Особенно любил Федя прогулки с дедушкой. Иногда они гуляли просто так, ходили в лес, рассматривали окрестности. Иногда их прогулки имели вполне определенную цель: дедушке надо было зайти на почту или, как в первый день, в магазин. Обычно прогулки превращались в настоящий и очень интересный урок. Дедушка даже придумал специальное название таким прогулкам. Вот как это случилось.

Как-то раз, когда они направлялись на почту, ему встретился старый друг Моцарт Савельевич, который гулял со своей красавицей Земфирой. Земфира была колли. (Колли — это такая порода собак.) Как заметил ее хозяин, Земфира очень любит сосиски и детей. И она сразу же подружилась с Федей.

Дедушка очень обрадовался встрече со своим другом.

— Все молодеешь, Моцарт! Ты же мой ровесник, а у тебя ни одного седого волоса.

Федор внимательно посмотрел на Моцарта Савельевича и убедился, что дедушка совершенно прав. Вернее, как всегда, совершенно прав.

Моцарт Савельевич был абсолютно лыс. Голова его была похожа на электрическую лампочку. Она даже ярко сияла на солнце. Босые ноги подчеркивали справедливость того, что сказал дедушка. Ведь босиком любят ходить мальчишки, а не старые почтенные люди.

— А ты, Гаврила, похоже, вообще впал в детство и уже ни с кем, кроме детей, не встречаешься. Помнится, ты обещал прочитать для нас, стариков, лекцию по арифметике, про какую-то великую теорему Ферма. А я тут, кстати, придумал одну задачку. Не для тебя, конечно, а для твоего внучка.

46.  Мне, чтобы отсюда дойти до дома, требуется 10 минут, Земфире же, если она сразу побежит домой, — 1 минута. Но все дело в том, что, как только я скомандую «Домой!», Земфира начинает носиться от меня до дома, затем обратно ко мне, потом снова до дома и так до тех пор, пока я не дойду до дома. Я знаю, что расстояние от этого места до моего дома 440 метров. Спрашивается: какое расстояние в сумме пробежит Земфира?

(Д—21.)

Между прочим Земфира необычайно умная собака и большая чистюля. Она всегда моет свою миску после еды. Но иногда отвлекается. Кто-то залает на улице. Или что-то другое. Тогда я также командую: «Домой!» И она прекрасно различает обе эти команды.

Дедушка поблагодарил за задачу, сказал, что помнит о своем обещании. И они с Федором продолжили прогулку.

— Запомнил задачу? Мне кажется, ты с ней справишься. А Моцарт Савельевич очень интересный человек. Как ты, наверное, догадался, он сапожник. В нашей деревне никто не покупает ботинок. Все носят сшитую им обувь, естественно, кроме него самого. Еще он изобретатель, садовод и прекрасный музыкант. Каждый вечер он играет на флейте для своих цветов.

Оказывается, цветы лучше растут, если регулярно слушают классическую музыку. Надо непременно сходить к нему в гости. Смотри, как забавно, Моцарт прогуливает собаку, а мы с тобой, можно сказать, прогуливаем уроки.

С тех пор они так и говорили: «А не пойти ли нам прогулять уроки?»

На почте у дедушки было три дела. Во-первых, получить почту, во-вторых, получить пенсию и, в-третьих, отправить телеграмму. Вообще говоря, получать почту и пенсию дедушка мог бы и у себя дома. Но ему нравилось самому ходить на почту. Это было интереснее. Да и зачем утруждать почтальона, у которого и так всегда много работы.

Как всегда, на дедушкино имя пришло много писем. Большинство писем было от бывших учеников, которые спрашивали у своего учителя совета, рассказывали об успехах. Один из учеников, ставший известным геологом, писал, что благодаря дедушкиным урокам он и сейчас очень любит в свободное время заниматься математикой. Особенно геометрией. И даже сам сочиняет задачи. Некоторые из его задач опубликованы в журнале «Квант». (Есть такой очень хороший журнал для детей, увлекающихся математикой и физикой. В нем имеется специальный раздел для младших школьников.) Письмо этого ученика дедушка сразу прочитал и тут же предложил Феде решить одну из задач. Эта задача была как раз из раздела для младших школьников журнала «Квант».

47.  На плоскости нарисованы квадрат и круг (рис. 8). Как одной прямой разделить каждую из этих фигур на две равные части?

                  Рис. 8

При выдаче пенсии дедушке напомнили, что ему надо зайти в поликлинику и пройти переосвидетельствование. И после этого ему увеличат пенсию на целых. Впрочем, не будем уточнять на сколько. Дедушка даже рассмеялся:

— Какая-то дикость. Зачем? Что могло измениться за последнее время? Хотя, пожалуй, все верно. Вдруг за это время я стал намного здоровее. И на самом деле мне положено не увеличивать пенсию, а вовсе даже наоборот. Кстати, — обратился он к Федору, — ты заметил, какое красивое слово переосвидетельствование? Просто поэма! Это самое длинное слово в русском языке. Я, конечно, не имею в виду всякие придуманные слова, вроде гидрометопромпроф… Подсчитай-ка, сколько в нем букв. А самым длинным словом, в котором все буквы разные, будет разгильдяйство. Я очень рад, что к тебе оно не относится. Правда, слово четырехугольник на одну букву длиннее. Но оно все-таки хоть и немного, но составное. Да и буквы Е и Ё иногда не различают. Слово дикость тоже интересное. В нем все буквы следуют в алфавитном порядке. Хотя, конечно, и не подряд. Более длинного слова с таким свойством я не знаю.

