— Я думаю, что мы с тобой слишком увлеклись занимательными задачами и очень мало занимались обыкновенными вычислениями, — сказал дедушка Федору в некоторой задумчивости. — Конечно, умение хорошо вычислять не является признаком хорошего математика. Некоторые выдающиеся вычислители совсем не разбирались в математике. Среди них даже встречались просто глупые люди. В то же время известно немало талантливых математиков, которые не очень хорошо вычисляли. Правда, величайший математик Леонард Эйлер был выдающимся вычислителем. Если он долго не мог заснуть, он упражнялся в вычислениях, перемножая в уме четырехзначные числа. Когда он умер, на его могиле написали: «Великий Эйлер кончил жить и вычислять». Кстати, Леонард Эйлер большую часть своей жизни прожил в России, в Санкт-Петербурге. Когда ты поедешь на каникулы в Санкт-Петербург, попроси родителей сводить тебя в Александро-Невскую лавру. Там похоронен Эйлер. Великие математики со всего мира приезжают посетить его могилу. На ней ты сам сможешь прочесть эту надпись.

Ну, до Эйлера нам всем далеко. Тут и компьютер не поможет. А потренироваться все же надо. Хотя это и немного скучно. Для начала выполни еще раз задачу «из сундука». Я говорю о номере 99.

А теперь несколько задач.

146.  Из чисел 1, 2 и 3 с помощью арифметических действий получи все числа от 1 до 9. (Каждый раз надо использовать все три числа. Каждое — по одному разу.)

147.  Имеется несколько равенств. Некоторые из них верны. Некоторые не верны, но можно так поставить скобки, что получится верное равенство. Укажи верные и исправь неверные:

1) 52 — 36 :12 = 49;

2) 104 + 5 • 4 = 124;

3) 48 + 32 : 16 = 5;

4) 54 : 3 — 16 = 24;

5) 5 + 18 — 8 : 2 = 10;

6) 26 — 6 : (62 — 60) = 10;

7) 59 — 3 • 15 = 14;

8) 68 — 8 • 2 — 4 = 116;

9) 36 : 4 + 5 • 3 = 12;

10) 8 + (29 — 7) • 8 = 184;

11) 48 — (8 — 6 : 2) = 47;

12) 25 — 5 • 4 : 10 = 8;

13) 13 • 5 + 56 : 8 = 72;

14) 48 : 3 + 4 • 7 = 44.

148.  Очень интересными свойствами обладает число 142 857. Что получится, если это число умножить на 2, 3, 4, 5, 6 и 7? Разложи 142 857 на простые множители.

Надеюсь, ты знаешь способ деления уголком (математики используют важное во всех смыслах слово алгоритм: алгоритм деления уголком). Воспользуйся им при решении трех следующих задач.

149.  Какую цифру надо приписать справа к числу 4584, чтобы получившееся пятизначное число делилось на 37?

(Д—51, 52.)

150.  Найди наименьшее число, состоящее из одних единиц, которое делится: а) на 7; б) на 17.

151.  Найди самое меньшее число, делящееся на 17, последняя цифра которого равна 1, а все предыдущие равны 3.

152.  Если ты решил задачу 150, то попробуй сразу написать число, состоящее из одних единиц, которое делится и на 7, и на 17.

153.  Проверь равенства 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7 • 7, 1 + 3 + 5 + … + 99 = 50 • 50. (Рисунок 45 поможет в этом.)

                  Рис. 45

154.  Вычисли:

7373 • 91 — 9191 • 73;

666 667 • 666 667;

6 666 667 • 6 666 667;

1 010 111 110 101 : 9091;

101 011 111 110 101 : 9091;

1 100 111 110 011 : 9901;

110011 111 110011 : 9901.

155.  Припиши к числу 20 012 001 справа одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 7. Теперь к тому же числу припиши справа две цифры так, чтобы полученное число делилось на 7 и 8. И наконец, припиши к нему три цифры, чтобы получившееся число делилось на 7, 8 и 9.