяснение сущности таких понятий, как число, функция, переменная величина, математическое доказательство. Одна из ее публичных лекций была посвящена вопросу „Что значит решить задачу?“ А ведь мы так привыкаем начиная с первого класса школы „решать задачи“, что ответ на этот вопрос нам кажется чем-то само собой разумеющимся, да и вряд ли мы вообще ставим перед собой такой вопрос!» [99]

 

Михаил Алексеевич Лаврентьев (Род. в 1900 г.)

Михаил Алексеевич Лаврентьев является одним из инициаторов создания Сибирского отделения Академии наук СССР. Это он вместе с академиком С. А. Христиановичем в 1957 году выступил с идеей создания научного центра в Сибири, призванного наряду с решением чисто научных проблем всемерно способствовать развитию производительных сил восточных районов СССР. Патриотический почин академика поддержала научная общественность, и под Новосибирском был заложен новый центр советской науки и просвещения.

Родился М. А. Лаврентьев в Казани в семье научного работника Алексея Лаврентьевича Лаврентьева, позднее ставшего профессором механики. Годы учебы также прошли в Казани, сначала в средней школе, а по окончании ее — в университете. Университет будущий ученый окончил в 1922 году и сразу же окунулся в научную работу. Местом работы он избрал Научно-исследовательский институт математики и механики Московского университета, куда был зачислен в качестве научного сотрудника второго разряда. В то время большой славой пользовалась школа H. Н. Лузина, известная под шутливым названием «Лузитания». М. А. Лаврентьев был одним из активнейших лузитанцев и под руководством своего учителя выполнил ряд исследований в духе этой школы. А H. Н. Лузин в основном в то время занимался теорией функций действительного переменного и теорией множеств.

М. А. Лаврентьев

Далее Лаврентьев заинтересовался теорией дифференциальных уравнений и теорией вариационного исчисления. В этой области он получил весьма важные результаты. После этого молодой ученый переключился на исследования теории функций комплексного переменного, ставшей его основной специальностью.

Через восемь лет после окончания университета М. А. Лаврентьев становится профессором Московского университета, а еще через два-три года ему присваивается одна за другой две ученые степени — доктора технических наук (1932) и доктора физико-математических наук (1933). Уже сам по себе этот факт свидетельствует о том, что в исследованиях ученого теория и практика находятся в тесном единении. Действительно, разрабатываемые М. А. Лаврентьевым методы по теории функций комплексного переменного находят широкое применение в аэродинамике и гидродинамике, а также в других разделах современной механики. В то время Михаил Алексеевич вел большую теоретическую и экспериментальную работу в лабораториях Центрального аэрогидродинамического института в Москве.

В 1939 году М. А. Лаврентьев избирается действительным членом АН УССР. Так начался для него киевский период деятельности. В столице Украины он руководил Институтом математики и механики АН УССР.

В начале войны ученый вместе с коллективом института эвакуировался в Уфу, но и там, в новых условиях, он не прекращал интенсивной научной деятельности. Много внимания уделялось оказанию эффективной помощи фронту. После разгрома гитлеровских захватчиков Лаврентьев возвратился в Киев, где продолжал свою кипучую деятельность до 1950 года.

В 1946 году М. А. Лаврентьев избирается действительным членом АН СССР, а в 1957 году он становится действительным членом Чехословацкой Академии наук.

В 1946 году за цикл работ по теории функций комплексного переменного, имеющих важное значение в механике и математической физике, М. А. Лаврентьеву присуждается Государственная премия СССР первой степени. Спустя три года он за открытия в области аэрогидродинамики удостаивается вторично Государственной премии.

М. А. Лаврентьев уделяет много внимания проблемам средней школы. Это при его живом участии проводятся олимпиады для школьников и ведется отбор талантливой молодежи в новосибирские вузы. Это он ратует за глубокое изучение математики в средней школе и призывает учащихся дерзать в самостоятельном творчестве. Это он не покладая рук трудится над повышением математической культуры в вузах и научно-исследовательских учреждениях нашей страны.

Михаил Алексеевич выступил за правильное использование научных кадров и предложил не отрывать ученых непроизводительной заседательской суетней от прямых обязанностей готовить молодые научные кадры и внедрять свои открытия в народное хозяйство. Отличать важное от шелухи, писал он, решить, насколько целесообразно заниматься одним в ущерб другому, вовремя подсказать молодому ученому, куда надо направить усилия, могут только люди, обладающие большим опытом. Вот почему, высвобождая время ученых старшего поколения, мы окажем действенную помощь воспитанию молодежи.

М. А. Лаврентьев один из тех ученых, который умеет создавать новые направления в науке, обладает способностью находить талантливых людей и нацеливать их на решение кардинальных научных проблем. По мнению Михаила Алексеевича, сейчас, когда их решение немыслимо в одиночку, когда приходится концентрировать усилия многих институтов, роль ученых-организаторов неизмеримо возросла. Академик М. А. Лаврентьев, как организатор и руководитель крупнейшего научного центра, действительно подобрал нужных высококвалифицированных ученых, сумел объединить и направить их усилия для решения важнейших проблем науки, внедрения полученных результатов в нашу промышленность и сельское хозяйство.

Своим личным примером М. А. Лаврентьев воспитывает у молодого поколения ученых любовь к научной работе, желание без конца трудиться над сложными, еще не решенными проблемами, имеющими огромное значение для нашего народного хозяйства, для построения материальной основы коммунистического общества.

«Я думаю, человек, который хочет стать ученым, должен как можно скорее развивать в себе способность много работать. Надо научиться работать даже во время отдыха.

Итак, воспитание в себе большой работоспособности. К этому я добавил бы еще одно качество, особенно важное для ученого. Абсолютная честность. Человек, склонный искажать факты, приписывать себе не принадлежащие ему идеи, никогда не сможет стать настоящим ученым…» [100]

«Однажды, когда мне было лет десять, друг нашей семьи академик Лузин рассказал мне забавную историю о том, как Сократ открыл Платона, своего лучшего ученика. Николай Николаевич Лузин был настолько хорошим рассказчиком, что отличить, где у него правда, а где вымысел, было невозможно. Слушая его, я живо представлял себе, как Сократ, прогуливаясь, шел по родному городу. Вот он подошел к стройке и вдруг остановился. Ему бросилось в глаза что-то необычное. Все каменщики возводили стены, проделывая одни и те же движения. И только один из них клал камни по-особому. Сократ присмотрелся. Молодой рабочий берег силы. У него все было рассчитано. Там, где другие делали два движения, он обходился одним. И стена у него росла быстрее, и работал он с меньшим напряжением.

Сократ подозвал рабочего, взял его к себе жить. А через несколько лет из рабочего-каменщика получился ученый, философ, имя и идеи которого живы до наших дней.

