— Слышал ли ты когда-нибудь о таком маленьком существе по имени Часть?

Этот вопрос, неожиданно заданный дедушкой, когда они в очередной раз прогуливали уроки, очень удивил Федю. Конечно, слово часть ему было знакомо. Он даже понимал, что бывают разные части. Например, когда учительница говорит, что сегодня часть урока будет посвящена обсуждению последнего приказа директора школы, то никаких вопросов не возникает. Это хорошо, но скучно. С другой стороны, его сосед по парте Рамиль похвастался однажды, что его брат военный и служит в какой-то очень секретной части. Но о загадочном существе по имени Часть Федя не слышал никогда.

— Попробую объяснить на примерах. В старинных задачах часто делят наследство. Рассмотрим фразу «Три брата разделили наследство в отношении 2:3:4». (Между числами, указывающими отношение, принято ставить двоеточие.) Как это надо понимать? Пусть наследство в рублях. Тогда существует такой гномик, который называется Часть, или, точнее, Одна Часть, у которого есть такая сумма денег, что у первого брата ровно в 2 раза больше денег (говорим, что у него 2 части), чем у него, у второго брата в 3 раза больше денег (у него 3 части), чем у гномика, а у третьего брата соответственно в 4 раза больше (4 части). Понятно, что у этого гномика деньги свои собственные и никакого отношения к наследству он не имеет. Так что про него можно забыть. Давай сразу и решим простую задачу.

93.  Три брата должны согласно воле отца разделить оставленное наследство в сумме 2340 драхм в отношении 2:3:4.Сколько драхм положено каждому брату?

(Д—36–39.)

Решение достаточно простое, вспомним и тут же забудем о нашем гномике по имени Одна Часть. Тогда первый брат должен получить 2 части, второй — 3 части, третий — 4 части. Значит, все наследство — это 2 + 3 + 4 = 9 частей. Разделив 2340 на 9, найдем, чему равна одна часть, а затем и суммы, положенные каждому из братьев.

Я не знаю, изучали ли вы в школе задачи, а вернее, способы решения с иксом (обозначается буквой x). Если да, то ты можешь сказать, что это просто решение с иксом. Это верно. Но Икс фигура очень важная. И мы его оставим на будущее для более серьезных случаев.

Для контроля реши еще две простые задачи.

94.  Группа туристов за два дня прошла 72 километра. При этом расстояния, пройденные в первый и второй дни, относятся как 3:5. Сколько километров прошли туристы в первый и второй день?

95.  Расстояния, пройденные группой туристов за два дня, относятся как 3:7. При этом во второй день они прошли на 24 километра больше, чем в первый. Сколько километров туристы прошли в первый день?

Теперь другая задача, тоже достаточно простая.

96.  На двух полках стоят книги. Всего 91 книга. При этом на нижней полке на 7 книг больше, чем на верхней. Сколько книг стоит на каждой полке?

Задача эта не трудная, но все-таки я расскажу два способа ее решения.

Первый способ: метод подбора. Понятно, что на нижней полке больше половины всех книг. Если бы на нижней полке было бы 47 книг, то на верхней будет 44 книги. Всего на 3 меньше. А должно быть на 7. Значит, на нижней полке больше, чем 47 книг. Если бы на нижней полке была 51 книга, то на верхней — 40. Значит, 51 — это многовато. И число книг на нижней полке больше 47 и меньше 51. Можно перебрать все варианты. Их всего три: 48, 49 и 50. Подойдет 49. Тогда на верхней полке 42 книги. Итак, мы получили ответ: на нижней полке 49 книг, а на верхней 42 книги.

— А разве так можно решать задачи? — удивился Федя.

— Вполне хорошее решение. Мы не просто угадали ответ, но и обосновали (доказали!), что ни больше, ни меньше 49 книг на нижней полке быть не может. К сожалению, во многих телевизионных играх требуется только угадать ответ. Игрок не должен объяснять, почему верен именно этот ответ. А вопрос почему? как ты помнишь, — главный вопрос в математике. А теперь решим эту же задачу по другому.

Второй способ: метод уравнивания. Снимем с нижней полки 7 книг. Тогда общее число книг станет 91 — 7 = 84 и на обеих полках будет книг поровну. Значит, на верхней полке 42 книги, а на нижней 42 + 7 = 49 книг. Получили тот же ответ. Что не удивительно. Оба решения правильны. К сожалению, иногда можно получить правильный ответ и при неправильном решении. Помнится, я уже приводил такой пример.

Вот еще одна задача, несколько иная по формулировке, но при решении которой «работают» те же методы.

97. 30 животных — собак и кошек накормили котлетами. Каждая собака съела по 3 котлеты, а каждая кошка по 2. Всего было съедено 73 котлеты. Сколько было собак и сколько кошек?

Эту задачу также можно решить методами подбора и уравнивания. (Это вовсе не означает, что нет других способов ее решения.) Попробуй подобрать ответ самостоятельно. Не забудь объяснить, почему нет другого ответа. Я же покажу, как можно воспользоваться методом уравнивания.

Дадим всем животным по 2 котлеты, как кошкам. Потребуется 60 котлет. Осталось 13 котлет. Чьи это котлеты?

— Собачьи.

— Верно. Значит, было 13 собак и 17 кошек.