А ты хорошо знаешь русский алфавит? — спросил дедушка Федора. — Сколько в нем букв?

48.  Какая буква находится точно посередине алфавита?

49.  Если посмотришь на буквы алфавита, записанные в алфавитном порядке, то сможешь увидеть вопрос. Какой вопрос содержит русский алфавит?

50.  Буквы О, П, Р, С, Т следуют друг за другом в алфавитном порядке. Если их переставить, то можно получить слово. Найди это слово. Также можно составить слово и из букв П, Р, С, Т, У Они также следуют в алфавитном порядке. Какое это слово?

Я думаю, ты справишься с этой задачей. Могу подсказать, что во втором случае можно получить название одного очень редкого для России животного. Надеюсь, что ты все-таки видел это животное. На картинке или по телевизору. (Заметим, что из этих же букв можно получить еще два слова, которые можно найти в словаре: спурт и струп.)

Если же взять все шесть букв вместе: О, П, Р, С, Т, У, то можно получить слово ступор. Это слово ты можешь и не знать. Прочитай, что оно значит, в словаре. Можно сказать, что ступор — это состояние, в которое нередко впадает школьник, не выучивший урока и неожиданно вызванный к доске.

Как-нибудь потом мы с тобой продолжим разговор о языке. Я хочу, чтобы ты понимал: математика и язык очень близки друг другу. Язык математики — это прежде всего точный язык. Я заметил, что дети также очень любят точный язык и умеют точно высказать свою мысль. Помню один случай. В учебнике по математике написано: «Через две точки можно провести ровно одну прямую». И когда одного школьника спросили: «Сколько прямых можно провести через две точки?» — он ответил: «Если ровно проводить, то одну. А если неровно, то можно и две».

Тут дедушка спохватился:

— Мне еще нужно отправить одну важную телеграмму. Надо поздравить учительницу нашей школы со славным юбилеем. Завтра ей исполняется ровно 10 000 дней со дня рождения.

51.  А сколько лет этой учительнице?

(Д—22, 23, 24.)

Мы очень часто пропускаем памятные даты в своей жизни и жизни своих родных и друзей. Ты, например, на будущий год можешь отметить 4000 дней со дня рождения и поздравить отца с юбилеем. Ему исполнится 2000 недель. Не прозевай!

Кстати, ты знаешь, какое сегодня число?

К сожалению, Федя не помнил. Он потерял счет дням. (Так принято говорить, хотя непонятно, как можно потерять счет дням, и главное, где это можно сделать.)

— Так вот, сегодня один из самых важных дней в году. С завтрашнего дня пойдет вторая половина года. А вчера еще была первая половина. Снова получилась задачка.

52.  Какое сегодня число? Подсчитай сам.

С календарем также связано много интересного. Ты, наверное, знаешь, что некоторые люди суеверны. Они верят в приметы: боятся черных кошек, плюют через плечо, скрещивают на счастье пальцы. Число 13 считают несчастливым. Несчастливой считается и пятница. Ну а если пятница пришлась на 13-е число, то она называется «черной пятницей». В этот день суеверные люди вообще боятся выходить из дома. Все это, конечно, глупости. Но речь о другом. Оказывается, каждый год бывает «черная пятница».

Итак, задача.

53.  Как доказать, что каждый год хотя бы один раз бывает «черная пятница»?

Я полагаю, тебя не пугает слово доказать. Решить эту задачу очень легко. Лучше всего действовать методом перебора. Это очень важный и могучий метод. Надо просто перебрать все возможности.

Начнем с 1 января. Этот день может быть воскресеньем, понедельником, субботой. Имеем всего семь возможностей. У нас 12 месяцев. Давай составим таблицу, каким днем недели будет 13-е число каждого месяца в зависимости от того, на какой день недели приходится 1 января. И ты убедишься, что если 1 января — воскресенье, то уже 13 января — пятница. Если же 1 января — понедельник, то пятницей будет 13-е… И т. д. Правда, придется рассмотреть два случая: когда год обычный и когда год високосный. Ты помнишь, чем они отличаются?

Добавлю еще пару задач на близкую тему.

54.  Коле недавно исполнилось 2 года. Его брат Вася старше его в 4 раза. Сколько лет исполнится Васе, когда он будет в 3 раза старше Коли? в 2 раза старше Коли?

Эта задача простая, а следующая — потруднее.

55.  Один школьник на вопрос, сколько ему лет, ответил: «Позавчера мне было 10 лет, а на будущий год исполнится 13». Как это может быть?

В этой задаче самое главное — понять, какого числа родился этот школьник и когда ему был задан вопрос.