Николай Николаевич давно умер. Но я часто вспоминаю эту историю, которую впервые услышал от него.

Легенды легендами, а дело делом. Сейчас ученым и педагогам пришлось всерьез столкнуться с проблемой: как определить, есть ли у человека внутренняя тяга к разгадыванию новых для него явлений, к раскрытию больших и малых тайн природы? Когда педагоги станут делать это повсеместно, гораздо легче пойдет обновление школы, повысится и качество обучения» [101] .

«Чем раньше молодежь будет приобщаться к науке, тем быстрее и полнее будет отдача. Уже в средней школе надо развивать рвение к науке, к технике, изобретательству, отбирать тех, кто проявляет особый интерес к этому делу. Исключительно благородна роль скромных тружеников средней школы — учителей, которые умеют прививать своим питомцам любовь к тому или иному предмету. Между тем известно, что многие учителя ориентируются на средний уровень знаний.

Часто люди, особенно одаренные в одной области знаний, оказываются малоспособными в других областях. Если обнаруживается ученик с направленным, определенным интересом, учитель призван развить этот интерес. Его усилия должны, конечно, тактично учитывать и преподаватели по другим предметам.

„Нужно, чтобы учителя умело выявляли способности школьника, его тяготение к тому или иному предмету. К сожалению, умение школьника заучить и быстро ответить напамять выдается иногда за высокие способности. И как часто наши педагоги потом убеждаются в своей ошибке!“» [102]

 

Петр Сергеевич Новиков (Род. в 1901 г.)

22 апреля 1957 г. Комитет по Ленинским премиям в области науки и техники при Совете Министров СССР опубликовал первое послевоенное постановление о присуждении Ленинских премий за выдающиеся работы в области науки и техники.

Из математиков Ленинской премии удостоен замечательный ученый нашего времени, действительный член Академии наук СССР Петр Сергеевич Новиков за свой научный труд «Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп».

Алгоритмом называют единое правило (предписание), позволяющее указать путь решения для любой задачи из серии однотипных задач. Примером алгоритма может служит правило перемножения натуральных чисел. Если человек владеет общим правилом перемножения двух натуральных чисел и может перемножать и складывать однозначные натуральные числа, то он сможет перемножить два любых натуральных числа.

П. С. Новиков

Широко известен алгоритм нахождения общего наибольшего делителя двух натуральных чисел путем последовательного деления (алгоритм Евклида).

Наличие алгоритма позволяет автоматизировать (нередко говорят — механически проводить) различные вычислительные процессы, связанные с решением серии однотипных задач. Если найден алгоритм решения серии однотипных задач, то можно построить машину, способную решить любую из этих задач (алгоритм позволяет составить программу, согласно которой машина будет решать каждую такую задачу). Если алгоритм разработать невозможно, иначе говоря, если он не существует, то построить такого рода машину нельзя. Конечно, это не означает, что для каждой из таких задач не существует свой способ решения, нет только единого метода их решения.

Вопросы, связанные с нахождением (разработкой) или с доказательством несуществования алгоритмов для решения задач, тех или иных серий однотипных задач, называются алгоритмическими проблемами. Алгоритмические проблемы исследуются в одной из отраслей математической логики — в теории алгоритмов, имеющей теперь большое теоретическое и практическое значение (в первую очередь для машинной математики).

Приведенное выше определение алгоритма не является точным; оно чисто описательное. Благодаря этому разработка алгоритмических проблем продолжительное время не могла быть развернута во всей полноте. Если для какого-либо круга задач алгоритм не существовал, отсутствие точного определения алгоритма не позволяло дать этому факту научное доказательство. В 30-е годы точное определение алгоритма было, наконец, разработано. Благодаря этому удалось установить наличие алгоритмически неразрешимых задач как в математической логике, так и в математике (Марков, Пост). Однако относительно некоторых математических алгоритмических проблем долгое время не удавалось выяснить, разрешимы они или нет. К их числу относилась и проблема тождества слов в теории групп, играющей фундаментальную роль в различных разделах математики. В самой теории групп эта алгоритмическая проблема была узловой: от ее решения зависело решение других важных вопросов теории групп.

Группой называют каждое множество элементов любой природы (чисел, движений и т. п.), для которых установлено одно прямое действие, называемое обычно перемножением и подчиняющееся закону ассоциативности, и обратное действие — деление. Каждый элемент группы является произведением элементов некоторого их исходного запаса. Последние называются образующими группы и обозначаются различными символами, например буквами алфавита. Результат перемножения образующих а и Ь записывают с помощью этих же букв, поставленных рядом: ab. Требование ассоциативности означает, что для любых элементов группы α, β, γ

(α · β) γ = α (β · γ).

Образующие группы называются алфавитом, а каждое их произведение — словом. Например, если группа строится из трех образующих а, Ь, с, то такой алфавит позволяет составлять слова а, а -1 , а -1 Ь, ас, abbc и т. п. Перемножать можно не только отдельные буквы алфавита, но и слова. Так, из двух последних слов можно получить два новых слова; acabbc и abbcac (закона коммутативности ab = ba, вообще говоря, в группах нет).

В группах можно разными способами определить равенство слов. Это определение может состоять из одной или конечной системы равенств между словами. Так, если принять, что в группе (а, Ь, с) слова ab и bc равны: ab = bcb, то в каждом слове на место ab можно подставить bcb и наоборот. Благодаря этому можно утверждать, что слова abc и bcbc равны, или тождественны, между собой. Соотношение ab = bcb и ему подобные называют определяющими соотношениями группы.

Проблема тождества слов была поставлена в 1912 году. Теперь ее формулировали так: пусть дана группа с конечным числом образующих и с конечным числом определяющих соотношений. Требуется построить алгоритм, позволяющий для любых двух слов установить, равны они между собой или нет.

В некоторых частных случаях, например, когда задается только одно определяющее соотношение, эту проблему удалось решить. Однако в общем случае вопрос о существовании алгоритма для решения проблемы тождества слов оставался открытым. В 1955 году П. С. Новиков опубликовал названную выше работу, в которой доказал, что существуют группы, для которых нет алгоритма, решающего проблемы тождества слов. Этот результат позволил ученому установить неразрешимость других алгоритмических проблем теории групп: проблемы сопряженности и проблемы изоморфизма. Следуя идеям П. С. Новикова, некоторые математики (в том числе его ученики) решили ряд других алгоритмических проблем и получили значительные результаты.

Важнейшие результаты П. С. Новикова относятся к области математической логики, к которой его привел детальный анализ трудностей, встретившихся в теории множеств. Занимаясь математической логикой, П. С. Новиков старается выяснить роль и значение логических принципов в современной математике. В этом направлении им получен ряд интересных результатов, в том числе и результаты в вопросах приложения математической логики непосредственно к задачам теории множеств.

