179. Расстояние между Москвой и Ленинградом, виноват, то есть Санкт-Петербургом, будем считать равным 600 километрам. Пассажирский поезд выехал из Москвы и едет со скоростью 80 километров в час, а скорый выехал из Санкт-Петербурга на полчаса позже, но зато едет со скоростью 100 километров в час. Какой из поездов будет ближе к Москве в момент встречи?
Некоторое время ребята молчали, а затем кто-то не очень уверенно начал говорить:
— Но ведь в момент встречи они будут в одном месте и, значит, на одном расстоянии от Москвы.
— Совершенно верно!
180. Петя говорит, что расстояние от дома до школы составляет 1234 шага. А расстояние от школы до дома только 1181 шаг. Его сестра Лена говорит, что от дома до школы она доходит за 15 минут, а обратно — за четверть часа. Как вы это можете объяснить?
— ???
— Но ведь 15 минут и четверть часа это одно и то же.
— Верно! Ну а как быть с Петей?
— А я думаю, что он в школу идет с неохотой и шаги у него небольшие. Зато обратно домой идет более широким шагом.
— Ну, конечно!
Затем дедушка вынул лист белой бумаги и, нарисовав на нем картинку, сказал:
181. — Эта картинка (рис. 50) иллюстрирует известную басню дедушки Крылова. Более того, не просто басню, а очень известную строчку из этой басни. Прочитайте эту строчку.
Рис. 50
Ребята долго с недоумением смотрели на картинку. И вдруг Федя понял:
— «Ворона каркнула во все воронье горло!» — гаркнул он во все свое горло.
— Молодец! — похвалил его дедушка. — А какие еще строки из этой басни вы помните?
— «Вороне где-то бог послал кусочек сыра...» — начал кто-то декламировать.
— Верно. Хотя и не «сыра», а «сыру».
182. А не могли бы вы прочитать четвертую строчку из этой басни?
Тут ребята начали спорить. Все предлагали разные варианты. Но их прервал дедушка:
— Эта басня необычна тем, что в ней мораль не в конце, как обычно, а в начале:
Уж сколько раз твердили миру,
Что лесть гнусна, вредна; но только все не впрок,
И в сердце льстец всегда отыщет уголок. И наконец, четвертая строчка: Вороне где-то бог послал кусочек сыру…
183. А вот еще картинка (рис. 51). Она также является иллюстрацией к известной книге. Ее очень любят ребята. Итак, что иллюстрирует эта картинка?
Рис. 51
После небольшого обсуждения и дедушкиных подсказок все пришли к выводу, что на картинке изображен Винни-Пух, карабкающийся на дерево. Вид спереди.
— А теперь две простые задачи, — продолжил дедушка.
184. Для перевозки животных зоопарку дали машину грузоподъемностью 5 тонн. (Что такое грузоподъемность, все понимают? Это значит, что на машину можно погрузить груз весом не более 5 тонн.) Один бегемот весит 2 тонны. Какое самое большое число бегемотов можно погрузить на эту машину?
— Два, то есть двух. Чего здесь думать.
185. — А какое наибольшее число крокодилов можно погрузить на ту же машину, если вес крокодила 350 кг?
После недолгого обсуждения ребята пришли к выводу, что самое большее на машину можно загрузить 14 крокодилов.
— Но ведь в ней уже находятся два бегемота. Все засмеялись. Опять попались. На ту же машину можно добавить лишь двух крокодилов.
186. — Здесь, ребята, изображен квадрат (рис. 52), который диагоналями разделен на четыре равных треугольника. Переложите эти треугольники так, чтобы образовались два квадрата. Это легко. А теперь переложите эти треугольники так, чтобы образовались два, но различных квадрата.
Рис. 52
Над этой задачей провозились долго. Но все же совместными усилиями догадались, что надо просто вывернуть четыре треугольника наружу (рис. 53). Тогда образуется большой квадрат с дыркой посередине.
Рис. 53
— А сейчас я предложу вам две задачи на разрезание.
187. Видите уголок (рис. 54). Это из квадрата 4 х 4 удален угловой квадрат 2 х 2. Разрежьте уголок на четыре равные части.
Рис. 54
Над этой задачей думали не очень долго. Оказывается, данный уголок можно разрезать на четыре уголка меньшего размера — из трех клеток.
— На самом деле, эта простая задача имеет очень интересные последствия. Как видите, из четырех маленьких (из трех клеток) уголков можно составить в 2 раза больший уголок. Затем из четырех больших уголков можно составить еще больший уголок. И так далее. В результате все большие куски плоскости заполняются исходными маленькими уголками. Такие построения математики обнаружили совсем недавно. Если же все маленькие уголки раскрасить в разные цвета или нанести узор, то этот узор будет постепенно странным образом заполнять плоскость. Попробуйте придумать дома свои узоры. А я покажу вам один, который нарисовал сам (рис. 55).
Рис. 55
188. А теперь разрежьте целый квадрат 4 х 4, но уже на 5 равных частей (рис. 56).
Рис. 56
Ребята долго пытались это сделать, но у них ничего не получалось. К тому же общее число маленьких квадратов было 16, и оно не делилось на 5.
— А если бы у вас был квадрат 5 х 5, смогли бы вы разделить его на 5 частей?
— Ну, это легко, — сказали все дружно. — Надо разрезать его на 5 полосок.
И сразу все поняли, что так же надо поступить и с квадратом 4 х 4. А клетки здесь ни при чем. Вернее, именно при чем, поскольку они превращают очень простую задачу в трудную.
— Кстати. Математики до сих пор не знают, можно ли квадрат разрезать на 5 равных частей каким-то иным способом. Это нерешенная проблема. В математике, как и в жизни, от великого до смешного — один шаг. Вернее, наоборот, от смешного до великого один шаг.
А теперь я вам дам одну интересную настоящую задачу. Многие математики ее решают плохо. Зато люди некоторых других, обычных профессий — легко, например, портные.
189. У меня с собой совершенно случайно оказались ножницы и лист белой бумаги. Сейчас я отвернусь и изготовлю из них одну штуку. Клея у меня нет, — затем дедушка повернулся к ребятам спиной и буквально через минуту показал им то, что изображено на рисунке 57, и поставил эту штуку на пенек. — Вы можете рассматривать это сооружение со всех сторон. Но трогать руками нельзя. Кто сможет догадаться, как я ее сделал?
Рис. 57
Ребята молча долго ходили вокруг пенька. Наконец, один из них — это как раз и был просто Филя — не очень уверенно сказал:
— Кажется, понял.
У него появилась (или только появлялась) ИДЕЯ.