Помимо замечательных работ в области математической логики и теории функций, П. С. Новикову принадлежит также работа в области теории Ньютоновского потенциала, имеющая принципиальное значение в современной геофизике.

 

Иван Георгиевич Петровский (Род. в 1901 г.)

Математический талант Ивана Георгиевича Петровского обнаружился не сразу. Дело в том, что в Севском реальном училище, где он учился, преподавание математики заключалось в формальном прохождении теоретического материала и в решении стандартных задач, не требующих серьезных размышлений. Поэтому будущий ученый математикой не увлекался. И когда наступило время подумать о высшем образовании, молодой Петровский подал заявление не на математическое, а на биологическое отделение Московского университета, питая надежду стать в будущем биологом или химиком. Но случилось так, что вскоре после поступления на первый курс университета ему пришлось временно покинуть Москву.

Оторванный от учебы в университете, Петровский с жаром набросился на книги. Первой прочитанной научной книгой была теория чисел Дирихле. Эта книга, по выражению самого Ивана Георгиевича, «потрясла и навсегда повернула его интересы в сторону математики». Следующей научной книгой, за которую он взялся, была механика H. Е. Жуковского. Но осилить ее Петровский не мог — не хватало математических знаний. Из этого он делает вывод для себя: надо учиться и учиться прежде всего математике!

И. Г. Петровский

Вернувшись в Москву, молодой человек безо всяких колебаний переводится на математическое отделение Московского университета. Шел 1922 год. Учение приходилось сочетать с поисками средств для существования. Так, одно время будущий академик работал дворником в детском саду.

Тем не менее учение шло хорошо. Петровский по-настоящему увлекается математикой. После окончания университета он занимается в аспирантуре под руководством Д. Ф. Егорова, одного из прославленных деятелей отечественной науки.

Вся творческая жизнь И. Г. Петровского связана с Московским университетом — старейшим высшим учебным заведением нашей страны. В этом университете он был студентом и аспирантом, ассистентом и доцентом, профессором и заведующим кафедрой дифференциальных уравнений, деканом математико-механического факультета и, наконец, ректором университета. Этот пост ученый занимает в настоящее время. В 1943 году он избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР, а через три года и ее действительным членом. С 1953 года академик Петровский — член президиума Академии наук СССР.

За выдающиеся научные заслуги в области создания общей теории дифференциальных уравнений И. Г. Петровскому в 1946 году присуждается Государственная премия СССР первой степени. Вторично лауреатом Государственной премии Иван Георгиевич стал за прекрасные учебные руководства по дифференциальным уравнениям, написанные им для высших учебных заведений. Эти учебники хорошо зарекомендовали себя, они несколько раз переиздавались у нас и переводились на многие иностранные языки.

Известно, что талантливым людям удается самые сложные теории облекать в доступную и увлекательную форму. Этим даром обладает и академик Петровский. Образцом такой доходчивости и являются его учебные книги: «Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений», «Лекции по теории интегральных уравнений» и «Лекции об уравнения с частными производными».

Иван Георгиевич снискал любовь и уважение студентов. Ректор прост в обхождении, умеет выслушать студента и вовремя дать совет ему, а если в этом есть необходимость, и оказать помощь. И. Г. Петровский скуп на обещания. Но если пообещает что-нибудь, то обязательно выполнит. У него, говорят в университете, слово никогда не расходится с делом. Студенты знают это и гордятся своим ректором.

И. Г. Петровский — замечательный педагог. Когда он читает лекцию, то всегда чувствуется необычайная увлеченность своим предметом. Сила логики его рассуждений удивительна. Она увлекает слушателей, заставляет забыть обо всем, что не связано с делом, и думать только о том, что говорит лектор, внимательно прислушиваясь к каждому его слову. Кто слушал Ивана Георгиевича, тот знает, что такое хорошая лекция и как она должна читаться студентам!

В своих лекциях И. Г. Петровский излагает материал, который не всегда найдешь в учебной литературе. Академик имеет привычку насыщать лекцию современным малоизвестным материалом и высказывать свою точку зрения по затрагиваемым в сообщении вопросам.

Несмотря на большую загрузку основной работой, И. Г. Петровский находит время для большой общественной работы. Он депутат Верховного Совета СССР и депутат Московского городского Совета депутатов трудящихся. Но и этого мало. Иван Георгиевич выступает с речами и докладами как член Совета защиты мира, как ректор и профессор университета.

Часто в центральных газетах появляются статьи академика И. Г. Петровского, в которых маститый ученый вносит конкретные предложения, направленные на обеспечение развития науки в нашей стране, рост и подготовку научных кадров.

Ко всему сказанному следует добавить, что ученый много сил и времени уделяет работе в Высшей аттестационной комиссии и издательской деятельности.

«Он [И. Г. Петровский] считает, что нужно стремиться не столько к тому, чтобы как можно раньше получить самостоятельные узко специальные научные результаты, сколько к тому, чтобы овладеть культурой, и притом не только математической, но и общечеловеческой, понимаемой в самом широком смысле. Что касается математической культуры, то она не в том, чтобы прочитать как можно больше работ в той или иной области, а в понимании того, что в этой области является самым важным, в овладении основными идеями и методами, которых в каждой области имеется не так уж много; и очень редко бывает, чтобы культурный математик не сделал в науке ничего существенного. Поэтому Иван Георгиевич никогда не занимался мелкой опекой своих учеников, а старался расширить их кругозор, обращай Их Внимание на актуальные вопросы, и всячески поощряя инициативу в постановке и решении задач. В то же время он стремится к тому, чтобы показать красоту математической мысли в различных отделах математики, не замыкаясь в одной узкой области» [103] .

«Русские университеты знали многих выдающихся руководителей; на первом месте среди них — великий Лобачевский, девятнадцать лет бывший ректором Казанского университета. И. Г. Петровский вот уже десять лет стоит во главе Московского университета; и мы думаем, что это ректорство запомнится как большое дело выдающегося ученого, положившего немало сил на воспитание молодежи и на развитие реей нашей культуры» [104] .

«Академик И. Г. Петровский — ректор, руководитель крупнейшего университета и научного центра.

Он надеется быть полезен на этом посту своей alma mater; деканская деятельность помогла ему осознать роль ученого-организатора. Многие и многие работы будут ему обязаны своим появлением. А славою сочтемся, как говорил поэт» [105] .

«Говорят, нужны особенные способности, чтобы быть хорошим математиком или физиком. По этому поводу мне хочется заметить, что талант, способности в какой-либо области деятельности — это прежде всего способность много, упорно работать, и надо иметь глубокий интерес к делу. Тогда и работать будет легко, тогда и придет успех! Ведь редко бывает, что человек не достигает успеха в науке, если он действительно серьезно ею интересуется» [106] .

 

Андрей Николаевич Колмогоров (Род. в 1903 г.)

Андрей Николаевич Колмогоров разносторонний ученый. Научной работой он стал заниматься еще будучи студентом Московского университета. Многочисленные исследования ученого относятся к решению актуальных проблем современной математики (теория вероятностей, теория функций, топология, кибернетика и т. д.). Колмогоров известен также оригинальными трудами по философии математики, математической логике, основаниям математики, истории математики.

Андрей Николаевич является главой сильнейшей в мире научной школы по теории вероятностей и математической статистике. Его перу принадлежит около двухсот научных печатных работ (статьи, монографии, учебные пособия).

В 1941 году за труды по теории вероятностей, опубликованные в 1936 и 1938 годах, ученому присуждается Государственная премия первой степени.

За цикл работ по проблеме устойчивости гамильтоновских цепей академик А. Н. Колмогоров и его талантливый ученик профессор В. И. Арнольд удостоены Ленинской премии 1965 года. Авторы разработали совершенно новые математические методы позволяющие решать проблемы, считавшиеся ранее «недоступными». Как указывает профессор И. М. Гельфанд, новые методы оказались настолько плодотворными, что их удалось применить не только для исследования классических проблем (например, задача трех тел), но и целого ряда задач, значение которых осознано только сейчас (задача движения заряженных частиц в «магнитных ловушках»).

А. Н. Колмогоров является крупнейшим современным кибернетиком. Всему миру известны его работы по применению научного математического анализа к поэтическим произведениям художественной литературы. В области кибернетики им высказано много интересных мыслей, догадок и гипотез. В частности, ему принадлежит следующая весьма смелая мысль: «Принципиальная возможность создания полноценных живых существ, построенных на дискретных цифровых механизмах переработки информации и управления, не противоречит принципам материалистической диалектики».

С 1931 года А. Н. Колмогоров — профессор Московского университета. В 1939 году избран действительным членом Академии наук СССР. Он член Польской Академии наук, член-корреспондент Румынской Академии наук, Индийского и Калькуттского математического общества, доктор Парижского университета.

A. H. Колмогоров

В Математическом институте им. В. А. Стеклова Академии наук СССР руководит отделом теории вероятностей и математической статистики. Является членом редакционной коллегии журнала «Успехи математических наук» и редактором математического отдела «Докладов АН СССР». Как член редакции принимал участие в составлении Большой Советской Энциклопедии.

А. Н. Колмогоров постоянно проявляет живой интерес к постановке преподавания математики в высших учебных заведениях и в средних школах. Известен массовому читателю как автор многих популярных книг и статей.

Среди многочисленных учеников А. Н. Колмогорова имеются крупные ученые, известные не только у нас, но и далеко за пределами нашей Родины.

Советское правительство высоко Оценило труд замечательного ученого, удостоив его звания Героя Социалистического Труда, наградив тремя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

«Необходимость специальных способностей для изучения и понимания математики часто преувеличивается. Впечатление исключительной трудности математики иногда создается ее плохим, чрезмерно формальным изложением на уроке. Обычные средние человеческие способности вполне достаточны, чтобы при хорошем руководстве или по хорошим книгам не только усвоить математику, преподающуюся в средней школе, но и разобраться, например, в началах дифференциального и интегрального исчислений. Тем не менее, когда дело идет о выборе математики в качестве специальности, вполне естественно желание проверить математические способности, или, как говорят иногда, математическую „одаренность“. Ведь несомненно, что разные люди воспринимают математические рассуждения, решают математические задачи или — на более высокой ступени — приходят к новым математическим открытиям с различной скоростью, легкостью и успехом. И, конечно, следует стремиться к тому, чтобы из миллионов нашей молодежи специалистами-математиками становились именно те, кто в этой области будет работать наиболее успешно.

Поэтому содействие выдвижению математических дарований молодежи является одной из важных задач школьных математических кружков, математических олимпиад и других мероприятий по пропаганде математических знаний и распространению интереса к самостоятельным занятиям математикой. Не следует спешить с чрезмерно ранним созданием для отдельных молодых людей репутаций математических „талантов“. Но вовремя подтолкнуть советом или премированием на олимпиаде способных математиков в сторону выбора математики в качестве своей дальнейшей работы необходимо» [108] .

«Как и всякая наука, математика требует прежде всего твердого знания того, что по исследуемому вопросу уже сделано. Но не следует думать, что в математике труднее, чем в других науках, добраться до возможности делать что-либо новое. Опыт говорит скорее о другом: способные математики, как правило, начинают самостоятельные научные исследования очень рано. Если математические открытия, сделанные в 16 и 17-летнем возрасте, являются все же исключениями, собираемыми с особенной тщательностью в популярных книгах по истории математики, то начало серьезной научной работы в 19–20 лет на средних курсах университета достаточно типично для биографий многих наших ученых.

Конечно, широта постановки задач приходит обычно несколько позднее, но при решении отчетливо поставленных конкретных задач совсем молодые люди часто с успехом соревнуются со сложившимися известными учеными.

…В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое построение, новое элементарное неравенство и т. п. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого взгляда кажется недоступной… Поэтому вовсе не существует непроходимой стены между самыми новыми и трудными оригинальными математическими исследованиями и решением задач, доступных способному и достаточно упорному начинающему математику» [109] .

 

Лев Семенович Понтрягин (Род. в 1908 г.)

Биография Льва Семеновича Понтрягина является живым примером вдохновенного труда, несгибаемой воли, железного упорства и могущества человека. Сын конторского работника, он рано приобщился к труду. Будучи учеником 6-го класса, Л. С. Понтрягин от взрыва примуса потерял зрение на оба глаза. Но и слепым он продолжал учиться. Математика давалась ему легко, куда легче музыки, которой он пробовал заниматься. Уже в 8-м классе он завершил школьный курс математики и приступил к изучению высшей математики.

Помогли товарищи, а главным образом мать, окружившая сына вниманием и заботой. Чтобы помочь слепому сыну учиться, Татьяна Андреевна Понтрягина читала вслух учебники и выполняла роль «личного секретаря» Левы. А когда сын стал аспирантом, она научилась читать на иностранных языках, благодаря чему Лев был знаком с зарубежной научной литературой.

В 1925 году Л. С. Понтрягин успешно окончил среднюю школу и поступил учиться в Московский университет на физико-математический факультет. В 1927 году профессор П. С. Александров привлек Понтрягина к занятиям в научном (топологическом) семинаре.

Л. С. Понтрягину исполнился 21 год, когда он окончил Московский университет; 23 лет он закончил аспирантуру и стал читать лекции в университете, где раньше учился; 27 лет Понтрягин получил ученую степень доктора физико-математических наук и ученое звание профессора. На 31-м году жизни за свои выдающиеся заслуги в области науки молодой ученый избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР. Теперь Л. С. Понтрягин — действительный член Академии.

Понтрягину принадлежит ряд замечательных открытий, причем сформулированный им так называемый общий топологический закон двойственности носит название «закона Понтрягина». Его книга «Непрерывные группы», за которую он получил Государственную премию в 1941 году, нашла всеобщее признание и является образцом в мировой математической литературе.

В 1962 году за разработку математических методов в экономике, согласно которым максимум результата получается при минимальных затратах (оптимальные управления), академик Л. С. Понтрягин вместе с учеными В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко получил Ленинскую премию. Под руководством Л. С. Понтрягина создана новая область математики — теория оптимальных процессов. Эта теория нашла широкое признание математиков всего мира. Как у нас, так и за рубежом появились сотни статей, авторы которых пользуются расчетными формулами Понтрягина и установленными им принципами.

Л. С. Понтрягин

С помощью новой теории академика Понтрягина ученые рассчитывают оптимальные программы расхода топлива, находят наивыгоднейшие схемы электропривода и т. д.

Л. С. Понтрягин — человек весьма щедрой души. Он всегда рад поделиться своими знаниями и смело привлекает к разработке актуальных научных проблем способных молодых ученых. Лев Семенович — талантливый педагог. На своих увлекательных лекциях он умеет мастерски отделить главное от второстепенного и связать изучаемый материал с насущными проблемами современной науки. Прославленного ученого слушают с большим вниманием, он не любит повторяться и разбавлять свои выступления «подслащенной» водичкой.

Список научных трудов академика Л. С. Понтрягина доходит до ста. Каждый из них является значительным вкладом в науку. Многие работы ученого переведены на иностранные языки и получили огромный резонанс в ученом мире.

«Л. С. Понтрягин, уже ранее зарекомендовавший себя несколькими блестящими работами… выступает как ученый, создавший свое собственное направление в математике и являющийся в настоящее время бесспорно самым крупным (в международном масштабе) представителем так называемой топологической алгебры, т. е. совокупности вопросов, пограничных между алгеброй и топологией» [110] .

«Вдохновение и труд — неразрывные стороны творческого процесса. Вот что говорит Л. С. Понтрягин о путях, которыми он шел к своим крупнейшим результатам: „Основная стадия творческой работы представляет собой упорную, нередко требующую ряда лет работу, когда еще бывает неясен конечный результат, и шаг за шагом преодолеваются трудности и препятствия. Затем в результате этой упорной „предварительной степени“ бывает иногда, что мне сразу становится виден конечный результат, сверкнет счастливая догадка. Иногда она приходит в бессонную ночь, когда не спишь и думаешь о чем-то неопределенном. Затем наступает последняя стадия — период внимательной тщательной проверки“» [111] .

«Вся судьба Льва Семеновича Понтрягина — это многотрудный подвиг настоящего человека. Но этот подвиг был бы немыслим без условий, которые дала советской молодежи социалистическая Родина» [112] .

 

Сергей Львович Соболев (Род. в 1908 г.)

Сергей Львович Соболев — один из крупнейших математиков, академик, лауреат Государственной премии, гордость нашей советской науки.

В школе он был первым учеником. Математику любил беспредельно и не уставал ею заниматься. Математика в его руках была тем всемогущим ключом, с помощью которого он открывал наглухо закрытые двери в новые миры науки, еще не известные человечеству. Владея в совершенстве аппаратом математики, он много сделал и в самой математике и в ее приложениях, например в так называемой математической физике, которая очень многим обязана оригинальному таланту Соболева.

Было ему только 15 лет, когда он окончил среднюю школу. Давняя мечта — поступить в университет — сразу не могла осуществиться, так как в университеты принималась молодежь с 16 лет. Надо было ждать целый год. Он начинает посещать музыкальную студию, которую не оставляет и тогда, когда становится студентом Ленинградского университета.

С. Л. Соболев

Университет Сергей Соболев окончил в 1929 году, когда ему был 21 год. Еще в университете Сергей Львович занялся научными исследованиями и был в центре внимания профессоров. Особенно плодотворной его научная работа стала после окончания университета. В вопросах математической физики он получил фундаментальные результаты, составившие золотой фонд математической науки. Объектом изучения явились законы движения газов и жидкостей, деформация и многие другие вопросы. Неудивительно, что С. Л. Соболев в 24 года избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР, а через 6 лет — академиком.

На счету академика С. Л. Соболева более 100 работ, представляющих новое слово в науке.

Сергей Львович сочетает педагогическую и научную работу с разносторонней общественной деятельностью. В печати он ратует за подготовку научных кадров и выявление математических дарований среди учащейся молодежи. Это ему принадлежат крылатые слова о том, что «ученик не просто сосуд, который надо наполнить, а факел, который предстоит зажечь».

«Как-то один из поклонников Эдисона сказал, что великий изобретатель обязан своими бесчисленными техническими новшествами единственно собственной гениальной одаренности. Незабываем ответ Томаса Альвы Эдисона: „Хорошее изобретение только на 1 % состоит из вдохновения и таланта. Остальные 99 % — это работа, работа в поте лица“. Красноречивее всех слов справедливость этой мысли подтверждает судьба самого Эдисона. Подумать только: экспериментируя с одним из своих приборов, великий изобретатель написал более 40 тысяч страниц в 200 записных книжках! А ведь за самой скупой строкой вырисовывается кропотливая подготовка к проведению опыта, наконец, сам опыт, неминуемо связанный с бесконечной вариацией разочарований. И так повсюду: по ту сторону любой научно-технической идеи стоит упорный труд, порой попросту черновая работа. В науке нет места белоручкам, пусть даже богато одаренным от природы; это ясно, как дважды два — четыре» [113] .

 

Мстислав Всеволодович Келдыш (Род. в 1911 г.)

В академики избирают на общем собрании Академии из числа наиболее видных и талантливых ученых, обогативших науку особо выдающимися открытиями. Вот почему слово «академик» в представлении обычно связывается с лицом, «убеленным сединой». Мстиславу Всеволодовичу Келдышу не было и 36 лет, когда он стал академиком, ученым с мировым именем.

В чем секрет успеха такого стремительного научного роста М. В. Келдыша?

Этот успех объясняется, во-первых, большой трудоспособностью с ранних лет, во-вторых, его замечательным талантом и, в-третьих, благотворными условиями учебы и работы в нашей стране. Благодаря исключительной заботе партии и правительства перед нашей молодежью широко открыты двери в «большую» науку. В нашей стране «путь Келдыша» доступен каждому одаренному школьнику, лишь бы он преуспевал в учебе и науке и трудился не покладая рук.

М. В. Келдыш

Мстиславу Келдышу было всего 16 лет, когда он успешно окончил среднюю школу. Кем быть? Ответ на этот вопрос созрел уже давно. Он пойдет по стопам отца и станет инженером-строителем. Он, как и его отец, будет прославленным инженером, гордостью своей любимой страны. Может быть, мечта Мстислава Келдыша и осуществилась бы, да помешал молодой возраст. Шестнадцатилетних не принимали в технические вузы. Надо было ждать целый год. Но зато можно было поступить в университет. После некоторых колебаний, чтобы год не пропал даром, он поступает на физико-математический факультет Московского университета. Расчет у него был простой: хорошо учить математику и стать впоследствии инженером. Математику он изучал творчески. Его никогда не покидала мысль о новых открытиях в математических науках. И это ему удавалось еще в студенческие годы.

По окончании университета М. В. Келдыш был направлен на работу в Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), являвшийся центром авиационной науки.

Вот здесь-то и понадобилась математика, да еще как! С жаром двадцатилетнего ученого Келдыш ушел в работу. Результаты напряженного труда сказались довольно скоро. Прошло всего четыре года, а в области самолетостроения он выполнил ряд весьма ценных и оригинальных научных исследований. За эти работы ему была присвоена ученая степень кандидата физико-математических наук без защиты диссертации.

М. В. Келдыш добился того, о чем мечтал в школьные годы. Он стал «инженером» самолетостроения. Перед ним открылись широкие горизонты авиационной науки.

За выдающиеся открытия в области самолетостроения он дважды награждался Государственной премией. Первый раз премия была присуждена за расчетные формулы, с помощью которых можно было ликвидировать вибрацию в крыльях самолетов, возникающую при больших скоростях и приводящую к саморазрушению самолета. Второй раз Государственная премия была присуждена за создание расчетной формулы, с помощью которой можно было ликвидировать разрушительную вибрацию в колесах самолета, возникавшую при взлетах и посадке самолета.

На основе гидродинамической теории, разработанной академиком М. В. Келдышем, создаются скоростные катера на подводных крыльях. Им установлена подъемная сила крыла самолета с учетом сжимаемости воздуха. Ему принадлежит разработка весьма важных разделов теории функций комплексного переменного. Он внес большой вклад в современную вычислительную математику и в решение весьма важных вопросов автоматического управления.

За активное участие в разрешении крупнейших научных и технических проблем последнего времени академик М. В. Келдыш удостоен званий лауреата Ленинской премии и Героя Социалистического Труда.

Одновременно с интенсивной научной работой академик М. В. Келдыш в качестве профессора Московского университета много сил и времени отдает подготовке молодых специалистов и ведет активную общественную работу, выступая с публичными докладами на научно-технических конференциях, съездах и других собраниях. М. В. Келдыш — депутат Верховного Совета СССР, член ЦК КПСС, член многих научных организаций и обществ. 19 мая 1961 года академик М. В. Келдыш избран президентом Академии наук СССР. Он стоит у научного руля начавшейся космической эры.

«М. В. Келдыш относится к числу ученых с мировым именем. Его работы представляют собой результат глубоких исследований в области математики и механики, и сам он удовлетворяет одному из первых требований, которые мы должны предъявлять президенту Академии, — быть первоклассным ученым. Круг его научных интересов и научная осведомленность весьма обширны. Это — математика, механика, физика, машинная математика, ряд вопросов соприкосновения математики с другими отраслями знания; сейчас происходят своеобразные процессы математизации наук — химии, биологии, социальных наук, языкознания и других дисциплин. Всеми этими вопросами М. В. Келдыш глубоко интересуется, и, я думаю, что, находясь на посту президента, он будет способствовать развитию не только наук, которыми он непосредственно занимается, но также и остальных отраслей знания, представленных в Академии наук СССР».

 

Александр Данилович Александров (Род. в 1912 г.)

Академик А. Д. Александров родился в учительской семье в деревне Волынь Рязанской области; отец его был директором, а мать — преподавателем средней школы. С раннего детства жил в Ленинграде. В семнадцать лет будущий ученый окончил среднюю школу, a в восемнадцать поступил в Ленинградский университет на физический факультет. Будучи студентом второго курса, Александров включился в интенсивную научную работу, сначала в качестве научно-технического сотрудника в Оптическом институте, а с 1932 года в течение четырех лет — в теоретическом отделе Научно-исследовательского физического института при Ленинградском университете. Одновременно с научной деятельностью, начиная с 1933 года, ведет преподавательскую работу на математико-механическом факультете университета.

В области физики Александр Данилович Александров является учеником академика В. А. Фока. По физике и ее методологии им написано семнадцать работ, из них две по оптике, четыре — по квантовой механике, четыре — по теории относительности и семь работ методологического характера.

Научно-исследовательскую работу по математике, главным образом по геометрии, Александров стал вести под руководством профессора Б. Н. Делоне еще в студенческие годы. В двадцать три, года А. Д. Александров защищает кандидатскую диссертацию по геометрии, а через два года — докторскую В двадцать пять лет он заведует кафедрой геометрии Ленинградского университета, а годом позже является сотрудником Ленинградского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Академии наук СССР.

Большой вклад в математическую науку А. Д. Александров внес в годы войны, когда вместе с Математическим институтом находился в Казани. В этот период ученый выполнил цикл геометрических работ, отмеченных в 1942 году Государственной премией.

В 1946 году профессор А. Д. Александров избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР. В 1951 году за выдающиеся открытия в области геометрии ученый удостаивается международной премии Лобачевского.

Наряду с плодотворной научной деятельностью академик Александров ведет большую общественную работу. Больше десяти лет он возглавлял Ленинградский университет. Александр Данилович — вице-президент общества Италия — СССР. В течение ряда лет он был депутатом городского Совета депутатов трудящихся и депутатом Верховного Совета РСФСР.

А. Д. Александров

Академик А. Д. Александров известен всей стране своими злободневными статьями, посвященными проблемам народного образования и воспитания молодежи. Смысл их заключается в призыве к молодежи неустанно штурмовать вершины науки и совершенствовать свои научные знания. Он ратует за одержимость в науке, за широчайшее привлечение в науку талантливых молодых людей.

Академик А. Д. Александров является также и философом. Его статьи по вопросам философии физики и математики весьма актуальны и известны ученому миру далеко за пределами нашей Родины.

Александр Данилович много времени и внимания уделяет — студенческой молодежи. Его голос можно слышать на многих молодежных собраниях. Как правило, выступления академика проходят в переполненных аудиториях и касаются самых животрепещущих вопросов современности.

А. Д. Александров — руководитель большой научной школы, оказавшей значительное влияние на развитие идей современной геометрии. В многочисленных работах ученого рассматриваются такие научные проблемы, как математическая кристаллизация и правильные разбиения пространств, теория многогранников, исследования общих выпуклых поверхностей, обобщенные решения классических задач дифференциальной геометрии в целом, смежные вопросы геометрии и дифференциальных уравнений в частных производных и т. д.

Методы А. Д. Александрова и развитые им теории находят широкие приложения при решении конкретных задач и являются основополагающими для многих разделов современной геометрии. На счету академика более 180 научных трудов.

«Вообще, говоря об улучшении подготовки математиков, надо помнить не только о поиске талантов, к которым, кстати, следует относиться осмотрительно и не спешить объявлять талантом подающего надежды юношу. В конечном счете все образование должно строиться в соответствии с коммунистическим принципом: от каждого по способностям. Это означает, что необходимо выявлять и развивать способности каждого молодого человека, чтобы его отдача обществу была как можно больше, в полную меру его способностей» [115] .

«Ученый, работающий на переднем крае науки, движется в область неизвестного. Подобно путешественнику, идущему в неизвестную страну, он еще не знает, что откроется там, за крутыми перевалами, которые ему приходится преодолевать, — необозримые богатства или бесплодная пустыня. Он может только догадываться об этом. В этом риск. Но в этом и романтика научного поиска. За первооткрывателями идет армия мирных завоевателей, которые овладеют богатствами новой страны и обратят их в технику, в практику, в полезные для человека дела» [116] .

«Занятие наукой не только расширяет кругозор человека, но вырабатывает в нем драгоценные навыки мышления: умение сосредоточенно и глубоко продумывать встающие вопросы, способность к усилиям мысли, к умственной работе, последовательность и доказательность, точность, критичность мысли, враждебную всякому догматизму и поверхности, объективность и интеллектуальную честность, заставляющую склоняться перед аргументами логики и фактов. Эти навыки мышления сказываются в подходе к фактам жизни и искусству. Поэтому нередко „физики“ судят об искусстве точнее и глубже лириков.

Но восприятие науки тоже не может быть полным без лирики, без острого эмоционального отношения к ней. Восхищаться должно и Эйнштейном, и Павловым, так же как Толстым и Бетховеном.

Настоящее духовное богатство, полнота духовной жизни осуществляется в этом единстве, в единстве труда, разума и красоты» [117] .

 

Юрий Владимирович Линник (Род. в 1915 г.)

Весьма рано проявился талант советского математика Юрия Владимировича Линника. Любовь к математике привела одаренного юношу в Ленинградский университет, который он окончил в 1938 году. Его первая научная работа, посвященная обобщению теоремы Фробениуса, появилась тогда же в математической серии «Известий Академии наук СССР».

В течение двух лет по окончании университета Линник окончил аспирантуру и защитил докторскую диссертацию по специальным вопросам теории чисел. В 1943 году молодому доктору физико-математических наук было присвоено звание профессора. В 1947 году за весьма оригинальные работы в области теории чисел Линнику присваивается почетное звание лауреата Государственной премии.

Академик Ю. В. Линник является достойным продолжателем знаменитой петербургской математической школы, основателем которой был П. Л. Чебышев. Для этой школы характерны поиски решения труднейших задач теории чисел по возможности простейшими методами.

Одним из интересных и довольно трудных вопросов теории чисел является вопрос о представлении целых положительных чисел квадратичными формами:

где N и a i — заданные целые числа; х i принимает целочисленные значения.

Эти формы отличаются по числу переменных и называются: при двух переменных — бинарной, при трех — тернарной, при четырех — кватернарной. Самый интересный случай, используемый в кристаллографии, дает тернарная квадратичная форма, решение которой долгое время не поддавалось усилиям многих крупнейших математиков мира. Проблема представимости целого числа тернарной квадратичной формой и была решена Линником в 1939 году.

Французский математик Лагранж более ста лет назад доказал, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более четырех квадратов натуральных чисел. Возник вопрос: сколько надо k-тых степеней натуральных чисел, чтобы представить их суммой всякое натуральное число. Эту проблему поставил английский математик Варинг.

Проблема Варинга была решена в 1908–1909 годах немецким математиком Д. Гильбертом, то его решение было очень громоздким и малопонятным. Академик И. М. Виноградов в 1934 году дал новое решение проблемы Варинга, но оно по-прежнему оставалось очень сложным и опиралось на аппарат высшей математики. В 1943 году Ю. В. Линнику наконец удалось решить эту проблему элементарными средствами, вполне доступными для понимания учащихся.

Ю. В. Линник

Ю. В. Линник получил важные результаты также по труднейшим вопросам распределения простых чисел в натуральном ряду и в арифметической прогрессии с разностью d, взаимно простой с первым членом. Им, в частности, доказана теорема о величине наименьшего простого числа в этой прогрессии.

Кроме теории чисел, профессор Линник успешно занимается вопросами теории вероятностей. В частности, пользуясь теорией вероятностей, в 1959 году Ю. В. Линник решил проблему, поставленную в 1923 году английскими математиками Харди и Литлвудом. Решенную проблему Линник сформулировал в виде следующей теоремы: каждое достаточно большое натуральное число N может быть представлено в виде суммы простого числа и двух квадратов натуральных чисел, т. е. в виде N = р + k 2 + l 2 .

 

Игорь Ростиславович Шафаревич (Род. в 1923 г.)

Увлекаться математикой Игорь Шафаревич стал не сразу. В школе он занимался с «перебоями». Были случаи, когда по математике получал неудовлетворительные оценки. И не потому, что математика давалась ему трудно. Вовсе нет. Просто до математики у него не доходили руки. Причина была ясна: Игорь Шафаревич увлекался тоща историей. Книги по истории приковали его внимание. Читал их молодой Шафаревич и не мог начитаться. Кончал одну книгу, брался за другую и так изо дня в день.

Но в душе Игорь Шафаревич не был доволен собой: неудобно перед учителями и своими товарищами отставать по математике. Надо временно оторваться от истории и наверстать упущенное. И Игорь занялся математикой. Пришлось заниматься самостоятельно. И вот тогда-то произошел перелом. Незаметно для самого себя Игорь увлекся математикой. Он с удовольствием штурмовал математические учебники и с интересом решал задачи, в особенности те из них, которые давались не сразу.

Ему по душе пришлась логическая сторона математики. В особенности своей логической стороной поражала геометрия. Цепь логических умозаключений пронизывает эту науку от самого основания до головокружительных высот. Сколько можно вывести новых интересных теорем! Счету нет! И всему этому мы обязаны нашим рассуждениям, нашей логике. Алгебра! Оперируя символами, в этой науке путем логических рассуждений можно творить чудеса. Ну, окажите, разве все это не интересно?

И Игорь решил изучить школьный курс математики досрочно. Верный своему слову, обладая исключительной памятью, упорством и настойчивостью, он завершил изучение школьного курса математики, когда ему было всего 14 лет.

Мечтая об университете, он ради пробы поступает на заочное отделение Индустриального института и за какие-нибудь полгода сдает «на пять» все экзамены по курсу высшей математики.

Исключительной одаренностью восьмиклассника Шафаревича заинтересовались профессора Московского университета. Член-корреспондент Академии наук СССР профессор Б. Н. Делоне стал руководителем Игоря и помог ему выбрать путь в науке.

Будучи учеником девятого класса, Игорь Шафаревич ведет научное изыскание в области теории чисел и современной алгебры.

И. Р. Шафаревич

Кроме того, экстерном сдает экзамены по математике за университет.

Напряженный труд Игоря в сочетании с его блестящим талантом позволил ему в семнадцать лет окончить университет. В девятнадцать лет Шафаревич уже кандидат физико-математических наук. Через два года после защиты кандидатской диссертации он написал докторскую. Диссертация была посвящена одной из важных проблем современной теории алгебраических уравнений.

Доктор физико-математических наук Игорь Ростиславович Шафаревич занялся алгебраической теорией чисел и одну за другой решил две чрезвычайно важные проблемы.

Одну из проблем поставил еще 150 лет назад Леонард Эйлер под названием «закона взаимности» и сформулировал его для одного частного случая. Знаменитый математик Карл Гаусс дал доказательство этому частному случаю. Однако «общий закон взаимности» ждал своего решения. Самые крупные математики мира пытались доказать этот закон, но их усилия в течение десятков лет оставались безуспешными. Эту проблему решил И. Р. Шафаревич. Он доказал «общий закон взаимности» и в 1950 году свою работу под этим названием опубликовал в «Известиях Академии наук СССР». Тогда Шафаревичу было всего 27 лет.

Через четыре года И. Р. Шафаревич порадовал весь ученый мир еще одним крупным открытием, он решил так называемую обратную задачу Галуа для разрешимых групп.

Эти труды поставили Шафаревича в один ряд о такими корифеями науки, как Нильс Абель, Эварист Галуа и Карл Гаусс. Указанные работы были удостоены Ленинской премии 1959 года.

 

Сергей Никитович Мергелян (Род. в 1928 г.)

Не поскупилась природа, наградив армянского юношу Сергея Мергеляна красотой, великолепным голосом и прекраснейшим умом математика. Но природные задатки, голос и ум, надо развивать, в противном случае они могут поблекнуть и стать вполне заурядными.

В школе Мергелян был первым учеником. Учителя удивлялись его способностям, а учитель математики Грант Ростомян просто благоговел перед ним и предсказывал ему будущность ученого. Учитель старался внушить своему ученику: чтобы стать видным ученым, мало одного таланта, надо еще много работать и трудом развивать свои способности. Грант Ростомян внимательно следит за развитием Сергея Мергеляна, поощряя прилежание и любовь к математике.

В учебе Сергей был ненасытен, выискивал трудные задачи и решал их, много читал и размышлял над прочитанным. Время шло. Рос и креп талант Мергеляна. На девятом году обучения в школе он сдает экзамены за 9-й и 10-й классы одновременно и поступает учиться на физико-математический факультет Ереванского университета.

C. H. Мергелян

Одаренным юношей заинтересовался профессор Арташес Шагинян и привлек его работать в свой семинар. В университете Сергей Мергелян выполнил и опубликовал первую научную работу. Занимаясь учебой и научной работой, Мергелян ведет математический кружок при Дворце пионеров города Еревана. Для пионеров он сочиняет задачи «с изюминкой», проводит соревнования по решению задач повышенной трудности, математические игры и проч.

Сергей Мергелян в три года заканчивает пятигодичный университетский курс обучения и становится аспирантом Математического института им. В. А. Стеклова при Академии наук СССР. В течение полутора лет он сдал кандидатские экзамены и написал диссертацию на соискание степени кандидата физико-математических наук. В основу диссертации была положена статья, опубликованная Мергеляном еще в университете, и две статьи, написанные им в аспирантуре.

Защита состоялась в 1949 году и прошла блестяще. Диссертант показал себя вполне зрелым ученым. Материал диссертации охватывал исключительно «белые пятна» науки, составлявшие загадку и нетронутую научную целину. Научным руководителем Мергеляна был академик М. В. Келдыш. На защите присутствовало много академиков и членов-корреспондентов Академии наук. Выступавшие подчеркивали исключительно важное значение диссертации в развитии математической науки.

Сергей с замиранием сердца ждал результатов тайного голосования. Ученый совет единодушно решил считать кандидатскую диссертацию докторской и присудить молодому ученому в порядке исключения сразу степень доктора физико-математических наук. Так Сергей Никитович Мергелян на 21-м году жизни стал самым молодым доктором наук в нашей стране.

Задачи, которые решает С. Н. Мергелян, посвящены приближенным представлениям данной функции через более простые. Эти вопросы впервые сформулировал великий П. Л. Чебышев, связывая их с теорией механизмов. Идею Чебышева развили и продолжили академик А. А. Марков, а в наше время академики С. Н. Бернштейн, М. А. Лаврентьев и М. В. Келдыш. Теория приближений в комплексной области (важный и трудный раздел современной математики) оставалась еще мало разработанной. Дальнейшей разработке этой теории и посвятил себя С. Н. Мергелян.

Партия и правительство высоко оценили труд двадцатичетырехлетнего ученого. За свои научные заслуги С. Н. Мергелян удостаивается Государственной премии. Труды Мергеляна, отмеченные Государственной премией, по словам академика А. Н. Несмеянова, имеют «особое значение с точки зрения использования методов их в работе больших автоматических вычислительных машин».

Как представитель советской науки C. H. Мергелян побывал в ряде стран за границей. Он был в социалистических странах, Индии, Италии и Австралии.

В Индии, в живописном парке Османовского университета, С. Н. Мергелян встретился с ученым Норбертом Винером. Американский ученый сказал, что он знаком с работами Мергеляна и восхищен ими.

С. Н. Мергелян ныне сам готовит научные кадры. Он руководит аспирантами и научной работой студентов. Мергелян является профессором двух университетов — Московского и Ереванского. Он член-корреспондент Академии наук СССР и действительный член Академии наук Армянской ССР. В математической науке Мергелян создает свою собственную научную школу, и нужно сказать, что это ему удается с большим успехом.

Мергелян занят не только математикой. Он находит время для активной общественной работы, любит музыку и пение.

«…Характерно, что многие из наших больших ученых сформировались как научные работники в тот период, когда они были еще комсомольцами. Достаточно назвать академика Армянской академии наук С. Н. Мергеляна, широко известного во всем мире математика» [118] .